平面直角坐标系之对称点坐标
平面直角坐标系中的点与坐标关系
平面直角坐标系中的点与坐标关系在平面直角坐标系中，我们可以用一对有序数对来表示一个点的位置。
这对有序数对就是坐标。
平面直角坐标系由横坐标轴（x轴）和纵坐标轴（y轴）组成，它们相互垂直于彼此，并在原点O交汇。
1. 坐标表示坐标表示是指用一对有序数对来表示一个点的位置。
例如，点A位于x轴上，它的坐标为(A, 0)，其中A是点的横坐标。
点B位于y轴上，它的坐标为(0,B)，其中B是点的纵坐标。
而对于其他点C，它的坐标为(Cx, Cy)，其中Cx表示点C的横坐标，Cy表示点C的纵坐标。
2. 坐标系的象限平面直角坐标系被分为四个象限，分别为第一象限、第二象限、第三象限和第四象限。
第一象限是位于x轴和y轴的右上方，第二象限是位于x轴的左上方，第三象限是位于x轴和y轴的左下方，而第四象限是位于x轴的右下方。
根据象限划分，点的坐标可以判别出它们所在的象限。
3. 点与线的位置关系对于一个平面直角坐标系中的点P(x, y)，我们可以通过比较其坐标与坐标轴上的值来确定它与坐标轴、坐标系中的线的位置关系。
- P点在x轴上当且仅当y=0；- P点在y轴上当且仅当x=0；- P点在x轴的上方当且仅当y>0；- P点在y轴的右侧当且仅当x>0；- P点在第一象限当且仅当x>0且y>0；- P点在第二象限当且仅当x<0且y>0；- P点在第三象限当且仅当x<0且y<0；- P点在第四象限当且仅当x>0且y<0。
4. 点到原点的距离在平面直角坐标系中，点P(x, y)到原点O的距离可以通过勾股定理来计算。
距离的公式为：d=√(x²+y²)。
5. 点的对称性在平面直角坐标系中，点P(x, y)的关于x轴的对称点为P'(x, -y)，关于y轴的对称点为P'(-x, y)，关于原点O的对称点为P'(-x, -y)。
利用对称性可以简化一些计算和问题的解决。
遵义市人教版九年级数学上名师测控练习23.2.3关于原点对称的点的坐标（含答案）
遵义市人教版九年级数学上名师测控练习23.2.3关于原点对称的点的坐标（含答案）关于原点对称的点的坐标知识点1．对称点的点的坐标特点：在平面坐标系中，两个点关于原点对称时，横坐标 ,纵坐标。
两个点关于x 轴对称时，横坐标,纵坐标。
两个点关于y 轴对称时，横坐标 ,纵坐标。
2.在平面直角坐标系中,作关于原点的中心对称的图形的步骤：（1）写出各点关于原点的对称的点的坐标;（2）在坐标平面内描出这些对称点的位置;（3）顺次连接各点即为所求作的对称图形.一、选择1、已知0a <，则点P (2,1a a --+)关于原点的对称点P ′在（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2、设点A 与点B 关于x 轴对称，点A 与点C 关于y 轴对称，则点B 与点C( )A ．关于x 轴对称B ．关于y 轴对称C 关于原点对称．D ．既关于x 轴对称，又关于y 轴对称3、将点A （3，2）沿x 轴向左平移4个单位长度得到点A ’, 点A ’关于y 轴对称的点的坐标为（）A ．(-3,2)B ．(-1,2) C.(1,2) D.(1,-2)4、已知反比例函数和正比例函数在第一象限的交点为A （1，3），则在第三象限的交点B 为（）A ．(-1,-3)B ．(-3,- 1) C.(-2,-6) D.(-6,-2)5.已知点A 的坐标为（-2，3）,点B 的坐标为（0，1）,则点A 关于点B 的坐标为（）A ．（ -2,2 ） B.（2,-3 ） C.（ 2,-1 ） D.（2,3 ）二、填空6、点P （x ，y ）关于x 轴对称的点P1为______；关于y 轴对称的点P 2为______；关于原点的对称点P 3为______。
7.已知点M 的坐标为(3,-5),则关于x 轴对称的点的坐标点M ’的坐标为 ,关于y 轴对称的点M ’的坐标为 ,关于原点对称的点的坐标为 .8.点M(-2,3）与点N （2,3）关于______对称；点A(-2,-4）与点B （2,4）关于______对称；点G(4,0）与点H （-4,0）关于____ _____对称.9、直线3y x =+上有一点P (3,n )，则点P 关于原点的对称点P ′为________.10.已知点P(a,3)和P ’(-4,b)关于原点对称,则(a+b)的值为 .。
