实际方程与问题(5)
人教新课标五年级上册数学教案：《实际问题与方程5》
标题：人教新课标五年级上册数学教案：《实际问题与方程5》一、教学目标1. 知识与技能：（1）使学生掌握方程的基本概念，理解方程与等式的关系。
（2）培养学生运用方程解决实际问题的能力，提高学生的数学思维能力。
2. 过程与方法：（1）通过实际问题的引入，引导学生观察、分析问题，培养学生的观察能力和分析能力。
（2）通过小组合作，培养学生的合作意识和团队精神。
3. 情感、态度与价值观：（1）激发学生学习数学的兴趣，增强学生的自信心。
（2）培养学生克服困难的意志，体验数学学习的乐趣。
二、教学内容1. 方程的基本概念2. 方程与等式的关系3. 运用方程解决实际问题三、教学重点与难点1. 教学重点：方程的基本概念，方程与等式的关系，运用方程解决实际问题。
2. 教学难点：理解方程与等式的关系，运用方程解决实际问题。
四、教学过程1. 导入（5分钟）利用图片、故事或生活实例，引导学生回顾等式的概念，为新课的学习做好铺垫。
2. 新课讲解（15分钟）（1）讲解方程的基本概念，让学生明确方程是表示两个量相等的数学表达式。
（2）通过实例，讲解方程与等式的关系，使学生理解方程是等式的一种特殊形式。
（3）引导学生运用方程解决实际问题，如年龄问题、速度问题等。
3. 案例分析（10分钟）出示几个实际问题，让学生尝试运用方程解决，并分享解题思路。
4. 小组合作（10分钟）将学生分成小组，每组选择一个实际问题，共同探讨解决方案，培养学生的合作能力。
5. 课堂小结（5分钟）对本节课所学内容进行总结，强调方程与等式的关系，以及运用方程解决实际问题的方法。
6. 作业布置（5分钟）布置一些实际问题，让学生课后运用方程解决，巩固所学知识。
五、教学评价1. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、积极性和合作意识。
2. 作业完成情况：检查学生课后作业的完成情况，了解学生对知识的掌握程度。
3. 测试成绩：通过测试，评价学生对本节课知识的掌握程度。
六、教学反思1. 及时了解学生的学习情况，调整教学方法和进度。
人教版数学五年级上册《实际问题与方程(例5)》教学设计
人教版数学五年级上册《实际问题与方程（例5）》教学设计一. 教材分析人教版数学五年级上册《实际问题与方程（例5）》这一节内容，是在学生学习了方程的意义、等式的性质等知识的基础上进行授课的。
本节课的主要内容是通过解决实际问题，让学生掌握方程的解法，培养学生的解决问题的能力。
教材通过例5引导学生发现生活中的问题，感知方程的意义，然后通过练习让学生进一步理解和掌握方程的解法。
二. 学情分析五年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和解决问题的能力，他们已经掌握了方程的基本知识，对于解决实际问题有一定的认识。
但部分学生在解决实际问题时，可能还不能很好地将实际问题转化为方程，对于方程的解法也还不够熟练。
因此，在教学过程中，教师需要关注这部分学生的学习情况，给予他们更多的指导和帮助。
三. 教学目标1.让学生通过解决实际问题，理解方程的意义，掌握方程的解法。
2.培养学生运用方程解决实际问题的能力。
3.培养学生合作学习、积极思考的学习习惯。
四. 教学重难点1.教学重点：让学生通过解决实际问题，理解方程的意义，掌握方程的解法。
2.教学难点：如何引导学生将实际问题转化为方程，并熟练运用方程解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过设置生活情境，引导学生发现和提出问题，激发学生的学习兴趣。
2.合作学习法：学生分组讨论，培养学生的团队协作能力和解决问题的能力。
3.引导发现法：教师引导学生发现问题，总结规律，培养学生的自主学习能力。
六. 教学准备1.准备相关的实际问题，用于引导学生发现和提出问题。
2.准备多媒体教学设备，用于展示问题和教学过程。
3.准备练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一个实际问题：小明买了一本书，原价是25元，书店搞活动满50元减10元，小明最后实付了38元，请问小明买了多少本书？让学生思考并讨论这个问题，引导学生发现这是一个可以用方程解决的问题。
2.呈现（10分钟）教师展示解决问题的过程，引导学生将实际问题转化为方程。
五年级上册数学.5 简易方程第10课时 实际问题与方程(5)
第10课时实际问题与方程（5）▶教学内容教科书P79例5，完成教科书P82“练习十七”第11~15题。
▶教学目标1.学会用画线段图等方法直观、清晰地分析数量关系，结合具体情境列方程解决相遇问题。
2.培养初步的逻辑推理能力和解决稍复杂的行程问题的能力，提高分析问题和解决问题的能力。
3.激发学习兴趣，培养抽象思维能力，体会数学的应用价值。
▶教学重点掌握列方程解决相遇问题的方法。
▶教学难点找等量关系，掌握列方程的方法和窍门。
▶教学准备课件。
▶教学过程一、复习导入师：以前我们学习过的行程问题中有三个量，分别是速度、时间和路程，你们还记得它们之间的关系吗？【学情预设】速度×时间＝路程，路程÷速度＝时间，路程÷时间＝速度。
师：如果两个人同时从一段路的两端出发，相对而行，会怎样？（会相遇）今天我们就来研究如何用方程解决这一类问题。
［板书课题：实际问题与方程（5）］【设计意图】复习以前学过的有关行程问题的数量关系式，为后面的学习做好铺垫，也让学生更快地把原有知识迁移到新知识上来。
二、探索新知1.课件出示教科书P79例5。
师：从图中可以知道哪些信息？要我们解决的问题是什么？【学情预设】小林每分钟骑250m,小云每分钟骑200m。
