数论知识点之约倍质合
小学数论基础知识
数论基础知识一质数和合数（1）一个数除了1和它本身，不再有别的约数，这个数叫做质数（也叫做素数）。
一个数除了1和它本身，还有别的约数，这个数叫做合数.(2）自然数除0和1外，按约数的个数分为质数和合数两类。
任何一个合数都可以写成几个质数相乘的形式。
要特别记住:0和1不是质数，也不是合数.（3）最小的质数是2 ，2是唯一的偶质数,其他质数都为奇数;最小的合数是4。
（4）质数是一个数，是含有两个约数的自然数.互质数是指两个数，是公约数只有一的两个数，组成互质数的两个数可能是两个质数（３和５),可能是一个质数和一个合数（３和４），可能是两个合数（４和９）或1与另一个自然数。
（５）如果一个质数是某个数的约数，那么就说这个质数是这个数的质因数。
把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。
（６）１００以内的质数有２５个:２、３、５、７、１１、１３、１７、１９、２３、２９、３１、３７、４１、４３、４７、５３、５９、６１、６７、７１、７３、７９、８３、８９、９７二整除性（１）概念一般地,如a、b、c为整数，b≠0，且a÷b=c，即整数a除以整除b(b不等于0),除得的商c正好是整数而没有余数（或者说余数是0），我们就说,a能被b 整除(或者说b能整除a）。
记作b|a.否则，称为a不能被b整除，(或b不能整除a），记作b a.如果整数a能被整数b整除,a就叫做b的倍数,b就叫做a的约数.(２）性质性质1:（整除的加减性）如果a、b都能被c整除,那么它们的和与差也能被c整除。
即:如果c|a，c|b，那么c|（a±b）.例如：如果2|10，2|6,那么2｜（10＋6）,并且2|（10—6）。
也就是说,被除数加上或减去一些除数的倍数不影响除数对它的整除性。
性质2：如果b与c的积能整除a，那么b与c都能整除a.即:如果bc|a,那么b|a，c｜a。
性质3：（整除的互质可积性）如果b、c都能整除a，且b和c互质，那么b与c的积能整除a。
数论 质合数 因倍数
数论（质合数、因倍数、奇偶数）知识点精讲一、质数与合数(一)概念: 只能被两个不同的自然数整除的自然数叫质数。
因为任何自然数都能被1和它本身整除，所以这类自然数的特征是大于1，且只能被1和它本身整除。
(二)100以内的质数：2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，31，37，41，43，47，53，59，61，67，71，73，79，83，89，97。
(三)质因数与分解质因数如果一个质数是某个数的约数，那么就说这个质数是这个数的质因数。
把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。
例：把30分解质因数。
解：30＝2×3×5。
其中2、3、5叫做30的质因数。
又如12＝2×2×3＝22×3，2、3都叫做12的质因数。
找出1992所有的不同质因数,它们的和是_____.小超写了四个小于10的自然数,它们的积是360.已知这四个数中只有一个是合数.这四个数是____、____、____和____.(四)乘积与和(将乘积分解成符合要求的形式)1.两个自然数的和与差的积是41，那么这两个自然数的积是_____.2.三个连续自然数的积是1716,这三个自然数是_____、_____、_____.3.从一块正方形的木板上锯下宽为3分米的一个木条以后,剩下的面积是108平方分米.木条的面积是_____平方分米.4.两个数的和是107,它们的乘积是1992,这两个数分别是_____和_____.5. 如果两个数之和是64,两数的积可以整除4875, 那么这两数之差是_____.(五)两个数的乘积一定的时候，这两个数越渐进，他们的和越小；两个数的和一定的时候，这两个数越接近，他们的积越大。
1. 9216可写成两个自然数的积，这两个自然数的和最小可以达到_____.2. 30可以写成两个数的和，这两个数的积最大可以达到_____.(六)完全平方数完全平方数分解质因数之后，每个不同质因数的个数都是偶数。
小升初_数论发散(数学)
第七讲数论发散本讲任务板块一、约倍质合、余数操作问题板块二、进位制和位值原理的综合运用板块三、整除性质的综合运用知识点11．三种求法：短除法、分解质因数法、辗转相除法2．最大公约与最小公倍模型3．大数操作问题：尝试着找规律4．100以内的质数，质数明星：2和5板块一、约倍质合的综合运用例1如果某整数同时具备如下3条性质：①这个数与1的差是质数；②这个数除以2所得的商也是质数；③这个数除以9所得的余数是5。
那么我们称这个整数为幸运数。
求出所有的两位幸运数。
例2一个正整数m满足下列条件：①24，42和m任意两个数最大公约数相同；②18，30和m任意两个数最小公倍数相同。
求m的值是多少？例3包包往一个水池里扔石子。
第一次扔1颗石子，第二次扔2颗石子，第三次扔3颗石子。
第四次扔4颗石子……她准备扔到水池的石子数是106的倍数。
请问：包包最少需要扔多少次？例4如下图所示，有一个长方体，它的正面和上面的面积之和是209，如果它的长、宽、高都是质数，那么这个长方体的体积是多少？余数周期的综合运用例5某班43名同学围成一圈。
由班长起从1开始顺时针连续报数，谁报到100，谁就表演一个节目；然后再由这个同学从1开始连续报数，结果第一个演节目的是巍巍，第六个演节目的是铮铮。
那么从巍巍到铮铮之间顺时针数有多少名同学？例650位同学围成一圈，从某同学开始顺时针报数。
第一位同学报1，跳过一人第三位同学报2，跳过两人第六位同学报3，……这样下去，报到2008为止。
报2008的同学第一次报的是_______。
板块二、N进制和位值原理的综合运用知识点21．N进制的数码只有0、1、2…（N－1）2．N进制加减法中逢N进1，借1当N3．N进制化十进制：位值原理4．十进制化N进制：除N倒取余数法例7现有六个筹码，上面分别标有数值：1，3，9，27，81，243。
任意搭配这些筹码(也可以只选择一个筹码可以得到多少个不同的和？例8在循环小数中类似于＝0.4285，＝0.7692等，循环节是从小数点右边的第一位(即十分位就开始的小数，叫做纯循环小数，包括7和13在内，共有_______个正整数，其倒数是循环节恰好为六位的纯循环小数。
小升初数学：倍数与约数知识点总结
小升初数学：倍数与约数知识点总结小升初数学：倍数与约数知识点总结倍数与约数最大公约数：几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数。
