人教A版高中数学必修三213分层抽样课件共17张
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高中数学(人教版A版必修三)配套课件：2.1.3分层抽样
解析答案
类型二 分层抽样的实施步骤 例2 写出跟踪训练1的实施步骤. 解 (1)按年龄将500名职工分成三层：35岁以下的职工；35岁～49岁的 职工；50岁以上的职工. (2)确定每层抽取个体的个数.抽样比为150000＝15，则在 35 岁以下的职工中
抽取 125×51＝25(人)；在 35 岁～49 岁的职工中抽取 280×51＝56(人)；
答案
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题型探究
重点难点 个个击破
类型一 分层抽样的适用情景 例1 某地区有高中生2 400人，初中生10 900人，小学生11 000人.当地教育 部门为了了解本地区中小学生的近视率及其形成原因，要从本地区的中小 学生中抽取1%的学生进行调查，你认为应当怎样抽取样本？ 解 (1)从总体来看,因为不同年龄阶段的学生的近视情况可能存在明显差异, 为了使样本具有较好的代表性,应该分高中、初中、小学三个层次分别抽样. (2)从三类学生的数量来看，人数较多,所以在各层抽样时可以采用系统抽样. (3)采用系统抽样分好组之后，确定第一组人选时，可以采用简单随机抽样.
第二章 §2.1 随机抽样
2.1.3 分层抽样
学习目标
1.理解分层抽样的基本思想和适用情形； 2.掌握分层抽样的实施步骤； 3.了解三种抽样方法的区别和联系.
问题导学
题型探究
达标检测
问题导学
新知探究 点点落实
知识点一 分层抽样的基本思想和适用情形 思考 中国共产党第十八次代表大会2 270名代表是从40个单位中产生的， 这40个单位分别是1─31为省(自治区、直辖市)、32中央直属机关、33中央
好像天天在玩， 上课没事儿还调皮气老师， 笔记有时让人看不懂， 但一考试就挺好…… 小B
目 录/contents
类型二 分层抽样的实施步骤 例2 写出跟踪训练1的实施步骤. 解 (1)按年龄将500名职工分成三层：35岁以下的职工；35岁～49岁的 职工；50岁以上的职工. (2)确定每层抽取个体的个数.抽样比为150000＝15，则在 35 岁以下的职工中
抽取 125×51＝25(人)；在 35 岁～49 岁的职工中抽取 280×51＝56(人)；
答案
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题型探究
重点难点 个个击破
类型一 分层抽样的适用情景 例1 某地区有高中生2 400人，初中生10 900人，小学生11 000人.当地教育 部门为了了解本地区中小学生的近视率及其形成原因，要从本地区的中小 学生中抽取1%的学生进行调查，你认为应当怎样抽取样本？ 解 (1)从总体来看,因为不同年龄阶段的学生的近视情况可能存在明显差异, 为了使样本具有较好的代表性,应该分高中、初中、小学三个层次分别抽样. (2)从三类学生的数量来看，人数较多,所以在各层抽样时可以采用系统抽样. (3)采用系统抽样分好组之后，确定第一组人选时，可以采用简单随机抽样.
第二章 §2.1 随机抽样
2.1.3 分层抽样
学习目标
1.理解分层抽样的基本思想和适用情形； 2.掌握分层抽样的实施步骤； 3.了解三种抽样方法的区别和联系.
问题导学
题型探究
达标检测
问题导学
新知探究 点点落实
知识点一 分层抽样的基本思想和适用情形 思考 中国共产党第十八次代表大会2 270名代表是从40个单位中产生的， 这40个单位分别是1─31为省(自治区、直辖市)、32中央直属机关、33中央
好像天天在玩， 上课没事儿还调皮气老师， 笔记有时让人看不懂， 但一考试就挺好…… 小B
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人教A版数学必修3 2.1.3分层抽样 课件(60张)
(3)在分层抽样的过程中,每个个体被抽到的可能性是 相同的,与层数及分层有关. ( )
【解析】(1)×.因为分层抽样是从各层独立地抽取个 体,而系统抽样各段上抽取时是按事先定好的规则进行 的,各层编号有联系,不是独立的,故系统抽样不同于分 层抽样. (2)×.分层抽样时,每层仍然要等可能抽样. (3)×.与层数及分层无关.
20 160
1 8
,设管理人员x人,则
x 32
1 8
,
得x=4.
4.在抽样过程中,每次抽取的个体不再放回总体的为不 放回抽样,那么分层抽样、系统抽样、简单随机抽样三 种抽样中,为不放回抽样的有________个. 【解析】结合三种抽样的定义知,三种抽样方法均为不 放回抽样. 答案:三
类型一 分层抽样概念理解
【习练·破】 在100个零件中,有一级品20个,二级品30个,三级品50 个,从中抽取20个作为样本. 方法1:采用简单随机抽样的方法,将零件编号为00,01, 02,…,99,用抽签法抽取20个.
