总结对数函数图像及性质 ppt课件
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《对数函数及其性质》课件
THANK YOU
对数函数的定义域和值域
理解对数函数的定义域和值域，并能够判断特定函数的定义域和值 域。
对数函数的单调性
理解对数函数的单调性，并能够判断特定函数的单调性。
进阶题目
01
02
03
复合对数函数
理解复合对数函数，并能 够求解复合对数函数的值 。
对数函数的图像
理解对数函数的图像，并 能够根据图像判断函数的 性质。
分析对数函数的值域和定义域。对于自然对数函数y=log(x) ，其值域为R；对于以a为底的对数函数y=log(x)，其定义域 为(0, +∞)。对于复合对数函数y=log(u)，其值域和定义域取 决于u的取值范围。
03
对数函数的应用
实际应用场景
金融计算
在复利、折旧等计算中 ，对数函数有广泛应用
。
《对数函数及其性质》ppt课件
• 对数函数的定义与性质 • 对数函数的图像与性质 • 对数函数的应用 • 对数函数与其他知识点的联系 • 习题与练习
01
对数函数的定义与性质
定义与表示
总结词
对数函数是一种特殊的函数，其 定义域为正实数集，值域为全体 实数集。常用对数函数以10为底 ，自然对数函数以e为底。
么以a为底N的对数等于b。
对数函数和指数函数在解决实际 问题中经常一起出现，例如在计 算复利、解决声学和光学问题时
。
对数函数与三角函数的联系
对数函数和三角函数在形式上有些相似，特别是在自然对数函数和正弦函数中。
在复数域中，对数函数和三角函数有更密切的联系，它们都可以用来表示复数的幂 。
在解决一些物理问题时，例如波动和振动问题，可能需要同时使用对数函数和三角 函数。
对数函数的性质与图像ppt课件
log0.5 6 ＞ log0.5 8 log0.5 m＞ log0.5 n 则 m ＜ n
log2 0.6 ＞ log 2 0.8 log2 m ＞ log2 n 则 m ＜ n
3
3
3
3
log1.5 6 ＜ log1.5 8
log1.5 m ＜ log1.5 n 则 m ＜ n
比较下列各组中两个值的大小:
o
x
y=log1/2x
y
x … 1/8 1/4 1/2 1 2 4 8 … y … 3 2 1 0 -1 -2 -3 …
o
x
画出函数 y log 2 x与 y log 1 x的图像．
y
2
y log 2 x
o
x
y log 1 x
2
对数函数y=logax 0,a≠1)
性质a ＞ 1
图y
(a＞ 的图象与
4.2.3 对数函数的性质与 图像
引例：对数函数的引入：
问题1：某种细胞分裂时，由1个分裂为2个，2个 分裂为4个……1个这样的细胞分裂x次后，得到的
细胞个数设为y,则y与x的函数关系式为：Y=2x
问题2：某种细胞分裂时，由1个分裂为2个，2个分 裂为4个……如果要求这种细胞经过多少次分裂，大约 可以得到1万个，10万个……细胞，那么分裂次数x就 是要得到的细胞个数y的函数。由对数的定义，这个
对数函数 y log 3 x和y log 1 x的图象。
3
y 2
1 11 42
0 1 23 4 -1 -2
y log 2 x
y log 3 x
x
y log 1 x
3
y log 1 x
2
y
y log a1 x y log a2 x
对数函数(汇报课)课件
挑战练习题3
请计算log(5) (125)。
挑战练习题2
请计算log(3) (27)。
挑战练习题4
请计算log(6) (729)。
感谢观看
THANKS
总结词
对数函数图像与指数函数图像的关系
详细描述
对数函数和指数函数互为反函数，它们的图像关于直线 y=x对称。因此，可以通过指数函数的图像得到对数函数 的图像。
对数函数的单调性
总结词
对数函数的单调性判定
详细描述