【教案】 关于原点对称的点的坐标
（3）要回答是否存在，如果你判断存在，只需找出即可；如果不存 在，才加予说明．这一条直线是存在的，因此 A1B1 与双曲线是相切的，只 要我们通过 A1B1 的线段作 A1、B1 关于原点的对称点 A2、B2，连结 A2B2 的直 线就是我们所求的直线．
（学生活动）例 2．已知△ABC，A（1，2），B（-1，3），C（-2，4）
利用关于原点对称的点的坐标的特点，作出△ABC 关于原点对称的图形．
老师点评分析：先在直角坐标系中画出 A、B、C 三点并连结组成△ABC，
要作出△ABC 关于原点 O 的对称三角形，只需作出△ABC 中的 A、B、C 三
价值观
教学重点 教学难点
两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点 P（x，y）•关于原点的 对称点 P′（-x，-y）及其运用． 运用中心对称的知识导出关于原点对称的点的坐标的性质及其运用它解决 实际问题．
教学准备
教师 多媒体课件
学生 “五个一”
课堂教学程序设计
一、复习引入 （学生活动）请同学们完成下面三题． 1．已知点 A 和直线 L，如图，请画出点 A 关于 L 对称 A
关于原点对称的点的坐标
知识 和
理解 P 与点 P′点关于原点对称时，它们的横纵坐标的关系，掌握 P（x，y） 关于原点的对称点为 P′（-x，-y）的运用．
能力 教
过程 学
和 目
方法 标
情感
态度
复习轴对称、旋转，尤其是中心对称，知识迁移到关于原点对称的点的坐标 的关系及其运用．
复习平面直角坐标系的有关概念，•通过实例归纳出两个点关于原点对称时， 坐标符号之间的关系，并运用它解决一些实际问题．享受成功的喜悦，激发 学习热情．
(完整版)平面直角坐标系知识点总结
平面直角坐标系二、知识要点梳理知识点一：有序数对比如教室中座位的位置，常用“几排几列”来表示，而排数和列数的先后顺序影响座位的位置，因此用有顺序的两个数a与b组成有序数时，记作(a，b)，表示一个物体的位置。
我们把这种有顺序的两个数a与b组成的数对叫做有序数对，记作: (a,b)．要点诠释：对“有序”要准确理解，即两个数的位置不能随意交换，(a，b)与(b，a)顺序不同，含义就不同，表示不同位置。
知识点二：平面直角坐标系以及坐标的概念1.平面直角坐标系在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴就组成平面直角坐标系。
水平的数轴称为x 轴或横轴，习惯上取向右为正方向；竖直的数轴称为y轴或纵轴，取向上方向为正方向，两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点(如图1)。
注：我们在画直角坐标系时，要注意两坐标轴是互相垂直的，且有公共原点，通常取向右与向上的方向分别为两坐标轴的正方向。
平面直角坐标系是由两条互相垂直且有公共原点的数轴组成的。
2.点的坐标点的坐标是在平面直角坐标系中确定点的位置的主要表示方法，是今后研究函数的基础。
在平面直角坐标系中，要想表示一个点的具体位置，就要用它的坐标来表示，要想写出一个点的坐标，应过这个点A分别向x轴和y轴作垂线，垂足M在x轴上的坐标是a，垂足N在y轴上的坐标是b，我们说点A的横坐标是a，纵坐标是b，那么有序数对（a,b）叫做点A的坐标.记作:A(a,b).用(a，b)来表示，需要注意的是必须把横坐标写在纵坐标前面，所以这是一对有序数。
注：①写点的坐标时，横坐标写在前面，纵坐标写在后面。
横、纵坐标的位置不能颠倒。
②由点的坐标的意义可知：点P(a，b)中，|a|表示点到y轴的距离；|b|表示点到x轴的距离。
知识点三：点坐标的特征l.四个象限内点坐标的特征：两条坐标轴将平面分成４个区域称为象限，按逆时针顺序分别叫做第一、二、三、四象限，如图2．这四个象限的点的坐标符号分别是（+，+），（-，+），（-，-），（+，-）．2.数轴上点坐标的特征：x轴上的点的纵坐标为0，可表示为（a,0）；y轴上的点的横坐标为0，可表示为(0,b)．注意：x轴，y轴上的点不在任何一个象限内，对于坐标平面内任意一个点，不在这四个象限内，就在坐标轴上。
