11电磁感应

----b为负极、a为正极
3.洛仑兹力可等效为一个非静电性场对
电子的作用
(e)v B
a
B
EK =
e
v
EK v B
EK
回路中的动生电动势为 a a i L EK dl b EK dl b
(v
B)
dl
b
Blv
i 的方向由负电荷的负极指向正电荷的
正极，即 b a
三、 电动势的计算
§9-2 动生电动势
一、 动生电动势的表达式 d
a
取电动势方向为顺时针 方向，当ab与dc相距x时
l
v
B
B S BS Blx
i
d d
c dx b
i
dt
(Blx) Bl
dt
dt
Blv
负号表示与假定方向相反→逆时针方向
讨论：
da
(1)由于框架静止，动生
R
,r
A
BA
BA
B
U AB Ir
IR Ir
U AB Ir
U AB
感应电流对应的电动势？
二、法拉弟电磁感应定律
感应电动势 i 的大小与回路中d/dt成
正比
d
即
i dt
负号反映感应电动势的方向
(1) 感应电动势的大小 两类感应电动势：
d d BS
i
dt
dt
(1)动生电动势: 磁场不变，回路或导线
方法二：
(1) 约定 与线圈平面法线满足右手螺旋
(2) 先任意假定 的正方向，判断法线方
向，尽可能让法线与B方向一致
(3)判断的正负， 0
(4)判断 d
d
的正负，
0
n
dt
dt
(5)根据 d 判断 的正负
dt
(6)若正，则与假定一致
N
若负，则与假定相反
讨论：
(1) 闭合回路电阻为R时有
Ii
i
R
1
R
d dt
(2)t =t2-t1时间内通过回路的感应电量
t2wk.baidu.com
1 2
1
qi
t1
Iidt R
1
d (1 2)
R
(3)对N匝串联的回路 d
i N
dt
(4)电动势的表达式I
d
i
dt
SB dS
电动势的表达式II
i L EK dl
d
L EK dl
dt
B dS
§9-1 电磁感应定律
一、电磁感应现象
N
相对 运动
实验一
开合
实验二
切割磁
力线
N
绝缘架 S
实验三 实验四
N
S
旋转
共同特征：闭合电路的磁通量m发生 了变化（不管何种原因）时，回路中 就会出现电流（感应电流）
闭合回路中有电流
A
B
电源，即有电动势
感应电流的电源和电动势呢？
电源和电动势
1.电源---非静电力
i
(v B) dl
L
（2）不闭合回路在磁场中运动：
1.
i
(v B) dl
L
[例4]在与均匀恒定磁场垂直的平面内，
有一长为L的导线OA，导线在该平面内
绕O点以匀角速 转动，求OA的动生电
动势和两端的电势差
f ev B
解: 先判断洛仑兹力f方向
电子向A运动，电子聚集在A端
解：(1) 2n
设
方i 向顺时针，n
方向
当转过 角时，通过线圈的磁通量为
BS cos Ba2 cost Ba2 cos 2 nt
d
i N dt 2NBa2n sin 2nt
0
B
a
a
当2nt 300 时 i NBa 2n
0'
(2)当 sin 2nt 1时 imax 2NBa2n
l
B
电动势只存在于运动 i v
导线ab内
cb
(2)ab导线相当于一个电源
电源内部，电动势方向由低电势(负 极)指向高电势(正极)
二、动生电动势对应的非静电力
----洛仑兹力
A
如何证明？i B EK dl
a
B
v
f
1.自由电子随ab向右运动受到洛
仑兹力的作用
f (e)v B
b
2.在 f 作用下，电子沿导线从a向b运动
垂直于导线向右运动。求
当ad边距导线x时线框中感 x d c
应电动势的大小和方向
v
解： 假定电动势的方向为顺时针, 则
线框的法线方向为
距长直导线 r处取宽为dr的矩形小面元
d
B
dS
0I 2 r
l1dr
B
dS
0 Il1
xl2 dr
S
2 x r
0Il1 ln x l2
I a l2 b
Ene
A Fne
B
提供非静电力Fn将e 正电荷从低
电势处搬到高电势处的装置
2.电动势: 在电源内部将单位正电荷从负
极移到正极非静电力所作的功 正极A
负极B Ene dl 单位：伏特(V)
方向：电源内从负极正极
电动势和电势是两个不同的物理量 电动势：与非静电力的功相联系 电势：与静电力的功相联系
得证。
对任意运动导线L，动生电动势为
f
i
dl L e
(v B) dl
L
----引起动生电动势的非
讨论：
静电力是洛仑兹力
a
a
（1）利用洛仑兹 B
力判断动生电动 势的方向和对应
f
v
电源的正负极。 b
b
三、动生电动势的计算方法
（1）闭合回路在磁场中运动：
d
1.
i dt
2.
(3)线圈的电阻为
l 4Na
R
N
s s
qi R (1 2)
N (Ba2 cos 00 Ba2 cos1800 ) R
2NBa 2 Bas'
R 2
i 2NBa2nsin 2nt
[例3]一长直导线载有稳恒
电流I，其右侧有一长为l1 I a l2 b
、宽为l2的矩形线框abcd，
长边与导线平行并以匀速v l1
S
[例2]边长 为a的正方形线圈，在磁感应 强度为 B 的磁场中以转速n旋转，该线圈
由电阻率，截面积s’的导线绕成，共N
匝，设初始时刻线圈平面与磁场垂直。 求(1)线圈转过300时线圈中的感应电动势
；(2)线圈转动时的最大电动势，此时线 圈的位置如何? (3)转过1800时导线中任
一截面通过的感应电量
x l1
2 x
d dr c
r
线框中的感应电动势为
i
d dt
0 Il1l2 2x(x l2 )
dx dt
0Il1l2v
I a l2 b
2x(x l2 )
由楞次定律知i 的方向为 l1
顺时针方向
dc
动生、感生电动势
一、 电动势的表达式
d
i
dt
二、 电动势对应的非静电力？ 正极
负极 Ene dl
在磁场中运动
(2)感生电动势: 回路不动，磁场变化
说明： (1)两种情况兼而有之统称感应电动势
(2)不构成回路： 没有感应电流，但感应电 N 动势仍然存在
(2) 感应电动势的方向 三、楞次定律 感应电动势的方向，总是使得感应电
流的磁场去阻碍引起感应电动势 (或感 应电流)的磁通量变化
Ii
Ii
N
N
感应电动势与感应电流方向一致