随机前沿分析(新)PPT课件
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生产率与效率分析lecture8-随机前沿效率1
Slide # 12
Aigner & Chu (cont. / frontier output = exp(- ui) ； 0 < exp(- ui) 1
magnitude of i-th firm’s observed output relative to what could be produced by fully efficient firm using same x vector
Slide # 3
History (cont.)
To calculate efficiency
must know production function of fully efficient firm
Never know it Farrell
estimate fully efficient production function
The Stochastic Frontier Analysis (SFA)
The Stochastic Frontier - History
Farrell (1957)
2 measures of firm efficiency technical efficiency (TE) obtain maximal output from given set of inputs allocative efficiency (AE) use inputs in optimal proportions, given input prices
Slide # 13
History (cont.)
What problem do you see with this model? (What’s missing?)
ln yi = xi - ui
Aigner & Chu (cont. / frontier output = exp(- ui) ； 0 < exp(- ui) 1
magnitude of i-th firm’s observed output relative to what could be produced by fully efficient firm using same x vector
Slide # 3
History (cont.)
To calculate efficiency
must know production function of fully efficient firm
Never know it Farrell
estimate fully efficient production function
The Stochastic Frontier Analysis (SFA)
The Stochastic Frontier - History
Farrell (1957)
2 measures of firm efficiency technical efficiency (TE) obtain maximal output from given set of inputs allocative efficiency (AE) use inputs in optimal proportions, given input prices
Slide # 13
History (cont.)
What problem do you see with this model? (What’s missing?)
ln yi = xi - ui
《随机分析》课件
随机过程的数字特征
01
数字特征
数字特征是描述随机过程的一些 具体数值，如样本均值、样本方
差等。
03
样本方差
样本方差是随机过程的另一个具 体数值，表示随机过程的波动程
度。
02
样本均值
样本均值是随机过程的一个具体 数值，表示随机过程的平均水平
。
04
其他数字特征
除了样本均值和样本方差外，还 有其他一些数字特征可以用来描 述随机过程，如偏度、峰度等。
根据转移概率的性质，可以将状态分为吸收 态、周期态、正常返态和非周期态等。
马尔科夫链的极限定理与平稳分布
要点一
极限定理
要点二
平稳分布
描述马尔科夫链在长时间运行后趋于稳定状态的性质。
在极限状态下，马尔科夫链的状态分布趋于一个稳定的分 布，称为平稳分布。
马尔科夫链的应用
01
02
03
排队论
马尔科夫链用于描述排队 系统中的顾客行为和等待 时间。
生物信息学
马尔科夫链用于描述基因 序列的进化模型和蛋白质 序列的预测。
金融工程
马尔科夫链用于描述股票 价格的变化和风险评估。
05
随机分析的应用
在金融领域的应用
风险评估
随机分析用于评估投资风险，通过模拟未来 市场走势和价格波动，为投资者提供决策依 据。
金融衍生品定价
随机分析在金融衍生品定价中发挥关键作用，如期 权、期货等金融工具的定价模型基于随机分析理论 。
随机动力学
03
随机分析用于描述系统中的随机扰动对动力学行为的影响，如
混沌理论中的随机扰动。
在社会科学中的应用
经济学
在经济学中，随机分析用于研究经济现象中的不确定性，如市场 供需、价格波动等。
生产率与效率分析lecture8-随机前沿效率1
in i-th firm
14
Problem (cont.)
ln yi = xi - ui
u assumed to measure only extent of inefficiency BUT . . .
u can also capture measurement error in y & other noise
2 = v2 + u2 = (u2 / 2 ) [0,1]
19
y
yJ yi
xi
deterministic production function y=exp(x)
xJ
x
20
frontier output i
exp(xi+vi), if vi>0 y
deterministic production function y=exp(x)
yJ
yi observed output i exp(xi+vi-ui)
xi
xJ
x
21
y
frontier output i exp(xi+vi), if vi>0
deterministic production function y=exp(x)
frontier output j
yJ
exp(xJ+erved output j
yi
exp(xJ+vJ-uJ)
18
Stochastic Frontier (cont.)
