第六章实数复习

(A) S a
(B) S的平方根是a (C) a是S的平方根
(D) a S
计算题：
1、 已知
a 2 b 3 0, 求（a b)
3
2
的值。 2、计算： 1 x x 1 x 1。
2
1. 2.
64
64
9
3.
4.
2007 2 (1) 9 2 3 2
第六章
实数
复习课
一、知识点归纳
1、基本概念
被开方数、算术平方根、平方根、立方根
有理数、无理数、实数
2、基本运算 开平方、开立方、绝对值 3、基本运用
求算术平方根、求平方根、求立方根、求绝对值、 解二次方程、解三次方程、解绝对值方程、 比较大小、化简、估算、应用题（面积、体积）
二、知识点分解－－总
a
1 ( a 0) a , a0 a | a | 0 , a 0 a , a0
绝对值
有限小数及无限循环小数
正整数
有理数
实 数
正有理 数 0 负有理 数
正分数
负整数 负分数
无理数
无限不循环小数
正无理数 负无理数
１．圆周率 及一些含有

的数
一般有三种情况 ２．开不尽方的数
一般地，如果一个数的立方等于a，那 么这个数就叫做a的立方根，也叫做a的 3 . 三次方根．记作 a 其中a是被开方数，３是根指数，符号 ３ “ ”读做“三次根号”．
5.立方根的性质：
一个正数有一个正的立方根； 一个负数有一个负的立方根， 零的立方根是零。
区别
你知道算术平方根、平方根、立方根联 系和区别吗？
( 10)任何数都有平方根 ×
( 11) a 一定没有平方根 ×
2
2、把下列各数分别填入相应的集合内：
3
2,
1 , 4
7,
,
0,
4 , 9 3 0.3737737773
5 1 , , 4 2
4 , 9
5 , 2
5,
2,
3 8,
8,
3
3
2,
7,
0,

