2020年智慧树知道网课《线性代数(济南大学)》课后章节测试满分答案
智慧树知道网课《线性代数(中国石油大学(华东))》课后章节测试满分答案
第一章测试1【判断题】(10分)二阶行列的乘积项中的元素可以取自同一行.A.对B.错2【单选题】(10分)A.12B.-16C.16D.-123【单选题】(10分)A.B.nC.2nD.4n4【单选题】(10分)A.B.C.D.5【判断题】(10分)齐次线性方程组的系数行列式等于零，则解是唯一的。
A.错B.对6【判断题】(10分)线性方程组的系数行列式不等于零，则解可能不唯一。
A.对B.错7【判断题】(10分)齐次线性方程组的存在非零解，则系数行列式一定等于零。
A.错B.对8【判断题】(10分)一次对换改变排列的一次奇偶性。
A.错B.对9【判断题】(10分)两个同阶行列式相加，等于对应位置的元素相加后的行列式。
A.对B.错10【判断题】(10分)克莱默法则对于齐次线性方程组而言，方程的个数可以不等于未知数的个数。
A.对B.错第二章测试1【判断题】(10分)因为零矩阵的每个元素都为零，所以零矩阵相等。
A.错B.对2【判断题】(10分)A.错B.对3【单选题】(10分)A.B.C.D.4【单选题】(10分)A.A的伴随矩阵的行列式等于A的行列式的n次方B.A的伴随矩阵的行列式等于A的行列式的n-1次方C.A和A的伴随矩阵的行列式相等D.A的伴随矩阵的行列式等于A的逆矩阵的行列式5【判断题】(10分)A.错B.对6【判断题】(10分)对角矩阵就是对角线上的元不全为零的方阵。
A.对B.错7【判断题】(10分)矩阵的加法与行列式加法相同。
A.错B.对8【判断题】(10分)A.错B.对9【判断题】(10分)上三角矩阵的伴随矩阵仍是上三角矩阵。
A.对B.错10【判断题】(10分)可逆上三角矩阵的逆矩阵仍为上三角矩阵。
A.错B.对第三章测试1【判断题】(10分)行向量和列向量都按照矩阵的运算法则进行运算。
A.对B.错2【判断题】(10分)三个向量线性相关的几何意义是三个向量共面。
A.对B.错3【判断题】(10分)n个n维向量线性无关可以推出它们构成的方阵的行列式等于零。
智慧树答案线性代数与空间解析几何案例知到课后答案章节测试2022年
第一章1.在循环结构中跳出循环，执行循环后面代码的命令为（）.答案:break2.清空Matlab工作空间内所有变量的指令是（）.答案:clear3.用round函数四舍五入对数组[2.48 6.39 3.93 8.52]取整，结果为（）.答案:[2 6 4 9]4.已知a=2:2:8, b=2:5，下面的运算表达式中，出错的为（）.答案:a*b5.角度x =[30 45 60]，计算其正弦函数的运算为（）.答案:sin(deg2rad(x))6.在matlab中（）用于括住字符串.答案:’’7.下列（）是合法变量.答案:Eps8.答案:9.若矩阵运算满足AXB=C，则计算矩阵X的指令为( ).答案:inv(A)C inv(B)第二章1.已知空间三点，，，则三角形面积（）.答案:2.已知二维向量，，求由该向量所张成的平行四边形面积为（）.答案:103.已知二维平面中三角形的顶点为，，，则其存在一点P使得的面积相等，则P点坐标为（）.答案:4.对于空间中三点，，，下列说法正确的是（）.答案:构成等边三角形5.三维平面中过三点的平面方程为.答案:对6.齐次方程组有非零解得充分必要条件是其系数矩阵行列式等于零.答案:错7.球面的球心在直线上，且过点和，则此球面方程为.答案:对8.三维平面中过三点，，的平面方程为.答案:对9.二维平面中三角形的顶点为，则它的AB边的中线方程为.答案:对第三章1.设A为矩阵，方程组，对应的齐次方程组为，则以下说法中正确的是（）.答案:若有无穷解，则有非零解2.由m个方程，n个未知数构成的方程组中，以下说法正确的为（）.答案:若，则方程组有解3.设A为矩阵，且A的行向量组的秩为3，则方程组AX=b（）.答案:是否有解无法判断4.设A为阵，其秩为r，则当时，下列结论错误的是（）.答案:线性方程组AX=b必无解5.答案:一定有非零解6.答案:7.答案:8.答案:第四章1.设A,B为n阶方阵，则以下结论中错误的是（）.答案:若，则2.若把n阶方阵A的主对角线元素之和称为A的迹，为n阶方阵，则以下结论中正确的是（）.答案:AB的迹等于BA的迹3.设k为正整数，A,B为n阶方阵，则以下结论不一定正确的是（）.答案:;4.设，矩阵，，其中E为n阶单位阵，则BC等于（）.答案:E5.设A,B,C为n阶方阵，则以下结论中一定正确的是（）.答案:;6.设A,B为n阶对称阵，则以下结论中不一定是对称阵的是（）.答案:AB7.设A为n阶可逆阵，则以下结论中不一定正确的是（）.答案:;8.设A为n阶可逆阵，则下列结果不一定正确的是（）.答案:;9.设A为n阶可逆阵，则下列结论中不一定正确的是（）.答案:;10.设A,B为n阶方阵，则以下结论中正确的是（）.答案:;第五章1.设A为矩阵，则齐次线性方程组仅有零解的充分条件是（）.答案:A的列向量线性无关2.由所生成的向量空间记作，由所生成的向量空间记作,则（）.答案:3.答案:04.答案:5.答案:6.答案:第六章1.已知三阶方阵A的特征值为-1，1，2，则的特征值为（）.答案:2.设A是n阶方阵，和是A的特征值，和是A的分别对应于和的特征向量，则（）.答案:时，不可能是A的特征向量3.n阶方阵A的两个特征值与所对应的特征向量分别为与，且，则下列结论正确的是（）.答案:不是的特征向量4.矩阵只有一个线性无关的特征向量，则a=（）.答案:-5.n阶矩阵的特征值为则（）.答案:6.已知二阶实对称矩阵A的一个特征向量为，且,则下列必为A的特征向量的是（）.答案:7.答案:8.答案:9.答案:3第七章1.{全体n阶反对称阵}按照矩阵的加法和数乘运算是线性空间.答案:对2.={全体正实数}加法和数乘定义为，；则是线性空间.答案:对3.{全体n阶正交阵}按照矩阵的加法和数乘运算是线性空间.答案:错4.{全体n次（）实系数多项式}按照多项式的加法和数乘运算是线性空间.答案:错5.{全体n阶上三角阵}按照矩阵的加法和数乘运算是线性空间.答案:对6.{平面上全体向量}对通常的向量加法，数乘定义：，则是线性空间.答案:错7.线性空间中，，其中为中一固定非零向量则是线性变换.答案:对8.中，是线性变换.答案:错9.在中，，在基,下的矩阵为答案:对10.答案:错。
智慧树知道网课《线性代数(中国海洋大学)》章节测试满分答案
本题总得分0分
第三章测试
1
【单选题】 (20分)
A.
B.
C.
D.
错误
本题总得分0分
2
【单选题】 (20分)
A.
4
B.
3
C.
1
D.
2
错误
本题总得分0分
3
【单选题】 (20分)
A.
B.
C.
D.
错误
本题总得分0分
4
【单选题】 (20分)
A.
B.
C.
D.
错误
本题总得分0分
5
【单选题】 (20分)
A.
B.
【单选题】 (20分)
A.
B.
C.
D.
错误
本题总得分0分
第六章测试
1
【单选题】 (20分)
A.
B.
C.
D.
错误
本题总得分0分
2
【单选题】 (20分)
A.
B.
C.
D.
错误
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3
【单选题】 (20分)
A.
1
B.
2
C.
-2
D.
-1
错误
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4
【单选题】 (20分)
A.
B.
C.
D.
错误
本题总得分0分
5
【单选题】 (20分)
A.
1
B.
0
C.
3
D.
2
错误
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A.
B.
C.
D.