两人在相距4.5km的路上相向而行。
要我们求两人相遇所用时间。
师:什么是相遇所用时间呢？【学情预设】相遇所用时间是指两个人从出发到相遇所经过的一段时间。
师：这段时间内不是一个人运动，而是两个人同时运动走完这段路程。
班级活动：让两名学生上台演示相遇。
师：明白了相遇所用时间，你们能把相遇的过程用线段图画一画吗？学生小组合作，完成线段图。
指名学生上台板演画线段图。
【设计意图】通过实际的操作演示让学生有更加深刻的理解和感悟，同时活跃课堂气氛，调动学生学习的积极性。
2.展示交流，分析数量关系。
（1）评价学生画的线段图，引出等量关系。
师：同学们能说说这幅线段图表示的意思吗？（课件出示线段图）【学情预设】先用一条线段表示道路全程，小林和小云分别在道路两端，现在两人同时出发，相向而行，经过一段时间行完全程在某地相遇。
五年级数学上册 第11课时 实际问题与方程(5) 精选习题含答案
第11课时实际问题与方程(5)(教材例5P79)一、填空。
1．甲、乙两地相距405 km，客车从甲地开往乙地，2小时行90 km，照这样的速度，再行()小时可到达乙地。
2．一辆汽车从甲地开往乙地，速度是80千米/时，用了5小时。
返回时只用4小时，汽车返回时速度是()千米/时。
3．甲、乙两车分别从相距459千米的两地同时出发相对而行，4.5小时相遇。
甲车速度是46.5千米/时，乙车速度是()千米/时。
二、甲、乙两地相距471千米，一辆客车和一辆货车同时分别从两地相对开出，经过3小时相遇，已知客车每小时行82千米，货车每小时行多少千米？(作图理解题意)三、小明家和学校相距1240米。
小明从学校往家走，每分走75米，妈妈从家往学校走，每分走80米，几分钟两人相遇？四、生活中的数学。
1．甲、乙两个小组从两地相向挖一条420米长的水渠，甲组每小时挖35.3米，乙组每小时挖24.7米。
经过几小时正好挖完？2．早上8：00，陈实和张坚同时从同一地点出发，骑车到县城去。
陈实每小时行驶12 km，张坚每小时行驶13.5 km，几小时后两人相距4.5 km?五、两辆汽车从相距228千米的两地同时相向而行，行驶2.5小时后，还相距28千米，已知甲车每小时行38千米，乙车每小时行多少千米？第11课时实际问题与方程(5) 一、1.7 2.100 3.55.5二、解：设货车每小时行x千米。
(82＋x)×3＝471x＝75答：货车每小时行75千米。
三、解：设经过x分钟两人能相遇。
75x＋80x＝1240155x÷155＝1240÷155x＝8答：经过8分钟两人能相遇。
四、1.解：设经过x小时正好挖完。
(35.3＋24.7)x＝42060x÷60＝420÷60x＝7答：经过7小时正好挖完。
2．解：设x小时后两人相距4.5 km。
13．5x－12x＝4.51.5x÷1.5＝4.5÷1.5x＝3答：3小时后两人相距4.5km。
人教版-数学-五年级上册-《实际问题与方程(5)》备课教案
1.会用画线段图的方法整理已知条件和所求问题，通过画线段图分析数量关系，列方程解决问题。
2.让学生进一步积累解决问题的经验和方法，获得解决问题的成功体验，增强学好数学的自信心。
学习重点
用画线段图的方法整理已知条件和所求问题，通过画线段图分析数量关系，列方程解决问题。
学习难点
正确画线段图分析数量关系。
路程÷速度= 时间
2. 明确本节课的学习任务。
1. 速度、时间、路程这三个量之间有什么关系？
速度×时间=路程
路程÷速度=时间
路程÷时间=速度
二、创设情境，学习新知。（25分钟）
1.课件出示例5。
（1）引导学生观察课件，提取数学信息。
（2）学生汇报获得的信息。
2.指导学生画线段图分析题中的数量关系。
（1）为了帮助我们正确理解题意，可以画线段图将题中的信息更加直观地表示出来。
（2）题目中有很多信息，在图中该怎么表示呢？自己动手画一画。
（3）老师在学生汇报的基础上，在黑板上完成线段图，并提示学生将单位统一后再画。
3. 根据等量关系列方程解决问题。
（1）观察线段图，你能找出题中的等量关系吗？
（2）引导学生根据题中的等量关系列方程，独立解答，指名板演。
1.（1）认真观察，自由交流。
教师点评和总结：
由于小学生仍处在从形象思维向抽象思维过渡的关键时刻，所以要考虑怎样做好这个过渡，在教学中采用画线段图帮助分析数量关系。线段图能使数量关系明显地呈现出来，有助于帮助学生用算术方法解这道题，还有利于设未知数，找等量关系和列出方程。之后引导学生想解题思路，列出方程。
在教学生解题思路的同时培养学生初步的分析、综合、比较的能力；在解题过程中进一步培养初步的类推和迁移的能力及养成独立思考的良好习惯。
人教版数学五年级上册5实际问题与方程(5)课件(19张PPT)
1.掌握列方程解决相遇问题的方法。
2.找等量关系，掌握列方程的方法和窍门。
新课导入
以前我们学习过的行程问题中有几 个量，分别是速度、时间和路程， 你们还记得它们之间的关系吗？
速度×时间=路程 路程÷时间=速度 路程÷速度=时间
探究新知
小林家和小云家相距4.5km。周日早上9：00 两人分别从家骑
探究新知
记得检验哦！
检验： 小林骑的路程＋小云骑的路程 ＝0.25×10＋0.2×10 ＝4.5 ＝总路程
探究新知
你还有其他的解法 吗？
解：设两人x分钟后相遇。 （0.25＋0.2）x＝4.5
你的根据是 什么？
（两人每分钟骑的路程和）×时间=总路程
探究新知
解：设两人x分钟后相遇。 （0.25＋0.2）x＝4.5 0.45x＝4.5 x＝10 答：两人在9:10相遇。
课堂小结
速度×时间=路程 相遇问题 ：甲的路程＋乙的路程＝总路程 甲速×相遇时间＋乙速×相遇时间＝总路程
课后作业 1.
