第14章-动载荷和交变应力分析PPT课件
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材料力学2--动荷载、交变应力_new
数N各不相同。
以 为纵坐标，以N为横坐标（通常为对数坐标），
便可绘出该材料的应力—寿命曲线即S-N曲线如图（以 40Cr钢为例）
注：由于在r =-1时， max = /2，故 S-N曲线纵坐标 也可以采用 max 。
从图可以得出三点结论：
(1) 对于疲劳，决定 寿命的 最重要因素
是应力幅 。
水平部分，一般规定 N0 5106 ~ 107 时对应的 max 称
为条件疲劳极限，用
N0 1
表示。
对低碳钢，其
b 400 ~ 500 MPa
其弯曲疲劳极限 ( -1)b 170 ~ 220 MPa
拉压疲劳极限 ( -1)t 120 ~ 160 MPa
人有了知识，就会具备各种分析能力， 明辨是非的能力。 所以我们要勤恳读书，广泛阅读， 古人说“书中自有黄金屋。 ”通过阅读科技书籍，我们能丰富知识， 培养逻辑思维能力； 通过阅读文学作品，我们能提高文学鉴赏水平， 培养文学情趣； 通过阅读报刊，我们能增长见识，扩大自己的知识面。 有许多书籍还能培养我们的道德情操， 给我们巨大的精神力量， 鼓舞我们前进。
则 Δd Kd Δst
将上式两边乘以 E/l 后得
d Kd st
(1)
注意：当 h0 时，相当于P 骤加在杆件上，这时
Kd 2
对于实际情况，以上计算是偏于安全的。
例2： 已知：d1=0.3m, l=6m, P=5kN, E1=10Gpa, 求 两种情况的动应力。（1）H=1m自由下落；（2） H=1m, 橡皮垫d2=0.15m, h=20mm,E2=8Mpa.
P H
解：（1）
P
d2
h
st
Pl E1 A1
=0.0425
以 为纵坐标，以N为横坐标（通常为对数坐标），
便可绘出该材料的应力—寿命曲线即S-N曲线如图（以 40Cr钢为例）
注：由于在r =-1时， max = /2，故 S-N曲线纵坐标 也可以采用 max 。
从图可以得出三点结论：
(1) 对于疲劳，决定 寿命的 最重要因素
是应力幅 。
水平部分，一般规定 N0 5106 ~ 107 时对应的 max 称
为条件疲劳极限，用
N0 1
表示。
对低碳钢，其
b 400 ~ 500 MPa
其弯曲疲劳极限 ( -1)b 170 ~ 220 MPa
拉压疲劳极限 ( -1)t 120 ~ 160 MPa
人有了知识，就会具备各种分析能力， 明辨是非的能力。 所以我们要勤恳读书，广泛阅读， 古人说“书中自有黄金屋。 ”通过阅读科技书籍，我们能丰富知识， 培养逻辑思维能力； 通过阅读文学作品，我们能提高文学鉴赏水平， 培养文学情趣； 通过阅读报刊，我们能增长见识，扩大自己的知识面。 有许多书籍还能培养我们的道德情操， 给我们巨大的精神力量， 鼓舞我们前进。
则 Δd Kd Δst
将上式两边乘以 E/l 后得
d Kd st
(1)
注意：当 h0 时，相当于P 骤加在杆件上，这时
Kd 2
对于实际情况，以上计算是偏于安全的。
例2： 已知：d1=0.3m, l=6m, P=5kN, E1=10Gpa, 求 两种情况的动应力。（1）H=1m自由下落；（2） H=1m, 橡皮垫d2=0.15m, h=20mm,E2=8Mpa.
P H
解：（1）
P
d2
h
st
Pl E1 A1
=0.0425
材料力学 第十四章动荷载及交变应力
2.5m
FNd
2.5m
σ d m ax
M d m ax = = 13 5.4 M P a < [σ ] Wz
梁的强度足够. 梁的强度足够.
二,构件作匀速转动时的应力
轮缘
ω
D
δ
轮幅
y
ω
qd d
D
O
O
m m FNd
O n n FNd x
an=ω2D/2
FNd Aρω 2 D 2 = 4
D Aρω 2 D qd = 1. A.ρω 2 = 2 2 FNd ρω 2 D 2 σd = = = ρ v 2 ≤ [σ ] A 4
di = kd sti Fd = kd P
σ d = kdσ st
动荷因数kd中的st计算:是将冲击物的重量P 动荷因数 中的 计算:是将冲击物的重量 作为静荷载沿冲击方向作用在被冲击构件的冲 击点,引起该点沿冲击方向的位移. 击点,引起该点沿冲击方向的位移.
P
st
l
EA
P h P l
Pd
Δd
如:轮船靠泊时的冲击力 起吊重物时的惯性力
t
构件由动荷载引起的应力和变形称为动应力和动变形. 构件由动荷载引起的应力和变形称为动应力和动变形. 构件在动荷载作用下,同样有强度,刚度和稳定性问题. 构件在动荷载作用下,同样有强度,刚度和稳定性问题. 构件内的应力随时间作交替变化,则称为交变应力. 构件内的应力随时间作交替变化,则称为交变应力.
动荷载作用下构件的材料仍服从虎克定律. 动荷载作用下构件的材料仍服从虎克定律. 构件的材料仍服从虎克定律
§14-2 构件作匀加速直线运动 14和匀速转动时的应力
构件作匀加速直线运动时,内部各质点具有相同的 构件作匀加速直线运动时, 加速度;构件作匀速转动时, 加速度;构件作匀速转动时,内部各质点均具有向 心加速度. 心加速度.
