范里安中级微观中文课件56ppt课件

范里安中级微观中文课件56ppt课件
5.1
最优选择---消费者均衡
❖一定价格与收入水平下的 商品1和商品2的最优选择，
x2
称作消费者需求。
❖不同价格下，消费者需求
束组合就是需求函数。
More preferred
bundles
❖表示为：x1*(p1,p2,m) and x2*(p1,p2,m)
❖x1* > 0 and x2* > 0称作内
x * 2b a p p 1 2x * 1 .
p1x* 1p2x* 2m .
x*1 (aam b)p1.
x*2
bm . (ab)p2
2.非约束最大化求解法： ❖ 根据预算约束p1x1 + p2x2 = m求出x2并将其带入目标函数，
可以得到一个新的包含约束条件的目标效用函数，即
u(x)x1ax2b
❖ 能给其带来最高效用水平的 消费束
x2*
Maxuu(x1,x2)
s.t.p1x1 p2x2 m
x1*
x1
5.2最优选择---实例
（一）效用函数U(x1, x2)为C-D效用函数---消费者具有
良好性状偏好，预算约束为：p1x1 + p2x2= m，求消费者需求函数。
u(x)x1ax2b
1.均衡条件求解法：
❖消费者的需求函数刻画的是在消费者面临一定的价 格和收入条件下的的最优消费数量，因此需求函数 的一般形式被表述为商品价格和收入的函数，即：
x1 x1(p1, p2,m) x2 x2(p1, p2,m)
6.1 正常商品与低档商品
❖ 当价格不变时，如果消费者对一种商品的需求随着收入的增 减同方向变化，这种商品就是正常商品，反之就是低档商品。
（一）效用函数U(x1, x2)为C-D效用函数
❖ 预算约束为：p1x1 + p2x2= m，消费者具有良好性状偏好
❖ p1变化，p2
x2
和m不变 U (x 1,x 2)x 1 ax 2 b
x1*
p1
价格提供曲线 p1’’’
x2*
a ab
b ab
m p1 m p2
x2*
(a
bm b)
p2
p1’’
需求曲线
x1*(p1’’’) x1*(p1’) x1*(p1’’)
p1’
x 1 x1*(p1’’’)
x1*(p1’) x1*
x1*(p1’’)
不同偏好条件下的价格提供曲线与需求曲线
（二）完全替代
p1
需求曲线
x2 无差异曲线
p1’’’
x
* 1
m p1
预算线 p2 = p1’’
p1’
p1’’’ p1’’
习题
❖已知效用函数为U(x1,x2)=(lnx1+2lnx2)/3, p1,p2 为价格，m为收入
❖ 效用最大化条件 ❖ 求x1和x2的需求函数 ❖ 当p1=p2=1时，画出x1,x2的恩格尔线,纵轴为收
入。 ❖ x1,x2为正常品还是低档品?普通品还是吉芬品?
