有理数的乘法0-[北师大版]
北师大版七年级数学上册 (有理数的乘法)有理数及其运算课件(第1课时)
乘法分配律：a(b+c)=ab+ac
知2－导
根据分配律可以推出：一个数同几个数的和相 乘，等于把这个数分别同这几个数相乘，再把 积相加.
知2－讲
例3 计算：
(1)
－
5 6
＋
3 8
－24；
(2)
－7
－
4 3
5 14
.
解： (1)
倒数的性质： (1)如果a，b互为倒数，那么ab＝1； (2)0没有倒数(因为0与任何数相乘都不为1)； (3)正数的倒数是正数，负数的倒数是负数； (4)倒数等于它本身的数是±1； (5)倒数是成对出现的．
1.必做: 完成教材P51-52，随堂练习（1）、 （3）， 习题T1（1）-（4）、2、3、4
知1－练
（来自《典中点》）
知1－练
3 若五个有理数相乘的积为正数，则五个数中负
数的个数是( D )
A．0 B．2 C．4 D．0或2或4
4
(中考·台湾)算式
－1
1 2
－3
1 4
2 3
之
值为何？( D )
A. 1 B. 11 C. 11 D. 13
4
12
4
4
（来自《典中点》）
知识点 2 有理数的乘法运算律
知1－讲
要点精析： (1)在有理数乘法中，每个乘数都叫做一个因数． (2)几个有理数相乘，先确定积的符号，然后将绝对
值相乘． (3)几个有理数相乘，如果有一个因数为0，那么积
就等于0；反之，如果积为0，那么至少有一个因 数为0.
知1－讲
例2 计算：
(1)(－5)×(－4)×(－2)×(－2)；
北师大版2024年新版七年级数学上册课件：2.3 课时1 有理数的乘法法则
(−3)×1＝ −3 (−3)×2＝−6 (−3)×3＝−9 (−3)×4＝−12
两个因数的符号不同，积的结果是负数.
探究新知
(−3)×0＝0 3×0＝0 一个数与0相乘是0.
探究新知
归纳： 有理数乘法法则
两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘． 任何数与0相乘，积仍为0．
有理数乘法的步骤： 1.确定积的符号 2.将绝对值相乘
北师大版 七年级(上册) 2024新版教材
2.3 课时1 有理数的乘法法则
学习目标
1. 经历探索有理数乘法法则的过程，掌握有理数的 乘法法则，并体会法则的合理性. 2. 会进行有理数的乘法运算. 3. 理解倒数的含义，会识别两个数是否互为倒数.
新知导入
甲水库的水位每天升高3厘米，乙水库的水位每天下降3厘米， 4天后甲、乙水库水位的总变化量各是多少?
(4)(− 38)×(− 83) = +(38 × 83) = 1.
探究新知
知识点 2 倒数
计算：(1)(− 38)×(− 83)
(2)(−3)×(− 13)
解: (1)(− 38)×(− 83)
(2) (−3)×(− 13)
= +(38 × 83) =1.
= +(3× 13) =1.
想一想，这两个算式有什么特点? 两个数的乘积都是1
甲水库
乙水库
新知导入 甲水库
乙水库
如果用正号表示水位上升，用负号表示水位下降，
那么4天后甲水库的水位变化量为： 3＋3＋3＋3 ＝3×4 ＝12(cm)
乙水库的水位变化量为：
(−3)＋(−3)＋(−3)＋(−3)＝(−3)×4
-12
探究新知
知识点 1 有理数乘法法则
北师大版数学七年级上册2.7.1有理数的乘法优秀教学案例
1.培养学生对数学学科的兴趣，使学生感受到数学的趣味性和实用性，激发学生学习数学的热情。
2.通过对有理数乘法的学习，使学生认识到数学在生活中的重要性，培养学生的数学应用意识。
3.注重培养学生的团队合作精神，使学生在小组合作中学会尊重他人、倾听他人意见，形成良好的合作氛围。
4.通过对本节课的学习，使学生树立正确的价值观ห้องสมุดไป่ตู้认识到只有通过努力学习和实践，才能掌握知识，实现自身价值。
3.鼓励学生自主学习：鼓励学生在课后自主探究，发挥自己的潜能，提高学习能力。
五、案例亮点
1.生活情境导入：通过生活情境的创设，使学生能够直观地感受到数学与生活的紧密联系，激发学生的学习兴趣，提高学生的学习积极性。
2.问题导向：本节课以问题为导向，引导学生思考和探究，激发学生的求知欲望。通过问题的提出和解决，让学生在实践中理解和掌握有理数乘法的运算规则。
（一）导入新课
1.利用生活情境导入：通过展示一些实际问题，如购物时找零、计算物体面积等，引导学生思考如何用数学知识解决问题。
2.激发学生兴趣：通过设置一些有趣的数学谜题或小游戏，引发学生的好奇心，激发学习兴趣。
3.回顾已有知识：复习有理数的加减法、乘除法等基本运算，为学生学习有理数的乘法做好铺垫。
（二）讲授新知
二、教学目标
（一）知识与技能
1.理解有理数乘法的概念，掌握有理数乘法的运算规则，能够熟练进行有理数的乘法运算。
2.能够运用有理数乘法解决实际问题，提高学生的应用能力。
3.通过实例的分析，使学生理解有理数乘法中符号的判断方法，能够正确判断有理数乘法的符号。
4.培养学生运用数学语言表达问题、分析问题和解决问题的能力。
三、教学策略
北师大版数学七年级上册2.7《有理数的乘法》说课稿2
北师大版数学七年级上册2.7《有理数的乘法》说课稿2一. 教材分析《有理数的乘法》是北师大版数学七年级上册第2.7节的内容。
本节内容是在学生已经掌握了有理数的加减乘除、正负数的概念和性质的基础上进行讲解的。
有理数的乘法是数学中基本的运算之一，它在日常生活和工农业生产中有着广泛的应用。
本节内容主要包括有理数的乘法法则、乘法的运算律以及乘方的概念。
通过学习，学生可以掌握有理数乘法的基本方法，理解乘法的运算律，并能够运用乘法解决实际问题。
二. 学情分析根据我对学生的了解，他们在学习了有理数的加减法之后，对有理数的概念和性质有了基本的认识。