Basic features of stochastic frontier (SF) illustrated in Fig. 1
inputs on horizontal axis outputs on vertical axis assuming diminishing returns to scale apply observed inputs and outputs for two firms, i&j
随机前沿分析穆瑜秀.正式版PPT文档
事先设定前沿生产函数
不必事先设定前沿函数
内容
根据投入产出观察值，估计函 数中的参数
不必对参数进行估计
考虑随机误差对决策单元效率 未考虑随机因素对生产
的影响
率和效率的影响
分析 随机前沿分析(SFA)、厚边界分 数据包络分析（DEA）
方法 析(TFA)和自由分布(DFA)
和自由处置法(FDH)
随机前沿分析（SFA） 在参数型前沿生产函数的研究中, 围绕误差项的确立,
生产前沿分析 生产前沿 指在一定的技术水平下，各种比例投入所对应的最 大产出集合。而生产前沿通常用生产函数表示。 前沿生产函数 反映了在具体的技术条件和给定生产要素的组合下, 企业各 投入组合与最大产出量之间的函数关系。通过比较各
企业实际产出与理想最优产出之间的差距可以反映出企业的 综合效率。
无效率 影响
1957年， 经济学家罗伯特·索洛（R·Solow）提出全要素生产率 （TFP）的增长率；
1977年，Aigner，Lovell，Schmidt和Meeusen，Van den Broeck 分别独立提出了随机前沿生产函数，允许技术无效率的存在；
Schmidt（1980， 1986）、Kumbhakar（1988，1990）、Bauer （1990）、Kalirajan（1993）、Batese和Coelli（1988，1992， 1995）等利用随机前沿生产函数法对技术效率对TFP和产出的 影响做了大量的实证研究。
考虑
20世纪20年代， 经济学家道格拉斯（P·Douglas）与数学家柯布（C·Cobb）合作提出了生产函数理论；
随机扰动项ε应由v和u 组 形式简洁，参数有直接的经济学含义（β1和β2表示资本和劳动的产出弹性）；
随机决策分析方法优秀课件
主观概率—先验分布估计:比较法
❖ 比较法1-离散型（对事件发生的各种状态加以比较确定 相对似然率）
▪ 某气象专家对当年的气候状况进行评估，认为当年
气候正常(1)与受灾的可能性之比约为3:2；如果受 灾，则水灾(2)、旱灾(3) 的可能性相当。据此，
我们可推算出当年气候状况的先验分布：
(1)+(2)+(3)=1; (1)/((2)+(3))=3/2; (2)=(3)
后果的效用：后果价值的量化。由后果的不确定 性，对于不同决策后果的效用是不同的。
7
2021年3月10日
二. 随机性决策的基本概念
1 、 主观概率
随机性决策问题后果的不确定性是由状态的不 确定性引起的，状态的不确定性不能通过在相同条 件下的大量重复试验来确定其概率分布。实际中只 能由决策人主观地做出估计，称其为主观概率。
解得： (1)=0.6，(2)=0.2，(3)=0.2
●●●●●○ ★
选7中（5+1）
●●●●●○
选7中（5）
●●●●○○ ★ ●●●●○○
选7中（4+1） 选7中（4）
●●●○○○ ★
选7中（3+1）
5
2021年3月10日
一、问题的引入－彩票与数学
“彩票中的数学”问题（CUMCM2002-B 要）解决的问题：
（1）根据这些方案的具体情况，综合分析各种奖项 出现的可能性、奖项和奖金额的设置以及对彩民的 吸引力等因素评价各方案的合理性。
主观概率遵循客观概率应该遵循的假设、公理、 性质等，客观概率的所有逻辑推理方法均适用于主 观概率。
设定主观概率的方法：主观先验分布法、无信息 先验分布法、极大熵先验分布法和利用过去数据设定 先验分布法等。
随机前沿分析(新)PPT优秀课件
确定性前沿生产函数模型如下：
Y f(X )e x p ( u )
其中u大于等于0，因而exp(-u)介于0和1之间，反映 了生产函数的非效率程度，也就是实际产出与最大产出的 距离。在确定了生产函数的具体形式后，可以计算或估计 其参数，如下所述。
采用线性规划方法计算前沿面, 确定性前沿生产函数把 影响最优产出和平均产出的全部误差统归入单侧的一 个误差项ε中, 并将其称为生产非效率. 随机前沿生产函数( Stochastic Frontier Production Function)在确定性生产函数的基础上提出了具有复合 扰动项的随机边界模型。其主要思想为随机扰动项ε应 由v 和u 组成, 其中v 是随机误差项, 是企业不能控制的 影响因素, 具有随机性, 用以计算系统非效率; u是技术 损失误差项, 是企业可以控制的影响因素, 可用来计算技 术非效率。 参数型随机前沿生产函数体现了样本的统计特性, 也反 映了样本计算的真实性。
