树人导学案第一章轴对称图形(导学)

第一章轴对称图形1．1轴对称与轴对称图形【学习目标】1、经历观察生活中的轴对称现象和轴对称图形、探索它们的共同特征的活动过程，发展空间观念．2、能够认识轴对称和轴对称图形，并能找出对称轴．3、知道轴对称与轴对称图形的区别和联系．4、欣赏现实生活中的轴对称在现实生活中的广泛应用和它的丰富的文化价值．【重点、难点】重点：1、轴对称和轴对称图形的定义、区别与联系．2、判断一般图形的轴对称性并找出对称轴．难点：轴对称和轴对称图形的定义、区别与联系．【走进课堂】学习背景滴一滴墨水在一张纸上，然后将纸对折、压平，再将纸重新展开，你有什么发现？探究活动一观察下面的图形，你能发现它们有什么共同的特征吗？归纳总结基础概念1：把一个图形沿着某一条直线折叠后，如果能够与另一个图形重合，那么这两个图形关于这条直线成__________，这条直线叫做______．两个图形中的对应点叫_________．探究活动二观察下列图形，它们有什么共同特征？北京天坛归纳总结基础概念2：把一个图形沿着一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够互相重合，那么称这个图形是图形．这条直线就是．探究活动三1.观察下面的图形，想一想它们是如何剪出来的？请画出它们的对称轴．2.填空：如图，△ABC 与 关于 成对称轴． 是对称轴，点A 与点 、点B 与 、点C 与 等都是对称点．3.轴对称与轴对称图形的区别与联系． 区别：________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 联系：_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________课堂练习：1、从镜子中看到一只表的时针和分针的位置如图，此时的实际时刻是_____ _．2、如果把轴对称图形沿它的对称轴对折后，那么对称轴两旁的部分（ ）．A ．完全重合B ．不完全重合C ．A 、B 都有可能3、国旗上的一个五角星的对称轴的条数是（ ）．A ．1条B ．2条C ．5条D ．10条4、两个图形关于某直线对称，对称点一定在（ ）．A ．这条直线的两旁B ．这条直线的同旁C ．这条直线上D ．这条直线两旁或这条直线上5、长方形对称轴的条数是（ ）A ．1条B ．2条C ．3条D ．4条6、在你熟悉的轴对称图形中，请说出对称轴有1条、2条、3条、4条和无数条的图形各1个． 7练习：请找出下列符号所蕴含的内在规律,然后在横线上设计一个恰当的图形．A B C DEFMN延伸拓展剪正五角星节日前夕，常要制作许多五角金星．我们用折纸的方法，可以直接剪出一个五角星．方法是这样的：拿一张长方形（或圆形）的纸，先对折，参见图（1）一幅都折成五等分，参见图（2）．五等份的折线上，取点A和点C，使OC比三分之一的OA稍微长一点，沿斜线AC把图（2）中的阴影部分剪掉，然后把纸展开，就得到了一个正五角星，参见图（3）．若取OC比三分之一的OA长得多（如OC为OA的一半），这时剪出的五角星就不一样了，它的五个角的边比较短．见图（4）；而当沿直角方向剪去，展开后则成了一个正五边形，见图（5）．想一想，这种折纸剪正五角星的方法，其中隐含着什么数学道理呢？1．2轴对称的性质（1）【学习目标】1、探索轴对称的基本性质，知道成轴对称的两个图形全等，对称轴是对称点连线的垂直平分线．2、知道线段的垂直平分线的概念．3、经历探索轴对称性质的活动过程，积累数学活动经验，进一步发展空间观念和有条理的思考和表达能力。

【重点、难点】重点：理解轴对称的性质．难点：理解对称点所连的线段被对称轴垂直平分的性质．【走进课堂】学习背景小明发现如果将４棵树栽于正方形的四个顶点上，如图(1)所示,恰好构成一个轴对称图形，你还能找到其它两种栽树的方法，也使其组成一个轴对称图形吗？请在(2)(3)中表示出来．如果栽５棵树、６棵树、７棵树呢？请分别在图(4)(5)(6)中表示出来．探究活动一在纸上任意画一点A，把纸对折，用针在点A处穿孔，再把纸展开。