5,
3 0.3737737773
,
2, ,

有理数集合
无理数集合
填空
1 （1） 3 的倒数是 3
（2） 3 2 的绝对值是 ；
2 3
；
（3）若 x 1, y 2 ，且xy>0，x+y= 3或－ 3
。
（4）点A在数轴上表示的数为 5，点B在数轴上表 示的数为 3 5 ，则A、B两点的距离为
4 5
。
填空：
（2）已知 2.36 1.536, 23.6 4.858, 若 x 0.4858, 则x是
3 3
0.236
（3）已知 5.25 1.738, 52.5 3.744, 则 5250的值是
3
17.38
探索题：
2 2 3 3 4 4 (1) 2 2 ， (2) 3 3 ， (3) 4 4 3 3 8 8 15 15 5 根据规律请写出 5 24 再写出两个等式？
(1)
7 的相反数是 绝对值是
7 。
7 倒数是 7 ； 7；
1 (2) 3 - 8 的相反数是 2 ； 倒数是 ； 2 绝对值是 2 .
2、a、b互为相反数，c与d互为倒数，则 a＋1＋b＋cd＝ 2 。
3、实数a,b,c,d在数轴上的对应点如图所示，则
（1）它们从小到大的顺序是 c<d<b<a － d－ c a－ d 。
立方根:一般地，如果一个数的立方等于a，这个数叫做a的立方根（也叫三次方根） 。
即：若x3 = a,则x =
3
a
开平方:求一个数的平方根的运算，叫做开平方。 开立方:求一个数的立方根的运算，叫做开立方。
1.算术平方根的定义：
一般地，如果一个正数x的平方等于 a,即 x =a,那么这个正数x叫做a的 算术平方根。a的算术平方根记为 a ， 读作“根号a”，a叫做被开方数。 特殊：0的算术平方根是 0 。
(1)
2.x取何值时，下列各式有意义 ：
5 9
25 81
(2)
3
64
(3)
5 2 ( ) 3
5 3
2
(2)
(1)
4 x
4 x
2
(3)
3
2x 1
(x≥-4)
(X为任意实数)
(X为任意实数)
a a=
2
a
a
3
3
2
a
a
0Leabharlann Baidu
a 0 a 0
a 0
(a 0)
-13
2
13
选择题：
22 5、在下列各数 0.51525354、0、3、 、 7 131 0 . 2 、 27 、 、 6.1010010001 11
中，无理数的个数是（ B ） (A) 2 ( B) 3 (C) 4 (D) 5
选择题：
6、已知一个正方形的边长为a，面积为S， 则（ C ）
３．有一定的规律，但不循环的无限小数
课堂检测
(1) × 4的算术平方根是±2 (2) × 4的平方根是2 判 断 题 (3) × 8的立方是2 (4) × 无理数就是带根号的数 (5) × 不带根号的数都是有理数 √ －1的立方根是－1 (6)
(8) 16的平方根是 4 ×
判 断 题
(9) 6表示6的算术平方根的相反数 √
算术平方根 表示方法
平方根
立方根
3
a的取值
性 质
0 负数
a≥
0
a
0
a a≥ 0
0 没有 求一个数的平方根 的运算叫开平方
a
a 是任何数
正数（一个） 0 负数（一个） 求一个数的立方根 的运算叫开立方 0,1,-1
正数 正数（一个） 互为相反数（两个）
没有
开
方 是本身
0,1
0
1、
下列说法正确的是(
；
通过这节课的学习,你有何收获?
通过这节课的复习,你有何收获?
绿色套餐：
学 而 不 厌
阳 同步：57页1，2，3 光 银色套餐： 套 同步：57页1, 2， 创意设计 餐 金色套餐：
同步：57页2，3 ，创意设计
算术平方根
概念 平方根
立方根
分类 绝对值，相反数 实数
实数与数轴上点的对应
实数运算和比较大小
二、知识点分解－－平方根与立方根
开平方 算术平方根
乘 方
互为 逆运算
开 方
平方根 立方根
a
开立方
算术平方根
的相反数
平方根:一般地，如果一个数的平方等于a，这个数叫做a的平方根（也叫二次方根） 。
即：若x2 = a (a ? 0),则x
3
32 2 2 3 2 3
解答
1.如果一个数的平方根为a+1和2a-7, 求这个数 2.已知y=
1 2x 1 1 2x 2
求2（x+y）的平方根
3.已知5+ 11的小数部分为m, 7为n,求m+n的值
23 的小数部分
4.已知满足 3 a a 4 a ,求a的值
a a
3
a 为任何数 a a
3
a为任何数
1.已 知 a o, 求 a a 的 值
2 3
3
解：原式=-a+a=0
2.已 知 a o, 求 a a 的 值
2 3
3
解：原式=a+a=2a 注：当a=0,原式=0+0=0
二、知识点分解－－数轴
每个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过 来，数轴上的每一个点都表示一个实数。即实数和数
2
比较下列各组数的大小：
(1) 3, 2 (2) 13, 3 2
(3) 5, 2 6 (4) 2 3, 3 2
选择题：
1、(－3)2的算术平方根是（ D ） （A）无意义
（C）－3
（B）±3 （ D） 3
2 2
2、已知|x 3 | y 2 0, 则x 2 xy y 的值是（ C ） ( A) 1 ( B) 5
B
)
A. 16的平方根是 4
B. 6表示6的算术平方根的相反数
C.任何数都有平方根
D. a 一定没有平方根
2
1、
2、 3、
8是 64
的平方根
64的平方根是 ±8
64的值是
8
9的平方根是 3
-4
4、
64的立方根是
5、如果一个数的平方根为a+1和2a-7, 这个数为
9
。
1.说出下列各数的平方根：
轴上点是一一对应的。
数轴上每一个点
唯一对应
一个实数
即点 即数
数 点
每一个实数
唯一对应
数轴上一个点
性质：在数轴上，右边的点表示的数比左边的点表示
的数大.
二、知识点分解－－实数的性质及分类
在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的 意义和有理数的相反数、倒数、绝对值的意义 完全一样。即
a a a
相反数 倒数
解方程：
(1)（x 2） 3
2
（2） 9(3 y) 4
2
（3） 2 x 128
3
2 3 （4） 27 （x ） 125 0 3
找规律：
（ 1）已知 1.7201 1.311, 17.201 4.147, 那么0.0017201的平方根是
0.04147
2
记作：0 0
2. 平方根的定义：
一般地，如果一个数的平方等于a ，那么这 个数就叫做a 的平方根（或二次方根）．
这就是说，如果x = a ，那么 x 就叫做 a 的平方根．a的平方根记为 a
3.平方根的性质：
2
正数有2个平方根，它们互为相反数； 0的平方根是0； 负数没有平方根。
4.立方根的定义：
(C ) 25 (D) 不能确定
选择题：
3、已知 x 2 y 8 0, 则 的值是( C ) ( A) 6 ( B) 10 x 2 xy y
2 2
(C ) 10
(D) 不能确定
4、下列运算正确的是（ A ）
( A) (C )
3
6 3 6
(B) (D)
3.6 0.6 36 6
（ 2）
a b c b
c
a +b b－ c d
d c
ad
0 b a
4、已知 a 5，b2 7，且 a +b a b，则a b的值为（
）
6、设a和b互为相反数，c和d互为负倒数，x的绝对值为 5， 则代数式x （a b cd）x （ a b 3 cd） ___________