生产率和效率的度量涉及到生产函数。DEA方法 的特点是将有效的生产单位连接起来，用分段超平 面的组合也就是生产前沿面来紧紧包络全部观测点， 是一种确定性前沿方法，没有考虑随机因素对生产 率和效率的影响。随机前沿生产函数则解决了这个 问题。
前沿生产函数(Frontier Prodution Function)反映 了在具体的技术条件和给定生产要素的组合下, 企业各投 入组合与最大产出量之间的函数关系。通过比较各企业实 际产出与理想最优产出之间的差距可以反映出企业的综合 效率。
前沿生产函数的研究方法有: 参数方法和传统生产函 数的估计思想, 主要运用最小二乘法或极大似然估计法 （解释）进行计算。参数方法首先确定或自行构造一个具 体的函数形式, 然后基于该函数形式对函数中各参数进行 计算; 而非参数方法首先根据投入和产出, 构造出一个包 含所有生产方式的最小生产可能性集合, 其中非参数方法 的有效性是指以一定的投入生产出最大产出, 或以最小的 投入生产出一定的产出。这里所说的非参数方法是结合 DEA(Data 数据包络分析) 计算的。
Y f(X )e x p ( u )
其中u大于等于0，因而exp(-u)介于0和1之间，反映 了生产函数的非效率程度，也就是实际产出与最大产出的 距离。在确定了生产函数的具体形式后，可以计算或估计 其参数，如下所述。
采用线性规划方法计算前沿面, 确定性前沿生产函数把 影响最优产出和平均产出的全部误差统归入单侧的一 个误差项ε中, 并将其称为生产非效率. 随机前沿生产函数( Stochastic Frontier Production Function)在确定性生产函数的基础上提出了具有复合 扰动项的随机边界模型。其主要思想为随机扰动项ε应 由v 和u 组成, 其中v 是随机误差项, 是企业不能控制的 影响因素, 具有随机性, 用以计算系统非效率; u是技术 损失误差项, 是企业可以控制的影响因素, 可用来计算技 术非效率。 参数型随机前沿生产函数体现了样本的统计特性, 也反 映了样本计算的真实性。
生产率和效率的度量涉及到生产函数。DEA方法 的特点是将有效的生产单位连接起来，用分段超平 面的组合也就是生产前沿面来紧紧包络全部观测点， 是一种确定性前沿方法，没有考虑随机因素对生产 率和效率的影响。随机前沿生产函数则解决了这个 问题。
前沿生产函数(Frontier Prodution Function)反映 了在具体的技术条件和给定生产要素的组合下, 企业各投 入组合与最大产出量之间的函数关系。通过比较各企业实 际产出与理想最优产出之间的差距可以反映出企业的综合 效率。
前沿生产函数的研究方法有: 参数方法和传统生产函 数的估计思想, 主要运用最小二乘法或极大似然估计法 （解释）进行计算。参数方法首先确定或自行构造一个具 体的函数形式, 然后基于该函数形式对函数中各参数进行 计算; 而非参数方法首先根据投入和产出, 构造出一个包 含所有生产方式的最小生产可能性集合, 其中非参数方法 的有效性是指以一定的投入生产出最大产出, 或以最小的 投入生产出一定的产出。这里所说的非参数方法是结合 DEA(Data 数据包络分析) 计算的。
随机前沿分析方法FRONT4.1
Frontier4.1軟體操作
94年10月31日
盧永祥 南華大學財金系暨財管所
yhlu@.tw
1
軟體
FRONTIER Version 4.1
(.au/economics/cepa/software.htm)
• LIMDEP Version 8.0
8
5
執行檔
(只須輸入程式檔檔名即可)
檔名.ins6
操作步驟
資料檔
1.確認函數形式，Production or Cost function？ 2.Excel編製，按照[編號]、[年度別]、 Production function：產出項、投入項 Cost function：總成本、產出項、投入價格 3.數值轉換 (1)Excel轉換→再儲存為dta的副檔名 (2)以統計軟體(Shazam)進行轉換→再儲存為dta的副 檔名
Байду номын сангаас
7
執行檔
一、(1)開啟”FRONT41.EXE” (2)在instruction file (f)：” f ” (3)輸入“程式檔名稱(*.ins)”
(4)即形成“輸出檔(out)”
二、(1)開啟”FRONT41.EXE” (2)在terminal (t)：” t ” (3)逐項輸入各項資料 (4)即形成“輸出檔(out)”
Chapter 24 Stochastic Frontier Models
2
FRONTIER檔案
