数据结构C语言版第八章 查找
数据结构课件第八章查找优秀课件
low
mid
high
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
5 13 19 21 37 56 64 75 80 88 92
low mid high 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 5 13 19 21 37 56 64 75 80 88 92
查找第i个元素： n+1-i
查找失败：
n+1
iii 比较次数=5
顺序查找方法的ASL
n
对含 n个 有记录的 AS表 L ， pici i1
设表中每个元 概素 率的 相 pi查 等 1n找
n
则AS L
i1
pici
1 n i ni1
1n(n1) n2
n1 2
7.2.2 折半查找
1. 折半查找的基本思想 折半查找要求查找表用顺序存储结构存放且各数 据元素按关键字有序（升序或降序）排列，也就是说 折半查找只适用于对有序顺序表进行查找。
查找——也叫检索，是根据给定的某个值，在表中确定一 个关键字等于给定值的记录或数据元素
关键字——是数据元素中某个数据项的值，它可以标识一 个数据元素
查找方法评价
查找速度
占用存储空间多少
算法本身复杂程度
平均查找长度ASL(Average Search Length)：为确定记 录在表中的位置，需和给定值进行比较的关键字的个 数的期望值叫查找算法的~
7.2 静态查找
正如本章第一节所述：静态查找是指在静态查找 表上进行的查找操作，在查找表中查找满足条件的数 据元素的存储位置或各种属性。本节将讨论以线性结 构表示的静态查找表及相应的查找算法。
7.2.1 顺序查找
1. 顺序查找的基本思想
数据结构 第8章 查找
2
5
8
11
注：判定树的形态只与表记录个数n有关，与记录的内容无关。
2013-7-28
int BinSearch(JD r[],int n,KeyType k) { int low,high,mid,found; low=1; high=n; found=0; while ((low<=high) && (found==0)) { mid=(low+high)/2; if(k>r[mid].key) low=mid+1; else if(k<r[mid].key) high=mid-1; else found=1; } if(found==1) return(mid); else return(0); }
2013-7-28
– 插入算法
例 {10， 18， 3， 8， 12， 2， 7， 3}
10
10
10
10
10
18
3
18
3 8
18
3
18
8 12
10 3 2 18 8 12 2 7 3
10 18 8 12 2 7 3 3
10 18 8 12
中序遍历二叉排序树可得到一个关键字的有序序列
2013-7-28
A[3]
A[6]
A[9]
A[12]
A[14]
A[17]
A[20]
A[4]
A[7]
A[10]
A[15]
A[18]
A[21]
2013-7-28
int BinSearch(JD r[], int low, int high, KeyType k) { int mid; if (low>hith) return -1; else { mid=(low+high)/2; if (k==r[mid].key) return mid; else if (k>r[mid].key) return (BinSearch(r,mid+1,high,k)); else return (BinSearch(r,low,mid-1,k)); } }
C语言数据结构：查找
2020年8月20日
1
本章主要内容
• 本章主要学习静态查找和动态查找方法。静态查
找包括顺序查找、二分查找和分块索引查找等， 动态查找包括二叉排序树、B树等。作为重点内 容本章还介绍了哈希查找及相关知识。
主关键字将能唯一确定一个数据元素（或记录） 的关键字。
查找表是由具有相同类型的数据元素（或记录） 组成的集合。分为静态查找表和动态查找表两大类。
如果查找表中能够找到满足条件的记录，称为查 找成功，否则称为查找不成功。
2020年8月20日
3
静态查找表：在对查找表进行操作时，不改变 表的结构，只进行查找操作；
找成功时
n
ASL= ∑ Pi*Ci
i=1
Pi为表中第i个数据元素的查找概率，Ci为表中
第i个数据元素的关键字与给定值x相等时，需要比较
的次数。
设查找表长度为n，查找元素x和表中第i个元素关
键字相等时，需要比较的次数为n-i+1，则平均查找
长度为：
n ASL= ∑ Pi*（n-i+1）
i=1
2020年8月20日
6 13 17 20 24 28 30 36 39 44 48 51 55
第一次 low=1
mቤተ መጻሕፍቲ ባይዱd=7
high=13
因x>30，下一步继续在右半区查找，即：
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
6 13 17 20 24 28 30 36 39 44 48 51 55
例在给定的序列A={6，13，17，20，24，28， 30，36，39，44，48，51，55}中查找给定值13和52 这两个数据。
数据结构第8章查找
动态查找表
1 二叉排序树和平衡二叉树 二叉排序树或者是一颗空树，或者是具 有如下性质的二叉树： (1)若它的左子树非空，则左子树上所有 结点的值均小于根结点的值； (2)若它的右子树非空，则右子树上所有 结点的值均大于根结点的值； (3)其左右子树也是一颗二叉排序树。
43
33
37 37 51 43 33 41 67 40 67
int SearchBin(Seqlist S ,KeyType t) { int mid,low=0,high=S.size-1; while(low<=high) { mid=(low+high)/2; if(t.key==S.list[mid].key) return mid; else if(t.key>S.list[mid].key) low=mid+1; else high=mid-1; } return -1; }
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2
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B-树上的结点可以含有m-1个关键字和m 个指针，查找过程：将数据元素关键字 和跟结点的若干个关键字逐个进行比较， 如果相等，则查找成功返回；否则，将 沿着指针继续查找下层结点。
B-树的生成从空树开始，逐个插入关键 字得到。 根据B-树的特点，其关键字的个数必须 至少为m /2-1，但又不能超过m-1。 每次插入时总是根据其大小在最底层某 个叶子结点上添加一个关键字，如果该 结点的关键字个数小于m-1，则直接插 入，如果发现新插入关键字后，关键字 总数超过m-1，则该结点必须分裂 。
二叉排序树的插入过程： 若二叉排序树非空，先将给定关键字和 根结点关键字进行比较，如果相等，则 停止插入操作并返回；否则，如果小于 根结点关键字，则在左子树上搜得合适 位置插入该元素；如果大于根结点关键 字，则在右子树上搜得合适位置插入该 元素。
数据结构之查找课件PPT课件
索引表的定义
struct indexterm {
keytype key; int low, high; }; typedef struct indexterm index[MAXITEM]; 这里的keytype可以是任何相应的数据类型， 如int、float、或char等，在算法中，我们规 定keytype缺省是int类型。
int blksearch (sqlist r, index idx, int k, bn)
{
/*bn为块的个数*/
int i, j, mid, low=1, high=bn, find=0;
