《工程数学本》期末试题

试卷代号：1080

中央广播电视大学2016年秋季学期“开放本科”期末考试（半开卷）

工程数学（本）试题

2017年1月

一、单项选择题（每小题3分，共15分）

1．设B A ,都是n 阶方阵，则下列命题中正确的是( )．

A ．I A I A I A -=-+2))((

B ．若O AB =，则O A =或O B =

C ．若AC AB =，且O A ≠，则C B =

D ．22))((B A B A B A -=-+

2．若齐次线性方程组O AX =只有零解，则非齐次线性方程组b AX =的解的情况是（ ）．

A ．有唯一解

B ．有无穷多解

C ．可能无解

D ．有非零解

3．设B A ,是两个随机事件，则下列等式中不正确的是 ( )．

A ．)()()()(A

B P B P A P B A P -+=+ B ．)()()(B P A P B A P =+

C ．)(1)(A P A P -=

D ．)

()()(B P AB P B A P = 4．袋中有3个红球，2个白球，第一次取出一球后放回，第二次再取一球，则两次都取红球的概率是（ ）． A. 103 B. 203 C. 256 D. 25

9 5．对于单个正态总体),(~2σμN X ，2σ未知时，关于均值μ的假设检验应采用

（ ）．

A ．F 检验法

B ．U 检验法

C ．2

χ检验法 D ．t 检验法

二、填空题（每小题3分，共15分）

6．设B A ,是3阶方阵，其中3=A ，2=B ，则='-12B A ．

7．设A 为n 阶方阵，若存在数λ和非零n 维向量X ，使得X AX λ=，责成X 为A 相应于特征值λ的 ．

8．若1)(=A r ，则3元齐次线性方程组O AX =的一个基础解系中含有 个解向量．

9．若9.0)(=+B A P ，3.0)(=B A P ，5.0)(=B A P ，则=)(AB P ．

10．设随机变量X ，若3)(=X E ，则=+)12(X E ．

三、计算题（每小题16分，共64分）

11．解矩阵方程B AX =，其中⎥⎥⎥⎦

⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=041132010A ，⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=211302B ． 12．λ为何值时，下列方程组有解？有解时求出其全部解．

⎪⎩⎪⎨⎧=-+=+--=-+λ321

3213214322213x x x x x x x x x ，

13．设)25,2(~N X ，试求：（1）)1712(<X P ．

（已知ΦΦΦ().,().,().108413209772309987===）

14．据资料分析，某厂生产的砖的抗断强度X 服从正态分布)21.1,5.32(~N X ．今从该厂最近生产的一批砖中随机地抽取9块，测得抗断强度（单位：kg/cm 2）的平均值为31.18．假设标准差没有改变，在0.05的显著水平下，问这批砖的抗断强度是否合格．（96.1975.0=u ）．

四、证明题（本题6分）

15．设n 阶方阵A 满足O I A A =-+32，试证方阵I A -可逆．