1.資料檔 2.程式檔
3.執行檔 說明檔
3
資料檔排放方式
排列方式：編號、年別、產出(成本) 、投入(產出與價格)
4
程式檔 (用”筆記本”開啟)
(設定後，則以“另存新檔”方式存檔，附檔名為 “ins”)
94年10月31日
盧永祥 南華大學財金系暨財管所
yhlu@.tw
1
軟體
FRONTIER Version 4.1
(.au/economics/cepa/software.htm)
• LIMDEP Version 8.0
8
5
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(只須輸入程式檔檔名即可)
檔名.ins6
操作步驟
資料檔
1.確認函數形式，Production or Cost function？ 2.Excel編製，按照[編號]、[年度別]、 Production function：產出項、投入項 Cost function：總成本、產出項、投入價格 3.數值轉換 (1)Excel轉換→再儲存為dta的副檔名 (2)以統計軟體(Shazam)進行轉換→再儲存為dta的副 檔名
Байду номын сангаас
7
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一、(1)開啟”FRONT41.EXE” (2)在instruction file (f)：” f ” (3)輸入“程式檔名稱(*.ins)”
(4)即形成“輸出檔(out)”
二、(1)開啟”FRONT41.EXE” (2)在terminal (t)：” t ” (3)逐項輸入各項資料 (4)即形成“輸出檔(out)”
Chapter 24 Stochastic Frontier Models
2
FRONTIER檔案
1.資料檔 2.程式檔
3.執行檔 說明檔
3
資料檔排放方式
排列方式：編號、年別、產出(成本) 、投入(產出與價格)
4
程式檔 (用”筆記本”開啟)
(設定後，則以“另存新檔”方式存檔，附檔名為 “ins”)
《随机分析》课件
02
概率空间与随机变量
概率空间
01
02
03
样本空间
定义为一个包含所有可能 结果的集合，表示试验的 所有可能结果。
事件
样本空间中的某些子集， 表示试验中可能出现的结 果。
概率
用于描述事件发生的可能 性大小的数值，满足非负 性、规范性、可加性等性 质。
随机变量的定义与性质
定义
随机变量是定义在样本空间上的一个 实值函数，表示试验结果的数值特征 。
随机过程的独立性与平稳性
独立性
如果两个随机过程相互独立，则一个随 机过程的输出不会影响另一个随机过程 的输出。
VS
平稳性
如果一个随机过程的统计特性不随时间推 移而改变，则称该随机过程是平稳的。
04
马尔科夫链பைடு நூலகம்
马尔科夫链的定义与性质
定义
马尔科夫链是一个随机过程，其中每个状态只依赖于前一个状态，具有记忆性。
计算方法
极限分布可以通过求解转移概率矩阵的特征 向量得到，也可以通过迭代法或直接计算法 进行计算。在某些特殊情况下，如齐次马尔 科夫链，极限分布可以通过简单公式求解。
05
随机分析的应用实例
蒙特卡洛模拟
蒙特卡洛模拟是一种基于概率统计的数值模拟方法，通过随机抽样和统 计方法来求解数学、物理、工程等领域的问题。
随机分析的基本概念
随机变量
可以取不同值的变量，其取值 具有不确定性。
期望值
随机变量的平均值，用于描述 随机变量的中心趋势。
概率
描述随机事件发生的可能性， 通常用实数表示。
分布函数
描述随机变量取值的概率分布 情况，通常用概率密度函数或 累积分布函数表示。
方差
随机前沿分析(穆瑜秀11.27)
SFA
参数方法 是 存在无效率
技术效率、规模效
率、配置效率 投入产出的数量 截面数据 面板数据
技术效率、规模效率、配置
效率、技术进步、TFP的变化 投入产出的数量 截面数据 面板数据
所需要变量
所需要数据
随机前沿分析（SFA)与数据包络分析（DEA）的比较
SFA与DEA的优缺点比较
SFA
有统计特性； 有无统计特性 对参数进行t检验； 对模型本身进行LR检验 随机前沿面； 固定前沿面； 无统计特性
动的产出弹性）； Translog 函数优点： 考虑了资本和劳动相互作用对于产出的影响，克服了C—D 函数 替代弹性固定为1的缺点。 如何选择使用哪种生产函数： 首先选择Translog函数，在参数估计后做β 3=β 4=β 5=0是否为0
的似然比检验（LR检验）。若不能拒绝β 3=β 4=β 5=0的原假设，
又分为随机性和确定性两种方法。
确定性前沿生产函数
是否考虑随 机因素影响 不考虑
随机前沿生产函数（SFA）
考虑
随机扰动项ε 应由v和u 组
