九年级数学上册2 用频率估计概率
北师大版数学九年级上册《2 用频率估计概率》教案1
北师大版数学九年级上册《2 用频率估计概率》教案1一. 教材分析《2 用频率估计概率》是北师大版数学九年级上册的一个重要章节，主要内容包括利用频率来估计事件的概率，以及如何通过大量实验来得到事件的频率。
本节课的内容是学生对概率学习的一个过渡，通过本节课的学习，学生能够理解频率与概率之间的关系，提高运用概率解决实际问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对概率概念有了初步的了解。
但是，学生对频率与概率之间的关系可能还不是很清楚，需要通过实例来进行深入的理解。
同时，学生可能对如何利用频率来估计概率存在一定的困惑，需要通过大量的实践来掌握。
三. 教学目标1.理解频率与概率之间的关系，能够利用频率来估计事件的概率。
2.通过实验，学会如何利用频率来估计事件的概率，提高解决实际问题的能力。
3.培养学生的动手操作能力，提高学生的数学思维能力。
四. 教学重难点1.重点：频率与概率之间的关系，如何利用频率来估计概率。
2.难点：如何通过实验来得到事件的频率，以及如何利用频率来估计概率。
五. 教学方法1.实例教学法：通过具体的实例，让学生理解频率与概率之间的关系，以及如何利用频率来估计概率。
2.实验教学法：学生进行实验，让学生亲自动手操作，从而加深对频率与概率之间关系的理解。
3.讨论教学法：在课堂上，鼓励学生积极参与讨论，提高学生的数学思维能力。
六. 教学准备1.教师准备：准备好相关的实例，以及实验所需的器材。
2.学生准备：预习相关内容，对频率与概率之间的关系有一个初步的了解。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个具体的实例，引入频率与概率的概念。
例如，抛硬币实验，让学生观察硬币正反面出现的频率，从而引出频率与概率之间的关系。
2.呈现（10分钟）教师呈现一些实际问题，让学生利用频率来估计概率。
例如，投篮实验，让学生计算投篮命中的频率，并估计命中概率。
3.操练（10分钟）学生分组进行实验，通过实际操作，得到事件的频率，并利用频率来估计概率。
用频率估计概率 课件2022-2023学年人教版九年级数学上册
估计移植 成活率是 实际问题
种植总数（n） 10 50 270
成活数（n） 成活的频率 m n 8 47 235
中的一种 概率，可 理解为成 活的概率。
400 750 1 500 3 500
369 662 1 335 3 203
7 000
6 335
9 000
8 073
14 000
12 628
观察在各次试验中得到的幼树成活的频率，谈 谈你的看法。
大家都来做一做（作业）：
4.从一定的高度落下的图钉，落地后可能图钉 尖着地，也可能图钉尖不找地，估计一下哪种 事件的概率更大，与同学合作，通过做实验来 验证一下你事先估计是否正确？
你能估计图钉尖朝上的概率吗？
知识应用:
2.如图,长方形内有一不规则区域，现在玩投掷游 戏，如果随机掷中长方形的300次中，有150次是落 在不规则图形内。 (1)你能估计出掷中不规则图形的概率吗？ (2)若该长方形的面积为150平方米，试估计不规则 图形的面积。
0.902
从表中数据可以发现，幼树移植成活的 频率在__0_.9_左右摆动，并且随着统计数据的 增加，这种规律愈加明显，所以估计幼树移 植成活的概率为__0_._9_。
1.林业部门种植了该幼树1000棵，估计能成 活___9_0_0__棵。
2.我们学校需种植这样的树苗500棵来绿化校 园，则至少向林业部门购买约___5_5_6__棵。
罚中个数与罚球总数的比值
归纳：
一般地,在大量重复试验中,如果事件 A
m
发生的频率
稳定于某个常数 p ,
n
那么事件 A 发生的概率
P(A)= p
问题1：打开书：P143 问题1
某林业部门要了解某种幼树在一定条件下 的移植成活率，应采取什么具体做法？
2.3 用频率估计概率 浙教版数学九年级上册课件
(3) 如果播种该种小麦每公顷所需麦苗数为4 181 818棵，种子 发芽后的成秧率为87％，该麦种的千粒质量为35g，那么播种 3公顷该种小麦，估计约需麦种多少千克（精确到1 kg ）?
利用频率估计概率的三个条件： ①试验要在相同的条件下进行，试验数据要真实； ②试验的次数要足够多； ③随机事件发生的频率要逐渐稳定在某一常数附近.
与试验次数的变化无关
与试验人、试验时间、 试验地点无关
联系
试验次数越多，频率越趋向于概率
探究学习
我们知道，任意抛一枚均匀的硬币，“正面朝上”的概率 是0.5，许多科学家曾做过成千上万次的试验，其中部分结 果如下表:
试验者 抛掷次数 n “正面向上”的次数 m
莫弗 布丰 费勒 皮尔逊 皮尔逊
2 048 4 040 10 000 12 000 24 000
1 061 2 048 4 979 6 019 12 012
随着抛掷次数的增加，“正面向上” 的频率越来越稳定在0.5附近.
Байду номын сангаас结
在相同条件下，当重复试验的次数大量增加时，事 件发生的频率就稳定在相应的概率附近.因此，我们可 以通过大量重复试验，用一个事件发生的频率来估计这 一事件发生的概率.
以下两种情况可通过统计频率来估计概率： ①试验的所有可能结果不是有限个； ②各种可能结果发生的可能性不相等.
(1) 计算表中各个频率.
试验种子 n(粒) 1 5 50 100 200 500 1000 2000 3000 发芽频数 m 0 4 45 92 188 476 951 1900 2850 0 0.80 0.90 0.92 0.94 0.952 0.951 0.95 0.95
(2) 估计该麦种的发芽概率. 解：由第(1)题可知，该麦种的发芽概率约为0.95.