平面直角坐标系中的基本公式
平面直角坐标系中的基本公式
平面直角坐标系是用来描述平面上点的位置的一种坐标系统。
该坐标
系由两个互相垂直的坐标轴组成，通常称为x轴和y轴。
任意点在该坐标
系中的位置可以由该点在x轴和y轴上的坐标表示。
在平面直角坐标系中，有一些基本的公式可以帮助我们计算点之间的距离、角度等几何性质。
1.平面直角坐标系中的点表示：
在平面直角坐标系中，任意一点的位置可以由它在x轴和y轴上的坐
标表示。
常用的表示方法是(x,y)，其中x表示该点在x轴上的坐标，y
表示该点在y轴上的坐标。
2.点之间的距离：
d=√((x₂-x₁)²+(y₂-y₁)²)
3.点关于原点的对称点：
4.点的中点：
M=((x₁+x₂)/2,(y₁+y₂)/2)
5.点的斜率：
斜率=(y₂-y₁)/(x₂-x₁)
6.点的直线方程：
y-y₁=k(x-x₁)
7.点关于x轴的对称点：
8.点关于y轴的对称点：
9.点关于原点的对称点：
10.点关于一条直线的对称点：
P' = (x - 2 * (m * (mx + c - y) / (1 + m²)), y - 2 * (m * (mx + c - y) / (1 + m²)))
以上是平面直角坐标系中的一些基本公式。
这些公式在求解点之间距离、点关于直线的对称点等问题时非常有用，对于解决各种几何问题具有重要的参考价值。
初一数学平面直角坐标系知识点总结
初一数学平面直角坐标系知识点总结初一数学平面直角坐标系知识点总结在日复一日的学习中，大家都没少背知识点吧？知识点也可以通俗的理解为重要的内容。
哪些知识点能够真正帮助到我们呢？以下是店铺整理的初一数学平面直角坐标系知识点总结，供大家参考借鉴，希望可以帮助到有需要的朋友。
初一数学平面直角坐标系知识点总结1平面直角坐标系：在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。
水平的数轴称为x轴或横轴，竖直的数轴称为y轴或纵轴，两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。
平面直角坐标系的要素：①在同一平面②两条数轴③互相垂直④原点重合三个规定：①正方向的规定横轴取向右为正方向，纵轴取向上为正方向②单位长度的规定；一般情况，横轴、纵轴单位长度相同；实际有时也可不同，但同一数轴上必须相同。
③象限的规定：右上为第一象限、左上为第二象限、左下为第三象限、右下为第四象限。
相信上面对平面直角坐标系知识的讲解学习，同学们已经能很好的掌握了吧，希望同学们都能考试成功。
初一数学平面直角坐标系知识点总结2平面直角坐标系的用用很广，可以用坐标表示地理位置，也可以用坐标表示平移。
平面直角坐标系在平面“二维”内画两条互相垂直，并且有公共原点的数轴。
简称直角坐标系。
平面直角坐标系有两个坐标轴，其中横轴为X轴(x-axis)，取向右方向为正方向;纵轴为Y轴(y-axis)，取向上为正方向。
坐标系所在平面叫做坐标平面，两坐标轴的公共原点叫做平面直角坐标系的原点。
X轴和Y轴把坐标平面分成四个象限(quadrant)，右上面的叫做第一象限，其他三个部分按逆时针方向依次叫做第二象限、第三象限和第四象限。
象限以数轴为界，横轴、纵轴上的点及原点不属于任何象限。
一般情况下，x轴和y轴取相同的单位长度。
点的坐标建立了平面直角坐标系后，对于坐标系平面内的任何一点，我们可以确定它的坐标(coordinate)。
反过来，对于任何一个坐标，我们可以在坐标平面内确定它所表示的一个点。
15.1 第2课时 平面直角坐标系中的轴对称
解：如图所示：
y
A (0,4)
B (2,4)
C' (3,1)
O
C (3,-1) x
A' (0,-4)
B' (2,-4)
14
例2 已知点A(2a－b，5＋a)，B(2b－1，－a＋b)．
(1)若点A、B关于x轴对称，求a、b的值；
(2)若A、B关于y轴对称，求(4a＋b)2016的值．
解：(1)∵点A、B关于x轴对称，
象限，求a的取值范围．
解：依题意得P点在第四象限，
a+1＞0 2a 1＜0.
