水资源系统分析第6章多目标规划与决策
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有三种水库调度管理方案：（1）进行日调 节；（2）进行月调节；（3）不进行调节。不 同方式下效益不一样。
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水资源系统分析第6章多目标规划与 决策
•水库应如何管理
4 根据上述条件：已知有三个可利用的水库A、B、 C。
4 使用目的（a）发电；（b）养鱼；（c）分洪； （d）供水。
4 水库管理策略有（1）进行日调节；（2）进行 月调节；（3）不进行调节。
4 构造层次结构模型：
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水资源系统分析第6章多目标规划与 决策
•递阶结构
•A
•B
•C 第一层：水库
•a
•b
•c
•d 第二层：使用
•（1）
•（2） •（3） 第三层：决策方案
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水资源系统分析第6章多目标规划与 决策
2 构造两两比较矩阵
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•两两比较，在通过一定的方法转换成整体的比较。 •得到关于速度的相对比较值（重要性、权重）。
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水资源系统分析第6章多目标规划与 决策
4 ③分析整理“专家应答表”。收集专家的 意见和反应，整理“专家应答表”，进行 综合、分析、归纳等工作。
4 ④与专家反复交换意见。将整理、分析、 归纳和综合的结果反馈给各专家并进一步 提供有关资料，让专家修订自己的意见， 填写“专家应答表”，如此反复进行直至 得出评价结论。
R=[0,2]
求有效解
•*
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水资源系统分析第6章多目标规划与 决策
4 f1(x)=2x-x2, f2(x)=x R=[0,2]
•f2 •fx
•a •b •1
•c
•有效解 x∈[1,2]
•严格
•f1 •2 •x
•*
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水资源系统分析第6章多目标规划与 决策
•f
1
•f2
•0
•多目标决策的概念：
4 决策中的目标通常不会只有一个，而是有多个 目标，具有多个目标的决策问题的决策即称为 多目标决策，MOP。
4 目标之间的不可公度性。 4 目标之间的矛盾性。 4 一般没有绝对的最优解。
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水资源系统分析第6章多目标规划与 决策
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•* 水资源系统分析第6章多目标规划与
•1
•3
•*
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水资源系统分析第6章多目标规划与 决策
6.2 多目标化为单目标的解法
4 化为单目标 4 化为多个单目标 4 目标规划
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水资源系统分析第6章多目标规划与 决策
6.2.1 化单目标的方法
(1)主要目标法 从多个目标中，抓住一、两个目标，使
其尽可能优化，而其他目标达到一般要求 就行。
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水资源系统分析第6章多目标规划与 决策
两种方法
(2)重点目标法：先求重点目标的解集，在 之上求其它目标的多目标解（化为新问 题）。
(3)分组序列法：将重要程度接近的目标划 分成一组，按重要程度排序，依次按求 解。 分层序列法和重点目标法可以看成其
特例。
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水资源系统分析第6章多目标规划与 决策
4 ⑤将最终评价结论函告各专家并致谢。
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水资源系பைடு நூலகம்分析第6章多目标规划与 决策
Delphi法的几个原则
1)对DelPhi方法作出充分说明：在发出调查表的 同时，应向专家说明DelPhi法的目的和任务。
2)问题要集中：提出的问题有针对性。 3)避免组合事件，用词要确切 5)领导小组意见不应强加在调查表中要相当慎重。 6)支付适当报酬，以鼓励专家的积极性。
•权重怎么得到？
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水资源系统分析第6章多目标规划与 决策
获得权重-Delphi 法
德尔斐方法是专家会议调查法的一种发展, 在七八十年代成为主要的评价方法，得到了广 泛的应用。
德尔菲是古希腊地名。相传太阳神阿波罗是 德尔菲的守护神。在德尔菲有座阿波罗神殿， 是一个预卜未来的神谕之地，于是人们就借用 此名，作为这种方法的名字。
