武汉一初慧泉中学2019-2020学年度12月考九年级数学试卷(wor
武汉部分学校2019年初三上12月联考数学试卷含解析
武汉部分学校2019年初三上12月联考数学试卷含解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．将一元一次方程3x 2－1＝2x 化成一般形式后，二次项系数和一次项系数分别为（）A ．3、－2B ．3、2C ．3、－1D ．3x 2、－2x 2．下列图形中，不是中心对称图形的是（） A ．矩形 B ．菱形 C ．等边三角形D ．圆 3．下列说法正确的是（）A ．连续抛一枚硬币n 次，当n 越来越大时，出现正面朝上的频率会越来越稳定于0.5B ．连续抛一枚硬币50次，出现正面朝上的次数是25次C ．连续三次掷一颗骰子都出现了奇数，则第四次出现的数一定是偶数D ．某地发行一种福利彩票，中奖概率为1%，买这种彩票100张一定会中奖4．在平面直角坐标系中，点A (3，4)关于原点的对称点的坐标为（）A ．(3，4)B ．(－3，－4)C ．(3，－4)D ．(－3，4)5．为解决群众看病贵的问题，有关部门决定降低药价，对某种原价为289元的药品进行连续两次降价后为256元，设平均每次降价的百分率为x ，则下面所列方程正确的是（）A ．289(1－2x )＝256B ．289(1－x )2＝256C ．256(1－x )2＝289D ．289(1－x )2＝256 6．圆的直径为5cm ，如果点P 到圆心O 的距离是d ，则（） A ．当d ＝4cm 时，点P 在⊙O 内B ．当d ＝5cm 时，点P 在⊙O 上C ．当d ＝2.5cm 时，点P 在⊙O 上D ．当d ＝3cm 时，点P 在⊙O 内7．经过某丁字路口的汽车，可能向左转，也可能向右转，如果这两种可能性大小相同，当有三辆汽车经过这个丁字路口时，三辆汽车全部左拐的概率为（）A ．41B ．81C ．161D ．271 8．关于x 的方程(k －3)x 2＋2x ＋1＝0有实数根，则k 的取值范围为（）A ．k ≥4B ．k ≤4且k ≠3C ．k ＜4D ．k ≤49．已知二次函数y ＝(x －m )2＋1，在自变量x 的取值满足1≤x ≤3时，与其对应的函数值y 的最小值为5，则m 的值为（）A ．－1或－5B ．1或－3C ．1或3D ．－1或510．如图，⊙O 半径为3，Rt △ABC 的顶点A 、B 在⊙O 上，∠A ＝30°，∠B ＝90°，点C 在⊙O 内．当点A 在圆上运动时，OC 的最小值为（）A ．2B ．23C ．3D ．2二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．抛物线y ＝2(x －4)2＋1的顶点坐标为__________12．有一个人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感．设每轮传染中平均一个人传染了x 个人，根据题意，所列方程为____________________13．用一个圆心角为90°，半径为4的扇形作一个圆锥的侧面积，这个圆锥的底面圆的半径为____14．已知半径为4的圆内接正n 边形的边心距为22，则n ＝__________15．如图，P A 、PB 、CD 是⊙O 的切线，A 、B 、E 是切点，CD 分别交P A 、PB 于C 、D 两点．如∠APB ＝40°，则∠COD 的度数为__________16．关于x 的方程－x 2－2x ＋2－t ＝0在－3≤x ＜2上有两个不同的实数根，则t 的取值范围为____三、解答题（共8题，共72分）17．（本题8分）解方程：x 2＋4x －3＝018．（本题8分）一个不透明的布袋里装有4个大小、质地均相同的兵乒球，球上分别标有数字1、2、3、4(1)随机从布袋中摸出一个兵乒球，记下数字后放回布袋里，再随机从布袋中摸出一个兵乒球．请用列表或画树状图的方法，求出两个兵乒球上的数字之和不小于4的概率(2)随机从布袋中一次摸出两个兵乒球，直接写出两个兵乒球上的数字都是奇数的概率19．（本题8分）在下列网格图中，每个小正方形的边长均为1个单位，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝3，BC ＝4(1)试在图中作出△ABC 以A 为旋转中心，沿顺时针方向旋转90°后的图形△AB 1C 1(2)若点B 的坐标为(－3，5)，点A 的坐标为(0，1)，试在图中画出直角坐标系，并写出C 点的坐标(3)在(2)的条件下，找点D 使△ABC 与△ADC 全等，D 在格点上，且D 不与B 重合，则D 点的坐标___________20．（本题8分）如图，老童在一次高尔夫球的练习中，在原点O 处击球，球的飞行路线满足抛物线x x y 58512+-=，其中y 表示球飞行的高度（单位：米），x 表示球飞行的水平距离（单位：米），结果球的落地点离球洞2米（击球点、落地点、球洞三点共线）(1)求击球点O 与球洞的距离(2)当球的飞行高度不低于3米时，求x 的取值范围21．（本题8分）如图，已知在△ABC 中，AB ＝AC ＝13，BC ＝10，以AB 为直径作⊙O ，交BC 于D ，交AC 于E ，DF ⊥CE ，垂足为F(1)求证：DF 是⊙O 的切线(2)求线段CE 的长22．（本题10分）某商品的进价为每件40元，售价每件不低于60元且每件不高于80元．当售价为每件60元时，每个月可卖出100件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖2件．设每件商品的售价为x 元（x 为正整数），每个月的销售利润为y 元(1)求y 与x 的函数关系式并直接写出自变量x 的取值范围(2)每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？(3)当每件商品定价为多少元使得每个月的利润恰好为2250元？23．（本题10分）如图，在扇形AOB 中，∠AOB ＝120°，点C 是弧AB 上一点，连接AC 、BC ，OD ⊥BC ，OE ⊥AC ，垂足分别为D 、E ，连接DE(1)如图1，连接AB ，求证：DE ∥AB(2)如图2，连接AB 交OE 、OD 分别于M 、N 两点．若AM 2＝MN 2＋BN 2，求∠AOM 的度数(3)如图3，若扇形AOB 的半径长为4，P 、Q 为弧AB 的三等分点，I 为△DOE 的外心．当点C 从点P 运动到Q 点时，点I 所经过的路径长为___________24．（本题12分）已知抛物线C ：y ＝mx 2－2mx －3m ，其中m ＞0，与x 轴交于A 、B 两点（A 在B 左侧），与y 轴交于C ，且OB ＝OC(1)求抛物线的解析式(2)如图1，若点P 为对称轴右侧抛物线上一点，过A 、B 、P 三点作⊙Q ，且∠PQB ＝90°，求点P 的坐标(3)如图2，将抛物线C 向左平移1个单位，再向上平移415个单位得到新抛物线C 1，直线y ＝kx与抛物线C 1交于M 、N 两点，NO MO 11 是否为定值？请说明理由。
2019-2020学年度第一学期武汉市部分学校九年级十二月联合测试数学试卷 (1)
2019—2020学年度第一学期部分学校九年级十二月联合测试数学试卷（水二中 游民主）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1.将下列一元二次方程化成一般形式后，其中二次项系数是2，一次项系数是－4，常数项是3的方程是（ ）A ．2x 2＋3＝4xB ．2x 2－3＝4xC ．2x 2＋4x ＝3D ．2x 2－4x ＝32.下列图形中，是中心对称图形的是（ ）A ．射线B ．角C ．三角形D ．矩形3.若将抛物线y ＝2x 2先向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，就得到抛物线（ ）A ．y ＝2(x －2)2＋1B ．y ＝2(x －2)2－1C ．y ＝2(x ＋2)2＋2D ．y ＝2(x ＋2)2－14.下列事件为随机事件的是（ ）A ．太阳从东方升起B ．度量四边形内角和，结果是720ºC ．某射击运动员射击一次，命中靶心D ．通常加热到100ºC 时，水沸腾5.已知⊙O 的半径等于4cm ，圆心O 到直线l 的距离为3cm ，则直线l 与⊙O 的公共点的个数为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．无法确定6.小匡同学从市场上买一块长80 cm 、宽70 cm 的矩形铁皮，准备制作一个工具箱．如图，他将矩形铁皮的四个角各剪掉一个边长x cm 的正方形后，剩余的部分刚好能围成一个底面积为3000 cm 2的无盖长方形工具箱，根据题意列方程为（ ）A ．(80－x )(70－x )＝3000B ．80×70－4x 2＝3000C ．(80－2x )(70－2x )＝3000D ．80×70－4x 2－(70＋80)x ＝30007.抛掷一枚质地均匀的硬币，“正面朝上”和“反面朝上”的概率相同．如果连续抛掷一枚质地均匀的硬币3次，那么3次抛掷中恰有2次正面朝上的概率是（ ）A ．61B ．32C ．85D ．83 8.一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则圆锥的侧面积展开图的扇形圆心角度数为（ ）A ．90ºB ．180ºC ．45ºD ．135º9．已知△ABC 和△CDE 都为等边三角形，则∠AEB 与∠DBE 的数量关系一定错误的是（ ）A ．∠AEB +∠DBE =60º B ．︒=∠-∠60DBE AEBC ．∠AEB +∠DBE =120ºD ． ∠AEB +∠DBE =300º10.已知⊙A 与⊙B 的半径都为2，线段AB =6，射线BA 与⊙A ，⊙B 分别交于点C ，D ，且C 在BA 延长线上.点E 从C 点开始在⊙A 上顺时针运动，同时点F 从D 点开始在⊙B 上逆时针运动，且E ，F 点运动的速度相同，连接EF ，当E 在⊙A 上运动一周时，则EF 中点P 所经历的路径长为（ ）A ．π6B ． π8C ．12D ．8二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11.已知2是一元二次方程x2x3 ＝m的一个根，则另一根是___________12．在平面直角坐标系中，点P的坐标是(－3，－1)，则点P关于原点对称的点的坐标是_____ 13.为了估计鱼塘中鱼的鱼数，养鱼者首先从鱼塘中打捞n条鱼，在每一条鱼身上做好记号后把这些鱼放归鱼塘，再从鱼塘中打捞a条鱼.如果在这a条鱼中有b条鱼是有记号的，则鱼塘中鱼的条数估计为__________.14.共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一个月投放1000辆单车，计划第三个月投放单车数量比第一个月多210辆．设该公司第二，第三两个月投放单车数量的月平均增长率为x，则x= ___________ .15.如图，一个圆最多将平面分成两部分，二个圆最多将平面分成四部分，三个圆最多将平面分成八部分，四个圆最多将平面分成十四部分，……则七个圆最多将平面分成___________部分.16.若对任意实数x，(a2－3a＋2)x2＋(a－1)x＋2＞0恒成立，则a的取值范围___________.三、解答题（共8题，共72分）17.（本题8分）解方程：x2－5x－3＝018．（本题8分）如图，C为⊙O的劣弧AB的中点，D，E分别为OA，OB的中点.求证：CD=CE.19．（本题8分）甲，乙，丙三个球迷决定通过抓阄来决定谁得到仅有的一张球票．他们准备了三张纸片，纸片上分别写上A，B，C，然后将纸片折叠成外观一致的纸团，抓到A 纸片的人可以得到球票．（1）如果让甲从三张纸团中先抓一张，则甲一次就抓到写A的纸片的概率为__________（直接写出答案）；（2）抓阄前，乙产生了疑问：“谁先抓？先抓的人会不会抓中的机会比别人大？”你认为乙的怀疑有没有道理？请说明理由．20.（本题8分）如图，在边长为1的正方形网格中，A （4，2），B （3，1-），D （2-，2）， E （1，1），AB 绕C 点顺时针旋转m °得DE （点A 与点E 对应）.（1）直接写出m 的值：m =__________；（2）用无刻度直尺作出点C 并直接写出C 点坐标（保留作图痕迹，不写作法）；（3）若格点F 在∠EAB 的角平分线上，这样的格点F （不包括点A ）有__________个（直接写出答案）.21.（本题8分）如图，AB 是⊙O 的直径，D 为AB 上一点，C 为⊙O 上一点，且AD =AC ，延长CD 交⊙O 于E ，连CB.（1）求证：∠CAB =2∠BCD ；（2）若∠BCE =15º，AB =4，求CE 的长.22．（本题10分）某企业接到一批产品的生产任务，按要求必须在14天内完成．已知每件产品的出厂价为60元．工人甲第x 天生产的产品数量为y 件，y 与x 满足如下关系：⎪⎩⎪⎨⎧≤+≤≤=)144(105)40(215x x x x y ＜ （1）工人甲第几天生产的产品数量为70件?（2）设第x 天生产的产品成本为P 元/件，P 与x 的函数图象如图．工人甲第x 天创造的利润为W 元，求W 与x 的函数关系式，并求出第几天时，利润最大，最大利润是多少?23.（本题10分）如图1，在△ABC 中，D 、E 分别为BC 、AC 上一点，且BE =CE ，AB =AD ，BD =CD .（1）求证：∠ABE =∠CAD ；（2）求证：AF =FD ；（3）若∠BAC =90º，将△ABD 绕B 点顺时针旋转至如图2所示位置（△BEC 不动），连AC ，取AC 中点M ，连DE ，N 为射线DM 上一点，连EN ，求DE EN 的最小值.图1 图224.（本题12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y ＝2x 2－nx+m 交x 轴于A 、B 两点（点A 在点B 的左边），交y 轴正半轴于点C ，点D （2，2-）为抛物线顶点.（1）直接写出A 、B 、C 三点的坐标及n 的值；（2）点E 为抛物线在x 轴上方的一点，且∠EAB =45º，求点E 的坐标；（3）在（2）的条件下，F 为△AEB 的外心，点M 、点N 分别从点O 、F 同时出发以2单位/s 、1单位/s 速度沿射线OA 、FD 做匀速运动，运动时间为t 秒（1＜t 且2≠t ），直线ON 、FM 交于T.①求证：点T 在定直线a 上并求a 的解析式；②若S 在抛物线上且在直线a 下方，当S 到直线a 距离最大时，求点S 的坐标.。
武汉一初慧泉2020年中考数学模拟试卷(一)(word版)
