苏科版江苏省连云港市海州区新海实验中学八年级(上)期中数学试卷
江苏省连云港市八年级上学期数学期中试卷
江苏省连云港市八年级上学期数学期中试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）在平行四边形、等腰梯形、等腰三角形、矩形、菱形五个图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个2. （2分） (2019九上·松滋期末) 三角形的两边长分别为3和6，第三边长为方程x2﹣7x+10＝0的一个根，则这个三角形的周长为（）A . 11B . 11或14C . 16D . 143. （2分） (2019八上·余杭期中) 如图AD⊥BC于点D，那么图中以AD为高的三角形有个（）A . 3B . 4C . 5D . 64. （2分）如图，△ABC≌△DCB，若∠A=80°，∠ACB=40°，则∠BCD等于（）A . 80°B . 60°C . 40°5. （2分）(2017·环翠模拟) 如图所示，小华从A点出发，沿直线前进10米后左转24°，再沿直线前进10米，又向左转24°，…，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走的路程是（）A . 240米B . 160米C . 150米D . 140米6. （2分） (2016八下·青海期末) 如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上且与AE重合，则CD等于（）A . 2cmB . 3cmC . 4cmD . 5cm7. （2分）下列各条件中，不能作出唯一三角形的是（）A . 已知两边和夹角B . 已知两角和夹边C . 已知两边和其中一边的对角D . 已知两角和其中一角的对边8. （2分） (2018八上·南昌月考) 如图，AD是的角平分线，，垂足为F ，，和的面积分别为60和35，则的面积为B . 5.5C . 7.5D . 12.59. （2分）(2015·宁波模拟) 如图，有一张△ABC纸片，AC=8，∠C=30°,点E在AC边上，点D在边AB上，沿着DE对折，使点A落在BC边上的点F处，则CE的最大值为（）A .B .C . 4D .10. （2分）如图所示的4×4正方形网格中，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7=（）A . 330°B . 315°C . 310°D . 320°二、填空题 (共4题；共4分)11. （1分） (2019七上·威海期末) 如图，已知△ABC≌△DEF，∠A=50°，∠ACB=30°，则∠E=________12. （1分） (2017七上·永定期末) 如图，∠AOB中，OD是∠BOC的平分线，OE是∠AOC的平分线，若∠AOB=135°，则∠EOD=________°．13. （1分）(2020·珠海模拟) 如图，△ABC中，∠ACB＝90°，BE平分∠ABC，ED⊥AB于点D．若∠A＝30°，AE＝6cm，则BC＝________．14. （1分） (2019九下·温州竞赛) 如图，在△ABC中，∠CAB=Rt∠，AC= ，AB=1，点D是BC的中点，将△ABD沿AD翻折得到△AB'D，连结B'C，则B'C的长是________.三、解答题 (共9题；共62分)15. （5分） (2017七下·宜兴期中) 如图，在四边形ABCD中，∠B=∠D=90°，AE平分∠BAD交CD于点E，过点C作CF∥AE交AB于点F．求证：CF平分∠BCD．16. （5分） (2019八上·永定月考) 如图所示，AC=AE，∠1=∠2，AB=AD．求证：BC=DE．17. （6分） (2019八上·鸡东期末) △ABC在平面直角坐标系中的位置如图．A、B、C三点在格点上．（1）作出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1 ，并写出点C1的坐标；（2）在y轴上找点D ，使得AD+BD最小，作出点D并写出点D的坐标．18. （5分）如图，Rt△ABC≌Rt△DBF，∠ACB=∠DFB=90°，∠D=28°，求∠GBF的度数．19. （5分） (2018八上·长春开学考) 一个多边形的每一个外角都相等，且都为36°，求多边形的边数及内角和．20. （5分） (2018八上·北京月考) 尺规作图画线段AB的中垂线CD（E为垂足）时，为了方便起见，通常把四段弧的半径取成相等；其实不必如此，如图，若能确保弧①、②的半径相等（即AC=BC），再确保弧③、④的半径相等（即AD=BD），直线CD同样是线段AB的中垂线．请你给出证明．21. （11分） (2017七上·潮阳月考) 下列是用火柴棒拼出的一列图形．仔细观察，找出规律，解答下列各题：（1）第4个图中共有________根火柴，第6个图中共有________根火柴；（2）第n个图形中共有________根火柴（用含n的式子表示）；（3）请计算第2013个图形中共有多少根火柴？22. （10分） (2020七下·宁德期末) 请将下面的说理过程和理由补充完整．如图，点B，E，C，F在一条直线上，BE=CF，AB∥DE，AB=DE，说明AC=DF．解：∵BE=CF，（已知）∴BE+EC=CF+▲．（等式的性质）即 BC= ▲．∵AB∥DE，（已知）∴∠B=▲．（▲）又∵AB=DE，（已知）∴△ABC≌△DEF．（▲）∴AC=DF．（▲）23. （10分）(2019·道真模拟) 如图1，在平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣2x+8的图象与x轴，y轴分别交于点A，点C，过点A作AB⊥x轴，垂足为点A，过点C作CB⊥y轴，垂足为点C，两条垂线相交于点B.（1）线段AB，BC，AC的长分别为AB＝________，BC＝________，AC＝________；（2）折叠图1中的△ABC，使点A与点C重合，再将折叠后的图形展开，折痕DE交AB于点D，交AC于点E，连接CD，如图2.请从下列A、B两题中任选一题作答，我选择（）题.A：①求线段AD的长；②在y轴上，是否存在点P，使得△APD为等腰三角形？若存在，请直接写出符合条件的所有点P的坐标；若不存在，请说明理由.B：①求线段DE的长；②在坐标平面内，是否存在点P（除点B外），使得以点A，P，C为顶点的三角形与△ABC全等？若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由.参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共4题；共4分)11-1、12-1、13-1、14-1、三、解答题 (共9题；共62分)15-1、16-1、17-1、17-2、18-1、19-1、20-1、21-1、21-2、21-3、22-1、23-1、。
江苏省连云港市2023-2024学年八年级(上)期中数学试卷【含答案】
江苏省连云港市2023-2024学年八年级（上）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．下面图案中是轴对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．下列说法正确的是（）A．9的立方根是3B．算术平方根等于它本身的数一定是1C．﹣2是4的平方根D．的算术平方根是43．下列式子中无意义的是（）A．B．C．D．4．以下列各组数为三角形的三条边长：①1，，3；②9，40，41；③，，2；④1.5，2.5，2．其中能构成直角三角形的有（）A．1组B．2组C．3组D．4组5．边长为3的正方形的对角线的长是（）A．有理数B．无理数C．整数D．分数6．如图，在数轴上表示实数的点可能是（）A．点P B．点Q C．点M D．点N7．到三角形三条边的距离相等的点是三角形（）A．三条角平分线的交点B．三条高的交点C．三边的垂直平分线的交点D．三条中线的交点8．如图，已知△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，三角形的顶点在相互平行的三条直线l1，l2，l3上，且l1，l2之间的距离为1，l2，l3之间的距离为2，则AC的长是（）A．B．C．D．59．如图，点D为△ABC边AB的中点，将△ABC沿经过点D的直线折叠，使点A刚好落在BC边上的点F处，若∠B=46°，则∠BDF的度数为（）A．88°B．86°C．84°D．82°10．如图，在△ABC中，CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，且EF∥BC交AC于M，若CM=3，则CE2+CF2的值为（）A．36B．9C．6D．18二、填空题（每小题2分，共16分）11．的算术平方根是，﹣125的立方根是．12．（1）若=3，则x=．（2）若=0，则x y的值为．13．设m是的整数部分，n是的小数部分，则m﹣n=．14．已知三角形的三边长分别为、5、2，则该三角形最长边上的中线长为．15．已知等腰三角形△ABC的一个外角等于130°，则底角为．16．已知△ABC为等边三角形，BD为中线，延长BC至E，使CE=CD=1，连接DE，则DE=．17．把一副三角板如图甲放置，其中∠ACB=∠DEC=90°，∠A=45°，∠D=30°，斜边AB=12，CD=14，把三角板DCE绕着点C顺时针旋转15°得到△D1CE1（如图乙），此时AB与CD1交于点O，则线段AD1的长度为．三、解答题（包括9小题，共64分）18．计算题（1）（﹣2）3×+（﹣1）2013﹣（2）|﹣1|+（﹣2）2+（7﹣π）0﹣（）﹣1．19．按下列要求作图．（1）尺规作图：如图1，已知直线l及其两侧两点A、B，在直线l上求一点P，使A、B 到P距离相等．（2）在5×5的方格图2中画出两个不全等的腰长为5的等腰三角形，使它的三个顶点都在格点上．20．如图，AB=3，CB=4，∠ABC=90°，CD=13，AD=12．求该图形的面积．21．如图，是4个完全相同的直角三角形适当拼接后形成的图形，这些直角三角形的两直角边分别为a、b，斜边为c．你能利用这个图形验证勾股定理吗？22．如图，在△ABC中，点D、E分别在边AC、AB上，BD=CE，∠DBC=∠ECB．（1）说明：其中有几对三角形成轴对称，并指出其对称轴；（2）连接AO，试判断直线OA与线段BC的关系，并说明理由．23．如图，已知：在△ABC，△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，点C，D，E三点在同一条直线上，连接BD．图中的CE、BD有怎样的大小和位置关系？试证明你的结论．24．如图，已知∠AOB=30°，P为其内部一点，OP=3，M、N分别为OA、OB边上的一点，要使△PMN的周长最小，请给出确定点M、N位置的方法，并求出最小周长．25．如图，长方形纸片ABCD中，AB=8，将纸片折叠，使顶点B落在边AD上的E点处，折痕的一端G点在边BC上．（1）如图1，当折痕的另一端F在AB边上且AE=4时，求AF的长（2）如图2，当折痕的另一端F在AD边上且BG=10时，①求证：EF=EG．②求AF的长．（3）如图3，当折痕的另一端F在AD边上，B点的对应点E在长方形内部，E到AD的距离为2cm，且BG=10时，求AF的长．参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．下面图案中是轴对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析．【解答】解：第一个图形不是轴对称图形，第二个图形是轴对称图形；第三个图形不是轴对称图形；第四个图形是轴对称图形；共2个轴对称图形，故选：B．2．下列说法正确的是（）A．9的立方根是3B．算术平方根等于它本身的数一定是1C．﹣2是4的平方根D．的算术平方根是4【考点】立方根；平方根；算术平方根．【分析】利用立方根及平方根定义判断即可得到结果．【解答】解：A、9的立方根为，错误；B、算术平方根等于本身的数是0和1，错误；C、﹣2是4的平方根，正确；D、=4，4的算术平方根为2，错误，故选C3．下列式子中无意义的是（）A．B．C．D．【考点】算术平方根．【分析】若根式无意义，即当被开方数小于0时，根式无意义，由此即可判定选择项．【解答】解：根据根式成立的条件，被开方数必须为非负数，在A选项中被开方数为﹣3，所以A中的无意义．故选A．4．以下列各组数为三角形的三条边长：①1，，3；②9，40，41；③，，2；④1.5，2.5，2．其中能构成直角三角形的有（）A．1组B．2组C．3组D．4组【考点】勾股定理的逆定理．【分析】欲判断是否可以构成直角三角形，只需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方，即可得出答案．【解答】解：①12+2=3，32=9，所以12+2≠32，不能构成直角三角形；②92+402=1681，412=1681，所以92+402=412，能构成直角三角形；③2+2=5，22=4，所以2+2≠22，不能构成直角三角形；④1.52+22=6.25，2.52=6.25，所以1.52+22=2.52，能构成直角三角形；能构成直角三角形的是②④．故选：B．5．边长为3的正方形的对角线的长是（）A．有理数B．无理数C．整数D．分数【考点】正方形的性质．【分析】根据勾股定理列式求出对角线的长度，即可判断．【解答】解：∵正方形的边长为3，∴对角线==3cm，是无理数．故选B．6．如图，在数轴上表示实数的点可能是（）A．点P B．点Q C．点M D．点N【考点】估算无理数的大小；实数与数轴．【分析】先对进行估算，再确定是在哪两个相邻的整数之间，然后确定对应的点即可解决问题．【解答】解：∵≈3.87，∴3＜＜4，∴对应的点是M．故选C7．到三角形三条边的距离相等的点是三角形（）A．三条角平分线的交点B．三条高的交点C．三边的垂直平分线的交点D．三条中线的交点【考点】角平分线的性质．【分析】根据角的平分线上的点到角的两边的距离相等解答即可．【解答】解：∵角的平分线上的点到角的两边的距离相等，∴到三角形三条边的距离相等的点是三角形三条角平分线的交点，故选：A．8．如图，已知△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，三角形的顶点在相互平行的三条直线l1，l2，l3上，且l1，l2之间的距离为1，l2，l3之间的距离为2，则AC的长是（）A．B．C．D．5【考点】全等三角形的判定与性质；平行线之间的距离；等腰直角三角形．【分析】过A作AE⊥l3于E，过C作CF⊥l3于F，求出∠AEB=∠CFB，∠EAB=∠CBF，根据AAS证△AEB≌△BFC，推出AE=BF=2，BE=CF=3，由勾股定理求出AB和BC，再由勾股定理求出AC即可．【解答】解：过A作AE⊥l3于E，过C作CF⊥l3于F，则∠AEF=∠CFB=∠ABC=90°，∴∠ABE+∠CBF=180°﹣90°=90°，∠EAB+∠ABE=90°，∴∠EAB=∠CBF，∵在△AEB和△BFC中，∴△AEB≌△BFC（AAS），∴AE=BF=2，BE=CF=2+1=3，由勾股定理得：AB=BC==，由勾股定理得：AC==，故选C．9．如图，点D为△ABC边AB的中点，将△ABC沿经过点D的直线折叠，使点A刚好落在BC边上的点F处，若∠B=46°，则∠BDF的度数为（）A．88°B．86°C．84°D．82°【考点】轴对称的性质；翻折变换（折叠问题）．【分析】先根据图形翻折不变性的性质可得AD=DF，根据等边对等角的性质可得∠B=∠BFD，再根据三角形的内角和定理列式计算即可求解．【解答】解：∵△DEF是△DEA沿直线DE翻折变换而来，∴AD=DF，∵D是AB边的中点，∴AD=BD，∴BD=DF，∴∠B=∠BFD，∵∠B=46°，∴∠BDF=180°﹣∠B﹣∠BFD=180°﹣46°﹣46°=88°．故选A．10．如图，在△ABC中，CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，且EF∥BC交AC于M，若CM=3，则CE2+CF2的值为（）A．36B．9C．6D．18【考点】勾股定理；平行线的性质．【分析】根据角平分线的定义、外角定理推知∠ECF=90°，然后在直角三角形ECF中利用勾股定理求CE2+CF2的值即可．【解答】解：∵CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，∴∠ACE=∠ACB，∠ACF=∠ACD，即∠ECF=（∠ACB+∠ACD）=90°，又∵EF∥BC，CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，∴∠ECB=∠MEC=∠ECM，∠DCF=∠CFM=∠MCF，∴CM=EM=MF=3，EF=6，由勾股定理可知CE2+CF2=EF2=36，故选A．二、填空题（每小题2分，共16分）11．的算术平方根是2，﹣125的立方根是﹣5．【考点】立方根；算术平方根．【分析】根据算术平方根以及立方根的定义即可求解．【解答】解：=4，则的算术平方根是2；∵（﹣5）3=﹣125，∴﹣125的立方根是：﹣5．故答案是：2，﹣5．12．（1）若=3，则x=±3．（2）若=0，则x y的值为﹣8．【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值；算术平方根．【分析】（1）根据算术平方根的定义解答；（2）根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：（1）∵=3，∴x2=9，x=±3；（2）根据题意得，x+2=0，y﹣3=0，解得x=﹣2，y=3，∴x y=（﹣2）3=﹣8．故答案为：±3，﹣8．13．设m是的整数部分，n是的小数部分，则m﹣n=4﹣．【考点】估算无理数的大小．【分析】根据m是的整数部分，求出m的值，再根据n是的小数部分，求出n的值，然后代入计算即可．【解答】解：∵m是的整数部分，∴m=2，∵n是的小数部分，∴n=﹣2，∴m﹣n=2﹣（﹣2）=2﹣+2=4﹣；故答案为：4﹣．14．已知三角形的三边长分别为、5、2，则该三角形最长边上的中线长为 2.5．【考点】直角三角形斜边上的中线；勾股定理的逆定理．【分析】利用勾股定理逆定理判断出此三角形是直角三角形，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答．【解答】解：∵（）2+22=25=52，∴此三角形是直角三角形，斜边为5，∴该三角形最长边上的中线长为：×5=2.5．故答案为：2.5．15．已知等腰三角形△ABC的一个外角等于130°，则底角为50°或65°．【考点】等腰三角形的性质．【分析】根据已知可求得与这个外角相邻的内角，因为没有指明这个内角是顶角还是底角，所以分两情况进行分析，从而不难求得其底角的度数．【解答】解：∵等腰三角形的一个外角为130°，∴与这个外角相邻的角的度数为50°，∴当50°角是顶角时，其底角为65°；当50°角是底角时，底角为50°．故答案为：50°或65°．16．已知△ABC为等边三角形，BD为中线，延长BC至E，使CE=CD=1，连接DE，则DE=．【考点】等边三角形的性质；等腰三角形的判定与性质．【分析】根据等腰三角形和三角形外角性质求出BD=DE，求出BC，在Rt△BDC中，由勾股定理求出BD即可．【解答】解：∵△ABC为等边三角形，∴∠ABC=∠ACB=60°，AB=BC，∵BD为中线，∴∠DBC=∠ABC=30°，∵CD=CE，∴∠E=∠CDE，∵∠E+∠CDE=∠ACB，∴∠E=30°=∠DBC，∴BD=DE，∵BD是AC中线，CD=1，∴AD=DC=1，∵△ABC是等边三角形，∴BC=AC=1+1=2，BD⊥AC，在Rt△BDC中，由勾股定理得：BD==，即DE=BD=，故答案为：．17．把一副三角板如图甲放置，其中∠ACB=∠DEC=90°，∠A=45°，∠D=30°，斜边AB=12，CD=14，把三角板DCE绕着点C顺时针旋转15°得到△D1CE1（如图乙），此时AB与CD1交于点O，则线段AD1的长度为10．【考点】旋转的性质；勾股定理．【分析】首先由旋转的角度为15°，可知∠ACD1=45°．已知∠CAO=45°，即可得AO⊥CD1，然后可在Rt△AOC和Rt△AOD1中，通过解直角三角形求得AD1的长．【解答】解：由题意易知：∠CAB=45°，∠ACD=30°．若旋转角度为15°，则∠ACO=30°+15°=45°．∴∠AOC=180°﹣∠ACO﹣∠CAO=90°．在等腰Rt△ABC中，AB=12，则AC=BC=6．同理可求得：AO=OC=6．在Rt△AOD1中，OA=6，OD1=CD1﹣OC=8，由勾股定理得：AD1=10．故答案为：10．三、解答题（包括9小题，共64分）18．计算题（1）（﹣2）3×+（﹣1）2013﹣（2）|﹣1|+（﹣2）2+（7﹣π）0﹣（）﹣1．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．【分析】（1）依据有理数的乘方法则、二次根式的性质、立方根的定义求解即可；（2）依据绝对值的性质、有理数的乘方、零指数幂的性质、负整数指数幂的性质计算即可．【解答】解：（1）原式=﹣8×﹣1﹣3═﹣44﹣1﹣3=﹣48；（2）原式=1+4+1﹣3=3．19．按下列要求作图．（1）尺规作图：如图1，已知直线l及其两侧两点A、B，在直线l上求一点P，使A、B到P距离相等．（2）在5×5的方格图2中画出两个不全等的腰长为5的等腰三角形，使它的三个顶点都在格点上．【考点】作图—复杂作图；线段垂直平分线的性质；勾股定理．【分析】（1）线段AB的中垂线与直线l的交点就是所求的点；（2）根据正方形的边长是5，以及直角边是3和4的直角三角形的斜边是5，即可作出．【解答】解：（1）如图所示：点P就是所求的点；（2）如图所示：△ABC和△DBC是满足条件的三角形．20．如图，AB=3，CB=4，∠ABC=90°，CD=13，AD=12．求该图形的面积．【考点】勾股定理的逆定理；勾股定理．【分析】连接AC，在Rt△ACB中，AB=3，CB=4，可求AC；在△ADC中，由勾股定理的逆定理可证△ADC为直角三角形，利用两个直角三角形的面积差求图形的面积．【解答】解：连接AC，∵在Rt△ACB中，AB=3，CB=4，∴AC==5，在△ACD中，∵AC2+AD2=52+122=132=DC2，∴△ADC为直角三角形；∴图形面积为：S△ADC﹣S△ACB=×5×12﹣×3×4=24．21．如图，是4个完全相同的直角三角形适当拼接后形成的图形，这些直角三角形的两直角边分别为a、b，斜边为c．你能利用这个图形验证勾股定理吗？【考点】勾股定理的证明．【分析】欲验证勾股定理，根据已知条件，假设b＞a，我们可通过求该图形的面积列出等式，化简即可得到勾股定理的形式．【解答】解：假设b＞a，该图形的面积，有两种求法：一种为正方形的面积+两个直角三角形的面积；一种为两正方形的面积+两直角三角形的面积，根据两种求法的面积相等可得：，化简得，c2=b2+a2．22．如图，在△ABC中，点D、E分别在边AC、AB上，BD=CE，∠DBC=∠ECB．（1）说明：其中有几对三角形成轴对称，并指出其对称轴；（2）连接AO，试判断直线OA与线段BC的关系，并说明理由．【考点】轴对称的性质．【分析】（1）利用轴对称图形的性质即可得出答案；（2）根据∠DBC=∠ECB得到∠OBC=∠OCB，所以OB=OC，由全等三角形的性质得出AB=AC，OB=OC，说明AO是线段BC的垂直平分线．【解答】解：（1）△ABD和△ACE，△BOE和△COD，△EBC和△DBC，都关于AO所在直线对称，其对称轴为AO所在直线；（2）∵∠DBC=∠ECB，∴OB=OC，∴点O在线段BC的垂直平分线上，在△DBC和△ECB中，∴△DBC≌△ECB（SAS），∴∠ABC=∠ACB，∴AB=AC，∴点A在BC的垂直平分线上，因此AO是线段BC的垂直平分线．23．如图，已知：在△ABC，△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，点C，D，E三点在同一条直线上，连接BD．图中的CE、BD有怎样的大小和位置关系？试证明你的结论．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】根据全等三角形的判定得出△BAD≌△CAE，进而得出∠ABD=∠ACE，求出∠DBC+∠DCB=∠DBC+∠ACE+∠ACB即可得出答案．【解答】解：BD=CE，BD⊥CE；理由：∵∠BAC=∠DAE=90°，∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD，即∠BAD=∠CAE，在△BAD和△CAE中，，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴BD=CE；∵△BAD≌△CAE，∴∠ABD=∠ACE，∵∠ABD+∠DBC=45°，∴∠ACE+∠DBC=45°，∴∠DBC+∠DCB=∠DBC+∠ACE+∠ACB=90°，则BD⊥CE．24．如图，已知∠AOB=30°，P为其内部一点，OP=3，M、N分别为OA、OB边上的一点，要使△PMN的周长最小，请给出确定点M、N位置的方法，并求出最小周长．【考点】轴对称-最短路线问题．【分析】作点P关于OA的对称点P1，点P关于OB的对称点P2，连结P1P2，与OA的交点即为点M，与OB的交点即为点N，则此时M、N符合题意，求出线段P1P2的长即可．【解答】解：作点P关于OA的对称点P1，点P关于OB的对称点P2，连结P1P2，与OA的交点即为点M，与OB的交点即为点N，△PMN的最小周长为PM+MN+PN=P1M+MN+P2N=P1P2，即为线段P1P2的长，连结OP1、OP2，则OP1=OP2=3，又∵∠P1OP2=2∠AOB=60°，∴△OP1P2是等边三角形，∴P1P2=OP1=3，即△PMN的周长的最小值是3．25．如图，长方形纸片ABCD中，AB=8，将纸片折叠，使顶点B落在边AD上的E点处，折痕的一端G点在边BC上．（1）如图1，当折痕的另一端F在AB边上且AE=4时，求AF的长（2）如图2，当折痕的另一端F在AD边上且BG=10时，①求证：EF=EG．②求AF的长．（3）如图3，当折痕的另一端F在AD边上，B点的对应点E在长方形内部，E到AD的距离为2cm，且BG=10时，求AF的长．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】（1）根据翻折的性质可得BF=EF，然后用AF表示出EF，在Rt△AEF中，利用勾股定理列出方程求解即可；（2）①根据翻折的性质可得∠BGF=∠EGF，再根据两直线平行，内错角相等可得∠BGF=∠EFG，从而得到∠EGF=∠EFG，再根据等角对等边证明即可；②根据翻折的性质可得EG=BG，HE=AB，FH=AF，然后在Rt△EFH中，利用勾股定理列式计算即可得解；（3）设EH与AD相交于点K，过点E作MN∥CD分别交AD、BC于M、N，然后求出EM、EN，在Rt△ENG中，利用勾股定理列式求出GN，再根据△GEN和△EKM相似，利用相似三角形对应边成比例列式求出EK、KM，再求出KH，然后根据△FKH和△EKM相似，利用相似三角形对应边成比例列式求解即可．【解答】（1）解：∵纸片折叠后顶点B落在边AD上的E点处，∴BF=EF，∵AB=8，∴EF=8﹣AF，在Rt△AEF中，AE2+AF2=EF2，即42+AF2=（8﹣AF）2，解得AF=3；（2）①证明：∵纸片折叠后顶点B落在边AD上的E点处，∴∠BGF=∠EGF，∵长方形纸片ABCD的边AD∥BC，∴∠BGF=∠EFG，∴∠EGF=∠EFG，∴EF=EG；②解：∵纸片折叠后顶点B落在边AD上的E点处，∴EG=BG=10，HE=AB=8，FH=AF，∴EF=EG=10，在Rt△EFH中，FH===6，∴AF=FH=6；（3）解：法一：如图3，设EH与AD相交于点K，过点E作MN∥CD分别交AD、BC于M、N，∵E到AD的距离为2cm，∴EM=2，EN=8﹣2=6，在Rt△ENG中，GN===8，∵∠GEN+∠KEM=180°﹣∠GEH=180°﹣90°=90°，∠GEN+∠NGE=180°﹣90°=90°，∴∠KEM=∠NGE，又∵∠ENG=∠KME=90°，∴△GEN∽△EKM，∴==，即==，解得EK=，KM=，∴KH=EH﹣EK=8﹣=，∵∠FKH=∠EKM，∠H=∠EMK=90°，∴△FKH∽△EKM，∴=，即=，解得FH=，∴AF=FH=．法二：如图4，设EH与AD相交于点K，过点E作MN∥CD分别交AD、BC于M、N，过点K作KL∥CD交BC于点L，连接GK，∵E到AD的距离为2cm，∴EM=2，EN=8﹣2=6，在Rt△ENG中，GN===8，设KM=a，在△KME中，根据勾股定理可得：KE2=KM2+ME2=a2+4，在△KEG中，根据勾股定理可得：GK2=GE2+KE2=102+a2+4，在△GKL中，根据勾股定理可得：GK2=GL2+KL2=（8﹣a）2+82，即102+a2+4=（8﹣a）2+82，解得：a=，故KE=，∴KH=EH﹣EK=8﹣=，设FH=b，在△KFH中，根据勾股定理可得：KF2=KH2+FH2，∵KF=KA﹣AF=BL﹣AF=（BG+GN﹣KM）﹣AF=10+8﹣﹣b=﹣b，即：（﹣b）2=（）2+b2，解得：b=，∴AF=FH=．2016年12月22日。
2020-2021学年江苏连云港八年级上数学期中试卷