两个工程队同时开凿一条 675m长的隧道，各从一端 相向施工，25 天打通。甲 队每天开凿12.6m，乙队每 天开凿多少米？
解：设乙队每天开凿 x m。 25×(12.6+x)=675 x=14.4 答：乙队每天开凿14.4 m。
课后作业
2.甲、乙两艘轮船同时从上海出发开往青岛。经过18小时后，甲
船落后乙船57.6 km。甲船每小时行32.5 km，乙船每小时行多少
千米?
甲18小时行 上海
57.6km
乙18小时行
解：设乙船每小时行x km。
18x－18×32.5=57.6
x=35.7
答：乙船每小时行35.7km。
五年级上册数学优秀教学设计-《实际问题与方程(五)相遇问题》人教新课标
五年级上册数学优秀教学设计《实际问题与方程（五）相遇问题》人教新课标作为一名经验丰富的教师，我深知教学设计的重要性。
在此基础上，我将就《实际问题与方程（五）相遇问题》这一课题，分享我的教学设计。
一、教学内容本节课的教学内容选自人教新课标五年级上册，主要涉及方程的应用，重点是让学生学会利用方程解决相遇问题。
二、教学目标通过本节课的学习，我希望学生能够掌握相遇问题的解题方法，能运用方程独立解决相遇问题，提高他们的数学应用能力。
三、教学难点与重点本节课的重点是让学生学会用方程解决相遇问题，难点是理解相遇问题的本质，能够正确列出方程。
四、教具与学具准备为了更好地开展课堂教学，我准备了PPT、黑板、粉笔等教具，同时要求学生准备好练习本、铅笔等学具。
五、教学过程1. 实践情景引入：我以两个邮递员送信的故事为背景，引导学生理解相遇问题的实际意义。
2. 讲解概念：通过PPT展示相遇问题的定义，让学生明确相遇问题是指两个或多个物体在同一时间出发，相向而行，在某一时刻相遇的问题。
3. 例题讲解：我选取了一道典型的相遇问题题目，引导学生通过画图、讨论的方式理解题意，并指导他们如何列出方程求解。
4. 随堂练习：我设计了几个不同难度的相遇问题，让学生独立解决，并及时给予他们反馈和指导。
6. 巩固提高：我鼓励学生思考相遇问题在实际生活中的应用，提升他们的数学应用意识。
六、板书设计我在黑板上设计了简洁明了的板书，包括相遇问题的定义、解决步骤以及关键公式。
七、作业设计1. 题目：小明和小华从相距1200米的两地同时出发，相向而行，小明每分钟走60米，小华每分钟走80米，问他们多长时间后相遇？答案：20分钟2. 题目：甲、乙两辆火车从相距360公里的两个城市同时出发，相向而行，甲车的速度是每小时60公里，乙车的速度是每小时80公里，问他们多少小时后相遇？答案：3小时八、课后反思及拓展延伸重点和难点解析在上述教学设计中，我认为有几个重点和难点需要特别关注。
人教版数学五年级上册《实际问题与方程(例5)》教案
人教版数学五年级上册《实际问题与方程（例5）》教案一. 教材分析人教版数学五年级上册《实际问题与方程（例5）》这一节主要讲述了用方程解决实际问题。
通过前面的学习，学生已经掌握了方程的概念和简单解法，本节课将引导学生将实际问题转化为方程，并运用方程解决实际问题，培养学生的思维能力和解决问题的能力。
二. 学情分析五年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和问题解决能力，对于方程的概念和解法也有了一定的了解。
但在运用方程解决实际问题时，还需要引导学生将实际问题转化为方程，并找出合适的解法。
此外，学生的个体差异性也需要在教学过程中得到关注，尽量让每个学生都能参与到课堂活动中来。
三. 教学目标1.让学生理解实际问题与方程之间的关系，能够将实际问题转化为方程。
2.培养学生运用方程解决实际问题的能力。
3.提高学生的逻辑思维能力和问题解决能力。
四. 教学重难点1.教学重点：引导学生将实际问题转化为方程，并运用方程解决实际问题。
2.教学难点：如何引导学生找出实际问题中的等量关系，并正确列出方程。
五. 教学方法采用问题驱动法、合作学习法和引导发现法进行教学。
通过设置问题情境，引导学生主动探索，合作交流，发现实际问题与方程之间的关系，并掌握解题方法。
六. 教学准备1.教学课件：制作相关的课件，展示实际问题和方程的转化过程。
2.练习题：准备一些实际的题目，让学生进行练习。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示一些生活中的实际问题，引导学生思考如何用数学方法来解决这些问题。
例如，妈妈买了一些水果，其中有苹果和香蕉，苹果的数量是香蕉的两倍，已知妈妈一共买了30个水果，问妈妈买了多少个苹果和香蕉？2.呈现（10分钟）让学生分组讨论，尝试将这个问题转化为方程。
引导学生找出苹果和香蕉的等量关系，并正确列出方程。