灌溉总净效益最大？
作物
小麦 玉米
毛灌溉定额 （m3/hm2）
6000
3000
灌溉净效益 （元/ hm2）
600
450
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水资源系统分析第6章多目标规划与 决策
•模型
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•节约用水
水资源系统分析第6章多目标规划与 决策
•模型
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•节约用水
水资源系统分析第6章多目标规划与 决策
4 AHP把复杂问题分解为各个组成因素，将这些 因素按支配关系建立有序的递阶层次结构。
4 通过两两比较的方式确定层次中诸因素的相对 重要性，然后综合人的判断以决定最终因素相 对重要性。
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水资源系统分析第6章多目标规划与 决策
•形成历史
4 Saaty通过研究认为必须考虑综合定性与定量 分析，使人脑决策思维过程模型化(成规范化) 的方法，从而初步形成AHP理论的核心。
只要能抓准主要目标，这个方法是比较 有效的。
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水资源系统分析第6章多目标规划与 决策
•转化
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水资源系统分析第6章多目标规划与 决策
例2 某灌区在年初估算可供水量为360万m3, 计划灌溉小麦、玉米两种.总面积1000hm2,
两种作物的毛灌溉定额及灌溉净效益如表，
问该年两种作物的种植计划如何安排可使
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水资源系统分析第6章多目标规划与 决策
6.1 多目标规划的模型与概念
•1、一般没有最优解，扩展解的概念。 •2、有效解、若有效解、满意解
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•f2
•5 •4
•3 •2
•1
•f1
水资源系统分析第6章多目标规划与 决策
4 1971年Saaty为美国国防部研究“应急计划”， 1972年为美国科学基金会研究电力在工业部门 分配问题。
4 1973年为苏丹政府研究苏丹运输问题。
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6.3.1 层次分析法的基本步骤
1、建立递阶层次结构； 2、构造判断矩阵； 3、求此矩阵的最大特征根及相对应的特
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水资源系统分析第6章多目标规划与 决策
评价过程
4 ①选择专家。专家人数的确定依据所评价问题的 复杂性和所需知识面的宽窄，一般以10～15人为 宜。所选择的专家彼此不联系，只用书信的方式 与评价人员联系。
4 ②编制并邮寄“专家应答表”。需向专家介绍评 价的目的，提供现有的相关资料，并邮寄“专家 应答表”。为避免浪费专家的时间，“专家应答 表”应力求简练，只需专家用“是”、“否”等 简单词句或符号回答或给予简单的评分。
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水资源系统分析第6章多目标规划与 决策
其他方法
4 头脑风暴法 4 交锋式会议法 4 混合式会议法
都是定性方法，避免在权威的压力下， 形成群体思维。
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水资源系统分析第6章多目标规划与 决策
•(2) 乘除法
设m个中有k个f1(x)……fk(x)最小,其余最大 评价函数
V(x)=f1(x)…fk(x)/fk+1(x)…fm(x)→min 其中fk+1(x)…fm(x)>0
决策
区域水资源优化配置的目标
（1）货币化的经济效益 （2）促进社会发展的社会效益 （3）保护环境、维持生态平衡。
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水资源系统分析第6章多目标规划与 决策
多目标决策的过程
4 1、了解待解决的多目标决策问题。 4 2、明确问题，标注目标和辨别属性 4 3、构造模型 4 4、分析评价 4 5、决策实施
•1
•f2
•2
水资源系统分析第6章多目标规划与 决策
6.2.2转化为多个单目标的方法
(1)分层序列法： 首先对第一个目标求其最优化的解，
并将最优解的集合记为A。 然后在A中求第二个目标的最优解，设
它们的集合为A’。 如此作下去，直到求出第m个目标的最
优解为止。
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水资源系统分析第6章多目标规划与 决策
水资源系统分析-第6章 多目标规划与决策
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2020/11/22
水资源系统分析第6章多目标规划与 决策
