变量统计描述分析
第三单元3分类变量的统计分析
第三单元3分类变量的统计分析一、分类变量的描述统计分析分类变量的描述统计分析主要包括频数分布、频率分布和柱状图等。
1.频数分布频数（frequency）是每个类别在样本或总体中的出现次数。
频数分布（frequency distribution）是指将各个类别的频数按照从小到大的顺序列出，以显示它们的分布情况。
频数分布可以通过计算或绘制柱状图来展示。
2.百分比分布百分比（percentage）是每个类别频数与总频数的比例。
百分比分布（percentage distribution）是指将各个类别的百分比按照从小到大的顺序列出，以显示它们的分布情况。
百分比分布可以通过计算或绘制饼状图来展示。
3.柱状图柱状图（bar chart）是一种常用的展示分类变量分布情况的图形。
在柱状图中，每个类别在x轴上对应一个竖直的条形，条形的高度表示该类别的频数或百分比。
柱状图不仅可以展示各个类别的分布情况，还可以进行不同类别之间的比较。
二、分类变量的关联性分析分类变量的关联性分析可以帮助我们了解两个或多个分类变量之间的相关性。
其中常用的关联性分析方法包括卡方检验和列联表分析。
1.卡方检验卡方检验（chi-square test）是一种非参数统计方法，用于检验两个分类变量之间是否存在相关性。
卡方检验的原假设是两个变量独立无关，备择假设是两个变量相关。
通过计算卡方统计量和对应的P值，可以判断两个变量之间的关联性。
2.列联表分析列联表（contingency table）是用来描述两个或多个分类变量之间关系的表格。
通过计算每个类别的频数或百分比，并绘制列联表的热图或堆积图，可以直观地展示两个变量的关联性。
此外，通过计算列联表的卡方值和判断显著性水平，还可以进行进一步的关联性分析。
三、分类变量的预测分析分类变量的预测分析可以帮助我们根据已有数据对未知数据进行分类。
其中常用的预测分析方法包括逻辑回归和决策树。
1.逻辑回归逻辑回归（logistic regression）是一种用于建立分类模型的统计学方法。
报告中的描述性统计和变量分析
报告中的描述性统计和变量分析引言：描述性统计和变量分析是数据分析的重要组成部分，它们提供了对数据集的整体情况和特征进行解释和描述的方法。
本文将介绍描述性统计和变量分析的基本概念和方法，并通过具体的示例说明其应用场景和实际价值。
第一部分：描述性统计的基本方法1.1 平均值和中位数的比较与解释平均值和中位数是描述数据集中心趋势的重要统计量。
通过比较平均值和中位数的差异，我们可以了解数据集中是否存在极端值或者数据偏离的情况，并进一步分析其原因和影响。
1.2 方差和标准差的计算与解释方差和标准差是描述数据集离散程度的统计量。
它们可以帮助我们判断数据的散布情况和数据的可靠性。
较大的方差和标准差意味着数据的波动较大，反之则表示数据的波动较小。
1.3 频率分布表的绘制与分析频率分布表是将数据按照不同取值范围进行分类并计算各个类别的频数和频率的方法。
通过绘制频率分布表，我们可以直观地了解数据分布情况，并分析数据的集中度和分散度。
第二部分：变量分析的基本方法2.1 相关分析的概念与应用相关分析用于衡量两个变量之间的关系程度，常用的方法包括皮尔逊相关系数和斯皮尔曼相关系数。
通过相关分析，我们可以了解不同变量之间是否存在显著相关性，并进一步解释其背后的原因和机制。
2.2 回归分析的基本原理与应用回归分析用于探究一个或多个自变量与一个因变量之间的关系，常用的方法包括简单线性回归和多元线性回归。
通过回归分析，我们可以预测因变量在给定自变量条件下的取值，并评估自变量对因变量的影响程度。
2.3 t检验与方差分析的原理与应用t检验和方差分析用于比较两个或多个样本之间的差异，以评估变量在不同组别或处理条件下的显著性差异。
通过t检验和方差分析，我们可以判断样本之间是否存在显著差异，并进一步分析差异的原因和影响。
结论：描述性统计和变量分析是数据分析中不可或缺的工具，它们提供了对数据集的全面理解和深入解释的方法。
在报告中进行描述性统计和变量分析，可以帮助读者快速了解数据的整体特征和变量之间的关系，提高报告的可读性和可信度。
定量变量的统计描述
数据分布的判断方法
观察数据的分布图如直方图、箱线图等
计算数据的均值、中位数、众数等统计量
计算数据的方差、标准差等离散度指标
应用统计检验方法如卡方检验、t检验等判断数据是否符合某种分布形态
方差
方差的定义：描述一组数据的离散程度
定序尺度：将变量按照一定的顺序排列如成绩、满意度等
定类尺度：将变量分为不同的类别如性别、民族等
定距尺度：将变量按照一定的距离进行测量如温度、身高等
定比尺度：将变量按照一定数表示数据分布的中心位置
计算方法：将所有数据相加后除以数据个数
特点：受极端值影响较小能较好地反映数据的整体水平
变异系数的计算公式：标准差/平均值
变异系数的应用：在数据分析中变异系数常用于比较不同数据集的离散程度
变异系数的优点：不受数据量、均值和标准差大小的影响可以比较不同数据集的离散程度
离散系数
离散系数的作用：衡量数据离散程度反映数据分布的集中程度
离散系数的应用：在统计学、经济学、社会学等领域广泛应用
离散系数的定义：描述数据离散程度的统计量
偏态分布的峰度可以衡量数据分布的尖锐程度峰度越大数据分布越尖锐。
偏态分布的偏度可以衡量数据分布的偏斜程度偏度越大数据分布越偏斜。
峰态分布
峰态分布是指数据分布的形态包括正态分布、偏态分布和尖峰分布等
正态分布是最常见的峰态分布其特点是数据分布对称中心趋势明显
偏态分布是指数据分布不对称中心趋势不明显常见的有左偏态和右偏态
描述性统计量
数据的分布形态
数据的离散程度
数据的集中趋势和离散趋势的描述方法
单击添加标题
数值变量资料的统计描述
fX2
(5)= (2)×(3) 2
20.10 37.07 114.70 198.98 346.74 521.67 401.03 313.27 227.53 148.21 106.92 57.67
2493.89
N＝∑f .