3.操练（10分钟）让学生解答这个问题，并在解答过程中引导学生注意方程的解法。
解答完毕后，让学生分享自己的解题过程和心得。
人教版数学五年级上册《实际问题与方程(例5)》教案
人教版数学五年级上册《实际问题与方程（例5）》教案一、教学目标1.理解例5中涉及到的实际问题。
2.掌握在实际问题中建立方程的方法。
3.能够解决实际问题，得出正确答案。
二、教学重点1.掌握通过分析实际问题提取出方程中的未知数和常数。
2.运用数学知识解决实际问题。
三、教学难点1.将实际问题转化为数学表达式的过程。
2.解决实际问题时的逻辑思维能力。
四、教学准备1.教师准备：黑板、彩色粉笔、教材、教案2.学生准备：课本、笔记本、铅笔、橡皮五、教学流程1. 课堂导入•通过一个简单的实际问题引导学生思考，为本节课的学习做铺垫。
2. 学习例5•请学生仔细阅读例5，并重点分析其中涉及到的实际问题。
•引导学生思考在实际问题中建立方程的方法。
3. 分组讨论•将学生分成小组，让他们根据例5中的实际问题共同讨论解决方案。
•每组选择一名代表汇报讨论结果。
4. 整合讨论•整合各组讨论结果，让学生共同分析不同方案的优缺点。
•强调在选择方案时考虑到实际问题的特点。
5. 课堂练习•布置相关练习题，让学生在课堂内完成并相互讨论。
•教师巡视学生学习状况，进行必要的指导和帮助。
6. 总结•结合讨论和练习的情况，对本节课的学习内容进行总结。
•强调实际问题与数学方程的联系，并鼓励学生在日常生活中运用所学知识。
六、作业布置•布置相关的作业题目，要求学生在完成作业时要认真分析问题并尝试建立方程。
•提醒学生按时提交作业并及时纠正错题，以提高学习效果。
七、课后反思•教师反思本节课的教学过程，总结教学中存在的不足和改进的方法。
•学生也可在作业完成后对本节课学习进行反思，提出意见和建议。
部编人教版小学数学五年级上册《实际问题与方程(5)》黄冈小状元
实际问题与方程（5）基础训练1.先根据图意把等量关系式补充完整，再列出方程。
（1）＋＝总路程方程：（2）（＋）×相遇时间＝总路程方程：（3）淘淘和龙一鸣同时从A地出发到B地。
－＝方程：2.列方程解决下面的问题。
（1）两个工程队共同开凿一条117米长的隧道。
各从一端相向施工，13天打通。
甲队每天开凿4米，乙队每天开凿多少米？（2）甲、乙两辆货车同时从A地开往B地。
经过5小时后，乙车超过甲车42.5km。
甲车每小时行64km，乙车每小时行多少千米？（3）两地相距495千米，甲、乙两车同时从两地出发，相向而行，甲车每小时行驶70千米，出发3.5小时后两车还相距75千米，乙车每小时行驶多少千米？（4）学校运动场一周长400米，黄霏霏和龙一鸣同时从同一地点同方向出发。
黄霏霏每分钟跑250米，龙一鸣每分钟跑300米，至少经过多少分钟，龙一鸣从黄霏霏的身后追上她？拓展运用3.甲船的速度是乙船的2.4倍。
两船从A、B两地同时开出，1.5小时后在离中点21千米处相遇。
相遇时，两船各行驶了多少千米？参考答案：1.（1）苹苹走的路程黄霏霏走的路程0.28x＋0.22x＝5.5（2）小汽车行驶的速度货车行驶的速度（65＋x）×2.5＝282.5（3）淘淘走的路程龙一鸣走的路程淘淘比龙一鸣多走的路程 6x－68×6＝722.（1）解：设乙队每天开凿x米。
13×（x＋4）＝117 x＝5（2）解：设乙车每小时行x千米。
5x－64×5＝42.5 x＝72.5（3）解：设乙车每小时行驶x千米。
（70＋x）×3.5＋75＝495 x＝50（4）解：设至少经过x分钟，龙一鸣从黄霏霏的身后追上她。
（300－250）x＝400 x＝83.解：设乙船的速度为x千米/时，那么甲船的速度为2.4x千米/时。
（2.4x－x）×1.5＝21×2 x＝20 2.4x＝48甲船：48×1.5＝72（千米）乙船：20×1.5＝30（千米）。
《实际问题与方程(5)》5 3天天练
15km。摩托车每小时行驶多少千米？ 解：设摩托车每小时行驶xkm。 3（60＋x）＝315－15 x＝40 3（60＋x）＝315＋15 x＝50 答：摩托车每小时行驶40km或50km。
实际问题与方程（5）
6.甲、乙两人同时从两地出发，相向而行，距离是40km。甲每小时行
6km，乙每小时行4km。甲带着一只狗，狗每小时跑10km。这只狗同甲
一道出发，碰到乙时它就掉头跑向甲，碰到甲时又掉头跑向乙，直到
两人相遇时才停止。这只狗一共跑了多少千米？ 解：设甲、乙经过x小时相遇。 （6＋4）x＝40 x＝4 10×4＝40（km） 答：这只狗一共跑了40km。
解：设快车每小时行xkm。 1.5（x＋48）＝180
x＝72 答：快车每小时行72km。
实际问题与方程（5）