连接AA′，两针孔A、A′与折痕l之间有什么关系？线段AA′与折痕l之间有什么关系呢？为什么？归纳总结基础概念：__________________一条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线．探究活动二(1)在这张纸上怎样做才能再找到两个点（B与B′），使这两个点也关于这条直线l轴对称．(2)连接AB、A′B′、BB′，线段BB′与折痕l之间有什么关系？线段AB、A′B′与折痕之间l 有什么关系呢？（3）在这张纸上再找到两个点（C与C′），使这两个点也关于这条直线l轴对称．（4）连接AC、A′C′、CC′，线段CC′与折痕l之间有什么关系？△ABC 、△A ′B ′C ′之间有什么关系呢？为什么？ 归纳总结如果两个图形成轴对称，那么对称轴是对称点连线的_______________． 几个重要结论：1、成轴对称的两个图形 ．2、 ，叫做这条线段的垂直平分线．3、如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是 _______________的垂直平分线． 课堂练习1．下列轴对称图形中，对称轴最多的是（ ）. A ．等腰直角三角形 B.有一角为 60的等腰三角形 C ．正方形 D.圆2.下列说法中，正确的是（ ）A.关于某直线对称轴的两个三角形是全等三角形；B.全等三角形是关于某直线对称的；C.两个图形关于某直线对称，则这两个图形一定分别位于这条直线的两侧；D.若A 、B 关于直线MN 对称，则AB 垂直平分MN ；3. 如图，△ABC 和△DFE 关于直线MN 对称，则点E 的对称点是________，线段AC 的对应线段是____________4.如果△ABC ≌△A’B’C’，能否说△ABC 与△A’B’C’一定是轴对称图形 ，理由是 .5. 一次晚会上，主持人出了一道题目：“如何把变成一个真正的等式.”很长时间没有人答出.小兰仅仅拿了一面镜子，就很快解决了这道题目.你知道她是怎样做的吗？延伸拓展1.(江苏省竞赛题)如图，设1l 和2l 是镜面平行且镜面 相对的两面镜子，把一个小球放在1l 和2l 之间，小球在镜1l 中的像为A ′, A ′在镜2l 中的像为A ″，若1l 和2l 之间的距离为7，则 A A ″=1．2轴对称的性质（2）【学习目标】1、会画已知点关于已知直线的对称点，会画已知线段关于已知直线的对称线段，会画已知 三角形关于已知直线的对称三角形．2、了解画已知图形关于已知直线的对称图形的实质 ．3、经历探索轴对称的性质的活动过程，积累数学活动经验，进一步发展空间观念和有条理 的思考和表达能力． 【重点、难点】重点：会画已知点关于已知直线的对称点，会画已知线段关于已知直线的对称线段，会画已知三角形关于已知直线的对称三角形．难点：会画已知三角形关于已知直线的对称三角形． 【走进课堂】 学习背景如图，点A 、B 、C 都在方格纸的格点上．请你再找一个格点D ，使点A 、B 、C 、D 组成一个轴对称图形．在方格纸上试一试，并说出你找出点D 的思路．归纳总结：1）画轴对称图形，首先应确定对称轴 ，然后找出对称点 。