北师大版中学数学九年级上册 用频率估计概率 课件PPT
即试验频率稳定于理论概率，因此可以通过多次试验，用一个事件发
生的频率来估计这一事件发生的概率．
区别：某可能事件发生的概率是一个定值.而这一事件发生的频率是波
动的，当试验次数不大时，事件发生的频率与概率的差异很大.事件发
生的频率不能简单地等同于其概率，要通过多次试验，才能用一事件
宝玉听了喜的忙作了下揖去,说：“原来今儿也是姐妹们芳诞.”平儿还福不
迭……
探春忙问：“原来邢妹妹也是今儿？我怎么就忘了.”
……
探春笑道：“倒有些意思，一年十二个月，月月有几个生日.人多了，便
这等巧，也有三个一日的，两个一日的……
问题：为什么会“便这等巧”？
知识讲解
知识讲解
生日相同的概率
400个同学中一定有2个同学的生日相同（可以不同年）吗? 一定
果不将球倒出来数，那么你能设计一个试验方案，估计其中
红球和白球的比例吗？
分析：先将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个，记下颜色后放回.不断重
假设袋中有x个红球，则从口袋中随机摸出一个球，它是红球的频率是
复这个过程，共摸n次（n足够大），其中m次摸到红球，则红球的频率=
x m
10m
10（n-m）
有（ D）
A. 16个
B. 15个
C. 13个
D. 12个
2、在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，这些玻璃球除颜
色外其他完全相同.小李通过多次摸玻璃球试验后，发现其中摸到红色玻璃球和黑色
玻璃球的频率分别稳定在15﹪和45﹪，则口袋中白色玻璃球的个数很可能是（ ）
A
人教版九年级数学上册课件用频率估计概率
练习巩固
1．某农科所在相同条件下做某作物种子发芽率的试验，结果如下表所示：
种子个数
发芽种子个数
发芽种子频率 （结果保留小数点后三位）
练习巩固
解：设鱼塘内有x条鱼，根据题意，得
2 60 =
50 x
解得x=1 500． 所以今年的收入为：1 500×2.3×2.8=9 660(元)． 答：可以估计他今年的收入为9 660元．
再见
（2）这些频率具有怎样的稳定性？
在0.8上下摆动
（3）根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时“射中9环以上”的
概率(结果保留小数点后一位)．
0.8
练习巩固
3．某人承包了一池塘养鱼，他想估计一下收入情况．于是让 他上初三的儿子帮忙．他儿子先让他从鱼塘里随意打捞上了60条 鱼，把每条鱼都作上标记，放回鱼塘；过了2天，他儿子让他从 鱼塘内打捞上了50条鱼，结果里面有2条带标记的．假设当时这 种鱼的市面价为2.8元/斤，平均每条鱼估计2.3斤，你能帮助他估 计一下今年的收入情况吗？
2．频率与概率有什么区别与联系？ 频率是随着试验次数的改变而变化的．而概率是一个常数， 它是频率的科学抽象．当试验次数越来越多时，频率围绕概率摆 动的平均幅度越来越小，即频率靠近概率．
得意时应善待他人，因为你失意时会需要他们。 男子千年志，吾生未有涯。
例题分析
鸭仔无娘也长大，几多白手也成家。
让自己的内心藏着一条巨龙，既是一种苦刑，也是一种乐趣。
750 1 500 3 500 7 000 9 000 14 000
2用频率估计概率-北师大版九年级数学上册教案
用频率估计概率-北师大版九年级数学上册教案在我们的日常生活中，概率应用非常广泛。
比如说，在天气预报中，我们会听到天气预报员说“明天的降雨概率是60%”。
那么，这个“60%”到底是怎么算出来的呢？其实，这涉及到了用频率估计概率的知识。
一、理解频率在介绍频率之前，先来回顾一下我们在初中学习的关于“试验”的知识。
什么是试验？试验就是一系列具有某些特征的随机事件组成的过程。
比如说，掷一个骰子，这个过程就是一个试验。
每次掷骰子，可能出现1、2、3、4、5或者6这六个数字中的一个，我们称之为随机事件。
如果我们把这个试验重复进行很多次，比如说进行10000次，那么每一个数字出现的次数就可能不同。
如果我们把每个数字出现的次数记下来，就得到了这样一张表格：数字出现次数1 16502 17123 16724 16815 16446 1641这个表格告诉我们每个数字出现的频率，也就是它们出现的次数除以总次数。
比如说，1这个数字出现的频率为1650/10000=0.165，也就是约为0.17。
二、用频率估计概率了解了什么是频率之后，我们来看看如何用频率来估计概率。
在前面的例子中，我们重复进行了一万次试验，这样做是为了让每个数字出现的次数更接近于它们理论上出现的次数。
如果这个试验只进行了一次，那么每个数字出现的次数就只有0或者1，这样的话，我们无法从中计算出概率。
但是，现实生活中，我们也很难做到重复进行数万次试验。
因此，我们通常是通过重复进行相对较少次数的试验，然后通过统计相应的频率来估计概率。
比如说，在天气预报中，我们实际上并不会重复进行许多次“明天是否下雨”的试验，因为这样做是不可能的。
但是，我们可以根据历史的气象数据，计算出过去每个月份下雨的总次数和总天数，从而得出下雨的频率。
然后，我们就可以用这个频率来估计未来某一天下雨的概率了。
三、用频率估计概率的误差用频率来估计概率是一种常用的方法，但是，它并不是一个完美的方法。
初中九年级数学上册第3章第2节用频率估计概率
【实验】 分组活动: 在每个小组的口袋中放入已知个数的黑球和若干个白球. (1)分别利用上述两种方法估计口袋中所放的白球的
个数. (2)各个小组记录试验次数与试验数据. (3)根据小组收集的数据，估计出口袋里的白球．
(4)打开口袋，数数口袋中白球的个数，你的估计 值和实际一致吗？为什么？ (5)将各组的数据汇总,并根据这个数据估计一个口 袋中的白球数, 看看估计结果又如何. (6)为了使估计结果较为准确,应该注意些什么?
