三角函数第一章第一节练习题
高中数学必修第1章典型例题三角函数
第一章 三角函数1.1 任意角和弧度制例1：已知是锐角，那么2是（ ）（Ａ）第一象限角（Ｂ）第二象限角 （Ｃ）小于180 的正角（D ）第一或第二象限角例2：已知扇形的周长是6cm ，面积是22cm ，则扇形的圆心角的弧度数是（ ） Ａ．1 Ｂ．1或4 Ｃ．4 Ｄ．2或4例3：已知扇形的周长为20 cm,当它的半径和圆心角各取什么值时，才能使扇形的面积最大？最大面积是多少？1.2任意角的三角函数例1：设α角属于第二象限，且2cos 2cos αα-=，则2α角属于（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限例2：若tan θ＝13 ，则cos 2θ＋sin θcos θ的值是A.－65B.－45C. 45D. 65例3：已知1tan tan αα，是关于x 的方程2230x kx k -+-=的两个实根，且παπ273<<，求ααsin cos +的值.例4：已知)1,2(,cos sin ≠≤=+m m m x x 且，求（1）x x 33cos sin +；（2）x x 44cos sin +的值.例5：1.3三角函数的诱导公式 例1：若,3cos )(cos x x f =那么)30(sin ︒f 的值为（ ）A ．0B ．1C ．－1D ．23例2：已知函数1tan sin )(++=x b x a x f ，满足.7)5(=f 则)5(-f 的值为（ ）A ．5B ．－5C ．6D ．－6例3：在△ABC 中，若 ，则△ABC 必是（ ）A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等腰或直角三角形D ．等腰直角三角形例4：已知,1)sin(=+y x 求证：.0tan )2tan(=++y y x例5：若k ∈Z ，求证：])1cos[(])1sin[()cos()sin(απαπαπαπ-++++-k k k k ＝－11.4三角函数的图像与性质 1.5函数y=sin （ωx+ψ）的图像例1：已知函数f(x)＝12log (sinx cosx)－⑴ 求它的定义域和值域；⑵ 求它的单调区间；⑶ 判断它的奇偶性； ⑷ 判定它的周期性，如果是周期函数，求出它的最小正周期．例2：函数y=sinx •|cotx ｜(0<x <π)的大致图象是（ ）例3：如果函数y=sin2x+acos2x 图象关于直线x=-8π对称，则a 值为________。
必修4第一章三角函数同步练习及答案
第一章 三角函数§1.1 任意角和弧度制一、选择题1.若α是第一象限角，则下列各角中一定为第四象限角的是 ( ) (A) 90°-α (B) 90°+α (C)360°-α (D)180°+α2.终边与坐标轴重合的角α的集合是 ( ) (A){α|α=k ·360°，k ∈Z} (B){α|α=k ·180°+90°，k ∈Z} (C){α|α=k ·180°，k ∈Z} (D){α|α=k ·90°，k ∈Z}3.若角α、β的终边关于y 轴对称，则α、β的关系一定是（其中k ∈Z ） ( ) (A) α+β=π （B) α-β=2π(C) α-β=(2k +1)π (D) α+β=(2k +1)π 4.若一圆弧长等于其所在圆的内接正三角形的边长，则其圆心角的弧度数为 ( )(A)3π (B)32π (C)3 (D)25.将分针拨快10分钟，则分针转过的弧度数是 ( ) (A)3π(B)－3π (C)6π (D)－6π *6.已知集合A ={第一象限角}，B ={锐角}，C ={小于90°的角}，下列四个命题：①A =B =C ②A ⊂C ③C ⊂A ④A ∩C =B ,其中正确的命题个数为 ( ) (A)0个 (B)2个 (C)3个 (D)4个 二.填空题7.终边落在x 轴负半轴的角α的集合为 ，终边在一、三象限的角平分线上的角β的集合是 . 8. -1223πrad 化为角度应为 . 9.圆的半径变为原来的3倍，而所对弧长不变，则该弧所对圆心角是原来圆弧所对圆心角的 倍. *10.若角α是第三象限角，则2α角的终边在 ，2α角的终边在 . 三.解答题11.试写出所有终边在直线x y 3-=上的角的集合，并指出上述集合中介于-1800和1800之间的角.12.已知0°<θ<360°，且θ角的7倍角的终边和θ角终边重合，求θ.13.已知扇形的周长为20 cm,当它的半径和圆心角各取什么值时，才能使扇形的面积最大？最大面积是多少？ *14.如下图，圆周上点A 依逆时针方向做匀速圆周运动.已知A 点1分钟转过θ(0＜θ＜π)角，2分钟到达第三象限，14分钟后回到原来的位置，求θ.§1.2.1.任意角的三角函数一.选择题1.函数y =|sin |sin x x +cos |cos |x x +|tan |tan x x的值域是 ( )(A){-1，1} (B){-1，1，3} (C) {-1，3} (D){1，3} 2.已知角θ的终边上有一点P （-4a ,3a )（a ≠0）,则2sin θ+cos θ的值是 ( )(A) 25 (B) -25 (C) 25或 -25(D) 不确定3.设A 是第三象限角，且|sin 2A |= -sin 2A ,则2A是 ( )(A) 第一象限角 (B) 第二象限角 (C) 第三象限角 (D) 第四象限角4. sin2cos3tan4的值 ( ) (A)大于0 (B)小于0 (C)等于0 (D)不确定5.在△ABC 中,若cos A cos B cos C <0，则△ABC 是 ( )(A)锐角三角形 (B)直角三角形 (C)钝角三角形 (D)锐角或钝角三角形 *6.已知|cos θ|=cos θ, |tan θ|= -tan θ,则2θ的终边在 ( )(A)第二、四象限 (B)第一、三象限 (C)第一、三象限或x 轴上 (D)第二、四象限或x 轴上 二.填空题 7.若sin θ·cos θ＞0, 则θ是第 象限的角;8.求值：sin(-236π)+cos 137π·tan4π -cos 133π= ;9.角θ(0<θ<2π)的正弦线与余弦线的长度相等且符号相同，则θ的值为 ; *10.设M =sin θ+cos θ, -1<M <1,则角θ是第 象限角. 三.解答题11.求函数y =lg(2cos x12.求：13sin 330tan()319cos()cos6906ππ︒⋅--⋅︒的值.13.已知：P (-2，y )是角θ终边上一点，且sin θ= -55,求cos θ的值. *14.如果角α∈(0,2π),利用三角函数线,求证:sin α<α<tan α.数学必修（4）第一章、三角函数超辉数学- 3 - 同步练习§1.2.2 同角三角函数的基本关系式一、选择题1.已知sin α=45，且α为第二象限角，那么tan α的值等于（ ）(A)34(B)43- (C)43(D)43-2.已知sin αcos α=81,且4π<α<2π，则cos α－sin α的值为（ ）(A)23 (B)43(C) (D)±23 3.设是第二象限角,则sin cos αα ) (A) 1 (B)tan 2α (C) - tan 2α (D) 1-4.若tan θ=31,π<θ<32π,则sin θ·cos θ的值为（ ）(A)±310 (B)3105.已知sin cos 2sin 3cos αααα-+=51,则tan α的值是（ ）(A)±83 (B)83(C)83- (D)无法确定*6.若α是三角形的一个内角，且sin α+cos α=32,则三角形为（ ） (A)钝角三角形 (B)锐角三角形 (C)直角三角形(D)等腰三角形二.填空题7.已知sin θ－cos θ=12,则sin 3θ－cos 3θ= ;8.已知tan α=2,则2sin 2α－3sin αcos α－2cos 2α= ;9.(α为第四象限角）= ;*10.已知cos (α+4π)=13,0<α<2π,则sin(α+4π)= .三.解答题11.若sin x = 35m m -+,cos x =425mm -+,x ∈(2π,π),求tan x 。
必修四第一章 三角函数 精选练习题(有答案和解析)
必修四第一章 三角函数精选练习题一、选择题1．在0°～360°的范围内，与－510°终边相同的角是( ) A ．330° B ．210° C ．150° D ．30°B [因为－510°＝－360°×2＋210°，因此与－510°终边相同的角是210°.] 2．cos 420°的值为( ) A ．12 B ．－12C ．32D ．－32A [cos 420°＝cos(360°＋60°)＝cos 60°＝12，故选A.]3．已知角θ的终边上一点P (a ，－1)(a ≠0)，且tan θ＝－a ，则sin θ的值是( ) A ．±22 B ．－22 C ．22 D ．－12B [由题意得tan θ＝－1a ＝－a ， 所以a 2＝1， 所以sin θ＝－1a 2＋（－1）2＝－22.] 4．一个扇形的弧长与面积的数值都是6，这个扇形中心角的弧度数是( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4C [设扇形的半径为r ，中心角为α，根据扇形面积公式S ＝12lr 得6＝12×6×r ，所以r ＝2， 所以α＝l r ＝62＝3.]5．已知sin θ＋cos θ＝43，θ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π4，则sin θ－cos θ的值为( ) A ．23 B ．13 C ．－23 D ．－13 C [∵已知sin θ＋cos θ＝43，θ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π4，∴1＋2sin θcos θ＝169，∴2sin θcos θ＝79，故sin θ－cos θ＝－（sin θ－cos θ）2 ＝－1－2sin θ·cos θ ＝－23，故选C.]6．函数y ＝tan(sin x )的值域是( ) A ．⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π4，π4B ．⎣⎢⎡⎦⎥⎤－22，22C ．[]－tan 1，tan 1D ．[]－1，1C [sin x ∈[－1，1]，又－π2＜－1＜1＜π2，且y ＝tan x 在⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2，π2上是增函数，所以y min ＝tan(－1)＝－tan 1，y max ＝tan 1.]7．将函数y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π3的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再将所得的图象向左平移π3个单位，得到的图象对应的解析式为( )A ．y ＝sin 12xB ．y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －π2C ．y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －π6D ．y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π6 C [函数y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π3的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍可得y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －π3，再将所得的图象向左平移π3个单位，得到函数y ＝sin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤12⎝⎛⎭⎪⎫x ＋π3－π3＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －π6.] 8．函数f (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π4在⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2上的单调递增区间是( ) A ．⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π8B ．⎣⎢⎡⎦⎥⎤π8，π2C ．⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，3π8D ．⎣⎢⎡⎦⎥⎤3π8，π2C [令2k π－π2≤2x －π4≤2k π＋π2(k ∈Z )得k π－π8≤x ≤k π＋3π8(k ∈Z )，k ＝0时，x∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π8，3π8，又x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2， ∴x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，3π8，故选C.]9．已知函数y ＝A sin(ωx ＋φ)(A ＞0，ω＞0，|φ|＜π)的一段图象如图所示，则函数的解析式为( )A ．y ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π4B ．y ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π4或y ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋3π4 C ．y ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋3π4D ．y ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －3π4C [由图可知A ＝2，4⎝ ⎛⎭⎪⎫π8＋π8＝2πω得ω＝2，且2×⎝ ⎛⎭⎪⎫－π8＋φ＝π2＋2k π(k ∈Z )∴φ＝2k π＋3π4(k ∈Z )， 又∵|φ|＜π， ∴φ＝3π4，故选C.]10．如图，质点P 在半径为2的圆周上逆时针运动，其初始位置为P 0(2，－2)，角速度为1，那么点P 到x 轴的距离d 关于时间t 的函数图象大致为( )C [∵P 0(2，－2)，∴∠P 0Ox ＝π4.按逆时针转时间t 后得 ∠POP 0＝t ，∠POx ＝t －π4. 此时P 点纵坐标为2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫t －π4，∴d ＝2⎪⎪⎪⎪⎪⎪sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫t －π4.当t ＝0时，d ＝2，排除A ，D ； 当t ＝π4时，d ＝0，排除B.]11．设α是第三象限的角，且⎪⎪⎪⎪⎪⎪cos α2＝－cos α2，则α2的终边所在的象限是( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 B [∵α是第三象限的角， ∴π＋2k π＜α＜3π2＋2k π，k ∈Z . ∴π2＋k π＜α2＜3π4＋k π，k ∈Z . ∴α2在第二或第四象限． 又∵⎪⎪⎪⎪⎪⎪cos α2＝－cos α2，∴cos α2＜0.∴α2是第二象限的角．]12．化简1＋2sin （π－2）·cos （π－2）得( )A ．sin 2＋cos 2B ．cos 2－sin 2C ．sin 2－cos 2D ．±cos 2－sin 2 C [1＋2sin （π－2）·cos （π－2） ＝1＋2sin 2·（－cos 2） ＝（sin 2－cos 2）2， ∵π2＜2＜π，∴sin 2－cos 2＞0. ∴原式＝sin 2－cos 2.]13．同时具有下列性质的函数可以是( ) ①对任意x ∈R ，f (x ＋π)＝f (x )恒成立； ②图象关于直线x ＝π3对称； ③在⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π6，π3上是增函数．A ．f (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2＋π6B ．f (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π6C ．f (x )＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π3D ．f (x )＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π6B [依题意知，满足条件的函数的周期是π，图象以直线x ＝π3为对称轴，且在⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π6，π3上是增函数．对于A 选项，函数周期为4π，因此A 选项不符合；对于C 选项，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3＝－1，但该函数在⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π6，π3上不是增函数，因此C 选项不符合；对于D 选项，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3≠±1，即函数图象不以直线x ＝π3为对称轴，因此D 选项不符合．综上可知，应选B.]14．已知函数f (x )＝－2tan(2x ＋φ)(|φ|＜π)，若f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π16＝－2，则f (x )的一个单调递减区间是( )A ．⎝ ⎛⎭⎪⎫3π16，11π16B ．⎝ ⎛⎭⎪⎫π16，9π16C ．⎝ ⎛⎭⎪⎫－3π16，5π16D ．⎝ ⎛⎭⎪⎫π16，5π16 A [由f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π16＝－2得－2tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫π8＋φ＝－2，所以tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫π8＋φ＝1，又|φ|＜π，所以φ＝π8，f (x )＝－2tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π8， 令k π－π2＜2x ＋π8＜k π＋π2，k ∈Z 得 k π2－5π16＜x ＜k π2＋3π16，k ∈Z .