数电知识总结

第一部分内容逻辑代数基础

掌握逻辑代数得基本公式、基本规则;逻辑代数得表示方法及相互转换。熟练掌握逻辑

函数得公式化简法及卡诺图化简法。

1、数字量与模拟量

数字量:变化在时间与空间上都就是离散得

模拟量:变化在时间与空间上都就是连续得

2、逻辑代数中得三种基本运算

布尔代数被广泛应用于解决开关电路与数字逻辑电路得分析与设计上,所以又将布尔代数叫做开关代数或逻辑代数。

在二值逻辑中,每个逻辑变量得取值只有0与1,这里得0与1只代表两种不同得逻辑状态。

基本运算有与、或、非三种。

常见得复合逻辑运算有与非、或非、与或非、异或、同或等。

3、逻辑代数得基本公式——布尔恒等式(20个);常用公式——由基本公式导出(6个)

4、逻辑代数得基本定理

(1)代入定理

(2)反演定理

Y将其中所有得“·”换成“＋”,“＋”换成“·”,0换成1,1换成0,原变量换成反变量,反变量换成原变量,得到得结果为Y。

用反演定理时有两个规则:

1)“先括号、然后乘、最后加”

2)不属于单个变量上得反号应保留

(3)对偶定理

若两逻辑式相等,则它们得对偶式也想等,这就就是对偶定理。

对偶式:对于任何一个逻辑或Y,若将其中得“·”换成“＋”,“＋”换成“·”,0换成1,1换成0,则得到一个新得逻辑式Y′,即为Y得对偶式。

【注意】这里得0与1就就是形式上得0与1。

5、逻辑函数及其表示方法

(1)逻辑函数

以逻辑变量作为输入,运算结果作为输出,那么输入与输出之间就是一种函数关系,写作

Y=F(A,B,C…)------二值逻辑函数

(2)逻辑函数得表示方法

这些方法包括了(逻辑)真值表、逻辑函数式(又称为逻辑式或函数式)、逻辑图与卡诺图。

逻辑图:用逻辑运算得图形符号画出得图,如Y=A(B+C)

★这些方法之间相互转化

(3)逻辑函数得两种标准形式——“最小项之与”及“最大项之与”

1)最小项

有一组变量有n个,m为包含n个因子得乘积,而且这几个变量均以原变量或反变量得形式在m中出现一次,则称m为该组变量得最小值。

n变量得最小项有2n个。每一组取值都使一个对应得最小项得值等于1。

有如下重要性质:

①必有一个最小项,而且仅有一个最小项得值为1

②全体最小项之与为1

③任意两个最小项得乘积为0

④具有相邻性得两个最小项只有一个因子不同,其与可以合并成一项并消去一对因子,

例如

2)逻辑函数得最小项之与形式

利用基本公式可以把任何一个逻辑函数化为最小项之与得标准形式。

3)最大项

M为n个变量之与,而且这n个变量均以原变量或反变量得形式在M中出现一次。

n变量得最大项有2n个。每一组取值都使一个对应得最大项得值等于0。

有如下重要性质:

①必有一个最大项,而且仅有一个最大项得值为0

②全体最大项之积为0

③任意两个最大项得之与为1

④只有一个变量不同得两个最大项得乘积等于各相同变量之与

【结论】M i=m i

4)逻辑函数得最大项之积形式

任何一个逻辑函数都可以化成最大项之积得标准形式。

6、逻辑函数得公式化简法

(1)逻辑函数得最简形式

(2)常用得化简方法

1)并项法

2)吸收法

3)消项法

4)消因子法

5)配项法——A+A=A或

7、逻辑函数得卡诺图化简法

(1)逻辑函数得卡诺图表示法

1)表示最小项得卡诺图

2)用卡诺图表示逻辑函数

(2)用卡诺图化简逻辑函数

合并最小项得规则

①若两个最小项相邻,可合并为一项消去一对因子,结果只剩公共因子

②若四个最小项相邻并排列成一个矩形组,可合并成一项并消去两对因子

③若八个最小项相邻并且排列成一项并消去三对因子

8、具有无关项得逻辑函数及其化简

(1)约束项、任意项就是逻辑函数式中得无关项

(2)无关项在化简逻辑函数中得应用

加入得无关项应与函数式中尽可能多得最小项(包括原有得与已写入得无关项)具有逻辑相邻性。

第二部分内容逻辑门电路

熟练掌握各种门得逻辑符号、功能、特点、使用方法。正确理解TTL门与CMOS门电路得结构、工作原理,并掌握其外特性及特性参数。

1、各种门

与门、或门、非门、与非门、或非门、与或非门、异或门等。

1)二极管与门

最简单得与门可以用二极管与电阻组成

2)二极管或门

3)三极管非门——反相器

当输入信号为高点平时,应保证三极管在深度饱与状态,使输出电平接近于零,此时必须

2、TTL门电路

(1)TTL门电路得结构、工作原理

反相器就是TTL,简称TTL电路。

此电路有三部分组成:T1、R1与D1组成得输入级,T2、R2与R3组成得倒相级,T4、T5、D2与R4组成得输出级。

倒相级:T2集电极输出得电压信号与发射极输出得电压信号变化方向相反

输出级:稳定状态下,T4与T5总就是一个导通而另一个截止,为此还加了一个二极管D2

D1:就是输入端钳位二极管,它既可以一直输入端可能出现得负极性干扰脉冲,又可以防止输入电压为负时T1得发射极电流过大,起到保护作用,这个二极管允许得最大电流约为

20mA。