种群年龄结构的计算
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t 0
1
0
0 0 D 2
1 t 2 t X (t ) [ k 0 a0 k1 ( ) a1 k 2 ( ) a2 ] 0 0 t 0 k 0 a0 (t )
1 1.5 2 6 0 2 2.6 9 9 2 1 2.4 9 4 1
X
i 0
2
i
(t )
X 1 t 0.0 8 7 6 t 0.9 9 6 0 0.0 8 7 6 0.0 1 7 1
X 0 (t ) 0 .9 9 6 0 t 0.9 9 6 0 0.0 8 7 6 0.0 1 7 1
X 0 t : X 1 t : X 2 t 0.9 9 6 0: 0.0 8 7 6: 0.0 1 7 1
：种群年龄结构演变趋势分析： 1）求P的特征值及特征向量：
0 1.0234 , 1 0.668, 2 0.3554
0.9960 0.9903 0.9603 a0 0.0876, a1 0.1334 , a2 0.2434 0.0171 0.0399 0.1368
X 2 t 0.0 1 7 1 t 0.9 9 6 0 0.0 8 7 6 0.0 1 7 1
任务：利用计算机迭代验证之
：除虫剂效果分析： 1）：求P；当使用除虫剂时：
4.500 6.75 0 P 0.045 0 0 0 0.100 0
第四次：种群年龄结构的计算
华侨大学信息系
一：实际问题：
已知一种昆虫每2周产卵一次，6周以后即死亡，卵孵后 的幼虫2周后成熟，平均产卵100个，4周龄成虫平均产卵 150个；假定每个卵发育成2周龄成虫的概率为0。09（成 为成活率）， 2周龄成虫4周龄成虫的概率为0。2。 1：假定开始时：0~2，2~4，4~6周龄的昆虫数目相同， 计算2周，4周，6周后各种周龄的昆虫数目； 2：讨论这种昆虫各种周龄的昆虫数目的演变趋势；各 种周龄的昆虫比例是否有一个稳定值？昆虫数目是无限地 增长还是趋于灭亡？ 3：假设使用了一种除虫剂以控制昆虫的数目，已知使 用后各周龄的成活率减半，问这种除虫剂是否有效？
三：推广至其他种群年龄结构的分析 （leslie模型）
1：假定： （1）：只考虑雌性个体； （2）：设将种群的全体雌性分为n+1个年龄组， 每个年龄组的年龄段为k年（月，日，周） 等，记为 C0：[0，k),C1:[k,2k),……Fra Baidu bibliotekCn:[nk,(n+1)k)
(3):以k为一个时间单位，记
X 0 t X 1 t X (t ) X t n 其中X i t 为Ci 年龄组在时刻 t的个体总数
4：问题的求解和分析： ：各周龄昆虫数：
1 设 X ( 0) 1 1 由X (t 1) P X (t ) ; 2 2.5 X ( 1 ) 0 . 0 9 0 .2 3 .5 1 X ( 2) 2.2 0 5 [ X (t ) P t X ( 0) ] 0.0 1 8 1 8.4 6 8 X (3) 0.3 1 5 9 0 .4 0 5 0
3)结论：
当0=1时:X(t)k0 a0,昆虫数趋于稳定。 当0>1时:X(t)递增，各周龄组昆虫数都增加。 当0<1时:X(t) 0，各周龄昆虫数趋于灭亡。 本题中0=1。0234 >1，所以各周龄组昆虫数随着时间的延续
而增加。
4）：各周龄组昆虫的比例
X (t ) t 0 k 0 a0 , a0 记 (t ) 0.9 9 6 0 0.0 8 7 6 0.0 1 7 1
到MATLABtezhe.m
2）求X（t):
令Q a0 a1 a2 0 0 1 Q PQ 0 0 P t QD t Q 1 X (t ) P t X (0) QD t Q 1 X (0) k0 1 记Q X (0) k1 k 2
二：建立模型：
1：假设： （1）假定昆虫雌、雄数目之比为常数，为简单记， 先考虑雌性个体； （2）将昆虫分成3个年龄组： C0：[0，2），C1[2，4），C2{4，6）； （3）取2周为一时间单位。 2：假设变量： 令X i (t) 为 t(t=1,2,……)时刻第i(i=0,1,2)组的雌性 个体数。
3：建模：
X 0 (t 1) (100* 0.09) X 1 (t ) (150* 0.09) X 2 (t ) X 1 (t ) 0.09 X 0 (t ) X 2 (t ) 0.2 X 1 (t )
X 0 (t ) 记X (t ) X 1 (t ) X (t ) 2 9 13.5 0 X (t 1) PX (t ) 0.09 0 0 X (t ) 0 0 . 2 0 P称为投影矩阵
2）：求P的特征值：0=0。5117， 1=—0。334， 2=—0。1777 toMATLABtezhe2.m 3）：分析： 0=0。5117<1，所以昆虫趋于灭亡。 X(t+1)=PX(t)迭代可得。（计算机验证） 这种除虫剂对杀成虫比较有效；
对[0，2）周龄的幼虫需12周以后才能杀灭82%， 杀灭速度不快。
1