动载荷计算
动载荷计算第14章动载荷14.1 动载荷的概念及分类在以前各章中，我们主要研究了杆件在静载荷作用下的强度、刚度和稳定性的计算问题。
所谓静载荷就是指加载过程缓慢，认为载荷从零开始平缓地增加，以致在加载过程中，杆件各点的加速度很小，可以忽略不计，并且载荷加到最终值后不再随时间而改变。
在工程实际中，有些高速旋转的部件或加速提升的构件等，其质点的加速度是明显的。
如涡轮机的长叶片，由于旋转时的惯性力所引起的拉应力可以达到相当大的数值;高速旋转的砂轮，由于离心惯性力的作用而有可能炸裂;又如锻压汽锤的锤杆、紧急制动的转轴等构件，在非常短暂的时间内速度发生急剧的变化等等。
这些部属于动载荷研究的实际工作问题。
实验结果表明，只要应力不超过比例极限，虎克定律仍适用于动载荷下应力、应变的计算，弹性模量也与静载下的数值相同。
动载荷可依其作用方式的不同，分为以下三类:1(构件作加速运动。
这时构件的各个质点将受到与其加速度有关的惯性力作用，故此类问题习惯上又称为惯性力问题。
2(载荷以一定的速度施加于构件上，或者构件的运动突然受阻，这类问题称为冲击问题。
3(构件受到的载荷或由载荷引起的应力的大小或方向，是随着时间而呈周期性变化的，这类问题称为交变应力问题。
实践表明:构件受到前两类动载荷作用时，材料的抗力与静载时的表现并无明显的差异，只是动载荷的作用效果一般都比静载荷大。
因而，只要能够找出这两种作用效果之间的关系，即可将动载荷问题转化为静载荷问问题处理。
而当构件受到第三类动载荷作用时，材料的表现则与静载荷下截然不同，故将在第15章中进行专门研究。
下面，就依次讨论构件受前两类动载荷作用时的强度计算问题。
14.2 构件作加速运动时的应力计算本节只讨论构件内各质点的加速度为常数的情形，即匀加速运动构件的应力计算。
14.2.1 构件作匀加速直线运动设吊车以匀加速度a吊起一根匀质等直杆，如图14-1(a)所示。
杆件长度为l，横截面面积为A，杆件单位体积的重量为,，现在来分析杆内的应力。
动载荷及交变应力
d kd st
v2 Kd 1 g st
材料力学
第六章 动载荷 ·交变应力 (II)
§6-4 交变应力下材料的疲劳破坏· 疲劳极限 1. 交变应力的概念
F
d
F
2
k
a
F Fa
F
a d
3
ωt
1
d sin t 2 z
O M
x
y
4
(a)
(b)
材料力学
第六章 动载荷 ·交变应力 (II)
qd D sin d 0 2
A 2 D 2 2
FNd 2 D 2 d A 4
材料力学
第六章 动载荷 ·交变应力 (II)
§6-3 构件受冲击荷载作用时的动应力计算
冲击：当运动着的物体（冲击物）作用到静止的物体（被冲击
物）时，在相互接触的极短时间内，冲击物速度急剧下降，使 被冲击物受到很大作用力（冲击力）。
动荷因数
2 20 Kd 1 1 5.7 1.881
梁的最大动应力
d,max 5.7 6 34.2 MPa
材料力学
二 、水平冲击
第六章 动载荷 ·交变应力 (II)
等截面杆AB在C处受一重量为P，速度为v的物体 沿水平方向冲击 。杆在危险点处的动应力=？ 。
解： 冲击前的能量（动能）：
力。
惯性力 大小
Fd ma
惯性力的方向与加速度的方向相反
方向
材料力学
例6-2-2
第六章 动载荷 ·交变应力 (II)
平均直径为D的薄壁圆环作等速转动。已知
圆环的角速度 ，环向截面面积 和材料的密度 。
试求圆环环向截面上的正应力。
《工程力学》交变应力
交变应力幅值与平均应力的计算
01
交变应力幅值
交变应力幅值是指交变应力中最大值与最小值之差的一半，它反映了交
变应力的波动范围。
02
平均应力
平均应力是指交变应力中的平均值，它反映了交变应力的整体水平。
03
计算方法
交变应力幅值和平均应力可以通过对交变载荷进行实时监测和数据处理
得到，也可以通过理论计算得到。常用的计算方法包括解析法、图解法
等参数，这些参数对于材料的疲劳破坏有重要影响。
交变应力可以分为对称循环应力、脉动循环应力和非对称循环
03
应力等类型，不同类型的交变应力对材料的影响也不同。
交变应力的研究意义
交变应力是导致工程结构和机械零件疲劳破坏的主要原因之一，因此研究交变应力 对于提高工程结构和机械零件的疲劳寿命具有重要意义。
通过研究交变应力，可以了解材料在循环载荷作用下的力学性能和变形行为，为工 程设计和材料选择提供重要依据。
影响疲劳强度的因素及提高措施
影响因素
材料性质、应力集中、表面状态、加载频率、环境温度等。
提高措施
优化结构设计、降低应力集中、提高材料表面质量、采用高强度材料等。同时， 合理安排加载顺序和减小加载频率，以及控制环境温度等也有助于提高疲劳强 度。
06 交变应力在工程中的应用 及案例分析
桥梁工程中的交变应力问题
《工程力学》交变应力
目录
• 引言 • 交变应力的基本理论 • 交变应力的计算方法 • 交变应力的实验测定方法 • 交变应力下的材料疲劳破坏 • 交变应力在工程中的应用及案例分析
01 引言
交变应力的概念与特点
01
交变应力是指随时间作周期性变化的应力，也称为循环应力。
动载荷与交变应力
max m a
min m a
r min max
σ
8、脉动循环
交变应力变动于某一应力与零之间 max a
max max min 0
a
max
2
m
r0
o
或
max 0
min max
a
min
2
m
r
9、 静应力
σ
应力保持某恒定值不变
max min m
5、研究意义
实例
惯性载荷
冲击载荷
振动载荷（Tacoma大桥共振断裂）
交变载荷（交变载荷引起疲劳破坏）