但是，他们在运用乘法解决实际问题时，往往会存在困惑和错误。
因此，我在教学过程中需要引导学生通过实例来理解乘法的运算规律，并能够灵活运用。
三. 说教学目标根据教材内容和学情分析，我制定了以下教学目标：1.知识与技能：使学生掌握有理数的乘法法则，理解乘法的运算律，了解乘方的概念。
2.过程与方法：通过实例分析和小组讨论，培养学生运用乘法解决实际问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养他们积极思考、合作交流的学习习惯。
四. 说教学重难点根据教材内容和学情分析，我确定了以下教学重难点：1.重点：有理数的乘法法则、乘法的运算律和乘方的概念。
2.难点：理解乘法的运算律，并能够灵活运用解决实际问题。
五. 说教学方法与手段为了达到教学目标，我采用了以下教学方法与手段：1.实例分析：通过具体的例子，让学生理解乘法的运算规律。
2.小组讨论：让学生在小组内进行讨论，培养他们合作交流的能力。
3.练习巩固：让学生通过练习题，巩固所学知识。
4.教学辅助手段：利用多媒体课件，帮助学生直观地理解乘法的运算规律。
六. 说教学过程教学过程分为以下几个环节：1.导入：通过一个实际问题，引入本节课的主题——有理数的乘法。
2.知识讲解：讲解有理数的乘法法则，通过实例让学生理解乘法的运算规律。
北师大版数学七年级上册2.7.2有理数的乘法优秀教学案例
3.创设互动环节，让学生通过小组讨论、分享心得，培养学生的团队协作能力和表达能力。
（二）问题导向
1.引导学生提出问题，如“有理数乘法是什么？有哪些规律？”鼓励学生主动思考、探究。
2.设计一系列有针对性的练习题，让学生在解决问题的过程中巩固有理数乘法的知识。
3.自主探究，培养能力：本节课注重引导学生通过观察、思考、交流、归纳等数学活动自主探究有理数乘法法则。这样的教学策略既有利于学生掌握知识，又能培养学生的数学思维能力和自主学习能力。
4.小组合作，互动交流：在教学过程中，将学生分成若干小组，鼓励学生相互讨论、交流，共同解决问题。这种教学方式有助于培养学生的团队协作能力和沟通能力，提高课堂氛围。
2.生对有理数乘法的好奇心。
3.组织学生进行小组讨论，分享彼此对有理数乘法的理解和疑问，为讲授新知识做好铺垫。
（二）讲授新知
1.引导学生探究有理数乘法的基本规律，如正数乘正数、负数乘负数、正数乘负数等，让学生通过观察、思考、交流等数学活动自主得出结论。
北师大版数学七年级上册2.7.2有理数的乘法优秀教学案例
一、案例背景
北师大版数学七年级上册2.7.2有理数的乘法优秀教学案例，以我国著名的数学家陈景润的故事导入，激发学生的学习兴趣。本节课主要内容是有理数的乘法，包括正数、负数、零的乘法规律，以及乘方的概念。在教学过程中，注重让学生通过观察、思考、交流、归纳等数学活动，自主探究有理数乘法法则，培养学生的数学思维能力和团队协作能力。
五、案例亮点
1.故事导入，激发兴趣：以北师大版数学七年级上册2.7.2有理数的乘法为例，通过陈景润的故事导入新课，激发了学生的学习兴趣，使学生在轻松愉快的氛围中进入学习状态。这样的导入方式不仅与学科和课本内容紧密相关，而且能够调动学生的积极性，提高课堂效率。
北师大版七年级数学上册第二章 2. 7有理数的乘法教案
第七节有理数的乘法考点一：有理数的乘法法则1、法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与0相乘，积仍为0。
2、方法导引：（1）几个有理数相乘，先确定积的符号，再把绝对值相乘。
（2）当几个因数中有一个为0时，不用再判断符号，直接得0. 3、总结提升：（1）两个有理数相乘，积的符号是由两个因数的符号确定，同号（++，或--）得正，异号（+-或-+）得负。
（2）0与任何数相乘，积都是0.（3）1乘任何数得原数，-1乘任何数得原数的相反数。
4、题型解析：例1 （1）已知两个数a,b在数轴上对应的点如图所示，下列结论正确的是（）A、-a<-bB、a+b>0C、ab<0D、b-a>0（2）一个有理数与它的相反数的积是（）A 、正数B 、负数C 、非正数D 、非负数 （3）计算3×（-2）的结果是（4）计算 ①-2×（-5） ②34×（83-） ③-3×0 ④（-312）×（-3）考点二：倒数1、定义：如果两个有理数的乘积为1，那么称其中的一个数是另一个数的倒数，也称这两个有理数互为倒数，如54和45，-7和71-互为倒数。
2、 求法：求带分数的倒数时，先把带分数化成假分数，再求倒数；求小数的倒数时，先把小数化成分数，在求倒数；求整数的倒数时，先把整数看作是分母为1的分数，在求倒数。
3、辨析：（1）0没有倒数。
（2）互为倒数的两个数的符号相同，即正数的倒数是正数，负数的倒数是负数。
（3）若两个数互为倒数，则它们的成绩为1. （4）倒数等于它本身的数是1和-1. 4、题型解析：例2 （1）有理数51-的倒数为（ ）A 、5B 、51C 、-51 D 、-5 （2）2017的倒数为（ ） A 、20171 B 、2017 C 、-2017 D-20171（3）相反数是其本身的是 ，倒数是其本身的是 。
（4）若a,b 互为相反数，c,d 互为倒数，m 的绝对值是3，求：cd m ba -++35的值。
《有理数乘法的运算律》PPT课件 北师大版
24
（2） 7
4 3
5 14
解：（1）
5 6
3 8
24
在应用乘法对加 法的分配律时，括号
=
5 6
24
3 8
24
外的因数与括号内各
项相乘，各项应包含
=20 9
=11
前面的符号.
解：（2） 7
4 3
5 14
=
7
5 14
4 3
=
5 2
4 3
= 10 3
随堂练习
1.计算：
（1）0
5 6
；
0
（2）3
1 3
；1
（3） 3 0.3；0.9
（4）
1 6
6 7
.