把影响最优产出和平均 成； 误差项 产出的全部误差归入单 v是随机误差项/噪声(不可 侧的一个误差项，称为 控)，计算系统非效率； 生产非效率。 计算技术非效率。
u是技术损失误差项(可控），
随机前沿生产函数模型
随机前沿生产函数模型： 在确定性生产函数的基础上提出了具有复合扰动项的随机前 沿模型。Aigner，Lovell和Schmidt(1977)以及Meeusen和 Broeck(1977)都分别提出了如下形式的随机前沿面生产函数：
式中， 代表第i家公司的产出； 是包含投入对数的K*1向
2 u
式1表明 是独立同分布的正态随机变量，服从期望为0,
生产率与效率分析lecture随机前沿效率
Slide # 11
Aigner & Chu cont
For ith firm; given xi TEi is
observed output / frontier output yi / expxi = expxi ui / expxi = exp ui Here; 0 < exp ui 1
& other reasons
Slide # 9
History cont
So; usual case is observed output < frontier output
yO < yF ln yi < xi
That is; firm is inefficient
Slide # 10
History cont
Slide # 13
History cont
What problem do you see with this model What’s missing
ln yi = xi ui
i = 1;2;… ;N
ui nonnegative random variable
captures technical inefficiency TI in production in
History cont
ln yi = xi
i = 1;2;… ;N
so; observed output should = xi
call xi frontier output = yF
usually observed output yO < xi
because of inefficiency
Slide # 7
History cont
《随机现象的变化趋势》优选公开课精品PPT
销售额/万元 50 40 70 30 60 70
Image （1）在直角坐标系中，描出表中各有序数对（广告费、销售额） 对应的点.
（2）在直角坐标系中，画出一条直线，使它能近似反映广告费 与销售额之间的相关关系.
解：
销售额/万元
80
·70
60
No· · ·
50
·
Image 40
·
· 30
广告费/万元
何必为痛苦的悔恨而失去现在的心情.偶尔的抱怨发泄一下,也是十分必要的,但是无休止的抱怨只会增添烦恼,只能向别人显示自己的无能,抱怨是一种致命的消极心态,一旦自己的抱怨成为恶习那么人生就会暗无天日,不仅自己好心境全无,而且别人跟着也倒霉. 抱怨没有好处,乐观才是最重要的.
第三个安慰：好心境是自己创造的 我们常常无法去改变别人的看法,能改变的恰恰只有我们自己.坏的生活不在于别人的罪恶,而在于我们的心情变得恶劣.让生活变好的金钥匙不在别人手里,放弃我们的怨恨和叹息,美好生活就垂手可得.我们主观上本想好好生活,可是客观上却没有好的生活,其原因是总想等待别人来改善生活,
第七个安慰：极端不可取 有些人常常因为忧虑过度,而导致自己精神失常环保筷子,有些人却因为麻木不仁,造成自己对任何事情都无动于衷.前者常为寻找理性而痛苦,因聪明过头而衰,愚蠢的根源在于什么都懊悔.后都不知悔恨为何物,整天稀里糊涂地生活,活着与死去没有什么区别.
走极端总是惨遭失败,寻找人生的智慧. 第八个安慰：不要过于计较别人的评价 没有一副画是不被别人评价的,没有一个人是不被别人议论的.自己要是沉默,有人会指责"城府太深";自己要是善于健谈,有人又会指责夸夸其谈;自己要是赞美别人,有人会指责别有用心,自己要是善意批评,有人更会暴跳如雷,认为多管闲事. 光看别人的脸色,自己还活不活,拥有自我,又不囿于自我.
Image （1）在直角坐标系中，描出表中各有序数对（广告费、销售额） 对应的点.
（2）在直角坐标系中，画出一条直线，使它能近似反映广告费 与销售额之间的相关关系.
解：
销售额/万元
80
·70
60
No· · ·
50
·
Image 40
·
· 30
广告费/万元
何必为痛苦的悔恨而失去现在的心情.偶尔的抱怨发泄一下,也是十分必要的,但是无休止的抱怨只会增添烦恼,只能向别人显示自己的无能,抱怨是一种致命的消极心态,一旦自己的抱怨成为恶习那么人生就会暗无天日,不仅自己好心境全无,而且别人跟着也倒霉. 抱怨没有好处,乐观才是最重要的.