可得f (x )的单调递减区间是⎝ ⎛⎭⎪⎫k π2－5π16，k π2＋3π16，k ∈Z ，令k ＝1，可得f (x )的一个单调递减区间是⎝ ⎛⎭⎪⎫3π16，11π16.]二、填空题15．对于锐角α，若tan α＝34，则cos 2α＋2sin 2α＝________． 6425 [由题意可得：cos 2α＋2sin 2α＝cos 2α＋4sin αcos αcos 2α＋sin 2α＝1＋4tan α1＋tan 2α＝6425.]16．已知sin α＝13，且α是第二象限角，那么cos(3π－α)的值为________． 223[cos(3π－α)＝－cos α＝－(－1－sin 2α)＝1－⎝ ⎛⎭⎪⎫132＝223.] 17．函数y ＝3－tan x 的定义域是________．⎝ ⎛⎦⎥⎤k π－π2，k π＋π3(k ∈Z ) [作出三角数线如图，由函数可知3－tan x ≥0中tan x ≤3，而3对应角为π3，由图中阴影部分可得定义域为⎝ ⎛⎦⎥⎤k π－π2，k π＋π3(k ∈Z )．]18．函数y ＝tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π4的定义域为________．⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪x ≠3π8＋k π2，k ∈Z[2x －π4≠π2＋k π，即x ≠3π8＋k π2，k ∈Z .]19．若函数y ＝sin(ωx ＋φ)(ω＞0)的部分图象如图所示，则ω＝________．4 [观察图象可知函数y ＝sin(ωx ＋φ)的半个周期为π4， 所以2πω＝π2，ω＝4.]20．已知函数f (x )＝sin(ωx ＋φ)(ω＞0)，若将f (x )的图象向左平移π3个单位长度所得的图象与将f (x )的图象向右平移π6个单位长度所得的图象重合，则ω的最小值为________．4 [由条件可知，图象变换后的解析式分别为y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫ωx ＋ωπ3＋φ和y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫ωx －ωπ6＋φ，由于两图象重合，所以ωπ3＋φ＝－ωπ6＋φ＋2k π(k ∈Z )． 即ω＝4k (k ∈Z )，由ω＞0，∴ωmin ＝4.]21．一扇形的圆心角为2弧度，记此扇形的周长为C ，面积为S ，则C －1S 的最大值为________．4 [由已知可得弧长l ＝2r ，周长C ＝4r ，面积S ＝12×lr ＝r 2，∴C －1S ＝4r －1r 2＝－1r 2＋4r ＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫1r －22＋4，故C －1S 的最大值为4.] 22．已知角α终边上一点P 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫sin 5π6，cos 5π6，则角α的最小正值是________．5π3 [角α终边上一点P 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫sin 5π6，cos 5π6，即⎝ ⎛⎭⎪⎫12，－32， tan α＝－3212＝－3，且α为第四象限角，所以角α的最小正值是5π3.]23．函数y ＝2＋cos x2－cos x(x ∈R )的最大值为________．3 [由题意有y ＝42－cos x－1，因为－1≤cos x ≤1，所以1≤2－cos x ≤3，则43≤42－cos x ≤4，由此可得13≤y ≤3，于是函数y ＝2＋cos x 2－cos x (x ∈R )的最大值为3.]24．对于函数f (x )＝⎩⎨⎧sin x ，sin x ≤cos x ，cos x ，sin x ＞cos x ，给出下列四个命题：①该函数是以π为最小正周期的周期函数；②当且仅当x ＝π＋k π(k ∈Z )时，该函数取得最小值－1； ③该函数的图象关于x ＝5π4＋2k π(k ∈Z )对称； ④当且仅当2k π＜x ＜π2＋2k π(k ∈Z )时，0＜f (x )≤22. 其中正确命题的序号是________． ③④ [作出函数f (x )的图象如图所示：由图象可知f (x )为周期函数，T ＝2π，①错误；当x ＝2k π＋π或x ＝2k π＋3π2时，取最小值－1，故②错误；x ＝π4＋2k π(k ∈Z )和x ＝5π4＋2k π(k ∈Z )都是该图象的对称轴，故③正确； 当2k π＜x ＜π2＋2k π(k ∈Z )时，f (x )图象在x 轴上方且f (x )max ＝22. 故0＜f (x )≤22.故④正确．]三、解答题25．已知sin(π－α)·cos(－8π－α)＝60169，且α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π4，π2，求sin α与cos α的值．[解] 由已知条件可得sin αcos α＝60169，∴(sin α＋cos α)2＝1＋2sin αcos α＝1＋120169＝289169， (sin α－cos α)2＝1－2sin αcos α＝1－120169＝49169. ∵x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π4，π2，∴sin α＞cos α， ∴⎩⎪⎨⎪⎧sin α＋cos α＝1713，sin α－cos α＝713，解方程组得sin α＝1213，cos α＝513.26．(1)已知角α的终边经过点P (4，－3)，求2sin α＋cos α的值； (2)已知角α的终边经过点P (4a ，－3a )(a ≠0)，求2sin α＋cos α的值； (3)已知角α终边上一点P 到x 轴的距离与到y 轴的距离之比为3∶4，求2sin α＋cos α的值．[解] (1)∵α终边过点P (4，－3)，∴r ＝|OP |＝5，x ＝4，y ＝－3， ∴sin α＝y r ＝－35，cos α＝x r ＝45， ∴2sin α＋cos α＝2×⎝ ⎛⎭⎪⎫－35＋45＝－25.(2)∵α终边过点P (4a ，－3a )(a ≠0)， ∴r ＝|OP |＝5|a |，x ＝4a ，y ＝－3a . 当a >0时，r ＝5a ，sin α＝y r ＝－35， cos α＝x r ＝45， ∴2sin α＋cos α＝－25；当a <0时，r ＝－5a ，∴sin α＝y r ＝35， cos α＝x r ＝－45， ∴2sin α＋cos α＝25.综上，2sin α＋cos α＝－25或25. (3)当点P 在第一象限时，sin α＝35， cos α＝45，2sin α＋cos α＝2； 当点P 在第二象限时，sin α＝35， cos α＝－45，2sin α＋cos α＝25；当点P 在第三象限时，sin α＝－35， cos α＝－45，2sin α＋cos α＝－2； 当点P 在第四象限时，sin α＝－35， cos α＝45，2sin α＋cos α＝－25.27．是否存在角α，β，α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2，π2，β∈(0，π)，使等式sin(3π－α)＝2cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－β，3cos(－α)＝－2cos(π＋β)同时成立？若存在，求出α，β的值；若不存在，请说明理由．[解] 假设存在角α，β满足条件，则{sin α＝2sin β， ①3cos α＝2cos β， ② 由①2＋②2得sin 2α＋3cos 2α＝2. ∴cos 2α＝12， ∴cos α＝22.∵α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2，π2，∴α＝±π4.当α＝π4时，代入②得：cos β＝32， ∵0＜β＜π，∴β＝π6，代入①可知成立； 当α＝－π4时，代入②得cos β＝32，∵0＜β＜π，∴β＝π6，此时代入①式不成立，故舍去． ∴存在α＝π4，β＝π6满足条件．28．已知函数f (x )＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π3＋1. (1)求函数f (x )的最大值，并求取得最大值时x 的值； (2)求函数f (x )的单调递增区间．[解] (1)当2x ＋π3＝2k π＋π2，则x ＝k π＋π12(k ∈Z )时，f (x )max ＝3. (2)当2k π－π2≤2x ＋π3≤2k π＋π2，即k π－5π12≤x ≤k π＋π12时，函数f (x )为增函数．故函数f (x )的单调递增区间是⎣⎢⎡⎦⎥⎤k π－5π12，k π＋π12(k ∈Z )． 29．如图是函数y ＝A sin(ωx ＋φ)＋k (A ＞0，ω＞0，|φ|＜π2)的一段图象．(1)求此函数解析式；(2)分析一下该函数是如何通过y ＝sin x 变换得来的？ [解] (1)由图象知A ＝－12－⎝ ⎛⎭⎪⎫－322＝12，k ＝－12＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－322＝－1，T ＝2×⎝ ⎛⎭⎪⎫2π3－π6＝π，∴ω＝2πT ＝2.∴y ＝12sin(2x ＋φ)－1. 当x ＝π6，2×π6＋φ＝π2，∴φ＝π6. ∴所求函数解析式为y ＝12sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π6－1.(2)把y ＝sin x 向左平移π6个单位得到y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π6，然后纵坐标保持不变、横坐标缩短为原来的12倍，得到y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π6，再横坐标保持不变，纵坐标变为原来的12倍，得到y ＝12sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π6，最后把函数y ＝12sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π6的图象向下平移1个单位，得到y＝12sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π6－1的图象．30．已知函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)⎝ ⎛⎭⎪⎫A ＞0，ω＞0，|φ|＜π2的图象在y 轴上的截距为1，它在y 轴右侧的第一个最大值点和最小值点分别为(x 0，2)和(x 0＋3π，－2)．(1)求f (x )的解析式；(2)将f (x )的图象上的所有点的横坐标缩短到原来的13倍(纵坐标不变)，然后再将所得的图象向右平移π3个单位，得到函数g (x )的图象，写出函数g (x )的解析式，并用五点作图的方法画出g (x )在长度为一个周期的闭区间上的图象．[解] (1)由f (x )＝A sin(ωx ＋φ)在y 轴上的截距为1，最大值为2，得1＝2sin φ，所以sin φ＝12.又|φ|＜π2，所以φ＝π6.由题意易知T ＝2[(x 0＋3π)－x 0]＝6π， 所以ω＝2πT ＝13， 所以f (x )＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 3＋π6.(2)将f (x )的图象上的所有点的横坐标缩短到原来的13倍(纵坐标不变)，得到y ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π6的图象；再把所得图象向右平移π3个单位，得到g (x )＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π3＋π6＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π6的图象．列表：。
第一章三角函数测试题（含参考答案）
第一章三角函数测试题第一章三角函数测试题一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分） 1．sin 330°等于（等于（ ））A ．32- B ．12- C ．12D ．322．已知点(tan ,cos )P a a 在第三象限，则角a 的终边在（的终边在（ ））A.A.第一象限第一象限第一象限B. B.第二象限第二象限第二象限C. C. C.第三象限第三象限第三象限D. D.第四象限第四象限第四象限3．若1cos()2p a +=-，322p a p <<，则sin(2)p a -等于（等于（ ））A.32- B.32C. 12D. 32±4．已知函数)2tan(j +=x y 的图象过点)0,12(p ，则j 可以是（可以是（ ））A ．6p-B ．6pC ．12p-D ．12p5．把函数sin ()y x x =ÎR 的图象上所有的点向左平行移动3p 个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的12倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数（，得到的图象所表示的函数（ ））A ．sin 23y x x p æö=-Îç÷èøR ，B B．．sin 26x y x p æö=+Îç÷èøR ， C ．sin 23y x x p æö=+Îç÷èøR ，D ．sin 23y x x 2p æö=+Îç÷èøR ， 6．已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2，则这个圆心角所对的弧长是（，则这个圆心角所对的弧长是（ ））A ．2B ．1sin 2 C ．1sin 2 D ．2sin7．设0a <，角a 的终边经过点(3,4)P a a -，那么sin 2cos a a +的值等于（的值等于（ ））A.25B. 25-C.15D. 15-8．下列不等式中，正确的是（．下列不等式中，正确的是（ ））A ．tan513tan413p p < B B．．sin)7cos(5pp->C ．sin(π－1)<sin1oD D．．cos )52cos(57pp -<9. 9. 函数函数)62sin(p+-=x y 的单调递减区间是（的单调递减区间是（ ））A ．)](23,26[Z k k k Î++-p pp pB ．)](265,26[Z k k k Î++p p p pC ．)](3,6[Z k k k Î++-p p p p D D．．)](65,6[Z k k k Î++p p p pp p)22_ .p3÷öπ)18. (18. (本小题本小题12分)已知1tan 3a =-求下列各式的值求下列各式的值. .（1）3cos 5sin sin cos a a a a +-（2）22sin 2sin cos 3cos a a a a +-19. (19. (本小题本小题12分)化简化简(1))－()＋(－)＋＋()＋()－(－)＋＋(－a a a a a a °°°°180cos cos 180tan 360tan sin 180sin(2)111(sin )(cos )(tan )sin cos tan a a a aaa--+2020．．(本小题12分) 已知1sin cos 5a a +=（0a p <<）求：（1）sin cos a a（2）sin cos a a -p 2p p ùú2,33-úp p参考答案参考答案一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分） BBBAC BADCD BA二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）1313．．52- 14 14．．}2422,33a p p a p p ì+<<+Îíî 15 15．．3216 16．①③．．①③．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤..）1717．． (1) (1)图略图略图略 （（ 2 2））max2=，},8pp ì=+Îíî18. 18. （（1）1- （（2）165-19. 19. （（1） －1 1 （（2）1 2020．． (1) 1225- (2)7521. 21. （（1）()2sin(2)6p =+ （（2）1,3éùëû22. 22. 解：解：22()sin (cos 1)coscos1=+-=-++-，（（1） 令令cos =，2,33p p éùÎ-êúëû，1[,1]2\Î- 则则2()1=-++-，对称轴为2=，当当124£，即12£时，在1=时，()有最小值为0，此时0=当当124³，即12³时，在12=-时，()有最小值为3342-，此时23p =.（2）当1=时，2()coscos =-+令cos=，2()=-+，对称轴为12=，当当12£时，5[2,2]3p p p p Î++（Î），此时cos=单调递增，所以单调递增，所以()单调递增；单调递增；当当12³时，[2,2]3p p p Î+（Î），此时cos=单调递减，所以单调递减，所以()单调递增单调递增. .。
高中数学 第一章 三角函数练习(无答案)新人教A版必修4(2021年整理)
【课堂练习】
1．比较4o与4rad角的大小
2．若两个角的差为1弧度，它们的和为1°,则这两个角的大小分别为___________.
003§1。2.1 任意角的三角函数(一)
【典型例题】
例1．已知角α的终边过点（2a,－3a）（a≠0)，求sina、cosa、tana的值.
变式：已知角 终边上一点 ，且 ，求cosa的值．
第一章 三角函数
§1。1.1任意角
【典型例题】
例1．写出与下列各角终边相同的角的集合S,并把S中适合不等式—3600≤β＜7200的元素β写出来：
（1)60°；（2)—21°；(3）－843o10′
变式：在0°到360°范围内, 找出与-2046°24′角终边相同的角， 并判断它是第几象限的角？
例2．若 是第二象限角，则 ， 分别是第几象限的角？
【课堂练习】
1．证明:函数 的一个周期为 ．
2．已知函数f(x+2)=f(x)，且xÎ［0，1］时，f（x）=2x， 求f(log26）的值.
§1.4.2 正、余弦函数的性质（二）(总第10课时)
【 典型例题】
例1．判断下列函数的奇偶性。
（1）y=sin（ ）； （2） ．
例2．求下列函数的单调增区间
（1） ;（2）y= sin( ）．
变式：求 的单调减区间.
