阜阳市数学中考模拟试卷(4)

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【附5套中考模拟试卷】安徽省阜阳市2019-2020学年中考数学四月模拟试卷含解析

安徽省阜阳市2019-2020学年中考数学四月模拟试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．一元二次方程x 2﹣8x ﹣2=0，配方的结果是（）A ．（x+4）2=18B ．（x+4）2=14C ．（x ﹣4）2=18D ．（x ﹣4）2=142．下列函数中，y 关于x 的二次函数是( )A ．y ＝ax 2+bx+cB ．y ＝x(x ﹣1)C ．y=21xD ．y ＝(x ﹣1)2﹣x 2 3．在实数0，2-，1，5中，其中最小的实数是（）A ．0B ．2-C ．1D ．54．商场将某种商品按原价的8折出售，仍可获利20元．已知这种商品的进价为140元，那么这种商品的原价是（）A ．160元B ．180元C ．200元D ．220元5．如图，小正方形边长均为1，则下列图形中三角形(阴影部分)与△ABC 相似的是A ．B ．C ．D ．6．今年3月5日，十三届全国人大一次会议在人民大会堂开幕，会议听取了国务院总理李克强关于政府工作的报告，其中表示，五年来，人民生活持续改善，脱贫攻坚取得决定性进展，贫困人口减少6800多万，易地扶贫搬迁830万人，贫困发生率由10.2%下降到3.1%，将830万用科学记数法表示为（） A ．83×105 B ．0.83×106 C ．8.3×106 D ．8.3×1077．如图的平面图形绕直线l 旋转一周，可以得到的立体图形是（）A ．B ．C ．D ．8．已知圆锥的侧面积为10πcm 2，侧面展开图的圆心角为36°，则该圆锥的母线长为（） A ．100cm B ．10cm C ．10cm D ．1010cm9．有m辆客车及n个人，若每辆客车乘40人，则还有10人不能上车，若每辆客车乘43人，则只有1人不能上车，有下列四个等式：①40m+10=43m﹣1；②1014043n n++=；③1014043n n--=；④40m+10=43m+1，其中正确的是（）A．①②B．②④C．②③D．③④10．如图，AB∥CD，DE⊥BE，BF、DF分别为∠ABE、∠CDE的角平分线，则∠BFD＝（）A．110°B．120°C．125°D．135°11．如图，AB∥CD，点E在线段BC上，CD=CE,若∠ABC=30°，则∠D为（）A．85°B．75°C．60°D．30°12．《九章算术》是我国古代第一部自成体系的数学专著，代表了东方数学的最高成就．它的算法体系至今仍在推动着计算机的发展和应用．书中记载：“今有圆材埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”译为：“今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯这木材，锯口深1寸（ED=1寸），锯道长1尺（AB=1尺=10寸）”，问这块圆形木材的直径是多少？”如图所示，请根据所学知识计算：圆形木材的直径AC是（）A．13寸B．20寸C．26寸D．28寸二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．某校园学子餐厅把WIFI密码做成了数学题，小亮在餐厅就餐时，思索了一会，输入密码，顺利地连接到了学子餐厅的网络，那么他输入的密码是______．14．点G 是三角形ABC 的重心，AB a =u u u r r ，AC b =u u u r r ，那么BG u u u r =_____．15．计算：|﹣3|+（﹣1）2= ． 16．在直角坐标平面内有一点A(3，4)，点A 与原点O 的连线与x 轴的正半轴夹角为α，那么角α的余弦值是_____．17．已知关于x 的不等式组0521x a x f -≥⎧⎨-⎩只有四个整数解，则实数a 的取值范是______． 18．一天晚上，小伟帮助妈妈清洗两个只有颜色不同的有盖茶杯，突然停电了，小伟只好把杯盖和茶杯随机地搭配在一起，则颜色搭配正确的概率是_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）观察与思考：阅读下列材料，并解决后面的问题在锐角△ABC 中，∠A 、∠B 、∠C 的对边分别是a 、b 、c ，过A 作AD ⊥BC 于D （如图(1)），则sinB=AD c，sinC=AD b ，即AD ＝csinB ，AD ＝bsinC ，于是csinB ＝bsinC ，即sin sin b c B C =，同理有：sin sin c a C A =，sin sin a b A B=，所以sin sin sin a b c A B C ==．即：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等在锐角三角形中，若已知三个元素（至少有一条边），运用上述结论和有关定理就可以求出其余三个未知元素．根据上述材料，完成下列各题．(1)如图(2)，△ABC 中，∠B ＝45°，∠C ＝75°，BC ＝60，则∠A ＝；AC ＝；(2)自从去年日本政府自主自导“钓鱼岛国有化”闹剧以来，我国政府灵活应对，现如今已对钓鱼岛执行常态化巡逻．某次巡逻中，如图（3），我渔政204船在C 处测得A 在我渔政船的北偏西30°的方向上，随后以40海里/时的速度按北偏东30°的方向航行，半小时后到达B 处，此时又测得钓鱼岛A 在的北偏西75°的方向上，求此时渔政204船距钓鱼岛A 的距离AB ．（结果精确到0.016≈2.449）20．（6分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，将抛物线y=x 2平移，使平移后的抛物线经过点A （–3，0）、B （1，0）．(1)求平移后的抛物线的表达式．(2)设平移后的抛物线交y 轴于点C ，在平移后的抛物线的对称轴上有一动点P ，当BP 与CP 之和最小时，P 点坐标是多少？(3)若y=x2与平移后的抛物线对称轴交于D点，那么，在平移后的抛物线的对称轴上，是否存在一点M，使得以M、O、D为顶点的三角形△BOD相似？若存在，求点M坐标；若不存在，说明理由．21．（6分）解方程：+=1．22．（8分）“足球运球”是中考体育必考项目之一．兰州市某学校为了解今年九年级学生足球运球的掌握情况，随机抽取部分九年级学生足球运球的测试成绩作为一个样本，按A，B，C，D四个等级进行统计，制成了如下不完整的统计图．（说明：A级：8分﹣10分，B级：7分﹣7.9分，C级：6分﹣6.9分，D级：1分﹣5.9分）根据所给信息，解答以下问题：（1）在扇形统计图中，C对应的扇形的圆心角是_____度；（2）补全条形统计图；（3）所抽取学生的足球运球测试成绩的中位数会落在_____等级；（4）该校九年级有300名学生，请估计足球运球测试成绩达到A级的学生有多少人？23．（8分）随着互联网的发展，同学们的学习习惯也有了改变，一些同学在做题遇到困难时，喜欢上网查找答案．针对这个问题，某校调查了部分学生对这种做法的意见(分为：赞成、无所谓、反对)，并将调查结果绘制成图1和图2两个不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：此次抽样调查中，共调查了多少名学生？将图1补充完整；求出扇形统计图中持“反对”意见的学生所在扇形的圆心角的度数；根据抽样调查结果，请你估计该校1500名学生中有多少名学生持“无所谓”意见．24．（10分）已知关于x 的一元二次方程（a+c ）x 2+2bx+（a ﹣c ）=0，其中a 、b 、c 分别为△ABC 三边的长．如果x=﹣1是方程的根，试判断△ABC 的形状，并说明理由；如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC 的形状，并说明理由；如果△ABC 是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．25．（10分）如图，二次函数23y x x m =-++的图象与x 轴的一个交点为()4,0B ，另一个交点为A ，且与y 轴相交于C 点()1求m 的值及C 点坐标；()2在直线BC 上方的抛物线上是否存在一点M ，使得它与B ，C 两点构成的三角形面积最大，若存在，求出此时M 点坐标；若不存在，请简要说明理由()3P 为抛物线上一点，它关于直线BC 的对称点为Q①当四边形PBQC 为菱形时，求点P 的坐标；②点P 的横坐标为(04)t t <<，当t 为何值时，四边形PBQC 的面积最大，请说明理由．26．（12分）综合与探究：如图1，抛物线y=﹣33x 22333与x 轴分别交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于C 点．经过点A 的直线l 与y 轴交于点D （03．（1）求A 、B 两点的坐标及直线l 的表达式；（2）如图2，直线l 从图中的位置出发，以每秒1个单位的速度沿x 轴的正方向运动，运动中直线l 与x 轴交于点E ，与y 轴交于点F ，点A 关于直线l 的对称点为A′，连接FA′、BA′，设直线l 的运动时间为t （t ＞0）秒．探究下列问题：①请直接写出A′的坐标（用含字母t 的式子表示）；②当点A′落在抛物线上时，求直线l 的运动时间t 的值，判断此时四边形A′BEF 的形状，并说明理由；（3）在（2）的条件下，探究：在直线l 的运动过程中，坐标平面内是否存在点P ，使得以P ，A′，B ，E 为顶点的四边形为矩形？若存在，请直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．27．（12分）襄阳市精准扶贫工作已进入攻坚阶段．贫困户张大爷在某单位的帮扶下，把一片坡地改造后种植了优质水果蓝莓，今年正式上市销售．在销售的30天中，第一天卖出20千克，为了扩大销量，采取了降价措施，以后每天比前一天多卖出4千克．第x 天的售价为y 元/千克，y 关于x 的函数解析式为()76(120)2030mx m x x n x x -≤<⎧⎪⎨≤≤⎪⎩，为整数，为整数且第12天的售价为32元/千克，第26天的售价为25元/千克．已知种植销售蓝莓的成木是18元/千克，每天的利润是W 元（利润=销售收入﹣成本）．m= ，n= ；求销售蓝莓第几天时，当天的利润最大？最大利润是多少？在销售蓝莓的30天中，当天利润不低于870元的共有多少天？参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．C【解析】x 2-8x=2，x 2-8x+16=1，（x-4）2=1．故选C ．【点睛】本题考查了解一元二次方程-配方法：将一元二次方程配成（x+m ）2=n 的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法．2．B【解析】【分析】判断一个函数是不是二次函数，在关系式是整式的前提下，如果把关系式化简整理（去括号、合并同类项）后，能写成y=ax 2+bx+c （a ，b ，c 为常数，a≠0）的形式，那么这个函数就是二次函数，否则就不是.【详解】A.当a=0时， y=ax 2+bx+c= bx+c ，不是二次函数，故不符合题意；B. y=x （x ﹣1）=x 2-x ，是二次函数，故符合题意；C. 21y x 的自变量在分母中，不是二次函数，故不符合题意； D. y=（x ﹣1）2﹣x 2=-2x+1，不是二次函数，故不符合题意；故选B.【点睛】本题考查了二次函数的定义，一般地，形如y=ax 2+bx+c （a ，b ，c 为常数，a≠0）的函数叫做二次函数，据此求解即可.3．B【解析】【分析】由正数大于一切负数，负数小于0，正数大于0，两个负数绝对值大的反而小，把这四个数从小到大排列，即可求解．【详解】解：∵0，-2，1-2＜0＜1，∴其中最小的实数为-2；故选：B ．【点睛】本题考查了实数的大小比较，关键是掌握：正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数，两个负数绝对值大的反而小．4．C【解析】【分析】利用打折是在标价的基础之上，利润是在进价的基础上，进而得出等式求出即可．【详解】解：设原价为x 元，根据题意可得：80%x=140+20，解得：x=1．所以该商品的原价为1元；故选：C ．【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，根据题意列出方程是解决问题的关键．5．B【解析】【分析】根据网格的特点求出三角形的三边，再根据相似三角形的判定定理即可求解.【详解】已知给出的三角形的各边AB、CB、AC、2、只有选项B的各边为1B．【点晴】此题主要考查相似三角形的判定，解题的关键是熟知相似三角形的判定定理.6．C【解析】【分析】科学记数法，是指把一个大于10(或者小于1)的整数记为a×10n的形式(其中1≤| a| ＜10|)的记数法. 【详解】830万=8300000=8.3×106.故选C【点睛】本题考核知识点：科学记数法.解题关键点：理解科学记数法的意义.7．B【解析】【分析】根据面动成体以及长方形绕一边所在直线旋转一周得圆柱即可得答案.【详解】由图可知所给的平面图形是一个长方形，长方形绕一边所在直线旋转一周得圆柱，故选B.【点睛】本题考查了点、线、面、体，熟记各种常见平面图形旋转得到的立体图形是解题关键．8．C【解析】【分析】圆锥的侧面展开图是扇形，利用扇形的面积公式可求得圆锥的母线长．【详解】设母线长为R，则圆锥的侧面积=236360R=10π，∴R=10cm，故选C．【点睛】本题考查了圆锥的计算，熟练掌握扇形面积是解题的关键.9．D【解析】试题分析：首先要理解清楚题意，知道总的客车数量及总的人数不变，然后采用排除法进行分析从而得到正确答案．解：根据总人数列方程，应是40m+10=43m+1，①错误，④正确；根据客车数列方程，应该为，②错误，③正确；所以正确的是③④．故选D．考点：由实际问题抽象出一元一次方程．10．D【解析】【分析】【详解】如图所示，过E作EG∥AB．∵AB∥CD，∴EG∥CD，∴∠ABE+∠BEG=180°，∠CDE+∠DEG=180°，∴∠ABE+∠BED+∠CDE=360°．又∵DE⊥BE，BF，DF分别为∠ABE，∠CDE的角平分线，∴∠FBE+∠FDE=12（∠ABE+∠CDE）=12（360°﹣90°）=135°，∴∠BFD=360°﹣∠FBE﹣∠FDE﹣∠BED=360°﹣135°﹣90°=135°．故选D．【点睛】本题主要考查了平行线的性质以及角平分线的定义的运用，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补．解决问题的关键是作平行线．11．B【解析】分析：先由AB∥CD，得∠C=∠ABC=30°，CD=CE，得∠D=∠CED，再根据三角形内角和定理得，∠C+∠D+∠CED=180°，即30°+2∠D=180°，从而求出∠D．详解：∵AB∥CD，∴∠C=∠ABC=30°，又∵CD=CE，∴∠D=∠CED，∵∠C+∠D+∠CED=180°，即30°+2∠D=180°，∴∠D=75°．故选B．点睛：此题考查的是平行线的性质及三角形内角和定理，解题的关键是先根据平行线的性质求出∠C，再由CD=CE得出∠D=∠CED，由三角形内角和定理求出∠D．12．C【解析】分析：设⊙O的半径为r．在Rt△ADO中，AD=5，OD=r-1，OA=r，则有r2=52+（r-1）2，解方程即可. 详解：设⊙O的半径为r．在Rt△ADO中，AD=5，OD=r-1，OA=r，则有r2=52+（r-1）2，解得r=13，∴⊙O的直径为26寸，故选C．点睛：本题考查垂径定理、勾股定理等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．143549【解析】【分析】根据题中密码规律确定所求即可.【详解】5⊗3⊗2=5×3×10000+5×2×100+5×（2+3）=1510259⊗2⊗4=9×2×10000+9×4×100+9×（2+4）=183654，8⊗6⊗3=8×6×10000+8×3×100+8×（3+6）=482472，∴7⊗2⊗5=7×2×10000+7×5×100+7×（2+5）=143549.。