公因数有有限个。
其中最大的一个叫做这几个数的最大公约数。
最小公倍数：几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数。
公倍数有无限个。
其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。
互质数：公约数只有1的两个数，叫做互质数。
相临的两个数一定互质。
两个连续奇数一定互质。
1和任何数互质。
通分：把异分母分数的分别化成和原来分数相等的同分母的分数，叫做通分。
(通分用最小公倍数)约分：把一个分数的分子、分母同时除以公约数，分数值不变，这个过程叫约分。
最简分数：分子、分母是互质数的分数，叫做最简分数。
分数计算到最后，得数必须化成最简分数。
质数(素数)：一个数，如果只有1和它本身两个约数，这样的'数叫做质数(或素数)。
合数：一个数，如果除了1和它本身还有别的约数，这样的数叫做合数。
1不是质数，也不是合数。
质因数：如果一个质数是某个数的因数，那么这个质数就是这个数的质因数。
分解质因数：把一个合数用质因数相成的方式表示出来叫做分解质因数。
倍数特征：2的倍数的特征：各位是0，2，4，6，8。
3(或9)的倍数的特征：各个数位上的数之和是3(或9)的倍数。
5的倍数的特征：各位是0，5。
4(或25)的倍数的特征：末2位是4(或25)的倍数。
8(或125)的倍数的特征：末3位是8(或125)的倍数。
7(11或13)的倍数的特征：末3位与其余各位之差(大-小)是7(11或13)的倍数。
17(或59)的倍数的特征：末3位与其余各位3倍之差(大-小)是17(或59)的倍数。
19(或53)的倍数的特征：末3位与其余各位7倍之差(大-小)是19(或53)的倍数。
23(或29)的倍数的特征：末4位与其余各位5倍之差(大-小)是23(或29)的倍数。
倍数关系的两个数，最大公约数为较小数，最小公倍数为较大数。
互质关系的两个数，最大公约数为1，最小公倍数为乘积。
2018六年级奥数.数论.质数、合数、约数、倍数(ABC级).学生版
质数合数、约数倍数知识框架一、质数与合数一个大于1的自然数，如果除了1和它本身，再不能被其他自然数整除，那么它就叫做质数（也叫做素数）。
一个大于1的自然数，如果除了1和它本身，还能被其他自然数整除，那么它就叫做合数。
要特别记住：0和1不是质数，也不是合数。
质数有无限多个。
最小的质数是2。
合数有无限多个。
最小的合数是4。
常用的100以内的质数：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97，共计25个；除了2其余的质数都是奇数；除了2和5，其余的质数个位数字只能是1，3，7或9.考点：⑴值得注意的是很多题都会以质数2的特殊性为考点.⑵除了2和5，其余质数个位数字只能是1，3，7或9.这也是很多题解题思路，需要大家注意.二、判断一个数是否为质数的方法根据定义如果能够找到一个小于p的质数q(均为整数)，使得q能够整除p，那么p就不是质数，所以我们只要拿所有小于p的质数去除p就可以了；但是这样的计算量很大，对于不太大的p，K，再列出所有不大于K的质数，用这些质数去除p，我们可以先找一个大于且接近p的平方数2如没有能够除尽的那么p就为质数.例如：149很接近1441212=⨯，根据整除的性质149不能被2、3、5、7、11整除，所以149是质数.常用质数整理：101、103、107、109、113、127、131、137、139、149、151、157、163、167、173、179、181、191、193、197、1993、1997、1999、2003、401、223、2011、2017．三、约数、公约数与最大公约数概念(1)约数:在正整数范围内约数又叫因数,整数a能被整数b整除，a叫做b的倍数，b就叫做a的约数；(2)公约数:如果一个整数同时是几个整数的约数，称这个整数为它们的“公约数”；(3)最大公约数：公约数中最大的一个就是最大公约数；(4)0被排除在约数与倍数之外1.求最大公约数的方法●分解质因数法：先分解质因数，然后把相同的因数连乘起来．例如：2313711=⨯⨯，22252237=⨯⨯，所以(231,252)3721=⨯=；●短除法：先找出所有共有的约数，然后相乘．例如：2181239632，所以(12,18)236=⨯=；●辗转相除法：每一次都用除数和余数相除，能够整除的那个余数，就是所求的最大公约数．用辗转相除法求两个数的最大公约数的步骤如下：先用小的一个数除大的一个数，得第一个余数；再用第一个余数除小的一个数，得第二个余数；又用第二个余数除第一个余数，得第三个余数；这样逐次用后一个余数去除前一个余数，直到余数是0为止．那么，最后一个除数就是所求的最大公约数．(如果最后的除数是1，那么原来的两个数是互质的)．例如，求600和1515的最大公约数：151********÷= ；6003151285÷= ；315285130÷= ；28530915÷= ；301520÷= ；所以1515和600的最大公约数是15．2.最大公约数的性质①几个数都除以它们的最大公约数，所得的几个商是互质数；②几个数的公约数，都是这几个数的最大公约数的约数；③几个数都乘以一个自然数n ，所得的积的最大公约数等于这几个数的最大公约数乘以n ．3.求一组分数的最大公约数先把带分数化成假分数，其他分数不变；求出各个分数的分母的最小公倍数a ；求出各个分数的分子的最大公约数b ；b a即为所求．4.约数、公约数最大公约数的关系（1）约数是对一个数说的；（2）公约数是最大公约数的约数，最大公约数是公约数的倍数四、倍数的概念与最小公倍数1.倍数:一个整数能够被另一整数整除，这个整数就是另一整数的倍数1)公倍数:在两个或两个以上的自然数中，如果它们有相同的倍数，那么这些倍数就叫做它们的公倍数2)最小公倍数：公倍数中最小的那个称为这些正整数的最小公倍数。
数论--约数倍数-第4讲约数和倍数竞赛班学生