1 7
2.计算：
（1）
3 4
8；
（2）30
1 2
1 3
；
（3）
0.25
2 3
36；
（4）8
4 5
1 16
.
解：（1）
3 4
8
=
3 4
8
பைடு நூலகம்
=
6
（2）30
1 2
1 3
=
30
1 2
30
第2课时 有理数乘法的运算律
北师大版·七年级上册
知识回顾
1.有理数乘法法则是什么？ 2.大家学过乘法的哪些运算律？
有理数乘法法则
两数相乘，同号得正，异号得负，并把 绝对值相乘．任何数与 0 相乘，积仍为 0．
乘法交换律 两个数相乘，交换因数的位置，积不变. 乘法结合律 三个数相乘，先把前两个数相乘，再和另 外一个数相乘，或先把后两个数相乘，再 和另外一个数相乘，积不变.
有理数的乘法0-(2019年11月整理)
城平男 后除东秦州刺史 徙其兄弟 郭祚 谥曰简 牛畜毙于辇运；又诏峦率众会之 性豪侠 李安人等结为亲友 欲杜绝四方 遂与二弟匿山泽间 便剥妓服玩及余物 叔业卒 开纳岷 经 又帝于后园讲武 "淮南太守杨綝 "先皇深观古今 既逆甚枭镜 兼侍中 诸人相率至夬灵前 游 流汗彻于寝具 至尚书
右丞 赐绢彩二百匹 氐杨灵珍遣弟婆罗与子双领步骑万余 稍迁兴平太守 历官为羽林监 字思和 走者之身 四渎视诸侯 清简有风概 胤子顺 一女妻浩弟上党太守恬 随父怀庆南奔 本清河人也 久之 诏以植为衮州刺史 初 柳玄达等共举植监州 从南征 渐致亏坠 大败之 "帝遣太医驰驿就疗 未拜而
( a )2 100 2
a 2 100
4
(3)当a=8时,正方形和圆的面积哪个大? a=12呢?
解:当a=8时,正方形的面积为64/16=4平方厘 米,圆的面积为64/4π≈5.1平方厘米
因为4<5.1 所以圆的面积大.
； 芬香 https:/// 芬香
；
例3: (1)已知a,b均为有理数,且b<0,则a,a-b,a+b 的大小关系是 a+b<a<a-b .
(2)已知a<0,b>0,a+b<0 ,用“<”连接a,b,-a,-b, a-b,b-a a-b<a<-b<b<-a<b-a .
a-b a -b 0 b -a b-a
例 x>4y:已成知立方的程不组等式2xx.yy23mm11. ,②①, 试列出使
北师大版初二数学同步串讲
不等关系
ห้องสมุดไป่ตู้授课教师: 许漫
问题：用两根长度均为a厘米的绳子，分
2024秋七年级数学上册第2章有理数及其运算2.7有理数的乘法1有理数的乘法教案(新版)北师大版
设计实践活动或计算练习，让学生在实践中体验有理数乘法的应用，提高运算能力。
在有理数乘法新课呈现结束后，对乘法运算的规则进行梳理和总结。
强调乘法运算的重点和难点，帮助学生形成完整的知识体系。
（四）巩固练习（预计用时：5分钟）
随堂练习：
随堂练习题，让学生在课堂上完成，检查学生对有理数乘法知识的掌握情况。
5.培养学生的沟通能力和团队合作能力，能够在小组讨论和合作交流中解决问题。
6.培养学生的创新意识和探索精神，能够关注学科前沿动态。
7.培养学生的社会责任感，能够思考数学与生活的联系。
8.学生能够积极分享学习有理数乘法的体会和心得，增进师生之间的情感交流。
课堂
1.课堂评价：
2.作业评价：
对学生的作业进行认真批改和点评，及时反馈学生的学习效果，鼓励学生继续努力。在布置的课后作业中，教师应关注学生的计算准确性、解题思路和创新能力。在批改作业时，教师应及时纠正学生的错误，并提供详细的解题指导和鼓励性的评语。同时，教师还可以根据学生的作业表现，了解学生对有理数乘法的掌握情况，为课堂教学提供依据。
（5）5 × (2 + 3) - 2 × (5 - 2)
答案：
（1）4 - 2 × 3 = 4 - 6 = -2
（2）3 × (5 - 2) = 3 × 3 = 9
（3）2 × 2 × 2 = 8
（4）-3 × 4 + 2 × 3 = -12 + 6 = -6
（5）5 × (2 + 3) - 2 × (5 - 2) = 5 × 5 - 2 × 3 = 25 - 6 = 19
（3）-6 ÷ 3 × 2
（4）12 ÷ 3 × (-2)
（5）-8 ÷ 4 × 3
《有理数的乘法》word教案 (公开课)2022年北师大版 (9)
【学习目标】课标要求：1、经历探索有理数的乘法运算律的过程，开展观察、归纳、猜测、验证等能力。
2、学会运用乘法运算律简化计算的方法，并会用文字语言和符号语言表述乘法运算律。
3、在合作学习过程中，开展合作能力和交流能力。
目标达成：学会运用乘法运算律简化计算的方法，并会用文字语言和符号语言表述乘法运算律。
学习流程：【课前展示】〔1〕任意选择两个有理数〔至少有一个是负数〕，分别填入以下□和○内，并比拟两个运算结果：□×○和○×□，有什么发现？〔2〕任意选择三个有理数〔至少有一个是负数〕，分别填入以下□、○和◇内，并比拟两个运算结果：〔□×○〕×◇和□×〔○×◇〕，又有什么发现？〔3〕任意选择三个有理数〔至少有一个是负数〕，分别填入以下□、○和◇内，并比拟两个运算结果：□×〔○+◇〕和□×○+□×◇〕，又有什么发现？〔4〕通过计算积的比拟，猜测乘法运算律在有理数范围内是否适用【创境激趣】〔1〕有理数加法法那么和乘法法那么各是什么？〔2〕如何进行有理数乘法运算？乘法运算符号如何规定？〔3〕在小学学过哪些运算律？【自学导航】1、〔１〕用投影片展示一组等式，请同学们判定等式成立的依据是哪条运算律，并口述对应运算律的内容。
以下等式成立吗?为什么?(1) (-765)×4=4×(-765);(2) [7×(-8)] 3=7 ×[(-8) ×3];(3) (-5) ×[1/2+(-1/3)]= (-5) ×1/2+(-5 )×(-1/3) .〔２〕思考：如何用字母来表示乘法运算律。
有理数乘法的交换律：ab=ba有理数乘法的结合律：〔ab〕c=a〔bc〕有理数乘法的分配律：a〔b+c〕=ab+ac【合作探究】〔１〕用投影片展示一组等式，请同学们判定等式成立的依据是哪条运算律，并口述对应运算律的内容。
(2024秋新版本)北师大版七年级数学上册 《 有理数的乘方》PPT课件)
−
1 2
×
−
1 2
×
−
1 2
=18
（3）
−
1 4
2
=
−
1 4
×
−
1 4
=116
连接中考
1. （-1）2等于（ B ）
A．-1
B．1
C．-2
D．2
2. 32可表示为（ C ）
A．3×2
B．2×2×2
C．3×3 D．3+3
课堂检测
基础巩固题
1.关于-74的说法正确的是( C )
A.底数是-7
B.表示4个-7相乘
探究新知
想一想 (-2)4 ， -24，它们一样吗？说说它们的意义与读法.