2020-2021学年江苏连云港八年级上数学期中试卷一、选择题1. 在“回收”、“节水”、“绿色食品”、“低碳”四个标志图案中，是轴对称图形的是()A. B. C. D.2. 下列各组数中，能作为直角三角形三边长的是( )A.7，8，9B.6，8，10C.1，2，3D.4，5，63. 如图，在△ABC和△DEF中，AC=DF，AB=DE，添加下列一个条件后，仍然不能证明△ABC≅△DEF，这个条件是( )A.∠B=∠DEFB.∠ACB=∠DFE=90∘C.∠A=∠DD.BE=CF4. 已知一个等腰三角形一内角的度数为80∘，则这个等腰三角形顶角的度数为( )A.20∘或80∘B.100∘C.80∘D.50∘或80∘5. 如图，在△ABC中，PM,QN分别是线段AB,AC的垂直平分线，若∠PAQ=40∘，则∠BAC的度数是( )A.70∘B.120∘C.110∘D.100∘6. 如图，在△ABC中，AB=AC=6，∠BAC=120∘，AD是△ABC的中线，AE是∠BAD的角平分线，DF//AB交AE的延长线于点F，则DF的长是( ) A.3 B.4 C.5 D.27. 如图，在长方形ABCD中，将△ABC沿AC对折至△AEC位置，CE与AD交于点F，如果AB=2，BC=4，则AF的长是( )A.3B.2.8C.2D.2.58. 如图，△ABC是等边三角形，点D，E分别为边BC，AC上的点，且CD=AE，点F是BE和AD的交点，BG⊥AD，垂足为点G，已知∠BEC=75∘，FG=1，则AB2为( )A.7B.6C.4D.5二、填空题如图, △ABC≅△ADE,∠DAE=60∘,∠DAC=20∘，则∠BAD=________.‘如图，AB=AC=AD，如果∠BAC=28∘，AD//BC，那么∠D=________.如图，在△ABC 中，AC =5，BC =12，AB =13，CD 是AB 边上的中线．则CD =________．如图，已知AD//BC ，∠ABC 的平分线BP 与∠BAD 的平分线AP 相交于点P ， PE ⊥AB 于点E ，若PE =1，则两平行线AD 与BC 间的距离为________.若一直角三角形的两边长为4，5，则第三边长的平方为________.如图，在△ABC 中， ∠ABC =45∘，AC =9cm ，F 是高AD 和BE 的交点，则BF 的长是________.如图，长方体的底面边长分别为1cm 和2cm ，高为4cm ，点P 在边BC 上，且BP=14BC ．如果用一根细线从点A 开始经过3个侧面缠绕一圈到达点P ，那么所用细线最短需要________cm ．如图，在锐角△ABC 中，AC =10，S △ABC =25，∠BAC 的平分线交BC 于点D ，点M ，N 分别是AD 和AB 上的动点，则BM +MN 的最小值是________．三、解答题已知：如图，点E ，F 在线段BD 上，BE =DF ，AB//CD ，∠A =∠C . 求证：△ABF ≅△CDE ．如图，网格中的△ABC 与△DEF 为轴对称图形．(1)利用网格线作出△ABC 与△DEF 的对称轴l ；(2)结合所画图形，在直线l 上画出点P ，使PA +PC 最小；(3)如果每一个小正方形的边长为1，请直接写出△ABC 的面积=________．题目：用直尺和圆规过直线l 外一点P 作直线l 的垂线. 作法：(1)在直线l 上任取两点A,B ;(2)以点A为圆心，AP的长为半径画弧，以点B为圆心，BP的长为半径画弧，两弧相交于点Q，如图所示:(3)作直线PQ则直线PQ就是直线l的垂线．请你对这种作法加以证明．如图，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD=CD，BE=CF．(1)求证：AD平分∠BAC；(2)已知AC=18，BE=4，求AB的长．如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120∘，点D,E在BC上，且AE=BE，(1)求∠CAE的度数；(2)若点D为线段EC的中点，求证：△ADE是等边三角形．如图，BF，CG分别是△ABC的高线，点D，E分别是边BC，GF的中点，连结DF，DG，DE．(1)求证：△DFG是等腰三角形；(2)若BC=10，FG=6，求DE的长．已知：如图∠BAC的角平分线与BC的垂直平分线DG交于点D, DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F．(1)求证：BE=CF；(2)若AF=6，△ABC的周长为20，求BC的长．如图，在一条东西走向河流的一侧有一村庄C，河边原有两个取水点A，B，其中AB=AC，由于某种原因，由C到A的路现在已经不通，该村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点H(A，H，B在同一条直线上），并新修一条路CH，测得CB=1.5千米，CH=1.2千米，HB=0.9千米．(1)问CH是否为从村庄C到河边的最近路？请通过计算加以说明；(2)求新路CH比原路CA少多少千米？如图1，点P、Q分别是正△ABC边AB、BC上的动点（端点除外），点P从顶点A、点Q从顶点B同时出发，且它们的运动速度相同，连接AQ、CP交于点M．(1)求证：△ABQ≅△CAP；(2)当点P、Q分别在AB、BC边上运动时，∠QMC变化吗？若变化，请说明理由；若不变，求出它的度数．(3)如图2，若点P、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动，直线AQ、CP交点为M，则∠QMC变化吗？若变化，请说明理由；若不变，则求出它的度数．问题：如图1，在Rt△ABC中，∠BAC=90∘，AB=AC，D为BC边上一点(不与点B，C重合)将线段AD绕点A 逆时针旋转90∘得到AE，连接EC．求证：△ABD≅△ACE；探索：如图2，在Rt△ABC与Rt△ADE中，∠BAC=∠DAE=90∘，AB=AC，AD=AE，将△ADE绕点A旋转，使点D落在BC边上，试探索线段AD2，BD2，CD2之间满足的等量关系，并证明你的结论；应用：如图3，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ACB=∠ADC=45∘，若BD=6，CD=2，求AD的长．参考答案与试题解析2020-2021学年江苏连云港八年级上数学期中试卷一、选择题1.【答案】此题暂无答案【考点】轴正算图形【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答2.【答案】此题暂无答案【考点】勾股定体的展定理【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答3.【答案】此题暂无答案【考点】全等三表形木判定【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答4.【答案】此题暂无答案【考点】等腰三验库的性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答5.【答案】此题暂无答案【考点】线段垂直来分线慢性质三角形常角簧定理三角形射外角性过【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答6.【答案】此题暂无答案【考点】等体三火暗服判定与性质含因梯否角样直角三角形三角形常角簧定理【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答7.【答案】此题暂无答案【考点】翻折变换（折叠问题）等腰三射形的判经勾股定体的展定理平行体的省质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答8.【答案】此题暂无答案【考点】勾体定展全根三烛形做给质与判定等边三根形的性隐【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答二、填空题【答案】此题暂无答案【考点】全等三来形的稳质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】平行体的省质三角形常角簧定理等腰三验库的性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】直使三碳形望边扩的中线【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】平行体的省质角平较线的停质平行线常间换距离【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】勾体定展【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】全根三烛形做给质与判定等常三树力良性质与判定三角形常角簧定理【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】平于叫开施护短路径问题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】轴明称月去最键路线问题角平较线的停质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答三、解答题【答案】此题暂无答案【考点】全等三表形木判定【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】作图-射对称变面轴明称月去最键路线问题三角表的病积【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】作图常复占作图线段的因直平校线的性例定湿的逆定理【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】直角三角射全等从判定角平都北的定义全根三烛形做给质与判定【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】三角形等边三使形的判爱【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】等体三火暗服判定与性质直使三碳形望边扩的中线勾体定展等腰使方形的刻质：总线合一【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】角平较线的停质线段垂直来分线慢性质直角三角射全等从判定全根三烛形做给质与判定【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】勾体定展垂因丙最短【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】全根三烛形做给质与判定等边三根形的性隐【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】全根三烛形做给质与判定旋因末性质勾体定展全等三表形木判定【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答。
江苏省连云港市海州区2024-2025学年上学期八年级数学期中试卷(含答案)
2024-2025学年度第一学期期中学业质量调研八年级数学试题温馨提示：1．试题共6页，全卷满分150分，数学考试总时间100分钟。
2．请考生在答题卡上规定区域内作答，在其他位置作答一律无效。
一、选择题（每小题3分，满分24分）1．下列运动会图标中是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．如图，若，则根据图中提供的信息，可得出x 的值为（ ）A ．6cmB ．7cmC ．8cmD ．10cm 3．下列各组数中，不能作为直角三角形的三边长的是（ ）A ．5，12，13B ．12，16，20C ．0.3，0.4，0.5D ．4，5，64．校园内有一块锐角三角形的花坛，现要在花坛内建一景观喷泉，要使喷泉到花坛三个顶点的距离相等，喷泉的位置应选在（ ）A ．花坛三边的垂直平分线的交点B ．花坛三条角平分线的交点C ．花坛三条高所在直线的交点D ．花坛三条中线的交点5．在中，边AB 的垂直平分线分别交BC 、AB 于点D 、E ，，的周长为9cm ，则的周长是（）ABC DEF △≌△ABC △4cm AE ADC △ABC △A ．13B ．17C ．19D ．226．如图，小明书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学的知识很快就画了一个与书上完全一样的三角形，那么小明画图的依据是（ ）A ．SSSB ．SASC ．AASD ．ASA7．如图，在中，，将绕点A 按逆时针方向旋转得到．若点恰好落在BC 边上，且，则的度数为（ ）A ．24°B ．26°C ．28°D ．32°8．已知三角形卡纸的三边长分别为6cm 、8cm 、10cm ，要将这张卡纸剪成两个三角形，且其中必须有一个三角形是等腰三角形，在用不同剪法剪得的这些等腰三角形中，腰长的最小值为（ ）A．B ．5cmC ．D ．6cm二、填空题（每小题3分，满分30分）9．正方形是轴对称图形，它的对称轴共有______条．10．如图，若，且，，则______°．11．一个等腰三角形的一边长为4cm ，另一条边长为2cm ，那么这个等腰三角形的周长是______cm ．ABC △96BAC ∠=︒ABC △AB C ''△B 'AB CB '=C '∠9cm 225cm4ADC AEB △≌△40A ∠=︒20C ∠=︒AEB ∠=12．在中，，BC 的平方是8，判断的形状是______．13．如图，在中，，DE 垂直平分AB 交BC 于D ，交AB 于E ，，则∠B 等于______°．14．如图，点A 、D 、B 、F 在一条直线上，已知，，要使，还需添加一个条件，这个条件可以是______．15．如图所示，是一段楼梯，高BC 是5米，斜边长AB 是13米，如果在楼梯上铺地毯，那么地毯至少需要______米．16．如图，在中，，，，BD 平分∠ABC 交AC 于点D ，则DC 的长是______．17．在四边形ABCD 中，，，，，点P 在线段BC 上以每秒4cm 的速度由点B 向点C 运动，同时点Q 在线段CD 上由点C 向点D 匀速运动，若与在某一时刻全等，则点Q 运动速度为每秒______ cm．ABC △2AB AC ==ABC △ABC △90C ∠=︒40CAD ∠=︒AC FE =BC DE =ABC FDE △≌△Rt ABC △4AC =5AB =90C ∠=︒120B C ∠=∠=︒8cm AB =12cm BC =16cm CD =BAP △PCQ △18．如图，已知，中，，，点A 、B 分别在边OE 、OF 上运动，的形状大小始终保持不变．在运动的过程中，点C 到点O 的最大距离为______．三、解答题（本大题共8题，满分96分）．19．（本题满分14分）如图是一张直角三角形纸片的示意图，．（1）现将该纸片对折，使BC 边落在AB 边上，C 的对应点为，折痕为BD ，请在图1中用尺规作图作出BD 及点；（保留清晰作图痕迹，不写作法与证明）（2）如图2，在每个小正方形的边长均为1个单位长度的方格纸中，有和直线MN ，点A ，B ，C 均在小正方形的顶点（网格点）上．①在方格纸中画出，使与关于直线MN 对称；②在方格纸网格点中找一点E ，使得，连接EA ，EC ，的面积为______．20．（本题满分10分）如图，BD 是的角平分线，，，垂足分别为E ，F ．（1）求证：；90EOF ∠=︒ABC △10AC BC ==12AB =ABC △ABC △90C ∠=︒C 'C 'ABC △DBC △ABC △DBC △CA CE =ACE △ABC △DE AB ⊥DF BC ⊥BE BF =（2）若的面积为70，，，求BC 的长．21．（本题满分10分）如图，在中，，，，，，求的面积．22．（本题满分12分）已知：如图，，，，垂足分别为E 、D ．（1）求证：；（2）连接AO 、BC ，判断直线AO 与BC 的关系．23．（本题满分12分）如图，把长方形纸片ABCD 沿EF 折叠后，点D 与点B 重合，点C 落在点的位置．（1）若，则______°，______°；（2）判断的形状，并说明理由；（3）若，，求的面积．24．（本题满分12分）在数学实验课上，李静同学剪了两张直角三角形纸片，进行了如下的操作：操作一：如图1，将纸片沿某条直线折叠，使斜边两个端点A 与B 重合，折痕为DE．ABC △16AB =5DE =ABD △8AB =17AD =90ABD ∠=︒9BC =12CD =BCD △AB AC =BE AC ⊥CD AB ⊥AD AE =C '150∠=︒2∠=3∠=BEF △6AB =16AD =BEF △Rt ABC △（1）如果，，可得的周长为______cm ；（2）如果，可得∠B 的度数为______°；操作二：如图2，李静拿出另一张纸片，将直角边AC 沿直线CD 折叠，使点A 与点E 重合，若，，请求出BE 的长。
2022-2023学年江苏省连云港市某校初二(上)期中考试数学试卷(含答案)081650
2022-2023学年江苏省连云港市某校初二（上）期中考试数学试卷试卷考试总分：130 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）1. 以“江西飞机飞起来”为主题的南昌飞行大会，于年月日至月日在南昌瑶湖机场举行．国产大飞机、多用途直升机等纷纷亮相瑶湖上空，为现场观众带来了一场视觉盛宴．下列飞机模型图片中，不是轴对称图形的是( ) A. B. C. D.2. 下列长度的三条线段能组成直角三角形的是( )A.，，B.，，C.，，D.，，3. 如图，是的中线，，分别是和延长线上的点，且，连接，，给出下列结论：①；②和的面积相等；③；④．其中正确的结论个数为A.个B.个C.个D.个4. 在下面条件中不能解直角三角形的是（ ）20201030111C919AC31112334546751112AD △ABC E F AD AD DE =DF BF CE CE =BF △ABD △ACD BF //CE △BDF ≅△CDE ()1234A.已知两条边B.已知两锐角C.已知一边一锐角D.已知三边5. 如图，已知方格纸中是个相同的正方形，则与的和为（ ）A.B.C.D.6. 如图，中，＝，平分，过点作于，测得，，则的长为( )A.B.C.D.7. 如图，在图形上补一个小正方形，使它成为一个轴对称图形，一共有（ ）种方法．A.B.C.D.无数种8. 有这样一组数据，，，…，满足以下规律：，（且为正整数），则的值为( )．A.B.C.D.二、 填空题 （本题共计 10 小题 ，每题 5 分 ，共计50分 ）4∠1∠245∘60∘90∘100∘△ABC ∠C 90∘AD ∠BAC D DE ⊥AB E BC =9BD =5DE 3456T 345a 1a 2a 3a n =，=，=，…a 112a 211−a 1a 311−a 2=a n 11−a n−1n ≥2n a 20131−1−2129. 如图，已知，，，在同一条直线上，，要使，还需要添加的一个条件是________（填一个即可）．10. 在线段、角、长方形、圆这四个图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形是________.11. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，那么这个等腰三角形的底角为________.12. 的面积为，直角边是锐角，则 ________．13. 若等腰三角形的三边长分别为，，，则这个等腰三角形的腰长是________.14. 如图所示，中分别以，为圆心，大于长为半径画弧．两弧相交于点，．连结，与，分别交于点，，若，，则的周长为________．15. 如图，，由判定，则需添加的条件是________．16. 我国古代的数学名著《九章算术》中有这样一道题目“今有立木，系索其末，委地三尺．引索却行，去本八尺而索尽．问索长几何？”译文为“今有一竖立着的木柱，在木柱的上端系有绳索，绳索从木柱上端顺木柱下垂后，堆在地面的部分尚有尺，牵索沿地面退行，在离木柱根部尺处时，绳索用尽．问绳索长是多少？”示意图如图所示，设绳索的长为尺，木柱的长用含的代数式表示为________尺，根据题意，可列方程为________．17. 多项式加上一个单项式后，使它能成为一个多项式的完全平方，请写出所有可能的单项式为________.E BF C ∠A =∠D,AB =DE △ABC ≅△DEF 36∘Rt △ABC 24cm 2AB =6cm ，∠A sinA =a 2a −15a −3△ABC A C AC 12M N MN MN AC BC D E AB =2BC =6△ABE ∠1=∠2AAS △ABD ≅△ACD 38AC x AB x 9+1x 218. 矩形在平面直角坐标系中的位置如图所示，点的坐标为，点是的中点，点在线段上，当的周长最小时，求点的坐标是________.三、 解答题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）19. 在平面直角坐标系中，已知点，，．（1）请在图中画出，并画出关于轴对称的图形．（2）判定的形状，并说明理由．20. 如图，已知， 直线经过点，过点作于， 于．我们把这种常见图形称为“”字图．悟空同学对图进行一番探究后，得出结论：，现请你替悟空同学完成证明过程；悟空同学进一步对类似图形进行探究，在图中，若，，则结论还成立吗？如果成立，请证明之．21. 如图是某游乐场新近打造的一款儿童游戏项目，工作人员告诉小明，该项目段和段均由不锈钢管材打造，总长度为米，长方形为一木质平台．小明经过现场测量得知：米，米，于是小明大胆猜想立柱段的长为米，请判断小明的猜想是否正确？如果正确，请写出理由；如果错误，请求出立柱段的长度．22. 如图，在四边形中，，，，在边上取一点，将折叠，使点恰好落在边上的点处，求的面积.23. 如图，在中，，的平分线交于点，点在上，经过，两点，分别交，于点，，连接，.．OABC B (6,8)D OA E AB △CDE E A(−3,2)B(−1,0)C(−2,−1)△ABC △ABC y △ABC 1AB =AC AB ⊥AC.m A B BD ⊥m D CE ⊥m E K (1)1DE =BD+CE(2)2AB =AC ∠BAC =∠BDA =∠AEC DE =BD+CE AB BC 26CDEF CD =1AD =15AB 10AB ABCD AB =DC =4cm AD =BC =5cm ∠B =∠C =∠D =90∘CD E △ADE D BC F △ADE △ABC ∠ACB =90∘∠ABC AC D O AB ⊙O B D AB BC E F ED EF求证：是的切线；若，，求的长. 24. 如图所示的是用四块完全相同的小长方形拼成的一个“回形”正方形．用两个不同的代数式表示图中的阴影部分的面积，你能得到怎样的等式？请验证你所得等式的正确性；利用中的结论计算：已知，，求． 25. 如图和图，在矩形中，，，点在边上，点，分别在，边上，且，点从点出发沿折线匀速运动，点在上随移动，且始终保持；点从点出发沿匀速运动，点，同时出发，点的速度是点的一半，点到达点停止，点随之停止．设点移动的路程为．当点在上时，求点，的距离（用含的式子表示）；当时，求的值；若，求的取值范围；已知点从点到点再到点共用时秒，若，请直接写出点在线段上（包括端点）的总时长． 26. 如图所示，已知中， ，厘米，厘米，点为的中点.如果点在线段上以每秒厘米的速度由点向点运动，同时，点在线段上以每秒厘米的速度由点向点运动，设运动时间为(秒) .用含的式子表示的长度是________.若点，的运动速度相等，经过秒后，与是否全等，请说明理由；若点，的运动速度不相等，当点的运动速度为多少时，能够使与全等？(1)AC ⊙O (2)BC =4tan ∠DEF =12ED (1)(2)(3)(1)(a +b =4)2ab =34(a −b)216−116−2ABCD AB =6BC =8K CD M N AB BC AM =CN =2P M MB−BN E CD P PE ⊥AP Q D DC P Q Q P P N Q P x (1)P MB Q E x (2)x =5tan ∠PQC (3)PB =EC x (4)P M B N 20CK =73K QE △ABC ∠B =∠C AB =4BC =3D AB P BC 1B C Q CA a C A t (0≤t ≤3)(1)t PC (2)P Q 1△BPD △CQP (3)P Q Q a △BPD △CQP参考答案与试题解析2022-2023学年江苏省连云港市某校初二（上）期中考试数学试卷试卷一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）1.【答案】C【考点】轴对称图形【解析】此题暂无解析【解答】解：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形.由轴对称图形的定义可知，选项，，中图形为轴对称图形，选项中图形不是轴对称图形.故选.2.【答案】B【考点】勾股定理的逆定理【解析】利用勾股定理的逆定理：如果三角形两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形就是直角三角形．最长边所对的角为直角．由此判定即可．【解答】解：，因为，所以三条线段不能组成直角三角形；，因为，所以三条线段能组成直角三角形；，因为，所以三条线段不能组成直角三角形；，因为，所以三条线段不能组成直角三角形．故选．3.【答案】D【考点】全等三角形的性质【解析】根据题意，结合已知条件与全等的判定方法对选项一一进行分析论证，排除错误答案．A B D C C A +≠122232B +=324252C +≠426272D +≠52112122B【解答】解：∵是的中线，∴，又，，∴，故④正确；由，可知，故①正确；∵是的中线，∴和等底等高，∴和面积相等，故②正确；由，可知∴，故③正确．故选．4.【答案】B【考点】全等三角形的判定【解析】此题暂无解析【解答】解：，已知两条边，利用勾股定理可求出第三条边，故正确；，已知两锐角，不知任何一边，不能解出边的数值，故错误；，已知一边一锐角，可用正弦，余弦值解，故正确；，已知三边可以解直角三角形，故正确．故选．5.【答案】C【考点】全等图形【解析】首先证明，根据全等三角形的性质可得＝，再根据余角的定义可得＝，再根据等量代换可得与的和为．【解答】∵在和中，∴，∴＝，∵＝，∴＝，6.【答案】B【考点】AD △ABC BD =CD ∠CDE =∠BDF DE =DF △BDF ≅△CDE △BDF ≅△CDE CE =BF AD △ABC △ABD △ACD △ABD △ACD △BDF ≅△CDE ∠FBD =∠ECDBF //CE D A B C D B △ABC ≅△AED ∠1∠AED ∠AED+∠290∘∠1∠290∘△ABC △AED AC =AD∠A =∠A AB =AE△ABC ≅△AED(SAS)∠1∠AED ∠AED+∠290∘∠1+∠290∘角平分线的性质【解析】根据角的平分线上的点到角的两边的距离相等解答即可．【解答】解：∵，，∴.∵平分，，，∴.故选.7.【答案】B【考点】利用轴对称设计图案【解析】先确定出此图的一个对称轴，再根据轴对称图形的性质画图形．【解答】解：如图所示：，共种方法．故选．8.【答案】B【考点】规律型：数字的变化类有理数的混合运算【解析】求出前几个数便不难发现，每三个数为一个循环组依次循环，用过除以，根据商和余数的情况确定答案即可．【解答】解：，，，，BC =9BD =5DC =BC −BD =9−5=4AD ∠BAC DE ⊥AB ∠C =90∘DE =DC =4B 4B 20133=a 112==2a 211−12==−1a 311−2==a 411−(−1)12…，依此类推，每三个数为一个循环组依次循环，∵，∴为第循环组的最后一个数，与相同，为．故选．二、 填空题 （本题共计 10 小题 ，每题 5 分 ，共计50分 ）9.【答案】等【考点】全等三角形的判定【解析】【解答】解：添加.在和中，．故答案为：等.10.【答案】角【考点】中心对称图形轴对称图形【解析】结合线段、角、长方形、圆的性质并根据轴对称图形和中心对称图形的概念即可解答.【解答】解：线段既是轴对称图形又是中心对称图形；角是轴对称图形，但不是中心对称图形；长方形既是轴对称图形又是中心对称图形；圆既是轴对称图形又是中心对称图形.故在线段、角、长方形、圆这四个图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是角.故答案为：角．11.【答案】或【考点】等腰三角形的性质2013÷3=671a 2013671a 3−1B AC =DF AC =DF △ABC △EDF AB =DE ，∠A =∠D ，AC =DF ，∴△ABC ≅△EDF(SAS)AC =DF 27∘63∘三角形内角和定理【解析】此题暂无解析【解答】解：①如图：∵是等腰三角形，，，，∴在直角三角形中，，∴.②如图：∵是等腰三角形，，，，∴在直角中，，又，∴.故答案为：或.12.【答案】【考点】直角三角形斜边上的中线【解析】此题暂无解析【解答】解：∵中，为直角边，且为锐角，∴，∵三角形的面积为：，∴，∵，∴解得，∴，∴．故答案为：．13.【答案】△ABC BD ⊥AC ∠ADB =90∘∠ABD =36∘ABD ∠BAD =−=90∘36∘54∘∠C =∠ABC ==−180∘54∘263∘△ABC BD ⊥AC ∠ADB =90∘∠ABD =36∘△ABD ∠BAD =−=90∘36∘54∘∠BAD =∠C +∠ABC =54∘∠C =∠ABC ==54∘227∘27∘63∘45Rt △ABC AB ∠A ∠B =90∘24cm 2AB ⋅BC =2412AB =6BC =8cm AC ==10+6282−−−−−−√sinA ===BC AC 81045453【考点】等腰三角形的性质三角形三边关系【解析】直接讨论边长关系，即可得出答案.【解答】解：若时，此时，此时三边为，，，不能构成三角形；若时，此时，此时三边为，，，能构成三角形；若时，此时，此时三边为，，，不能构成三角形，故只有成立，此时腰长为.故答案为：.14.【答案】【考点】线段垂直平分线的性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答15.【答案】【考点】全等三角形的判定【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答16.【答案】34a =2a −1a =1112a =5a −3a =343412342a −1=5a −3a =23231313a =3434348∠B =∠C−(x−32)22,＝【考点】勾股定理的应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答17.【答案】或【考点】完全平方公式【解析】分是第一项或中间项两种情况，根据完全平方式进行分别求解即可【解答】解：根据完全平方公式定义得，当是第一项时，中间项为，组成的完全平方式为；当是中间项时，第一项为，组成的完全平方式为.故答案为：或18.【答案】【考点】轴对称——最短路线问题待定系数法求一次函数解析式【解析】此题暂无解析【解答】解：如图在延长线上取，连结交于，此时周长最小.的坐标为，四边形为矩形，x −(x−3x 2)282±6x 814x 49x 29x 2±6x (3x±1)29x 2814x 4(+1)9x 222±6x .814x 4(6,)83OA A =DA D ′CD ′AB E △CDE ∵B (6,8)OABC，，，是的中点，，，，，，设直线的解析式为，解得：直线的解析式为，，横坐标为，当时，，，．故答案为：.三、 解答题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）19.【答案】解：（1）如图所示；（2）由勾股定理得，，，，∵，，∴，∴是直角三角形．