课后探究
1.求6个人中有2个人生肖相同的概率。 先求出“6个人生肖都不相同”的概率P(A)，
要使6个人的生肖都不相同，则第一个人的生肖 有12中可能，第二个人的生肖有11中可能，…… 第六个人的生肖有7中可能。
P(A) 12111098 7 0.22 121212121212
因此，“6个人中有2个人生肖相同”的概率为： P=1-P(A)≈1-0.22=0.78 .
解：设口袋中有x个白球，得
解得x≈24 答:口袋中的白球大约有20个．
方法对比:一个口袋中有8个黑球和若干个白球,如果不许将球 倒出来数,那么你能估计出其中的白球数吗?
①小明：从口袋中随机摸出一球， 记下其颜色，再把它放回口袋中. 不断重复上述过程.我共摸了200次 ,其中有57次摸到黑球,因此我估计 口袋中大约有20个白球. 解：设口袋中有x个白球，得
随机事件(不确定事件)发生的概率介于0到1之 间,即0<P(不确定事件)<1.
如果A为随机事件(不确定事件),那么 0<P(A)<1.
事件A的概率的定义:
一般地，在大量重复试验中，如果
事件A发生的频率 m 会稳定在某个常 n
浙教版数学九年级上册2.3《用频率估计概率》说课稿
浙教版数学九年级上册2.3《用频率估计概率》说课稿一. 教材分析《用频率估计概率》是浙教版数学九年级上册第2.3节的内容，本节课的主要任务是让学生理解频率与概率之间的关系，学会利用频率来估计概率，并通过实际例子体会数学在生活中的应用。
教材通过具体的实验和案例，引导学生探究频率与概率的本质联系，培养学生的实践能力和思维能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对概率的概念有一定的了解。
但是，对于如何利用频率来估计概率，以及频率与概率之间的关系，可能还存在一定的困惑。
因此，在教学过程中，需要注重引导学生通过实验和案例，探究频率与概率之间的关系，提高他们的理解能力和应用能力。
三. 说教学目标1.理解频率与概率的概念，掌握频率与概率之间的关系。
2.学会利用频率来估计概率，能运用频率估计概率解决实际问题。
3.培养学生的实践能力、思维能力和创新能力。
四. 说教学重难点1.教学重点：频率与概率的概念，频率与概率之间的关系。
2.教学难点：如何利用频率来估计概率，以及频率与概率之间的本质联系。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法、小组合作学习法等。
2.教学手段：多媒体课件、实验器材、案例资料等。
六. 说教学过程1.导入：通过一个简单的概率实验，引导学生思考频率与概率之间的关系。
2.新课导入：介绍频率与概率的概念，引导学生理解频率与概率之间的关系。
3.案例分析：分析具体案例，让学生学会利用频率来估计概率。
4.实践环节：学生分组进行实验，亲身体验频率与概率的关系。
5.总结提升：引导学生总结频率与概率之间的关系，并能运用频率估计概率解决实际问题。
6.课堂练习：布置一些相关的练习题，巩固所学知识。
七. 说板书设计板书设计如下：频率：实验中某一结果出现的次数与实验总次数的比值。
概率：某一结果出现的可能性。
频率与概率的关系：1.频率是概率的近似值，当实验次数足够多时，频率趋近于概率。
九年级数学上册教学课件《用频率估计概率》
3.某小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图的折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能的是( )A.在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”B.一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃C.暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球D.掷一枚质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是4
分析：首先要确认损坏的柑橘有多少，可以通过统计“柑橘损坏率”进行确认.
问题 柑橘没有损坏，要获得 5 000 元利润应如
何定价？
成本：2元/kg总量：10 000kg利润：5000元定价：？
设每千克柑橘售价为 x 元，则 10 000x -2×10 000＝5 000． 解得 x ≈ 2.5（元）． 因此，出售柑橘时，每千克大约定价 2.5 元可获利润 5 000元．
“正面向上”次数m
“正面向上”的频率
棣莫弗
2048
1061
0.518
布丰
4040
2048
0.5069
费勒
10000
4979
0.4979
皮尔逊
12000
6019
0.5016
皮尔逊
24000
12012
0.5005
(2048,0.518)
(4040,0.5069)
(10000,0.4979)
(12000,0.5016)
射击次数
20
40
100
200
400
1000
“射中九环以上”的次数
15
33
78
158
321
801
“射中九环以上”的频率
稳定在0.8附近
2.3用频率估计概率-2024-2025学年初中数学九年级上册(浙教版)上课课件
与试验人、试验时间、试验地点有关.
与试验人、时间、地点无关.
联系
试验次数越多，频率越趋向于概率.
典例1 （教材第55页例题变式）某篮球队教练记录了该队一名主力前锋练习罚球的结果如下表.
练习罚球次数
30
60
90
150
200
300
400
500
罚中次数
27
45
78
118
161
239
322
401
罚中频率
（1） 填表，求该前锋罚球命中的频率 精确到 .
链接教材 本题取材于教材第56页作业题第1题，考查了利用频率估计概率.不同的是教材习题需先求出频率再估计概率，而中考真题是直接根据频率估计概率，因此中考真题较教材习题难度有所降低.
第2章 简单事件的概率
2.3 用频率估计概率
学习目标
1.了解随机事件在每次试验中发生与否具有不确定性，但随着试验次数的增加，事件发生的频率逐渐趋于稳定.
2.通过试验，认识大量重复试验所得的频率可作为概率的估计值.
3.会运用大量重复试验所取得的事件发生的频率估计概率.
