第二章 颗粒堆积构造特性
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来自 等径球形有规则排列的配位数 与空隙率
Horsfield密实堆积理论
Horsfield密实堆积
Horsfield密实堆积
Horsfield密实堆积
Horsfield密实堆积
Hudson填充
半径r2的等径球填充 到半径为r1的均一球
六方最密填充体空隙
时：r1/r2<0.4142时， 可填充四角孔， r1/r2<0.2248时，还 可以填充成三角孔
两种不同粒度的混合计算
设密度ρ 1的大颗粒单独填充时的空隙率为ε 1， 如将密度ρ 2，空隙串ε 2的小颗粒填充到大颗粒 的空隙中，则填充体单位体积大小颗粒的质量分 别为Wl,W2
W1 (1 1 ) 1 Z W1 W2 (1 1 ) 2 2 (1 1 ) 2
• 式中， ρ0 、ρn 、ρf 分别表示最初(0次)，n次， 最终(体积不变)的密度；C为体积的减少度， C=(V0-Vn)/ V0 ； a为最终的体积减少度，a值 越小流动性越好；k、b为充填速度常数，其值 越大充填速度越大，充填越容易。
三.颗粒层的填充结构
• 颗粒的装填方式影响到粉体的体积与空 隙率。 • 粒子的排列方式中最简单的模型是大小 相等的球形粒子的充填方式。 • Graton-Fraser模型 • 球形颗粒规则排列时，最少接触点6个， 其空隙率最大（47.6%）.最多接触点12 个，其空隙率最小（26%)
• 最终振荡体积不变时测得的振实密度即为最
二.粉体的填充性的表示方法
• 粉体的填充性是粉体集合体的基本性质， 在粉体的填充过程中具有重要意义。 • 填充性可用松比容(specific)、松密度 (bulk density)、空隙率(porosity) 、空隙 比(void ratio) 、充填率(packing fraction) 、配位数(coordination number) 来表示。
3.均一球形颗粒群的随机填充结构 （Smish实验）
• （1）空隙率比较大时，配位数分布接近 正态分布； • （2）随着空隙率减小，趋近于最密填充 状态的配位数。
Smith实验
Smith实验
式中x为六方最密填充的比例数
平均配位数为:
Smith实验
•
4.非均一球形颗粒的填充结构
• （1）.小颗粒粒径越小，配位数越大，空 隙率越小，填充率越大。 • （2）.大小颗粒比例不同，填充率有变化 ，且会出现最大值。
Hudson填充
非连续尺寸粒径的颗粒堆积
连续尺寸粒径的颗粒堆积
（高登-舒茨曼）
m=1/2时为最疏填充，m=1/3 时，为最密填充
Alfred 密实堆积方程
密实 经验
6.影响颗粒填充的因素
四.填充理论应用实例
谢谢!
一、粉体的密度
（一）粉体密度的概念
• 粉体的密度系指单位体积粉体的质量。 • 由于粉体的颗粒内部和颗粒间存在空隙，粉 体的体积具有不同的含义。 • 粉体的密度根据所指的体积不同分为：真密 度、颗粒密度、松密度三种。
1.真密度（true density) ρt 是指粉体质量（W）除以不包括颗粒内 外空隙的体积（真体积Vt）求得的密度。 ρt = w/ Vt 2.颗粒密度（granule density) ρg 是指粉体质量除以包括开口细孔与封闭 细孔在内的颗粒体积Vg所求得密度。 ρg = w/ Vg
第三单元:填充层结构
西南科技大学材料科学与工程学院 陈金祥
• • • • • • • • • • • •
第3单元 填充层结构与粉体层静力学（6学时） [知 识 点 ] 颗粒堆积特性及表达； 均一球堆积； 异径填充； 粉体层静力学； [重 点 ] 颗粒的堆积于粉体层静力学； [难 点 ] 粉体层静力学； [基本要求] 1、识 记：表观密度、填充率、配位数、应力摩尔圆、最大主应 力与主应力面、正应力、剪应力、库伦粉体等； • 2、领 会：均一球形颗粒群的填充结构的理论和实践、影响颗粒 填充的因素，摩尔应力圆的概念及与粉体层的对应关系和图解等 ； • 3、简单应用：最密填充理论、粉体层应力计算； • 4、综合应用：斗仓中粉体的压力分布；
真密度与颗粒粒度的测定：
常用的方法是用液体或气体将粉体置换的方法。 （1）液浸法：采用加热或减压脱气法测定粉体 所排开的液体体积，即为粉体的真体积。当 测定颗粒密度时，方法相同，但采用的液体 不同，多采用水银或水。 （2）压力比较法 常用于药品、食品等复杂有 机物的测定。
松密度与振实密度的测定
• 将粉体装入容器中所测得的体积包括粉体真 体积、粒子内空隙、粒子间空隙等。 • 测量容器的形状、大小、物料的装填速度及 装填方式等均影响粉体体积。 • 不施加外力时所测得的密度为最松松密度， 施加外力而使粉体处于最紧充填状态下所测 得的密度是最紧松密度。
3.松密度（bulk density) ρb 是指粉体质量除以该粉体所占容器的 体积V求得的密度，亦称堆密度。 ρb= w/Vt
4.振实密度（tap density） ρbt。 填充粉体时，经一定规律振动或轻 敲后测得的密度称振实密度.