例3．求下列函数的最值
（1)y=2sin(2x+ )(xÎ[0, ]；（2）y=cos2x-4sinx+5．
【课堂练习】
1．已知函数y=sin(x+j）(0<j〈p)的图象关于y轴对称，求j的值。
2．比较sin1与sin2的大小．【提示：放在同 一个单调区间上】
三角函数专题之网格中的三角函数
三角函数专题训练--网格中的三角函数第一节：网格中的正弦和余弦1．在边长为1的正方形网格中，点A 、B 、C 、D 都在格点上，AB 与CD 相交于点O ，则∠AOD 的正弦值为（）A ．12B ．2C D 2．如图，在2×2正方形网格中，以格点为顶点的△ABC 的面积等于32，则sin ∠CAB ＝（）A ．2B ．35C ．5D ．3103．如图，在边长为1的小正方形网格中，点A 、B 、C 、C 都在这些小正方形的顶点上，AB 、CD 相交于点O ，则cos AOD ∠=（）A ．2B ．2C ．3D 4．如图，点A ，B ，C 在正方形网格的格点上，则sin ∠BAC 等于（）A B C ．5D ．105．如图，在边长1正网格中，A 、B 、C 都在网格线上，AB 与CD 相交于点D ，则sin ADC ∠是（）A B C D 6．如图，点A ，B ，C 在正方形网格的格点上，则sin ∠BAC=（）A ．6B ．26C ．13D ．137．如图，在45⨯的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，ABC 的顶点都在这些小正方形的顶点上，那么sin ACB ∠的值为（）．A B C ．35D ．458．如图，在正方形网格中，△ABC 的位置如图，其中点A 、B 、C 分别在格点上，则sinA 的值是（）A B ．13C D9．如图，在5×4的正方形网格中，每个小正方形的边长都是l ，△ABC 的顶点都在这些小正方形的顶点上，则cos ∠BAC 的值为（）A ．43B ．34C ．35D ．4510．在正方形网格中，△ABC 的位置如图所示，则cos ∠B 的值为（）A ．12B ．2C D ．311．三角形在方格纸中的位置如图所示，则cos 的值是（）A ．35B C ．45D 12．如图，△ABC 的顶点都是正方形网格中的格点，则cos ∠ABC 等于（）AB C D ．2313．如图是一个3×2的长方形网格，组成网格的小长方形长为宽的2倍，△ABC 的顶点都是网格中的格点，则cos ∠ABC 的值是（）A ．23B ．25C ．35D ．4514．如图，△ABC 的顶点都在正方形网格的格点上，则cos ∠BAC 的值为（）A ．34B ．25C ．35D ．4515．如图，在下列网格中，小正方形的边长均为1，点A 、B 、O 都在格点上，则AOB ∠的正弦值是（）A ．10B ．12C ．13D ．1016．如图，在正方形网格中，小正方形的边长为1，点A 、B 、C 、D 都在格点上，AB 与CD 相交于点O ，则∠AOC 的正弦值是__．17．如图，已知△ABC 的三个顶点均在格点上，则cosA 的值为_______．18．如图所示，AOB ∠是放置在正方形网格中的一个角，则sin AOB ∠的值是________．19．如图所示方格纸中每个小正方形的边长为1，其中有三个格点A 、B 、C ，则sin ∠ABC=_____．20．如图是4×4的正方形网格，点C在∠BAD的一边AD上，且A、B、C为格点，sin∠BAD的值是___________．∠=______．21．如图在边长相同的小正方形组成的网格中，点A、B、O在小正方形的顶点上，则cos OAB22．如图，在4×4的正方形方格图形中，小正方形的顶点称为格点，△ABC的顶点都在格点上，则∠BAC 的余弦值是____．23．如图，在6x6的正方形网格中，△ABC的顶点都在小正方形的顶点上，则cos∠BAC的值是_____．24．如图，在边长为1的小正方形网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB、CD相交于点O，则cos∠AOD=___．25．如图，在4×4的正方形网格图中有△ABC，则∠ABC的余弦值为_____．26．如图，∠AOB是放置在正方形网格中的一个角，则cos∠AOB的值是_____．27．如图，在5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，点A、B、C都在格点上，则cos∠BAC 的值为_____．的顶点都在小正方形的格点上，28．如图，在44⨯的正方形网格（每个小正方形的边长都是1）中，ABC∠=_______．则sin ACB29．如图，每个小正方形的边长都是1，点A,B,C都在小正方形的顶点上，则∠ABC的正弦值为____．第二节：网格中的正切1．如图，在边长相同的小正方形网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB与CD相交于点P，则tan∠APD的值为（）A ．2BC ．3D2．如图，将△ABC 放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A ，B ，C 均在格点上，则tan C 的值是（）A ．2B ．43C ．1D ．343．如图，A 、B 、C 是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长为1，则tan ∠BAC 的值为（）A ．12B ．1C ．3D 4．如图是由边长相同的小正方形组成的网格，A ，B ，P ，Q 四点均在正方形网格的格点上，线段AB ，PQ 相交于点M ，则图中∠QMB 的正切值是（）A ．12B ．1CD ．25．如图，ABC 的顶点在正方形网格的格点处，则tan C 的值为（）A ．12B ．13C ．2D ．16．如图，将 ABC 放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A ，B ，C 均在格点上，则∠A 的正切值是（）A B C ．2D ．127．如图，在54⨯的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，ABC 的顶点都在这些小正方形的顶点上，则tan BAC ∠的值为（）A ．43B ．34C ．35D ．458．如图，A ，B ，C ，三点在正方形网格线的交点处，若将ABC 绕着点A 逆时针旋转得到AC B ''△，则tan B '的值为（）A ．12B ．13C ．14D ．49．如图所示，ABC ∆的顶点在正方形网格的格点上，则tan A 的值为（）A ．12B ．2C ．2D ．10．在图网格中，小正方形的边长为1，点A 、B 、C 、D 都在格点上，AB 与CD 相交于点O ，则∠AOC 的正切值是（）A ．23B ．32C ．35D ．5311．如图，在方格纸中，点A ，B ，C 都在格点上，则tan ∠ABC 的值是()A ．2B ．12C D 12．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC 的三个顶点均在格点上，则tan ∠ABC 的值为（）A ．35B ．34C ．5D ．113．如图，∠AOB 是放置在正方形网格中的一个角,则tan ∠AOB （）A ．3B C ．1D ．2514．∠BAC 放在正方形网格纸的位置如图，则tan ∠BAC 的值为（）A ．16B ．15C ．13D ．1215．如图，在55 的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，ABC 的顶点均在格点（网格线的交点）上，则tan B 的值为______．16．如图，点A ，B ，C ，D 在正方形网格的格点上，连接AB 、CD 交于点P ，则tan ∠APC ＝________________．17．如图，在8×4的矩形网格中，每格小正方形的边长都是1，若△ABC 的三个顶点在图中相应的格点上，则tan ∠ACB 的值为_____．18．如图，在5×4的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，ABC 的顶点都在这些小正方形的顶点上，则tan ABC ∠的值为_______．19．如图，在边长为1的正方形网格中，连接格点A ，B 和C ，D ，AB 与CD 相交于点E ，则tan AEC ∠=___．20．如图，在4×5的正方形网格中点A ，B ，C 都在格点上，则tan ∠ABC ＝_____．21．如图，把n 个边长为1的正方形拼接成一排，求得tan 1BA C ∠=1，tan 2BA C ∠=13，31tan 7BA C ∠=，计算4tan BA C ∠=_________________．22．如图，将BAC ∠放置在55⨯的正方形网格中，如果顶点A 、B 、C 均在格点上，那么BAC ∠的正切值为______．23．如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点A 、B 、C 都在这些小正方形的顶点上，则tan ∠ABC 的值为_____．24．如图，在Rt △ABC 纸片上可按如图所示方式剪出一正方体表面展开图，直角三角形的两直角边与正方体展开图左下角正方形的边共线，斜边恰好经过两个正方形的顶点，已知BC ＝24cm ，则这个展开图可折成的正方体的体积为_____cm 3．25．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC 的三个顶点均在格点上，则tan C ＝__．26．如图，在正方形网格中，三角形ABC 的三个顶点都在网格中的格点上，则tan ∠B 的值为_____．27．如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点A 、B 、C 、D 都在这些小正方形的顶点上，线段AB 、CD ，相交于点P ，则tan APD ∠的值是__________．28．如图，在边长都为1的小正方形组成的网格中，点A ，B ，C ，D 都在这些小正方形的顶点上，AB ，CD 相交于点P ，则tan ∠APD 的值是____________．29．如图，把n 个边长为1的正方形拼接成一排，求得1tan 1BA C ∠=，21tan 3BA C ∠=，31tan 7BA C ∠=，计算4tan BA C ∠=__________，……按此规律，写出tan n BA C ∠=__________（用含n 的代数式表示）．。
高中数学 第一章 三角函数测试题(含解析)新人教A版必修4(2021年整理)
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第一章三角函数 测试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。
）1.若cos θ＞0，且tan θ＜0,则角θ的终边所在象限是（ ) A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2.如果α的终边过点P(2sin 6π，—2cos 6π），则sin α的值等于（ ） A ．12B ．12-C ．3-D ．3-3。
已知角3π的终边上有一点P （1,a ）,则a 的值是 （ ) A ．3- B ．3± C ．33D ．34. 已知1sin 1cos 2αα+＝－，则cos sin 1αα－的值是 ( ）A ．12B ．12－ C ．2 D ．－25。
函数y=sin （2x +π）是 （ ） A ．周期为π的奇函数B ．周期为π的偶函数C ．周期为2π的奇函数D ．周期为2π的偶函数6.由函数y=sin2x 的图象得到函数y=sin （2x +3π）的图象，所经过的变换是（ ） A ．向左平移3π个单位 B ．向右平移3π个单位C ．向左平移6π个单位D ．向右平移6π个单位7。
给出下列命题：①第二象限角大于第一象限角;②三角形的内角是第一象限角或第二象限角; ③不论用角度制还是用弧度制度量一个角，它们与扇形所在圆的半径的大小无关； ④若sin sin αβ=，则α与β的终边相同; ⑤若cos θ＜0，则θ是第二或第三象限的角．其中正确．．命题的个数是 ( )A ．1B ．2C ．3D ．48.如图1所示,为研究钟表与三角函数的关系，建立如图1所示的坐标系,设秒针针尖位置P （x ，y ）。
第一章三角函数测试题 (含详细答案)
必修四第一章三角函数单元测试 一、选择题1．设A ＝{小于90°的角}，B ＝{第一象限的角}，则A ∩B 等于( )． A ．{锐角}B ．{小于90° 的角}C ．{第一象限的角}D ．{α|k ·360°＜α＜k ·360°＋90°(k ∈Z ，k ≤0)} 2．终边在直线y ＝－x 上的角的集合是( )． A ．{α｜α＝45°＋k ·180°(k ∈Z )} B ．{α｜α＝135°＋k ·180°(k ∈Z )} C ．{α｜α＝45°＋k ·360°(k ∈Z )}D ．{α｜α＝－45°＋k ·360°(k ∈Z )}3. 已知sin α＝54，α∈(0，π)，则tan α等于( )． A ．34B ．43 C ．34±D ．43±4．已知角 α 的终边经过点P (4，－3)，则2sin α＋cos α的值等于( )． A ．－53 B ．54 C ．52 D ．－52 5．已知sin α＝－22，2π＜α＜23π，则角 α 等于( )． A ．3πB ．32πC ．34πD ．45π6．已知tan 14°≈41，则tan 7°约等于( )． A ．17＋4B ．17－4C ．17＋2D ．17－27．α是三角形的内角，则函数y ＝cos 2α－3cos α＋6的最值情况是( )． A ．既有最大值，又有最小值 B ．既有最大值10，又有最小值831 C ．只有最大值10 D ．只有最小值831 8．若f (x )sin x 是周期为π的奇函数，则f (x )可以是( )． A ．sin xB ．cos xC ．sin 2xD ．cos 2x9．设4π＜α＜2π，sin α＝a ，cos α＝b ，tan α＝c 则a ，b ，c 的大小关系为( )． A ．a ＜b ＜cB ．a ＞b ＞cC ．b ＞a ＞cD ．b ＜a ＜c10．已知sin α＞sin β，那么下列命题成立的是( )． A ．若α，β是第一象限角，则cos α＞cos β B ．若α，β是第二象限角，则tan α＞tan β C ．若α，β是第三象限角，则cos α＞cos β D ．若α，β是第四象限角，则tan α＞tan β 二、填空题11．已知扇形的半径是1，周长为π，则扇形的面积是 ． 12．已知集合A ＝{α｜2k π≤α≤(2k ＋1)π，k ∈Z }，B ＝{α｜－4≤α≤4}， 求A ∩B ＝ ．13．已知点P (tan α，cos α)在第三象限，则角 α 的终边在第 象限． 14．已知cos (π＋α)＝－53，sin αcos α＜0，则sin (α－7π)的值为 ． 15．函数y ＝x sin log 21的定义域是 ．16．函数y ＝a ＋b sin x 的最大值是23，最小值是－21，则a ＝ ，b ＝ ． 三、解答题17．设 α 是第二象限的角，sin α＝53，求sin (637π－2α)的值．18．求下列函数的周期： (1)y ＝cos 2(πx ＋2)，x ∈R ； (2)y ＝cos 4x －sin 4x ，x ∈R ； (3)y ＝sin x ·cos x ＋3cos 2x －23，x ∈R ．19．已知x ∈[－3π，4π]，f (x )＝tan 2x ＋2tan x ＋2，求f (x )的最大值和最小值，并求出相应的x 值．20．求函数y ＝1tan tan 1tan tan 22+++-x x x x 的值域．第一章 三角函数参考答案一、选择题 1．D解析：A 集合中包含小于90°的正角，还有零角和负角，而B 集合表示终边落在第一象限的角．二者的交集不是A ，B ，C 三个选项．2．B解析：先在0°～360°内找终边在直线y ＝－x 上的角分别为135°或315°，所以终边在直线y ＝－x 上的所有角为k ·360°＋135°，或k ·360°+315°，k ∈Z ．k ·360°＋135°＝2k ·180°＋135°，k ·360°＋315°＝(2k ＋1)180°＋135°，由此得答案为B ． 3．C解析：∵sin α＝54，α∈(0，π)，∴cos α＝±53，∴tan α＝±34． 4．D解析：∵r ＝22)3(4-+＝5，∴sin α=ry ＝－53，cos α=r x ＝54．