第四讲约数和倍数一、基础知识1. 1. 常用的特殊自然数的整除特征1）2系列：被2整除只需看末位能否被2整除被4整除只需看末两位能否被4整除被8整除只需看末三位能否被8整除，依次类推2）5系列:被5整除只需看末位是否为0或5被25整除只需看末两位能否被25整除，即只可能是00，25，50，75我们以被8整除看末三位为例证明以上两个系列的性质假设一个多位数末三位是abc，末三位之前的部分为x那么该数=1000x+abc，由于8|1000,所以8|1000x,因此该数能否被8整除就决定于末三位abc能否被8整除，证毕.3）3系列：被3整除只需看各位数字之和能否被3整除.被9整除只需看各位数字之和能否被9整除.我们以三位数为例来证明被9整除只需看各位数字之和这一性质假设该三位数为abc=100a+10b+c=(99a+9b)+(a+b+c)很明显第一个括号里的数是9的倍数，因此只要a+b+c，即各位数字之和能被9整除，那么这个三位数abc 就能被9整除，反之亦然。
推广到任意位数的自然数，该证明方法仍然成立，请大家自己尝试一下.4）7,11,13系列被7，11，13整除的判别方法：看多位数的末三位和前面部分之差能否被7，11，13整除[思考]：为什么要从末三位把这个数一分为二呢？仔细想一想我们会发现7ｘ11ｘ13=1001，正好比1000大1，由此我们可以得到如下证明和2系列的证明类似，我们仍然设一个多位数的末三位是abc，前面部分是x那么我们要证明的就是这个多位数能否被7，11，13整除决定于abc-x能否被7，11，13整除该数=1000x+abc=1001x+（abc-x）由于1001同时是7，11，13的倍数，所以这个多位数能否被7，11，13整除决定于abc-x能否被7，11，13整除，证毕.特别的，我们还有另外一种判别能否被11整除的性质，就是看奇数位数字之和与偶数为数字之和能否被11整除，若能整除则原数可被11整除，反之亦然.请大家自己想一想这个如何证明？（思考题）2.整除的性质1）已知b|c,a|c,则[a,b]|c,特别地，若(a,b)=1,则有ab|c.2）已知c|ab，(b,c)=1,则c|a.3.最大公约数和最小公倍数两个基本性质一.两个自然数分别除以它们的最大公约数，所得的商互质.即若a=a1*(a,b),b=b1*(a,b),则(a1,b1)=1二.两个数的最大公约和最小公倍的乘积等于这两个数的乘积.[a,b]*(a,b)=ab二、例题部分例1．（★★第16届希望杯第2试）我们用记号“|”表示两个正整数之间的整除关系，如3|12表示3整除12，那么满足x | (y+1)和y | (x+1)的正整数组(x,y)有__________组.例2.(★★第12届希望杯第2试) 两个正整数的和是60，它们的最小公倍数是273，则它们的乘积是__________例3.（★★★★ 1987年北京初二数学竞赛题）x，y，z均为整数，若11｜（7x+2y-5z），求证：11｜（3x-7y+12z）。
质合因倍PPT课件
1
倍数、因数
• 如果数a能被数b（b≠0）整除，那么，a就 叫做b的倍数，b就叫做a的因数。例：35能 被7整除，所以35是7的倍数，7是35的因数。
一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大 的因数是它本身。
一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。
2
2、3、5、9的倍数特征
如果给定一个范围，最大公倍数是存在的。
8
互质数
• 公因数只有1的两个数，叫做互质数。 • 成互质关系的两个数，有下列几种情况： （1）1和任何自然数互质。 （2）相邻的两个自然数互质。 （3）两个不同的质数互质。 （4）当合数不是质数的倍数时，这个合数和这个
质数互质。 （5）两个合数的公因数只有1时，这两个合数互质。9
• 个位上是0、2、4、6、8的数，都能被2整除。
• 个位上是0或5的数，都能被5整除。
• 一个数各位上的数的和能被3整除，这个数就 能被3整数。
• 一个数各位上的数的和能被9整除，这个数就 能被9整除。
• 能被3整除的数不一定能被9整除，但是能被9
整除的数一定能被3整除。
3
质数
• 一个数，如果只有1和它本身两个因数，这 样的数叫做质数。
方法
• 分解质因数法 • 短除法
10
偶数、奇数
• 能被2整除的数叫偶数，不能被2整除的数 叫奇数。
• 除0之外的自然数按能否被2整除的特征可 分为奇数和偶数。
11
• 最小的自然数是 0 • 最小的奇数是 1 • 最小的偶数是 2 • 最小的质数是 2 • 最小的合数是 4
12
同分类，可分为质数、合数和1。
6
公因数
• 几个自然数公有的因数，叫做这几个数的 公约数，其中最大的一个，叫做这几个数 的最大公因数。
数论知识点
一 质数与合数质数：除了1和本身，没有其他约数的正整数叫质数。
合数：除了1和本身，还有其他约数的正整数叫合数。
特殊地，1既不是质数也不是合数。
最小的合数是4，最小的质数是2，且2是唯一的偶质数。
质因数：如果一个质数是某个数的约数，那么就说这个质数是这个数的质因数。
互质数：公约数只有1的两个正整数，叫做互质数。
分解质因数：把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。
已知a ，b 均为质数，且39a b +=，求a 、b 的值。
【分析】 若a 、b 均为奇数，则a b +必定为偶数，而39是奇数，所以a 、b 中至少包含一个2，则另一个为37。
A ，B ，C 为3个小于20的质数，A +B +C =30，求这三个质数。
【分析】 三个质数之和为偶数，这三个质数必为两奇一偶，其中偶数只能是2，另两个奇质数之和为28，又因为这三个数都要小于20，所以只能为11和17，所以这三个质数分别是2，11，17。
将下列各数分解质因数：6= 12= 72= 2310= 【分析】 623=× 21232232=××=× 327223=× 2310235711=××××二 约数与倍数约数和倍数的定义：如果一个自然数a 能被自然数b 整除，那么称a 为b 的倍数，b 为a 的约数． 最大公约数的定义：如果一个自然数同时是若干个自然数的约数，那么称这个自然数是这若干个自然数的公约数．在所有公约数中最大的一个公约数，称为这若干个自然数的最大公约数．例如：(8,12)4=，(6,9,15)3=．求最大公约数的方法：①分解质因数法：先分解质因数，然后把相同的因数连乘起来．例如：2313711=××，22252237=××，所以(231,252)3721=×=；②短除法：先找出所有共有的约数，然后相乘． 例如：2181239632，所以(12,18)236=×=；（1）求48和72的最大公约数？（用两种不同的方法）【分析】分解质因数法：44823=×，327223=×，所以（48，72）32324=×=。
六年级奥数.数论.约倍质合