安徽省阜阳市2019-2020学年中考数学四模试卷含解析

安徽省阜阳市2019-2020学年中考数学四模试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，正方形ABCD的边长为2，其面积标记为S1，以CD为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为S2，…，按照此规律继续下去，则S9的值为（）A．（12）6B．（12）7C．（22）6D．（22）72．如图是某个几何体的展开图，该几何体是（）A．三棱柱B．圆锥C．四棱柱D．圆柱3．分式方程213xx=-的解为（）A．x=-2 B．x=-3 C．x=2 D．x=3 4．下列博物院的标识中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．5．如图，如果从半径为9cm的圆形纸片剪去13圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为A．6cm B．35cm C．8cm D．53cm6．如图，一个梯子AB长2.5米，顶端A靠在墙AC上，这时梯子下端B与墙角C距离为1.5米，梯子滑动后停在DE的位置上，测得BD长为0.9米，则梯子顶端A下落了（）A．0.9米B．1.3米C．1.5米D．2米7．如图，AB是⊙O的直径，点E为BC的中点，AB=4，∠BED=120°，则图中阴影部分的面积之和为（）A．1 B．3C．3D．238．如图所示图形中，不是正方体的展开图的是（）A．B．C．D．9．如图，在平面直角坐标系中，已知点B、C的坐标分别为点B（﹣3，1）、C（0，﹣1），若将△ABC 绕点C沿顺时针方向旋转90°后得到△A1B1C，则点B对应点B1的坐标是（）A ．（3，1）B ．（2，2）C ．（1，3）D ．（3，0）10．如图，四边形ABCD 是菱形，对角线AC ，BD 交于点O ，AC 8=，BD 6=，DH AB ⊥于点H ，且DH 与AC 交于G ，则OG 长度为( )A ．92B ．94C ．352D ．35411．互联网“微商”经营已成为大众创业新途径，某微信平台上一件商品标价为200元，按标价的五折销售，仍可获利20元，则这件商品的进价为（）A ．120元B ．100元C ．80元D ．60元12．估计19﹣1的值为（）A ．1和2之间B ．2和3之间C ．3和4之间D ．4和5之间二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．今年，某县境内跨湖高速进入施工高峰期，交警队为提醒出行车辆，在一些主要路口设立了交通路况警示牌（如图）．已知立杆AD 高度是4m ，从侧面C 点测得警示牌顶端点A 和底端B 点的仰角（∠ACD 和∠BCD ）分别是60°，45°．那么路况警示牌AB 的高度为_____．14．如图，在平行四边形ABCD 中，过对角线AC 与BD 的交点O 作AC 的垂线交于点E ，连接CE ，若AB=4，BC=6，则△CDE 的周长是______．15．从-5，-103，-6，-1，0，2，π这七个数中随机抽取一个数，恰好为负整数的概率为______．16．函数y=12x的定义域是________．17．如图，在Rt△AOB中，∠AOB=90°，OA=2，OB=1，将Rt△AOB绕点O顺时针旋转90°后得到Rt△FOE，将线段EF绕点E逆时针旋转90°后得到线段ED，分別以O、E为圆心，OA、ED长为半径画弧AF和弧DF，连接AD，则图中阴影部分的面积是__．18．如图1，点P从△ABC的顶点B出发，沿B→C→A匀速运动到点A，图2是点P运动时，线段BP 的长度y随时间x变化的关系图象，其中M为曲线部分的最低点，则△ABC的面积是___．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）阅读下列材料：数学课上老师布置一道作图题：已知：直线l和l外一点P．求作：过点P的直线m，使得m∥l．小东的作法如下：作法：如图2，（1）在直线l上任取点A，连接PA；（2）以点A为圓心，适当长为半径作弧，分别交线段PA于点B，直线l于点C；（3）以点P为圆心，AB长为半径作弧DQ，交线段PA于点D；（4）以点D为圆心，BC长为半径作弧，交弧DQ于点E，作直线PE．所以直线PE就是所求作的直线m．老师说：“小东的作法是正确的．”请回答：小东的作图依据是________．20．（6分）已知二次函数y=a（x+m）2的顶点坐标为（﹣1，0），且过点A（﹣2，﹣12）．（1）求这个二次函数的解析式；（2）点B（2，﹣2）在这个函数图象上吗？（3）你能通过左，右平移函数图象，使它过点B吗？若能，请写出平移方案．21．（6分）已知AC，EC分别是四边形ABCD和EFCG的对角线，直线AE与直线BF交于点H （1）观察猜想如图1，当四边形ABCD和EFCG均为正方形时，线段AE和BF的数量关系是；∠AHB＝．（2）探究证明如图2，当四边形ABCD和FFCG均为矩形，且∠ACB＝∠ECF＝30°时，（1）中的结论是否仍然成立，并说明理由．（3）拓展延伸在（2）的条件下，若BC＝9，FC＝6，将矩形EFCG绕点C旋转，在整个旋转过程中，当A、E、F三点共线时，请直接写出点B到直线AE的距离．22．（8分）近几年购物的支付方式日益增多，某数学兴趣小组就此进行了抽样调查．调查结果显示，支付方式有：A微信、B支付宝、C现金、D其他，该小组对某超市一天内购买者的支付方式进行调查统计，得到如下两幅不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：本次一共调查了多少名购买者？请补全条形统计图；在扇形统计图中A种支付方式所对应的圆心角为度．若该超市这一周内有1600名购买者，请你估计使用A和B两种支付方式的购买者共有多少名？23．（8分）已知：如图，E是BC上一点，AB＝EC，AB∥CD，BC＝CD．求证：AC＝ED．24．（10分）如图，已知△ABC，按如下步骤作图：①分别以A、C为圆心，以大于AC的长为半径在AC两边作弧，交于两点M、N；②连接MN，分别交AB、AC于点D、O；③过C作CE∥AB交MN于点E，连接AE、CD．（1）求证：四边形ADCE是菱形；（2）当∠ACB=90°，BC=6，△ADC的周长为18时，求四边形ADCE的面积．25．（10分）（1）问题发现如图1，在Rt△ABC中，∠A=90°，ABAC=1，点P是边BC上一动点（不与点B重合），∠PAD=90°，∠APD=∠B，连接CD．（1）①求PBCD的值；②求∠ACD的度数．（2）拓展探究如图2，在Rt△ABC中，∠A=90°，ABAC=k．点P是边BC上一动点（不与点B重合），∠PAD=90°，∠APD=∠B，连接CD，请判断∠ACD与∠B 的数量关系以及PB与CD之间的数量关系，并说明理由．（3）解决问题如图3，在△ABC中，∠B=45°，AB=42，BC=12，P 是边BC上一动点（不与点B重合），∠PAD=∠BAC，∠APD=∠B，连接CD．若PA=5，请直接写出CD的长．26．（12分）（1）计算：（1﹣3）0﹣|﹣2|+18；（2）如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别是边BC，AC的中点，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F，求∠F的度数．27．（12分）如图，在平行四边形ABCD中，E、F为AD上两点，AE=EF=FD，连接BE、CF并延长，交于点G，GB=GC．（1）求证：四边形ABCD是矩形；（1）若△GEF的面积为1．①求四边形BCFE的面积；②四边形ABCD的面积为．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．A【解析】试题分析：如图所示．∵正方形ABCD的边长为2，△CDE为等腰直角三角形，∴DE2+CE2=CD2，DE=CE，∴S2+S2=S1．观察发现规律：S1=22=4，S2=12S1=2，S2=12S2=1，S4=12S2=12，…，由此可得S n=（12）n﹣2．当n=9时，S9=（12）9﹣2=（12）6，故选A．考点：勾股定理．2．A【解析】【分析】侧面为三个长方形，底边为三角形，故原几何体为三棱柱．【详解】解：观察图形可知，这个几何体是三棱柱．故选A．【点睛】本题考查的是三棱柱的展开图，对三棱柱有充分的理解是解题的关键．．3．B【解析】解：去分母得：2x=x﹣3，解得：x=﹣3，经检验x=﹣3是分式方程的解．故选B．4．A【解析】【分析】如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴,对题中选项进行分析即可.【详解】A、不是轴对称图形，符合题意；B、是轴对称图形，不合题意；C、是轴对称图形，不合题意；D、是轴对称图形，不合题意；故选：A．【点睛】此题考查轴对称图形的概念，解题的关键在于利用轴对称图形的概念判断选项正误5．B【解析】试题分析：∵从半径为9cm的圆形纸片上剪去13圆周的一个扇形，∴留下的扇形的弧长=()2293π⨯=12π，根据底面圆的周长等于扇形弧长，∴圆锥的底面半径r=122ππ=6cm，∴圆锥的高为2296-=35cm故选B.考点: 圆锥的计算．6．B【解析】试题分析：要求下滑的距离，显然需要分别放到两个直角三角形中，运用勾股定理求得AC和CE的长即可．解：在Rt△ACB中，AC2=AB2﹣BC2=2.52﹣1.52=1，∴AC=2，∵BD=0.9，∴CD=2.1．在Rt△ECD中，EC2=ED2﹣CD2=2.52﹣2.12=0.19，∴EC=0.7，∴AE=AC﹣EC=2﹣0.7=1.2．故选B．考点：勾股定理的应用．7．C【解析】连接AE，OD，OE．∵AB是直径，∴∠AEB=90°．又∵∠BED=120°，∴∠AED=30°．∴∠AOD=2∠AED=60°．∵OA=OD．∴△AOD是等边三角形．∴∠A=60°．又∵点E为BC的中点，∠AED=90°，∴AB=AC．∴△ABC是等边三角形，∴△EDC是等边三角形，且边长是△ABC边长的一半23．∴∠BOE=∠EOD=60°，∴»BE和弦BE 围成的部分的面积=»DE 和弦DE 围成的部分的面积． ∴阴影部分的面积=EDC 1S =23=32∆⋅⋅．故选C ． 8．C【解析】【分析】由平面图形的折叠及正方形的展开图结合本题选项，一一求证解题.【详解】解：A 、B 、D 都是正方体的展开图，故选项错误；C 、带“田”字格，由正方体的展开图的特征可知，不是正方体的展开图．故选C ．【点睛】此题考查正方形的展开图，难度不大，但是需要空间想象力才能更好的解题9．B【解析】【分析】作出点A 、B 绕点C 按顺时针方向旋转90°后得到的对应点，再顺次连接可得△A 1B 1C ，即可得到点B 对应点B 1的坐标．【详解】解：如图所示，△A 1B 1C 即为旋转后的三角形，点B 对应点B 1的坐标为（2，2）．故选：B ．【点睛】此题主要考查了平移变换和旋转变换，正确根据题意得出对应点位置是解题关键．图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．10．B【解析】试题解析：在菱形ABCD 中，6AC =，8BD =，所以4OA =，3OD =，在Rt AOD △中，5AD =，因为116412 22ABDS BD OA=⋅⋅=⨯⨯=V，所以1122ABDS AB DH=⋅⋅=V，则245DH=，在Rt BHDV中，由勾股定理得，22222418655BH BD DH⎛⎫=-=-=⎪⎝⎭，由DOG DHBV V∽可得，OG ODBH DH=，即3182455OG=，所以94OG=．故选B.11．C【解析】【详解】解：设该商品的进价为x元/件，依题意得：（x+20）÷510=200，解得：x=1．∴该商品的进价为1元/件．故选C．12．C【解析】分析：根据被开方数越大算术平方根越大，可得答案．161925，∴119＜5，∴319﹣1＜1．故选C．点睛：本题考查了估算无理数的大小，利用被开方数越大算术平方根越大得出119＜5是解题的关键，又利用了不等式的性质．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）131243-【解析】【分析】由特殊角的正切值即可得出线段CD的长度，在Rt△BDC中，由∠BCD=45°，得出CD=BD，求出BD长度，再利用线段间的关系即可得出结论．【详解】在Rt △ADC 中,∠ACD=60°，AD=4∴tan60°=AD CD∴CD=3∵在Rt △BCD 中,∠BAD=45∘，∴∴路况警示牌AB m ．故答案为：123-．【点睛】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．14．1【解析】【分析】由平行四边形ABCD 的对角线相交于点O ，OE ⊥AC ，根据线段垂直平分线的性质，可得AE=CE ，又由平行四边形ABCD 的AB+BC=AD+CD=1，继而可得结论．【详解】∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OA=OC ，AB=CD ，AD=BC ．∵AB=4，BC=6，∴AD+CD=1．∵OE ⊥AC ，∴AE=CE ，∴△CDE 的周长为：CD+CE+DE=CD+CE+AE=AD+CD=1．故答案为1．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，线段的垂直平分线的性质定理等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．15．27【解析】【分析】七个数中有两个负整数，故随机抽取一个数，恰好为负整数的概率是：2 7【详解】105,,6,1,0,2, 3π----这七个数中有两个负整数：-5，-1所以，随机抽取一个数，恰好为负整数的概率是：2 7故答案为2 7【点睛】本题考查随机事件的概率的计算方法，能准确找出负整数的个数，并熟悉等可能事件的概率计算公式是关键．16．2x≠【解析】分析：根据分式有意义的条件是分母不为0，即可求解.详解：由题意得：x-2≠0，即x2≠.故答案为x2≠点睛：本题考查了使函数有意义的自变量的取值范围的确定.函数是整式型，自变量去全体实数；函数是分式型，自变量是使分母不为0 的实数；根式型的函数的自变量去根号下的式子大于或等于0的实数；当函数关系式表示实际问题时，自变量不仅要使函数关系式有意义，还要使实际问题有意义.17．104π-．【解析】【分析】作DH⊥AE于H, 根据勾股定理求出AB, 根据阴影部分面积=△ADE的面积+△EOF的面积+扇形AOF 的面积-扇形DEF的面积，利用扇形面积公式计算即可.【详解】解：如图作DH⊥AE于H,∠Q AOB=90o, OA=2, OB=1,∴225OA OB+=，由旋转的性质可知5可得△DHE≌△BOA,∴DH=OB=1,∴阴影部分面积=△ADE 的面积+△EOF 的面积+扇形AOF 的面积-扇形DEF 的面积＝211902905311222360360ππ⋅⋅⋅⋅⨯⨯+⨯⨯+-＝104π-，故答案：104π-．【点睛】本题主要考查扇形的计算公式，正确表示出阴影部分的面积是计算的关键．18．12【解析】【分析】根据图象可知点P 在BC 上运动时，此时BP 不断增大，而从C 向A 运动时，BP 先变小后变大，从而可求出线段长度解答．【详解】根据题意观察图象可得BC=5，点P 在AC 上运动时，BP ⊥AC 时，BP 有最小值，观察图象可得，BP 的最小值为4，即BP ⊥AC 时BP=4，又勾股定理求得CP=3，因点P 从点C 运动到点A ，根据函数的对称性可得CP=AP=3，所以ABC ∆的面积是13+342⨯⨯（）=12. 【点睛】本题考查动点问题的函数图象，解题的关键是注意结合图象求出线段的长度，本题属于中等题型．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．内错角相等，两直线平行【解析】【分析】根据内错角相等，两直线平行即可判断．【详解】∵∠EPA=∠CAP ，∴m ∥l （内错角相等，两直线平行）．故答案为：内错角相等，两直线平行．【点睛】本题考查了作图﹣复杂作图，平行线的判定等知识，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，属于中考常考题型．20．（1）y=﹣12（x+1）1；（1）点B （1，﹣1）不在这个函数的图象上；（3）抛物线向左平移1个单位或平移5个单位函数，即可过点B ；【解析】【分析】（1）根据待定系数法即可得出二次函数的解析式；（1）代入B （1，-1）即可判断；（3）根据题意设平移后的解析式为y=-12（x+1+m ）1，代入B 的坐标，求得m 的植即可．【详解】解：（1）∵二次函数y=a （x+m ）1的顶点坐标为（﹣1，0），∴m=1，∴二次函数y=a （x+1）1，把点A （﹣1，﹣12）代入得a=﹣12，则抛物线的解析式为：y=﹣12（x+1）1．（1）把x=1代入y=﹣12（x+1）1得y=﹣92≠﹣1，所以，点B （1，﹣1）不在这个函数的图象上；（3）根据题意设平移后的解析式为y=﹣12（x+1+m ）1，把B （1，﹣1）代入得﹣1=﹣12（1+1+m ）1，解得m=﹣1或﹣5，所以抛物线向左平移1个单位或平移5个单位函数，即可过点B ．【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质以及图象与几何变换．21．（1）BF AE 2=，45°；（2）不成立，理由见解析；（3）32 . 【解析】【分析】（1）由正方形的性质，可得AC CE BC CF == ,∠ACB ＝∠GEC ＝45°，求得△CAE ∽△CBF ，由相似三角形的性质得到BF AE =，∠CAB ＝＝45°，又因为∠CBA ＝90°，所以∠AHB ＝45°. （2）由矩形的性质，及∠ACB ＝∠ECF ＝30°，得到△CAE ∽△CBF ，由相似三角形的性质可得∠CAE＝∠CBF ，BF BC AE AC ==,则∠CAB ＝60°，又因为∠CBA ＝90°，求得∠AHB ＝30°，故不成立.（3）分两种情况讨论：①作BM ⊥AE 于M ，因为A 、E 、F 三点共线，及∠AFB ＝30°，∠AFC ＝90°，进而求得AC 和EF ，根据勾股定理求得AF ，则AE ＝AF ﹣EF ，再由（2）得：BF AE = ,所以BF ＝﹣3，故BM .②如图3所示：作BM ⊥AE 于M ，由A 、E 、F 三点共线，得：AE ＝BF ＝+3，则BM【详解】解：（1）如图1所示：∵四边形ABCD 和EFCG 均为正方形，∴AC CE BC CF==,∠ACB ＝∠GEC ＝45°， ∴∠ACE ＝∠BCF ，∴△CAE ∽△CBF ，∴∠CAE ＝∠CBF ，AE AC BF BC ==，∴BF AE =，∠CAB ＝∠CAE+∠EAB ＝∠CBF+∠EAB ＝45°， ∵∠CBA ＝90°，∴∠AHB ＝180°﹣90°﹣45°＝45°，故答案为BF AE =，45°；（2）不成立；理由如下：∵四边形ABCD 和EFCG 均为矩形，且∠ACB ＝∠ECF ＝30°，∴BC CF AC CE ==，∠ACE ＝∠BCF ， ∴△CAE ∽△CBF ，∴∠CAE ＝∠CBF ，BF BC AE AC ==, ∴∠CAB ＝∠CAE+∠EAB ＝∠CBF+∠EAB ＝60°，∵∠CBA ＝90°，∴∠AHB ＝180°﹣90°﹣60°＝30°；（3）分两种情况：①如图2所示：作BM ⊥AE 于M ，当A 、E 、F 三点共线时，由（2）得：∠AFB ＝30°，∠AFC ＝90°，在Rt △ABC 和Rt △CEF 中，∵∠ACB ＝∠ECF ＝30°，∴AC ＝cos30BC ︒EF ＝CF×tan30°＝6×3＝，在Rt △ACF 中，AF ＝==,∴AE ＝AF ﹣EF ＝ ﹣由（2）得：3BF AE = , ∴BF ＝32（62﹣23）＝36﹣3，在△BFM 中，∵∠AFB ＝30°，∴BM ＝12BF ＝363- ； ②如图3所示：作BM ⊥AE 于M ，当A 、E 、F 三点共线时，同（2）得：AE ＝62+23，BF ＝36+3，则BM ＝12BF ＝363+；综上所述，当A 、E 、F 三点共线时，点B 到直线AE 的距离为363±．【点睛】本题考察正方形的性质和矩形的性质以及三点共线，熟练掌握正方形的性质和矩形的性质，知道分类讨论三点共线问题是解题的关键.本题属于中等偏难.22．（1）本次一共调查了200名购买者；（2）补全的条形统计图见解析，A 种支付方式所对应的圆心角为108；（3）使用A 和B 两种支付方式的购买者共有928名．【解析】分析：（1）根据B 的数量和所占的百分比可以求得本次调查的购买者的人数；（2）根据统计图中的数据可以求得选择A 和D 的人数，从而可以将条形统计图补充完整，求得在扇形统计图中A 种支付方式所对应的圆心角的度数；（3）根据统计图中的数据可以计算出使用A 和B 两种支付方式的购买者共有多少名．详解：（1）56÷28%=200，即本次一共调查了200名购买者；（2）D 方式支付的有：200×20%=40（人），A 方式支付的有：200-56-44-40=60（人），补全的条形统计图如图所示，在扇形统计图中A种支付方式所对应的圆心角为：360°×60200=108°，（3）1600×60+56200=928（名），答：使用A和B两种支付方式的购买者共有928名．点睛：本题考查扇形统计图、条形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．23．见解析【解析】试题分析：已知AB∥CD，根据两直线平行，内错角相等可得∠B=∠ECD，再根据SAS证明△ABC≌△ECD 全，由全等三角形对应边相等即可得AC=ED．试题解析：∵AB∥CD，∴∠B=∠DCE．在△ABC和△ECD中，∴△ABC≌△ECD（SAS），∴AC=ED．考点：平行线的性质；全等三角形的判定及性质．24．（1）详见解析；（2）1．【解析】【分析】（1）利用直线DE是线段AC的垂直平分线，得出AC⊥DE，即∠AOD=∠COE=90°，从而得出△AOD≌△COE，即可得出四边形ADCE是菱形.（2）利用当∠ACB=90°时，OD∥BC，即有△ADO∽△ABC，即可由相似三角形的性质和勾股定理得出OD和AO的长，即根据菱形的性质得出四边形ADCE的面积.【详解】（1）证明：由题意可知：∵分别以A、C为圆心，以大于AC的长为半径在AC两边作弧，交于两点M、N；∴直线DE是线段AC的垂直平分线，∴AC⊥DE，即∠AOD=∠COE=90°；且AD=CD、AO=CO，又∵CE∥AB，∴∠1=∠2，在△AOD和△COE中∴△AOD≌△COE（AAS），∴OD=OE，∵A0=CO，DO=EO，∴四边形ADCE是平行四边形，又∵AC⊥DE，∴四边形ADCE是菱形；（2）解：当∠ACB=90°时，OD∥BC，即有△ADO∽△ABC，∴又∵BC=6，∴OD=3，又∵△ADC的周长为18，∴AD+AO=9，即AD=9﹣AO，∴可得AO=4，∴DE=6，AC=8，∴【点睛】考查线段垂直平分线的性质，菱形的判定，相似三角形的判定与性质等，综合性比较强.25．（1）1，45°；（2）∠ACD=∠B ，PB AB CD AC = =k ；（3710. 【解析】【分析】（1）根据已知条件推出△ABP ≌△ACD ，根据全等三角形的性质得到PB=CD ，∠ACD=∠B=45°，于是得到 1;PB CD= ()2根据已知条件得到△ABC ∽△APD ，由相似三角形的性质得到AB AP k AC AD ==，得到 ABP ∽△CAD ，根据相似三角形的性质得到结论；()3过A 作AH ⊥BC 于 H ，得到△ABH 是等腰直角三角形，求得 AH=BH=4，根据勾股定理得到222245,3,AC AH CH PH PA AH =+==-=根据相似三角形的性质得到 AB AP AC AD =，推出△ABP ∽△CAD ，根据相似三角形的性质即可得到结论．【详解】（1）∵∠A=90°，1,AB AC= ∴AB=AC ，∴∠B=45°，∵∠PAD=90°，∠APD=∠B=45°，∴AP=AD ，∴∠BAP=∠CAD ，在△ABP 与△ACD 中，AB=AC, ∠BAP=∠CAD ，AP=AD,∴△ABP ≌△ACD ，∴PB=CD ，∠ACD=∠B=45°，∴PB CD =1，（2）,PB AB ACD B k CD AC，∠=∠== ∵∠BAC=∠PAD=90°，∠B=∠APD ，∴△ABC ∽△APD ，AB AP k AC AD==Q ∵∠BAP+∠PAC=∠PAC+∠CAD=90°，∴∠BAP=∠CAD ，∴△ABP ∽△CAD ，∴∠ACD=∠B ，,PB AB k CD AC== （3）过 A 作 AH ⊥BC 于 H ，∵∠B=45°，∴△ABH 是等腰直角三角形，∵42AB =，∴AH=BH=4，∵BC=12，∴CH=8，∴2245,AC AH CH =+=∴22PA AH -，∴△ABC ∽△APD ， ∴AB AP AC AD =, ∵∠BAP+∠PAC=∠PAC+∠CAD ，∴∠BAP=∠CAD ， ∴△ABP ∽△CAD ，∴,AB PB AC CD =即421,45CD= ∴10CD =．过 A 作 AH ⊥BC 于 H ，∵∠B=45°，∴△ABH 是等腰直角三角形，∵42AB =，∴AH=BH=4，∵BC=12，∴CH=8，∴2245,AC AH CH =+=∴22PA AH -，∴△ABC ∽△APD ， ∴AB AP AC AD =， ∵∠BAP+∠PAC=∠PAC+∠CAD ，∴∠BAP=∠CAD ，∴△ABP ∽△CAD ，∴,AB PB AC CD =即427,45CD= ∴710CD =．【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．26．（1）﹣1+32；（2）30°．【解析】【分析】（1）根据零指数幂、绝对值、二次根式的性质求出每一部分的值, 代入求出即可;（2）根据平行线的性质可得∠EDC=∠B=o 60,根据三角形内角和定理即可求解;【详解】解：（1）原式=1﹣2+3=﹣1+3；（2）∵△ABC 是等边三角形，∴∠B=60°，∵点D ，E 分别是边BC ，AC 的中点，∴DE ∥AB ，∴∠EDC=∠B=60°，∵EF ⊥DE ，∴∠DEF=90°，∴∠F=90°﹣∠EDC=30°．（1）主要考查零指数幂、绝对值、二次根式的性质；（2）考查平行线的性质和三角形内角和定理.27．（1）证明见解析；（1）①16；②14；【解析】【分析】（1）根据平行四边形的性质得到AD ∥BC ，AB=DC ，AB ∥CD 于是得到BE=CF ，根据全等三角形的性质得到∠A=∠D ，根据平行线的性质得到∠A+∠D=180°，由矩形的判定定理即可得到结论；（1）①根据相似三角形的性质得到219GEF GBC S EF S BC ==V V （），求得△GBC 的面积为18，于是得到四边形BCFE 的面积为16；②根据四边形BCFE 的面积为16，列方程得到BC•AB=14，即可得到结论．【详解】（1）证明：∵GB=GC ，∴∠GBC=∠GCB ，在平行四边形ABCD 中，∵AD ∥BC ，AB=DC ，AB ∥CD ，∴GB-GE=GC-GF ，∴BE=CF ，在△ABE 与△DCF 中， AE DF AEB DFC BE CF ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△ABE ≌△DCF ，∴∠A=∠D ，∵AB ∥CD ，∴∠A+∠D=180°，∴∠A=∠D=90°，∴四边形ABCD 是矩形；（1）①∵EF ∥BC ，∴△GFE ∽△GBC ，∵EF=13AD ， ∴EF=13BC ，∴219GEF GBC S EF S BC ==V V （）， ∵△GEF 的面积为1，∴△GBC 的面积为18，∴四边形BCFE 的面积为16，；②∵四边形BCFE 的面积为16， ∴12（EF+BC ）•AB=12×43BC•AB=16， ∴BC•AB=14，∴四边形ABCD 的面积为14，故答案为：14．【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，矩形的判定和性质，图形面积的计算，全等三角形的判定和性质，证得△GFE ∽△GBC 是解题的关键．。

