山东省文登市七里汤中学九年级数学《解直角三角形的应用--触礁问题》学案(无答案)人教新课标版

三、归纳小结：解决＂触礁＂问Hale Waihona Puke Baidu： 1、从题中寻找危险半径 r ；
用心 爱心 专心
1
2、作垂线段：过
点向
作垂线段；
3、通过解直角三角形求最小距离 h;
4、判断有无危险：当 h r 时，有危险，当 h
r 时，没有危险。
巩固新知
北
某船向正东方向航行，在 A 处望见某岛 C 在北偏东 60°，前进 6 海里到 B 点，测
得该岛在北偏东 30°，已知该岛周围 6 海里内有暗礁，问船继续向东 航行，有无触礁
B
的危险吗？
C
A
【友情提示】求线段的长度一般放在直角三角形中，利用
三角函数或勾股定理，若不能直接求出，
需要运用方程的数学思想方法解决。
运用新知
现有 B、C 两所大学需为一处综合性大学，需在两校之间修一条公路，现在知道在大学
偏西 45°的 B 处，往东航行 20 海里后到达该岛南偏西 30°的 C处。之后，货船继续向东航
认为货船继续向东航行途中会有触礁的危险吗？与同桌进行交流。
分析 ：下面两图 有无触礁的危险？
l
A 岛南 行。你
A A
A
BC
D
B
C
D
B
C
D
友情提示： 点 A 到航线的最短距离是 AD，如果船在 D处 没有危险，在其它地方会有危险吗？ 思考： AD为多少时货船有危险 ? 二、计算并判断货船是否有触礁的危险。 （写出完整的解题步骤）
有困难请教同学或老师．
知识链接
1、如图∠ 1 可表述为
∠2 可表述为
·
2、点到直线的距离：
，画出图形 .
3、如图，在 Rt△ ABC中，∠ D＝ 90°∠Ａ＝ 45°，∠ CBD=60°， AB=20，
求 CD的长度 C
·A
A
B
D
·
探究新知 :
第 2题
一、探究货船在何时有触礁的危险
问题：海中有一个小岛 A，它的周围 10 海里内有暗礁。今有货船由西向东航行，开始在
山东省文登市七里汤中学九年级数学《解直角三角形的
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应用 -- 触礁问题》学案 人教新课标版
学习目标：
2
1、会将实际问题转化为解直角 三角形的问题
30
2．清楚轮船在什么情况下有触礁的危险．
3．通过计算判断轮船有无触礁的危险．
学习导航：
用转化的数学思想方法，把＂触礁＂问题转化为解直角三角形的问题．先自主探究，然后小组交流，
围会受影响，问 C市是否受影响？
北 B
300 千米范
A
·
东
C
用心 爱心 专心
2
B 的北偏
东 45°方向，在大学 C 的北偏西 60°方向上的 A 处有一个直径为 2 千米的湖，已知 BC之间的距离
为 6 千米，则公路是否能穿过湖 A？说明理由。
A
B
C
回顾反思：
“触礁”问题的解题思路是
。
当堂测试：
如图，已知台风在 C 市的正西方向 200 千米的 A 处，正在向东北方向移动，距沙尘中心