解得 1＜a＜ 1 2
即a的取值范围是 1＜a＜ 1
2
方法总结：解决此类题，一般先根据点的坐标关于坐
标轴对称，判断出点或对称点所在的象限，再由各象
限内坐标的符号，列不等式(组)求解． 16
当堂练习
1.平面直角坐标系内的点A（-1，2）与点B（-1，-2）
2
如图，是一幅老北京城的 示意图，其中西直门和东 直门是关于中轴线对称的. 如果以天安门为原点，分 别以长安街和中轴线为x轴 和y轴建立平面直角坐标系. 根据如图所示的东直门的 坐标，你能说出西直门的 坐标吗？
3
讲授新课
一 用坐标表示轴对称
互动探究
问题1：已知点A和一条直线MN，你能画出这
个点关于已知直线的对称点吗?
殊点(如多边形的顶点)的对应点的坐标,描出并连接 这些点,就可以得到这个图形的轴对称图形.
(一找二描三连）
12
针对训练： 平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为 A（0,4），B（2,4），C（3，－1）. （1）试在平面直角坐标系中，标出A、B、C三点； （2）若△ABC与△A'B'C'关于x轴对称，画出 △A'B'C'，并写出A'、B'、C'的坐标.
判断平面直角坐标系中的对称性
判断平面直角坐标系中的对称性在平面直角坐标系中，对称性是指图形在某个特定的变换下不变。
这些变换包括关于x轴、y轴或原点的对称变换，以及关于某一直线或点的对称变换。
通过判断图形是否具有对称性，我们可以更好地理解和描述图形的性质和特点。
下面将介绍如何判断平面直角坐标系中的对称性。
一、关于x轴对称：当一个图形在关于x轴的对称变换下不变时，我们称其具有关于x 轴的对称性。
具体判断方法如下：1. 对于一段直线，如果该直线与x轴垂直，那么它是关于x轴对称的。
例如：y = a（a为常数）。
2. 对于一个点(x, y)，如果这个点与另一个点(x, -y)关于x轴对称，那么这个点也具有关于x轴对称性。
3. 对于一个函数图像，如果该函数图像关于x轴对称（即对于任意点(x, y)在图像上，点(x, -y)也在图像上），那么该函数具有关于x轴的对称性。
例如：y = sin(x)。
二、关于y轴对称：当一个图形在关于y轴的对称变换下不变时，我们称其具有关于y 轴的对称性。
具体判断方法如下：1. 对于一段直线，如果该直线与y轴垂直，那么它是关于y轴对称的。
例如：x = a（a为常数）。
2. 对于一个点(x, y)，如果这个点与另一个点(-x, y)关于y轴对称，那么这个点也具有关于y轴对称性。
3. 对于一个函数图像，如果该函数图像关于y轴对称（即对于任意点(x, y)在图像上，点(-x, y)也在图像上），那么该函数具有关于y轴的对称性。
例如：y = x^2。
三、关于原点对称：当一个图形在关于原点的对称变换下不变时，我们称其具有关于原点的对称性。
具体判断方法如下：1. 对于一段直线，如果该直线通过原点且斜率不存在或为0，那么它是关于原点对称的。
2. 对于一个点(x, y)，如果这个点与另一个点(-x, -y)关于原点对称，那么这个点也具有关于原点的对称性。
3. 对于一个函数图像，如果该函数图像关于原点对称（即对于任意点(x, y)在图像上，点(-x, -y)也在图像上），那么该函数具有关于原点的对称性。
平面直角坐标系知识点总结
平面直角坐标系知识点总结一、知识点框架图二、知识点整理1、有序数对两个数a 、b 组成的有顺序的数对即为有序数对，记作（a ，b ）。
ps ：有序，即强调（a ，b ）和（b ，a ）的区别 2、平面直角坐标系三要素：x 轴（横轴）、y 轴（纵轴）、原点O 。
四象限：第一、二、三、四 象限ps ：x 轴、y 轴方向要死记 3、点的坐标写点的坐标：写出A 点的坐标（a ，b ），过A 做x 轴y 轴的垂线，点A 到y 轴的距离为a ，点A 到x 轴的距离为b 。