第三个安慰：好心境是自己创造的 我们常常无法去改变别人的看法,能改变的恰恰只有我们自己.坏的生活不在于别人的罪恶,而在于我们的心情变得恶劣.让生活变好的金钥匙不在别人手里,放弃我们的怨恨和叹息,美好生活就垂手可得.我们主观上本想好好生活,可是客观上却没有好的生活,其原因是总想等待别人来改善生活,
第七个安慰：极端不可取 有些人常常因为忧虑过度,而导致自己精神失常环保筷子,有些人却因为麻木不仁,造成自己对任何事情都无动于衷.前者常为寻找理性而痛苦,因聪明过头而衰,愚蠢的根源在于什么都懊悔.后都不知悔恨为何物,整天稀里糊涂地生活,活着与死去没有什么区别.
走极端总是惨遭失败,寻找人生的智慧. 第八个安慰：不要过于计较别人的评价 没有一副画是不被别人评价的,没有一个人是不被别人议论的.自己要是沉默,有人会指责"城府太深";自己要是善于健谈,有人又会指责夸夸其谈;自己要是赞美别人,有人会指责别有用心,自己要是善意批评,有人更会暴跳如雷,认为多管闲事. 光看别人的脸色,自己还活不活,拥有自我,又不囿于自我.
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采用线性规划方法计算前沿面, 确定性前沿生产函数把 影响最优产出和平均产出的全部误差统归入单侧的一 个误差项ε中, 并将其称为生产非效率. 随机前沿生产函数( Stochastic Frontier Production Function)在确定性生产函数的基础上提出了具有复合 扰动项的随机边界模型。其主要思想为随机扰动项ε应 由v 和u 组成, 其中v 是随机误差项, 是企业不能控制的 影响因素, 具有随机性, 用以计算系统非效率; u是技术 损失误差项, 是企业可以控制的影响因素, 可用来计算技 术非效率。 参数型随机前沿生产函数体现了样本的统计特性, 也反 映了样本计算的真实性。
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生产率和效率的度量涉及到生产函数。DEA方法 的特点是将有效的生产单位连接起来，用分段超平 面的组合也就是生产前沿面来紧紧包络全部观测点， 是一种确定性前沿方法，没有考虑随机因素对生产 率和效率的影响。随机前沿生产函数则解决了这个 问题。
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前沿生产函数(Frontier Prodution Function)反映 了在具体的技术条件和给定生产要素的组合下, 企业各投 入组合与最大产出量之间的函数关系。通过比较各企业实 际产出与理想最优产出之间的差距可以反映出企业的综合 效率。
但非参数方法存在的最大局限是: 该方法主要 运用线性规划方法进行计算, 而不像参数方法有统 计检验数作为样本拟合度和统计性质的参考; 另外, 非参数方法对观测数有一定的限制, 有时不得不舍 弃一些样本值, 这样就影响了观测结果的稳定性。 因此, 我们在这里选择参数方法进行前沿生产函数 的计算。
在参数型前沿生产函数的研究中, 围绕误差项的 确立, 又分为随机性和确定性两种方法。首先, 确 定性前沿生产函数不考虑随机因素的影响, 直接
1977年，Aigner，Lovell，Schmidt 和 Meeusen， Van den Broeck分别独立提出了随机前沿生产函数， 之后逐渐发展起来的随机前沿生产函数法则允许技术 无效率的存在，并将全要素生产率的变化分解为生产 可能性边界的移动和技术效率的变化.
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这种方法比传统的生产函数法更接近于生产和经济增 长的实际情况。能够将影响TFP的因素从TFP的变化 率中分离出来，从而更加深入地研究经济增长的根源。
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基于这一思想，Aigner 和Chu (1968) 提出了前沿生产函 数模型，将生产者效率分解为技术前沿(technological frontier) 和技术效率(technical efficiency) 两个部分,前 者刻画所有生产者投入—产出函数的边界(frontier of the production function) ；后者描述个别生产者实际技术与 技术前沿的差距。
随机前沿分析
Stochastic Frontier Analysis
.一、Βιβλιοθήκη 言1.1 随机前沿方法简介
在经济学中，技术效率的概念应用广泛。Koopmans 首先提出了技术效率的概念，他将技术有效定义为：在 一定的技术条件下，如果不减少其它产出就不可能增加 任何产出，或者不增加其它投入就不可能减少任何投入， 则称该投入产出为技术有效的。Farrell首次提出了技术 效率的前沿测定方法，并得到了理论界的广泛认同，成 为了效率测度的基础 。
利用随机前沿生产函数法，Schmidt（1980， 1986）、Kumbhakar（1988，1990）、Bauer （1990）、Kalirajan（1993）、Batese和Coelli 1988，1992，1995）等对技术效率对TFP和 产出的影响做了大量的实证研究。
.