4 水资源系统的开发和利用都是多目标、多宗旨 的。
4 水利枢纽工程，如长江三峡具有防洪、发电、 航运、调水等功能。
4 随着社会经济的发展，水资源系统也愈来愈复 杂。
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水资源系统分析第6章多目标规划与 决策
6.3 层次分析法
层次分析法(AHP,analytical hierarchy process)是美国运筹学家Satty于上世纪70 年代提出的一种多目标决策分析方法， 属于定量与定性相结合的方法。
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•思维的规律
4 过于复杂的数学模型造成决策者和决策分析的 分离。
征向量； 4、确定权重； 5、并进行一致性检验。
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水资源系统分析第6章多目标规划与 决策
举例1
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水资源系统分析第6章多目标规划与 决策
递阶层次结构
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水资源系统分析第6章多目标规划与 决策
递阶层次结构-AHP中最重要的一步
•为同•题首准一分先则层解，，的为把对元元复下素素杂一作，问 层起•性把支次不这配的同些作某分元用些成素，元按同素属 时•若它干又组受，上以一形层成 次不元同素层的次支。配。
4 数学模型并非万能，不能忽视决策者的选择和 判断所起的决定作用。
4 运筹学必须回到决策的起点和终点：人的选择 和判断上，研究人们进行选择和判断的规律。
4 AHP体现了人们的决策思绪的基本特征，即分 解、判断、综合。
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水资源系统分析第6章多目标规划与 决策
•两两比较
4 AHP法有深刻的数学原理，但应用只需简单的 数学工具．它本质上是一种决策思维方式。
问题
4 前面的解集有可能缩小为一个有限集合甚至一 点，可能不到最后一个目标就已经无解。
4 因此经常采用其改进形式——有宽容度的分层 序列法。即不局限在前一个目标的优解集，而 是在其最优解集的一个有宽容的集合中寻找。
4 该方法性能优越，而且每一步都有比较适当的 实际含义和决策背景，便于建模人员与实际决 策者之间的对话，是一种有效的分析方法。
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水资源系统分析第6章多目标规划与 决策
4 德尔菲法是在20世纪40年代由赫尔默(Helmer) 和戈登(Gordon)首创，1946年，美国兰德公司 为避免集体讨论存在的屈从于权威或盲目服从 多数的缺陷，首次用这种方法用来进行定性预 测，后来该方法被迅速广泛采用。20世纪中期， 当美国政府执意发动朝鲜战争的时候，兰德公 司又提交了一份预测报告，预告这场战争必败。 政府完全没有采纳，结果一败涂地。从此以后， 德尔菲法得到广泛认可。
4 定义距离测度：欧几里德范数（欧氏距离）
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水资源系统分析第6章多目标规划与 决策
理想点法 m个目标最优值 Maxfi(x)=fi(x(0)) i=1,…m, 理想点F0=(f1(0)),…fm(0))T
计算模:Min||F(x)-F0||
•0
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•f
•4
•5
1
•2
•3
•1
•*
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水资源系统分析第6章多目标规划与 决策
(3)理想点法
4 “理想解”：某一设想的最好解（方案）， 属性（指标）值都达到各后选方案最好值。
4 “负理想解”：某一设想的最劣解（方 案），属性（指标）值都达到各后选方案 最劣值。
4 根据靠近“理想解”及远离“负理想解” 的程度对各方案进行排序。
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这种从上至下的支配关系形成了一个递阶层次。 处于最上面的层次通常只有一个元素。
水资源系统分析第6章多目标规划与 决策
•实例2：
某城市附近有三个地表水库（A、B、C）的 水可以利用。A距城市最近，是主要的供水水源； B距城市的距离介于A、C之间。水库C的库容是 水库B的两倍。
这三个水库除供水外还被用来养鱼、控制 洪水和发电。
(1)有效解 设X*∈R,如果不存在X ∈R, 使
则称为有效解、非劣解或帕累托Pareto最优解。 (2)弱有效解 上面大于等于号改为大于号，则为弱
有效解。
(3) 满意解 决策者选择一个有效解称为满意解。 (4)绝对最优解
•*
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•例
Max f1(x)=2x-x2, f2(x)=x
•模型
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•节约用水指标 50万 方