16.2 构件作匀加速直线运动或匀速转动时旳动应力计算
16.2.1 构件作匀加速直线运动时旳动应力计算 1、此类问题旳特点:
加速度保持不变Βιβλιοθήκη 加速度数值保持不变，即角速度w = 0
2、处理此类问题旳措施: 牛顿第二定律 动静法（达朗伯原理）
g
[ ]
16.3 构件受冲击时旳应力与变形
一、构件受冲击时旳应力和变形 当运动物体（冲击物）以一定旳速度作用在静
止构件（被冲击物）上时，被冲击物体将受到很 大旳作用力（冲击载荷），这种现象称为 冲击
此类问题在工程中非经常见，例如 : 打桩、锻打工件、凿孔、高速转动飞轮制动等。
构件受冲击时旳应力和变形
弹性支承情况下旳冲击应力:
Q h
st
Ql 3 48EI
Q 2k
....... 5.08mm
l/2
l/2
kd 1
1 2h ....... 5.55 st
(b)
st
Ql 4W
..... 2.43MPa
d 5.55 2.43 13.5MPa
动载荷与交变荷载课件
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实验步骤
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1. 准备实验设备，搭建实验装置。
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2. 对结构进行静态和动态调谐，确保实验结果的准确性 和可靠性。
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3. 进行激振实验，记录数据。
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4. 对实验结果进行分析和整理。
实验结果与分析
实验结果
02 动载荷与交变荷载的基本概念
动载荷的定义与分类
总结词
动载荷是指使结构产生加速度的力，通常由外部激励引起，可分为惯性载荷和动力载荷。
详细描述
动载荷是由于结构受到外力作用而产生的加速度，这种力可以是恒定的或变化的，取决于外部激励的性质。根据 其产生的原因，动载荷可分为惯性载荷和动力载荷。惯性载荷是由于结构质量惯性产生的力，而动力载荷是由于 外部动力源产生的力。
将边界离散成有限个小的单元，每个单元称为边 界元。
3
求解方程
通过求解边界元方程组，得到边界上的位移、应 力和应变等结果。
有限差分法
差分近似
用差分表达式近似微分表达式，将微分方程转 化为差分方程。
时间离散化
将时间离散化，用差分表达式近似时间导数。
求解方程
通过迭代或直接求解差分方程，得到系统在每个时间步的位移、应力和应变等 结果。
设备疲劳和损坏，因此在机械工程中需要充分考虑动载荷与交变荷载的影响。
土木工程中的动载荷与交变荷载
总结词
来源广泛、影响显著
详细描述
在土木工程中，动载荷与交变荷载主要来源 于自然现象和人类活动。例如，地震、风力 、水流等自然力会产生动载荷；而建筑物上 的人群、车辆等会产生交变荷载。这些载荷 会对建筑物的结构安全和正常使用产生重要 影响，因此土木工程师需要充分考虑这些因
实验步骤
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1. 准备实验设备，搭建实验装置。
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2. 对结构进行静态和动态调谐，确保实验结果的准确性 和可靠性。
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3. 进行激振实验，记录数据。
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4. 对实验结果进行分析和整理。
实验结果与分析
实验结果
02 动载荷与交变荷载的基本概念
动载荷的定义与分类
总结词
动载荷是指使结构产生加速度的力，通常由外部激励引起，可分为惯性载荷和动力载荷。
详细描述
动载荷是由于结构受到外力作用而产生的加速度，这种力可以是恒定的或变化的，取决于外部激励的性质。根据 其产生的原因，动载荷可分为惯性载荷和动力载荷。惯性载荷是由于结构质量惯性产生的力，而动力载荷是由于 外部动力源产生的力。
将边界离散成有限个小的单元，每个单元称为边 界元。
3
求解方程
通过求解边界元方程组，得到边界上的位移、应 力和应变等结果。
有限差分法
差分近似
用差分表达式近似微分表达式，将微分方程转 化为差分方程。
时间离散化
将时间离散化，用差分表达式近似时间导数。
求解方程
通过迭代或直接求解差分方程，得到系统在每个时间步的位移、应力和应变等 结果。
设备疲劳和损坏，因此在机械工程中需要充分考虑动载荷与交变荷载的影响。
土木工程中的动载荷与交变荷载
总结词
来源广泛、影响显著
详细描述
在土木工程中，动载荷与交变荷载主要来源 于自然现象和人类活动。例如，地震、风力 、水流等自然力会产生动载荷；而建筑物上 的人群、车辆等会产生交变荷载。这些载荷 会对建筑物的结构安全和正常使用产生重要 影响，因此土木工程师需要充分考虑这些因
工程力学动载荷课件
航空航天器在起飞、巡航、着陆等阶段会受到各种复杂的气动载荷、惯性载荷和声波载 荷等，这些载荷具有高动态特性，对航空航天器的结构强度和稳定性提出了严格的要求
。
交通运输领域动载荷实例
总结词
周期性、规律性变化
详细描述
铁路机车、货车和汽车等交通运输工具在行 驶过程中会受到道路、车轮和发动机等产生 的周期性动载荷，这些载荷具有明显的规律 性变化，对运输工具的结构强度和疲劳寿命
