八下数学第17章《勾股定理》单元测试卷(附答案)

A.100 寸
B.101 寸
C.102 寸
D.103 寸
7.2019 年 10 月 1 日，中华人民共和国 70 年华诞之际，王梓涵和学校国旗护卫队的其他同学
们赶到学校举行了简朴而降重的升旗仪式.倾听着雄壮的国歌声，目送着五星红旗级缓升起，
不禁心潮澎湃，爱国之情油然而生.爱动脑筋的王梓涵设计了一个方案来测量学校旗杆的高
A.30
B.25
C.20
D.15
6. 在我国古代数学著作《九章算术》“勾股”章有一题：“今有开门去阃(kǔn)一尺，不合二寸，
问门广几何.”大意是说：如图，推开双门(AD 和 BC)，门边缘 D、C 两点到门槛 AB 距离为 1
尺(1 尺＝10 寸)，双门间的缝隙 CD 为 2 寸，那么门的宽度(两扇门的和)AB 为( )
3.如图，在边长为 1 个单位长度的小正方形网格中，点 A、B 都是格点(即网格线的交点)，
则线段 AB 的长度为( )
A.3
B.5
C.6
D.4
【分析】由勾股定理即可得出线段 AB 的长.
【解答】解：由勾股定理得：AB＝
＝5；
故选：B.
7
4.我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一副“弦图”，后人称其为“赵爽弦图如图， 由 弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成.记图中正方形 ABCD，正方形 EFGH，正方形 MNKT 的面积分别为 S1，S2，S3，若 S1+S2+S3＝21，则 S2 的值是( )
度.将升旗的绳子拉直到末端刚好接触地面，测得此时绳子末端距旗杆底端 2 米，然后将绳
子末端拉直到距离旗杆 5m 处，测得此时绳子末端距离地面高度为 1m，最后根据刚刚学习
的勾股定理就能算出旗杆的高度为( )
A.10m
B.11m
C.12m
D.13m
8.如图，笑笑将一张 A4 纸(A4 纸的尺寸为 210mm×297mm，AC＞AB)剪去了一个角，量得 CF
C.2.5 米
D.2.7 米
二、填空题(共 8 小题)
11.在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，AB＝15，BC：AC＝3：4，则 BC＝
.ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
12. 直角三角形的两边长为 3cm，4cm，则第三边边长为
.
13. 如图，以 Rt△ABC 的三边向外作正方形，其面积分别为 S1，S2，S3，且 S1＝6，S3＝15，
＝90mm，BE＝137mm，则剪去的直角三角形的斜边长为( )
A.50 mm
B.120 mm
C.160 mm
2
D.200 mm
9.如图，铁路 MN 和公路 PQ 在点 O 处交汇，∠QON＝30°.公路 PQ 上 A 处距 O 点 240 米. 如果火车行驶时，周围 200 米以内会受到噪音的影响.那么火车在铁路 MN 上沿 ON 方向以 10 米/秒的速度行驶时，A 处受噪音影响的时间为( )
米.(假
设绳子是直的)
三、解答题(共 4 小题) 19. 如图，在 Rt△ABC 中，∠BAC＝90°，AB＝4，AC＝3，DE 垂直平分 AB，分别交 AB、BC
4
于点 D、E，AP 平分∠BAC，与 DE 的延长线交于点 P. (1)求 PD 的长度； (2)连结 PC，求 PC 的长度.
20. 如图，将直角三角形分割成一个正方形和两对全等的直角三角形，直角三角形 ABC 中， ∠ACB＝90°，BC＝a，AC＝b，AB＝c，正方形 IECF 中，IE＝EC＝CF＝FI＝x (1) 小明发明了求正方形边长的方法： 由题意可得 BD＝BE＝a﹣x，AD＝AF＝b﹣x 因为 AB＝BD+AD，所以 a﹣x+b﹣x＝c，解得 x＝ (2) 小亮也发现了另一种求正方形边长的方法： 利用 S△ABC＝S△AIB+S△AIC+S△BIC 可以得到 x 与 a、b、c 的关系，请根据小亮的思路完成他的求 解过程： (3) 请结合小明和小亮得到的结论验证勾股定理.