方法2:采用系统抽样的方法,将所有零件分为20组,每 组5个,然后从每组中随机抽取1个. 方法3:采用分层抽样的方法,从一级品中随机抽取4个, 从二级品中随机抽取6个,从三级品中随机抽取10个. 对于上述问题,下列说法正确的是 ( )
类别
简单随机 抽样
系统抽样
分层抽样
共同 ①抽样过程中每个个体被抽到的可能性相等; 点 ②每次抽出个体后不再放回,即不放回抽样
【素养小测】 1.思维辨析(对的打“√”,错的打“×”) (1)系统抽样时,将总体分成均等的几部分,每部分抽取 一个,符合分层抽样,故系统抽样就是一种特殊的分层 抽样.( ) (2)在分层抽样时,每层可以不等可能抽样. ( )
高中数学第2章统计213分层抽样课件a必修3a高一必修3数学课件
第二十二页，共三十页。
12/8/2021
方法 2：按 20∶140＝1∶7 的比例，从教师中抽出 13 人，从 教辅行政人员中抽出 4 人，从总务后勤人员中抽取 3 人．从各类 人员中抽取所需人员时，均采用随机数表法，可抽到 20 人．
A．分层抽样 简单随机抽样 B．分层抽样 分层抽样 C．简单随机抽样 分层抽样 D．简单随机抽样 简单随机抽样
12/8/2021
第Hale Waihona Puke 二 章统计第一页，共三十页。
2．1
12/8/2021
随机抽样
第二页，共三十页。
2．1.3
12/8/2021
分层抽样
第三页，共三十页。
12/8/2021
课前自主预习
第四页，共三十页。
12/8/2021
1．理解分层抽样的基本思想和适用情形． 2．掌握分层抽样的实施步骤． 3．了解两种抽样方法的区别和联系．
第二十三页，共三十页。
12/8/2021
[解析] 结合简单随机抽样、分层抽样的概念判断，方法 1 是简单随机抽样，方法 2 是分层抽样．
[答案] C
第二十四页，共三十页。
12/8/2021
抽样方法的选择 第一步，看总体是否由差异明显的几个层次组成．若是，则 选用分层抽样；否则，考虑用简单随机抽样． 第二步，看总体容量和样本容量的大小．当总体容量较小时， 采用抽签法；当总体容量较大、样本容量较小时，采用随机数表 法．
题型一 分层抽样概念的理解 【典例 1】 分层抽样又称为类型抽样，即将相似的个体归 入一类(层)，然后每层各抽若干个个体构成样本，所以分层抽样 为保证每个个体等可能入样，必须进行( ) A．每层内等可能抽样 B．每层内不等可能抽样 C．所有层用同一抽样比 D．所有层抽同样多样本容量
12/8/2021
方法 2：按 20∶140＝1∶7 的比例，从教师中抽出 13 人，从 教辅行政人员中抽出 4 人，从总务后勤人员中抽取 3 人．从各类 人员中抽取所需人员时，均采用随机数表法，可抽到 20 人．
A．分层抽样 简单随机抽样 B．分层抽样 分层抽样 C．简单随机抽样 分层抽样 D．简单随机抽样 简单随机抽样
12/8/2021
第Hale Waihona Puke 二 章统计第一页，共三十页。
2．1
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随机抽样
第二页，共三十页。
2．1.3
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分层抽样
第三页，共三十页。
12/8/2021
课前自主预习
第四页，共三十页。
12/8/2021
1．理解分层抽样的基本思想和适用情形． 2．掌握分层抽样的实施步骤． 3．了解两种抽样方法的区别和联系．
第二十三页，共三十页。
12/8/2021
[解析] 结合简单随机抽样、分层抽样的概念判断，方法 1 是简单随机抽样，方法 2 是分层抽样．
[答案] C
第二十四页，共三十页。
12/8/2021
抽样方法的选择 第一步，看总体是否由差异明显的几个层次组成．若是，则 选用分层抽样；否则，考虑用简单随机抽样． 第二步，看总体容量和样本容量的大小．当总体容量较小时， 采用抽签法；当总体容量较大、样本容量较小时，采用随机数表 法．
题型一 分层抽样概念的理解 【典例 1】 分层抽样又称为类型抽样，即将相似的个体归 入一类(层)，然后每层各抽若干个个体构成样本，所以分层抽样 为保证每个个体等可能入样，必须进行( ) A．每层内等可能抽样 B．每层内不等可能抽样 C．所有层用同一抽样比 D．所有层抽同样多样本容量
2.1.3分层抽样课件ppt人教A版(必修3)ppt.ppt
1.分层抽样利用了调查者对调查对象事先掌 握的各种信息，考虑了保持样本结构与总体 结构的一致性，从而使样本更具有代表性， 在实际调查中被广泛应用.
2.分层抽样是按比例分别对各层进行抽样， 再将各个子样本合并在一起构成所需样本.其 中正确计算各层应抽取的个体数，是分层抽 样过程中的重要环节.