知识点 利用频率估计概率 重点
抽检产品数
100
150
200
250
300
500
1 000
合格产品数
89
134
179
226
271
451
904
合格率
0.890
0.893
0.895
0.904
0.903
0.902
0.904
在这批产品中任取一件，恰好是合格产品的概率约是（结果保留一位小数）____.
0.9
北师大版九年级数学上册第3章2用频率估计概率
6
出现的次数
7
9
6
8
20
10
（1）计算“3点朝上”的频率和“5点朝上”的频率；
（2）小颖说：“根据试验，一次试验中出现‘5点朝上’的概率大”；
小红说：“如果掷600次，那么出现‘6点朝上’的次数正好是
100次.”小颖和小红的说法正确吗？为什么？
解：（1）“3点朝上”的频率为＝
为
=
=
（同意）
④400个同学中,一定有2人的生日相同(可以不同年)吗？（一定）
⑤300个同学中，一定有2人的生日相同吗？（不一定）
2.完成70页想一想. （略）
设计一个模拟试验方案,估计6个人中有两个人的生
肖相同的概率（以卡片为试验道具）。
（有从1到12共12张卡片，这些卡片除数字不同外，
其他都相同，从中任取一张，放回，然后混合均匀以
后再任意抽出一张，…，如此循环 6次，则可估计6
次抽到的卡片有两张的数字相同的概率）
判断对错：
1.400人中至少有两人生日相同.（√）2.300人中至少有两人生日相同.（ × ）
3.2人的生日不可能相同.（ × ）
4.2人的生日很有可能相同.（ × ）
5.某种彩票中奖的概率为1%，那么买100张这种彩票一定会中奖.（ ×）
学态度.
【旧知回顾】
1.什么是频数? 频率?
(频数是次数，频率是每个对象出现的次数与总次数的比值)
2.如何计算频率?
频数
频率=
总数
小明周末参加了一个生日宴会，一共来了13名同学，
他对在座的同学说：“如果我们每个人过生日都办生日
宴会，那么今年有一个月至少能参加2次这样的宴会.”
九年级上册数学精品课件：用频率估计概率
联系：
频率与概率的关系
频率
事件发生的 频繁程度
稳定性
概率 大量重复试验
事件发生的
可能性大小
在实际问题中，若事件的概率未知，常用频率作为 它的估计值.
区别：频率本身是随机的，在试验前不能确定，做同
样次数或不同次数的重复试验得到的事件的频率都可能 不同，而概率是一个确定数，是客观 存在的，与每次试 验无关.
2048 4040 10000 12000 24000
“正面向上” “正面向上”
次数m
频率(
m n
)
1061
0.518
2048
0.5069
4979
0.4979
6019
0.5016
12012
0.5005
支持
归纳总结
通过大量重复试验，可以用随机事件发生的频率 来估计该事件发生的概率.
数学史实
人们在长期的实践中发现,在随机试验中,由于 众多微小的偶然因素的影响,每次测得的结果虽不 尽相同,但大量重复试验所得结果却能反应客观规 律.这称为大数法则,亦称大数定律.
摸球的次数n
100 200 300 500 800 1000 3000
摸到白球次数m 65 124 178 302 481 599 1803
摸到白球概率 m 0.65 0.62 0.59 0.604 0.601 0.599 0.601
n
3
摸球的次数n
100 200 300 500 800 1000 3000
答：这是因为频数和频率的随机性以及一定的规律 性.或者说概率是针对大量重复试验而言的，大量重 复试验反映的规律并非在每一次试验中都发生.
3.在一个不透明的盒子里装有除颜色不同其余均相同的 黑、白两种球，其中白球24个，黑球若干.小兵将盒子 里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它 放回盒子中，不断重复上述过程，下表是试验中的一组 统计数据：
人教版数学九年级上册2用频率估计概率
课堂练习
例1：在一个不透明的布袋中，红球、黑球、白球共有若干个，除颜色外，
形状、大小、质地等完全相同，小新从布袋中随机摸出一球，记下颜色后放
回布袋中，摇匀后再随机摸出一球，记下颜色，……如此大量摸球实验后，
小新发现其中摸出红球的频率稳定于20%，摸出黑球的频率稳定于50%，
对此实验，他总结出下列结论：①若进行大量摸球实验，摸出白球的频率稳
方案：抓间、掷硬币等。
为什么要用抓间、掷硬币的方法呢？
理由：这样做公平。能保证小强和小明得到球票的可
能性一样大，即得票概率相同。
情境引入
前面的列举法只能在所有可能是等可能并且有限个的大前提下进行
的，如果不满足上面二个条件，是否还可以应用以上的方法呢？
不可以。也就是：当试验的所有可能结果不是有限个，或各种可能
0.5，连续掷2次，结果不一定是“正面向上”和“反面
向上”各1次；连续抛掷100次，结果也不一定是“正
面向上”和“反面向上”各50次。也就是说，概率是
0.5并不能保证掷2n次硬币一定恰好有n次“正面向
上”，只是当n越来越大时，正面向上的频率会越来越
稳定于0.5。可见，概率是针对大量重复试验而言的，
大量重复试验反映的规律并非在每一次试验中都发生。
结果发生的可能性不相等时，我们一般还要通过统计频率来估计概
率。在同样条件下，大量重复试验时，根据一个随机事件发生的频
率所逐渐稳定到的常数，可以估计这个事件发生的概率。
探索新知
试验
把全班同学分成10组，每组同学抛掷一枚硬币50次，整理同学们获
得的试验数据，并完成如图所示的表格。
探索新知
根据上页表中的数据，在下图中标出对应的点
用频率估计概率-完整版PPT课件
当堂练习
1一水塘里有鲤鱼、鲫鱼、鲢鱼共1 000尾，一渔民通过多次捕
获实验后发现：鲤鱼、鲫鱼出现的频率是31%和42%，则这个
水塘里有鲤鱼 尾3,鲢10鱼 尾