确定平面内点的坐标建立平面直角坐标系点P 坐标 （有序数对（x ，y ））画两条数轴 ①数轴 ②有公共原点1)写点的坐标时，横轴在前（a），纵轴在后（b）2)注意各象限中a、b的正负号4、点坐标的特征1)四象限中点的特征：2)数轴上点的特征：x轴上点的纵坐标为0，写为（a，0）y轴上点的横坐标为0，写为（0，b）ps：坐标轴上的点不属于任一象限！！！3)象限角分线上点的坐标：4)对称点坐标的特点：点A（a，b）：5)平行于坐标轴的直线上的点三、平面直角坐标系的应用：1、坐标表示地理位置a)建立坐标系，选择原点，确定下x、y轴b)由具体问题建立适当的比例，标单位长度c)在坐标平面内画出点，写出坐标ps：即为，建系、定长度、写坐标2、用坐标表示平移a)点的平移：b)图形的平移：图形平移即为点平移，且为图形上的点的整体平移。
四、坐标系中的重点&难点重点：建立坐标系，点坐标的特征；难点：点的平移和图形的平移1：如图，在X轴上有五个点，它们的横坐标依次为1,2,3,4,5.分别过这些点作X轴的垂线，与三条直线y=ax，y=（a+1）x，y=（a+2）x相交，其中a >0，则图中阴影部分的面积是（）A.12.5B.25C.12.5aD.25a2：在平面直角坐标系中，已知3个点的坐标分别为A1(1,1) 、A2(0,2)、A3(-1,1),一只电子蛙位于坐标原点处，第1次电子蛙由原点跳到以A1为对称中心的对称点P1，第2次电子蛙由P1点跳到以A2为对称中心的对称点P2，第3次电子蛙由P 2点跳到以A3为对称中心的对称点P3，…，按此规律，电子蛙分别以A1、A2、A3为对称中心继续跳下去．问当电子蛙跳了2009次后，电子蛙落点的坐标是P2009（_______ ，_______）.1、考点分析：此题包括坐标系、一次函数以及图形面积的求法。
关于某一点中心对称的点坐标的特点-定义说明解析
关于某一点中心对称的点坐标的特点-概述说明以及解释1.引言1.1 概述概述：中心对称是几何中一个重要的概念，它描述了一个图形或点相对于某一点的对称性质。
在数学中，我们经常需要研究点的坐标和它们的特点，而中心对称点的坐标特点也是我们需要了解和探讨的内容。
本文将介绍有关中心对称点的定义、性质和特点，以及与此相关的几何学应用。
通过深入的研究，我们可以更好地理解中心对称点的坐标特点，并在实际问题中运用这些知识。
文章结构部分内容如下:1.2 文章结构本文将首先介绍点的定义，然后深入探讨中心对称的概念，以及中心对称点的坐标特点。
文章将分为引言、正文和结论三部分，以清晰的结构展现出对中心对称点坐标特点的探讨。
在引言部分，将对文章的主要内容进行概述，介绍文章的结构以及研究的目的。
在正文部分，将详细介绍点的定义、中心对称的概念以及中心对称点的坐标特点，包括理论分析和具体的例子分析。
在结论部分，将对整篇文章进行总结，探讨中心对称点坐标特点的应用以及未来的研究展望。
整个文章结构清晰，逻辑性强，可以帮助读者更好地理解和掌握中心对称点坐标特点的相关知识。
1.3 目的：本文旨在探讨某一点中心对称的点坐标的特点，通过对点的定义、中心对称的介绍以及中心对称点的坐标特点进行分析和总结，旨在帮助读者深入理解中心对称的概念和特点，为相关数学问题的解决和应用提供理论支持和指导。
同时，希望通过本文的阐释和讨论，能够激发读者对数学思维的探索和兴趣，拓展数学知识的应用领域，为进一步研究和探讨提供一定的参考和启示。
2.正文2.1 点的定义在数学中，点是指在空间中具有位置但无大小的对象。
点通常用坐标来描述其位置，例如平面直角坐标系中可以使用(x, y)来表示点的位置，而在三维空间中可以使用(x, y, z)来表示点的位置。
点是几何图形的基本构成要素，也是解决几何问题的基本对象。
在讨论中心对称的点坐标的特点时，我们需要先了解点的定义和坐标表示方法，以便深入探讨中心对称点的性质和特点。
2022年数学九上《关于原点对称的点的坐标》课件(新人教版)
推进新课
知识点1 关于原点对称的点的坐标
在右图的直角坐标系中，作出以 下点关于原点O的对称点. A〔4,0〕，B〔0,-3〕，C〔2,1〕， D〔-1,2〕，E〔-3,-4〕.