产生影响。
建筑领域动载荷实例
总结词
低频大载荷、自然因素影响
详细描述
高层建筑、大跨度桥梁等建筑结构在风、地震和暴风雨 等自然因素作用下会受到低频大载荷的影响，这些载荷 可能导致结构的振动和变形，影响结构的稳定性和安全 性。
THANKS
感谢观看
动载荷的产生原因
01
02
03
机械运动
机械系统中的运动部分会 对固定部分产生动载荷。
流体动力
流体（如风、水）对物体 产生的力，如风力、水力 等。
电磁场
电磁场变化产生的电磁力 ，如电动机、发电机等。
动载荷的特点与影响
特点
动载荷具有随时间变化的特性，其大 小、方向或两者均随时间变化。
影响
动载荷对工程结构的影响较大，可能 导致结构的疲劳、振动和噪声等问题 ，影响结构的稳定性和安全性。
总结词
由于瞬时高能量的动载荷冲击导致的结构破坏。
详细描述
冲击破坏是由于瞬时高能量的动载荷作用在结构上，导致结构发生较大的变形或断裂。冲击破坏的特点是作用时 间短，产生的破坏力大，对结构的破坏程度严重。为了防止冲击破坏，需要对结构进行抗冲击设计，如增加结构 的刚度和强度等。
振动问题
总结词
由于动载荷引起的结构振动，可能导致 结构的疲劳破坏或影响其正常使用。
。
交通运输领域动载荷实例
总结词
周期性、规律性变化
详细描述
铁路机车、货车和汽车等交通运输工具在行 驶过程中会受到道路、车轮和发动机等产生 的周期性动载荷，这些载荷具有明显的规律 性变化，对运输工具的结构强度和疲劳寿命
产生影响。
建筑领域动载荷实例
总结词
低频大载荷、自然因素影响
详细描述
高层建筑、大跨度桥梁等建筑结构在风、地震和暴风雨 等自然因素作用下会受到低频大载荷的影响，这些载荷 可能导致结构的振动和变形，影响结构的稳定性和安全 性。
THANKS
感谢观看
动载荷的产生原因
01
02
03
机械运动
机械系统中的运动部分会 对固定部分产生动载荷。
流体动力
流体（如风、水）对物体 产生的力，如风力、水力 等。
电磁场
电磁场变化产生的电磁力 ，如电动机、发电机等。
动载荷的特点与影响
特点
动载荷具有随时间变化的特性，其大 小、方向或两者均随时间变化。
影响
动载荷对工程结构的影响较大，可能 导致结构的疲劳、振动和噪声等问题 ，影响结构的稳定性和安全性。
总结词
由于瞬时高能量的动载荷冲击导致的结构破坏。
详细描述
冲击破坏是由于瞬时高能量的动载荷作用在结构上，导致结构发生较大的变形或断裂。冲击破坏的特点是作用时 间短，产生的破坏力大，对结构的破坏程度严重。为了防止冲击破坏，需要对结构进行抗冲击设计，如增加结构 的刚度和强度等。
振动问题
总结词
由于动载荷引起的结构振动，可能导致 结构的疲劳破坏或影响其正常使用。
材料力学：第14章 动荷载
等加速运动状况—惯性力是个定值
变加速运动状况—惯性力是时间的函数 (是变荷载)
这里讨论等加速运动状态
2.等加速直线运动构件的应力计算
等加速直线运动：
a
FD
FD
a
W
W g
a
1
a g
W
D
W A
W Ag
a
1
a g
st
惯性力
W 静荷载
W a 动荷载
g
D kD st
k D
1
a g
动荷系数
2.等加速直线运动构件的应力计算
max j
M max j Wy
36.7MPa
dk d max j 59.1MPa
第十四章 动荷载/二、等加速运动构件的应力计算
3 圆环等角度转动时构件的应力与变形计算：
(1)圆环横截面上的应力
图示匀质等截面圆环,绕着通过环中心且
an
t
Do
垂直于圆环平面的轴以等角速度旋转, 已知横截面面积为A,材料的容重为γ,壁厚 为t,求圆环横截面上的应力。
b＝1m。
q
F 运动方向
o
qL qb 2 qb 2 2
qL qb 2 qb 2
2
b
L
b a vt v0 6 m s2
＋
t
q 22.639.8 222kN m
qd
qst
a g
qL2 qb2 g2
Wy 24.2106 m3
qst 22.63kg m
kd
1
a g
1.61
q
qst qst g
转动惯量为 Ix 0.5KNMS2 。轴的直径 d 100mm
刹车时使轴在10秒内均匀减速停止。求轴内最大动应力。
变加速运动状况—惯性力是时间的函数 (是变荷载)
这里讨论等加速运动状态
2.等加速直线运动构件的应力计算
等加速直线运动：
a
FD
FD
a
W
W g
a
1
a g
W
D
W A
W Ag
a
1
a g
st
惯性力
W 静荷载
W a 动荷载
g
D kD st
k D
1
a g
动荷系数
2.等加速直线运动构件的应力计算
max j
M max j Wy
36.7MPa
dk d max j 59.1MPa
第十四章 动荷载/二、等加速运动构件的应力计算
3 圆环等角度转动时构件的应力与变形计算：
(1)圆环横截面上的应力
图示匀质等截面圆环,绕着通过环中心且
an
t
Do
垂直于圆环平面的轴以等角速度旋转, 已知横截面面积为A,材料的容重为γ,壁厚 为t,求圆环横截面上的应力。
b＝1m。
q
F 运动方向
o
qL qb 2 qb 2 2
qL qb 2 qb 2
2
b
L
b a vt v0 6 m s2
＋
t
q 22.639.8 222kN m
qd
qst
a g
qL2 qb2 g2
Wy 24.2106 m3
qst 22.63kg m
kd
1
a g
1.61
q
qst qst g
转动惯量为 Ix 0.5KNMS2 。轴的直径 d 100mm
刹车时使轴在10秒内均匀减速停止。求轴内最大动应力。
动荷载和交变应力
3
3
2m
2 q st
12m
2m