错误
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第五章测试
《线性代数》课后习题答案
《线性代数》课后习题答案第一章行列式习题1.11. 证明：（1）首先证明)3(Q 是数域。
因为)3(Q Q ?，所以)3(Q 中至少含有两个复数。
任给两个复数)3(3,32211Q b a b a ∈++，我们有3)()3()3)(3(3)()()3()3(3)()()3()3(21212121221121212211212122 11b a a b b b a a b a b a b b a a b a b a b b a a b a b a +++=++-+-=+-++++=+++。
因为Q 是数域，所以有理数的和、差、积仍然为有理数，所以)3(3)()3()3)(3()3(3)()()3()3()3(3)()()3()3(2121212122112121221 121212211Q b a a b b b a a b a b a Q b b a a b a b a Q b b a a b a b a ∈+++=++∈-+-=+-+∈+++=+++。
如果0322≠+b a ，则必有22,b a 不同时为零，从而0322≠-b a 。
又因为有理数的和、差、积、商仍为有理数，所以)3(33)(3)3()3)(3()3)(3(332222212122222121222222112211Q b a b a a b b a b b a a b a b a b a b a b a b a ∈--+--=-+-+=++。
综上所述，我们有)3(Q 是数域。
（2）类似可证明)(p Q 是数域，这儿p 是一个素数。
（3）下面证明：若q p ,为互异素数，则)()(q Q p Q ?。
（反证法）如果)()(q Qp Q ?，则q b a p Q b a +=?∈?,，从而有q ab qb a p p 2)()(222++==。
由于上式左端是有理数，而q 是无理数，所以必有02=q ab 。
所以有0=a 或0=b 。
线性代数智慧树知到课后章节答案2023年下枣庄学院
线性代数智慧树知到课后章节答案2023年下枣庄学院枣庄学院绪论单元测试1.线性代数课程，包括以下那些知识点内容（）?A:矩阵 B:向量与向量空间 C:线性方程组 D:行列式答案:矩阵;向量与向量空间;线性方程组;行列式第一章测试1.已知，则（）A: B: C:D:答案:2.行列式的值为（）.A: B:1 C:-1 D:答案:-13.如果，则（）A: B: C: D:答案:4.设行列式则行列式等于（）。
A: B: C: D:答案:5.设，则（）。
A:1 B:0 C: D:答案:06.若3阶行列式，则（）.A:其他说法都不正确 B:中必有1元素全为0 C:中必有2行相等 D:中必有2行元素对应成比例答案:其他说法都不正确7.已知4阶行列式中第1行元依次是-4,1,0,2, 第2行元的代数余子式依次为1,x,-1,2, 则x=（）A:-3 B:0 C:3 D:2答案:08.四阶行列式的值为。
（）A:110 B:120 C:11 D:12答案:1209.已知三阶行列式中第二列元素依次为1,2,3, 其对应的余子式依次为3,2,1，则该行列式的值为（）.A:1 B:-2 C:2 D:-1答案:-210.（）A: B: C: D:.答案:第二章测试1.设为n阶方阵，，则（）A: B: C:或 D:答案:或2.设为4阶行列式, 且，则（）。
A:9 B:12 C: D:答案:3.若n阶矩阵、都可逆，且＝，则下列结论错误的是（）。
A: B: C: D:答案:4.均为阶矩阵, , 下列各式不正确的是（） .A: B: C: D:答案:5.若是阶方阵, 下列等式中恒等的表达式是（）A: B: C: D:答案:6.若A为n 阶可逆矩阵，则以下命题哪一个成立（）.A: B: C: D:答案:7.设A为n阶方阵，且。
则（）A: B: C: D:答案:8.设矩阵，则下列矩阵运算无意义的是（）。
A:ABC B:CAB C:BAC D:BCA答案:BAC9.设A为n阶方阵，且行列式|A|= ,则|-2A|= （）A: B: C:1 D:答案:10.设A为n阶方阵，为A的伴随矩阵，则（）A: B: C: D:答案:第三章测试1.下列矩阵中，（）不是初等矩阵。
线性代数课后习题答案全习题详解
线性代数课后习题答案全习题详解(总92页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--第一章 行列式1.利用对角线法则计算下列三阶行列式：（1）381141102---； （2）b a c a c b c b a ; （3）222111c b a c b a ； （4）y x y x x y x yyx y x +++. 解 （1）=---381141102811)1()1(03)4(2⨯⨯+-⨯-⨯+⨯-⨯)1()4(18)1(2310-⨯-⨯-⨯-⨯-⨯⨯- =416824-++-=4-（2）=ba c a cb cb a ccc aaa bbb cba bac acb ---++3333c b a abc ---=（3）=222111c b a c b a 222222cb ba ac ab ca bc ---++))()((a c c b b a ---=（4）yx y x x y x y yx y x +++yx y x y x yx y y x x )()()(+++++=333)(x y x y -+-- 33322333)(3x y x x y y x y y x xy ------+= )(233y x +-=2.按自然数从小到大为标准次序，求下列各排列的逆序数： （1）1 2 3 4； （2）4 1 3 2； （3）3 4 2 1； （4）2 4 1 3； （5）1 3 … )12(-n 2 4 … )2(n ；（6）1 3 … )12(-n )2(n )22(-n … 2. 解（1）逆序数为0（2）逆序数为4：4 1，4 3，4 2，3 2（3）逆序数为5：3 2，3 1，4 2，4 1,2 1 （4）逆序数为3：2 1，4 1，4 3（5）逆序数为2)1(-n n ：3 2 1个 5 2，54 2个 7 2，7 4，7 6 3个 ……………… … )12(-n 2，)12(-n 4，)12(-n 6，…，)12(-n )22(-n )1(-n 个 （6）逆序数为)1(-n n3 2 1个 5 2，54 2个 ……………… … )12(-n 2，)12(-n 4，)12(-n 6，…，)12(-n )22(-n )1(-n 个4 2 1个 6 2，6 4 2个 ……………… … )2(n 2，)2(n 4，)2(n 6，…，)2(n )22(-n )1(-n 个3.写出四阶行列式中含有因子2311a a 的项.解 由定义知，四阶行列式的一般项为43214321)1(p p p p t a a a a -，其中t 为4321p p p p 的逆序数．由于3,121==p p 已固定，4321p p p p 只能形如13□□，即1324或1342.对应的t 分别为10100=+++或22000=+++∴44322311a a a a -和42342311a a a a 为所求.4.计算下列各行列式：（1）⎥⎥⎥⎥⎦⎥⎢⎢⎢⎢⎣⎢71100251020214214； （2）⎥⎥⎥⎥⎦⎥⎢⎢⎢⎢⎣⎢-265232112131412； （3）⎥⎥⎦⎥⎢⎢⎣⎢---ef cf bf de cd bd ae acab ； （4）⎥⎥⎥⎥⎦⎥⎢⎢⎢⎢⎣⎢---d c b a 100110011001 解(1)7110025*******21434327c c c c --0100142310202110214---=34)1(143102211014+-⨯---=143102211014-- 321132c c c c ++1417172001099-=0(2)265232112131412-24c c -2605032122130412-24r r -0412032122130412- 14r r -0000032122130412-=0(3)ef cf bf de cd bd ae ac ab ---=e c b e c b e c b adf ---=111111111---adfbce =abcdef 4(4)d c b a 100110011001---21ar r +dc b a ab 100110011010---+=12)1)(1(+--dc a ab 10111--+ 23dc c +010111-+-+cd c ada ab =23)1)(1(+--cdadab +-+111=1++++ad cd ab abcd5.证明: (1)1112222b b a a b ab a +=3)(b a -;(2)bz ay by ax bx az by ax bx az bz ay bx az bz ay by ax +++++++++=yx z x z y zy x b a )(33+;(3)0)3()2()1()3()2()1()3()2()1()3()2()1(2222222222222222=++++++++++++d d d d c c c c b b b b a a a a ;(4)444422221111d c b a d c b a d c b a ))()()()((d b c b d a c a b a -----=))((d c b a d c +++-⋅;(5)1221100000100001a x a a a a x x x n n n +-----n n n n a x a x a x ++++=--111 .证明(1)00122222221312a b a b a a b a ab a c c c c ------=左边a b a b a b a ab 22)1(22213-----=+21))((a b a a b a b +--= 右边=-=3)(b a(2)bz ay by ax z by ax bx az y bx az bz ay x a ++++++分开按第一列左边bzay by ax x by ax bx az z bxaz bz ay y b +++++++ ++++++002y by ax z x bx az y z bz ay x a 分别再分bz ay y x by ax x z bx az z y b +++zy x y x z xz y b y x z x z y z y x a 33+分别再分右边=-+=233)1(yx z x z y zy x b y x z x z y z y x a(3) 2222222222222222)3()2()12()3()2()12()3()2()12()3()2()12(++++++++++++++++=d d d d d c c c c c b b b b b a a a a a 左边9644129644129644129644122222141312++++++++++++---d d d d c c c c b b b b a a a a c c c c c c 964496449644964422222++++++++d d d d c c c c b b b b a a a a 分成二项按第二列964419644196441964412222+++++++++d d d c c c b b b a a a 949494949464222224232423d d c c b b a a c c c c c c c c ----第二项第一项06416416416412222=+ddd c c c bb b a a a (4) 444444422222220001ad a c a b a ad a c a b a a d a c a b a ---------=左边=)()()(222222222222222a d d a c c a b b a d a c a b ad a c a b --------- =)()()(111))()((222a d d a c c a b b a d a c ab a d ac a b ++++++--- =⨯---))()((ad a c a b )()()()()(00122222a b b a d d a b b a c c a b b bd b c a b +-++-++--+ =⨯-----))()()()((b d b c a d a c a b )()()()(112222b d a b bd d b c a b bc c ++++++++=))()()()((d b c b d a c a b a -----))((d c b a d c +++-(5) 用数学归纳法证明.,1,2212122命题成立时当a x a x a x a x D n ++=+-==假设对于)1(-n 阶行列式命题成立，即 ,122111-----++++=n n n n n a x a x a x D:1列展开按第则n D1110010001)1(11----+=+-x xa xD D n n n n 右边=+=-n n a xD 1 所以，对于n 阶行列式命题成立.6.