对于底数大于1的对数函数，它在定义域内是单调递增的 ；对于底数在(0,1)之间的对数函数，它在定义域内是单调 递减的。
总结词
对数函数单调性的应用
详细描述
单调性在对数函数的应用中非常重要，例如在解决不等式 问题、求最值问题以及解决一些实际问题中都有广泛的应 用。
总结词
如何利用对数函数的单调性解题
详细描述
利用对数函数的单调性可以简化不等式的解法，也可以通 过求导等方式来求解最值问题。同时，在解决一些实际问 题时，也可以利用对数函数的单调性来简化问题的求解过 程。
基础练习题3
请计算以5为底7的对数。
基础练习题4
请计算以6为底8的对数。
进阶练习题
进阶练习题1
请计算log(2) (32)。
进阶练习题2
请计算log(3) (9)。
进阶练习题3
请计算log(5) (25)。
进阶练习题4
请计算log(6) (36)。
挑战练习题
挑战练习题1
请计算log(2) (8)。
对数函数的奇偶性
总结词
对数函数的奇偶性判定
详细描述
对于底数为正数的对数函数，它是非奇非偶函数；对于 底数为负数的对数函数，它是奇函数。
请计算log(5) (125)。
挑战练习题2
请计算log(3) (27)。
挑战练习题4
请计算log(6) (729)。
感谢观看
THANKS
总结词
对数函数图像与指数函数图像的关系
详细描述
对数函数和指数函数互为反函数，它们的图像关于直线 y=x对称。因此，可以通过指数函数的图像得到对数函数 的图像。
对数函数的单调性
总结词
对数函数的单调性判定
详细描述
对于底数大于1的对数函数，它在定义域内是单调递增的 ；对于底数在(0,1)之间的对数函数，它在定义域内是单调 递减的。
总结词
对数函数单调性的应用
详细描述
单调性在对数函数的应用中非常重要，例如在解决不等式 问题、求最值问题以及解决一些实际问题中都有广泛的应 用。
总结词
如何利用对数函数的单调性解题
详细描述
利用对数函数的单调性可以简化不等式的解法，也可以通 过求导等方式来求解最值问题。同时，在解决一些实际问 题时，也可以利用对数函数的单调性来简化问题的求解过 程。
基础练习题3
请计算以5为底7的对数。
基础练习题4
请计算以6为底8的对数。
进阶练习题
进阶练习题1
请计算log(2) (32)。
进阶练习题2
请计算log(3) (9)。
进阶练习题3
请计算log(5) (25)。
进阶练习题4
请计算log(6) (36)。
挑战练习题
挑战练习题1
请计算log(2) (8)。
对数函数的奇偶性
总结词
对数函数的奇偶性判定
详细描述
对于底数为正数的对数函数，它是非奇非偶函数；对于 底数为负数的对数函数，它是奇函数。
人教版高中数学必修一课件：2.2.2 对数函数的图像及其性质(共20张PPT)
y=0.5x 和y= log0.5x 的图象画在一个坐标内 ，观察图象的特点！
（书面作业）
•P73 2,3
19
Thank you!
要善于退，足够的退，退到不失去重 要性的地方就是解决数学问题的诀窍。
20
比较两个同底对数值的大小时:
１.观察底数是大于1还是小于1（ a>1时为增函数
小
２.比较真数值的大小；
0<a<1时为减函数）
结
３.根据单调性得出结果。
14
•（3） loga5.1与 loga5.9 (a>0,且a≠1)
解: 若a>1 则函数y=log a x在区间（0，+∞）上是增函数；
∵5.1<5.9 ∴ loga5.1 < loga5.9
16
函数 yloga x,ylogb x,ylogc x,ylogd x
C 的图像如图,则 所下 示列式子中正( 确) 的
y ylogb x A .0 a b 1 c d
yloga x B .0 b a 1 d c
x
O
ylogd x C .0 d c 1 b a
2.2.2对数函数的图象与性质
y
x
o 1
1
（一）对数函数的定义 ★ 函数 y = log a x (a>0,且a≠1)叫做对数函数.