2 q st
梁的最大静应力
st, max
M max 1 206.6 Wz 21.2 106
56.9 MPa
石家庄铁道大学
＋
6 q st
梁的最大动应力 d,max K d st,max 2.02 56.9 114.9 MPa
材料力学 Mechanics of Materials
二、构件作等速转动 例题: 平均直径为D，壁厚为t，截面面积为A薄壁圆 环绕通过其圆心且垂直于圆环平面的轴作等角速度 转动。已知材料密度为ρ, 求圆环横截面上的应力。
t D
qd
石家庄铁道大学
D
解：薄壁圆环可认为沿厚度方向各质点的惯性力相 同，且沿周长均匀分布。
材料力学 Mechanics of Materials
例题：梁为16号工字钢，吊索横截面面积 A＝108 mm2，加速度a =10 m/s2 ，不计吊索质量。求： 1、吊索的动应力d ；2、梁的最大动应力d, max 。
T FN qst FN
石家庄铁道大学
2m
12m
2m
2m
12m
2m
梁单位长度的重量 qst20.5×9.81=201.1 N/m
材料力学 Mechanics of Materials
求解该类问题的一般步骤 ①计算构件的加速度； ②将相应的惯性力F=-ma作为外力虚加于各质点； ③按静载问题进行处理。
材料力学 Mechanics of Materials
一、构件作等加速直线运动 例题： 一吊车以匀加速度a起吊重物P，若吊索的横 截面积为A，材料比重为，试计算吊索中的应力。
3
2m
2 q st
12m
2m
2 q st
梁的最大静应力
st, max
M max 1 206.6 Wz 21.2 106
56.9 MPa
石家庄铁道大学
＋
6 q st
梁的最大动应力 d,max K d st,max 2.02 56.9 114.9 MPa
材料力学 Mechanics of Materials
二、构件作等速转动 例题: 平均直径为D，壁厚为t，截面面积为A薄壁圆 环绕通过其圆心且垂直于圆环平面的轴作等角速度 转动。已知材料密度为ρ, 求圆环横截面上的应力。
t D
qd
石家庄铁道大学
D
解：薄壁圆环可认为沿厚度方向各质点的惯性力相 同，且沿周长均匀分布。
材料力学 Mechanics of Materials
例题：梁为16号工字钢，吊索横截面面积 A＝108 mm2，加速度a =10 m/s2 ，不计吊索质量。求： 1、吊索的动应力d ；2、梁的最大动应力d, max 。
T FN qst FN
石家庄铁道大学
2m
12m
2m
2m
12m
2m
梁单位长度的重量 qst20.5×9.81=201.1 N/m
材料力学 Mechanics of Materials
求解该类问题的一般步骤 ①计算构件的加速度； ②将相应的惯性力F=-ma作为外力虚加于各质点； ③按静载问题进行处理。
材料力学 Mechanics of Materials
一、构件作等加速直线运动 例题： 一吊车以匀加速度a起吊重物P，若吊索的横 截面积为A，材料比重为，试计算吊索中的应力。
动荷载及交变应力.ppt
第九章
动荷载和交变应力
§9-1 概
述
静荷载－－是指由零缓慢增加到F以后不变的荷载。
动荷载——是指随时间作急剧变化的荷载，及作加 速运动或转动系统中构件的惯性力。 F
如：轮船靠泊时的冲击力
起吊重物时的惯性力
t
构件由动荷载引起的应力和变形称为动应力和动变形。 构件在动荷载作用下，同样有强度、刚度和稳定性的问题。 构件内的应力随时间作交替变化，则称为交变应力。
（c）
例3
如图所示。已知P=150N，h=75mm，l =2m，
截面为边长a =50mm正方形，E = 2×105 MPa。求
σdmax和梁跨中C点的动位移△Cd(不计梁的自重)。
解：1°计算静态的△st、Mmax和σstmax
P
2l 3 l 3
st
1 EI z
0
Px x 1 dx 3 3 EI z
1.19 103 m
由 (1 )式
kd 17.2
由 (2 )式
H 0.16m
例6：图示结构，已知:P＝4kN,h=20mm,d1=32mm,d2=24mm;两 杆材料相同， σs=235MPa 、 σp=200MPa 、 E=2×105MPa ；强度 安全因数 n=1.1 ，稳定安全因数 nst=1.45 。试校核结构的安全性。 （中长杆 ） ) cr 304 1.12 ( MPa
例2：已知:A, l,ρ,ω.求:σmax,
x
O
l
an 2 x
qd Aan A 2 x
max
1 1 1 2 qd ( x)dx A xdx 2l 2 A0 A0 2
l
动荷载和交变应力
§9-1 概
述
静荷载－－是指由零缓慢增加到F以后不变的荷载。
动荷载——是指随时间作急剧变化的荷载，及作加 速运动或转动系统中构件的惯性力。 F
如：轮船靠泊时的冲击力
起吊重物时的惯性力
t
构件由动荷载引起的应力和变形称为动应力和动变形。 构件在动荷载作用下，同样有强度、刚度和稳定性的问题。 构件内的应力随时间作交替变化，则称为交变应力。
（c）
例3
如图所示。已知P=150N，h=75mm，l =2m，
截面为边长a =50mm正方形，E = 2×105 MPa。求
σdmax和梁跨中C点的动位移△Cd(不计梁的自重)。
解：1°计算静态的△st、Mmax和σstmax
P
2l 3 l 3
st
1 EI z
0
Px x 1 dx 3 3 EI z
1.19 103 m
由 (1 )式
kd 17.2
由 (2 )式
H 0.16m
