模拟退火算法求解TSP问题Matlab源码
使用matlab实现模拟退火算法
使用matlab实现模拟退火算法标题：使用MATLAB实现模拟退火算法：优化问题的全局搜索方法引言：模拟退火算法（Simulated Annealing）是一种经典的全局优化算法，常用于解决各种实际问题，如组合优化、参数优化、图形分割等。
本文将详细介绍如何使用MATLAB实现模拟退火算法，并介绍其原理、步骤以及代码实现。
1. 模拟退火算法简介模拟退火算法借鉴了金属退火的物理过程，在解空间中进行随机搜索，用于找到全局最优解。
其核心思想是通过接受一定概率的劣解，避免陷入局部极小值，从而实现全局优化。
2. 模拟退火算法步骤2.1 初始参数设置在使用MATLAB实现模拟退火算法之前，我们需要配置一些初始参数，包括起始温度、终止温度、温度衰减系数等。
这些参数的合理设定对算法的效果至关重要。
2.2 初始解的生成在模拟退火算法中，我们需要随机生成一个初始解，作为搜索的起点。
这个初始解可以是随机生成的，也可以是根据问题本身的特性生成的。
2.3 判定条件模拟退火算法需要一个判定条件来决定是否接受新解。
通常我们使用目标函数值的差异来评估新解的优劣。
如果新解更优，则接受；否则，按照一定概率接受。
2.4 温度更新模拟退火算法中最重要的一步是对温度的更新。
温度越高，接受劣解的概率就越大，随着迭代的进行，温度逐渐降低，最终达到终止温度。
2.5 迭代过程在每次迭代中，我们通过随机生成邻近解，计算其目标函数值，并根据判定条件决定是否接受。
同时，根据温度更新的规则调整温度。
迭代过程中，不断更新当前的最优解。
3. MATLAB实现模拟退火算法在MATLAB中，我们可以通过编写函数或使用内置函数来实现模拟退火算法。
具体的实现方法取决于问题的复杂度和求解的要求。
我们需要确保代码的可读性和可复用性。
4. 示例案例：TSP问题求解为了演示模拟退火算法的实际应用，我们将以旅行商问题（Traveling Salesman Problem，TSP）为例进行求解。
matlab模拟退火法
模拟退火算法是一种基于物理中退火过程的优化算法，适用于解决全局优化问题。
以下是一个基本的MATLAB模拟退火算法实现示例：
matlab
function SA()
% 参数设置
T = 1000; % 初始温度
alpha = 0.95; % 降温系数
x = rand(1,10); % 初始解
f = @(x) sum(x.^2 - 10*cos(2*pi*x) + 10); % 目标函数
while T > 1e-5
% 随机生成新解
x_new = x + randn(1,10);
% 计算新解的函数值
f_new = f(x_new);
% 计算接受概率
p = exp(-(f_new - f(x))/T);
% 以概率p接受新解，否则拒绝
if rand() < p
x = x_new;
f = f_new;
end
% 降温
T = T*alpha;
end
% 输出最优解和最优值
fprintf('最优解：%f\n', x);
fprintf('最优值：%f\n', f);
end
这个示例中，我们定义了一个目标函数f，它是一个简单的多峰函数。
我们使用一个随机生成的初始解作为初始解x，然后在一个循环中不断生成新的解，并计算其函数值。
我们根据接受概率决定是否接受新解，如果新解更好，则接受；否则，我们以一定的概率接受新解。
在每次迭代中，我们都会降低温度T，直到达到预设的终止条件。
最后，我们输出最优解和最优值。
一些解决TSP问题的算法及源代码
模拟退火算法新解的产生和接受可分为如下四个步骤：
第一步是由一个产生函数从当前解产生一个位于解空间的新解；为便于后续的计算和接受，减少算法耗时，通常选择由当
前新解经过简单地变换即可产生新解的方法，如对构成新解的全部或部分元素进行置换、互换等，注意到产生新解的变换方法
决定了当前新解的邻域结构，因而对冷却进度表的选取有一定的影响。
(3)产生新解S′
(4)计算增量Δt′=C(S′)-C(S)，其中C(S)为评价函数
(5)若Δt′<0则接受S′作为新的当前解，否则以概率exp(-Δt′/T)接受S′作为新的当前解.
(6)如果满足终止条件则输出当前解作为最优解，结束程序。
终止条件通常取为连续若干个新解都没有被接受时终止算法。
(7) T逐渐减少，且T->0，然后转第2步。
(wm, wm-1 ,…，w1 , wm+1 ,…，wk-1 ,wn , wn-1 ,…，wk).