其中x是自变量， 定义域是(0,＋∞)
想 对数函数解析式有哪些结构特征？ 一 ①底数：a>0,且 a≠1 想 ②真数: 自变量x ？ ③系数函数？（导学与评价P53） ① y log a x 2 ; ② y log 2 x 1; ③ y 2 log 8 x ; ④ yloxga(x0,且x1); ⑤ ylo5gx.
（书面作业）
•P73 2,3
19
Thank you!
要善于退，足够的退，退到不失去重 要性的地方就是解决数学问题的诀窍。
20
比较两个同底对数值的大小时:
１.观察底数是大于1还是小于1（ a>1时为增函数
小
２.比较真数值的大小；
0<a<1时为减函数）
结
３.根据单调性得出结果。
14
•（3） loga5.1与 loga5.9 (a>0,且a≠1)
解: 若a>1 则函数y=log a x在区间（0，+∞）上是增函数；
∵5.1<5.9 ∴ loga5.1 < loga5.9
16
函数 yloga x,ylogb x,ylogc x,ylogd x
C 的图像如图,则 所下 示列式子中正( 确) 的
y ylogb x A .0 a b 1 c d
yloga x B .0 b a 1 d c
x
O
ylogd x C .0 d c 1 b a
2.2.2对数函数的图象与性质
y
x
o 1
1
（一）对数函数的定义 ★ 函数 y = log a x (a>0,且a≠1)叫做对数函数.
其中x是自变量， 定义域是(0,＋∞)
想 对数函数解析式有哪些结构特征？ 一 ①底数：a>0,且 a≠1 想 ②真数: 自变量x ？ ③系数函数？（导学与评价P53） ① y log a x 2 ; ② y log 2 x 1; ③ y 2 log 8 x ; ④ yloxga(x0,且x1); ⑤ ylo5gx.
对数函数图像及性质课件
解答：
解1：要使函数有意义：必须x 2 >0,即x≠0， 所以 Logax2 的定义域是：{x|x ≠0}
解2：要使函数有意义：必须4 – x >0,即x＜4， 所 以Loga（4 – x） 的定义域是：{x|x ＜4}
例题讲解（二）
• 例2：比较下列各组中，两个值的大小：
• （1） Log23与 Log23.5 （2） Log 0.7 1.6与 Log 0.7 1.8
分 比较两个同底对数值的大小时，首先观察底是大于1还是
小于1（大于1时为增函数，大于0且小于1时为减函数）；
析 再比较真数值的大小；最后根据单调性得出结果。
解1：考察函数y=Log 2 x ,
解 ∵a=2 > 1, ∴函数在区间（0，+∞）上是增函数；
∵3<3.5 ∴ Log23< Log23.5
答
0<x<1时，y<0 x>1时，y>0
0<x<1时，y>0
x>0时 ，0<y<1
x>1时，y<0
例题讲解（一）
• 例1：求下列函数定义域
• （1） Logax2 ； （2）Loga（4 – x）
分析：
求解对数函数定义域问题的关键是要求真数大于零， 当真数为某一代数式时，可将其看作一个整体单独
提出来求其大于零的解集即该函数的定义域
对数图像的作法
作对数图像的三个步骤：
一、列表（根据给定的自变量分别计算 出应变量的值）
二、描点（根据列表中的坐标分别在坐 标系中标出其对应点）
三、连线（将所描的点用平滑的曲线连 接起来）
作Y=Log2x图像
列
4.4.2对数函数的图像与性质课件(人教版)
对数函数图像特征及性质
2.本节课用到哪些数学思想方法
（1）数形结合：由解析式到图象(由数到形，以形读数）
图象到性质（由形到数，以数观形)
（2）分类整合：底数的两个范围对函数性质的影响
（3）类比思想：通过研究指数函数方法类比得出
对数函数的性质
六、作业布置
1.函数y = log2x, y=log5x, y = lgx的图象如图所示,
a
二、新知探究
（二）探究对数函数的性质
4.视察底数a的变化对数函数的影响，总结一般特征
（1）请同学们视察这些函数图像的位置、公共点、
变化趋势，它们有哪些共性？有哪些不同？
共同点：1. 这些函数图像都在由右侧,并且都过(1,0）.