【考点】作图-轴对称变换【解析】（1）补充成网格结构，找出点、、的位置，再找出点、、关于轴的对称点、、的位置，然后顺次连接即可；（2）利用勾股定理列式求出、、，再利用勾股定理逆定理判断出三角形是直角三角形．【解答】解：（1）如图所示；（2）由勾股定理得，，，，∵，，∴，∴是直角三角形．20.【答案】证明：在和中，∴，∴，，∴OA =6OC =AB =8∠COA =∠BAO =90∘∵D OA ∴OD =DA =3A =3D ′∴O =9D ′∴C(0,8)(9,0)D ′CD ′y =kx+b {b =8，9k +b =0，{k =−，89b =8，∴CD ′y =−x+889∵OA =6∴E 6x =6y =−×6+889y =83∴E(6,)83(6,)83AB ==2+2222−−−−−−√2–√BC ==+1212−−−−−−√2–√AC ==+1232−−−−−−√10−−√A +B =(2+(=10B 2C 22–√)22–√)2A =(=10C 210−−√)2A +B =A B 2C 2C 2△ABC A B C A B C y A'B'C'AB BC AC AB ==2+2222−−−−−−√2–√BC ==+1212−−−−−−√2–√AC ==+1232−−−−−−√10−−√A +B =(2+(=10B 2C 22–√)22–√)2A =(=10C 210−−√)2A +B =A B 2C 2C 2△ABC (1)△ABD △CAE ∠ABD =∠EAC ，∠BDA =∠AEC ，AB =AC ，△ABD ≅△CAE(AAS)BD =A E AD =C E∴．解：成立．理由如下：∵ ，，，∴ ，在和 中，∴ ，∴，，∴ ．【考点】全等三角形的性质与判定【解析】【解答】证明：在和中，∴，∴，，∴．解：成立．理由如下：∵ ，，，∴ ，在和 中，∴ ，∴，，∴ ．21.【答案】解：小明的猜想错误.理由：如图，延长交于点，则四边形是矩形，∴米，米．设米，则米．在中，∵，∴，解得，∴ （米）．∴小明的猜想错误，立柱段的长度应为米．【考点】勾股定理DE =AE+DA =BD+CE (2)∠BAC +∠BAD+∠EAC =180∘∠ADB+∠BAD+∠ABD =180∘∠BAC =∠BDA ∠ABD =∠EAC △ABD △CAE ∠ABD =∠EAC ，∠BDA =∠AEC ，AB =AC ，△ABD ≅△CAE(AAS)BD =AE AD =CE DE =AE+DA =BD+CE (1)△ABD △CAE ∠ABD =∠EAC ，∠BDA =∠AEC ，AB =AC ，△ABD ≅△CAE(AAS)BD =A E AD =C E DE =AE+DA =BD+CE (2)∠BAC +∠BAD+∠EAC =180∘∠ADB+∠BAD+∠ABD =180∘∠BAC =∠BDA ∠ABD =∠EAC △ABD △CAE ∠ABD =∠EAC ，∠BDA =∠AEC ，AB =AC ，△ABD ≅△CAE(AAS)BD =AE AD =CE DE =AE+DA =BD+CE FC AB G ADCG CG ⊥AB,AG =CD =1CG =AD =15BG =x BC =(26−1−x)Rt △BGC B +C =B G 2G 2C 2+=x 2152(26−1−x)2x =8AB =BG+AG =8+1=9AB 9勾股定理的应用【解析】此题暂无解析【解答】解：小明的猜想错误.理由：如图，延长交于点，则四边形是矩形，∴米，米．设米，则米．在中，∵，∴，解得，∴ （米）．∴小明的猜想错误，立柱段的长度应为米．22.【答案】解：由折叠的性质可得,所以.在中，由勾股定理得，即，所以，所以．设，则，，在中，由勾股定理可得，即，所以，所以，所以．【考点】勾股定理翻折变换（折叠问题）【解析】此题暂无解析【解答】解：由折叠的性质可得,所以.在中，由勾股定理得，即，所以，所以．设，则，，在中，由勾股定理可得，即，所以，所以，FC AB G ADCG CG ⊥AB,AG =CD =1CG =AD =15BG =x BC =(26−1−x)Rt △BGC B +C =B G 2G 2C 2+=x 2152(26−1−x)2x =8AB =BG+AG =8+1=9AB 9Rt △ADE ≅Rt △AFE AD =BC =AF =5cm Rt △ABF A +B =A B 2F 2F 2+B =42F 252BF =3cm CF =BC −BF =5−3=2cm DE =xcm EF =xcm EC =(4−x)cm Rt △ECF E =C ++C F 2E 2F 2=+x 2(4−x)222=16−8x++4x 2x 2x =52=××5=c S △ADE 1252254m 2Rt △ADE ≅Rt △AFE AD =BC =AF =5cm Rt △ABF A +B =A B 2F 2F 2+B =42F 252BF =3cm CF =BC −BF =5−3=2cm DE =xcm EF =xcm EC =(4−x)cm Rt △ECF E =C ++C F 2E 2F 2=+x 2(4−x)222=16−8x++4x 2x 2x =52××5=c ADE 1525所以．23.【答案】证明：连接.∵平分，∴.∵，∴.∴.∴.∵，∴.∴，即是的切线.解：∵，，∴.∵为的直径，∴.∵，∴，.∴.【考点】平行线的性质等腰三角形的性质切线的判定锐角三角函数的定义圆周角定理勾股定理【解析】暂无暂无【解答】证明：连接.∵平分，∴.∵，∴.∴.∴.∵，∴.∴，即是的切线.解：∵，，∴.∵为的直径，∴.∵，∴，.∴.=××5=c S △ADE 1252254m 2(1)OD BD ∠ABC ∠OBD =∠CBD OB =OD ∠OBD =∠ODB ∠ODB =∠CBD OD//BC ∠ACB =90∘∠ADO =90∘OD ⊥AC AC ⊙O (2)∠DEF =∠DBC =∠DBE tan ∠DEF =12tan ∠DBE =12BE ⊙O ∠BDE =90∘BC =4DC =2BD =25–√ED =5–√(1)OD BD ∠ABC ∠OBD =∠CBD OB =OD ∠OBD =∠ODB ∠ODB =∠CBD OD//BC ∠ACB =90∘∠ADO =90∘OD ⊥AC AC ⊙O (2)∠DEF =∠DBC =∠DBE tan ∠DEF =12tan ∠DBE =12BE ⊙O ∠BDE =90∘BC =4DC =2BD =25–√ED =5–√24.【答案】解：阴影部分的面积或．得到等式：．∵，∴等式成立.∵，，∴．【考点】列代数式完全平方公式【解析】（1）阴影部分面积＝个小长方形面积的和或等于大正方形面积-小正方形面积；（2）根据完全平方公式可证；（3）将化为，整体代入可得结论．【解答】解：阴影部分的面积或．得到等式：．∵，∴等式成立.∵，，∴．25.【答案】解：，． ．当时，点在上，，．．∴．①当点在上时，四边形是矩形，∴．此时；②当点在上时，∵，∴，而，∴．又，若，则．∴，即，∴．∴．综上，的取值范围是或．(1)=4ab (a +b −(a −b )2)24ab =(a +b −(a −b )2)2(2)(a +b −(a −b )2)2=+2ab +−(−2ab +)a 2b 2a 2b 2=4ab (3)(a +b =4)2ab =34(a −b =)2(a +b −4ab =)24−4×=1344(a −b)2(a +b −4ab )2(1)=4ab (a +b −(a −b )2)24ab =(a +b −(a −b )2)2(2)(a +b −(a −b )2)2=+2ab +−(−2ab +)a 2b 2a 2b 2=4ab (3)(a +b =4)2ab =34(a −b =)2(a +b −4ab =)24−4×=134(1)DE =AP =2+x DQ =MP =x 1212QE =2+x−x =2+x 1212(2)x =5P BN BP =5−4=1PC =8−1=7QC =6−DQ =6−=5272tan ∠PQC ==2PC QC (3)P MB PBCE PB =EC 0≤x ≤4P BN PE ⊥AP ∠APB+∠EPC =90∘∠APB+∠PAB =90∘∠PAB =∠EPC ∠B =∠C =90∘PB =EC △APB ≅△PEC AB =PC PC =6BP =2x =MB+BP =6x 0≤x ≤4x =6=101点的运动速度单位长度秒．①若点在上，点与点重合时，，即.点到达点时，，，∴当时，点在线段上．②若点在上（不含点），则．则，即，∴，当时，，解得，，当点与点重合时，，即，解得，∴当或时，点在线段上．综上，点在线段上的总时长为：秒．【考点】动点问题锐角三角函数的定义矩形的性质全等三角形的性质与判定四边形综合题【解析】此题暂无解析【解答】解：，． ．当时，点在上，，．．∴．①当点在上时，四边形是矩形，∴．此时；②当点在上时，∵，∴，而，∴．又，若，则．∴，即，∴．(4)P ==102012/P MB E K MP =MB−CK =4−=7353x =53P B MP =4DQ =2<6−73≤x ≤453K QE P BN B △PEC ∼△APB =CE BP PC AB =CE x−412−x 6CE =(x−4)(12−x)16CE =CK =73(x−4)(12−x)=1673=8−x 12–√=8+x 22–√Q K DQ =DK x =6−1273x =2234<x ≤8−2–√≤x ≤8+2232–√K QE K QE [(4−)+(8−−4)+532–√(8+−)]÷=142–√22312(1)DE =AP =2+x DQ =MP =x 1212QE =2+x−x =2+x 1212(2)x =5P BN BP =5−4=1PC =8−1=7QC =6−DQ =6−=5272tan ∠PQC ==2PC QC (3)P MB PBCE PB =EC 0≤x ≤4P BN PE ⊥AP ∠APB+∠EPC =90∘∠APB+∠PAB =90∘∠PAB =∠EPC ∠B =∠C =90∘PB =EC △APB ≅△PEC AB =PC PC =6BP =2∴．综上，的取值范围是或．点的运动速度单位长度秒．①若点在上，点与点重合时，，即.点到达点时，，，∴当时，点在线段上．②若点在上（不含点），则．则，即，∴，当时，，解得，，当点与点重合时，，即，解得，∴当或时，点在线段上．综上，点在线段上的总时长为：秒．26.【答案】.理由如下：∵，的运动速度相等，∴秒后，厘米，∴厘米.∵为的中点，∴厘米，∴，在和中，∴．由知，，，，.∵，与全等，∴①当时，，，∵，∴与，的运动速度不相等矛盾，故舍去.②当时，，，∴，，∴，，即点，的运动速度不相等，点的运动速度为时，能够使与全等 . 【考点】列代数式动点问题全等三角形的判定x =MB+BP =6x 0≤x ≤4x =6(4)P ==102012/P MB E K MP =MB−CK =4−=7353x =53P B MP =4DQ =2<6−73≤x ≤453K QE P BN B △PEC ∼△APB =CE BP PC AB =CE x−412−x 6CE =(x−4)(12−x)16CE =CK =73(x−4)(12−x)=1673=8−x 12–√=8+x 22–√Q K DQ =DK x =6−1273x =2234<x ≤8−2–√≤x ≤8+2232–√K QE K QE [(4−)+(8−−4)+532–√(8+−)]÷=142–√223123−t (2)△CQP ≅△BPD P Q 1CQ =BP =1CP =BC −BP =3−1=2D AB BD =AB =×4=21212CP =BD △CQP △BPD CP =BD,∠C =∠B,CQ =BP,△CQP ≅△BPD(SAS)(3)(1)PC =3−t BP =t CQ =at BD =2∠C =∠B △BPD △CQP △CQP ≅△BPD BP =CQ t =at t ≠0a =1P Q △CPQ ≅△BPD BP =CP CQ =BD t =3−t at =2t =32a =43P Q Q a cm/s 43△BPD △CQP全等三角形的性质【解析】（1）根据题意得，∴．（2），理由如下证明：∵、的运动速度相等，∴秒后，，，∵为的中点，∴，∴，在和中，，∴．（3）解：由（1）知，，∵，∵与全等，①当时，，，∵，∴与、的运动速度不相等矛后，故含去，②当时，，∴，，，即点、的运动速度不相等时，点的运动速度为时，能够使全等 . 【解答】解：根据题意得，∴.故答案为：..理由如下：∵，的运动速度相等，∴秒后，厘米，∴厘米.∵为的中点，∴厘米，∴，在和中，∴．由知，，，，.∵，与全等，∴①当时，，，∵，∴与，的运动速度不相等矛盾，故舍去.②当时，，，∴，，∴，，即点，的运动速度不相等，点的运动速度为时，能够使与全等 . PB =t PC =BC −BP =3−t △CPQ ≅△BDP P Q 1CQ =BP =1CP =BC −BP =3−1=2D AB BD =AB =×4=21212CP =BD △CPO △BDP CP =BD∠C =∠BCQ =BP△CPQ ≅△BDP(SAS)PC =3−t,BP =t,CQ =at,BD =2∠C =∠B △BPD △CQP △CQP ≅△BPD BP =CQ t =at t ≠0a =1P Q △CPQ ≅△BDP BP =CP,CQ =BD t =3−t,at =2t =32a =43P Q Q a cm/s 43△BDP ≅△CQP (1)PB =t PC =BC −BP =3−t 3−t (2)△CQP ≅△BPD P Q 1CQ =BP =1CP =BC −BP =3−1=2D AB BD =AB =×4=21212CP =BD △CQP △BPD CP =BD,∠C =∠B,CQ =BP,△CQP ≅△BPD(SAS)(3)(1)PC =3−t BP =t CQ =at BD =2∠C =∠B △BPD △CQP △CQP ≅△BPD BP =CQ t =at t ≠0a =1P Q △CPQ ≅△BPD BP =CP CQ =BD t =3−t at =2t =32a =43P Q Q a cm/s 43△BPD △CQP。
江苏省连云港市2024-2025学年八年级数学上学期期中模拟试题
江苏省连云港市2024-2025学年八年级数学上学期期中模拟试题一、单选题1．下列图形中的轴对称图形是（）A ．B ．C ．D ．2．如图，已知∠CAB =∠DBA ，若用“ASA”证明△ABC ≌△BAD ，还需要加上条件（）A ．∠C =∠DB ．∠1=∠2C ．AC =BD D ．BC =AD3．已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1∶4，则这个等腰三角形顶角的度数为（）A ．20︒B ．120︒C ．20︒或120︒D ．36︒4．如图，ABC V 中，90BAC ∠=︒，534BC AC AB ===，，，点D 是ABC ACB ∠∠，的角平分线的交点，则点D 到BC 的距离为（）A ．1B ．2C ．3D ．3.55．如图，五根小木棒，其长度分别为5，9，12，13，15，现将它们摆成两个直角三角形，其中正确的是（）A ．B ．C ．D ．6．《九章算术》中的“折竹抵地”问题：今有竹高二丈，末折抵地，去根九尺，问折高者几何？意思是一根竹子，原高两丈（一丈＝10尺），一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部9尺远，问折断处离地面的高度是多少？设折断后垂直地面的竹子高度为x 尺，则可列方程为（）A ．()222920x x -=-B ．()222910x x -=-C ．()222920x x +=-D ．()222910x x +=-7．如图，ABC V 中，7AB =，8AC =，BD 、CD 分别平分ABC ∠、ACB ∠，过点D 作直线平行于BC ，交AB 、AC 于E 、F ，则AEF △的周长为（）A ．9B ．11C ．15D ．188．如图，在五边形中，140BAE Ð=°，90B E ∠=∠=︒，在边BC ，DE 上分别找一点M ，N ，连接AM ，AN ，MN ，则当AMN 的周长最小时，求AMN ANM ∠+∠的值是（）A ．100︒B ．140︒C ．120︒D ．80︒二、填空题9．一个三角形的三边长为6，8，x ，另一个三角形的三边长为y ，6，9，如果这两个三角形全等，则x y +=．10．如图，ABC DEF ≌△△，若52EF BE ==，，则EC 的长为．11．如图，ΔA 中边AB 的垂直平分线分别交BC 、AB 于点D 、E ，4AE cm =，ADC ∆的周长为10cm ，则ΔA 的周长是cm ．12．如图，在ABC V 中，AC 的垂直平分线分别交BC 、AC 于点D 、G ，AB 的垂直平分线分别交BC 、AB 于点E 、F ，连接AD 、AE ，若13ADE C =△，2DE =，则BC =．13．如图，80AOB ∠=︒，在OA 上取点C ，以点C 为圆心，CO 长为半径画弧交OB 于点D ，连接CD ；以点D 为圆心，DC 长为半径画弧交OB 于点E ，连接CE ，DCE ∠的度数为．14．如图，长方形ABCD 中，3cm AB =，9cm AD =，将此长方形折叠，使点B 与点D 重合，折痕为EF ，则ABE 的面积是．15．如图，圆柱形纸杯高为5cm ，底面周长为16cm ，在杯内壁底的点B 处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿1cm 与蜂蜜相对的点A 处，则蚂蚁从外壁A 处爬行到内壁B 处的最短距离为（杯壁厚度不计）．16．如图，在边长为16的等边三角形ABC 中，M 是高AH 上的一个动点，连接BM ．若将线段BM 绕点B 顺时针旋转60︒得到线段BN ，连接HN ，则点M 在运动的过程中，线段HN 长度的最小值是．三、解答题17．如图，点C 、E 在线段BF 上，AB DE =，AB DE ∥，BC EF =．求证：AC DF =．18．如图，∠1＝∠2，∠A ＝∠B ，AE ＝BE ，点D 在边AC 上，AE 与BD 相交于点O ．（1）求证：△AEC ≌△BED ；（2）若∠2＝30°，求∠C 的度数．19．如图，在1010⨯的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点△ABC （即三角形的顶点都在格点上）．(1)在图中作出ABC V 关于直线l 对称的111A B C △；（要求：A 与1A ，B 与1B ，C 与1C 相对应）(2)ABC V 的面积是；(3)若有一格点P 到点A 、B 的距离相等()PA PB =，则网格中满足条件的点P 共有个；(4)在直线l 上找一点Q ，使QB QC +的值最小．20．在ABC V 中，AB AC =，120BAC ∠=︒，AD BC ⊥，垂足为G ，且AD AB =，60EDF ∠=︒，其两边分别交边,AB AC 于点E ，F ．(1)求证：ABD △是等边三角形；(2)求证：BE AF =．21．某校有一空地ABCD ，如图所示，现计划在空地上中草皮，经测量，90B Ð=°，3m AB =，4m BC =，12m AD =，13m CD =，若种植1平方米草皮需要200元，问总共需要投入多少元？22．如图，在ABC V 中，AB AC =，D 是BC 中点，AC 的垂直平分线交AC AD AB 、、于点E 、F 、G ，连接CF BF ，．(1)点F 到ABC V 的边_____和______的距离相等．(2)若345AF BAC =∠=︒，，求BFC ∠的度数和2BC ．23．金秋十月，我校第32届体育运动会顺利举行，运动员们在赛场上奋力拼搏，老师们全力提供服务保障．如图，过道上A 、B 两点相距25m C D ，、为两个班级，DA AB ⊥于点A ，CB AB ⊥于点B ，为方便同学们接取饮用水，现要在过道AB 上临时设立一个饮水站E ，使得C 、D 两个班级到E 站的距离相等．(1)请用直尺（不带刻度）和圆规画出饮水站E 的位置（不要求写作法，但要保留作图痕迹）；(2)已知15m 10m AD BC ==，，求饮水站E 到点B 的距离．24．定义：如果一个三角形中有两个内角αβ、满足290αβ+=︒，那我们称这个三角形为“近直角三角形”．(1)若ABC V 是近直角三角形，90B ∠>︒，50C ∠=︒，则A ∠=______．(2)在Rt ABC △中，90BAC ∠=︒，3AB =，4AC =，若CD 是ACB ∠的平分线．①求证：BDC 为近直角三角形．②求BD 的长．25．如图，在ABC V 中，905cm 3cm ACB AB BC ∠=︒==，，，若点P 从点A 出发，以每秒1cm 的速度沿射线AC 运动，设运动时间为t 秒()0t >．(1)把ABC V 沿着过点P 的直线折叠，使点A 与点B 重合，请求出此时t 的值．(2)是否存在t 值，使得ABP 为等腰三角形？若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由．(3)现把ABC V 沿着直线BP 翻折，当t 为何值时，点C 翻折后的对应点C '恰好落在直线AB 上．26．【材料阅读】小明在学习完全等三角形后，为了进一步探究，他尝试用三种不同方式摆放一副三角板（在ABC V 中，90ABC ∠=︒，AB BC =；DEF 中，90DEF ∠=︒，30EDF ∠=︒），并提出了相应的问题．【发现】（1）如图1，将两个三角板互不重叠地摆放在一起，当顶点B 摆放在线段DF 上时，过点A 作AM DF ⊥，垂足为点M ，过点C 作CN DF ⊥，垂足为点N ，易证ABM BCN ≌△△，若2AM =，7CN =，则MN =；【类比】（2）如图2，将两个三角板叠放在一起，当顶点B 在线段DE 上，且顶点A 在线段EF 上时，过点C 作CP DE ⊥，垂足为点P ，猜想线段AE ，PE ，CP 的之间的数量关系，并说明理由；【拓展】（3）如图3，将两个三角板叠放在一起，当顶点A 在线段DE 上且顶点B 在线段EF 上时，若5AE =，1BE =，连接CE ，则BCE 的面积为．。
江苏省连云港市新海实验中学2022-2023学年八年级上学期期中数学试题
江苏省连云港市新海实验中学2022-2023学年八年级上学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．下列各组数中，能作为直角三角形的三边长的是（）．A ．2，2，3B ．2，3，4C ．3，4，5D ．4，5，63．若ABC ∆≌DEF ∆，则根据图中提供的信息，可得出x 的值为（）A ．30B ．27C ．35D ．404．如图，已知点A 、D 、C 、F 在同一条直线上，AB ＝DE ，∠A ＝∠EDF ，再添加一个条件，可使△ABC ≌△DEF ，下列条件不符合．．．的是A ．∠B ＝∠E B ．BC ∥EFC ．AD ＝CF D ．AD ＝DC 5．下列说法正确的是（）A ．形状相同的两个三角形一定全等B ．面积相等的两个三角形一定全等C ．成轴对称的两个三角形一定全等D ．所有的等边三角形都全等6．如图，AD 是△ABC 中∠BAC 的角平分线，DE ⊥AB 于点E ，S △ABC ＝9，DE ＝2，AB ＝5，则AC 长是（）A．3B．4C．5D．67．如图，在正方形网格中有两个小正方形被涂黑，再将图中其余小正方形涂黑一个，使得整个黑色图形构成一个轴对称图形．那么涂法共有（）A．3种B．4种C．5种D．6种8．如果正整数a、b、c满足等式222a b c，那么正整数a、b、c叫做勾股数.某同学+=将自己探究勾股数的过程列成下表，观察表中每列数的规律，可知x y+的值为（）A．47B．62C．79D．98二、填空题9．已知，如图，AD＝AE，BD＝CE，那么图中△ADC≌_____．10．在“线段、角、三角形、圆”这四个图形中，是轴对称图形的有______个．11．已知等腰三角形中的一个底角为50︒，则这个等腰三角形的顶角度数为______________．12．直角三角形的斜边长为4，则斜边上中线长为______________．13．已知一个等腰三角形的两边长分别为3和6，则该等腰三角形的周长是_____．14．如图，DE 是ABC 的边AB 的垂直平分线，垂足为点D ，DE 交AC 于点E ，且7AC =，BEC 的周长为12，则BC 的长为______________．15．如图，AC 与BD 相交于点O ，且AO CO BO DO ==，，则图中全等三角形共有______________对．16．如图，一根竹子原高10尺，中部有一处折断，竹梢触地面处离竹根3尺，试问折断处离地面多高？设折断处离地面的高为x 尺，则可列方程为______________．（不用化简）17．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a ，较短直角边长为b ，若2()24a b +=，大正方形的面积为15，则小正方形的面积为______________．18．如图，ABC 中，91215AB AC BC ===，，．将ABC 沿射线BM 折叠，使点A 与BC 边上的点D 重合，E 为射线BM 上一个动点，当CDE 周长最小时，CE 的长为______________．三、解答题19．（1）如图1，在所给网格图（每小格均为边长是1的正方形）中完成下列各题：①画出ABC 关于直线l 对称的111A B C △；②在直线l 上找一点P ，使PB PC +最小．（2）如图2：已知AOB ∠和C 、D 两点，用直尺和圆规求作一点P ，使PC PD =，且点P 到AOB ∠两边的距离相等．（不写作法，保留作图痕迹）20．如图，,12,A B EA EB ∠=∠∠=∠=，求证：AC BD =．21．如图，一架2.5米长的梯子AB 斜靠在竖直的AC 上，这时点B 到墙底端C 的距离BC 为0.7米．(1)求AC的值；(2)如果梯子的顶端沿墙面下滑明．22．如图所示，长方形纸片叠，使点D与点B重合．（1）求证：BE＝BF；（2）求折叠后△BEF的面积．23．如图，DCE△和ACB△①请你分别观察a、b、c与n(1)当点P是BC的中点时，求证：(2)将APB△沿直线AP折叠得到线AD于点F．=，并求出在（1）条件下AF的值；①证明FA FP②连接B C'，直接写出PCB'△周长的最小值．。
江苏省连云港市2021-2022学年-有答案-八年级上学期期中数学试题