上述变换方法可简单说成是“逆转中间或者逆转两端”。
也可以采用其他的变换方法，有些变换有独特的优越性，有时也将它们交替使用，得到一种更好方法。
代价函数差设将(w1, w2 ,……，wn)变换为(u1, u2 ,……，un),则代价函数差为：
第二步是计算与新解所对应的目标函数差。因为目标函数差仅由变换部分产生，所以目标函数差的计算最好按增量计算。
事实表明，对大多数应用而言，这是计算目标函数差的最快方法。
第三步是判断新解是否被接受,判断的依据是一个接受准则，最常用的接受准则是Metropo1is准则:若Δt′<0则接受S′作
为新的当前解S，否则以概率exp(-Δt′/T)接受S′作为新的当前解S。
% coordinates given by LOC, which is an M by 2 matrix and M is
TSP问题的求解
（1）优点：算法稳定，易得标准值 （2）缺点：针对 TSP 问题，需要先计算出第 i 个城市到其余城市的距离， 当城市数目较多时计算复杂。
关键词：TSP 问题 模拟退火算法 线性规划 遗传算法
一、问题重述
1.1 引言 TSP 是典型的组合优化问题, 并且是一个 NP-hard 问题，TSP 简单描述为:
一名商人欲到 n 个不同的城市去推销商品, 每 2 个城市 i 和 j 之间的距离为 d ij , 如何选择一条路径使得商人每个城市走一遍后回到起点, 所走的路径最短。用数 学符号表示为:设 n 维向量 s =(c1 , c2 , …, cn )表示一条路经, 目标函数为:min
小可以不断变化。在该题中，取温度的衰减系数α=0.9，其中固定温度下最大迭 代次数为：100 次，固定温度下目标函数值允许的最大连续未改进次数为 5 次， 即当算法搜索到的最优值连续若干步保持不变时停止迭代。
④最短路径的确定
借助 Matlab 通过模拟退火算法得出最短路径为：27—26—25—24—15— 14—8—7—11—10—21—20—19—18—9—3—2—1—6—5—4—13—12—30—23 —22—17—16—29—28—27，最短路径图如下图 1
图1 最短距离为：423.7406
（2）法二：遗传算法 优化过程如下图 2 所示：
图2 初始种群中的一个随机值（初始路径）:
22—6—3—16—11—30—7—28—17—14—8—5—29—21—25—27—26—19 —15—1—23—2—4—18—24—13—9—20—10—12—22
模拟退火算法求解TSP问题
计算机进行搜索 ，Ⅳ＝ ７时，需要 Ｏ０００５ｓ ． ２ ；Ｎ ０ ｌ 时 需要 １８ｈ ５ ． ；Ｎ＝２ ０时猛 增 到 ３０ａ ５ ；Ｎ：５ ０
＝
时则需要 ５ ０ 年 ！显然 ，如此求 ＴＰ问题 的方 ×ｌ４ ８ Ｓ
法是 不可行 的 。
如何选择路线可使他所走过的路程最短。ＴＰ问题 Ｓ 表面看 很简 单 ，其实不 然 。当 Ｔ Ｐ问题 的规 模 为 Ｎ Ｓ
个 城市 时 ，可行 解 集 中 的路 径 数 为 （ 一１ ！／， Ｎ ） ２ 要从 （ Ｎ一１ ！／ 个 可 行 解 中找 出哪 条 路 径最 短 ， ） ２
约束 函数没有任何要求。利用 Ｍ ｔｐｌ 算法并适 ｅｏｏｓ ｒ ｉ 当地控制温度下降过程 ， 在优化问题中具有很强的 竞争 力 ，因此研 究 ｓ Ａ算 法 在优 化 中 的应 用显 得 尤 为重 要 。本 文就应 用 ｓ Ａ解决 Ｔ Ｐ问题 。】 Ｓ ｌ
说 明模 拟退 火 算 法 的优 缺 点 。
关键词 ：模拟退 火；组合优化 ；Ｔ Ｐ问题 Ｓ 中图分类号 ：Ｔ ２３ １ Ｆ７． 文献标识码 ：Ａ 文章编号 ：１０ —０５ （０８ １ ０９ —０ ０ １ ０Ｘ ２０ ）０ — ０４ ３ ｓ ｌｎ ｓ ｒｂｅ ｏ ｉｇａ ｐＰ ｏｌ ｖ ｍ Ｕ ｉｇ ｉ ｌｔ ｎ ｅｌ Ａｇｒ ｈ Ｆ ｎ ａ ， ｕ Ｑ Ｎ ｉ ｅｓＦｒ ｔ ｎ ｅ ｉ ，Ｈ ｔ ｓ Ｓｍｕａ ｄＡ ｎ ａ ｎ ｅ ￣ ｌ ｉ ｍ／ｅｇＪ ｎ Ｙ ｅ ｉ（ ｏ ｈａｔ ｏｅ ｒ ｉ ｒｔ ａ－ ｏｔ ｉ ｔ ｓｙＵ ｖ ｓｙ
（ 北 林业 大学 哈 尔滨 东 １０４ ） ５００
摘
要 ：模拟退 火算 法在处理全局 优化、 离散 变量优化等 困难 问题 中，具有传统优化 算法无可 比拟 的优 势。
模拟退火算法
模拟退火算法模拟退火是一种通用概率算法，目的是在固定时间内在一个大的搜寻空间内寻求给定函数的全局最优解。
它通常被用于离散的搜索空间中，例如，旅行商问题。
特别地，对于确定的问题，模拟退火算法一般是优于穷举法。
这是由于我们一般只需得到一个可接受的最优解，而不是精确的最优解。
退火一词来源于冶金学。
退火（见图1）是将材料加热后再经特定速率冷却，目的是增大晶粒的体积，并且减少晶格中的缺陷。
材料中的原子原来会停留在使内能有局部最小值的位置，加热使能量变大，原子会离开原来位置，而随机在其他位置中移动。
退火冷却时速度较慢，使得原子有较多可能可以找到内能比原先更低的位置。
因此，我们将热力学的理论应用到统计学上，将搜寻空间内每一点想象成空气内的分子；分子的能量，就是它本身的动能；而搜寻空间内的每一点，也像空气分子一样带有“能量”，以表示该点对命题的合适程度。
而模拟退火算法先以搜寻空间内一个任意点作起始：每一步先选择一个“邻居”，然后再计算从现有位置到达“邻居”的概率。
模拟退火原理最早是 S. Kirkpatrick, C. D. Gelatt 和 M. P. Vecchi 在1983年所创造的。
而 V . Černý 在1985年也独立发明了此算法。
1. 问题描述数学上的最优化问题一般描述为如下形式：()()minimize()g 0,1,2,,subject to 0,1,2,,i i f x x i m h x i p≤=⎧⎪⎨==⎪⎩ 其中，():R n f x R →称作问题的目标函数，()g 0i x ≤称作问题的不等式约束条件，()0i h x =称作问题的等式约束条件。
寻求上述问题的最优解的过程就类似于从热动力系统的任意一个初始状态向内能最小的状态转移的过程，即退火过程。
2. 模拟退火算法基本思想模拟退火算法来源于固体退火原理，将固体加温至充分高，再让其徐徐冷却，加温时，固体内部粒子随温升变为无序状，内能增大，而徐徐冷却时粒子渐趋有图1 物理退火原理图序，在每个温度都达到平衡态，最后在常温时达到基态，内能减为最小。
