电磁场微波技术与天线(盛振华+++编著+)

第 1 章 电 磁 场 与 电 磁 波 的 基 本 原 理电 磁 场 的 基 本 方 程 一、电磁场中的基本场矢量电磁场中的基本场矢量有四个:电场强度E,电位移矢量D,磁感应强度B 和磁场强度H 。

(一) 电场强度E场中某点的电场强度E 定义为单位正电荷在该点所受的力,即 ： 电场强度E 的单位为伏/米(V/m)。

(二) 电位移矢量D如果电解质中存在电场,则电介质中分子将被极化,极化的程度用极化强度P 来表示。

此时电介质中的电场必须用电位移矢量D 来描写。

它定义为 ： 在SI 单位制中,D 的单位为库仑/米2(C/m2)。

对于线性媒质中某点的电极化强度P 正比于该点的电场强度E 。

在各向同性媒质中某点的P 和E 方向相同,即 ： 故 ，式中ε=ε0(1+χe)称为介质的介电常数,而εr=1+χe 称为介质的相对介电常数。

(三) 磁感应强度B磁感应强度B 是描写磁场性质的基本物理量。

它表示运动电荷在磁场中某点受洛仑兹力的大小。

磁感应强度B 定义为： (四) 磁场强度H如果磁介质中有磁场,则磁介质被磁化。

描写磁介质磁化的程度用磁化强度M 来表示。

此时磁介质中的磁场必须引入磁场强度H 来描写,它定义为： M 和H 的单位为安培/米 (A/m)。

在各向同性媒质中M 和H 方向相同。

即有： 故 B=μ0(H+M)=μ0(1+χm)H=μ0μrH=μH 。

式中χm 称为媒质的磁极化率,它是一个没有量纲的纯数。

μ=μ0(1+χm)称为媒质的磁导率。

μr=1+χm 称为相对磁导率。

二、全电流定律式中Jc 和Jd 分别为传导电流密度和位移电流密度,ic 和id 分别为传导电流和位移电流。

三、电磁感应定律感应电场沿着任意的封闭曲线的积分应等于感应电势,用数学式子表示即为 ：由此得出一个结论:随时间变化的磁场会产生电场,而且磁通量的时间变化率愈大,则感应电动势愈大、电场愈强;反之则愈弱。

同时,穿过一个曲面S 的磁通量为：FE q=0D E P ε=+0e P x E ε=0000(1)e e r D E x E x E E E εεεεεε=+=+==F qv B =⨯0BH M μ=-m M H χ=()()De c le d l S c S d H dl i i i dtH dl J J dS dDJ dSdtφ===+=+=+⎰⎰⎰⎰ m ld e E dL dtφ==-⎰ m Sl SB dSd E dL B dS dt φ==-⎰⎰⎰四、高斯定律在普通物理中讨论了静电场的高斯定律,即： 式中V 是封闭曲面S 所包围的体积,∑q 为封闭曲面S 所包围的自由电荷电量的代数和，ρ为S 曲面所包围的自由电荷的体密度。