设n 阶行列式)det(ij a D =,把D 上下翻转、或逆时针旋转 90、或依副对角线翻转，依次得n nn n a a a a D 11111 =， 11112n nn n a a a a D = ，11113a a a a D n nnn =，证明D D D D D n n =-==-32)1(21,)1(.证明 )det(ij a D =nnnn nn n nn n a a a a a a a a a a D 2211111111111)1(--==∴ =--=--nnn n nnn n a a a a a a a a 331122111121)1()1( nnn n n n a a a a 111121)1()1()1(---=--D D n n n n 2)1()1()2(21)1()1(--+-+++-=-= 同理可证nnn n n n a a a a D 11112)1(2)1(--=D D n n Tn n 2)1(2)1()1()1(---=-= D D D D D n n n n n n n n =-=--=-=----)1(2)1(2)1(22)1(3)1()1()1()1(7.计算下列各行列式（阶行列式为k D k ）：(1)aaD n 11 =,其中对角线上元素都是a ，未写出的元素都是0；(2)xaaax aa a x D n=; (3) 1111)()1()()1(1111n a a a n a a a n a a a D n n n nn n n ------=---+; 提示：利用范德蒙德行列式的结果． (4) nnn nn d c d c b a b a D000011112=; (5)j i a a D ij ij n -==其中),det(;(6)nn a a a D +++=11111111121 ,021≠n a a a 其中.解(1) aa a a a D n 010000000000001000=按最后一行展开)1()1(1000000000010000)1(-⨯-+-n n n aa a)1)(1(2)1(--⋅-+n n n a a a (再按第一行展开)n n n nn a a a+-⋅-=--+)2)(2(1)1()1(2--=n n a a )1(22-=-a a n(2)将第一行乘)1(-分别加到其余各行，得ax x a ax x a a x x a aa a x D n ------=0000000 再将各列都加到第一列上，得ax ax a x aaa a n x D n ----+=000000000)1( )(])1([1a x a n x n --+=- (3) 从第1+n 行开始，第1+n 行经过n 次相邻对换，换到第1行，第n 行经)1(-n 次对换换到第2行…，经2)1(1)1(+=++-+n n n n 次行交换，得nn n n n n n n n n a a a n a a a n a a aD )()1()()1(1111)1(1112)1(1-------=---++此行列式为范德蒙德行列式∏≥>≥++++--+--=112)1(1)]1()1[()1(j i n n n n j a i a D∏∏≥>≥+++-++≥>≥++-•-•-=---=111)1(2)1(112)1()][()1()1()]([)1(j i n n n n n j i n n n j i j i∏≥>≥+-=11)(j i n j i(4) n nnnn d c d c b a b a D 011112=nn n n n nd d c d c b a b a a 0000000011111111----展开按第一行0000)1(1111111112c d c d c b a b a b nn n n n nn ----+-+2222 ---n n n n n n D c b D d a 都按最后一行展开由此得递推公式：222)(--=n n n n n n D c b d a D 即 ∏=-=ni i i i i n D c b d a D 222)(而 111111112c b d a d c b a D -==得 ∏=-=ni i i i i n c b d a D 12)((5)j i a ij -=0432********0122210113210)det( --------==n n n n n n n n a D ij n ,3221r r r r --0432111111111111111111111 --------------n n n n,,141312c c c c c c +++152423210222102210002100001---------------n n n n n =212)1()1(----n n n(6)nn a a D a +++=11111111121 ,,433221c c c c c c ---n n n n a a a a a a a a a a +-------10000100010000100010001000011433221展开（由下往上）按最后一列))(1(121-+n n a a a a nn n a a a a a a a a a --------00000000000000000000000000022433221 nn n a a a a a a a a ----+--000000000000000001133221 ++ nn n a a a a a a a a -------000000000000000001143322n n n n n n a a a a a a a a a a a a 322321121))(1(++++=---)11)((121∑=+=ni in a a a a8.用克莱姆法则解下列方程组：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+++-=----=+-+=+++;01123,2532,242,5)1(4321432143214321x x x x x x x x x x x x x x x x ⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=+=++=++=++=+.15,065,065,065,165)2(5454343232121x x x x x x x x x x x x x解 (1)11213513241211111----=D 8120735032101111------=145008130032101111---=1421420005410032101111-=---= 112105132412211151------=D 11210513290501115----=1121023313090509151------=2331309050112109151------=1202300461000112109151-----=14200038100112109151----=142-= 112035122412111512-----=D 811507312032701151-------=3139011230023101151-=2842840001910023101151-=----=426110135232422115113-=----=D ; 14202132132212151114=-----=D1,3,2,144332211-========∴DDx D D x D D x D D x (2) 510006510006510065100065=D 展开按最后一行61000510065100655-'D D D ''-'=65 D D D ''-'''-''=6)65(5D D '''-''=3019D D ''''-'''=1146566551141965=⨯-⨯=(,11的余子式中为行列式a D D ',11的余子式中为a D D ''''类推D D ''''''',) 5100165100065100650000611=D 展开按第一列6510065100650006+'D 46+'=D 460319+''''-'''=D 1507= 51165100065000601000152=D 展开按第二列5100651006500061-6510065000610005-365510651065⨯-=1145108065-=--= 51100650000601000051001653=D 展开按第三列5100650006100051650061000510065+6100510656510650061+= 703114619=⨯+= 51000601000051000651010654=D 展开按第四列61000510065100655000610005100651--51065106565--=395-= 110051000651000651100655=D 展开按最后一列D '+10005100651006512122111=+= 665212;665395;665703;6651145;665150744321=-==-==∴x x x x x ． 9.齐次线性方程组取何值时问,,μλ⎪⎩⎪⎨⎧=++=++=++0200321321321x x x x x x x x x μμλ有非零解解 μλμμμλ-==12111113D ， 齐次线性方程组有非零解，则03=D即 0=-μλμ 得 10==λμ或不难验证，当,10时或==λμ该齐次线性方程组确有非零解.10.齐次线性方程组取何值时问,λ⎪⎩⎪⎨⎧=-++=+-+=+--0)1(0)3(2042)1(321321321x x x x x x x x x λλλ 有非零解解λλλ----=111132421D λλλλ--+--=101112431)3)(1(2)1(4)3()1(3λλλλλ-------+-=3)1(2)1(23-+-+-=λλλ齐次线性方程组有非零解，则0=D 得 32,0===λλλ或不难验证，当32,0===λλλ或时，该齐次线性方程组确有非零解.第二章 矩阵及其运算1 已知线性变换⎪⎩⎪⎨⎧++=++=++=3213321232113235322y y y x y y y x y y y x求从变量x 1 x 2 x 3到变量y 1 y 2 y 3的线性变换 解 由已知⎪⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛221321323513122y y y x x x故 ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-3211221323513122x x x y y y ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛----=321423736947y y y⎪⎩⎪⎨⎧-+=-+=+--=321332123211423736947x x x y x x x y x x x y2 已知两个线性变换⎪⎩⎪⎨⎧++=++-=+=32133212311542322y y y x y y y x y y x ⎪⎩⎪⎨⎧+-=+=+-=323312211323z z y z z y z z y求从z 1 z 2 z 3到x 1 x 2 x 3的线性变换解 由已知⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛221321514232102y y y x x x ⎪⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=321310102013514232102z z z⎪⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛----=321161109412316z z z所以有⎪⎩⎪⎨⎧+--=+-=++-=3213321232111610941236z z z x z z z x z z z x3 设⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=111111111A ⎪⎪⎭⎫⎝⎛--=150421321B 求3AB 2A 及A TB解 ⎪⎪⎭⎫⎝⎛---⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=-1111111112150421321111111111323A AB⎪⎪⎭⎫⎝⎛----=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=2294201722213211111111120926508503⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=092650850150421321111111111B A T4 计算下列乘积(1)⎪⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-127075321134解 ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-127075321134⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯+⨯+⨯⨯+⨯-+⨯⨯+⨯+⨯=102775132)2(71112374⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=49635(2)⎪⎪⎭⎫⎝⎛123)321(解 ⎪⎪⎭⎫⎝⎛123)321((132231)(10)(3))21(312-⎪⎪⎭⎫⎝⎛解 )21(312-⎪⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯=23)1(321)1(122)1(2⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---=632142(4)⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---⎪⎭⎫ ⎝⎛-20413121013143110412解 ⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛---⎪⎭⎫ ⎝⎛-20413121013143110412⎪⎭⎫⎝⎛---=6520876(5)⎪⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛321332313232212131211321)(x x x a a a a a a a a a x x x解⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛321332313232212131211321)(x x x a a a a a a a a a x x x(a 11x 1a 12x 2a 13x 3 a 12x 1a 22x 2a 23x 3 a 13x 1a 23x 2a 33x 3)⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛321x x x322331132112233322222111222x x a x x a x x a x a x a x a +++++=5 设⎪⎭⎫ ⎝⎛=3121A ⎪⎭⎫⎝⎛=2101B 问(1)AB BA 吗 解 AB BA 因为⎪⎭⎫ ⎝⎛=6443AB ⎪⎭⎫⎝⎛=8321BA 所以AB BA(2)(A B)2A 22AB B 2吗 解 (A B)2A 22AB B 2 因为⎪⎭⎫ ⎝⎛=+5222B A⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛=+52225222)(2B A ⎪⎭⎫ ⎝⎛=2914148但⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛=++43011288611483222B AB A ⎪⎭⎫⎝⎛=27151610所以(A B)2A 22AB B 2 (3)(A B)(A B)A 2B 2吗 解 (A B)(A B)A 2B 2因为⎪⎭⎫ ⎝⎛=+5222B A⎪⎭⎫ ⎝⎛=-1020B A⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛=-+906010205222))((B A B A而 ⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛=-718243011148322B A故(A B)(A B)A 2B 26 举反列说明下列命题是错误的 (1)若A 20 则A 0 解 取⎪⎭⎫ ⎝⎛=0010A 则A 20 但A 0(2)若A 2A 则A 0或A E 解 取⎪⎭⎫ ⎝⎛=0011A 则A 2A 但A 0且A E(3)若AX AY 且A 0 则X Y 解 取⎪⎭⎫ ⎝⎛=0001A⎪⎭⎫ ⎝⎛-=1111X ⎪⎭⎫ ⎝⎛=1011Y则AX AY 且A 0 但X Y7 设⎪⎭⎫ ⎝⎛=101λA 求A 2A 3Ak解 ⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛=12011011012λλλA⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛==1301101120123λλλA A A⎪⎭⎫ ⎝⎛=101λk A k8设⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=λλλ001001A 求A k解 首先观察⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=λλλλλλ0010010010012A ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=222002012λλλλλ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⋅=3232323003033λλλλλλA A A ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⋅=43423434004064λλλλλλA A A ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⋅=545345450050105λλλλλλA A A⎝⎛=kA k k kk k k k k k k λλλλλλ0002)1(121----⎪⎪⎪⎭⎫用数学归纳法证明 当k 2时 显然成立 假设k 时成立，则k 1时，⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⋅=---+λλλλλλλλλ0010010002)1(1211k k k k k k k k k k k k A A A⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+++=+-+--+11111100)1(02)1()1(k k k k k k k k k k λλλλλλ 由数学归纳法原理知⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=---k k k k k k k k k k k A λλλλλλ0002)1(1219 设A B 为n 阶矩阵，且A 为对称矩阵，证明B T AB 也是对称矩阵证明 因为A T A 所以(B T AB)T B T (B T A)T B T A T B B T AB 从而B T AB 是对称矩阵10 设A B 都是n 阶对称矩阵，证明AB 是对称矩阵的充分必要条件是AB BA 证明 充分性 因为A T A B T B 且AB BA 所以(AB)T (BA)T A T B T AB 即AB 是对称矩阵必要性 因为A T A B T B 且(AB)T AB 所以 AB (AB)T B T A T BA 11 求下列矩阵的逆矩阵 (1)⎪⎭⎫⎝⎛5221解⎪⎭⎫ ⎝⎛=5221A |A|1 故A 1存在 因为 ⎪⎭⎫ ⎝⎛--=⎪⎭⎫ ⎝⎛=1225*22122111A A A A A故 *||11A A A =-⎪⎭⎫ ⎝⎛--=1225 (2)⎪⎭⎫ ⎝⎛-θθθθcos sin sin cos 解 ⎪⎭⎫ ⎝⎛-=θθθθcos sin sin cos A |A|10 故A 1存在 因为⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛=θθθθcos sin sin cos *22122111A A A A A所以*||11A A A =-⎪⎭⎫ ⎝⎛-=θθθθcos sin sin cos(3)⎪⎪⎭⎫⎝⎛---145243121解 ⎪⎪⎭⎫⎝⎛---=145243121A |A|20 故A 1存在因为⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-----=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=214321613024*332313322212312111A A A A A A A A A A所以 *||11A A A =-⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-----=1716213213012(4)⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛n a a a 0021(a 1a 2a n0)解 ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=n a a a A 0021由对角矩阵的性质知 ⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=-n a a a A 10011211 12 解下列矩阵方程 (1)⎪⎭⎫⎝⎛-=⎪⎭⎫⎝⎛12643152X解⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛=-126431521X ⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛--=12642153⎪⎭⎫ ⎝⎛-=80232(2)⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--234311111012112X 解 1111012112234311-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎭⎫ ⎝⎛-=X⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---⎪⎭⎫ ⎝⎛-=03323210123431131 ⎪⎪⎭⎫⎝⎛---=32538122 (3)⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-101311022141X解 11110210132141--⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-=X ⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-=210110131142121⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛=21010366121⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=04111 (4)⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛021102341010100001100001010X解 11010100001021102341100001010--⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=X⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=010100001021102341100001010⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---=20143101213 利用逆矩阵解下列线性方程组(1)⎪⎩⎪⎨⎧=++=++=++3532522132321321321x x x x x x x x x解 方程组可表示为⎪⎪⎭⎫⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛321153522321321x x x故 ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-0013211535223211321x x x从而有 ⎪⎩⎪⎨⎧===001321x x x(2)⎪⎩⎪⎨⎧=-+=--=--05231322321321321x x x x x x x x x解 方程组可表示为⎪⎪⎭⎫⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-----012523312111321x x x故 ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-----=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-3050125233121111321x x x故有 ⎪⎩⎪⎨⎧===35321x x x14 设A k O (k 为正整数) 证明(E A)1E A A 2 A k1证明 因为A k O 所以E A k E 又因为E A k (E A)(E A A 2A k 1)所以 (E A)(E A A 2 A k 