免疫模拟退火算法求解TSP
文 章 编 号 １ ０ — ３ １ ２ ０ ） ８ ０ ３ — ２ 文 献 标识 码 Ａ ０ ２ ８ ３ （０ ６ ２ — ０ ８ ０
Ｉ ｍｍ ｕ ｅ Ｓ ｍ ｕ ａ ｅ ｎ ａｉ ｇ Ａｌ ｏ ｉｈ ｎ ｉ ｌ ｔ ｄ Ａｎ ｅ ｌ ｇ ｒｔ ｍ ｏ Ｐ ｎ ｆ ｒ ＴＳ
ｐｏ ｏｅ ｏ ｔｅ ａ ｉ ｆ ｉ ｌｔｄ ｎ ｅｌ ｇ ｌｇ ｒ ｈ ｒｐ ｓ ｄ ｎ ｈ ｂ ｓｓ ｓ ｏ ｍｕａｅ ａ ｎ ａｉ ａ ｏ ｔ ｍ ａ ｄ ｍｍｕ ｅ ｌｏ ｔｍ．ｙ ｅｔ ｇ ｈ ｄ ｔ ｏ Ｃ ｎ ｉ ｎ ｉ ｎ ａｇ ｒ ｈ Ｂ ｔｓｉ ｔｅ ａａ ｆ ＨＮ ４ ｎ ｉ ｎ １ ａ ｄ ４
Ａｂ ｔ ａ ｔ ａ ｒ ｃ ：Ｔ ｅ ｐ ｐ ｒ ｉ ｔ ｄ ｃ ｓ ｓ ｍｅ ｔ ｅ ｒ ｓ ｏ ｍｍｕ ｏ ｏ ｙＡ ｅ ｉ ｈ ａ ｅ ｎｒ ｕ ｅ ｏ ｈ ｏ ｅ ｆ ｉ ｏ ｉ ｎ ｌ ｇ ． ｎ ｗ ｍｍｕ ｅ ｓｍｕ ａｅ ｎ ｅ ｌ ｇ ａｇ ｒ ｈ ｆｒ Ｔ Ｐ ｉ ｎ ｉ ｌｔ ｄ ａ ｎ ａ ｉ ｌｏ ｉ ｍ ｏ Ｓ ｓ ｎ ｔ
Ｐ ０ ２， ｅ ｅ ｐ ｒｅ ｃ ｓ ｓ ｏ ｈ ｔ ｔ ｅ ａｇ ｒｔｍ ａ ｏ ｄ ｐ ｒ ｒ ｎ ｅ Ｒ１ ０ ｔ ｘ ｅ ｎ ｅ ｈ ｗ ｔ ａ ｈ ｌｏ ｈ ｈ ｓ ａ ｇ ｏ ｅ ｆ ｍａ ｃ ． ｈ ｉ ｉ ｏ Ｋｅ ｗｏ ｄ ｙ ｒ ｓ： ｔ ｖ ｌ ｇ ａｅ ｍａ ｐ ｏ ｌｍ ，ｉ ｌｔ ｄ ｎ ｅ ｌ ｇ ｌ ｏ ｔ ｍ ， ｒ ｅｉ ｓ ｌｓ ｎ ｒ ｂ ｅ ｓ ａ ｎ ｍｕ ａｅ ａ ｎ ａ ｉ ａ ｇ ｒ ｈ ｉ ｎ ｉ ｍｍｕ ｅ ａｇ ｒ ｈ ，ｍｍｕ ｅ ｉ ｌｔｄ ｎ ｅ ｌ ｇ ｎ ｌｏ ｔ ｍ ｉ ｉ ｎ ｓｍｕ ａｅ ａ ｎ ａ ｉ ｎ ａｇ ｒ ｈ ｌｏ ｔｍ ｉ
用模拟退火算法解决TSP问题
用模拟退火算法解决TSP问题旅行商问题（Traveling Salesman Problem，TSP）是指一个旅行商要在不重复地经过全部的指定城市之后回到起点，所需要走的最短路径长度是多少。
由于TSP问题具有NP难度，因此传统的精确算法要花费大量的计算资源，得到的结果往往也只能是近似最优解。
而模拟退火算法是一种集合随机性和概率思想的启发式方法，可以快速地在解空间中搜索到一个较优的解。
一、模拟退火算法的原理及过程模拟退火算法是一种以概率为基础的全局优化算法，它的基本思想是利用随机性来逃离局部最优解，让搜索过程在解空间中跳跃，最终逐渐接近全局最优解。
模拟退火算法的过程可以分为三个阶段：初始化阶段、搜索阶段和收敛阶段。
初始化阶段：首先需要对问题进行建模，将问题转化为算法可处理的形式。
在TSP问题中，需要建立一个城市间距离矩阵。
然后随机生成一个初始解，通常是一个随机序列，表示旅行商经过城市的顺序。
搜索阶段：对生成的初始解进行扰动，得到一个新的解，并计算新解的目标函数值。
如果新解比原解更优，则直接接受该解。
如果新解比原解更劣，则有一定的概率接受该解，概率随着时间的推移逐渐降低。
收敛阶段：在搜索过程中，随着温度的不断下降，概率接受劣解的概率越来越小，这时算法逐渐收敛到一个局部最优解，也可能是全局最优解。
二、TSP问题的建模及求解TSP问题可以建立一张城市距离矩阵，然后用随机序列来表示旅行商经过城市的顺序。
目标函数可以定义为旅行商经过所有城市的总路径长度。
假设有n个城市，城市之间的距离矩阵为D，表示第i个城市和第j个城市之间的距离。
而旅行商经过城市的顺序可以用一个长度为n的序列{1,2,...,n}来表示，表示旅行商先经过第1个城市，然后是第2个城市，一直到第n个城市，然后再回到原点。
设目前的解序列为s={s1,s2,...,sn}，则其总路径长度为：L(s) = ∑i=1n D(si,si+1) + D(sn,1)其中D(si,si+1)表示城市si和si+1之间的距离，D(sn,1)表示最后回到起点的距离。
旅行商问题——模拟退火算法实现
旅⾏商问题——模拟退⽕算法实现1.问题描述旅⾏商问题（Travelling Salesman Problem, 简记TSP，亦称货郎担问题)：设有n个城市和距离矩阵D=[d ij]，其中d ij表⽰城市i到城市j的距离（i，j=1，2 … n），则问题是要找出遍访每个城市恰好⼀次的⼀条回路并使其路径长度为最短。
2.算法设计对原问题进⾏分析，TSP的⼀个解可表述为⼀个循环排列：Π= (Π1，Π2，Π3… Πn），即Π1→Π2→ … →Πn→Π1有（n-1）！/2 种不同⽅案，若使⽤穷举法，当n很⼤时计算量是不可接受的。
旅⾏商问题综合了⼀⼤类组合优化问题的典型特征，属于NP 难题，不能在多项式时间内进⾏检验。
若使⽤动态规划的⽅法时间复杂性和空间复杂性都保持为n的指数函数。
本次实验利⽤模拟退⽕算法（Simulated Annealing）求解TSP问题。
模拟退⽕算法最早由N.Metropolis等⼈于1953年提出，基于物理中固体物质的退⽕过程与⼀般组合优化问题之间的相似性。
该算法从某⼀较⾼初温出发，伴随温度参数的不断下降，结合概率突跳特性在解空间随机寻找全局最优解。
退⽕是将固体加热到⾜够⾼的温度，使分⼦呈随机排列态，然后逐步降温冷却，最后分⼦以低能状态排列，得到稳定状态的固体。
退⽕的过程有：（1）加温过程：增强粒⼦运动，消除系统原本可能存在的⾮均匀态；（2）等温过程：对于与环境换热⽽温度不变的封闭系统，系统状态的⾃发变化总是朝向⾃由能减少的⽅向进⾏，当⾃由能达到最⼩时，系统平衡；（3）冷却过程：使粒⼦热运动减弱并逐渐趋于有序，系统能量逐渐下降，从⽽得到低能的晶体结构。
其中，固体在恒温下达到热平衡的过程采⽤Metropolis⽅法进⾏模拟：温度恒定为T时，当前状态i转为新状态j，如果j状态的能量⼩于i，则接受状态j为当前状态；否则，如果概率p=exp{-(E j-E i)/(k*T)}⼤于[0,1)区间的随机数，则仍接受状态j为当前状态；若不成⽴则保留状态i为当前状态。
Matlab技术模拟退火算法
Matlab技术模拟退火算法随着科学技术的进步和应用领域的扩展，我们对问题的求解和优化的需求也越来越高。