安徽省阜阳市2024届中考适应性考试数学试题含解析

安徽省阜阳市2024届中考适应性考试数学试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC+∠DCB=90°，且BC=2AD，分别以AB、BC、DC为边向外作正方形，它们的面积分别为S1、S2、S1．若S2=48，S1=9，则S1的值为（）A．18 B．12 C．9 D．12．许昌市2017年国内生产总值完成1915.5亿元，同比增长9.3%，增速居全省第一位，用科学记数法表示1915.5亿应为（）A．1915.15×108B．19.155×1010C．1.9155×1011D．1.9155×10123．如图，这是由5个大小相同的整体搭成的几何体，该几何体的左视图是（）A．B．C．D．4．如图所示,在折纸活动中,小明制作了一张△ABC纸片,点D,E分别在边AB,AC上,将△ABC沿着DE折叠压平,A与A′重合,若∠A=70°,则∠1+∠2=()A ．70°B ．110°C ．130°D ．140°5．若二次函数22y x x m =-+的图像与x 轴有两个交点，则实数m 的取值范围是（） A ．m 1≥B ．1mC ．1mD ．1m <6．把6800000，用科学记数法表示为（） A ．6.8×105B ．6.8×106C ．6.8×107D ．6.8×1087．将不等式组2(23)3532x x x x -≤-⎧⎨+⎩＞的解集在数轴上表示，下列表示中正确的是( )A ．B ．C ．D ．8．下列说法中正确的是（） A ．检测一批灯泡的使用寿命适宜用普查. B ．抛掷一枚均匀的硬币，正面朝上的概率是12，如果抛掷10次，就一定有5次正面朝上. C ．“367人中有两人是同月同日生”为必然事件. D ．“多边形内角和与外角和相等”是不可能事件.9．如图，四边形ABCD 是菱形，AC=8，DB=6，DH ⊥AB 于H ，则DH=（）A ．245B ．125C ．12D ．2410．下列命题是真命题的是（）A ．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B ．两条对角线相等的四边形是平行四边形C ．两组对边分别相等的四边形是平行四边形D ．平行四边形既是中心对称图形，又是轴对称图形11．如图，已知D 是ABC 中的边BC 上的一点，BAD C ∠=∠，ABC ∠的平分线交边AC 于E ，交AD 于F ，那么下列结论中错误的是（）A ．△BAC ∽△BDAB ．△BFA ∽△BEC C ．△BDF ∽△BECD ．△BDF ∽△BAE12．如图，甲圆柱型容器的底面积为30cm 2，高为8cm ，乙圆柱型容器底面积为xcm 2，若将甲容器装满水，然后再将甲容器里的水全部倒入乙容器中（乙容器无水溢出），则乙容器水面高度y （cm ）与x （cm 2）之间的大致图象是（）A ．B ．C ．D ．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．矩形ABCD 中，AB=8，AD=6，E 为BC 边上一点，将△ABE 沿着AE 翻折，点B 落在点F 处，当△EFC 为直角三角形时BE=_____．14．在平面直角坐标系xOy 中，位于第一象限内的点A （1，2）在x 轴上的正投影为点A′，则cos ∠AOA′=__． 15．如图，Rt ABC 中，90ACB ∠=︒，30B ∠=︒，2AC =，将ABC 绕点C 逆时针旋转至A B C ''，使得点A '恰好落在AB 上，A B ''与BC 交于点D ，则A CD '△的面积为_________．16．已知甲、乙两组数据的折线图如图，设甲、乙两组数据的方差分别为S 甲2、S 乙2，则S 甲2__S 乙2（填“＞”、“=”、“＜”）17．在平面直角坐标系的第一象限内，边长为1的正方形ABCD 的边均平行于坐标轴，A 点的坐标为（a ，a ），如图，若曲线y ＝2x（x ＞0）与此正方形的边有交点，则a 的取值范围是_______．18．若m ﹣n=4，则2m 2﹣4mn+2n 2的值为_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）把0，1，2三个数字分别写在三张完全相同的不透明卡片的正面上，把这三张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，先从中随机抽取一张卡片，记录下数字．放回后洗匀，再从中抽取一张卡片，记录下数字．请用列表法或树状图法求两次抽取的卡片上的数字都是偶数的概率．20．（6分）如图1，图2…、图m 是边长均大于2的三角形、四边形、…、凸n 边形．分别以它们的各顶点为圆心，以1为半径画弧与两邻边相交，得到3条弧、4条弧…、n 条弧．(1)图1中3条弧的弧长的和为，图2中4条弧的弧长的和为； (2)求图m 中n 条弧的弧长的和(用n 表示)． 21．（6分）已知函数1y x=的图象与函数()0y kx k =≠的图象交于点()P m n ,. （1）若2m n =，求k 的值和点P 的坐标；（2）当m n ≤时，结合函数图象，直接写出实数k 的取值范围.22．（8分）如图，可以自由转动的转盘被它的两条直径分成了四个分别标有数字的扇形区域，其中标有数字“1”的扇形圆心角为120°．转动转盘，待转盘自动停止后，指针指向一个扇形的内部，则该扇形内的数字即为转出的数字，此时，称为转动转盘一次（若指针指向两个扇形的交线，则不计转动的次数，重新转动转盘，直到指针指向一个扇形的内部为止）转动转盘一次，求转出的数字是－2的概率；转动转盘两次，用树状图或列表法求这两次分别转出的数字之积为正数的概率．23．（8分）已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，以BC为直径的⊙O交AB于点D，E为BD的中点.求证：∠ACD=∠DEC；（2）延长DE、CB交于点P，若PB=BO，DE=2，求PE的长24．（10分）在“双十二”期间，,A B两个超市开展促销活动，活动方式如下：A超市：购物金额打9折后，若超过2000元再优惠300元；B超市：购物金额打8折．某学校计划购买某品牌的篮球做奖品，该品牌的篮球在,A B两个超市的标价相同，根据商场的活动方式：若一次性付款4200元购买这种篮球，则在B商场购买的数量比在A商场购买的数量多5个，请求出这种篮球的标价；学校计划购买100个篮球，请你设计一个购买方案，使所需的费用最少．（直接写出方案）25．（10分）地下停车场的设计大大缓解了住宅小区停车难的问题，如图是龙泉某小区的地下停车库坡道入口的设计示意图，其中，AB⊥BD，∠BAD＝18°，C在BD上，BC＝0.5m．根据规定，地下停车库坡道入口上方要张贴限高标志，以便告知驾驶员所驾车辆能否安全驶入．小刚认为CD的长就是所限制的高度，而小亮认为应该以CE的长作为限制的高度．小刚和小亮谁说得对？请你判断并计算出正确的限制高度．（结果精确到0.1m，参考数据：sin18°≈0.31，cos18°≈0.95，tan18°≈0.325）26．（12分）先化简再求值：212xx-+÷（12x+﹣1），其中x＝13．27．（12分）某同学报名参加学校秋季运动会，有以下 5 个项目可供选择：径赛项目：100m、200m、1000m（分别用A1、A2、A3 表示）；田赛项目：跳远，跳高（分别用T1、T2 表示）．该同学从5 个项目中任选一个，恰好是田赛项目的概率P 为；该同学从 5 个项目中任选两个，求恰好是一个径赛项目和一个田赛项目的概率P1，利用列表法或树状图加以说明；该同学从 5 个项目中任选两个，则两个项目都是径赛项目的概率P2 为．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、D【解题分析】过A作AH∥CD交BC于H，根据题意得到∠BAE=90°，根据勾股定理计算即可．【题目详解】∵S2=48，∴BC3A作AH∥CD交BC于H，则∠AHB=∠DCB．∵AD∥BC，∴四边形AHCD是平行四边形，∴CH=BH=AD3，AH=CD=1．∵∠ABC+∠DCB=90°，∴∠AHB+∠ABC=90°，∴∠BAH=90°，∴AB2=BH2﹣AH2=1，∴S1=1．故选D．【题目点拨】本题考查了勾股定理，正方形的性质，平行四边形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键． 2、C 【解题分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n 是正数；当原数的绝对值<1时，n 是负数．【题目详解】用科学记数法表示1915.5亿应为1.9155×1011，故选C ．【题目点拨】考查科学记数法，掌握绝对值大于1的数的表示方法是解题的关键. 3、A 【解题分析】观察所给的几何体，根据三视图的定义即可解答. 【题目详解】左视图有2列，每列小正方形数目分别为2，1．故选A ．【题目点拨】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图． 4、D 【解题分析】∵四边形ADA'E 的内角和为（4-2）•180°=360°，而由折叠可知∠AED=∠A'ED ，∠ADE=∠A'DE ，∠A=∠A'，∴∠AED+∠A'ED+∠ADE+∠A'DE=360°-∠A-∠A'=360°-2×70°=220°，∴∠1+∠2=180°×2-（∠AED+∠A'ED+∠ADE+∠A'DE ）=140°．5、D【解题分析】由抛物线与x轴有两个交点可得出△=b2-4ac＞0，进而可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围．【题目详解】∵抛物线y=x2-2x+m与x轴有两个交点，∴△=b2-4ac=（-2）2-4×1×m＞0，即4-4m＞0，解得：m＜1．故选D．【题目点拨】本题考查了抛物线与x轴的交点，牢记“当△=b2-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点”是解题的关键．6、B【解题分析】分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．详解：把6800000用科学记数法表示为6.8×1．故选B．点睛：本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．7、B【解题分析】先解不等式组中的每一个不等式，再把不等式的解集表示在数轴上即可．解：不等式可化为：11xx≤⎧⎨>-⎩，即11x-<≤．∴在数轴上可表示为．故选B．“点睛”不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．8、C【解题分析】【分析】根据相关的定义(调查方式，概率，可能事件，必然事件)进行分析即可.【题目详解】A. 检测一批灯泡的使用寿命不适宜用普查，因为有破坏性；B. 抛掷一枚均匀的硬币，正面朝上的概率是12，如果抛掷10次，就可能有5次正面朝上，因为这是随机事件；C. “367人中有两人是同月同日生”为必然事件.因为一年只有365天或366天，所以367人中至少有两个日子相同；D. “多边形内角和与外角和相等”是可能事件.如四边形内角和和外角和相等.故正确选项为：C【题目点拨】本题考核知识点：对(调查方式，概率，可能事件，必然事件)理解. 解题关键：理解相关概念，合理运用举反例法.9、A【解题分析】解：如图，设对角线相交于点O，∵AC=8，DB=6，∴AO=12AC=12×8=4，BO=12BD=12×6=3，由勾股定理的，AB=22AO BO+=2243+=5，∵DH⊥AB，∴S菱形ABCD=AB•DH=12 AC•BD，即5DH=12×8×6，解得DH=245．故选A．【题目点拨】本题考查菱形的性质．10、C【解题分析】根据平行四边形的五种判定定理（平行四边形的判定方法：①两组对边分别平行的四边形；②两组对角分别相等的四边形；③两组对边分别相等的四边形；④一组对边平行且相等的四边形；⑤对角线互相平分的四边形）和平行四边形的性质进行判断．【题目详解】A、一组对边平行，另一组对边相等的四边形不是平行四边形；故本选项错误；B、两条对角线互相平分的四边形是平行四边形．故本选项错误；C、两组对边分别相等的四边形是平行四边形．故本选项正确；D、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形．故本选项错误；故选：C．【题目点拨】考查了平行四边形的判定与性质．平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法．11、C【解题分析】根据相似三角形的判定，采用排除法，逐项分析判断．【题目详解】∵∠BAD=∠C，∠B=∠B，∴△BAC∽△BDA．故A正确．∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE，∴△BFA∽△BEC．故B正确．∴∠BFA=∠BEC，∴∠BFD=∠BEA，∴△BDF∽△BAE．故D正确．而不能证明△BDF∽△BEC，故C错误．故选C．【题目点拨】本题考查相似三角形的判定．识别两三角形相似，除了要掌握定义外，还要注意正确找出两三角形的对应边和对应角．12、C【解题分析】根据题意可以写出y关于x的函数关系式，然后令x=40求出相应的y值，即可解答本题．【题目详解】解：由题意可得，y=308x⨯=240x，当x=40时，y=6，故选C．【题目点拨】本题考查了反比例函数的图象，根据题意列出函数解析式是解决此题的关键．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13、3或1【解题分析】分当点F落在矩形内部时和当点F落在AD边上时两种情况求BE得长即可.【题目详解】当△CEF为直角三角形时，有两种情况：当点F落在矩形内部时，如图1所示．连结AC，在Rt△ABC中，AB=1，BC=8，∴AC=22AB BC+=10，∵∠B沿AE折叠，使点B落在点F处，∴∠AFE=∠B=90°，当△CEF为直角三角形时，只能得到∠EFC=90°，∴点A、F、C共线，即∠B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点F处，如图，∴EB=EF，AB=AF=1，∴CF=10﹣1=4，设BE=x，则EF=x，CE=8﹣x，在Rt△CEF中，∵EF2+CF2=CE2，∴x2+42=（8﹣x）2，解得x=3，∴BE=3；②当点F落在AD边上时，如图2所示．此时ABEF为正方形，∴BE=AB=1．综上所述，BE的长为3或1．故答案为3或1．【题目点拨】本题考查了矩形的性质、图形的折叠变换、勾股定理的应用等知识点，解题时要注意分情况讨论．14、55．【解题分析】依据点A（1，2）在x轴上的正投影为点A′，即可得到A'O=1，AA'=2，AO=5，进而得出cos∠AOA′的值．【题目详解】如图所示，点A（1，2）在x轴上的正投影为点A′，∴A'O=1，AA'=2，∴5∴cos∠AOA′=555A OAO'==，．【题目点拨】本题主要考查了平行投影以及平面直角坐标系，过已知点向坐标轴作垂线，然后求出相关的线段长，是解决这类问题的基本方法和规律．15【解题分析】首先证明△CAA′是等边三角形，再证明△A′DC 是直角三角形，在Rt △A′DC 中利用含30度的直角三角形三边的关系求出CD 、A′D 即可解决问题．【题目详解】在Rt △ACB 中，∠ACB=90°，∠B=30°， ∴∠A=60°，∵△ABC 绕点C 逆时针旋转至△A′B′C ，使得点A′恰好落在AB 上， ∴CA=CA′=2，∠CA′B′=∠A=60°， ∴△CAA′为等边三角形， ∴∠ACA′=60°，∴∠BCA′=∠ACB -∠ACA′=90°-60°=30°， ∴∠A′DC=180°-∠CA′B′-∠BCA′=90°，在Rt △A′DC 中，∵∠A′CD=30°，∴A′D=12CA′=1，，∴12A CD S CD A D ''=⋅⋅△112=2=．【题目点拨】本题考查了含30度的直角三角形三边的关系，等边三角形的判定和性质以及旋转的性质，掌握旋转的性质“对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等”是解题的关键． 16、＞【解题分析】要比较甲、乙方差的大小，就需要求出甲、乙的方差；首先根据折线统计图结合根据平均数的计算公式求出这两组数据的平均数；接下来根据方差的公式求出甲、乙两个样本的方差，然后比较即可解答题目. 【题目详解】甲组的平均数为：3626463+++++=4，S甲2=16×[(3-4)2+(6-4)2+(2-4)2+(6-4)2+(4-4)2+(3-4)2]=73，乙组的平均数为：4353465+++++=4，S乙2=16×[(4-4)2+(3-4)2+(5-4)2+(3-4)2+(4-4)2+(5-4)2]=23，∵73＞23，∴S甲2＞S乙2.故答案为：>.【题目点拨】本题考查的知识点是方差,算术平均数,折线统计图，解题的关键是熟练的掌握方差,算术平均数,折线统计图.171a≤≤【解题分析】因为A点的坐标为（a，a），则C（a﹣1，a﹣1），根据题意只要分别求出当A点或C点在曲线上时a的值即可得到答案.【题目详解】解：∵A点的坐标为（a，a），∴C（a﹣1，a﹣1），当C在双曲线y=2x时，则a﹣1=21a-，解得；当A在双曲线y=2x时，则a=2a，解得∴a+1．+1．【题目点拨】本题主要考查反比例函数与几何图形的综合问题，解此题的关键在于根据题意找到关键点，然后将关键点的坐标代入反比例函数求得确定值即可. 18、1【解题分析】解：∵2m 2﹣4mn +2n 2=2（m ﹣n ）2，∴当m ﹣n =4时，原式=2×42=1．故答案为：1．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19、见解析，49. 【解题分析】画树状图展示所有9种等可能的结果数，找出两次抽取的卡片上的数字都是偶数的结果数，然后根据概率公式求解．【题目详解】解：画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中两次抽取的卡片上的数字都是偶数的结果数为4，所以两次抽取的卡片上的数字都是偶数的概率＝49．【题目点拨】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后利用概率公式计算事件A 或事件B 的概率． 20、 (1)π， 2π；(2)(n ﹣2)π．【解题分析】（1）利用弧长公式和三角形和四边形的内角和公式代入计算；（2）利用多边形的内角和公式和弧长公式计算．【题目详解】 (1)利用弧长公式可得312111180180180n n n πππ⨯⨯⨯++＝π，因为n 1+n 2+n 3＝180°．同理，四边形的＝31241111180180180180n n n n ππππ⨯⨯⨯⨯+++＝2π，因为四边形的内角和为360度； (2)n 条弧＝31241111(2)1801 (180180180180180)n n n n n πππππ⨯⨯⨯⨯-⨯⨯++++=＝(n ﹣2)π．【题目点拨】本题考查了多边形的内角和定理以及扇形的面积公式和弧长的计算公式，理解公式是关键． 21、（1）12k =，222P ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，，或222P ⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭，;(2) 1k ≥. 【解题分析】【分析】（1）将P （m ，n ）代入y=kx ，再结合m=2n 即可求得k 的值，联立y=1x与y=kx 组成方程组，解方程组即可求得点P 的坐标；（2）画出两个函数的图象，观察函数的图象即可得.【题目详解】（1）∵函数()y kx k 0=≠的图象交于点()P m n ，， ∴n=mk ，∵m=2n ，∴n=2nk ， ∴k=12， ∴直线解析式为：y=12x ，解方程组112y xy x ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，得11222x y ⎧=⎪⎨=⎪⎩，22222x y ⎧=-⎪⎨=-⎪⎩， ∴交点P 的坐标为：（2，22）或（-2，-22）；（2）由题意画出函数1y x=的图象与函数y kx =的图象如图所示， ∵函数1y x=的图象与函数y kx =的交点P 的坐标为（m ，n ）， ∴当k=1时，P 的坐标为（1，1）或（-1，-1），此时|m|=|n|，当k>1时，结合图象可知此时|m|<|n|， ∴当m n ≤时， k ≥1.【题目点拨】本题考查了反比例函数与正比例函数的交点，待定系数法等，运用数形结合思想解题是关键.22、（1）13；（2）59.【解题分析】【分析】（1）根据题意可求得2个“－2”所占的扇形圆心角的度数，再利用概率公式进行计算即可得；（2）由题意可得转出“1”、“3”、“－2”的概率相同，然后列表得到所有可能的情况，再找出符合条件的可能性，根据概率公式进行计算即可得.【题目详解】（1）由题意可知：“1”和“3”所占的扇形圆心角为120°，所以2个“－2”所占的扇形圆心角为360°－2×120°＝120°，∴转动转盘一次，求转出的数字是－2的概率为120360︒︒＝13；（2）由（1）可知，该转盘转出“1”、“3”、“－2”的概率相同，均为13，所有可能性如下表所示：第一次第二次 1 －2 31 (1，1) (1，－2) (1，3) －2 (－2，1) (－2，－2) (－2，3)3 (3，1) (3，－2) (3，3)由上表可知：所有可能的结果共9种，其中数字之积为正数的的有5种，其概率为5 9 .【题目点拨】本题考查了列表法或树状图法求概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．23、（1）见解析；（2）PE=4.【解题分析】（1）根据同角的余角相等得到∠ACD=∠B，然后由圆周角定理可得结论；（2）连结OE，根据圆周角定理和等腰三角形的性质证明OE∥CD，然后由△POE∽△PCD列出比例式，求解即可. 【题目详解】解：(1）证明：∵BC是⊙O的直径，∴∠BDC=90°，∴∠BCD+∠B=90°，∵∠ACB=90°，∴∠BCD+∠ACD=90°，∴∠ACD=∠B，∵∠DEC=∠B,∴∠ACD=∠DEC（2）证明：连结OE∵E为BD弧的中点.∴∠DCE=∠BCE∵OC=OE∴∠BCE=∠OEC∴∠DCE=∠OEC∴OE∥CD∴△POE∽△PCD，∴PO PE PC PD=∵PB=BO，DE=2 ∴PB=BO=OC∴23 PO PE PC PD==∴223 PEPE=+∴PE=4【题目点拨】本题是圆的综合题，主要考查了圆周角定理、等腰三角形的判定和性质、相似三角形的判定与性质，熟练掌握圆的相关知识和相似三角形的性质是解题的关键．24、（1）这种篮球的标价为每个50元；（2）见解析【解题分析】（1）设这种篮球的标价为每个x元，根据题意可知在B超市可买篮球42000.8x个，在A超市可买篮球42003000.9x+个，根据在B商场比在A商场多买5个列方程进行求解即可；（2）分情况，单独在A超市买100个、单独在B超市买100个、两家超市共买100个进行讨论即可得. 【题目详解】（1）设这种篮球的标价为每个x元，依题意，得420042003005 0.80.9x x+-=，解得：x=50，经检验：x=50是原方程的解，且符合题意，答：这种篮球的标价为每个50元；（2）购买100个篮球，最少的费用为3850元，单独在A超市一次买100个，则需要费用：100×50×0.9-300=4200元，在A超市分两次购买，每次各买50个，则需要费用：2（50×50×0.9-300）=3900元，单独在B超市购买：100×50×0.8=4000元，在A、B两个超市共买100个，根据A超市的方案可知在A超市一次购买：20000.950⨯=4449，即购买45个时花费最小，为45×50×0.9-300=1725元，两次购买，每次各买45个，需要1725×2=3450元，其余10个在B超市购买，需要10×50×0.8=400元，这样一共需要3450+400=3850元，综上可知最少费用的购买方案：在A超市分两次购买，每次购买45个篮球，费用共为3450元；在B超市购买10个，费用400元，两超市购买100个篮球总费用3850元.【题目点拨】本题考查了分式方程的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键.25、小亮说的对，CE为2.6m．【解题分析】先根据CE⊥AE,判断出CE为高,再根据解直角三角形的知识解答．【题目详解】解：在△ABD中,∠ABD＝90°,∠BAD＝18°,BA＝10m,∵tan∠BAD＝，∴BD＝10×tan18°,∴CD＝BD﹣BC＝10×tan18°﹣0.5≈2.7（m）,在△ABD 中,∠CDE ＝90°﹣∠BAD ＝72°, ∵CE ⊥ED , ∴sin ∠CDE ＝,∴CE ＝sin ∠CDE ×CD ＝sin72°×2.7≈2.6（m ）, ∵2.6m ＜2.7m,且CE ⊥AE , ∴小亮说的对．答：小亮说的对,CE 为2.6m ．【题目点拨】本题主要考查了解直角三角形的应用,主要是正弦、正切概念及运算,解决本题的关键把实际问题转化为数学问题. 26、23【解题分析】分析：根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将x 的值代入化简后的式子即可解答本题．详解：原式=111222x x x x x +---÷++（）（）=112•21x x x x x （）（）（）+-++-+=1x --（） =1x - 当13x =时，原式=113-=23．点睛：本题考查了分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法． 27、（1）25；（1）35 ；（3）310；【解题分析】（1）直接根据概率公式求解；（1）先画树状图展示所有10种等可能的结果数，再找出一个径赛项目和一个田赛项目的结果数，然后根据概率公式计算一个径赛项目和一个田赛项目的概率P 1；（3）找出两个项目都是径赛项目的结果数，然后根据概率公式计算两个项目都是径赛项目的概率P 1．【题目详解】解：（1）该同学从5个项目中任选一个，恰好是田赛项目的概率P=；（1）画树状图为：共有10种等可能的结果数，其中一个径赛项目和一个田赛项目的结果数为11，所以一个径赛项目和一个田赛项目的概率P1==；（3）两个项目都是径赛项目的结果数为6，所以两个项目都是径赛项目的概率P1==．故答案为．考点：列表法与树状图法．。