2.这些函数定义域均为(0, +∞)、值域均为R.
差异点：1.当a>1时，图像从左至右逐步上升,并且
而1.8 < 2.7，∴0.3 1.8 > 0.3 2.7.
三、例题精讲
例1：比较下列各题中两个值的大小
(1)log23.4，log28.5;
(2)log0.31.8，log0.32.7;
(3)loga5.1，loga5.9(a>0，且a≠1)．
(4)log3.55，log4.55．
解：(3)∵ =
∴当 > 1时， = 在定义域上单调递增
而5.1 < 5.9,∴ 5.1 < 5.9 .
当0 < < 1时， = 在定义域上单调递减
而5.1 < 5.9,∴ 5.1 > 5.9 .
三、例题精讲
例1：比较下列各题中两个值的大小
(1)log23.4，log28.5;
2.本节课用到哪些数学思想方法
（1）数形结合：由解析式到图象(由数到形，以形读数）
图象到性质（由形到数，以数观形)
（2）分类整合：底数的两个范围对函数性质的影响
（3）类比思想：通过研究指数函数方法类比得出
对数函数的性质
六、作业布置
1.函数y = log2x, y=log5x, y = lgx的图象如图所示,
a
二、新知探究
（二）探究对数函数的性质
4.视察底数a的变化对数函数的影响，总结一般特征
（1）请同学们视察这些函数图像的位置、公共点、
变化趋势，它们有哪些共性？有哪些不同？
共同点：1. 这些函数图像都在由右侧,并且都过(1,0）.
2.这些函数定义域均为(0, +∞)、值域均为R.
差异点：1.当a>1时，图像从左至右逐步上升,并且
而1.8 < 2.7，∴0.3 1.8 > 0.3 2.7.
三、例题精讲
例1：比较下列各题中两个值的大小
(1)log23.4，log28.5;
(2)log0.31.8，log0.32.7;
(3)loga5.1，loga5.9(a>0，且a≠1)．
(4)log3.55，log4.55．
解：(3)∵ =
∴当 > 1时， = 在定义域上单调递增
而5.1 < 5.9,∴ 5.1 < 5.9 .
当0 < < 1时， = 在定义域上单调递减
而5.1 < 5.9,∴ 5.1 > 5.9 .
三、例题精讲
例1：比较下列各题中两个值的大小
(1)log23.4，log28.5;
对数函数的图象和性质课件完美版PPT
问题深入
• 式中的x是否对应唯一的实 数y？
• y是不是关于x的函数？
一.对数函数的定义
非奇非偶
由对数定义知： y=log2x。
3、根据指数函数的图像指出它的性质。
1、什么叫指数函数？它的定义域和值域是什么？ 它的图像必经过哪一点？
形如 yloxg (a0 且 a1 ) 1、什么叫指数函数？它的定义域和值域是什么？ 它的图像必经过哪一点？
三.对数函数的性质
大 致 图 形
定义域
值域 定点 奇偶性
y
yloga x（a>1）
01
x
yloga x
（0<a<1）
0，
R
(1,0)
非奇非偶
大
y
y
致
yloga x
图
01
x
形
a>1
01
x
yloga x
0<a<1
单调性 y=logax在〔0， y=logax在〔0，+ 〕
+ 〕上单调递增。 上单调递减。
y y y y y y y yy
yloga x（a>1）
0 0 1 0 1 0 1 0 1 x0 1 x0 1 0x 1 0 x1 x1 x x x x
yylogayloxgayloxgyaloxgylaoxgayloxgyaloxyglaoxlgaoxga x
（0<（a<01<（）a<01<（）a<01（<）a0<<1（a）<01<（）a<01（<）a0<（<1a）0<<1那么y<0
式中的x是否对应唯一的实数y？
对数函数的图像和性质课件人教A版高中数学必修第一册(共32张PPT)
对数函数y=log a x (a>0, a≠1)
y o1
y=logax (a>1)
x
y=logax (0<a<1) (1)定义域： (0,+∞) (2)值域：R
(3)过点(1,0), 即x=1 时, y=0
(4) a>1时, x<0,0<y<1; x>0,y>1 (4) a>1时,0<x<1,y<0; x>1,y>0
⑴定义域：
性 ⑵值域：
（0，+∞） R
质 ⑶过特殊点： 过点（1，0），即x=1时y=0 ⑷单调性 ： 在（0，+∞）上是增函数 ⑷单调性：在（0，+∞）上是减函数
记忆口诀
对数函数的性质的助记口诀:
对数增减有思路, 函数图象看底数; 底数只能大于0, 等于1来也不行; 底数若是大于1, 图象从下往上增; 底数0到1之间, 图象从上往下减; 无论函数增和减, 图象都过(1,0)点.