而在这个过程中，模拟退火算法就显得格外重要。
本文将介绍Matlab技术中的模拟退火算法，以及其原理和应用。
一、模拟退火算法简介模拟退火算法（simulated annealing）是一种全局优化算法，它模拟物质从高温状态慢慢冷却至低温状态的过程，通过跳出局部极值，寻找全局最优解。
其基本思路是在搜索空间中随机生成一个解并逐渐改进，以一定的概率接受差解，以避免陷入局部最优解而无法找到全局最优解。
二、模拟退火算法原理模拟退火算法的基本原理源自于固体退火过程。
在固体的退火过程中，随着温度的逐渐下降，原子的运动趋于平稳，达到了最低能量态。
根据固体退火过程的原理，模拟退火算法将其应用在问题的求解过程中。
模拟退火算法主要由三个元素组成：初始温度、降温策略和能量函数。
初始温度决定了搜索空间的范围，温度越高，搜索范围越广。
降温策略决定了温度的降低速度，常见的降温策略有线性降温、指数降温和对数降温等。
能量函数用于评估解的质量，根据问题的性质和目标确定不同的能量函数。
算法的基本流程是：首先，随机生成一个初始解，并将其作为当前解。
随后，通过交换解中的元素、改变解的部分值等操作，产生新的解。
如果新解优于当前解，则接受新解作为当前解；如果新解不优于当前解，则以一定的概率接受差解，以避免陷入局部最优。
重复上述步骤，直到满足终止条件。
三、模拟退火算法在Matlab中的应用Matlab作为一种强大的数学计算工具，提供了丰富的优化算法库。
在Matlab中使用模拟退火算法解决问题，可以通过调用相应的函数实现。
首先，在Matlab中创建一个目标函数，该函数用于评估解的质量。
可以根据不同的问题需求，自定义目标函数。
然后，使用Matlab中的SA函数进行模拟退火算法的实现。
SA函数的参数包括目标函数、初始温度、降温率等。
下面以一个简单的例子来说明模拟退火算法在Matlab中的使用。
模拟退火解TSP
模拟退火解TSP摘要：本文简要介绍了什么是模拟退火算法，以及用模拟退火算法来求解TSP问题。
关键词：模拟退火TSP模拟退火算法是一种全局搜索算法，它和爬山法不同。
爬山法每次搜索时总是往最优的方向进行，这就可能陷入局部最优。
模拟退火算法具有高效的局部搜索最优功能，还能随即产生跳变，来跳出局部最优的束缚，以趋于全局最优。
1、模拟退火算法简介模拟退火顾名思义，是一种模拟物理退火过程的算法。
人们发现了把退火思想运用到组合优化问题上，能产生很好的效果。
物理退火包括三个升温，等温和降温过程。
升温是为了使得粒子运动偏离平衡状态，把温度升高了才有后面的降温过程。
在等温过程中，系统状态自发向自由能减少的方向进行，使得系统变优。
降温过程使得系统趋于稳定，达到最终状态。
物理退火过程涉及到了粒子状态，能量最低状态，熔解过程，等温过程，温度下降过程，能量。
模拟退火算法借鉴了这种物理过程，其中在等温过程中，重复抽样，产生新状态，而且以某种概率来决定是否接受新状态。
模拟退火算法把解对应为粒子状态，把最优解对应为能量最低状态，把初温的设定对应为熔解过程，把抽样过程对应为等温过程，把控制参数逐渐减少对应为温度下降，把目标函数对应为能量。
模拟退火算法的一般过程为：设定一个初始温度T=T0,随机产生一个初始状态S=S0,并且令k=0；While(算法终止准则还没满足){While（抽样稳定准则还没满足）{产生新状态Sj=create(S)；if min{1,exp[-(C(Sj)- C(S))/Tk] ≥random[0，1] S=Sj；}退温Tk+1=update(Tk),并令k=k+1；}输出算法搜索结果。
简单点看，模拟退火算法是双重循环，包括一个外循环和内循环，然后在内循环里产生新状态，这个内循环的过程实际上也是使得解优化的一个过程。
我们看到模拟退火算法的主要结构是外循环终止准则，内循环终止准则，新状态产生函数，新状态接受函数，温度下降函数。
模拟退火算法解决TSP问题
模拟退火算法解决TSP问题本文主要使用模拟退火算法解决旅行商(TSP)问题，并成功的在Matlab中仿真并得到优化结果。
下面的算法程序中有详细的注释以方便大家了解。
1 算法仿真的收敛曲线2 路径规划结果图模拟退火算法(Simulated Annealing，SA)最早的思想是由N. Metropolis[1]等人于1953年提出。
1983 年,S. Kirkpatrick 等成功地将退火思想引入到组合优化领域。
它是基于Monte-Carlo迭代求解策略的一种随机寻优算法，其出发点是基于物理中固体物质的退火过程与一般组合优化问题之间的相似性。
模拟退火算法从某一较高初温出发，伴随温度参数的不断下降,结合概率突跳特性在解空间中随机寻找目标函数的全局最优解，即在局部最优解能概率性地跳出并最终趋于全局最优。
模拟退火算法是一种通用的优化算法，理论上算法具有概率的全局优化性能,目前已在工程中得到了广泛应用，诸如VLSI、生产调度、控制工程、机器学习、神经网络、信号处理等领域。
算法程序：程序分为五部分，下面第一部分是主程序，每个function函数用虚线分开，大家在使用时需要放在不同的.m文件中。
主程序：---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- function saclearCityNum=50; %城市个数可分别选30，50，70[dislist,Clist]=tsp(CityNum); %tsp函数中包含城市坐标，dislist是距离矩阵，clist是城市坐标tf=0.01;%最后的温度alpha=0.80;%温度参数L=100*CityNum; %马尔可夫链的长度for i=1:100route=randperm(CityNum);%随机城市序列，即将citynum个城市序列打乱fval0(i)=CalDist(dislist,route);%城市距离之和最优endt0=-(max(fval0)-min(fval0))/log(0.9);%初始温度fval=fval0(100);route_best=route;%最优城市序列fval_best=fval;%城市距离之和最优t=t0;ii=0;%% 搜索开始while t>tf %tf最终温度是while循环的结束条件for i=1:L[fval_after,route_after]=exchange(route,dislist);if