红细胞数
40
30
20
Frequency
10
Std. Dev = .45
可用于反映一组经对数转换后 呈对称分布或正态分布的变量值在 数量上的平均水平。
.
几何均数（geometric mean）
G n X1X2 Xn
lgG
1 n
(lg
X1
lg
X2
lg Xn)
lg X n
Glg1 lg X
n lg 表示以10为底的对数；
几何均数：变量对 数值的算术均数的 反对数。
lg1表示以10为底的反对数 X 0，为正值
（3） 列出组段：第一组段的下限略小于最小值，最后一个组段 上限必须包含最大值。
（4） 划记计数：用划记法将所有数据归纳到各组段，得到各组 段的频数。
.
138名成年女子的红细胞数(×1012/L)频数分布
组段
(1) 3.07～ 3.27～ 3.47～ 3.67～ 3.87～ 4.07～ 4.27～ 4.47～ 4.67～ 4.87～ 5.07～ 5.27～5.47
.
算术均数
算术均数：简称均数（mean） 可用于反映一组呈对称分布的变量
值在数量上的平均水平或者说是集中 位置的特征值。
.
1、计算方法
（1）直接计算法
公式 ： XX1X2 Xn X
n
n
举例：试计算4，4，4，6，6，8，8，8，10的均数？
分类变量的统计分析
分类变量的统计分析分类变量是指由有限个离散数值所组成的变量，例如性别、年级、职业等。
在统计学中，分类变量的统计分析可以帮助我们了解变量的分布、比较不同组之间的差异以及预测未来的趋势。
下面将详细介绍分类变量的统计分析方法。
1.描述统计：描述统计是对分类变量的基本统计特征进行描述和总结，包括频数、百分比和图表等。
频数是指每个类别出现的次数，百分比是指每个类别所占的比例。
通过频数和百分比可以直观地了解各个类别的分布情况，从而对整体的情况有一个直观的了解。
图表可以用来更直观地展示分类变量的分布情况，常用的图表包括饼图、柱状图和条形图等。
2.独立性检验：独立性检验用于判断两个或多个分类变量之间是否存在关联。
通常使用卡方检验进行独立性检验。
卡方检验的原假设是两个变量之间是独立的，备择假设则是两个变量之间存在关联。
通过卡方检验的结果可以判断两个变量之间是否存在显著性差异。
3.方差分析：方差分析用于比较多个分类变量之间的均值是否存在显著性差异。
方差分析将总体的方差分解为组内方差和组间方差，通过比较组间方差与组内方差的大小来判断不同组之间的均值是否显著不同。
方差分析常用于比较多个类别的平均值，例如不同年级学生的成绩差异、不同岗位员工的工资差异等。
4. 相关分析：相关分析用于判断两个分类变量之间的关系强度和方向。
常用的相关分析方法有Spearman秩相关系数和Kendall秩相关系数。
相关系数的取值范围为-1到1，当相关系数接近于1时，说明两个变量之间存在正相关关系；当相关系数接近于-1时，说明两个变量之间存在负相关关系；当相关系数接近于0时，说明两个变量之间不存在线性相关关系。
5.预测模型：分类变量的统计分析还可以用于建立预测模型，例如逻辑回归模型和决策树模型。
逻辑回归模型可以用来预测二分类变量的概率，例如预测一些人是否患有其中一种疾病。
决策树模型可以用来预测多分类变量的类别，例如预测一些植物的品种。
总之，分类变量的统计分析方法包括描述统计、独立性检验、方差分析、相关分析和预测模型等。
第二章单变量的统计描述分析(3)社会统计学
24 108 93 45 30 300
21
根据分组资料求四分位差
步骤：第一步：计算累加次数(Cf↑)
第二步：求出Q1和Q3位置 Q1位置=N+1/4 Q3位置=3(N+1)/4 其 中N是全部个案数目 第三步：参考累加次数分布，决定 Q1和Q3的位置应属于哪一组 第四步：从所属的组中，计算Q1 位 置和Q3位置的数值
低
Q1
Q2
Q3
高
(一) 未分组数据
首先应求出Q1与Q3的位置，公式
是： Q1位置=
N 1 4
;
Q3位置=3(N+1)/4
其中N是全部个案数目
如调查甲、乙两个生产队家庭的 人数
甲队有11户人家，每户人数如下：
2 2 3 4 6 9 10 10 11 13 15 N 1 11 1 Md位置= 6 ∴ Md=9 2 2 N 1 11 1 3 ∴ Q =3 Q1位置= 1 4 4
3 50 30 Q75 125 4 5 128.75(个) 10
四分位差
50 8 Q25 115 4 5 117.81(个) 8
Q＝Q75-Q25
＝128.75-117.81=10.94
30
线箱图的绘制（举例）
Max(Xi) =107
Q25= 117.81
506 S 10.06 5
总体标准差：计算过程及结果
【例3.14】根据第二章表2-5中的数据，计算工人日加工零件数的标准差