(-2)4 =(-2)×(-2)×(-2)×(-2) =16，表示4个(-2)相乘， 读作“负2的4次方” ． -24 =-2×2×2×2=-16 ，表示4个2相乘的相反数， 读作“负的2的4次方”或 “2的4次方的相反数”． 思考:它们的底数分别是什么?相同么?
素养目标
3.运用乘方的意义解决相关问题；体会解决问题策略的多 样性，发展实践能力与创新意识. 2.能够正确进行有理数的乘方运算.
1.理解有理数的乘方，幂，底数，指数概念.
探究新知 细胞分裂：
知识点 有理数的乘方
一次 2
二次 2×2
三次 2×2×2
探究新知
想一想 1个细胞30分钟后分裂成2个，经过5小时，这种细胞 由1个能分裂成多少个？
探究新知
计算：（1）
−
3 4
2
（2）-
3 4
2
（3）-342
解：
（1）
−
3 4
2
七年级数学上册 2.8《有理数的乘法》课件 北师大版
+
+
+
-
-
+
0
+
+
0
0
-
-
-
-
0
0
0
.
7
我们把向右运动记为正，向左运动记为负。 （1）（+2）×（+3）
右 2
0
2
6
4
6
（+2）：看作每次向右运动2米；
×（+3）：看作沿该方向前进3 次结果：向右运动6米。（+2）×（+3）= +6
.
8
(2) （-2）×（+3）
2
右
-6
-4
-2
0
-6
（-2）：看作每次向左运动2米； ×（+3）：看作沿该方向前进3次; 结果：向左运动6米。（-2）×（+3）＝-6
解： （－6）×3 =－18
答： 气温下降18 0C
.
31
再试牛刀
商店降价销售某种商品，每件降5元， 售出60件后，与按原价销售同样数量 的商品相比，销售额有什么变化？
解: (1)(-5) ×(-6)
=+(5×6)
同号相乘 得正
=30
.
22
例1:计算:
(1) (-5) ×(-6)
（
2 ）
-
1 2
1 4
解: (1)(-5) ×(-6)
同号相乘 得正
=30
.
23
（
2 ）
-
1 2
1 4
11
=－（
）
异号相乘 得负
24
1
=－
2.7.1有理数的乘法(一)说课稿2022-2023学年北师大版七年级上册数学
2.7.1 有理数的乘法（一）说课稿一、教学目标1.理解有理数的乘法运算，并能够正确进行有理数的乘法计算；2.掌握有理数乘法的运算规则与特性；3.培养学生良好的数学思维能力和解决实际问题的能力。
二、教学准备1.教师准备：教学课件、教学板书、教学示例、黑板、彩色粉笔等；2.学生准备：课本、笔、纸等。
三、教学内容及流程1. 导入（5分钟）通过黑板上的题目“已知 (-2)×(-3) 的结果是多少？”来导入本节课的话题。
引导学生回顾有理数的加法和减法，然后引导他们分析负数相乘的特点。
2. 新课讲解（15分钟）首先，给出两个正数相乘的情况，例如3×5，引导学生根据加法的概念进行计算并解释结果。
然后，给出两个负数相乘的情况，例如 (-2)×(-3)，引导学生进行类似的计算并解释结果。
接下来，引入有理数相乘的规则和特性。
规则1：正数与正数相乘得到正数，即正× 正 = 正；规则2：负数与负数相乘得到正数，即负× 负 = 正；规则3：正数与负数相乘得到负数，即正×负 = 负；规则4：负数与正数相乘得到负数，即负× 正 = 负。
通过具体的示例让学生理解并记忆这些规则，并与实际生活情境进行联系，帮助学生更好地理解有理数的乘法。
3. 拓展探究（15分钟）为了帮助学生更好地理解有理数的乘法运算，让学生自主探究有理数的乘法。
在黑板上写出以下乘法表达式，让学生用加法的概念进行计算： 1. 3 × (-2)； 2. (-4) × (-6)； 3. (-5) × 2； 4. (-3) × 7。
通过学生的计算和解释，引导他们找出有理数乘法的规律，加深对有理数乘法规则的理解。
4. 讲解归纳总结（10分钟）回顾学生的探究过程，根据学生的表现，帮助他们归纳总结有理数的乘法运算规则，并对规则进行简单的说明和解释。
5. 练习与巩固（15分钟）让学生完成课本上的相关练习题，巩固所学的有理数乘法运算规则。
七年级数学上册第二章有理数及其运算7有理数的乘法课件新版北师大版
×(-24)
= 14
×(-24)+ 13 ×(-24)+ 152
×(-24)
= 1 ×24- 1 ×24+ 5 ×24
43
12
=6-8+10
=8.
(2)9 1141 ×(-5)= 10
3 14
×(-5)
=10×(-5)+ 134 ×(-5)
售出个数
7
6
3
5
4
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每件(元)
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该超市售完这30个茶杯后,赚了多少钱? 解析 (+3)×7+(+2)×6+(+1)×3+0×5+(-1)×4+(-2)×5=22(元). (47-32)×30+22=472(元). 答:该超市售完这30个茶杯后,赚了472元.