fval_after<fvalroute=route_after;fval=fval_after;elseif exp((fval-fval_after)/t)>randroute=route_after;fval=fval_after;endendii=ii+1;drawTSP(Clist,route,fval,ii,0);%作图程序if fval<fval_bestroute_best=route;fval_best=fval;endt=alpha*t;fval_sequence(ii)=fval;enddrawTSP(Clist,route_best,fval_best,ii,1);%作图程序figure(2);plot(1:ii,fval_sequence);%plot the convergence figuretitle('搜索过程');string1=['最短距离',num2str(fval_best)];gtext(string1);end----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------function [DLn,cityn]=tsp(n)%坐标函数，可根据自己需要修改if n==10city10=[0.4 0.4439;0.2439 0.1463;0.1707 0.2293;0.2293 0.761;0.5171 0.9414;0.8732 0.6536;0.6878 0.5219;0.8488 0.3609;0.6683 0.2536;0.6195 0.2634];%10 cities d'=2.691for i=1:10for j=1:10DL10(i,j)=((city10(i,1)-city10(j,1))^2+(city10(i,2)-city10(j,2))^2)^0.5;endendDLn=DL10;cityn=city10;endif n==30city30=[41 94;37 84;54 67;25 62;7 64;2 99;68 58;71 44;54 62;83 69;64 60;18 54;22 60;83 46;91 38;25 38;24 42;58 69;71 71;74 78;87 76;18 40;13 40;82 7;62 32;58 35;45 21;41 26;44 35;4 50];%30 cities d'=423.741 by D B Fogelfor i=1:30for j=1:30DL30(i,j)=((city30(i,1)-city30(j,1))^2+(city30(i,2)-city30(j,2))^2)^0.5;endendDLn=DL30;cityn=city30;endif n==50city50=[31 32;32 39;40 30;37 69;27 68;37 52;38 46;31 62;30 48;21 47;25 55;16 57;17 63;42 41;17 33;25 32;5 64;8 52;12 42;7 38;5 25; 10 77;45 35;42 57;32 22;27 23;56 37;52 41;49 49;58 48;57 58;39 10;46 10;59 15;51 21;48 28;52 33;58 27;61 33;62 63;20 26;5 6;13 13;21 10;30 15;36 16;62 42;63 69;52 64;43 67];%50 cities d'=427.855 by D B Fogelfor i=1:50for j=1:50DL50(i,j)=((city50(i,1)-city50(j,1))^2+(city50(i,2)-city50(j,2))^2)^0.5; DL50(i,j)=((city50(i,1)-city50(j,1))^2+(city50(i,2)-city50(j,2))^2)^0.5;endendDLn=DL50;cityn=city50;endif n==75city75=[48 21;52 26;55 50;50 50;41 46;51 42;55 45;38 33;33 34;45 35;40 37;50 30;55 34;54 38;26 13;15 5;21 48;29 39;33 44;15 19;16 19;12 17;50 40;22 53;21 36;20 30;26 29;40 20;36 26;62 48;67 41;62 35;65 27;62 24;55 20;35 51;30 50;45 42;21 45;36 6;6 25;11 28;26 59;30 60;22 22;27 24;30 20;35 16;54 10;50 15;44 13;35 60;40 60;40 66;31 76;47 66;50 70;57 72;55 65;2 38;7 43;9 56;15 56;10 70;17 64;55 57;62 57;70 64;64 4;59 5;50 4;60 15;66 14;66 8;43 26];%75 cities d'=549.18 by D B Fogelfor i=1:75for j=1:75DL75(i,j)=((city75(i,1)-city75(j,1))^2+(city75(i,2)-city75(j,2))^2)^0.5; DL75(i,j)=((city75(i,1)-city75(j,1))^2+(city75(i,2)-city75(j,2))^2)^0.5;endendDLn=DL75;cityn=city75;end----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------function F=CalDist(dislist,s)DistanV=0;n=size(s,2);for i=1:(n-1)DistanV=DistanV+dislist(s(i),s(i+1));endDistanV=DistanV+dislist(s(n),s(1));F=DistanV;-----------------------------------------------------------------------------------function [fval_after,route_after]=exchange(route,d)n=length(d);location1=ceil(n*rand);location2=location1;while location2==location1location2=ceil(n*rand);%the location of two exchanged numberendloc1=min(location1,location2);loc2=max(location1,location2);middle_route=fliplr(route(loc1:loc2));%the part route which has been exchangedroute_after=[route(1:loc1-1) middle_route route(loc2+1:n)];%the after traveling route fval_after=CalDist(d,route_after);end----------------------------------------------------------------------------------function m=drawTSP(Clist,BSF,bsf,p,f)CityNum=size(Clist,1);for i=1:CityNum-1plot([Clist(BSF(i),1),Clist(BSF(i+1),1)],[Clist(BSF(i),2),Clist(BSF(i+1),2)],'ms-', 'LineWidth',2,'MarkerEdgeColor','k','MarkerFaceColor','g');hold on;endplot([Clist(BSF(CityNum),1),Clist(BSF(1),1)],[Clist(BSF(CityNum),2),Clist(BSF(1),2) ],'ms-','LineWidth',2,'MarkerEdgeColor','k','MarkerFaceColor','g');title([num2str(CityNum),'城市TSP']);if f==0text(5,5,['第 ',int2str(p),' 步',' 最短距离为 ',num2str(bsf)]);elsetext(5,5,['最终搜索结果：最短距离 ',num2str(bsf)]);endhold off;pause(0.05);----------------------------------------------------------------------------------- 结束。
30城市TSP求解(模拟退火)
模拟退火算法解决TSP问题摘要：著名的TSP问题是一个非常古老的问题了，在很究前就有人对其进行研究了，前辈们的研究结果表明它是一个NP-hard问题，也就是说，对于比较少城市来说，可以用全局搜索算法得到全局最优，一二十个城市的TSP问题用计算机解决的时间还可以接受，但是若解决30个城市甚至更多城市的问题就非常的不现实了，这就要用一些启发式算法来降低运算次数，在较短的时间内得到可以接受的结果，本文采用的模拟退火算法就是其中一种启发式算法。
模拟退火算法是局部搜索算法的扩展。
它不同于局部搜索之处是以一定概率选择邻域中费用值大的状态。
理论上来说，它是一个全局最优算法。
模拟退火算法最早的思想由Metropolis在1953年提出，Kirkpatrick在1983年成功地应用在组合最优化问题中。
这篇文章是在本人对于模拟退火算法的理解的基础上，采用模拟退火算法的思想用C语言编程实现了30个城市的TSP问题。
此程序是在VC6.0编译环境下实现的，经分析，所得结果比较理想。
正文：相信大家对模拟退火算法已经非常了解了，在此不再赘述，若不清楚者可查阅相关资料，下面给出具体的编程实现步骤：STEP1 任选一个初始解x0; xi :=x0; k :=0; t0 :=tmax(初始温度)；STEP2 若在该温度达到内循环停止条件，则到STEP3；否则，从邻域N(xi)中随机选一xj；计算dfij=f(xj)-f(xi)；若dfij<=0；则xi :=xj；否则若exp(-dfij/tk)>random(0,1)时，则xi :=xj；重复STEP2；STEP3 tk+1 :=d(tk); k :=k+1;若满足停止条件，终止计算；否则，回到STEP2。
编程时需注意的问题：1．30个城市间距离的选取：本文中30个城市的距离是用一个30×30的矩阵存储的，该矩阵是无向的，即从a->b 的距离等于b->a的距离，这可能与实际情况不太相符，但这样取的好处是方便计算，并且容易观察。
用模拟退火算法求解TSP
经 ，解 可 以表 示 为 ｆ ， ．， ｎ ，ｗｌ ．ｗ ｗｌ ｗ２， ．ｗ ｝ ． … ， ｎ是 １ ， ． ， ．， ２ ．ｎ
／ 果 新 路径 长 于 当前 路 径 ，但 ｅｐ一 ｆ ＞ ／ 如 ｘ（ ｒ Ａ ｏ ｒ ｄ ｍ（，） ！ ｎ ａ ｏ Ｏ１， Ｉ Ｊ 仍然替换 当前路径
３ ．产 生 新 解 Ｓ
Ｎ Ｃ 计算 复杂性 。因此 ，任 何能使该问题的求解得 以简化 Ｐ 的方法 ，都将 受到高度 的评价和关注 。 一个最容易想到 的ห้องสมุดไป่ตู้
法是利用排列组合 的方法把所有 的路径都计 算出来 ， 并逐一
比较，选 出最小的路径 。虽然该方法在理论上是可行 的，但
路径的个数与城市的个数成指数增长 ，当城 市个数较 大时，
该方法的求解时 间是难 以忍受 的，甚至是不可能完成的 。以
４ ．计算增 量 △ｔ Ｃ （ ）． （ ） ＝ Ｓ Ｃ Ｓ ，其 中 Ｃ （ ）为 Ｓ 评 价函数
每秒 １ 亿次 的计算速度来估算 ，如果 Ｔ Ｐ问题包含 ２ Ｓ ０个城 市时，求解时间长达 ３ ０年；如果要处理 ３ ５ ０个城市 ，则求 解 时间更长达 ｌ １ｅ ６年 。 ＋ ０１ 如此长 的时间，在实际中完成是
第 ３ 卷 第 ９期 １ ２１ ０ １年 ９月
湖 北 广 播 电视 大 掌 掌 报
Ｊ ｕ ｎ ｌ ｆ Ｂｅ Ｕｎ ｖ ｒｉ ｏ ｒ ａ ｏ Ｈｕ ｉ ＴＶ ｉ ｅ ｓｔ ｙ