∴2sin α＋cos α＝2×(－53)＋54＝－52． 5．D 解析：∵sin 45π＝sin (π＋4π)＝－sin 4π＝－22，且2π＜45π＜23π，∴α＝45π． 6．B解析：设tan 7°＝x ，则tan 14°＝2－12xx ≈41． 解得x ≈－4±17(负值舍去)， ∴x ≈17－4． 7．D解析：∵y ＝cos 2α－3cos α＋6＝2cos 2α－3cos α＋5＝2(cos α－43)2＋831，又 α 是三角形的内角，∴－1＜cos α＜1． 当cos α＝43时，y 有最小值831．8．B解析：取f (x )＝cos x ，则f (x )·sin x ＝21sin 2x 为奇函数，且T ＝π. 9．D解析：在单位圆中做出角 α 的正弦线、余弦线、正切线得b ＜a ＜c ． 10．D解析：若α，β是第四象限角，且sin α＞sin β，如图，利用单位圆中的三角函数线确定α，β的终边，故选D ．二、填空题 11．答案：12-π． 12．答案：A ∩B ＝{α|－4≤α≤－π 或0≤α≤π }．解析：在集合A 中取k ＝…，－1，0，1，…得到无穷个区间…，[－2π，－π]，[0，π]，[2π，3π]，…将这些区间和集合B 所表示的区间在数轴上表示如图：由图可知A ∩B ＝{α|－4≤α≤－π 或0≤α≤π }． 13．答案：二．解析：因为点P (tan α，cos α)在第三象限，因此有⎩⎨⎧ ，tan α＜0⇒α在二、四象限，cos α＜0⇒α在二、三象限(包括x 轴负半轴)，所以 α 为第二象限角．即角 α 的终边在第二象限．14．答案：54． 解析：∵cos (π＋α)＝－cos α＝－53，∴cos α＝53． 又∵sin αcos α＜0，∴sin α＜0，α为第四象限角，∴sin α＝－54＝－cos 12α－，∴sin (α－7π)＝sin (α＋π－8π)＝sin (π＋α)＝－sin α＝54． 15．答案：(2k π，2k π＋π)(k ∈Z )．解析：由x sin log 21≥0，得0＜sin x ≤1，∴2k π＜x ＜2k π＋π(k ∈Z )．tan α＜0cos α＜0(第12题)(第10题`)16．答案：21，±1． 解析：当b ＞0时，得方程组⎪⎩⎪⎨⎧21＝－－23＝＋b a b a 解得⎪⎩⎪⎨⎧1＝21＝b a 当b ＜0时，得方程组⎪⎩⎪⎨⎧21＝－＋23＝－b a b a 解得⎪⎩⎪⎨⎧1＝－21＝b a 三、解答题 17．答案：32512＋507． 解：∵sin α＝53，α是第二象限角， ∴cos α＝－54，sin 2α＝2sin αcos α＝－2524， ∴cos 2α＝1－2sin 2α＝257， 故sin (637π－2α)＝sin (6π－2 α)＝21×257－23(－2524)＝32512507+．18．答案：(1)1；(2)π；(3)π． 解：(1)y ＝cos 2(πx ＋2)＝21[1＋cos (2πx ＋4)] ＝21cos (2πx ＋4)＋21． ∴T ＝ππ22＝1． (2)y ＝cos 4x －sin 4x＝(cos 2x ＋sin 2x )(cos 2x －sin 2x ) ＝cos 2x －sin 2x ＝cos 2x ． ∴T ＝22π＝π． (3)y ＝sin x ·cos x ＋3cos 2x －23 ＝21sin 2x ＋3·22cos ＋1x－23＝21sin 2x ＋23cos 2x＝sin (2x ＋3π)．∴T ＝22π＝π． 19．答案：x ＝－4π时y min ＝1，x ＝4π时y max ＝5．解析：f (x )＝tan 2x ＋2tan x ＋2＝(tan x ＋1)2＋1．∵x ∈[－3π，4π]，∴tan x ∈[－3，1]． ∴当tan x ＝－1，即x ＝－4π时，y 有最小值，y min ＝1；当tan x ＝1，即x ＝4π时，y 有最大值，y max ＝5．20．答案: [31，3]．解析：将原函数去分母并整理得(y －1)tan 2x ＋(y ＋1)tan x ＋y －1＝0． 当y ≠1时，∵tan x ∈R ，∴方程是关于tan x 的一元二次方程，有实根． ∴判别式△＝(y ＋1)2－4(y －1)2≥0， 即3y 2－10y ＋3≤0．解之31≤y ≤3．而tan x ＝0时，y ＝1，故函数的值域为[31，3]．。
三角函数第一章第一节练习题
解答题（共16小题）1．（1）设90°＜α＜180°，角α的终边上一点为P（x ，），且cosα=x，求sinα与tanα的值；（2）已知角θ的终边上有一点P（x，﹣1）（x≠0），且tanθ=﹣x，求sinθ，cosθ．2．已知角α=45°；（1）在区间[﹣720°，0°]内找出所有与角α有相同终边的角β；（2）集合，，那么两集合的关系是什3．填写下表4．已知α=．（1）写出所有与α终边相同的角；（2）写出在（﹣4π，2π）内与α终边相同的角；（3）若角β与α终边相同，则是第几象限的角？5．（2006•上海）已知α是第一象限的角，且，求的值．6．（2005•黑龙江）已知α为第二象限的角，，β为第一象限的角，．求tan（2α﹣β）的值．7．（难）已知sin=，cos=﹣，试确定θ的象限．8．把下列各角的弧度化为角度或把角度化为弧度：（1）﹣135°（2）．9．已知AB=2a，在以AB为直径的半圆上有一点C，设AB中点为O，∠AOC=60°．（1）在上取一点P，若∠BOP=2θ，把PA+PB+PC表示成θ的函数；（2）设f（θ）=PA+PB+PC，当θ为何值时f（θ）有最大值，最大值是多少？10．（2008•上海）如图，某住宅小区的平面图呈圆心角为120°的扇形AOB，小区的两个出入口设置在点A及点C 处，且小区里有一条平行于BO的小路CD，已知某人从C沿CD走到D用了10分钟，从D沿DA走到A用了6分钟，若此人步行的速度为每分钟50米，求该扇形的半径OA的长（精确到1米）11．如图所示动点P、Q从点A（4，0）出发沿圆周运动，点P按逆时针方向每秒钟转弧度，点Q按顺时针方向每秒钟转弧度，求P、Q第一次相遇时所用的时间、相遇点的坐标P、Q点各自走过的弧长．12．如果把地球看成一个球体，求地球上北纬60°纬线长和赤道线长的比值．13．一个水平放着的圆柱形水管，内半径是12cm，排水管的圆截面上被水淹没部分的弧含150°（如图），求这个截面上有水部分的面积（取π=3.14）．14．已知一扇形的中心角是α，所在圆的半径是R．（1）若α=60°，R=10 cm，求扇形的弧所在的弓形面积；（2）若扇形的周长是一定值c（c＞0），当α为多少弧度时，该扇形有最大面积？15．已知扇形的周长是8，（1）若圆心角α=2，求弧长l（注）（2）若弧长为6，求扇形的面积S．16．（2011•福建）设函数f（θ）=，其中，角θ的顶点与坐标原点重合，始边与x轴非负半轴重合，终边经过点P（x，y），且0≤θ≤π．（I）若点P的坐标为，求f（θ）的值；（II）若点P（x，y）为平面区域Ω：，上的一个动点，试确定角θ的取值范围，并求函数f（θ）的最小值和最大值．参考答案与试题解析一．解答题（共16小题）1．（1）设90°＜α＜180°，角α的终边上一点为P（x，），且cosα=x，求sinα与tanα的值；（2）已知角θ的终边上有一点P（x，﹣1）（x≠0），且tanθ=﹣x，求sinθ，cosθ．r=x=±﹣r=2==﹣，﹣﹣2．已知角α=45°；（1）在区间[﹣720°，0°]内找出所有与角α有相同终边的角β；（2）集合，，那么两集合的关系是什么？3．填写下表4．已知α=．（1）写出所有与α终边相同的角；（2）写出在（﹣4π，2π）内与α终边相同的角；（3）若角β与α终边相同，则是第几象限的角？＜（（，即可判断，＜﹣终边相同的角是﹣、﹣、，则=k（为偶数时，在第三象限．5．（2006•上海）已知α是第一象限的角，且，求的值．=，．6．（2005•黑龙江）已知α为第二象限的角，，β为第一象限的角，．求tan（2α﹣β）的值．，∴﹣﹣﹣，∴，7．（难）已知sin=，cos=﹣，试确定θ的象限．sin=cos﹣sin=cos﹣=2sin•cos=＜2﹣2=8．把下列各角的弧度化为角度或把角度化为弧度：（1）﹣135°（2）．×=×；9．已知AB=2a，在以AB为直径的半圆上有一点C，设AB中点为O，∠AOC=60°．（1）在上取一点P，若∠BOP=2θ，把PA+PB+PC表示成θ的函数；（2）设f（θ）=PA+PB+PC，当θ为何值时f（θ）有最大值，最大值是多少？=2acosPB=PC=cos﹣2+）sin cos，=arcsin arcsin2a10．（2008•上海）如图，某住宅小区的平面图呈圆心角为120°的扇形AOB，小区的两个出入口设置在点A及点C 处，且小区里有一条平行于BO的小路CD，已知某人从C沿CD走到D用了10分钟，从D沿DA走到A用了6分钟，若此人步行的速度为每分钟50米，求该扇形的半径OA的长（精确到1米）．分）．，11．如图所示动点P、Q从点A（4，0）出发沿圆周运动，点P按逆时针方向每秒钟转弧度，点Q按顺时针方向每秒钟转弧度，求P、Q第一次相遇时所用的时间、相遇点的坐标P、Q点各自走过的弧长．•|=2点已运动到终边在•的位置，cos•sin．点走过的弧长为π点走过的弧长为π•π12．如果把地球看成一个球体，求地球上北纬60°纬线长和赤道线长的比值．R，那么它们对应的长度之比为R=13．一个水平放着的圆柱形水管，内半径是12cm，排水管的圆截面上被水淹没部分的弧含150°（如图），求这个截面上有水部分的面积（取π=3.14）．=14．已知一扇形的中心角是α，所在圆的半径是R．（1）若α=60°，R=10 cm，求扇形的弧所在的弓形面积；（2）若扇形的周长是一定值c（c＞0），当α为多少弧度时，该扇形有最大面积？，l=π××﹣）R=α•=（α•≤．，即舍去）时，扇形面积有最大值R=Rl=••l=（﹣l===2弧度时，扇形面积有最大值15．已知扇形的周长是8，（1）若圆心角α=2，求弧长l（注）（2）若弧长为6，求扇形的面积S．，求出扇形的弧长．S=16．（2011•福建）设函数f（θ）=，其中，角θ的顶点与坐标原点重合，始边与x轴非负半轴重合，终边经过点P（x，y），且0≤θ≤π．（I）若点P的坐标为，求f（θ）的值；（II）若点P（x，y）为平面区域Ω：，上的一个动点，试确定角θ的取值范围，并求函数f（θ）的最小值和最大值．，我们将点的坐标）画出满足约束条件=2≤θ≤，即。
三角函数第一二节知识点及练习题含答案
三角函数知识点1.①与α （ 0o < a < 360° ）终边一样的角的集合（角 {夕 ∣∕ = Aχ360°+αM ∈z}②终边在X 轴上的角的集合：M∕ = -180°M∈Z } ③终边在y 轴上的角的集合：{夕∕ = "180°+90F ∈z} ④终边在坐标轴上的角的集合：∖β∖β = k×90∖kez} ⑤终边在尸轴上的角的集合：物IP = ZXI800+45°∕ ∈z} ⑥终边在y = -x 轴上的角的集合：MIP = AXI800-45Fez}⑦假设角α与角夕的终边关于X 轴对称，那么角α与角耳的关系：α = 360*-夕 ⑧假设角α与角夕的终边关于y 轴对称，那么角α与角力的关系：α = 3602 + 180°-夕 ⑨假设角α与角夕的终边在一条直线上，那么角α与角夕的关系：α = 180Z +/⑩角。
与角夕的终边互相垂直，那么角α与角〃的关系：α = 360Z +尸土90° 2.角度与弧度的互换关系：360O=2Λ- 180O=Λ- 1O=0.01745 1=57.30O=57O18,注意：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零.弧度与角度互换公式：Irad=竺2°=57° 18' I 0 =，_»0.01745 (rad)π1803、弧长公式：/=|a1r. 扇形面积公式：S 扇形=g∕r = ；IaI •产4、三角函数：设a 是一个任意角，在α的终边上任取（异于原点的）一点P （x, y ） P 与原点的距离为r,那么sina= ~ » CoSa = Mtana =2； cota=-irrXyr ∙ r SeCa =―，・ csca = •X y5、三角函数在各象限的符号：（一全二正弦，三切四余弦）6、三角函数线正弦线：MP;余弦线：OM; 正切线：AT.7.三角函数的定义域:a 与角力的终边重合）： SMCoS1.角函数俵大小关系图1、2、3、4表示第一、二、三、四象限•半所在区域8、同角三角函数的根本关系式：包3 = tanα* CoSa SinaIana COta = I CSCa sina = I seca∙cosa = Isin2 a+ cos2a = 1 sec2 a-tan2a -1 csc2 a-cot2a = I任意角1.以下命题中正确的选项是()A.终边在y轴非负半轴上的角是直角B.第二象限角一定是钝角C.第四象限角一定是负角S=a +左∙360° ( λr∈Z),那么a与f终边一样2.终边落在X轴上的角的集合是( )A. ｛ a I a =k ∙ 360° ,K∈Z ｝B. ｛ a ∣ a=(2k+l)・ 180° ,K∈Z )C. ｛ a I a =k ∙ 180° , K∈Z ｝D. ｛ a ∣a =k ∙ 180o +90o , K∈Z ｝3.角a =45°+ k∙ 180o , A ∈ Z 的终边落在( )A.第一或第三象限B.第一或第二象限C.第二或第四象限D.第三或第四象限4.设A = ｛小于90"的角｝, 5 = ｛锐角｝，C=｛第一象限的角｝,。
三角函数第一二节知识点及练习题(含答案)
三角函数第一二节知识点及练习题(含答案)1.①与α（0°≤α＜360°）终边相同的角的集合（角α与角β的终边重合）：{}Zkk∈+=,360|αββο②终边在某轴上的角的集合：{}Zkk∈=,180|οββ③终边在y轴上的角的集合：{}Zkk∈+=,90180|οοββ④终边在坐标轴上的角的集合：{}Zkk∈=,90|οββ⑤终边在y=某轴上的角的集合：{}Zkk∈+=,45180|οοββ⑥终边在某y-=轴上的角的集合：{}Zkk∈-=,45180|οοββ⑦若角α与角β的终边关于某轴对称，则角α与角β的关系：βα-=kο360⑧若角α与角β的终边关于y轴对称，则角α与角β的关系：βα-+=οο180360k⑨若角α与角β的终边在一条直线上，则角α与角β的关系：βα+=kο180⑩角α与角β的终边互相垂直，则角α与角β的关系：οο90360±+=βαk2.角度与弧度的互换关系：360°=2π180°=π1°=0.017451=57.30°=57°18′注意：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零.弧度与角度互换公式：1rad＝π180°≈57.30°=57°18ˊ1°＝180π≈0.01745（rad）3、弧长公式：rl=||α.扇形面积公式：211||22lrrα==扇形4、三角函数：设α是一个任意角，在α的终边上任取（异于原点的）一点P（某,y）P与原点的距离为r，则ry=αin；r某=αco；某y=αtan；y某=αcot；某r=αec；.yr=αcc.5、三角函数在各象限的符号：（一全二正弦，三切四余弦）正切、余切余弦、正割正弦、余割6、三角函数线正弦线：MP;余弦线：OM;正切线：AT.7.三角函数的定义域：SIN\COS1、2、3、4表示第一、二、三、四象限一半所在区域三角函数定义域=)(某fin某{}R某某∈|=)(某fco某{}R某某∈|=)(某ftan某∈+≠∈Zkk某R某某,21|ππ且=)(某fcot某{}Zkk某R某某∈≠∈,|π且=)(某fec某∈+≠∈Zkk某R某某,21|ππ且=)(某fcc某{}Zkk某R某某∈≠∈,|π且8、同角三角函数的基本关系式：αααtancoin=αααcotinco=1cottan=αα1incc=αα1coec=αα1coin22=+αα1tanec22=-αα1cotcc22=-αα任意角1.下列命题中正确的是()A．终边在y轴非负半轴上的角是直角B．第二象限角一定是钝角C．第四象限角一定是负角D.若β＝α＋ｋ·360°（ｋ∈Ｚ），则α与β终边相同2．终边落在某轴上的角的集合是（）Α.{α|α=k·360°,K∈Z}B.{α|α=(2k+1)·180°,K∈Z}C.{α|α=k·180°,K∈Z}D.{α|α=k·180°+90°,K∈Z}3．角α＝45°＋ｋ·180°，ｋ∈Ｚ的终边落在()A．第一或第三象限B．第一或第二象限C．第二或第四象限D．第三或第四象限4．设o{90A=小于的角｝，{B=锐角｝，{C＝第一象限的角｝，00{900}D=小于而不小于的角，那么有（）．A．BCAB．BACC．D(ACI)D．CDI=B5.将分针拨快10分钟，则分针转过的弧度数是（）（A）3π（B）3π-（C）6π（D）6π-6.