例6：图示结构，已知:P＝4kN,h=20mm,d1=32mm,d2=24mm;两 杆材料相同， σs=235MPa 、 σp=200MPa 、 E=2×105MPa ；强度 安全因数 n=1.1 ，稳定安全因数 nst=1.45 。试校核结构的安全性。 （中长杆 ） ) cr 304 1.12 ( MPa
例2：已知:A, l,ρ,ω.求:σmax,
x
O
l
an 2 x
qd Aan A 2 x
max
1 1 1 2 qd ( x)dx A xdx 2l 2 A0 A0 2
l
理论力学 第十四章 动荷载解析
三、动荷载的分类
1.惯性荷载 2.冲击荷载 3.振动荷载 4.交变荷载
实验表明：在静载荷下服从虎克定律的材料，只要应力不超 过比例极限 ,在动载荷下虎克定律仍成立且 E静 = E动。
四、本章讨论的动载荷问题：
（1）构件作等加速直线运动和等速转动时的动应力计算； （2）构件在受冲击的动应力计算；
§14-2 等加速直线运动时构件的应力计算
P d
d2 2 st d 2h st 0
d 2 st d st ( 1
42st
2
8h st
st (1
1
2h
st
)
Kd st
1 2h )
st
其中 Kd 1
Fd d P st
1 Kd
2h
st
d Kd st
为冲击动荷系数
Fd Kd P
解决冲击问题,关键在于如何确定动荷系数Kd
图示装有飞轮的轴,飞轮的转速n=100r/min,转动惯
量I=0.5kN.m.s2.轴的直径d=100mm.刹车时使轴在
10秒内均匀减速至停止.求:轴内最大动应力
飞轮与轴的转动角速度:
0
n
30
10
3
角加速度: 1 0
角加速度与角速度方向相反, 按动静y法在飞轮上加惯性力:
Md
10
I
动静法：
达朗伯原理 达朗伯原理认为 处于不平衡状态的物体,存在惯性力,惯性力
的方向与加速度方向相反,惯性力的数值等于加速度与质量的乘 积.只要在物体上加上惯性力,就可以把动力学问题在形式上作为
静力学问题来处理,这就是动静法.
惯性力大小等于质点的质量m与加速度a的乘积,方向与a 的
交变应力 变动应力
交变应力变动应力1.引言1.1 概述交变应力和变动应力是材料力学中重要的概念。
交变应力是指在材料受到交变载荷作用时所产生的应力，而变动应力是指在材料受到变动载荷作用时所产生的应力。
这两种应力都是由外界施加在材料上的载荷引起的，但其产生的机理和对材料的影响有所不同。
交变应力主要是由交变载荷引起的，比如往复加载、周期性震动等。
当材料受到交变载荷作用时，由于载荷的周期性变化，材料内部会发生应力的周期性变化。
交变应力的特点是幅值较大，频率较低。
这种应力的作用下，材料容易发生疲劳破坏，导致寿命的降低。
因此，对于材料的疲劳性能和寿命估计来说，交变应力是一个非常重要的考虑因素。
而变动应力则是由非周期性载荷引起的，比如突然加载、冲击载荷等。
当材料受到变动载荷作用时，应力的变化速度比较快，存在较大的冲击力。
变动应力的特点是幅值较小，频率较高。
这种应力的作用下，材料容易发生动态破坏，如塑性变形和断裂。
因此，在设计材料的结构时，需要合理地考虑变动应力对材料的影响，以保证其安全可靠性。
综上所述，交变应力和变动应力是材料在不同载荷作用下所产生的应力。
交变应力主要是由周期性载荷引起的，而变动应力则是由非周期性载荷引起的。
这两种应力的产生机理和对材料的影响各有不同，因此在工程实践中需要对其进行合理的分析和考虑，以确保材料的使用性能和寿命。
1.2 文章结构文章结构在本文中，我们将会探讨交变应力和变动应力的概念、特点以及它们的影响因素。
文章主要分为引言、正文和结论三个部分。
引言部分将对整篇文章进行概述，介绍交变应力和变动应力的背景和意义。
我们将解释交变应力和变动应力的定义，并讨论它们在工程和材料科学中的重要性。
此外，我们还将简要介绍本文的结构和目的。
正文部分将分为两个主要部分，分别是交变应力和变动应力。
在交变应力部分，我们将首先给出该概念的定义和特点，并详细讨论交变应力的影响因素。
我们将探讨交变应力对材料和结构的疲劳寿命、强度和稳定性的影响，并介绍一些常见的交变应力作用情况。
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实验表明：在静载荷下服从虎克定律的材料，只要应力不超 过比例极限 ,在动载荷下虎克定律仍成立且 E静 = E动。
四、动载荷问题的分类：
（1）构件作等加速直线运动和等速转动时的动应力计算； （2）构件在受冲击和作强迫振动时的动应力计算； （3）构件在交变应力作用下的疲劳破坏和疲劳强度计算。
.
3
§14—2 惯性力问题
h
d1
d1
l
.
14
２、水平冲击： v
mg
冲击前： 动能 E k1 mv 2 / 2 势能 V1 0 变形能 V1 0
冲击前后能量守恒，且
冲击后： 动能EK 2 0 势能V2 0
Fd KdPst (Pst mg)
变形能V 2 Pd d / 2
d Kdst 1 2mv2 m 2gKd2st
二、冲击问题的分析方法：能量法
假设——
1、被冲击构件在冲击荷载的作用下服从虎克定律；
2、不考虑被冲击构件内应力波的传播
3、冲击过程只有动能、势能、变形能的转换，无其它能量损失。
4、冲击物为刚体，被冲击构件的质量忽略不计；
.
8
三、冲击问题的简便计算方法
1、自由落体冲击 如图所示，L、A、E、Q、h 均为已知量，
d ( 2 s)t( 2 2 s)t2 4 ( 2 sh t) s(t1 1 2 h s) t
动荷系数——
Kd
d st
1
12h st
（4）动应力、动变形
Q Fd
h
Q
Δd
Δj
d
Kd
j
Kd
Q; A
L
(Ld
.