江苏省连云港市2021-2022学年八年级上学期期中数学试题一、填空题1. 角是一个轴对称图形，角的对称轴是________.2. 已知△ABC≅△DEF(A、B分别对应D、E)，若BC＝10cm，AB＝5cm，则EF为________cm.3. 直角三角形的两条直角边长为6，8，那么斜边上的中线长是________．4. 等腰三角形的两边长分别是3和7，则其周长为．5. △ABC中，三边之比为3:4:5，且最长边为10m，则△ABC周长为________cm．6. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90∘，EF⊥AB于点D，交BC的延长线于点E．若AB＝EF且BE＝16，CF＝6，则AC＝________．7. 如图，已知AD // BC，DE、CE分别平分∠ADC、∠DCB，AB过点E，且AB⊥AD，若AB＝8，则点E到CD的距离为________．8. 如图，某开发区有一块四边形的空地ABCD，现计划在空地上种植草皮，经测量∠A ＝90∘，AB＝3m，BC＝12m，CD＝13m，DA＝4m，若每平方米草皮需要200元，则要投入________元．9. 如图，在△ABC中，∠C=90∘，AD平分∠BAC交BC于点D，若AD=13，AC=12，则点D到AB的距离为________．10. 如图，△ABC中，∠ACB＝90∘，沿CD折叠△CBD，使点B恰好落在AC边上的点E 处．若∠A＝25∘，则∠BDC等于________．11. 如图，，点P是边上一个动点（不与点O重合），当的度数为________时，为直角三角形.12. 如图，∠C＝90∘，AC＝3，BC＝4，∠ABC和∠BAC的角平分线的交点是点D，则△ABD的面积为________．二、单选题下列图形中，不是轴对称图形的是（）A. B. C. D.根据下列已知条件，能够画出唯一△ABC的是()A.AB=6，BC=5，∠A=50∘B.AB=5，BC=6，AC=13C.∠A=50∘，∠B=80∘，AB=8D.∠A=40∘，∠B=50∘，∠C=90∘下列命题中，假命题的是（）A.在△ABC中，若∠B+∠C＝∠A，则△ABC是直角三角形B.在△ABC中，若a2＝(b+c)(b−c)，则△ABC是直角三角形C.在△ABC中，若∠A:∠B:∠C＝1:2:3，则△ABC是直角三角形D.在△ABC中，若a＝32，b＝42，c＝52，则△ABC是直角三角形如图，AC＝AD，BC＝BD，则有()A.AB垂直平分CDB.CD垂直平分ABC.AB与CD互相垂直平分D.CD平分∠ACB如图，△ABC中，AC＝4，BC＝3，AB＝5，AD为△ABC的角平分线，则CD的长度为（）A.1B.C.D.如图，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90∘，AB＝AC＝2，O 为AC中点，若点D在直线BC上运动，连接OE，则在点D运动过程中，则OE的最小值是为（）A. B.0.25 C.1 D.2三、解答题如图，已知点B、E、C、F在同一条直线上，AB=DE，∠A=∠D，AC // DF．求证：BE=CF．如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点A、B、C在小正方形的顶点上．（1）在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△A′B′C′．（2）△ABC的面积为 ________ ．（3）在直线l上找一点P（在答题纸上图中标出），使PB+PC的长最短．如图，已知CD=6m，AD=8m，∠ADC=90∘，BC=24m，AB=26m．求图中阴影部分的面积．已知：如图，AC=BD，AD⊥AC，BC⊥BA．求证：AD=BC如图，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线MN交AC于点D，交AB于点E．（1）若∠A＝40∘，求∠DBC的度数；（2）若AE＝6，△CBD的周长为20，求△ABC的周长．如图，把长方形纸片ABCD沿EF折叠后，使得点D与点B重合，点C落在点C′的位置上．（1）折叠后，DC的对应线段是 ________ ，CF的对应线段是 ________ ．（2）若∠1＝55∘，求∠2、∠3的度数；（3）若AB＝6，AD＝12，求△BC′F的面积．有一块直角三角形的绿地，量得两直角边长分别为5m，12m．现在要将绿地扩充成等腰三角形绿地，且扩允部分是以12m为直角边的直角三角形，求扩充部分三角形绿地的面积．（如图备用）如图，△ABC中，CD为AB边上的高，AD＝8，CD＝4，BD＝3．动点P从点A出发，沿射线AB运动，速度为1个单位/秒，运动时间为t秒．（1）当t为何值时，△PDC≅△BDC；（2）当t为何值时，△PBC是等腰三角形？如图，△ABC中，∠ACB＝90∘，AC＝8cm，BC＝6cm．点P从A点出发沿A→C→B路径以每秒1cm的运动速度向终点B运动；同时点Q从B点出发沿B→C→A路径以每秒vcm的速度向终点A运动．分别过P和Q作PE⊥AB于E，QF⊥AB于F．（1）设运动时间为t秒，当t＝ ________ 时，直线BP平分△ABC的面积．（2）当Q在BC边上运动时(t>0)，且v＝1时，连接AQ、连接BP，线段AQ与BP可能相等吗？若能，求出t的值；若不能，请说明理由．（3）当Q的速度v为多少时，存在某一时刻（或时间段）可以使得△PAE与△QBF全等．参考答案与试题解析江苏省连云港市2021-2022学年八年级上学期期中数学试题一、填空题1.【答案】角平分线所在的直线【考点】轴对称的性质轴对称图形角平分线的性质【解析】根据角的对称性即可得到结果【解答】角是轴对称图形，它的对称轴是角平分线所在的直线2.【答案】10【考点】全等三角形的性质【解析】·ΔABC=ΔDEF，：．BC=EF：BC=10cm，EF=10cm【解答】此题暂无解答3.【答案】I加加5．【考点】直角三角形斜边上的中线【解析】此题暂无解析【解答】试题分析：…直角三角形的两条直角边长为6，8，∴由勾股定理得，斜边=10×10=5…斜边上的中线E=124.【答案】17【考点】勾股定理的逆定理【解析】试题分析：因为边为3和7，没明确是底边还是腰，所以有两种情况，需要分类讨论：当3为底时，其它两边都为7，3、7、7可以构成三角形，周长为17；当3为腰时，其它两边为3和7，3+3=6<7，所以不能构成三角形，故舍去．…等腰三角形的周长为17．【解答】此题暂无解答5.【答案】2400．【考点】相似三角形的性质勾股定理三角形中位线定理【解析】由“三条边的长度比为3:4:5∘．设△ABC三边分别是3xm、4xm、5xm、利用最长边为10m，列出方程，即得三角形的周长【解答】解：设△ABC三边分别是3xm、4xm、5xm，最长边为10m，小5x=10解得：x=2∴3x=6,4x=86+8+10=24(m)=2400cm故答案为：2400．6.【答案】10．【考点】含30度角的直角三角形勾股定理全等三角形的性质与判定【解析】根据AAS可判定△ACB=ΔECF，可得AC=EC，BC=CF=6，由AC=EC=BE∼BC，即可得出答案【解答】解：2ACB=90∘，EFLAB于点D，…．LECF=LACB=LADF=90∘，．．LA+2B=90∘，LE+2B=90∘，∴LA=2E，在△ACB和△ECF中，(LA=∠E}∠ACB=LECF|AB=EF∴ΔACB=ΔECF(AAS)，．．AC=EC，BC=CF=6，=BE=16，．AC=EC=BE−BC=16−6=10，故答案为10．7.【答案】4【考点】角平分线的性质【解析】过点E作EF1CD于F，根据两直线平行，同旁内角互补可得∠B=90∘，然后根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得AE=EF=BE，从而得解．【解答】EK解：如图，过点E作EFLCD于F，ADIIBC，AB⊥AD∠A=∠B=180∘−90∘=90∘：CE平分∠BCD，DE平分∠ADCAE=EF=BEAB=8EF=12×8=4即点E到CD的距离为4．故答案为：4．8.【答案】【答7200【考点】相似三角形的应用一元二次方程的应用勾股定理【解析】仔细分析题目，需要求得四边形的面积才能求得结果．连接BD，在直角三角形ABD中可求得BD的长，由BD、CD、BC的长度关系可得△DBC为一直角三角形，DC为斜边；由此看，四边形ABCD由I2t△ABD和Rt△DBC构成，则容易求解．【解答】解：连接BD，在Rt△ABD中，BD2=AB2+AD2=32+42=52在△CBD中，CD2=132B2=122而122+52=132即BC2+BD2=CD2∠DBC=90∘5m，边形ABCD=5ΔAD A D+5△DBC=12⋅AD⋅AB+12DB⋅BC=12×4×3+12×12×5=36所以需费用36×200=7200（元）．故答案为7200.9.【答案】5【考点】角平分线的性质【解析】作DE⊥AB交AB3于点E，由勾股定理求出CD的长度，由角平分线的性质可得DE= CD【解答】作DE⊥AB交AB于点E，AD平分∠BACCD=DE∵ AD=13,AC=12CD=√AD2−AC2=5∵ DE=5故答案为5.10.【答案】70∘．【考点】翻折变换（折叠问题）三角形内角和定理三角形的外角性质【解析】根据三角形内角和定理求出∠B的度数，根据折叠的性质求出∠BCD的度数，根据三角形内角和定理求出∠BDC【解答】解：在△ABC中，∠ACB=90∘,ΔA=25∘A=90∘−∠A=65∘由折叠的性质可得：________BCD=12∠ACB=45∘∠BDC=180∘−∠BCD−∠B=70∘故答案为：70∘11.【答案】加加加加)0∘或40∘【考点】三角形内角和定理【解析】利用三角形内角和为180∘，分两种情况即可计算∠A的大小．1加加因为△AOP为直角三角形，可知∠OAP=90∘或∠APO=90∘当=35×2√23−45×13=6√2−415时，：∠AOB=50∘∠A=40∘综上∠A=40∘或90∘【解答】此题暂无解答12.【答案】2.5．【考点】角平分线性质定理的逆定理【解析】连接CD，过D作DE⊥AE于E，DF⊥AC于F．DG⊥BC于⋅6．根据勾股定理求出AB，根据角平分线的性质得到DE=DF=DDC根据三角形的面积公式计算，得到答案【解答】解：连接CD，作DE⊥AB于∵ E,DF⊥AC于F,DG⊥BC于G，由勾股定理得，AB=√AC2+BC2=√32+42=5点D是:∠ABC和∠BAC的角平分线的交点，DE⊥AB,DF⊥AC,DG⊥BCDE=DF=DG1 2×AB×DE+12×AC×DF+12×BC×DG=12×AC×BC即12×5×DE+12×3×DF+12×4×DG=12×3×4解得：DE=×5×1=2.5∴△ABD的面积为：12故答案为：2.5．Fl−二、单选题【答案】A【考点】轴对称图形生活中的轴对称现象反比例函数图象上点的坐标特征【解析】根据轴对称图形概念进行解答即可．【解答】解：A、不是轴对称图形，符合题意；B、是轴对称图形，不合题意；C、是轴对称图形，不合题意；D、是轴对称图形，不合题意；故选：A．【答案】C【考点】已知两角及夹边作三角形已知三边作三角形已知两边及夹角作三角形【解析】根据全等三角形的判定方法依次判断各项后即可解答．【解答】选项A，已知AB、BC和BC的对角，不能画出唯一三角形；选项B，AB+BC=5+6=11<AC，…不能画出△ABC选项C，已知两角和夹边，能画出唯一△ABC选项D，根据∴ A=40∘2B=50∘2C=90∘‘不能画出唯一三角形．故选C．【答案】D【考点】真命题，假命题【解析】根据勾股定理的逆定理和直角三角形的判定解答即可．【解答】解：A、在△ABC中，若∠B+∠C=∠A,∠A=90∘，则△ABC,是直角三角形，正确不符合题意；B、在△ABC中，若a2=(b+c)(b−c)，则△ABC是直角三角形，正确不符合题意；C、在△ABC中，若∠A:B:C=1:2:3，∴ΔA=90∘，正确不符合题意；D、在△ABC中，若a=32,b=42,c=52∵a2+b2≠c2，则△ABC不是直角三角形，错误符合题意；故选：D．【答案】A【考点】线段垂直平分线的定义【解析】由AC=AD,BC=BD，可得点A在CD的垂直平分线上，点B在CD的垂直平分线上，又由两点确定一条直线，可得AB是CD的垂直平分线．【解答】解：AC=AD,BC=BD…点A在CD的垂直平分线上，点B在CD的垂直平分线上，________AB是CD的垂直平分线．即AB垂直平分CD．故选：A．【答案】D【考点】角平分线的性质【解析】过D作DP⊥AP于p，根据角平分线的性质可知2CAD=2AD，利用AAS定理可知△ACD≅ΔPD在在Rt△ABC中根据勾股定理得出AB的长，设DP=x，则DP=x,BD=3−x，在Rt△DPB中，利用勾股定理即可得出结论．【解答】解：∵ AC=4,BC=3,AB=5BC2+AC2=32+42=52=AB2ΔC=90∘过D作:DP⊥AP于P，AD平分∠BAC∠CAD=2AD又DC⊥ACDP⊥AB∠C=∠APD在△ACD与APD中，{∠C=∠APD∠CAD=∠BAD AD=AD△ACD≅APD(AS)AP=AC=4,CD=PD证DP=x，贝|CD=x,BD=3−x,在加△DPB中，∠DPB=90∘DP2+PB2=DB2即1)2+12=(3−x)2CD=DP=4 3故选：D．【答案】A【考点】全等三角形的应用【解析】依题意设Q是AB的中点，连接DQ，先证得△AOD≅△AOE，得出OD=OE，根据点到直线的距离可知：当OD⊥BC时，QD最小，然后根据等腰直角三角形的性质求得4018C时的QD的值，即可求得线段OE的最小值．【解答】解：设Q是AB的中点，连接DQ，∠BAC=∠DAE=90∘小∴ BAC−∠DAC=∠DAE⋅∠DAC即∠BAD=∠CAEAB=AC=2，O为AC中点，∴AQ=12AB,AO=12AC,AQ=AO在△AQD和△AOE户，{AQ=AO∠QAD=∠OAE AD=AE小△AQD=△AOE(SAS)OD=OE点D在直线BC上运动，…当OD⊥BC寸，QD最小，△ABC是等腰直角三角形，∠B=45∘QD⊥BC∴△QBD是等腰直角三角形，QD=√22QBQB=12AB=…线段OE的最小值是为√22故选：A．三、解答题【答案】证明见解析．【考点】全等三角形的应用【解析】欲证BE=CF，则证明两三角形全等，已经有两个条件，只要再有一个条件就可以了，而ACIDF可以得出∴ ACB=∠F，条件找到，全等可证．根据全等三角形对应边相等可得BC=EF，都减去一段EC即可得证．【解答】∵ ACMDF∠ACB=∠F在△ABC和△DEF中，{∠A=∠D ∠ACF=∠F ∠AB=DE△ABC≅△DEF(AA))BC=EFBC−CE=EF−CE即BE=CF【答案】（1）详见解析；（2）72；（3）详见解析．【考点】作图-轴对称变换勾股定理【解析】（1）根据关于x轴的对称点的特征，先确定A．B．C三点位置，再连接即可：（2）利用矩形面积减去周围多余三角形的面积即可；（3）连接BCBC，直线l的交点就是P点位置．【解答】（1）如图所示，ΔA′BC”即为所求；（2）2×4−12×1×2−12×1×3−12×1×4=8−32−2=72故答案为：72（3）连接BC，交/于p，点P即为所求．【答案】[加加加【考点】三角形的面积勾股定理扇形面积的计算【解析】因为CD=6m,AD=8m,B=90∘所以AC=10m（勾股定理），因为CB=24m,AB=26m,AC2+BC2=AB′所以∴ ACB=90∘（勾股定理的逆运用），所以S△ABC=10×24×12=120m2,S△ADC=6×8×12=24m2所以S加=120−24=96m【解答】此题暂无解答【答案】见解析【考点】等腰三角形的判定与性质相似三角形的性质与判定全等三角形的性质与判定【解析】连接CD，利用HL定理得出Rt△ADC∈Rt△BCD进而得出答案．【解答】证明：如图，连接CD，D“-∘C∵ AD⊥AC,BC⊥BD∴ AA=∠B=90∘在Rt△ADC和Rt△BCD中{CD=CDAC=BD,.Rt△ADC≅Rt△BCD(H).AD=BC【答案】（1）30∘（2）32【考点】线段垂直平分线的性质【解析】（1）由在△ABC中，AB=AC∠A=40∘利用等腰三角形的性质，即可求得∠ABC的度数，然后由AB的垂直平分线MN交AC于点D．根据线段垂直平分线的性质，可得AD=BD，可得∠ABD的度数，即可求得么DBC的度数．（2）由△CBD的周长为20，可得AC+BC=20,根据AB=2AE=12，即可得出答案【解答】（1）解：在△ABC中，AB=AC∠A=40∘∠ABC=∠C=70∘AB的垂直平分线MN交AC于点D，AD=BD∠ABD=∠A=40∘∠DBC=∠ABC−∠ABD=30∘（2）MN垂直平分AB，DA=DB,AB=2AE=12BC+BD+DC=20AD+DC+BC=20AC+BC=20△ABC的周长为：AB+AC+BC=12+20=32M∼【答案】（1）BC′,FC；（2）2=55∘,∠3=70∘；（3）272【考点】翻折变换（折叠问题）平行线的判定与性质矩形的性质【解析】（1）根据翻折性质即可解决问题．（2）利用翻折的性质以及平行线的性质解决问题即可．（3）根据ASA可证明△ABE≅△CBF，求出△ABE的面积即可．【解答】（1）折叠后，DC的对应线段是BC，CF的对应线段是FC．故答案为BC，FC．（2）由翻折的性质可知：∠2=∠BEF ADIBC，…∠2=∠1=55∘2=180∘−2×55∘=70∘（3）设|DE=EB=X,在Rt△ABE中，∵ BE2=AB2+AE2 62+(12−x)2=x2x=15 2AE=12−152=92S△BBE=12⋅AB⋅AE=12×6×92=272∠ABC=∠EBC∠ABC−∠EBF=∠EBC′−∠EBF ．∠ABE=∠FBC在矩形ABCD中AB=CD 又·BC=CDAB=BCΔA=2C′=90∘．△ABE≅△CBF(ASA)S△BFC=S△ABE=27 2________pf′cC"【答案】扩充后等腰三角形绿地的面积是30m2或48m2或71.4m2【考点】函数与等腰三角形已知底边及底边上的高线作等腰三角形等腰三角形的性质【解析】根据勾股定理求出斜边AB，（1）当AB=AD时或AB=BD求出CD即可；（2）当AB=BD时，求出CD、AD，即可求出△ABD的面积：（3）当DA=DB时，设AD=x，则CD=x−5，根据勾股定理，列出方程，求出x，即可求出△ABD的面积：【解答】解：D(DL图1图2图3在Rt△ABC中，△ACB=90∘AC=5m,BC=12mAB=13m（1）如图1，当AB=AD时，CD=5m则△ABD的面积为：12BD⋅AC=12×(5+5)×12=60(m2)若延长AC到D,使CD=AC=12m，则△ABD的面积为=12AD×BC=60(m2) 60−30=30(m2)（2）图2，当AB=BD时，CD=8m，则△ABD的面积为：12BD⋅AC=12×(5+8)×12=78(m2)78−30=48(m2)（3）如图3，当DA=DB时，设4D=x,贝加D=x−5则x2=(x−5)2+122x=16.9加△ABD加加加加加加12BD⋅AC=12×16.9×12=101.4(m2)答：扩充后等腰三角形绿地的面积是30m2或60m2或714m2【答案】（1）t的值为5或$${\{1; \}}$（2）t=416【考点】函数与等腰三角形已知底边及底边上的高线作等腰三角形等腰三角形的性质【解析】（1）由于△PDC≅△BDC可得PD=BD，分PD=BD=3或点P与B重合，两种情况构建方程即可得出结论：（2）分PD=BD=3i5加BC=BP=5，或CP=BF时，可三种情况讨论，由等腰三角形的性质和勾股定理可求解．【解答】（1）△PDC≅△BDCPD=BD=3，即8−t=3，解得t=5（秒）；或点P与B重合，此时t=1综上所述，满足条件的t的值为5或11；（2）CD=4,BD=3,CD⊥AB−BC=√CD2+BD2=√16+9=5当BC=CP时，且CD⊥ABPD=BD=3，可得18−t=3，解得t=5（秒）；当BC=BP=5，可得11−t=5，解得t=6（秒）；当CP=6PQ时，可得CP2=PD2+CD2BP2=(BP−3)2+16BP=25 6．11−t=BP=256t=41 6【答案】（1）4；（2）当Q在BC边上运动时(t>0)，且v=时、线段AQ与BP不可能相等；（3）当v=3125cm/s时．t=254时，ΔPAE与ΔOB全等．【考点】函数与等腰三角形已知底边及底边上的高线作等腰三角形等腰三角形的性质【解析】（1）根据三角形的中线分三角形面积相等的两部分，可得当AP=PC时，直线BP平分△ABC的面积由此即可解决问题．（2）假设可能相等，利用勾股定理构建方程即可解决问题．（3）分两种情形：①当点Q在线段BC上时，PA=BO时，△AEP≅△FOB，②当P,Q 在AC边上相遇时，且PA=PB时，△PAE与ΔQB全等．分别求解即可解决问题．【解答】（1）当AP=PC时，直线BP平分△ABC的面积．此时t=4故答案为4．（2）假设可能相等．则有82+(6−t)2=62+(8−t)2解得t=0，不符合题意，所以当Q在BC边上运动时(t>0)，且v=时、线段AQ与BP不可能相等．（3）ω当点Q在线段BC上时，在Rt△AEF和R△ABFQ中，∠AEP=∠BFQ=90∘,∠C=90∘∴∠A+∠B=90∘∠B+∠BQF=90∘∠A=∠BQF…当PA=BQ时，△AEP≅△FQB…当v=1cm/s时，0<t≤6时，△PAE与△QBF全等．②当P,Q在AC边上相遇时，且|PA=PB时，△PAE与△QBF全等．设此时PA=PB= x在R△PBC中，PB2=PC2+BC2x2=(8−x)2+62x=25 4二PC=8−254=74PC+BC=74+6=314当P,Q在AC边上相遇，可得2541=314V解得v=3125…当V=3125cm/s时．t=254时，△PAE与ΔQB全等．。
江苏省连云港市新海实验中学2019--2020学年度第一学期八年级数学期中测试
江苏省连云港市新海实验中学2019--2020学年度第一学期八年级数学期中测试（考试时间：100分钟满分：150分）一、选择题（每题3分，共24分）1.在下列常见的手机软件小图标中,是轴对称图形的是()A. B. C. D.2.到三角形三个顶点的距离都相等的点是这个三角形的()A. 三条边的垂直平分线的交点B. 三条角平分线的交点C. 三条中线的交点D. 三条高的交点3.以下各组线段长为边,能组成直角三角形的是()A. 1，4，4B. 1，2，3C. 9，12，15D. 4，5，64.根据下列已知条件,能够画出唯一△ABC的是()A. AB=5,BC=6,∠A=70∘B. AB=5，BC=6，AC=13C. ∠A=50∘,∠B=80∘，AB=8D. ∠A=40∘,∠B=50∘,∠C=90∘5.如图,在△ABC中,AB=AC,BD=CD,∠BAD=20∘,DE⊥AC于E. 则∠EDC的大小是()A. 20∘B. 30∘C. 40∘D. 50∘（第5题图）（第7题图）（第8题图）6.等腰三角形周长为13cm,其中一边长为3cm,则该等腰三角形的底边长为()A. 7 cmB. 3 cmC. 7 cm 或3 cmD. 8 cm7. 如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形。
设直角三角形较长直角边长为a,较短直角边长为b.若ab=8,大正方形的面积为25,则小正方形的边长为()A. 9B. 6C. 4D. 38. 如图,在△OAB 和△OCD 中,OA=OB,OC=OD,OA>OC,∠AOB=∠COD=40∘,连接AC,BD 交于点M,连接OM.下列结论：①AC=BD;②∠AMB=40∘;③OM 平分∠BOC;④MO 平分∠BMC.其中正确的个数为()A. 4B. 3C. 2D. 1二、填空题（每题4分，共40分）9.黑板上写着18502在正对着黑板的镜子里的像是______.10. 如图，已知DCB ABC ∠=∠，添加下列条件中的一个：①D A ∠=∠②AC=DB ③AB=DC ，其中不能确定△ABC ≌△DCB 的是_____（只填序号）.（第10题图） （第11题图） （第13题图）11. 如图,Rt △ABC 中,∠ACB=90∘，AB=6，D 是AB 的中点，则CD=__________.12. 在△ABC 中，AB=AC ，BD 垂直AC 于点D ，若︒=∠20ABD ，则顶角︒=∠_________BAC13. 如图,在3×3的正方形网格中,已有两个小正方形被涂黑,再将图中的一个小正方形涂黑,所得图案是一个轴对称图形,则涂黑的小正方形可以是______(填出所有符合要求的小正方形的标号)14. 小明将一张正方形纸片按如图所示顺序折叠成纸飞机,当机翼展开在同一平面时(机翼间无缝隙)，∠AOB的度数是___.15. 已知△ABC 中，BC=6，AB 、AC 的垂直平分线分别交边BC 于点M 、N ，若MN=2，则△AMN 的周长是________.16. 如图，∠BAC 的平分线与BC 的垂直平分线相交于D ，过D 作DE ⊥AB 于E ，作DF ⊥AC 于F ，若CD=5，DF=4，则BE=________.17. 如图,△ABC 中,∠ACB=90∘，AC=3，BC=4，AB=5，BD 平分∠ABC ，如果M 、N 分别为BD 、BC 上的动点，那么CM+MN 的最小值是___.18. 如图,在Rt △ABC 中,∠ACB=90∘,CD ⊥AB,垂足为D,AF 平分∠CAB,交CD 于点E,交CB 于点 F. 若AC=6,AB=10,则DE 的长为______________（第16题图） （第17题图） （第18题图）三、解答题（86分）19. （本题6分）如图，正方形网格中每个小正方形边长都是1.(1)画出△ABC 关于直线1对称的图形△111C B A ；(2)在直线l 上找一点P,使PB=PC;(要求在直线1上标出点P 的位置)(3)在直线l上找一点Q，使点Q到点B与点C的距离之和最小。
2019-2020学年江苏省连云港市八年级(上)期中数学试卷(解析版)
2019-2020学年江苏省连云港市八年级（上）期中数学试卷一、填空（每题2分，共24分）1．角是轴对称图形，是它的对称轴．2．已知△ABC≌△DEF（A、B分别对应D、E），若BC＝10cm，AB＝5cm，则EF为cm．3．直角三角形的两直角边长分别为6和8，则斜边中线的长是．4．一个等腰三角形的两边为3和7，则它的周长为．5．△ABC中，三边之比为3：4：5，且最长边为10m，则△ABC周长为cm．6．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，EF⊥AB于点D，交BC的延长线于点E．若AB ＝EF且BE＝16，CF＝6，则AC＝．7．如图，已知AD∥BC，DE、CE分别平分∠ADC、∠DCB，AB过点E，且AB⊥AD，若AB＝8，则点E到CD的距离为．8．如图，某开发区有一块四边形的空地ABCD，现计划在空地上种植草皮，经测量∠A＝90°，AB＝3m，BC＝12m，CD＝13m，DA＝4m，若每平方米草皮需要200元，则要投入元．9．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，若AD＝13，AC＝12，则点D到AB的距离为．10．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，沿CD折叠△CBD，使点B恰好落在AC边上的点E 处．若∠A＝25°，则∠BDC等于．11．如图，∠AOB＝50°，点P是边OB上一个动点（不与点O重合），当∠A的度数为时，△AOP为直角三角形．12．如图，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，∠ABC和∠BAC的角平分线的交点是点D，则△ABD的面积为．二、选择（每题3分，共18分）13．下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．14．根据下列已知条件，能够画出唯一△ABC的是（）A．AB＝6，BC＝5，∠A＝50°B．AB＝5，BC＝6，AC＝13C．∠A＝50°，∠B＝80°，AB＝8D．∠A＝40°，∠B＝50°，∠C＝90°15．下列命题中，假命题的是（）A．在△ABC中，若∠B+∠C＝∠A，则△ABC是直角三角形B．在△ABC中，若a2＝（b+c）（b﹣c），则△ABC是直角三角形C．在△ABC中，若∠A：∠B：∠C＝1：2：3，则△ABC是直角三角形D．在△ABC中，若a＝32，b＝42，c＝52，则△ABC是直角三角形16．如图，AC＝AD，BC＝BD，则有（）A．CD垂直平分AB B．AB垂直平分CDC．AB与CD互相垂直平分D．CD平分∠ACB17．如图，△ABC中，AC＝4，BC＝3，AB＝5，AD为△ABC的角平分线，则CD的长度为（）A．1B．C．D．18．如图，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC＝2，O 为AC中点，若点D在直线BC上运动，连接OE，则在点D运动过程中，则OE的最小值是为（）A．B．0.25C．1D．2三、解答题（共58分）19．已知：如图，点B、E、C、F在同一直线上，AB＝DE，∠A＝∠D，AC∥DF．求证：BE＝CF．20．如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点A、B、C在小正方形的顶点上．（1）在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△A′B′C′．（2）△ABC的面积为．（3）在直线l上找一点P（在答题纸上图中标出），使PB+PC的长最短．21．如图，已知CD＝6m，AD＝8m，∠ADC＝90°，BC＝24m，AB＝26m；求图中阴影部分的面积．22．已知：如图，AC＝BD，AD⊥AC，BC⊥BD．求证：AD＝BC．23．如图，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线MN交AC于点D，交AB于点E．（1）若∠A＝40°，求∠DBC的度数；（2）若AE＝6，△CBD的周长为20，求△ABC的周长．24．如图，把长方形纸片ABCD沿EF折叠后，使得点D与点B重合，点C落在点C′的位置上．（1）折叠后，DC的对应线段是，CF的对应线段是．（2）若∠1＝55°，求∠2、∠3的度数；（3）若AB＝6，AD＝12，求△BC′F的面积．25．有一块直角三角形的绿地，量得两直角边长分别为5m，12m．现在要将绿地扩充成等腰三角形绿地，且扩允部分是以12m为直角边的直角三角形，求扩充部分三角形绿地的面积．（如图备用）26．如图，△ABC中，CD为AB边上的高，AD＝8，CD＝4，BD＝3．动点P从点A出发，沿射线AB运动，速度为1个单位/秒，运动时间为t秒．（1）当t为何值时，△PDC≌△BDC；（2）当t为何值时，△PBC是等腰三角形？27．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8cm，BC＝6cm．点P从A点出发沿A→C→B 路径以每秒1cm的运动速度向终点B运动；同时点Q从B点出发沿B→C→A路径以每秒vcm的速度向终点A运动．分别过P和Q作PE⊥AB于E，QF⊥AB于F．（1）设运动时间为t秒，当t＝时，直线BP平分△ABC的面积．（2）当Q在BC边上运动时（t＞0），且v＝1时，连接AQ、连接BP，线段AQ与BP 可能相等吗？若能，求出t的值；若不能，请说明理由．（3）当Q的速度v为多少时，存在某一时刻（或时间段）可以使得△PAE与△QBF全等．2019-2020学年江苏省连云港市八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、填空（每题2分，共24分）1．角是轴对称图形，角平分线所在的直线是它的对称轴．【解答】解：角的对称轴是“角平分线所在的直线”．故答案为：角平分线所在的直线．2．已知△ABC≌△DEF（A、B分别对应D、E），若BC＝10cm，AB＝5cm，则EF为10 cm．【解答】解：∵△ABC≌△DEF，∴EF＝BC＝10cm，故答案为：10．3．直角三角形的两直角边长分别为6和8，则斜边中线的长是5．【解答】解：已知直角三角形的两直角边为6、8，则斜边长为＝10，故斜边的中线长为×10＝5，故答案为5．4．一个等腰三角形的两边为3和7，则它的周长为17．【解答】解：当3为底时，其它两边都为7，7、7、3可以构成三角形，周长为17；当3为腰时，其它两边为7和3，因为3+3＝6＜7，所以不能构成三角形，故舍去．所以三角形的周长为17．故答案为：17．5．△ABC中，三边之比为3：4：5，且最长边为10m，则△ABC周长为2400cm．【解答】解：设△ABC三边分别是3xm、4xm、5xm，∵最长边为10m，∴5x＝10，解得：x＝2，∴3x＝6，4x＝8，∴6+8+10＝24（m）＝2400cm，故答案为：2400．6．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，EF⊥AB于点D，交BC的延长线于点E．若AB ＝EF且BE＝16，CF＝6，则AC＝10．【解答】解：∵∠ACB＝90°，EF⊥AB于点D，∴∠ECF＝∠ACB＝∠ADF＝90°，∴∠A+∠B＝90°，∠E+∠B＝90°，∴∠A＝∠E，在△ACB和△ECF中，，∴△ACB≌△ECF（AAS），∴AC＝EC，BC＝CF＝6，∵BE＝16，∴AC＝EC＝BE﹣BC＝16﹣6＝10，故答案为10．7．如图，已知AD∥BC，DE、CE分别平分∠ADC、∠DCB，AB过点E，且AB⊥AD，若AB＝8，则点E到CD的距离为4．【解答】解：如图，过点E作EF⊥CD于F，∵AD∥BC，AB⊥AD，∴∠A＝∠B＝180°﹣90°＝90°，∵CE平分∠BCD，DE平分∠ADC，∴AE＝EF＝BE，∵AB＝8，∴EF＝×8＝4，即点E到CD的距离为4．故答案为：4．8．如图，某开发区有一块四边形的空地ABCD，现计划在空地上种植草皮，经测量∠A＝90°，AB＝3m，BC＝12m，CD＝13m，DA＝4m，若每平方米草皮需要200元，则要投入7200元．【解答】解：连接BD，在Rt△ABD中，BD2＝AB2+AD2＝32+42＝52，在△CBD中，CD2＝132BC2＝122，而122+52＝132，即BC2+BD2＝CD2，∴∠DBC＝90°，S四边形ABCD＝S△BAD+S△DBC＝，＝＝36．所以需费用36×200＝7200（元）．故答案为：72009．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，若AD＝13，AC＝12，则点D到AB的距离为5．【解答】解：在Rt△ACD中，AD＝13，AC＝12，由勾股定理得：CD＝5，过D作DE⊥AB于E，∵∠C＝90°，AD平分∠BAC，∴DE＝CD＝5，即点D到AB的距离为5，故答案为：5．10．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，沿CD折叠△CBD，使点B恰好落在AC边上的点E 处．若∠A＝25°，则∠BDC等于70°．【解答】解：在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝25°，∴∠B＝90°﹣∠A＝65°．由折叠的性质可得：∠BCD＝∠ACB＝45°，∴∠BDC＝180°﹣∠BCD﹣∠B＝70°．