表3-5 按零件数分组 105~110 110~115 115~120 120~125 125~130 130~135 135~140 合计
单变量的统计描述分析社会统计学
特点 概率密度函数关于均值对称。
偏态分布的概念与特点
概念：偏态分布是指概率密 度函数不对称于均值的情况。
特点
01
分布曲线可能有一个或多个
峰值。
02
03
分布曲线可能偏向均值的一 侧或两侧。
04
05
分布的离散程度可能大于正 态分布。
正态性与偏态性的判断与检验
判断方法
可以通过观察数据的直方图或Q-Q 图来判断数据的分布形态。正态分布 的直方图应该呈现钟形，而偏态分布 的直方图则可能呈现其他形状。
如果四分位距较大，说明数据分布较为分散，存在较大的异 常值；如果四分位距较小，说明数据分布较为集中，异常值 的影响较小。
06 正态分布与偏态分布
正态分布的概念与特点
概念：正态分布是一种连续概率分布， 其概率密度函数以均值为中心，呈钟形 对称。
曲线下的面积为1，代表所有可能结果的 概率总和。
分布曲线是单峰的，即只有一个峰值。
直方图是一种用直条矩形面积代表各组频数，各矩形面积总和代表频数的累积，以 扇形面积代表各组出现的频率的统计图。
直方图可以直观地展示数据的分布情况，帮助我们了解数据的离散程度和集中趋势。
在制作直方图时，需要选择合适的分组方法和组距，并根据数据的特征和需求进行 合理的调整。
饼图与环形图
• 饼图是一种圆形图表，用于表示各部分在总体中所 占的比例。
03
中位数主要用于描述偏态分布的数据，对于异常值不敏感。
众数
01
众数是数据中出现次数最多的数值。
02
对于未分组的数据，众数是一组数据中出现次数最多的数值；
对于分组数据，众数是某一组别的频数最高。
众数主要用于描述分类数据的集中趋势，不适用于连续型数据。
报告中的变量分析和描述性统计
报告中的变量分析和描述性统计引言：在进行统计分析时，变量分析和描述性统计是非常重要的步骤。
变量分析帮助我们了解变量的性质和特征，而描述性统计则提供了对数据的整体概括和描述。
本文将探讨报告中的变量分析和描述性统计的各个方面。
一、变量分析的概念和目的1.1 变量的概念变量是指在研究中可以被观察或测量的属性。
它可以是定量的，如年龄、收入；也可以是定性的，如性别、职业。
了解变量的性质对分析结果的解释和应用具有重要意义。
1.2 变量分析的目的变量分析的目的是通过对变量的研究和分析，揭示其内在规律和特点。
通过对变量的分析，可以进一步理解研究主题，并为后续的统计分析提供基础。
二、变量分析的方法和技巧2.1 单变量分析单变量分析是对单个变量进行分析的方法。
常用的单变量分析方法包括频数分析、百分比分析、均值分析等。
通过单变量分析，可以了解变量的分布情况和总体特征。
2.2 多变量分析多变量分析是对多个变量之间的关系进行分析的方法。
常用的多变量分析方法包括相关分析、回归分析、因子分析等。
通过多变量分析，可以了解变量之间的相互影响和关系，进一步深入研究问题。
三、描述性统计的概念和应用3.1 描述性统计的概念描述性统计是对数据进行概括和总结的统计方法。
通过描述性统计，可以了解数据的中心趋势、分散程度和形态特征。
常用的描述性统计指标包括均值、标准差、中位数等。
3.2 描述性统计的应用描述性统计可以帮助我们对数据集的整体特征进行了解和把握。
在报告中使用描述性统计指标，可以直观地呈现数据的分布情况，从而更好地展示研究结果和结论。
四、变量分析和描述性统计的实例应用4.1 假设检验与描述性统计的结合应用假设检验是统计分析中常用的方法之一，通过对样本数据进行分析，推断总体参数的性质。
在假设检验中，借助描述性统计的指标，可以更好地理解和说明研究结果的可信度和意义。
4.2 变量分析与实证研究的关系和应用变量分析是实证研究中不可或缺的一环。
分类变量资料的统计分析 详细讲解
分类变量资料的统计分析详细讲解资料的统计分析通常包括描述统计和推断统计两个方面。
描述统计主要是对变量的单个特征进行分析，常用的统计指标包括频数、比例、均值、中位数、众数、标准差等；推断统计则是在样本数据的基础上推断总体数据的特征，常用的方法包括假设检验、方差分析、回归分析等。
本文将以分类变量为例，详细介绍分类变量资料的统计分析方法和步骤。
首先，分类变量是一种相互独立、不可顺序比较的变量，常见的示例包括性别、职业、学历等。
对于分类变量资料的统计分析，首先需要进行数据的整理和描述。
数据整理包括去除缺失值、异常值和重复值等处理。
应根据实际情况选择合适的处理方法，常用的方法有均值填充、删除等。
同时，需要将数据进行编码或离散化处理，便于后续的分析。
数据描述主要包括频数及比例的统计，可以用来描述分类变量的分布情况。
通过计算每个类别的频数和比例，可以获得分类变量的基本特征。
同时，可以使用图表来展示分类变量的分布情况，如饼图、柱状图等。