3.简单随机抽样是基础，系统抽样与分层抽 样是补充和发展，三者相辅相成，对立统一.
思考：样本容量与总体的个体数之比是 分层抽样的比例常数，按这个比例可以 确定各层应抽取的个体数，如果各层应 抽取的个体数不都是整数该如何处理？
调节样本容量，剔除个体.
例：某单位有老年人28人，中年人54 人，青年人81人，为了调查他们的身体 状况，从他们中抽取容量为36的本， 最适合抽取样本的方法是（ ） A.简单随机抽样 B.系统抽样 C.分层抽样 D.先从老年人中剔除1人，再用 分层抽样
解：用分层抽样来抽取样本,步骤是:
(1)分层：按年龄将150名职工分成三层： 不到35岁的职工；35岁至49岁的职工；50岁 以上的职工.
(2)确定每层抽取个体的个数．抽样比为，则在 不到35岁的职工中抽125×1/5=25人；在35岁 至49岁的职工中抽280×1/5=56人；在50岁以 上的职工中抽95×1/5=19人．
(3)利用简单随机抽样或系统抽样的方法，从 各年龄段分别抽取25，56, 19人。
(4)综合每层抽样，就是所抽取的样本组成样本．
思考：分层抽样的操作步骤如何？
第一步，计算样本容量与总体的个体数 之比.
第二步，将总体分成互不交叉的层，按 比例确定各层要抽取的个体数. 第三步，用简单随机抽样或系统抽样在 各层中抽取相应数量的个体.
2. 某中学有180名教职员工，其中教学 人员144人，管理人员12人，后勤服务 人员24人，设计一个抽样方案，从中 选取15人去参观旅游.
高中数学人教A版必修3-2.1.3分层抽样-课件
在起始部分时采 用简单随机抽样
抽样 2.每次抽出个 分抽取
体后不再将它 2.总体中个体较多
放回，即不放 1.将总体分成几层,分层进行 各层抽样时采
分层
回抽样
等比例抽取
用简单随机抽
抽样
2.总体由差异明显的几部分 样或系统抽样
组成
例题分析
例2 某社区有700户家庭，其中高收入家庭225户，中等收入家庭 400户，低收入家庭75户，为了调查社会购买力的某项指标，要从 中抽取一个容量为100户的样本，记作①；某中学高二年级有12名 足球运动员，要从中选出3人调查学习负担情况，记②；从某厂生 产的802辆轿车中抽取8辆测试某项性能，记作③.则完成上述3项应
840
760
高一
高二
高三
800
84
76
80
高一 高二 高三
发现样本结构与总体结构保持一致，用 分层抽样方法能让样本更具有代表性。
思考归纳
1.分层抽样的定义 2. 分层抽样的步骤 3.分层抽样有哪些特点？
1.分层抽样的定义
一般地，在抽样时，将总体分成 互不交叉 的层， 然后按照 一定的比例，从各层 独立 地抽取一定数量 的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种 抽样方法是一种分层抽样．
采用的抽样方法是 ( B )
A．①用简单随机抽样，②用系统抽样，③用分层抽样 B．①用分层抽样，②用简单随机抽样，③用系统抽样 C．①用简单随机抽样，②用分层抽样，③用系统抽样 D．①用分层抽样，②用系统抽样，③用简单随机抽样
1.知识点
（1）.分层抽样的定义及其步骤 （2）.简单随机抽样、系统抽样、分层抽样的区分与联系
2.分层抽样的步骤：
(1) 将总体按一定的标准分层； (2)确定抽样比； (3) 确定各层抽取的样本数；
2.1.3 分层抽样 高三数学上册必修课件
应用实例
例1 . 高一（7）班有54名学生，其中男生有24名
女生有30名，现从该班学生当中选9名学生来参加
唱红歌比赛 ，则男女生当中分别抽取多少名？
解析：（1）样本容量与总体的个体数的比为
9 =1 54 6
（2）确定各个层要抽取的数目：
男生： 24 1 = 4
6
女生： 30 1 = 5
6
（3）采用简单随机抽样在各层中抽取
一般地，在抽样时，将总体分成互不交叉的层， 然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数 量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本， 这种抽样的方法叫分层抽样。
布置作业
1. 教材第64页习题第五题 2. 同步练习第26页内容
由于样本的容量与总体的个体数的比是1：100
因此，样本中包含的各部分的个体数应该是
2400 ， 10900 ， 11000
100
100
100
即抽取24名高中生，109名初中生和110名 小学生作为样本。
分层抽样的步骤：
（1）分层：按某种特征将总体分成若干部分。 （2）按比例确定每层抽取个体的个数。 （3）各层分别按简单随机抽样的方法抽取。 （4）综合每层抽样，组成样本。