2019~2020武汉市中考数学模拟试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．实数－2的相反数是（） A ．21 B ．21-C ．2D ．－22．式子1+x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（）A ．x ≥0B ．x ≥－1C ．x ≥1D ．x ≤－13．有五张背面完全相同的卡片，正面分别标有数字1、2、3、4、5，从中同时抽取两张，则下列事件为随机事件的是（）A ．两张卡片的数字之和等于11B ．两张卡片的数字之和大于或等于2C ．两张卡片的数字之和等于8D ．两张卡片的数字之和等于1 4．下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．5．如图所示的几何体的俯视图是（）A ．B ．C ．D ．6．在反比例函数xk y 2+=图像的每一支上，y 都随x 的增大而增大，则k 的取值范围是（） A ．k ＜0 B ．k ＜－2 C ．k ＞0 D ．k ＞－27．在一个不透明的袋子里，有2个白球和3个红球，它们只有颜色上的区别，从袋子里随机摸出一个球记下颜色放回，再随机地摸出一个球，则两次都摸到红球的概率为（） A ．51 B ．209 C ．259 D ．258 8．某天早上王刚上学，先步行一段路，遇到雅子同学和她爸爸驾车去学校，在雅子邀请下王刚上车和同学一起去学校，结果提前了16 min 到校，其部分行程情况如图所示.若他出门时步行，正好准时到校，则他的家离学校（） A ．2400 m B ．1600 m C ．1800 m D ．2000m9．如图，AB 为⊙O 的直径，C 、D 为⊙O 上两点，，连AC 、BD 相交于E 点．如若AB ＝2CE ，则DE :BE 的值为（） A ． 313- B ．12-C ．213- D ．212-10．如图，△ABC 的面积为1，分别取AC 、BC 两边的中点A 1、B 1，则四边形A 1ABB 1的面积为34，再分别取A 1C 、B 1C 的中点A 2、B 2，A 2C 、B 2C 的中点A 3、B 3，依次取下去…．利用这一图形，计算出3 4＋3 42＋343＋…＋34n 的值是（） A ． 11414---n nB ．nn 414-C ． nn 212-D ．nn 2121--二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11．计算36＝__________.12．数据7，6，2，3，4，5，6，5的中位数是__________.13．计算：2x 14x 4422+++——x x ＝__________.14．如图△ABC 绕点A 逆时针旋转得到△AB ´C ´，点C 在AB´上，延长BC 交B´C´于D ，∠BCB ´＝95°，∠B ´+∠BAC ´＝160°，则∠B ＝__________．15．已知抛物线y ＝ax 2+bx +c （a ，b ，c 是常数，且a ≠0）与x 轴相交于点A ，B （点A 在点B 左侧），点A （﹣1，0），与y 轴交于点C （0，c ），其中2≤c ≤3，对称轴为x ＝1，现有如下结论：①2a +b ＝0；②当x ≥3时，y ＜0；③这个二次函数的最大值的最小值为38；④﹣1≤a ≤32-．其中正确结论的序号是__________.16．如图，在矩形ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝10.5，BC ＝14，E 是BC 的中点，F 是DC 的中点，点G 在AB 上，分别连接C D 、EF 交于点O ．若∠FOC ＝45°，则OG ＝__________.第10题图2020年中考数学模拟1答题卡班级_________ 姓名_________ 总分：一、选择题（每小题3分，共30分）12345678910二、填空题（每小题3分，共18分）11.12.13.14.15.16.三、解答题（共7题，共72分）17．（本题8分）计算：[17m·m3－(3m2)2]÷2m218．（本题8分）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠A＝∠C，BE平分∠ABC交AD于点E，DF∥BE 交BC于点F，求证：DF平分∠CDA.19．（本题8分）为了解某地区中学生一周课外阅读时长的情况，随机抽取部分中学生进行调查，根据调查结果，将阅读时长分为四类：2小时以内，2～4小时（含2小时），4～6小时（含4小时），6小时及以上，并绘制了如图所示尚不完整的统计图．（1）本次调查共随机抽取了名中学生，其中课外阅读时长“2～4小时”的有人；（2）扇形统计图中，课外阅读时长“4～6小时”对应的圆心角度数为°；（3）若该地区共有20000名中学生，估计该地区中学生一周课外阅读时长不少于4小时的人数．20．（本题8分）如图是由边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．△ABC的顶点在格点上，仅用无刻度尺的直尺在给定网格中画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示，完成下列问题：(1) tan∠FCA＝___________；(2) 将边BA绕点A顺时针旋转2∠FCA得到线段AD，则∠CAD＝___________；(3) 画出△ADC的外接圆的圆心O；(4) 在AD上确定一点G，使GF＝GD．21．（本题8分）如图，⊙O过长方形ABCD的顶点D和BC上一点E，且与BA相切于点F，⊙O分别交AD、CD于G、H两点，BF＝BE．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）连接FE，FD．若AG＝1，BF＝5，CH＝2，求tan∠FED的值.22.（本题10分）某机械租赁公司有同一型号的机械设备40套，经过一段时间的经营发现，当每套设备的月租金为270元时，恰好全部租出．在此基础上，当每套设备的月租金每提高10元时，这种设备就少租出一套，且没租出的一套设备每月需支出费用（维护费、管理费等）20元．设每套设备的月租金为x （元），租赁公司出租该型号设备的月收益（收益＝租金收入－支出费用）为y （元）.（1）用含x 的代数式表示未出租的设备数（套）以及所有未出租设备（套）的支出费用 （2）当月租金分别为300元和350元时，租赁公司的月收益分别是多少元？此时应该出租多少套机械设备？请你简要说明理由.（3）当x 为何值时，租赁公司出租该型号设备的月收益最大？最大月收益为多少？23．（本题10分）已知，矩形ABCD 中，E 为边AB 上一点，F 为CE 上一点，AB ＝3 （1）如图1，E 为AB 中点，∠BFC ＝90°，求EF •EC 的值； （2）如图2，直线AF 交BC 于G ，且AF ＝FG ，求BE 1+BCBG3的值； （3）如图3，若BF ＝2，DF ＝5，∠BFD ﹣∠FBC ＝90°，则CF ＝.24．（本题12分）如图，抛物线y＝x2+bx+c交x轴于A、B两点，其中点A坐标为（1，0），与y轴交于点C（0，﹣3）．（1）求抛物线的函数表达式；（2）如图①，连接AC，点P在抛物线上，且满足∠P AB＝2∠ACO．求点P的坐标；（3）如图②，点Q为x轴下方抛物线上任意一点，点D是抛物线对称轴与x轴的交点，直线AQ、BQ分别交抛物线的对称轴于点M、N．求DM+DN的值．。
武汉一初慧泉度上学期9月九年级数学月考试卷
武汉一初慧泉2019~2019学年度上学期9月九年级数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．把方程2x＝x2－3化为一般形式，若二次项系数为1，则一次项系数及常数项分别为（）A．2、3B．－2、3C．2、－3D．－2、－32．方程(x＋1)2＝4的解是（）A．x1＝2，x2＝－2 B．x1＝3，x2＝－3 C．x1＝1，x2＝－3 D．x1＝1，x2＝－23．用配方法方程x2－4x－3＝0，下列变形正确的是（）A．(x－4)2＝19 B．(x－2)2＝7C．(x－2)2＝1 D．(x＋2)2＝74．二次数y＝x2＋6x＋1图象的对称轴是（）A．x＝6B．x＝－6C．x＝－3D．x ＝45．已知一个直角三角形的两条直角边长恰好是方程x2－14x＋48＝0的两根，则此三角形的斜边长为（）A．6B．8C．10D．146．将抛物线y＝3x2向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是（）A．y＝3(x－1)2－2B．y＝3(x＋1)2－2C．y＝3(x＋1)2＋2D．y＝3(x－1)2＋27．某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支于又长出相同数目的分支．若主干、支干和小分支的总数是57，则每个支干长出（）根小分支A．5根B．6根C．7根D．8根8．若点P1(－1，y1)、P2(3，y2)、P3(5，y3)均在二次函数y＝－x2＋2x ＋c（c为常数）的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是（）A．y3＞y2＞y1B．y3＞y1＝y2C．y1＞y2＞y3 D．y1＝y2＞y39．设a、b是方程x2＋x－2019＝0的两个实数根，则a2＋2a＋b的值是（）A．2019B．2019C．2019D．201910．如图，二次函败y＝ax2＋bx＋c（a、b、c为常数，且a≠0）的图象与x轴的交点的横坐标分别为－1、3，则下列结论：① abc＜0；① 2a＋b＝0；① 3a＋2c＞0；① 对于任意x均有ax2－a＋bx－b≥0，正确个数有（）A．1个B．2个C．3个D ．4个二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．关于x 的方程x 2＋ax ＋16＝0有两个相等的实数根，则a 的值为___________12．已知x 1、x 2是方程2x 2－5x －3＝0的两个根，则2111x x +＝___________13．飞机着陆后滑行的距离S （单位：米）与滑行的时间t （单位：秒）之间的函数关系式是s ＝60t －1.2t 2，那么飞机着陆后滑行___________秒停下14．若A (0，3)、B (2，3)是抛物线y ＝－x 2＋bx ＋c 上两点，该抛物线的顶点坐标是___________15．有一块长30 m 、宽20 m 的矩形基地，准备修筑同样宽的三条直路．如图，把基地分成六块，种植不同品种的蔬菜，并且种植硫菜面积为基地面积的43．设道路的宽度为x m ，所列方程为_____________16．设f (x )表示关于x 的函数，若f (m ＋n )＝f (m )＋f (n )＋9mn ，且f (6)＝3，那么f (5)＝_______三、解答题（共8题，共72分）17．（本题8分）解方程：2x 2－4x ＋1＝018．（本题8分）已知二次函数3412--=x x y (1) 用配方法求函数图象顶点坐标、对称轴，井写出图象的开口方向(2) 在所给网格中建立平面直角坐标系井直接画出此函数的图象19．（本题8分）用条长40厘米的绳子围成一个矩形，设其一边长为x厘米(1) 若矩形的面积为96平方厘米，求x的值(2) 矩形的面积是否可以为101平方厘米？如果能，请求x的值；如果不能，请说明理由20．（本题8分）已知抛物线y＝ax2＋bx＋c经过A(3，0)、B(2，－3)、C(1，－3)三点(1) 求此抛物线的函数解析式(2) P为抛物线对称轴上一点，满足P A＝PB，求P点坐标21．（本题8分）已知关于x的方程x2－2(m＋1)x＋m2＋2＝0(1)若方程总有两个实数根，求m的取值范围(2)若两实数根x1、x2满足(x1＋1)(x2＋1)＝8，求m的值22．（本题10分）某公司生产某种产品的成本是200元/件，售价是250元/件，年销售量为10万件．为了获得更好的效益，公司准备拿出一定的资金做广告．根据经验，每年投入的广告费用x万元，产品的年销售量将是原销售量的y倍，且y与x之间满足二次函数关系：y＝－0001x2＋0.06x＋1(1) 如果把利润看作是销售总额减去成本费用和广告费用，试求出年利润S（万元）与广告费用x（万元）的函数关系式（无需自变量的取值范围）(2) 如果公司年投入的广告费不低于10万元且不高于50万元，求年利润S的最大值(3) 若公司希望年利润在776万元到908万元之间（含端点），请从节约支出的角度直接写出广告费x的取值范围23．（本题10分）已知抛物线y＝x2－(2m－1)x＋m2－m－2（m为常数）(1) 证明：抛物线与x轴有两个不相同的交点(2) 若抛物线与x轴交点为A、B（其中点A在点B的左边），试分别求出点A、B的横坐标x A、x B，以及与y轴的交点C的纵坐标y C（用含m的代数式表示）(3) 若△ABC的面积为6，且A、B两点在y轴的同侧，求抛物线的解析式24．（本题12分）已知，A(0，2)，点B为x轴上的一动点，过点B 作x轴的垂线交AB的垂直平分线于点P(1) 请利用图(1)进行探讨，若点B(2，0)，则点P的坐标为__________，若点B(4，0)，则点P坐标为_________；童威通过探讨发现点P所在图象恰好是一条抛物线，则点P所在抛物线的函数解析式为________________(2) 如图2，直线y＝kx（k＞0）与(1)中的抛物线交于点E、F．若AF ＝3AE，试求k的值(3) 如图3，若直线y＝mx－m＋2与(1)中的抛物线交于点G、M，其中点M在第一象限，直线OG交(1)中的函数图象于点N，求证MN 必过一定点，并求这个定点的坐标。
2019武汉市一初慧泉中学九年级数学中考模拟试卷 含答案