3.甲、乙两地相距270km。一辆客车与一辆货车同时从两地相向开出
，2小时后相遇。已知客车的速度是货车的2倍，客车与货车的速度分
别是多少？ 解：设货车每小时行驶xkm，则客车每小时行驶2xkm。 2（x＋2x）＝270 x＝45 2x＝90 答：货车每小时行驶45km，客车每小时行驶90km。
实往上海港，经过4小时，A船落后B船 24.8km。A船每小时行45km，B船每小时行多少千米？
解：设B船每小时行xkm。 4（x－45）＝24.8
x＝51.2 答：B船每小时行51.2km。
实际问题与方程（5）
5.（易错题）甲、乙两城相距315km，一辆汽车由甲城开往乙城，一辆
实际问题与方程（5）
人教版 五年级 上学期
实际问题与方程（5）
1.先根据示意图把等量关系补充完整，再列出方程。
人教版小学五年级数学上学期第五单元《实际问题与方程(例5)》同步检测题及答案
人教版小学五年级数学上学期第五单元《实际问题与方程（例5）》同步检测题及答案1.芳芳家和明明家相距1600m,两人同时从家出发，相向而行，经过多少分钟两人相遇？2.张阿姨和徐阿姨合作打一份4500个字的稿件，两人同时开始，用了18分钟打完。
3.甲、乙两城相距244km,两辆汽车同时分别从甲、乙两城相对开出。
如果两辆汽车14:00出发，那么它们什么时候相遇？4.欢欢和乐乐参加1500米长跑，欢欢平均每分钟跑135米，乐乐平均每分钟跑140.5米，他们什么时候相距33米？5.甲、乙两个施工队同时修一条长2700m的公路，两队各从一端相向施工。
相遇时，两队各修了多少米？6.甲、乙两艘轮船分别从A、B两个港口同时出发，相向而行，经过1.5小时在离中点6千米处相遇。
参考答案1. 设经过x分钟两人相遇。
（60＋65）x＝1600 x＝12.82. 设徐阿姨每分钟打x个字。
（135＋x）×18＝4500 x＝1153. 设x小时后两车相遇。
65x＋57x＝244 x＝2 14＋2＝16（时）两车16:00相遇4.设x分钟后两人相距33米。
（140.5－135）x＝33 x＝6 8时15分＋6分钟＝8时21分5. 设x天后两队相遇。
（150＋120）x＝2700 x＝10 甲施工队：150×10＝1500（m）乙施工队：120×10＝1200（m）6. 设乙轮船的速度是x千米/时，甲轮船的速度是1.2x千米/时。
（1.2x－x）×1.5＝6×2 x＝40 甲轮船的速度：1.2x＝1.2×40＝48 A、B两个港口相距（48＋40）×1.5＝132（千米）。
第五单元《实际问题与方程例5》教案
-对于含有两个未知数的问题，如何确定一个方程来求解。
-对于方程中的代数运算，如移项、合并同类项等操作的不熟练。
c.突破难点方法：
-通过图示、表格等形式，帮助学生直观地理解问题的数量关系。
-引导学生通过设未知数的方式，将问题中的关键信息转化为方程。
五、教学反思
在今天的教学中，我发现学生们对于将实际问题转化为数学方程这个过程的理解存在一定的难度。在导入新课的时候，虽然通过日常生活中的例子引起了学生的兴趣，但真正让他们动手操作时，还是有部分学生感到困惑。这让我意识到，在今后的教学中，我需要更加注重引导学生如何从实际问题中抽象出数学模型。
在讲授新课的过程中，我发现学生们对一元一次方程的基本概念掌握得还不错，但在案例分析这一环节，他们对于如何找出问题中的数量关系，进而列出方程还是有些吃力。这说明我在教学中需要更多地提供实际例子，让学生通过具体情境去感受和理解方程的应用。
-通过多个例题的讲解和练习，让学生熟悉一元一次方程的解法步骤。
d.举例解释：以变式问题“某数的3倍比这个数小6，求这个数”为例，难点在于如何引导学生设定未知数，并理解3倍数与原数之间的关系，从而列出方程3x = x - 6，并求解得到x的值。
本节课的教学难点与重点是紧密围绕一元一次方程的实际应用和求解技巧，通过具体的例子和练习，帮助学生透彻理解核心知识，并能够独立解决类似的问题。教师在教学过程中应重点关注学生的理解程度，采取有效的教学方法帮助学生克服难点，掌握重点。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调如何正确列出方程和解一元一次方程这两个重点。对于难点部分，我会通过实际例题的讲解和步骤分析来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
第11课时 实际问题与方程(5)
状元成才路
记得检验哦！
检验： 小林骑的路程＋小云骑的路程 ＝0.25×10＋0.2×10 ＝4.5 ＝总路程
你还有其他的解法吗？
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ解：设两人x分钟后相遇。 （0.25＋0.2）x＝4.5