男生：4名 女生：5名；这样便得到了所要抽取 的样本。
随堂练习
1. 某学校有教师160人,其中有高级职称的32人, 中级职称的56人,初级职称的72人.现抽取一个容 量为20的样本,用分层抽样法抽取的中级职称的
教师人数应为( C )
A.4
B.6
C.7
D.9
高考链接
1.（2009辽宁）某城市有210家百货商店，其 中大型商店20家，中型商店40家，小型商店 150家。为了掌握各商店的营业情况，计划抽 取一个容量为21的样本，按照分层抽样方法 抽取时，各种百货商店分别抽取多少家？写 出抽样过程。
人教版高中数学必修三_2.1.3分层抽样课件
2.1.3
分层抽样
复习回顾
已经学过的两种抽样方法？
◆简单随机抽样：
{①抽签法； ②随机数表法； 适用范围：总体中个体较少。
◆系统抽样：
{步骤： 编号
分段
抽取
适用范围：总体中个体较多。
问题情景：
某校小学六年级、初中三年级和高中三年级分别 有1000，800和700名同学，为了了解全校毕业班学生的 视力情况，从以上三个年级中抽取容量为100的样本， 你认为应当怎样抽取样本较为合理？
思考：（1）总体、个体、样本、样本容量分别是 什么？
（2）如果在2500名学生中随机抽取100名学 生，有无不足之处？
问题情景：
某校小学六年级、初中三年级和高中三年级分别 有1000，800和700名同学，为了了解全校毕业班学生的 视力情况，从以上三个年级中抽取容量为100的样本， 你认为应当怎样抽取样本较为合理？ 思考：（4）三个年级同学有较大差别，应如何提高样
一、分层抽样的定义
指抽样时，将总体分成互不交叉层然 后按照一定的比例，从各层独立地抽取一 定数量的个体，将各层取出的个体合在一 起作为样本。
要点分析： （1） 当总体是由差异明显的几个部分组成时 ,往往选用分层抽样的方法.
（2）每个个体被抽中的可能性相同
该层个体数
（3）每一层抽取的数=
总体个体数
பைடு நூலகம்
样本容量 总体个体数
户，中等收入家庭 400 户，低收入家庭 75 户，为
了调查社会购买力的某项指标，要从中抽取一个容
量为 100 户的样本，记作①；某中学高二年级有 12
名足球运动员，要从中选出 3 人调查学习负担情况，
记作②；从某厂生产的 802 辆轿车中抽取 8 辆测试
分层抽样
复习回顾
已经学过的两种抽样方法？
◆简单随机抽样：
{①抽签法； ②随机数表法； 适用范围：总体中个体较少。
◆系统抽样：
{步骤： 编号
分段
抽取
适用范围：总体中个体较多。
问题情景：
某校小学六年级、初中三年级和高中三年级分别 有1000，800和700名同学，为了了解全校毕业班学生的 视力情况，从以上三个年级中抽取容量为100的样本， 你认为应当怎样抽取样本较为合理？
思考：（1）总体、个体、样本、样本容量分别是 什么？
（2）如果在2500名学生中随机抽取100名学 生，有无不足之处？
问题情景：
某校小学六年级、初中三年级和高中三年级分别 有1000，800和700名同学，为了了解全校毕业班学生的 视力情况，从以上三个年级中抽取容量为100的样本， 你认为应当怎样抽取样本较为合理？ 思考：（4）三个年级同学有较大差别，应如何提高样
一、分层抽样的定义
指抽样时，将总体分成互不交叉层然 后按照一定的比例，从各层独立地抽取一 定数量的个体，将各层取出的个体合在一 起作为样本。
要点分析： （1） 当总体是由差异明显的几个部分组成时 ,往往选用分层抽样的方法.
（2）每个个体被抽中的可能性相同
该层个体数
（3）每一层抽取的数=
总体个体数
பைடு நூலகம்
样本容量 总体个体数
户，中等收入家庭 400 户，低收入家庭 75 户，为
了调查社会购买力的某项指标，要从中抽取一个容
量为 100 户的样本，记作①；某中学高二年级有 12
名足球运动员，要从中选出 3 人调查学习负担情况，
记作②；从某厂生产的 802 辆轿车中抽取 8 辆测试
高中数学人教A版必修3课件：2.1.2-2.1.3系统抽样和分层抽样(共18张PPT)
③分层抽样
2. 从2005个编号中抽取20个号码入样,采用系统抽 样的方法,则抽样的间隔为（ C）
A．99 B、99.5 C．100 D、100.5
3. 采用系统抽样从个体数为83的总体中抽取一个样 本容量为10的样本，那么每个个体人样的可能性为
10
83
4.某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品,产品数量之 比为2:3:5,现用分层抽样方法抽取一个容量为n的样本, 样本中A型产品有16种,那么此样本容量n=8__0_____.