替代品还是互补品。
的变动轨迹称为收入 提供(消费)曲线（收 入扩展线）。
x2Y’’3’ xAY21’2’
xY2’1
❖随着收入m变化一 O 商品束需求量的变 m
E3
E2 E1
U1
U3 U2
xX11’ B1xX12’’Xx31’’’B2
B3 X1
动轨迹称为恩格尔 曲线。
m3
EC
E3
正常品
m2 m1
E2
E1
O
X1 X2 X3
求这一效用函数的一阶导数并令其为零得：
x*1
am . (ab)p1
x*2
bm . (ab)p2
❖ 3.约束条件极值求解法--根据目标函数和约束条 件p1x1 + p2x2 = m建立拉格朗日函数，即：
u(x)x1ax2b
L ( x 1 ,x 2 ,) x 1 a x 2 b ( m p 1 x 1 p 2 x 2 )
❖ 或者说：
当 x 0 时，正常商品 m
正常商品
当
x m
0 时，低档商品
低档商品
6.1 正常商品与低档商品
❖ 一种商品是否是低档商品取决于我们所考察的收入水 平。
x2
x1
6.2 收入变化、收入提供曲线和恩格尔曲线
m变化， p1 和p2不变
X2 A3
I收C入C提供曲线
来自百度文库
❖ 随着收入m变化均衡点 A2
m
m(ab)p1 a
x1*
x1*
a
a
b
m p1
Engel curve for good 1
x1*
x2*
b ab
m p2
恩格尔曲线
m
m(ab)p2 b
x2*
Engel
curve
for good 2
x2*
m
ab a
p1x1*
m
b
b
p2x2*
不同偏好条件下的收入提供曲线和恩格尔曲线
（二）完全替代 ❖ 当边际替代率的绝对值大于预算线的斜率的绝对值时，收入提供曲线
x2
p1
普通商品
m/p1 ” m/p1 ’ m/p1 x1
x1*
6.3 普通商品与吉芬商品
❖ 对于一种商品来说，如果当价格下降时需求减少， 这种商品就是吉芬商品。
x2
p1
吉芬商品
x1* m/p1 ” m/p1 ’ m/p1 x1
x2
6.4 价格变化与需求曲线
价格（消费
A
U1 ）提供线
U3U2
❖p1变化，p2 和m不变 ❖p1x1 + p2x2 = m
X1
不同偏好条件下的收入提供曲线和恩格尔曲线
（一）效用函数U(x1, x2)为C-D效用函数
❖ 预算约束为：p1x1 + p2x2= m，消费者具有良好性状偏好，
u(x)x1ax2b
x1*
a
a
b
m p1
收入提供曲线
x2*
b a
p1 p2
x1*
x2*
b ab
m p2
效用函数U(x1, x2)为C-D效用函数
不同偏好条件下的收入提供曲线和恩格尔曲线
（五）拟线性偏好
U (x 1 ,x 2 )f(x 1 ) x 2
❖每条无差异曲线都是一条单一无差异曲线垂直移动
得到的。
m
Engel curve For good 2
~ x
x1*
1
6.3 普通商品与吉芬商品
❖ 对于一种商品来说，如果当价格下降时需求增加，那么这 种商品就是普通商品。
MRS12
p1 p2
预算线 无差异曲线
小节
当边际替代率的绝对 值大于预算线的斜率 的绝对值时，最优选 择位于横轴；反之， 最优选择处于纵轴。 如果边际替代率的斜 率等于预算线的斜率 ，将不存在唯一的最 优选择。
5.2最优选择---实例
（三）完全互补品
x2
p1x1* + p2x2* = m x2* = ax1*
x 1 *p 1 m a2 p ;x2 *p 1a am 2 p .
x2 = ax1 x2*
x1*
x1
U(x1,x2) = min{ax1,x2}
5.2最优选择---实例
（四）凹偏好
❖消费者不认为平均消费束比极端消费束更好。 x2
最优选择
x1
6.需 求—比较静态分析
❖本章主要是利用消费者的最优选择进行比较静态分 析，分别考察收入和价格变化对消费者均衡的影响， 并推导出恩格尔曲线和需求曲线。
x1*
x1
mp1ap 2x2 *
a
不同偏好条件下的收入提供曲线和恩格尔曲线
（四）相似（位似）偏好
❖ 对定于有任(kx意1,两kx个2) 消f (费ky束1,k(xy12,)x，2),那(y么1,y这2)种如性果质当的(x偏1,x好2)就f(称y1作,y2相)时似一