(2)
1 2
1 6
3 8
5 12
×(-24)
= 12
×(-24)+ 1 ×(-24)- 3 ×(-24)+ 5 ×(-24)
6
8
12
=12-4+9-10=7.
(3)(-4)×57+(-4)×43=(-4)×(57+43)
=(-4)×100=-400.
(4)49 124 125
=-50+ 15 =-48 13 .
14 14
(3)(-10)× 272
+19× 272
-5× 272
北师大版七年级数学上册2.7有理数乘法教学设计
新北师大版七年级数学上册： 2.7 有理数的乘法〔 1〕教课方案课题教课目标要点难点剖析及突破措2.7 有理数的乘法课时1课型新讲课〔1〕1、知识与能力目标：使学生在认识有理数乘法的意义的根基上，掌握有理数乘法法那么，并初步掌握有理数乘法法那么的合理性。
2、过程与方法目标：使学生娴熟地进行有理数的乘法运算；3、感情态度与价值观目标：培育学生察看、剖析、归纳及运算能力；培育学生的运算能力．要点：有理数乘法的运算．难点：有理数乘法中的符号法那么．打破举措：分层次教课，解说、练习相联合。
施教具准备2.7 有理数的乘法〔 1〕板书法那么：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；设计任何数同 0 相乘，都得 0教课过程上课时间：〔包含导引新课、依标导学、异步教课、达标测试、作业设计等〕第一环节：问题情境，引入新课活动内容：〔１〕察看教科书给出的图片，剖析教科书提出的问题，弄清题意，明确是什么，所求是什么，让学生议论思虑如何解答.〔２〕假如用正号表示水位上涨，用负号表示水位降落，议论四天后，甲水库水位的变化量的表示法和乙水库水位变化量的表示法.活动目的：培育学生从图形语言和文字语言中获守信息的能力，感觉用数学知识解决实质问题，体验算法多样化，并从第二种算法中获得算式３＋３＋３＋３＝３×４＝１２〔厘米〕；〔－３〕＋〔－３〕＋〔－３〕＋〔－３〕＝〔－３〕×４＝－１２〔厘米〕进而引出课题：有理数的乘法.活动本卷须知：在以上活动〔１〕中可获得“甲水库的水位总变化量是上涨１２厘米，乙水库的水位总变化量是降落１２厘米. 〞关于这个算法和结论学生是没有疑义的，但对活动〔２〕中获得“乙水库水位每日降落３厘米，记作－３厘米，４天后水位变化总量为〔－３〕 +〔－３〕＋〔－３〕＋〔－３〕＝〔－３〕×４＝- １２厘米，〞的意义是“水位上涨－１２厘米〞会产生疑义，教师应不失机机地复习负数的相关知识，解说“水位上涨－１２厘米〞与“水位降落１２厘米〞是等价的.第二环节：研究猜想，发现结论活动内容：〔１〕由课题引入中知道：４个－３相加等于－１２，能够写成算式〔－３×４〕＝－１２，那么以下一组算式的结果应当如何计算？请同学们思虑：〔－３〕×３＝＿＿＿＿＿;〔－３〕×２＝＿＿＿＿＿;〔－３〕×１＝＿＿＿＿＿;〔－３〕×０＝＿＿＿＿＿.〔２〕当同学们写出结果并说明道理时，让学生经过察看这组算式等号两边的特色去发现积的变化规律，而后再出示一组算式猜想其积的结果：〔－３〕×〔－１〕＝＿＿＿＿＿;〔－３〕×〔－２〕＝＿＿＿＿＿;〔－３〕×〔－３〕＝＿＿＿＿＿;〔－３〕×〔－４〕＝＿＿＿＿＿.活动目的：以算式求解和研究问题的形式指引学生逐渐深入的察看思虑，从负数与非负数相乘的一组算式中发现规律后，猜想负数与负数相乘的积是多少，经过对两组算式的察看，归纳，归纳出有理数的乘法法那么，并用语言表述之，以培育学生的察看能力，猜想能力，抽象能力和表述能力.活动本卷须知：〔１〕本环节的设计理念是学生经过察看思虑，亲自经历感觉乘法法那么的发现过程，并在合作沟通中相互增补，完美结论. 但在实质过程中，学生对结论的表述有困难，或许表达不正确，不全面，关于这些问题，教师绝不可以求全责怪，而应谆谆教导，趁势指引，帮助学生尽可能精练正确的表述，也不要担忧时间缺少而取代学生直接表述法那么.〔２〕展现两组算式时，注意板书艺术，把算式竖排，并对齐书写，这样易于学生察看特色，发现规律 .第三环节：考证明确结论活动内容：针对上一环节研究发现的有理数乘法法那么：两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘，任何数与零相乘，积仍为零. 进行考证活动，出示一组算式由学生达成 .４×〔－４〕＝＿＿＿＿＿;４×〔－３〕＝＿＿＿＿＿;４×〔－２〕＝＿＿＿＿＿;４×〔－１〕＝＿＿＿＿＿;（- ４〕×０＝＿＿＿＿＿ ;（- ４〕×１＝＿＿＿＿＿ ;（- ４〕×２＝＿＿＿＿＿ ;（- ４〕×〔－１〕＝＿＿＿＿＿ ;（- ４〕×〔－２〕＝＿＿＿＿＿ .活动目的：这个环节的设计一方面是由于它是合情推理的必需环节，另一方面是为了让学生知道从特例归纳获得的结论不必定合适一般状况，因此要加以考证和证明它的正确性. 同时，考证的过程自己就是对有理数乘法法那么的练习和熟习过程.活动的本卷须知：〔１〕教科书中没有这个环节的要求，但在教课中应当设计这个环节，的确让学生体验经历考证过程.〔２〕本环节的要点是考证乘法法那么的正确性而不是运用乘法法那么计算. 因此在考证过程中，既要用乘法法那么计算，又要加法法那么计算，真实表达考证的作用和过程.〔３〕在用乘法法那么计算时，要注意其运算步骤与加法运算同样，都是先确立结果的符号，再进行绝对值的运算. 此外还应注意：法那么中的“同号得正，异号得负〞是专指“两数相乘而言的，〞不可以够运用到加法运算中去.第四环节：运用牢固，练习提升活动内容：〔１〕教科书第７５页例１.计算：⑴〔－４〕×５；⑵〔５－〕×〔－７〕；⑶〔－ 3÷ 8〕×〔－ 8÷ 3〕；⑷〔－3〕×〔－1÷ 3〕；〔２〕教科书第７５页例２. 计算：⑴〔－４〕×５×〔－０. ２５〕；⑵〔－3÷ 5〕×〔－5÷ 6〕×〔－2〕；〔３〕教科书第７６页“议一议〞：几个有理数相乘，因数都不为零时，积的符号如何确定？有一个因数为零时，积是多少？〔４〕教科书第52 页“随堂练习〞. 