21. 为了积极响应国家新农村建设，遂宁市某镇政府采用了移动宣讲的形式进行宣传动员.如 图，笔直公路 MN 的一侧点 A 处有一村庄，村庄 A 到公路 MN 的距离为 600 米，假使宣讲 车 P 周围 1000 米以内能听到广播宣传，宣讲车 P 在公路 MN 上沿 PN 方向行驶时： (1) 请问村庄能否听到宣传，请说明理由； (2) 如果能听到，已知宣讲车的速度是 200 米/分钟，那么村庄总共能听到多长时间的宣传？
7.2019 年 10 月 1 日，中华人民共和国 70 年华诞之际，王梓涵和学校国旗护卫队的其他同学
们赶到学校举行了简朴而降重的升旗仪式.倾听着雄壮的国歌声，目送着五星红旗级缓升起，
不禁心潮澎湃，爱国之情油然而生.爱动脑筋的王梓涵设计了一个方案来测量学校旗杆的高
度.将升旗的绳子拉直到末端刚好接触地面，测得此时绳子末端距旗杆底端 2 米，然后将绳
EFGH，正方形 MNKT 的面积分别为 S1，S2，S3，若 S1+S2+S3＝21，则 S2 的值是( )
1
A.9.5
B.9
C.7.5
D.7
5.如图，是“赵爽弦图”，△ABH、△BCG、△CDF 和△DAE 是四个全等的直角三角形，四边
形 ABCD 和 EFGH 都是正方形，如果 EF＝4，AH＝12，那么 AB 等于( )
A.9.5
B.9
C.7.5
D.7
【分析】根据正方形的面积和勾股定理即可求解.
【解答】解：设全等的直角三角形的两条直角边为 a、b 且 a＞b，
由题意可知：
S1＝(a+b)2，S2＝a2+b2，S3＝(a﹣b)2，
因为 S1+S2+S3＝21，即
(a+b)2+a2+b2+(a﹣b)2＝21 3(a2+b2)＝
故选：A.
2.在△ABC 中，BC＝6，AC＝8，AB＝10，则该三角形为( )
A.锐角三角形
B.直角三角形
C.纯角三角形
D.等腰直角三角形
【分析】根据勾股定理的逆定理解答即可.
【解答】解：∵在△ABC 中，BC＝6，AC＝8，AB＝10，
∵BC2+AC2＝AB2，
∴△ABC 是直角三角形，
故选：B.
A.32 秒
B.36 秒
C.40 秒
D.44 秒
10. 如图，小明(视为小黑点)站在一个高为 10 米的高台 A 上，利用旗杆 OM 顶部的绳索，划
过 90°到达与高台 A 水平距离为 17 米，高为 3 米的矮台 B.那么小明在荡绳索的过程中离地
面的最低点的高度 MN 是( )
A.2 米
B.2.2 米
则 S2＝
.
14. 中国古代三国时期的数学家赵爽，创作了一幅“勾股弦方图”，通过数形结合，给出了勾 股定理的详细证明如图，在“勾股弦方图”中，以弦为边长得到的正方形 ABCD 是由 4 个全等 的直角三角形和中间的小正方形组成，这一图形被称作“赵爽弦图”张天同学要用细塑料棒制
3
作“赵爽弦图”，若正方形 ABCD 与正方形 EFCH 的面积分别为 169 和 49，则所用细塑料棒
A.100 寸
B.101 寸
C.102 寸
D.103 寸
【分析】画出直角三角形，根据勾股定理即可得到结论.
【解答】解：设 OA＝OB＝AD＝BC＝r，过 D 作 DE⊥AB 于 E，
则 DE＝10，OE＝ CD＝1，AE＝r﹣1.
在 Rt△ADE 中， AE2+DE2＝AD2，即(r﹣1)2+102＝r2， 解得 2r＝101. 故门的宽度(两扇门的和)AB 为 101 寸. 故选：B.
则剪去的直角三角形的斜边长为 200mm.
故选：D.
9. 如图，铁路 MN 和公路 PQ 在点 O 处交汇，∠QON＝30°.公路 PQ 上 A 处距 O 点 240 米.
10
如果火车行驶时，周围 200 米以内会受到噪音的影响.那么火车在铁路 MN 上沿 ON 方向以 10 米/秒的速度行驶时，A 处受噪音影响的时间为( )
3.如图，在边长为 1 个单位长度的小正方形网格中，点 A、B 都是格点(即网格线的交点)，
则线段 AB 的长度为( )
A.3
B.5
C.6
D.4
4.我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一副“弦图”，后人称其为“赵爽弦图如图， 由
弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成.记图中正方形 ABCD，正方形
21，
所以 3S2＝21，
S2 的值是 7.
故选：D.