1)E 由定理2推论知(E A)可逆 且(E A)1E A A 2A k1证明 一方面 有E (E A)1(E A) 另一方面 由A k O 有 E (E A)(A A 2)A 2A k1(A k1A k )(E A A 2 A k 1)(E A)故 (E A)1(E A)(E A A 2 A k 1)(E A) 两端同时右乘(E A)1就有(E A)1(E A)E A A 2A k115 设方阵A 满足A 2A 2E O 证明A 及A 2E 都可逆 并求A 1及(A 2E)1证明 由A 2A 2E O 得A 2A 2E 即A(A E)2E 或E E A A =-⋅)(21由定理2推论知A 可逆 且)(211E A A -=-由A 2A 2E O 得 A 2A 6E 4E 即(A 2E)(A 3E)4E或 E A E E A =-⋅+)3(41)2( 由定理2推论知(A 2E)可逆 且)3(41)2(1A E E A -=+-证明 由A 2A 2E O 得A 2A 2E 两端同时取行列式得 |A 2A|2 即 |A||A E|2 故 |A|0所以A 可逆 而A 2E A 2 |A 2E||A 2||A|20 故A 2E 也可逆 由 A 2A 2E O A(A E)2E A 1A(A E)2A 1E)(211E A A -=-又由 A 2A 2E O (A 2E)A 3(A 2E)4E(A 2E)(A 3E)4 E所以 (A 2E)1(A 2E)(A 3E)4(A 2 E)1)3(41)2(1A E E A -=+- 16 设A 为3阶矩阵 21||=A 求|(2A)15A*|解 因为*||11A A A =- 所以 |||521||*5)2(|111----=-A A A A A |2521|11---=A A|2A 1|(2)3|A 1|8|A|1821617 设矩阵A 可逆 证明其伴随阵A*也可逆 且(A*)1(A 1)*证明 由*||11A A A =- 得A*|A|A 1所以当A 可逆时 有|A*||A|n |A 1||A|n 1从而A*也可逆 因为A*|A|A 1所以(A*)1|A|1A又*)(||)*(||1111---==A A A A A 所以(A*)1|A|1A |A|1|A|(A 1)*(A 1)*18 设n 阶矩阵A 的伴随矩阵为A* 证明 (1)若|A|0 则|A*|0 (2)|A*||A|n 1证明(1)用反证法证明 假设|A*|0 则有A*(A*)1E 由此得A A A*(A*)1|A|E(A*)1O所以A*O 这与|A*|0矛盾，故当|A|0时 有|A*|0 (2)由于*||11A A A =- 则AA*|A|E 取行列式得到|A||A*||A|n 若|A|0 则|A*||A|n 1若|A|0 由(1)知|A*|0 此时命题也成立因此|A*||A|n119设⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=321011330A AB A 2B 求B解 由AB A 2E 可得(A 2E)B A 故⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---=-=--321011330121011332)2(11A E AB ⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=01132133020 设⎪⎪⎭⎫⎝⎛=101020101A 且AB E A 2B 求B解 由AB E A 2B 得 (A E)B A 2E 即 (A E)B (A E)(A E)因为01001010100||≠-==-E A 所以(A E)可逆 从而⎪⎪⎭⎫⎝⎛=+=201030102E A B21 设A diag(1 2 1) A*BA 2BA 8E 求B解 由A*BA 2BA 8E 得(A*2E)BA 8EB 8(A*2E)1A 1 8[A(A*2E)]1 8(AA*2A)1 8(|A|E 2A)18(2E 2A)14(E A)14[diag(2 1 2)]1)21 ,1 ,21(diag 4-=2diag(1 2 1)22已知矩阵A 的伴随阵⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=8030010100100001*A且ABA 1BA13E 求B 解 由|A*||A|38 得|A|2 由ABA1BA13E 得AB B 3AB 3(A E)1A 3[A(E A 1)]1A11*)2(6*)21(3---=-=A E A E⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛--=-103006060060000660300101001000016123 设P 1AP 其中⎪⎭⎫ ⎝⎛--=1141P ⎪⎭⎫⎝⎛-=Λ2001求A 11解 由P 1AP得A P P 1所以A 11 A=P 11P 1.|P|3 ⎪⎭⎫⎝⎛-=1141*P ⎪⎭⎫ ⎝⎛--=-1141311P而 ⎪⎭⎫⎝⎛-=⎪⎭⎫⎝⎛-=Λ11111120 012001故 ⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛--⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛--=31313431200111411111A ⎪⎭⎫ ⎝⎛--=6846832732273124 设AP P 其中⎪⎪⎭⎫⎝⎛--=111201111P ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=Λ511 求(A)A 8(5E 6A A 2) 解 ()8(5E 62)diag(1158)[diag(555)diag(6630)diag(1125)]diag(1158)diag(1200)12diag(100) (A)P ()P 1*)(||1P P P Λ=ϕ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛------⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---=1213032220000000011112011112⎪⎪⎭⎫⎝⎛=111111111425 设矩阵A 、B 及A B 都可逆 证明A 1B 1也可逆 并求其逆阵证明 因为 A 1(A B)B 1B1A1A1B1而A 1(A B)B 1是三个可逆矩阵的乘积 所以A 1(A B)B 1可逆 即A1B 1可逆(A1B 1)1[A 1(A B)B 1]1B(A B)1A26 计算⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛---⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛30003200121013013000120010100121解 设⎪⎭⎫ ⎝⎛=10211A ⎪⎭⎫ ⎝⎛=30122A ⎪⎭⎫ ⎝⎛-=12131B ⎪⎭⎫ ⎝⎛--=30322B则 ⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛2121B O B E A O E A ⎪⎭⎫ ⎝⎛+=222111B A O B B A A而 ⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛--+⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛=+4225303212131021211B B A ⎪⎭⎫ ⎝⎛--=⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎭⎫ ⎝⎛=90343032301222B A 所以 ⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛2121B O B E A O E A ⎪⎭⎫ ⎝⎛+=222111B A O B B A A ⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛---=9000340042102521 即 ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛30003200121013013000120010100121⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---=9000340042102521 27 取⎪⎭⎫ ⎝⎛==-==1001D C B A 验证|||||||| D C B A D C B A ≠解41001200210100101002000021010010110100101==--=--=D C B A而01111|||||||| ==D C B A故 |||||||| D C B A D C B A ≠28 设⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=22023443O O A 求|A 8|及A 4解 令⎪⎭⎫ ⎝⎛-=34431A ⎪⎭⎫ ⎝⎛=22022A 则 ⎪⎭⎫ ⎝⎛=21A O O A A故 8218⎪⎭⎫ ⎝⎛=A O O A A ⎪⎭⎫ ⎝⎛=8281A O O A 1682818281810||||||||||===A A A A A⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛=464444241422025005O O A O O A A29 设n 阶矩阵A 及s 阶矩阵B 都可逆 求 (1)1-⎪⎭⎫⎝⎛O B A O解 设⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫⎝⎛-43211C C C C O B A O 则 ⎪⎭⎫ ⎝⎛O B A O ⎪⎭⎫ ⎝⎛4321C C C C ⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛=s n E O O E BC BC AC AC 2143由此得 ⎪⎩⎪⎨⎧====s n E BC O BC O AC E AC 2143⎪⎩⎪⎨⎧====--121413B C O C O C A C所以 ⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛---O A B O O B A O 111(2)1-⎪⎭⎫ ⎝⎛B C O A解 设⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫⎝⎛-43211D D D D B C O A 则 ⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛++=⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛s n E O O E BD CD BD CD AD AD D D D D B C O A 4231214321由此得 ⎪⎩⎪⎨⎧=+=+==s nE BD CD O BD CD OAD E AD 423121⎪⎩⎪⎨⎧=-===----14113211B D CA B D O D A D所以 ⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-----11111B CA B O A BC O A30 求下列矩阵的逆阵(1)⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛2500380000120025 解 设⎪⎭⎫ ⎝⎛=1225A ⎪⎭⎫ ⎝⎛=2538B 则⎪⎭⎫⎝⎛--=⎪⎭⎫ ⎝⎛=--5221122511A ⎪⎭⎫⎝⎛--=⎪⎭⎫⎝⎛=--8532253811B于是 ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛----=⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛----850032000052002125003800001200251111B A B A(2)⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛4121031200210001解 设⎪⎭⎫ ⎝⎛=2101A ⎪⎭⎫ ⎝⎛=4103B ⎪⎭⎫ ⎝⎛=2112C 则⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛------1111114121031200210001B CA B O A BC O A⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-----=411212458103161210021210001第三章 矩阵的初等变换与线性方程组1．