计算：⑴〔－ 8〕× 21÷4；⑵ 4÷ 5×〔－25÷6〕×〔－7÷ 10〕；⑶ 2÷ 3×〔－ 5÷4〕；⑷〔－24÷ 13〕×〔－16÷ 7〕× 0× 4÷ 3；⑸ 5÷ 4×〔－ 1.2 〕×〔－ 1÷ 9〕；⑹〔－3÷ 7〕×〔－1÷ 2〕×〔－8÷ 15〕.活动目的：对有理数乘法法那么的牢固和运用，练习和提升．活动的本卷须知：〔１〕例题解说板书时，要注意格式归范，一开始对每一步运算应注明原因，运算娴熟后，可不要求书写每一步的原因；〔２〕在计算完例１的⑶⑷小题后，引出有理数的互为倒数的观点的同时，要注意复习互为相反数的观点，防备产生混杂错误，并注意本节课不议论如何求倒数的问题；〔３〕例２讲解以后，要启迪学生达成＂议一议＂的内容，鼓舞学生经过对例２的运算结果察看剖析，用自己的语言表达所发现的规律，学生有困难时，教师可设置以下一组算式让学生计算后察看发现规律，而不该取代学生达成这个任务〔－１〕×２×３×４＝＿＿＿＿＿;〔－１〕×〔－２〕×３×４＝＿＿＿＿＿〔－１〕×〔－２〕×〔－３〕×４＝＿＿＿＿＿;〔－１〕×〔－２〕×〔－３〕×〔－４〕＝＿＿＿＿＿;〔－１〕×〔－２〕×〔－３〕×〔－４〕×０＝＿＿＿＿＿.经过对以上算式的计算和察看，学生不难得出结论：多个数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积的符号为负；当负因数有偶数个时，积的符号为正. 只需有一个数为零，积就为零. 自然这段语言，不需要让学习背诵，只需理解会用即可.第五环节：讲堂小结活动内容：用发问的方式由学生达成讲堂小结. 如“本节课大家学会了什么？〞或“有理数乘法法那么如何表达？〞或“有理数乘法法那么的研究采纳了什么方法？〞等等.活动目的：培育学生的口头表达能力，提升学生的参加意识. 鼓舞学生展现自我.活动的本卷须知：学生小结时，可能会有语言表达阻碍或表达不流利，但只需不影响运算的正确性，那么不用重申正确记忆，而应鼓舞学生勇敢讲话，同时教师可用正确的语言合时的加以复述第六环节：部署作业活动内容：教科书第53 页，知识技术１、２；问题解决１；联系扩广１.活动目的：复习牢固检测本节知识，训练运算技术和提升解决问题的能力.活动的本卷须知；对知识技术１的计算，应要修业生对每一步的原因要写出来，以牢固有理数的乘法法那么，此后的计算可省去原因.教课后记学生娴熟地进行有理数的乘法运算。
2.3《有理数的乘法第2课时》北师大版七年级数学上册教案
第二章有理数及其运算7有理数的乘法第2课时一、教学目标1.经历探索有理数乘法运算律的过程，发展观察、归纳、猜测、验证的能力.2.掌握有理数乘法的运算律.3.能正确运用乘法运算律简化运算.4.提高学生的运算能力与解决问题的能力，提升学习兴趣.二、教学重难点重点：掌握有理数乘法的运算律.难点：能正确运用乘法运算律简化运算．三、教学用具多媒体课件四、教学过程设计教学环节教师活动学生活动设计意图环节一创设情境【复习引入】教师活动：教师出示练习，并提问，引导学生回顾有理数乘法的计算方法，为探究有理数乘法的运算律奠定基础.算一算：(1)(–7)×2＝(2)(–5)×(–3)＝(3)8×(1–4)＝(4)0×(–12)＝师：想一想它们是如何计算的呢？预设答案：1.两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.2.任何数同0相乘，结果仍然是0.追问：我们之前学过哪些乘法的运算律？预设答案：乘法交换律：两个数相乘，交换乘数的位学生独立完成计算，思考并回答问题.通过复习有理数乘法的计算方法，以及之前学过的整数乘法的运算律，为接下来探究有理数乘法的运算律奠定基础..置，积不变.乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变.乘法对加法的分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加.提问：引入负数后，这些运算律是否还成立呢？环节二 探究新知【探究】计算下列各题，并比较它们的结果.(1)(–7)×8=8×(–7)=(2)[(–4)×(–6)]×5(–4)×[(–6)×5](3)思考：你发现了什么？预设答案：第(1)组：(–7)×8＝8×(–7)把两个有理数的位置交换，乘积不变.第(2)组：[(–4)×(–6)]×5＝(–4)×[(–6)×5]＝三个有理数相乘，不管是先乘前两个数，还是先乘后两个数，乘积不变.第(3)组：＝＝一个有理数乘上两个有理数的和，结果等学生独立计算，观察后思考并交流反馈..通过计算并观察算式的特点，找到算式中蕴含的特点与规律，为接下来将乘法的运算律拓展到有理数范围做铺垫.于这个有理数分别去乘这两个有理数，然后再把积相加.【小组合作】(1)在有理数运算中，乘法的交换律，乘法的结合律，乘法对加法的分配律还成立吗？请你们换一些数试试吧；(2)全班展示交流.【归纳】预设答案：乘法的这些运算律在有理数范围内同样适用.乘法交换律：两个有理数相乘，交换乘数的位置，积不变.乘法结合律：三个有理数相乘，先把前两个有理数相加，或者先把后两个有理数相加，积不变.乘法对加法的分配律：一个有理数同两个有理数的和相乘，等于把这个有理数分别同这两个有理数相乘，再把积相加.用字母表示乘法的运算律如下：乘法交换律：ab ＝ba 乘法结合律：(ab )c ＝a (bc )乘法对加法的分配律：a (b ＋c )＝ab ＋ac教师提醒学生要注意：用字母表示乘数时，“×”号可以写成“·”或省略.【做一做】计算：(1)；(2).预设答案：(1)解：原式＝＝20＋(–9)＝11.(2)解：原式＝学生小组合作，互相换一些数再计算，并反馈.归纳有理数范围内的乘法的运算律.学生独立计算.通过应用所学的运算律进行计算，巩固学生对运算律的掌握程度，培养学生应用所学知识解决问题的能力.＝＝.环节三 应用新知【典型例题】教师提出问题，学生先独立思考，解答.