while (low<=high && !find)
{
➢ 顺序查找的优点是算法简单、适应面广，且 不要求表中数据有序。缺点是平均查找长度 较大，特别是当n较大时，查找效率较低， 不宜采用。
2.折半查找
➢ 折半查找又称二分查找(Birary search)。 ➢ 假设记录在查找表R[1…n]中按关键字排列有
序。首先用k与查找表中间元素的关键字比 较，。。。。。。
➢ 在实际应用问题中，每个记录一般包含 有多个数据域，查找是根据其中某一个 指定的域进行的，这个作为查找依据的 域称为关键字（key）。
➢ 顺序查找的线性表定义如下：
Typedef struct rectype {
keytype key; itemtype item1 …… }rectype;
➢ 比较结果有三种可能：
⑴ 如果r[m].key>k，说明如果存在欲查找的元素， 该元素一定在数组的前半部分，查找范围缩小了 一半，修改查找范围的的上界high=m-1，继续对 数组的前半部分进行二分查找；
数据结构chapter 8 查找.ppt
21-Jan-20
20
二叉判定树
折半查找过程可以用一棵二叉树来表示。 树中的每个结点表示查找表中的一个记录 结点的值表示该记录在查找表中的位置 通常情况下称这个描述查找过程的二叉树为二叉判定树。
6
3 1
2
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二叉判定树分析（查找成功）
由二叉判定树可见，成功查找结点的过程就是从根结点到树中某 个结点的路径，比较的次数是该结点在二叉判定树上的层次。
折半查找法在查找不成功时和给定值进行比较的次数最多为
log
n 2
1
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-1
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11-
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折半查找的平均查找长度
假定有序表的长度为 n,n=2h-1,h为树的最大深度
由于第j层上的节点数目为 2j-1，这些节点只需要比较j 次
动态查找表的突出特征在于：表的内容本身就是在查 找过程中动态生成的。
对于给定的值key，如果在表中存在关键字等于key记 录，则查找成功，否则就插入关键字等于key的记录。
21-Jan-20
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如何进行查找？
查找过程依赖于数据元素在查找表中的位置。 具体采用什么样的查找方法完全取决于查找表中数据
元素是根据何种关系来组织的。
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数据结构第八章 查找和排序
本章教学内容
8.1 静态查找表 8.2 动态查找表-二叉排序树 9.2 插入排序
9.2.1 直接插入排序 9.2.3 希尔排序
8.1 静态查找表
查找表（Search Table）是由同一类型的数据元素(或记录)构成的集合。由 于“集合”中的数据元素之间存在着松散的关系，因此查找表是一种应用灵 便的结构。
• ma,5,25,8,50,30,40,20};
• int i,j,x;
• for(i=1;i<8;++i)
• { if (a[i]<a[i-1] )
•{
• x=a[i];
•
for(j=i-1; x<a[j] ;--j)
•
; // 记录后移
•
• a[j+1] =x; // 插入到正确位置
else return SearchBST(T->rchild,key); //在右子树中继续查找
} // SearchBST
二叉排序树的操作－插入 若二叉排序树为空，则插入结点应为根结点 否则，继续在其左、右子树上查找 ✓树中已有，不再插入 ✓树中没有，查找直至某个叶子结点的左 子树或右子树为空为止，则插入结点应 为该叶子结点的左孩子或右孩子
r[i] 初态：
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 49 38 65 97 76 13 27 49* 55 04
第1趟 (dk=5)
4193 3287 4695* 9575 7064 1439 2378 4695* 5957 0746
第2趟 (dk=3)
13 2074 49* 5358 0247 49 3585 65 97 76
(2) 若 *p是单支结点
数据结构授课教案-第8章查找
elseif(kx<tbl.elem[mid].key)
low=mid+1；
else
high=mid-1；
}
return 0;
}
【性能分析】
折半查找过程可用一棵判定树来描述。判定树中每一结点对应表中一个记录，但结点值不是记录的关键字，而是记录在表中的位置序号。根结点对应当前区间的中间记录，左子树对应前一子表，右子树对应后一子表。
难
点
折半查找的算法和分析；二叉排序树的插入和删除；平衡二叉树的平衡化方法；B-树的插入和删除方法；哈希表的构造方法。
作业布置
习题9
参考书
1.数据结构题集(C语言版),严蔚敏，清华大学出版社，2002。
3. 数据结构、算法与应用－C++语言描述，(美)SartajSahni著，汪诗林等译，机械工业出版社，2002。
本章以后讨论中，涉及的关键码类型和数据元素类型统一说明如下：
typedefstruct{
KeyTypekey；/*关键码字段，可以是整型、字符型、构造型等*/
……/*其它字段*/
}ElemType；
9.2静态查找表
9.2.1静态查找表结构
静态查找表是数据元素的线性表，可以是基于数组的顺序存储或以线性链表存储。
二叉排序树（查找表）的类型定义：
typedefintKeyType;//设关键字的类型可直接进行比较
typedefstructnode {
KeyTypekey ; /*关键字的值*/
……/*其它字段的值*/
structnode*lchild,*rchild;/*左右指针*/
}BitNode,*BiTree;
数据结构练习第八章-查找
数据结构练习第八章查找1.若有18个元素的有序表存放在一维数组A[19]中,第一个元素放A[1]中,现进行二分查找,则查找A［3］的比较序列的下标依次为< >A. 1,2,3B. 9,5,2,3C. 9,5,3D. 9,4,2,32．设二叉排序树中有n个结点,则在二叉排序树的平均平均查找长度为〔〕.A.O<1>B. O<log2n>C.O<n>D.O<n2>3．在二叉排序树中插入一个结点的时间复杂度为〔〕.A.O<1>B.O<n>C. O<log2n> D.O<n2>4．设有序顺序表中有n个数据元素,则利用二分查找法查找数据元素X的最多比较次数不超过〔〕.A. log2n+1B. log2n-1C. log2n D. log2<n+1>5．设有序表中有1000个元素,则用二分查找查找元素X最多需要比较〔〕次.A. 25B.10C. 7D. 16．顺序查找不论在顺序线性表中还是在链式线性表中的时间复杂度为〔〕.A. O<n>B. O<n2>C. O<n1/2>D. O<1og2n>7．设二叉排序树上有n个结点,则在二叉排序树上查找结点的平均时间复杂度为〔〕.A. O<n>B. O<n2>C. O<nlog2n> D. O<1og2n>8．〔〕二叉排序树可以得到一个从小到大的有序序列.A. 先序遍历B.中序遍历C. 后序遍历D. 层次遍历9．设一组初始记录关键字序列为<13,18,24,35,47,50,62,83,90,115,134>,则利用二分法查找关键字90需要比较的关键字个数为〔〕.A. 1B.2C. 3D. 410．设某散列表的长度为100,散列函数H<k>=k % P,则P通常情况下最好选择〔〕.A.99B.97C. 91D. 9311．在二叉排序树中插入一个关键字值的平均时间复杂度为〔〕.A. O<n>B. O<1og2n>C. O<nlog2n>D. O<n2>12．