故答案为：70°．11．如图，∠AOB＝50°，点P是边OB上一个动点（不与点O重合），当∠A的度数为90°或40°时，△AOP为直角三角形．【解答】解：若△AOP为直角三角形，则①∠A＝90°时，△AOP为直角三角形；②当∠APO＝90°时，△AOP为直角三角形，此时∠A＝40°．故答案为90°或40°．12．如图，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，∠ABC和∠BAC的角平分线的交点是点D，则△ABD的面积为 2.5．【解答】解：连接CD，作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，DG⊥BC于G，由勾股定理得，AB＝＝＝5，∵点D是∠ABC和∠BAC的角平分线的交点，DE⊥AB，DF⊥AC，DG⊥BC，∴DE＝DF＝DG，×AB×DE+×AC×DF+×BC×DG＝×AC×BC，即×5×DE+×3×DF+×4×DG＝×3×4，解得，DE＝1，∴△ABD的面积＝×5×1＝2.5，故答案为：2.5．二、选择（每题3分，共18分）13．下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是轴对称图形，符合题意；B、是轴对称图形，不合题意；C、是轴对称图形，不合题意；D、是轴对称图形，不合题意；故选：A．14．根据下列已知条件，能够画出唯一△ABC的是（）A．AB＝6，BC＝5，∠A＝50°B．AB＝5，BC＝6，AC＝13C．∠A＝50°，∠B＝80°，AB＝8D．∠A＝40°，∠B＝50°，∠C＝90°【解答】解：A、已知AB、BC和BC的对角，不能画出唯一三角形，故本选项错误；B、∵AB+BC＝5+6＝11＜AC，∴不能画出△ABC；故本选项错误；C、已知两角和夹边，能画出唯一△ABC，故本选项正确；D、根据∠A＝40°，∠B＝50°，∠C＝90°不能画出唯一三角形，故本选项错误；故选：C．15．下列命题中，假命题的是（）A．在△ABC中，若∠B+∠C＝∠A，则△ABC是直角三角形B．在△ABC中，若a2＝（b+c）（b﹣c），则△ABC是直角三角形C．在△ABC中，若∠A：∠B：∠C＝1：2：3，则△ABC是直角三角形D．在△ABC中，若a＝32，b＝42，c＝52，则△ABC是直角三角形【解答】解：A、在△ABC中，若∠B+∠C＝∠A，∠A＝90°，则△ABC是直角三角形，正确不符合题意；B、在△ABC中，若a2＝（b+c）（b﹣c），则△ABC是直角三角形，正确不符合题意；C、在△ABC中，若∠A：∠B：∠C＝1：2：3，∴∠A＝90°，正确不符合题意；D、在△ABC中，若a＝32，b＝42，c＝52，则△ABC不是直角三角形，错误符合题意；故选：D．16．如图，AC＝AD，BC＝BD，则有（）A．CD垂直平分AB B．AB垂直平分CDC．AB与CD互相垂直平分D．CD平分∠ACB【解答】解：∵AC＝AD，BC＝BD，∴AB是线段CD的垂直平分线．故选：B．17．如图，△ABC中，AC＝4，BC＝3，AB＝5，AD为△ABC的角平分线，则CD的长度为（）A．1B．C．D．【解答】解：∵AC＝4，BC＝3，AB＝5，∴BC2+AC2＝32+42＝52＝AB2，∴∠C＝90°，过D作DP⊥AP于P，∵AD平分∠BAC，∴∠CAD＝∠BAD．又∵DC⊥AC、DP⊥AB，∴∠C＝∠APD．在△ACD与APD中，∵，∴△ACD≌APD（AAS），∴AP＝AC＝4，CD＝PD，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，∴AB＝5．设DP为x，则DP＝x，BD＝3﹣x，在Rt△DPB中，∠DPB＝90°，∴DP2+PB2＝DB2，即，x2+12＝（3﹣x）2，解得x＝，∴CD＝DP＝．故选：D．18．如图，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC＝2，O 为AC中点，若点D在直线BC上运动，连接OE，则在点D运动过程中，则OE的最小值是为（）A．B．0.25C．1D．2【解答】解：设Q是AB的中点，连接DQ，∵∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，即∠BAD＝∠CAE，∵AB＝AC＝2，O为AC中点，∴AQ＝AO，在△AQD和△AOE中，，∴△AQD≌△AOE（SAS），∴QD＝OE，∵点D在直线BC上运动，∴当QD⊥BC时，QD最小，∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠B＝45°，∵QD⊥BC，∴△QBD是等腰直角三角形，∴QD＝QB，∵QB＝AB＝1，∴QD＝，∴线段OE的最小值是为；故选：A．三、解答题（共58分）19．已知：如图，点B、E、C、F在同一直线上，AB＝DE，∠A＝∠D，AC∥DF．求证：BE＝CF．【解答】证明：∵AC∥DF，∴∠ACB＝∠F，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（AAS）；∴BC＝EF，∴BC﹣CE＝EF﹣CE，即BE＝CF．20．如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点A、B、C在小正方形的顶点上．（1）在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△A′B′C′．（2）△ABC的面积为．（3）在直线l上找一点P（在答题纸上图中标出），使PB+PC的长最短．【解答】解：（1）如图所示，△A′B′C′即为所求；（2）2×4﹣﹣×1×3﹣×1×4＝8﹣1﹣﹣2＝，故答案为：；（3）连接BC′，交l于P，点P即为所求．21．如图，已知CD＝6m，AD＝8m，∠ADC＝90°，BC＝24m，AB＝26m；求图中阴影部分的面积．【解答】解：在Rt△ADC中，∵CD＝6米，AD＝8米，BC＝24米，AB＝26米，∴AC2＝AD2+CD2＝82+62＝100，∴AC＝10米（取正值）．在△ABC中，∵AC2+BC2＝102+242＝676，AB2＝262＝676．∴AC2+BC2＝AB2，∴△ACB为直角三角形，∠ACB＝90°．∴S阴影＝AC×BC﹣AD×CD＝×10×24﹣×8×6＝96（米2）．答：图中阴影部分的面积为96米2．22．已知：如图，AC＝BD，AD⊥AC，BC⊥BD．求证：AD＝BC．【解答】证明：连接DC，∵AD⊥AC，BC⊥BD，∴∠A＝∠B＝90°，在Rt△ADC和Rt△BCD中，∴Rt△ADC≌Rt△BCD（HL），∴AD＝BC．23．如图，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线MN交AC于点D，交AB于点E．（1）若∠A＝40°，求∠DBC的度数；（2）若AE＝6，△CBD的周长为20，求△ABC的周长．【解答】解：（1）解：∵在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，∴∠ABC＝∠C＝70°，∵AB的垂直平分线MN交AC于点D，∴AD＝BD，∴∠ABD＝∠A＝40°，∴∠DBC＝∠ABC﹣∠ABD＝30°．（2）∵MN垂直平分AB，∴DA＝DB，∵BC+BD+DC＝20，∴AD+DC+BC＝20，∴AC+BC＝20，∵AB＝2AE＝12，∴△ABC的周长＝AB+AC+BC＝12+20＝32．24．如图，把长方形纸片ABCD沿EF折叠后，使得点D与点B重合，点C落在点C′的位置上．（1）折叠后，DC的对应线段是BC′，CF的对应线段是FC′．（2）若∠1＝55°，求∠2、∠3的度数；（3）若AB＝6，AD＝12，求△BC′F的面积．【解答】解：（1）折叠后，DC的对应线段是BC′，CF的对应线段是FC′．故答案为BC′，FC′．（2）由翻折的性质可知：∠2＝∠BEF，∵AD∥BC，∴∠2＝∠1＝55°，∴∠3＝180°﹣2×55°＝70°．（3）设DE＝EB＝x，在Rt△ABE中，∵BE2＝AB2+AE2，∴62+（12﹣x）2＝x2，∴x＝，∴AE＝12﹣＝，∴S△ABE＝•AB•AE＝×6×＝，∵∠ABC＝∠EBC′，∴∠ABE＝∠FBC′，∵∠A＝∠C′＝90°，AB＝BC′，∴△ABE≌△C′BF（ASA），∴S△BFC′＝S△ABE＝．25．有一块直角三角形的绿地，量得两直角边长分别为5m，12m．现在要将绿地扩充成等腰三角形绿地，且扩允部分是以12m为直角边的直角三角形，求扩充部分三角形绿地的面积．（如图备用）【解答】解：在Rt△ABC中，∵∠ACB＝90°，AC＝5m，BC＝12m，∴AB＝13m，（1）如图1，当AB＝AD时，CD＝5m，则△ABD的面积为：BD•AC＝×（5+5）×12＝60（m2）；若延长AC到D，使CD＝AC＝12m，则△ABD的面积为＝AD×BC＝60 （m2），60﹣30＝30 （m2）；（2）图2，当AB＝BD时，CD＝7m，则△ABD的面积为：BD•AC＝×（5+7）×15＝90（m2）；90﹣30＝60（m2）；（3）如图3，当DA＝DB时，设AD＝x，则CD＝x﹣5，则x2＝（x﹣5）2+122，∴x＝16.9，则△ABD的面积为：BD•AC＝×16.9×12＝101.4（m2）；101.4﹣30＝71.4（m2）；答：扩充后等腰三角形绿地的面积是30m2或60m2或71.4m2．26．如图，△ABC中，CD为AB边上的高，AD＝8，CD＝4，BD＝3．动点P从点A出发，沿射线AB运动，速度为1个单位/秒，运动时间为t秒．（1）当t为何值时，△PDC≌△BDC；（2）当t为何值时，△PBC是等腰三角形？【解答】解：（1）∵△PDC≌△BDC，∴PD＝BD＝3，即8﹣t＝3，解得t＝5（秒）；或点P与B重合，此时t＝11，综上所述，满足条件的t的值为5或11；（2）∵CD＝4，BD＝3，CD⊥AB，∴BC＝＝＝5，当BC＝CP时，且CD⊥AB，∴PD＝BD＝3，可得8﹣t＝3，解得t＝5（秒）；当BC＝BP＝5，可得11﹣t＝5，解得t＝6（秒）；当CP＝BP时，可得CP2＝PD2+CD2，∴BP2＝（BP﹣3）2+16，∴BP＝，∴11﹣t＝BP＝，∴t＝27．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8cm，BC＝6cm．点P从A点出发沿A→C→B 路径以每秒1cm的运动速度向终点B运动；同时点Q从B点出发沿B→C→A路径以每秒vcm的速度向终点A运动．分别过P和Q作PE⊥AB于E，QF⊥AB于F．（1）设运动时间为t秒，当t＝4时，直线BP平分△ABC的面积．（2）当Q在BC边上运动时（t＞0），且v＝1时，连接AQ、连接BP，线段AQ与BP 可能相等吗？若能，求出t的值；若不能，请说明理由．（3）当Q的速度v为多少时，存在某一时刻（或时间段）可以使得△PAE与△QBF全等．【解答】解：（1）当AP＝PC时，直线BP平分△ABC的面积．此时t＝4．故答案为4．（2）假设可能性等．则有82+（6﹣t）2＝62+（8﹣t）2，解得t＝0，不符合题意，所以当Q在BC边上运动时（t＞0），且v＝1时、线段AQ与BP不可能相等．（3）①当点Q在线段BC上时，在Rt△AEP和Rt△BFQ中，∵∠AEP＝∠BFQ＝90°，∠C＝90°，∴∠A+∠B＝90°，∠B+∠BQF＝90°，∴∠A＝∠BQF，∴当PA＝BQ时，△AEP≌△FQB，∴当v＝1cm/s时，0＜t≤6时，△PAE与△QBF全等．②当P，Q在AC边上相遇时，且PA＝PB时，△PAE与△QBF全等．设此时PA＝PB ＝x，在Rt△PBC中，∵PB2＝PC2+BC2，∴x2＝（8﹣x）2+62，∴x＝，∴PC＝8﹣＝，∴PC+BC＝+6＝∵当P，Q在AC边上相遇，可得＝，解得v＝，∴当v＝cm/s时．t＝时，△PAE与△QBF全等．。
2023-2024学年江苏省连云港市海州区新海初级中学八年级上学期期中数学试题
2023-2024学年江苏省连云港市海州区新海初级中学八年级上学期期中数学试题1.围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史，下列由黑白棋子摆成的图案是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2.下列各组数为勾股数的是（）A．8，12，15B．1，5，5C．D．40，41，93.在实数，，，，0.618，，（每相邻两个2之间依次多一个3）中，无理数共有（）A．6个B．5个C．4个D．3个4.下列说法中：①3的平方根是；②是9的一个平方根；③的平方根是；④的算术平方根是；⑤；⑥的立方根是2；其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个5.如图，用尺规作图作已知角平分线，其根据是构造两个三形全等，它所用到的判别方法是（）A．SAS B．AAS C．ASA D．SSS6.如图，某一个城市在一块空地新建了三个居民小区，它们分别为，且三个小区不在同一直线上，要想规划一所中学，使这所中学到三个小区的距离相等．这所中学应建在（）A．的三条中线的交点B．三边的垂直平分线的交点C．三条角平分线的交点D．三条高所在直线的交点7.如图，是等边的中线，，则的度数为（）A．B．C．D．8.如图，在和中，，过作，垂足为交的延长线于点，连接．四边形的面积为，则的长是（）A．4B．C．3D．9.比较实数的大小：3_____（填“＞”、“＜”或“=”）．10.已知，，，则________．11.已知一个直角三角形的两直角边长分别为5和12，则斜边上中线的长是__．12.由四舍五入法得到的近似数精确到__________位．13.已知等腰三角形的一个内角是80°，则它的底角是____°．14.如图，四个全等的直角三角形围成一个大正方形ABCD，中间阴影的部分是一个小正方形EFGH，这样就组成了一个“赵爽弦图”．若AB＝13，AE＝12，则正方形EFGH的面积为___________．15.如图，AD是△ABC的中线，∠ADC=30°，把△ADC沿着直线AD翻折，点C落在点E的位置，如果BC=2，那么线段BE的长度为____________16.如图，中，，，．将沿射线折叠，使点与边上的点重合，为射线上一个动点，当周长最小时，的长为______．17.求下面各式中的：(1)(2)18.计算：(1)(2)计算：19.如图，，，．求证：．20.如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，已知的三个顶点在格点上．(1)画出关于直线对称的；(2)在直线上找一点，使的长最短；（不写作法，保留作图痕迹）21.有一架秋千，当它静止时，踏板离地的垂直高度，将它往前推送（水平距离）时，秋千的踏板离地的垂直高度，秋千的绳索始终拉得很直，求绳索的长度．22.如图，，两点分别在射线，上，点在的内部且，，，垂足分别为，，且．(1)求证：平分；(2)如果，，求的长．23.先阅读下面的文字，再回答问题：大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理的．因为的整数部分是1，所以将减去其整数部分，所得的差就是的小数部分．例如：，即．的整数部分为2，小数部分为．(1)的整数部分是______，小数部分是______．(2)如果的小数部分为的整数部分为，求的值；(3)已知，其中是整数，且，求的值．24.如图，已知，是的角平分线，于点E，于点F，连接交于点G．(1)求证：垂直平分；(2)若，，求的面积．25.如图，在等腰中，，点从点出发，以的速度沿向点运动，设点的运动时间为．(1)______．（用的代数式表示）(2)当点从点开始运动，同时，点从点出发，以的速度沿向点运动，是否存在这样的值，使得与全等？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．26.如图，在四边形中，、是等腰直角三角形，且，为锐角；(1)在图1中，与面积相等吗？请说明理由．(2)如图2，若，．则四边形面积最大值为______．(3)如图3，已知，的面积为，在边上，的延长线经过中点，求的长．。
新海初二期中数学试卷答案
一、选择题1. 下列各数中，有理数是（）A. $\sqrt{2}$B. $\pi$C. $\frac{1}{2}$D. $0.1010010001\ldots$答案：C解析：有理数是可以表示为两个整数之比的数，而$\frac{1}{2}$正好可以表示为两个整数1和2的比，所以$\frac{1}{2}$是有理数。
2. 下列各数中，无理数是（）A. $\sqrt{9}$B. $\sqrt{16}$C. $\sqrt{25}$D. $\sqrt{81}$答案：A解析：无理数是不能表示为两个整数之比的数，而$\sqrt{2}$是无理数，因为它不能表示为两个整数的比。
3. 下列各数中，实数是（）A. $\sqrt{2}$B. $\pi$C. $\frac{1}{2}$D. $0.1010010001\ldots$答案：ABCD解析：实数包括有理数和无理数，所以$\sqrt{2}$，$\pi$，$\frac{1}{2}$，$0.1010010001\ldots$都是实数。
4. 下列各数中，负数是（）A. $\sqrt{4}$B. $\sqrt{9}$C. $\sqrt{16}$D. $\sqrt{25}$答案：B解析：负数是小于0的数，而$\sqrt{9}=3$，是正数，所以选项B正确。
5. 下列各数中，正数是（）A. $\sqrt{4}$B. $\sqrt{9}$C. $\sqrt{16}$D. $\sqrt{25}$答案：ABCD解析：正数是大于0的数，所以$\sqrt{4}=2$，$\sqrt{9}=3$，$\sqrt{16}=4$，$\sqrt{25}=5$都是正数。
二、填空题1. $\sqrt{81}$的平方根是______。
答案：±3解析：$\sqrt{81}=9$，而9的平方根是±3。
2. 如果一个数的平方是4，那么这个数是______。
答案：±2解析：4的平方根是±2，因为$(±2)^2=4$。
2020-2021学年八年级上学期期中数学试题986
江苏省连云港市海州区新海实验中学2020-2021学年八年级上学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．在下列常见的手机软件小图标中，是轴对称图形的是（ ） A ．B ．C ．D ．2．到ABC ∆的三顶点距离相等的点是ABC ∆的是( ) A ．三条中线的交点 B ．三条角平分线的交点 C ．三条高线的交点D ．三条边的垂直平分线的交点3．以下各组线段长为边,能组成直角三角形的是( ) A ．1，4，4B ．1，2，3C ．9，12，15D ．4，5，64．根据下列已知条件，能够画出唯一△ABC 的是（ ） A ．AB=5，BC=6，∠A=70° B ．AB=5，BC=6，AC=13C ．∠A=50°，∠B=80°，AB=8D ．∠A=40°，∠B=50°，∠C=90°5．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，BD ＝CD ，∠BAD ＝20°，DE ⊥AC 于点E ，则∠EDC 的度数是( )A ．20°B ．30°C ．40°D ．50°6．等腰三角形的周长为13 cm ，其中一边长为3 cm ，则该等腰三角形的底边为（ ） A ．7 cm B ．3 cm C ．7 cm 或3 cmD ．8 cm7．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a ，较短直角边长为b .若8ab =，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为（ ）A ．9B ．6C ．4D ．38．如图，在OAB 和OCD 中，,,,40OA OB OC OD OA OC AOB COD ==>∠=∠=︒，连接,AC BD 交于点M ，连接OM ．下列结论：①AC BD =；②40AMB ∠=︒；③OM 平分BOC ∠；④MO 平分BMC ∠．其中正确的个数为（ ）．A ．4B ．3C ．2D ．1二、填空题 9．黑板上写着在正对着黑板的镜子里的像是__________.10．如图，已知ABC DCB ∠=∠，添加下列条件中的一个：①A D ∠=∠，②AC DB =，③AB DC =，其中不能确定ABC ∆≌△DCB ∆的是_____（只填序号）．11．如图，Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AB=6，D 是AB 的中点，则CD=_____．12．在△ABC 中，AB=AC ，BD 垂直AC 于点D ，若20ABD ∠=︒，则顶角∠BAC=_____. 13．如图,在3×3的正方形网格中,已有两个小正方形被涂黑,再将图中的一个小正方形涂黑,所得图案是一个轴对称图形,则涂黑的小正方形可以是______(填出所有符合要求的小正方形的标号)14．小明将一张正方形纸片按如图所示顺序折叠成纸飞机，当机翼展开在同一平面时(机翼间无缝隙)，AOB ∠的度数是________.15．已知△ABC中，BC＝6，AB、AC的垂直平分线分别交边BC于点M、N，若MN ＝2，则△AMN的周长是_____．16．如图，BAC∠的平分线与BC的垂直平分线相交于D，过D作DE AB⊥于E，作＝，＝，则BE＝___．DF ACCD DF⊥于F，若5417．如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC =3，BC =4，AB=5，BD平分∠ABC，如果M、N 分别为BD、BC上的动点，那么CM+MN的最小值是____．18．如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D,AF平分∠CAB,交CD于点E,交CB于点F.若AC=6,AB=10,则DE的长为______三、解答题19．如图，正方形网格中每个小正方形边长都是1．（1）画出△ABC关于直线1对称的图形△A1B1C1；（2）在直线l上找一点P，使PB＝PC；（要求在直线1上标出点P的位置）（3）在直线l上找一点Q，使点Q到点B与点C的距离之和最小．20．如图,点B．F. C． E在一条直线上(点F,C之间不能直接测量),点A,D在直线l的异侧,测得AB=DE,AB∥DE,AC∥DF.(1)求证：△ABC≌△DEF；(2)若BE=13m，BF=4m，求FC的长度．21．在如图所示的网格中有四条线段AB、CD、EF、GH（线段端点在格点上），⑴选取其中三条线段，使得这三条线段能围成一个直角三角形．答：选取的三条线段为．⑵只变动其中两条线段的位置，在原图中画出一个满足上题的直角三角形（顶点仍在格点，并标上必要的字母）．答：画出的直角三角形为△．⑶所画直角三角形的面积为．22．如图，△ABC中，点E在BC边上，AE=AB，将线段AC绕A点旋转到AF的位置，使得∠CAF=∠BAE，连接EF，EF与AC交于点G.(1)求证：EF=BC；(2)若∠ABC=62°,∠ACB=29°，求∠FGC的度数．23．在一次“构造勾股数”的探究性学习中，老师给出了下表：其中m、n为正整数，且m＞n．（1）观察表格，当m=2，n=1时，此时对应的a、b、c的值能否为直角三角形三边的长？说明你的理由．（2）探究a，b，c与m、n之间的关系并用含m、n的代数式表示：a=，b=，c=．（3）以a，b，c为边长的三角形是否一定为直角三角形？如果是，请说明理由；如果不是，请举出反例．24．如图（1），在△ABC，AB=AC，O为△ABC内一点，且OB=OC，求证：直线AO 垂直平分BC．以下是小明的证题思路，请补全框图中的分析过程．（2）如图（2），在△ABC中，AB=AC，点D、E分别在AB、AC上，且BD=CE．请你只用无刻度的直尺画出BC边的垂直平分线（不写画法，保留画图痕迹）．（3）如图（3），在五边形ABCDE中，AB=AE，BC=DE，∠B=∠E，请你只用无刻度的直尺画出CD边的垂直平分线，并说明理由．25．如图，△ABC中，AB＝BC＝AC＝12cm，现有两点M、N分别从点A．点B同时出发，沿三角形的边运动，已知点M的速度为2cm/s，点N的速度为3cm/s．当点N第一次到达B点时，M、N同时停止运动．（1）点M、N运动秒后，△AMN是等边三角形？（2）点M、N在BC边上运动时，运动秒后得到以MN为底边的等腰三角形△AMN？（3）M、N同时运动几秒后，△AMN是直角三角形？请说明理由．26．如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠BAC，过点D作AC的平行线交AB于点O，DE⊥AD交AB于点E.(1)求证：点O是AE的中点；(2)若点F是AC边上一点，且OF=OA，连接EF，如图2，判断EF与AC的位置关系，并说明理由；(3)在（2）的条件下，试探究线段AE、AF、AC之间满足的等量关系，并说明理由参考答案1．A【解析】试题解析：根据轴对称图形的概念得：A、是轴对称图形，故正确；B、不是轴对称图形，故错误；C、不是轴对称图形，故错误；D、不是轴对称图形，故错误．故选A．2．D【分析】根据垂直平分线的性质进行判断即可；【详解】∵到△ABC的三个顶点的距离相等，∴这个点在这个三角形三条边的垂直平分线上，即这点是三条垂直平分线的交点．故答案选D．【点睛】本题主要考查了垂直平分线的性质，准确理解性质是解题的关键．3．C【分析】根据勾股定理的逆定理可知，当三角形中三边的关系为：a2+b2=c2时，则三角形为直角三角形．【详解】解：A、12+42≠42，不符合勾股定理的逆定理，不能组成直角三角形，故错误；B、12+22≠32，不符合勾股定理的逆定理，不能组成直角三角形，故错误；C、92+122=152，符合勾股定理的逆定理，能组成直角三角形，故正确；D、42+52≠62，不符合勾股定理的逆定理，不能组成直角三角形，故错误．故选：C．【点睛】本题考查勾股定理的逆定理：已知三角形ABC的三边满足：a2+b2=c2时，则三角形ABC是直角三角形．解答时，只需看两较小数的平方和是否等于最大数的平方．4．C【解析】【分析】利用三角形的三边关系以及三角形的性质对每个选项一一判断即可.【详解】A.∠A不是AB、BC的夹角，画出的△ABC不唯一；B.5+6＜13，不能构成三角形；C.AB为∠A、∠B的夹边，能画出唯一的△ABC；D.△ABC的边长不一定，不能画出唯一的△ABC.故选C.【点睛】本题主要考查三角形的画法，利用三角形的三边关系进行判断是解题的关键.5．A【解析】∵AB=AC，BD=CD，∠BAD=20°，∴∠CAD=∠BAD=20°，AD⊥BC，∴∠A DC=90°，∵DE⊥AC，∴∠ADE=90°﹣∠CAD=70°，∴∠EDC=∠ADC﹣∠AD E=90°﹣70°=20°，故选A．6．B【解析】当腰是3cm时，则另两边是3cm，7cm．而3+3＜7，不满足三边关系定理，因而应舍去．当底边是3cm时，另两边长是5cm，5cm．则该等腰三角形的底边为3cm．故选B．7．D【分析】a b，根据勾股定理以及题目给出的已知数据即可由题意可知：中间小正方形的边长为：求出小正方形的边长.【详解】解：由题意可知：中间小正方形的边长为：-a b每一个直角三角形的面积为：118422ab=⨯=214()252ab a b∴⨯+-=2()25169a b∴-=-=3a b∴-=故选：D【点睛】本题考查勾股定理的运用，稍有难度；利用大正方形与小正方形、直角三角形面积之间的等量关系是解答本题的关键.8．B【分析】根据题意逐个证明即可，①只要证明()AOC BOD SAS≌，即可证明AC BD=;②利用三角形的外角性质即可证明; ④作OG MC⊥于G，OH MB⊥于H,再证明()OCG ODH AAS≌即可证明MO平分BMC∠.【详解】解：∵40AOB COD∠=∠=︒，∴AOB AOD COD AOD∠+∠=∠+∠，即AOC BOD∠=∠，在AOC△和BOD中，OA OBAOC BODOC OD=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()AOC BOD SAS≌，∴,OCA ODB AC BD∠=∠=，①正确；∴OAC OBD∠=∠，由三角形的外角性质得：,AMB OAC AOB OBD∠+∠=∠+∠∴40AMB AOB∠=∠=°，②正确；作OG MC ⊥于G ，OH MB ⊥于H ，如图所示：则90OGC OHD ∠=∠=°，在OCG 和ODH 中，OCA ODBOGC OHD OC OD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()OCG ODH AAS ≌， ∴OG OH =，∴MO 平分BMC ∠，④正确； 正确的个数有3个； 故选B ． 【点睛】本题是一道几何的综合型题目，难度系数偏上，关键在于利用三角形的全等证明来证明线段相等，角相等. 9．【解析】试题解析：根据镜面对称的性质，对着黑板的镜子里的像是50281. 故答案为50281. 10．②． 【分析】一般三角形全等的判定方法有SSS ，SAS ，AAS ，ASA ，据此可逐个对比求解． 【详解】∵已知ABC DCB ∠=∠，且BC CB =∴若添加①A D ∠=∠，则可由AAS 判定ABC ∆≌DCB ∆；若添加②AC DB =，则属于边边角的顺序，不能判定ABC ∆≌DCB ∆； 若添加③AB DC =，则属于边角边的顺序，可以判定ABC ∆≌DCB ∆． 故答案为②．。
江苏省连云港市新海实验中学2024-2025学年上学期八年级期中考试数学试卷