270
2 养鱼专业户为了估计他承包的鱼塘里有多少条鱼假设 这个塘里养的是同一种鱼,先捕上100条做上标记，然后放回 塘里，过了一段时间，待带标记的鱼完全和塘里的鱼混合后 ，再捕上100条，发现其中带标记的鱼有10条，鱼塘里大约 有鱼多少条？
解：设鱼塘里有鱼条，根据题意可得
10 100 , 100 x
解得 =1000 答：鱼塘里有鱼1000条
3抛掷硬币“正面向上”的概率是05如果连续抛掷100次，而结 果并不一定是出现“正面向上”和“反面向上”各50次，这是这 什么？
答：这是因为频数和频率的随机性以及一定的规律性或者说 概率是针对大量重复试验而言的，大量重复试验反映的规律 并非在每一次试验中都发生
方法归纳
一般地,当试验的可能结果有很多且各种可能结果发生的 可能性相等时, 则用列举法，利用概率公式PA= 的方m 式得出
n
概率 当试验的所有可能结果不是有限个,或各种可能结果发生 的可能性不相等时,常常是通过统计频率来估计概率,即在同 样条件下,大量重复试验所得到的随机事件发生的频率的稳 定值来估计这个事件发生的概率
226 281 260 238 246 259 1490
450 550 503 487 510 495 2995
0502 0510 0517 049 0483 0523 0497
050
问题2 分析试验结果及下面数学家大量重复试验数据， 大家有何发现？
试验者
棣莫弗 布丰 费勒 皮尔逊 皮尔逊
抛掷次数n “正面向上” 次数m
北师大版数学九年级上册3.2 用频率估计概率 教案
2用频率估计概率●情景导入《红楼梦》第62回中有这样的情节：当下又值宝玉生日已到，原来宝琴也是这日，二人相同……袭人笑道：“这是他来给你拜寿，今儿也是他们生日，你也该给他拜寿．”宝玉听了喜的忙作了下揖去，说：“原来今儿也是姐妹们芳诞．”平儿还福不迭……探春忙问：“原来刑妹妹也是今儿？我怎么就忘了．”……在上面的名著中提到了生日相同的问题．那么，在几个人中，2个人的生日相同的概率到底有多大呢？我们还能用树状图或表格求这个问题的概率吗？我们又有什么样的方法求这个问题的概率呢？带着这些问题我们来学习用频率估计概率．【教学与建议】教学：引入与生日有关的话题，激发学生的学习兴趣．建议：提出用以前学习的知识求概率无法得出结果，引入用频率来估计概率．●置疑导入问题1：每年有多少天？问题2：400个人，一定有生日相同的人吗？问题3：300个人，一定有生日相同的人吗？问题4：猜想“50个人中有两人生日相同”是大概率事件还是小概率事件？【教学与建议】教学：通过猜测与事实的矛盾冲突引入新课．建议：多鼓励学生发表自己的观点．命题角度1利用频率估计概率当试验的所有可能结果不是有限个，或各种可能结果发生的可能性不相等时，我们可以通过统计频率来估计概率．【例1】(1)菱湖是全国著名的淡水鱼产地，某养鱼专业户为了估计他承包的鱼塘里有多少条鱼(假设这个塘里养的是同一种鱼)，先捕上100条做上标记，然后放回塘里，过了一段时间，待带标记的鱼完全和塘里的鱼混合后，再捕上100条，发现其中带标记的鱼有10条，则塘里大约有鱼(B)A．1 600条B．1 000条C．800条D．600条(2)在一个不透明的盒子中装有a个除颜色外完全相同的球，其中只有6个白球．若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复试验后，发现摸到白球的频率稳定在20%左右，则a的值约为__30__．命题角度2统计与概率的综合运用加强数学的应用性，在数学活动中获得生活经验，加强应用统计与概率的意识．【例2】为庆祝中国共产党建党102周年，某校开展了“党在我心中”党史知识竞赛，竞赛得分为整数，王老师为了解竞赛情况，随机抽取了部分参赛学生的得分并进行整理，绘制成如下不完整的统计图表：组别成绩x(分)频率A75≤x<806B80≤x<8514C85≤x<90mD90≤x<95nE95≤x≤100p请你根据上面的统计图表提供的信息解答下列问题：(1)上表中的m＝______，n＝______，p＝____；(2)这次抽样调查的成绩的中位数落在哪个组？请补全频数分布直方图；(3)已知该校有1 000名学生参赛，请估计竞赛成绩不低于90分的学生有多少人？(4)现要从E组随机抽取两名学生参加上级部门组织的党史知识竞赛，E组中的小丽和小洁是一对好朋友，请用列表或画树状图的方法求出恰好抽到小丽和小洁的概率．解：(1)1884(2)成绩的中位数落在C组，补全频数分布直方图如图所示；(3)1 000×8＋450＝240(人)， 答：估计竞赛成绩不低于90分的学生有240人；(4)将“小丽”和“小洁”分别记为A ，B ，另两个同学分别记为C ，D ，画树状图如下：由树状图可知，共有12种等可能的结果，其中恰好抽到小丽和小洁的共有2种，∴P (恰好抽到小丽和小洁)＝212 ＝16. 高效课堂 教学设计1．经历试验、统计等活动，体会随机事件内部所蕴涵的客观规律．2．能用试验频率估计一些随机事件发生的概率，进一步体会概率的意义．▲重点用试验的方法估计一些复杂随机事件发生的概率．▲难点大量重复试验得到频率稳定值的分析．◆活动1 创设情境 导入新课(课件)我们知道，任意抛一枚质地均匀的硬币，“正面朝上”的概率是0.5，许多科学家曾做过成千上万次的实验，实验者 抛掷次数n “正面朝上”次数m 频率m /n隶莫弗 2 048 1 061 0.518 1布丰 4 040 2 048 0.506 9皮尔逊 12 000 6 019 0.501 6皮尔逊 24 000 12 012 0.500 5◆活动2 实践探究 交流新知【探究1】提出问题(多媒体出示)(1)400个同学中，一定有2个同学的生日相同(可以不同年)吗？(2)300个同学中，一定有2个同学的生日相同(可以不同年)吗？