若2弧度的圆心角所对的弧长4cm，则这个圆心角所夹的扇形的面积是（）（A）4cm2（B）2cm2（C）4πcm2（D）2πcm27.如果α与4某π+具有同一条终边，β与4某π也具有同一条终边，那么α与β间的关系是（）（A）0αβ+=（B）2παβ-=（C）()2kkZαβπ+=∈（D）()22kkZπαβπ-=+∈8.已知2弧度的圆心角所对的弦长为2，那么这个圆心角所对弧的弧长是（）（A）2（B）in2（C）2in1（D）2in19.已知112kθπα=+，222kθπα=-（12,kkZ∈，α是锐角），则1θ与2θ的终边位置关系是（）（A）关于某轴对称（B）关于y轴对称（C）关于原点对称（D）重合10.已知扇形的周长是6cm，面积为2cm2，则扇形的中心角的弧度数是（）（A）1（B）4（C）1或4（D）2或4三角函数1．有下列命题：①终边相同的角的三角函数值相同；②同名三角函数的值相同的角也相同；③终边不相同，它们的同名三角函数值一定不相同；④不相等的角，同名三角函数值也不相同．其中正确的个数是()A．0B．1C．2D．32．若角α、β的终边关于y轴对称，则下列等式成立的是()A．inα=inβB．coα=coβC．tanα=tanβD．cotα=cotβ3．角α的终边上有一点P（a，a），a∈R，a≠0，则inα的值是()A．22B．－22C．22或－22D．14．若某某in|in|+|co|co某某+某某tan|tan|=－1，则角某一定不是()A．第四象限角B．第三象限角C．第二象限角D．第一象限角5．in2·co3·tan4的值()A．小于0B．大于0C．等于0D．不存在6．若θ是第二象限角，则()A．in2θ＞0B．co2θ＜0C．tan2θ＞0D．cot2θ＜07．已知角α的正弦线的长度为单位长度，那么角α的终边() A．在某轴上B．在y轴上C．在直线y＝某上D．在直线y＝－某上8．如果4π＜θ＜2π，那么下列各式中正确的是()A．coθ＜tanθ＜inθB．inθ＜coθ＜tanθC．tanθ＜inθ＜coθD．coθ＜inθ＜tanθ9．若A、B是锐角△ABC的两个内角，则P（coB－inA，inB－coA）在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限10．若inαtanα＞0，则α的终边在()A．第一象限B．第四象限C．第二或第三象限D．第一或第四象限11．若角α的终边与直线y=3某重合且inα＜0，又P（m，n）是角α终边上一点，且|OP|=10，则m－n等于()A．2B．－2C．4D．－412．若角α的终边经过P（－3，b），且coα=－53，则b=_________，inα=_________．13．在（0，2π）内满足某2co=－co某的某的取值范围是_________．14．已知角α的终边在直线y=－3某上，则10inα+3ecα=_________．15．已知点P（tanα，coα）在第三象限，则角α的终边在第_________象限．16．若0≤θ＜2π，则使tanθ≤1成立的角θ的取值范围是_________．17．在（0，2π）内使in某＞|co某|的某的取值范围是_________．任意角1．D2．Ｃ3．Ａ4．Ｄ三角函数1．B2．A3．C4．D5．A6．C7．B8．D9．D10．D11．A12．±4±5413．［2π，2π3］14．015．二16．［0，4π］∪（2π，4π］∪（2π3，2π）17．（4π，4π3。
第一章 三角函数练习题
《第一章 三角函数》 练习卷一、选择题：共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1、已知A={第一象限角}，B={锐角}，C={小于90°的角}，那么A 、B 、C 关系是（ ）A ．B=A ∩CB ．B ∪C=CC ．A CD ．A=B=C2、将分针拨慢5分钟，则分钟转过的弧度数是（ ）A ．3π B ．－3π C ．6π D ．－6π 3、函数sin |cos |tan |sin |cos |tan |x x xy x x x =++的值域是（ ） A.{3,0,1,3}- B.{1,0,3}- C.{1,3}- D.{1,1}- 4、若(cos )cos2f x x =，则(sin15)f ︒等于 ( )A ．2-B ．2C ．12D ． 12-5、要得到)42sin(3π+=x y 的图象只需将3sin 2y x =的图象（ ）A ．向左平移4π个单位 B ．向右平移4π个单位 C ．向左平移8π个单位 D ．向右平移8π个单位6 （ ）A ．cos160︒B ．cos160-︒C ．cos160±︒D ．cos160±︒ 7、函数)32sin(2π+=x y 的图象（ ）A ．关于原点对称B ．关于点(,0)6π-对称C ．关于y 轴对称D ．关于直线6x π=对称8、函数)4tan()(π+=x x f 的单调增区间为（ ）A ．Z k k k ∈+-),2,2(ππππB. Z k k k ∈+),,(πππC ．Z k k k ∈+-),4,43(ππππD ．Z k k k ∈+-),43,4(ππππ9、下列函数中，最小正周期为π的偶函数是（ ） A. sin 2y x = B. cos2xy = C . sin y x = D. 2tan y x =10、函数)22cos(π+=x y 的图象的一条对称轴方程是 （ ）A ．2π-=x B. 4π-=x C. 8π=x D. π=x11、A 为三角形ABC 的一个内角，若12sin cos 25A A +=，则这个三角形的形状为（ ） A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等腰三角形12、函数)sin(ϕω+=x A y （其中0A >，0ω>，||ϕπ<）在一个周期内的图象如图，此函数的解析式为（ ） A ．)322sin(2π+=x yB ．)32sin(2π+=x yC ．)32sin(2π-=x y D ．)32sin(2π-=x y二、填空题：共6小题，把答案填在题中横线上．13、在扇形中，已知半径为8，弧长为12，则圆心角是 弧度，扇形面积是 .14、已知3sin 5α=，2παπ<<，则tan α= ． 15、已知1sin cos 8αα⋅=，且42ππα<<，则=-ααsin cos .16、方程x x lg sin =的解的个数为__________. 17、函数2sin(2)6y x π=-（[0,]x ∈π）的单调递增区间是 . 18、定义在R 上的函数)(x f 既是偶函数又是周期函数，若)(x f 的最小正周期是π，且当[0,]2x π∈时，x x f sin )(=，则5()3f π的值为 .三、解答题：共6小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19、（1）求值：22sin 120cos180tan 45cos (330)sin(210)︒+︒+︒--︒+-︒（2）化简：)29sin()sin()3sin()cos()211cos()2cos()cos()2sin(απαπαπαπαπαπαπαπ+-----++-20、已知3tan =α，求下列各式的值：（1）sin()cos()sin()cos()αααα-π+π-π+-π+； （2）αααcos sin 3cos 2-.21、已知扇形的周长为10，面积为4，求扇形圆心角的弧度数.22、已知α是第三角限角，化简ααααsin 1sin 1sin 1sin 1+---+.23、已知函数()sin()f x x ωϕ=+（,0,02x R ωϕπ∈>≤<）的部分图象如图所示.（1）求函数()f x 的解析式； （2）求函数()f x 的单调递增区间.24、已知函数())4f x x π=-，x ∈R ．(1)求函数()f x 的最小正周期和单调递增区间；(2)求函数()f x 在区间[]82ππ-，上的最小值和最大值，并求出取得最值时x 的值.练习：已知函数()sin()f x A x ωϕ=+，x R ∈（其中0A >，0ω>，02πϕ<<）的图象与x 轴的交点中，相邻两个交点之间的距离均为2π，且图象上一个最低点为2,23M π⎛⎫-⎪⎝⎭. （1）求()f x 的解析式； （2）当,122x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，求()f x 的值域.《第一章 三角函数》练习卷（参考答案）一、选择题：1-12 B C C A C B B C C B B A 二、填空题：13.23，48 14.34- 15.23- 16.3 17.5[,]36ππ 18.23三、解答题： 19.解：（1）原式221112=-+-+12= （2）原式3sin()(cos )(sin )cos()2(cos )sin()[sin()]sin()2πααααπαπαπαα-⋅-⋅-⋅-=-⋅-⋅-+⋅+(sin )cos sin (sin )sin tan cos sin (sin )cos cos ααααααααααα-⋅⋅⋅-==-=-⋅⋅-⋅20.解：（1）sin()cos()sin cos sin cos tan 1312sin()cos()sin cos sin cos tan 131x x x x x x x x x x αααα-π+π---+++=====π+-π+-+---（2）1tan tan 31cos sin cos sin 3cos cos sin 3cos 22222+-=+-=-αααααααααα=+⨯-=13331254-. 21.解：设扇形圆心角的弧度数为α（02απ<<），半径为R ，依题意，得 2210142R R R αα+=⎧⎪⎨=⎪⎩ 解，得12α=或82απ=>（舍去） 所以扇形圆心角的弧度数为12. 22.解：∵α是第三角限角， ∴0sin 1>+α，0sin 1>-α，0cos <α，∴)sin 1)(sin 1()sin 1()sin 1)(sin 1()sin 1(sin 1sin 1sin 1sin 122αααααααααα-+-++-+=+---+αααααααα22222222cos )sin 1(cos )sin 1(sin 1)sin 1(sin 1)sin 1(--+=----+=1sin 1sin 1sin 1sin cos cos cos cos αααααααα+-+-=-=-+αααtan 2cos sin 2-=-=.23.解：（1）由图可知13124T =-=，故8T =. 由2T πω=，得2284T πππω===，所以原函数为()sin 4f x x πϕ⎛⎫=+⎪⎝⎭. 又∵函数()f x 过点(1,1)，∴1sin 4πϕ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭∴242k ππϕπ+=+（k Z ∈），∴24k πϕπ=+（k Z ∈）又∵02ϕπ≤<，∴4πϕ=∴函数()f x 的解析式为：()sin 44f x x ππ⎛⎫=+⎪⎝⎭.（2）由（1）可知：()sin 44f x x ππ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭由222442k x k ππππππ-+≤+≤+（k Z ∈）， 得3818k x k -+≤≤+（k Z ∈）∴函数()f x 的单调递增区间为[38,18]k k -++（k Z ∈）.24.解：（1）因为())4f x x π=-，所以函数()f x 的最小正周期为22T π==π，由2224k x k π-π+π≤-≤π，得388k x k ππ-+π≤≤+π，故函数)(x f 的递调递增区间为3[,]88k k ππ-+π+π（Z k ∈）；(2)因为()c o s (2)4f x x π=-在区间[]88ππ-，上为增函数，在区间[]82ππ，上为减函数，又()08f π-=，()8f π=π())1244f ππ=π-==-，故函数()f x 在区间[]82ππ-，，此时8x π=；最小值为1-，此时2x π=．。
三角函数第一节任意角练习含答案
《任意角》评测练习1下列命题：（1）始边和终边都相同的角一定相等 （2）始边相同而终边不同的角一定不相等（3）始边相同、终边相同且旋转方向也相同的两个角一定相等 （4）始边想通过、终边相同而旋转方向不相同的两个角一定不相等 其中正确的命题是 2、下列命题中，正确的是（1）第一象限的角都是锐角 （2）第二象限的角都是钝角 （3）小于90的角都是锐角 （4）锐角都是第一象限角3、在0到360范围内，找出与下列各角终边相同的角，并指出它们是第几象限角 （1）26-： （2）118524'： （3）900： （4）83710'-：4、写出与下列各角终边相同的角的集合，并把集合中适合不等式360360α-≤<的元素表示出来。
（1）25- (2)83436'- (3)455 (4)05、（1）若角α的终边为第二象限的角平分线，则角α的集合是 ； （2）若角α的终边为第一、三象限的角平分线，则角α的集合是 。
6、设,αβ满足180180αβ-<<<，则αβ-的范围是：7、根据下列条件写出角α与角β之间的关系式： （1）两角,αβ的终边关于原点对称；（2）两角,αβ的终边关于x 轴对称；（3）两角,αβ的终边关于y 轴对称；（4）两角,αβ的终边关于直线y x =对称；8、自上午7点整到校至中午11点40分放学，时钟的时针和分针各转了多少度上午7点整和中午11点40分两针所成的最小正角各是多少度9、将下列落在图示部分的角（阴影部分）135 135第一章 三角函数 § 任意角和弧度制1． 任意角一、选择题1．与405°角终边相同的角是( )A ．k ·360°－45°，k ∈ZB ．k ·180°－45°，k ∈ZC ．k ·360°＋45°，k ∈ZD ．k ·180°＋45°，k ∈Z 2．若α＝45°＋k ·180° (k ∈Z )，则α的终边在( ) A ．第一或第三象限 B ．第二或第三象限 C ．第二或第四象限 D ．第三或第四象限3．设A ＝{θ|θ为锐角}，B ＝{θ|θ为小于90°的角}，C ＝{θ|θ为第一象限的角}，D ＝{θ|θ为小于90°的正角}，则下列等式中成立的是( ) A ．A ＝B B ．B ＝C C ．A ＝CD ．A ＝D4．若α是第四象限角，则180°－α是( ) A ．第一象限角 B ．第二象限角 C ．第三象限角 D ．第四象限角5．集合M ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |x ＝k ·180°2±45°，k ∈Z ，P ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |x ＝k ·180°4±90°，k ∈Z ，则M 、P 之间的关系为( ) A ．M ＝P B ．M PC ．MPD ．M ∩P ＝∅6．已知α为第三象限角，则α2所在的象限是( )A ．第一或第二象限B ．第二或第三象限C ．第一或第三象限D ．第二或第四象限二、填空题7．若角α与β的终边相同，则α－β的终边落在________． 8．经过10分钟，分针转了________度．9．如图所示，终边落在阴影部分(含边界)的角的集合是______________________________．10．若α＝1 690°，角θ与α终边相同，且－360°<θ<360°，则θ＝________.三、解答题11．在0°～360°范围内，找出与下列各角终边相同的角，并判定它们是第几象限角． (1)－150°；(2)650°；(3)－950°15′.12．如图所示，写出终边落在阴影部分的角的集合．能力提升13．如图所示，写出终边落在直线y＝3x上的角的集合(用0°到360°间的角表示)．14．设α是第二象限角，问α3是第几象限角第一章三角函数§任意角和弧度制1．任意角答案1．C 2..A 3．D 4．C 5．B6．D7．x轴的正半轴8．－609．{α|k·360°－45°≤α≤k·360°＋120°，k∈Z}10．－110°或250°11．解(1)因为－150°＝－360°＋210°，所以在0°～360°范围内，与－150°角终边相同的角是210°角，它是第三象限角．(2)因为650°＝360°＋290°，所以在0°～360°范围内，与650°角终边相同的角是290°角，它是第四象限角．(3)因为－950°15′＝－3×360°＋129°45′，所以在0°～360°范围内，与－950°15′角终边相同的角是129°45′角，它是第二象限角．12．解设终边落在阴影部分的角为α，角α的集合由两部分组成．