设一个顺序有序表A[1:14]中有14个元素,则采用二分法查找元素A[4]的过程中比较元素的顺序为< >.A. A[1],A[2],A[3],A[4]B.A[1],A[14],A[7],A[4]C.A[7],A[3],A[5],A[4]D. A[7],A[5] ,A[3],A[4]13．设散列表中有m个存储单元,散列函数H<key>= key%p,则p最好选择〔〕.A. 小于等于m的最大奇数B.小于等于m的最大素数C. 小于等于m的最大偶数D. 小于等于m的最大合数14．设顺序表的长度为n,则顺序查找的平均比较次数为〔〕.A. nB. n/2C. <n+1>/2D. <n-1>/215．设有序表中的元素为<13,18,24,35,47,50,62>,则在其中利用二分法查找值为24的元素需要经过〔〕次比较.A. 1B.2C. 3D. 416．设顺序线性表的长度为30,分成5块,每块6个元素,如果采用分块查找,则其平均查找长度为〔 〕.A. 6B.11C. 5 D . 6.517．设有一组初始记录关键字序列为<34,76,45,18,26,54,92>,则由这组记录关键字生成的二叉排序树的深度为〔 〕.A . 4B.5 C. 6 D. 718．二叉排序树中左子树上所有结点的值均〔 〕根结点的值.A .<B.>C.=D.!=19．设有n 个关键字具有相同的Hash 函数值,则用线性探测法把这n 个关键字映射到HASH 表中需要做〔 〕次线性探测.A. n 2B. n<n+1>C. n<n+1>/2 D . n<n-1>/220．用散列函数求元素在散列表中的存储位置时,可能会出现不同的关键字得到相同散列函数值的冲突现象.可用于解决上述问题的是< >A.线性探测法B.除留余数法C.平方取中法D.折叠法21．22．在线性表的散列存储中,若用m 表示散列表的长度,n 表示待散列存储的元素的个数,则装填因子α等于〔 〕.A ．n/mB ．m/nC ．n/<n+m>D ．m/<n+m>23．从一棵B_树删除元素的过程中,若最终引起树根结点的合并,则新树高度是〔 〕.A ．原树高度加1B ．原树高度减1C ．原树高度D ．不确定24．向二叉搜索树中插入一个元素时,其时间复杂度大致为〔 〕.Ａ.O 〔log 2n 〕 B. O<n>C. O<1> D. 0<nlog 2n>25．5阶B 树中,每个结点最多有〔〕个关键码.A ．2B ．3C ．4D ．526．对一棵二叉排序树采用中根遍历进行输出的数据一定是〔 〕A.递增或递减序列B.递减序列C.无序序列D.递增序列27．一个有序表为{1,3,9,12,32,41,45,62,75,77,82,95,100},当二分查找值为82的结点时,查找成功时的比较次数为〔 〕A.1B.2C.4D.828．若构造一棵具有n 个结点的二叉排序树,最坏的情况下其深度不超过< > A. 2n B. n C. 21n + D. n+1 29．闭散列表中由于散列到同一个地址而引起的"堆积〞现象,是< >A.由同义词之间发生冲突引起的B.由非同义词之间发生冲突引起的C.由同义词之间或非同义词之间发生冲突引起的D.由散列表"溢出〞引起的30．在对查找表的查找过程中,若被查找的数据元素不存在,则把该数据元素插入到集合中.这种方式主要适合于< >A.静态查找表B.动态查找表C.静态查找表与动态查找表D.静态查找表或动态查找表31．设一组记录的关键字key值为{62,50,14,28,19,35,47,56,83},散列函数为H<key>=key mod13,则它的开散列表中散列地址为1的链中的结点个数是〔〕A．1B.2 C．3 D.432．已知一个有序表为〔13,18,24,35,47,50,62,83,90,115,134〕,当二分检索值为90的元素时,检索成功需比较的次数是〔〕A.1B.2C.3D.433．闭散列表中由于散列到同一个地址而引起的"堆积〞现象,是由〔〕A.同义词之间发生冲突引起的B.非同义词之间发生冲突引起的C.同义词与非同义词之间发生冲突引起的D.散列地址"溢出〞引起的34．在最坏的情况下,查找成功时二叉排序树的平均查找长度〔〕A．小于顺序表的平均查找长度B．大于顺序表的平均查找长度C．与顺序表的平均查找长度相同D．无法与顺序表的平均查找长度比较35．闭散列表中由于散列到同一个地址而引起的"堆积〞现象,是由〔〕A．同义词之间发生冲突引起的B．非同义词之间发生冲突引起的C．同义词之间或非同义词之间发生冲突引起的D．散列表"溢出〞引起的36．设有100个元素,用二分法查找时,最大比较次数是〔〕.A．25 B．7C．10 D．137．设有1000个元素,用二分法查找时,最小比较次数为〔〕A．0 B．1C．10 D．50038．在一个长度为n的顺序线性表中顺序查找值为x的元素时,查找成功时的平均查找长度〔即x与元素的平均比较次数,假定查找每个元素的概率都相等〕为< >.A.nB. n/2C. <n+1>/2D. <n-1>/239．对有14个数据元素的有序表R[14]进行折半搜索,搜索到R[3]的关键码等于给定值,此时元素比较顺序依次为〔〕.A．R[0],R[1],R[2],R[3] B．R[0],R[13],R[2],R[3] C．R[6],R[2],R[4],R[3] D．R[6],R[4],R[2],R[3] 40．在一个有N个元素的有序单链表中查找具有给定关键字的结点,平均情况下的时间复杂性为< B >A.O<1>B.O<N>C.0〔N2〕D.O<NlogN>41．对线性表进行二分查找时,要求线性表必须〔B〕A.以顺序方式存储B.以顺序方式存储,且数据元素有序C.以方式存储D.以方式存储,且数据元素有序42．下列二叉排序树中查找效率最高的是< A >A.平衡二叉树B.二叉查找树C.没有左子树的二叉排序树D.没有右子树的二叉排序树43．如果要求一个线性表既能较快地查找,又能适应动态变化的要求,可以采用下列哪一种查找方法.AA. 分块B. 顺序C. 折半D. 哈希44．分别以下列序列构造二叉排序树,与用其它三个序列所构造的结果不同的是< C >A.<100,80,90,60,120,110,130>B.<100,120,110,130,80,60,90>C.<100,60,80,90, 20,110,130>D.<100,80,60,90,120,130,110>45．下面关于B和B+树的叙述中,不正确的是<C >A. B树和B+树都是平衡的多叉树.B. B树和B+树都可用于文件的索引结构.C. B树和B+树都能有效地支持顺序检索.D. B树和B+树都能有效地支持随机检索.46．m阶B-树是一棵< B >A. m叉排序树B. m叉平衡排序树C. m-1叉平衡排序树D.m+1叉平衡排序树47．在一棵含有n个关键字的m阶B-树中进行查找,至多读盘< C >次.48．一棵3阶B-树中含有2047个关键字,包括叶子结点层,该树的最大深度为< B >.A, 11 B. 12 C. 13 D. 1449．关于杂凑查找说法不正确的有几个< B > 〔1〕采用链地址法解决冲突时,查找一个元素的时间是相同的〔2〕采用链地址法解决冲突时,若插入规定总是在链首,则插入任一个元素的时间是相同的〔3〕用链地址法解决冲突易引起聚集现象〔4〕再哈希法不易产生聚集A. 1B. 2C. 3D. 450．设哈希表长M=14,哈希函数H<KEY>=KEY MOD 11.表中已有4个结点：ADDR<15>=4, ADDR<38>=5,ADDR<61>=6,ADDR<84>=7,其余地址为空,如用二次探测再散列处理冲突,关键字为49的结点的地址是< D >.A. 8B. 3C. 5D. 951．散列函数有一个共同的性质,即函数值应当以< D >取其值域的每个值.A. 最大概率B. 最小概率C. 平均概率D. 同等概率52．将10个元素散列到100000个单元的哈希表中,则〔C〕产生冲突.A. 一定会B. 一定不会C. 仍可能会53．长度为10的按关键字有序的查找表采用顺序组织方式.若采用折半查找方法,则在等概率情况下,查找失败时的ASL值是〔D〕A.24/10B.24/11C.39/10D.39/1154．