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•模型
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•节约用水指标 50万 方
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(2) 线性加权法
当m个目标都要求最小(或最大)时，可以 根据它们的重要程度分别给以相应的大小不同 的非负权重，这样就构成新的单一目标函数：
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•水库应如何管理
4 根据上述条件：已知有三个可利用的水库A、B、 C。
4 使用目的（a）发电；（b）养鱼；（c）分洪； （d）供水。
4 水库管理策略有（1）进行日调节；（2）进行 月调节；（3）不进行调节。
4 构造层次结构模型：
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•递阶结构
•A
•B
•C 第一层：水库
•a
•b
•c
•d 第二层：使用
•（1）
•（2） •（3） 第三层：决策方案
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2 构造两两比较矩阵
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•两两比较，在通过一定的方法转换成整体的比较。 •得到关于速度的相对比较值（重要性、权重）。
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水资源系统分析第6章多目标规划与 决策
4 ③分析整理“专家应答表”。收集专家的 意见和反应，整理“专家应答表”，进行 综合、分析、归纳等工作。
4 ④与专家反复交换意见。将整理、分析、 归纳和综合的结果反馈给各专家并进一步 提供有关资料，让专家修订自己的意见， 填写“专家应答表”，如此反复进行直至 得出评价结论。
R=[0,2]
求有效解
•*
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4 f1(x)=2x-x2, f2(x)=x R=[0,2]
•f2 •fx
•a •b •1
•c
•有效解 x∈[1,2]
•严格
•f1 •2 •x
•*
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水资源系统分析第6章多目标规划与 决策
•f
1
•f2
•0
•多目标决策的概念：
4 决策中的目标通常不会只有一个，而是有多个 目标，具有多个目标的决策问题的决策即称为 多目标决策，MOP。
4 目标之间的不可公度性。 4 目标之间的矛盾性。 4 一般没有绝对的最优解。
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•* 水资源系统分析第6章多目标规划与
•1
•3
•*
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6.2 多目标化为单目标的解法
4 化为单目标 4 化为多个单目标 4 目标规划
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6.2.1 化单目标的方法
(1)主要目标法 从多个目标中，抓住一、两个目标，使
其尽可能优化，而其他目标达到一般要求 就行。
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两种方法
(2)重点目标法：先求重点目标的解集，在 之上求其它目标的多目标解（化为新问 题）。
(3)分组序列法：将重要程度接近的目标划 分成一组，按重要程度排序，依次按求 解。 分层序列法和重点目标法可以看成其
特例。
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水资源系统分析第6章多目标规划与 决策
4 ⑤将最终评价结论函告各专家并致谢。
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水资源系பைடு நூலகம்分析第6章多目标规划与 决策
Delphi法的几个原则
1)对DelPhi方法作出充分说明：在发出调查表的 同时，应向专家说明DelPhi法的目的和任务。
2)问题要集中：提出的问题有针对性。 3)避免组合事件，用词要确切 5)领导小组意见不应强加在调查表中要相当慎重。 6)支付适当报酬，以鼓励专家的积极性。
•权重怎么得到？
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水资源系统分析第6章多目标规划与 决策
获得权重-Delphi 法
德尔斐方法是专家会议调查法的一种发展, 在七八十年代成为主要的评价方法，得到了广 泛的应用。
德尔菲是古希腊地名。相传太阳神阿波罗是 德尔菲的守护神。在德尔菲有座阿波罗神殿， 是一个预卜未来的神谕之地，于是人们就借用 此名，作为这种方法的名字。
灌溉总净效益最大？
作物
小麦 玉米
毛灌溉定额 （m3/hm2）
6000
3000
灌溉净效益 （元/ hm2）
600
450