Ｖｏ ． １ Ｎｏ ９ １ ， ． ３
Ｓ ｐｅ ｅ． ０ １ １ ９ １ ０ ｅ ｔ ｍｂ ｒ ２ １ ， ５ ￣ ６
（ 二）模拟退火算法的模型
左 边 的 路 程 ｌ ，、 右 边 的 ・ ｜Ｊ千 －
以中国31省会城市的最短旅行路径为例,给出TSP问题的模拟退火程序
%TempMinD
TracePath(N,: )=path(TempIndex,: );
Distance(N,: )=TempMinD;
t=zeros(1,pn);
p2=zeros(1,m);
iter_max=100;%input('请输入固பைடு நூலகம்温度下最大迭代次数iter_max=' );
m_max=5;%input('请输入固定温度下目标函数值允许的最大连续未改进次数m_nax=' ) ;
%如果考虑到降温初期新解被吸收概率较大，容易陷入局部最优
%len2=D(p(I),p(I+1))+D(p(J),p(J+1));
if I<J
p2(1:I)=p1(1:I);
p2(I+1:J)=p1(J:-1:I+1);
p2(J+1:CityNum)=p1(J+1:CityNum);
else
p2(1:J)=p1(1:J);
function [MinD,BestPath]=MainAneal(CityPosition,pn)
function [MinD,BestPath]=MainAneal2(CityPosition,pn)
%此题以中国31省会城市的最短旅行路径为例，给出TSP问题的模拟退火程序
%CityPosition_31=[1304 2312;3639 1315;4177 2244;3712 1399;3488 1535;3326 1556;...
%而随着降温的进行新解被吸收的概率逐渐减少，又难以跳出局限
matlab模拟退火算法
matlab模拟退火算法以matlab模拟退火算法为标题，写一篇文章。
1. 引言模拟退火算法是一种全局优化算法，通过模拟金属退火过程中的晶格结构变化，来搜索问题的最优解。
它广泛应用于组合优化、图论、机器学习等领域。
本篇文章将介绍如何使用matlab实现模拟退火算法，并通过一个简单的例子来演示其应用。
2. 模拟退火算法原理模拟退火算法的核心思想是通过接受较差的解来避免局部最优解，并逐渐降低温度以减小接受较差解的概率。
其基本步骤如下：- 初始化温度和初始解- 在当前温度下，对当前解进行小范围的扰动得到新解- 比较新解与当前解的目标函数值，根据一定的概率选择是否接受新解- 降低温度，重复上述步骤，直到满足停止准则3. matlab实现模拟退火算法在matlab中，我们可以使用内置函数simulannealbnd来实现模拟退火算法。
该函数需要定义目标函数、搜索范围和停止准则等参数。
我们定义一个简单的目标函数，例如求解二元函数f(x,y) = x^2 +y^2的最小值。
我们可以使用matlab的匿名函数来定义目标函数。
```matlabf = @(x) x(1)^2 + x(2)^2;```然后，定义搜索范围，例如x和y的取值范围为[-10, 10]。
```matlablb = [-10, -10];ub = [10, 10];```接着，设置模拟退火算法的参数，包括初始温度、终止温度、退火速率等。
```matlaboptions = optimoptions('simulannealbnd');options.InitialTemperature = 100;options.FunctionT olerance = 1e-6;options.TemperatureFcn = @temperatureexp;options.AnnealingFcn = @annealingboltz;```调用simulannealbnd函数来运行模拟退火算法，并返回最优解和目标函数值。
模拟退火算法（C++版）
/** 使用模拟退火算法(SA)求解TSP问题(以中国TSP问题为例)* 参考自《Matlab 智能算法30个案例分析》* 模拟退火的原理这里略去，可以参考上书或者相关论文* update: 16/12/11* author:lyrichu*email:*****************/#include<stdio.h>#include<stdlib.h>#include<string.h>#include<time.h>#include<math.h>#define T0 50000.0 // 初始温度#define T_end (1e-8)#define q 0.98 // 退火系数#define L 1000 // 每个温度时的迭代次数，即链长#define N 27 // 城市数量int city_list[N]; // 用于存放一个解double city_pos[N][2] ={{41,94},{37,84},{53,67},{25,62},{7,64},{2,99},{68,58},{71,44},{54,62},{83,69},{64,60},{18,54},{22,60},{83,46},{91,38},{25,38},{24,42},{58,69},{71,71}, {74,78},{87,76},{18,40},{13,40},{82,7},{62,32},{58,35},{45,21}}; // 中国27个城市坐标//41 94；37 84；53 67；25 62；7 64；2 99；68 58；71 44；54 62；83 69；64 60；18 54；22 60；//83 46；91 38；25 38；24 42；58 69；71 71；74 78；87 76；18 40；13 40；82 7；62 32；58 35；45 21//函数声明double distance(double *,double *); // 计算两个城市距离double path_len(int *); // 计算路径长度void init(); //初始化函数void create_new(); // 产生新解// 距离函数double distance(double * city1,double * city2){double x1 = *city1;double