(3)有人说：“50个同学中，就很可能有2个同学的生日相同．”你同意这种说法吗？处理方式：教师找学生回答问题，引发学生认知冲突．答案预设：(1)一定有2个同学的生日相同，根据抽屉原理．(2)不一定有2个同学的生日相同，但是可能性较大．(3)同意．【探究2】设计方案提出问题：(多媒体出示)请你尝试设计试验方案，估计“50个人中，有2个同学的生日相同”的概率，并与同伴交流．方案设计：方案一：小组内把每个成员收集出来的数据组成50个数据．方案二：小组之间交换数据组成50个数据．方案三：全班选取5名同学收集的数据，组成50个数据．方案四：把全班50名同学的生日组成50个数据．方案五：每组中选取一名同学收集的数据组成50个数据．方案六：50名同学随机说出自己收集的一个数据，组成50个数据．方案七：50名同学随意写一个日期，组成50个数据．方案八：教师用多媒体投影展示50名中国伟人的生日．【探究3】统计数据1．每名组长到讲台上用多媒体展示自己小组调查的数据，记录其中有无2个人生日相同的情况．班长进行统计，有记为“1”，无记为“0”．2．教师鼓励其他同学展示自己调查的数据．3．教师引导学生用其他方法统计数据．4．班长统计试验的总次数为m ，记为“1”的次数为n ，据此估计“50个人中，有2个人的生日相同”的概率．5．你还有其他比较简便的方法来估计“50个人中，有2个人的生日相同”的概率吗？【探究4】方法提炼1．同学们设计的试验方案可以分为几类？为什么？谈谈你的看法．2．在之前的概率学习中，你用过类似的方法吗？3．请你设计一个方案，估计“6个同学中有2个同学生肖相同”的概率．学生答案预设：1．设计的方案分成两大类：一是真实调查，二是模拟试验．2．在掷骰子、转转盘、摸球、摸扑克牌等游戏中，用到过这种方法．3．类似生日相同的试验设计方案，估计“6个同学中有2个同学生肖相同”的概率．归纳：(1)用频率估计概率：当试验次数足够大时，随机事件出现的频率稳定于相应的理论概率附近；(2)用频率估计概率的条件：试验的次数必须足够大．◆活动3 开放训练 应用举例例1 六一期间，某公园游戏场举行“迎奥运”活动．有一种游戏的规则是：在一个装有6个红球和若干个白球(每个球除颜色外其他都相同)的不透明的袋中，随机摸一个球，摸到一个红球就得到一个奥运福娃玩具．已知参加这种游戏活动的人数为40 000人次，公园游戏场发放的福娃玩具为10 000个．(1)求参加一次这种游戏活动得到福娃玩具的频率；(2)请你估计袋中白球有多少个．【方法指导】(1)由40 000人次中公园游戏场发放的福娃玩具为10 000个，结合频率的意义可直接求得；(2)由概率与频率的关系可估计从袋中任意摸出一个球，恰好是红球的概率，从而引进未知数，构造方程求解．解：(1)因为10 00040 000 ＝14 ，所以参加一次这种游戏活动得到福娃玩具的频率为14； (2)因为试验次数很大时，频率接近于理论概率，所以估计从袋中任意摸出一个球，恰好是红球的概率是14.设袋中白球有x 个．根据题意，得6x ＋6 ＝14，解得x ＝18，经检验，x ＝18是原分式方程的解，且符合题意，所以估计袋中白球有18个．◆活动4 随堂练习1．不透明的袋子里放有4个黑球和若干个白球(这些球除颜色外都相同)，老师将全班学生分成10个小组，进行摸球试验，经过大量重复摸球试验，统计显示，从中摸出白球的频率稳定在0.2附近，则袋子中白球的个数是(D)A ．4B ．3C ．2D ．12．甲、乙两名同学在一次用频率估计概率的试验中统计了某一结果出现的频率，绘出的统计图如图所示，则符合这一结果的试验可能是(D)A.掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率B ．任意写一个整数，它能被2整除的概率C ．抛一枚质地均匀的硬币，出现正面朝上的概率D ．从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取1个球，取到红球的概率3．一个不透明的袋子中放有除颜色外都相同的黑、白两种球，其中黑球6个，白球若干个．为了估算袋子中白球的个数，摇匀后从袋子中取出1个球，然后放回，共取50次，其中取出白球45次，则可估算袋子中白球的个数为__54__．4．一个有10万人的小镇，随机调查了2 000人，其中有250人看中央1台的早间新闻，在该镇随便问一个人，他看早间新闻的概率大概是多少？该镇看早间新闻的大约有多少人？解：他看早间新闻的概率大概是2502 000＝0.125，该镇看早间新闻的人数大约是100 000×0.125＝12 500(人). ◆活动5 课堂小结与作业学生活动：你这节课的主要收获是什么？有什么感受？教学说明：大量的重复试验，可以用频率来估计概率．作业：课本P71习题3.4中的T1、T2.通过本节课的学习，使学生明白通过大量的重复试验，可以把稳定在某个常数附近的频率作为事件发生的概率．教师需要引导学生体会统计概率的本质是估计，用频率估计概率的目的是为了解释现象、解释生活，而不是为了得到一个准确的数值．。
北师大版数学九年级上册《2 用频率估计概率》说课稿2
北师大版数学九年级上册《2 用频率估计概率》说课稿2一. 教材分析北师大版数学九年级上册《2 用频率估计概率》是学生在学习了概率的基本概念之后，进一步利用频率来估计概率的一节实践性较强的课程。
通过本节课的学习，学生能够理解频率与概率之间的关系，学会如何利用频率来估计概率，并能够运用这一方法解决实际问题。
教材通过生动的实例和丰富的练习，引导学生探究频率与概率的关系，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了概率的基本概念，对概率有一定的认识。