填 表:
已知点的坐标 A(4,0) B(0,-3) C(2,1) D(-1,2) E(-3,-4)
关于原点对称 的点的坐标
A′(-4,0) B′(0,3) C′(-2,-1) D′(1,-2)
E′(3,4)
思考：通过填表，你有什么发现？
根据上表，一般地，两个点关于原点对 称时，它们的坐标符号相反，即点P(x,y) 关于原点的对称点为P′〔-x，-y〕.
强化训练：
①以下各点中哪两个点关于原点O对称？ A〔-5,0〕，B〔0,2〕，C〔2,-1〕，D〔2,0〕， E〔0,5〕，F〔-2,1〕，G〔-2,-1〕. 解：C、F关于原点O对称. ②点A〔m-1,2〕，B〔-3,n+1〕两点关于原点 对称，那么m=____4，n=____-3_.
(2)假设点P(a+3，4-b)与点Q(2a，2b-3) 也是通过上述变换得到的对应点，求 a、b的值．
解：(1)A(2，3)，D(-2，-3)，B(1，2)，E(-1，-2)，C(3，1)， F(-3，-1)，对应点的坐标关于原点对称.
(2)∵点P〔a+3,4-b〕与点Q〔2a,2b-3〕关于原点对称. ∴a+3=-2a，4-b=3-2b. ∴a=-1,b=-1.
A
D
A
D
E
E
B
C
E′ B
C
④E点的对应点E′，还有别的方法作出来吗？
以AB为一边向正方形外
A
D
部作∠BAM，使∠BAM
23.2.3关于原点对称的点的坐标 初中九年级数学教案教学设计课后反思 人教版
A(3,0)； B(0,－2)；C(－1,4)；D(－3,－2)；
E(2,3).
5．已知点 M（m,2-m）关于原点对称的点在第
一象限， m 的取值范围是
6．如图，利用关于原点对称的点的坐标的特点，作
出 与 △ ABC 关 于
原点对称的图
形.
六、巩固延伸 一、基础： 1、点 P（-3,-1）关于 x 轴对称的点 P1 的坐标是____ 关于 y 轴对称的点 P2 的坐标是________. 关于原点对称的点 P3 的坐标为__________. 二、能力： 1、已知点 A(2-M,5)与 B(7，N+4)关于原点对称，则 M2-N2=__________. 2、点 M（0，3）关于原点对称的点是点 N，则线段 MN=______________. 3、矩形 ABCD 的对称中心经过原点，点 B 的坐标为 （-2，-3），则点 D 的坐标为_____________. 4、将△ABC 绕点 O 旋转 180°，点 A 的坐标为（3,2），则点 A 的对称点的坐标为__________. 5、点 A（-2,3）绕原点旋转 180°后的点的坐标为__ _________.绕原点顺指针旋转 90°后的坐标为____ _. 七、布置作业
1．两个点关于原点对 称时，它们坐标符号
，即 P（x,y）关于原点的对称点为
.
2．已知点 P(a,3)与 P（5，－3）关于原点对称，则
a = .
3．在平面直角坐标系中,点 P(2,1)关于原点对称的
点在( )
A.第一象限 B.第二象限 C.
第三象限 D.第四象限
4．写出下列已知点关于原点 O 的对称点的坐标：
课题
《23.2.3 关于原点对称的点的坐标》教学设计
平面直角坐标系轴对称与坐标变化
平面直角坐标系轴对称与坐标变化1. 引言哎呀，大家好啊！今天我们来聊聊一个很有趣的数学话题——平面直角坐标系里的轴对称和坐标变化。
听上去有点复杂，但别担心，我们一步一步来，绝对不会让你头晕眼花。
其实，这就像我们生活中的很多事情，做个简单的类比就好。
比如，想象一下你照镜子，镜子里映出的自己就跟真实的你“轴对称”，是不是？同样的道理，坐标系里的轴对称也是如此。
好了，话不多说，让我们直奔主题吧！2. 坐标系的基础知识2.1 坐标系是什么首先，咱们得搞清楚什么是坐标系。
简单来说，平面直角坐标系就是一个二次元的“战场”，在这里我们用两条互相垂直的轴来表示位置。
横轴叫做“x轴”，竖轴叫做“y轴”。
这就像我们的生活，有时候要向前冲（x轴），有时候又得向上爬（y轴），二者结合起来才能在这个大千世界中找到自己的位置。
坐标系中的每一个点都由一个有序的数对来表示，比如（3, 4），这就像你在地图上的一个具体位置，没错，就是你的“经纬度”！2.2 坐标的变化接下来，我们聊聊坐标的变化。
坐标变化就好比你在生活中走来走去，位置时不时就会改变。