5.如图，是“赵爽弦图”，△ABH、△BCG、△CDF 和△DAE 是四个全等的直角三角形，四边
形 ABCD 和 EFGH 都是正方形，如果 EF＝4，AH＝12，那么 AB 等于( )
A.30
B.25
C.20
【分析】在直角三角形 AHB 中，利用勾股定理进行解答即可.
子末端拉直到距离旗杆 5m 处，测得此时绳子末端距离地面高度为 1m，最后根据刚刚学习
的勾股定理就能算出旗杆的高度为( )
A.10m
B.11m
C.12m
D.13m
9
【分析】根据题意画出示意图，设旗杆高度为 x，可得 AC＝AD＝x，AB＝(x﹣1)m，BC＝5m， 在 Rt△ABC 中利用勾股定理可求出 x. 【解答】解：设旗杆高度为 x，可得 AC＝AD＝x，AB＝(x﹣1)m，BC＝5m 根据勾股定理得，绳长的平方＝x2+12，
八下数学 第 17 章《 勾股定理》单元测试
一、选择题(共 10 小题)
1.下列各组数中，不是勾股数的是( )
A.3，4，6
B.7，24，25
C.6，8，10
D.9，12，15
2.在△ABC 中，BC＝6，AC＝8，AB＝10，则该三角形为( )
A.锐角三角形
B.直角三角形
C.纯角三角形
D.等腰直角三角形
(1) A，B 间的距离为
km；
(2) 计划修一条从 C 到铁路 AB 的最短公路 l，并在 l 上建一个维修站 D，使 D 到 A，C 的距
离相等，则 C，D 间的距离为
km.
18. 如图，在离水面高度为 8 米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子 BC 的长为 17 米，
此人以 1 米每秒的速度收绳，7 秒后船移动到点 D 的位置，问船向岸边移动了
C.6，8，10
D.9，12，15
【分析】欲判断是否为勾股数，必须根据勾股数是正整数，同时还需满足两小边的平方和等 于最
长边的平方.
【解答】解：A、32+42≠62，不是勾股数，此选项正确； B、72+242＝252，是勾股数，此选项错误；
C、62+82＝102，是勾股数，此选项错误； D、92+122＝152，是勾股数，此选项错误.
右图，根据勾股定理得，绳长的平方＝(x﹣1)2+52， ∴x2+22＝(x﹣1)2+52，解得 x＝11. 故选：B. 8.如图，笑笑将一张 A4 纸(A4 纸的尺寸为 210mm×297mm，AC＞AB)剪去了一个角，量得 CF ＝90mm，BE＝137mm，则剪去的直角三角形的斜边长为( )
A.50 mm
的长度为
.
15. 已知三角形三边长分别为 5，12，13，则此三角形的最大边上的高等于
.
16. 如图所示的网格是正方形网格，则∠PAB+∠PBA＝
°(点 A，B，P 是网格线交点).
17. 勘测队按实际需要构建了平面直角坐标系，并标示了 A，B，C 三地的坐标，数据如图(单
位：km).笔直铁路经过 A，B 两地.
【解答】解：∵△ABH≌△BCG，
∴BG＝AH＝12，
D.15
8
∵四边形 EFGH 都是正方形， ∴HG＝EF＝4， ∴BH＝16，
∴在直角三角形 AHB 中，由勾股定理得到：AB＝
＝
＝20.
故选：C. 6. 在我国古代数学著作《九章算术》“勾股”章有一题：“今有开门去阃(kǔn)一尺，不合二寸， 问门广几何.”大意是说：如图，推开双门(AD 和 BC)，门边缘 D、C 两点到门槛 AB 距离为 1 尺(1 尺＝10 寸)，双门间的缝隙 CD 为 2 寸，那么门的宽度(两扇门的和)AB 为( )
B.120 mm
C.160 mm
D.200 mm
【分析】解答此题只要把原来的图形补全，构造出直角三角形解答.
【解答】解：延长 BE、CF 相交于 D，则 EFD 构成直角三角形，
运 用 勾 股 定 理 得 ： EF2＝(210﹣90)2+(297﹣137)2＝
1202+1602＝40000，
所以 EF＝200.
5
22. 有一架秋千，当它静止时，踏板离地的垂直高度 DE＝1m，将它往前推送 6m(水平距离 BC＝6m)时，秋千的踏板离地的垂直高度 BF＝4m，秋千的绳索始终拉得很直，求绳索 AD 的长度.
6
参考答案
一、选择题(共 10 小题)
1.下列各组数中，不是勾股数的是( )
A.3，4，6
B.7，24，25