同时，他们具有较强的探究能力和动手能力，能够通过实际操作来理解和掌握频率估计概率的方法。
然而，部分学生可能对频率与概率之间的关系理解不够深入，容易混淆。
因此，在教学过程中，需要关注这部分学生的学习情况，引导他们更好地理解和掌握所学知识。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解频率与概率之间的关系，学会如何利用频率来估计概率。
2.过程与方法目标：学生通过实际操作，提高运用数学知识解决实际问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：学生能够在探究频率与概率的关系的过程中，培养对数学的兴趣和探究精神。
四. 说教学重难点1.教学重点：学生能够理解频率与概率之间的关系，学会如何利用频率来估计概率。
2.教学难点：学生对频率与概率之间关系的深入理解，以及如何将频率估计概率的方法运用到实际问题中。
五. 说教学方法与手段本节课采用探究式教学法，结合多媒体教学手段，引导学生通过实际操作和思考，探究频率与概率之间的关系。
同时，通过小组合作学习和讨论，提高学生的合作能力和交流能力。
六. 说教学过程1.导入：通过一个简单的实例，引导学生思考频率与概率之间的关系。
2.探究：学生分组进行实验，收集数据，分析频率与概率之间的关系。
3.讲解：教师引导学生总结频率估计概率的方法，讲解如何将频率估计概率的方法运用到实际问题中。
4.练习：学生独立完成练习题，巩固所学知识。
北师大版九年级上册数学教案3.2用频率估计概率
（2）引导学生通过实验观察频率的稳定性，并解释为什么可以用频率来估计概率；
（3）设计实际应用问题，如彩票中奖概率、疾病检测概率等，让学生运用频率估计概率的方法解决问题。
2.教学难点
（1）理解频率与概率的本质区别和联系；
（2）掌握通过大量重复试验观察频率稳定性的方法；
（3）在实际问题中运用频率估计概率，注意概率的近似性和误差。
举例解释：
（1）难点在于让学生理解频率是实验次数与事件发生次数的比值，而概率是事件发生的可能性。解释频率在一定条件下可以估计概率，但两者并不完全相同；
（2）引导学生通过实验观察频率的稳定性，解释为什么需要大量重复试验才能使频率趋于稳定，以及如何判断频率的稳定性；
（3）针对实际问题，讲解如何利实验方法等。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调频率与概率的关系，以及如何通过大量重复试验观察频率的稳定性。对于难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与用频率估计概率相关的实际问题，如彩票中奖概率、疾病检测概率等。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，如抛硬币、掷骰子等，观察频率的稳定性。
北师大版九年级上册数学教案3．2用频率估计概率
一、教学内容
本节课选自北师大版九年级上册数学教材第3章第2节“用频率估计概率”。教学内容主要包括：理解频率与概率的关系，掌握利用频率估计概率的方法；通过大量重复试验，观察频率的稳定性和集中趋势，从而推测事件的概率；运用频率估计概率解决实际问题，培养数据分析能力。具体内容包括：1.频率与概率的定义及联系；2.大量重复试验中频率的稳定性；3.用频率估计概率的方法及实例。通过对本节课的学习，使学生在实际情境中感受概率的统计意义，提高数学应用能力。
北师大版九年级数学上册-第三章第2节用频率估计概率(共22张)PPT课件
(C) 明天有可能性是晴天 (D) 明天不可能性是晴天
3.有一种麦种，播种一粒种子，发芽的概率是
98％，成秧的概率为85％.若要得到10 000株
麦苗,则需要
粒麦种.(精确到1粒)
15
.
4.对某服装厂的成品西装进行抽查,结果如下表:
抽检件数 100 200 300 400
正品 频数 97 频率
198 294 392
色，其余面是黄、蓝、白、黑；乙的骰子六个面中，分别是红
黄、蓝、白、黑、紫，规则是各自掷自己的骰子，红色向上的 得2分，其余各色向上都得1分，共进行10次，得分高的胜，你 认为这个规则公平吗？ 14.一个不透明口袋中装有红球6个，黄球9个，绿球3个，这些
球除颜色外没有任何其它区别。现从中任意摸出一个球。
那么在一个班级中，有2个人的生日相 同的概率到底有多大呢？（一个班级以50
人来计算）
我们应该如何来做才能得 到这个概率？
6Байду номын сангаас
.
生日相同的概率
w要想使这种估计尽可能精确,就需要尽可能多 地增加调查对象,而这样做既费时又费力.
w有没有更为简洁的方法呢？
能不能不用调查即可估计出这一 概率呢?
7
.
试验
1、分别在表示“月”和“日”的盒子中各抽出一 张纸片，用来表示一个人的生日日期，并将这个 结果记录下来，为一次实验。抽完后并分别放回
11.一个十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿 灯亮25秒，黄灯亮5秒．当你抬头看信号灯时，是绿灯 的概率是多少?
20
.
12.在分别写有1至100共100个数字的卡片中，将它们背面朝上洗 匀后，随意抽出一张则：
（1)P（抽到数字43）=
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作品编号：51897654258769315745896
学校：密参录bwt市背合属镇丹面高小学*
教师：性设景*
班级：鹦鹉参班*
2 用频率估计概率
【知识与技能】
能够通过试验获得事件发生的频率，并通过大量重复试验，让学生体会到随机事件内部所蕴涵的客观规律——频率的稳定性.知道大量重复试验时频率可作为事件发生概率的估计值.