安徽省阜阳九中学2021-2022学年中考四模数学试题含解析

2021-2022中考数学模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．如图，直线y=x+3交x 轴于A 点，将一块等腰直角三角形纸板的直角顶点置于原点O ，另两个顶点M 、N 恰落在直线y=x+3上，若N 点在第二象限内，则tan ∠AON 的值为（）A ．B ．C ．D ．2．化简2(21)÷-的结果是（）A ．221-B ．22-C ．12-D ．2+23．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点C ，B ，E 在y 轴上，Rt △ABC 经过变化得到Rt △EDO ，若点B 的坐标为（0，1），OD ＝2，则这种变化可以是（）A ．△ABC 绕点C 顺时针旋转90°，再向下平移5个单位长度B ．△ABC 绕点C 逆时针旋转90°，再向下平移5个单位长度C ．△ABC 绕点O 顺时针旋转90°，再向左平移3个单位长度D ．△ABC 绕点O 逆时针旋转90°，再向右平移1个单位长度4．下列运算正确的是（）A ．（﹣2a ）3=﹣6a 3B ．﹣3a 2•4a 3=﹣12a 5C ．﹣3a （2﹣a ）=6a ﹣3a 2D ．2a 3﹣a 2=2a5．关于x 的不等式x-b>0恰有两个负整数解，则b 的取值范围是A ．32b -≤<-B ．32b -<≤-C ．32b -≤≤-D ．-3<b<-26．小华和小红到同一家鲜花店购买百合花与玫瑰花，他们购买的数量如下表所示，小华一共花的钱比小红少8元，下列说法正确的是（）百合花玫瑰花小华6支 5支小红8支 3支A ．2支百合花比2支玫瑰花多8元B ．2支百合花比2支玫瑰花少8元C ．14支百合花比8支玫瑰花多8元D ．14支百合花比8支玫瑰花少8元7．如图，将半径为2的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O ，则折痕AB 的长度为（） A 3B ．2 C ．3D ．(123+ 8．已知某校女子田径队23人年龄的平均数和中位数都是13岁，但是后来发现其中一位同学的年龄登记错误，将14岁写成15岁，经重新计算后，正确的平均数为a 岁，中位数为b 岁，则下列结论中正确的是（）A ．a ＜13，b=13B ．a ＜13，b ＜13C ．a ＞13，b ＜13D ．a ＞13，b=139．如果2a b =（a ，b 均为非零向量），那么下列结论错误的是（）A ．a //bB ．a -2b =0C ．b =12aD ．2a b = 10．若函数2y x =与y=﹣2x ﹣4的图象的交点坐标为（a ，b ），则12a b +的值是（） A ．﹣4 B ．﹣2 C ．1 D ．2二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．如图，⊙O 的半径为2，AB 为⊙O 的直径，P 为AB 延长线上一点，过点P 作⊙O 的切线，切点为C ．若PC=23，则BC 的长为______．12．有6张卡片，每张卡片上分别写有不同的从1到6的一个自然数，从中任意抽出一张卡片，卡片上的数是3的倍数的概率是13．如图，PA ，PB 分别为O 的切线，切点分别为A 、B ，P 80∠=，则C ∠=______．14．函数y=231x x +-中自变量x 的取值范围是_____． 15．点A(-2,1)在第_______象限.16．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，∠A ＝30°，BC ＝4，以点C 为圆心，CB 长为半径作弧，交AB 于点D ；再分别以点B 和点D 为圆心，大于12BD 的长为半径作弧，两弧相交于点E ，作射线CE 交AB 于点F ，则AF 的长为_____．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元. 为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施. 经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出 2件．设每件商品降价x 元. 据此规律，请回答：（1）商场日销售量增加 ▲ 件，每件商品盈利 ▲ 元（用含x 的代数式表示）；（2）在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2100元？18．（8分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标为P（2，9），与x轴交于点A，B，与y轴交于点C（0，5）．（Ⅰ）求二次函数的解析式及点A，B的坐标；（Ⅱ）设点Q在第一象限的抛物线上，若其关于原点的对称点Q′也在抛物线上，求点Q的坐标；（Ⅲ）若点M在抛物线上，点N在抛物线的对称轴上，使得以A，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形，且AC 为其一边，求点M，N的坐标．19．（8分）豆豆妈妈用小米运动手环记录每天的运动情况，下面是她6天的数据记录（不完整）：（1）4月5日，4月6日，豆豆妈妈没来得及作记录，只有手机图片，请你根据图片数据，帮她补全表格．（2）豆豆利用自己学习的统计知识，把妈妈步行距离与燃烧脂肪情况用如下统计图表示出来，请你根据图中提供的信息写出结论：．（写一条即可）（3）豆豆还帮妈妈分析出步行距离和卡路里消耗数近似成正比例关系，豆豆妈妈想使自己的卡路里消耗数达到250千卡，预估她一天步行距离为公里．（直接写出结果，精确到个位）20．（8分）在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB=10，点D是射线CB上的一个动点，△ADE是等边三角形，点F是AB的中点，连接EF．（1）如图，点D在线段CB上时，①求证：△AEF≌△ADC；②连接BE，设线段CD=x，BE=y，求y2﹣x2的值；（2）当∠DAB=15°时，求△ADE的面积．21．（8分）某初中学校举行毛笔书法大赛，对各年级同学的获奖情况进行了统计，并绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中相关数据解答下列问题：请将条形统计图补全；获得一等奖的同学中有14来自七年级，有14来自八年级，其他同学均来自九年级，现准备从获得一等奖的同学中任选两人参加市内毛笔书法大赛，请通过列表或画树状图求所选出的两人中既有七年级又有九年级同学的概率.22．（10分）如图，已知二次函数y=﹣x2+bx+c（b，c为常数）的图象经过点A（3，1），点C（0，4），顶点为点M，过点A作AB∥x轴，交y轴于点D，交该二次函数图象于点B，连结BC．（1）求该二次函数的解析式及点M的坐标；（2）若将该二次函数图象向下平移m（m＞0）个单位，使平移后得到的二次函数图象的顶点落在△ABC的内部（不包括△ABC的边界），求m的取值范围；（3）点P是直线AC上的动点，若点P，点C，点M所构成的三角形与△BCD相似，请直接写出所有点P的坐标（直接写出结果，不必写解答过程）．23．（12分）学校实施新课程改革以来，学生的学习能力有了很大提高．王老师为进一步了解本班学生自主学习、合作交流的现状，对该班部分学生进行调查，把调查结果分成四类（A：特别好，B：好，C：一般，D：较差）后，再将调查结果绘制成两幅不完整的统计图（如图1,2）．请根据统计图解答下列问题：本次调查中，王老师一共调查了名学生；将条形统计图补充完整；为了共同进步，王老师从被调查的A类和D类学生中分别选取一名学生进行“兵教兵”互助学习，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中一名男生和一名女生的概率．24．如图，点D为△ABC边上一点，请用尺规过点D，作△ADE，使点E在AC上，且△ADE与△ABC相似.（保留作图痕迹，不写作法，只作出符合条件的一个即可）参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、A【解析】过O作OC⊥AB于C，过N作ND⊥OA于D，设N的坐标是（x，x+3），得出DN=x+3，OD=-x，求出OA=4，OB=3，由勾股定理求出AB=5，由三角形的面积公式得出AO×OB=AB×OC，代入求出OC，根据sin45°=，求出ON，在Rt△NDO中，由勾股定理得出（x+3）2+（-x）2=()2，求出N的坐标，得出ND、OD，代入tan∠AON=求出即可．【详解】过O作OC⊥AB于C，过N作ND⊥OA于D，∵N在直线y=x+3上，∴设N的坐标是（x，x+3），则DN=x+3，OD=-x，y=x+3，当x=0时，y=3，当y=0时，x=-4，∴A（-4，0），B（0，3），即OA=4，OB=3，在△AOB中，由勾股定理得：AB=5，∵在△AOB中，由三角形的面积公式得：AO×OB=AB×OC，∴3×4=5OC，OC=，∵在Rt△NOM中，OM=ON，∠MON=90°，∴∠MNO=45°，∴sin45°=，∴ON=，在Rt△NDO中，由勾股定理得：ND2+DO2=ON2，即（x+3）2+（-x）2=()2，解得：x1=-，x2=，∵N在第二象限，∴x只能是-，x+3=，即ND=，OD=，tan∠AON=．故选A．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，勾股定理，三角形的面积，解直角三角形等知识点的运用，主要考查学生运用这些性质进行计算的能力，题目比较典型，综合性比较强．2、D【解析】将除法变为乘法，化简二次根式，再用乘法分配律展开计算即可.【详解】原式2×2×2+1）2.21故选D.【点睛】本题主要考查二次根式的加减乘除混合运算，掌握二次根式的混合运算法则是解题关键.3、C【解析】Rt△ABC通过变换得到Rt△ODE,应先旋转然后平移即可【详解】∵Rt△ABC经过变化得到Rt△EDO，点B的坐标为（0，1），OD＝2，∴DO ＝BC ＝2，CO ＝3，∴将△ABC 绕点C 顺时针旋转90°，再向下平移3个单位长度，即可得到△DOE ；或将△ABC 绕点O 顺时针旋转90°，再向左平移3个单位长度，即可得到△DOE ；故选：C ．【点睛】本题考查的是坐标与图形变化旋转和平移的知识，解题的关键在于利用旋转和平移的概念和性质求坐标的变化 4、B【解析】先根据同底数幂的乘法法则进行运算即可。