2）思考问题，要学会分类 ，并且从多角度 ,从简单到复杂 。

探究活动一:1、画点A 关于直线l 的对称点．（说说你的方法，并说明其道理） 已知：点A 、直线l （如图）求作：点A′，使点A′与点A 关于直线l 成轴对称．2、怎样画已知线段关于某直线的对称线段？怎样画已知三角形关于某直线的对称三角形？说说你的想法和根据．l归纳总结:画已知线段关于某直线的对称线段，或画已知三角形关于某直线的对称三角形，关键在于画出 或已知三角形的各顶点关于 ． 探究活动二:如图，四边形ABCD 与四边形EFGH 关于直线l 对称，连接AC 、BD ，设它们相交与点P ． 怎样找出点P 关于l 对称点．归纳总结:成轴对称的两个图形的任何对应部分也成轴对称． 课堂练习：1、已知△ABC ，直线MN ，求做△A ′B ′C ′，使△A ′B ′C ′与△ABC 关于MN 对称2、如图是由三个小正方形组成的图形，请你在图中补画一个小正方形，使补画后的图形为轴对称图形，尽可能把所有的情况画出来ABllAClA B CD HE FGA BCMN3、已知:如图,CDEF 是一个矩形的台球面，有黑白两球分别位于点A 、B 两点，试问 （1）怎样撞击黑球A ，使A 先碰到台边EF 反弹后再击中白球B ？（2）如果撞击A ，经过桌面ED ，CD 两次反弹后再碰到球B ，请画出A 的路线延伸拓展1.要在邮局M 的两侧街道AB 、CD 设立两个邮筒P 、Q 。

邮递员从邮局出发，从两个邮筒里取出信件后，再回到邮局，若要使所走的路程最短，则邮筒设在何处？先画图再用字母表示。

2.（俄罗斯萨温市竞赛题）如图，一个台球桌面是直角三角形，如果从斜边上某点朝着垂直于斜边的方向击出台球，那么球在其他两个直角边上反弹后，又能回到斜边上，请证明：台球滚过的距离长与击球点的位置无关（台球反射时服从入射角等于反射角的规律）。

FB AE D FBAE DCBA1．3 设计轴对称图案【学习目标】1、欣赏生活中的轴对称图案，感受数学丰富的文化价值．2、经历“操作——猜想——验证”的实践过程，积累数学活动的经验．3、能利用轴对称设计简单的图案．【重点、难点】重点：能利用轴对称设计简单的图案．难点：能根据不同要求（如有2条对称轴、3条对称轴）设计轴对称图案．【走进课堂】学习背景1.观察生活中的轴对称图案2.你能利用一条线段、一个圆、一个正三角形设计一个轴对称图案吗？3.你能利用一个比较简单的轴对称图形（正方形或菱形）设计一个比较复杂的轴对称图案吗？探究活动活动一：请你利用四张全等的平行四边形纸片，用4种不同的方法把它们拼在一起，使得它们成为轴对称图案．活动二：（1）考虑颜色的“对称”，请画出图（1）、(2)的对称轴．（2）不考虑颜色的“对称”，图（1）、(2)各有几条对称轴？（3）考虑颜色的“对称”，要将图（1）、(2)改为4条对称轴，最少还要给哪几个小正方形着什么颜色？（1）（2）活动三：（1）制作4张如图所示的正方形纸片．（2）将制作好的四张纸片拼合在一起，能得到不同的图案．如果考虑色彩因素，你所拼出的图形都有几条对称轴？所得图案最多有几条对称轴？（3）请你试一试，还能拼出其他图案吗？所得图案最多有几条对称轴？课堂练习1．正方形、菱形、三角形等网格纸为轴对称图案的设计提供方便，例如下图中利用菱形网格纸，画出了“盆花”的图案2. 在方格纸上画一架以简单几何图形为“元件”组成的天平图案．3. 在如图的网格中，将8个小正方形分别涂成红、黄、蓝三色，使它成为有2条对称轴的美术图案．（颜色也成“对称”）延伸拓展1、四个单位正方形以边对边相接而成，可以拼成如图所示的五种不同的形状，用一片“L”形（图中的第一个）分别与其余四个中的一片拼成轴对称图形，请绘出所有可能的组合．2、剪纸也常常利用轴对称来进行图案创作请你利用折纸、画线，设计并剪出一只奖杯图案．3.（安徽）如图，四边形ABCD ，如果点P 满足∠APD=∠APB=α,且∠BPC=∠CPD=β,则称点P 是四边形ABCD 的一个半等角点。