江苏省连云港市新海实验中学2024-2025学年上学期八年级期中考试数学试卷一、单选题1．以下是清华大学、北京大学、上海交通大学、中国人民大学四个大学的校徽，其中是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）A ．3cm 、4cm 、5cmB ．2cm 、3cm 、6cmC ．2cm 、3cm 、4cmD ．4cm 、5cm 、6cm 3．如图，图中的两个三角形是全等三角形，其中一些角和边的大小如图所示，那么x 的值是（）A ．72︒B ．40︒C ．58︒D ．65︒4．如图，在ABC V 中，AB AC AC =，的垂直平分线l 交BC 于点D ．若37DAC ∠=︒，则B ∠的度数是（）A ．37︒B ．30︒C ．28︒D ．26︒5．下列说法错误的是（）A ．有一个内角是60︒的等腰三角形是等边三角形B ．角平分线上的点到角两边的距离相等C ．等腰三角形的角平分线、中线、高线三线合一D ．轴对称图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分6．如图，圆柱形玻璃杯，高为8dm ，底面周长为30dm ，在杯外壁点C 处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁与C 相对的A 处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离是（）A ．15dmB ．17dmC ．19dmD ．23dm7．某中学开展以“杭州亚运会”为主题的学科活动，要求设计几何图形作品来表达对亚运会的祝福．小冬以长方形ABCD 的四条为边分别向外作四个正方形，设计出“中”字图案，如图所示．若长方形ABCD 的相邻两边之差为6，且四个正方形的面积和为100，则长方形ABCD 的面积是（）A ．7B ．8C ．9D ．108．如图，在ABC V 中，BAC ∠和ABC ∠的平分线AE BF ，相交于O AE ，交BC 于E ，BF 交AC 于F ，过点O 作OD BC ⊥于D ，下列四个结论：①1902AOB C ∠=︒+∠；②当60C ∠=︒时，AF BE AB +=；③OE OF =；④若1827ABC AB BC CA S ++== ，，则3OD =，其中正确的结论是（）A ．①②③B ．②③④C ．①③④D ．①②④二、填空题9．如图，这是小明在平面镜里看到的背后墙上电子钟显示的时间，则此刻的实际时间应该是．10．如图，点B 在AE 上，∠C=∠D ，要能证△ABC ≌△ABD ，只需再补充一个条件：（写一个即可）．11．如图，在Rt ABC △中，E 是斜边AB 的中点，若11AB =，则CE =．12．已知等腰三角形的一个内角是80°，则它的底角是°．13．如图，9012C ∠=︒∠=∠，，已知96BC BD ==，，则点D 到AB 的距离为．14．如图所示的网格是正方形网格，图形的各个顶点均为格点，则P O ∠+∠=度．15．如图，直线m 是ABC V 中BC 边的垂直平分线，点P 是直线m 上的一动点．若75AB AC ==，，则APC △周长的最小值是．三、单选题16．如图，在ABC V 中，AB AC AB BC =>，，点D 在边BC 上，2CD BD =，点E F ，在线段AD 上，12BAC ∠=∠=∠，若BDE V 的面积为2，ABC V 的面积为21，则CFD △的面积为．四、填空题17．如图，门上钉子P 处挂着一个“欢迎光临”的长方形挂牌ABCD ，测得5dm 12dm AB AD ==，．（如图1），当挂牌水平悬挂（即BC 与地面平行）时，测得挂绳10dm AP DP ==，将该门挂的挂绳长度缩短2dm 后重新挂上，此时不小心把挂牌弄斜了（如图2），发现AC 与地面平行，且点P D C 、、三点在同一直线上，则点B 的高度下降了dm ．18．如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，点D 是AB 的中点，连接DC ，作DE DC ⊥交AC 于点E ．若10AB =，6CE =，则AE 的长为．五、解答题19．如图，,,A D BF EC AC DF ∠=∠=∥；求证：AB DE =．20．如图1，荡秋千是中国古代北方少数民族创造的一种运动．有一天，小明在公园里游玩，如图2，他发现秋千静止时，踏板离地的垂直高度1m DE =，将它往前推送6m （水平距离6m BC =）时，秋千的踏板离地的垂直高度3m BF CE ==，秋千的绳索始终拉得很直，求绳索AD 的长度？21．如图所示的网格由边长为1个单位长度的小正方形组成，点、、A B C 在小正方形的顶点上．(1)在图中画出与ABC V 关于直线l 成轴对称的A B C ''△．(2)作ABC ∠的平分线交AC 于D ．(3)2BC 的值为______．(4)与ABC V 全等且有1个公共顶点C 的格点三角形有______个（ABC V 除外）．22．如图，在ABC V 中，AB AC =，CD 是ACB ∠的平分线，DE BC ∥，交AC 于点E ，且25CDE ∠=︒．(1)求证：CDE 是等腰三角形；(2)求A ∠的度数．23．在ABC V 中，AB c BC a AC b ===，，．如图1，若90C ∠=︒时，根据勾股定理有222a b c +=．(1)如图2，当ABC V 为锐角三角形时，类比勾股定理，判断22a b +与2c 的大小关系，并证明；(2)如图3，当ABC V 为纯角三角形时，类比勾股定理，判断22a b +与2c 的大小关系，并证明；(3)如图4，一块四边形的试验田ABCD ，已知9080ADC AD ∠=︒=，米，60CD =米，260AB =米，240BC =米，求这块试验田的面积．24．如图，在ABC V 中，90BAC AB AC ∠=︒=，，点D 是BC 上一动点，连接AD ，过点A 作AE AD ⊥，并且始终保持AE AD =，连接CE ．(1)求证：ABD ACE ≌△△；(2)若AF 平分DAE ∠交BC 于23F BD FC ==，，．求2DF 的值．25．如图1，ABC V 中，CD AB ⊥于D ，且::2:3:4BD AD CD =．(1)试说明ABC V 是等腰三角形；(2)已知240ABC S cm =△，如图2，动点M 从点B 出发以每秒1cm 的速度沿线段BA 向点A 运动，同时动点N 从点A 出发以相同速度沿线段AC 向点C 运动，当其中一点到达终点时整个运动都停止．设点M 运动的时间为t （秒）．①若DMN 的边与BC 平行，求t 的值；②若点E 是边AC 的中点，问在点M 运动的过䅅中，MDE 能否成为等腰三角形？若能，求出t 的值，若不能，请说明理由．26．如图，等腰ABC V 中，AB AC =，点D 是AC 上一动点，点E P 、分别在BD 延长线上，且AB AE CP EP ==，．【问题思考】（1）在图①中，求证：BPC BAC ∠=∠；【问题再探】（2）若60BAC ∠=︒，如图②，探究线段AP BP EP 、、之间的数量关系，并证明你的结论；【问题拓展】（3）若90BAC ∠=︒且BD 平分ABC ∠，如图③，若5BD =，则PC 的值为_______．。
2019-2020学年苏教版江苏省连云港市海州区新海实验中学八年级第一学期期中数学试卷含解析
2019-2020学年八年级第一学期期中数学试卷一、选择题（共8题）1．在下列常见的手机软件小图标中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．到三角形三个顶点的距离都相等的点是这个三角形的（）A．三条边的垂直平分线的交点B．三条角平分线的交点C．三条中线的交点D．三条高的交点3．以下各组线段长为边，能组成直角三角形的是（）A．1，4，4 B．1，2，3 C．9，12，15 D．4，5，64．根据下列已知条件，能够画出唯一△ABC的是（）A．AB＝5，BC＝6，∠A＝70°B．AB＝5，BC＝6，AC＝13C．∠A＝50°，∠B＝80°，AB＝8 D．∠A＝40°，∠B＝50°，∠C＝90°5．如图，在△ABC中，AB＝AC，BD＝CD，∠BAD＝20°，DE⊥AC于E．则∠EDC的大小是（）A．20°B．30°C．40°D．50°6．等腰三角形周长为13cm，其中一边长为3cm，则该等腰三角形的底边长为（）A．7 cm B．3 cm C．7 cm或3 cm D．8 cm7．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b．若ab＝8，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为（）A．9 B．6 C．4 D．38．如图，在△OAB和△OCD中，OA＝OB，OC＝OD，OA＞OC，∠AOB＝∠COD＝40°，连接AC，BD交于点M，连接OM．下列结论：①AC＝BD；②∠AMB＝40°；③OM平分∠BOC；④MO 平分∠BMC．其中正确的个数为（）A．4 B．3 C．2 D．1二、填空题9．黑板上写着在正对着黑板的镜子里的像是．10．如图，已知∠ABC＝∠DCB，添加下列条件中的一个：①∠A＝∠D，②AC＝DB，③AB＝DC，其中不能确定△ABC≌△DCB的是（只填序号）．11．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝6，D是AB的中点，则CD＝．12．在△ABC中，AB＝AC，BD垂直AC于点D，若∠ABD＝20°，则顶角∠BAC＝．13．如图，在3×3的正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑，再将图中的一个小正方形涂黑，所得图案是一个轴对称图形，则涂黑的小正方形可以是（填出所有符合要求的小正方形的标号）14．小明将一张正方形纸片按如图所示顺序折叠成纸飞机，当机翼展开在同一平面时（机翼间无缝隙），∠AOB的度数是．15．已知△ABC中，BC＝6，AB、AC的垂直平分线分别交边BC于点M、N，若MN＝2，则△AMN的周长是．16．如图，∠BAC的平分线与BC的垂直平分线相交于D，过D作DE⊥AB于E，作DF⊥AC 于F，若CD＝5，DF＝4，则BE＝．17．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，AB＝5，BD平分∠ABC，如果M、N分别为BD、BC上的动点，那么CM+MN的最小值是．18．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，AF平分∠CAB，交CD于点E，交CB于点F．若AC＝6，AB＝10，则DE的长为．三、解答题19．如图，正方形网格中每个小正方形边长都是1．（1）画出△ABC关于直线1对称的图形△A1B1C1；（2）在直线l上找一点P，使PB＝PC；（要求在直线1上标出点P的位置）（3）在直线l上找一点Q，使点Q到点B与点C的距离之和最小．20．如图，点B、F、C、E在一条直线上（点F，C之间不能直接测量），点A，D在直线l 的异侧，测得AB＝DE，AB∥DE，AC∥DF．（1）求证：△ABC≌△DEF；（2）若BE＝13m，BF＝4m，求FC的长度．21．在如图所示的网格中有四条线段AB、CD、EF、GH（线段端点在格点上），（1）选取其中三条线段，使得这三条线段能围成一个直角三角形．答：选取的三条线段为．（2）只变动其中两条线段的位置，在原图中画出一个满足上题的直角三角形（顶点仍在格点，并标上必要的字母）．答：画出的直角三角形为△．（3）所画直角三角形的面积为．22．如图，△ABC中，点E在BC边上，AE＝AB，将线段AC绕A点旋转到AF的位置，使得∠CAF＝∠BAE，连接EF，EF与AC交于点G．（1）求证：EF＝BC；（2）若∠ABC＝62°，∠ACB＝29°，求∠FGC的度数．23．在一次“构造勾股数”的探究性学习中，老师给出了下表：m 2 3 3 4 …n 1 1 2 3 …a22+1232+12 32+2242+32…b 4 6 12 24 …c22﹣1232﹣1232﹣22 42﹣32…其中m、n为正整数，且m＞n．（1）观察表格，当m＝2，n＝1时，此时对应的a、b、c的值能否为直角三角形三边的长？说明你的理由．（2）探究a，b，c与m、n之间的关系并用含m、n的代数式表示：a＝，b＝，c＝．（3）以a，b，c为边长的三角形是否一定为直角三角形？如果是，请说明理由；如果不是，请举出反例．24．（1）如图（1），在△ABC，AB＝AC，O为△ABC内一点，且OB＝OC，求证：直线AO 垂直平分BC．以下是小明的证题思路，请补全框图中的分析过程．（2）如图（2），在△ABC中，AB＝AC，点D、E分别在AB、AC上，且BD＝CE．请你只用无刻度的直尺画出BC边的垂直平分线（不写画法，保留画图痕迹）．（3）如图（3），在五边形ABCDE中，AB＝AE，BC＝DE，∠B＝∠E，请你只用无刻度的直尺画出CD边的垂直平分线，并说明理由．25．如图，△ABC中，AB＝BC＝AC＝12cm，现有两点M、N分别从点A．点B同时出发，沿三角形的边运动，已知点M的速度为2cm/s，点N的速度为3cm/s．当点N第一次到达B 点时，M、N同时停止运动．（1）点M、N运动秒后，△AMN是等边三角形？（2）点M、N在BC边上运动时，运动秒后得到以MN为底边的等腰三角形△AMN？（3）M、N同时运动几秒后，△AMN是直角三角形？请说明理由．26．已知，如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AD平分∠BAC，过点D作AC的平行线交AB于点O，DE⊥AD交AB于点E；（1）求证：点O是AE的中点；（2）若点F是AC边上一点，且OF＝OA，连接EF，如图2，判断EF与AC的位置关系，并说明理由；（3）在（2）的条件下，试探究线段AE、AF、AC之间满足的等量关系，并说明理由．参考答案一、选择题（共8题）1．在下列常见的手机软件小图标中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念求解．解：A、是轴对称图形，故正确；B、不是轴对称图形，故错误；C、不是轴对称图形，故错误；D、不是轴对称图形，故错误．故选：A．2．到三角形三个顶点的距离都相等的点是这个三角形的（）A．三条边的垂直平分线的交点B．三条角平分线的交点C．三条中线的交点D．三条高的交点【分析】根据线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等解答即可．解：到三角形三个顶点的距离都相等的点是这个三角形的三条边的垂直平分线的交点，故选：A．3．以下各组线段长为边，能组成直角三角形的是（）A．1，4，4 B．1，2，3 C．9，12，15 D．4，5，6【分析】根据勾股定理的逆定理可知，当三角形中三边的关系为：a2+b2＝c2时，则三角形为直角三角形．解：A、12+42≠42，不符合勾股定理的逆定理，不能组成直角三角形，故错误；B、12+22≠32，不符合勾股定理的逆定理，不能组成直角三角形，故错误；C、92+122＝152，符合勾股定理的逆定理，能组成直角三角形，故正确；D、42+52≠62，不符合勾股定理的逆定理，不能组成直角三角形，故错误．故选：C．4．根据下列已知条件，能够画出唯一△ABC的是（）A．AB＝5，BC＝6，∠A＝70°B．AB＝5，BC＝6，AC＝13C．∠A＝50°，∠B＝80°，AB＝8 D．∠A＝40°，∠B＝50°，∠C＝90°【分析】利用全等三角形的判定方法对A、C、D进行判断；利用三角形三边的关系对B 进行判断．解：当∠A＝50°，∠B＝80°，AB＝8，此△ABC是唯一的．故选：C．5．如图，在△ABC中，AB＝AC，BD＝CD，∠BAD＝20°，DE⊥AC于E．则∠EDC的大小是（）A．20°B．30°C．40°D．50°【分析】根据等腰三角形的性质得出∠CAD＝∠BAD＝20°，AD⊥BC，求出∠ADC＝90°，根据DE⊥AC和三角形的内角和定理求出∠ADE＝70°，代入∠EDC＝∠ADC﹣∠ADE求出即可．解：∵AB＝AC，BD＝CD，∠BAD＝20°，∴∠CAD＝∠BAD＝20°，AD⊥BC，∴∠ADC＝90°，∵DE⊥AC，∴∠ADE＝90°﹣∠CAD＝70°，∴∠EDC＝∠ADC﹣∠ADE＝90°﹣70°＝20°．故选：A．6．等腰三角形周长为13cm，其中一边长为3cm，则该等腰三角形的底边长为（）A．7 cm B．3 cm C．7 cm或3 cm D．8 cm【分析】分3cm长的边是腰和底边两种情况进行讨论即可求解．解：当长是3cm的边是底边时，三边为3cm，5cm，5cm，等腰三角形成立；当长是3cm的边是腰时，底边长是：13﹣3﹣3＝7cm，而3+3＜7，不满足三角形的三边关系．故底边长是：3cm．故选：B．7．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b．若ab＝8，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为（）A．9 B．6 C．4 D．3【分析】由题意可知：中间小正方形的边长为：a﹣b，根据勾股定理以及题目给出的已知数据即可求出小正方形的边长．解：由题意可知：中间小正方形的边长为：a﹣b，∵每一个直角三角形的面积为：ab＝×8＝4，∴4×ab+（a﹣b）2＝25，∴（a﹣b）2＝25﹣16＝9，∴a﹣b＝3，故选：D．8．如图，在△OAB和△OCD中，OA＝OB，OC＝OD，OA＞OC，∠AOB＝∠COD＝40°，连接AC，BD交于点M，连接OM．下列结论：①AC＝BD；②∠AMB＝40°；③OM平分∠BOC；④MO 平分∠BMC．其中正确的个数为（）A．4 B．3 C．2 D．1【分析】由SAS证明△AOC≌△BOD得出∠OCA＝∠ODB，AC＝BD，①正确；由全等三角形的性质得出∠OAC＝∠OBD，由三角形的外角性质得：∠AMB+∠OAC＝∠AOB+∠OBD，得出∠AMB＝∠AOB＝40°，②正确；作OG⊥MC于G，OH⊥MB于H，如图所示：则∠OGC＝∠OHD＝90°，由AAS证明△OCG≌△ODH（AAS），得出OG＝OH，由角平分线的判定方法得出MO平分∠BMC，④正确；由∠AOB＝∠COD，得出当∠DOM＝∠AOM时，OM才平分∠BOC，假设∠DOM＝∠AOM，由△AOC≌△BOD得出∠COM＝∠BOM，由MO平分∠BMC得出∠CMO＝∠BMO，推出△COM≌△BOM，得OB＝OC，而OA＝OB，所以OA＝OC，而OA＞OC，故③错误；即可得出结论．解：∵∠AOB＝∠COD＝40°，∴∠AOB+∠AOD＝∠COD+∠AOD，即∠AOC＝∠BOD，在△AOC和△BOD中，，∴△AOC≌△BOD（SAS），∴∠OCA＝∠ODB，AC＝BD，①正确；∴∠OAC＝∠OBD，由三角形的外角性质得：∠AMB+∠OAC＝∠AOB+∠OBD，∴∠AMB＝∠AOB＝40°，②正确；作OG⊥MC于G，OH⊥MB于H，如图2所示：则∠OGC＝∠OHD＝90°，在△OCG和△ODH中，，∴△OCG≌△ODH（AAS），∴OG＝OH，∴MO平分∠BMC，④正确；∵∠AOB＝∠COD，∴当∠DOM＝∠AOM时，OM才平分∠BOC，假设∠DOM＝∠AOM∵△AOC≌△BOD，∴∠COM＝∠BOM，∵MO平分∠BMC，∴∠CMO＝∠BMO，在△COM和△BOM中，，∴△COM≌△BOM（ASA），∴OB＝OC，∵OA＝OB∴OA＝OC与OA＞OC矛盾，∴③错误；正确的个数有3个；故选：B．二、填空题（每题4分，共40分）9．黑板上写着在正对着黑板的镜子里的像是50281 ．【分析】根据镜面对称的性质求解，在平面镜中的像与现实中的事物恰好左右或上下顺序颠倒，且关于镜面对称．解：根据镜面对称的性质，因此18502的真实图象应该是50281．故答案为：50281．10．如图，已知∠ABC＝∠DCB，添加下列条件中的一个：①∠A＝∠D，②AC＝DB，③AB＝DC，其中不能确定△ABC≌△DCB的是②（只填序号）．【分析】一般三角形全等的判定方法有SSS，SAS，AAS，ASA，据此可逐个对比求解．解：∵已知∠ABC＝∠DCB，且BC＝CB∴若添加①∠A＝∠D，则可由AAS判定△ABC≌△DCB；若添加②AC＝DB，则属于边边角的顺序，不能判定△ABC≌△DCB；若添加③AB＝DC，则属于边角边的顺序，可以判定△ABC≌△DCB．故答案为：②．11．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝6，D是AB的中点，则CD＝ 3 ．【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答．解：∵∠ACB＝90°，D为AB的中点，∴CD＝AB＝×6＝3．故答案为：3．12．在△ABC中，AB＝AC，BD垂直AC于点D，若∠ABD＝20°，则顶角∠BAC＝70°或110°．【分析】分两种情况，△ABC是锐角和钝角三角形，然后根据三角形的内角和即可得到结论．解：如图1，∵BD⊥AC，∴∠ADB＝90°，∵∠ABD＝20°，∴∠BAC＝70°；如图2，∵BD⊥AC，∴∠ADB＝90°，∵∠ABD＝20°，∴∠DAB＝70°，∴∠BAC＝110°．故答案为：70°或110°．13．如图，在3×3的正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑，再将图中的一个小正方形涂黑，所得图案是一个轴对称图形，则涂黑的小正方形可以是2，3，4，5，7 （填出所有符合要求的小正方形的标号）【分析】根据轴对称图形的概念：把一个图形沿着某条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合及正方形的对称轴是两条对角线所在的直线和两组对边的垂直平分线，得出结果．解：2，3，4，5，7．14．小明将一张正方形纸片按如图所示顺序折叠成纸飞机，当机翼展开在同一平面时（机翼间无缝隙），∠AOB的度数是45°．【分析】根据折叠的轴对称性，180°的角对折3次，求出每次的角度即可；解：在折叠过程中角一直是轴对称的折叠，∠AOB＝22.5°×2＝45°；故答案为45°．15．已知△ABC中，BC＝6，AB、AC的垂直平分线分别交边BC于点M、N，若MN＝2，则△AMN的周长是6或10 ．【分析】由直线PM为线段AB的垂直平分线，根据线段垂直平分线定理：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AM＝BM，同理可得AN＝NC，然后表示出三角形AMN的三边之和，等量代换可得其周长等于BC的长，由BC的长即可得到三角形AMN的周长．解：图1，∵直线MP为线段AB的垂直平分线，∴MA＝MB，又直线NQ为线段AC的垂直平分线，∴NA＝NC，∴△AMN的周长l＝AM+MN+AN＝BM+MN+NC＝BC，又BC＝6，则△AMN的周长为6，如图2，△AMN的周长l＝AM+MN+AN＝BM+MN+NC＝BC+2MN，又BC＝6，则△AMN的周长为10，故答案为：6或1016．如图，∠BAC的平分线与BC的垂直平分线相交于D，过D作DE⊥AB于E，作DF⊥AC 于F，若CD＝5，DF＝4，则BE＝ 3 ．【分析】根据中垂线、角平分线的性质来证明Rt△DCF≌Rt△DBE（HL），然后根据全等三角形的对应边相等推知BE＝CF．再利用勾股定理求解可得．解：如图，连接DB．∵点D在BC的垂直平分线上，∴DB＝DC；∵D在∠BAC的平分线上，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE＝DF；∵∠DFC＝∠DEB＝90°，（已知），∴Rt△DCF≌Rt△DBE（HL），∴CF＝BE（全等三角形的对应边相等）．∵CD＝5，DF＝4，∴BE＝CF＝＝＝3，故答案为：3．17．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，AB＝5，BD平分∠ABC，如果M、N分别为BD、BC上的动点，那么CM+MN的最小值是 2.4 ．【分析】过点C作CE⊥AB于点E，交BD于点M，过点M作MN⊥BC于N，则CE即为CM+MN 的最小值，再根据三角形的面积公式求出CE的长，即为CM+MN的最小值．解：过点C作CE⊥AB于点E，交BD于点M，过点M作MN⊥BC于N，∵BD平分∠ABC，ME⊥AB于点E，MN⊥BC于N，∴MN＝ME，∴CE＝CM+ME＝CM+MN的最小值．∵AC＝3，BC＝4，AB＝5，∴AC2+BC2＝AB2，∴AB•CE＝BC•AC，即5CE＝3×4∴CE＝2.4．即CM+MN的最小值为2.4．故答案为：2.418．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，AF平分∠CAB，交CD于点E，交CB于点F．若AC＝6，AB＝10，则DE的长为．【分析】作FH⊥AB于H，根据勾股定理求出BC，根据三角形的面积公式求出CD，证明△ACF≌△AHF，根据全等三角形的性质得到AH＝AC＝6，FC＝FH，根据勾股定理求出CF，证明CE＝CF，结合图形计算得到答案．解：作FH⊥AB于H，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∴BC＝＝＝8，S△ABC＝×AC×BC＝×AB×CD，即×6×8＝×10×CD，解得，CD＝，在△ACF和△AHF中，，∴△ACF≌△AHF（AAS）∴AH＝AC＝6，FC＝FH，在Rt△FHB中，BF2＝FH2+BH2，即（8﹣CF）2＝CF2+42，解得，CF＝3，∠CFE＝90°﹣∠CAF，∠CEF＝∠AED＝90°﹣∠BAF，∴∠CFE＝∠CEF，∴CE＝CF＝3，∴DE＝﹣3＝，故答案为：．三、解答题（86分）19．如图，正方形网格中每个小正方形边长都是1．（1）画出△ABC关于直线1对称的图形△A1B1C1；（2）在直线l上找一点P，使PB＝PC；（要求在直线1上标出点P的位置）（3）在直线l上找一点Q，使点Q到点B与点C的距离之和最小．【分析】（1）利用网格特点和对称的性质画出A、B、C的对应点A1、B1、C1即可；（2）作BC的垂直平分线交直线l于P点；（3）连接CB2交直线l于Q．解：（1）如图，△A1B1C1为所作；（2）如图，点P为所作；（3）如图，点Q为所作．20．如图，点B、F、C、E在一条直线上（点F，C之间不能直接测量），点A，D在直线l的异侧，测得AB＝DE，AB∥DE，AC∥DF．（1）求证：△ABC≌△DEF；（2）若BE＝13m，BF＝4m，求FC的长度．【分析】（1）先证明∠ABC＝∠DEF，再根据ASA即可证明．（2）根据全等三角形的性质即可解答．【解答】（1）证明：∵AB∥DE，∴∠ABC＝∠DEF，∴AC∥DF，∴∠ACB＝∠DFE，在△ABC与△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（AAS）；（2）解：∵△ABC≌△DEF，∴BC＝EF，∴BF+FC＝EC+FC，∴BF＝EC，∵BE＝13m，BF＝4m，∴FC＝13﹣4﹣4＝5m．21．在如图所示的网格中有四条线段AB、CD、EF、GH（线段端点在格点上），（1）选取其中三条线段，使得这三条线段能围成一个直角三角形．答：选取的三条线段为AB，EF，GH．（2）只变动其中两条线段的位置，在原图中画出一个满足上题的直角三角形（顶点仍在格点，并标上必要的字母）．答：画出的直角三角形为△PGH．（3）所画直角三角形的面积为 5 ．【分析】（1）利用勾股定理计算出各线段的长度，再根据勾股定理逆定理求解可得；（2）将以上三条线段其中一条固定，另外两条围成一个直角三角形即可得；（3）根据三角形的面积公式计算可得．解：（1）∵AB2＝32+42＝25，EF2＝12+22＝5，GH2＝22+42＝20，∴AB2＝EF2+GH2，∴以AB，EF，GH为边能构成直角三角形，故答案为：AB，EF，GH；（2）如图所示，△PGH即为所求，故答案为：PGH．（3）由（1）知PG＝EF＝，GH＝2，且∠PGH＝90°，∴S△PGH＝PG•GH＝××2＝5，故答案为：5．22．如图，△ABC中，点E在BC边上，AE＝AB，将线段AC绕A点旋转到AF的位置，使得∠CAF＝∠BAE，连接EF，EF与AC交于点G．（1）求证：EF＝BC；（2）若∠ABC＝62°，∠ACB＝29°，求∠FGC的度数．【分析】（1）由旋转的性质可得AC＝AF，利用SAS证明△ABC≌△AEF，根据全等三角形的对应边相等即可得出EF＝BC；（2）根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理求出∠BAE＝180°﹣62°×2＝56°，那么∠FAG＝56°．由△ABC≌△AEF，得出∠F＝∠C＝29°，再根据三角形外角的性质即可求出∠FGC＝∠FAG+∠F＝85°．【解答】（1）证明：∵∠CAF＝∠BAE，∴∠BAC＝∠EAF．∵将线段AC绕A点旋转到AF的位置，∴AC＝AF．在△ABC与△AEF中，，∴△ABC≌△AEF（SAS），∴EF＝BC；（2）解：∵AB＝AE，∠ABC＝62°，∴∠BAE＝180°﹣62°×2＝56°，∴∠FAG＝∠BAE＝56°．∵△ABC≌△AEF，∴∠F＝∠C＝29°，∴∠FGC＝∠FAG+∠F＝56°+29°＝85°．23．在一次“构造勾股数”的探究性学习中，老师给出了下表：m 2 3 3 4 …n 1 1 2 3 …a22+1232+12 32+2242+32…b 4 6 12 24 …c22﹣1232﹣1232﹣22 42﹣32…其中m、n为正整数，且m＞n．（1）观察表格，当m＝2，n＝1时，此时对应的a、b、c的值能否为直角三角形三边的长？说明你的理由．（2）探究a，b，c与m、n之间的关系并用含m、n的代数式表示：a＝m2+n2，b＝2mn，c＝m2﹣n2．（3）以a，b，c为边长的三角形是否一定为直角三角形？如果是，请说明理由；如果不是，请举出反例．【分析】（1）计算出a、b、c的值，根据勾股定理的逆定理判断即可；（2）根据给出的数据总结即可；（3）分别计算出a2、b2、c2，根据勾股定理的逆定理进行判断．解：（1）当m＝2，n＝1时，a＝5、b＝4、c＝3，∵32+42＝52，∴a、b、c的值能为直角三角形三边的长；（2）观察得，a＝m2+n2，b＝2mn，c＝m2﹣n2；（3）以a，b，c为边长的三角形一定为直角三角形，∵a2＝（m2+n2）2＝m4+2m2n2+n4，b2+c2＝m4﹣2m2n2+n4+4m2n2＝m4+2m2n2+n4，∴a2＝b2+c2，∴以a，b，c为边长的三角形一定为直角三角形．24．（1）如图（1），在△ABC，AB＝AC，O为△ABC内一点，且OB＝OC，求证：直线AO 垂直平分BC．以下是小明的证题思路，请补全框图中的分析过程．（2）如图（2），在△ABC中，AB＝AC，点D、E分别在AB、AC上，且BD＝CE．请你只用无刻度的直尺画出BC边的垂直平分线（不写画法，保留画图痕迹）．（3）如图（3），在五边形ABCDE中，AB＝AE，BC＝DE，∠B＝∠E，请你只用无刻度的直尺画出CD边的垂直平分线，并说明理由．【分析】（1）根据线段垂直平分线的性质定理的逆定理，只要AB＝AC，OB＝OC即可说明直线AO垂直平分BC；（2）连结BE、CD相交于点O，则直线AO为BC边的垂直平分线；（3）连结BD、CE相交于点O，则直线AO为CD边的垂直平分线．先证明ABC≌△AED得到AC＝AD，∠ACB＝∠ADE，根据等腰三角形的性质得∠ACD＝∠ADC，所以∠BCD＝∠EDC，再证明△BCD≌△ECD，则∠BDC＝∠ECD，所以OD＝OC，于是根据线段垂直平分线定理的逆定理即可判断直线AO为CD边的垂直平分线．解：（1）（2）如图（2），AO为所作；（3）如图（3），AO为所作．在△ABC和△AED中，∴△ABC≌△AED，∴AC＝AD，∠ACB＝∠ADE，∴∠ACD＝∠ADC，∴∠BCD＝∠EDC，在△BCD和△EDC中，，∴△BCD≌△ECD，∴∠BDC＝∠ECD，∴OD＝OC，∴AO垂直平分CD．25．如图，△ABC中，AB＝BC＝AC＝12cm，现有两点M、N分别从点A．点B同时出发，沿三角形的边运动，已知点M的速度为2cm/s，点N的速度为3cm/s．当点N第一次到达B 点时，M、N同时停止运动．（1）点M、N运动秒后，△AMN是等边三角形？（2）点M、N在BC边上运动时，运动秒后得到以MN为底边的等腰三角形△AMN？（3）M、N同时运动几秒后，△AMN是直角三角形？请说明理由．【分析】（1）当AM＝AN时，△MNA是等边三角形．设运动时间为t秒，构建方程即可解决问题．（2）点M、N在BC边上运动时，满足CM＝BN时，可以得到以MN为底边的等腰三角形△AMN．构建方程即可解决问题．（3）据题意设点M、N运动t秒后，可得到直角三角形△AMN，分四种情况讨论求得即可．解：（1）当AM＝AN时，△MNA是等边三角形．设运动时间为t秒则有：2t＝12﹣3t，解得t＝，故答案为．（2）点M、N在BC边上运动时，满足CM＝BN时，可以得到以MN为底边的等腰三角形△AMN．则有：2t﹣12＝36﹣3t，解得t＝，故答案为．（3）①当M在AC上，N在AB上，∠ANM＝90°时，∵∠A＝60°，∴∠AMN＝30°，∴AM＝2AN，设点M、N运动t秒后，可得到直角三角形△AMN，如图2，则有2t＝2（12﹣3t），∴t＝3；②当M在AC上，N在AB上，∠AMN＝90°时，如图1中，∵∠A＝60°，∴∠ANM＝30°，∴2AM＝AN，∴4t＝12﹣3t，∴t＝，③当M、N都在BC上，∠ANM＝90°时，如图3，CN＝3t﹣24＝6，解得t＝10，④当M、N都在BC上，∠AMN＝90°时，则N与B重合，M正好处于BC的中点，此时2t＝18，t＝9综上，点M、N运动3秒或秒或10秒或9秒后，△AMN为直角三角形．26．已知，如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AD平分∠BAC，过点D作AC的平行线交AB于点O，DE⊥AD交AB于点E；（1）求证：点O是AE的中点；（2）若点F是AC边上一点，且OF＝OA，连接EF，如图2，判断EF与AC的位置关系，并说明理由；（3）在（2）的条件下，试探究线段AE、AF、AC之间满足的等量关系，并说明理由．【分析】（1）只要证明OD﹣OA，OD＝OE即可解决问题．（2）结论：EF⊥AC．只要证明OF＝OE＝OA即可解决问题．（3）结论：AE+AF＝2AC．延长ED交AC的延长线于M．只要证明AE＝AM，CM＝CF即可解决问题．【解答】（1）证明：如图1中，∵AD平分∠CAB，∴∠CAD＝∠BAD，∵OD∥AC，∴∠ODA＝∠DAC，∴∠ODA＝∠OAD，∴OD＝OA，∵DE⊥AD，∴∠ADE＝90°，∴∠EDO+∠ADO＝90°，∠DEO+∠OAD＝90°，∴∠OED＝∠ODE，∴OD＝OE，∴OE＝OA，∴点O是AE的中点．（2）解：结论：EF⊥AC．理由：如图2中，∵OF＝OA，OA＝OE，∴OF＝OE＝OA，∴∠EFA＝90°，∴EF⊥AC．（3）解：如图3中，结论：AE+AF＝2AC．理由：延长ED交AC的延长线于M．∵AD⊥EM，∴∠ADM＝∠ADE＝90°，∴∠M+∠DAM＝90°，∠AED+∠DAE＝90°，∵∠DAM＝∠DAE，∴∠M＝∠AED，∴AE＝AM，∴DM＝DE，∵∠DCA＝∠EFA＝90°，∴DC∥EF，∵DM＝DE，∴CM＝CF，∵AE﹣AF＝AM﹣AF＝FM＝2CF，AC﹣AF＝CF，∴AE﹣AF＝2（AC﹣AF），∴AE+AF＝2AC．。