一、 质数与合数一个大于1的自然数，如果除了1和它本身，再不能被其他自然数整除，那么它就叫做质数（也叫做素数）。
一个大于1的自然数，如果除了1和它本身，还能被其他自然数整除，那么它就叫做合数。
要特别记住：0和1不是质数，也不是合数。
质数有无限多个。
最小的质数是2。
合数有无限多个。
最小的合数是4。
常用的100以内的质数：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97，共计25个；除了2其余的质数都是奇数；除了2和5，其余的质数个位数字只能是1，3，7或9.考点：⑴ 值得注意的是很多题都会以质数2的特殊性为考点.⑵ 除了2和5，其余质数个位数字只能是1，3，7或9.这也是很多题解题思路，需要大家注意.二、 判断一个数是否为质数的方法根据定义如果能够找到一个小于p 的质数q (均为整数)，使得q 能够整除p ，那么p 就不是质数，所以我们只要拿所有小于p 的质数去除p 就可以了；但是这样的计算量很大，对于不太大的p ，我们可以先找一个大于且接近p 的平方数2K ，再列出所有不大于K 的质数，用这些质数去除p ，如没有能够除尽的那么p 就为质数.例如：149很接近1441212=⨯，根据整除的性质149不能被2、3、5、7、11整除，所以149是质数.常用质数整理：101、103、107、109、113、127、131、137、139、149、151、157、163、167、173、179、181、191、193、197、1993、1997、1999、2003、401、223、2011、2017．三、 约数、公约数与最大公约数概念(1)约数:在正整数范围内约数又叫因数,整数a 能被整数b 整除，a 叫做b 的倍数，b 就叫做a 的约数；(2)公约数:如果一个整数同时是几个整数的约数，称这个整数为它们的“公约数”；(3)最大公约数：公约数中最大的一个就是最大公约数；知识框架质数合数、约数倍数(4)0被排除在约数与倍数之外1. 求最大公约数的方法● 分解质因数法：先分解质因数，然后把相同的因数连乘起来．例如：2313711=⨯⨯，22252237=⨯⨯，所以(231,252)3721=⨯=；● 短除法：先找出所有共有的约数，然后相乘．例如：2181239632，所以(12,18)236=⨯=；● 辗转相除法：每一次都用除数和余数相除，能够整除的那个余数，就是所求的最大公约数．用辗转相除法求两个数的最大公约数的步骤如下：先用小的一个数除大的一个数，得第一个余数；再用第一个余数除小的一个数，得第二个余数；又用第二个余数除第一个余数，得第三个余数；这样逐次用后一个余数去除前一个余数，直到余数是0为止．那么，最后一个除数就是所求的最大公约数．(如果最后的除数是1，那么原来的两个数是互质的)．例如，求600和1515的最大公约数：15156002315÷=；6003151285÷=；315285130÷=；28530915÷=；301520÷=；所以1515和600的最大公约数是15．2. 最大公约数的性质①几个数都除以它们的最大公约数，所得的几个商是互质数；②几个数的公约数，都是这几个数的最大公约数的约数；③几个数都乘以一个自然数n ，所得的积的最大公约数等于这几个数的最大公约数乘以n ．3. 求一组分数的最大公约数先把带分数化成假分数，其他分数不变；求出各个分数的分母的最小公倍数a ；求出各个分数的分子的最大公约数b ；b a即为所求． 4. 约数、公约数最大公约数的关系（1）约数是对一个数说的；（2）公约数是最大公约数的约数，最大公约数是公约数的倍数四、 倍数的概念与最小公倍数1. 倍数:一个整数能够被另一整数整除，这个整数就是另一整数的倍数1) 公倍数:在两个或两个以上的自然数中，如果它们有相同的倍数，那么这些倍数就叫做它们的公倍数2) 最小公倍数：公倍数中最小的那个称为这些正整数的最小公倍数。
第五讲数论之分解质因数,完全平方数,约数倍数
第五讲 数论之分解质因数、完全平方数、约数倍数回顾：【例1】 （华罗庚金杯竞赛试题） 将4个不同的数字排在一起，可以组成24个不同的四位数（4×3×2×1=24）。
将这24个四位数按从小到大的顺序排列的话，第二个是5的倍数；按从大到小排列的话，第二个是不能被4整除的偶数；按从小到大排列的第五个与第二十个的差在3000-4000之间。
请求出这24个四位数中最大的一个。
【例2】 （实验中学入学测试题）一个5位数，它的各位数字和为43，且能被11整除，求所有满足条件的5位数？专题精讲专题一：平方数【例1】 志诚小学三四年级的学生人数比一二年级的学生人数多100人，但比五六年级的学生人数少53人，已知五六年级的学生人数和一二年级的学生人数都是完全平方数，那么志诚中学总的的学生人数有多少人？请写出最现实的答案.【例2】 三个自然数，它们都是完全平方数，最大的数减去第二大的数的差为80，第二大的数减去最小的数的差为60，求这三个数？用1到9这九个数码可以组成362880个没有重复数字的九位数．那么，这些数的最大公约数是多少？专题二：分解质因数【例3】已知□△×△□×□〇×☆△=□△□△□△，其中□、△、〇、☆分别表示不同的数字，那么四位数〇△□☆是多少？【例4】（奥数网精选试题）已知3☆7×2□△4是891的倍数，其中☆、□、△各代表一个不同的数字，那么三位数☆□△代表的是多少？专题三：约数倍数【例5】求120、216、1001、360这3个数的约数和约束和.(考验学生心算和对部分特殊数的分解能力)【例6】（奥树网原创）已知A是一个有12个约数的合数，8A、10A有24个约数，12A有40个约数，求15A，有多少个约数？【例7】（北京市迎春杯试题）两个整数A、B的最大公约数是C，最小公倍数是D，并且已知C不等于1，也不等于A或B，C+D=187，那么A+B等于多少？【例8】（北京市迎春杯试题）从一张长2002毫米，宽847毫米的长方形纸片上，剪下一个边长尽可能大的正方形，如果剩下的部分不是正方形，那么在剩下的纸片上再剪下一个边长尽可能大的正方形。
小学数学数论知识
小学数学数论知识首先，我们来介绍一下质数和合数的概念。
质数是指除了1和它本身之外，不能被其他自然数整除的数，例如2、3、5、7等。
而合数则是指除了1和它本身之外，还能被其他自然数整除的数，例如4、6、8、9等。
质数和合数是数论中非常基础的概念，也是后续学习的重要基础。
其次，我们要介绍的是最大公约数和最小公倍数的计算方法。
最大公约数是指几个数共有的约数中最大的一个，最小公倍数是指几个数公有的倍数中最小的一个。