解（2）：考察函数y=log 0.3 x , ∵a=0.3< 1, ∴函数在区间（0，+∞）上是减函数； ∵1.8<2.7 ∴ log 0.3 1.8> log 0.3 2.7
例题解析
例1：比较下列各组中，两个值的大小：
（3） log a 5.1与 log a 5.9 （a＞０，且a≠１）
解（3）：考察函数log a 5.1与 log a 5.9 可看作函数y=log a x的 两个函值 , 对数函数的单调性取决于底数a是大于1还是小于1， 因此需要对底数a进行讨论
线
-2
y=log1/2x
关于x轴对称
问题探究
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•（3） loga5.1与 loga5.9 解: ①若a>1则函数在区间（0，+∞）上是增函数；
∵5.1<5.9
∴ loga5.1 < loga5.9 ②若0<a<1则函数在区间（0，+∞）上是减函 数； ∵5.1<5.9
∴ loga5.1 > loga5.9
注意：若底数不确定，那就要对底数进行分类讨论
高一数学必修1课件
本节课的学习预告：
1.对数函数的定义 2.画出对数函数的图象 3.对数函数性质的探究
一、对数函数的概念
一般地，函数y = loga x (a＞0,且
a≠ 1)叫做对数函数.其中 x是自变量,
函数的定义域是（ 0 , +∞）值域R
求下列函数的定义域：
(1) y loga x2 (2) y loga(4 x)
小结
比较下列各组中，两个值的大小：
（1） log23.4与 log28.5 （2） log 0.3 1.8与 log 0.3 2.7
比较两个同底对数值的大小时:
１.观察底数是大于1还是小于1（ a>1时为增函数
小
0<a<1时为减函数）
结 ２.比较真数值的大小；
３.根据单调性得出结果。
比较下列各组中，两个值的大小：
即0<a<1 和 a > 1
你能口答吗？ 变一变还能口答吗？
l o g 1 0 6 ＜ l o g 1 0 8 log10 m＜ log10 n 则 m ＜ n
l o g 0 .5 6 ＞ l o g 0 .5 8 log0.5 m＞ log0.5 n 则 m ＜ n
l o g 2 0 . 6 ＞ l o g 2 0 . 8
小.当不能直接进行比较时,可在两个对数中间插入
一个已知数(如1或0等),间接比较上述两个对数的大
小 小技巧：判断对数 log a b 与0的大小是
只要比较（a-1)(b-1)与0的大小
一、对ห้องสมุดไป่ตู้函数的定义; 二、对数函数的图象和性质; 三、比较两个对数值的大小.
小 小技巧：判断对数 log a b 与0的大小是
只要比较（a-1)(b-1)与0的大小
比较下列各组中两个值的大小:
⑴ log 67 , log 7 6 ;
⑵ log 3π , log 2 0.8 .