安徽省阜阳市十校联考2024届中考数学全真模拟试题含解析

安徽省阜阳市十校联考2024届中考数学全真模拟试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．用一根长为a（单位：cm）的铁丝，首尾相接围成一个正方形，要将它按图的方式向外等距扩1（单位：cm）得到新的正方形，则这根铁丝需增加（）A．4cm B．8cm C．（a+4）cm D．（a+8）cm2．有两把不同的锁和三把钥匙，其中两把钥匙恰好分别能打开这两把锁，第三把钥匙不能打开这两把锁，任意取出一把钥匙去开任意的一把锁，一次打开锁的概率是（）A．12B．13C．29D．163．如图，点C、D是线段AB上的两点，点D是线段AC的中点．若AB=10cm，BC=4cm，则线段DB的长等于（）A．2cm B．3cm C．6cm D．7cm4．在Rt△ABC中，∠C＝90°，那么sin∠B等于()A．ACABB．BCABC．ACBCD．BCAC5．若反比例函数kyx=的图像经过点1(,2)2A-，则一次函数y kx k=-+与kyx=在同一平面直角坐标系中的大致图像是（）A．B．C．D．6．在△ABC中，AB=3，BC=4，AC=2，D，E，F分别为AB，BC，AC中点，连接DF，FE，则四边形DBEF的周长是（）A．5 B．7 C．9 D．117．在同一平面内，下列说法：①过两点有且只有一条直线；②两条不相同的直线有且只有一个公共点；③经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直；④经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，其中正确的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．一个不透明的袋子里装着质地、大小都相同的3个红球和2个绿球，随机从中摸出一球，不再放回袋中，充分搅匀后再随机摸出一球．两次都摸到红球的概率是（）A．310B．925C．920D．359．下列运算中，正确的是（）A．（a3）2=a5B．（﹣x）2÷x=﹣x C．a3（﹣a）2=﹣a5D．（﹣2x2）3=﹣8x610．如图，在△ABC中，EF∥BC，AE1EB2，S四边形BCFE=8，则S△ABC=（）A．9 B．10 C．12 D．1311．一、单选题点P（2，﹣1）关于原点对称的点P′的坐标是（）A．（﹣2，1）B．（﹣2，﹣1）C．（﹣1，2）D．（1，﹣2）12．已知线段AB=8cm，点C是直线AB上一点，BC=2cm，若M是AB的中点，N是BC的中点，则线段MN的长度为（）A．5cm B．5cm或3cm C．7cm或3cm D．7cm二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．在△ABC中，MN∥BC 分别交AB，AC于点M，N；若AM=1，MB=2，BC=3，则MN的长为_____．14．如图，已知矩形ABCD中，点E是BC边上的点，BE＝2，EC＝1，AE＝BC，DF⊥AE，垂足为F．则下列结论：①△ADF≌△EAB；②AF＝BE；③DF平分∠ADC；④sin∠CDF＝23．其中正确的结论是_____．(把正确结论的序号都填上)15．如图，反比例函数3yx=（x＞0）的图象与矩形OABC的边长AB、BC分别交于点E、F且AE=BE，则△OEF的面积的值为．16．如图，在平面直角坐标系中，已知C（1，2），△ABC与△DEF位似，原点O是位似中心，要使△DEF的面积是△ABC面积的5倍，则点F的坐标为_____．17．若式子2xx+有意义，则x的取值范围是_____．18．如图，在△ABC中，∠BAC=50°，AC=2，AB=3，将△ABC绕点A逆时针旋转50°，得到△AB1C1，则阴影部分的面积为_______.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）一家蔬菜公司收购到某种绿色蔬菜140吨，准备加工后进行销售，销售后获利的情况如下表所示：销售方式粗加工后销售精加工后销售每吨获利(元)10002000已知该公司的加工能力是：每天能精加工5吨或粗加工15吨，但两种加工不能同时进行.受季节等条件的限制，公司必须在一定时间内将这批蔬菜全部加工后销售完.（1）如果要求12天刚好加工完140吨蔬菜，则公司应安排几天精加工，几天粗加工？（2）如果先进行精加工，然后进行粗加工.①试求出销售利润W 元与精加工的蔬菜吨数m 之间的函数关系式；②若要求在不超过10天的时间内，将140吨蔬菜全部加工完后进行销售，则加工这批蔬菜最多获得多少利润？此时如何分配加工时间？20．（6分）先化简，再求值:()()()2111x x xx +-+-，其中2x =-.21．（6分）计算：2sin60°+|3﹣3|+（π﹣2）0﹣（12）﹣122．（8分）计算：+（）﹣2﹣|1﹣|﹣（π+1）0.23．（8分）解不等式组()22113x x x x ⎧-≥-⎪⎨≤+⎪⎩，并把它的解集表示在数轴上．24．（10分）某超市对今年“元旦”期间销售A 、B 、C 三种品牌的绿色鸡蛋情况进行了统计，并绘制如图所示的扇形统计图和条形统计图．根据图中信息解答下列问题：（1）该超市“元旦”期间共销售个绿色鸡蛋，A 品牌绿色鸡蛋在扇形统计图中所对应的扇形圆心角是度；（2）补全条形统计图；（3）如果该超市的另一分店在“元旦”期间共销售这三种品牌的绿色鸡蛋1500个，请你估计这个分店销售的B 种品牌的绿色鸡蛋的个数？25．（10分）2019年我市在“展销会”期间，对周边道路进行限速行驶.道路AB 段为监测区，C 、D 为监测点(如图).已知C 、D 、B 在同一条直线上，且AC BC ⊥，CD=400米，tan 2ADC ∠=，35ABC ∠=︒.求道路AB 段的长；(精确到1米)如果AB 段限速为60千米/时，一辆车通过AB 段的时间为90秒，请判断该车是否超速，并说明理由.(参考数据：sin350.57358︒≈，cos350.8195︒≈，tan350.7︒≈)26．（12分）如图所示，△ACB 和△ECD 都是等腰直角三角形，∠ACB ＝∠ECD ＝90°，D 为AB 边上一点．求证：△ACE ≌△BCD ；若AD ＝5，BD ＝12，求DE 的长．27．（12分）如图1，在圆O 中，OC 垂直于AB 弦，C 为垂足，作BAD BOC ∠=∠，AD 与OB 的延长线交于D . （1）求证：AD 是圆O 的切线；（2）如图2，延长BO ，交圆O 于点E ，点P 是劣弧AE 的中点，5AB =，132OB =，求PB 的长 .参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1、B 【解题分析】【分析】根据题意得出原正方形的边长，再得出新正方形的边长，继而得出答案．【题目详解】∵原正方形的周长为acm ，∴原正方形的边长为4acm ， ∵将它按图的方式向外等距扩1cm ，∴新正方形的边长为（4a+2）cm ，则新正方形的周长为4（4a+2）=a+8（cm ），因此需要增加的长度为a+8﹣a=8cm ，故选B ．【题目点拨】本题考查列代数式，解题的关键是根据题意表示出新正方形的边长及规范书写代数式． 2、B 【解题分析】解：将两把不同的锁分别用A 与B 表示，三把钥匙分别用A ，B 与C 表示，且A 钥匙能打开A 锁，B 钥匙能打开B 锁，画树状图得：∵共有6种等可能的结果，一次打开锁的有2种情况，∴一次打开锁的概率为：13．故选B ．点睛：本题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比． 3、D 【解题分析】【分析】先求AC,再根据点D 是线段AC 的中点，求出CD ，再求BD. 【题目详解】因为，AB=10cm ，BC=4cm ，所以，AC=AB-BC=10-4=6（cm ）因为，点D 是线段AC 的中点，所以，CD=3cm,所以，BD=BC+CD=3+4=7（cm ）故选D【题目点拨】本题考核知识点：线段的中点，和差.解题关键点：利用线段的中点求出线段长度.4、A【解题分析】根据锐角三角函数的定义得出sinB等于∠B的对边除以斜边，即可得出答案．【题目详解】根据在△ABC中，∠C=90°，那么sinB=B∠的对边斜边=ACAB，故答案选A.【题目点拨】本题考查的知识点是锐角三角函数的定义，解题的关键是熟练的掌握锐角三角函数的定义.5、D【解题分析】甶待定系数法可求出函数的解析式为：1yx=-，由上步所得可知比例系数为负，联系反比例函数，一次函数的性质即可确定函数图象. 【题目详解】解:由于函数kyx=的图像经过点1,22A⎛⎫-⎪⎝⎭，则有1k，=-∴图象过第二、四象限，∵k=-1，∴一次函数y=x-1，∴图象经过第一、三、四象限，故选：D．【题目点拨】本题考查反比例函数的图象与性质，一次函数的图象，解题的关键是求出函数的解析式，根据解析式进行判断；6、B【解题分析】试题解析：∵D、E、F分别为AB、BC、AC中点，∴DF=12BC=2，DF∥BC，EF=12AB=32，EF∥AB，∴四边形DBEF为平行四边形，∴四边形DBEF的周长=2（DF+EF）=2×（2+32）=1．故选B．7、C【解题分析】根据直线的性质公理，相交线的定义，垂线的性质，平行公理对各小题分析判断后即可得解．【题目详解】解:在同一平面内，①过两点有且只有一条直线，故①正确；②两条不相同的直线相交有且只有一个公共点，平行没有公共点，故②错误；③在同一平面内，经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故③正确；④经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故④正确，综上所述，正确的有①③④共3个，故选C．【题目点拨】本题考查了平行公理，直线的性质，垂线的性质，以及相交线的定义，是基础概念题，熟记概念是解题的关键．8、A【解题分析】列表或画树状图得出所有等可能的结果，找出两次都为红球的情况数，即可求出所求的概率：【题目详解】列表如下：∵所有等可能的情况数为20种，其中两次都为红球的情况有6种，∴63P2010==两次红，故选A.9、D【解题分析】根据同底数幂的除法、乘法的运算方法，幂的乘方与积的乘方的运算方法，以及单项式乘单项式的方法，逐项判定即可．【题目详解】∵（a3）2=a6，∴选项A不符合题意；∵（-x）2÷x=x，∴选项B不符合题意；∵a3（-a）2=a5，∴选项C不符合题意；∵（-2x2）3=-8x6，∴选项D符合题意．故选D．【题目点拨】此题主要考查了同底数幂的除法、乘法的运算方法，幂的乘方与积的乘方的运算方法，以及单项式乘单项式的方法，要熟练掌握．10、A【解题分析】由在△ABC中，EF∥BC，即可判定△AEF∽△ABC，然后由相似三角形面积比等于相似比的平方，即可求得答案．【题目详解】∵AE1 EB2=，∴AE AE11==AB AE+EB1+23=．又∵EF∥BC，∴△AEF∽△ABC．∴2AEFABCS11=S39∆∆⎛⎫= ⎪⎝⎭．∴1S△AEF=S△ABC．又∵S四边形BCFE=8，∴1（S△ABC﹣8）=S△ABC，解得：S△ABC=1．故选A．11、A【解题分析】根据“关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数”解答．【题目详解】解：点P（2，-1）关于原点对称的点的坐标是（-2，1）．故选A．【题目点拨】本题考查了关于原点对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．12、B【解题分析】（1）如图1，当点C在点A和点B之间时，∵点M是AB的中点，点N是BC的中点，AB=8cm，BC=2cm，∴MB=12AB=4cm，BN=12BC=1cm，∴MN=MB-BN=3cm；（2）如图2，当点C在点B的右侧时，∵点M是AB的中点，点N是BC的中点，AB=8cm，BC=2cm，∴MB=12AB=4cm，BN=12BC=1cm，∴MN=MB+BN=5cm.综上所述，线段MN的长度为5cm或3cm.故选B.点睛：解本题时，由于题目中告诉的是点C在直线AB上，因此根据题目中所告诉的AB和BC的大小关系要分点C 在线段AB上和点C在线段AB的延长线上两种情况分析解答，不要忽略了其中任何一种.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13、1【解题分析】∵MN∥BC，∴△AMN∽△ABC，∴，即，∴MN=1.故答案为1.14、①②【解题分析】只要证明△EAB≌△ADF，∠CDF=∠AEB，利用勾股定理求出AB即可解决问题．【题目详解】∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC，AD∥BC，∠B=90°，∵BE=2，EC=1，∴AE=AD=BC=3，22AE BE5∵AD∥BC，∴∠DAF=∠AEB，∵DF⊥AE，∴∠AFD=∠B=90°，∴△EAB≌△ADF，∴AF=BE=2，5不妨设DF平分∠ADC，则△ADF是等腰直角三角形，这个显然不可能，故③错误，∵∠DAF+∠ADF=90°，∠CDF+∠ADF=90°，∴∠DAF=∠CDF，∴∠CDF=∠AEB，∴sin∠CDF=sin∠AEB=53，故④错误，故答案为①②．【题目点拨】本题考查矩形的性质、全等三角形的判定和性质、解直角三角形、勾股定理、锐角三角函数等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．15、9 4【解题分析】试题分析：如图，连接OB．∵E、F是反比例函数（x＞0）的图象上的点，EA⊥x轴于A，FC⊥y轴于C，∴S△AOE=S△COF=32×1=32．∵AE=BE，∴S△BOE=S△AOE=32，S△BOC=S△AOB=1．∴S△BOF=S△BOC﹣S△COF=1﹣32=32．∴F是BC的中点．∴S△OEF=S矩形AOCB﹣S△AOE﹣S△COF﹣S△BEF=6﹣32﹣32﹣32×32=．16、510）【解题分析】根据相似三角形的性质求出相似比，根据位似变换的性质计算即可．【题目详解】解：∵△ABC与△DEF位似，原点O是位似中心，要使△DEF的面积是△ABC面积的5倍，则△DEF的边长是△ABC5∴点F的坐标为（1×52×5510），故答案为：（5，10）．【题目点拨】本题考查的是位似变换，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k ，那么位似图形对应点的坐标的比等于k 或﹣k ．17、x≥﹣2且x≠1．【解题分析】由2x +知20x +≥，∴2x ≥-，又∵x 在分母上，∴0x ≠．故答案为2x ≥-且0x ≠.18、π【解题分析】试题分析：∵，∴S 阴影=1ABB S 扇形=250360AB π⋅=54π．故答案为54π．考点：旋转的性质；扇形面积的计算．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19、（1）应安排4天进行精加工，8天进行粗加工（2）①20001000(140)W m m =+-=1000140000m +②安排1天进行精加工，9天进行粗加工，可以获得最多利润为145000元【解题分析】解：（1）设应安排x 天进行精加工，y 天进行粗加工，根据题意得12{515140.x y x y +=+=，解得4{8.x y ==，答：应安排4天进行精加工，8天进行粗加工.（2）①精加工m 吨，则粗加工（140m -）吨，根据题意得20001000(140)W m m =+-=1000140000m +②要求在不超过10天的时间内将所有蔬菜加工完， 14010515m m -∴+≤ 解得5m ≤ 05m ∴<≤ 又在一次函数1000140000W m =+中，10000k =>， W ∴随m 的增大而增大，∴当5m =时，10005140000145000.W =⨯+=最大∴精加工天数为55÷=1，粗加工天数为(1405)159-÷=．∴安排1天进行精加工，9天进行粗加工，可以获得最多利润为145000元.20、3x -1, -9.【解题分析】先去括号，再合并同类项；最后把x=-2代入即可．【题目详解】原式＝323211x x x x --=-+,当x=-2时，原式＝-8-1=-9.【题目点拨】本题考查了整式的混合运算及化简求值，关键是先按运算顺序把整式化简，再把对应字母的值代入求整式的值． 21、1【解题分析】根据特殊角的三角函数值、零指数幂的运算法则、负整数指数幂的运算法则、绝对值的性质进行化简，计算即可．【题目详解】原式=1×32+3﹣3+1﹣1=1．【题目点拨】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．22、【解题分析】先算负整数指数幂、零指数幂、二次根式的化简、绝对值，再相加即可求解；【题目详解】解：原式【题目点拨】考查实数的混合运算，分别掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式的化简、绝对值的计算法则是解题的关键.23、不等式组的解是x≥3;图见解析【解题分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．【题目详解】解：()22113x xxx⎧-≥-⎪⎨≤+⎪⎩①②∵解不等式①，得x≥3，解不等式②，得x≥－1.5，∴不等式组的解是x≥3，在数轴上表示为：．【题目点拨】本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键．24、（1）2400，60；（2）见解析；（3）500【解题分析】整体分析：（1）由C品牌1200个占总数的50%可得鸡蛋的数量，用A品牌占总数的百分比乘以360°即可；（2）计算出B品牌的数量；（3）用B品牌与总数的比乘以1500.解：（1）共销售绿色鸡蛋：1200÷50%=2400个，A品牌所占的圆心角：4002400×360°=60°；故答案为2400，60；（2）B品牌鸡蛋的数量为：2400﹣400﹣1200=800个，补全统计图如图：（3）分店销售的B 种品牌的绿色鸡蛋为：8002400×1500=500个． 25、 (1)AB ≈1395 米；(2)没有超速．【解题分析】（1）先根据tan ∠ADC ＝2求出AC ，再根据∠ABC ＝35°结合正弦值求解即可（2）根据速度的计算公式求解即可.【题目详解】解：(1)∵AC ⊥BC ，∴∠C ＝90°，∵tan ∠ADC ＝AC CD ＝2， ∵CD ＝400，∴AC ＝800，在Rt △ABC 中，∵∠ABC ＝35°，AC ＝800，∴AB ＝sin 35AC ＝8000.57358≈1395 米； (2)∵AB ＝1395， ∴该车的速度＝139590＝55.8km /h ＜60千米/时，故没有超速．【题目点拨】此题重点考察学生对三角函数值的实际应用，熟练掌握三角函数值的实际应用是解题的关键.26、（1）证明见解析（2）13【解题分析】（1）先根据同角的余角相等得到∠ACE=∠BCD ，再结合等腰直角三角形的性质即可证得结论；（2）根据全等三角形的性质可得AE=BD ，∠EAC=∠B=45°，即可证得△AED 是直角三角形，再利用勾股定理即可求出DE 的长．【题目详解】（1）∵△ACB 和△ECD 都是等腰直角三角形∴AC=BC，EC=DC，∠ACB=∠ECD=90°∵∠ACE=∠DCE-∠DCA，∠BCD=∠ACB-∠DCA∴∠ACE=∠BCD∴△ACE≌△BCD（SAS）；（2）∵△ACB和△ECD都是等腰直角三角形∴∠BAC=∠B=45°∵△ACE≌△BCD∴AE=BD=12，∠EAC=∠B=45°∴∠EAD=∠EAC+∠BAC=90°，∴△EAD是直角三角形2222∴=+=+=DE AE AD12513【题目点拨】解答本题的关键是熟练掌握全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等、对应角相等.PB=27、（1）详见解析；（2）313【解题分析】（1）连接OA，利用切线的判定证明即可；（2）分别连结OP、PE、AE，OP交AE于F点，根据勾股定理解答即可．【题目详解】解：（1）如图，连结OA，∵OA=OB，OC⊥AB，∴∠AOC=∠BOC，又∠BAD=∠BOC，∴∠BAD=∠AOC∵∠AOC+∠OAC=90°，∴∠BAD+∠OAC=90°，∴OA⊥AD，即：直线AD是⊙O的切线；（2）分别连结OP、PE、AE，OP交AE于F点，∵BE是直径，∴∠EAB=90°，∴OC∥AE，∵OB=132，∴BE=13∵AB=5，在直角△ABE中，AE=12，EF=6，FP=OP-OF=132-52=4在直角△PEF中，FP=4，EF=6，PE2=16+36=52，在直角△PEB中，BE=13，PB2=BE2-PE2，【题目点拨】本题考查了切线的判定，勾股定理，正确的作出辅助线是解题的关键．。

