19.2.3用待定系数法求一次函数解析式

k=2 ∴ y=2 x +2 ∴ x=-1 时 y=0 b=2
变式4： 已知弹簧长度y（厘米）在一定限度内 所挂重物质量x（千克）的一次函数，现已测得 不挂重物时弹簧的长度是6厘米，挂4千克质量 的重物时，弹簧的长度是7.2厘米，求这个一次 函数的解析式。
解:设这个一次函数的解析式为:y=kx+b 根据题意,把x=0,y=6和x=4,y=7.2代入,得： b=6 k=0.3 4k+b=7.2 解得 b=6
∵y=kx+b的图象过点（3，5）与（-4，-9）.
∴ 3k+b=5 -4k+b=-9 解得 k=2 b=-1
∴这个一次函数的解析式为y=2x-1
变式2 ：求下图中直线的函数表达式
解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b. ∵y=kx+b的图象过点（0，3）与（1，0）.
y
∴ b=3 k+b=0
解得
当B点的坐标为（0,4）时，则 y=kx+4
4 ∴ 0=3k+4， ∴k= - ∴ 3 4 ∴ 0=3k+4， ∴k= 3
y= -
4 x+4 3
当B点的坐标为（0,-4）时，则 y=kx-4
4 ∴一次函数解析式 y= - x+4 或 3
4 ∴ y= x-4 3
4 y= x-4 3
变式6：一次函数y=kx+b(k≠0)的自 变量的取值范围是-3≤x≤6，相应函 数值的范围是-5≤y≤-2,求这个函数的 解析式.
1、待定系数法求解析式步骤
设——列——解——答
2、分段函数
所以一次函数的解析式为:y=0.3x+6
变式5：如图，一次函数y=kx+b 的图象过 点A(3,0).与y轴交于点B，若△AOB的面积 为6，求这个一次函数的解析式 解：∵y=kx+b的图象过点A（3，0）. y 1 1 ∴OA=3，S= OA×OB= ×3×OB=6 B 2 2
o
A
∴OB=4， B点的坐标为（0,4）， x 则 y=kx+4 4 ∴ 0=3k+4， ∴k= 3 4 ∴ y= - x+4
3
B'
变式6：已知一次函数y=kx+b 的图象 过点A(3,0).与y轴交于点B，若△AOB 的面积为6，求这个一次函数的解析 y 式．
B
o
A
x
B'
∵y=kx+b的图象过点A（3，0）. 1 1 ∴OA=3，S= OA×OB= ×3×OB=6 2 2 ∴OB=4， ∴B点的坐标为（0,4） （0,-4）.
19.2 用待定系数法求解析式
例1：已知正比例函数 y= kx,(k≠0) 的图象经过点（-2，4）.求这个正比 例函数的解析式．
解： ∵y=kx的图象过点 （-2，4）， ∴ 4=-2k 解得 k=-2
∴这个一次函数的解析式为y=-2x
先设出函数解析式，再根据条件列出方程 或方程组，求出未知的系数，从而具体写 出这个式子的方法，叫做待定系数法.
解得
b=-5
∴这个一次函数的解析式为y=2x-5
变式4：已知一次函数y=kx+b 的图象 与y=2x平行且过点(2,-1).求这个一 次函数的解析式．
∵ y=kx+b 的图象与y=2x平行. 解：
∴ k=2 ∴ y=2x-b ∵ y=2x+b 的图象过点（2，-1）.
∴ -1=2×2 - b 解得
3
1
k=-3 b=3 ∴这个一次函数的解析式为y=-3x+3
o
x
变式3： 小明根据某个一次函数关系式填 写了下表: x -1 0 1 y 2 4 其中有一格不慎被墨汁遮住了,想想看，该 空格里原来填的数是多少？解释你的理由。 解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b. ∵当x=0时，y=1，当x=1时，y=0. ∴ b=2 ∴ k+b=4
变式1：已知正比例函数,当x=-2时， y=4.求这个正比例函数的解析式．
变式2：已知正比例函数,当x=-2时， y=4.求当x=5函数y的值．
变式3：已知一次函数y=2x+b 的 图象过点(2,-1).求这个一次函数 的解析式．
解： ∵ y=2x+b 的图象过点（2，-1）.
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∴ -1=2×2 + b
b=-5
∴这个一次函数的解析式为y=2x-5
例2：已知一次函数y=kx+b，当x=1时， y=1，当x=2时，y=3.求这个一次函数的解 析式．
解：
∵当x=1时，y=1，当x=2时，y=3. ∴ k+b=1 2k+b=3
解得
k=2 b=-1
∴这个一次函数的解析式为y=2x-1
变式1：已知一次函数的图象经过点(3,5)与 （－4，－9）.求这个一次函数的解析式． 解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b.