五、磁通连续性原理它表示磁感应线永远是闭合的。

如果在磁场中取一个封闭面,那么进入闭合面的磁感应线等于穿出闭合面的磁感应线,这个原理可推广到任意磁场,即不仅适用于恒流磁场,而且适用于时变磁场。

六、麦克斯韦方程组(一)麦克斯韦方程组的积分形式(二)麦克斯韦方程组的微分形式七、电磁场的边界条件在分界面上电磁场的分布规律称为边界条件。

， 此式表明,不同媒质分界面上的电场强度的切线分量是连续的。

，即不同媒质分界面上,磁场强度的切线分量是连续的。

，式中Jl 为理想导体表面的面电流的线密度,它的方向与磁场强度相垂直,单位为A/m 。

电磁场的边界条件可归纳如下:坡印亭矢量的微分方程：S V D dS q dV ρ==∑⎰⎰0S B dS =⎰ 0()S vS l S c lS D dS dV B dS B E dL dS t D H dL J dS t ρ⎧=⎪⎪=⎪⎪∂⎨=-⎪∂⎪∂⎪=+⎪∂⎩⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰ 0c D B BE t DH J t ρ∇=⎧⎪∇=⎪⎪∂⎨∇⨯=-∂⎪⎪∂∇⨯=+⎪∂⎩12t t E E =12t t H H =12t t l H H J -=121212121212(0),(0)(0),(0)t t t t t t t t t n n S n n S S n n E E H H J H H J J D D D D B B ρρρ=⎧⎪==-=≠⎪⎨====≠⎪⎪=⎩22211()()22E H H E Et μεσ∂∇=-+-∂静 电 场 静电场的基本方程为：因此,静电场是无旋场,即静电场所在的空间电场强度的旋度处处为零;静电场又是一个有源场,即电通密度矢量来自空间电荷分布 。

单位正电荷在电场力的作用下移动一个闭合回路,则电场力对单位正电荷所作的功为零。

在静电场中当电荷在电场力的作用下发生位移时,电场力对电荷所作的功仅和电荷位移的起点和终点的坐标有关,而和电荷位移的路径无关。

场中任意一点的电位是单位正电荷在电场力的作用下从该点移到参考零电位点电场力所作的功。

恒 流 电 场一、恒流电场的基本方程恒流电场是指不随时间变化的电流所产生的电场 。

导电媒质中电流密度与电场强度之间的关系为： ，上式为欧姆定律的微分形式。

σ为导电媒质的电导率,单位为S/m 。

于是得到导电媒质中的电场的基本方程为：恒 流 磁 场一、恒流磁场的基本方程恒定电流产生的磁场称为恒流磁场,即空间电流的分布状态是不随时间变化的,因此恒流磁场也是不随时间变化的,描写磁场的物理量磁感应强度B 和磁场强度H 仅是空间坐标的函数。

由麦克斯韦方程可以得到恒流磁场的基本方程为：由方程看出,恒流磁场和恒流电场不同,恒流磁场是有旋场,即在有电流分布的空间任意点磁场强度H 的旋度等于该处的电流密度。

恒流磁场又是无源场,磁感应强度的散度处处为零,即磁感应线是无头无尾的封闭线。

三、恒流磁场的边界条件磁场在不同媒质分界面上的边界条件同样可由电磁场边界条件式得到：0E D D Eρε∇⨯=⎧⎨∇=⎩= J E σ=0E J J Eσ∇⨯=⎧⎪∇=⎨⎪=⎩H JB B Hμ∇⨯=⎧⎪∇=⎨⎪=⎩若分界面上没有面电流分布时,则有：四、电感在静电场中我们定义电荷和电压的比值为电容;在恒流磁场中,我们定义穿过闭合回路磁通与该回路中的电流的比值为电感。

电感可分自感和互感。

自感又可分内自感和外自感。

(一) 自感设有一闭合回路中通有电流I,穿过该闭合回路的磁通为φm,则该回路的自感为：单匝线圈的自感为： ，对于多匝线圈,且假定各个线圈紧密绕在同一个位置,此时产生磁场的电流可以看成是NI(N 为线圈的匝数),则穿过线圈每匝的磁通为： 。