你的依据是 什么？
（两人每分钟骑的路程和）×时间=总路程
解：设两人x分钟后相遇。 （0.25＋0.2）x＝4.5 0.45x＝4.5 x＝10 答：两人在9:10相遇。
别忘了检验哦！
检验：（两人每分钟骑的路程和）×行驶时间 ＝（0.25＋0.2）×10 ＝4.5 ＝总路程
三、巩固练习
1.两列火车从相距570km的两地同时相向开出。甲车每小 时行110km，乙车每小时行80km，经过几小时两车相遇？
解：设经过x小时两车相遇。 110x+80x=5700 190x=5700 x=30
状元成才路
从图中你得到了哪些数学信息？
小林每分钟骑250m, 小云每分钟骑200m。
两人在相距4.5km 的路上相向而行。
你能用线段图把这道题的意思表示出来吗？
状元成才路
他们行驶的路程与两地 的距离有怎样的关系？ 小林骑的路程＋小云骑的路程＝总路程
状元成才路
解：设两人x分钟后相遇。 0.25x＋0.2x＝4.5 0.45x＝4.5 x＝10 答：两人9:10相遇。
甲18小时行 上海
乙18小时行
解：设乙船每小时行x km。 18x－18×32.5=57.6
57.6km
x=35.7 答：乙船每小时行35.7km。
四、拓展提高
看图列方程，并求出方程的解。
3x＝x＋100 3x－x＝x＋100－x
2x＝100 x＝50
教学设计 实际问题与方程例(5)
实际问题与方程例(5)教学设计教学内容：教材P79例5及练习十七第11、12题。
教学目标：知识与技能：结合具体事例，学生自主尝试列方程解决稍复杂的相遇问题。
过程与方法：根据相遇问题中的等量关系列方程并解答，感受解题方法的多样化。
情感、态度与价值观：体验用方程解决问题的优越性，获得自主解决问题的积极情感，增强学好数学的信心。
教学重点：正确寻找数量间的等量关系式。
教学难点：创设情境提高学生的学习兴趣，并利用画线段图的方法帮助学生分析理解等量关系。
教学方法：创设情境、知识迁移、自主探究、合作交流。
教学准备：多媒体。
教学过程一、复习导入1．出示复习题：师：从题中你发现了什么数学信息？师：我们学过有关路程的问题，谁来说一说路程、速度、时间之间的关系？学生回答：路程＝速度×时间，速度=路程÷时间，时间=路程÷速度。
2．引导：一般情况下，咱们算的路程问题都是向同一个方向走的。
那么，想一想，如果两个人同时从一段路的两端出发，相对而行，会怎样？（相遇）二、探究新知1．出示教材第79页例5。
师：从图上你都发现了哪些数学信息？学生自主回答：生1：小林和小云家相距4.5千米。
生2：小林的骑车速度是每分钟250m，小云的骑车速度是每分钟200m。
生3：他们是相向而行的，最后相遇。
……师：你能演示一下他们从家出发到相遇的情景吗？可以借助你的两只手，一只手代表小林，一只手代表小云。
2、画线段图。
师：那么你们能用画线段图的方法表示它们之间的数量关系吗？教师边画边讲解线段图：先用一条线段表示全程，小林与小云分别从相对的方向出发，经过一段时间后相遇，也就是行完了全程。
题目中还有很多其他信息，在图中又该怎么表示出来呢？追问：从线段图中，你知道了什么？学生交流，汇报：小林骑的路程＋小云骑的路程＝总路程。
3．质疑：现在能不能求出小林骑的路程和小云骑的路程呢？引导学生汇报：都不能求出，因为他们行驶的时间不知道。
五年级【数学(人教版)】实际问题与方程(第5课时)教学设计
课程基本信息课题实际问题与方程（第5课时）教科书书名：义务教育教科书数学五年级上册出版社：人民教育出版社学习目标学习目标：1.了解两个物体相向运动的过程，理解两个物体相向运动的数量关系，能找到等量关系列方程，解决相关的实际问题。
2.经历找等量关系列方程解决问题的过程，感受列方程解决问题的特点，提高解决实际问题的能力，渗透模型思想。
3.体验用方程解决问题的优越性，获得自主解决问题的积极情感，增强学好数学的信心。
学习重点：理解两个物体相向运动的数量关系，列方程解决问题。
学习难点：理解两个物体相向运动的数量关系。
教学过程时间教学环节主要师生活动2分钟一、情境引入，导入新课师：看到这个信息，你能联想到什么？预设1：路程＝速度×时间，3分钟就能骑750m。
预设2：时间＝路程÷速度，要骑一条1000m的路，小林需要骑4分钟。
8分钟二、解决实际问题（一）阅读与理解师：从图中了解了哪些信息？师：看到这些信息，你有什么困惑或问题?预设：相向而行是什么意思？师：你是怎么理解相向而行的？预设1：相向而行就是两人面对面骑行。
预设2：当两个人相遇时，一共骑行了4.5km。
（二）分析与解答1.用你喜欢的方式表示小林和小云的运动过程。
汇报交流。
预设1：用手模拟运动的过程。