2019武汉市一初慧泉中学九年级数学中考模拟试卷第Ⅰ卷 (选择题，共30分)一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个是正确的，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑.1．以下4个温度值，其中温度最低的是A ．-12℃．B ．20℃．C ．12℃．D ．30℃． 2．分式1x －1有意义，则x 的取值范围是A ．x ＞1．B ．x ≠1．C ． x ＝1．D ．x ＜1． 3．运用乘法公式计算(a －2) (a ＋2)的结果是A ．a 2－2．B ．a 2－2a ＋4．C ．a 2－4．D ．a 2－4a ＋4． 4．下列事件是随机事件的是A ．掷一次骰子，向上的一面的点数小于7．B ．掷两次骰子，向上的一面的点数的积为14．C ．掷六次骰子，向上的一面的点数都是6．D ．掷一次骰子，向上的一面的点数大于0． 5．下列各式计算正确的是A ．23523a a a +=．B ．235()a a = ． C ．623a a a ÷= ． D ．235a a a ⋅= ． 6．如图，□ABCD 的顶点坐标分别为A (﹣3，0)，B （﹣4，﹣3），C （3，0），则点D 的坐标为A ．（3，4）．B ．（4，4）．C ．（3，3）．D ．（4，3）．7．如图所示的几何体中，主视图相同的是A ．①②B ．①④C ．①③D ．②④8．为了解某种电动汽车一次充电后行驶的里程数，抽检了10辆车，抽查结果如图所示，则在一次充电后行驶的里程数这组数据中，众数和中位数分别是A ．220，220．B ．220，210．C ．200，220．D ．230，210．9．将1,2,3,4,5,6,7,8,9这九个数字分别填在如图所示的九个空格中，使每行从左到右的数字逐渐增大，每列从上到下的数字也逐渐增大．当数字3和4固定在图中的位置时，所有可能的填法共有 A ．6种． B ．5种． C ．4种． D ．2种．① ② ③ ④第7题图第10题图第9题图 千米第8题图10．如图，在以AB 为直径的半圆⊙O 中，有两个正方形CDEF ，GEIH ，它们都有一边落在直径AB 上，点C ，F ，H 在半圆上．若正方形CDEF 的边长为2，则IB 的长为 A ．54 ． B ．6－22 ． C ．5－2 ． D ．12． 第Ⅱ卷 (非选择题，共90分)二、填空题(共6小题，每小题3分，共18分） 11．计算11－（﹣8）的结果为 ．12．2015年我国居民境外刷卡支出约13 300 000万美元．将数13 300 000用科学记数法表示应为 ．13．一枚质地均匀的六面骰子，六个面上分别刻有1,2,3,4,5,6点，投掷一次得到的点数为奇数的概率是 ．14．如图，直线m ∥n ，∠1＝70︒，∠2＝30︒，则∠A 等于 ．15．如图，AD 是△ABC 的中线，∠CAD ＝60°，AD ＝4，AB －AC ＝2，则BC 长为 ． 16．抛物线y ＝x 2＋4x ＋3与x 轴交于A ，B 两点（A 在B 的左边），与y 轴交于C 点，直线y ＝13 x ＋b与抛物线的A ，C 两点之间的部分（包括端点）有且只有一个公共点，则b 的取值范围为 ． 三、解答题（共8小题，共72分） 17．（本小题满分8分）解方程 4x ＋1＝3(x ＋3)．18．（本小题满分8分）如图，点C 为AB 中点，AD ∥CE ，AD ＝CE ．求证：∠D ＝∠E ．A BC D E19．（本小题满分8分）某市为了了解市民对于“PM 2.5浓度升高时，对于户外活动的影响”的态度，随机抽取了部分市民进行调查.根据调查的相关数据，绘制的统计图表如下：PM2.5浓度升高时，对于户外活动公众态度统计表：PM2.5浓度升高时对于户外活动公众的态度的条形统计图第14题图 12m nC AD B第15题图（1）直接写出统计表中m 的值；（2）根据以上信息，请补全条形统计图；（3）如果该市约有市民400万人，根据上述信息，请你估计一下持有“影响很大，尽可能不去户外活动”这种态度的约有多少万人． 20．（本小题满分8分）平面直角坐标系中，直线y ＝x ＋2与x 轴交于点A ，且与双曲线y ＝kx的一个交点为B 1，m )．(1)求点A 的坐标和k 的值；(2)直线x ＝n 与x 轴交于点C ，与直线AB 交于点D ，与双曲线交于点E ，当E 为CD 的中点时，直接写出n 的值．21．（本小题满分8分）如图，AB 为⊙O 的直径，C 为⊙O 上不同于A ，B 的点，过点C 作⊙O 的切线CF 交AB 的延长线于点F ，BE ⊥CF 于点E ，EB 的延长线交于点D ，连接CD ．(1) 求证：∠ABD ＝2∠CAB ；(2) 若BF ＝5，sin ∠F ＝35 ，求BD 的长．22．（本小题满分10分） 如图，矩形ABCD 中AB ＝6，AD ＝a ．在其4角各有一个边长为x 的小正方形（点E 在线段AF 上，点G 在线段AH 上）．设图中阴影部分的面积为S ．（1）直接写出S 关于x 的函数关系式及自变量x 的取值范围； （2）若a ＝6，当x 为何值时S 取得最大值？并求此最大值？（3）若a ＝20，求S 的最大值． 23．（本小题满分10分）如图1，P 为∠MON 平分线OC 上一点，以P 为顶点的∠APB 两边分别与射线OM 和ON 交于A 、B 两点，如果∠APB 在绕点P 旋转时始终满足OA ·OB =OP 2，我们就把∠APB 叫做∠MON 的关联角．FFE A DB图1图2图3（1）如图2，P 为∠MON 平分线OC 上一点，过P 作PB ⊥ON 于B ，AP ⊥OC 于P ，那么∠APB ______∠MON 的关联角（填“是”或“不是”）；（2）① 如图3，如果∠MON =60°，OP =2，∠APB 是∠MON 的关联角，连接AB ，求△AOB 的面积和∠APB 的度数；②如图1，如果∠MON =α°（0°＜α°＜90°），OP =m ，∠APB 是∠MON 的关联角，直接用含有α和m 的代数式表示△AOB 的面积． 24．（本小题满分12分）定义：如图1，锐角∠MON 的内部(不包括边)的点P 到角两边的距离的和叫做点到角的距离，记作d (∠MON ，P )．如图1，d (∠MON ，P )＝PE ＋PF ．图2图1AB（1）如图2，在矩形ABCD 中，AC 交BD 于点E ，F 为CD 边上一点，DG ⊥AC 于点G求证：d (∠DEC ，F )＝DG ；（2）如图3，抛物线y ＝－12x 2＋2x ＋52 交x 轴正半轴于点B ，直线y ＝43x 与抛物线交于第一象限内点A ，点Q 为∠AOB 内部的抛物线上一个动点．①当d (∠AOB ，Q )＝215时，求点Q 的坐标；②求d (∠AOB ，Q ) 的取值范围．2019武汉市一初慧泉中学九年级数学中考模拟试卷一、ABCCDD C AAB二、11．19； 12．1.33×107； 13．12 ； 14．40； 15．221 ； 16．b ＝﹣1336 或1＜b ≤3．三、17．x ＝8． 18．略19．（1）20%；（2）（3）80万人.20．解：（1）当y ＝0时，x ＋2＝0， x ＝﹣2．∴点A 的坐标为（﹣2，0）．因为点B1，m )在直线y ＝x ＋2上，所以，m1＋1．因为点B1，m )在双曲线y ＝kx 上，所以，k ＝11)＝4． （2）n ＝- 4或2．21．（1）证明：连接OC ．∵CE 是⊙O 的切线， ∴OC ⊥CE ． ∵DB ⊥CF ．∴∠OCE ＝∠DEF ． ∴OC ∥ED ．∴∠COB ＝∠ABD ． ∵∠COB ＝2∠CAB ． ∴∠ABD ＝2∠CAB ．（2）连接CB ，则可证∠D ＝∠BCE ．所以tan ∠D ＝tan ∠BCE ，所以CE DE ＝BECE ．在Rt △FOC 中，BF ＝5，sin ∠F ＝35 ，则，OC ＝OB ＝152 ．BE ＝3，CE ＝6．∴DE ＝12．∴BD ＝9．22．解：（1）S ＝﹣8x 2＋(2a ＋12)x ．当a ≤6时，0<x ≤2a ．当a ＞6时，0<x ≤3．（2）当a ＝6时，S ＝﹣8x 2＋24x (0<x <3)．S ＝﹣8(x －1.5)2＋2.25．所以，当x ＝1.5时，S 的值最大，最大值为2.25． （3）当a ＝20时，S ＝﹣8x 2＋52x (0<x ≤3)．S ＝﹣8(x －3.25)2＋84.5．该二次函数图象的对称轴为直线x ＝3.25，在对称轴的左侧，S 随x 的增大而增大．所以，当0<x ≤3时，S 随x 的增大而增大．所以，当x ＝3时，S 最大，最大值为84． 23．（1）是．（2）① 如图，过点A 作AH ⊥OB 于点H ．∵∠APB 是∠MON 的关联角，OP =2， ∴OA ·OB =OP 2=4．在Rt △AOH 中，∠AOH =90°，∴sin AH AOH OA∠=，∴sin AH OA AOH =⋅∠．∴S △AOB 111sin sin60222OB AH OB OA AOH OB OA =⋅⋅=⋅⋅∠=⋅⋅︒，2211sin 60222OP =⋅⋅︒=⨯= ∵∠APB 是∠MON 的关联角，∴OA ·OB =OP 2，即OA OPOP OB=． ∵点P 为∠MON 的平分线上一点，∴ ∠AOP =∠BOP =160302⨯︒=︒．∴△AOP ∽△POB ． ∴∠OAP =∠OPB ．∴∠APB =∠OPB +∠OP A =∠OAP +∠OP A =180°－30°=150°．② S △AOB 21sin 2m α=⋅⋅． 24．（1）连接EF ，则△EDC 的面积＝△EDF 的面积＋△EFC 的面积．EC ＝ED ，所以d (∠DEC ，F )＝DG ；y ＝43x 的垂线，垂足分别为F ，G 和H ，GQ 交OH 于点I ．设点则QF ＝OG ＝n ，QG ＝m ．因为，tan ∠HIQ ＝tan ∠GIO ＝tan ∠α＝43，所以，GI ＝34n ，则QI ＝m －34n ，所以QH ＝45(m －34n )．所以，d (∠α，Q )＝QH ＋QF ＝n ＋45(m －34n )＝45m ＋25n ．所以，4m ＋2n ＝21．因为，点Q 在抛物线y ＝－12x 2＋2x ＋52上，所以，n ＝－12m 2＋2m ＋52，H AOMCN P B所以，m 2－8m ＋16＝0，m ＝4．n ＝52．故Q 点的坐标为（4，52）．（3）OA 于点E ，过点E 作EG ⊥x 轴于点G ． OAB 、△OEF 为等腰三角形． 由第（1）问可知，d (∠AOB ，Q )＝EG ，因为点Q 是∠OAB 内部的抛物线上的动点，所以，d (∠AOB ，Q )>4; 当直线EF 与抛物线相切时，EG 最大．设直线EF 的解析式为y ＝-12 x ＋b ．则当方程－12x 2＋2x ＋52＝-12 x ＋b 有相等两实数根时FG 最大．此时，b ＝458，联立方程y ＝43x 和y ＝-12 x ＋458，解之得x ＝13544，所以FG ＝13511．综上，4<d (∠AOB ，Q )≤13511．。
湖北省武汉一初慧泉中学2019—2020学年九年级上十月数学月考试卷(无答案)
武汉一初慧泉中学九年级数学2019—2020十月月考试卷第Ⅰ卷（选择题，共30分）一、选择题（共10小题，每题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答题卡上将正确答案的代号图黑．1．把一元二次方程x 2－3x ＝1化为一般形式，则它的一次项系数和常数项分别为A ． 1，－3B ．3，－1．C ．－3，－1D ．－3，12．下列图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是3．在平面直角坐标系xOy 中，已知点A （2，3），若将点A 绕原点O 旋转180°得到点A ′ ，则点A ′ 在第（ ）象限．A ．一B ．二C ．三D ．四4．方程x 2＝x 的解是A ．121x x ==B ．1x =C ．121,0x x ==D ．121,1x x ==-5．抛物线22(1)2y x =-- 的顶点坐标是A ．（1，2）B ．（－1，－2）C ．（－1，－2）D ．（1，－2）6．圆的直径是13 cm ，圆心与直线的距离是6.5 cm ，那么直线和圆的位置关系是A ．相切B ．相交C ．相离D ．不能确定7．在直角坐标系中，以O (0，0)为圆心，以5为半径画圆，则点A （－3，4）的位置在A ．⊙O 内B ．⊙O 上C ．⊙O 外D ．不能确定8．函数y ＝kx 2－6x ＋3的图象与x 轴有公共点，则k 的取值范围是A ．k ＜3B ．k ＜3且k ≠0C ．k ≤3且k ≠0D ．k ≤39．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，AB ＝AD ，BC ＝3．BC ⌒沿弦BC 翻折，刚好经过圆心O ．当BD 为直径时，则弦AB 的长是A ． 6 B．23 C ．23 D ．2 210．二次函数y ＝2x 2－2x ＋m （m 为常数）的图象如图所示，如果当x ＝a 时，y ＜0，那么当x ＝a －1时，函数值为A ．y ＜0B ．0＜y ＜mC ．m ＜y ＜m ＋4D ．y ＞mDAC OB A ． B ．C ．D ．第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填在答卷指定的位置．11．关于x 的方程(m －3)x 2－x ＝0是一元二次方程，则m 的取值范围是 ． 12．已知x 1，x 2是方程2x 2﹣5x ﹣3＝0的两个根， 则x 1＋x 2＝ ．13．已知：⊙O 的直径CD ＝10，弦AB ⊥CD 于M ，若AB ＝8，则OM 的长是 ．14．某一型号飞机着陆后滑行的距离y （单位：m ）与滑行时间x （单位：s ）之间的函数关系式是y ＝60x ﹣1.5x 2，该型号飞机着陆后滑行 m 才能停下来．15．抛物线y ＝a (x －h )2＋k 经过(－1，0)，(5，0)两点，若关于x 的一元二次方程a (x ＋h ＋m )2＋k ＝0的一个解为x ＝4，则m ＝______．16． 如图，在△ABC 中，AB ＝42，BC ＝7，∠ABC ＝45°，分别以AB ，AC 为斜边在△ABC 的外部作等腰直角△ABD ，△ACE ，F 是BC 的中点，连接EF ，则EF ＝_____．三、解答题（共8题，共72分）下列各题需要在答题卷指定位置写出文字说明、证明过程、计算步骤或作出图形．17．（本题8分）解方程：2x 2－3x −1＝0．18．（本题8分）如图，在⊙O 中，AD ＝BC ．求证：DC ＝AB ．19. （本题8分）已知二次函数y ＝ax 2－bx ＋8的图象过点A （1，3），点B （5，3）．（1）求抛物线与x 轴和y 轴的交点坐标、抛物线的顶点坐标；（2）直接写出x 取什么值时，函数值大于0？20．（本题8分）如图，A (－4，－3)，B (3，－3)，C (4，3) ．（1）将ABC 绕点 O 逆时针旋转 90°至 A′B′C′，作出旋转后的图形；（2）并直接写出 A′B′C′的面积 ；（3）利用无刻度直尺，画∠BAC 的平分线，操作步骤如下：第一步：AB 上取点 D ，使 AD ＝AO ；第二步：取格点 F ，使 OF ＝DF ；第三步：作射线 AF ，则射线 AF 即为所求．请按以上步骤，在网格中画出∠BAC 的平分线．ED B如图，⊙O 的内接四边形BDEC 中，BD ＝DE ，弦AB ⊥CD 于H ，交CE 于G ．（1）求证：CB ＝CG ；（2）若AG ＝2，求弦CD 的长．22．（本题10分）如图，邻边不等的矩形花圃ABCD ，它的一边AD 利用已有的围墙，可利用的围墙的长度不超过a m ．另外三边所围成的栅栏总长为32 m ．设DC 的长度为x m ．（1）若a ＝16，矩形的面积为110 m 2，求DC 的长度．（2）若a ＝18，花圃的最大面积是多少？此时DC 长多少？（3）直接写出DC 取多少时，花圃的面积最大？23．（本题10分）如图，正方形ABCD 中．（1）如图1，点E 是正方形内一动点，连DE ，将线段DE 绕点D 逆时针旋转90°得到DF ，连AE ，CF ．求证：AE ＝CF ；（2）如图2，若E 是正方形外一点，连AE ，BE ，将线段BE 绕点B 逆时针旋转90°得到BF ，且AC ＝FC ．求证：AE ＝√2BE ；（3）如图3，若E 是对角线BD 的中点，P 为BC 下方一点，∠BPC ＝30°，PB ＝6，PE ＝27，则PC ＝_________________．F BC ADEE B C A DF 图1 图2 图3如图，已知直线l：y＝kx－k＋4经过定点M，以M为顶点的抛物线C1：y＝－x2＋bx ＋c与x轴交于A，B两点（A点在B点的左侧）．（1）求抛物线的函数解析式；（2）若直线l与抛物线C1交于另一点C，若直线BC平分四边形ABMC的面积，求直线l的解析式；（3）将抛物线C1沿直线l平移得到抛物线C2，抛物线C2的顶点为N，N点的横坐标n 满足－1＜n＜1．平移后的抛物线C2经过点A．①求k－n的值；②直接写出当△AMN的面积最大时的抛物线C2的函数解析式．。