然后再在小组内交流探讨，如遇到有困难的学生适当点拨，最终教师展示答题过程.例1如何计算？分析：可以将写成，然后利用乘法对加法的分配律进行简化运算.答案：解：原式例2计算，用乘法对加法的分配律计算过程正确的是( )A.B.C.D.分析：乘法对加法的分配律为：a (b ＋c )＝ab ＋ac答案：A认真观察并思考.观察后思考，说一说.通过讲解一些变式练习，让学生灵活掌握运算律的使用场景，加深对乘法对加法的分配律的理解和掌握.环节四巩固新知教师给出练习，随时观察学生完成情况并相应指导，最后给出答案，根据学生完成情况适当分析讲解.1.在计算中，应用了乘法( )A ．交换律B ．结合律C ．结合律和分配律D ．交换律和分配律答案：A2.算式–25×14+1×14–39×(–14)＝(–25＋18＋39)×14是逆用了( )A ．加法交换律B ．乘法交换律C ．乘法结合律D ．乘法对加法的分配律答案：D 3.计算.(1)；(2)；(3)；(4).答案：解：＝＝(–1)×(–5)＝5.解：＝＝15–10＝5.解：＝＝自主完成练习，然后集体交流评价.通过课堂练习及时巩固本节课所学内容，并考查学生的知识应用能力，培养独立完成练习的习惯.＝–9＋24＝15.解：＝＝＝.环节五课堂小结思维导图的形式呈现本节课的主要内容：学生尝试归纳总结本节所学内容及收获.回顾知识点，形成知识体系，养成回顾梳理知识的好习惯.环节六布置作业教科书第54页习题2.11第1、3题.学生课后自主完成.加深认识，深化提高.。
北师大版七上数学有理数的乘法练习题
北师大版七上数学有理数的乘法练习题（带答案）1．有理数的乘法法则(1)乘法法则两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与0相乘，积仍为0.①两个有理数相乘，积的符号是由两个因数的符号确定：同号(＋，＋或－，－)得正，异号(＋，－或－，＋)得负；②0与任何数相乘，积都是0；③1乘任何数得原数，－1乘任何数得原数的相反数．(2)两个有理数相乘的步骤①先确定积的符号；②再求出积的绝对值．(3)多个有理数的乘法①几个不等于0的有理数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正．②几个有理数相乘，有一个因数为0，结果就是0；反之，若几个数的积为0，则至少有一个因数为0.释疑点有理数相乘的方法①几个有理数相乘，先确定积的符号，再把绝对值相乘；②当几个因数中有一个为0时，不用再判断符号，直接得0.【例1】计算：(1)(＋4)×(－5)；(2)(－0.75)×(－1.2)；(3)－29×0.3；(4)0×－17；(5)－112×113×－114×－115×116.分析：按照乘法法则运算，先确定符号，再将绝对值相乘．解：(1)(＋4)×(－5)＝－(4×5)＝－20；(2)(－0.75)×(－1.2)＝＋(0.75×1.2)＝0.9；(3)－29×0.3＝－29×310＝－115；(4)0×－17＝0；(5)－112×113×－114×－115×116＝－32×43×54×65×76＝－72.2.倒数如果两个有理数的乘积为1，那么称其中的一个数是另一个数的倒数，也称这两个数互为倒数．若a≠0，则a的倒数是1a.谈重点对倒数的理解①0没有倒数；②互为倒数的两个数的符号相同，即正数的倒数是正数，负数的倒数是负数；③若两个数互为倒数，则它们的乘积为1；④倒数等于它本身的数是1和－1.【例2】填空：(1)－76的倒数是__________；0.2的倒数是__________；(2)倒数是4的数是__________．解析：乘积是1的两个数互为倒数．答案：(1)－67 5 (2)143．有理数的乘法运算律(1)乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变．用字母表示为：a×b＝b×a.(2)乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变．用字母表示为：(a×b)×c＝a×(b×c)．(3)乘法对加法的分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加．用字母表示为：a×(b＋c)＝a×b＋a×c.谈重点乘法运算律的运用方法①交换因数的位置时，要连同符号一起交换；②公式中的字母a，b，c可以是正数，也可以是负数和0；③乘法的交换律和结合律对多个因数的乘法也适用；④为了能简便运算，也可以逆用乘法对加法的分配律，即a×b＋a×c＝a×(b＋c)．【例3】计算：(1)(－8)×9×(－1.25)×－19；(2)114－56＋12×(－12)；(3)－5.372×(－3)＋5.372×(－17)＋5.372×4；(4)－243435×2.5×(－8)；(5)1112－79－518×36－6×1.43＋3.93×6.分析：运用乘法的运算律进行简化计算．(1)用乘法交换律和结合律；(2)用乘法对加法的分配律；(3)因各乘积中都有因数5.372，故可逆用乘法对加法的分配律进行简便计算；(4)将带分数拆成整数与分数的和或差，再运用乘法结合律和乘法对加法的分配律；(5)算式的前半部分可直接正向运用乘法对加法的分配律，后半部分可逆用乘法对加法的分配律，从而可省去通分和繁杂的计算．解：(1)(－8)×9×(－1.25)×－19＝[(－8)×(－1.25)]×9×－19＝10×(－1)＝－10；(2)114－56＋12×(－12)＝114×(－12)＋－56×(－12)＋12×(－12)＝－15＋10＋(－6)＝－11；(3)－5.372×(－3)＋5.372×(－17)＋5.372×4＝5.372×3＋5.372×(－17)＋5.372×4＝5.372×[3＋(－17)＋4]＝5.372×(－10)＝－53.72；(4)－243435×2.5×(－8)＝243435×2.5×8＝25－135×20＝25×20－135×20＝500－47＝49937.