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水资源系统分析第6章多目标规划与 决策
•模型
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•节约用水
水资源系统分析第6章多目标规划与 决策
•模型
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•节约用水
水资源系统分析第6章多目标规划与 决策
4 AHP把复杂问题分解为各个组成因素，将这些 因素按支配关系建立有序的递阶层次结构。
4 通过两两比较的方式确定层次中诸因素的相对 重要性，然后综合人的判断以决定最终因素相 对重要性。
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水资源系统分析第6章多目标规划与 决策
•形成历史
4 Saaty通过研究认为必须考虑综合定性与定量 分析，使人脑决策思维过程模型化(成规范化) 的方法，从而初步形成AHP理论的核心。
只要能抓准主要目标，这个方法是比较 有效的。
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水资源系统分析第6章多目标规划与 决策
•转化
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水资源系统分析第6章多目标规划与 决策
例2 某灌区在年初估算可供水量为360万m3, 计划灌溉小麦、玉米两种.总面积1000hm2,
两种作物的毛灌溉定额及灌溉净效益如表，
问该年两种作物的种植计划如何安排可使
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6.1 多目标规划的模型与概念
•1、一般没有最优解，扩展解的概念。 •2、有效解、若有效解、满意解
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•f2
•5 •4
•3 •2
•1
•f1
水资源系统分析第6章多目标规划与 决策
4 1971年Saaty为美国国防部研究“应急计划”， 1972年为美国科学基金会研究电力在工业部门 分配问题。
4 1973年为苏丹政府研究苏丹运输问题。
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6.3.1 层次分析法的基本步骤
1、建立递阶层次结构； 2、构造判断矩阵； 3、求此矩阵的最大特征根及相对应的特
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水资源系统分析第6章多目标规划与 决策
评价过程
4 ①选择专家。专家人数的确定依据所评价问题的 复杂性和所需知识面的宽窄，一般以10～15人为 宜。所选择的专家彼此不联系，只用书信的方式 与评价人员联系。
4 ②编制并邮寄“专家应答表”。需向专家介绍评 价的目的，提供现有的相关资料，并邮寄“专家 应答表”。为避免浪费专家的时间，“专家应答 表”应力求简练，只需专家用“是”、“否”等 简单词句或符号回答或给予简单的评分。
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其他方法
4 头脑风暴法 4 交锋式会议法 4 混合式会议法
都是定性方法，避免在权威的压力下， 形成群体思维。
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水资源系统分析第6章多目标规划与 决策
•(2) 乘除法
设m个中有k个f1(x)……fk(x)最小,其余最大 评价函数
V(x)=f1(x)…fk(x)/fk+1(x)…fm(x)→min 其中fk+1(x)…fm(x)>0
决策
区域水资源优化配置的目标
（1）货币化的经济效益 （2）促进社会发展的社会效益 （3）保护环境、维持生态平衡。
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多目标决策的过程
4 1、了解待解决的多目标决策问题。 4 2、明确问题，标注目标和辨别属性 4 3、构造模型 4 4、分析评价 4 5、决策实施
•1
•f2
•2
水资源系统分析第6章多目标规划与 决策
6.2.2转化为多个单目标的方法
(1)分层序列法： 首先对第一个目标求其最优化的解，
并将最优解的集合记为A。 然后在A中求第二个目标的最优解，设
它们的集合为A’。 如此作下去，直到求出第m个目标的最
优解为止。
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水资源系统分析-第6章 多目标规划与决策
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2020/11/22
水资源系统分析第6章多目标规划与 决策
4 水资源系统的开发和利用都是多目标、多宗旨 的。
4 水利枢纽工程，如长江三峡具有防洪、发电、 航运、调水等功能。
4 随着社会经济的发展，水资源系统也愈来愈复 杂。
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6.3 层次分析法