提示 : log aa＝1
提示: log a1＝0
(3)巩固练习:P73 T3
注意:利用对数函数的增减性比较两个对数的大
(3) y
log7
1 x1
(4)
y
1 log3 x
（1）{x|x≠0}（2）{x|x<4} (3){x|x>1} (4){x|x>0且x≠1}
巩固练习（1）:P73方框练习T2
二、对数函数的图象
用描点法画出对数函数
y log2x和 y log1x的图象。
2
作图步骤: ①列表,
②描点, ③连线。
二、对数函数的图象和性质
图 形
补充 性质 一 补充 性质 二
y
y=log 2 x y=log 10 x
01
x
y=log 0.1 x
y=log 0.5 x
底数互为倒数的两个对数函数的图象关于x轴 对称。
a>1时, 底数越大,其图象越接近x轴。 0<a<1时, 底数越小,其图象越接近x轴。
比较下列各组中，两个值的大小：
（1） log23.4与 log28.5 （2） log 0.3 1.8与 log 0.3 2.7
提示: log a1＝0
解: ⑴∵log67＞log66＝1 ⑵ ∵log3π＞log31＝0
log76＜log77＝1
log20.8＜log21＝0
∴ log67＞log76
∴ log3π＞log20.8
注意:利用对数函数的增减性比较两个对数的大
小.当不能直接进行比较时,可在两个对数中间插入
一个已知数(如1或0等),间接比较上述两个对数的大
解法1：画图找点比高低 解法2：利用对数函数的单调性
y
log28.5
y log2 x
考察函数y=log 2 x , ∵a=2 > 1,
log23.4
0 1 3.4
8.5 x
∴函数在区间（0，+∞） 上是增函数；
∵3.4<8.5
∴ log23.4< log28.5
∴ log23.4< log28.5
比较下列各组中，两个值的大小：
（1） log23.4与 log28.5 （2） log 0.3 1.8与 log 0.3 2.7
(2)解法1：画图找点比高低
解法2：考察函数y=log 0.3 x , ∵a=0.3< 1, ∴函数在区间（0，+∞）上是减函数； ∵1.8<2.7 ∴ log 0.3 1.8> log 0.3 2.7
3
3
l o g 1 .5 6 ＜ l o g 1 .5 8
log2 m ＞ log2 n 则 m ＜ n
3
3
log1.5 m ＜ log1.5 n 则 m ＜ n
比较下列各组中两个值的大小:
⑴ log 67 , log 7 6 ;
提示 : log aa＝1
⑵ log 3π , log 2 0.8 .
文件名
对数函数y=logax (a＞0,且a≠1) 的图象与性质
a＞1
0＜a＜1
图
象
定义域 : ( 0,+∞)
值域:
R
性
过定点 (1 ,0),
即当x ＝1时,y＝0
在(0,+∞)上是 增函数 当x>1时， y>0
质 当x=1时， y=0
当0<x<1时，y<0
在(0,+∞)上是 减函数
当x>1时， y<0 当x=1时， y=0 当0<x<1时，y>0
∵5.1<5.9
∴ loga5.1 < loga5.9 ②若0<a<1则函数在区间（0，+∞）上是减函 数； ∵5.1<5.9
∴ loga5.1 > loga5.9
注意：若底数不确定，那就要对底数进行分类讨论
高一数学必修1课件
本节课的学习预告：
1.对数函数的定义 2.画出对数函数的图象 3.对数函数性质的探究
一、对数函数的概念
一般地，函数y = loga x (a＞0,且
a≠ 1)叫做对数函数.其中 x是自变量,
函数的定义域是（ 0 , +∞）值域R
求下列函数的定义域：
(1) y loga x2 (2) y loga(4 x)
小结
比较下列各组中，两个值的大小：
（1） log23.4与 log28.5 （2） log 0.3 1.8与 log 0.3 2.7
比较两个同底对数值的大小时:
１.观察底数是大于1还是小于1（ a>1时为增函数
小
0<a<1时为减函数）
结 ２.比较真数值的大小；
３.根据单调性得出结果。
比较下列各组中，两个值的大小：
即0<a<1 和 a > 1
你能口答吗？ 变一变还能口答吗？
l o g 1 0 6 ＜ l o g 1 0 8 log10 m＜ log10 n 则 m ＜ n
l o g 0 .5 6 ＞ l o g 0 .5 8 log0.5 m＞ log0.5 n 则 m ＜ n
l o g 2 0 . 6 ＞ l o g 2 0 . 8
小.当不能直接进行比较时,可在两个对数中间插入
一个已知数(如1或0等),间接比较上述两个对数的大
小 小技巧：判断对数 log a b 与0的大小是
只要比较（a-1)(b-1)与0的大小
一、对ห้องสมุดไป่ตู้函数的定义; 二、对数函数的图象和性质; 三、比较两个对数值的大小.