Kd Lst
Kd
QL) EA
10
例：图示矩形截面梁，抗弯刚度为 EI，一重为 F 的重物从距 梁顶面 h 处自由落下，冲击到梁的跨中截面上。 求：梁受冲击时的最大应力和最大挠度。
F
b 解（1）、动荷系数
A
C
L/2
H
A
F
C
B
1
1
2H FL3
1
19F6HLE3 I
L/2
L/2
48EI
（2）、最大应力 1 FL
K K 4
d max
d j max
dW
Z
（3）、最大挠度
. dma xKdjma xKd4F1E 813LI
A
F
C
hB
A、B支座换成刚度为 C 的弹簧
第十四章 动载荷
§1 动载荷概念和工程实例 §2 惯性力问题 §3 构件受冲击时的应力及强度计算 §4 交变应力、疲劳强度 §5 提高构件抵抗冲击能力的措施 §6 构件的动力强度和冲击韧度
.
1
§14—1 动载荷概念和工程实例
一、静荷载的概念：
载荷不随时间变化（或变化极其平稳缓慢）且使 构件各部件加速度保持为零（或可忽略不计），此类 载荷为静载荷。
4、强度计算
dmax. d
5
二、构件作等速转动时的动应力
一薄壁圆环平均直径为 D，壁厚为 t，
以等角速度 ω绕垂直于环平面且过圆心的
平面转动，圆环的比重为 γ。求圆环横截
D
ω 面的动应力。
解：1、求动轴力
(1)
an
2R
2
D 2
qd
F
man
AL 2
g
D 2
(2) qdm Ln aAga L n LA g 2D 2
二、动载荷的概念：
载荷随时间急剧变化且使构件的速度有显著变化 （系统产生惯性力），此类载荷为动载荷。
例:起重机以等速度吊起重物，重物对吊索的作用为静载。 起重机以加速度吊起重物，重物对吊索的作用为动载。 旋转的飞轮、气锤的锤杆工作时、打桩均为动荷载作用。
.
2
三、动响应：
构件在动载荷作用下产生的各种响应（如应力、应变、位 移等），称为动响应。
求：杆所受的冲击应力。
解（1）冲击物的机械能：
Q
h
TV0Q (h d)
Fd L
Δd （2）被冲击物的动应变能
Ud
1 2
Fd
d
d为被冲击物的最大变形量，Fd为冲击载荷
（3）能量守恒
Q(hd )
1 2
Fdd
1 2
EA2d L
(d
.
FEdLAFd
EA L d)
9
2 d 2 Q ( E h L d ) A 2 s ( h t d ) ; 2 d 2 s t d 2 s h t 0
2、动应力的计算
Ax(1a)
d
FNd A
g x(1a)
A
g
3、最大动应力 xLdmaxL(1g a)
a = 0时 d x st
d
st (1
a) g
Kd (1g a)d Kdst
Kd——动荷系数；下标 st——受静荷载作用； 下标d——受动荷载作用。
F N d K d F N ;jd K dj; L d K d L j
L/2
L/2
Kd 1
1 2h j
F
A
C
B
L/2
L/2
j
FL3 48EI
F 2
C
.
12
例 已知：d1=0.3m, l = 6m, P=5kN, E1 = 10GPa, 求两种情况 的动应力。（1）H = 1m自由下落；（2）H =1m, 橡皮垫d2 = 0.15m, h= 20 mm,E2 = 8 MPa.
.
6
(3)
Y02FNd
0
D2dqdsinqdD
dφ φ
FNd12qdDA4g2D2
2、动应力的计算
FNd
FNd
dF A Nd 4 2gD 2vg2;
(vRD)
2
.
7
§14—3 构件受冲击荷载作用时的动应力
一、冲 击
一个运动的物体（冲击物）以一定的速度，撞击另 一个静止的物体（被冲击构件），静止的物体在瞬间使 运动物体停止运动，这种现象叫做冲击。
动荷系数 K d
v2 g st
.
15
例：一下端固定、长度为 l 的铅直圆截面杆AB，在C点处
被一物体G沿水平方向冲击（图a）。已知C点到杆下端的距
离为a，物体G的重量为P，物体G在与杆接触时的速度为v。
试求杆在危险点的冲击应力。
解：（1）
P H
P d2
h
st
Pl E1 A1
=0.0425
mm
d1
d1
l
Kd 1
12H 218 st
dKdst1.5 4M 2 P
.
13
(2) 加橡皮垫 d2 = 0.15m, h= 20 mm,E2 = 8 MPa.
P H
st
Pl E1A1
Ph E2A2
=0.75mm,
Kd=52.3
P
d2
d Kdst3.7MPa
一、 匀加速直线运动构件的动应力计算
如图所示，一起重机绳索以等加速度 a 提升一等截面直
杆，直杆单位体积的重量（比重、重度）为γ，横截面面积
为 A，杆长为L，不计绳索的重量。求：杆内任意横截面的 动应力、最大动应力。
解：1、动轴力的确定
F
FNd
Ax
ma
Ax
g
a
a FNd
FNd
Ax(1
a) g
x
γ a F N dm . a A x0 F N dA(1 x 4g a)
四、动载荷问题的分类：
（1）构件作等加速直线运动和等速转动时的动应力计算； （2）构件在受冲击和作强迫振动时的动应力计算； （3）构件在交变应力作用下的疲劳破坏和疲劳强度计算。
.
3
§14—2 惯性力问题
h
d1
d1
l
.
14
２、水平冲击： v
mg
冲击前： 动能 E k1 mv 2 / 2 势能 V1 0 变形能 V1 0
冲击前后能量守恒，且
冲击后： 动能EK 2 0 势能V2 0
Fd KdPst (Pst mg)
变形能V 2 Pd d / 2
d Kdst 1 2mv2 m 2gKd2st
二、冲击问题的分析方法：能量法
假设——
1、被冲击构件在冲击荷载的作用下服从虎克定律；
2、不考虑被冲击构件内应力波的传播
3、冲击过程只有动能、势能、变形能的转换，无其它能量损失。
4、冲击物为刚体，被冲击构件的质量忽略不计；
.