若颗粒致密，无细孔和空洞，则ρt = ρg
一般： ρt ≥ ρg ＞ ρbt ≥ ρb
• C=(ρf - ρ0)/ ρf ×100%
式中， C为压缩度；ρ0为最松密度；ρf为 最紧密度。 • 压缩度是粉体流动性的重要指标，其大 小反映粉体的凝聚性、松软状态。 • 压缩度20%以下流动性较好。压缩度增 大时流动性下降。
• 容器中轻轻加入粉体后给予振荡或冲击 时，粉体层的体积减少。 • 充填速度可由久野方程和川北方程分析。 久野方程: n/C=1/ab+n/a 川北方程: ln(ρf- ρn)=-kn+ln(ρf-ρ0)
密度测定仪器
空隙率（porosity）
• 空隙率（porosity）是粉体层中空隙所占 有的比率。 • 粒子内孔隙率 内=Vg-Vt/Vg =1-g/t • 粒子间孔隙率 间=V-Vg/V = 1- b/g • 总孔隙率 总= V -Vt/V =1- b/t
压缩度( compressibility)
1.均一球形颗粒群的规则填充
• 球粒的规则排列主要有正方形排列层和 单斜方形排列层或六方形排列层。 • 不同的排列，出现不同的空隙率，配位 数等。空隙率有最大值，也有最小值。 • 但是最密排列是唯一的。
2.配位数
• 定义: 某一个颗粒接触的颗粒个数。 • 配位数分布 粉体层中各个颗粒有着不同的配位数，用分 布来表示具有某一配位数的颗粒比率时，该 分布称为配位数分布。 • 接触点角度分布 将与观察颗粒相接的第一层颗粒的接触点位 置，以任意设定的坐标角度表示的分布。
当同种材质时： Z
1 1
球形颗粒空隙率 为0.4，Z=0.71
5.不同粒径球形颗粒的规则填充—— 最密填充理论
• （1）以六方最密填充为基础，不断填充…… 得到Horsfield填充。 • （2） 不连续粒度体系更容易形成最密填充。 影响颗粒填充的因素有： • 壁效应、局部填充结构（空隙率分布，填充数 密度分布，接触点角度分布等）、物料的含水 率、颗粒形状、粒度大小、运动。
Horsfield密实堆积理论
Horsfield密实堆积
Horsfield密实堆积
Horsfield密实堆积
Horsfield密实堆积
Hudson填充
半径r2的等径球填充 到半径为r1的均一球
六方最密填充体空隙
时：r1/r2<0.4142时， 可填充四角孔， r1/r2<0.2248时，还 可以填充成三角孔
两种不同粒度的混合计算
设密度ρ 1的大颗粒单独填充时的空隙率为ε 1， 如将密度ρ 2，空隙串ε 2的小颗粒填充到大颗粒 的空隙中，则填充体单位体积大小颗粒的质量分 别为Wl,W2
W1 (1 1 ) 1 Z W1 W2 (1 1 ) 2 2 (1 1 ) 2
• 式中， ρ0 、ρn 、ρf 分别表示最初(0次)，n次， 最终(体积不变)的密度；C为体积的减少度， C=(V0-Vn)/ V0 ； a为最终的体积减少度，a值 越小流动性越好；k、b为充填速度常数，其值 越大充填速度越大，充填越容易。
三.颗粒层的填充结构
• 颗粒的装填方式影响到粉体的体积与空 隙率。 • 粒子的排列方式中最简单的模型是大小 相等的球形粒子的充填方式。 • Graton-Fraser模型 • 球形颗粒规则排列时，最少接触点6个， 其空隙率最大（47.6%）.最多接触点12 个，其空隙率最小（26%)
• 最终振荡体积不变时测得的振实密度即为最
二.粉体的填充性的表示方法
• 粉体的填充性是粉体集合体的基本性质， 在粉体的填充过程中具有重要意义。 • 填充性可用松比容(specific)、松密度 (bulk density)、空隙率(porosity) 、空隙 比(void ratio) 、充填率(packing fraction) 、配位数(coordination number) 来表示。
3.均一球形颗粒群的随机填充结构 （Smish实验）
• （1）空隙率比较大时，配位数分布接近 正态分布； • （2）随着空隙率减小，趋近于最密填充 状态的配位数。
Smith实验
Smith实验
式中x为六方最密填充的比例数
平均配位数为:
Smith实验
•
4.非均一球形颗粒的填充结构
• （1）.小颗粒粒径越小，配位数越大，空 隙率越小，填充率越大。 • （2）.大小颗粒比例不同，填充率有变化 ，且会出现最大值。
Hudson填充
非连续尺寸粒径的颗粒堆积
连续尺寸粒径的颗粒堆积
（高登-舒茨曼）
m=1/2时为最疏填充，m=1/3 时，为最密填充
Alfred 密实堆积方程
密实 经验
6.影响颗粒填充的因素
四.填充理论应用实例
谢谢!