安徽省阜阳市2019-2020学年中考数学仿真第四次备考试题含解析

安徽省阜阳市2019-2020学年中考数学仿真第四次备考试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，则图中相似三角形共有()A．1对B．2对C．3对D．4对2．不透明袋子中装有一个几何体模型，两位同学摸该模型并描述它的特征．甲同学：它有4个面是三角形；乙同学：它有8条棱．该模型的形状对应的立体图形可能是()A．三棱柱B．四棱柱C．三棱锥D．四棱锥3．如图，△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，D、E分别是AC、AB的中点，则以DE为直径的圆与BC 的位置关系是（）A．相切B．相交C．相离D．无法确定4．如图，在▱ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E．若BF=8，AB=5，则AE 的长为（）A．5 B．6 C．8 D．125．舌尖上的浪费让人触目惊心，据统计中国每年浪费的食物总量折合粮食约499.5亿千克，这个数用科学记数法应表示为（）A．4.995×1011B．49.95×1010C．0.4995×1011D．4.995×10106．下面的图形是轴对称图形，又是中心对称图形的有()A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．已知一组数据1、2、3、x 、5，它们的平均数是3，则这一组数据的方差为（） A ．1B ．2C ．3D ．48．关于x 的一元二次方程x 2﹣23x+m=0有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是（） A ．m ＜3B ．m ＞3C ．m≤3D ．m≥39．小苏和小林在如图①所示的跑道上进行450⨯米折返跑.在整个过程中，跑步者距起跑线的距离y （单位：m ）与跑步时间t （单位：s ）的对应关系如图②所示.下列叙述正确的是（）.A ．两人从起跑线同时出发，同时到达终点B ．小苏跑全程的平均速度大于小林跑全程的平均速度C ．小苏前15s 跑过的路程大于小林前15s 跑过的路程D ．小林在跑最后100m 的过程中，与小苏相遇2次 10．下列计算正确的是（） A ．（﹣2a ）2＝2a 2 B ．a 6÷a 3＝a 2 C ．﹣2（a ﹣1）＝2﹣2aD ．a•a 2＝a 211．已知二次函数2()y x h =-（h 为常数），当自变量x 的值满足13x -剟时，与其对应的函数值y 的最小值为4，则h 的值为（） A ．1或5B ．5-或3C ．3-或1D ．3-或512．小红上学要经过两个十字路口，每个路口遇到红、绿灯的机会都相同，小红希望上学时经过每个路口都是绿灯，但实际这样的机会是（） A ．12B ．13C ．14D ．34二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．如图，若点 A 的坐标为 ()1,3 ，则 sin 1∠ =________.14．如图，△ABC 中，AB ＝17，BC ＝10，CA ＝21，AM 平分∠BAC ，点D 、E 分别为AM 、AB 上的动点，则BD+DE 的最小值是_____．15．如图，直线m∥n，以直线m上的点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线m，n于点B、C，连接AC、BC，若∠1=30°，则∠2=_____．16．若反比例函数y=2kx的图象位于第一、三象限，则正整数k的值是_____．17．若-2a m b4与5a2b n+7是同类项，则m+n= ．18．如图，圆O的直径AB垂直于弦CD，垂足是E，∠A=22.5°，OC=4，CD的长为________．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）列方程解应用题:某地2016年为做好“精准扶贫”，投入资金1280万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，2018年在2016年的基础上增加投入资金1600万元.从2016年到2018年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少?20．（6分）如图，点G是正方形ABCD对角线CA的延长线一点，对角线BD与AC交于点O，以线段AG为边作一个正方形AEFG，连接EB、GD．（1）求证：EB=GD；（2）若AB=5，AG=22，求EB的长．21．（6分）“中国制造”是世界上认知度最高的标签之一，因此，我县越来越多的群众选择购买国产空调，已知购买1台A型号的空调比1台B型号的空调少200元，购买2台A型号的空调与3台B型号的空调共需11200元，求A、B两种型号的空调的购买价各是多少元？22．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别在AD、BC边上，且AE=CF．求证：（1）△ABE≌△CDF；四边形BFDE是平行四边形．23．（8分）如图1 所示是一辆直臂高空升降车正在进行外墙装饰作业．图2 是其工作示意图，AC是可以伸缩的起重臂，其转动点 A 离地面BD 的高度AH 为 2 m．当起重臂AC 长度为8 m，张角∠HAC 为118°时，求操作平台C 离地面的高度．（果保留小数点后一位，参考数据：sin28°≈0.47，cos28°≈0.88，tan28°≈0.53）24．（10分）如图，△ABD是⊙O的内接三角形，E是弦BD的中点，点C是⊙O外一点且∠DBC＝∠A，连接OE延长与圆相交于点F，与BC相交于点C．求证：BC是⊙O的切线；若⊙O的半径为6，BC＝8，求弦BD的长．25．（10分）计算：-2-2 - 12+2 1sin60π3⎛⎫-︒+-⎪⎝⎭26．（12分）在一个不透明的布袋里装有4个标有1、2、3、4的小球，它们的形状、大小完全相同，李强从布袋中随机取出一个小球，记下数字为x，王芳在剩下的3个小球中随机取出一个小球，记下数字为y，这样确定了点M的坐标()x,y()1画树状图列表，写出点M所有可能的坐标；()2求点()M x,y在函数y x1=+的图象上的概率．27．（12分）如图，在边长为1的小正方形组成的方格纸上，将△ABC绕着点A顺时针旋转90°画出旋转之后的△AB′C′；求线段AC旋转过程中扫过的扇形的面积．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．C【解析】∵∠ACB=90°，CD⊥AB，∴△ABC∽△ACD，△ACD∽CBD，△ABC∽CBD，所以有三对相似三角形．故选C．2．D【解析】试题分析：根据有四个三角形的面，且有8条棱，可知是四棱锥.而三棱柱有两个三角形的面，四棱柱没有三角形的面，三棱锥有四个三角形的面，但是只有6条棱.故选D考点：几何体的形状3．B【解析】【分析】首先过点A作AM⊥BC，根据三角形面积求出AM的长，得出直线BC与DE的距离，进而得出直线与圆的位置关系．【详解】解：过点A作AM⊥BC于点M，交DE于点N，∴AM×BC=AC×AB，∴AM=345=125=2.1．∵D、E分别是AC、AB的中点，∴DE∥BC，DE=12BC=2.5，∴AN=MN=12AM，∴MN=1.2．∵以DE为直径的圆半径为1.25，∴r=1.25＞1.2，∴以DE为直径的圆与BC的位置关系是：相交．故选B．【点睛】本题考查了直线和圆的位置关系，利用中位线定理得出BC到圆心的距离与半径的大小关系是解题的关键．4．B【解析】试题分析：由基本作图得到AB=AF，AG平分∠BAD，故可得出四边形ABEF是菱形，由菱形的性质可知AE⊥BF，故可得出OB=4，再由勾股定理即可得出OA=3，进而得出AE=2AO=1．故选B．考点：1、作图﹣基本作图，2、平行四边形的性质，3、勾股定理，4、平行线的性质5．D【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】将499.5亿用科学记数法表示为：4.995×1．故选D．【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．6．B【解析】【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义对各个图形进行逐一分析即可．【详解】解：第一个图形是轴对称图形，但不是中心对称图形；第二个图形是中心对称图形，但不是轴对称图形；第三个图形既是轴对称图形，又是中心对称图形；第四个图形即是轴对称图形，又是中心对称图形；∴既是轴对称图形，又是中心对称图形的有两个，故选：B．【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180°后两部分重合．7．B【解析】【分析】先由平均数是3可得x的值，再结合方差公式计算．【详解】∵数据1、2、3、x、5的平均数是3，∴12355x++++=3，解得：x=4，则数据为1、2、3、4、5，∴方差为15×[（1-3）2+（2-3）2+（3-3）2+（4-3）2+（5-3）2]=2，故选B．【点睛】本题主要考查算术平均数和方差，解题的关键是熟练掌握平均数和方差的定义．8．A【解析】分析：根据关于x的一元二次方程x2有两个不相等的实数根可得△=（2-4m＞0，求出m的取值范围即可．详解：∵关于x的一元二次方程x2有两个不相等的实数根，∴△=（2-4m＞0，∴m＜3，故选A．点睛：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的根的判别式△=b2-4ac．当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程没有实数根．9．D【解析】【详解】A.由图可看出小林先到终点，A错误；B.全程路程一样，小林用时短，所以小林的平均速度大于小苏的平均速度，B错误；C.第15 秒时，小苏距离起点较远，两人都在返回起点的过程中，据此可判断小林跑的路程大于小苏跑的路程，C 错误；D.由图知两条线的交点是两人相遇的点，所以是相遇了两次，正确. 故选D. 10．C 【解析】【详解】解:选项A ，原式=24a ；选项B ，原式=a 3；选项C ，原式=-2a+2=2-2a ；选项D ，原式=3a 故选C 11．D 【解析】【分析】由解析式可知该函数在x h =时取得最小值0，抛物线开口向上，当x h >时，y 随x 的增大而增大；当x h <时，y 随x 的增大而减小；根据13x -≤≤时，函数的最小值为4可分如下三种情况：①若13h x <-≤≤，1x =-时，y 取得最小值4；②若-1＜h ＜3时，当x=h 时，y 取得最小值为0，不是4；③若13x h -≤≤<，当x=3时，y 取得最小值4，分别列出关于h 的方程求解即可．【详解】解：∵当x ＞h 时，y 随x 的增大而增大，当x h <时，y 随x 的增大而减小，并且抛物线开口向上， ∴①若13h x <-≤≤，当1x =-时，y 取得最小值4，可得：24(1)h =--4，解得3h =-或1h =（舍去）；②若-1＜h ＜3时，当x=h 时，y 取得最小值为0，不是4， ∴此种情况不符合题意，舍去；③若-1≤x≤3＜h ，当x=3时，y 取得最小值4，可得：24(3)h =-，解得：h=5或h=1（舍）．综上所述，h 的值为-3或5，故选：D ．【点睛】本题主要考查二次函数的性质和最值，根据二次函数的性质和最值分类讨论是解题的关键． 12．C 【解析】【分析】列举出所有情况，看每个路口都是绿灯的情况数占总情况数的多少即可得. 【详解】画树状图如下，共4种情况，有1种情况每个路口都是绿灯，所以概率为14．故选C ．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．32【解析】【分析】根据勾股定理，可得OA 的长，根据正弦是对边比斜边，可得答案．【详解】如图，由勾股定理，得：OA=22OB AB +=1．sin ∠1=3AB OA =，故答案为3．14．8 【解析】试题分析：过B 点作BF AC ⊥于点F ，BF 与AM 交于D 点，根据三角形两边之和小于第三边，可知BD DE +的最小值是线BF 的长，根据勾股定理列出方程组即可求解．过B 点作BF AC ⊥于点F ，BF 与AM 交于D 点，设AF=x ，21CF x =-，222221)2217{(10x BF x BF -+=+=n ，15{8x BF ==，15{8x BF ==-（负值舍去）．故BD ＋DE 的值是8 故答案为8考点：轴对称-最短路线问题． 15．75° 【解析】试题解析：∵直线l 1∥l 2，∴130.A ∠=∠=o,AB AC Q =75.ACB B ∴∠=∠=o2180175.ACB ∴∠=-∠-∠=o o故答案为75.o16．1．【解析】【分析】由反比例函数的性质列出不等式，解出k 的范围，在这个范围写出k 的整数解则可．【详解】解：∵反比例函数的图象在一、三象限， ∴2﹣k ＞0，即k ＜2．又∵k 是正整数， ∴k 的值是：1．故答案为：1．【点睛】本题考查了反比例函数的性质：当k ＞0时，图象分别位于第一、三象限；当k ＜0时，图象分别位于第二、四象限． 17．-1．试题分析：根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得方程组，根据解方程组，可得m 、n 的值，根据有理数的加法，可得答案．试题解析：由-2a m b 4与5a 2b n+7是同类项，得，解得．∴m+n=-1．考点：同类项．18．42【解析】试题分析：因为OC=OA ，所以∠ACO=22.5A ∠=︒，所以∠AOC=45°，又直径AB 垂直于弦CD ，4OC =，所以CE=22CD=2CE=42考点：1．解直角三角形、2．垂径定理．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．从2015年到2017年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为50%.【解析】【分析】设年平均增长率为x ，根据：2016年投入资金×（1+增长率）2=2018年投入资金，列出方程求解可得.【详解】解:设该地投入异地安置资金的年平均增长率为x.根据题意得:1280(1+x)2=1280+1600.解得x 1=0.5=50%，x 2=-2.5(舍去)，答:从2016年到2018年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为50%.【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，由题意准确找出相等关系并据此列出方程是解题的关键．20．（1）证明见解析；（253；【解析】【分析】（1）根据正方形的性质得到∠GAD=∠EAB ，证明△GAD ≌△EAB ，根据全等三角形的性质证明；（2）根据正方形的性质得到BD ⊥AC ，2，根据勾股定理计算即可．（1）在△GAD 和△EAB 中，∠GAD=90°+∠EAD ，∠EAB=90°+∠EAD ， ∴∠GAD=∠EAB ，在△GAD 和△EAB 中，GAD EAB AD AB AC AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△GAD ≌△EAB ，∴EB=GD ；（2）∵四边形ABCD 是正方形，AB=5，∴BD ⊥AC ，∴∠DOG=90°，OA=OD=12BD=2， ∵，∴OG=OA+AG=2，由勾股定理得，∴【点睛】本题考查的是正方形的性质、全等三角形的判定和性质，掌握正方形的对角线相等、垂直且互相平分是解题的关键．21．A 、B 两种型号的空调购买价分别为2120元、2320元【解析】试题分析：根据题意，设出A 、B 两种型号的空调购买价分别为x 元、y 元，然后根据“已知购买1台A 型号的空调比1台B 型号的空调少200元，购买2台A 型号的空调与3台B 型号的空调共需11200元”，列出方程求解即可.试题解析：设A 、B 两种型号的空调购买价分别为x 元、y 元，依题意得：2002311200y x x y -=⎧⎨+=⎩解得：21202320x y =⎧⎨=⎩答：A 、B 两种型号的空调购买价分别为2120元、2320元22．（1）见解析；（2）见解析；【解析】（1）由四边形ABCD 是平行四边形，根据平行四边形的对边相等，对角相等的性质，即可证得∠A=∠C ，AB=CD ，又由AE=CF ，利用SAS ，即可判定△ABE ≌△CDF ．（2）由四边形ABCD 是平行四边形，根据平行四边形对边平行且相等，即可得AD ∥BC ，AD=BC ，又由AE=CF ，即可证得DE=BF ．根据对边平行且相等的四边形是平行四边形，即可证得四边形BFDE 是平行四边形．【详解】证明：（1）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴∠A=∠C ，AB=CD ，在△ABE 和△CDF 中，∵AB=CD ，∠A=∠C ，AE=CF ，∴△ABE ≌△CDF （SAS ）．（2）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，AD=BC ．∵AE=CF ，∴AD ﹣AE=BC ﹣CF ，即DE=BF ．∴四边形BFDE 是平行四边形．23．5.8【解析】【分析】过点C 作CE BD ⊥于点E ，过点A 作AF CE ⊥于点F ，易得四边形AHEF 为矩形，则2,90EF AH HAF ==∠=︒，再计算出28CAF ∠=︒，在Rt ACF V 中，利用正弦可计算出CF 的长度，然后计算CF+EF 即可．【详解】解：如图，过点C 作CE BD ⊥于点E ，过点A 作AF CE ⊥于点F ，90FEH AFE ∴∠=∠=︒．又AH BD ⊥Q ，90AHE ∴∠=︒．∴四边形AHEF 为矩形．2,90EF AH HAF ∴==∠=︒1189028CAF CAH HAF ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒在Rt ACF V 中，sin CF CAF AC ∠=， 8sin 2880.47 3.76CF ∴=⨯︒=⨯=． 3.762 5.8(m)CE CF EF ∴=+=+≈．答：操作平台C 离地面的高度约为5.8m ．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，先将实际问题抽象为数学问题，然后利用勾股定理和锐角三角函数的定义进行计算．24．（1）详见解析；（2）BD=9.6.【解析】试题分析：(1)连接OB ，由垂径定理可得BE=DE ，OE ⊥BD ，»»»12BF DF BD == ，再由圆周角定理可得BOE A ∠=∠ ，从而得到∠ OBE ＋∠ DBC ＝90°，即90OBC ∠=︒ ，命题得证. (2)由勾股定理求出OC ，再由△OBC 的面积求出BE ，即可得出弦BD 的长.试题解析：(1)证明：如下图所示，连接OB.∵ E 是弦BD 的中点，∴ BE ＝DE ，OE ⊥ BD ，»»»12BFDF BD ==， ∴∠ BOE ＝∠ A ，∠ OBE ＋∠ BOE ＝90°.∵∠ DBC ＝∠ A ，∴∠ BOE ＝∠ DBC ， ∴∠ OBE ＋∠ DBC ＝90°，∴∠ OBC ＝90°，即BC ⊥OB ，∴ BC 是⊙ O 的切线．(2)解：∵ OB ＝6，BC ＝8，BC ⊥OB ，∴2210OC OB BC += ,∵1122OBC S OC BE OB BC =⋅=⋅V ，∴68 4.810OB BC BE OC -⨯=== ， ∴29.6BD BE ==.点睛：本题主要考查圆中的计算问题，解题的关键在于清楚角度的转换方式和弦长的计算方法. 25． 7534-【解析】【分析】直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质和特殊角的锐角三角函数值分别化简，再根据实数的运算法则即可求出答案．【详解】解：原式=137523113442--+-+=- 【点睛】本题考查了负指数幂的性质以及零指数幂的性质和特殊角的锐角三角函数值，熟记这些运算法则是解题的关键.26．()1见解析；()124．【解析】【分析】(1)首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；(2)找出点(x ，y)在函数y=x+1的图象上的情况，利用概率公式即可求得答案．【详解】 ()1画树状图得：共有12种等可能的结果()1,2、()1,3、()1,4、()2,1、()2,3、()2,4、()3,1、()3,2、()3,4、()4,1、()4,2、()4,3；()2Q 在所有12种等可能结果中，在函数y x 1=+的图象上的有()1,2、()2,3、()3,4这3种结果， ∴点()M x,y 在函数y x 1=+的图象上的概率为31124=．【点睛】本题考查的是用列表法或树状图法求概率，一次函数图象上点的坐标特征.注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．27．.（1）见解析（2）π【解析】【分析】（1）根据网格结构找出点B 、C 旋转后的对应点B′、C′的位置，然后顺次连接即可.（2）先求出AC 的长，再根据扇形的面积公式列式进行计算即可得解.【详解】解：（1）△AB′C′如图所示：（2）由图可知，AC=2，∴线段AC旋转过程中扫过的扇形的面积2902360ππ⋅⋅==.。