【过程与方法】
结合生活实例，能进一步明确频率与概率的区别与联系，了解用频率估计概率的方法与列举法求概率的区别，并能够通过对事件发生频率的分析，估计事件发生的概率.
【情感态度】
培养学生的动手能力和处理数据的能力，培养学生的理性精神．
【教学重点】
了解用频率估计概率的必要性和合理性.
【教学难点】
大量重复试验得到频率稳定值的分析，对频率与概率之间关系的理解.
一、情境导入,初步认识
问题1：投掷一枚质地均匀的硬币时，结果正面向上的概率是多少？
答：0.5
问题2：周末，县体育馆有一场精彩的篮球比赛，小亮手中有一张球票，小强和小明都是班上的篮球迷，两人都想去，小亮很为难，不知给谁，请大家帮小亮想个办法解决这个问题.
方案：投掷硬币，若正面朝上，小强获得球票；若反面朝上，小明获得球票.
问题3：为什么要用投掷硬币的方法呢？
理由：这样做公平.能保证小强和小明得到球票的可能性一样大，即得票概
率相同.
问题4：如果掷硬币机会均等，
若投掷10次硬币，是否一定是5次正面向上？投掷50次，100次……？
【教学说明】在此基础上，导出课题试验.
二、思考探究，获取新知
1.自主学习课本157~159页内容，初步了解如何用频率估计概率.
2.小颖和小红两位同学在学习“概率”时，做投掷骰子（质地均匀的正方体）试验，他们共做了60次试验，试验的结果如下：
（1）计算“3点朝上”的频率和“5点朝上”的频率.
（2）小颖说：“根据上述试验，一次试验中出现5点朝上的概率最大”；小红说：“如果投掷600次，那么出现6点朝上的次数正好是100次”.小颖和小红的说法正确吗？为什么？
分析：概率是描述随机现象的数学模型，它不能等同于频率.只有在一定的条件下，大量重复试验时，随机事件的频率所逐渐稳定到的常数，才可估计此事件的概率.
解：（1）“3点朝上”的频率是6/60=1/10；“5点朝上”的频率是20/60=1/3.
（2）小颖的说法是错误的.因为“5点朝上”的频率最大并不能说明“5点朝上”这一事件发生的概率最大，只有当实验的次数足够大时，该事件发生的频率稳定在事件发生的概率附近.小红的说法也是错误的.因为事件的发生具有随机性，所以“6点朝上”的次数不一定是100次.
3.六一期间，某公园游戏场举行“迎奥运”活动．有一种游戏的规则是：在一个装有6个红球和若干个白球(每个球除颜色外其他都相同)的不透明的袋中，随机摸一个球，摸到一个红球就得到一个奥运福娃玩具.已知参加这种游戏活动的人数为40000人次，公园游戏场发放的福娃玩具为10000个.
（1）求参加一次这种游戏活动得到福娃玩具的频率；
（2）请你估计袋中白球接近多少个？
分析:（1）由40000人次中公园游戏场发放的福娃玩具为10000个，结合频
率的意义可直接求得.（2）由概率与频率的关系可估计从袋中任意摸出一个球，恰好是红球的概率，从而引进未知数，构造方程求解.
解:（1）因为1000/040000=1/4,所以参加一次这种游戏活动得到福娃玩具的频率为1/4.
（2）因为试验次数很大时，频率接近于理论概率.
所以估计从袋中任意摸出一个球，恰好是红球的概率是1/4.
设袋中白球有x个，则根据题意，得6/(x+6)=1/4,解得x＝18.经检验x＝18是方程的解.所以估计袋中白球接近18个.
【教学说明】利用频率估计概率，并以此引进未知数构造方程是求解此类问题的常用方法，同学们在学习时应注意体会和运用.
【归纳结论】1.概率是事件在大量重复试验中频率逐渐稳定到的值，即可以用大量重复试验中事件发生的频率去估计事件发生的概率，但两者不能简单地等同.
2.用频率估计概率的方法，主要适合试验的所有可能结果不是有限个，或者各种可能结果发生的可能性不相等的随机事件.
三、运用新知，深化理解
1.在一张边长为4cm的正方形纸上做扎针随机试验，纸上有一个半径为1cm 的圆形阴影区域，则针头扎在阴影区域内的概率为（C）
A.1/16
B.1/4
C.π/16
D.π/4
2.如图，在两个同心圆中，三条直径把大圆分成六等份，若在这个圆面上均匀地撒一把豆子，则豆子落在阴影部分的概率是1/2.
3.在一个不透明的布袋中装有红色、白色玻璃球共40个，除颜色外其他完全相同．小明通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色球的频率稳定在15％左右，则口袋中红色球可能有6个.
4.在有一个10万人的小镇,随机调查了2000人,其中有250人看中央电视台的早间新闻.在该镇随便问一个人,他看早间新闻的概率大约是多少?该镇看中央电视台早间新闻的大约是多少人?
解：根据概率的意义,可以认为其概率大约等于250/2000=0.125；
该镇约有100000×0.125=12500人看中央电视台的早间新闻.
【教学说明】让学生进一步感受用频率估计概率方法的适用范围，并用概率值来解释生活经验．
四、师生互动，课堂小结
通过本节课的学习你有哪些收获？还有哪些疑惑？请与同伴交流.
【教学说明】学生根据本节课所学，总结本节课的内容，教师补充强调.
1.布置作业:教材“习题3.4”中第1题.
2.完成练习册中相应练习.
通过本节课的学习，使学生明白通过大量的重复试验，可以把稳定在某个常数附近的频率作为事件发生的概率．教师需要引导学生体会统计概率的本质是估计，用频率估计概率的目的是为了解释现象、解释生活，而不是为了得到一个准确的数值．。