在采用拉链法处理冲突所构成的开散列表上查找某一关键字,在查找成功的情况下,所探测的这些位置上的键值〔A〕A.一定都是同义词B.不一定都是同义词C.都相同D.一定都不是同义词55．二叉查找树的查找效率与二叉树的树型有关, 在 <C >时其查找效率最低.A. 结点太多B. 完全二叉树C. 呈单枝树D. 结点太复杂.56．具有12个关键字的有序表,折半查找的平均查找长度〔A〕A. 3.1B. 4C. 2.5D. 557．哈希查找中k个关键字具有同一哈希值,若用线性探测法将这k个关键字对应的记录存入哈希表中,至少要进行< C >次探测.A． k B. k+1 C. k<k+1>/2 D.1+k<k+1>/258．对线性表进行二分查找时,要求线性表必须〔B〕A.以顺序方式存储B.以顺序方式存储,且数据元素有序C.以方式存储D.以方式存储,且数据元素有序59.若查找每个元素的概率相等,则在长度为n 的顺序表上查找任一元素的平均查找长度为< D> .A. nB. n+1C. <n-1>/2D. <n+1>/260.对长度为10 的顺序表进行查找,若查找前面 5 个元素的概率相同,均为1/8 ,查找后面 5 个元素的概率相同,均为3/40 ,则查找任一元素的平均查找长度为< C> .A.5.5B.5C.39/8D.19/461.对长度为3 的顺序表进行查找,若查找第一个元素的概率为1/2 ,查找第二个元素的概率为1/3 ,查找第三个元素的概率为1/6 ,则查找任一元素的平均查找长度为< A> .A .5/3B .2 C. 7/3 D. 4/362.对长度为n 的单链有序表,若查找每个元素的概率相等,则查找任一元素的平均查找长度为< B> .A. n/2 B . <n+1>/2 C. <n-1>/2 D. n/463.对于长度为9 的顺序存储的有序表,若采用二分查找,在等概率情况下的平均查找长度为< A> 的9 分之一.A .20 B. 18 C. 25 D. 2264.对于长度为18 的顺序存储的有序表,若采用二分查找,则查找第15 个元素的查找长度为< B> .A. 3B. 4C. 5D. 665.对于顺序存储的有序表<5,12,20,26,37,42,46,50,64> ,若采用二分查找,则查找元素26 的查找长度为< C> .A .2 B. 3 C. 4 D. 566.对具有n 个元素的有序表采用二分查找,则算法的时间复杂性为< D> .A. O <n>B. O <n 2 >C. O <1>D. O <log 2 n>67.在索引查找中,若用于保存数据元素的主表的长度为n ,它被均分为k 个子表,每个子表的长度均为n/k ,则索引查找的平均查找长度为< D> .A. n+kB. k+n/kC. <k+n/k>/2D. <k+n/k>/2+168.在索引查找中,若用于保存数据元素的主表的长度为n ,它被均分为若干个子表,每个子表的长度均为s ,则索引查找的平均查找长度为< B > .A. <n+s>/2B. <n/s+s>/2+1C. <n+s>/2+1 D . <n/s+s>/269.在索引查找中,若用于保存数据元素的主表的长度为144 ,它被均分为12 子表,每个子表的长度均为12 ,则索引查找的平均查找长度为< A> .A .13 B. 24 C. 12 D. 7970.在索引查找中,若用于保存数据元素的主表的长度为117 ,它被均分为9 子表,则索引查找的平均查找长度为< B> .A. 11B. 12 C .13 D. 971.在一棵深度为h 的具有n 个元素的二叉排序树中,查找所有元素的最长查找长度为< D> .A. nB. log 2 nC. <h+1>/2D.h72.从具有n 个结点的二叉搜索树中查找一个元素时,在平均情况下的时间复杂性大致为< C> .A. O <n>B. O <1>C. O <log 2 n>D. O <n 2 >73.从具有n 个结点的二叉搜索树中查找一个元素时,在最坏情况下的时间复杂性为< A> .A. O <n>B. O <1>C. O <log 2 n>D. O <n 2 >74.向具有n 个结点的二叉搜索树中插入一个元素时,其时间复杂性大致为< B > .A. O <1> B .O <log 2 n > C. O <n> D. O < n log 2n >75.根据n 个元素建立一棵二叉搜索树时,其时间复杂性大致为< D> .A. O <n> B .O <log 2 n > C. O <n 2 > D .O < n log 2n >76.在一棵平衡二叉排序树中,每个结点的平衡因子的取值范围是< A> .A .-1 ~ 1 B. -2 ~ 2 C. 1 ~ 2 D. 0 ~ 177.若根据查找表<23,44,36,48,52,73,64,58> 建立开散列表,采用h<K>=K%13 计算散列地址,则元素64 的散列地址为< C> .A. 4B. 8C. 12D. 1378.若根据查找表<23,44,36,48,52,73,64,58> 建立开散列表,采用h<K>=K%7 计算散列地址,则散列地址等于 3 的元素个数< B> .A.1 B .2 C. 3 D. 479.若根据查找表<23,44,36,48,52,73,64,58> 建立开散列表,采用h<K>=K%7 计算散列地址,则同义词元素个数最多为< C> .A. 1B. 2C. 3D. 480.若根据查找表建立长度为m 的闭散列表,采用线性探测法处理冲突,假定对一个元素第一次计算的散列地址为 d ,则下一次的散列地址为<D> .A. dB. d+1C. <d+1>/mD. <d+1>%m81.若根据查找表建立长度为m 的闭散列表,采用二次探测法处理冲突,假定对一个元素第一次计算的散列地址为 d ,则第四次计算的散列地址为< C> .A. <d+1>%mB. <d-1>%m C . <d+4>%m D. <d-4>%m82.在采用线性探测法处理冲突的闭散列表上,假定装填因子 a 的值为0.5 ,则查找任一元素的平均查找长度为<B> .A. 1B. 1.5C. 2 D .2.583.在采用法处理冲突的开散列表上,假定装填因子 a 的值为 4 ,则查找任一元素的平均查找长度为< A> .A. 3B. 3.5C. 4D. 2.584.在散列查找中,平均查找长度主要与< C> 有关.A.散列表长度B.散列元素的个数C.装填因子D.处理冲突方法85.对顺序表进行二分查找时,要求顺序表必须：A.以顺序方式存储B.以顺序方式存储,且数据元素有序C.以方式存储D.以方式存储,且数据元素有序[解答]B86.下列二叉排序树中查找效率最高的是：A.平衡二叉树B.二叉查找树C.没有左子树的二叉排序树D.没有右子树的二叉排序树[解答]A二、填空题1．假定一个线性表为<12,23,74,55,63,40>,若按Key % 4条件进行划分,使得同一余数的元素成为一个子表,则得到的四个子表分别为_____________、___________、________和___________.〔12,40〕,〔〕,〔74〕,〔23,55,63〕2．向一棵B_树插入元素的过程中,若最终引起树根结点的分裂,则新树比原树的高度___________.增加13. 为了能有效地应用HASH查找技术,必须解决的两个问题是________________和_____________________.构造一个好的HASH函数,确定解决冲突的方法4．设查找表中有100个元素,如果用二分法查找方法查找数据元素X,则最多需要比较________次就可以断定数据元素X是否在查找表中.75．下列算法实现在顺序散列表中查找值为x的关键字,请在下划线处填上正确的语句.struct record{int key; int others;};int hashsqsearch<struct record hashtable[ ],int k>{int i,j; j=i=k % p;while <hashtable[j].key!=k&&hashtable[j].flag!