阿罗不可能性定理

于是得到三个社会偏好次序——（a ＞ b ）、（b ＞ c ）、（c ＞ a ），其投票结果显示“社会偏 好”有如下事实：社会偏好a胜于b、偏好b胜于c、 偏好c胜于a。显而易见，这种所谓的“社会偏好次 序”包含有内在的矛盾，即社会偏好a胜于c,而又 认为a不如c！所以按照投票的大多数规则，不能得 出合理的社会偏好次序。 阿罗不可能定理说明，依靠简单多数的投票原则， 要在各种个人偏好中选择出一个共同一致的顺序， 是不可能的。这样，一个合理的公共产品决定只能 来自于一个可以胜任的公共权利机关，要想借助于 投票过程来达到协调一致的集体选择结果，一般是 不可能的。
4、阿罗不可能性定理-推理
阿罗认为：有关社会选择的两个公理和民主决策方式所需要的 四个条件是不相适应的。 （1）社会选择的两个公理
①连贯性（connectedness）； ②传递性（transitivity）；
（2）民主决策方式所需满足的四个条件 ①集体理性：即如果所有个人的偏好具备完备性、传递性和自反性，则 任何决策机制所导出的集体偏好也必须具备这些特性 ②无限制性：公众决策机制不得排斥任何形式的个人偏好，只要该偏好 具备完备性、传递性和自反性 ③帕累托较优性：如果每个人都认为方案A比方案B优越，那么集体偏 好也必须认为A比B优越 。 ④偏好独立性：集体偏好对A和B之间的排名只取决于人们对这两选择 之间的排名，而跟人们对其他选择的排名无关 。

ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
公平的四种观点
平均主义 ：社会的所有成员得到同等数量 的商品。 罗尔斯主义：使境况最遭的人的效用最大化。 功利主义：使社会所有成员的总效用最大。 市场主导：市场结果是最公平的。
最后再总结一下，阿罗的不可 能性定理是指：如果众多的社 会成员具有不同的偏好，而社 会又有多种备选方案，那么在 民主的制度下不可能得到令所 有的人都满意的结果。

1.若取“a”、“b”对决，那么按照偏好次序排列如下： 甲（a ＞ b ） 乙（b ＞ a ） 丙（a ＞ b ） 社会次序偏好为（a ＞ b ） 2.若取“b”、“c”对决，那么按照偏好次序排列如下： 甲（b ＞ c ） 乙（b ＞ c ） 丙（c ＞ b ） 社会次序偏好为（b ＞ c ） 3.若取“a”、“c”对决，那么按照偏好次序排列如下： 甲（a ＞ c ） 乙（c ＞ a ） 丙（c ＞ a ） 社会次序偏好为（c ＞ a ）
3、阿罗不可能性定理 - 内容
阿罗的不可能定理源自孔多赛的“投票悖 论”，早在十八世纪法国思想家孔多赛就提 出了著名的“投票悖论”：假设甲乙丙三人， 面对ABC三个备选方案，有如图的偏好排序。 甲（a ＞ b ＞ c） 乙（b ＞ c ＞ a） 丙（c ＞ a ＞ b） 注：甲（a ＞ b ＞ c）代表——甲偏好a胜 于b，又偏好b胜于c。
肯尼斯· 约瑟夫· 阿罗 （KennethJ．Arrow， 1921年8月23日—），美国 经济学家，于1972年因在一 般均衡理论方面的突出贡献与 约翰· 希克斯共同荣获诺贝尔 经济学奖。 肯尼斯· 约瑟夫· 阿 罗在微观经济学、社会选择等 方面卓有成就，被认为是战后 新古典经济学的开创者之一。 除了在一般均衡领域的成就之 外，阿罗还在风险决策、组织 经济学、信息经济学、福利经 济学和政治民主理论方面进行 了创造性的工作。阿罗是保险 经济学发展的先驱，更一般意 义上讲，他是不确定性经济学、 信息经济学和沟通经济学的发 展先驱。
前面的问题尚不仅于此，这种情况在现实中就极有可能成为社会 选择的最终结果。而这个结果表现为只有1号的意愿得以实现， 那么如果1号改变顺序，还按刚才的方式去进行比较，与其相适 应的社会结果将注定不以其他人的意志为转移，仍是以1号的选 择顺序为转移。 可见，在这种情况下利用少数服从多数的投票机制将不能产生一 个让所有人满意的结果。 阿罗不可能定理 ——如果一个社会决策机制满足上述性质，那 么它必然是一个独裁：所有的社会偏好顺序就是一个人的偏好顺 序。 满足上述四项条件的公众决策机制是不存在的。 如果企图寻找一个把个人偏好加总成社会偏好的方法，我们将不 得不放弃阿罗不可能定理中所描述的社会决策机制性质中的一个 性质。 阿罗不可能定理是对现代公共选择理论的极大支持 。——经济 生活中存在的只是一个个特殊的利益集团 .