比如，你从家里出发，先往东走了5米，再往北走了3米，最终你的位置就可以用（5, 3）来表示。
这时候，如果你再往西走3米，往南走1米，你的坐标就发生了变化，从（5, 3）变成了（2, 2）。
所以，坐标变化就像是你人生旅途中不同的“打卡点”，时刻在变动中！3. 轴对称的魅力3.1 什么是轴对称说到轴对称，这个概念可真是妙不可言！简单点说，轴对称就像是把一个图形或物体通过某条轴线进行“镜像翻转”，就会出现两个一模一样的部分。
就像我们的手，如果你把一只手在中间对折，另一只手就“照着”它的样子，几乎一模一样。
举个例子，如果你有一个点（x, y），在x轴上它的对称点就是（x, y），而在y轴上的对称点则是（x, y）。
这就像一个“对照组”，看起来好似两兄弟，实则是你一手操作的结果。
3.2 轴对称的实际应用那么，轴对称在生活中有什么实际应用呢？嘿，别小看这玩意儿！从建筑设计到艺术创作，处处可见它的身影。
坐标方法的简单应用用坐标表示地理位置
y
比例尺:1:10000
取学校所在位
2000
置为原点，并
以正东、正北
1500
方向为X轴、y
1000
轴正方向建立
平面直角坐标
500
系，
学校 -2000 -1500 -1000
500 1000 1500
X
-500
-1000
小小小刚敏强家家家：：： 出出出校校校门门门向向 向南西东走走1走2 1000500000mmm，，， 再再再向向向北东北走走 走3 3020500000m0m，m，． 最最后后向向南 走东75走0 500 mm．．
救生船
遇险
做一做 2.小明去某地考察环境污染问题，并且他事先知道下
面的信息：“奔奔日用化工品厂”在他现在所在地的北偏东30度
的方向，距离此处3千米的地方; “明天调味品厂”在他现在所在
地的北偏西45度的方向，距离此处2.4千米的地方；“321号水库”
在
他现在所在地的南偏东27度的方向，距离此处1.1千米的地方．
吗?
巩固新知
问题5 如图，小杰与同学去游乐城游玩，如果用 （8，5）表示入口处的位置，（6，1）表示高空缆 车的位置，那么其他游乐设施的位置如何表示？
（8，5）
巩固新知
用（8，5）表示入口处的位 y
置，（6，1）表示高空缆车
的位置，实际上确定了原点，
x轴，y轴的位置，也确定了
坐标轴的正方向和单位长度，
y
8
7 6 5
·狮子 （6，6）
4 3 2 1
0
· · 仙鹤 （2，1）
大树 （8，2）
12 3 4 5 6 7 8
x
一次军事演习中，“红军”已经找到了M、N两个“蓝军”的据点， 已算出其坐标分别为（2，5）和（1，-2），并且还知道“蓝军” 的主力据点K的坐标为（6，4），请根据上述信息在图中建立坐标 系，并在图上标注据点K的位置。
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实战演练：
例2、若点P（x，y）的坐标满足方程| x 1| ( y 2) 对称点在（ ）
2
0 ，则点p关于x轴的
A、第一象限
B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限 解： 1、绝对值和平方的值一定大于等于0
思路： 1、回忆：绝对值和平方的特点？ 2、P点坐标是多少？ 3、P关于x轴对称点符合哪个象限 点的特点？
-4
-3
-2
-1
0 -1 -2 -3
1
2
3
4
5
x
(-3,-2) B
-4 Page
5
归纳：
关于x轴对称的点的坐标的特点是: 横坐标相等,纵坐标互为相反数. 点M(x,y)关于x轴对称的点的坐标为
（x,-y)
练习: 1、点P(-5, 6)与点Q关于x轴对称，则点Q的坐 (-5,-6) 标为__________. 2、点M (a, -5)与点N(-2, b)关于x轴对称，则 -2 b =_____. 5 a=_____,
解： 1、第二象限，故m<0 2、纵坐标=0，Q在x轴上 3、-m>0，故在正半轴上，所以选择A
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思路： 1、根据P判断m的正负？
2、判断Q在哪个轴上？
3、判断Q在正半轴还是负半轴？
探究1：如图，在平面直角坐标系中你能画出 点A关于x轴或y轴的对称点吗?