=0>{j=<____> %m; if <i==j> return<-1>;}if <_______________________ > return<j>; else return<-1>;} j+1,hashtable[j].key==k6．下列算法实现在二叉排序树上查找关键值k,请在下划线处填上正确的语句.typedef struct node{int key; struct node *lchild; struct node *rchild;}bitree;bitree *bstsearch<bitree *t, int k>{if <t==0 > return<0>;else while <t!=0>if <t->key==k>_____________;else if <t->key>k> t=t->lchild;else_____________;} return<t>,t=t->rchild7．根据初始关键字序列<19,22,01,38,10>建立的二叉排序树的高度为____________.38．设散列函数H<k>=k mod p,解决冲突的方法为链地址法.要求在下列算法划线处填上正确的语句完成在散列表hashtalbe中查找关键字值等于k的结点,成功时返回指向关键字的指针,不成功时返回标志0.typedef struct node {int key; struct node *next;} lklist;void createlkhash<lklist *hashtable[ ]>{int i,k; lklist *s;for<i=0;i<m;i++>_____________________;for<i=0;i<n;i++>{s=<lklist *>malloc<sizeof<lklist>>; s->key=a[i];k=a[i] % p; s->next=hashtable[k];_______________________;}}hashtable[i]=0,hashtable[k]=s9．下面程序段的功能是实现二分查找算法,请在下划线处填上正确的语句.struct record{int key; int others;};int bisearch<struct record r[ ], int k>{int low=0,mid,high=n-1;while<low<=high>{________________________________;if<r[mid].key==k> return<mid+1>;else if<____________> high=mid-1;else low=mid+1;}return<0>;} mid=<low+high>/2,r[mid].key>k10．设需要对5个不同的记录关键字进行排序,则至少需要比较_____________次,至多需要比较_____________次.4,1011．设在长度为20的有序表中进行二分查找,则比较一次查找成功的结点数有_________个,比较两次查找成功有结点数有_________个.1,212．设二叉排序树的高度为h,则在该树中查找关键字key 最多需要比较_________次.h13．设散列表的长度为8,散列函数H<k>=k %7,用线性探测法解决冲突,则根据一组初始关键字序列<8,15,16,22,30,32>构造出的散列表的平均查找长度是________.8/314．设一组初始记录关键字序列为<20,12,42,31,18,14,28>,则根据这些记录关键字构造的二叉排序树的平均查找长度是_______________________________.19/715．下面程序段的功能是实现在二叉排序树中插入一个新结点,请在下划线处填上正确的内容.typedef struct node{int data;struct node *lchild;struct node *rchild;}bitree;void bstinsert<bitree *&t,int k>{if<t==0>{____________________________;t->data=k;t->lchild=t->rchild=0;} else if <t->data>k> bstinsert<t->lchild,k>;else__________________________;} t=<bitree *>malloc<sizeof<bitree>>,bstinsert<t->rchild,k>16．解决散列表冲突的两种方法是________________和__________________.开放定址法,链地址法17．在一棵m 阶B_树上,每个非树根结点的关键字数目最少为_______个,最多为_____个,其子树数目最少为______,最多为____.⎡⎤12/-m 、m-1 、⎡⎤2/m 、 m18．从一棵二叉搜索树中查找一个元素时,若元素的值等于根结点的值,则表明_______,若元素的值小于根结点的值,则继续向________查找,若元素的大于根结点的值,则继续向________查找.查找成功、左子树、右子树19．对于二分查找所对应的判定树,它既是一棵_____,又是一棵__________.二叉搜索树、理想平衡树20．二叉搜索树的中序遍历得到的结点序列为________. 有序序列21．从有序表〔12,18,30,43,56,78,82,95〕中依次二分查找43和56元素时,其查找长度分别为___________和__________.1 , 322．假定对长度n=144的线性表进行索引查找,并假定每个子表的长度均为n,则进行索引查找的平均查找长度为__________,时间复杂度为___________.13, O<n>23．一棵B-树中的所有叶子结点均处在_____________上.同一层24．每次从无序表中顺序取出一个元素,把它插入到有序表中的适当位置,此种排序方法叫做_______排序；每次从无序表中挑选出一个最大或最小元素,把它交换到有序表中的一端,此种排序方法叫做_________排序.插入选择25．对于线性表〔18,25,63,50,41,32,90,66〕进行散列存储时,若选用H〔K〕=K%11作为散列函数,则散列地址为0的元素有______个,散列地址为3的元素有______个,散列地址为8的元素有______个.1 1 226．在一个具有n个结点的单链表中查找值为m的某结点,若查找成功,则需平均比较的结点数为____<n+1>/2________.27．在一棵二叉排序树上按_____中序_______遍历得到的结点序列是一个有序序列.28．实现二分查找的存储结构仅限于顺序存储结构,且其中元素排列必须是____有序的.29．设顺序表的表长为n,且查找每个元素的概率相等,则采用顺序查找法查找表中任一元素,在查找成功时的平均查找长度为___<n+1>/2_______.30．在索引顺序表上的查找分两个阶段：一是查找_____索引表_____,二是查找块.31．一棵平衡二叉树中任一结点的平衡因子只可能是__-1,0,1_____.n>_____.32．二分查找的时间复杂度为__O<log233．查找表的数据结构有别于线性表、树型结构等,其逻辑结构为____集合______.34．长度为L的顺序表,采用设置岗哨方式顺序查找,若查找不成功,其查找长度为__L+1_______.35．在开散列表上查找某元素时,通常分两步进行,首先必须计算该键值的散列地址,然后在地址指针所指_________同义词子表_______中查找该结点.36．对二叉排序树进行__中序______遍历,可得到排好序的递增结点序列. 37．采用折半查找方法进行查找的数据序列应为____顺序存储____且___有序_____.38．查找表的逻辑组织结构实际上是____集合____________结构.39．对于具有n个元素的数据序列,采用顺序查找法,其平均查找长度为____<n+1>/2______.40．快速排序算法在最差的情况下其时间复杂度是.O<n2>41．在线性表的________存储中,对每一个元素只能采用顺序查找.链式42．