左边表示小林的家，右边表示小云的家，他们分别从自己家同时出发。
面对面骑行，两人之间的距离越来越近，最终相遇。
这时，4.5km正好骑完。
预设2：画图表示，但相遇地点不符合题意。
预设3：画图表示，相遇地点符合题意。
预设：相遇时，小林骑了几分钟，小云也骑了几分钟，两人的骑行时间一样。
师：两人同时出发，相遇时骑行的时间是一样的，这个时间也就是相遇时间。
师：对比这两幅图，你们有什么想说的？预设：相遇点的位置不一样。
相遇时两人骑行的时间一样，小林的速度比小云快，骑的路程就比小云多。
引导学生在分析中了解两个物体相向运动的过程，理解两个物体相向运动的数量关系。
人教版数学五年级上册《实际问题与方程(例5)》说课稿
人教版数学五年级上册《实际问题与方程（例5）》说课稿一. 教材分析人教版数学五年级上册《实际问题与方程（例5）》这一节的内容，主要让学生通过解决实际问题，掌握方程的解法以及应用。
教材从学生熟悉的生活情境出发，引出方程的概念，并通过例题让学生学会用方程解决问题。
教材还注重引导学生发现方程的解法之间的联系，培养学生的逻辑思维能力。
二. 学情分析五年级的学生已经具备了一定的数学基础，对代数概念有了初步的认识。
他们在学习过程中，需要将已有的知识与新的知识相结合，通过解决实际问题，提高自己的解决问题的能力。
同时，学生在这一阶段开始从具体形象思维向抽象逻辑思维转变，因此在教学过程中，需要注重培养学生的逻辑思维能力。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握方程的解法，能够运用方程解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过解决实际问题，培养学生提出问题、分析问题、解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作精神。
四. 说教学重难点1.教学重点：让学生掌握方程的解法，能够运用方程解决实际问题。
2.教学难点：引导学生发现方程的解法之间的联系，培养学生的逻辑思维能力。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法、小组合作学习法等。
2.教学手段：利用多媒体课件、教学卡片、黑板等。
六. 说教学过程1.导入：从生活情境出发，引出方程的概念，激发学生的学习兴趣。
2.新课讲解：通过例题，讲解方程的解法，引导学生发现解法之间的联系。
3.课堂练习：让学生运用所学知识解决实际问题，巩固知识点。
4.小组讨论：让学生团队合作，探讨解决问题的方法，培养学生的团队合作精神。
5.总结提升：对本节课的内容进行总结，引导学生发现方程的解法之间的联系。
6.课后作业：布置相关练习题，让学生巩固所学知识。
七. 说板书设计板书设计要清晰、简洁，能够突出本节课的重点内容。
可以采用流程图、思维导图等形式，展示方程的解法及其应用。
小学数学_实际问题与方程 例5教学设计学情分析教材分析课后反思
《实际问题与方程（五）》教学设计一、教学内容：人教版义务教育教科书（修订版教材）数学五年级上册第79页例5以及相关练习。
二、教材分析:例五是2022年人教版修订版教材第五单元《简易方程》新增的例题。
经过例1~例4不同类型的用方程解决问题的练习，学生已清晰用方程解决问题的基本步骤是：1、找未知数，用字母x表示。
2、找出等量关系列方程，3、解方程并检验。
学生对于用方程解决问题并非一张白纸，并且在以前的学习中都已经掌握了解决问题的基本步骤。
所以，在本课中再也不继续强调“阅读与理解”“分析与解答”“回顾与反思”这种过于注重文字上的步骤，而缺少了学生的感悟。
我觉得定位“用方程解决相遇问题”这个目标则又显得太单薄，所以我把这节课的目标定位如下：1、结合具体情境，使学生学会用方程解决相遇问题；2、让学生感受用画线段图等方法更直观清晰地分析数量关系；3、让学生在用方程解决行程问题、工程问题、面积问题、购物问题等一系列问题中掌握用ax+bx=d的等量关系解决问题，体味数学的模型思想。
三、教学重点：使学生掌握用ax+bx=d的等量关系解决问题。
四、教学难点：让学生在用方程解决行程问题工程问题、面积问题、购物问题等一系列问题，体味数学的模型思想。
五、教学过程（一）激活经验，找等量关系，引出例题。
1、你能找到怎样的等量关系？说一说并列式。
X千米/分4.5千米学生：5x=4.5 4.5÷x=52、X千米/分→y千米4.5千米学生：2x+y=4.5 4.5-2x=y 4.5-y=2x3、从这一线段图中，你还能讲述一件事吗？4.5千米在学生编题过程中共同回顾对以下词语的理解“同向而行”“相向而行”“背向而行”“相遇”时间”等。