2. 技术效率的测度 2.1.1 确定性生产边界
测算全要素生产率的传统方法是索洛余值法 (SRA) ,其关键是假定所有生产者都能实现最优的生产 效率,从而将产出增长中要素投入贡献以外的部分全部 归结为技术进步( technological progress) 的结果,这 部分索洛剩余后来被称为全要素生产率(李京文等 1998) 。 然而,SRA 法的理论假设不完全符合现实,因为现实经 济中大部分生产者不能达到投入—产出关系的技术边 界(Farrell ,1957) 。
.
1.2 发展史简要回顾
20世纪20年代，美国经济学家道格拉斯（P·Douglas） 与数学家柯布（C·Cobb）合作提出了生产函数理论， 开始了生产率在经济增长中作用的定量研究。称其为 技术进步率，这些未被解释部分归为技术进步的结果， 称其为技术进步率，这些未被解释的部分后来被称为 “增长余值”（或“索洛值”），也即为全要素生产 率（TFP）的增长率。
前沿生产函数的研究方法有: 参数方法和非参方法。两 者都可以用来测量效率水平。参数方法沿袭了传统生产函 数的估计思想, 主要运用最小二乘法或极大似然估计法 （解释）进行计算。参数方法首先确定或自行构造一个具 体的函数形式, 然后基于该函数形式对函数中各参数进行 计算; 而非参数方法首先根据投入和产出, 构造出一个包 含所有生产方式的最小生产可能性集合, 其中非参数方法 的有效性是指以一定的投入生产出最大产出, 或以最小的 投入生产出一定的产出。这里所说的非参数方法是结合 DEA(Data 数据包络分析) 计.算的。
确定性前沿生产函数模型如下：
Y f(X )e x p ( u )
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其中u大于等于0，因而exp(-u)介于0和1之间，反映 了生产函数的非效率程度，也就是实际产出与最大产出的 距离。在确定了生产函数的具体形式后，可以计算或估计 其参数，如下所述。
传统的生产函数只反映样本各投入因素与平均产出之 间的关系, 称之为平均生产函数。但是1957 年, Farrell 在 研究生产有效性问题时开创性地提出了前沿生产函数 (Frontier Production Function)的概念。对既定的投入 因素进行最佳组合, 计算所能达到的最优产出, 类似于经 济学中所说的“帕累托最优”, 我们称之为前沿面。前沿 面是一个理想的状态, 现实中.企业很难达到这一状态。
采用线性规划方法计算前沿面, 确定性前沿生产函数把 影响最优产出和平均产出的全部误差统归入单侧的一 个误差项ε中, 并将其称为生产非效率. 随机前沿生产函数( Stochastic Frontier Production Function)在确定性生产函数的基础上提出了具有复合 扰动项的随机边界模型。其主要思想为随机扰动项ε应 由v 和u 组成, 其中v 是随机误差项, 是企业不能控制的 影响因素, 具有随机性, 用以计算系统非效率; u是技术 损失误差项, 是企业可以控制的影响因素, 可用来计算技 术非效率。 参数型随机前沿生产函数体现了样本的统计特性, 也反 映了样本计算的真实性。
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生产率和效率的度量涉及到生产函数。DEA方法 的特点是将有效的生产单位连接起来，用分段超平 面的组合也就是生产前沿面来紧紧包络全部观测点， 是一种确定性前沿方法，没有考虑随机因素对生产 率和效率的影响。随机前沿生产函数则解决了这个 问题。
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前沿生产函数(Frontier Prodution Function)反映 了在具体的技术条件和给定生产要素的组合下, 企业各投 入组合与最大产出量之间的函数关系。通过比较各企业实 际产出与理想最优产出之间的差距可以反映出企业的综合 效率。
但非参数方法存在的最大局限是: 该方法主要 运用线性规划方法进行计算, 而不像参数方法有统 计检验数作为样本拟合度和统计性质的参考; 另外, 非参数方法对观测数有一定的限制, 有时不得不舍 弃一些样本值, 这样就影响了观测结果的稳定性。 因此, 我们在这里选择参数方法进行前沿生产函数 的计算。
在参数型前沿生产函数的研究中, 围绕误差项的 确立, 又分为随机性和确定性两种方法。首先, 确 定性前沿生产函数不考虑随机因素的影响, 直接
1977年，Aigner，Lovell，Schmidt 和 Meeusen， Van den Broeck分别独立提出了随机前沿生产函数， 之后逐渐发展起来的随机前沿生产函数法则允许技术 无效率的存在，并将全要素生产率的变化分解为生产 可能性边界的移动和技术效率的变化.
