新冀教版数学八年级上册14、2立方根学案

新冀教版数学八年级上册14、2立方根学案

学习目标1、了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根。

2、能用立方运算求某些数的立方根，了解开立方与立方互为逆运算。

重点立方根的意义及其表示方法

难点立方根与平方根的区别

环节预设

学法建议

课堂设计教学过程

开动脑筋，相信你能信。不会的可以向组长请教。一、复习回顾

1.平方根、算术平方根概念。

平方根

算术平方根

2.计算：（1）x2=625,则x= ,(2)0196

.0= (3)43= ,

(5)(-5)3= ,(6)73=

二、导学

1.要做一只容积为125cm3的正方体木箱，它的棱长是多少?

与“平方根”类似，讨论和研究以下问题：

（A）这个实际问题，在数学上提出怎样的一个计算问题?如何解？

（B）你能找一个数，使这个数的立方等于125吗?

2.试一试

我们先来算一算一些数的立方.

23=______ ;(-2)3=______; 0.53=_____;(-0.5)3=______;

(

2

3

)3=_____;-(

2

3

)3•=_____ ; 03=______.

3.立方根的表示方法：

类似平方值定义可知,若3x=a则x为a的立方根,记为3a,读作“三次根号a”（对照教材，看看叙述的异同）

因为125

53=，所以5是125的立方根，即5

125

3=

求一个数的立方根的运算，叫做开立方。

4. 同学们讨论以下问题：

1、 27的立方根是什么?

2、－27的立方根是什么?

3、0的立方根是什么?

5.根据以上题目的答案，回答以下问题：

1、正数有几个立方根?

2、0有几个立方根?

3、负数有几个立方根?

（三）应用迁移巩固提高

类型之一 立方根的概念 例1 求下列各数的立方根：（1）278；（2）－125；（3）－0.064 解：（1）∵（32）3=278，∴278的立方根是32； （2） （3) 变式题 求下列各式的值： （1）33)8(-；（2）32)8(-；（3）33)7.0(（4)316437- 解：（1)33)8(-=－8 (2) (3) (4） 提升:33)(a =a ，33a =a ,33a =33)(a 类型二 开立方的应用 例2求下列各式的x （1）8x 3=27; (2)－27x 3=64; (3)(x －1)3=125 解：（1）∵x 3=827∴x =3827=23 (2） （3） 例3已知一个正方体的棱长是5cm ，再做一个正方体，使它的体积等于原正方体的体积的8倍， 求要做的正方体的棱长。 例4、已知a 2=4，b 3=27，求a b 的值 例5.半径为12cm 的铁球熔化，重新铸造出8个半径相同的小铁球，不计损耗，小铁球的半径是多少厘米？（球的体积公式为V=43

πR 3） （四）总结反思 拓展升华