1、知道系统抽样和分层抽样； 2、能用系统抽样和分层抽样的方、
法进行抽样。
一.系统抽样的定义：
将总体平均分成几部分，然后按照一定的规则，从每一部分抽 取一个个体作为样本，这种抽样的方法叫做系统抽样。
【说明】由系统抽样的定义可知系统抽样有以下特证：
（1）当总体容量N较大时,采用系统抽样。
（2）将总体平均分成几部分指的是将总体分段,分段的
C．1，2，3，4，5
D.2，4，6，16，32
[分析]用系统抽样的方法抽取至的导弹编号应该
k,k+d,k+2d,k+3d,k+4d,其中d=50/5=10,k是1到10中
用简单随机抽样方法得到的数，因此只有选项B满足
要求，故选B.
三、分层抽样的定义
一般地，当总体由差异明显几部分组成时，为了使 样本更客观地反映总体情况，我们常常将总体中的个 体按不同的特点分成层次比较明显的几部分，然后按 照各部分在总体中所占的比实施抽样，这种抽样方法 叫分层抽样。
【注】分层抽样又称类型抽样，应用分层抽样应遵循以下要求： （1）分层：将相似的个体归人一类，即为一层，分层要求每层 的各个个体互不交叉，即遵循不重复、不遗漏的原则。 （2）分层抽样为保证每个个体等可能入样，需遵循在各层中进 行简单随机抽样或系统抽样，每层样本数量与每层个体数量的比 与样本容量与总体容量的比相等或相近。
2. 从2005个编号中抽取20个号码入样,采用系统抽 样的方法,则抽样的间隔为（ C）
A．99 B、99.5 C．100 D、100.5
3. 采用系统抽样从个体数为83的总体中抽取一个样 本容量为10的样本，那么每个个体人样的可能性为
10
83
4.某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品,产品数量之 比为2:3:5,现用分层抽样方法抽取一个容量为n的样本, 样本中A型产品有16种,那么此样本容量n=8__0_____.
1、知道系统抽样和分层抽样； 2、能用系统抽样和分层抽样的方、
法进行抽样。
一.系统抽样的定义：
将总体平均分成几部分，然后按照一定的规则，从每一部分抽 取一个个体作为样本，这种抽样的方法叫做系统抽样。
【说明】由系统抽样的定义可知系统抽样有以下特证：
（1）当总体容量N较大时,采用系统抽样。
（2）将总体平均分成几部分指的是将总体分段,分段的
C．1，2，3，4，5
D.2，4，6，16，32
[分析]用系统抽样的方法抽取至的导弹编号应该
k,k+d,k+2d,k+3d,k+4d,其中d=50/5=10,k是1到10中
用简单随机抽样方法得到的数，因此只有选项B满足
要求，故选B.
三、分层抽样的定义
一般地，当总体由差异明显几部分组成时，为了使 样本更客观地反映总体情况，我们常常将总体中的个 体按不同的特点分成层次比较明显的几部分，然后按 照各部分在总体中所占的比实施抽样，这种抽样方法 叫分层抽样。
【注】分层抽样又称类型抽样，应用分层抽样应遵循以下要求： （1）分层：将相似的个体归人一类，即为一层，分层要求每层 的各个个体互不交叉，即遵循不重复、不遗漏的原则。 （2）分层抽样为保证每个个体等可能入样，需遵循在各层中进 行简单随机抽样或系统抽样，每层样本数量与每层个体数量的比 与样本容量与总体容量的比相等或相近。
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当总体由差异明显的几部分组成时,往往采用分层抽样
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Z Z D 知识梳理 HISHISHULI
重难聚焦
HONGNANJUJIAO
典例透析
IANLITOUXI
归纳总结分层抽样的特点:
(1)分层抽取;
(2)按比例抽取;
(3)必须结合简单随机抽样或系统抽样完成.
【做一做】有一批产品,其中一等品10件,二等品25件,次品5件.用
题型一 题型二 题型三
确定各层抽取的个体数
【例2】某全日制大学共有学生5 600人,其中专科生有1 300人,本
科生有3 000人,研究生有1 300人,现采用分层抽样的方法调查学生
利用因特网查找学习资料的情况,抽取的样本为280人,则应在专科
生、本科生与研究生这三类学生中分别抽取多少人?
解:抽样比是
剖析:(1)若总体由差异明显的几部分组成,则选用分层抽样.
(2)若总体所含个体没有差异,则考虑采用简单随机抽样或系统抽
样.
当总体容量较小时宜用抽签法;当总体容量较大,样本容量较小
时宜用随机数法;当总体容量较大,样本容量也较大时宜用系统抽
样.
(3)采用系统抽样时,当总体容量 N 能被样本容量 n 整除时,抽样
280 5 600
=
1 20
,
则应在专科生、本科生与研究生这三
类学生中分别抽取1 300× 1 = 65(人),3 000× 1 = 150(人),1 300×
20
20
1 20ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
=
65(人).