采用顺序查找方法查找长度为n的线性表时,每个元素的平均查找长度为________________.〔n+1〕/243．以顺序查找方法从长度为n的线性表中查找一个元素时,平均查找长度为________,时间复杂度为________.<n+1>/2、O<n>44．以二分查找方法从长度为n的线性有序表中查找一个元素时,平均查找长度小于等于________,时间复杂度为________.O<log2n>45．以二分查找方法从长度为12的有序表中查找一个元素时,平均查找长度为________.37/1246．以二分查找方法查找一个线性表时,此线性表必须是________存储的________表.顺序、有序47．从有序表<12,18,30,43,56,78,82,95>中依次二分查找43和56元素时,其查找长度分别为________和________.1、348．对于二分查找所对应的判定树,它既是一棵_______,又是一棵________.二叉搜索树、理想平衡树49．假定对长度n=50的有序表进行二分查找,则对应的判定树高度为________,判定树中前5层的结点数为________,最后一层的结点数为________.6、31、19 50．在索引表中,每个索引项至少包含有________域和________域这两项.索引、开始地址51．假定一个线性表为<12,23,74,55,63,40,82,36>,若按Key % 3条件进行划分,使得同一余数的元素成为一个子表,则得到的三个子表分别为________、________和________.<12,63,36>、<55,40,82>、<23,74>52．假定一个线性表为<〞abcd〞,〞baabd〞,〞bcef〞,〞cfg〞,〞ahij〞,〞bkwte〞,〞ccdt〞,〞aayb〞>,若按照字符串的第一个字母进行划分,使得同一个字母被划分在一个子表中,则得到的a,b,c三个子表的长度分别为________、________和________.3、3、253．在线性表的________存储中,无法查找到一个元素的前驱或后继元素.散列54．在线性表的________存储中,对每一个元素只能采用顺序查找.55．假定对线性表<38,25,74,52,48>进行散列存储,采用H<K>=K % 7作为散列函数,若分别采用线性探查法和法处理冲突,则对各自散列表进行查找的平均查找长度分别为_______和________.2、7/556．假定要对长度n=100的线性表进行散列存储,并采用法处理冲突,则对于长度m=20的散列表,每个散列地址的单链表的长度平均为________.557．在线性表的散列存储中,处理冲突有________和________两种方法.开放定址、58．对于线性表<18,25,63,50,42,32,90>进行散列存储时,若选用H<K>=K % 9作为散列函数,则散列地址为0的元素有________个,散列地址为5的元素有________个.3、259．在堆排序的过程中,对任一分支结点进行筛运算的时间复杂度为_________,整个堆排序过程的时间复杂度为________________.O〔log2n〕、O<nlog2n>;60.顺序查找n个元素的顺序表,若查找成功,则比较关键字的次数最多为__ __次；当使用监视哨时,若查找失败,则比较关键字的次数为__ __.n n+161.在各种查找方法中,平均查找长度与结点个数n无关的查找方法是.哈希查找62.在有序表A[1..12]中,采用二分查找算法查等于A[12]的元素,所比较的元素下标依次为__________.6,9,11,1263.己知有序表为<12,18,24,35,47,50,62,83,90,115,134>当用二分法查找90时,需__________次查找成功,47时__________成功,查100时,需__________次才能确定不成功.2,4,364.平衡二叉树又称_________,其定义是________.AVL树<高度平衡树,高度平衡的二叉排序树>,或为空二叉树,或二叉树中任意结点左子树高度与右子树高度差的绝对值小于等于1.65.在哈希函数H〔key〕=key%p中,p值最好取_________.小于等于表长的最大素数或不包含小于20的质因子的合数66.有一个2000项的表,欲采用等分区间顺序查找方法进行查找,则每块的理想长度是__<1>___,分成__<2>___块最为理想,平均查找长度是__<3>___.<1>45 <2>45 <3>46<块内顺序查找>67.假定有k个关键字互为同义词,若用线性探测再散列法把这k个关键字存入散列表中,至少要进行__________次探测.k<k+1>/268.查找是非数值程序设计的一个重要技术问题,基本上分成__<1>__查找,__<2>__查找和__<3>__查找.处理哈希冲突的方法有__<4>__、__<5>__、__<6>__和__<7>__.<1>顺序表 <2>树表 <3>哈希表 <4>开放定址方法<1><5>链地址方法 <6>再哈希 <7>建立公共溢出区69.在含有n个结点的二叉排序树中查找一个关键字,进行关键字比较次数最大值是.n70.一棵深度为k的平衡二叉树,其每个非终端结点的平衡因子均为0,则该树共有个结点.2k-171.假定查找有序表A[1..12]中每个元素的概率相等,则进行二分查找时的平均查找长度为__________ 37/1272.动态查找表和静态查找表的重要区别在于前者包含有__________和__________运算,而后者不包含这两种运算.插入删除73.对于具有144 个记录的文件,若采用分块查找法,且每块长度为8,则平均查找长度为__________. 1474.以顺序查找方法从长度为n 的顺序表或单链表中查找一个元素时,平均查找长度为________ ,时间复杂性为________ .<n+1>/2 O<n>75.假定一个顺序表的长度为40 ,并假定查找每个元素的概率都相同,则在查找成功情况下的平均查找长度________ ,在查找不成功情况下的平均查找长度________ .20.5 4176.以二分查找方法从长度为50 的有序表中查找一个元素时,其查找长度不超过________ .677.以二分查找方法在一个查找表上进行查找时,该查找表必须组织成________ 存储的________ 表.顺序有序78.从有序表<12,18,30,43,56,78,82,95> 中分别二分查找43 和56 元素时,其查找长度分别为________ 和________ .1 379.二分查找所对应的判定树,既是一棵_______ ,又是一棵________ .二叉排序。
数据结构第八章查找
第八章查找
一、画出对长度为10的有序表进行折半查找的判定树，并求其等概率时查找成功的平均查找长度。
二、已知如下所示长度为12的表（Jan，Feb，Mar，Apr，May，June，July，Aug，Sep，Oct ，Nov，Dec）。
（1）试按表中元素的顺序依次插入一棵初始为空的二叉排序树，画出插入完成之后的二叉排序树，并求其在等概率的情况下查找成功的平均查找长度。
（2）若对表中元素先进行排序构成有序表，求在等概率的情况下对此有序表进行折半查找时查找成功的平均查找长度。
三、设有一组关键码{1，77，78，5，57，13，12，17}，需插入到表长为10的散列表中，散列函数为H(K)=KMOD11。
（1）用H(K)将上述关键码插入散列表，画出建好的散列表结构（假定用链表法解决冲突）；
（2）求该散列表的装填因子；
(3) 等概率下，查找成功的平均查找长度为多少？
ASL成功=（1+2*2+4*3+3*4）/10
=2.9
散列表的装填因子=8/10=0.8
查找成功的平均 查找长度=（5+2*2+3）/ 8 =1.5。
数据结构(C语言版)教学指导：第8章 查找的分析与应用
教学难点
线性表的二分查找方法
二叉排序树的删除方法
散列函数中解决冲突的方法，包括开放地址法和拉链法
教学计划
教材章节
学习内容
课时分配
第8章8.1∽8.2
全部微课
微课8-1 查找的概念
学生自主
提前预习
微课8-2 顺序查找