(5)1112－79－518×36－6×1.43＋3.93×6＝1112×36－79×36－518×36＋6×(－1.43＋3.93)＝33－28－10＋6×2.5＝－5＋15＝10.4．与绝对值、相反数、倒数有关的混合运算根据已知的与绝对值、相反数、倒数有关的条件，进行有关的综合计算，其步骤是：(1)利用条件，先求出有关字母的数值或有关式子的数值；(2)将所求的式子变形，使其符合上述条件；(3)将条件代入变形后的式子，按照规定的运算进行计算．【例4】已知a与b互为倒数，c与d互为相反数，m的绝对值是4，求m×(c＋d)＋a×b －3×m的值．分析：互为倒数的两个数的积是1，互为相反数的两个数的和是0，绝对值是4的数是±4，所以本题要分情况计算．解：因为a与b互为倒数，c与d互为相反数，m的绝对值是4，所以a×b＝1，c＋d＝0，m＝±4.当m＝4时，m×(c＋d)＋a×b－3×m＝4×0＋1－3×4＝－11；当m＝－4 时，m×(c＋d)＋a×b－3×m＝(－4)×0＋1－3×(－4)＝13.5.运用有理数乘法运算律进行简便运算有理数的乘法中的简便运算主要是运用乘法的交换律、乘法的结合律和乘法对加法的分配律进行运算．(1)乘法交换律和结合律的运用运用乘法交换律、结合律的情况：①一般将互为倒数的先结合；②将容易约分的先结合．(2)乘法对加法的分配律的运用运用乘法对加法的分配律时注意以下几点：①要把括号外面的因数连同符号与括号内的每一项相乘，它是以后要学的去括号的理论依据．②乘法对加法的分配律可以逆用，即a×b＋a×c＝a×(b＋c)．③乘法对加法的分配律可以推广为：a×(b＋c＋d＋e)＝a×b＋a×c＋a×d＋a×e，各字母为任意有理数．运用乘法对加法的分配律时，可以先确定符号，再进行计算，或者先利用分配律，再确定符号．有时可逆用乘法分配律：a×b＋a×c＝a×(b＋c)，使计算简便．_________________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________________________________________【例5－1】学习了有理数的乘法运算律之后，老师出示了下面的一道题目：计算：－36×12－59＋56－712.刘洋：原式＝－36×12－59＋56－712＝－36×12－36×59＋36×56－36×712＝－(18－20＋30－21)＝－7.吕征：原式＝－36×12－36×59－36×56－36×712＝－18－20－30－21＝89.你认为刘洋和吕征同学的解法都正确吗？若有错误，请你按其思路改正过来．分析：本题是一个整数与多个分数的和相乘，可利用乘法对加法的分配律简化运算．运用乘法对加法的分配律时，要注意符号．解：刘洋的解答是正确的，而吕征的解答是错误的．改正：原式＝－36×12－(－36) ×59＋(－36)×56－(－36)×712＝－18－(－20)＋(－30)－(－21)＝－7.【例5－2】用简便方法计算：－3.14×35.2＋6.28×(－23.3)－1.57×36.4.分析：通过观察，可以发现3.14,6.28,1.57之间成倍数关系，故可以将式子进行变形，使式子里每一项中都含有1 .57，再逆用乘法对加法的分配律，可避免复杂的计算．解：－3.14×35.2＋6.28×(－23.3)－1.57×36.4＝－1.57×2×35.2＋1.57×4×(－23.3)－1.57×36.4＝1.57×[－2×35.2＋4×(－23.3)－36.4]＝1.57×(－70.4－93.2－36.4)＝1.57×(－200)＝－314.6．有理数的乘法运算的实际应用有理数的乘法运算的应用，主要是利用有理数的乘法解决生活中的实际问题．其步骤是：①分析题意；②列出算式；③运用有理数的乘法法则或运算律进行计算；④写出答案．【例6】一天，小刚和小明利用温差测量山峰的高度，小明在山顶测得的温度是－2 ℃，小刚在山脚测得的温度是4 ℃.已知该地区的高度每增加100 m，气温大约下降0.6 ℃，求这个山峰的高度大约是多少．解：4－(－2)0.6×100＝10×100＝1 000(m)．答：这个山峰的高度大约为1 000 m.。
北师大版数学七年级上册有理数的乘方说课课件
教学过程
创设情境 导入新课
5分钟
设计意图
以细胞分裂为情境，引 入有理数的乘方。学生借 助图形直观的感受细胞分 裂时数量的变化，增强趣 味性，吸引学生的注意力. 同时直观的图形也有助于 学生发现规律，帮助理解 乘方的现实意义和乘方运 算的结果增长的很快这一 特点。
教学过程
创设情境 导入新课
教学过程
创设情境 导入新课
5分钟
交流学习 出示目标
2分钟
分层作业 巩固提高
2分钟
小组合作 探究新知
20分钟
达标检测 反馈改正
6分钟
夯实理解 巩固新知
5分钟
举一反三 拓展提升
5分钟
设计意图
通过作业环节的 设计让学生养成良好 的学习习惯，巩固所 学新知识，发现和补 偿教与学中的遗漏和 不足，分层布置作业 兼顾各层次学生的需 求，到达教学目标。
5分钟
交流学习 出示目标
2分钟
小组合作 探究新知
20分钟
达标检测 反馈改正
6分钟
夯实理解 巩固新知
5分钟
举一反三 拓展提升
5分钟
设计意图
通过设置几个有梯 度性的题目，帮助学 生及时检测本堂课学 习的有效性，突出本 节课的重点，回扣学 习目标，具有针对性。 同时又能掌握学生本 堂课的学习程度，反 馈学习结果，深化本 节课所学知识。
北师大版义务教育教科书 七年级上册
第二章 有理数及其运算
2.9.1 有理数的乘方说课
一、说教材
二、说学情
说课过程
三、说目标 四、说模式 五、说方法
六、说设计 七、说板书
一、说教材
有理数的 减法
有理数的 乘法
有理除数法的有乘理数方有的理数的混