武汉一初慧泉中学2018~2019学年度九年级12月月考数学试题教师版
武汉一初慧泉中学2018~2019学年度九年级12月月考数学试题一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．方程3x 2－8x －10＝0的二次项系数和一次项系数分别为（ B ） A ．3和8B ．3和－8C ．3和－10D ．3和102．在下列四个图案中，不是中心对称图形的是（ B ）3．抛物线y ＝－(x －1)2－2的顶点坐标是（ D ） A ．(－1，2) B ．(－1，－2) C ．(1，2)D ．(1，－2) 4．如图，AB 是⊙O 的直径，∠AOC ＝130°，则∠D 等于（ A ）A ．25°B ．35°C ．50°D ．65° 5．方程x (x ＋3)＝x 的根为（ D ）A ．0B ．－1C ．0或－3D ．0或－26．抛物线y ＝2x 2向上平移一个单位得到抛物线（ A ） A ．y ＝2x 2＋1 B ．y ＝2x 2－1 C ．y ＝2(x ＋1)2 D ．y ＝2(x －1)2 7．已知⊙O 的直径是26，圆心到弦AB 的距离是12，则弦长AB 为（ C ）A ．13B ．12C ．10D ．58．如图是抛物线形拱桥，当拱顶高离水面2 m 时，水面宽4 m ；若水面下降2.5 m ，则水面宽度增加（ B ） A ．1 mB ．2 mC ．3 mD ．6 m9．如图，等腰Rt △ABC ，点O 为斜边AC 上一点，作⊙O 与AB 相切于点D ，交BC 于点E 、点F ．已知AB ＝BC ＝9，CF ＝1，则BE 的长度为（ B ） A ．1B ．2C ．3D ．5解：连接OD 、OE ，过点O 作OG ⊥EF 于G设OD ＝OE ＝r ∵CF ＝1 ∴FG ＝EG ＝8－r ∵AB 与⊙O 相切∴△AOD 为等腰直角三角形 ∴AD ＝r ，BD ＝OG ＝9－r在Rt △OEG 中，(8－r )2＋(9－r )2＝r 2，解得r ＝5 ∴EG ＝FG ＝3，BE ＝2 10．已知点P (m ，n )是抛物线2212-=x y 上一动点，过P 点作直线l 交y 轴于Q (0，s )，且直线l 和抛物线只有唯一公共点，则n ＋s 的值是（ C ） A ．－1B ．－2C ．－4D ．－6解：设直线l ：y ＝kx ＋s联立⎪⎩⎪⎨⎧-=+=2212x y s kx y ，整理得x 2－2kx －2s －4＝0 ∵直线l 和抛物线只有唯一公共点 ∴x 1＝x 2＝m ∵x 1x 2＝m 2＝－2s －4 ∴s ＝21-m 2－2 ∵m ＝21m 2－2 ∴n ＋s ＝－4二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．点A (－3，m )和点B (n ，2)关于原点对称，则m －n ＝___________ 解：－512．某树主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目小分支，主干、支干和小分支总数是91．若设主干长出x 个支干，则可列方程是___________________ 解：1＋x ＋x 2＝9113．关于x 的方程(m ＋1)x 2＋2mx ＋m －3＝0有实数根，则m 的取值为___________ 解：23-≥x 14．如图，要拧开一个边长为a ＝6 mm 的正六边形螺帽，扳手张开的开口b 至少为________mm 解：3615．如图，正方形ABCD 中，AB ＝5，点E 、F 分别在BC 、CD 上，BE ＝3，∠BAE ＋∠DAF ＝∠EAF ，则△AEF 的面积是___________ 解：88516．如图，已知A (5，0)，⊙O 半径为2，点B 为⊙O 上一动点，点C 在第一象限，且△ABC 为等腰直角三角形，∠BAC ＝90°，则线段OC 的取值范围是______________________ 解：过点A 作AD ⊥OA ，且使AD ＝OA由手拉手模型，得△AOB ≌△ADC （SAS ） ∴CD ＝OB ＝2∴点C 在以D 为圆心，2为半径的圆上运动∴225225+≤≤-OC三、解答题（共8题，共72分） 17．（本题8分）解方程：2x 2＋3x －1＝0解：4173417321--=+-=x x ， 18．（本题8分）如图，BE 是⊙O 的直径，半径OA ⊥弦BC ，点D 为垂足，连AE 、EC(1) 若∠AEC ＝28°，求∠AOB 的度数 (2) 若∠BEA ＝∠B ，BC ＝6，求⊙O 的半径解：(1) 56 (2) 3219．（本题8分）我市某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为18°的条件下生长最快的新品种，下图是某天恒系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度y （℃）随时间x （小时）变化的函数图象（实线部分），其中BC 段是双曲线xky =的一部分，AD 、AB 是直线上一部分，且AB ∥x 轴 请根据图中信息解答下列问题： (1) 求k 的值(2) 当x ＝16时，大棚内的温度约为多少度？(3) 一天24小时大棚内温度达到或超过12℃的时间有多少小时？216=k （2）c 05.13 （3）小时）(2.178.018=-解：(1) k ＝216(2) 13.5℃ (3) 18－0.8＝17.220．（本题8分）如图，点P 是等边△ABC 外一点，P A ＝3，PB ＝4，PC ＝5 (1) 将△APC 绕点A 逆时针旋转60°得到△AP 1C 1（P 1与P 对应） ① 画出旋转后的图形，保留作图痕迹 ② 求∠APB 的度数(2) 在(1)的图形中，直接写出旋转过程中线段AP 扫过的面积解：(1) ② 30° (2)ππ233360602=⨯⨯ 21．（本题8分）如图1，AB 是⊙O 的直径，AC 是弦，点P 是弧BC 的中点，PE ⊥AC 交AC 的延长线于E(1) 求证：PE 是⊙O 的切线(2) 如图2，作PH ⊥AB 于H ，交BC 于N ．若NH ＝3，BH ＝4，求PE 的长解：(1) 连接OP 、AP∵P 是弧BC 的中点 ∴∠BAP ＝∠CAP ∵OA ＝OP ∴∠OAP ＝∠OP A ∴∠CAP ＝∠OP A ∴OP ∥AE ∵PE ⊥AC ∴PE ⊥OP ∴PE 是⊙O 的切线 (2) 设OP 交BC 于N可证：△POH ≌△BOF （AAS ） ∴OF ＝OH ∵OP ＝OB ∴PF ＝BH可证：△PNF ≌△BNH （AAS ） ∴NF ＝NH ＝3 ∵BN ＝5∴CF ＝BF ＝8＝PE22．（本题10分）某种商品每件的进价为30元，在某段时间内若以每件x 元出售，可卖出（100－x ）件，设利润为y 元(1) 写出y 与x 的函数关系式（结果为一般形式）？ (2) 试说明如何定价才能使利润最大？(3) 如果商家要求利润不得低于1200元，应该如何定价？请结合图像进行说明 解：(1) y ＝(x －30)(100－x )＝－x 2＋130x －3000(2) y ＝－(x －65)2＋1225 当x ＝65时，y 有最大值为1225 (3) 60≤x ≤7023．（本题10分）如图，在等腰Rt △ABC 中，AB ＝7，点P 为斜边AB 上一个动点（不与A ，B ）重合），以CP 为斜边在CP 右侧作等腰Rt △CPD(1) 直接写出∠APD 与∠ACD 的数量关系_____________________ (2) 求证：DA ＝DP(3) 点P 从B 向A 运动过程中，△BCD 的面积是否发生改变？若不变求其值，若变化求出其取值范围解：(1) ∠APD －∠ACD ＝45°或∠APD ＋∠ACD ＝45°(2) 过点C 作CE ⊥CP 交PD 的延长线于E ∴△PCE 为等腰直角三角形 ∴△ACE ≌△CBP （SAS ） ∴∠CAE ＝∠CBP ∵∠BAC ＝45° ∴∠P AE ＝90° ∵D 为PE 的中点∴AD ＝PD ＝CD （斜边中线） (3) ∵DA ＝DP∴D 在线段AC 的垂直平分线上运动 ∴S △BCD 的面积为定值，且等于8724．（本题12分）已知，抛物线y ＝a (x 2－cx －2c 2)（a ＞0）交x 轴于A ，B 两点（A 在B 的左侧），点H 为y 轴负半轴上一点(1) 若抛物线交y 轴于点C (0，－2)，且抛物线的对称轴为直线21x ，求抛物线的解析式 (2) 在(1)的条件下，若点M 在第四象限的抛物线上，且∠MCB ＝∠ACB ，求点M 的坐标(3) 直线BH 交抛物线于点D ，直线HA 交抛物线于E ，EF ⊥y 轴于F ．若BD ＝DH ，求AB EF解：(1) y ＝x 2－x －2(2) 过点B 作BN ⊥x 轴于B 交CM 的延长线于N ∵A (－1，0)、B (2，0)、C (0，－2) ∴△BOC 为等腰直角三角形 ∵∠CBO ＝45° ∴∠CBO ＝∠CBN ＝45° ∵∠MCB ＝∠ACB ∴△ABC ≌△NBC （ASA ） ∴BN ＝AB ＝3 ∴B (2，－3) 直线CM ：221--=x y 联立⎪⎩⎪⎨⎧--=--=22212x x y x y ，解得x 1＝0，x 2＝21∴M (4921-，) (3) 令y ＝0，则x 1＝－c ，x 2＝2c ， ① 当c ＞0时，A (－c ，0)、B (2c ，0) ∵D 为BH 的中点 ∴x D ＝c ∴D (c ，－2ac 2) ∴H (0，－4ac 2)直线AH ：y ＝－4acx －4ac 2联立⎪⎩⎪⎨⎧--=--=)2(44222c cx x a y ac acx y ，解得x 1＝－2c ，x 2＝－c∴x E ＝－2c ，EF ＝2c ∴3232==c c AB EF ② 当c ＜0时，A (2c ，0)、B (－c ，0) 同理：D (2452ac c --，)、H (0，225ac -) 直线AH ：22545ac acx y -= EF ＝4c∴121341==c cAB EF。
武汉一初慧泉中学2016~2017学年度上学期12月月考九年级数学试题(WORD版含答案)
武汉一初慧泉中学2016~2017学年度上学期12月月考九年级数学试题一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．方程x2－1＝2x化为一元二次方程的一般形式后，二次项系数为1，一次项系数、常数项分别是（）A．－1、－2 B．－2、－1 C．2、－1 D．－1、22．下列图形中，为中心对称图形的是（）3．将图中方格纸中的图案绕点O逆时针旋转90°得到的图案是（）4．已知x = 1是一元二次方程x2＋bx＋1＝0的解，则b的值为（）A．0 B．1 C．－2 D．25．如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，已知∠BOD＝100°，则∠BCD的度数为（）A．50°B．80°C．100°D．130°6．将抛物线y＝－2x2向左平移1个单位，得到的抛物线是（）A．y＝－2(x＋1)2 B．y＝－2(x－1)2 C．y＝－2x2＋1 D．y＝－2x2－17．圆的直径为10 cm，如果点P到圆心O的距离是d，则（）A．当d＝8 cm时，点P在⊙O外B．当d＝10 cm时，点P在⊙O上C．当d＝5 cm时，点P在⊙O内D．当d＝0 cm时，点P在⊙O上8．已知Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A≠∠B，点P是边AC上一点（不与A、C重合），过P点的一条直线与△ABC的边相交，所构成的三角形与原三角形相似，这样的直线有（）条A．1 B．2 C．3 D．49．小明将如图两水平线l1、l2的其中一条当成x轴，且向右为正方向；两条直线l3、l4的其中一条当成y轴，且向上为正方向，并在此坐标平面中画出二次函数y＝ax2－2a2x＋1的图象，则（）A．l1为x轴，l3为y轴B．l2为x轴，l3为y轴C．l1为x轴，l4为y轴D．l2为x轴，l4为y轴10．如图，已知弧BC的半径为3，圆心角为120°，圆心为点A．D为弧BC上一动点，以D为旋转中心，将点B顺时针旋转120°得到点E．若点D从B运动到点C，则点E的运动路径长为A ．π33B ．π32C ．12D ．9二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．在平面直角坐标系中，点A (－2，1)关于原点对称点的坐标为__________ 12．已知x 1、x 2是方程x 2＋6x ＋3＝0的两个实数根，则x 1＋x 2＝__________13．小明向一些好友发送了一条新年问候的短信，获得信息的人也按小明发送的人数再加1人向外转发，经过两轮短信的发送，共有35人次手机上收到该短信，则小明发送短信给了__________个好友14．如图，把一张矩形的纸片沿图中的虚线裁成三张大小相同的小矩形纸片．若得到的小矩形纸片与原来大矩形纸片相似，则大矩形纸片的长与宽的比值为__________15．如图，为了拧开一个边长为a 的正六边形六角形螺帽，扳手张开b ＝30 mm 时正好把螺帽嵌进，则螺帽的边长a 最大为__________mm16．如图，一条抛物线与x 轴的交点为A 、B 两点，其顶点P 在折线C －D －E 上运动．若C 、D 、E 的坐标分别为(－1，4)、(3、4)、(3，1)，点B 横坐标的最小值为1，则点A 横坐标的最大值为__________三、解答题（共8题，共72分）17．（本题8分）解方程3x (2x ＋1)＝4x ＋218．