微课8-3 二分法查找
微课8-4 分块查找
第8章8.1∽8.2
查找的基本概念
第8章8.4
全部微课
微课8-9 散列表的概念
学生自主
提前预习
微课8-10 散列函数的构造方法
微课8-11 散列技术开放定址解决冲突法
微课8-12 散的概念
2课时
散列函数的构造方法：除留余数法
散列函数处理冲突的方法，包括开放地址法和拉链法
备注
除软件技术专业以外，散列技术的相关知识可以选讲
2课时
线性表的顺序查找方法
线性表的二分查找方法
线性表的分块查找方法
第8章8.3
全部微课
微课8-5 二叉排序树的定义
学生自主
提前预习
微课8-6 二叉排序树的建立
微课8-7 二叉排序树的删除
微课8-8 二叉排序树的查找
第8章8.3
二叉排序树的定义
2课时
二叉排序树的插入和生成
二叉排序树的删除
二叉排序树的查找
理论课时
6课时
实践课时
2课时
教学方法
引导启发法、实例演示法
教学目标
了解查找的基本概念
熟练掌握线性表的顺序查找和二分查找方法
了解线性表的分块查找方法
掌握二叉排序树的定义、生成和删除方法
数据结构C语言版第八章 查找
第八章查找重点难点要求理解"查找表"的结构特点以及各种表示方法的适用性；熟练掌握顺序查找和折半查找的方法；熟悉描述折半查找过程的判定树的构造方法；熟练掌握二叉排序树的构造和查找方法；理解二叉平衡树的构造过程；理解B-和B+树的特点、基本操作和二者的区别。
熟练掌握哈希表的构造方法，深刻理解哈希表与其它结构的表的实质性的差别；掌握各种不同查找方法之间的区别和各自的适用情况，能按定义计算各种查找方法在等概率情况下查找成功时的平均查找长度。
典型例题1.若对具有n个元素的有序的顺序表和无序的顺序表分别进行顺序查找，试在下述两种情况下分别讨论两者在等概率时的平均查找长度：(1)查找不成功，即表中无关键字等于给定值K的记录；(2)查找成功，即表中有关键字等于给定值K的记录。
【解】查找不成功时，需进行n+1次比较才能确定查找失败。
因此平均查找长度为n+1，这时有序表和无序表是一样的。
查找成功时，平均查找长度为(n+1)/2,有序表和无序表也是一样的。
因为顺序查找与表的初始序列状态无关。
2.画出对长度为18的有序的顺序表进行二分查找的判定树，并指出在等概率时查找成功的平均查找长度，以及查找失败时所需的最多的关键字比较次数。
【解】等概率情况下，查找成功的平均查找长度为：ASL=(1+2*2+3*4+4*8+5*3)/18=3.556查找失败时，最多的关键字比较次树不超过判定树的深度，此处为5.3.为什么有序的单链表不能进行折半查找?【解】因为链表无法进行随机访问，如果要访问链表的中间结点，就必须先从头结点开始进行依次访问，这就要浪费很多时间，还不如进行顺序查找，而且，用链存储结构将无法判定二分的过程是否结束，因此无法用链表实现二分查找。
4.设二叉排序树中关键字互不相同，则其中最小元必无左孩子，最大元必无右孩子。
此命题是否正确?最小元和最大元一定是叶子吗?一个新结点总是插在二叉排序树的某叶子上吗?【解】此命题正确。
数据结构 第八章 查找表
第八章查找表一、选择题1.若查找每个记录的概率均等，则在具有n个记录的连续顺序文件中采用顺序查找法查找一个记录，其平均查找长度ASL为( )。
A． (n-1)/2 B. n/2 C. (n+1)/2 D. n2. 对N个元素的表做顺序查找时，若查找每个元素的概率相同，则平均查找长度为( )A．（N+1）/2 B. N/2 C. N D. [（1+N）*N ]/23．顺序查找法适用于查找顺序存储或链式存储的线性表，平均比较次数为（（1））,二分法查找只适用于查找顺序存储的有序表，平均比较次数为（（2））。
在此假定N为线性表中结点数，且每次查找都是成功的。
A.N+1B.2log2NC.logND.N/2E.Nlog2NF.N24. 下面关于二分查找的叙述正确的是 ( )A. 表必须有序，表可以顺序方式存储，也可以链表方式存储C. 表必须有序，而且只能从小到大排列B. 表必须有序且表中数据必须是整型，实型或字符型D. 表必须有序，且表只能以顺序方式存储5. 对线性表进行二分查找时，要求线性表必须（）A.以顺序方式存储B.以顺序方式存储,且数据元素有序C.以链接方式存储D.以链接方式存储,且数据元素有序6．适用于折半查找的表的存储方式及元素排列要求为( )A．链接方式存储，元素无序 B．链接方式存储，元素有序C．顺序方式存储，元素无序 D．顺序方式存储，元素有序7. 用二分（对半）查找表的元素的速度比用顺序法( )A．必然快 B. 必然慢 C. 相等 D. 不能确定8．当在一个有序的顺序存储表上查找一个数据时，即可用折半查找，也可用顺序查找，但前者比后者的查找速度( )A．必定快 B.不一定 C. 在大部分情况下要快 D. 取决于表递增还是递减9. 具有12个关键字的有序表，折半查找的平均查找长度（）A. 3.1B. 4C. 2.5D. 510. 折半查找的时间复杂性为（）A. O（n2）B. O（n）C. O（nlog n）D. O（log n）11．当采用分快查找时，数据的组织方式为 ( )A．数据分成若干块，每块内数据有序B．数据分成若干块，每块内数据不必有序，但块间必须有序，每块内最大（或最小）的数据组成索引块C. 数据分成若干块，每块内数据有序，每块内最大（或最小）的数据组成索引块D. 数据分成若干块，每块（除最后一块外）中数据个数需相同12. 二叉查找树的查找效率与二叉树的( （1）)有关, 在 (（2）)时其查找效率最低(1): A. 高度 B. 结点的多少 C. 树型 D. 结点的位置(2): A. 结点太多 B. 完全二叉树 C. 呈单枝树 D. 结点太复杂。
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第八章查找重点难点要求理解"查找表"的结构特点以及各种表示方法的适用性；熟练掌握顺序查找和折半查找的方法；熟悉描述折半查找过程的判定树的构造方法；熟练掌握二叉排序树的构造和查找方法；理解二叉平衡树的构造过程；理解B-和B+树的特点、基本操作和二者的区别。
熟练掌握哈希表的构造方法，深刻理解哈希表与其它结构的表的实质性的差别；掌握各种不同查找方法之间的区别和各自的适用情况，能按定义计算各种查找方法在等概率情况下查找成功时的平均查找长度。
典型例题1.若对具有n个元素的有序的顺序表和无序的顺序表分别进行顺序查找，试在下述两种情况下分别讨论两者在等概率时的平均查找长度：(1)查找不成功，即表中无关键字等于给定值K的记录；(2)查找成功，即表中有关键字等于给定值K的记录。
【解】查找不成功时，需进行n+1次比较才能确定查找失败。
因此平均查找长度为n+1，这时有序表和无序表是一样的。
查找成功时，平均查找长度为(n+1)/2,有序表和无序表也是一样的。
因为顺序查找与表的初始序列状态无关。
2.画出对长度为18的有序的顺序表进行二分查找的判定树，并指出在等概率时查找成功的平均查找长度，以及查找失败时所需的最多的关键字比较次数。
【解】等概率情况下，查找成功的平均查找长度为：ASL=(1+2*2+3*4+4*8+5*3)/18=3.556查找失败时，最多的关键字比较次树不超过判定树的深度，此处为5.3.为什么有序的单链表不能进行折半查找?【解】因为链表无法进行随机访问，如果要访问链表的中间结点，就必须先从头结点开始进行依次访问，这就要浪费很多时间，还不如进行顺序查找，而且，用链存储结构将无法判定二分的过程是否结束，因此无法用链表实现二分查找。
4.设二叉排序树中关键字互不相同，则其中最小元必无左孩子，最大元必无右孩子。
此命题是否正确?最小元和最大元一定是叶子吗?一个新结点总是插在二叉排序树的某叶子上吗?【解】此命题正确。
假设最小元有左孩子，则根据二叉排序树性质，此左孩子应比最小元更小，如此一来就产生矛盾了，因此最小元不可能有左孩子，对于最大元也是这个道理。
但最大元和最小元不一定是叶子，它也可以是根、内部结点(分支结点)等，这得根据插入结点时的次序而定。
新结点总是作为叶子插入在二叉排序树中的。