接下来，可以对分类变量与其他变量之间的关系进行分析。
常用的方法有卡方检验和列联表分析。
卡方检验适用于两个分类变量之间的关系检验，可以用来判断两个分类变量是否相关；列联表分析则可以用来描述两个分类变量之间的关系程度。
通过分析发现两个或多个分类变量之间的关联关系，可以更好地理解数据。
此外，对于分类变量的统计分析还可以进行组内和组间的比较。
组内比较主要是对同一分类变量的不同类别进行比较，常用的方法有t检验和方差分析；组间比较则是对不同分类变量之间的差异进行比较，可以使用相关分析和回归分析等方法。
最后，需要进行结果的解释和报告。
对分类变量资料的统计分析得出的结果进行解读，并进行相关性讨论。
通过各种统计方法对变量进行分析，报告结果可以提供决策者一个更全面的了解。
总结起来，分类变量资料的统计分析主要包括数据整理和描述、关联分析、比较分析和结果解释等步骤。
通过这些步骤可以更好地分析分类变量的特征、关系和差异，为实际问题的解决提供有力的支持和参考。
2-数值变量与分类变量的统计描述分析
实习二统计描述第164～180页实习二统计描述医学统计资料类型¾数值变量资料：又称为计量资料。
变量值是定量的，有单位的，表示为数值的大小。
¾无序分类资料：又称为计数资料。
变量值是定性的，没有单位，表示为相互独立的类别。
¾有序分类资料：又称为等级资料。
变量值是定性的，没有单位，各类别具有程度上的差异。
注：不同类型的资料，统计方法不同；各种类型的资料之间是可以相互转化的。
一、数值变量资料的统计描述统计描述包括两个方面：集中趋势的描述和离散趋势的描述一、数值变量资料的统计描述（一）数值变量资料的频数表频数表（frequency table）：当变量值或者观测值较多时，将变量值分为适当的组段，统计各组段中相应的频数（或者人数），以描述数值变量资料的分布特征和分布类型。
一、数值变量资料的统计描述（一）数值变量资料的频数表频数表的用途1.描述数值变量资料的分布特征集中趋势（central tendency）：频数最多的组段代表了中心位置（平均水平），从两侧到中心，频数分布是逐渐增加的。
离散趋势（tendency of dispersion）：从中心到两侧，频数分布是逐渐减少的。
反映了数据的离散程度或者变异程度。
一、数值变量资料的统计描述（一）数值变量资料的频数表频数表的用途2.描述数值变量资料的分布类型正态分布：集中位置居中，左右两侧频数基本对称。
常见近似正态分布。
偏态分布：集中位置偏向一侧，频数分布不对称。
正偏态分布：集中位置偏向数值小的一侧或者左侧，有较长的右尾部。
负偏态分布：集中位置偏向数值大的一侧或者右侧，有较长的左尾部。
一、数值变量资料的统计描述（二）数值变量资料的频数分布图及正态曲线直方图及近似正态分布直方图及正偏态分布（二）数值变量资料的频数分布图及正态曲线一、数值变量资料的统计描述（三）集中趋势指标描述1.算数均数（均数mean ）适用于正态分布或者近似正态分布总体均数：µ；样本均数：一、数值变量资料的统计描述一、数值变量资料的统计描述（三）集中趋势指标描述2.几何均数（geometric mean，G）适用于一种特殊的偏态分布资料：等比资料（常见于抗体滴度）。
变量描述统计分析 讨论和心得
变量描述统计分析讨论和心得
社会科学统计软件包是世界最著名的统计分析软件之一。
该软件包理论严谨，各种统计分析功能齐全，其内容覆盖了从描述统计、探索性数据分析到多元分析的几乎所有统计分析功能，目前已经在国内逐渐流行起来。
spss的基本功能包括数据管理、统计分析、图表分析、输出管理等等。
统计分析过程包括描述性统计、均值比较、一般线性模型、相关分析、回归分析、对数线性模型、聚类分析、数据简化、生存分析、时间序列分析、多重响应等几大类，每类中又分好几个统计过程，比如回归分析中又分线性回归分析、曲线估计、Logistic 回归、probit 回归、加权估计、两阶段最小二乘法、非线性回归等多个统计过程，而且每个过程中又允许用户选择不同的方法及参数。
也有专门的绘图系统，可以根据数据绘制各种图形。
分析结果清晰、直观、易学易用，而且可以直接读取 EXCEL 及 DBF 数据文件，。
使用 Windows 的窗口方式展示各种管理和分析数据方法的功能，使用对话框展示出各种功能选择项，只要掌握一定的 Windows 操作技能，粗通统计分析原理，就可以使用该软件为特定的科研工作服务。
由于其操作简单，已经在我国的社会科学、自然科学的各个领域发挥了巨大作用。
该软件还可以应用于经济学、生物学、心理学、医疗卫生、体育、农业、林业、商业、金融等各个领域。
实验一、变量的描述性统计分析
【实验名称】实验一、变量的描述性统计分析【实验目的】1、掌握在Eviews中建立工作文件的方法；2、掌握单变量序列的描述统计分析；3、利用有关命令，进行多变量的相关分布，会绘制多变量的散点图。