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这种方法比传统的生产函数法更接近于生产和经济增 长的实际情况。能够将影响TFP的因素从TFP的变化 率中分离出来，从而更加深入地研究经济增长的根源。
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基于这一思想，Aigner 和Chu (1968) 提出了前沿生产函 数模型，将生产者效率分解为技术前沿(technological frontier) 和技术效率(technical efficiency) 两个部分,前 者刻画所有生产者投入—产出函数的边界(frontier of the production function) ；后者描述个别生产者实际技术与 技术前沿的差距。
随机前沿分析
Stochastic Frontier Analysis
.一、Βιβλιοθήκη 言1.1 随机前沿方法简介
在经济学中，技术效率的概念应用广泛。Koopmans 首先提出了技术效率的概念，他将技术有效定义为：在 一定的技术条件下，如果不减少其它产出就不可能增加 任何产出，或者不增加其它投入就不可能减少任何投入， 则称该投入产出为技术有效的。Farrell首次提出了技术 效率的前沿测定方法，并得到了理论界的广泛认同，成 为了效率测度的基础 。
利用随机前沿生产函数法，Schmidt（1980， 1986）、Kumbhakar（1988，1990）、Bauer （1990）、Kalirajan（1993）、Batese和Coelli 1988，1992，1995）等对技术效率对TFP和 产出的影响做了大量的实证研究。
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2. 技术效率的测度 2.1.1 确定性生产边界
测算全要素生产率的传统方法是索洛余值法 (SRA) ,其关键是假定所有生产者都能实现最优的生产 效率,从而将产出增长中要素投入贡献以外的部分全部 归结为技术进步( technological progress) 的结果,这 部分索洛剩余后来被称为全要素生产率(李京文等 1998) 。 然而,SRA 法的理论假设不完全符合现实,因为现实经 济中大部分生产者不能达到投入—产出关系的技术边 界(Farrell ,1957) 。
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1.2 发展史简要回顾
20世纪20年代，美国经济学家道格拉斯（P·Douglas） 与数学家柯布（C·Cobb）合作提出了生产函数理论， 开始了生产率在经济增长中作用的定量研究。称其为 技术进步率，这些未被解释部分归为技术进步的结果， 称其为技术进步率，这些未被解释的部分后来被称为 “增长余值”（或“索洛值”），也即为全要素生产 率（TFP）的增长率。
前沿生产函数的研究方法有: 参数方法和非参方法。两 者都可以用来测量效率水平。参数方法沿袭了传统生产函 数的估计思想, 主要运用最小二乘法或极大似然估计法 （解释）进行计算。参数方法首先确定或自行构造一个具 体的函数形式, 然后基于该函数形式对函数中各参数进行 计算; 而非参数方法首先根据投入和产出, 构造出一个包 含所有生产方式的最小生产可能性集合, 其中非参数方法 的有效性是指以一定的投入生产出最大产出, 或以最小的 投入生产出一定的产出。这里所说的非参数方法是结合 DEA(Data 数据包络分析) 计.算的。
确定性前沿生产函数模型如下：
Y f(X )e x p ( u )
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其中u大于等于0，因而exp(-u)介于0和1之间，反映 了生产函数的非效率程度，也就是实际产出与最大产出的 距离。在确定了生产函数的具体形式后，可以计算或估计 其参数，如下所述。
传统的生产函数只反映样本各投入因素与平均产出之 间的关系, 称之为平均生产函数。但是1957 年, Farrell 在 研究生产有效性问题时开创性地提出了前沿生产函数 (Frontier Production Function)的概念。对既定的投入 因素进行最佳组合, 计算所能达到的最优产出, 类似于经 济学中所说的“帕累托最优”, 我们称之为前沿面。前沿 面是一个理想的状态, 现实中.企业很难达到这一状态。