5.在一棵m阶的B-树中，当将一关键字插入某结点而引起该结点的分裂时，此结点原有多少个关键字?若删去某结点中的一个关键字，而导致结点合并时，该结点中原有几个关键字?【解】在一棵m阶的B-树中，若由于一关键字的插入某结点而引起该结点的分裂时，则该结点原有m-1个关键字。
若删去某结点中一个关键字而导致结点合并时，该结点中原有┌m/2┐-1个关键字。
6.设散列表长度为11，散列函数h(x)=x%11,给定的关键字序列为：1，13，13，34，38，33，27，22.试画出分别用拉链法和线性探查法解决冲突时所构造的散列表，并求出在等概率情况下，这两种方法查找成功和失败时的平均查找长度。
请问装填因子的值是什么?答：(1)拉链法如下图：T[0..10]┌──┐0││→ 33 → 22 →∧├──┤1││→ 1 → 12 →34→ ∧├──┤2││→ 13 →∧├──┤3│ ∧ │├──┤4│ ∧ │├──┤5││→ 38 → 27 →∧├──┤6│ ∧ │├──┤7│∧ │├──┤8│ ∧ │├──┤9│ ∧ │├──┤10│ ∧ │└──┘(2)线性探查法如下图：下标 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10┌─┬─┬─┬─┬─┬─┬─┬─┬─┬─┬─┐T[0..10]│33│1 │13│12│34│38│27│22││││└─┴─┴─┴─┴─┴─┴─┴─┴─┴─┴─┘探查次数 1 1 1 3 4 1 7 8用拉链法的查找成功平均查找长度为：ASLsucc=(1*4+2*3+3*1)/8=1.625查找失败时平均查找长度为：ASLunsucc=(2+3+1+0+0+0+2+0+0+0+0)/11=0.73用线性探查法查找成功时平均查找长度为：ASLsucc=(1+1+1+3+4+1+7+8)/8=3.25查找失败时平均查找长度为：ASLunsucc=(9+8+7+6+5+4+3+2+1+1+1)/11=4.3装填因子α拉链=4/11=0.36 α线性探查=8/11=0.737.试写一算法判别给定的二叉树是否为二叉排序树，设此二叉树以二叉链表为存储结构，且树中结点的关键字均不相同。
【解】由二叉排序树的定义可得：二叉排序树中左子树的所有结点的值都小于根结点的值，所有右子树中结点的值都大于根结点的值。
那么只要对待判定的二叉树中的结点按层遍历并判断即可。
在该算法中要用到队列保存已遍历的结点指针。
typedef BinTNode *DataType;//循环队列中元素为二叉树结点指针int BinSortStree(BinTree T){CirQueue Q;BinTNode *p;if (!T) return 1;//空树为二叉排序树InitQueue(&Q);EnQueue(&Q,T);while(!QueueEmpty(&Q)){p=DeQueue(&Q);if (p->lchild)if (p->data<p->lchild->data) return -1;//不是二叉排序树else EnQueue(&Q,p->lchild);if (p->rchild)if (p->data>p->rchild->data) return -1;//不是二叉排序树else EnQueue(&Q,p->rchild);}return 1;//是二叉排序树}8.试写一递归算法，从大到小输出二叉排序树中所有其值不小于x的关键字。
要求算法的时间为O(lgn+m)，n为树中结点数，m为输出关键字个数(提示：先遍历右子树，后遍历左子树)。
typedef int KeyType； //假定关键字类型为整数typedef struct node { //结点类型KeyType key； //关键字项InfoType otherinfo； //其它数据域，InfoType视应用情况而定，下面不处理它struct node *lchild，*rchild； //左右孩子指针} BSTNode；typedef BSTNode *BSTree；void OUTPUTNODE(BSTree T,KeyType x){//从大到小输出二叉排序树中所有其值不小于x的关键字if (T){OUTPUTNODE( T->rchild,x);if (T->key>=x) printf("%d",T->key);OUTPUTNODE( T->Lchild,x);}}习题精选1．选择题（1）对n个元素的表做顺序查找时，若查找每个元素的概率相同，则平均查找长度为（）。
A．(n-1)/2 B．n/2 C．(n+1)/2D．n（2）适用于折半查找的表的存储方式及元素排列要求为（）。
A．链接方式存储，元素无序B．链接方式存储，元素有序C．顺序方式存储，元素无序D．顺序方式存储，元素有序（3）当在一个有序的顺序表上查找一个数据时，既可用折半查找，也可用顺序查找，但前者比后者的查找速度（）。
A．必定快B．不一定C．在大部分情况下要快D．取决于表递增还是递减（4）折半查找有序表（4，6，10，12，20，30，50，70，88，100）。
若查找表中元素58，则它将依次与表中（）比较大小，查找结果是失败。
A．20，70，30，50 B．30，88，70，50C．20，50 D．30，88，50（5）对22个记录的有序表作折半查找，当查找失败时，至少需要比较（）次关键字。
A．3 B．4 C．5 D．6（6）折半搜索与二叉排序树的时间性能（）。
A．相同B．完全不同C．有时不相同D．数量级都是O(log2n) （7）分别以下列序列构造二叉排序树，与用其它三个序列所构造的结果不同的是（）。
A．（100，80，90，60，120，110，130）B．（100，120，110，130，80，60，90）C．（100，60，80，90，120，110，130）D．(100，80，60，90，120，130，110)（8）在平衡二叉树中插入一个结点后造成了不平衡，设最低的不平衡结点为A，并已知A的左孩子的平衡因子为0右孩子的平衡因子为1，则应作（）型调整以使其平衡。
A．LL B．LR C．RL D．RR（9）下列关于m阶B-树的说法错误的是（）。
A．根结点至多有m棵子树B．所有叶子都在同一层次上C．非叶结点至少有m/2 (m为偶数)或m/2+1（m为奇数）棵子树D．根结点中的数据是有序的（10）下面关于B-和B+树的叙述中，不正确的是（）。
A．B-树和B+树都是平衡的多叉树B．B-树和B+树都可用于文件的索引结构C．B-树和B+树都能有效地支持顺序检索D．B-树和B+树都能有效地支持随机检索（11）m阶B-树是一棵（）。
A．m叉排序树B．m叉平衡排序树C．m-1叉平衡排序树D．m+1叉平衡排序树（12）下面关于哈希查找的说法，正确的是（）。
A．哈希函数构造的越复杂越好，因为这样随机性好，冲突小B．除留余数法是所有哈希函数中最好的C．不存在特别好与坏的哈希函数，要视情况而定D．哈希表的平均查找长度有时也和记录总数有关（13）下面关于哈希查找的说法，不正确的是（）。
A．采用链地址法处理冲突时，查找一个元素的时间是相同的B．采用链地址法处理冲突时，若插入规定总是在链首，则插入任一个元素的时间是相同的C．用链地址法处理冲突，不会引起二次聚集现象D．用链地址法处理冲突，适合表长不确定的情况（14）设哈希表长为14，哈希函数是H(key)=key%11，表中已有数据的关键字为15，38，61，84共四个，现要将关键字为49的元素加到表中，用二次探测法解决冲突，则放入的位置是（）。
A．8 B．3 C．5 D．9 （15）采用线性探测法处理冲突，可能要探测多个位置，在查找成功的情况下，所探测的这些位置上的关键字( )。
A．不一定都是同义词B．一定都是同义词C．一定都不是同义词D．都相同2．应用题（1）假定对有序表：（3，4，5，7，24，30，42，54，63，72，87，95）进行折半查找，试回答下列问题：①画出描述折半查找过程的判定树；②若查找元素54，需依次与哪些元素比较？③若查找元素90，需依次与哪些元素比较？④假定每个元素的查找概率相等，求查找成功时的平均查找长度。