y
5 4
A(-3,2)
3 2 1
C(3,2)
B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限 解： 1、第二象限，横坐标<0，纵坐标>0
思路： 1、回忆：第二象限点的特点？ 2、其他三个象限点有什么特点？ 3、Q符合哪个象限点的特点？
2、第一象限，横坐标>0，纵坐标>0;第三象限，横坐标<0，纵坐标<0;第 四象限，横坐标>0，纵坐标<0 3、a<0,b>0，从而：-a>0,-b<0,-b-1<-1<0；故：Q横坐标>0，纵坐标<0 符合第四象限特点
平面直角坐标系与轴对称点
主讲：xx
例题1：写出图中A、B、C、D、E各点的坐标。
纵轴 y 5
4
( -2，1 ) 3 2 1 0 -1 -2 -3 1
A
( 2， 3 )
每个象限中 点的坐标有 什么特点？
·
C
-4 -3
·
-1
·
3
B ( 3，2 )
-2
2
4
5
x
横轴
D ( -4，- 3 )
·
· E
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归纳： 关于y轴对称的点的坐标的特点是: 横坐标互为相反数,纵坐标相等. 点M（x, y）关于y轴对称的点的坐标为______ (-x,y)
练习: 1、点P(-5, 6)与点Q关于y轴对称，则点Q的坐 (5,6) 标为__________.
2、点M (a, -5)与点N(-2, b)关于y轴对称，则 -5 2 a=_____, b =_____.
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例1、完成下表
已知点的坐标
(2, -3)
(-1,2)
(-1,-2) (1, 2)
(-6, -5) (-6, 5) (6, -5)
关于x轴的对称点 (2, 3)
关于y轴的对称点 (-2, -3)
口诀：关于哪轴对称哪不变
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9
练习
完成下表
点A的坐标
(-5, 6) (3,-2) (-4, -3)
解： 思路： 1、回忆：第二象限点的特点？ 2、第二象限的点关于y轴对称的点 有什么特点？
3、如何判断A坐标的符号？
1、第二象限，横坐标<0，纵坐标>0 2、关于y轴对称：纵坐标不变，横坐标取相反数 3、设对称点为B（a,b）,则根据对称关系：a=-x<0,b=y>0，所 以：x>0,y>0
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( 1，- 2 )
-4
观察：平面直角坐标系中点的坐标符号
点的位置 在第一象限 在第二象限 在第三象限 在第四象限
横坐标符号 纵坐标符号
0
+
+ +
0 0
+ +
0
在x轴上
在正半轴上 在负半轴上 在正半轴上 在负半轴上
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在y轴上
+
0
0
原点
实战演练：
4.若点P（m,1）在第二象限内，则点Q（-m,0）在 （ ） A. x轴正半轴上 B. x轴负半轴上 C. y轴正半轴上
点A关于x轴的对称 (-5, -6) (3,2) (-4, 3) 点 点A关于y轴的对称 (5, 6) (-3, -2) (4, -3) 点
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实战演练：
3.若点A（x,y）关于y轴的对称点在第二象限，则x和 y的符号是（ ） A. x<0,y>0 B. x>0,y>0 C. x<0,y<0
2、x+1=0,y-2=0,故：x=-1<0,y=2>0，P(-1,2) 3、设对称点为Q，关于x对称，故横坐标不变，纵坐标取相反数：Q（-1,2），满足第三象限的特点
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课堂到此结束咯 这节课有什么收获与困惑呢？
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平面直角坐标系内对称点坐标的特点：
关于x轴对称的点的横坐标相同,纵坐标互为相反数 关于y轴对称的点的纵坐标相同,横坐标互为相反数
(x, -y) 点（x, y）关于x轴对称的点的坐标为______ (-x, y) 点（x, y）关于y轴对称的点的坐标为______
口诀：关于哪轴对称哪不变
实战演练：
已知点A（a-2,6）和点B(1,b-2)关于x轴对称，求
( ab )2011 的值
思路： 1、关于x轴对称的点相互之间有什 么特点？ 2、如何求a,b? 解： 1、关于x轴对称：横坐标不变，纵坐标取相反数 2、根据对称关系建立方程：a-2=1;6=-(b-2) 解方程可得：
a=3,b=-4，从而a+b=-1，易解。
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课堂小结
对称点坐标的特点：
点A的坐标 点A关于x轴的对称点的坐标 点A关于y轴的对称点的坐标
(x, y) (x, -y) (-x, y)
口诀：关于哪轴对称哪不变
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实战演练：
例1 (2009年牡丹江市) 若点P（a，b）在第二象限，则点Q（-a，-b-1）在 （ ）
A、第一象限