【实验内容】P42-练习题2：查找近二十年来我国财政收入和国内生产总值的数据，利用EViews软件分别以菜单方式和命令方式建立EViews文件，并进行初步的描述性分析。
【实验步骤及结果】一、查找原始数据：在网上查找到1978年-2008年我国财政收入和国内生产总值的数据，将其复制粘贴制作成EXCEL。
EXCEL如下所示：二、导入数据：打开Eviews，点击菜单中的下拉依次选择，，如下图所示。
输出如下图对话框，选择相应的文件，点击打开，再点击finish按钮即可。
得到如下的财政收入y和国内生产总值gdp的数据表：三、单个序列的分析：（1）、折线图：在对话框内输入line语句：依次得到如下财政收入y和国内生产总值gdp单个和合起来的折线图如下所示：从上图中我们可以看出财政收入y和国内生产总值gdp都随着时间不断增长，且存在一定的趋势性。
（2）、直方图：在对话框内输入bar语句：得到如下财政收入y和国内生产总值gdp的直方图如下所示：从上图中我们同样可以看出财政收入y和国内生产总值gdp都随着时间不断增长，且存在一定的趋势性。
（3）、P值：在对话框内输入hist语句：得到如下财政收入y和国内生产总值gdp的描述性统计图：从上图中可知财政收入y的均值是11703.27，中位数是4348.95，最大值是61330.35，最小值是1132.26，标准差是15425.52，偏度是1.86，峰度是5.74，P值接近于0。
从P值可知，序列在99%的置信水平下拒绝原假设，即财政收入y不服从正态分布。
从上图中可知国内生产总值gdp的均值是72289.11，中位数是35333.9，最大值是314045.4，最小值是3645.2，标准差是82654.74，偏度是1.40，峰度是4.22，P值接近于0。
数值变量资料的统计分析
数值变量资料的统计分析数值变量的统计分析是一种重要的数据分析方法，通过对数值变量的各种统计指标和分布进行分析，可以帮助我们了解和揭示数据的内在规律和特征。
数值变量的统计分析在各个领域和学科中都有着广泛的应用，如经济学、社会学、医学等。
本文将从描述统计、推断统计和回归分析三个方面介绍数值变量资料的统计分析方法。
描述统计是对数值变量资料进行整体描述的统计方法。
常用的描述统计指标包括中心趋势和离散程度两方面。
中心趋势指标包括平均数、中位数和众数。
平均数是最常用的中心趋势指标，它代表了样本数据的集中位置。
中位数是将数据按从小到大的顺序排列后，处于中间位置的数值，它对极端值不敏感，更能反映总体的典型水平。
众数是出现频率最高的数值，可以用来了解数据的分布特点。
离散程度指标包括范围、方差和标准差等。
范围是最大值和最小值的差值，表示了数据集的广度。
方差和标准差是衡量数据分散程度的指标，方差是每个数值与平均数的差的平方的平均值，标准差是方差的平方根，反映了数据的离散程度。
推断统计是利用样本数据对总体进行推断的统计方法。
常用的推断统计方法包括参数估计和假设检验。
参数估计是通过样本数据估计总体的未知参数，如均值、方差等。
常用的参数估计方法有点估计和区间估计。
点估计是通过样本数据得到总体参数的一个估计值。
常用的点估计方法有最大似然估计和矩估计。
区间估计则是对参数进行估计的同时还给出了一个可信的范围，可以用于报告不确定性。
假设检验是利用样本数据对总体参数进行假设检验的统计方法，用于判断总体参数是否符合一些假设。
假设检验包括单样本检验、双样本检验和方差分析等。
回归分析是一种用于研究变量之间关系的统计方法。
回归分析可以用于建立数值变量之间的函数关系，并用于预测和解释变量之间的关系。
常用的回归分析方法包括线性回归、多元回归和非线性回归等。
线性回归是建立线性关系模型的一种方法，通过最小二乘估计法来估计回归系数。
多元回归是在线性关系模型的基础上引入多个自变量进行分析。
第二章 单变量统计描述分析(练习题及答案)
第二章单变量统计描述分析一、填空1．统计表从内容上看，是由（主词）和宾词两部分构成的。
2．主词是统计表要说明的（对象，）；宾词是用来说明主词的（标志和标志值）。
3．变量数列有两个构成要素（变量值）和（频数）。
4．统计表通常有一定格式，统计表各部位的名称分别是（总标题）、横行标题、纵栏标题、（统计数值）。
5．对于连续变量，恰是某一组限的数据应按照（上组限不包括在内）的原则归入相应的组别。
6．统计表按主词的分组情况，可分为简单表、简单分组表和（复合分组表）。
7．统计分组的关键在于（选择分组标志）和划分各组界限。
二、单项选择题1．统计表的数字部分中符号“……”代表的含义是（B）。
A．某项数字不存在B．缺少某项数字C．某项数字较大D．提醒注意核计2．某城市男性青年27岁结婚的人最多，该城市男性青年平均结婚年龄为26.2岁，则该城市男性青年结婚的年龄分布为（ B ）。