小 小技巧：判断对数 log a b 与0的大小是
只要比较（a-1)(b-1)与0的大小
比较下列各组中两个值的大小:
⑴ log 67 , log 7 6 ;
⑵ log 3π , log 2 0.8 .
提示 : log aa＝1
提示: log a1＝0
(3)巩固练习:P73 T3
注意:利用对数函数的增减性比较两个对数的大
(3) y
log7
1 x1
(4)
y
1 log3 x
（1）{x|x≠0}（2）{x|x<4} (3){x|x>1} (4){x|x>0且x≠1}
巩固练习（1）:P73方框练习T2
二、对数函数的图象
用描点法画出对数函数
y log2x和 y log1x的图象。
2
作图步骤: ①列表,
②描点, ③连线。
二、对数函数的图象和性质
图 形
补充 性质 一 补充 性质 二
y
y=log 2 x y=log 10 x
01
x
y=log 0.1 x
y=log 0.5 x
底数互为倒数的两个对数函数的图象关于x轴 对称。
a>1时, 底数越大,其图象越接近x轴。 0<a<1时, 底数越小,其图象越接近x轴。
比较下列各组中，两个值的大小：
（1） log23.4与 log28.5 （2） log 0.3 1.8与 log 0.3 2.7
提示: log a1＝0
解: ⑴∵log67＞log66＝1 ⑵ ∵log3π＞log31＝0
log76＜log77＝1
log20.8＜log21＝0
∴ log67＞log76
∴ log3π＞log20.8
注意:利用对数函数的增减性比较两个对数的大
小.当不能直接进行比较时,可在两个对数中间插入
一个已知数(如1或0等),间接比较上述两个对数的大
解法1：画图找点比高低 解法2：利用对数函数的单调性
y
log28.5
y log2 x
考察函数y=log 2 x , ∵a=2 > 1,
log23.4
0 1 3.4
8.5 x
∴函数在区间（0，+∞） 上是增函数；
∵3.4<8.5
∴ log23.4< log28.5
∴ log23.4< log28.5
比较下列各组中，两个值的大小：
（1） log23.4与 log28.5 （2） log 0.3 1.8与 log 0.3 2.7
(2)解法1：画图找点比高低
解法2：考察函数y=log 0.3 x , ∵a=0.3< 1, ∴函数在区间（0，+∞）上是减函数； ∵1.8<2.7 ∴ log 0.3 1.8> log 0.3 2.7
3
3
l o g 1 .5 6 ＜ l o g 1 .5 8
log2 m ＞ log2 n 则 m ＜ n
3
3
log1.5 m ＜ log1.5 n 则 m ＜ n
比较下列各组中两个值的大小:
⑴ log 67 , log 7 6 ;
提示 : log aa＝1
⑵ log 3π , log 2 0.8 .
文件名
对数函数y=logax (a＞0,且a≠1) 的图象与性质
a＞1
0＜a＜1
图
象
定义域 : ( 0,+∞)
值域:
R
性
过定点 (1 ,0),
即当x ＝1时,y＝0
在(0,+∞)上是 增函数 当x>1时， y>0
质 当x=1时， y=0
当0<x<1时，y<0
在(0,+∞)上是 减函数
当x>1时， y<0 当x=1时， y=0 当0<x<1时，y>0