偏好。
❖ 以上三种偏好都是相似偏好。
2. Own Price Effect 1. Price Offer curve; 2. Ordinary demand curve; 3. Ordinary goods vs. Giffen Goods.
3. Cross Price Effect 1. Cross substitutes; 2. Cross complements.
x1
p1’
M1R 2 p p1 2 S M1R 2 p p1 2 S M1R 2 p p1 2 S
0
x1*
m p1"
不同偏好条件下的价格提供曲线与需求曲线
（三）完全互补 U ( x 1 ,x 2 ) m a 1 , ix x 2 n
x1*
m p1 ap2
x2*
am p1 ap2
p1x1 + p2x2 = m
x2
p1
价格提供曲线 p1’’’
x2 = ax1 p1’’
需求曲线
x1*
p1
m ap2
x2*
p1’
x1* x1
x1*
交叉价格影响----替代与互补
❖ 替代：如果商品1的价格上升时，商品2的需求 量上升，那么我们说商品1和2是相互替代关系。
xi (p,m) pj
0
❖互补：如果商品1的价格上升时，商品2的需求量 下降，那么我们说商品1和2是互补关系。
x2*
点解
❖从几何上看，消费者的均
Affordable bundles
衡的条件是边际替代率等于 预算线的斜率，这表明消费 者消费两种商品的边际效用
MU1 P1 x1*
MU 2 p2
x1
之比必须等于商品的价格之 比。
5.1 最优选择---消费者均衡
x2
最优选择(x1*,x2*)满足
❖ 全部收入都用于消费
（二）完全替代品（角点解）
x2 无差异曲线
x2 无差异曲线
x1*, x2*
m p1
,0
预算线
x1*, x2*
0,
m p2
预算线
x1
MRS12
p1 p2
x1
MRS12
p1 p2
x 1 * , x 2 * x 1 , x 2 | p 1 x 1 p 2 x 2 m , 且 x 1 , x 2 0
p1 = p1’
O
B3 p1=p1’’’ p1= p1’’
P
X1 ’’’ X1 ’’ X1 ’
B2
B1 X1
❖价格提供曲线是当价
p1 ’’’
格变动时消费者最优消
p1 ’’
费点的均衡轨迹。
p1’
❖需求曲线：给出了不
需求曲线 同价格水平下，消费者
O
X1 ’’’ X1 ’’X1 ’
X 的商品需求量。
不同偏好条件下的价格提供曲线与需求曲线
0
x2*
Engel curve for good 2
不同偏好条件下的收入提供曲线和恩格尔曲线
（三）完全互补 U ( x 1 ,x 2 ) m a 1 , ix x 2 n
x2
p1x1 + p2x2 = m
x1*
m p1 ap2
x2 = ax1
x2*
am p1 ap2
x2*
m p 1 a2 p x 1 *
L x1
u(x) x1
p1
0
L x2
u(x)
x2
p2
0
Lmp1x1p2x20
(1) (2) (3)
需 求
x1*
a
a
b
m p1
函 数：
x2*
b ab
m p2
5.2最优选择---实例
用图形找最优选择：绘制出无差异曲线和预算线，然后找出预 算线与最高无差异曲线的接触点，该接触点的商品束组合就是 最优选择。
根据消费者均衡的条件，边际替代率应当等于商品的价格比率。
因此可以先求出边际替代率并令其等于商品的相对价格，于是
有：
M R S d d x x 1 2 U U / /x x 1 2 b a x x 1 1 a a x 1 b 2 x b 2 1 a b x x 1 2 .
b a x x * * 1 2 p p 1 2
与横轴重合； ❖ 当边际替代率的绝对值小于预算线的斜率的绝对值时，收入提供曲线
与纵轴重合。 ❖ 当边际替代率的绝对值等于预算线的斜率的绝对值时，收入提供曲线
与预算线重合。 ❖ 当边际替代率的绝对值大于预算线的斜率的绝对值时，恩格尔曲线
m
m p1x1*
m
x*2 0.
x1*
Engel curve for good 1
❖无关
xi(p,m) pj
0
xi(p,m) pj
0
Summary
1. Income Effect 1. Income offer curve; 2. Engle curve; 3. Normal goods vs. income inferior goods; 4. Homothetic preferences.