把下列矩阵化为行最简形矩阵：(1) ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--340313021201; (2)⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛----174034301320; (3) ⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛---------12433023221453334311; (4) ⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛------34732038234202173132.解 (1) ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--340313*********2)3()2(~r r r r -+-+⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---020********* )2()1(32~-÷-÷r r ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--01003100120123~r r -⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛--300031001201 33~÷r ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--100031001201323~r r +⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-1000010012013121)2(~r r r r +-+⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛100001000001(2) ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛----1740343013201312)2()3(2~r r r r -+-+⨯⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---31003100132021233~r r r r ++⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛000031001002021~÷r ⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛000031005010 (3) ⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛---------12433023221453334311141312323~rr r r rr ---⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--------1010500663008840034311)5()3()4(432~-÷-÷-÷r r r ⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-----22100221002210034311 2423213~r r r r r r ---⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛---000000000022********(4) ⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛------34732038234202173132 242321232~rr r r rr ---⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-----1187701298804202111110141312782~rr r r r r --+⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛--410004100020201111134221)1(~r r r r r --⨯↔⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛----0000041000111102020132~rr +⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛--000004100030110202012.设⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛987654321100010101100001010A ，求A 。
2020年08月04184线性代数真题及答案
2020年8月《线性代数》真题说明：在本卷中，A T表示矩阵A的转置矩阵，A∗表示矩阵A的伴随矩阵，E是单位矩阵，|A|表示方阵A的行列式，r(A)表示矩阵A的秩.第一部分选择题一、单项选择题：本大题共5小题，每小题2分，共10分。
在每小题列出的备选项中只有一项是最符合题目要求的，请将其选出。
1.设α1,α2,β1,β2是三维列向量，且行列式|α1,α2,β1|=m，|α1,β2,α2|=n，则行列式|α1,α2,β1+β2|=（）A.m−nB.n−mC.m+nD.mn【答案】A【解析】|α1,α2,β1+β2|=|α1α2β1|+|α1α2β2|=m+(−1)×n=m−n.2.设A为3阶矩阵，将A的第2列与第3列互换得到矩阵B，再将B的第1列的(−2)倍加到第3列得到单位矩阵E，则A−1=（）。
A.(120 001 010)B.(1−20 001 010)C.(10−2 001 010)D.(102 001 010)【答案】C【解析】A(100001010)=BB(10−2010001)=EA(100001010)(10−2010001)=EA−1=(100001010)(10−2010001)=(10−2001010)3.设向量组a1,a2,a3线性无关，而向量组a2,a3,a4线性相关，则（）A.a1必可由a2,a3,a4线性表出B.a2必可由a1,a3,a4线性表出C.a3必可由a1,a2,a4线性表出D.a4必可由a1,a2,a3线性表出【答案】D【解析】因为向量组a1,a2,a3线性无关，所以向量组a1,a2,a3中任意一个均不能由其他两个表示出来，所以就排除了A、B、C三个选项；又因为向量组a2,a3,a4线性相关，所以向量组a2,a3,a4中至少有一个可以由其他两个线性表示，所以D 是正确的。
参见教材P116。
4.若3阶可逆矩阵A的特征值分别是1,−1,2，则|A−1|（）A.-2B.−12C.12D.2【答案】B【解析】因为|A|=1∗−1∗2=−2，所以|A−1|=1|A|=−12.参见教材P160。
线性代数智慧树知到期末考试章节课后题库2024年西安理工大学
线性代数智慧树知到期末考试答案章节题库2024年西安理工大学1.答案:对2.A的2个不同的特征值可以有同一个特征向量（）答案:错3.[2-63] 方阵A的伴随矩阵A* 的逆矩阵为(A* )-1=A. （）答案:错4.答案:对5.[2-53] 方阵A可逆的充要条件是A的行列式不为0. （）答案:对6.n阶方阵A可对角化的充要条件是A有n个线性无关的特征向量.（）答案:对7.答案:对8.[2-65] 初等矩阵P与任意矩阵A的乘积矩阵的行列式|PA|=|A|。
（）答案:错9.答案:对10.答案:错11.答案:错12.实对称阵属于不同特征值的特征向量正交.（）答案:对13.[2-57] 等价矩阵有相同的标准形。
（）答案:对14.[1-24] 上三角行列式的值与下三角行列式的值都是对角线元素之积。
（）答案:对15.答案:对16.[1-22] 次对角行列式（只有从右上到左下的元素不为零，其余均为零）行列式的值等于讲这些元素置于对角线上的对角行列式乘以-1。
（）答案:错17.答案:对18.设 .w70364844324s .brush0 { fill:rgb(255,255,255); } .w70364844324s .pen0 { stroke: rgb(0,0,0); stroke-width: 1; stroke-linejoin: round; } .w70364844324s .font0 { font-style: italic;font-size: 406px; font-family: "Times New Roman",serif; } .w70364844324s .font1 { font-weight: bold; font-size: 76px; font-family: System, sans-serif; } x 为n维列向量， .w70364844305s .brush0 { fill: rgb(255,255,255); } .w70364844305s .pen0 { stroke: rgb(0,0,0); stroke-width: 1; stroke-linejoin: round; } .w70364844305s .font0 { font-size: 406px;font-family: "Times New Roman", serif; } .w70364844305s .font1 { font-style: italic; font-size: 260px; font-family: "Times New Roman",serif; } .w70364844305s .font2 { font-style: italic; font-size: 406px; font-family: "Times New Roman", serif; } .w70364844305s .font3 { font-size:373px; font-family: Symbol, serif; } .w70364844305s .font4 { font-weight:bold; font-size: 76px; font-family: System, sans-serif; } 1, T xx =令 .w70364844288s .brush0 { fill:rgb(255,255,255); } .w70364844288s .pen0 { stroke: rgb(0,0,0); stroke-width: 1; stroke-linejoin: round; } .w70364844288s .font0 { font-size: 406px;font-family: "Times New Roman", serif; } .w70364844288s .font1 { font-style: italic; font-size: 260px; font-family: "Times New Roman",serif; } .w70364844288s .font2 { font-style: italic; font-size: 406px; font-family: "Times New Roman", serif; } .w70364844288s .font3 { font-size:373px; font-family: Symbol, serif; } .w70364844288s .font4 { font-weight:bold; font-size: 76px; font-family: System, sans-serif; } 2, T HExx =-则 .w70364844270s .brush0 { fill:rgb(255,255,255); } .w70364844270s .pen0 { stroke: rgb(0,0,0); stroke-width: 1; stroke-linejoin: round; } .w70364844270s .font0 { font-style: italic;font-size: 406px; font-family: "Times New Roman",serif; } .w70364844270s .font1 { font-weight: bold; font-size: 76px; font-family: System, sans-serif; } H 是对称的正交矩阵。
高等代数知到章节答案智慧树2023年山东建筑大学
高等代数知到章节测试答案智慧树2023年最新山东建筑大学第一章测试1.能整除任意多项式的是（）。
参考答案:零次多项式2.若则。
（）参考答案:对3.如果，则是的（）重因式。
参考答案:各选项都不正确4.如果，则是的（）重根。
参考答案:5.如果有理数域上的多项式没有有理根，则一定是不可约多项式。
（）参考答案:错第二章测试1.（）。
参考答案:2.排列的逆序数为（）。