【附5套中考模拟试卷】安徽省阜阳市2019-2020学年中考第四次模拟数学试题含解析

安徽省阜阳市2019-2020学年中考第四次模拟数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，在△ABC中，∠AED=∠B，DE=6，AB=10，AE=8，则BC的长度为( )A．152B．154C．3 D．832．a的倒数是3，则a的值是（）A．13B．﹣13C．3 D．﹣33．某射手在同一条件下进行射击，结果如下表所示：射击次数（n）10 20 50 100 200 500 ……击中靶心次数（m）8 19 44 92 178 451 ……击中靶心频率（）0.80 0.95 0.88 0.92 0.89 0.90 ……由此表推断这个射手射击1次，击中靶心的概率是( )A．0.6 B．0.7 C．0.8 D．0.9 4．一个多边形的每一个外角都等于72°,这个多边形是( )A．正三角形B．正方形C．正五边形D．正六边形5．13-的相反数是（）A．13B．13-C．3 D．-36．2017年“智慧天津”建设成效显著，互联网出口带宽达到17200吉比特每秒．将17200用科学记数法表示应为（）A．172×102B．17.2×103C．1.72×104D．0.172×1057．计算2a2＋3a2的结果是（）A．5a4B．6a2C．6a4D．5a28．如图，在菱形纸片ABCD中，AB=4，∠A=60°，将菱形纸片翻折，使点A落在CD的中点E处，折痕为FG，点F、G分别在边AB、AD上．则sin∠AFG的值为（）A．21B．27C．57D．79．如图所示，若将△ABO绕点O顺时针旋转180°后得到△A1B1O，则A点的对应点A1点的坐标是（）A．（3，﹣2）B．（3，2）C．（2，3）D．（2，﹣3）10．如图，图1是由5个完全相同的正方体堆成的几何体，现将标有E的正方体平移至如图2所示的位置，下列说法中正确的是( )A．左、右两个几何体的主视图相同B．左、右两个几何体的左视图相同C．左、右两个几何体的俯视图不相同D．左、右两个几何体的三视图不相同11．如图，四边形ABCD是菱形，∠A=60°，AB=2，扇形BEF的半径为2，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是（）A．233πB．233π-C．3π-D．3π12．如图，在正方形ABCD中，E为AB的中点，G，F分别为AD、BC边上的点，若AG=1，BF=2，∠GEF=90°，则GF的长为( )A ．2B ．3C ．4D ．5二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．若⊙O 所在平面内一点P 到⊙O 的最大距离为6，最小距离为2，则⊙O 的半径为_____．14．关于x 的不等式组20113x a x x +>⎧⎪-⎨-≤⎪⎩的整数解有4个，那么a 的取值范围( )A ．4＜a ＜6B ．4≤a ＜6C ．4＜a≤6D ．2＜a≤415．圆锥的底面半径为6㎝，母线长为10㎝，则圆锥的侧面积为______cm 2 16．已知二次函数y ＝ax 2+bx+c 中，函数y 与自变量x 的部分对应值如表所示： x … ﹣5 ﹣4 ﹣3 ﹣2 ﹣1 … y…﹣8﹣31…当y ＜﹣3时，x 的取值范围是_____．17．若关于x 的一元二次方程()2k 1x 4x 10-++=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是______．18．今年“五一”节日期间，我市四个旅游景区共接待游客约303000多人次，这个数据用科学记数法可记为_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）2018年平昌冬奥会在2月9日到25日在韩国平昌郡举行，为了调查中学生对冬奥会比赛项目的了解程度，某中学在学生中做了一次抽样调查，调查结果共分为四个等级：A 、非常了解B 、比较了解C 、基本了解D 、不了解．根据调查统计结果，绘制了如图所示的不完整的三种统计图表．对冬奥会了解程度的统计表对冬奥会的了解程度百分比 A 非常了解 10% B 比较了解 15% C 基本了解 35% D 不了解n%（1）n=；（2）扇形统计图中，D部分扇形所对应的圆心角是；（3）请补全条形统计图；（4）根据调查结果，学校准备开展冬奥会的知识竞赛，某班要从“非常了解”程度的小明和小刚中选一人参加，现设计了如下游戏来确定谁参赛，具体规则是：把四个完全相同的乒乓球标上数字1，2，3，4然后放到一个不透明的袋中，一个人先从袋中摸出一个球，另一人再从剩下的三个球中随机摸出一个球，若摸出的两个球上的数字和为偶数，则小明去，否则小刚去，请用画树状图或列表的方法说明这个游戏是否公平．20．（6分）为迎接“全民阅读日“系列活动，某校围绕学生日人均阅读时间这一问题，对八年级学生进行随机抽样调查．如图是根据调查结果绘制成的统计图（不完整），请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）本次共抽查了八年级学生多少人；（2）请直接将条形统计图补充完整；（3）在扇形统计图中，1〜1.5小时对应的圆心角是多少度；（4）根据本次抽样调查，估计全市50000名八年级学生日人均阅读时间状况，其中在0.5〜1.5小时的有多少人？21．（6分）某公司对用户满意度进行问卷调查，将连续6天内每天收回的问卷数进行统计，绘制成如图所示的统计图．已知从左到右各矩形的高度比为2:3:4:6:4:1．第3天的频数是2．请你回答：（1）收回问卷最多的一天共收到问卷_________份；（2）本次活动共收回问卷共_________份；（3）市场部对收回的问卷统一进行了编号，通过电脑程序随机抽选一个编号，抽到问卷是第4天收回的概率是多少？（4）按照（3）中的模式随机抽选若干编号，确定幸运用户发放纪念奖，第4天和第6天分别有10份和2份获奖，那么你认为这两组中哪个组获奖率较高？为什么？22．（8分）当x取哪些整数值时，不等式21222xx-≤-+与4﹣7x＜﹣3都成立？23．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别在AD、BC边上，且AE=CF．求证：（1）△ABE≌△CDF；四边形BFDE是平行四边形．24．（10分）关于x的一元二次方程mx2﹣（2m﹣3）x+（m﹣1）＝0有两个实数根．求m的取值范围；若m为正整数，求此方程的根．25．（10分）某体育用品商场预测某品牌运动服能够畅销，就用32000元购进了一批这种运动服，上市后很快脱销，商场又用68000元购进第二批这种运动服，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每套进价多了10元．该商场两次共购进这种运动服多少套？如果这两批运动服每套的售价相同，且全部售完后总利润不低于20%，那么每套售价至少是多少元？26．（12分）某工厂计划生产A，B两种产品共10件，其生产成本和利润如下表．A种产品B种产品成本(万元/件) 2 5利润(万元/件) 1 3（1）若工厂计划获利14万元，问A，B两种产品应分别生产多少件？（2）若工厂计划投入资金不多于44万元，且获利多于22万元，问工厂有哪几种生产方案？27．（12分）为落实“美丽抚顺”的工作部署，市政府计划对城区道路进行了改造，现安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队的工作效率是乙队工作效率的32倍，甲队改造360米的道路比乙队改造同样长的道路少用3天．甲、乙两工程队每天能改造道路的长度分别是多少米？若甲队工作一天需付费用7万元，乙队工作一天需付费用5万元，如需改造的道路全长1200米，改造总费用不超过145万元，至少安排甲队工作多少天？参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．A【解析】∵∠AED=∠B，∠A=∠A∴△ADE∽△ACB∴AE DE AB BC=，∵DE=6，AB=10，AE=8，∴8610BC=，解得BC＝15 2.故选A.2．A【解析】【分析】根据倒数的定义进行解答即可．【详解】∵a的倒数是3，∴3a=1，解得：a=13．故选A．【点睛】本题考查的是倒数的定义，即乘积为1的两个数叫互为倒数．3．D【解析】【分析】观察表格的数据可以得到击中靶心的频率，然后用频率估计概率即可求解．【详解】依题意得击中靶心频率为0.90，估计这名射手射击一次，击中靶心的概率约为0.90.故选：D.【点睛】此题主要考查了利用频率估计概率,首先通过实验得到事件的频率,然后用频率估计概率即可解决问题. 4．C 【解析】【分析】任何多边形的外角和是360°，用360°除以一个外角度数即可求得多边形的边数．【详解】360°÷72°=1，则多边形的边数是1．故选C ．【点睛】本题主要考查了多边形的外角和定理，已知外角求边数的这种方法是需要熟记的内容． 5．B 【解析】先求13-的绝对值，再求其相反数：根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义，在数轴上，点13-到原点的距离是13，所以13-的绝对值是13；相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，1的相反数还是1．因此13的相反数是13-．故选B ． 6．C 【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【详解】解：将17200用科学记数法表示为1.72×1．故选C ．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值． 7．D 【解析】【分析】直接合并同类项，合并同类项时，把同类项的系数相加，所得和作为合并后的系数，字母和字母的指数不变.【详解】2a2＋3a2=5a2.故选D.【点睛】本题考查了利用同类项的定义及合并同类项，熟练掌握合并同类项的方法是解答本题的关键.所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项；合并同类项时，把同类项的系数相加，所得和作为合并后的系数，字母和字母的指数不变.8．B【解析】【分析】如图：过点E作HE⊥AD于点H，连接AE交GF于点N，连接BD，BE．由题意可得：DE=1，∠HDE=60°，△BCD是等边三角形，即可求DH的长，HE的长，AE的长，NE的长，EF的长，则可求sin∠AFG的值．【详解】解：如图：过点E作HE⊥AD于点H，连接AE交GF于点N，连接BD，BE．∵四边形ABCD是菱形，AB=4，∠DAB=60°，∴AB=BC=CD=AD=4，∠DAB=∠DCB=60°，DC∥AB∴∠HDE=∠DAB=60°，∵点E是CD中点∴DE=12CD=1在Rt△DEH中，DE=1，∠HDE=60°∴DH=1，3∴AH=AD+DH=5在Rt△AHE中，22AH HE7∴7，AE⊥GF，AF=EF∵CD=BC，∠DCB=60°∴△BCD是等边三角形，且E是CD中点∴BE⊥CD，∵BC=4，EC=1∴∵CD∥AB∴∠ABE=∠BEC=90°在Rt△BEF中，EF1=BE1+BF1=11+（AB-EF）1．∴EF=7 2由折叠性质可得∠AFG=∠EFG，∴sin∠EFG= sin∠AFG = 772ENEF==，故选B.【点睛】本题考查了折叠问题，菱形的性质，勾股定理，添加恰当的辅助线构造直角三角形，利用勾股定理求线段长度是本题的关键．9．A【解析】【分析】由题意可知，点A与点A1关于原点成中心对称，根据图象确定点A的坐标，即可求得点A1的坐标. 【详解】由题意可知，点A与点A1关于原点成中心对称，∵点A的坐标是（﹣3，2），∴点A关于点O的对称点A'点的坐标是（3，﹣2）．故选A．【点睛】本题考查了中心对称的性质及关于原点对称点的坐标的特征，熟知中心对称的性质及关于原点对称点的坐标的特征是解决问题的关键.10．B【解析】【分析】直接利用已知几何体分别得出三视图进而分析得出答案．【详解】A、左、右两个几何体的主视图为：，故此选项错误；B、左、右两个几何体的左视图为：，故此选项正确；C、左、右两个几何体的俯视图为：，故此选项错误；D、由以上可得，此选项错误；故选B．【点睛】此题主要考查了简单几何体的三视图，正确把握观察的角度是解题关键．11．B【解析】【分析】根据菱形的性质得出△DAB是等边三角形，进而利用全等三角形的判定得出△ABG≌△DBH，得出四边形GBHD的面积等于△ABD的面积，进而求出即可．【详解】连接BD，∵四边形ABCD是菱形，∠A=60°，∴∠ADC=120°，∴∠1=∠2=60°，∴△DAB是等边三角形，。