（本题8分）如图，点A 、C 和B 都在⊙O 上，且AC ∥OB ，BC ∥OA (1) 求证：四边形ACBO 为菱形 (2) 求∠ACB 的度数19．（本题8分）如图所示，现有两道互相垂直的墙，墙的东西方向长10米、南北方向长6米．张大爷想利用这两道墙围出一个面积为24平方米的矩形牛栏ABCD，牛栏的两边利用墙，另两边用长11米的篱笆围起来，问牛栏东西方向的长BC为多少米？20．（本题8分）如图，点E是正方形ABCD的边CD上一点，把线段AE沿EC方向平移，使得点E与点C重合，得到线段CF(1) 在图中画出线段CF(2) 线段AE还可以通过一次的图形变换（轴对称或旋转）得到线段CF吗？试作简要说明(3) 若AE＝13，AD＝12，直接写出线段EF的长21．（本题8分）如图，点C、D在以AB为直径的⊙O上，AD平分∠CAB(1) 求证：AC∥OD(2) 若AC＝7，AB＝25，求AD的长其中年固定成本与生产的件数无关，另外年销售x件该产品时需上交0.05x万元的特别关税(1) 若产销该产品的年利润分别为y万元，每年产销x件，直接写出y与x的函数关系式(2) 问年产销多少件产品时，年利润为370万元(3) 当年产销量为多少件时，获得最大年利润？最大年利润是多少万元？23．（本题10分）四边形ABCD 中，∠ABC ＝∠BCD ＝120°，AB ＝BC ＝k ·CD (1) 如图，连接AC ，求证：AC ⊥DC(2) 如图，对角线AC 、BD 交于G ．若AG ＝4GC ，求k 的值 (3) 若BC 上存在唯一的点P ，使∠APD ＝120°，直接写出此时k 的值24．（本题12分）问题探究：抛物线2812++-=bx x y （b ＞0）与x 轴交于A 、B 两点，交y 轴于C ，直线y ＝kx 与抛物线交于M 、N 两点（M 在y 轴右边，k ＞0），点C (0，2)，点AO ＝2CO (1) 求此抛物线的解析式(2) 若△AMN 的面积为216时，求k 的值(3) 己知直线l ：y ＝t （t ＞2），是否存在这样的t 的值，无论k 取何值，以MN 为直径的圆总与直线l 相切？若存在，求t 的值；若不存在，说明理由2016年初三12月月考答案一、B B C C D A A D D B二、11、（2，－1）12、－6 13、5 1415、16、213、x+x(x+1)=35三、17、x1=﹣12x2=23．18、⑴略，⑵∠ACB＝120o；19、设BC 长为x 米，则CD 长为（11－x ）米，依题意得： x （11-x ）＝24 解得：x 1=3 x 2=8当x ＝3时，CD ＝11－x ＝8＞6，不合题意，舍去 答：BC 长为8米。
2024届湖北武汉一初慧泉中学数学九年级第一学期期末经典试题含解析
2024届湖北武汉一初慧泉中学数学九年级第一学期期末经典试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，在中，点D 在BC 上一点，下列条件中，能使与相似的是（ ）A ．∠BAD ＝∠CB ．∠BAC ＝∠BDA C ．AB 2＝BD ∙BC D ．AC 2＝CD ∙CB2．一个三角形的两边长分别为3和5，第三边长是方程2560x x -+=的根，则这个三角形的周长为（ ） A ．10 B ．11 C ．10或11 D ．不能确定3．下列事件中，是随机事件的是（ ）A ．两条直线被第三条直线所截，同位角相等B ．任意一个四边形的外角和等于360°C ．早上太阳从西方升起D ．平行四边形是中心对称图形4．如图，抛物线y ＝﹣（x+m ）2+5交x 轴于点A ，B ，将该抛物线向右平移3个单位后，与原抛物线交于点C ，则点C 的纵坐标为（ ）A ．52B ．114C ．3D ．1345．下列调查方式合适的是（ ）A ．对空间实验室“天空二号”零部件的检查，采用抽样调查的方式B ．了解炮弹的杀伤力，采用全面调查的方式C ．对中央台“新闻联播”收视率的调查，采用全面调查的方式D ．对石家庄市食品合格情况的调查，采用抽样调查的方式6．如图，点G 是△ABC 的重心，下列结论中正确的个数有（ ） ①12DG GB =；②AE ED AB BC =；③△EDG ∽△CBG ；④14EGDBGC S S =．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 7．把抛物线2y x =-向右平移2个单位，再向下平移3个单位，即得到抛物线（ ）A ．y=-(x+2) 2+3B ．y=-(x-2) 2+3C ．y=-(x+2) 2-3D ．y=-(x-2) 2-38．连接对角线相等的任意四边形各边中点得到的新四边形的形状是（ ）A ．正方形B ．菱形C ．矩形D ．平行四边形9．如图，网格中小正方形的边长为1个单位长度，△ABC 的顶点均在小正方形的顶点上，若将△ABC 绕着点A 逆时针旋转得到△AB ′C ′，点C 在AB ′上，则'BB 的长为（ ）A ．πB ．2πC ．7πD ．6π10．如图，在平行四边形ABCD 中，EF ∥AB 交AD 于E ，交BD 于F ，DE ：EA=3：4，EF=3，则CD 的长为（ ）A ．4B ．7C ．3D ．12二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，在平面直角坐标系中有两点()6,0A 和(6,3)B ，以原点O 为位似中心，相似比为12，把线段AB 缩短为线段CD ，其中点C 与点A 对应，点D 与点B 对应，且CD 在y 轴右侧，则点D 的坐标为________.12．关于x 的一元二次方程()25410a x x ---=有实数根，则实数a 的取值范围是________． 13．若25x y y -=，则x y y +=____________． 14．闹元宵吃汤圆是我国传统习俗，正月十五小明的妈妈煮了一碗汤圆，其中有4个花生味和2个芝麻味，小明从中任意吃一个，恰好吃到花生味汤圆的概率是_____．15．动手操作：在矩形纸片ABCD 中，AB=3,AD=5.如图所示，折叠纸片，使点A 落在BC 边上的A’处，折痕为PQ ，当点A’在BC 边上移动时，折痕的端点P 、Q 也随之移动.若限定点P 、Q 分别在AB 、AD 边上移动，则点A’在BC 边上可移动的最大距离为 .16．一个盒子中装有1个红球，2个白球和2个蓝球，这些球除了颜色外都相同，从中随机摸出两个球，能配成紫色的概率为_____．17．在一个不透明的袋子中有1个红球和3个白球，这些球除颜色外都相同，在袋子中再放入x 个白球后，从袋子中随机摸出1个球，记录下颜色后放回袋子中并搅匀，经大量试验，发现摸到白球的频率稳定在0.95左右，则x =______.18．在某一时刻，测得一根高为2m 的竹竿的影长为1m ，同时测得一栋建筑物的影长为12m ，那么这栋建筑物的高度为_____m.三、解答题(共66分)19．（10分）专卖店销售一种陈醋礼盒，成本价为每盒40元．如果按每盒50元销售，每月可售出500盒；若销售单价每上涨1元，每月的销售量就减少10盒．设此种礼盒每盒的售价为x 元（50＜x ＜75），专卖店每月销售此种礼盒获得的利润为y 元．（1）写出y 与x 之间的函数关系式；（2）专卖店计划下月销售此种礼盒获得8000元的利润，每盒的售价应为多少元？（3）专卖店每月销售此种礼盒的利润能达到10000元吗？说明理由．20．（6分）已知：y=y 1＋y 2，y 1与x 2成正比例，y 2与x 成反比例，且x=1时，y=3；x=–1时，y=1．求x=-12时，y 的值．21．（6分）如图，已知一次函数y＝﹣x+n的图象与反比例函数y＝kx的图象交于A（4，﹣2），B（﹣2，m）两点．（1）请直接写出不等式﹣x+n≤kx的解集；（2）求反比例函数和一次函数的解析式；（3）过点A作x轴的垂线，垂足为C，连接BC，求△ABC的面积．22．（8分）如图已知直线122y x=+与抛物线y=ax2+bx+c相交于A（﹣1，0），B（4，m）两点，抛物线y=ax2+bx+c交y轴于点C（0，﹣32），交x轴正半轴于D点，抛物线的顶点为M．（1）求抛物线的解析式；（2）设点P为直线AB下方的抛物线上一动点，当△PAB的面积最大时，求△PAB的面积及点P的坐标；（3）若点Q为x轴上一动点，点N在抛物线上且位于其对称轴右侧，当△QMN与△MAD相似时，求N点的坐标．23．（8分）总书记指出，到2020年全面建成小康社会，实现第一个百年奋斗目标．为贯彻的指示，实现精准脱贫，某区相关部门指导对口帮扶地区的村民，加工包装当地特色农产品进行销售，以增加村民收入．已知该特色农产品每件成本10元，日销售量y(袋)与每袋的售价x(元)之间关系如下表：每袋的售价x(元) …20 30 …日销售量y(袋) …20 10 …如果日销售量y (袋)是每袋的售价x(元)的一次函数，请回答下列问题：（1）求日销售量y(袋)与每袋的售价x(元)之间的函数表达式；（2）求日销售利润P(元)与每袋的售价x(元)之间的函数表达式；（3）当每袋特色农产品以多少元出售时，才能使每日所获得的利润最大？最大利润是多少元？(提示：每袋的利润=每袋的售价 每袋的成本)24．（8分） “红灯停，绿灯行”是我们过路口遇见交通信号灯时必须遵守的规则.小明每天从家骑自行车上学要经过三个路口，假如每个路口交通信号灯中红灯和绿灯亮的时间相同，且每个路口的交通信号灯只安装了红灯和绿灯.那么某天小明从家骑车去学校上学，经过三个路口抬头看到交通信号灯.（1）请画树状图，列举小明看到交通信号灯可能出现的所有情况；（2）求小明途经三个路口都遇到红灯的概率.25．（10分）如图，一电线杆AB 的影子分别落在了地上和墙上．同一时刻，小明竖起1米高的直杆MN ，量得其影长MF 为0.5米，量得电线杆AB 落在地上的影子BD 长3米，落在墙上的影子CD 的高为2米．你能利用小明测量的数据算出电线杆AB 的高吗？26．（10分）已知：平行四边形ABCD 的两边AB ，AD 的长是关于x 的方程x 2﹣mx+2m ﹣14＝0的两个实数根． （1）m 为何值时，四边形ABCD 是菱形？求出这时菱形的边长；（2）若AB 的长为2，那么▱ABCD 的周长是多少？参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解题分析】根据相似三角形的判定即可．【题目详解】与有一个公共角，即， 要使与相似，则还需一组角对应相等，或这组相等角的两边对应成比例即可，观察四个选项可知，选项D 中的， 即，正好是与的两边对应成比例，符合相似三角形的判定，故选：D ．【题目点拨】本题考查了相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定是解题关键．2、B【分析】直接利用因式分解法解方程，进而利用三角形三边关系得出答案．【题目详解】∵2560x x -+=，∴()()320x x --=，解得：1232x x ==，，∵一个三角形的两边长为3和5，∴第三边长的取值范围是：5353x -<<+，即28x <<，则第三边长为：3，∴这个三角形的周长为：53311++=．故选：B ．【题目点拨】本题主要考查了因式分解法解方程以及三角形三边关系，正确掌握三角形三边关系是解题关键．3、A【分析】根据随机事件的概念对每一事件进行分析.【题目详解】选项A,只有当两条直线为平行线时,同位角才相等，故不确定为随机事件.选项B ，不可能事件.选项C ，不可能事件选项D,必然事件.故选A【题目点拨】本题考查了随机事件的概念.4、B【分析】将抛物线y ＝﹣（x+m ）2+5向右平移3个单位后得到y ＝﹣（x+m ﹣3）2+5，然后联立组成方程组求解即可．【题目详解】解：将抛物线y ＝﹣（x+m ）2+5向右平移3个单位后得到y ＝﹣（x+m ﹣3）2+5，根据题意得：22()5{(3)5 y x my x m=-++=-+-+，解得：32{114x my=-=，∴交点C的坐标为（32m-，114），故选：B．【题目点拨】考查了抛物线与坐标轴的交点坐标等知识，解题的关键是了解抛物线平移规律，并利用平移规律确定平移后的函数的解析式．5、D【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．【题目详解】解：对空间实验室“天空二号”零部件的检查，采用全面调查的方式，A错误；了解炮弹的杀伤力，采用抽样调查的方式，B错误；对中央台“新闻联播”收视率的调查，采用抽样调查的方式，C错误；对石家庄市食品合格情况的调查，采用抽样调查的方式，D正确，故选：D．【题目点拨】本题考查全面调查与抽样调查，理解全面调查与抽样调查的特点是本题的解题关键.6、D【分析】根据三角形的重心的概念和性质得到AE，CD是△ABC的中线，根据三角形中位线定理得到DE∥BC，DE＝12BC，根据相似三角形的性质定理判断即可．【题目详解】解：∵点G是△ABC的重心，∴AE，CD是△ABC的中线，∴DE∥BC，DE＝12 BC，∴△DGE∽△BGC，∴DGGB＝12，①正确；AE EDAB BC=，②正确；△EDG ∽△CBG ，③正确； DE 12BC 4EGDBGC SS ⎛⎫== ⎪⎝⎭,④正确， 故选D ．【题目点拨】本题考查三角形的重心的概念和性质，相似三角形的判定和性质，三角形中位线定理，掌握三角形的重心是三角形三条中线的交点，且重心到顶点的距离是它到对边中点的距离的2倍是解题关键．7、D【分析】根据二次函数图象左加右减，上加下减的平移规律进行解答即可.【题目详解】抛物线2y x =-向右平移2个单位，得：()22y x =--， 再向下平移3个单位，得：()223=---y x .故选：D .【题目点拨】本题主要考查的是函数图象的平移，用平移规律“左加右减，上加下减”直接代入函数解析式求得平移后的函数解析式.8、B【分析】先根据三角形的中位线定理和平行四边形的判定定理证得此四边形为平行四边形，再判断一组邻边相等，所以根据菱形的定义可知该中点四边形是菱形．【题目详解】如图所示，连接AC 、BD ，∵E 、F 、G 、H 分别为各边的中点，∴HG 、EF 分别为△ACD 与△ABC 的中位线，∴HG ∥AC ∥EF ，12HG EF AC ==， ∴四边形EFGH 是平行四边形；同理可得，12EH GF BD ==， ∵AC=BD ，∴EH=GH ，∴四边形EFGH 是菱形；故选：B ．【题目点拨】本题考查的是三角形中位线定理，即三角形的中位线平行于底边且等于底边的一半．解答此题的关键是根据题意画出图形，利用数形结合思想解答．9、A【分析】根据图示知∠BAB ′＝45°，所以根据弧长公式l ＝180n r π求得BB '的长． 【题目详解】根据图示知，∠BAB ′＝45°， BB '的长l ＝454180π⋅＝π， 故选：A ． 【题目点拨】此题考查了弧长的计算、旋转的性质．解答此题时采用了“数形结合”是数学思想．