A．正偏B．负偏C．对称D．不能作出结论3．上限与下限之差是（B）。
A．组限B．组距C．组中值D．极差4.小吴为写毕业论文去搜集数据资料，（D）是次级数据。
A.问卷调查上的答案B.班组的原始记录C.车间的台账D.统计局网站上的序列5.为掌握商品销售情况，对占该市商品销售额80%的五个大商场进行调查，这种调查方式属于（B）。
A.抽样调查B.重点调查C.统计报表D.普查6将总体中的各单位按某一标志排列，再依固定间隔抽选调查单位的抽样方式为（D）。
A.简单随机抽样 B.整群抽样 C.分层抽样 D.等距抽样7在进行数据分组时，首先考虑的是（D）。
A.分成多少组B.各组差异大小C.分组后计算方便D. 选择什么标志分组8如果统计表中数据的单位都一致，我们可以把单位填写在表格的（A）A.右上角B. 右下角C.左上角D.左下角9. 现有某地区部分住户住房满意调查数据资料，其中包含有性别、文化程度、从业状况、家庭月可支配收入、人均住房面积、住房满意度、计划购买面积等字段。
双变量及多变量数据的描述性统计分析
双变量及多变量数据的描述性统计分析双变量及多变量数据的描述性统计分析是对数据集中两个或多个变量之间的关系进行描述的过程。
这种分析通常涉及更复杂的统计技术，以便揭示变量之间的关联、趋势和模式。
以下是双变量及多变量数据描述性统计分析的主要内容和方法：双变量数据分析1. 散点图：散点图是一种用于展示两个变量之间关系的图形。
通过绘制每个观测值的点，可以直观地观察变量之间是否存在线性或其他类型的关系。
2. 相关系数：相关系数（如皮尔逊相关系数）用于量化两个变量之间的线性关系强度和方向。
它的取值范围在-1到1之间，其中1表示完全正相关，-1表示完全负相关，0表示无线性关系。
3. 协方差：协方差是另一个用于量化两个变量之间线性关系的指标。
与相关系数类似，但它是以原始数据的单位进行度量的。
4. 回归分析：回归分析是一种统计方法，用于探索两个或多个变量之间的定量关系。
通过拟合一个数学模型（如线性回归模型），可以预测一个变量基于另一个变量的值。
多变量数据分析1. 相关矩阵：相关矩阵是一个表格，显示了数据集中所有变量之间的相关系数。
这有助于识别变量之间的潜在关联和共线性。
2. 主成分分析（PCA）：PCA是一种降维技术，用于减少数据集中的变量数量。
它通过创建新的、不相关的变量（主成分）来总结原始变量的信息。
3. 因子分析：因子分析是一种统计方法，用于识别数据集中的潜在结构或因子。
它类似于PCA，但更侧重于解释性，旨在揭示变量之间的潜在共同因素。
4. 聚类分析：聚类分析是一种探索性数据分析技术，用于将观测值分组成具有相似性的簇。
它可以帮助发现数据集中的自然分组或类别。
在进行双变量及多变量数据的描述性统计分析时，需要注意以下几点：确保数据的准确性和完整性，避免异常值和缺失值对分析结果的影响。
选择合适的统计方法和模型，根据数据的性质和分析目的进行决策。
注意对统计结果进行解释和说明，以便更好地理解和应用分析结果。
总的来说，双变量及多变量数据的描述性统计分析可以帮助我们更深入地理解数据集中变量之间的关系和模式，为后续的数据分析和决策提供支持。
描述性统计分析报告
描述性统计分析报告
描述性统计分析报告是通过对数据进行统计和分析，对数据的基本特征进行描述和总
结的报告。
它通常包括以下内容：
1. 数据概述：对数据的整体情况进行概述，包括数据的来源、样本数量、期间、覆盖
范围等。
2. 数据质量检查：对数据的质量进行检查，包括检查缺失值、异常值、重复值等问题，并进行相应的处理。
3. 变量描述性统计分析：对各个变量的基本统计量进行描述，包括平均值、中位数、
最大值、最小值、标准差等。
还可以通过绘制频率分布表、直方图、箱线图等图表来
展现变量的分布情况。
4. 变量之间的关系分析：对不同变量之间的相关性进行分析，可以使用相关系数、散
点图、热力图等方法来呈现变量之间的关系。
5. 假设检验：对一些特定的假设进行检验，比如两个样本是否具有显著差异、变量之
间是否存在相关性等。
6. 结论和建议：根据对数据的描述性统计分析结果，进行总结和建议，提出对问题或
现象的解释和改进措施。
描述性统计分析报告旨在提供对数据的基本特征的全面总结和了解，为进一步分析和
决策提供参考依据。
变量描述统计分析 讨论和心得
变量描述统计分析讨论和心得一、变觉的计尺度/层次1、定类变量——最低层次的变圣类型。
只有类别属性之分，无大小程度之分。
根据变圣值，只能知道研究对象的异同。
从数学运算特性来看，定类变是只有等于或不等于的性质。
2、定序变数—一层次高于定类变。
取值除类别属性外，还有等级、次序之分。
数学运算特性除等于或不等于外，还有大于或小于。