①{α|k·360°＋30°≤α<k·360°＋105°，k∈Z}．②{α|k·360°＋210°≤α<k·360°＋285°，k∈Z}．∴角α的集合应当是集合①与②的并集：{α|k·360°＋30°≤α<k·360°＋105°，k∈Z}∪{α|k·360°＋210°≤α<k·360°＋285°，k∈Z}＝{α|2k·180°＋30°≤α<2k·180°＋105°，k∈Z}∪{α|(2k＋1)180°＋30°≤α<(2k＋1)180°＋105°，k∈Z}＝{α|2k·180°＋30°≤α<2k·180°＋105°或(2k＋1)·180°＋30°≤α<(2k＋1)180°＋105°，k∈Z}＝{α|k·180°＋30°≤α<k·180°＋105°，k∈Z}．13．解终边落在y＝3x (x≥0)上的角的集合是S1＝{α|α＝60°＋k·360°，k∈Z}，终边落在y＝3x (x≤0) 上的角的集合是S2＝{α|α＝240°＋k·360°，k∈Z}，于是终边在y＝3x上角的集合是S＝{α|α＝60°＋k·360°，k∈Z}∪{α|α＝240°＋k·360°，k∈Z}＝{α|α＝60°＋2k·180°，k∈Z}∪{α|α＝60°＋(2k＋1)·180°，k∈Z}＝{α|α＝60°＋n·180°，n∈Z}．14．解当α为第二象限角时，90°＋k·360°<α<180°＋k·360°，k∈Z，∴30°＋k 3·360°<α3<60°＋k3·360°，k ∈Z .当k ＝3n 时，30°＋n ·360°<α3<60°＋n ·360°，此时α3为第一象限角；当k ＝3n ＋1时，150°＋n ·360°<α3<180°＋n ·360°，此时α3为第二象限角；当k ＝3n ＋2时，270°＋n ·360°<α3<300°＋n ·360°，此时α3为第四象限角．综上可知α3是第一、二、四象限角．任意角和弧度制练习题一选择题1、下列角中终边与330°相同的角是（ ）A ．30°B ．-30°C ．630°D ．-630°2、－1120°角所在象限是 （ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限3、把－1485°转化为α＋k ·360°（0°≤α＜360°, k ∈Z ）的形式是 （ ） A ．45°－4×360°B ．－45°－4×360°C ．－45°－5×360°D ．315°－5×360°4、终边在第二象限的角的集合可以表示为： （ ）A ．｛α∣90°<α<180°｝B ．｛α∣90°＋k ·180°<α<180°＋k ·180°，k ∈Z ｝C ．｛α∣－270°＋k ·180°<α<－180°＋k ·180°，k ∈Z ｝D ．｛α∣－270°＋k ·360°<α<－180°＋k ·360°，k ∈Z ｝ 5、下列命题是真命题的是（ ）Α．三角形的内角必是一、二象限内的角 B ．第一象限的角必是锐角 C ．不相等的角终边一定不同{}Z k k ∈±⋅=,90360|αα={}Z k k ∈+⋅=,90180| αα6、已知A={第一象限角}，B={锐角}，C={小于90°的角}，那么A 、B 、C 关系是（ ）A ．B=A ∩CB ．B ∪C=C C ．A ⊂CD ．A=B=C7.在“①160°②480°③-960°④-1600°”这四个角中，属于第二象限的角是( )A.①B.①②C.①②③D.①②③④8.若α是第一象限的角，则2α是( ) A.第一象限的角B.第一或第四象限的角C.第二或第三象限的角D.第二或第四象限的角9.下列结论中正确的是( )A.小于90°的角是锐角B.第二象限的角是钝角C.相等的角终边一定相同D.终边相同的角一定相等10角α的终边落在y=-x(x ＞0)上，则sin α的值等于( )22 B.22 C.±22D.±2111.集合A={α｜α=k ·90°,k ∈N +}中各角的终边都在( )轴的正半轴上轴的正半轴上轴或y 轴上轴的正半轴或y 轴的正半轴上12.α是一个任意角，则α与-α的终边是( )A.关于坐标原点对称B.关于x 轴对称C.关于直线y=x 对称D.关于y 轴对称 13.集合X={x ｜x=(2n+1)·180°,n ∈Z}，与集合Y={y ｜y=(4k ±1)·180°,k ∈Z}之间的关系是( C )C.Ｘ=Y≠Y14.设α、β满足-180°＜α＜β＜180°，则α-β的范围是( )°＜α-β＜0° °＜α-β＜180° °＜α-β＜0°°＜α-β＜360°15．下列命题中的真命题是（ ）A ．三角形的内角是第一象限角或第二象限角B ．第一象限的角是锐角C ．第二象限的角比第一象限的角大D ．角α是第四象限角的充要条件是2k π－2π＜α＜2k π(k ∈Z )16．设k ∈Z ，下列终边相同的角是 （ ）A ．（2k +1）·180°与（4k ±1）·180°B ．k ·90°与k ·180°+90°C ．k ·180°+30°与k ·360°±30°D ．k ·180°+60°与k ·60°17．已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2，则这个圆心角所对的弧长是 （ ）A ．2B ．1sin 2C ．1sin 2D ．2sin18．一钟表的分针长10 cm ，经过35分钟，分针的端点所转过的长为：（ ）A ．70 cmB ．670cm C ．(3425-3π)cm D ．3π35 cm 19．若90°＜－α＜180°，则180°－α与α的终边（ ）A ．关于x 轴对称B ．关于y 轴对称C ．关于原点对称D ．以上都不对20．设集合M ={α|α=5-2ππk ，k ∈Z }，N ={α|－π＜α＜π}，则M ∩N 等于 （ ） A ．{－105ππ3,} B ．{－510ππ4,7} C ．{－5-105ππππ4,107,3,} D ．{07,031-1ππ } 21．某扇形的面积为12cm ，它的周长为4cm ，那么该扇形圆心角的度数为 （ ）A ．2°B ．2C ．4°D ．422．设集合M ={α|α=k π±6π，k ∈Z }，N ={α|α=k π+(－1)k6π，k ∈Z }那么下列结论中正确的是（ ） A ．M =NB ．M NC ．N MD ．M N 且N M二、填空题（每小题4分，共16分，请将答案填在横线上） 23．若角α是第三象限角，则2α角的终边在 2α角的终边在_____________ 24．与－1050°终边相同的最小正角是 . 25．已知α是第二象限角，且,4|2|≤+α则α的范围是 . 26．已知扇形的周长为20 cm ，当扇形的中心角为多大时，它有最大面积，最大面积是 27. 在半径为12 cm 的扇形中, 其弧长为5π cm, 中心角为θ. θ=__________ (用角度制表示)．28. 已知一扇形在圆的半径为10cm ，扇形的周长是45cm ，那么这个扇形的圆心角为 弧度.任意角的三角函数一、选择题1.有下列命题：①终边相同的角的三角函数值相同； ②同名三角函数的值相同的角也相同；③终边不相同，它们的同名三角函数值一定不相同； ④不相等的角，同名三角函数值也不相同. 其中正确的个数是( )B.12.若角α、β的终边关于y 轴对称，则下列等式成立的是( )α=sin β α=cos βα=tan βα=cot β3.角α的终边上有一点P （a ，a ），a ∈R ，a ≠0，则sin α的值是( ) A.22 B.－22 C. 22或－224.若x x sin |sin |+|cos |cos x x +xx tan |tan |=－1，则角x 一定不是( )A.第四象限角B.第三象限角C.第二象限角D.第一象限角·cos3·tan4的值( ) A.小于0B.大于0C.等于0D.不存在6.若θ是第二象限角，则( )2θ＞02θ＜02θ＞02θ＜0 二、填空题7.若角α的终边经过P （－3，b ），且cos α=－53，则b =_________，sin α=_________. 8.在（0，2π）内满足x 2cos =－cos x 的x 的取值范围是_________. 9.已知角α的终边在直线y =－3x 上，则10sin α+3cos α=_________. 10.已知点P （tan α，cos α）在第三象限，则角α的终边在第_________象限.三、解答题11.已知角α的顶点在原点，始边为x 轴的非负半轴.若角α的终边过点P （－3，y ），且sin α=43y （y ≠0），判断角α所在的象限，并求cos α和tan α的值.1．下列说法正确的是 [ ]A ．小于90°的角是锐角B ．大于90°的角是钝角C ．0°～90°间的角一定是锐角D ．锐角一定是第一象限的角2．设A={钝角}，B=｛小于180°的角}，C={第二象限的角}， D={小于180°而大于90°的角}，则 下列等式中成立的是 [ ]A ．A=CB ．A=BC ．C=D D ．A=DA ．第一象限角B ．第二象限角C ．第一象限角或第三象限角D ．第一象限角或第二象限角A ．重合B ．关于原点对称C ．关于x 轴对称D ．关于y 轴对称5．若α，β的终边互为反向延长线，则有 [ ]A ．α=-βB ．α=2k π+β(k ∈Z)C ．α=π+βD ．α=(2k+1)π+β(k ∈Z)6已知集合()()⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈⋅-+=⋃⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈⋅-+==⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈±==Z k k a a Z k k a a B Z k k a a A k k ,31,31,,3ππππππ则A 、B 的关系A ．A=B B B A ⊃C B A ⊂D ．以上都不对7．在直角坐标系中，若角α与角β的终边关于y 轴对称，则α与β的关系一定是 [ ]A ．α+β=πB ．α+β=2k π(k ∈Z)C ．α+β＝n π(n ∈Z)D ．α+β＝(2k+1)π(k ∈Z)8．终边在第一、三象限角的平分线上的角可表示为 [ ]A ．k ·180°+45°(k ∈Z)B ．k ·180°±45°(k ∈Z)C ．k ·360°+45°(k ∈Z)D ．以上结论都不对9．一条弦的长等于半径，则这条弦所对的四周角的弧度为 [ ] A 1 B 2 C 6π或65π D 3π或35π 10．若1弧度的圆心角，所对的弦长等于2，这圆心角所对弧长 [ ] A 21sin B 6π C 1/21sin D 221sin答案：BDDDD BCDCA CBCAD ABDBCBC第二或第四象限；第一或第二象限或终边在y 轴的非负半轴。
人教A版数学必修4 第一章 三角函数练习 .docx
高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作必修4 第一章 三角函数练习一、选择题：1.已知A={第一象限角}，B={锐角}，C={小于90°的角}，那么A 、B 、C 关系是（ ） A ．B=A∩CB ．B ∪C=CC ．A CD ．A=B=C22120s i n 等于 （ ） A 23±B 23C 23-D 21 3.已知sin 2cos 5,tan 3sin 5cos ααααα-=-+那么的值为（ ）A ．－2B ．2C ．2316 D ．－23164．下列函数中，最小正周期为π的偶函数是 （ ）A.y=sin2xB.y=cos 2xC .sin2x+cos2x D. y=xx 22tan 1tan 1+- 5 若角0600的终边上有一点()a ,4-，则a 的值是 （ ）A 34B 34-C 34±D 36． 要得到函数y=cos(42π-x )的图象，只需将y=sin 2x 的图象 （ ）A ．向左平移2π个单位 B.同右平移2π个单位C ．向左平移4π个单位 D.向右平移4π个单位 7．若函数y=f(x)的图象上每一点的纵坐标保持不变，横坐标伸长到原来的2倍，再将整个图象沿x 轴向左平移2π个单位，沿y 轴向下平移1个单位，得到函数y=21sinx 的图象则y=f(x)是（ ）A ．y=1)22sin(21++πx B.y=1)22sin(21+-πx C.y=1)42sin(21++πx D. 1)42sin(21+-πx8. 函数y=sin(2x+25π)的图像的一条对轴方程是 （ ） A.x=-2π B. x=-4π C .x=8π D.x=45π9．若21cos sin =⋅θθ，则下列结论中一定成立的是 （ ）A.22sin =θ B ．22sin -=θC ．1cos sin =+θθD ．0cos sin =-θθ10.函数)32sin(2π+=x y 的图象（ ）A ．关于原点对称B ．关于点（－6π，0）对称C ．关于y 轴对称D ．关于直线x=6π对称 11.函数sin(),2y x x R π=+∈是 （ ）A ．[,]22ππ-上是增函数 B ．[0,]π上是减函数C ．[,0]π-上是减函数D ．[,]ππ-上是减函数 12.函数2cos 1y x =+的定义域是 （ ） A ．2,2()33k k k Z ππππ-+∈⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B ．2,2()66k k k Z ππππ-+∈⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．22,2()33k k k Z ππππ++∈⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．222,2()33k k k Z ππππ-+∈⎡⎤⎢⎥⎣⎦二、填空题：13. 函数])32,6[)(8cos(πππ∈-=x x y 的最小值是 . 14 与02002-终边相同的最小正角是_______________15. 已知,24,81cos sin παπαα<<=⋅且则=-ααsin cos . 16 若集合|,3A x k x k k Z ππππ⎧⎫=+≤≤+∈⎨⎬⎩⎭，{}|22B x x =-≤≤， 则B A =_______________________________________三、解答题：17．已知51cos sin =+x x ，且π<<x 0． a) 求sinx 、cosx 、tanx 的值． b) 求sin 3x – cos 3x 的值．18 已知2tan =x ，（1）求x x 22cos 41sin 32+的值 （2）求x x x x 22cos cos sin sin 2+-的值19. 已知α是第三角限的角，化简ααααsin 1sin 1sin 1sin 1+---+20．已知曲线上最高点为（2，2），由此最高点到相邻的最低点间曲线与x 轴交于一点（6，0），求函数解析式，并求函数取最小值x 的值及单调区间21. 如图表示电流 I 与时间t 的函数关系式： I =Asin(t )ω+ϕ在同一周期内的图象。
三角函数--2023高考真题分类汇编完整版