10、B【解题分析】试题分析：∵DE ：EA=3：4，∴DE ：DA=3：3，∵EF ∥AB ，∴DE EF DA AB=，∵EF=3，∴337AB =，解得：AB=3，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴CD=AB=3．故选B ．考点：3．相似三角形的判定与性质；3．平行四边形的性质．二、填空题(每小题3分,共24分) 11、33,2⎛⎫ ⎪⎝⎭【分析】根据位似变换的性质计算即可．【题目详解】∵以原点O 为位似中心，相似比为12，把线段AB 缩短为线段CD ，B （6，3）， ∴点D 的坐标为：116322⎛⎫⨯⨯ ⎪⎝⎭，，即33,2D ⎛⎫ ⎪⎝⎭， 故答案为：332⎛⎫ ⎪⎝⎭，．【题目点拨】本题考查的是位似变换，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k ，那么位似图形对应点的坐标的比等于k 或-k ．12、1a ≥且5a ≠【解题分析】根据根的判别式△≥0且二次项系数50a -≠求解即可.【题目详解】由题意得，16-4()51a （）-⨯-≥0，且50a -≠， 解之得1a ≥且5a ≠.故答案为：1a ≥且5a ≠.【题目点拨】本题考查了一元二次方程ax 2+bx +c =0（a ≠0）的根的判别式∆=b 2﹣4ac 与根的关系，熟练掌握根的判别式与根的关系式解答本题的关键.当∆>0时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当∆=0时，一元二次方程有两个相等的实数根；当∆<0时，一元二次方程没有实数根.13、125【分析】根据合比定理即可得答案. 【题目详解】∵25x y y -=， ∴75x y =， ∴x y y +=125， 故答案为：125 【题目点拨】 本题考查合比定理，如果a cb d =，那么a bcd b d ++=；熟练掌握合比定理是解题关键. 14、23【分析】用花生味汤圆的个数除以汤圆总数计算即可.【题目详解】解：∵一碗汤圆，其中有4个花生味和2个芝麻味， ∴从中任意吃一个，恰好吃到花生味汤圆的概率是：4263=． 故答案为23. 【题目点拨】本题考查了概率公式的应用，如果一个事件共有n 种可能，而且每一个事件发生的可能性相同，其中事件A 出现m 种可能，那么事件A的概率()mP An=.15、2【解题分析】解：当点P与B重合时，BA′取最大值是3，当点Q与D重合时（如图），由勾股定理得A′C=4，此时BA′取最小值为1．则点A′在BC边上移动的最大距离为3-1=2．16、4 25【分析】首先根据题意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果与两次摸到的球的颜色能配成紫色的情况，再利用概率公式即可求得答案．【题目详解】解：列表得：∵共有25种等可能的结果，两次摸到的球的颜色能配成紫色的有4种情况∴两次摸到的求的颜色能配成紫色的概率为：4 25．故答案是：4 25【题目点拨】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．17、1【分析】根据用频率估计概率即可求出摸到白球的概率，然后利用概率公式列出方程即可求出x的值．【题目详解】解：∵经大量试验，发现摸到白球的频率稳定在0.95左右∴摸到白球的概率为0.95∴30.95 13xx+=++解得：x=1经检验：x=1是原方程的解．故答案为：1．【题目点拨】此题考查的是用频率估计概率和根据概率求数量问题，掌握概率公式是解决此题的关键．18、1．【解题分析】试题解析：设这栋建筑物的高度为mx，由题意得2. 112x =解得：24x=，即这栋建筑物的高度为24m．故答案为1．三、解答题(共66分)19、（1）y=－11x2＋1411x－41111；（2）销售价应定为61元/盒．（3）不可能达到11111元．理由见解析【分析】（1）根据题意用x表示销售商品的件数，则利润等于单价利润乘以件数．（2）根据此种礼盒获得8111元的利润列出一元二次方程求解，再进行取舍即可；（3）得出相应的一元二次方程，判断出所列方程是否有解即可．【题目详解】解：（1）y=(x－41)[511－11(x－51)]，整理，得y=－11x2＋1411x－41111；（2）由题意得y=8111，即－11x2＋1411x－41111=8111，化简，得x2－141x＋4811=1．解得，x1＝61，x2＝81（不符合题意，舍去）．∴x＝61．答：销售价应定为61元/盒．（3）不可能达到11111元．理由如下：当y=11111时，得－11x2＋1411x－41111=11111．化简，得x2－141x＋5111=1．△＝（-141）2-4×1×5111＜1，原方程无实数解．∴该专卖店每月销售此种礼盒的利润不可能达到11111元．【题目点拨】解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．注意售价、进价、利润、销售量之间的数量关系． 20、-32【题目详解】试题分析：设y 1=k 1x 2，22k y x =，所以221 k y k x x =+ 把x=1，y=3，x=-1，y=1分别代入，然后解方程组后可得出y 与x 的函数关系式，然后把x ＝12-代入即可求出y 的值． 试题解析：因为y 1与x 2成正比例，y 2与x 成反比例，所以设y 1=k 1x 2，22k y x =， 所以221 k y k x x=+ ，把x=1，y=3，x=-1，y=1分别代入上式得： 121231k k k k =+⎧⎨=-⎩∴12221,21k y x k x =⎧=+⎨=⎩， 当x=-12时， y=2×（-12）2+112-= 12-2=-32 考点：1．函数关系式2．求函数值．21、（1）﹣2≤x ＜0或x≥4；（2）y ＝﹣8x，y ＝﹣x+2；（3）6 【分析】（1）根据图像即可得到答案；（2）将点A （4，﹣2），B （﹣2，m ）的坐标分别代入解析式即可得到答案；(3) 过点B 作BD ⊥AC ，根据点A 、B 的坐标求得AC 、BD 的长度，即可求得图形面积.【题目详解】解：（1）由图象可知：不等式﹣x+n≤k x的解集为﹣2≤x ＜0或x≥4； （2）∵一次函数y ＝﹣x+n 的图象与反比例函数y ＝k x 的图象交于A （4，﹣2），B （﹣2，m ）两点． ∴k ＝4×（﹣2）＝﹣2m ，﹣2＝﹣4+n解得m ＝4，k ＝﹣8，n ＝2，∴反比例函数和一次函数的解析式分别为y ＝﹣8x，y ＝﹣x+2； （3）由（2）知B(-2，4),过点B 作BD⊥AC,交AC 的延长线于D ，∵A （4，﹣2），B(-2，4),∴AC=2，BD=2+4=6，S △ABC ＝12662⨯⨯=. 【题目点拨】此题考查反比例函数的性质，待定系数法求函数解析式，反比例函数与一次函数的关系，在求图像中三角形面积时用点的坐标表示线段的长度.22、（1）21322y x x =--；（2）12516，P （32，158-）；（3）N （3，0）或N （55或N （5，6）或N 515． 【分析】（1）将点(4,)B m 代入1122y x =+，求出52m =，将点53(1,0),(4,),(0,)22A B C --代入2y ax bx c =++，即可求函数解析式； （2）如图，过P 作//PK y 轴，交AB 于K ，求出AB 的解析式，设213(,)22P n n n --，表示K 点坐标，表示PK 长度，利用1()2PAB PKA PKB B A S S S PK x x ∆∆∆=+=•-，建立二次函数模型，利用二次函数的性质求最值即可， （3）可证明△MAD 是等腰直角三角形，由△QMN 与△MAD 相似，则△QMN 是等腰直角三角形，设213,)22(N t t t -- ①当MQ ⊥QN 时，N （3，0）； ②当QN ⊥MN 时，过点N 作NR ⊥x 轴，过点M 作MS ⊥RN 交于点S ，由MNS ∆∆≌NQR （AAS ），建立方程求解； ③当QN ⊥MQ 时，过点Q 作x 轴的垂线，过点N 作NS ∥x 轴，过点M 作M R ∥x 轴，与过M 点的垂线分别交于点S 、R ；可证△MQR ≌△QNS （AAS ），建立方程求解；④当MN ⊥NQ 时，过点M 作MR ⊥x 轴，过点Q 作QS ⊥x 轴，过点N 作x 轴的平行线，与两垂线交于点R 、S ；可证△MNR ≌△NQS（AAS ），建立方程求解． 【题目详解】解：（1）将点(4,)B m 代入1122y x =+，∴52m =， 将点53(1,0),(4,),(0,)22A B C --代入2y ax bx c =++， 32051642c a b c a b c ⎧=-⎪⎪-+=⎨⎪⎪++=⎩ 解得：12132a b c ⎧=⎪⎪=-⎨⎪⎪=-⎩， ∴函数解析式为21322y x x =--；（2）如图，过P 作//PK y 轴，交AB 于K ，设AB 为y mx n =+， 因为：5(1,0),(4,),2A B -所以： 0542m n m n -+=⎧⎪∴⎨+=⎪⎩ ，解得：1212m n ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， 所以直线AB 为：1122y x =+，设213(,)22P n n n --，则11(,)22K n n +， 所以：22111313()2222222PK n n n n n =+---=-++，所以：21113()(2)52222PAB PKA PKB B A S S S PK x x n n ∆∆∆=+=•-=-++⨯ 2515544n n =-++， 当32n =，max 591531255444216S =-⨯+⨯+=， 此时：315(,)28P -． （3）∵(1,2),(1,0),(3,0)M A D --，∴2,4,2AM AB MD ===∴△MAD 是等腰直角三角形．∵△QMN 与△MAD 相似，∴△QMN 是等腰直角三角形，设213,)22(N t t t --①如图1，当MQ ⊥QN 时，此时N 与D 重合，N （3，0）；②如图2，当QN ⊥MN 时，过点N 作NR ⊥x 轴于R ，过点M 作MS ⊥RN 交于点S ．∵QN =MN ，∠QNM =90°，∴MNS ∆∆≌NQR （AAS ），MS NR ∴= ∴213122t t t -=-++， ∴5t =± ，1t ＞，∴5t =，∴(5,15)N -；③如图3，当QN ⊥MQ 时，过点Q 作x 轴的垂线，过点N 作NS ∥x 轴，过点M 作M R ∥x 轴，与过Q 点的垂线分别交于点S 、R ；∵QN =MQ ，∠MQN =90°，∴△MQR ≌△QNS （AAS ），2QR NS ∴==,MR SQ =,∴2132122t t t +-=--，∴t =5，（舍去负根）∴N （5，6）； ④如图4，当MN ⊥NQ 时，过点M 作MR ⊥x 轴，过点Q 作QS ⊥x 轴，过点N 作x 轴的平行线，与两垂线交于点R 、S ；∵QN =MN ，∠MNQ =90°，∴△MNR ≌△NQS （AAS ），∴SQ =RN ，∴213122t t t --=-，∴25t =±． 1t ＞，∴25t =+，∴(25,15)N ++；综上所述：(3,0)N 或(25,15)N ++或N （5，6）或(5,15)N -．【题目点拨】本题考查二次函数的综合；熟练掌握二次函数的图象及性质，数形结合解题是关键．23、（1）40y x =-+；（2）P=250400x x -+-；（3）当每袋特色农产品以25元出售时，才能使每日所获得的利润最大,最大利润是225元.【分析】（1）用待定系数法即可求出一次函数的解析式；（2）根据日销售利润=每袋的利润×销售量即可得出日销售利润P (元)与每袋的售价x (元)之间的函数表达式； （3）根据二次函数的性质求最大值即可.【题目详解】解：（1）设一次函数的表达式为：y kx b =+，将(20，20)，(30，10)代入y kx b =+中得2020,3010.k b k b +=⎧⎨+=⎩ 解得 1,40.k b =-⎧⎨=⎩∴售量y (袋)与售价x (元)之间的函数表达式为40y x =-+．(2) P =(10x -)(40x -+)=250400x x -+-．(3) P =250400x x -+-=-(25x -)2225+ (10x ＜＜40)∴当25x =时，max 225P =∴当每袋特色农产品以25元出售时，才能使每日所获得的利润最大,最大利润是225元.【题目点拨】本题主要考查二次函数的应用，掌握待定系数法是解题的关键.24、（1）详见解析；共有8种等可能的结果；（2）18【分析】此题分三步完成，每一个路口需要选择一次，所以把每个路口看做一步，用树状图表示所有情况，再利用概率公式求解．【题目详解】（1）列树状图如下：由树状图可以看出，共有8种等可能的结果，即：红红红、红红绿、红绿红、红绿绿、绿红红、绿红绿、绿绿红、绿绿绿、（2）由（1）可知P （三次红灯）18=. 【题目点拨】此题考查的是用树状图法求概率．树状图法适用于两步或两步以上完成的事件；解题时还要注意是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．25、电线杆AB 的高为8米【解题分析】试题分析：过C 点作CG⊥AB 于点G ，把直角梯形ABCD 分割成一个直角三角形和一个矩形，由于太阳光线是平行的，就可以构造出相似三角形，根据相似三角形的性质解答即可．试题解析：过C 点作CG⊥AB 于点G ，∴GC＝BD ＝3米，GB ＝CD ＝2米，∵∠NMF＝∠AGC＝90°，NF∥AC，∴∠NFM＝∠ACG，∴△NMF∽△AGC，∴MN MF AG GC =，∴AG ＝130.5MN GC MF ⋅⨯=＝6，∴AB＝AG ＋GB ＝6＋2＝8(米)，故电线杆AB 的高为8米26、（1）当m 为1时，四边形ABCD 是菱形，边长是12；（2）▱ABCD 的周长是1． 【分析】（1）根据菱形的性质可得出AB ＝AD ，结合根的判别式，即可得出关于m 的一元二次方程，解之即可得出m 的值，将其代入原方程，解之即可得出菱形的边长；（2）将x ＝2代入原方程可求出m 的值，将m 的值代入原方程结合根与系数的关系可求出方程的另一根AD 的长，再根据平行四边形的周长公式即可求出▱ABCD 的周长．【题目详解】解：（1）∵四边形ABCD 是菱形，∴AB ＝AD ．又∵AB 、AD 的长是关于x 的方程x 2﹣mx+2m ﹣14＝0的两个实数根， ∴△＝（﹣m ）2﹣4×（2m ﹣14）＝（m ﹣1）2＝0， ∴m ＝1，∴当m 为1时，四边形ABCD 是菱形．当m ＝1时，原方程为x 2﹣x+14＝0，即（x ﹣12）2＝0， 解得：x 1＝x 2＝12， ∴菱形ABCD 的边长是12． （2）把x ＝2代入原方程，得：4﹣2m+2m ﹣14＝0， 解得：m ＝52． 将m ＝52代入原方程，得：x 2﹣52x+1＝0， ∴方程的另一根AD ＝1÷2＝12， ∴▱ABCD 的周长是2×（2+12）＝1． 【题目点拨】本题考查了根与系数的关系、根的判别式、平行四边形的性质以及菱形的判定与性质，解题的关键是：（1）根据菱形的性质结合根的判别式，找出关于m 的一元二次方程；（2）根据根与系数的关系结合方程的一根求出方程的另一根．。