由于通过每一匝线圈的磁通都相同,故N 匝线圈穿过的总磁通为Ψ=N φ。

因此多匝线 圈的自感为： ，式中L 为相同尺寸单匝线圈的自感。

多匝线圈的自感与匝数平方成正比平 面 电 磁 波所谓电磁波是指传播着的时变电磁场。

最简单而有最基本的电磁波为正弦均匀平面电磁波，这种电磁波的波阵面为平面，且波阵面内各点场强均相等，是随世界作正弦变化的。

一、理想介质中的均匀平面波所谓理想介质是指线性、均匀、各向同性的非导电媒质。

为理想介质中电场和磁场的波动方程。

等相位面移动的速度为电磁波的相速度。

电磁波的等相位方程为：ωt-kz=常数。

对t 微分,即可求得电磁波的相速度为：。

1212t t t n n H H J B B -=⎧⎨=⎩1212t t n n H H B B =⎧⎨=⎩m L Iφ=12214m l l dl dl L I r φμπ==⎰⎰ 12124m l l NI dl dl r μφπ=⎰⎰ 2212124l l N dl dl L N L I r μπψ'===⎰⎰ 2220H H t με∂∇-=∂v k ω===相速、频率和波长的关系为：比值η称为理想介质中的均匀平面电磁波的波阻抗。

它完全决定于媒质特性参量。

在空气媒质中的波阻抗为：理想介质中平面电磁波的能流密度矢量,即复数坡印亭矢量。

根据定义:例题1―5―1频率为3GHz 的平面电磁波,在理想介质(εr=21,μr=1)中传播。

计算该平面波的相位常数、相速度、相波长和波阻抗。

若Ex0=01V/m,计算磁场强度及能流密度矢量。

解:相位常数相波长波阻抗磁场强度在y 方向,其振幅为v fv f λλ====z y z y jkE j H E H k ωμωμ-=-==0120ηπ==2000111()222jkz jkzx y z z y zE S E H a E e a H e a η-=⨯=⨯=9101010223100.91/3102.0710/k f rad cm v cm s ωππ===⨯⨯⨯≈⨯===⨯1092.07106.9310260v cm f λη⨯===⨯====Ω4000.1 3.8510/260x y E H A m η-===⨯40.13.8510jqlzx jqlzy E e H e---==⨯能流密度矢量为三、电磁波的极化电磁波的极化是指电场强度矢量在空间的取向。

(一)线极化波如果两个分量相位相同(或相反),即φx=φy=φ,则任何瞬间合成的电场强度大小为合成电场强度与x 轴正方向的夹角为可见,合成电场强度的大小随时间变化,而方向始终不变,电场矢量的端点在空间所描绘出来的轨迹为一直线,这种电磁波称为线极化波(二)圆极化波如果电场强度的两个分量的振幅相等,相位相差π/2,即Ex0=Ey0,φx-φy=±π/2。

合成场强的大小为合成电场强度的振幅不随时间变化,而合成电场强度的方向以角频率ω在xoy 平面上作旋转。

即电强度矢量端点的轨迹是一个圆,称为圆极化波。

当合成场E 的旋转方向与电磁波的传播方向符合右螺旋关系时,这个圆极化波称为右旋圆极化波(如E1);反之称为左旋圆极化波(如E2)。

(三) 椭圆极化波如果电场强度的两个分量的相位差既不为0、π,又不为π/2,即φx-φy ≠0、π、±π/2的一般情况。

通过数学演算,从解析几何可知合成电场强度E 的端点轨迹为一个椭圆,故称为椭圆极化波。

和圆极化波相同,可分右旋椭圆极化波和左旋椭圆极化波。

R 与T 可表示为442110.1 3.8510220.19310/z z S E H a a W m --=⨯=⨯⨯⨯=⨯)E t kz ωϕ==-+0y y x x E E arctg arctgE E α==0x E E ==021021020212r i t i E R E E T E ηηηηηηη-==+==+第 2 章 传 输 线 理 论传输微波能量和信号的线路称为微波传输线。

所谓长线是指传输线的几何长度和线上传输电磁波的波长的比值(即电长度)大于或接近于1。

反之称为短线。

表2―1―1 几种双导线传输线的分布参数具有阻抗的单位,称它为无耗传输线的特性阻抗。

称为相位常数,表示单位长度上的相位变化。

通常给定传输线的边界条件有两种:一是已知终端电压U2和电流I2;二是已知始端电压U1和电流I1。