一、粉体的密度
（一）粉体密度的概念
• 粉体的密度系指单位体积粉体的质量。 • 由于粉体的颗粒内部和颗粒间存在空隙，粉 体的体积具有不同的含义。 • 粉体的密度根据所指的体积不同分为：真密 度、颗粒密度、松密度三种。
1.真密度（true density) ρt 是指粉体质量（W）除以不包括颗粒内 外空隙的体积（真体积Vt）求得的密度。 ρt = w/ Vt 2.颗粒密度（granule density) ρg 是指粉体质量除以包括开口细孔与封闭 细孔在内的颗粒体积Vg所求得密度。 ρg = w/ Vg
第三单元:填充层结构
西南科技大学材料科学与工程学院 陈金祥
• • • • • • • • • • • •
第3单元 填充层结构与粉体层静力学（6学时） [知 识 点 ] 颗粒堆积特性及表达； 均一球堆积； 异径填充； 粉体层静力学； [重 点 ] 颗粒的堆积于粉体层静力学； [难 点 ] 粉体层静力学； [基本要求] 1、识 记：表观密度、填充率、配位数、应力摩尔圆、最大主应 力与主应力面、正应力、剪应力、库伦粉体等； • 2、领 会：均一球形颗粒群的填充结构的理论和实践、影响颗粒 填充的因素，摩尔应力圆的概念及与粉体层的对应关系和图解等 ； • 3、简单应用：最密填充理论、粉体层应力计算； • 4、综合应用：斗仓中粉体的压力分布；
真密度与颗粒粒度的测定：
常用的方法是用液体或气体将粉体置换的方法。 （1）液浸法：采用加热或减压脱气法测定粉体 所排开的液体体积，即为粉体的真体积。当 测定颗粒密度时，方法相同，但采用的液体 不同，多采用水银或水。 （2）压力比较法 常用于药品、食品等复杂有 机物的测定。
松密度与振实密度的测定
• 将粉体装入容器中所测得的体积包括粉体真 体积、粒子内空隙、粒子间空隙等。 • 测量容器的形状、大小、物料的装填速度及 装填方式等均影响粉体体积。 • 不施加外力时所测得的密度为最松松密度， 施加外力而使粉体处于最紧充填状态下所测 得的密度是最紧松密度。
3.松密度（bulk density) ρb 是指粉体质量除以该粉体所占容器的 体积V求得的密度，亦称堆密度。 ρb= w/Vt
4.振实密度（tap density） ρbt。 填充粉体时，经一定规律振动或轻 敲后测得的密度称振实密度.
若颗粒致密，无细孔和空洞，则ρt = ρg
一般： ρt ≥ ρg ＞ ρbt ≥ ρb
• C=(ρf - ρ0)/ ρf ×100%
式中， C为压缩度；ρ0为最松密度；ρf为 最紧密度。 • 压缩度是粉体流动性的重要指标，其大 小反映粉体的凝聚性、松软状态。 • 压缩度20%以下流动性较好。压缩度增 大时流动性下降。
• 容器中轻轻加入粉体后给予振荡或冲击 时，粉体层的体积减少。 • 充填速度可由久野方程和川北方程分析。 久野方程: n/C=1/ab+n/a 川北方程: ln(ρf- ρn)=-kn+ln(ρf-ρ0)
密度测定仪器
空隙率（porosity）
• 空隙率（porosity）是粉体层中空隙所占 有的比率。 • 粒子内孔隙率 内=Vg-Vt/Vg =1-g/t • 粒子间孔隙率 间=V-Vg/V = 1- b/g • 总孔隙率 总= V -Vt/V =1- b/t
压缩度( compressibility)
1.均一球形颗粒群的规则填充
• 球粒的规则排列主要有正方形排列层和 单斜方形排列层或六方形排列层。 • 不同的排列，出现不同的空隙率，配位 数等。空隙率有最大值，也有最小值。 • 但是最密排列是唯一的。
2.配位数
• 定义: 某一个颗粒接触的颗粒个数。 • 配位数分布 粉体层中各个颗粒有着不同的配位数，用分 布来表示具有某一配位数的颗粒比率时，该 分布称为配位数分布。 • 接触点角度分布 将与观察颗粒相接的第一层颗粒的接触点位 置，以任意设定的坐标角度表示的分布。
当同种材质时： Z
1 1
球形颗粒空隙率 为0.4，Z=0.71
5.不同粒径球形颗粒的规则填充—— 最密填充理论
• （1）以六方最密填充为基础，不断填充…… 得到Horsfield填充。 • （2） 不连续粒度体系更容易形成最密填充。 影响颗粒填充的因素有： • 壁效应、局部填充结构（空隙率分布，填充数 密度分布，接触点角度分布等）、物料的含水 率、颗粒形状、粒度大小、运动。