3、定距变觉一一层次高于定序变是，取值除类别属性、次序之外，取值之间的距离可以用标准化的举倒度量。
数学运算特性除等于不等于，大于小于之外，还可以加藏。
如收入，以1元为标准化距离，则200元比1500元多了500元。
4、定比变受——最高层次变量。
除了上述三种属性外，可以进行乘除运算。
定类定序定距定比1、社会学研究中，能够满足定距而不能同时满足定比要求的变资不多。
如智商，因为智商0分只有相对的意义，0分不等于没有智商，且0位不园定、当前社会统计方法很少要求达到定比层测，所以只介绍前三种层次变觉。
2、在社会学研究当中，有些变量的层次是不统一可变的，可用定序层次也可用定距层次，根据研究需要。
高层次变量可以降低层次来使用。
一般来说，测量层次越高越好，数学特性就越多，统计分析流越方便，能了解资料的程度就越深入。
二、基本技术1.次数分布（定类）—一针对定类变量最基本的统计分祈方法。
面对大量的数据资料，首完要组织整理，第一步就是要采用次数分布来简化资料，看某变量的每一个值出现的次数是多少，定类变量的取值要求：变量取值必须完多，使得每个各观察能都有所归类；必须互斥，一个观察值只能归入一类，对于分组数据遵华主限不包括在内原则、次数分布可简化资料，但不能比较样本，因为样本量不同。
2、比、比例和比率（通常保留-一位或两位小数）比：某两类的次数相除，如性别比=男性女性比例；某类次数除以总数，老年人口比例=老年人口数/总人口数60%比率：某一确定变量相对应的某些事件发生的频率，分子和分母不存在求属关系，有时定不同的变觉，如人均GDP，总病家。
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第一节、统计表与统计图 第二节、集中趋势测量法 第三节、离散趋势测量法 第四节、偏态及峰度
第一节 统计表与统计图
什么是分布？ 用统计表和统计图来表示分布。
统计表 百分比分布表 ） （频数分布表、 （频数分布表、百分比分布表 百分比分布表）
变量取值要注意的问题： 1、取值要穷尽。 2、取值要互斥。
多于一个众数 原始数据: 25 28 28 28 28 36 42 42 42 42
中位值( 概念要点)
1. 2.
中位值 (位置的确定)
集中趋势的测度值之一 排序后处于中间位置上的值
50% 50%
3. 3. 4. 4.
50% 50%
未分组数据：
中位值 位置 =
M Me e 不受极端值的影响 主要用于定序变量，也可用定距变量，但不能用于定类 变量
离散趋势
1. 1.
数据分布的另一个重要特征 离散趋势的各测度值是对数据离散程度所作的描述 反映各变量值远离其中心值的程度 ，因此也称为离中趋势 从另一个侧面说明了集中趋势测度值的代表程度 不同类型的数据有不同的离散程度测度值
第三节 离散趋势测量法
2. 2. 3. 3. 4. 4. 5. 5.
离散趋势测量法
方差的计算公式
未分组数据： 未分组数据：
N
标准差的计算公式
未分组数据： 未分组数据：
N
σ2 =
∑(X
i =1
i
− X )2
σ =
(Xi − X ) ∑ i
=1
2
N
K
N
K
组距分组数据： 组距分组数据：
组距分组数据： 组距分组数据：
2
∑(Xi − X )
σ2 = ̇
i =1 K
ni
∑(Xi − X )
σ = ̇
异众比率 四分位差 方差和标准差
峰 度
为了简化资料，用众值、中位值、均值来代表变量分布的集中趋势； 但为了说明它们的所能代表集中趋势的可靠程度，还需用变量的离散程 度加以补充。
（形状 ）
一般情况下： 1. 定类 变量：异众比率 2. 定序 变量：四分位差 3. 定距 变量：方差及标准差 （重点是未分组数据的求法 ）
异众比率
异众比率
� � �
1. 离散程度的测度值之一 2. 非众数组的频数占总频数的比率 3. 计算公式
四分位差
4. 用于衡量众数的代表性
四分位差
四分位值：排序后处于25%和75%位置上的值
25% 25%
Q Q25 25
四分位差
� � � � �
25% 25%
25% 25%
25% 25%
Q Q75 75
Q Q50 50
方差和标准差
1. 上四分位数与下四分位数之差 Q = Q75 – Q 25 2. 离散程度的测度值之一 3. 反映了中间 50% 数据的离散程度 4. 不受极端值的影响 5. 用于衡量中位数的代表性
什么是变量？ 变量就是随时可以变化的量；变量意味着可以取不同的值。 变量对应的是常量； 具体到调查中，可以把变量理解为问卷中的一道题目所获得 的数据，如果是常量的话，我们有没有必要去调查呢？
制作统计表的要求？ 1、要有表号、表头、标识行、主体行、 表尾 2、表的两端不封口 3、简单明了，中间不画线 4、百分比分布表要有样本总数 一般用得比较多的是百分比分布表， 因为百分比分布表可以还原成频数分 布表
5.