y1 = *(city1+1);double x2 = *(city2);double y2 = *(city2+1);double dis = sqrt((x1-x2)*(x1-x2)+(y1-y2)*(y1-y2));return dis;}// 计算路径长度double path_len(int * arr){double path = 0; // 初始化路径长度int index = *arr; // 定位到第一个数字(城市序号)for(int i=0;i<N-1;i++){int index1 = *(arr+i);int index2 = *(arr+i+1);double dis = distance(city_pos[index1-1],city_pos[index2-1]); path += dis;}int last_index = *(arr+N-1); // 最后一个城市序号int first_index = *arr; // 第一个城市序号double last_dis = distance(city_pos[last_index-1],city_pos[first_index-1]); path = path + last_dis;return path; // 返回总的路径长度}// 初始化函数void init(){for(int i=0;i<N;i++)city_list[i] = i+1; // 初始化一个解}// 产生一个新解// 此处采用随机交叉两个位置的方式产生新的解void create_new(){double r1 = ((double)rand())/(RAND_MAX+1.0);double r2 = ((double)rand())/(RAND_MAX+1.0);int pos1 = (int)(N*r1); //第一个交叉点的位置int pos2 = (int)(N*r2);int temp = city_list[pos1];city_list[pos1] = city_list[pos2];city_list[pos2] = temp; // 交换两个点}// 主函数int main(void){srand((unsigned)time(NULL)); //初始化随机数种子time_t start,finish;start = clock(); // 程序运行开始计时double T;int count = 0; // 记录降温次数T = T0; //初始温度init(); //初始化一个解int city_list_copy[N]; // 用于保存原始解double f1,f2,df; //f1为初始解目标函数值，f2为新解目标函数值，df为二者差值 double r; // 0-1之间的随机数，用来决定是否接受新解while(T > T_end) // 当温度低于结束温度时，退火结束{for(int i=0;i<L;i++){memcpy(city_list_copy,city_list,N*sizeof(int)); // 复制数组create_new(); // 产生新解f1 = path_len(city_list_copy);f2 = path_len(city_list);df = f2 - f1;// 以下是Metropolis准则if(df >= 0){r = ((double)rand())/(RAND_MAX);if(exp(-df/T) <= r) // 保留原来的解{memcpy(city_list,city_list_copy,N*sizeof(int));}}}T *= q; // 降温count++;}finish = clock(); // 退火过程结束double duration = ((double)(finish-start))/CLOCKS_PER_SEC; // 计算时间printf("采用模拟退火算法，初始温度T0=%.2f,降温系数q=%.2f,每个温度迭代%d 次,共降温%d次，得到的TSP最优路径为:\n",T0,q,L,count);for(int i=0;i<N-1;i++) // 输出最优路径{printf("%d--->",city_list[i]);}printf("%d\n",city_list[N-1]);double len = path_len(city_list); // 最优路径长度printf("最优路径长度为:%lf\n",len);printf("程序运行耗时:%lf秒.\n",duration);return 0;}。
模拟退火算法及其MATLAB实现
4.若 E 0 ，则新解xj被接受，作为新的当前解；
若
E， 则0 新解xj按概率
Ti为当前温度。
exp( 接E )受，
Ti
5.在温度Ti下，重复Lk次的扰动和接受过程，即执 行步骤(3)与(4)。
6.判断T是否已经达到Tf，是，则终止算法；否， 则转到步骤(2)继续执行
9
算法程序框图
初始化
随机产生初始解
模拟退火算法 及其MATLAB实现
算法基本理论部分
算法的简单介绍及其基本思想
模拟退火算法形成于20世纪80年代初，其思想来源 于固体退火过程，即将固体加热到足够高的温度， 再缓慢冷却；升温时，固体内部粒子随温度的升高 变为无序状，内能增大，缓慢冷却过程中粒子熵减 小，趋于有序。理论上讲，若冷却过程足够的缓慢， 那么在冷却中任意温度固体都会达到一个热平衡， 冷却到低温时将达到这一个低温下的最小内能状态。
四、参数的选择 3.Markov链长度
Markov链长度的选取原则是：一般取
Lk 100 n
n为问题规模
17
算法的MATLAB实现
TSP问题简介
一名商人要到n个不同的城市旅游，每 两个城市i和j之间的距离为dij，如何 选择一条路径使得商人每个城市走一 遍后回到起点，所走的总路径最短。
18
算法设计步骤的简单介绍
2
Metropolis准则的来源
冷却过程中，任一恒定温度都能达到一个热平衡。
由于物理系统总是趋向于能量最低，然而分子的热
运动则趋向于破坏这种低能量的状态，故只需要着
重采取贡献比较大的状态即可以达到比较好的效果。
于是1953年Metropolis提出了一个重要性采样的方
法：从当前状态i生成新状态j,若新状态的内能小