树人导学案第一章轴对称图形(导学)

第一章轴对称图形

1．1轴对称与轴对称图形

【学习目标】

1、经历观察生活中的轴对称现象和轴对称图形、探索它们的共同特征的活动过程，发展空间观念．

2、能够认识轴对称和轴对称图形，并能找出对称轴．

3、知道轴对称与轴对称图形的区别和联系．

4、欣赏现实生活中的轴对称在现实生活中的广泛应用和它的丰富的文化价值．

【重点、难点】

重点：1、轴对称和轴对称图形的定义、区别与联系．

2、判断一般图形的轴对称性并找出对称轴．

难点：轴对称和轴对称图形的定义、区别与联系．

【走进课堂】

学习背景

滴一滴墨水在一张纸上，然后将纸对折、压平，再将纸重新展开，你有什么发现？

探究活动一

观察下面的图形，你能发现它们有什么共同的特征吗？

归纳总结

基础概念1：把一个图形沿着某一条直线折叠后，如果能够与另一个图形重合，那么这两个图形关于这条直线成__________，这条直线叫做______．两个图形中的对应点叫_________．

探究活动二

观察下列图形，它们有什么共同特征？

北京天坛

归纳总结

基础概念2：把一个图形沿着一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够互相重合，那么称这个图形是图形．这条直线就是．

探究活动三

1.观察下面的图形，想一想它们是如何剪出来的？请画出它们的对称轴．

2.填空：如图，△ABC 与 关于 成对称轴． 是对称轴，点A 与点 、点B 与 、点C 与 等都是对称点．

3.轴对称与轴对称图形的区别与联系． 区别：

________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 联系：

_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

课堂练习：

1、从镜子中看到一只表的时针和分针的位置如图，此时的实际时刻是_____ _．

2、如果把轴对称图形沿它的对称轴对折后，那么对称轴两旁的部分（ ）．

A ．完全重合

B ．不完全重合

C ．A 、B 都有可能

3、国旗上的一个五角星的对称轴的条数是（ ）．

A ．1条

B ．2条

C ．5条

D ．10条

4、两个图形关于某直线对称，对称点一定在（ ）．

A ．这条直线的两旁

B ．这条直线的同旁

C ．这条直线上

D ．这条直线两旁或这条直线上

5、长方形对称轴的条数是（ ）

A ．1条

B ．2条

C ．3条

D ．4条

6、在你熟悉的轴对称图形中，请说出对称轴有1条、2条、3条、4条和无数条的图形各1个． 7练习：请找出下列符号所蕴含的内在规律,然后在横线上设计一个恰当的图形．

A B C D

E

F

M

N

延伸拓展

剪正五角星

节日前夕，常要制作许多五角金星．我们用折纸的方法，可以直接剪出一个五角星．

方法是这样的：拿一张长方形（或圆形）的纸，先对折，参见图（1）一幅都折成五等分，参见图（2）．五等份的折线上，取点A和点C，使OC比三分之一的OA稍微长一点，沿斜线AC把图（2）中的阴影部分剪掉，然后把纸展开，就得到了一个正五角星，参见图（3）．

若取OC比三分之一的OA长得多（如OC为OA的一半），这时剪出的五角星就不一样了，它的五个角的边比较短．见图（4）；而当沿直角方向剪去，展开后则成了一个正五边形，见图（5）．想一想，这种折纸剪正五角星的方法，其中隐含着什么数学道理呢？

1．2轴对称的性质（1）

【学习目标】

1、探索轴对称的基本性质，知道成轴对称的两个图形全等，对称轴是对称点连线的垂直平分线．

2、知道线段的垂直平分线的概念．

3、经历探索轴对称性质的活动过程，积累数学活动经验，进一步发展空间观念和有条理的思考

和表达能力。

【重点、难点】

重点：理解轴对称的性质．

难点：理解对称点所连的线段被对称轴垂直平分的性质．

【走进课堂】

学习背景

小明发现如果将４棵树栽于正方形的四个顶点上，如图(1)所示,恰好构成一个轴对称图形，你还能找到其它两种栽树的方法，也使其组成一个轴对称图形吗？请在(2)(3)中表示出来．如

果栽５棵树、６棵树、７棵树呢？请分别在图(4)(5)(6)中表示出来．

探究活动一

在纸上任意画一点A，把纸对折，用针在点A处穿孔，再把纸展开。连接AA′，两针孔A、A′与折痕l之间有什么关系？线段

AA′与折痕l之间有什么关系呢？为什么？

归纳总结

基础概念：__________________一条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线．

探究活动二

(1)在这张纸上怎样做才能再找到两个点（B与B′），使这两个点也关于这条直线l轴对称．

(2)连接AB、A′B′、BB′，线段BB′与折痕l之间有什么关系？线段AB、A′B′与折痕之间l 有什么关系呢？

（3）在这张纸上再找到两个点（C与C′），使这两个点也关于这条直线l轴对称．

（4）连接AC、A′C′、CC′，线段CC′与折痕l之间有什么关系？