安徽省阜阳市2019-2020学年第四次中考模拟考试数学试卷含解析

安徽省阜阳市2019-2020学年第四次中考模拟考试数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．若代数式238M x =+，224N x x =+，则M 与N 的大小关系是（） A ．M N ≥B ．M N ≤C ．M N >D ．M N <2．2(2)-的相反数是（） A ．2B ．﹣2C ．4D ．﹣23．运用图形变化的方法研究下列问题：如图，AB 是⊙O 的直径，CD ，EF 是⊙O 的弦，且AB ∥CD ∥EF ，AB=10，CD=6，EF=8.则图中阴影部分的面积是（）A ．252πB ．10πC ．24+4πD ．24+5π4．小轩从如图所示的二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象中，观察得出了下面五条信息： ①ab ＞0；②a+b+c ＜0；③b+2c ＞0；④a ﹣2b+4c ＞0；⑤3a b 2=．你认为其中正确信息的个数有A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个5．已知二次函数2()1y x h =-+(h 为常数)，当13x ≤≤时，函数的最小值为5，则h 的值为( ) A ．－1或5B ．－1或3C ．1或5D ．1或36．方程x 2﹣4x+5＝0根的情况是（） A ．有两个不相等的实数根 B ．有两个相等的实数根 C ．有一个实数根D ．没有实数根7．如图，已知直线AD 是⊙O 的切线，点A 为切点，OD 交⊙O 于点B ，点C 在⊙O 上，且∠ODA=36°，则∠ACB 的度数为（）A．54°B．36°C．30°D．27°8．若关于x的不等式组255 332xxxx a+⎧>-⎪⎪⎨+⎪<+⎪⎩只有5个整数解，则a的取值范围( )A．1162a-<-„B．116a2-<<-C．1162a-<-„D．1162a--剟9．如图，直线AB、CD相交于点O，EO⊥CD，下列说法错误的是（）A．∠AOD＝∠BOC B．∠AOE＋∠BOD＝90°C．∠AOC＝∠AOE D．∠AOD＋∠BOD＝180°10．一个几何体的三视图如图所示，该几何体是()A．直三棱柱B．长方体C．圆锥D．立方体11．分式2231x xx+--的值为0,则x的取值为( )A．x=-3 B．x=3 C．x=-3或x=1 D．x=3或x=-112．如图所示，某公司有三个住宅区，A、B、C各区分别住有职工30人，15人，10人，且这三点在一条大道上（A，B，C三点共线），已知AB＝100米，BC＝200米．为了方便职工上下班，该公司的接送车打算在此间只设一个停靠点，为使所有的人步行到停靠点的路程之和最小，那么该停靠点的位置应设在（）A．点A B．点B C．A，B之间D．B，C之间二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，矩形AOCB 的两边OC 、OA 分别位于x 轴、y 轴上，点B 的坐标为B （20,53-），D 是AB 边上的一点．将△ADO 沿直线OD 翻折，使A 点恰好落在对角线OB 上的点E 处，若点E 在一反比例函数的图像上，那么k 的值是_______14．因式分解：32a ab -=_______________.15．科学家发现，距离地球2540000光年之遥的仙女星系正在向银河系靠近．其中2540000用科学记数法表示为_____．16．已知扇形的圆心角为120°，弧长为6π，则扇形的面积是_____． 17．二次函数y=223x 的图象如图，点A 0位于坐标原点，点A 1，A 2，A 3…A n 在y 轴的正半轴上，点B 1，B 2，B 3…B n 在二次函数位于第一象限的图象上，点C 1，C 2，C 3…C n 在二次函数位于第二象限的图象上，四边形A 0B 1A 1C 1，四边形A 1B 2A 2C 2，四边形A 2B 3A 3C 3…四边形A n ﹣1B n A n C n 都是菱形，∠A 0B 1A 1=∠A 1B 2A 1=∠A 2B 3A 3…=∠A n1B n A n =60°，菱形A n ﹣1B n A n C n 的周长为．18．如图，以点O 为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB 是小圆的切线，点P 是切点，AB 123OP 6＝，＝则劣弧AB 的长为 .（结果保留π）三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）为响应“学雷锋、树新风、做文明中学生”号召，某校开展了志愿者服务活动，活动项目有“戒毒宣传”、“文明交通岗”、“关爱老人”、“义务植树”、“社区服务”等五项，活动期间，随机抽取了部分学生对志愿者服务情况进行调查，结果发现，被调查的每名学生都参与了活动，最少的参与了1项，最多的参与了5项，根据调查结果绘制了如图所示不完整的折线统计图和扇形统计图．被随机抽取的学生共有多少名？在扇形统计图中，求活动数为3项的学生所对应的扇形圆心角的度数，并补全折线统计图；该校共有学生2000人，估计其中参与了4项或5项活动的学生共有多少人？20．（6分）在如图的正方形网格中，每一个小正方形的边长均为1．格点三角形ABC（顶点是网格线交点的三角形）的顶点A、C 的坐标分别是（﹣2，0），（﹣3，3）．（1）请在图中的网格平面内建立平面直角坐标系，写出点 B 的坐标；（2）把△ABC 绕坐标原点O 顺时针旋转90°得到△A1B1C1，画出△A1B1C1，写出点B1的坐标；（3）以坐标原点O 为位似中心，相似比为2，把△A1B1C1 放大为原来的2 倍，得到△A2B2C2画出△A2B2C2，使它与△AB1C1在位似中心的同侧；请在x 轴上求作一点P，使△PBB1 的周长最小，并写出点P 的坐标．21．（6分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB的垂直平分线交AC于点D，交AB于点E．（1）求证：△ADE～△ABC；（2）当AC＝8，BC＝6时，求DE的长．22．（8分）小强的妈妈想在自家的院子里用竹篱笆围一个面积为4平方米的矩形小花园，妈妈问九年级的小强至少需要几米长的竹篱笆（不考虑接缝）．小强根据他学习函数的经验做了如下的探究．下面是小强的探究过程，请补充完整：建立函数模型：设矩形小花园的一边长为x 米，篱笆长为y 米．则y 关于x 的函数表达式为________；列表（相关数据保留一位小数）：根据函数的表达式，得到了x 与y 的几组值，如下表： x 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 y17108.38.28.79.310.811.6描点、画函数图象：如图，在平面直角坐标系xOy 中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点画出该函数的图象；观察分析、得出结论：根据以上信息可得，当x ＝________时，y 有最小值．由此，小强确定篱笆长至少为________米．23．（8分）如图，在平面直角坐标系中，点1O 的坐标为()4,0-，以点1O 为圆心，8为半径的圆与x 轴交于A ，B 两点，过A 作直线l 与x 轴负方向相交成60o 的角，且交y 轴于C 点，以点()213,5O 为圆心的圆与x 轴相切于点D .（1）求直线l 的解析式；（2）将2O e 以每秒1个单位的速度沿x 轴向左平移，当2O e 第一次与1O e 外切时，求2O e 平移的时间. 24．（10分）为落实“美丽抚顺”的工作部署，市政府计划对城区道路进行了改造，现安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队的工作效率是乙队工作效率的32倍，甲队改造360米的道路比乙队改造同样长的道路少用3天．甲、乙两工程队每天能改造道路的长度分别是多少米？若甲队工作一天需付费用7万元，乙队工作一天需付费用5万元，如需改造的道路全长1200米，改造总费用不超过145万元，至少安排甲队工作多少天？25．（10分）已知：如图，AB 为⊙O 的直径，C ，D 是⊙O 直径AB 异侧的两点，AC=DC ，过点C 与⊙O 相切的直线CF 交弦DB 的延长线于点E ．（1）试判断直线DE 与CF 的位置关系，并说明理由；（2）若∠A=30°，AB=4，求»CD的长．26．（12分）如图，在矩形ABCD 中，AB=3，BC=4，将矩形ABCD 绕点C 按顺时针方向旋转α角，得到矩形A'B'C'D'，B'C 与AD 交于点E ，AD 的延长线与A'D'交于点F ．（1）如图①，当α=60°时，连接DD'，求DD'和A'F 的长；（2）如图②，当矩形A'B'CD'的顶点A'落在CD 的延长线上时，求EF 的长；（3）如图③，当AE=EF 时，连接AC ，CF ，求AC•CF 的值． 27．（12分）在Rt △ABC 中，∠BAC=,D 是BC 的中点，E 是AD 的中点．过点A 作AF ∥BC 交BE的延长线于点F ．（1）求证：△AEF ≌△DEB ；（2）证明四边形ADCF 是菱形；（3）若AC=4，AB=5，求菱形ADCFD 的面积．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．C 【解析】∵223824M x N x x =+=+，，∴222238(24)48(2)40M N x x x x x x -=+-+=-+=-+>， ∴M N >. 故选C. 2．A 【解析】分析：根据只有符号不同的两个数是互为相反数解答即可.详解:2-的相反数是2，即2.故选A.点睛：本题考查了相反数的定义,解答本题的关键是熟练掌握相反数的定义,正数的相反数是负数,0的相反数是0,负数的相反数是正数. 3．A 【解析】【分析】作直径CG ，连接OD 、OE 、OF 、DG ，则根据圆周角定理求得DG 的长，证明DG=EF ，则S 扇形ODG=S 扇形OEF ，然后根据三角形的面积公式证明S △OCD =S △ACD ，S △OEF =S △AEF ，则S 阴影=S 扇形OCD +S 扇形OEF =S 扇形OCD+S 扇形ODG =S 半圆，即可求解．【详解】作直径CG ，连接OD 、OE 、OF 、DG ．∵CG 是圆的直径，∴∠CDG=90°，则=8，又∵EF=8， ∴DG=EF ，∴¼»DGEF =， ∴S 扇形ODG =S 扇形OEF ，∵AB ∥CD ∥EF ，∴S △OCD =S △ACD ，S △OEF =S △AEF ，∴S 阴影=S 扇形OCD +S 扇形OEF =S 扇形OCD +S 扇形ODG =S 半圆=12π×52=252π，故选A ．【点睛】本题考查扇形面积的计算，圆周角定理．本题中找出两个阴影部分面积之间的联系是解题的关键．4．D 【解析】试题分析：①如图，∵抛物线开口方向向下，∴a ＜1． ∵对称轴x b 12a 3=-=-，∴2b a 3=-＜1．∴ab ＞1．故①正确． ②如图，当x=1时，y ＜1，即a+b+c ＜1．故②正确．③如图，当x=﹣1时，y=a ﹣b+c ＞1，∴2a ﹣2b+2c ＞1，即3b ﹣2b+2c ＞1．∴b+2c ＞1．故③正确． ④如图，当x=﹣1时，y ＞1，即a ﹣b+c ＞1， ∵抛物线与y 轴交于正半轴，∴c ＞1． ∵b ＜1，∴c ﹣b ＞1．∴（a ﹣b+c ）+（c ﹣b ）+2c ＞1，即a ﹣2b+4c ＞1．故④正确． ⑤如图，对称轴b 12a 3=-=-，则3a b 2=．故⑤正确．综上所述，正确的结论是①②③④⑤，共5个．故选D ． 5．A 【解析】【分析】由解析式可知该函数在x=h 时取得最小值1，x>h 时，y 随x 的增大而增大；当x<h 时，y 随x 的增大而减小；根据1≤x≤3时，函数的最小值为5可分如下两种情况：①若h<1，可得x=1时，y 取得最小值5；②若h>3，可得当x=3时，y 取得最小值5，分别列出关于h 的方程求解即可．【详解】解：∵x>h 时，y 随x 的增大而增大，当x<h 时，y 随x 的增大而减小， ∴①若h<1，当13x ≤≤时，y 随x 的增大而增大， ∴当x=1时，y 取得最小值5，可得：2(151)-+=h ，解得：h=−1或h=3（舍）， ∴h=−1；②若h>3，当13x ≤≤时，y 随x 的增大而减小，当x=3时，y 取得最小值5，可得：2(153)-+=h ，解得：h=5或h=1（舍）， ∴h=5，③若1≤h≤3时，当x=h 时，y 取得最小值为1，不是5， ∴此种情况不符合题意，舍去．综上所述，h 的值为−1或5，故选：A ．【点睛】本题主要考查二次函数的性质和最值，根据二次函数的性质和最值进行分类讨论是解题的关键． 6．D 【解析】【分析】【详解】解： ∵a=1，b=﹣4，c=5，∴△=b 2﹣4ac=（﹣4）2﹣4×1×5=﹣4＜0，所以原方程没有实数根． 7．D【解析】解：∵AD 为圆O 的切线，∴AD ⊥OA ，即∠OAD=90°，∵∠ODA=36°，∴∠AOD=54°，∵∠AOD 与∠ACB 都对AB u u u r，∴∠ACB=12∠AOD=27°．故选D ．8．A 【解析】【分析】分别解两个不等式得到得x ＜20和x ＞3-2a ，由于不等式组只有5个整数解，则不等式组的解集为3-2a ＜x ＜20，且整数解为15、16、17、18、19，得到14≤3-2a ＜15，然后再解关于a 的不等式组即可．【详解】255332x x x x a +⎧>-⎪⎪⎨+⎪<+⎪⎩①② 解①得x ＜20 解②得x ＞3-2a ，∵不等式组只有5个整数解， ∴不等式组的解集为3-2a ＜x ＜20， ∴14≤3-2a ＜15，1162a ∴-<-… 故选：A 【点睛】本题主要考查对不等式的性质，解一元一次不等式，一元一次不等式组的整数解等知识点的理解和掌握，能求出不等式14≤3-2a ＜15是解此题的关键． 9．C 【解析】【分析】根据对顶角性质、邻补角定义及垂线的定义逐一判断可得．【详解】A 、∠AOD 与∠BOC 是对顶角，所以∠AOD=∠BOC ，此选项正确；B 、由EO ⊥CD 知∠DOE=90°，所以∠AOE+∠BOD=90°，此选项正确；C 、∠AOC 与∠BOD 是对顶角，所以∠AOC=∠BOD ，此选项错误； D 、∠AOD 与∠BOD 是邻补角，所以∠AOD+∠BOD=180°，此选项正确；故选C ．【点睛】本题主要考查垂线、对顶角与邻补角，解题的关键是掌握对顶角性质、邻补角定义及垂线的定义． 10．A 【解析】【分析】根据三视图的形状可判断几何体的形状．【详解】观察三视图可知，该几何体是直三棱柱．故选A ．本题考查了几何体的三视图和结构特征，根据三视图的形状可判断几何体的形状是关键．【解析】【分析】分式的值为2的条件是：（2）分子等于2；（2）分母不为2．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．【详解】∵原式的值为2，∴2230 {10x xx+--≠＝，∴（x-2）（x+3）=2，即x=2或x=-3；又∵|x|-2≠2，即x≠±2．∴x=-3．故选：A．【点睛】此题考查的是对分式的值为2的条件的理解，该类型的题易忽略分母不为2这个条件．12．A【解析】【分析】此题为数学知识的应用，由题意设一个停靠点，为使所有的人步行到停靠点的路程之和最小，肯定要尽量缩短两地之间的里程，就用到两点间线段最短定理．【详解】解：①以点A为停靠点，则所有人的路程的和＝15×100+10×300＝1（米），②以点B为停靠点，则所有人的路程的和＝30×100+10×200＝5000（米），③以点C为停靠点，则所有人的路程的和＝30×300+15×200＝12000（米），④当在AB之间停靠时，设停靠点到A的距离是m，则（0＜m＜100），则所有人的路程的和是：30m+15（100﹣m）+10（300﹣m）＝1+5m＞1，⑤当在BC之间停靠时，设停靠点到B的距离为n，则（0＜n＜200），则总路程为30（100+n）+15n+10（200﹣n）＝5000+35n＞1．∴该停靠点的位置应设在点A；故选A．【点睛】此题为数学知识的应用，考查知识点为两点之间线段最短．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．-12过E点作EF⊥OC于F,如图所示：由条件可知：OE=OA=5，532043EF BCtan BOCOF OC∠＝＝＝＝，所以EF=3，OF=4，则E点坐标为（-4，3）设反比例函数的解析式是y＝kx，则有k=-4×3=-12.故答案是：-12.14．a(a+b)(a-b).【解析】分析：本题考查的是提公因式法和利用平方差公式分解因式.解析：原式= a(a+b)(a-b).故答案为a(a+b)(a-b).15．2.54×1【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．【详解】2540000的小数点向左移动6位得到2.54，所以，2540000用科学记数法可表示为：2.54×1，故答案为2.54×1．【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．16．27π【解析】试题分析：设扇形的半径为r．则1206180rππ=，解得r=9，∴扇形的面积=21209360π⨯=27π．故答案为27π．考点：扇形面积的计算．17．4n【解析】试题解析：∵四边形A 0B 1A 1C 1是菱形，∠A 0B 1A 1=60°，∴△A 0B 1A 1是等边三角形．设△A 0B 1A 1的边长为m 1，则B 1（13m ，12m ）；代入抛物线的解析式中得：21132()32m m =，解得m 1=0（舍去），m 1=1；故△A 0B 1A 1的边长为1，同理可求得△A 1B 2A 2的边长为2，…依此类推，等边△A n-1B n A n 的边长为n ，故菱形A n-1B n A n C n 的周长为4n ．考点：二次函数综合题．18．8π.【解析】试题分析：因为AB 为切线，P 为切点，22,636,12,260,60OP AB AP BP OP OB OP PB OP AB OB OPPOB POA ︒︒∴⊥∴===∴=+=⊥=∴∠=∠=Q Q 劣弧AB 所对圆心角考点：勾股定理;垂径定理;弧长公式.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）被随机抽取的学生共有50人；（2）活动数为3项的学生所对应的扇形圆心角为72°，（3）参与了4项或5项活动的学生共有720人．【解析】分析：（1）利用活动数为2项的学生的数量以及百分比，即可得到被随机抽取的学生数；（2）利用活动数为3项的学生数，即可得到对应的扇形圆心角的度数，利用活动数为5项的学生数，即可补全折线统计图；（3）利用参与了4项或5项活动的学生所占的百分比，即可得到全校参与了4项或5项活动的学生总数．详解：（1）被随机抽取的学生共有14÷28%=50（人）；（2）活动数为3项的学生所对应的扇形圆心角=1050×360°=72°，活动数为5项的学生为：50﹣8﹣14﹣10﹣12=6，如图所示：（3）参与了4项或5项活动的学生共有12+650×2000=720（人）．点睛：本题主要考查折线统计图与扇形统计图及概率公式，根据折线统计图和扇形统计图得出解题所需的数据是解题的关键．20．（1）（﹣4，1）；（2）（1，4）；（3）见解析；（4）P（﹣3，0）．【解析】【分析】（1）先建立平面直角坐标系，再确定B的坐标；（2）根据旋转要求画出△A1B1C1，再写出点B1的坐标；（3）根据位似的要求，作出△A2B2C2；（4）作点B关于x轴的对称点B'，连接B'B1，交x轴于点P，则点P即为所求.【详解】解：（1）如图所示，点B的坐标为（﹣4，1）；（2）如图，△A1B1C1即为所求，点B1的坐标（1，4）；（3）如图，△A2B2C2即为所求；（4）如图，作点B 关于x 轴的对称点B'，连接B'B 1，交x 轴于点P ，则点P 即为所求，P （﹣3，0）．【点睛】本题考核知识点：位似，轴对称，旋转. 解题关键点：理解位似，轴对称，旋转的意义.21．（1）见解析;（2）154DE =．【解析】【分析】（1）根据两角对应相等，两三角形相似即可判定；（2）利用相似三角形的性质即可解决问题．【详解】（1）∵DE ⊥AB ，∴∠AED=∠C=90°．∵∠A=∠A ，∴△AED ∽△ACB ．（2）在Rt △ABC 中，∵AC=8，BC=6，∴AB =1．∵DE 垂直平分AB ，∴AE=EB=2．∵△AED ∽△ACB ，∴DE AE BC AC =，∴568DE =，∴DE 154=．【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质、勾股定理、线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，属于中考常考题型．22．见解析【解析】【分析】根据题意：一边为x 米，面积为4，则另一边为4x米，篱笆长为y=2（x 4x +）=2x 8x +，由x 4x +═）2+4可得当x=2，y 有最小值，则可求篱笆长．【详解】根据题意：一边为x 米，面积为4，则另一边为4x米，篱笆长为y=2（x 4x +）=2x 8x +∵x 4x +=）2+2=）2+4，∴x 4x +≥4，∴2x 8x+≥1，∴当x=2时，y 有最小值为1，由此小强确定篱笆长至少为1米．故答案为：y=2x 8x+，2，1．【点睛】本题考查了反比例函数的应用，完全平方公式的运用，关键是熟练运用完全平方公式．23．（1）直线l 的解析式为：3123y x =--.（2）2O e 平移的时间为5秒.【解析】【分析】（1）求直线的解析式，可以先求出A 、C 两点的坐标，就可以根据待定系数法求出函数的解析式．（2）设⊙O 2平移t 秒后到⊙O 3处与⊙O 1第一次外切于点P ，⊙O 3与x 轴相切于D 1点，连接O 1O 3，O 3D 1．在直角△O 1O 3D 1中，根据勾股定理，就可以求出O 1D 1，进而求出D 1D 的长，得到平移的时间．【详解】（1）由题意得OA 4812=-+=， ∴A 点坐标为()12,0-.∵在Rt ΔAOC 中，OAC 60∠=︒，OC OAtan OAC 12tan60123∠==⨯︒=，∴C 点的坐标为()0,123-.设直线l 的解析式为y kx b =+，由l 过A 、C 两点，得123012b k b ⎧-=⎪⎨=-+⎪⎩，解得1233b k ⎧=-⎪⎨=-⎪⎩，∴直线l 的解析式为：y 3x 123=--.（2）如图，设2O e 平移t 秒后到3O e 处与1O e 第一次外切于点P ，3O e 与x 轴相切于1D 点，连接13O O ，31O D .则1313O O O P PO 8513=+=+=，∵31O D x ⊥轴，∴31O D 5=，在131Rt ΔO O D 中，2225111331O D O O O D 13512=-=-=.∵11O D O O OD 41317=+=+=，∴1111D D O D O D 17125=-=-=， ∴5t 51==（秒）， ∴2O e 平移的时间为5秒.【点睛】本题综合了待定系数法求函数解析式，以及圆的位置关系，其中两圆相切时的辅助线的作法是经常用到的．24．（1）乙工程队每天能改造道路的长度为40米，甲工程队每天能改造道路的长度为60米．（2）10天.【解析】【分析】（1）设乙工程队每天能改造道路的长度为x 米，则甲工程队每天能改造道路的长度为32x 米，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合甲队改造360米的道路比乙队改造同样长的道路少用3天，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设安排甲队工作m 天，则安排乙队工作12006040m -天，根据总费用=甲队每天所需费用×工作时间+乙队每天所需费用×工作时间结合总费用不超过145万元，即可得出关于m 的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．【详解】（1）设乙工程队每天能改造道路的长度为x 米，则甲工程队每天能改造道路的长度为32x 米，根据题意得：360360332x x -=，解得：x=40，经检验，x=40是原分式方程的解，且符合题意， ∴32x=32×40=60，答：乙工程队每天能改造道路的长度为40米，甲工程队每天能改造道路的长度为60米；（2）设安排甲队工作m 天，则安排乙队工作12006040m -天，根据题意得：7m+5×12006040m -≤145，解得：m≥10，答：至少安排甲队工作10天．【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量间的关系，正确列出一元一次不等式．25． (1)见解析；（2）43π. 【解析】【分析】（1）先证明△OAC ≌△ODC ，得出∠1=∠2，则∠2=∠4，故OC ∥DE ，即可证得DE ⊥CF ；（2）根据OA=OC 得到∠2=∠3=30°，故∠COD=120°，再根据弧长公式计算即可.【详解】解：（1）DE ⊥CF ．理由如下：∵CF 为切线，∴OC ⊥CF ，∵CA=CD ，OA=OD ，OC=OC ，∴△OAC ≌△ODC ，∴∠1=∠2，而∠A=∠4，∴∠2=∠4，∴OC ∥DE ，∴DE ⊥CF ；（2）∵OA=OC ，∴∠1=∠A=30°，∴∠2=∠3=30°，∴∠COD=120°，∴»120241803CD l ππ⨯==．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质与弧长的计算，解题的关键是熟练的掌握全等三角形的判定与性质与弧长的公式.26．（1）DD′=1，A′F= 43；（2）154；（1）754．【解析】【分析】（1）①如图①中，∵矩形ABCD 绕点C 按顺时针方向旋转α角，得到矩形A'B'C'D'，只要证明△CDD′是等边三角形即可解决问题；②如图①中，连接CF ，在Rt △CD′F 中，求出FD′即可解决问题；（2）由△A′DF ∽△A′D′C ，可推出DF 的长，同理可得△CDE ∽△CB′A′，可求出DE 的长，即可解决问题；（1）如图③中，作FG ⊥CB′于G ，由S △ACF =12•AC•CF=12•AF•CD ，把问题转化为求AF•CD ，只要证明∠ACF=90°，证明△CAD ∽△FAC ，即可解决问题；【详解】解：（1）①如图①中，∵矩形ABCD 绕点C 按顺时针方向旋转α角，得到矩形A'B'C'D'，∴A′D′=AD=B′C=BC=4，CD′=CD=A′B′=AB=1∠A′D′C=∠ADC=90°．∵α=60°，∴∠DCD′=60°，∴△CDD′是等边三角形，∴DD′=CD=1．②如图①中，连接CF ．∵CD=CD′，CF=CF ，∠CDF=∠CD′F=90°，∴△CDF ≌△CD′F ，∴∠DCF=∠D′CF=12∠DCD′=10°．在Rt △CD′F 中，∵tan ∠D′CF=''D F CD ，∴，∴A′F=A′D′﹣D′F=4（2）如图②中，在Rt △A′CD′中，∵∠D′=90°，∴A′C2=A′D′2+CD′2，∴A′C=5，A′D=2．∵∠DA′F=∠CA′D′，∠A′DF=∠D′=90°，∴△A′DF ∽△A′D′C ，∴''''A D DF A D CD =，∴243DF =， ∴DF=32．同理可得△CDE ∽△CB′A′，∴'''CD ED CB A B =，∴343ED =， ∴ED=94，∴EF=ED+DF=154．（1）如图③中，作FG ⊥CB′于G ．∵四边形A′B′CD′是矩形，∴GF=CD′=CD=1． ∵S △CEF=12•EF•DC=12•CE•FG ， ∴CE=EF ，∵AE=EF ，∴AE=EF=CE ，∴∠ACF=90°． ∵∠ADC=∠ACF ，∠CAD=∠FAC ，∴△CAD ∽△FAC ，∴AC AD AF AC =， ∴AC2=AD•AF ，∴AF=254． ∵S △ACF=12•AC•CF=12•AF•CD ， ∴AC•CF=AF•CD=754．27．（1）证明详见解析；（2）证明详见解析；（3）1．【解析】【分析】（1）利用平行线的性质及中点的定义，可利用AAS 证得结论；（2）由（1）可得AF=BD ，结合条件可求得AF=DC ，则可证明四边形ADCF 为平行四边形，再利用直角三角形的性质可证得AD=CD ，可证得四边形ADCF 为菱形；（3）连接DF ，可证得四边形ABDF 为平行四边形，则可求得DF 的长，利用菱形的面积公式可求得答案．【详解】（1）证明：∵AF ∥BC ，∴∠AFE=∠DBE ，∵E 是AD 的中点，∴AE=DE ，在△AFE 和△DBE 中，AFE DBE FEA BED AE DE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△AFE ≌△DBE （AAS ）；（2）证明：由（1）知，△AFE ≌△DBE ，则AF=DB ．∵AD 为BC 边上的中线∴DB=DC ，∴AF=CD ．∵AF ∥BC ，∴四边形ADCF 是平行四边形，∵∠BAC=90°，D 是BC 的中点，E 是AD 的中点，∴AD=DC=12BC ， ∴四边形ADCF 是菱形；（3）连接DF ，∵AF∥BD，AF=BD，∴四边形ABDF是平行四边形，∴DF=AB=5，∵四边形ADCF是菱形，∴S菱形ADCF=12AC▪DF=12×4×5=1．【点睛】本题主要考查菱形的性质及判定，利用全等三角形的性质证得AF=CD是解题的关键，注意菱形面积公式的应用．。

阜阳市数学中考模拟试卷(4月份)

阜阳市数学中考模拟试卷（4月份）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共12分)1. （1分） (2015七上·东城期末) ﹣2016的相反数是（）A . ﹣2016B . 2016C . ±2016D .2. （1分）地球绕太阳每小时转动通过的路程约是1.1×105km，用科学记数法表示地球一天（以24小时计）转动通过的路程约是（）A . 0.264×107kmB . 2.64×106kmC . 26.4×105kmD . 264×104km3. （1分） (2018七上·宿迁期末) 不透明袋子中装有一个几何体模型，两位同学摸该模型并描述它的特征，甲同学：它有4个面是三角形；乙同学：它有8条棱，该模型的形状对应的立体图形可能是（）A . 三棱柱B . 四棱柱C . 三棱锥D . 四棱锥4. （1分） (2016八上·平阳期末) 不等式2x﹣2＜0的解集是（）A . x＜1B . x＜﹣1C . x＞1D . x＞﹣15. （1分）(2019·岐山模拟) 将一副三角板如图放置，使点A在DE上，BC∥DE，则∠AFC的度数是（）A . 45°B . 50°6. （1分）如图,以点O为圆心的两个圆,半径分别为5和3,若大圆的弦AB与小圆相交,则弦AB的长度的取值范围是（）A . 8≤AB≤10B . AB≥8C . 8<AB≤10D . 8<AB<107. （1分）如图，在△ABC中，AB=AC，D是边BC的中点，一个圆过点A，交边AB于点E，且与BC相切于点D，则该圆的圆心是（）A . 线段AE的中垂线与线段AC的中垂线的交点B . 线段AB的中垂线与线段AC的中垂线的交点C . 线段AE的中垂线与线段BC的中垂线的交点D . 线段AB的中垂线与线段BC的中垂线的交点8. （1分）有五张卡片（形状、大小、质地都相同），上面分别画有下列图形：①线段；②正三角形；③平行四边形；④等腰梯形；⑤圆。

安徽省阜阳市中考数学模拟试卷(4月份)

安徽省阜阳市中考数学模拟试卷（4月份）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分）下列说法正确的是（）A . 所有的有理数都能用数轴上的点表示B . 有理数分为正数及负数C . 0没有相反数D . 0的倒数仍为02. （2分）今年某厂收益约有690万元，请将数690万用科学记数法表示为（）A . 6.9×102B . 6.9×103C . 6.9×107D . 6.9×1063. （2分）(2016·聊城) 用若干个大小相同的小正方形体组合成的几何体的主视图和俯视图如图所示，下面所给的四个选项中，不可能是这个几何体的左视图的是（）A .B .C .D .4. （2分）若关于x，y的方程组有非负整数解，则正整数m为（）A . 0，1B . 1，3，7C . 0，1，3D . 1，35. （2分）不解方程，判别方程x2﹣4x+9=0根的情况是（）A . 有两个相等的实数根B . 有两个不相等的实数根C . 只有一个实数根D . 没有实数根6. （2分）课间操时，小华、小军、小刚的位置如图，如果小华的位置用（0，0）表示，小军的位置用（2，1）表示，那么小刚的位置可以表示成（）A . （4，3）B . （4，5）C . （3，4）D . （5，4）7. （2分）(2018·资中模拟) 下面四个命题中，正确的一个是（）A . 平分一条弦的直径必垂直于这条弦B . 平分一条弧的直线垂直于这条弧所对的弦C . 相等圆心角所对的弧相等D . 钝角三角形的外心在三角形外8. （2分） (2017八下·路南期末) 如图，菱形ABCD的边长是2，∠B=120°，P是对角线AC上一个动点，E 是CD的中点，则PE＋PD的最小值为（）A .B .C . 2D .二、填空题 (共6题；共7分)9. （1分） (2016七下·毕节期中) 若9×3m=81，m=________．10. （1分）(2018·南山模拟) 分解因式：ax2 －2a2 x＋a3 ＝________．11. （1分）(2018·灌南模拟) 如图，半径为1的⊙O与正五边形ABCDE的边AB、AE相切于点M、N，则劣弧弧MN的长度为________．12. （1分）如图，在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点M、N，作直线MN，交BC于点D，连接AD．若△ADC的周长为16，AB=12，则△ABC的周长为________．13. （1分）(2016·贵阳) 已知点M（1，a）和点N（2，b）是一次函数y=﹣2x+1图象上的两点，则a与b 的大小关系是________．14. （2分） (2016九上·萧山期中) 抛物线有最________点，其坐标是________三、解答题 (共10题；共93分)15. （5分）试说明不论x,y取何值，代数式x2+y2+6x-4y+15的值总是正数．16. （5分） (2018九上·潮南期末) 某校九年级举行毕业典礼，需要从九年级（1）班的2名男生、1名女生（男生用A，B表示，女生用a表示）和九年级（2）班的1名男生、1名女生（男生用C表示，女生用b表示）共5人中随机选出2名主持人，用树状图或列表法求出2名主持人来自不同班级的概率．17. （5分） (2016八上·端州期末) 某校为了丰富学生的校园生活，准备购进一批篮球和足球，其中篮球的单价比足球的单价多40元，用1500元购进的篮球个数与900元购进的足球个数相同，篮球与足球的单价各是多少元？18. （5分）(2011·淮安) 图1为平地上一幢建筑物与铁塔图，图2为其示意图．建筑物AB与铁塔CD都垂直于地面，BD=30m，在A点测得D点的俯角为45°，测得C点的仰角为60°．求铁塔CD的高度．19. （11分）(2017·吉林模拟) 利用图1，图2提供的某公司的一些信息，解答下列问题．（1） 2016年该公司工资支出的金额是________万元；（2） 2014年到2016年该公司总支出的年平均增长率；（3）若保持这种增长速度，请你预估该公司2017年的总支出．20. （10分） (2020九上·海曙期末) 已知，如图，直线MN交⊙O于A，B两点，AC是直径，AD平分∠CAM 交⊙O于D，过D作DE⊥MN于E。