（二）我还通过下面三个活动让看一看，说一说自己获得的信息。
1、老师和一位学生同时从教室两头相向而行。
2、老师和学生同时从同一地点背向而行。
3、老师和学生同时从同一地点相向而行，老师加快脚步与学生产生一段距离。
实际问题与方程5教学反思
实际问题与方程（5）教学反思
实际问题与方程（5）是小学五年级上册第五单元教学内容。
这节课要实现的教学目标是让学生学会根据速度、时间与路程之间的关系列出方程，并会解答有关行程问题的实际问题。
学习用画线段图的方法解决实际问题，历经用方程解决行程问题的过程，进一步体会数学与现实生活的密切联系。
教学中我首先复习了有关速度、时间、路程三者之间的数量关系式，然后引入新课。
为了让学生明白什么是相向而行，我让学生进行演示，两人同时出发相向而行至相遇的过程。
接下来要重点解决如何指导学生利用几何直观即画线段图的方法帮助分析数量关系，让学生感受到利用画线段图的方法可以更加清晰的分析数量之间的相等关系。
开始我边演示画的过程，边指导学生跟着画图，然后放手让学生独立画出线段图。
找出等量关系式，列出方程，解方程，检验作答。
列方程的过程实际是一个用数学符合提炼现实生活中特定关系的过程，也就是数学建模过程。
列方程解决实际问题的思考过程比较直接、扼要，能使某些实际问题的解决化难为易。
教学时，我特别重视解决实际问题能力的培养，借助线段图帮助分析数量关系从而列出方程，体会列方程解决实际问题的优越性。
同时，引导学生掌握列方程解决问题的基本步骤，还要注意引导他们逐步学会根据问题特点，灵敏选择便于思考的简易方法，进而丰盛解题策略，发展思维的灵敏性。
通过这节课的教学，我认为行程问题对于学生来说是个难点，特别是画线段图分析数量关系。
在今后的教学中，我会有针对性的进行学生技能的培养，提高学生解决实际问题的能力。
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实际问题与方程（5）教案
小剑小学邱先进
教学目标：
1.会用画线段图的方法整理已知条件和所求问题，通过画线段图分析等量关系，列方程解决问题。
2.让学生进一步积累解决问题的经验和方法，获得解决问题的成功体验，增强学好数学的自信心。
教学重点：用画线段图的方法整理已知条件和所求问题，通过画线段图分析等量关系，列方程解决问题。
教学难点：正确画线段图分析等量关系。
教学方法：创设情境、知识迁移、自主探究、合作交流。
教学准备：多媒体。
教学过程
一、通过生活中实际问题导入新课
1. 老师：邱老师早上从小剑小学出发，以0.7千米/分的速度行驶了48分钟到达张王小学，请问小剑小学和张王小学相距多少千米？（学生解答）引出行程问题，以前我们学习过的行程问题中有几个量，分别是速度、时间和路程，你们还记得它们之间的关系吗？
2. 今天我们就来应用这几个量之间的关系解决生活中的实际问题。
（板书课题）
二、互动新授
1、课件出示例5。
（1）引导学生观察课件，提取数学信息。
（2）学生汇报获得的信息。
（3）学生上台根据题意进行演示。
2、学生根据题意画线段图。
（小组交流讨论）
3、学生上台展示汇报线段图。
4、观察线段图，你能找出题中的等量关系吗？引导学生根据题中的等量关系列方程，独立解答（小组交流）
5、学生上台展示汇报
（1）学生汇报题中的数量关系：小林骑的路程+小云骑的路程=总路程。
（2）学生根据题中的等量关系列出方程。
250m=0.25km200m=0.2km
解：设两人x分钟后可以相遇。
0.25x+0.2x=4.5
0.45x=4.5
x=10
早上9时出发，10分钟后是早上9时10分。
答：两人在早上9时10分可以相遇。
（3）学生汇报题中的数量关系：
（两人每分钟行驶的路程和）×相遇时间=总路程。
（4）学生根据题中的等量关系列出方程。
250m=0.25km200m=0.2km
解：设两人x分钟后可以相遇。
（0.25+0.2）x=4.5
0.45x=4.5
x=10
早上9时出发，10分钟后是早上9时10分。
答：两人在早上9时10分可以相遇。
6、引导学生进行检验
三、巩固练习
两个工程队共同修一条1350米的路，两队同时从两端相向施工，15天修完。
甲队每天修40米，乙队每天修多少米？（学生先自己画线段图、找等量关系式、列方程、解方程；小组讨论）
四、课堂小结
师：这节课你学会了什么知识？有哪些收获？
引导总结：
1．通过画线段图可以清楚地分析数量之间的相等关系。
2．解决相遇问题要用数量关系：甲速×相遇时间＋乙速×相遇时间＝路程；（甲速＋乙速）×相遇时间＝路程。
3．列方程解求速度、相遇时间等问题时，首先要根据以前学习的相遇问题
中数量间的相等关系，设未知数列方程，再正确地解答。
作业：教材第82页练习十七第5、11、13题。