8
三、冲击问题的简便计算方法
1、自由落体冲击 如图所示，L、A、E、Q、h 均为已知量，
d ( 2 s)t( 2 2 s)t2 4 ( 2 sh t) s(t1 1 2 h s) t
动荷系数——
Kd
d st
1
12h st
（4）动应力、动变形
Q Fd
h
Q
Δd
Δj
d
Kd
j
Kd
Q; A
L
(Ld
.
Kd Lst
Kd
QL) EA
10
例：图示矩形截面梁，抗弯刚度为 EI，一重为 F 的重物从距 梁顶面 h 处自由落下，冲击到梁的跨中截面上。 求：梁受冲击时的最大应力和最大挠度。
F
b 解（1）、动荷系数
A
C
L/2
H
A
F
C
B
1
1
2H FL3
1
19F6HLE3 I
L/2
L/2
48EI
（2）、最大应力 1 FL
K K 4
d max
d j max
dW
Z
（3）、最大挠度
. dma xKdjma xKd4F1E 813LI
A
F
C
hB
A、B支座换成刚度为 C 的弹簧
第十四章 动载荷
§1 动载荷概念和工程实例 §2 惯性力问题 §3 构件受冲击时的应力及强度计算 §4 交变应力、疲劳强度 §5 提高构件抵抗冲击能力的措施 §6 构件的动力强度和冲击韧度
.
1
§14—1 动载荷概念和工程实例
一、静荷载的概念：
载荷不随时间变化（或变化极其平稳缓慢）且使 构件各部件加速度保持为零（或可忽略不计），此类 载荷为静载荷。
4、强度计算
dmax. d
5
二、构件作等速转动时的动应力
一薄壁圆环平均直径为 D，壁厚为 t，
以等角速度 ω绕垂直于环平面且过圆心的
平面转动，圆环的比重为 γ。求圆环横截
D
ω 面的动应力。
解：1、求动轴力
(1)
an
2R
2
D 2
qd
F
man
AL 2
g
D 2
(2) qdm Ln aAga L n LA g 2D 2
二、动载荷的概念：
载荷随时间急剧变化且使构件的速度有显著变化 （系统产生惯性力），此类载荷为动载荷。
例:起重机以等速度吊起重物，重物对吊索的作用为静载。 起重机以加速度吊起重物，重物对吊索的作用为动载。 旋转的飞轮、气锤的锤杆工作时、打桩均为动荷载作用。
.
2
三、动响应：
构件在动载荷作用下产生的各种响应（如应力、应变、位 移等），称为动响应。
求：杆所受的冲击应力。
解（1）冲击物的机械能：
Q
h
TV0Q (h d)
Fd L
Δd （2）被冲击物的动应变能
Ud
1 2
Fd
d
d为被冲击物的最大变形量，Fd为冲击载荷
（3）能量守恒
Q(hd )
1 2
Fdd
1 2
EA2d L
(d
.
FEdLAFd
EA L d)
9
2 d 2 Q ( E h L d ) A 2 s ( h t d ) ; 2 d 2 s t d 2 s h t 0
2、动应力的计算
Ax(1a)
d
FNd A
g x(1a)
A
g
3、最大动应力 xLdmaxL(1g a)
a = 0时 d x st
d
st (1
a) g
Kd (1g a)d Kdst
Kd——动荷系数；下标 st——受静荷载作用； 下标d——受动荷载作用。
F N d K d F N ;jd K dj; L d K d L j
L/2
L/2
Kd 1
1 2h j
F
A
C
B
L/2
L/2
j
FL3 48EI
F 2
C
.
12
例 已知：d1=0.3m, l = 6m, P=5kN, E1 = 10GPa, 求两种情况 的动应力。（1）H = 1m自由下落；（2）H =1m, 橡皮垫d2 = 0.15m, h= 20 mm,E2 = 8 MPa.
.
6
(3)
Y02FNd
0
D2dqdsinqdD
dφ φ
FNd12qdDA4g2D2
2、动应力的计算
FNd
FNd
dF A Nd 4 2gD 2vg2;
(vRD)
2
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7
§14—3 构件受冲击荷载作用时的动应力
一、冲 击
一个运动的物体（冲击物）以一定的速度，撞击另 一个静止的物体（被冲击构件），静止的物体在瞬间使 运动物体停止运动，这种现象叫做冲击。
动荷系数 K d
v2 g st
.
15
例：一下端固定、长度为 l 的铅直圆截面杆AB，在C点处
被一物体G沿水平方向冲击（图a）。已知C点到杆下端的距
离为a，物体G的重量为P，物体G在与杆接触时的速度为v。
试求杆在危险点的冲击应力。
解：（1）
P H
P d2
h
st
Pl E1 A1
=0.0425
mm
d1
d1
l
Kd 1
12H 218 st
dKdst1.5 4M 2 P
.
13
(2) 加橡皮垫 d2 = 0.15m, h= 20 mm,E2 = 8 MPa.
P H
st
Pl E1A1
Ph E2A2
=0.75mm,
Kd=52.3
P
d2
d Kdst3.7MPa
一、 匀加速直线运动构件的动应力计算
如图所示，一起重机绳索以等加速度 a 提升一等截面直
杆，直杆单位体积的重量（比重、重度）为γ，横截面面积
为 A，杆长为L，不计绳索的重量。求：杆内任意横截面的 动应力、最大动应力。
解：1、动轴力的确定
F
FNd
Ax
ma
Ax
g
a
a FNd
FNd
Ax(1
a) g
x
γ a F N dm . a A x0 F N dA(1 x 4g a)