2020-2021学年江苏连云港八年级上数学期中试卷
2020-2021学年江苏连云港八年级上数学期中试卷一、选择题1. 下列美丽的车标中是轴对称图形的个数有( )个.A.1个B.2个C.3个D.4个2. 下列长度的三条线段能组成直角三角形的是( )A.2，3，4B.5，12，13C.3，4，6D.3，4，73. 等腰三角形的周长为15cm，其中一边长为3cm，则该等腰三角形的腰长为( )A.3cmB.3cm或6cmC.6cmD.3cm或9cm4. 如图，已知点A、D、C、F在同一直线上，AB=DE，BC=EF，要使△ABC≅△DEF，还需要添加的一个条件是( )A.∠BCA=∠FB.∠B=∠EC.BC // EFD.∠A=∠EDF5. 如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在( )A.△ABC三条角平分线的交点B.△ABC三边的垂直平分线的交点C.△ABC三条高所在直线的交点D.△ABC的三条中线的交点6. 如图，请仔细观察用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，请你根据所学的三角形全等有关的知识，说明画出∠A′O′B′=∠AOB的依据是( )A.SASB.ASAC.AASD.SSS7. 如图，点D为△ABC边AB的中点，将△ABC沿经过点D的直线折叠，使点A刚好在BC边上的点F处，若∠B=46∘，则∠BDF的度数为()A.88∘B.92∘C.108∘D.136∘8. 如图是一个边长为5的等边三角形电子跳蚤游戏盘．如果跳蚤开始时在AB边的P0处，且BP0=1，跳蚤第一步从P0跳到BC边的P1（第1次落点）处，且BP1=BP0；第二步从P1跳到AC边的P2（第2次落点）处，且CP2=CP1；第三步从P2跳到AB边的P3（第3次落点）处，且AP3=AP2；⋯⋯；跳蚤按上述规则一直跳下去，第n次落点为P n(n为正整数)，则点P2020与P2021之间的距离为( )A.1B.2C.3D.4二、填空题等边三角形是一个轴对称图形，它有________条对称轴．已知等腰三角形的一个内角为140∘，则这个等腰三角形的底角为________∘.如图，若△ABE≅△ACF,AB=5,AE=2，则BF的长为________.从汽车的后视镜中看见某车车牌的后五位号码是，则该车的后5位号码实际上是________．如图，△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC的中点．若AD=6，DE=5，则CD=________．如图，在Rt△ABC中，∠C=90∘，AB的垂直平分线交BC于点E，AB=5，AC=3，则△ACE的周长为________．矩形纸片ABCD中，AD=4cm，AB=10cm，按如图方式折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则DE=________cm．如图，是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A，B，C，D的边长分别是2，3，1，2，则最大正方形E的面积是________．我国古代数学中有一道数学题：如图，有一棵枯树直立在地上，树高20尺，粗3尺，有一根藤条从树根处缠绕而上，缠绕5周到达树顶，则这根藤条有________尺．（注：枯树可以看成圆柱；树粗3尺，指的是圆柱底面周长为3尺）如图，在△ABC中，AB=AC=10，BC=12，AD是角平分线，P，Q分别是AD，AB边上的动点，则BP+ PQ的最小值为________．三、解答题(1)尺规作图：如图1，在四边形ABCD内找一点P，使得点P到AB，BC的距离相等，并且点P到点A，D的距离也相等．（不写作法，保留作图痕迹）．(2)如图2，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点A，B，C在小正方形的顶点上．①在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△A1B1C1；②判断△ABC的形状并说明理由．如图，点C，E，F，B在同一直线上，点A，D在BC异侧，AB//CD，∠AEB=∠DFC，CE=BF．求证：△ABE≅△DCF.小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多了1m，当他把绳子的下端拉开5m后，发现下端刚好接触地面，求旗杆的高．如图，在△ABC中，AB=AC，点D，E，F分别在AB，BC，AC边上，且BE=CF，BD=CE．(1)求证：△DEF是等腰三角形；(2)当∠A=40∘时，求∠DEF的度数.如图，四边形ABCD是长方形.(1)用直尺和圆规在边CD上找一个点P，使△ADP沿着直线AP翻折后D点正好落在BC边上的Q点（不写作法，保留作图痕迹）．连结AP，AQ，PQ；(2)在(1)中作的新图形中，已知AB=5，AD=13，求CP的长．(1)如图①，在四边形ABCD中，AB // CD，点E是BC的中点，若AE是∠BAD的平分线，试判断AB，AD，DC 之间的等量关系．解决此问题可以用如下方法：延长AE交DC的延长线于点F，易证△AEB≅△FEC得到AB=FC，从而把AB，AD，DC转化在一个三角形中即可判断．AB，AD，DC之间的等量关系为________；(2)问题探究：如图②，在四边形ABCD中，AB // CD，AF与DC的延长线交于点F，点E是BC的中点，若AE 是∠BAF的平分线，试探究AB，AF，CF之间的等量关系，并证明你的结论．如图，△ABC中，∠C=90∘，AB=10cm，BC=6cm，若动点P从点C开始，按C→B→A→C的路径运动，且速度为每秒2cm，设运动的时间为t秒．(1)出发几秒后，△BCP是等腰直角三角形？请说明理由；(2)当t为何值时，△BCP为等腰三角形？（直接写出答案）；(3)另有一点Q，从点B开始，按B→C的路径运动，且速度为每秒0.5cm，若P，Q两点同时出发，当P，Q中有一点到达终点时，另一点也停止运动．当t为何值时，直线PQ把△ABC的周长分成的两部分长度是2倍关系？(1)如图1，在Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90∘，D，E是斜边BC上两动点，且∠DAE=45∘，AE=AF，∠BAE=∠CAF，连接DF．①试说明：△AED≅△AFD；②当BE=3,CE=9时，求∠BCF的度数和DE的长；(2)如图2，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90∘，D是斜边BC所在直线上一点，以AD为直角边作等腰直角三角形，使得∠DAE=90∘且点E在点A的左侧，若BD=3,BC=7，求DE2的值．参考答案与试题解析2020-2021学年江苏连云港八年级上数学期中试卷一、选择题1.【答案】C【考点】轴对称图形【解析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，那么这样的图形就叫做轴对称图形. 则第1，2，3个图形是轴对称图形，共3个．故选C．2.【答案】B【考点】勾股定理的逆定理【解析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形进行分析即可．【解答】解：A，22+32≠42，不能组成直角三角形，故此选项错误；B，52+122=132，能组成直角三角形，故此选项正确；C，32+42≠62，不能组成直角三角形，故此选项错误；D，32+42≠72，不能组成直角三角形，故此选项错误.故选B．3.【答案】C【考点】三角形三边关系等腰三角形的性质【解析】此题要分情况考虑：3cm是底或3cm是腰．根据周长求得另一边，再进一步根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，判断是否能够组成三角形．【解答】解：当3cm是底边长时，则腰长是(15−3)÷2=6(cm)，此时能够组成三角形；当3cm是腰长时，则底边长是15−3×2=9(cm)，此时3+3<9，不能组成三角形，应舍去．故选C．4. 【答案】B【考点】全等三角形的判定【解析】全等三角形的判定方法SAS是指有两边对应相等，且这两边的夹角相等的两三角形全等，已知AB=DE，BC=EF，其两边的夹角是∠B和∠E，只要求出∠B=∠E即可．【解答】解：A，根据AB=DE，BC=EF和∠BCA=∠F不能推出△ABC≅△DEF，故本选项错误；B，∵在△ABC和△DEF中，{AB=DE,∠B=∠E,BC=EF,∴△ABC≅△DEF(SAS)，故本选项正确；C，∵BC // EF，∴∠F=∠BCA，根据AB=DE，BC=EF和∠F=∠BCA不能推出△ABC≅△DEF，故本选项错误；D，根据AB=DE，BC=EF和∠A=∠EDF不能推出△ABC≅△DEF，故本选项错误．故选B．5.【答案】A【考点】角平分线的性质【解析】由于凉亭到草坪三条边的距离相等，所以根据角平分线上的点到边的距离相等，可知是△ABC三条角平分线的交点．由此即可确定凉亭位置．【解答】解：根据角平分线上的点到角两边的距离相等，∵凉亭到草坪三条边的距离相等，∴凉亭选择△ABC三条角平分线的交点．故选A．6.【答案】D【考点】全等三角形的性质与判定【解析】由作法易得OD＝O′D′，OC＝O′C′，CD＝C′D′，得到三角形全等，由全等得到角相等，是用的全等的性质，全等三角形的对应角相等．【解答】解：在△COD和△C′O′D′中，{CO=C′O′，DO=D′O′，CD=C′D′，∴△COD≅△C′O′D′(SSS)，∴∠A′O′B′=∠AOB．故选D.7.【答案】A【考点】轴对称的性质翻折变换（折叠问题）【解析】先根据图形翻折不变性的性质可得AD=DF，根据等边对等角的性质可得∠B=∠BFD，再根据三角形的内角和定理列式计算即可求解．【解答】解：如图，∵△DEF是△DEA沿直线DE翻折变换而来，∴AD=DF.∵D是AB边的中点，∴AD=BD，∴BD=DF，∴∠B=∠BFD.∵∠B=46∘，∴∠BDF=180∘−∠B−∠BFD=88∘．故选A．8.【答案】A【考点】规律型：图形的变化类等边三角形的性质【解析】根据等边三角形的性质求出P0P1=1，P1P2=4，P2P3=1，P3P4=4…，找出规律进行解答即可．【解答】解：△ABC为等边三角形，边长为5，根据跳动规律可知，P0P1=1，P1P2=4，P2P3=1，P3P4=4，⋯⋯观察规律：当落点脚标为奇数时，距离为1，当落点脚标为偶数时，距离为4.∵ 2021是奇数，∴点P2020与点P2021之间的距离是1.故选A．二、填空题【答案】3【考点】轴对称图形【解析】根据轴对称图形和对称轴的概念求解．【解答】解：等边三角形3条高所在的直线是它的对称轴，故有3条对称轴．故答案为：3.【答案】20【考点】等腰三角形的性质三角形内角和定理【解析】题中没有指明已知的角是顶角还是底角，故应该分情况进行分析，从而求解．【解答】解：①当这个角是顶角时，底角=(180∘−140∘)÷2=20∘，②当这个角是底角时，另一个底角为140∘，因为140∘+140∘=280∘，不符合三角形内角和定理，所以舍去. 故答案为：20.【答案】3【考点】全等三角形的性质线段的和差【解析】根据全等可得AF=2，然后根据BF=AB−AF即可解答.【解答】解：∵△ABE≅≅ACF，∴AE=AF=2，∴BF=AB−AF=5−2=3.故答案为：3.【答案】BA629【考点】镜面对称【解析】根据镜面对称的性质，在平面镜中的像与现实中的事物恰好顺序颠倒，且关于镜面对称．【解答】解：该车的后五位号码是BA629．故答案为：BA629．【答案】8【考点】勾股定理直角三角形斜边上的中线【解析】由“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”求得AC=2DE=10；然后在直角△ACD中，利用勾股定理来求线段CD的长度即可．【解答】解：∵△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC的中点，DE=5，∴DE=12AC=5，∴AC=10．在直角△ACD中，∠ADC=90∘，AD=6，AC=10，则根据勾股定理，得：CD2=AC2−AD2=102−62=64，即CD=8．故答案为：8．【答案】7【考点】勾股定理线段垂直平分线的性质【解析】先根据勾股定理求出BC的长，再由线段垂直平分线的性质即可得出结论．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C=90∘，AB=5，AC=3，∴BC2=AB2−AC2=52−32=16，即BC=4．∵AB的垂直平分线交BC于点E，∴AE=BE，∴△ACE的周长=AC+BC=3+4=7．故答案为：7．【答案】5.8【考点】勾股定理翻折变换（折叠问题）【解析】根据翻折不变性可知，EB=ED．设DE为x，则得到EB为x，于是可知AE=10−x；在△AED中，利用勾股定理即可求出DE的长．【解答】解：由翻折不变性可知，EB=ED，设DE为xcm，则EB=xcm，∵AB=10cm，∴AE=AB−x=10−x(cm)，又∵AD=4cm，∴在Rt△ADE中，AD2+AE2=DE2，∴42+(10−x)2=x2，∴16+100+x2−20x=x2，解得x=5.8.故答案为：5.8．【答案】18【考点】勾股定理【解析】分别设中间两个正方形和最大正方形的边长为x，y，z，由勾股定理得出x2＝22+32，y2＝22+12，z2＝x2+y2，即最大正方形的面积为z2．【解答】解：设中间两个正方形的边长分别为x，y，最大正方形E的边长为z，则由勾股定理得：x2=22+32=13，y2=12+22=5，z2=x2+y2=18，即最大正方形E的面积为：z2=18．故答案为：18.【答案】25【考点】平面展开-最短路径问题勾股定理的应用【解析】根据题意画出图形，再根据勾股定理求解即可．【解答】解：如图所示，在如图所示的直角三角形中，∵BC=20尺，AC=5×3=15(尺)，∴AB2=152+202=625(尺)，即AB=25尺．故答案为：25．【答案】485【考点】轴对称——最短路线问题勾股定理三角形的面积【解析】过点C作CM⊥AB交AB于点M，交AD于点P，过点P作PQ⊥AC于点Q，由AD是∠BAC的平分线．得出PQ=PM，这时PC+PQ有最小值，即CM的长度，运用勾股定理求出AB，再运用S△ABC=12AB⋅CM=12AC⋅BC，得出CM的值，即PC+PQ的最小值．【解答】解：如图，过点C作CQ⊥AB交AB于点Q，交AD于点P，连接BP，此时BP+PQ的值最小. ∵AB=AC=10，∴△ABC为等腰三角形.∵AD是∠BAC的平分线，∴CD=BD=12BC=6，AD⊥BC，∴AD2=AC2−CD2=102−62=64，即AD=8．∵S△ABC=12BC⋅AD=12×12×8=48，∴CQ=2S△ABCAB =2×4810=485，即BP+PQ的最小值为485．故答案为：485.三、解答题【答案】解：(1)点P即为所求. (2)①△A1B1C1即为所求. ②△ABC为直角三角形，理由如下：AB2=12+12=2，BC2=22+22=8，AC2=32+12=10，∴AB2+BC2=AC2，∴△ABC为直角三角形.【考点】作线段的垂直平分线作角的平分线作图—尺规作图的定义作图-轴对称变换勾股定理的逆定理【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)点P即为所求.(2)①△A1B1C1即为所求.②△ABC为直角三角形，理由如下：AB2=12+12=2，BC2=22+22=8，AC2=32+12=10，∴AB2+BC2=AC2，∴△ABC为直角三角形.【答案】证明：∵ AB//CD，∴ ∠B=∠C.∵ CE=BF，∴ CE+EF=BF+EF，即CF=BE. 在△ABE和△DCF中，{∠B=∠C,BE=CF,∠AEB=∠DFC,∴ △ABE≅△DCF(ASA).【考点】全等三角形的判定平行线的性质【解析】根据平行线的性质得出∠B=∠C，由CE=BF得到CF=BE再根据ASA即可证得结论. 【解答】证明：∵ AB//CD，∴ ∠B=∠C.∵ CE=BF，∴ CE+EF=BF+EF，即CF=BE.在△ABE和△DCF中，{∠B=∠C,BE=CF,∠AEB=∠DFC,∴ △ABE≅△DCF(ASA).【答案】解：设旗杆的高AB为xm，则绳子AC的长为(x+1)m. 在Rt△ABC中，AB2+BC2=AC2，∴x2+52=(x+1)2，解得x=12，∴AB=12，答：旗杆高12m．【考点】勾股定理的应用勾股定理勾股定理的综合与创新【解析】解：设旗杆的高AB为xm，则绳子AC的长为(x+1)m. 在Rt△ABC中，AB2+BC2=AC2，∴x2+52=(x+1)2，解得x=12，∴AB=12，答：旗杆高12m．【解答】根据题意设旗杆的高AB为xm，则绳子AC的长为(x+1)m，再利用勾股定理即可求得AB的长，即旗杆的高．【答案】(1)证明：∵AB=AC，∴∠B=∠C．在△BDE和△CEF中{BE=CF,∠B=∠C,BD=CE,∴△BDE≅△CEF(SAS)，∴DE=EF，∴△DEF是等腰三角形；(2)解：如图：∵∠A=40∘，∴∠B=∠C=70∘，∴∠1+∠2=110．∵△BDE≅△CEF，∴∠1=∠3．∴∠2+∠3=110∘．∵∠2+∠3+∠4=180∘，∴∠4=70∘，∴∠DEF=70∘.【考点】等腰三角形的判定与性质全等三角形的性质与判定全等三角形的性质等腰三角形的性质【解析】（1）根据条件可以得出△BDE≅△CEF，就可以得出DE=FE而得出结论；（2）由（1）的结论就可以得出∠1=∠3，由等腰三角形的性质就可以得出∠B=∠C=70∘，就可以得出∠1+∠2=110∘，就有∠2+∠3=110∘，由∠2+∠4+∠3=180∘就可以得出结论；【解答】(1)证明：∵AB=AC，∴∠B=∠C．在△BDE和△CEF中{BE=CF,∠B=∠C, BD=CE,∴△BDE≅△CEF(SAS)，∴DE=EF，∴△DEF是等腰三角形；(2)解：如图：∵∠A=40∘，∴∠B=∠C=70∘，∴∠1+∠2=110．∵△BDE≅△CEF，∴∠1=∠3．∴∠2+∠3=110∘．∵∠2+∠3+∠4=180∘，∴∠4=70∘，∴∠DEF=70∘.【答案】解：(1)点P即为所求.(2)在直角△ABQ中，BQ2=AQ2−AB2=132−52=144，即BQ=12，则QC=BC−BQ=13−12=1.设CP=x，则PQ=PD=5−x，在直角△PQC中，CQ2+CP2=PQ2，即12+x2=(5−x)2，解得x=125，即CP=125．【考点】作角的平分线作一条线段等于已知线段勾股定理【解析】（1）以A为圆心，以AD为半径交BC于点Q，作出∠DAQ的平分线，交CD于点P；（2）利用△ABQ∽△QCP，根据相似三角形的对应边的比相等求得CP的值．【解答】解：(1)点P即为所求.(2)在直角△ABQ中，BQ2=AQ2−AB2=132−52=144，即BQ=12，则QC=BC−BQ=13−12=1.设CP=x，则PQ=PD=5−x，在直角△PQC中，CQ2+CP2=PQ2，即12+x2=(5−x)2，解得x=125，即CP=125．【答案】AD=AB+DC(2)AB=AF+CF.证明：如图②，延长AE交DF的延长线于点G，∵E是BC的中点，∴CE=BE，∵AB // DC，∴∠BAE=∠G，在△AEB和△GEC中，{∠BAE=∠G，∠AEB=∠GEC，BE=CE，∴△AEB≅△GEC(AAS)，∴AB=GC，∵AE是∠BAF的平分线，∴∠BAG=∠FAG，∵AB // CD，∴∠BAG=∠G，∴∠FAG=∠G，∴FA=FG，∴AB=CG=AF+CF；【考点】全等三角形的性质与判定【解析】（1）延长AE交DC的延长线于点F，证明△AEB≅△FEC，根据全等三角形的性质得到AB=FC，根据等腰三角形的判定得到DF=AD，证明结论；（2）延长AE交DF的延长线于点G，利用同（1）相同的方法证明；（3）延长AE交CF的延长线于点G，根据相似三角形的判定定理得到△AEB∽△GEC，根据相似三角形的性质得到AB=23CG，计算即可．【解答】解：(1)如图①，延长AE交DC的延长线于点F，∵AB // DC，∴∠BAF=∠F.∵点E是BC的中点，∴CE=BE，在△AEB和△FEC中，{∠BAF=∠F，∠AEB=∠FEC，BE=CE，∴△AEB≅△FEC(AAS)，∴AB=FC，∵AE是∠BAD的平分线，∴∠DAF=∠BAF，∴∠DAF=∠F，∴DF=AD，∴AD=DC+CF=DC+AB，故答案为：AD=AB+DC.(2)AB=AF+CF.证明：如图②，延长AE交DF的延长线于点G，∵E是BC的中点，∴CE=BE，∵AB // DC，∴∠BAE=∠G，在△AEB和△GEC中，{∠BAE=∠G，∠AEB=∠GEC，BE=CE，∴△AEB≅△GEC(AAS)，∴AB=GC，∵AE是∠BAF的平分线，∴∠BAG=∠FAG，∵AB // CD，∴∠BAG=∠G，∴∠FAG=∠G，∴FA=FG，∴AB=CG=AF+CF；【答案】解：(1)出发9秒后，△BCP是等腰直角三角形. 理由如下：如图所示，若△BCP是等腰直角三角形，则BC=CP.∵AB=10cm，BC=6cm，∴AC2=AB2−BC2=64，即AC=8cm，∴AP=2cm，CB+BA+AP=18cm，∴ 2t =18， ∴ t =9s .(2)当t =6s ，6.6s ，5.5s 或9s 时， △BCP 为等腰三角形． ①当BC =BP =6cm 时，运动时间12÷2=6(s).②当BC =CP =6cm 时，过C 作CD ⊥AB 于D .由三角形面积易知12AC⋅BC=12AB ⋅CD ，即CD =4.8cm ，在Rt △BCD 中，BD 2=BC 2−CD 2=12.96，即BD =3.6cm ， (6+3.6×2)÷2=6.6(s). ③当PC =PB 时，由直角三角形斜边上的中线性质可知，P 为AB 的中点， (6+5)÷2=5.5(s).④由(1)知，当t =9s 时，满足题意.综上，当t =6s ，6.6s ，5.5s 或9s 时， △BCP 为等腰三角形．(3)当P ，Q 中有一点到达终点时，另一点也停止运动． 则0≤t ≤12，C △ABO =24，若直线PQ 把△ABC 的周长分成的两部分之间是1:2，则一部分为8，另一部分为16， 分两种情况： ①如图所示，0.5t +2t −6=8，解得t =5.6； ②如图所示，0.5t +2t −6=16，解得t =8.8.综上所述，当t 为5.6秒或8.8秒时，直线PQ 把△ABC 的周长分成的两部分之间是2倍关系．【考点】等腰直角三角形 动点问题 勾股定理等腰三角形的判定与性质【解析】（1）根据等腰直角三角形的性质得出时间；（2）需要分类讨论，分为3种情况，然后利用等腰三角形的定义计算时间； （3）分为两种情况来讨论，来分别计算时间. 【解答】解：(1)出发9秒后， △BCP 是等腰直角三角形. 理由如下：如图所示，若△BCP 是等腰直角三角形，则BC =CP . ∵ AB =10cm ，BC =6cm ，∴ AC 2=AB 2−BC 2=64，即AC =8cm ， ∴ AP =2cm ，CB +BA +AP =18cm ， ∴ 2t =18， ∴ t =9s .(2)当t =6s ，6.6s ，5.5s 或9s 时， △BCP 为等腰三角形． ①当BC =BP =6cm 时，运动时间12÷2=6(s).②当BC =CP =6cm 时，过C 作CD ⊥AB 于D .由三角形面积易知12AC ⋅BC =12AB ⋅CD ，即CD =4.8cm ， 在Rt △BCD 中，BD 2=BC 2−CD 2=12.96，即BD =3.6cm ， (6+3.6×2)÷2=6.6(s). ③当PC =PB 时，由直角三角形斜边上的中线性质可知，P 为AB 的中点， (6+5)÷2=5.5(s).④由(1)知，当t =9s 时，满足题意.综上，当t =6s ，6.6s ，5.5s 或9s 时， △BCP 为等腰三角形．(3)当P ，Q 中有一点到达终点时，另一点也停止运动． 则0≤t ≤12，C △ABO =24，若直线PQ 把△ABC 的周长分成的两部分之间是1:2，则一部分为8，另一部分为16， 分两种情况：①如图所示，0.5t +2t −6=8，解得t =5.6； ②如图所示，0.5t +2t −6=16，解得t =8.8.综上所述，当t 为5.6秒或8.8秒时，直线PQ 把△ABC 的周长分成的两部分之间是2倍关系．【答案】解：(1)①证明：∵ ∠BAC =90∘ ，∠DAE =45∘， ∴ ∠BAE +∠DAC =45∘，∠BAE =∠CAF ，∴ ∠CAF +∠DAC =45∘，即∠DAE =∠DAF =45∘. ∵ AE =AF ，AD =AD ， ∴ △AED ≅△AFD (SAS ).②∵ AB =AC ，∠BAE =∠CAF ，AE =AF ， ∴ △AEB ≅△AFC ，∴ ∠B =∠ACF =45∘，∠ACB =45∘， ∴ ∠BCF =∠ACF +∠ACB =90∘. ∵ △AED ≅△AFD ，∴ BE =CF =3，DE =DF . 设DE =x ，则DC =9−x ，在Rt △DFC 中C D 2+CF 2=DF 2， (9−x)2+32=x 2， 解得x =5，即DE =5.(2)①当点D 在线段BC 上时，连接BE ，∵∠BAC=∠DAE=90∘，∴∠EAB=∠CAD，AE=AD，AB=AC，∴△AEB≅△ADC(SAS)，∴BE=DC=7−3=4，∠C=∠EBA=45∘，∠CBA=45∘，∴∠EBD=90∘，∴ED2=EB2+BD2=42+32=25.②当点D在CB延长线上时，连接BE，同理可证△AEB≅△ADC(SAS)，∴BE=DC=7+3=10，∠C=∠EBA=45∘，∠CBA=45∘，∴∠EBC=90∘，即∠EBD=90∘，∴ED2=EB2+BD2=102+32=109.综上可得，ED2的值为25或109.【考点】勾股定理等腰直角三角形全等三角形的性质与判定【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)①证明：∵∠BAC=90∘，∠DAE=45∘，∴∠BAE+∠DAC=45∘，∠BAE=∠CAF，∴∠CAF+∠DAC=45∘，即∠DAE=∠DAF=45∘.∵AE=AF，AD=AD，∴△AED≅△AFD(SAS).②∵AB=AC，∠BAE=∠CAF，AE=AF，∴△AEB≅△AFC，∴∠B=∠ACF=45∘，∠ACB=45∘，∴∠BCF=∠ACF+∠ACB=90∘.∵△AED≅△AFD，∴BE=CF=3，DE=DF.设DE=x，则DC=9−x，在Rt△DFC中C D2+CF2=DF2，(9−x)2+32=x2，解得x=5，即DE=5.(2)①当点D在线段BC上时，连接BE，∵∠BAC=∠DAE=90∘，∴∠EAB=∠CAD，AE=AD，AB=AC，∴△AEB≅△ADC(SAS)，∴BE=DC=7−3=4，∠C=∠EBA=45∘，∠CBA=45∘，∴∠EBD=90∘，∴ED2=EB2+BD2=42+32=25.②当点D在CB延长线上时，连接BE，同理可证△AEB≅△ADC(SAS)，∴BE=DC=7+3=10，∠C=∠EBA=45∘，∠CBA=45∘，∴∠EBC=90∘，即∠EBD=90∘，∴ED2=EB2+BD2=102+32=109.综上可得，ED2的值为25或109.。
2022-2023学年江苏省连云港市某校初二(上)期中考试数学试卷(含答案)033332