第二十二章 二次函数(单元总结)(解析版)
第二十二章二次函数单元总结【思维导图】【知识要点】知识点1：二次函数的概念概念：一般地，形如（，，是常数，）的函数，叫做二次函数。
注意：二次项系数，而，可以为零．二次函数的结构特征：（1）等号左边是函数，右边是关于自变量x的二次式，x的最高次数是2．（2），，是常数，是二次项系数，是一次项系数，是常数项．【典例分析】1．下列函数是二次函数的是（）A．y=x（x+1）B．x2y=1C．y=2x2-2（x-1）2D．y=x—0.5【答案】A【分析】利用二次函数的一般形式为：y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0），进而判断得出即可．【详解】A、该函数符合二次函数的定义，故本选项正确；B、整理后：y=，不符合二次函数形式，故本选项错误；C、整理后，该函数的自变量的最高次数是1，属于一次函数，故本选项错误；D、该函数属于一次函数，故本选项错误.故选A．【点睛】本题考查了二次函数的定义．判断函数是否是二次函数，首先是要看它的右边是否为整式，若是整式且仍能化简的要先将其化简，然后再根据二次函数的定义作出判断，要抓住二次项系数不为0这个关键条件．2．二次函数y=3x﹣5x2+1的二次项系数、一次项系数、常数项分别为________．【答案】﹣5、3、1【分析】根据二次函数的定义，判断出二次函数y=3x-5x2+1的二次项系数、一次项系数、常数项分别为多少即可．【详解】解：二次函数y=3x-5x2+1的二次项系数、一次项系数、常数项分别为-5、3、1．故答案为：-5、3、1．【点睛】此题主要考查了二次函数的定义，要熟练掌握，一般地，形如y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数．其中x、y是变量，a、b、c是常量，a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项．3．已知函数 21(1)3m y m x x +=-+为二次函数，求m 的值．【答案】m=﹣1【分析】根据二次函数的定义，列出一个式子即可解决问题． 【详解】解：由题意： ，解得 ，时，函数21(1)3my m x x +=-+为二次函数．【点睛】本题考查二次函数的定义，记住二次函数的定义是解题的关键，形如 、 、 是常数， 的函数，叫做二次函数．知识点2：二次函数的图象和性质（重点） 二次函数的基本表现形式：① ；② ；③ ；④ ；⑤ . 第一种：二次函数 的性质（最基础）第二种：二次函数的性质第三种：二次函数的性质第四种：二次函数的性质的形式，其中，.二次函数图象的平移平移步骤：将抛物线解析式转化成顶点式，确定其顶点坐标，；保持抛物线的形状不变，将其顶点平移到，处，具体平移方法如下：平移规律在原有函数的基础上“值正右移，负左移；值正上移，负下移”．【概括】左加右减，上加下减抛物线的三要素：开口方向、对称轴、顶点.求抛物线的顶点、对称轴的方法（难点）⏹公式法：，∴顶点是（，），对称轴是直线.⏹配方法：运用配方的方法，将抛物线的解析式化为的形式，得到顶点为(,)，对称轴是直线.【抛物线的性质】由于抛物线是以对称轴为轴的轴对称图形，所以对称轴的连线的垂直平分线是抛物线的对称轴，对称轴与抛物线的交点是顶点.用配方法求得的顶点，再用公式法或对称性进行验证，才能做到万无一失.抛物线中，与函数图像的关系（灵活掌握）⏹二次项系数二次函数中，作为二次项系数，显然．（1）当时，抛物线开口向上，越大，开口越小，反之的值越小，开口越大；（2）当时，抛物线开口向下，越小，开口越小，反之的值越大，开口越大．【总结起来】决定了抛物线开口的大小和方向，的正负决定开口方向，的大小决定开口的大小．⏹一次项系数在二次项系数确定的前提下，决定了抛物线的对称轴．（1）在的前提下，当时，，即抛物线的对称轴在轴左侧（a、b同号）；当时，，即抛物线的对称轴就是轴；当时，，即抛物线对称轴在轴的右侧（a、b异号）．（2）在的前提下，结论刚好与上述相反，即当时，，即抛物线的对称轴在轴右侧（a、b异号）；当时，，即抛物线的对称轴就是轴；当时，，即抛物线对称轴在轴的左侧（a、b同号）．【总结起来】在确定的前提下，决定了抛物线对称轴的位置．⏹常数项当时，抛物线与轴的交点在轴上方，即抛物线与轴交点的纵坐标为正；当时，抛物线与轴的交点为坐标原点，即抛物线与轴交点的纵坐标为；当时，抛物线与轴的交点在轴下方，即抛物线与轴交点的纵坐标为负．【总结起来】决定了抛物线与轴交点的位置．总之，只要，，都确定，那么这条抛物线就是唯一确定的．【典例分析】4．（2019·沙雅县第二中学初三期中）函数y=﹣2x2先向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得函数解析式是（）A．y=﹣2（x﹣1）2+2 B．y=﹣2（x﹣1）2﹣2C．y=﹣2（x+1）2+2 D．y=﹣2（x+1）2﹣2【答案】B【分析】根据函数图像的平移口诀“左加右减，上加下减”即可得出答案.【详解】解：函数y=﹣2x2先向右平移1个单位可得到：y=﹣2(x-1)2，再向下平移2个单位可得到：y=﹣2(x-1)2-2，故答案选择B.【点睛】本题主要考查图形的平移和二次函数的图像与性质，属于基础知识点，比较简单.5.将抛物线向左平移1个单位，再向下平移3个单位后所得抛物线的解析式为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】根据“左加右减、上加下减”的原则，将抛物线向左平移1个单位所得直线解析式为：；再向下平移3个单位为：。
第一学期武汉市一初慧泉中学九年级上周练4数学试卷
第一学期武汉市一初慧泉中学九年级上周练 4 数学试卷一、选择题（每题 3 分，共 30 分）1．以下四张扑克牌图案，属于中心对称的是（）A．B．C．D．2．抛物线 y＝(x＋3)2－1 不经过的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．平面直角坐标系中，点P（2，－ 3）关于原点对称点的坐标是（）A．（－ 2，3）B．（－ 3，2）C．（3，－ 2）D．（2，3）4．如图， Rt△ABC 中，∠ B＝90°，∠ C＝30°，AB＝2，P 是 AB 的中点，若在AC 上有一点 Q，使得△ APQ 与△ ABC 相似，则 AQ 的长为（）A．－ 2B．－ 3C．2D．35．某树骨干长出若干数目的支干，每个支于又长出同样数目小分支，骨干、支干和小分支总数是57．若设骨干长出x 个支干，则可列方程是（）A．(1＋x)2＝57B．1＋x＋x2＝57C．(1＋x)x＝57D．1＋x＋2x＝57 6．如图，小正方形的边长均为1，则以下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC 相似的是（）ABCA．B．C．D．．抛物线＝－2＋2x＋6 在直线 y＝－ 2 上裁得的线段长度为（）7yxA．6B．4C．2D．08．如图，△ ABC，∠ACB＝90°，∠A＝25°，把△ ABC 绕着 C 点逆时什旋转至△DEC 处，恰好使点 B 落在 DE 上，则∠ BCE＝（）A．30°B．40°C．50°D．70°9．以下列图，△ ABC 中若 DE∥BC， EF∥AB，则以下比率式正确的选项是（）A．AD＝DE B．BF＝EF C．AE＝BF D．EF＝DEDB BC BC AD EC FC AB BC10．二次函数y＝ax2bx c （a，b，c为常数，且a≠0）中的x与y的部分对应值以下表：x －1 013y －1 353以下结论：① ac＜0；②当 x＞1 时，y 的值随 x 的增大而减小；③ 3 是方程ax2＋(b －1)x＋c＝0 的一个根；④当－ 1＜x＜3 时，ax2＋(b－1)x＋c＞0，其中正确的个数为（）A．4 个B．3 个C．2 个D．1 个二、填空题（共 6 小题．每题 3 分，共 18 分）．若一元二次方程（－）2＋m2－＝0有一根为，则＝．11m 1x x m1m12．已知抛物线 y＝－1 x2＋2，当 1≤x≤5 时， y 的最大值是．313．若把一个矩形的硬纸片剪去一个正方形，剩下的部分依旧是一个矩形，且剩下的矩形与原矩形相似，那么原矩形的长边和短边之比为．14．公路上行驶的汽车急利车时，刹车距离s（m）与时间 t（s）的函数关系式为s＝20t－5t2，当遇到紧急情况时，司机急刹车，但由于惯性的作用，汽车要滑行米才能停下来．15．如图，平行四边形 ABCD 中，E、F 分别为 AB、AD 上的点，E 是 AB 的中点，若是 AF＝1DF ，连EF交AC于，则：＝．2G AG GC16．如图 E、F、G、H 分别为矩形 ABCD 的边 AB、BC、CD、DA 的中点，连接AC、HE、EC、GA、GF，已知 AG⊥ GF，AC＝ 6 ，则AB的长为．三、解答题（共 9 小题，共 72 分）17．解方程： x2－2x－1＝0．观察内容的选择，我本着先静后动，由近及远的原则，有目的、有计划的先安排与少儿生活凑近的，能理解的观察内容。
人教版九年级数学上册武汉一初慧泉中学9月月考
初中数学试卷武汉一初慧泉中学2016~2017学年度上学期9月月考九年级数学试题一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．下列汽车标志中，是中心对称图形的是（）2．在平面直角坐标系中，点M(－2，6)关于原点对称的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．二次函数y＝x2－2x＋4化为y＝a(x－h)2＋k的形式，正确的是（）A．y＝(x－1)2＋2 B．y＝(x－1)2＋3 C．y＝(x－2)2＋2 D．y＝(x－2)2＋4 4．二次函数y＝x2＋2x－3的开口方向、顶点坐标分别是（）A．开口向上，顶点坐标为(－1，－4) B．开口向下，顶点坐标为(1，4)C．开口向上，顶点坐标为(1，4) D．开口向下，顶点坐标为(－1，－4)5．抛物线y＝x2－2x＋1与坐标轴的交点个数是（）A．0 B．1 C．2 D．36．若二次函数y＝x2＋mx的对称轴是直线x＝3，则m的值为（）A．3 B．－3 C．6 D．－67．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝50°，将它绕点C沿顺时针方向旋转后得到△A′B′C′．若点B′恰好落在线段AB上，则旋转角的度数是（）A．40°B．50°C．70°D．80°8．一次函数y ＝ax ＋b （a ≠0）与二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）9．二次函数y ＝－(x －1)2＋5，当m ≤x ≤n 且mn ＜0时，y 的最小值为2m ，最大值为2n ，则m＋n 的值为（ ） A ．2.5B ．2C ．1.5D ．0.510．如图，已知△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ＝2，将边AC 绕A 点逆时针旋转得到AC ′，E 为BC ′的中点，则CE 的最大值为（ ）A ．5B ．12+C ．122+ D ．125+ 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．若x ＝1是方程x 2＋2x －3m ＝0的根，则m ＝__________12．要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排28场比赛，则共有＝__________支球队参赛13．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝4，BC ＝3，将△ABC 绕点A 逆时针旋转，使点C 落在线段AB 上的点E 处，点B 落在点D 处，则B 、D 两点间的距离为__________14．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c ，自变量x 与函数y 的对应值如表：下列说法：① 抛物线的开口向下；② 当x ＞－3时，y 随x 的增大而增大；③ 二次函数的最小值是－2；④ 抛物线的对称轴是x ＝－2.5，其中正确的是__________（填序号）15．如图，在四边形ABCD 中，∠ADC ＝30°，∠ABC ＝60°，AC ＝BC ．若AD ＝3，DC ＝5，则BD ＝__________16．已知抛物线y ＝x 2－2x －3与x 轴相交于A 、B 两点，其顶点为M ，将此抛物线在x 轴下方的部分沿x 轴翻折，其余部分保持不变，得到一个新的图象．如图，当直线y ＝－x ＋n 与此图象有且只有两个公共点时，则n 的取值范围为_______________ 三、解答题（共8题，共72分） 17．（本题8分）解方程：x 2－3x ＋1＝018．（本题8分）如图，△ABC中，AB＝BC，点O是△ABC内一点，将△ABO旋转后能与△BCD重合(1) 旋转中心是点__________(2) 若∠ACB＝70°，旋转角是__________度(3) 若∠ACB＝60°，请判断△BOD的形状并说明理由19．（本题8分）某地2014年为做好“精准扶贫”，投入资金1280万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加．2016年在2014年的基础上增加投入资金1600万元，从2014年到2016年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？20．（本题8分）已知抛物线y＝2x2－8x＋k＋8和直线y＝mx＋1相交于点P(3，4m)，求这两个函数的解析式及另一交点坐标21．（本题8分）若x1、x2是关于x的方程x2－2(m＋1)x＋m2＋2＝0的两实数根，且x1、x2满足(x1＋)(x2＋1)＝8，求m的值22．（本题10分）某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x（元）与产品的日销售量y（件）之间的关系如下表：(1) 已知日销售量y是售价x的一次函数(2) 直接写出日销售量y（件）与销售价x（元）的函数关系式(3) 要使每日的销售利润最大，每件产品的售价应定为多少元？此时的日销售利润是多少？若日销售利润低于125元且不亏本，请直接写出售价的取值范围23．（本题10分）△ABC是等边三角形，点E为射线AN上任意一点（点E与点A不重合），将线段CE绕点C顺时针旋转60°得到线段CD，直线DB交直线AN于点F(1) 如图1，若∠NAC＝90°，猜想∠DFA＝__________(2) 如图2，若∠NAC是锐角时，其它条件不变，请你求出∠DFA的度数(3) 如图3，若∠NAC＝135°，∠ACE＝15°，且AC＝6，请求出BD的长24．（本题12分）如图，已知点P 在抛物线281x y 上，点F (0，2)在y 轴上，直线l ：y ＝－2与y 轴交于点H ，PM ⊥l 于M(1) 如图1，若点P 的横坐标为6，则PF ＝__________，PM ＝__________ (2) 当∠FPM ＝60°时，求P 点的坐标(3) 如图2，若点T 为抛物线上任意一点（原点O 除外），直线TO 交l 于点G ，过点G 作GN ⊥l ，交抛物线于点N ，求证：直线TN 一定经过点F (0，2)。
