湖南省长郡中学2020-2021学年度第一学期高二数学人教A版选修2-2：2.2直接证明—综合法和分
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求证： c a 1. ab bc
作业布置 《同步导练》二单元第4课时
每个人都会有自己的特长。一个人做某些事会比 其他事做的更好。但许多人从未找到最适合自己 的事情，其根本原因往往是他们没有进行足够的 思考。如果你对一切都随遇而安，那总是会有一 天你会后悔莫及的。心，只有一颗，不要装的太 多。人，只有一生，不要追逐的太累。心灵的愉 悦，来自精神的富有；简单的快乐，来自心态的 知足。家，很平淡，只要每天都能看见亲人的笑 脸，就是幸福的展现。爱，很简单，只要每天都 会彼此挂念，就是踏实的温暖。幸福并不缥缈， 在于心的感受。爱并不遥远，在于两心知的默契
PP1
P1P2
…
Pn P
Q Qm
…
Q1Q Q2Q1
【例题3】
已知 , k (k Z ),且
2
sin cos 2sin , (1)
sin cos sin2 ,
(2)
求证
:
1 1
tan2 tan2
1 tan2 2(1 tan2 ) .
【课堂练习3】
ABC的三个内角A, B,C的对应边分别为 a, b, c,且A, B,C成等差数列.
新知探究
证明数学命题时，还经常从要证的结论Q出发，反 推回去，寻求保证Q成立的条件，即使Q成立的充分条 件P1。为了证明P1成立，再去寻求P1成立的充分条件P2； 为了证明P2成立，再去寻求P2成立的充分条件P3……直 到找到一个明显成立的条件（已知条件、定理、定义、 公理等）为止。
一般地，从要证明的结论出发，逐步寻求使 它成立的充分条件，直至最后，把要证明的结论 归结为判定一个明显成立的条件（已知条件、定 理、定义、公理等）。这种证明的方法叫做分析 法（analytical method）。
用Q表示要证明的结论, 则分析法可用框图表示为:
QP1
P1P2
P2P3
得到一个
… 明显成立 的条件
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 【例题2】
求证: 3 7 2 5.
【课堂练习】
1、已知a 0, b 0，求证：(a b)(1 1 ) 4. ab
2、如图：SA 平面ABC， S
AB BC，过A作SB的垂线，
用P表示已知条件、已有的定义、定理、公 理等，Q表示所要证明的结论.则综合法可用框图 表示为:
PQ1 Q1Q2 Q2Q3 … QnQ
【例题1】
在AB中 C ，三个 A， 内 B，C 角 的对边分别 为a，b，c，且 A，B，C成等差数 a,b,列 c成， 等 比数列，求 AB证 为 C： 等边三 . 角形
F
垂足为E，过E作SC的垂线， E
垂足为F . 求证AF SC
A
C
B
事实上，在解决问题时，我们经常把综合法和 分析法结合起来使用：根据条件的结构特点去转化 结论，得到中间结论 Q；根据结论的结构特点去转 化条件，得到中间结论 P．若由 P可以推出 Q 成 立，就可以证明结论成立.
用P表示已知条件、定义、定理、公理等, 用Q 表示要证明的结论, 则上述工程可用框图表示为:
直接证明—综合法和分析法
【引例】
在数学证明中，我们经常从已知条件和某 些数学定义、定理、公理等出发，通过推理推 导出所要的结论。例如：已知a,b>0,求证
a(b2+c2)+b(c2+a2) ≥4abc.
【新知探究】
一般地，利用已知条件和某些数学定义、 定理、公理等，经过一系列的推理论证，最后 推导出所要证明的结论成立，这种证明方法叫 做综合法.
作业布置 《同步导练》二单元第4课时
每个人都会有自己的特长。一个人做某些事会比 其他事做的更好。但许多人从未找到最适合自己 的事情，其根本原因往往是他们没有进行足够的 思考。如果你对一切都随遇而安，那总是会有一 天你会后悔莫及的。心，只有一颗，不要装的太 多。人，只有一生，不要追逐的太累。心灵的愉 悦，来自精神的富有；简单的快乐，来自心态的 知足。家，很平淡，只要每天都能看见亲人的笑 脸，就是幸福的展现。爱，很简单，只要每天都 会彼此挂念，就是踏实的温暖。幸福并不缥缈， 在于心的感受。爱并不遥远，在于两心知的默契
PP1
P1P2
…
Pn P
Q Qm
…
Q1Q Q2Q1
【例题3】
已知 , k (k Z ),且
2
sin cos 2sin , (1)
sin cos sin2 ,
(2)
求证
:
1 1
tan2 tan2
1 tan2 2(1 tan2 ) .
【课堂练习3】
ABC的三个内角A, B,C的对应边分别为 a, b, c,且A, B,C成等差数列.
新知探究
证明数学命题时，还经常从要证的结论Q出发，反 推回去，寻求保证Q成立的条件，即使Q成立的充分条 件P1。为了证明P1成立，再去寻求P1成立的充分条件P2； 为了证明P2成立，再去寻求P2成立的充分条件P3……直 到找到一个明显成立的条件（已知条件、定理、定义、 公理等）为止。
一般地，从要证明的结论出发，逐步寻求使 它成立的充分条件，直至最后，把要证明的结论 归结为判定一个明显成立的条件（已知条件、定 理、定义、公理等）。这种证明的方法叫做分析 法（analytical method）。
用Q表示要证明的结论, 则分析法可用框图表示为:
QP1
P1P2
P2P3
得到一个
… 明显成立 的条件
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 【例题2】
求证: 3 7 2 5.
【课堂练习】
1、已知a 0, b 0，求证：(a b)(1 1 ) 4. ab
2、如图：SA 平面ABC， S
AB BC，过A作SB的垂线，
用P表示已知条件、已有的定义、定理、公 理等，Q表示所要证明的结论.则综合法可用框图 表示为:
PQ1 Q1Q2 Q2Q3 … QnQ
【例题1】
在AB中 C ，三个 A， 内 B，C 角 的对边分别 为a，b，c，且 A，B，C成等差数 a,b,列 c成， 等 比数列，求 AB证 为 C： 等边三 . 角形
F
垂足为E，过E作SC的垂线， E
垂足为F . 求证AF SC
A
C
B
事实上，在解决问题时，我们经常把综合法和 分析法结合起来使用：根据条件的结构特点去转化 结论，得到中间结论 Q；根据结论的结构特点去转 化条件，得到中间结论 P．若由 P可以推出 Q 成 立，就可以证明结论成立.
用P表示已知条件、定义、定理、公理等, 用Q 表示要证明的结论, 则上述工程可用框图表示为:
直接证明—综合法和分析法
【引例】
在数学证明中，我们经常从已知条件和某 些数学定义、定理、公理等出发，通过推理推 导出所要的结论。例如：已知a,b>0,求证
a(b2+c2)+b(c2+a2) ≥4abc.
【新知探究】
一般地，利用已知条件和某些数学定义、 定理、公理等，经过一系列的推理论证，最后 推导出所要证明的结论成立，这种证明方法叫 做综合法.