反思一个总体中有m个个体,用分层抽样方法从中抽取一个容量
为n(n<m)的样本,某层中含有x(x<m)个个体,在该层中抽取的个体
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HONGNANJUJIAO
典例透析
IANLITOUXI
归纳总结分层抽样的特点:
(1)分层抽取;
(2)按比例抽取;
(3)必须结合简单随机抽样或系统抽样完成.
【做一做】有一批产品,其中一等品10件,二等品25件,次品5件.用
题型一 题型二 题型三
确定各层抽取的个体数
【例2】某全日制大学共有学生5 600人,其中专科生有1 300人,本
科生有3 000人,研究生有1 300人,现采用分层抽样的方法调查学生
利用因特网查找学习资料的情况,抽取的样本为280人,则应在专科
生、本科生与研究生这三类学生中分别抽取多少人?
解:抽样比是
剖析:(1)若总体由差异明显的几部分组成,则选用分层抽样.
(2)若总体所含个体没有差异,则考虑采用简单随机抽样或系统抽
样.
当总体容量较小时宜用抽签法;当总体容量较大,样本容量较小
时宜用随机数法;当总体容量较大,样本容量也较大时宜用系统抽
样.
(3)采用系统抽样时,当总体容量 N 能被样本容量 n 整除时,抽样
280 5 600
=
1 20
,
则应在专科生、本科生与研究生这三
类学生中分别抽取1 300× 1 = 65(人),3 000× 1 = 150(人),1 300×
20
20
1 20ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
=
65(人).
反思一个总体中有m个个体,用分层抽样方法从中抽取一个容量
为n(n<m)的样本,某层中含有x(x<m)个个体,在该层中抽取的个体
2020版数学人教A版必修3课件：2.1.3 分层抽样1 .pdf
分成互不交叉的层一定的比例各层独立
各层
样本结构总体结构
差异明显
类型1 分层抽样的概念
类型2 分层抽样的方案设计
探究点1 分层抽样的特点
类别简单随机抽样系统抽样分层抽样
各自特点从总体中逐个抽取
将总体均分成几个部
分，按事先确定的规
则在各部分抽取
将总体分成几层，
分层进行抽取
相互联系在起始部分采用简单
随机抽样
在各层抽样时采用
简单随机抽样或系
统抽样
适用范围总体中的个体数较少总体中的个体数较多
总体由存在明显差
异的几部分组成
共同点①抽样过程中每个个体被抽到的可能性相等；②每次抽出个体后不再放回，即不放回抽样。
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分析（：3）三个学段中个体有较大差别，应如何 提高样本的代表性？ 应考虑他们在样本中所占的比例。 （4）如何确定各学段所要抽取的人数？ 按比例分配人数到各个阶段，得到各个学段
所要抽取的个体数 .
创设情景
假设某地区有高中生2400人,初中生10900人,小学生 11000人.此地区教育部门为了了解本地区中小学生的近视 情况及其形成原因,要从本地区的中小学生中抽取1%的学 生进行调查,你认为应当怎样抽取样本?
后勤人员24名。为了了解教职工对学校在校务公开方面的意
见，拟抽取一个容量为20的样本。
③分层抽样
知识应用
例 某高中共有900人，其中高一年级
300人，高二年级200人，高三年级400
人，现采用分层抽样抽取容量为45的
样本，那么高一、高二、高三各年级
抽取的人数分别为( D )
A.15,5,25
B.15,15,15
抽样
成
作业
? 课本62页，课后练习第一题，要求按学习小组合 作写出统计报告，要求体现统计数据、抽样过程 和结论。
222126200 134123040 4343300
258215080 1112190 63600
问题一 总体容量是多少？ 问题二 应该采用哪种抽样？
分层抽样时，若某层中按 抽样比算不是整数时，则 需先剔除几个个体，在剔
问题三
如何确定每层的样本数？
除时要随机剔除以保证每 个个体被抽取的机会相等.
问题四 实际抽样过程中遇到什么问题？
解： 高中生人数 :2400×1%＝24
初中生人数 :10900×1%＝109
小学生人数 : 11000×1%＝110
然后分别在各个学段运用系统抽样方法抽取 .
探究新知
1 分层抽样的定义：
一般地,在抽样时 ,将总体分成互不交叉的层 , 然后按照一定的比例 ,从各层独立地抽取一定数量 的个体,将各层取出的个体合在一起作为样本 ,这 种抽样方法是分层抽样。
复习回顾
简单随机抽样、系统抽样的特点是什么？ 简单随机抽样 ：
①总体容量较小； ②逐个抽取； ③不放回抽取； ④每个个体被抽到的机会相等 系统抽样 ： ①总体容量较大；
②分段，按规定的间隔在各部分抽取； ③每个个体被抽到的机会相等 .
创设情景
假设某地区有高中生2400人,初中生10900人,小学生 11000人.此地区教育部门为了了解本地区中小学生的近 视情况及其形成原因,要从本地区的中小学生中抽取1%的 学生进行调查,你认为应当怎样抽取样本?