计算最大公约数和最小公倍数的方法有很多种，常见的有质因数分解法、公式法、短除法等。
通过学习最大公约数和最小公倍数的计算方法，可以帮助学生更好地理解整数的性质，为后续学习打下坚实的基础。
接着，我们要介绍的是奇数和偶数的性质。
奇数是指不能被2整除的整数，例如1、3、5、7等；偶数是指能被2整除的整数，例如2、4、6、8等。
奇数和偶数是数论中的重要概念，学生需要掌握它们的性质和特点，例如任何一个偶数都能表示成两个奇数之和，任何一个奇数和一个偶数的和一定是奇数等等。
最后，我们要介绍的是素数的性质和应用。
素数是指除了1和它本身之外，没有其他因数的数，例如2、3、5、7等。
素数在数论中有着非常重要的地位，许多数论问题都与素数有关。
例如，著名的费马小定理、欧拉定理等都是基于素数展开的重要定理。
学生需要了解素数的性质和应用，为将来深入学习数论知识打下坚实的基础。
总之，小学数学数论知识虽然不是很深奥，但却是建立数学基础的重要一环。
通过学习质数和合数、最大公约数和最小公倍数、奇数和偶数、素数等数论知识，可以帮助学生培养逻辑思维能力，提高数学解决问题的能力。
希望本文介绍的数论知识点能够对大家有所帮助，也希望大家能够在学习数学的过程中，对数论知识有更深入的理解和应用。
【6年级奥数课本(上)】第16讲 数论综合提高二
小学奥数创新体系6年级（上册授课课本） 最新讲义小学奥数第十六讲 数论综合提高二本讲知识点汇总：一、约数、倍数1． 基本概念（1） 如果a 能被b 整除（也就是），则b 是a 的约数（因数），a 是b 的倍数； （2）约数具有“配对”性质：大约数对应小约数． 2． 约数个数（1）分解质因数，指数加1再相乘； （2）平方数有奇数个约数，非平方数有偶数个约数． 3． 约数和公式（1） 如果一个数的质因数分解式为，则约数和为； （2）如果一个数的质因数分解式为，则约数和为；二、公约数、公倍数1． 基本概念（1）如果a 是若干个数公有的约数，则称a 是它们的公约数，其中最大的叫做最大公约数；（2）如果b 是若干个数公有的倍数，则称b 是它们的公倍数，其中最小的叫做最小公倍数；（3）公约数是最大公约数的约数，公倍数是最小公倍数的倍数． 2． 计算方法（1）短除法； （2）分解质因数法； （3）辗转相除法（只用于计算两个数的最大公约数）． 3． 基本性质（1） ； （2）两个数的最大公约数是它们和或差的约数； （3）已知两个未知数的最大公约数，可利用最大公约数把这两个数表示出来： 例如，甲、乙的最大公约数是5，则可以把甲乙分别设为5a 和5b ，其中a 、b互质，此时甲乙的最小公倍数是5ab ．4． 两个最简分数的最大公约数、最小公倍数：()[],,a b a b a b ⨯=⨯()()()2111a b c c +⨯+⨯++ 2a b c ⨯⨯ ()()22311a a b b b ++⨯+++23a b ⨯ |b a；一、约数、倍数 1． 约数的配对思想；2． 约数个数与完全平方数的关系；3． 求约数个数；4． 求约数的和；5． 利用约数个数反推原数的质因数分解形式．二、公约数、公倍数 1． 基本计算；2． 带有应用题背景的公约数公倍数计算；3． 有关最大公约数和最小公倍数的反求问题；4． 最大公约数、最小公倍数的质因数的分配．例1． 庆祝高思学校4周岁的生日，预计在12月5日高思成立日的当天举行大型的庆祝活动，由编号1~100的100名高思小明星们组成的方阵，开始都面朝东方站立，第一次所有编号是1的倍数的向左转，第二次所有编号是2的倍数的小朋友再向左转，第三次编号是3的倍数的小朋友再向左转，……，最后一次所有编号是100的倍数的小朋友再向左转，最后所有小朋友中有多少名小朋友面朝南方？「分析」首先分析出转几次的人会面朝南方，这些次数排成一列，找出这组数列的规律．练习1、有2012盏灯，分别对应编号为1至2012的2012个开关．现在有编号为1至2012的2012个人来按动这些开关．已知第1个人按的开关的编号是1的倍数，第2个人按的开关的编号是2的倍数，第3个人按的开关的编号是3的倍数，……，依次做下去，第2012个人按的开关的编号是2012的倍数．如果最开始的时候，灯全是亮着的，那么这2012个人按完后，还有多少盏灯是亮着的？经典题型 []()a c a c b d b d ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦,,, ()[]a c a c b d b d ⎛⎫= ⎪⎝⎭,,,例2．一个数有15个约数，这个数最小是多少？第二小是多少？「分析」根据约数个数公式分析出含有15个约数的数的分解质因数形式．练习2、有10个约数的自然数最小是多少？有8个约数的最小的奇数是多少？例3．在35的倍数中，恰有35个约数的最小数是多少？（请写出质因数分解式）「分析」所求数一定含有35的质因数，再结合含有35个约数的数的分解质因数形式即可找到解题的突破口．练习3、42的倍数中，恰好有42个约数的数有多少个？例4．三个自然数乘积为86400，且这三个数的约数个数分别为8、9、10个．那么这三个自然数分别是多少？「分析」把含有8、9、10个约数的数的分解质因数形式及86400中个质因数的个数结合在一起进行分析．练习4、三个自然数乘积为5184，且这三个数的约数个数分别为A个、A+1个、A+2个．那么这三个自然数分别是多少？例5．两个整数的差为7，他们的最小公倍数和最大公约数的差是689，则这两个数分别是多少？「分析」列不定方程求解．例6．大雪后的一天，亮亮和爸爸从同一点出发沿同一方向分别步测一个圆形花圃的周长，亮亮每步长54厘米，爸爸每步长72厘米，由于两个人的脚印有重合，所以雪地上只留下60个脚印．问：这个花圃的周长是多少米？「分析」这是一道公约数、公倍数的问题，首先回忆一下公约数、公倍数的求法，再思考一下题中各数据之间的关系．亲和数（Amicable Pair）亲和数是一种古老的数．遥远的古代，人们发现某些自然数之间有特殊的关系：如果两个数a和b，a的所有真因数之和等于b，b的所有真因数之和等于a，则称a，b是一对亲和数．相传，毕达哥拉斯的一个门徒向他提出这样一个问题：“我结交朋友时，存在着数的作用吗？”毕达哥拉斯毫不犹豫地回答：“朋友是你的灵魂的倩影，要象220和284一样亲密．什么叫朋友？就象这两个数，一个是你，另一个是我．”后来，毕氏学派宣传说：人之间讲友谊，数之间也有“相亲相爱”．从此，把220和284叫做“亲和数”（也叫“朋友数”或叫“相亲数”）．这就是“亲和数”这个名称的来源．