5、阿罗不可能性定理 - 评价
阿罗不可能定理说明，依靠简单多数的投票原则，要在 各种个人偏好中选择出一个共同一致的顺序，是不可能 的。这样，一个合理的公共产品决定只能来自于一个可 以胜任的公共权利机关，要想借助于投票过程来达到协 调一致的集体选择结果，一般是不可能的。 阿罗涉及的这个问题有具有很大的代表性。阿罗阐释了 采取所谓多数表决的决定规则势必会出现独裁的现象。 我们通常认为多数表决是促成民主的决定原则，但在现 实中，它却不曾起到作用。就民主主义社会而言，阿罗 所谓的基于多数表达原理的投票结果有时会导致投票的 悖论效应，其观点颇具有重要的意义。
阿罗不可能性定理
Arrow's Impossibility Theorem
于畅
目录
阿罗不可能性定理 阿罗不可能性定理 阿罗不可能性定理 阿罗不可能性定理 阿罗不可能性定理 概述 产生 内容 推理 评价
1、阿罗不可能性定理 - 概述
阿罗不可能性定理是指，如果众多的社会成 员具有不同的偏好，而社会又有多种备选方 案，那么在民主的制度下不可能得到令所有 的人都满意的结果。定理是由1972年度诺 贝尔经济学奖获得者美国经济学家肯尼 思· 阿罗提出。 J·
2、阿罗不可能性定理 - 产生
阿罗不可能定理的证明并不难，但是需要严格的数学逻辑思维。 关于这个定理还有一段情节颇为曲折的故事。 阿罗在大学期间就迷上了数学逻辑：读四年级的时候，波兰大 逻辑学家塔斯基到阿罗所在的大学讲了一年的关系演算， 阿罗 在他那里接触到诸如传递性、排序等概念 在此之前． 阿罗对 他所着迷的逻辑学还是全靠自学。 后来， 阿罗考上研究生．在哈罗德霍特林的指导下攻读数理经 济学 他发现，逻辑学在经济学中大有用武之地 就拿消费者的 最优决策来说吧， 消费者从许多商品组合中选出其最偏好的组 台、这正好与逻辑学上的排序概念吻和。 在1948年芝加哥考尔斯经济研究委员会， 阿罗出于某种原因 对选择政治学发生了浓厚的兴趣： 他发现在某些条件下，“少 数服从多数”的确可以成为一个合理的投票规则。但是一个月 后， 他在政治经济学杂志里发现布莱克的一篇文章已捷足先登， 这篇文章表达了同样的思想看来只好再一次半途而废了。
阿罗不可能性定理的意义：
（1）积极意义 ①结束了人们对于投票悖论解决方法无休止的探究； ②极大提升了人们对于社会的认识； …… （2）消极意义 ①成为规范经济学发展的 一个不可 如何把个体 逾越的障碍； 的偏好整合 ②使社会偏好的整合成为 一个世 成社会偏好 界性难题； 呢？
现实中如何达到真正的民主？
例子：阿罗所谓两个公理和四个民主决策四个 条件的矛盾性
按照阿罗的理论，假设有7个人聚在一起吃饭，这7个人对餐饮的偏 好顺序如下所示： 1号 中餐 西餐 日本餐 2号 日本餐 中餐 西餐 3号 日本餐 中餐 西餐 4号 日本餐 中餐 西餐 5号 西餐 日本餐 中餐 6号 西餐 日本餐 中餐 7号 西餐 日本餐 中餐 由上可以看出，就中餐和西餐而言，1至4号喜欢中餐，5至7号喜 欢西餐，故中餐以4比3取胜；再将西餐和日本餐比较，1号和5至7 号喜欢西餐，2至4号喜欢日本餐，即西餐以4比3取得获胜。 如果依照公理2的传递性由前面 中餐>西餐 西餐>日本餐 可以得出中餐>日本餐 但是看之前7个人的顺序只有1号会认为中餐比日本餐好