2 分层抽样的步骤：
(1) 将总体按一定的标准分层；
(2)确定抽样比； k ? n N
(3) 确定各层抽取的样本数；
ni ? Ni ? k
(4)在每一层进行抽样（可用简单 随机抽样或系统抽样 )；
(5)综合每层抽样，组成样本。
探究新知
开始 分层 确定抽样比 定层抽取容量 抽样 组样 结束
巩固练习
总体中 个体较 少
系统 抽样
抽到的可 能性相等
（2）每次 抽出个体
将总体平均分成 几部分，按预先 制定的规则在各 部分抽取
在起始部分 时采用简单 随机抽样
总体中 个体较 多
后不再将
各层抽样 总体由
分层 它放回， 将总体分成几层, 时采用简 差异明
抽样 即不放回 分层进行抽取 单随机抽 显的几
抽样
样或系统 部分组
第四步：抽取的货车和客车组成所要抽取的样本 .
课堂小结
1、分层抽样的定义以及分层抽样的步骤： ①分层 ②确定抽样比 ③定层抽取容量 ④抽
样 ⑤组样
2、简单随机抽样、系统抽样、分层抽样的区别 和联系 .
类别
共同点
各自特点
课堂小结
联系
适用 范围
简单 随机
（1）抽样
从总体中逐
抽样 过程中每 个抽取
个个体被
小试身手
1、（08天津文）一个单位共有职工200人， 其中不超过45岁的有120人，超过45岁的有80 人。为了调查职工的健康状况，用分层抽样 的方法从全体职工中抽取一个容量为25的样
本，应抽取超过45岁的职工___1_0__人。
探究提高
某地区中小学生人数的分布情况如下表所示（单位：人）
学段 小学 初中 高中
城市 357000 225200 112000
县镇 221600 134200 43300
农村 258100 112900
6300
请根据上述数据，设计一个样本容量为总体中个体数量的 千分之一的抽样方案 .
探究提高
学段
城市
县镇
农村
小学 初中 高中
353750700 22622060 111210200
比如县镇小学？
数据比较
巩固练习
例 某运输队有货车 1201辆，客车800辆.从中抽取十 分之一调查车辆的使用和保养情况 .请给出抽样过 程.
第一步：在 1201辆货车中用简单随机抽样随机剔除 1 辆；
第二步：确定货车应抽取 12人，客车 80辆； 第三步：用系统抽样分别抽取货车 120辆；客车80辆；
分析： （1）能否在 24300 名学生中采用简单随机抽 样或者系统抽样抽取 243名学生？为什么？
（2）能否在三个学段中平均抽取？
创设情景
假设某地区有高中生2400人,初中生10900人,小学生 11000人.此地区教育部门为了了解本地区中小学生的近视 情况及其形成原因,要从本地区的中小学生中抽取1%的学 生进行调查,你认为应当怎样抽取样本?
1、下列问题中，采用怎样的抽样方法比较合理：
①从10台冰箱中抽取3台进行质量检查； ①简单随机抽样
②某电影院有 32排座位，每排有 40个座位，座位号为 1～40。
有一次报告会坐满了听众，会议结束后为听取意见，留下座
位号为18的32名听众进行座谈；
②系统抽样
③某学校有160名教职工，其中教师120名，行政人员16名，
C.10,5,30
D.15,10,20
巩固练习
1、某单位有职工 160人，其中业务员有 104人， 管理人员 32人，后勤 24人，现用分层抽样从中
抽取一容量为 20的样本，则抽取管理人员（ B ）
人
A、3
B 、4
C 、7
D 、12
2、某校有老师 200人，男学生 1200人，女学生 1000人，现用分层抽样的方法从所有师生中抽 取一个容量为 n的样本，已知女学生中抽取的 人数为80，则n= 192
所要抽取的个体数 .
创设情景
假设某地区有高中生2400人,初中生10900人,小学生 11000人.此地区教育部门为了了解本地区中小学生的近视 情况及其形成原因,要从本地区的中小学生中抽取1%的学 生进行调查,你认为应当怎样抽取样本?
后勤人员24名。为了了解教职工对学校在校务公开方面的意
见，拟抽取一个容量为20的样本。
③分层抽样
知识应用
例 某高中共有900人，其中高一年级
300人，高二年级200人，高三年级400
人，现采用分层抽样抽取容量为45的
样本，那么高一、高二、高三各年级
抽取的人数分别为( D )
A.15,5,25
B.15,15,15
抽样
成
作业
? 课本62页，课后练习第一题，要求按学习小组合 作写出统计报告，要求体现统计数据、抽样过程 和结论。
222126200 134123040 4343300
258215080 1112190 63600
问题一 总体容量是多少？ 问题二 应该采用哪种抽样？
分层抽样时，若某层中按 抽样比算不是整数时，则 需先剔除几个个体，在剔
问题三
如何确定每层的样本数？
除时要随机剔除以保证每 个个体被抽取的机会相等.