毕达哥拉斯首先发现220与284就是一对亲和数，在以后的1500年间，世界上有很多数学家致力于探寻亲和数，面对茫茫数海，无疑是大海捞针，虽经一代又一代人的穷思苦想，有些人甚至为此耗尽毕生心血，却始终没有收获．公元九世纪，伊拉克哲学、医学、天文学和物理学家泰比特·依本库拉曾提出过一个求亲和数的法则，因为他的公式比较繁杂，难以实际操作，再加上难以辨别真假，故它并没有给人们带来惊喜，或者走出困境．数学家们仍然没有找到第二对亲和数．距离第一对亲和数诞生2500多年以后，历史的车轮转到十七世纪，1636年，法国“业余数学家之王”费马终于找到了第二对亲和数17296和18416，这个发现也重新点燃寻找亲和数的火炬．两年之后，“解析几何之父”——法国数学家笛卡尔于1638年3月31日宣布找到了第三对亲和数9437506和9363584．费马和笛卡尔在两年的时间里，打破了二千五百年的沉寂，激起了数学界重新寻找亲和数的波涛．在十七世纪以后的岁月，许多数学家投身到寻找新的亲和数的行列，他们企图用灵感与枯燥的计算发现新大陆．可是，无情的事实使他们省悟到，已经陷入了一座数学迷宫，不可能出现法国人的辉煌了．正当数学家们真的感到绝望的时候，平地又起了一声惊雷．1747年，年仅39岁的瑞士数学家欧拉竟向全世界宣布：他找到了30对亲和数，后来又扩展到60对，不仅列出了亲和数的数表，而且还公布了全部运算过程．时间又过了120年，到了1867年，意大利有一个爱动脑筋，勤于计算的16岁中学生白格黑尼，竟然发现数学大师欧拉的疏漏——让眼皮下的一对较小的亲和数1184和1210溜掉了．这戏剧性的发现让数学家们大为惊叹．在以后的半个世纪的时间里，人们在前人的基础上，不断更新方法，陆陆续续又找到了许多对亲和数．到了1923年，数学家麦达其和叶维勒汇总前人研究成果与自己的研究所得，发表了1095对亲和数，其中最大的数有25位．同年，另一个荷兰数学家里勒找到了一对有152位数的亲和数．电子计算机诞生以后，结束了笔算寻找亲和数的历史，人们利用计算机，可以更有效率的寻找和分析亲和数，但直到今天，亲和数仍有许多未解之谜，等待着数学家和计算机专家来解决．作业1.300共多少个约数？其中有多少个是6的倍数？有多少个不是4的倍数？2.把一张长108厘米，宽84厘米的长方形纸裁成同样大小的正方形，且纸无剩余，至少能裁成多少个正方形？3.一个小于200的自然数，其最小的三个约数之和是31，那么这个自然数是多少？（请写出所有答案）4.已知两个三位数M和N互为反序数（M>N），且它们的最大公约数是6，那么N最小值是多少？5.两个自然数的差是5，它们的最小公倍数与最大公约数的差是203，则这两个数的和是多少？。
小升初数论高级知识点总结
小升初数论高级知识点总结一、质数与因数1.1 质数质数是指除了1和自身以外，没有其他约数的正整数，如2、3、5、7、11等都是质数。
小升初学生在学习质数时需要掌握的内容包括：如何判断一个数是否为质数、寻找质数的方法、质数的性质等。
1.2 因数一个数如果可以被除了1和它本身以外的数整除，那么这个数就有因数。
小升初学生需要学习如何分解因数、因数分解的方法和应用、最大公因数和最小公倍数的相关知识。
二、最大公因数和最小公倍数2.1 最大公因数最大公因数（简称最大公约数）指的是两个或多个整数公有的最大约数。
小升初数学中需要学生掌握最大公因数的求解方法，以及最大公因数在分数化简、整数的性质和公式运用等方面的应用。
2.2 最小公倍数最小公倍数是指若干个数公有的最小的倍数。
小升初学生需要掌握最小公倍数的求解方法，以及最小公倍数在分数化简、整数的性质和公式运用等方面的应用。
三、整数的奇偶性3.1 整数的奇偶性规律小升初学生需要掌握整数的奇偶性，包括偶数的特征和性质、奇数的特征和性质、偶数和奇数的运算规律等内容。
3.2 整数的奇偶性应用学生需要了解整数奇偶性在分数化简、整数性质推导、方程式解法等方面的应用。
四、约数与倍数4.1 约数约数是指整数a能被整数b整除，那么b就是a的约数。
小升初学生需要掌握约数的判定和求解方法、约数在分数化简、整数性质推导等方面的应用。
4.2 倍数整数b是a的倍数，指的是a能被b整除。
小升初学生需要掌握倍数的判定和求解方法、倍数在分数化简、整数性质推导等方面的应用。
五、同余定理同余定理是数论中一个重要的概念，它描述了同一性质的整数在某个数的作用下的相等情况。
小升初学生需要了解同余定理的表达和应用，同时能够运用同余定理解决一些整数的性质问题。
六、费马小定理费马小定理是数论中的一个重要定理，它描述了质数性质中的一个重要规律。
小升初学生需要了解费马小定理的具体表达和应用，同时能够用费马小定理解决一些整数问题。
历届陈省身杯重要知识点-数论
六年级历届陈省身杯重要知识点数论专题高频考点一、05～10陈省身杯数论模块重要知识点约、倍、质、合、整除位值原则余数(中国剩余，同余)个位率常用方法1．翻译？！2．分解3．位值4．题型特点—方法(同余、奇偶性…)【例1】(2010年陈省身杯第4题)三个相邻的自然数的乘积是3360，这三个自然数分别是________、________和________。
【例2】(2008年13题)用5、6、7、8四个数字(每个数字恰好用一次)可组成24个不同的四位数，其中有________个数能被11整除。
【例3】(2009年12题)A、B、C、D都是小于100的合数，并且A、B、C、D两两互质，则A＋B＋C＋D的最大值为_______。
【例4】(2011年4题)一个数是质数，+10 +14 都是质数，求这个数是几？【例5】(2011年6题)A是大于0的最小自然数，B是质数中唯一的偶数，C是最小的奇质数，C和D的和是70，问：A+B×C×D×（B+C）=_______。
【例6】(2011年14题)有一个三位数，各个数位都不为0，且不相同，把这三个数交换位置，形成5个不同的三位数，其平均数为这三位数，求这三个数最大数多少？【例7】(2008年2题)一个两位数，它是个质数，并且其个位与十位数之和是7，则这样的两位数有_____个。
被1－15，25，…整除特征2、5看末位(4、25、8、125…)3、9看各位数字和7、11、13三位分段6、12…位值原则Ps 注意五六年级知识点交叉【例9】(2010年陈省身杯第9题)一个两位数的十位数字是个位数字的3倍。
如果把这个两位数减少36，所得到的数等于原数的十位数字和个位数字对调后的数，原数是_________。
【例10】(2009年陈省身杯第18题)一个七位数是100以内的最大质数与另外几个连续质数的积，且其后四位数等于前三位数的10倍。
