九年级数学中考复习专题之圆的考察：圆周角定理的运用(一)
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2021年九年级数学中考复习专题之圆的考察：
圆周角定理的运用（一）
一．选择题
1．如图，点A，B，S在圆上，若弦AB的长度等于圆半径的倍，则∠ASB的度数是（）
A．22.5°B．30°C．45°D．60°
2．如图，在⊙O中，AB为直径，C，E在圆周上，若∠COB＝100°，则∠AEC的度数为（）
A．30°B．20°C．40°D．50°
3．如图，AB是⊙O的直径，C，D为⊙O上的点，弧AD＝弧CD，若∠DAC＝25°，则∠CAB的度数为（）
A．30°B．40°C．50°D．60°
4．如图，AB是⊙O的直径，点C是圆上一点，连结AC和BC，过点C作CD⊥AB于点D，且CD＝4，BD＝3，则⊙O的周长是（）
A．πB．πC．πD．π
5．如图，E，F，G为圆上的三点，∠FEG＝50°，P点可能是圆心的是（）A．B．
C．D．
6．如图，AB为⊙O的直径，点C，点D是⊙O上的两点，连接CA，CD，AD．若∠CAB ＝40°，则∠ADC的度数是（）
A．110°B．130°C．140°D．160°
7．如图，⊙O中，OC⊥AB，∠APC＝28°，则∠BOC的度数为（）
A．14°B．28°C．42°D．56°
8．如图，由边长为1的小正方形构成的网格中，点A、B、C都在格点上，以AB为直径的圆经过点C、D，则sin∠ADC的值为（）
A．B．C．D．
9．如图，A是⊙O上一点，BC是直径，AC＝2，AB＝4，点D在⊙O上且平分，则DC的长为（）
A．2B．C．2D．
10．如图，⊙O中，半径OC⊥弦AB于点D，点E在⊙O上，∠E＝22.5°，AB＝8，则半径OB等于（）
A．B．C．4 D．5
二．填空题
11．如图，⊙O的半径为2．弦AB＝2，点P为优弧AB上一动点，AC⊥AP交直线PB于点C，则△ABC的最大面积是．
12．如图，圆O的直径AB过弦CD的中点E，若∠C＝24°，则∠D＝．
13．如图所示，一动点从半径为2的⊙O上的A0点出发，沿着射线A0O方向运动到⊙O 上的点A1处，再向左沿着与射线A1O夹角为60°的方向运动到⊙O上的点A2处；接着又从A2点出发，沿着射线A2O方向运动到⊙O上的点A3处，再向左沿着与射线A3O 夹角为60°的方向运动到⊙O上的点A4处．……按此规律运动到点A2020处，则点A2020与点A0间的距离是．
14．如图，⊙O的直径AB过弦CD的中点E，若∠C＝26°，则∠D＝．
15．如图，AB为⊙O的直径，C，D为⊙O上的点，＝．若∠CAB＝50°，则∠CAD ＝°．
三．解答题
16．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB＝AC，BD⊥AC，垂足为E，连接CD；（1）若∠CAD＝23°，求∠BAC的度数；
（2）若∠ACD＝45°，AC＝13，求CD的长．
17．如图，点D在以AB为直径的⊙O上，延长BD到点C，使得CD＝BD．点E为AC 上的动点，射线ED与射线AB交于点F．
（1）求证：∠C＝∠ABD；
（2）若ED是⊙O的切线，且CE＝2，OD＝5，求BF的长．
18．如图①，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，AD平分∠CAB，AD与BC交于点F，过点D作DE⊥AB于点E．
（1）求证：BC＝2DE；
（2）如图②，连接OF，若∠AFO＝45°，半径为2时，求AC的长．
19．如图，AB为⊙O的直径，C、D为圆上的两点，OC∥BD，弦AD与BC，OC分别交于E、F．
（1）求证：＝；
（2）若CE＝1，EB＝3，求⊙O的半径．
20．如图，在△ABC中，AC＝BC，D是AB上一点，⊙O经过点A、C、D，交BC于点E，过点D作DF∥BC，交⊙O于点F．
求证：（1）四边形DBCF是平行四边形；
（2）AF＝EF．
参考答案一．选择题
1．解：设圆心为O，连接OA、OB，如图，
∵弦AB的长度等于圆半径的倍，
即AB＝OA，
∴OA2+OB2＝AB2，
∴∠AOB＝90°，
∴∠ASB＝∠AOB＝45°．
故选：C．
2．解：∵OC＝OB，∠COB＝100°，
∴∠B＝∠BCO＝（180°﹣100°）＝40°，
∴∠AEC＝∠B＝40°，
故选：C．
3．解：∵弧AD＝弧CD，
∴∠ABD＝∠DAC＝25°，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB＝90°，
∴∠DAB＝90°﹣25°＝65°，
∴∠CAB＝∠DAB﹣∠DAC＝65°﹣25°＝40°．故选：B．
4．解：∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°，
∵CD⊥AB，
∴Rt△ABC∽Rt△CBD，
∴，
∵CD＝4，BD＝3，
∴BC＝＝＝5
∴，
∴AB＝，
∴⊙O的周长是π，
故选：A．
5．解：∵∠FEG＝50°，
若P点圆心，
∴∠FPG＝2∠FEG＝100°．
故选：C．
6．解：如图，连接BC，
∵AB为⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°，
∴∠B＝90°﹣∠CAB＝90°﹣40°＝50°，∵∠B+∠ADC＝180°，
∴∠ADC＝180°﹣50°＝130°．
故选：B．
7．解：∵在⊙O中，OC⊥AB，
∴＝，
∵∠APC＝28°，
∴∠BOC＝2∠APC＝56°，
故选：D．