武汉一初慧泉中学2019学度下学期九年级数学月考试卷
武一初慧泉中学2021~2021 学年度下学期 3 月九年数学月考卷一、〔本有 10 个小，每小 3 分，共30 分〕1．量，地上最高是珠穆朗峰的峰，其海拔高度8844 米，最低位于洲西部名死海的湖，其海拔高度－415 米，两高度相差〔〕米A ． 8429B ． 8439 C． 9259 D ．92692．假设代数式 1 在数范内有意，数x 的取范是〔〕x 2A ． x＞－ 2B ． x≠2 C． x＜－ 2 D ． x≠－ 23．算－ 3x2＋5x2的果是〔〕A ． 2B ．－ 2x2 C． 2x2 D ．2x44．在一个不透明的口袋里装着只有色不同的黑、白两种色的球共 50 个．某学小做摸球，将球匀后从中随机摸出一个球下色，再把它放回袋中，不断重复以上步，下表的一数据：摸球的次数 n 1000 1500 2000 5000 8000 10000摸到白球的次数m 582 960 1161 2954 4842 6010摸到白球的率由此可以估算口袋中白球的个数〔〕A ． 20B ． 25 C． 30 D ．355．算 (x－ 4)(x＋ 1)的果是〔〕A ． x2－ 3x＋ 4B ． x2－3x－ 4 C． x2＋ 3x＋ 4 D ． x2＋3x－ 46．点 P(1，－ 3)关于 x 称的点的坐是〔〕A ． (1， 3)B ． (3，－ 1) C． (－ 1， 3) D ． (－1，－ 3)7．如是由七个相同的小正方体成的几何体，个几何体的俯是〔〕8．在武教育台的一次字听写大中，10 名参手得分情况如下：人数 2 3 4 1分数80 85 90 95那么10 名手所得分数的中位数和众数分是〔〕A ． 85 和 90B ． 87.5 和 90 C． 85 和 4 D ．87.5 和 49．如 1 所示的三角形数是我国古代数学家的，称三角形．用T i表示从左往右，从上往下，依次出的第i 个数，排列序如2．例如： T1＝ T2＝T3＝ T4＝ 1，T ＝2， T ＝ T ＝ 1，T ＝ 3⋯， T 的〔〕5 6 7 8 2021A ． 62B ． 63 C． 1891 D ．195310．如图，正方形ABCD 的边长 AB ＝ 2，以点 C 为圆心， 2 为半径作⊙ C，延长 AB 至点 E，且使 BE＝ 6，过点 E 作⊙ C 的切线 EF，切点为 F ，连 DF ，那么 DF 的长为〔〕A ． 2 5B ．8 5C．6 5D ．4 55 5 5二、填空题〔本大题共 6 个小题，每题 3 分，共 18 分〕11．化简 18 8 的结果是 ___________12．计算a2 1的结果为 ___________ a 1 a 113．两张图片形状完全相同，把两张图片全部从中间剪断，再把 4 张形状相同的小图片混合在一起．从 4 张图片中随机地摸取一张，接着再随机地摸取一张，两张小图片恰好合成一张完整图片的概率是___________14．如图，△ABC 中，∠ ABC＝ 42°，点 D、 E 分别在 AC 的延长线和CA 的延长线上， DA ＝ DB ，EB＝EC ，那么∠ DBE＝ __________度15．矩形的周长为36 cm，矩形绕它的一条边旋转形成一个圆柱．当矩形取适当的长和宽时，可以使得旋转而成的圆柱的侧面积最大，那么这个最大的侧面积为___________cm 216．如图，在 Rt △ABC 中，∠ A＝ 90°， AB＝ AC， BC＝ 20，DE 边 BC 上一点， BM ＝ 3，点 N 是线段 MC 上的一个动点，连接点 O．假设△OMN 是直角三角形，那么 DO 的长是 ___________是△ABC 的中位线，点 M 是DN 、 ME， DN 与 ME 相交于三、解答题〔共8 题，共 72 分〕x y 517．〔此题 8 分〕解方程组2x y 418．〔此题 8 分〕如图， C 是线段 AB 的中点， CD ＝ BE，CD∥ BE，试判断 AD 与 CE 的数量关系和位置关系，并说明理由19．〔此题 8 分〕“大美武汉·诗意江城〞，某校数学兴趣小组就“最想去的武汉市旅游景点〞随机调查了本校3000 名学生中的局部学生，提供四个景点选择：A、黄鹤楼； B、东湖海洋世界； C、极地海洋世界； D、欢乐谷．要求每位同学选择且只能选择一个最想去的景点，下面是根据调查结果进行数据整理后绘制出的不完整的统计图：请根据图中提供的信息，解答以下问题：(1) 一共调查了学生___________ 人(2)扇形统计图中表示“最想去的景点 D 〞的扇形圆心角为 ___________ 度(3) 如果 A、B、C、D 四个景点提供应学生优惠门票价格分别为20 元、30 元、40 元、60 元，根据以上的统计估计全校学生到对应的景点所需要门票总价格是多少元？20．〔此题 8 分〕某学校方案在总费用集体外出活动，每辆汽车上至少要有金如下表所示：2300 元的限额内，租用汽车送234 名学生和 6 名教师1 名教师．现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租甲种客车乙种客车载客量 /〔人 /辆〕租金 /〔元 /辆〕4540030280(1)共需租多少辆汽车？(2)求出最节省费用的租车方案21．〔此题 8 分〕如图， AB 为⊙ O 的直径， C 为⊙ O 上一点， AD 和过点 C 的切线互相垂直，垂足为 D(1) 求证： AC 平分∠ DAB(2) 延长 DC 交 AB 的延长线于点E，过点 E 作 EF⊥ AE 交 AC 的延长线于点F．假设 EF＝3，BE＝ 2，求 AD 的长22．〔此题 10 分〕平面直角坐标系中， A(2，0)、B(0，4)，点 E(m，n)是平面直角坐标系中的一点，其中 m＞ 1，n＞ 2，把线段 AB 绕点 E 旋转 180°至线段 CD ，其中点 C 与点 A 对应，点 B 与点 D 对应(1)假设 m＝ 3，n＝ 3，如图 1，试画出线段 CD ，并直接写出点 C、 D 的坐标(2) 如图 2，点C、D 在反比例函数y k 的图象上x① 假设点E 也在反比例函数yk的图象上，求 E 点坐标x② 假设四边形ABCD 的面积为8，请直接写出k 的值23．〔此题 10 分〕： △ABC 中，点 D 、E 分别在边 AC 、AB 上，连 BD 与 CE 交于点 F ，且满足∠ ABD ＝∠ ACE(1) 求证： BF ·FD ＝CF ·EF(2) 假设 BF ＝ 6， CF ＝ 4，且 AD ＝ 2CD ，求线段 DF 的长(3) 假设∠ ADB 为锐角且 sin ∠ ADB ＝ 3，EF ＝ 4， CF ＝3，CE 平分∠ ACB ，试直接写出△AEC 4 的面积24．〔此题 12 分〕如图，抛物线 y ＝ ax 2＋ c 〔 a ， c 为常数，且 a ≠0〕经过点 C(0，53 )和点2P(1， 2 3 )(1) 求抛物线的解析式(2) 在抛物线上是否存在点 D 〔不与点 P 重合〕，使得以 CD 为直径的圆恰好经过点 P ？假设存在，试求出点 D 的坐标，假设不存在，请说明理由(3) 假设直线 y 3x b 〔 b ≠ 3 〕与抛物线 y ＝ ax 2＋ c 交于 M 、N 两点〔点 M 在点 N 的左边〕，试猜测∠ PNM 与∠ PMN 之间存在的某种确定的数量关系，并证明你的结论。
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武汉一初2019年九年级12月考试题
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．将一元二次方程3x 2－5＝4x 化成一般形式后，二次项系数和一次项系数分别为 A ．3，－5 B ．3，4 C ．3，－4 D ．3x 2，－4x 2．下列图形中，是中心对称图形的是
A ．
B ．
C ．
D ． 3．抛物线y ＝－(x －2)2＋3的顶点坐标是
A ．（2，3）
B ．（－2，3）
C ．（2，－3）
D ．（－2，－3） 4. 方程(1)x x x -=的根为
A ．0
B ．1
C ． 0或1
D ． 0或2 5．小明家的圆形玻璃打碎了，其中三块碎片如图所示，为了配到 与原来大小一样的圆形玻璃，小明应带到商店去的一块碎片是 A ．① B ．② C ．③ D ．均不可能 6．如图，如果D ，
E 分别在△ABC 的两边AB ，AC 上，由下列 条件中可以推出DE ∥BC 的有 A ．
＝
B ．
＝
C ．
＝
D ．＝
7．点P 到⊙O 的最近点的距离为2cm ，最远点的距离为7cm ，则⊙O 的半径是 A ．5cm 或9cm B ．2.5cm C ．4.5cm D ．2.5cm 或4.5cm 8．为迎接“双十一”促销活动，某服装店从10月份开始对秋装进行“折上折”（两次打折数相同）优惠活动，已知一件原价500元的秋装，优惠后实际仅需320元．设该店秋装原本打x 折，则有 A ．500（1﹣2x ）＝320 B ．500（110
x -
）2
＝320 C ．500（
10
x ）2
＝320 D ．500（1﹣x ）2＝320
9．如图，AB 是⊙O 的直径，点D ，C 在⊙O 上，∠DOC ＝90°， AC ＝2，BD ＝2，则⊙O 的半径为
A ．
B ．
C ． D
．
第5题图
第6题图
第9题图
O
A
C
B
10．若am ＜0，则关于x 的方程(1)(5)a x x m -+=有整数解的m 的值个数为 A ．2 B ．3 C ．4 D ．无数个 二、填空题（每题3分，共18分）
11．点A (3，m )和点B (n ，－2)关于原点对称，则m n +＝ ．
12．关于x 的方程(1－m )x 2－2x －1＝0有两个不相等的实数根，则整数m 的最大值是 ． 13．如图，把△ABC 绕点A 旋转一定角度得到△ADE ，BC 与DE 交于F ，连CE ，若∠BFD
＝20°，则∠ACE ＝ 度．
14．如图，从一块半径是1 m 的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形围成一个圆锥，则这个圆锥的底面半径是 m ．
15．飞机着陆后滑行的距离y （单位：m ）关于滑行时间t （单位：s ）的函数解析式是
26
605
y t t =-，飞机着陆至停下来期间的最后10 s 共滑行 m ．
16．如图，AB 为⊙O 的直径，且AB ＝4，点C 在半圆上，OC ⊥AB ，垂足为点O ，P 为半圆上任意一点（不与点C 重合），过P 点作PE ⊥OC 于点E ，设△OPE 的内心为M ．当点P 在半圆上从点B 运动到点A 时，则内心M 所经过的路径长为 ．
三、解答题（共8小题，共72分） 17．（本小题8分） 解方程：x 2＋2x ＝1．
18．（本小题8分）已知：二次函数的图象经过点A （0，﹣3），B （2，﹣3），C （﹣1，0）． （1）求此二次函数的关系式；
（2）把此二次函数的图象沿x 坐标轴方向平移如何平移，可使得该图象经过原点．
第13题图
第14题图 第16题图
19．（本小题8分）如图，点C，D在线段AB上，△PCD是等边三角形，且CD2＝AD•BC．（1）求证：△APD∽△PBC；
（2）求∠APB的度数．
20．（本小题8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个点的坐标分别为A（－1，6），B（—6，1），C（－3，1），D是AB边与网格的交点，请根据条件选择适当的格点，用无刻度的直尺在网格中完成下列画图，保留连线的痕迹，不要求说明理由．
（1）画出线段AC线点A逆时针旋转90°得到的线段，并写出C点对应点C1的坐标；（2）在BC上作出点E，使得△BDE∽△BAC；
（3）已知点H（0，6），若在y轴上有一点F使得∠AFH＝∠CFO，画出点H和点F，写出F 点的坐标．
21．（本小题8分）如图，以△ABC的BC边上一点O为圆心的圆，经过A，B两点，且与BC边交于点E，D为半圆弧BE的中点，连接AD交BC于F，AC＝FC．
（1）求证：AC是⊙O的切线：
（2）若BF＝8，DF＝，求⊙O的半径；
（3）若∠ADB＝60°，BD＝1，直接写出阴影部分的面积．（结果保留根号）
22．（本小题10分）某厂商投产一种新型科技产品，每件制造成本为18元，试销过程中发现，每月销售量y（单位：万件）与销售单价x（单位：元）之间的关系可以看作一次函数y＝﹣2x＋100．
A A
（1）写出每月的利润L（单位：万元）与销售单价x之间的函数关系式；
（2）当销售单价为多少元时，厂商每月能获得312万元的利润？
（3）如果厂商制造这种产品每月的制造成本不低于648万元，直接写出每月的最大利润为万元．
23．（本小题10分）在正方形ABCD中，M是BC边上一点，且点M不与B，C重合，点P 在射线AM上，将线段AP绕点A顺时针旋转90°得到线段AQ．
（1）如图1，连接PQ，若点P，Q，D恰好在同一条直线上，求证：DP2＋DQ2＝2AB2；
（2）如图2，若点P，Q，C恰好在同一条直线上，试判断BP与AB的数量关系，请补全图形并说明理由；
（3）如图3，若BP⊥AM，正方形边长为2，请直接写出BQ长的最小值为．
24．（本小题12分）把函数C1：y＝ax2﹣2ax﹣3a（a≠0）的图象绕点P（m，0）旋转180°，得到新函数C2的图象，我们称C2是C1关于点P的相关函数．C2的图象的对称轴与x 轴交点坐标为（t，0）．
（1）填空：t的值为（用含m的代数式表示）；
（2）若a＝﹣1，当≤x≤t时，函数C1的最大值为y1，最小值为y2，且y1﹣y2＝1，求C2的解析式；
（3）当m＝0时，C2的图象与x轴相交于A，B两点（点A在点B的右侧）．与y轴相交于点D．把线段AD原点O逆时针旋转90°，得到它的对应线段A′D ′，若线A′D′与C2的图象有公共点，结合函数图象，求a的取值范围．
图1 图2 图3。