这个七位数是_________。
小奥数论3-因数、倍数、奇数、偶数、质数、合数、最大公约数与最小公倍数
3.数论——因数、倍数、奇数、偶数、质数、合数、最大公约数与最小公倍数3.1因数、约数和倍数：如果数a与数b相乘的积是数c,a与b都是c的因数，c就是a或b的倍数。
倍数和因数是相互依存的。
因数相对乘法而言，不一定是整数，如0.9×8＝7.2。
如果数a能被数b（b≠0）整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的约数（或a的约数）。
约数是建立在整除关系上的。
一个数的约数是有限的，其中最小1，最大的约数是它本身。
一个数的倍数是无限，其中最小的倍数是它本身。
没有最大倍数。
3.2奇数和偶数及奇偶性问题自然数按能否被2整除的特征可分为奇数和偶数。
能被2整除的数叫做偶数。
不能被2整除的数叫做奇数。
0也是偶数。
奇偶性问题：奇奇=偶奇×奇=奇奇偶=奇奇×偶=偶偶偶=偶偶×偶=偶3.3质数和合数及分解质因数：一个数，如果只有1和它本身两个约数能整除它，这样的叫做质数。
100以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。
如果除了1和它本身还有别的约数的整数，这样的数叫做合数，例如，4、6、8、9、12都是合数。
1不是质数也不是合数。
数论只是研究正整数，不包括0。
两个质数只有1这1个公因数，则这两个数互质。
天然互质的情况：连续的两个自然数；连续两个奇数；两个质数；1和任何一个大于1的自然数。
每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。
其中每个质数都是这个合数的因数，叫做质因数。
把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。
如28分解质因数：28=2×2×7。
注意数论中，分解质因数必须写成指数形式，如28=22×7。
任何一个大于1的自然数n都可以写成质数的连乘积，即n= p1a1×p2a2×...×pkak，这被称为唯一分解定理。
初等数论知识点
初等数论知识点数论是一门数学分支，主要研究整数（和实数）的性质和相互关系，以及它们的数学结构。
在数论中，初等数论是一门基础学科。
它主要探讨正整数的基本性质、算术运算规则、因数分解、最大公约数和最小公倍数等知识点的理论和应用。
本文将对初等数论的常见知识点进行详细介绍。
一、质数与合数任何一个大于1的自然数，如果它的因数除了1和它本身外，再没有其他因数，那么称这个数是质数。
否则，这个数就是合数。
例如，2、3、5、7、11、13等等，都是质数。
而4、6、8、9、10等等，都是合数。
在初等数论中，质数是一个非常重要的概念。
以下是一些质数的基本性质和定理：（1）2是最小的质数，它是唯一的偶质数。
（2）除2以外的任何偶数都是合数。
（3）如果一个整数p>1不能被2到√p之间的任何整数整除，那么它一定是质数。
（4）如果一个数是质数，则它不能表示成两个较小的正整数相乘。
（5）如果p是质数，且a、b是任意两个整数，那么a^p-b^p可以因式分解成(a-b)和另外一个整数的积。
（6）费马小定理：如果p是质数，a是任意整数且p不整除a，那么a^(p-1)除以p的余数为1。
以上定理在证明和应用上都非常重要，其中费马小定理还有广泛的应用，例如用于RSA加密算法中。
二、因数分解因数分解是指将一个正整数分解成若干个质数乘积的形式。
例如，24可以分解成2^3 * 3，而30可以分解成2 * 3 * 5。
因数分解在初等数论和高等数学中都是非常常见的操作，因为它在求解最大公约数、最小公倍数等问题时非常关键。
以下是一些因数分解的常见方法和技巧：（1）试除法：从小到大枚举质数，依次判断是否为该数的因数，如果是，则将该因数除掉，继续枚举，直到该数变成1为止。
（2）质因数分解法：先将一个数的因子分解成若干个质数的乘积，然后将质数按照大小递增的顺序尝试分解该数，最终得到因子分解式。
（3）辗转相除法：用较小的数去除较大的数，得到商和余数，然后用余数去除已经得到的商，继续得到商和余数，重复上述操作，直到余数为0为止。
第4讲：约数和倍数,质数,分解质因数
如果数a能被数b（b≠ 0）整除， a就叫做b的 倍数， b就叫做a的约数（或a 的约数）
因为15 ÷ 5＝ 3，所以15是倍数，5是约数（×）
约数和倍数是相互依存的 因为4.6 ÷ 2＝ 2.3，所以4.6是2的倍数，2是4.6 的约数（×） 约数和倍数必须以整除为前提
几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数； 其中最大的一个叫做最大公约数． 特殊情况 两个数是互质数,它们的最大公约 数是1.
把一个合数用质因数相乘的形式表示出来,叫做 分解质因数.
个位 个位上是 0、2、4、6、8的数，都能被2整除.
个位 个位上是0或者5的数，都能被5整除.
各位 一个数的各位上的数的和能被 3整除,这个数就 能被3整除.
能被2整除的数叫做偶数. 不能被2整除的数叫做奇数.
小升初真题演练 1、有一根长为180厘米的绳子，从一端开始每隔3厘米作 一记号，每隔4厘米也作一记号，然后将标有记号的地 方剪断，问绳子共被剪成了（ ）段。 A、120 B、105 C、90 D、以上都错
3、在3张卡片上分别写有3、5、7这3个数字中的一个， 可以组成一位数、两位数和三位数，其中质数的个数 是 个。
★相关的实际应用题
1、同学们进行队列训练，如果每排8人，最后一排6人； 如果每排10人，最后一排少4人，参加队列训练的学生 最少有 人。
1 2、狐狸和黄鼠狼进行跳跃比赛，狐狸每次跳 2 米，黄 4 3 鼠狼每次跳 1 米，它们每秒钟都只跳一次。比赛途 3 8 6 中，从起点开始，每隔 米，设有一个陷阱，当它
两个数具有约倍关系,最大公约数 就是较小的数.
几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数； 其中最小的一个叫做最小公倍数． 特殊情况 两个数是互质数,最小公倍数 就是它们的乘积.
奥数数论基础知识重点
这个证明过程教给我们一种思考问题和解决问题地方法.先假设某种说法正确，再利用假设说法和其他性质进行分析推理，最后得到一个不可能成立地结论，从而说明假设地说法不成立.这种思考证明地方法在数学上叫“反证法”.xHAQX。
性质：（整除地互质可积性）如果、都能整除，且和互质，那么与地积能整除.