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0 0 D 2
1 t 2 t X (t ) [ k 0 a0 k1 ( ) a1 k 2 ( ) a2 ] 0 0 t 0 k 0 a0 (t )
1 1.5 2 6 0 2 2.6 9 9 2 1 2.4 9 4 1
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X 1 t 0.0 8 7 6 t 0.9 9 6 0 0.0 8 7 6 0.0 1 7 1
X 0 (t ) 0 .9 9 6 0 t 0.9 9 6 0 0.0 8 7 6 0.0 1 7 1
X 0 t : X 1 t : X 2 t 0.9 9 6 0: 0.0 8 7 6: 0.0 1 7 1
：种群年龄结构演变趋势分析： 1）求P的特征值及特征向量：
0 1.0234 , 1 0.668, 2 0.3554
0.9960 0.9903 0.9603 a0 0.0876, a1 0.1334 , a2 0.2434 0.0171 0.0399 0.1368
X 2 t 0.0 1 7 1 t 0.9 9 6 0 0.0 8 7 6 0.0 1 7 1
任务：利用计算机迭代验证之
：除虫剂效果分析： 1）：求P；当使用除虫剂时：
4.500 6.75 0 P 0.045 0 0 0 0.100 0
第四次：种群年龄结构的计算
华侨大学信息系
一：实际问题：
已知一种昆虫每2周产卵一次，6周以后即死亡，卵孵后 的幼虫2周后成熟，平均产卵100个，4周龄成虫平均产卵 150个；假定每个卵发育成2周龄成虫的概率为0。09（成 为成活率）， 2周龄成虫4周龄成虫的概率为0。2。 1：假定开始时：0~2，2~4，4~6周龄的昆虫数目相同， 计算2周，4周，6周后各种周龄的昆虫数目； 2：讨论这种昆虫各种周龄的昆虫数目的演变趋势；各 种周龄的昆虫比例是否有一个稳定值？昆虫数目是无限地 增长还是趋于灭亡？ 3：假设使用了一种除虫剂以控制昆虫的数目，已知使 用后各周龄的成活率减半，问这种除虫剂是否有效？
三：推广至其他种群年龄结构的分析 （leslie模型）
1：假定： （1）：只考虑雌性个体； （2）：设将种群的全体雌性分为n+1个年龄组， 每个年龄组的年龄段为k年（月，日，周） 等，记为 C0：[0，k),C1:[k,2k),……Fra Baidu bibliotekCn:[nk,(n+1)k)
(3):以k为一个时间单位，记
X 0 t X 1 t X (t ) X t n 其中X i t 为Ci 年龄组在时刻 t的个体总数
4：问题的求解和分析： ：各周龄昆虫数：
1 设 X ( 0) 1 1 由X (t 1) P X (t ) ; 2 2.5 X ( 1 ) 0 . 0 9 0 .2 3 .5 1 X ( 2) 2.2 0 5 [ X (t ) P t X ( 0) ] 0.0 1 8 1 8.4 6 8 X (3) 0.3 1 5 9 0 .4 0 5 0
3)结论：
当0=1时:X(t)k0 a0,昆虫数趋于稳定。 当0>1时:X(t)递增，各周龄组昆虫数都增加。 当0<1时:X(t) 0，各周龄昆虫数趋于灭亡。 本题中0=1。0234 >1，所以各周龄组昆虫数随着时间的延续
而增加。
4）：各周龄组昆虫的比例
X (t ) t 0 k 0 a0 , a0 记 (t ) 0.9 9 6 0 0.0 8 7 6 0.0 1 7 1
到MATLABtezhe.m
2）求X（t):
令Q a0 a1 a2 0 0 1 Q PQ 0 0 P t QD t Q 1 X (t ) P t X (0) QD t Q 1 X (0) k0 1 记Q X (0) k1 k 2
二：建立模型：
1：假设： （1）假定昆虫雌、雄数目之比为常数，为简单记， 先考虑雌性个体； （2）将昆虫分成3个年龄组： C0：[0，2），C1[2，4），C2{4，6）； （3）取2周为一时间单位。 2：假设变量： 令X i (t) 为 t(t=1,2,……)时刻第i(i=0,1,2)组的雌性 个体数。
3：建模：
X 0 (t 1) (100* 0.09) X 1 (t ) (150* 0.09) X 2 (t ) X 1 (t ) 0.09 X 0 (t ) X 2 (t ) 0.2 X 1 (t )
X 0 (t ) 记X (t ) X 1 (t ) X (t ) 2 9 13.5 0 X (t 1) PX (t ) 0.09 0 0 X (t ) 0 0 . 2 0 P称为投影矩阵
2）：求P的特征值：0=0。5117， 1=—0。334， 2=—0。1777 toMATLABtezhe2.m 3）：分析： 0=0。5117<1，所以昆虫趋于灭亡。 X(t+1)=PX(t)迭代可得。（计算机验证） 这种除虫剂对杀成虫比较有效；
对[0，2）周龄的幼虫需12周以后才能杀灭82%， 杀灭速度不快。