2022-2023学年江苏省连云港市某校初二（上）期中考试数学试卷试卷考试总分：130 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）1. 下列手机屏幕手势解锁图案中，是轴对称图形的是 A. B. C. D.2. 下列各组数分别为一个三角形三边的长，其中不能构成直角三角形的一组是( )A.，，B.，，C.，，D.，， 3.如图，，可以证明的理由是（）A.B.C.D. ()681034551213123∠BAD =∠BCD =,AB =CB 90∘△BAD ≅△BCD HLASASASAAS4. 如图，中，则下列结论正确的是（ ）A.B.C.D.5. 下图为八个全等的正六边形紧密排列在同一平面上的情形．根据图中标示的各点位置，判断与下列哪一个三角形全等？（ ）A.B.C.D.6. 如图， ， ，于，若，则为（ ）A.B.C.D.7. 在下列某品牌恤的四个洗涤说明图案的设计中，没有运用轴对称知识的是（ ）A.B.△ABC ∠B =∠C,BD =CF,BE =CD,∠EDF =α,2α+∠A =180∘α+∠A =90∘2α+∠A =90∘α+∠A =180∘△ACD △ACF△AED△ABC△BCF3∠AOE =∠BOE =15°EF//OB EC ⊥OB C EC =1OF 121.53TC. D.8. 计算的结果是（ ）A.B.C.D.二、 填空题 （本题共计 10 小题 ，每题 5 分 ，共计50分 ）9. 如图，四边形内接于，连接和交于点，则图中相似的三角形共有________对．10. 有五张卡片（形状、大小、质地都相同），上面分别画有下列图形：①线段；②正三角形；③平行四边形；④等腰梯形；⑤圆．将卡片背面朝上洗匀，从中抽取一张，正面图形既是中心对称图形，又是轴对称图形的概率是________．11. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，则该等腰三角形的顶角的度数为________．12. 的面积为，直角边是锐角，则 ________．13. 若一个等腰三角形的两边长分别为和，则该三角形的周长是________．14. 如图所示，中分别以，为圆心，大于长为半径画弧．两弧相交于点，．连结，与，分别交于点，，若，，则的周长为________．15. 如图，在中，，平分，于点，则____________________．16. 在中，，边上的高 ，则另一边的长为________．17. 计算：1−2+3−4+5−6+7−8+...+2013−2014−1007−2014−1ABCD ⊙O AC BD E 36∘Rt △ABC 24cm 2AB =6cm ，∠A sinA =23△ABC A C AC 12M N MN MN AC BC D E AB =2BC =6△ABE △ABC ∠C =90∘AD ∠BAC DE ⊥AB E △≅△△ABC AB =10cm ，AC =7cm BC AD =6cm BC =(−2y)x 3218. 如图，正方形的边长为， 的平分线交于点，若，分别是和上的动点，则的最小值是________．三、 解答题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）19. 如图，已知的三个顶点的坐标分别为、、．（1）请直接写出点关于轴对称的点的坐标；（2）在这个坐标系内画出，使与关于轴对称．20. 如图，，，，，垂足分别为，．如图，猜想，，之间的数量关系，并证明；如图，若，，当点在内部时，则的长为________．（直接用含，的式子表示）.21. 如图是某游乐场新近打造的一款儿童游戏项目，工作人员告诉小明，该项目段和段均由不锈钢管材打造，总长度为米，长方形为一木质平台．小明经过现场测量得知：米，米，于是小明大胆猜想立柱段的长为米，请判断小明的猜想是否正确？如果正确，请写出理由；如果错误，请求出立柱段的长度．22. 如图，小红用一张长方形纸片进行折纸，已知该纸片宽为，长为．当小红折叠时，顶点落在边上的点处（折痕为）．想一想，此时有多长？ABCD 4∠DAC DC E P Q AD AE DO +PQ △ABC A(−2,3)B(−6,0)C(−1,0)A y △A 1B 1C 1△A 1B 1C 1△ABC y ∠ACB =90∘AC =BC AD ⊥CE BE ⊥CE D E (1)1BE DE AD (2)2AD =m DE =n D △ABC BE m n AB BC 26CDEF CD =1AD =15AB 10AB ABCD AB 8cm BC 10cm D BC F AE EC23. 如图，直线与相离，于点，与相交于点，．是直线上一点，连结并延长交于另一点，且.求证：是的切线；若的半径为，求线段的长．24. 如图，已知长方形中，边，．以点为原点，，所在的直线为轴和轴建立直角坐标系．点的坐标为，写出，两点的坐标；若点从点出发，以单位秒的速度向方向移动（不超过点），点从原点出发，以单位秒的速度向方向移动（不超过点），设，两点同时出发，在它们移动过程中，四边形点是边的中点时，的长度约为 ．26. 如图，已知与为等边三角形，为延长线上的一点．l ⊙O OA ⊥l A ⊙O P OA =5C l CP ⊙O B AB =AC (1)AB ⊙O (2)⊙O 3BP ABCO AB =12BC =8O OA OC y x (1)A (0,8)B C (2)P C 3/CO O Q O 2/OA A P Q OPBQ E BC PA 6.8cm △ABC △ADE D BC求证：；求证：平分．(1)△ABD ≅△ACE (2)CE ∠ACD参考答案与试题解析2022-2023学年江苏省连云港市某校初二（上）期中考试数学试卷试卷一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）1.【答案】A【考点】轴对称图形【解析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合.，是轴对称图形，故本选项符合题意；，不是轴对称图形，故本选项不符合题意；，不是轴对称图形，故本选项不符合题意；，不是轴对称图形，故本选项不符合题意．故选.2.【答案】D【考点】勾股定理的逆定理【解析】利用勾股定理的逆定理：如果三角形两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形就是直角三角形．最长边所对的角为直角．由此判定即可．【解答】解：，，三条线段能组成直角三角形，故不符合题意；．，三条线段能组成直角三角形，故不符合题意；，，三条线段能组成直角三角形，故不符合题意；．，三条线段不能组成直角三角形，故符合题意．故选．3.【答案】A【考点】全等三角形的性质A B C D A A ∵+=6282102∴A B ∵+=324252∴B C +=52122132∴C D +≠122232∴D D此题暂无解答4.【答案】A【考点】全等三角形的判定【解析】【解答】解：在和中，，∴，∴，∵，∴，∵，∴．故选.5.【答案】B【考点】全等三角形的判定全等图形全等三角形的性质【解析】根据选项，画出相应的三角形，再利用三角形全等的判定逐项判断即可．【解答】解：根据图象可知△和全等，理由是：：根据图形可知即和全等．故答案为：．6.【答案】B△BDE △CFD BE =CD∠B =∠C BD =CF△BDE ≅△CFD(SAS)∠BED =∠CDF ∠EDC =∠B+∠BED =∠EDF +∠FDC∠B =∠EDF =α∠B =∠C =α2a +∠A =180∘A ACD 4ADE AD =AD,AE =AC,DE =DC∴ACD ≅AED△ACD △AED B此题暂无解析【解答】此题暂无解答7.【答案】C【考点】利用轴对称设计图案【解析】直接利用轴对称图形的定义得出符合题意的答案．【解答】解：、，是轴对称图形，故此选项错误；、，是轴对称图形，故此选项错误；、，不是轴对称图形，故此选项正确；、，是轴对称图形，故此选项错误；故选：．8.【答案】A【考点】规律型：数字的变化类有理数的加减混合运算规律型：点的坐标规律型：图形的变化类【解析】观察规律可知前面有个相加，由此即可解决问题．【解答】原式＝＝二、 填空题 （本题共计 10 小题 ，每题 5 分 ，共计50分 ）A B C D C 20141007−1(1−2)+(3−4)+(5−6)+(7−8)+(9−10)+(11−12)+...+(2011−2012)+(2013−2014)−1007二、 填空题 （本题共计 10 小题 ，每题 5 分 ，共计50分 ）9.【答案】【考点】全等三角形的判定【解析】此题暂无解析【解答】解：∵四边形内接于圆，且、交于点，∴根据同弧所对的圆周角相等，可得：，，，，∴，，共有两对．故答案为：．10.【答案】【考点】概率公式中心对称图形轴对称图形【解析】由五张卡片①线段；②正三角形；③平行四边形；④等腰梯形；⑤圆中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的①⑤，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵五张卡片①线段；②正三角形；③平行四边形；④等腰梯形；⑤圆中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的①⑤，∴从中抽取一张，正面图形一定满足既是中心对称图形又是轴对称图形的概率是：．故答案为：.11.【答案】或【考点】三角形内角和定理等腰三角形的性质【解析】分锐角三角形和钝角三角形两种情况，利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可求出它的底角的度数．2ABCD O AC BD E ∠BCD =∠CAD ∠CBD =∠DAC ∠BAC =∠CDB ∠ABD =∠ACD △AEB ∼△DEC △AED ∼△BEC 225252554∘126∘【解答】解：在三角形中，设，于．①若是锐角三角形，如图，；②若三角形是钝角三角形，如图，．综上，等腰三角形顶角的度数是或．故答案为：或．12.【答案】【考点】直角三角形斜边上的中线【解析】此题暂无解析【解答】解：∵中，为直角边，且为锐角，∴，∵三角形的面积为：，∴，∵，∴解得，∴，∴．故答案为：．13.【答案】或【考点】三角形三边关系等腰三角形的性质【解析】求等腰三角形的周长，即是确定等腰三角形的腰与底的长求周长；题目给出等腰三角形有两条边长为和，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【解答】ABC AB =AC BD ⊥AC D ∠A =−=90∘36∘54∘∠BAC =+=36∘90∘126∘54∘126∘54∘126∘45Rt △ABC AB ∠A ∠B =90∘24cm 2AB ⋅BC =2412AB =6BC =8cm AC ==10+6282−−−−−−√sinA ===BC AC 81045457823（2）若为腰长，则符合三角形的两边之和大于第三边．所以这个三角形的周长为＝．故答案为：或．14.【答案】【考点】线段垂直平分线的性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答15.【答案】,【考点】全等三角形的判定【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答16.【答案】或【考点】勾股定理的应用【解析】【解答】解：为边上的高，，,，长为或.故答案为：或.17.【答案】33+3+28788ACD AED(8+)cm 13−−√(8−)cm 13−−√∵AD BC ∴AD ⊥BC ∴BC ==8A −A B 2D 2−−−−−−−−−−√∴CD ==A −A C 2D 2−−−−−−−−−−√13−−√∴BC (8+)cm 13−−√(8−)cm 13−−√(8+)cm 13−−√(8−)cm 13−−√【考点】幂的乘方与积的乘方完全平方公式整式的混合运算多项式除以单项式幂的乘方及其应用有理数的混合运算零指数幂、负整数指数幂负整数指数幂同底数幂的除法同底数幂的乘法【解析】此题暂无解析【解答】略18.【答案】【考点】轴对称——最短路线问题正方形的性质勾股定理【解析】过作的垂线交于，交于，再过作，由角平分线的性质可得出是关于的对称点，进而可知即为的最小值；【解答】解：作关于的对称点，再过作于，∵，∴，∵，，∴，∴是关于的对称点，，22–√D AE AE F AC D'D'D'P'⊥AD D'D AE D'P'DQ +PQ D AE D'D'D'P'⊥AD P'DD'⊥AE ∠AFD =∠AFD ′AF =AF ∠DAE =∠CAE △DAF ≅△D'AF D'D AE A =AD =4D ′∴即为的最小值，∵四边形是正方形，∴，∴，∴在中，，，∵，，即，∴，即的最小值为．故答案为：.三、 解答题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）19.【答案】点关于轴对称的点的坐标为．如图，即为所求作．【考点】作图-轴对称变换【解析】（1）根据点关于轴对称的性质解决问题即可．（2）分别作出，，的对应点，，即可．【解答】点关于轴对称的点的坐标为．如图，即为所求作．20.【答案】解：．证明：∵，∴．D'P'DQ +PQ ABCD ∠DA =D ′45∘A =P ′P ′D ′Rt △AP'D'+A =A P ′D ′2P ′2D ′2A =16D ′2A =P ′P ′D ′2=A P ′D ′2D ′22=16P ′D ′2=8P ′D ′2DQ +PQ 22–√22–√A y (2,3)△A 2B 1C 1y A B C A 1B 1C 1A y (2,3)△A 2B 1C 1(1)BE =DE+AD ∠ACB =90∘∠ACD+∠BCD =90∘∵，，∴，∴，∴．在和中，∴，∴，，∴，即．【考点】全等三角形的性质与判定【解析】无无【解答】解：．证明：∵，∴．∵，，∴，∴，∴．在和中，∴，∴，，∴，即．同理可证，∴，，∴，∴．故答案为：．21.【答案】解：小明的猜想错误.理由：如图，延长交于点，则四边形是矩形，∴米，米．设米，则米．在中，∵，∴，解得，∴ （米）．∴小明的猜想错误，立柱段的长度应为米．【考点】勾股定理AD ⊥CE BE ⊥CE ∠D =∠BEC =90∘∠CBE+∠BCD =90∘∠ACD =∠CBE △ACD △CBE ∠ACD =∠CBE,∠D =∠BEC,AC =BC,△ACD ≅△CBE(AAS)CE =AD BE =CD CD =CE+DE =AD+DEBE =DE+AD m−n(1)BE =DE+AD ∠ACB =90∘∠ACD+∠BCD =90∘AD ⊥CE BE ⊥CE ∠D =∠BEC =90∘∠CBE+∠BCD =90∘∠ACD =∠CBE △ACD △CBE ∠ACD =∠CBE,∠D =∠BEC,AC =BC,△ACD ≅△CBE(AAS)CE =AD BE =CD CD =CE+DE =AD+DE BE =DE+AD (2)△ACD ≅△CBE CE =AD BE =CD CE =CD+DE =BE+DE BE =AD−DE =m−n m−n FC AB G ADCG CG ⊥AB,AG =CD =1CG =AD =15BG =x BC =(26−1−x)Rt △BGC B +C =B G 2G 2C 2+=x 2152(26−1−x)2x =8AB =BG+AG =8+1=9AB 9勾股定理的应用【解析】此题暂无解析【解答】解：小明的猜想错误.理由：如图，延长交于点，则四边形是矩形，∴米，米．设米，则米．在中，∵，∴，解得，∴ （米）．∴小明的猜想错误，立柱段的长度应为米．22.【答案】解：∵四边形是矩形，∴，．由折叠性质，得，，设，∴，，在中，由勾股定理，得，∴．在中，由勾股定理，得，即，解得，∴．【考点】翻折变换（折叠问题）勾股定理【解析】由折叠的性质得，，先在中运用勾股定理求，再求，设，用含的式子表示，在中运用勾股定理列方程求即可．【解答】解：∵四边形是矩形，∴，．由折叠性质，得，，设，∴，，在中，由勾股定理，得，∴．在中，由勾股定理，得，即，解得，FC AB G ADCG CG ⊥AB,AG =CD =1CG =AD =15BG =x BC =(26−1−x)Rt △BGC B +C =B G 2G 2C 2+=x 2152(26−1−x)2x =8AB =BG+AG =8+1=9AB 9ABCD AB =CD =8cm AD =CB =10cm AD =AF =10cm DE =EF EC =xcm EF =DE =(8−x)cm AF =AD =10cm Rt △ABF BF ===6cm A −A F 2B 2−−−−−−−−−−√100−64−−−−−−−√CF =BC −BF =10−6=4cm Rt △CEF C +E =E F 2C 2F 2+=(8−x 42x 2)2x =3EC =3cm AF =AD =10cm DE =EF Rt △ABF BF CF EC =xcm x EF Rt △CEF x ABCD AB =CD =8cm AD =CB =10cm AD =AF =10cm DE =EF EC =xcm EF =DE =(8−x)cm AF =AD =10cm Rt △ABF BF ===6cm A −A F 2B 2−−−−−−−−−−√100−64−−−−−−−√CF =BC −BF =10−6=4cm Rt △CEF C +E =E F 2C 2F 2+=(8−x 42x 2)2x =3∴．23.【答案】证明：如图，连结，则，∴，∵，∴，而，即，∴，即，∴，∴，且点在上，故是的切线；解：由知：，而，，由勾股定理，得：，过作于，则，∵，，∴，∴，又∵，，∴，∴，∴．【考点】等腰三角形的性质：三线合一相似三角形的性质与判定切线的判定切线的性质等腰三角形的性质【解析】（1）连接，由＝得＝，由＝得＝，由得＝，则＝，而＝＝，所以＝，即＝，于是根据切线的判定定理得到直线是的切线；（2）根据勾股定理求得＝，＝，过作于，则＝，通过证得，得到EC =3cm (1)OB OP =OB ∠OBP =∠OPB =∠CPA AB =AC ∠ACB =∠ABC OA ⊥l ∠OAC =90∘∠ACB+∠CPA =90∘∠ABP +∠OBP =90∘∠ABO =90∘OB ⊥AB B ⊙O AB ⊙O (2)(1)∠ABO =90∘OA =5OB =OP =3AB =4O OD ⊥PB D PD =DB ∠OPD =∠CPA ∠ODP =∠CAP =90∘△ODP ∽△CAP =PD PA OP CP AC =AB =4AP =OA−OP =2PC ==2A +A C 2P 2−−−−−−−−−−√5–√PD ==OP ⋅PA CP 355–√BP =2PD =655–√OB AB AC ∠ABC ∠ACB OP OB ∠OPB ∠OBP OA ⊥l ∠OAC 90∘∠ACB+∠APC 90∘∠APC ∠OPB ∠OBP ∠OBP +∠ABC 90∘∠OBA 90∘AB ⊙O AB 4PC 25–√O OD ⊥PB D PD DB △ODP ∽△CAP PD OP，求得，即可求得．【解答】证明：如图，连结，则，∴，∵，∴，而，即，∴，即，∴，∴，且点在上，故是的切线；解：由知：，而，，由勾股定理，得：，过作于，则，∵，，∴，∴，又∵，，∴，∴，∴．=PD PA OP CPPD PB (1)OB OP =OB ∠OBP =∠OPB =∠CPA AB =AC ∠ACB =∠ABC OA ⊥l ∠OAC =90∘∠ACB+∠CPA =90∘∠ABP +∠OBP =90∘∠ABO =90∘OB ⊥AB B ⊙O AB ⊙O (2)(1)∠ABO =90∘OA =5OB =OP =3AB =4O OD ⊥PB D PD =DB ∠OPD =∠CPA ∠ODP =∠CAP =90∘△ODP ∽△CAP =PD PA OP CPAC =AB =4AP =OA−OP =2PC ==2A +A C 2P 2−−−−−−−−−−√5–√PD ==OP ⋅PA CP355–√BP =2PD =655–√24.【答案】解：∵四边形是长方形，∴．∵，∴，.四边形的面积不会发生变化，理由如下：设，运动时间为，则，，∴，∴， ，∴，∴四边形的面积不会发生变化，其值始终为．【考点】象限中点的坐标列代数式【解析】此题暂无解析【解答】解：∵四边形是长方形，∴．∵，∴，.四边形的面积不会发生变化，理由如下：设，运动时间为，则，，∴，∴， ，∴，∴四边形的面积不会发生变化，其值始终为．25.【答案】由题意，测量得＝时，＝根据已知数据画出图象如下图：根据题意测量可得约为故答案为：【考点】动点问题(1)ABCO OC =AB =12BC =8B(12,8)C(12,0)(2)OPBQ P Q t OQ =2t PC =3t AQ =AO −OQ =8−2t =AQ ⋅AB =×(8−2t)×12=48−12t S △ABQ 1212=PC ⋅BC =×3t×8=12t S △BCP 1212=−−S 四边形OPBQ S 四边形ABCO S △ABQ S △BCP =12×8−(48−12t)−12t =48OPBQ 48(1)ABCO OC =AB =12BC =8B(12,8)C(12,0)(2)OPBQ P Q t OQ =2t PC =3t AQ =AO −OQ =8−2t =AQ ⋅AB =×(8−2t)×12=48−12t S △ABQ 1212=PC ⋅BC =×3t×8=12t S △BCP 1212=−−S 四边形OPBQ S 四边形ABCO S △ABQ S △BCP =12×8−(48−12t)−12t =48OPBQ 48x 5y 2.7(2)PA 6.86.8【解析】根据题意画图测量即可．【解答】由题意，测量得＝时，＝根据已知数据画出图象如下图：根据题意测量可得约为故答案为：26.【答案】证明：（1）∵为等边三角形，为等边三角形，∴，，.∵，∴，，∴.在和中，∴．∵，∴，∵，∴，∴，∴平分．【考点】等边三角形的判定方法全等三角形的判定全等三角形的性质角平分线的定义【解析】（1）由等边三角形可知，，，从而，结论显然．（2）在（1）的结论下，可得，而，结论显然．【解答】证明：（1）∵为等边三角形，为等边三角形，∴，，.∵，∴，，∴.在和中，x 5y 2.7(2)PA 6.86.8△ABC △ADE AB =AC AD =AE ∠DAE =∠BAC =∠ACB =∠B =60∘∠DAE =∠BAC ∠DAE+∠CAD =∠BAC +∠CAD ∠BAD =∠CAE △ABD △ACE AB =AC ，∠BAD =∠CAE ，AD =AE ，△ABD ≅△ACE(SAS)(2)△ABD ≅△ACE ∠ACE =∠B =60∘∠ACB =∠ACE =60∘∠ECD =−∠ACE−∠ACB =−−=180∘180∘60∘60∘60∘∠ACE =∠DCE =60∘CE ∠ACD AB =AC AD =AE ∠BAC =∠DAE =60∠BAD =∠CAE ∠ACE =60∘∠ACB =60∘△ABC △ADE AB =AC AD =AE ∠DAE =∠BAC =∠ACB =∠B =60∘∠DAE =∠BAC ∠DAE+∠CAD =∠BAC +∠CAD ∠BAD =∠CAE △ABD △ACE AB =AC ，∠BAD =∠CAE ，AD =AE ，∴．∵，∴，∵，∴，∴，∴平分．△ABD ≅△ACE(SAS)(2)△ABD ≅△ACE ∠ACE =∠B =60∘∠ACB =∠ACE =60∘∠ECD =−∠ACE−∠ACB =−−=180∘180∘60∘60∘60∘∠ACE =∠DCE =60∘CE ∠ACD。
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江苏省连云港市新海实验中学2019--2020学年度第一学期
八年级数学期中测试
（考试时间：100分钟满分：150分）
一、选择题（每题3分，共24分）
1.在下列常见的手机软件小图标中,是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.到三角形三个顶点的距离都相等的点是这个三角形的( )
A. 三条边的垂直平分线的交点
B. 三条角平分线的交点
C. 三条中线的交点
D. 三条高的交点
3.以下各组线段长为边,能组成直角三角形的是( )
A. 1，4，4
B. 1，2，3
C. 9，12，15
D. 4，5，6
4.根据下列已知条件,能够画出唯一△ABC的是( )
A. AB=5,BC=6,∠A=70∘
B. AB=5，BC=6，AC=13
C. ∠A=50∘,∠B=80∘，AB=8
D. ∠A=40∘,∠B=50∘,∠C=90∘
5.如图,在△ABC中,AB=AC,BD=CD,∠BAD=20∘,DE⊥AC于E. 则∠EDC的大小是( )
A. 20∘
B. 30∘
C. 40∘
D. 50∘
（第5题图）（第7题图）（第8题图）
6.等腰三角形周长为13cm,其中一边长为3cm,则该等腰三角形的底边长为( )
A. 7 cm
B. 3 cm
C. 7 cm或3 cm
D. 8 cm
7.如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形。
设直角三角形较长直角边长为a,较短直角边长为b.若ab=8,大正方形的面积为25,则小正方
形的边长为( )
A. 9
B. 6
C. 4
D. 3
8. 如图,在△OAB 和△OCD 中,OA=OB,OC=OD,OA>OC,∠AOB=∠COD=40∘,连接AC,BD 交于点M,连接OM.下列结论：①AC=BD;②∠AMB=40∘;③OM 平分∠BOC;④MO 平分∠BMC.其中正确的个数为( )
A. 4
B. 3
C. 2
D. 1
二、填空题（每题4分，共40分）
9.黑板上写着18502在正对着黑板的镜子里的像是______.
10. 如图，已知DCB ABC ∠=∠，添加下列条件中的一个：①D A ∠=∠②AC=DB ③AB=DC ，其中不能确定△ABC ≌△DCB 的是_____（只填序号）.
（第10题图） （第11题图） （第13题图）
11.如图,Rt △ABC 中,∠ACB=90∘，AB=6，D 是AB 的中点，则CD=__________.
12.在△ABC 中，AB=AC ，BD 垂直AC 于点D ，若︒=∠20ABD ，则顶角︒=∠_________BAC
13.如图,在3×3的正方形网格中,已有两个小正方形被涂黑,再将图中的一个小正方形涂黑,所得图案是一个轴对称图形,则涂黑的小正方形可以是______(填出所有符合要求的小正方形的标号)
14.小明将一张正方形纸片按如图所示顺序折叠成纸飞机,当机翼展开在同一平面时(机翼间无缝隙)，∠AOB 的度数是___.
15.已知△ABC 中，BC=6，AB 、AC 的垂直平分线分别交边BC 于点M 、N ，若MN=2，则△AMN 的周长是________.
16.如图，∠BAC 的平分线与BC 的垂直平分线相交于D ，过D 作DE ⊥AB 于E ，作DF ⊥AC 于F ，若CD=5，DF=4，则BE=________.
17.如图,△ABC 中,∠ACB=90∘，AC=3，BC=4，AB=5，BD 平分∠ABC ，如果M 、N 分别为BD 、BC 上的动点，那么CM+MN 的最小值是___.
18.如图,在Rt △ABC 中,∠ACB=90∘,CD ⊥AB,垂足为D,AF 平分∠CAB,交CD 于点E,交CB 于点F. 若AC=6,AB=10,则DE 的长为______________
（第16题图） （第17题图） （第18题图）
三、解答题（86分）
19.（本题6分）如图，正方形网格中每个小正方形边长都是1.
(1)画出△ABC 关于直线1对称的图形△111C B A ；
(2)在直线l 上找一点P,使PB=PC;(要求在直线1上标出点P 的位置)
(3)在直线l 上找一点Q ，使点Q 到点B 与点C 的距离之和最小。
20.（本题10分）如图,点B. F. C. E在一条直线上(点F,C之间不能直接测量),点A,D在直线l的异侧,测得AB=DE,AB∥DE,AC∥DF.
(1)求证：△ABC≌△DEF；
(2)若BE=13m，BF=4m，求FC的长度。
21.（本题9分）在如图所示的网格中有四条线段AB、CD、EF、GH(线段端点在格点上)，(1)选取其中三条线段，使得这三条线段能围成一个直角三角
形．
答：选取的三条线段为______．
(2)只变动其中两条线段的位置，在原图中画出一个满足上题的
直角三角形(顶点仍在格点，并标上必要的字母)．
答：画出的直角三角形为△______．
(3)所画直角三角形的面积为______．
22.（本题10分）如图，△ABC中，点E在BC边上，AE=AB，将
线段AC绕A点旋转到AF的位置，使得∠CAF=∠BAE，连接
EF，EF与AC交于点G.
(1)求证：EF=BC；
(2)若∠ABC=62∘,∠ACB=29∘，求∠FGC的度数。
23.（本题11分）在一次“构造勾股数”的探究性学习中，老师给出了下表：
其中m、n为正整数，且m>n.
(1)观察表格，当m=2，n=1时，此时对应的a、b、c的值能否为直角三角形三边的长?说明你的理由。
(2)探究a，b，c与m、n之间的关系并用含m、n的代数式表示：a=___，b=___，c=___.
(3)以a，b，c为边长的三角形是否一定为直角三角形?如果是，请说明理由；如果不是，请举出反例。
24.（本题12分）(1)如图(1)，在△ABC，AB=AC，O为△ABC内一点，且OB=OC，求证：直线
AO垂直平分BC.以下是小明的证题思路，请补全框图中的分析过程。
(2)如图(2),在△ABC中,AB=AC,点D. E分别在AB、AC上,且BD=CE.请你只用无刻度的直尺画出BC边的垂直平分线(不写画法,保留画图痕迹).
(3)如图(3)，在五边形ABCDE中，AB=AE，BC=DE，∠B=∠E，请你只用无刻度的直尺画出CD 边的垂直平分线，并说明理由。
25.（本题14分）如图,△ABC中,AB=BC=AC=12cm,现有两点M、N分别从点A. 点B同时出发,沿三角形的边运动，已知点M的速度为2cm/s，点N的速度为3cm/s.当点N第一次到达B 点时，M、N同时停止运动。
(1)点M、N运动_________秒后，△AMN是等边三角形?
(2)点M、N在BC边上运动时，运动_______秒后得到以MN为
底边的等腰三角形△AMN?
(3)M、N同时运动几秒后，△AMN是直角三角形？请说明理由。
26.（本题14分）如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠BAC，过点D作AC的平行线交AB于点O，DE⊥AD交AB于点E。
求证：点O是AE的中点
若点F是AC边上一点，且OF=OA，连接EF，如图2，判断EF于AC的位置关系，并说明理由；
在（2）的条件下，试探究线段AE、AF、AC之间满足的等量关系，并说明理由。