层次分析法(AHP,analytical hierarchy process)是美国运筹学家Satty于上世纪70 年代提出的一种多目标决策分析方法， 属于定量与定性相结合的方法。
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•思维的规律
4 过于复杂的数学模型造成决策者和决策分析的 分离。
征向量； 4、确定权重； 5、并进行一致性检验。
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举例1
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递阶层次结构
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递阶层次结构-AHP中最重要的一步
•为同•题首准一分先则层解，，的为把对元元复下素素杂一作，问 层起•性把支次不这配的同些作某分元用些成素，元按同素属 时•若它干又组受，上以一形层成 次不元同素层的次支。配。
4 数学模型并非万能，不能忽视决策者的选择和 判断所起的决定作用。
4 运筹学必须回到决策的起点和终点：人的选择 和判断上，研究人们进行选择和判断的规律。
4 AHP体现了人们的决策思绪的基本特征，即分 解、判断、综合。
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•两两比较
4 AHP法有深刻的数学原理，但应用只需简单的 数学工具．它本质上是一种决策思维方式。
问题
4 前面的解集有可能缩小为一个有限集合甚至一 点，可能不到最后一个目标就已经无解。
4 因此经常采用其改进形式——有宽容度的分层 序列法。即不局限在前一个目标的优解集，而 是在其最优解集的一个有宽容的集合中寻找。
4 该方法性能优越，而且每一步都有比较适当的 实际含义和决策背景，便于建模人员与实际决 策者之间的对话，是一种有效的分析方法。
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4 德尔菲法是在20世纪40年代由赫尔默(Helmer) 和戈登(Gordon)首创，1946年，美国兰德公司 为避免集体讨论存在的屈从于权威或盲目服从 多数的缺陷，首次用这种方法用来进行定性预 测，后来该方法被迅速广泛采用。20世纪中期， 当美国政府执意发动朝鲜战争的时候，兰德公 司又提交了一份预测报告，预告这场战争必败。 政府完全没有采纳，结果一败涂地。从此以后， 德尔菲法得到广泛认可。
4 定义距离测度：欧几里德范数（欧氏距离）
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理想点法 m个目标最优值 Maxfi(x)=fi(x(0)) i=1,…m, 理想点F0=(f1(0)),…fm(0))T
计算模:Min||F(x)-F0||
•0
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•f
•4
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1
•2
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•*
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水资源系统分析第6章多目标规划与 决策
(3)理想点法
4 “理想解”：某一设想的最好解（方案）， 属性（指标）值都达到各后选方案最好值。
4 “负理想解”：某一设想的最劣解（方 案），属性（指标）值都达到各后选方案 最劣值。
4 根据靠近“理想解”及远离“负理想解” 的程度对各方案进行排序。
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这种从上至下的支配关系形成了一个递阶层次。 处于最上面的层次通常只有一个元素。
水资源系统分析第6章多目标规划与 决策
•实例2：
某城市附近有三个地表水库（A、B、C）的 水可以利用。A距城市最近，是主要的供水水源； B距城市的距离介于A、C之间。水库C的库容是 水库B的两倍。
这三个水库除供水外还被用来养鱼、控制 洪水和发电。
(1)有效解 设X*∈R,如果不存在X ∈R, 使
则称为有效解、非劣解或帕累托Pareto最优解。 (2)弱有效解 上面大于等于号改为大于号，则为弱
有效解。
(3) 满意解 决策者选择一个有效解称为满意解。 (4)绝对最优解
•*
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•例
Max f1(x)=2x-x2, f2(x)=x
•模型
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•节约用水指标 50万 方
水资源系统分析第6章多目标规划与 决策
•模型
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•节约用水指标 50万 方
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(2) 线性加权法
当m个目标都要求最小(或最大)时，可以 根据它们的重要程度分别给以相应的大小不同 的非负权重，这样就构成新的单一目标函数：