参考答案:3.行列式（）。
参考答案:4.行列式（）。
参考答案:5.行列式则（）。
参考答案:第三章测试1.线性方程组有解的必要条件是（）。
参考答案:2.已知有非零解，则的可能取值为（）参考答案:-2;13.设是矩阵，而且的行向量组线性无关，则( ).参考答案:线性方程组的增广矩阵的行向量组线性无关；4.是齐次方程组的基础解系，则此方程组的基础解系还可选为 ( ).参考答案:与等价的向量组；5.由个维向量构成的向量组的秩最大为（）.参考答案:.第四章测试1.设均为n阶矩阵，且，则下列结论成立的是（）参考答案:或；2.设，则。
（）参考答案:对3.如果，则（）。
参考答案:4.设均为n阶矩阵，则下列结论正确的是（）参考答案:。
5.如果n阶矩阵满足，则。
（）参考答案:错第五章测试1.二次型在复数域上的规范形是（）。
参考答案:2.下列哪个矩阵合同于单位矩阵（）。
参考答案:3.下列二次型为正定二次型的是（）。
参考答案:4.若二次型的正惯性指数为3，则（）。
参考答案:5.实二次型为正定的充要条件是（）。
参考答案:存在可逆矩阵，使得第六章测试1.设分别表示线性空间中全体上三角矩阵和全体下三角矩阵作成的子空间，则（）。
参考答案:2.由数域上所有的2行4列矩阵组成的线性空间，则与它同构的线性空间是（）。
参考答案:3.已知3维线性空间的一组向量为：，令，则（）。
参考答案:34.设是齐次线性方程组的解空间，则 ( )。
参考答案:25.已知的两组基分别为与，则由基到基的过渡矩阵是( ).参考答案:第七章测试1.设是数域上的维线性空间的线性变换,则下列结论错误的是（）。
测试技术智慧树知到答案章节测试2023年济南大学
第一章测试1.测试技术是测量和试验技术的统称。
（）A:对B:错答案:A2.工程测量可分为静态测量和动态测量。
（）A:错B:对答案:B第二章测试1.所有周期信号都是功率信号。
（）A:对B:错答案:A2.各态历经随机过程是平稳随机过程。
（）A:错B:对答案:B3.瞬态非周期信号的幅值谱表示的是幅值谱密度与频率的函数关系。
（）A:错B:对答案:B4.信号在时域上波形有所变化，必然引起频谱的相应变化。
（）A:对B:错答案:A5.周期方波是简单周期信号。
（）A:错B:对答案:A第三章测试1.一个幅频特性为常数的线性系统，一定是不失真测量系统。
（）A:对B:错答案:B2.测量装置的灵敏度越高，其测量范围就越大。
（）A:对B:错答案:B3.一阶低通测试装置适宜于测量缓变的信号。
（）A:对B:错答案:A4.测试装置传递函数H ( s )的分母与（）有关。
A:输出量y(t)B:输入点的位置C:装置结构D:输入量x(t)答案:C5.测试装置的频率响应函数H ( jω ) 是装置动态特性在（）中的描述。
A:幅值域B:时域C:复数域D:频域答案:D第四章测试1.压电式传感器的前置放大电路采用（）时，传感器的连接电缆可以达到百米以上，也不会影响其灵敏度。
A:比例运算放大器B:电荷放大器C:电桥D:电压放大器答案:B2.如果用电容传感器测电影胶片的厚度，那么可能是电容传感器的（）参数发生变化。
A:极距B:变化参数不定C:面积D:介质答案:D3.可以进行转速测量的传感器是（）。
A:光电式或霍尔式B:压电式或涡流式C:电阻式或霍尔式D:电阻式或涡流式答案:A4.在电容传感器的比例运算放大器电路中，传感器电容应接在（）回路中。
A:反馈B:电源C:输出D:输入答案:A5.在用涡电流传感器进行探伤时，是根据（）的变化。
A:物体的材质B:传感器线圈的激磁频率C:传感器与物体之间的间隙D:物体的磁导率答案:D第五章测试1.在使用电阻应变仪的时候，发现灵敏度不够，于是试图在工作电桥上增加电阻应变片以提高灵敏度，下列方法（）可以提高电桥灵敏度。
线性代数知到章节答案智慧树2023年济宁学院
线性代数知到章节测试答案智慧树2023年最新济宁学院第一章测试1.四阶方阵的行列式中含的项的符号是正的.（）参考答案:对2.行列式中，含的项为（）和含的项为（）.参考答案:;3.设是方程的根，行列式的值为（）.参考答案:4.计算行列式的值为（）.参考答案:5.判断下列行列式的值是否正确，阶行列式.（）参考答案:对6.行列式的元素的代数余子式是（）.参考答案:7.计算行列式的值为（）.参考答案:第二章测试1.设是两个三维向量，且则（）参考答案:92.设则（）参考答案:153.设都是4阶方阵,且 ,则等于（）参考答案:-810.4.设是5阶的可逆方阵,且是G的伴随矩阵,则有（）参考答案:.5.设则（）参考答案:6.矩阵可逆充要条件为 . （）参考答案:对7.为阶方阵，为数，则 . （）参考答案:对8.所有矩阵都有逆矩阵. （）参考答案:错9.设均为阶方阵，有。
（）参考答案:错第三章测试1.在秩为r的矩阵中，没有等于0的r阶子式.（）参考答案:错2.若从矩阵A中划去一行得到矩阵B，则A、B的秩的关系为（）.参考答案:;3.下列命题正确的是（）.参考答案:若对矩阵(A, E)作初等行变换, 当A变成B时, E变为C, 则B = CA；;若对矩阵(A, B)作初等行变换, 当A变成C时, B变为E, 则A = BC.;若对矩阵(A, E)作初等行变换, 当A变成E时, E变为A的逆矩阵；;若对矩阵(A, B)作初等行变换, 当A变成E时, B变为C, 则B = AC；4.设矩阵 , 若的秩为2, 则的值可能是（）.参考答案:4;-15.若方程组有唯一解，则（）.参考答案:46.若非齐次线性方程组有唯一解，则齐次线性方程组只有零解.（）参考答案:对7.若线性方程组无解，则（）.参考答案:1;-28.若齐次线性方程组有非零解，则非齐次线性方程组有无穷多解.（）参考答案:错9.若线性方程组有无穷多解, 则（）.参考答案:1第四章测试1.若可由线性表示，且，则线性相关. （）参考答案:对2.设向量组α1=(3,1,a)T,α2=(4,a,0)T,α3=(1,0,a)T线性无关，则（）.参考答案:a≠0且a≠23.已知向量组的秩为 ,则该向量组中（）参考答案:必有个向量线性无关.4.设Ax =b是非齐次线性方程组，是其任意2个解，则下列结论错误的是（）参考答案:是Ax=0的一个解;是Ax=b的一个解5.关于的基的坐标是（）参考答案:1，1，26.方程组的基础解系是（）.参考答案:;7.求方程组的通解是（）.参考答案:第五章测试1.设向量x=(-2,1,0,3),y=(3,-2,6,2),则x , y的内积为[x , y]=（）.参考答案:-22.下列四个向量中，哪一个向量与其它三个向量均不正交（）.参考答案:(1,2,3,4 ) T3.设3为矩阵的一个特征值，则a=（）.参考答案:24.矩阵的相似对角阵为（）.参考答案:5.如果λ0是n阶实对称矩阵A的k重特征值，则下列结论不成立的是（）.参考答案:齐次线性方程组（A-λ0E）x =0的基础解系有n-k个解向量6.已知二次型经正交变换x=py化为标准形则正交变换矩阵p=（）.参考答案:。
2020年智慧树知道网课《信号与系统(山东联盟-山东师范大学)》课后章节测试满分答案
第一章测试1【判断题】(10分)正弦连续函数一定是周期信号A.对B.错2【判断题】(10分)正弦离散函数一定是周期序列。
A.错B.对3【判断题】(10分)余弦连续函数一定是周期信号。
A.错B.对4【判断题】(10分)余弦离散序列一定是周期的A.对B.错5【判断题】(10分)两个离散周期序列的和一定是周期信号。
A.对B.错6【判断题】(10分)两个连续周期函数的和一定是周期信号。
A.对B.错7【判断题】(10分)两个连续正弦函数的和不一定是周期函数。
A.对B.错8【判断题】(10分)取样信号属于功率信号。
A.对B.错9【判断题】(10分)门信号属于能量信号。
A.错B.对10【判断题】(10分)两个连续余弦函数的和不一定是周期函数。
A.错B.对第二章测试1【判断题】(10分)微分方程的齐次解称为自由响应。
A.对B.错2【判断题】(10分)微分方程的特解称为强迫响应。
A.错B.对3【判断题】(10分)微分方程的零状态响应是稳态响应的一部分A.对B.错4【判断题】(10分)微分方程的零输入响应是稳态响应的一部分A.对B.错5【判断题】(10分)微分方程的零状态响应包含齐次解部分和特解两部分。
A.错B.对6【判断题】(10分)微分方程的零状态响应中的特解部分与微分方程的强迫响应相等。
A.错B.对7【判断题】(10分)对LTI连续系统，当输入信号含有冲激信号及其各阶导数，系统的初始值往往会发生跳变。
A.对B.错8【判断题】(10分)对线性时不变连续系统，当输入信号含有阶跃信号，系统的初始值往往会发生跳变A.对B.错9【判断题】(10分)冲激函数匹配法是用于由零负初始值求解零正初始值。
A.对B.错10【判断题】(10分)LTI连续系统的全响应是单位冲激响应与单位阶跃响应的和。
A.对B.错第三章测试1【判断题】(10分)LTI离散系统的响应等于自由响应加上强迫响应。
A.错B.对2【判断题】(10分)LTI离散系统的响应等于齐次解加上零状态响应的和。
智慧树知道网课《线性代数(湖南工业大学)》课后章节测试满分答案
第一章测试1【单选题】(10分)A.B.C.D.2【单选题】(10分)A.B.C.D.3【单选题】(10分)A.3B.4C.1D.24【单选题】(10分)A.B.C.D.5【单选题】(10分)A.1B.-2C.-1D.26【判断题】(10分)A.错B.对7【判断题】(10分)A.对B.错8【判断题】(10分)A.对B.错9【判断题】(10分)A.错B.对10【判断题】(10分)A.对B.错第二章测试1【单选题】(10分)A.B.C.D.2【单选题】(10分)A.B.C.D.3【单选题】(10分)A.2B.-3C.3D.4【单选题】(10分)A.-4B.16C.4D.-165【判断题】(10分)A.对B.错6【判断题】(10分)A.B.对7【判断题】(10分)A.对B.错8【判断题】(10分)A.对B.错9【判断题】(10分)A.对B.错10【判断题】(10分)A.错B.对第三章测试1【单选题】(10分)A.B.C.D.2【判断题】(10分)A.对B.错3【判断题】(10分)A.对B.错4【判断题】(10分)A.错B.对5【判断题】(10分)A.对B.错6【判断题】(10分)A.对B.错7【判断题】(10分)A.对B.错8【单选题】(10分)A.B.C.D.9【单选题】(10分)A.1B.4C.3D.210【判断题】(10分)A.错B.对第四章测试1【判断题】(10分)A.错B.对2【判断题】(10分)A.对B.错3【单选题】(10分)A.A的列向量组线性相关B.A的行向量组线性相关C.A的行向量组线性无关D.A的列向量组线性无关4【单选题】(10分)A.有唯一解B.要依据A的秩才能知道C.有无穷解D.无解5【单选题】(10分)A.解的情况不一定B.无解C.有唯一解D.有无穷多个解6【单选题】(10分)A.非齐次线性方程组Ax=b必有唯一解B.r(A)=mC.D.m≥n7【判断题】(10分)A.对B.错8【判断题】(10分)A.对B.错9【判断题】(10分)A.对B.错10【判断题】(10分)A.对B.错第五章测试1【单选题】(10分)A.±1B.0和1C.1D.0和±12【单选题】(10分)A.2B.C.4D.53【单选题】(10分)A.B.C.D.4【单选题】(10分)A.B.C.D.5【单选题】(10分)A.B.C.D.6【判断题】(10分)A.对B.错7【判断题】(10分)A.错B.对8【判断题】(10分)A.对B.错9【判断题】(10分)A.错B.对10【判断题】(10分)A.对B.错第六章测试1【判断题】(10分)A.对B.错2【单选题】(10分)A.1B.2C.D.7/83【单选题】(10分)A.B.C.D.4【单选题】(10分)A.B.C.D.5【单选题】(10分)A.B.C.D.6【单选题】(10分)A.B.C.D.7【单选题】(10分)A.B.C.D.8【判断题】(10分)A.对B.错9【判断题】(10分)A.错B.对10【判断题】(10分)A.错B.对。
线性代数知到章节答案智慧树2023年北方民族大学
线性代数知到章节测试答案智慧树2023年最新北方民族大学绪论单元测试1.对于非齐次线性方程组没有零解。
参考答案:对2.行列式的某一行各元素保持不变，该行各元素乘以一个数K加到另外一列各元素上去，行列式的值保持不变。
参考答案:错3.四阶行列式的展开式中含有因子的项，共有（）个.参考答案:6第一章测试1.化工原理中的“三传”是指（）。
动量传递、热量传递、质量传递2.下列单元操作中属于动量传递的有（）。
参考答案:流体输送3.下列单元操作中属于质量传递的有（）。
参考答案:液体精馏4.下列单元操作中属于热量传递的有（）。
参考答案:加热冷却5.l kgf/cm2=（）mmHg=（） N/m2。
正确的是（）参考答案:0.753;980006.在 26 ℃和1大气压下 ,CO2 在空气中的分子扩散系数 D 等于4.1000000000000005px2/s, 将此数据换算成m2/h 单位, 正确的答案为( )。
0.05904 m2/h7.己知通用气体常数 R=82.06atmNaN3/mol·K, 将此数据换算成用kJ/kmol.K所表示的量 , 应为( )。
参考答案:8.3148.单位时间内过程的变化率称为（）。