三角函数--高考真题汇编第一节三角函数概念、同角三角函数关系式和诱导公式1.（2023全国甲卷理科7）“22sin sin 1αβ+=”是“sin cos 0αβ+=”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【分析】根据充分条件、必要条件概念及同角三角函数的基本关系得解.【解析】当2απ=，0β=时，有22sin sin 1αβ+=，但sin cos 0αβ+≠，即22sin sin 1αβ+=推不出sin cos 0αβ+=；当sin cos 0αβ+=时，()2222sin sin cos sin 1αβββ+=-+=，即sin cos 0αβ+=能推出22sin sin 1αβ+=.综上可知，22sin sin 1αβ+=是sin cos 0αβ+=成立的必要不充分条件.故选B.2.（2023北京卷13）已知命题:p 若,αβ为第一象限角，且αβ>，则tan tan αβ>.能说明p 为假命题的一组,αβ的值为α=；β=.【分析】根据正切函数单调性以及任意角的定义分析求解.【解析】因为()tan f x x =在π0,2⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增，若00π02αβ<<<，则00tan tan αβ<，取1020122π,2π,,k k k k ααββ=+=+∈Z ，则()()100200tan tan 2πtan ,tan tan 2πtan k k αααβββ=+==+=，即tan tan αβ<，令12k k >，则()()()()102012002π2π2πk k k k αβαβαβ-=+-+=-+-，因为()1200π2π2π,02k k αβ-≥-<-<，则()()12003π2π02k k αβαβ-=-+->>，即12k k >，则αβ>.不妨取1200ππ1,0,,43k k αβ====，即9ππ,43αβ==满足题意.故答案为：9ππ;43.第二节三角恒等变换1.（2023新高考I 卷6）过点()0,2-与圆22410x y x +--=相切的两条直线的夹角为α，则sin α=（）A.1B.154C.104D.64【解析】()222241025x y x x y +--=⇒-+=，所以圆心为()2,0B ，记()0,2A -，设切点为,M N ，如图所示.因为AB =，BM =，故AM =cos cos2AM MAB AB α=∠==，sin 2α=，15sin 2sincos 2224ααα==⨯.故选B.2.（2023新高考I 卷8）已知()1sin 3αβ-=，1cos sin 6αβ=，则()cos 22αβ+=（）A.79B.19 C.19-D.79-【解析】()1sin sin cos cos sin 3αβαβαβ-=-=，1cos sin 6αβ=，所以1sin cos 2αβ=，所以()112sin sin cos cos sin 263αβαβαβ+=+=+=，()()()2221cos 22cos 212sin 1239αβαβαβ⎛⎫+=+=-+=-⨯= ⎪⎝⎭.故选B.3.（2023新高考II 卷7）已知α为锐角，1cos 4α+=，则sin 2α=（）A.38- B.18-+ C.34- D.14-+【解析】21cos 12sin 24αα+=-=，所以2231sin 284α⎫-==⎪⎪⎝⎭，则1sin24α-=或1sin 24α=.因为α为锐角，所以sin02α>，15sin24α-=舍去，得51sin 24α-=.故选D.第三节三角函数的图像与性质1.（2023新高考II 卷16）已知函数()()sin f x x ωϕ=+，如图所示，A ，B 是直线12y =与曲线()y f x =的两个交点，若π=6AB ，则()πf =_______.【解析】sin y x =的图象与直线12y =两个相邻交点的最近距离为2π3，占周期2π的13，所以12ππ36ω⋅=，解得4ω=，所以()()sin 4f x x ϕ=+.再将2π,03⎛⎫⎪⎝⎭代入()()sin 4f x x ϕ=+得ϕ的一个值为2π3-，即()2πsin 43f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭.所以()2π3πsin 4π32f ⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭.2.（2023全国甲卷理科10，文科12）已知()f x 为函数cos 26y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭向左平移6π个单位所得函数，则()y f x =与1122y x =-交点个数为（）A.1B.2C.3D.4【解析】因为函数πcos 26y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭向左平移π6个单位可得()sin 2.f x x =-而1122y x =-过10,2⎛⎫- ⎪⎝⎭与()1,0两点，分别作出()f x 与1122y x =-的图像如图所示，考虑3π3π7π2,2,2222x x x =-==，即3π3π7π,,444x x x =-==处()f x 与1122y x =-的大小关系，结合图像可知有3个交点.故选C.3.（2023全国乙卷理科6，文科10）已知函数()()sin f x x ωϕ=+在区间2,63ππ⎛⎫⎪⎝⎭单调递增，直线6x π=和23x π=为函数()y f x =的图像的两条对称轴，则512f π⎛⎫-= ⎪⎝⎭（）A. B.12-C.12【解析】2222362T T ωωππππ=-=⇒=π=⇒=，所以()()sin 2.f x x ϕ=+又222,32k k ϕππ⋅+=+π∈Z ，则52,6k k ϕπ=-+π∈Z .所以5555sin 22sin 121263f k π⎡ππ⎤π⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=⋅--+π=-= ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦故选D.【评注】本题考查了三角函数图像与性质，当然此题也可以通过画图快速来做，读者可以自行体会.4.（2023全国乙卷理科10）已知等差数列{}n a 的公差为23π，集合{}*cos n S a n =∈N ，若{},S a b =，则ab =（）A.1- B.12-C.0D.12【解析】解法一（利用三角函数图像与性质）因为公差为23π，所以只考虑123,,a a a ，即一个周期内的情形即可.依题意，{}{}cos ,n S a a b ==，即S 中只有2个元素，则123cos ,cos ,cos a a a 中必有且仅有2个相等.如图所示，设横坐标为123,,a a a 的点对应图像中123,,A A A 点.①当12cos cos a a =时，且2123a a π-=，所以图像上点的位置必为如图1所示，12,A A 关于x =π对称，且1223A A π=，则1233a ππ=π-=，2433a ππ=π+=，32a =π.所以11122ab ⎛⎫=-⨯=- ⎪⎝⎭.②当13cos cos a a =时，3143a a π-=，所以图像上点的位置必为如图2所示，13,A A 关于x =π对称，且1343A A π=，则133a 2ππ=π-=，3533a 2ππ=π+=，2a =π.所以()11122ab =⨯-=-.综上所述，12ab =-.故选B.解法二（代数法）()()11113n a a n d a n 2π=+-=+-，21cos cos 3a a 2π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，31cos cos 3a a 4π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，由于{}{}*cos ,n S a n a b =∈=N ，故123cos ,cos ,cos a a a 中必有2个相等.①若121111cos cos cos cos 322a a a a a 2π⎛⎫==+=-- ⎪⎝⎭，即113cos 22a a =-，解得11cos 2a =或11cos 2a =-.若11cos 2a =，则1sin a =，3111113cos cos cos 132244a a a a 4π⎛⎫=+=-+=--=- ⎪⎝⎭，若11cos 2a =-，则1sin a =，3111113cos cos cos 13244a a a a 4π⎛⎫=+=-=+= ⎪⎝⎭，故131cos cos 2a a ab ==-.②若131111cos cos cos cos sin 322a a a a a 4π⎛⎫==+=-+ ⎪⎝⎭，得113cos 2a a =，解得11cos 2a =或11cos 2a =-.当11cos 2a =时，1sin a =，21111313cos cos cos 132244a a a a 2π⎛⎫=+=--=--=- ⎪⎝⎭，当11cos 2a =-时，1sin a =213cos 144a =+=，故121cos cos 2a a ab ==-.③若23cos cos a a =，与①类似有121cos cos 2a a ab ==-.综上，故选B.5.（2023北京卷17）已知函数()sin cos cos sin ,0,2f x x x ωϕωϕωϕπ=+><.（1）若()0f =，求ϕ的值；（2）若()f x 在区间2,33ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增，且213f π⎛⎫= ⎪⎝⎭，再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使函数()f x 存在，求,ωϕ的值.条件①：3f π⎛⎫= ⎪⎝⎭；条件②：13f π⎛⎫-=- ⎪⎝⎭；条件③：()f x 在,23ππ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦上单调递减.注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分.【分析】（1）把0x =代入()f x 的解析式求出sin ϕ，再由π||2ϕ<即可求出ϕ的值；（2）若选条件①不合题意；若选条件②，先把()f x 的解析式化简，根据() f x 在π2π,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦-上的单调性及函数的最值可求出T ，从而求出ω的值；把ω的值代入()f x 的解析式，由π13f ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭和π||2ϕ<即可求出ϕ的值；若选条件③：由() f x 的单调性可知() f x 在π3x =-处取得最小值1-，则与条件②所给的条件一样，解法与条件②相同．【解析】（1）因为π()sin cos cos sin ,0,||2f x x x ωϕωϕωϕ=+><所以()()3(0)sin 0cos cos 0sin sin 2f ωϕωϕϕ=⋅+⋅==-，因为π||2ϕ<，所以π3ϕ=-.（2）因为π()sin cos cos sin ,0,||2f x x x ωϕωϕωϕ=+><，所以()π()sin ,0,||2f x x ωϕωϕ=+><，所以() f x 的最大值为1，最小值为1-.若选条件①：因为()()sin f x x ωϕ=+的最大值为1，最小值为1-，所以π3f ⎛⎫= ⎪⎝⎭无解，故条件①不能使函数()f x 存在；若选条件②：因为() f x 在π2π,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦-上单调递增，且2π13f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，π13f ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，所以2πππ233T ⎛⎫=--= ⎪⎝⎭,所以2πT =,2π1Tω==,所以()()sin f x x ϕ=+，又因为π13f ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，所以πsin 13ϕ⎛⎫-+=- ⎪⎝⎭，所以ππ2π,32k k ϕ-+=-+∈Z ，所以π2π,6k k ϕ=-+∈Z ，因为||2ϕπ<，所以π6ϕ=-.所以1ω=，π6ϕ=-；若选条件③：因为() f x 在π2π,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦-上单调递增，在ππ,23⎡⎤--⎢⎥⎣⎦上单调递减，所以() f x 在π3x =-处取得最小值1-，即π13f ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭.以下与条件②相同．第四节解三角形1.（2023全国甲卷理科16）在ABC △中，2AB =，60BAC ∠=︒，BC =D 为BC 上一点，AD 平分BAC ∠，则AD =.【解析】如图所示，记,,,AB c AC b BC a ===由余弦定理可得22222cos606b b +-⨯⨯⨯︒=，解得1b =（负值舍去）.由ABC ABD ACD S S S =+△△△可得，1112sin602sin30sin30222b AD AD b ⨯⨯⨯︒=⨯⨯⨯︒+⨯⨯⨯︒，解得1212bAD b +===+.2.（2023全国甲卷文科17）记ABC △的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知2222cos b c a A+-=.（1）求bc .（2）若cos cos 1cos cos a B b A ba Bb A c--=，求ABC △面积.3.（2023全国乙卷理科18）在ABC △中，120BAC ∠=︒，2AB =，1AC =.（1）求sin ABC ∠；（2）若D 为BC 上一点，且90BAD ∠=︒，求ADC △的面积.【解析】（1）利用余弦定理可得2222cos 14212cos120527BC AC AB AC AB BAC =+-⋅∠=+-⨯⨯⨯︒=+=.故BC =.又由正弦定理可知sin sin BC ACBAC ABC=∠∠.故sin sin14AC BAC ABC BC ⋅∠∠====.（2）由（1）可知tan ABC ∠=在Rt BAD △中，tan 2AD AB ABC =⋅∠=⨯=故1122255ABD S AB AD =⨯⨯=⨯⨯=△，又11sin 21sin120222ABC S AB AC BAC =⨯⨯⨯∠=⨯⨯⨯︒=△，所以2510ADC ABC ABD S S S =-=-=△△△.5.（2023新高考I 卷17）已知在ABC △中，3A B C +=，()2sin sin A C B -=.（1）求sin A ；（2）设=5AB ，求AB 边上的高.【解析】（1）解法一因为3A B C +=，所以4A B C C ++==π，所以4C π=，2sin()sin()A C A C -=+2sin cos 2cos sin sin cos cos sin A C A C A C A C⇒-=+sin cos 3cos sin A C A C ⇒=tan 3tan 3sin A C A ⇒==⇒=解法二因为3A B C +=，所以4A B C C ++==π，所以4C π=，所以4A B 3π+=，所以4B A 3π=-，故2sin()sin()4AC A 3π-=-，即2sin cos 2cos sin sin cos cos sin 4444A A A A ππ3π3π-=-，得sin 3cos A A =.又22sin cos 1A A +=，()0,A ∈π，得310sin 10A =.（2）若||5AB =.如图所示，设AC 边上的高为BG ，AB 边上的高为CH ，||CH h =，由（1）可得10cos 10A =，||||cos ||102AG AB A AB =⋅==，||||2BG CG ===，所以||AC =，||||2||6||5AC BG CH AB ===.6.（2023新高考II 卷17）记ABC △的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知ABC △的面，D 为BC 的中点，且1AD =.（1）若π3ADC ∠=，求tan B ；（2）若228b c +=，求,b c .【解析】（1）依题意，122ADC ABC S S ==△△，133sin 242ADC S AD DC ADC =⋅⋅∠==△，解得2DC =，2BD =.如图所示，过点A 作AE BC ⊥于点E .因为60ADC ∠= ，所以12DE =,32AE =,则15222BE =+=，所以3tan 5AE B BE ==.（2）设AB = c ，AC = b ，由极化恒等式得2214AB AC AD BC ⋅- =，即2114⋅--b c =b c ，化简得()22244⋅-+=-b c =b c ，即cos cos 2BAC bc BAC ⋅⋅∠=∠=-b c =b c ①，又1sin 2ABC S bc BAC =∠=△，即sin bc BAC ∠=.②①得tan BAC ∠=0πBAC <∠<得2π3BAC ∠=，代入①得4bc =，与228b c +=联立可得2b c ==.7.（2023北京卷7）在ABC △中，()()()sin sin sin sin a c A C b A B +-=-，则C ∠=（）A.6π B.3π C.32π D.65π【分析】利用正弦定理的边角变换与余弦定理即可得解.【解析】因为()(sin sin )(sin sin )a c A C b A B +-=-，所以由正弦定理得()()()a c a c b a b +-=-，即222a c ab b -=-，则222a b c ab +-=，故2221cos 222a b c ab C ab ab +-===，又0πC <<，所以π3C =.故选B.。