1949年阿罗担任兰德公司的顾问。这个为给美国空军提供咨询 而建立起来的公司那时的研究范围十分广泛，包括当时尚属鲜 为人知的对策论。阿罗在帮同事接近一些问题的时候发现： “少数服从多数”一般来说不能将个人的偏好汇集成社会的偏 好， 阿罗猜测也许会有其他方法。几天的试探碰壁之后， 阿 罗怀疑这个问题会有一个不可能性的结果。果然， 他很快就发 现了这样一个结果； 几个星期以后， 他又对这个结果作进一 步加强。 从1947年萌发胚芽到1950年开花结果，阿罗不可能定理的问 世可谓一波三折， 千呼万唤始出来， 而且颇有点 无心插柳的 意味。但是，正是在这无心背后的对科学锲而不舍的追求，才 使逻辑学在社会科学这块他乡异壤开出一朵千古留芳的奇葩 这 不能不说是耐人寻味的。 1951年阿罗在他的现在已经成为经济学经典著作的《社会选择 与个人价值》一书中，采用数学的公理化方法对通行的投票选 举方式能否保证产生出合乎大多数人意愿的领导者进行了研究。 结果，他得出了一个惊人的结论：绝大多数情况下是——不可 能的！更准确的表达则是：当至少有三名候选人和两位选民时， 不存在满足阿罗公理的选举规则。
了解了阿罗不可能性定理之后，大家可能认为想要真正的民主如何讲？其 实也是有办法的，就是打分，这一理论早就有，只是我们很少用在管理学 的决策上。比如在电视节目上，一个人表演节目，下面会有几个评委评分， 然后把得出的平均分作为最终结果，我们做表决的时候也可以应用这个方 法。还有在一些大型规模的比竞技赛中，通常的结果取决于若干个评委打 分再去掉最高分和最低分后的平均分，这样就保证了公平。 那么如果应用打分方法去解决前面几个人偏好的问题，同样可以直接让7 个人分别去对中餐、西餐、日本餐打分，这样就很容易的分辨出集体对中 餐、西餐、日本餐的偏好程度了。 此外，最近兴起的返利网站实现了三方共赢的模式。返利网上有很多链接， 如淘宝、当当、卓越等知名网站，通过返利网买这些网站的东西，返利网 可以返还一定金额的现金，顾客得到现金返还能省很多钱，返利网能增加 会员，而商家呢，又把商品卖出去，这样也使有着不同偏好的社会成员同 时得到满意结果成为可能。
那么，能不能设计出一个消除循环投票，做出合理决策的投票 方案呢?阿罗的结论是：根本不存在一种能保证效率、尊重个人 偏好、并且不依赖程序的多数规则的投票方案。简单地说，阿 罗的不可能定理意味着，在通常情况下，当社会所有成员的偏 好为已知时，不可能通过一定的方法从个人偏好次序得出社会 偏好次序，不可能通过一定的程序准确地表达社会全体成员的 个人偏好或者达到合意的公共决策。 这个结果是令人震动的：一个社会不可能有完全的每个个人的 自由——否则将导致独裁；一个社会也不可能实现完全的自由 经济——否则将导致垄断。人们对社会的认识达到一个新的高 度。因此阿罗的不可能定理一经问世便对当时的政治哲学和福 利经济学产生了巨大的冲击，甚至招来了上百篇文章对他的定 理的驳斥。 事实上，阿罗的不可能性定理经受住了所有技术上的批评，其 基本理论从来没有受到重大挑战，可以说是无懈可击的，于是 阿罗不可能定理似乎成为规范经济学发展的一个不可逾越的障 碍。