华科数理统计作业答案

● 1.某百货公司连续40天的商品销售额如下（单位：万元）： 41 25 29 47 38 34 30 38 43 40 46 36 45 37 37 36 45 43 33 44 35 28 46 34 30 37 44 26 38 44 42

36

37

37

49

39

42

32

36

35

根据上面的数据进行适当的分组，编制频数分布表，并绘制直方图。（数据见练 解：打开Excel 练习1数据.xls ，再查如函数栏输入=MAX(A2：A41)，=MIN(A2：A41)得数据的最大值为49，最小值为25。

数据全为49－25=24，为便于计算和分析，将数据分为5组，各组组距为5。 用Excel 统计各组内数据的个数，点击“插入函数”，选择FREQUENCY ，确定FREQUENCY 函数的两个参数的值，其中：?Data-array ：原始数据或其所在单元格区域(A2：A41)?Bins-array ：分组各组的上限值或其所在单元格区域(C6:C9)?。 将各组天数除以总天数40，得到各组频率。作出如下频数分布表： 2.为了确定灯泡

的使用寿命（小时），在一批灯泡中随

机抽取100只进行测试，所得结果如

下：

700

716 728 719 685 709 691 684 705 718 706 715 712 722 691 708 690 692 707 701 708 729 694 681 695 685 706 661 735 665 668 710 693 697 674 658 698 666 696 698 706 692 691 747 699 682 698 700 710 722 694 690 736 689 696 651 673 749 708 727 688 689 683 685 702 741 698 713 676 702 701 671 718 707 683 717 733 712 683 692 693 697 664 681 721 720 677 679 695 691 713

699

725

726

704

729

703

696

717

688

(1)利用计算机对上面的数据进行排序；

(2)以组距为10进行等距分组，整理成频数分布表，并绘制直方图； (3)绘制茎叶图，并与直方图作比较. (数据见练习1数据.xls-练习1.2) 解：（1）

频数分布表

销售收入（万元） 频数 频率%

25-30 6 0.15 30-35 6 0.15 53-40 14 0.35 40-45 10 0.25 45-50 4 0.1

（2）

（3）茎叶图如下：

65

66 67 68 69 70 71 72 73 74

1 8

1 4 5 6 8 1 3 4 6 7 9

1 1

2

3 3 3

4

5 5 5 8 8 9 9

0 0 1 1 1 1 2 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 6 7 7 8 8 8 8 9 9 0 0 1 1 2 2 3 4 5 6 6 6 7 7 8 8 8 9 0 0 2 2 3 3 5 6 7 7 8 8 9 0 1 2 2 5 6 7 8 9 9 3 5 6 1 4 7

将直方图与茎叶图对比，两图十分相似。

3.某企业决策人考虑是否采用一种新的生产管理流程。据对同行的调查得知，采用新生产管理流程后产品优质率达95％的占四成，优质率维持在原来水平（即80%）的占六成。该企业利用新的生产管理流程进行一次试验，所生产5件产品

651 658 661 664 665 666 668 671 673 674 676 677 679 681 681 682 683 683 683 684 685 685 685 688 688 689 689 690 690 691 691 691 691 692 692 692 693 693 694 694 695 695 696 696 696 697 697 698 698 698 698 699 699 700 700 701 701 702 702 703 704 705 706 706 706 707 707 708 708 708 709 710 710 712 712 713 713 715 716 717 717 718 718 719 720 721 722 722 725 726 727

728 729 729 733 735 736 741 747 749

频数分布表

灯泡使用寿命（小时） 频数

频率% 650-660 2 2 660-670 5 5 670-680 6 6 680-690 14 14 690-700 26 26 700-710 18 18 710-720 13 13 720-730 10 10 730-740 3 3 740-750 3

3

全部达到优质。问该企业决策者会倾向于如何决策？

解：设A ＝优质率达95％，A ＝优质率为80％，B ＝试验所生产的5件全部优质。?P(A)＝0.4，P(A )＝0.6，P(B|A)=595.0，?P(B|A )=0.85，所求概率为： 4. 技术人员对奶粉装袋过程进行了质量检验。每袋的平均重量标准为406=μ克、标准差为1.10=σHG 克。监控这一过程的技术人者每天随机地抽取36袋，并对每袋重量进行测量。现考虑这36袋奶粉所组成样本的平均重量x 。 (1) 描述x 的抽样分布，并给出x μ和x σ的值，以及概率分布的形状；

(3) 假设某一天技术人员观察到8.400=x ，这是否意味着装袋过程出现问题了呢，为什么？

解：（1）抽样分布为大样本的抽样分布，由中心极限定理，x 的抽样分布

服从均值为μ，方差为n 2σ的正态分布，即

406x ==μμ，683.136

1

.10n x ===σσ，该分布的形状为钟状。

（2）00135.0)3()(

8.400x P =-Φ≈-Φ=

x σμ

）（

（3）这意味着装袋过程出现了问题，因为我们通常认为小概率事件表示正常情况不可能发生的事件，现在一个概率为0.00135的事件发生了，则认为装袋过程出现了问题。

5. 某大学为了解学生每天上网的时间，在全校7500名学生中采取不重复抽样方法随机抽取36人，调查他们每天上网的时间，得到下面的数据（单位：小时）：

3.3

3.1 6.2 5.8 2.3

4.1

5.4 4.5 3.2 4.4 2.0 5.4 2.6

6.4 1.8 3.5 5.7 2.3 2.1 1.9 1.2 5.1 4.3 4.2 3.6 0.8 1.5 4.7

1.4

1.2

2.9

3.5

2.4

0.5

3.6

2.5

求该校大学生平均上网时间的置信区间，置信水平分别为90%、95%和99%。 (数据见练习1数据.xls-练习1.5)

解：（1）计算样本均值：利用练习1数据.xls-练习1.5中的数据，输入=A VERAGE(A2:A37)，得到x =3.3167；

（2）计算样本标准差1-n s ：输入=STDEV(A2:A37)，得6093.1s 1-n =； （3）分别按三个置信水平计算总体均值的置信区间： 置信水平为90%时：

在函数栏输入=TINV(0.1,35)，得6896.1t 2

=α

当置信水平为90%时，该校大学生平均上网时间的置信区间为（2.87，3.77）小时；