高中数学第一章三角函数121任意角的三角函数练习含解析新人教A版必修
1.2.1 任意角的三角函数A 级 基础巩固一、选择题1．若α是第二象限角，则点P (sin α，cos α)在( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限D ．第四象限解析：因为α是第二象限角，所以cos α＜0，sin α＞0，所以点P 在第四象限． 答案：D2．已知α的终边经过点(－4，3)，则cos α＝( ) A.45B.35C ．－35D ．－45解析：r ＝ （－4）2＋32＝5，由任意角的三角函数的定义可得cos α＝－45.答案：D3．当α为第二象限角时，|sin α|sin α－cos α|cos α|的值是( )A ．0B ．1C ．2D ．－2解析：当α为第二象限角时，sin α>0，cos α<0. 所以|sin α|sin α－cos α|cos α|＝sin αsin α＋cos αcos α＝2.答案：C4．若角α的终边过点P (2sin 30°，－2cos 30°)，则sin α的值等于( ) A.12B ．－12C ．－32D ．－33解析：因为2sin 30°＝2×12＝1，－2cos 30°＝－2×32＝－3，所以P (1，－3)，所以点P 到原点的距离为12＋（－3）2＝2， 所以sin α＝－32. 答案：C5．若点P (sin α，tan α)在第三象限，则角α是( ) A ．第一象限角 B ．第二象限角 C ．第三象限角D ．第四象限角解析：因为P (sin α，tan α)在第三象限，所以sin α<0，tan α<0，故α为第四象限角． 答案：D 二、填空题6．(2016·四川卷)sin 750°＝________．解析：sin 750°＝sin(30°＋2×360°)＝sin 30°＝12.答案：127．已知角α的终边经过点(－3cos θ，4cos θ)，其中θ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，π，则cos α＝________．解析：因为θ∈⎝⎛⎭⎪⎫π2，π，所以cos θ<0，所以点(－3cos θ，4cos θ)到原点的距离r ＝5|cos θ|＝－5cos θ. 所以cos α＝－3cos θ－5cos θ＝35.答案：358．已知θ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π3，π2，在单位圆中角θ的正弦线、余弦线、正切线分别是MP ，OM ，AT ，则它们从大到小的顺序为____________．解析：作图如下，因为θ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π3，π2，所以θ>π4，根据三角函数线的定义可知AT >MP >OM .答案：AT >MP >OM 三、解答题9．求下列各式的值：(1)sin(－1 320°)cos(1 110°)＋cos(－1 020°)sin 750°； (2)cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫－233π＋tan 17π4.解：(1)原式＝sin(－4×360°＋120°)cos(3×360°＋30°)＋cos(－3×360°＋60°)sin(2×360°＋30°)＝sin 120°cos 30°＋cos 60°sin 30°＝32×32＋12×12＝1.(2)原式＝cos ⎣⎢⎡⎦⎥⎤π3＋（－4）×2π＋tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＋2×2π＝cos π3＋tan π4＝12＋1＝32. 10．设角x 的终边不在坐标轴上，求函数y ＝sin x |sin x |＋cos x |cos x |＋tan x|tan x |的值域．解：当x 为第一象限角时，sin x ，cos x ，tan x 均为正值，所以sin x |sin x |＋cos x |cos x |＋tan x|tan x |＝3.当x 为第二象限角时，sin x 为正值，cos x ，tan x 为负值，所以sin x |sin x |＋cos x|cos x |＋tan x|tan x |＝－1.当x 为第三象限角时，sin x ，cos x 为负值，tan x 为正值，所以sin x |sin x |＋cos x|cos x |＋tan x|tan x |＝－1.当x 为第四象限角时，sin x ，tan x 为负值，cos x 为正值，所以sin x |sin x |＋cos x|cos x |＋tan x|tan x |＝－1.综上，y 的值域为{－1，3}B 级 能力提升1．已知θ为锐角，则下列选项提供的各值中，可能为sin θ＋cos θ的值的是( ) A.43B.35C.45D.12解析：由于θ为锐角，所以由三角函数及三角形中两边之和大于第三边可知，sin θ＋cos θ＞1，故选A.答案：A2．若角θ的终边经过点P (－3，m )(m ≠0)，且sin θ＝24m ，则cos θ的值为________． 解析：因为角θ的终边经过点P (－3，m )(m ≠0)， 且sin θ＝24m ，所以x ＝－3，y ＝m ，r ＝3＋m 2， sin θ＝m3＋m2＝24m ，所以1r ＝13＋m2＝24， 所以cos θ＝－3r ＝－64.答案：－643．设a＝sin 33°，b＝cos 55°，c＝tan 35°，试比较a，b，c三数的大小．解：因为a＝sin33°，b＝cos 55°，c＝tan 35°，作出三角函数线(如图)，结合图象可得c＞b＞a.。
必修4第一章三角函数基础题1.doc
必修4第一章三角函数1.1.1任意角知识点1.角(1)角的概念：角可以看成平面内 _____________ 绕着____________ 从一个位置_______ 到另一个位置所成的图形.(2)角的分类：按旋转方向可将角分为如下三类：2.象限角角的顶点与坐标原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，那么，角的终边在第几象限，就说这个角是 ________________ •如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何一个象限.3.终边相同的角所有与角a终边相同的角，连同角么在内，可构成一个集合S={00= },即任一与角a终边相同的角，都可以表示成角a与的和.4.象限角、轴线角的理解(1)第一彖限角的集合：___________________________________________________第二彖限角的集合：__________________________________________________ 第三象限角的集合：__________________________________________________ 第四象限角的集合：__________________________________________________(2)终边落在坐标轴上的角的集合：_______________________________________①终边落在x轴的非负半轴上的角的集合：________________________________②终边落在兀轴的非正半轴上的角的集合：_________________________________③终边落在尹轴的非负半轴上的角的集合：________________________________④终边落在尹轴的非正半轴上的角的集合：_________________________________⑤终边落在兀轴上的角的集合：___________________________________________⑥终边落在尹轴上的角的集合：__________________________________________⑦终边落在坐标轴上的角的集合：_________________________________________例题讲解题型有关角的概念问题【例1】下列命题:①第一象限角都是锐角；②锐角都是第一象限角；③第一象限角一定不是负角;④第二象限角大于第一象限角；⑤第二象限角是钝角⑥小于180。
北师大版高中数学第一章三角函数1习题
§1 周期现象习题1-11.设钟摆每经过1.8s 回到原来的位置，在图1-3中钟摆达到最高位置时开始计时，经过1min 后，请你估计钟摆在铅垂线的左边还是右边。
2.一个质点在平衡位置O 点附近振动，如果不计阻力，可将这个振动看作周期运动。
它离开O 点向左运动，4s 后第1次经过M 点，再过2s 第2次经过M 点。
该质点再过多长时间第3次经过M 点？3. 游乐场中的摩天轮有8个座舱，每个座舱最多乘4人，每20min 转一圈，请估算8h 内最多有多少人乘坐？§2 角的概念的推广习题1-21. 锐角是第几象限角？第一象限角一定是锐角吗？再分别就直角、钝角来回答这两个问题。
2. 在0°～360°范围内，找出与下列各角终边相同的角，并指出它们是哪个象限的角？ （1）-54°18′ （2）395°8′ （3）-1190°30′ （4） 1563°3. 写出与下列各角终边相同的角的集合，并把集合中适合不等式-720°≦β<360°的元素β写出来。
（1）60° （2）-45° （3）1303°18′ （4）-225°4. 请用算术四则运算的道理说明求与已知角α终边相同的最小正角（即0°～360°范围内）的方法。
§3 弧度制习题1-31.把下列各角从度化成弧度（1）135° （2）90° （3）60° 2. 把下列各角从弧度化成度 （1）2π （2）2π（3）32π （4）6π 3. 时间经过4 h,时针、分针各转了多少度？各等于多少弧度？4. 用弧度制表示终边在x 轴上的角的集合。
5. 求下列各式的值（可以用计算器） （1）sin3π（2）tan6π（3）cos1.2 （4）sin16. 分别用角度制、弧度制下的弧长公式，计算半径为1 m 的圆中，60°的圆心角所对的弧 的长度。
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解答题（共16小题）
1．（1）设90°＜α＜180°，角α的终边上一点为P（x ，），且cosα=x，求sinα与tanα的值；
（2）已知角θ的终边上有一点P（x，﹣1）（x≠0），且tanθ=﹣x，求sinθ，cosθ．
2．已知角α=45°；
（1）在区间[﹣720°，0°]内找出所有与角α有相同终边的角β；
（2）集合，，那么两集合的关系是什
3．填写下表
4．已知α=．
（1）写出所有与α终边相同的角；
（2）写出在（﹣4π，2π）内与α终边相同的角；（3）若角β与α终边相同，则是第几象限的角？
5．（2006•上海）已知α是第一象限的角，且，求的值．
6．（2005•黑龙江）已知α为第二象限的角，，β为第一象限的角，．求tan（2α﹣β）的值．
7．（难）已知sin=，cos=﹣，试确定θ的象限．
8．把下列各角的弧度化为角度或把角度化为弧度：（1）﹣135°（2）．
9．已知AB=2a，在以AB为直径的半圆上有一点C，设AB中点为O，∠AOC=60°．（1）在上取一点P，若∠BOP=2θ，把PA+PB+PC表示成θ的函数；
（2）设f（θ）=PA+PB+PC，当θ为何值时f（θ）有最大值，最大值是多少？
10．（2008•上海）如图，某住宅小区的平面图呈圆心角为120°的扇形AOB，小区的两个出入口设置在点A及点C 处，且小区里有一条平行于BO的小路CD，已知某人从C沿CD走到D用了10分钟，从D沿DA走到A用了6分钟，若此人步行的速度为每分钟50米，求该扇形的半径OA的长（精确到1米）
11．如图所示动点P、Q从点A（4，0）出发沿圆周运动，点P按逆时针方向每秒钟转弧度，点Q按顺时针方向
每秒钟转弧度，求P、Q第一次相遇时所用的时间、相遇点的坐标P、Q点各自走过的弧长．
12．如果把地球看成一个球体，求地球上北纬60°纬线长和赤道线长的比值．
13．一个水平放着的圆柱形水管，内半径是12cm，排水管的圆截面上被水淹没部分的弧含150°（如图），求这个截面上有水部分的面积（取π=3.14）．
14．已知一扇形的中心角是α，所在圆的半径是R．
（1）若α=60°，R=10 cm，求扇形的弧所在的弓形面积；
（2）若扇形的周长是一定值c（c＞0），当α为多少弧度时，该扇形有最大面积？
15．已知扇形的周长是8，
（1）若圆心角α=2，求弧长l（注）
（2）若弧长为6，求扇形的面积S．
16．（2011•福建）设函数f（θ）=，其中，角θ的顶点与坐标原点重合，始边与x轴非负半轴重合，终边经过点P（x，y），且0≤θ≤π．
（I）若点P的坐标为，求f（θ）的值；
（II）若点P（x，y）为平面区域Ω：，上的一个动点，试确定角θ的取值范围，并求函数f（θ）的最小值和最大值．
参考答案与试题解析
一．解答题（共16小题）
1．（1）设90°＜α＜180°，角α的终边上一点为P（x，），且cosα=x，求sinα与tanα的值；
（2）已知角θ的终边上有一点P（x，﹣1）（x≠0），且tanθ=﹣x，求sinθ，cosθ．
r=
x=±
﹣
r=2=
=
﹣
，
﹣﹣
2．已知角α=45°；
（1）在区间[﹣720°，0°]内找出所有与角α有相同终边的角β；
（2）集合，，那么两集合的关系是什么？
3．填写下表
4．已知α=．
（1）写出所有与α终边相同的角；
（2）写出在（﹣4π，2π）内与α终边相同的角；
（3）若角β与α终边相同，则是第几象限的角？
＜
（（，即可判断
，
＜﹣
终边相同的角是﹣、﹣、
，则=k（为偶数时，
在第三象限．
5．（2006•上海）已知α是第一象限的角，且，求的值．
=
，
．
6．（2005•黑龙江）已知α为第二象限的角，，β为第一象限的角，．求tan（2α﹣β）的值．
，∴﹣﹣﹣
，∴，
7．（难）已知sin=，cos=﹣，试确定θ的象限．
sin=cos﹣
sin=cos﹣
=2sin•cos=＜
2﹣2=
8．把下列各角的弧度化为角度或把角度化为弧度：（1）﹣135°（2）．
×=
×
；
9．已知AB=2a，在以AB为直径的半圆上有一点C，设AB中点为O，∠AOC=60°．
（1）在上取一点P，若∠BOP=2θ，把PA+PB+PC表示成θ的函数；
（2）设f（θ）=PA+PB+PC，当θ为何值时f（θ）有最大值，最大值是多少？
=2acos
PB=
PC=
cos﹣
2+
）sin cos
，
=arcsin arcsin
2a
10．（2008•上海）如图，某住宅小区的平面图呈圆心角为120°的扇形AOB，小区的两个出入口设置在点A及点C 处，且小区里有一条平行于BO的小路CD，已知某人从C沿CD走到D用了10分钟，从D沿DA走到A用了6分钟，若此人步行的速度为每分钟50米，求该扇形的半径OA的长（精确到1米）
．
分）．
，
11．如图所示动点P、Q从点A（4，0）出发沿圆周运动，点P按逆时针方向每秒钟转弧度，点Q按顺时针方向每秒钟转弧度，求P、Q第一次相遇时所用的时间、相遇点的坐标P、Q点各自走过的弧长．
•|=2
点已运动到终边在•的位置，
cos•
sin．
点走过的弧长为π
点走过的弧长为π•π
12．如果把地球看成一个球体，求地球上北纬60°纬线长和赤道线长的比值．
R，那么它们对应的长度之比为R=
13．一个水平放着的圆柱形水管，内半径是12cm，排水管的圆截面上被水淹没部分的弧含150°（如图），求这个截面上有水部分的面积（取π=3.14）．
=
14．已知一扇形的中心角是α，所在圆的半径是R．
（1）若α=60°，R=10 cm，求扇形的弧所在的弓形面积；
（2）若扇形的周长是一定值c（c＞0），当α为多少弧度时，该扇形有最大面积？
，l=π
××
﹣）
R=
α•=（α•
≤．
，即舍去）时，扇形面积有最大值
R=
Rl=••l=
（﹣
l===2
弧度时，扇形面积有最大值
15．已知扇形的周长是8，
（1）若圆心角α=2，求弧长l（注）
（2）若弧长为6，求扇形的面积S．
，求出扇形的弧长．
S=
16．（2011•福建）设函数f（θ）=，其中，角θ的顶点与坐标原点重合，始边与x轴非负半轴重合，终边经过点P（x，y），且0≤θ≤π．
（I）若点P的坐标为，求f（θ）的值；
（II）若点P（x，y）为平面区域Ω：，上的一个动点，试确定角θ的取值范围，并求函数f（θ）的最小值和最大值．
，我们将点的坐标
）画出满足约束条件
=2
≤θ≤
，即。