参考答案:过程速率正确答案是：9.一个过程在一定条件下能否进行，以及进行到什么程度，只有通过（）来判断。
参考答案:平衡关系10.常见的单位制有（）。
参考答案:其余都是第二章测试1.对称矩阵一定是方阵。
参考答案:对2.单位矩阵也是初等阵。
参考答案:对3.任何方阵都可以写成有限个初等矩阵的乘积。
参考答案:错4.任何初等矩阵都可逆。
参考答案:对5.对角矩阵等于其主对角线元素的乘积。
参考答案:对6.当时，可以推出或.参考答案:错7.设，均为n阶矩阵，且，则和（）参考答案:都等于零8.设，均为n阶对称矩阵，仍为对称矩阵的充分必要条件是（）参考答案:9.任何矩阵都有对应的伴随矩阵。
参考答案:错10.矩阵和其逆矩阵的行列式的值互为倒数。
智慧树答案线性代数的几何意义及案例教学知到课后答案章节测试2022年
第一章1.行列式（）。
答案:2.行列式（）。
答案:3.行列式，则的取值为（）。
答案:4.行列式,则的取值为（）。
答案:5.日本数学家关孝和第一个从线性方程组的解法中提炼出行列式的概念。
（）答案:对6.行列式有一行元素全为0，则此行列式值为0。
（）答案:对7.行列式。
（）答案:错8.。
（）答案:错第二章1.下列等式中正确的是（）。
答案:;2.阶方阵可逆的充要条件是（）。
答案:3.若是（），则必为方阵.答案:可逆矩阵4.设、均为阶方阵，满足，则（）.答案:或5.设、为同阶方阵，则为（）答案:6.设、均为阶方阵，且，则（）答案:或7.设、为阶对称矩阵，为大于1的自然数，则必为对称矩阵的是（）答案:8.设、为方阵，分块对角阵，则（）答案:9.设、是阶方阵，则必有（）答案:10.设均为可逆矩阵，且，则必有（）答案:第三章1.设则（）。
答案:2.设则( ).答案:3.设线性相关，线性无关，则下列说法正确的是().（1）能由线性表示；（2）不能由线性表示答案:（1）（2）4.向量组是线性无关的。
（）答案:对5.若一个向量组是线性无关的，则它的一个部分组也线性无关。
（）答案:对6.若一个向量组是线性相关的，则它的一个部分组也线性相关。
（）答案:错7.一个向量组的极大无关组中向量的个数总是小于向量组的维数。
（）答案:错8.向量组线性相关的充要条件是中任意两个向量成比例。
（）答案:错9.向量组线性无关的充要条件是中任意两个向量都不成比例。
（）答案:错10.将向量表示成向量的线性组合为（）。
答案:第四章1.设元齐次线性方程组中，则有非零解的充要条件是( ).答案:2.若齐次线性方程组有非零解，则( ).答案:3.设是矩阵，齐次线性方程组仅有零解的充要条件是系数矩阵的秩（）。
答案:等于4.设是矩阵，且则一定有非零解。
（）答案:对5.齐次线性方程组若有非零解，那么方程的个数小于未知数的个数。
（）答案:错6.齐次线性方程组有非零解的充要条件是（）。
线性代数智慧树知到课后章节答案2023年下贵州理工学院
线性代数智慧树知到课后章节答案2023年下贵州理工学院贵州理工学院第一章测试1.一个非齐次线性方程组的解可能有以下哪几种形式（）。
答案:无穷多解;无解;唯一解2.有若干只龟鹤同在一个地方，共有100个头和350只脚，问笼中各有多少只龟和鹤（）？答案:龟有75只，鹤有25只3.在一个含有四个方程的阶梯形方程组中，它们非零方程的个数等于其主变量的个数。
（）答案:对4.若向量，，线性无关，则应满足条件（）。
答案:5.齐次线性方程组一定有解。
（）答案:对6.一个非齐次线性方程组的自变量既有主变量，又有自由变量，则该方程组一定有唯一解。
（）答案:错7.一个向量组要么是线性相关，要么是线性无关。
（）答案:对8.设向量，，当为何值时，有成立（）。
答案:9.在以下各命题中，正确成立的有（）。
答案:向量组中任一向量都可由这个向量组线性表示;任意一个n维向量可由n维基本单位向量组线性表示;一个零向量可由任意的同维向量线性表示;一个非零向量必线性无关10.一个向量的负向量可以有多个。
（）答案:错11.已知，则（）。
答案:-0.5第二章测试1.设矩阵 , , ,则下列运算有意义的是（）。
答案:2.设为阶矩阵，下列命题正确的是（）。
答案:3.下列矩阵为初等矩阵的是（）。
答案:4.设，都是阶可逆阵，则下列运算正确的是（）。
答案:5.设阶方阵、、满足，则下列等式成立的是（）。
答案:6.可逆矩阵都是等价的。
（）答案:错7.若A、B都是n阶可逆矩阵，则A可以通过初等行变换化为B。
（）答案:错8.若AB=E，则A一定可逆。
（）答案:错9.若A、B都是n阶可逆矩阵，则它们可以化为同一个标准型矩阵。
（）答案:对10.若方阵满足，则必有或。
（）答案:错第三章测试1.的值等于（）。
答案:-142.已知4阶方阵A,其第三列元素分别为1，3，-2，2，它们的余子式的值分别为3，-2，1，1，则行列式（）。
答案:53.计算行列式（）。
答案:-1804.设行列式则行列式（）。
高等代数智慧树知到课后章节答案2023年下山东建筑大学
高等代数智慧树知到课后章节答案2023年下山东建筑大学山东建筑大学第一章测试1.能整除任意多项式的是（）。
A:零多项式B:本原多项式C:不可约多项式D:零次多项式答案:零次多项式2.若则。
（）A:错 B:对答案:对3.如果，则是的（）重因式。
A:各选项都不正确B:C:D:答案:各选项都不正确4.如果，则是的（）重根。
A: B: C:D:答案:5.如果有理数域上的多项式没有有理根，则一定是不可约多项式。
（）A:对 B:错答案:错第二章测试1.（）。
A:B:C:D:答案:2.排列的逆序数为（）。
A:B:C:D:答案:3.行列式（）。
A:B:C:D:答案:4.行列式（）。
A:B:C:D:答案:5.行列式则（）。
A:B:C:D:答案:第三章测试1.线性方程组有解的必要条件是（）。
A:B:C:D:答案:2.已知有非零解，则的可能取值为（）A:-1B:-2D:1答案:-2;13.设是矩阵，而且的行向量组线性无关，则( ).A:的列向量组线性无关；B:线性方程组的增广矩阵的行向量组线性无关；C:线性方程组的增广矩阵的任意四个列向量线性无关；D:线性方程组有唯一解．答案:线性方程组的增广矩阵的行向量组线性无关；4.是齐次方程组的基础解系，则此方程组的基础解系还可选为 ( ).A:B:与等秩的向量组；C:与等价的向量组；D:答案:与等价的向量组；5.由个维向量构成的向量组的秩最大为（）.A:；B:.D:；答案:.第四章测试1.设均为n阶矩阵，且，则下列结论成立的是（）A:；B:或；C:。
D:；答案:或；2.设，则。
（）A:错 B:对答案:对3.如果，则（）。
A:B:C:D:答案:4.设均为n阶矩阵，则下列结论正确的是（）A:；B:；C:。
D:；答案:。
5.如果n阶矩阵满足，则。
（）A:错 B:对答案:错第五章测试1.二次型在复数域上的规范形是（）。
A:B:C:D:答案:2.下列哪个矩阵合同于单位矩阵（）。
A:B:C:D:答案:3.下列二次型为正定二次型的是（）。
知道网课《线性代数(嘉兴学院)》课后章节测试答案
(-2,1)
B.
(-1,2)
C.
[-2,-1]
D.
[1,2]
9
【单选题】(10分)
A.
B.
C.
D.
10
【单选题】(10分)
A.
A的特征值均大于0
B.
负惯性指数为零
C.
A的各阶顺序主子式均为正数
D.
对任意的X≠0，都有f＞0
若n阶行列式D等于零，则（）
A.
D中必有一行（列）元素全为零
B.
D中必有两行（列）对应元素成比例
C.
D中必有一行（列）所有元素都可以化为零
D.
D中非零元素的个数必小于n
7
【单选题】(10分)
A.
必要不充分
B.
充分必要
C.
既不充分也不必要
D.
充分不必要
8
【单选题】(10分)
A.
5
B.
-5
C.
-3
D.
3
C.
D.
3
【单选题】(10分)
A.
半正定二次型
B.
负定二次型
C.
正定二次型
D.
不定二次型
4
【单选题】(10分)
正定矩阵未必是（）矩阵
A.
对称
B.
可逆
C.
满秩
D.
正交
5
【单选题】(10分)
A.
B.
C.
D.
6
【单选题】(10分)
A.
B.
C.
D.
7
【单选题】(10分)
B.
C.
D.
8
【单选题】(10分)
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B.
C.
A的特征值全大于零
D.
8
【单选题】(2分)
A.
f为负定的
B.
f为正定的
C.
f的秩为1
D.
f的秩为2
9
【单选题】(2分)
A.
a=3,b=0
B.
a=0,b=1
C.
a=1,b=4
D.
a=3,b=1
10
【单选题】(2分)
A.
合同但不相似
B.
不合同且相似
C.
合同且相似
D.
不合同不相似
A.
B.
C.
D.
6
【单选题】(2分)
A.
1
B.
3
C.
2
D.
0
7
【单选题】(2分)
A.
B.
C.
D.
8
【单选题】(2分)
A.
1/2
B.
1
C.
0
D.
-1
9
【单选题】(2分)
A.
4
B.
1
C.
3
D.
2
10
【单选题】(2分)
A.
B.
C.
D.
第四章测试
1
【单选题】(2分)
A.
B.
C.
D.
2
【单选题】(2分)
A.
B.
A.
B.
C.
D.
6
【单选题】(2分)
A.
1,0,1
B.
0，-1，-4
C.
1,0，-1
D.
0,1,4
7
【单选题】(2分)
A.
B.
C.
D.
8
【单选题】(2分)
A.
B.
C.
D.
9
【单选题】(2分)
A.
2
B.
0
C.
3
D.
1
10
【单选题】(2分)
A.
2
B.
3
C.
5
D.
4
第六章测试
1
【判断题】(2分)
n阶实对称矩阵A与B合同的充分必要条件是A、B有相同的秩与正惯性指数。
B.
C.
D.
9
【单选题】(2分)
A.
B.
C.
D.
10
【单选题】(2分)
A.
3
B.
4
C.
2
D.
1
第三章测试
1
【判断题】(2分)
A.
对
B.
错
2
【判断题】(2分)
A.
错
B.
对
3
【单选题】(2分)
A.
4
B.
1
C.
2
D.
3
4
【判断题】(2分)
向量组的秩一定小于该向量组中向量的个数。
A.
错
B.
对
5
【单选题】(2分)
6
【单选题】(2分)
A.
-2
B.
1
C.
-1
D.
0
7
【单选题】(2分)
A.
B.
C.
D.
8
【单选题】(2分)
A.
20
B.
5
C.
-5
D.
-20
9
【判断题】(2分)
如果n阶行列式的零元素的个数超过n(n-1)个，则行列式为0。
A.
错
B.
对
10
【判断题】(2分)
元素 的余子式与代数余子式符号相反。
A.
对
B.
错
保持相同的正负号
C.
保持不变
D.
保持不为零
5
【单选题】(2分)
已知n阶矩阵A的行列式|A|=0，那么矩阵A经过()后，其秩有可能改变。
A.
右乘一个可逆矩阵
B.
初等变换
C.
左乘初等矩阵
D.
与一个单位矩阵相加
6
【单选题】(2分)
A.
B.
C.
D.
7
【单选题】(2分)
A.
B.
C.
D.
8
【单选题】(2分)
A.
A.
对
B.
错
2
【判断题】(2分)
n阶矩阵A为正定的充分必要条件是存在n阶矩阵C，使A=CTC。
A.
错
B.
对
3
【单选题】(2分)
A.
B.
C.
D.
4
【单选题】(2分)
A.
2
B.
1
C.
0
D.
3
5
【单选题】(2分)
A.
3
B.
1
C.
0
D.
2
6
【单选题】(2分)
A.
B.
C.
D.
7
【单选题】(2分)
n阶矩阵A为正定的充要条件。
C.
D.
3
【单选题】(2分)
A.
B.
C.
D.
4
【单选题】(2分)
A.
B.
C.
D.
5
【单选题】(2分)
A.
B.
C.
D.
6
【单选题】(2分)
A.
B.
C.
D.
7
【单选题】(2分)
A.
B.
C.
D.
8
【单选题】(2分)
A.
B.
C.
D.
9
【单选题】(2分)
A.
B.
C.
D.
10
【单选题】(2分)
A.
B.
C.
D.
第五章测试
1
【单选题】(2分)
A.
-12
B.
-14
C.
-18
D.
-16
2
【单选题】(2分)
A.
1,0,1
B.
-1,1,1
C.
-1,1,2
D.
1,1,2
3
【单选题】(2分)
A.
2，-1,1
B.
1，-1,1
C.
2，-1,2
D.
1，-1,2
4
【单选题】(2分)
A.
4/3
B.
3/4
C.
1/4
D.
1/2
5
【单选题】(2分)
第二章测试
1
【多选题】(2分)
下列是方阵的是()。
A.
下三角矩阵
B.
上三角矩阵
C.
单位矩阵
D.
对角矩阵
2
【单选题】(2分)
A.
B.
C.
D.3Biblioteka 【单选题】(2分)A.
B.
C.
D.
4
【单选题】(2分)
若一个n阶方阵A的行列式值不为零，则对A进行若干次矩阵的初等变换后，其行列式的值()。
A.
可以变成任何值
B.
第一章测试
1
【单选题】(2分)
在四阶行列式的展开式中，下列各项中带正号的是（）。
A.
B.
C.
D.
2
【单选题】(2分)
A.
B.
C.
D.
3
【单选题】(2分)
A.
3m
B.
m
C.
4m
D.
2m
4
【单选题】(2分)
A.
-3或1
B.
1或3
C.
0或1
D.
-3或0
5
【单选题】(2分)
A.
abcd
B.
1
C.
0
D.
-abcd