即：如果｜，｜，且（，），那么｜.例如：如果｜，｜，且（，）,
那么（×）｜.
性质：（整除地传递性）如果能整除，能整除，那么能整除.
即：如果｜，｜，那么｜.
例如：如果｜，｜，那么｜.
（３）数地整除特征
①能被整除地数地特征：个位数字是、、、、地整数.
性质：偶数±偶数偶数，
奇数±奇数偶数.
性质：偶数±奇数奇数.
性质：偶数个奇数相加得偶数.
性质：奇数个奇数相加得奇数.
性质：偶数×奇数偶数，
奇数×奇数奇数.
偶数×偶数偶数
（３）反证法
例：桌上有只杯子，全部口朝上，每次将其中只同时“翻转”.请说明：无论经过多少次这样地“翻转”，都不能使只杯子全部口朝下.
②能被整除地数地特征：个位是或.突破口
③能被（或）整除地数地特征：各个数位数字之和能被（或）整除.
判断能被（或）整除地数还可以用“弃３（或９）法”：
例如：８３５１７４６能被９整除么？解：８＋１＝９，３＋６＝９，５＋４＝９，在数字中只剩７，７不是９地倍数，所以８３５１７４６不能被９整除.
数论(3)23约数,倍数,完全平方数 3
教 案教师：__ __ 学生：_ 上课时间： 学生签字：____________数论（三） 约数、倍数、完全平方数【专题知识点概述】本讲中的知识点并不难理解，对于约数、最大公约数；倍数、最小公倍数的定义我们在学校的课本上都已经学习过，而完全平方数的定义也很容易，故我们讲解的重点放在这些数的性质上,以及如何正确的运用这些性质解决数论问题。
一、最大公约数与最小公倍数的常用性质(1)两个自然数分别除以它们的最大公约数，所得的商互质。
即若11(,),(,),a a a b b b a b =⨯=⨯则11(,)1a b =(2)两个数的最大公约和最小公倍的乘积等于这两个数的乘积。
即(,)[,]a b a b a b ⨯=⨯注：(,)a b 表示两个数的最大公约数，[,]a b 表示两个数的最小公倍数(3)对于任意3个连续的自然数，如果三个连续数的奇偶性为a)奇偶奇，那么这三个数的乘积等于这三个数的最小公倍数例如：567210⨯⨯=，210就是567的最小公倍数b)偶奇偶，那么这三个数的乘积等于这三个数最小公倍数的2倍例如：678336⨯⨯=，而6,7,8的最小公倍数为3362168÷=二、约数个数与所有约数的和(1)求任一合数约数的个数：一个合数的约数的个数是在对其严格分解质因数后，将每个质因数的指数(次数)加1后所得的乘积。
如:1400严格分解质因数之后为32257⨯⨯，所以它的约数有(31)(21)(11)43224+⨯+⨯+=⨯⨯=个。
(包括1和1400本身)(2)求任一合数的所有约数的和：一个合数的所有约数的和是在对其严格分解质因数后，将它的每个质因数依次从1加至这个质因数的最高次幂求和，然后再将这些得到的和相乘，乘积便是这个合数的所有约数的和。
如：33210002357=⨯⨯⨯，所以21000所有约数的和为2323(1222)(13)(1555)(17)74880++++++++=三、求几个分数的最小公倍数和最大公约数(1)求几个分数的最小公倍数求一组分数的最小公倍数,先将这些分数化为最简分数,将分子的最小公倍数作为新分数的分子,将分母的最大公约数作为新分数的分母,这样得到的新分数即为所求的最小公倍数；例如：求121624,,202430的最小公倍数首先将3个分数化为最简分数，123162244,, 205243305 ===由[3,2,4]12,(5,3,5)1==，所以12162412[,,]122024301==，即它们的最小公倍数是12.(2)求几个分数的最大公约数求一组分数的最大公约数,先将这些分数化为最简分数,将分子的最大公约数作为新分数的分子,将分母的最小公倍数作为新分数的分母,这样得到的新分数即为所求的最大公约数.例如：求121624,,202430的最大公约数首先将3个分数化为最简分数，123162244,, 205243305 ===由(3,2,4)1,[5,3,5]15==，所以1216241(,,)20243015=，即它们的最大公约数是115.四、完全平方数的性质1.主要性质：●完全平方数的尾数只能是0，1，4，5，6，9。
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质数与合数
质数：一个数除了 1 和它本身之外，没有别的约数，这个数叫做质数，也叫做素数。
合数：一个数除了 1 和它本身之外，还有别的约数，这个数叫做合数。
质因数：如果某个质数是某个数的约数，那么这个质数叫做这个数的质因数。
分解质因数：把一个数用质数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。
通常用短除法分解质因数。
任何一个合数分解质因数的结果是唯一的。
分解质因数的标准表示形式：N= ，其中 a1、a2、a3……an都是合数 N 的质因数，且
a1<a2<a3<……<an。
求约数个数的公式：P=（r1+1）×（r2+1）×（r3+1）×……×（rn+1）
互质数：如果两个数的最大公约数是 1，这两个数叫做互质数。
约数与倍数
约数和倍数：若整数 a 能够被 b 整除，a 叫做 b 的倍数，b 就叫做 a 的约数。
公约数：几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数；其中最大的一个，叫做这几个数的最大公约数。
最大公约数的性质：
1、几个数都除以它们的最大公约数，所得的几个商是互质数。
2、几个数的最大公约数都是这几个数的约数。
3、几个数的公约数，都是这几个数的最大公约数的约数。
4、几个数都乘以一个自然数 m，所得的积的最大公约数等于这几个数的最大公约数乘以m。
例如：12 的约数有 1、2、3、4、6、12；
18的约数有：1、2、3、6、9、18；
那么 12 和 18 的公约数有：1、2、3、6；
那么 12 和 18 最大的公约数是：6，记作（12，18）=6；
求最大公约数基本方法：
1、分解质因数法：先分解质因数，然后把相同的因数连乘起来。
2、短除法：先找公有的约数，然后相乘。
3、辗转相除法：每一次都用除数和余数相除，能够整除的那个余数，就是所求的最大公约数。
公倍数：几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数；其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。
12的倍数有：12、24、36、48……；
18的倍数有：18、36、54、72……；
那么 12 和 18 的公倍数有：36、72、108……；
那么 12 和 18 最小的公倍数是 36，记作[12，18]=36；
最小公倍数的性质：
1、两个数的任意公倍数都是它们最小公倍数的倍数。
2、两个数最大公约数与最小公倍数的乘积等于这两个数的乘积。
求最小公倍数基本方法：1、短除法求最小公倍数；2、分解质因数的方法。