问题四 实际抽样过程中遇到什么问题？
解： 高中生人数 :2400×1%＝24
初中生人数 :10900×1%＝109
小学生人数 : 11000×1%＝110
然后分别在各个学段运用系统抽样方法抽取 .
探究新知
1 分层抽样的定义：
一般地,在抽样时 ,将总体分成互不交叉的层 , 然后按照一定的比例 ,从各层独立地抽取一定数量 的个体,将各层取出的个体合在一起作为样本 ,这 种抽样方法是分层抽样。
复习回顾
简单随机抽样、系统抽样的特点是什么？ 简单随机抽样 ：
①总体容量较小； ②逐个抽取； ③不放回抽取； ④每个个体被抽到的机会相等 系统抽样 ： ①总体容量较大；
②分段，按规定的间隔在各部分抽取； ③每个个体被抽到的机会相等 .
创设情景
假设某地区有高中生2400人,初中生10900人,小学生 11000人.此地区教育部门为了了解本地区中小学生的近 视情况及其形成原因,要从本地区的中小学生中抽取1%的 学生进行调查,你认为应当怎样抽取样本?
2 分层抽样的步骤：
(1) 将总体按一定的标准分层；
(2)确定抽样比； k ? n N
(3) 确定各层抽取的样本数；
ni ? Ni ? k
(4)在每一层进行抽样（可用简单 随机抽样或系统抽样 )；
(5)综合每层抽样，组成样本。
探究新知
开始 分层 确定抽样比 定层抽取容量 抽样 组样 结束
巩固练习
总体中 个体较 少
系统 抽样
抽到的可 能性相等
（2）每次 抽出个体
将总体平均分成 几部分，按预先 制定的规则在各 部分抽取
在起始部分 时采用简单 随机抽样
总体中 个体较 多
后不再将
各层抽样 总体由
分层 它放回， 将总体分成几层, 时采用简 差异明
抽样 即不放回 分层进行抽取 单随机抽 显的几
抽样
样或系统 部分组
第四步：抽取的货车和客车组成所要抽取的样本 .
课堂小结
1、分层抽样的定义以及分层抽样的步骤： ①分层 ②确定抽样比 ③定层抽取容量 ④抽
样 ⑤组样
2、简单随机抽样、系统抽样、分层抽样的区别 和联系 .
类别
共同点
各自特点
课堂小结
联系
适用 范围
简单 随机
（1）抽样
从总体中逐
抽样 过程中每 个抽取
个个体被
小试身手
1、（08天津文）一个单位共有职工200人， 其中不超过45岁的有120人，超过45岁的有80 人。为了调查职工的健康状况，用分层抽样 的方法从全体职工中抽取一个容量为25的样
本，应抽取超过45岁的职工___1_0__人。
探究提高
某地区中小学生人数的分布情况如下表所示（单位：人）
学段 小学 初中 高中
城市 357000 225200 112000
县镇 221600 134200 43300
农村 258100 112900
6300
请根据上述数据，设计一个样本容量为总体中个体数量的 千分之一的抽样方案 .
探究提高
学段
城市
县镇
农村
小学 初中 高中
353750700 22622060 111210200
比如县镇小学？
数据比较
巩固练习
例 某运输队有货车 1201辆，客车800辆.从中抽取十 分之一调查车辆的使用和保养情况 .请给出抽样过 程.
第一步：在 1201辆货车中用简单随机抽样随机剔除 1 辆；
第二步：确定货车应抽取 12人，客车 80辆； 第三步：用系统抽样分别抽取货车 120辆；客车80辆；
分析： （1）能否在 24300 名学生中采用简单随机抽 样或者系统抽样抽取 243名学生？为什么？
（2）能否在三个学段中平均抽取？
创设情景
假设某地区有高中生2400人,初中生10900人,小学生 11000人.此地区教育部门为了了解本地区中小学生的近视 情况及其形成原因,要从本地区的中小学生中抽取1%的学 生进行调查,你认为应当怎样抽取样本?
1、下列问题中，采用怎样的抽样方法比较合理：
①从10台冰箱中抽取3台进行质量检查； ①简单随机抽样
②某电影院有 32排座位，每排有 40个座位，座位号为 1～40。
有一次报告会坐满了听众，会议结束后为听取意见，留下座
位号为18的32名听众进行座谈；
②系统抽样
③某学校有160名教职工，其中教师120名，行政人员16名，
C.10,5,30
D.15,10,20
巩固练习
1、某单位有职工 160人，其中业务员有 104人， 管理人员 32人，后勤 24人，现用分层抽样从中
抽取一容量为 20的样本，则抽取管理人员（ B ）
人
A、3
B 、4
C 、7
D 、12
2、某校有老师 200人，男学生 1200人，女学生 1000人，现用分层抽样的方法从所有师生中抽 取一个容量为 n的样本，已知女学生中抽取的 人数为80，则n= 192