众数(概念要点) 集中趋势的测度值之一 出现次数最多的变量值 不受极端值的影响 可能没有众数或有几个众数 主要用于定类变量，也可用于定序变量和 定距变量
1. 2.
众数
3. 4. 5.
众数
(众数的不唯一性)
无众数 原始数据: 一个众数 原始数据:
10
5
9 12
6
8
中位值
6 5 5
9
8 5 5
5 5
N +1 2 N 2
组距分组数据： 中位值 位置 =
中位值的计算公式(计算公式) 未分组数据的计算公式 ⎧ X ⎛ N +1 ⎞ ⎟ ⎪ ⎜ ⎝ 2 ⎠ ⎪ Me = ⎨ ⎛ ⎞ ⎪1 ⎜ X N + X N ⎟ ⎜ +1 ⎟ ⎪ 2 ⎠ ⎩2 ⎝ 2 分组数据的计算公式 当N 为奇数时 当N 为偶数时
均值
均值 (概念要点)
1. 集中趋势的测度值之一 2. 最常用的测度值 3. 一组数据的均衡点所在 4. 易受极端值的影响 5. 用于定距变量，不能用于定类变量和定 序变量
均值(计算公式)
设一组数据为：X1 1 ，X2 2 ，… ，XN N 简单均值的计算公式为
� � � � �
N
Xi X + X2 + ⋯+ X N ∑ X= 1 = i =1 N N
偏态与峰度的测度
偏态 峰度
第四节 偏态 和 分布
左偏分布
扁平分布
与标准正态 与标准正态 分布比较！ 分布比较！
右偏分布
尖峰分布
P103 、104
变量的测度
变量的测度
集中趋势
变量分布的特征
集中趋势
众 数 中位数 均 值
离散程度
分布的形状
偏 态
((集中程度 )) 离散趋势 ((分散程度 )) 偏态和峰度
均值 均值 中位数 中位数 众数 众数 均值 均值 = = 中位数 中位数 = = 众数 众数 众数 众数 中位数 中位数 均值 均值
变量类型和所适用的集中趋势测度值
定类变量 ※ 众数 — 定序变量 ※中位数 众数 定距变量 ※均值 众数 中位数
� �
左偏分布
对称分布
右偏分布
高层次变量可以用低层次变量的测量方法 但统计分析中，更多的是用均值 。 � 对于偏态的分布，应使用中位值作为集中趋势。 � 只有单峰和基本对称的图形，用均值作为集中趋势才是合理 的。 P47
方差和标准差 (概念要点)
1. 离散程度的测度值之一 2. 最常用的测度值 3. 反映了数据的分布 4. 反映了各变量值与均值的平均差异 5. 根据总体数据计算的，称为总体方差或标准 差；根据样本数据计算的，称为样本方差或 标准差.
总体方差和标准差 ( 计算公式)
方差是观察值与其均值之差的平方和除以全部观察总数 N。
i =1 K
2
ni
∑ ni
i =1
∑ niห้องสมุดไป่ตู้
i =1
变量类型与离散趋势测度值
表 变量类型和所适用的离散趋势测度值
定类变量 ※异众比率 — — 定序变量 ※四分位差 异众比率 — 定距变量 ※方差或 标准差 异众比率 四分位差
异众比率、四分位差和方差 /标准差的比较
变量类型 适 用 的 测 度 值
高层次变量可以用低层次变量的测量方法
均值 (数学性质)
1. 各变量值与均值的离差之和等于零
n
(Xi − X ) = 0 ∑ i
=1
众数、中位数和均值的比较
2. 各变量值与均值的离差平方和最小
n i=1
∑(Xi − X)
2
= min
变量类型与集中趋势测度值
表
变量类型 适 用 的 测 度 值 — —
分布的形状与 众数、中位数和均值的关系
设分组后的数据为：X1 1 ，X2 2 ，… ，XK K 相应的频数为： n1 1 ， n2 2，… ，nii 分组均值的计算公式为
((组中值） 组中值）
K
X 1n 1 + X 2 n 2 + ⋯ + X N n N = ̇ X= n1 + n2 +⋯+ n N
∑X
i =1 K i =1
i
ni
i
∑n
第二节 集中趋势测量法
集中趋势
1. 2. 3. 4.
集中趋势测量法
一般情况下： 定类变量：众数Mo 1. 2. 定序变量：中位值 Md 定距变量：平均值 3.
一组数据向其中心值靠拢的倾向和程度 测度集中趋势就是寻找数据一般水平的代表值或中心值 不同类型的变量用不同的集中趋势测度值 低层次数据的集中趋势测度值适用于高层次的测量数据 ， 反过来，高层次数据的集中趋势测度值并不适用于低层次 的测量数据 选用哪一个测度值来反映数据的集中趋势，要根据所掌握 的数据的类型来确定
统计表 （频数分布表、 百分比分布表 ） （频数分布表、百分比分布表 百分比分布表）
怎么样制作统计表？ 1. 定类变量 定序变量 2. 定距变量 3.
统计图
怎么样制作统计图？用 EXCEL 1. 定类变量：饼图（圆瓣图），条形图 定序变量：条形图 2. 定距变量：直方图、折线图 3.
分布图的分析
对一个分布图，我们应该关注哪些呢？ 峰点 1. 2. 对称性：是否是正态分布 3. U形曲线和J形曲线