平面立体截交线PPT课件
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工程制图截交线教学PPT
﹥45°
﹤45° 平面与圆柱相交
=45°
截交线的画法
1. 圆柱表面截交线的画法
例：根据立体的主视图和俯视图，画出左视图。
截交线的画法
1. 圆柱表面截交线的画法
例3：求左视图
虚实分界点
2. 圆锥表面截交线的画法 平行于一条素线
垂直于轴线 倾斜于轴线
平行于轴线
截平面
的位置 过锥顶
θ=90º
θ>α
•
• 2"
分析：圆锥台的切口 由三个平面切割而成， 分析各截交线的空间 形状和投影特性。
切口圆锥台的视图和立体图。
1' 3‘(4’)
2'
• • 1"
•
• 3"
•
• 2"
•
•••
1 3
2
3. 球表面截交线的画法
平面与球相交，其截交线的空间形状总是圆。
但由于截平面与投影面的位置不同，其截交线的 投影可能是圆，椭圆或直线。当截平面与投影面平行 时，截交线在该投影面上的投影反映圆的真形。
28 18
SR 36
ф
练习1: 指出哪个左视图是正确的。
正确
正确
正确
请点击解答显示其内容
正确
练习2: 求圆锥被截切后的 V、H 投影。
请点击解答显示其内容
作图： 分别画出各段交线的投影。
完整视图: 补全漏画的线，擦掉多余的线。
4. 组合体截交线的画法
例：已知组合体的主视图，画全其俯、左视图。
尺寸注法
由于截交线的形状和大小取决于立体的形状、大小以 及截平面与立体的相对位置，因此只能标注截切前完整立 体的尺寸和截平面的定位尺寸，不能给截交线标注尺寸。
第七章 平面体的截交线全套PPT
第 各七棱章线的建点交筑点.形（体截的断表点面）交。线
[例6] 求四棱锥被平面P、R截断后的投影。 棱锥棱线上的四个截断点,可以直接求出.
注意画出未 截交线是一个封闭多边形，多边形的各边是截平面
[例11] 求带缺口正四棱台的H、W投影。
被截切的棱 棱台棱线上的四个截断点,可以直接求出.
例10：带缺口正四棱台
注意画出各 条棱线的投 影。
1'
2' (5')
7'
8' (6')
3' (4')
6 5
4
71 3
2 8
JK系列
例10：带缺口正四棱台
1"
5"
2"
6"
8"
4" 7" 3"
JK系列
[例5]求带缺口的四棱锥台的H投影
JK系列
JK系列
[例6] 求四棱锥被平面P、R截断后的投影。
JK系列
[例6] 求四棱锥被平面P、R截断后的投影。
F
E C
B A
[例[8例] 8求] 求四四棱棱锥锥被被平平面PP、、RR截截断断后后的的投投影。影。
PV c'
RV
a' b' d'
a" b"
c" d"
JK系列
例 8 ： 两 平 面 截 切 正 四 棱 锥
c
a
d
b
A C DB
注意：左前棱面被切割后，各投影仍保持类似性
[例3] 求木榫头的H投影。
JK系列
封 面
JK系列
画法几何与阴影透视
机械制图——截交线(平面切割平面体)课件
SUMMAR Y
一款专门用于有限元分析的三维 CAD软件，可以进行高质量的三 维建模。
使用三维软件绘制截交线
打开三维建模软件，新建一个 空白文档。
使用软件的绘图工具，根据截 交线的形状和尺寸进行绘制。
根据需要，对截交线进行必要 的修改和调整，确保其符合实 际需求。
保存并导出三维模型，以便后 续应用和展示。
三维模型的应用与展示
REPORT
CATALOG
DATE
ANALYSIS
SUMMARY
机械制图——截交 线(平面切割平面体) 课件
目录
CONTENTS
• 截交线的基本概念 • 平面切割平面体的截交线 • 实际应用中的截交线 • 截交线的三维建模 • 截交线的实际操作练习
REPORT
CATALOG
DATE
ANALYSIS
REPORT
CATALOG
DATE
ANALYSIS
SUMMAR Y
05
截交线的实际操作练习
练习题一：绘制正方体的截交线
总结词
掌握正方体截交线的绘制方法
详细描述
通过平面切割正方体，观察截交线的形状和特点，掌握绘制正方体截交线的基本步骤和 技巧。
练习题二：绘制长方体的截交线
总结词
熟悉长方体截交线的绘制技巧
02
平面切割平面体的截交 线
正方体的切割
正方体在平面切割时，其截交线可能 是一个点、一条直线或一个平面多边 形。根据切割面的位置和角度，截交 线的形状会有所不同。
当切割面与正方体的一个面平行时， 截交线是一条直线；当切割面与正方 体的棱线平行时，截交线是一个平面 多边形；当切割面与正方体的顶点相 交时，截交线是一个点。
03-基本体及截交线PPT课件
半个球不可见；侧面最大圆的三投影？
a
4.圆球表面上取点
-
26
圆球的截交线
圆球的每根直径可视为轴线，因此平面与圆球相交时，不论平面与 圆球的相对位置如何，其截交线总是圆。但由于截平面相对投影面的位 置不同，所得截交线(圆)的投影可以是直线、圆或椭圆。
-
27
带切口圆球
例：完成带切口圆球的俯、左视图。
素线 M
母线
-
15
圆柱体的投影
圆柱体表面是由圆柱面和上、下底平面
所组成。
1.圆柱面的形成：一直线绕与之 平行的另一直线旋转一周，形成 圆柱面 2.圆柱体的三视图
摆正,画基准 上底面 下底面 积聚性 圆柱面 以极限素线的投影表示圆
柱面的轮廓
3.圆柱面的可见性
左右素线将圆柱面分成前半个圆柱面可见， 后半个圆柱面不可见
正垂线
4.求正垂面1的第三投影 5.找2、3面的第三投影，加粗
-
32
例：已知主、左视图,求俯视图.
1.明确基本体原形; 2.找对应投影: 3.画原形及各面,加粗。
小结：找斜线的投影，进而按点求其第三投影。
-
33
1 4
2 3
1
2
4
3
1
2
-
1.明确基本体原形; 2.找对应投影: 3.画原形 4.求正垂面1的第三投 影
圆锥面 以极限素线的投影表示 圆柱面的轮廓
无积聚性
最前素线 侧面投影
最左素线 -
最前素线
21
水平投影
圆锥体的投影
1.圆锥面的形成： 2.圆锥体的三视图
3.圆锥面的可见性
正面投影：左右素线将圆锥面
m’
分成前半个圆锥面可见，后半
平面立体截交线ppt课件
3、先判断可见性，再连接贯穿点。
4、将棱线补到相贯点，注意可见性。
30
可编辑课件
例4：已知三棱锥上穿有三棱柱孔洞，求作相贯线。
(11 1’ 2’3’
’)
(31
’)
(41’4)’
11
41 31
1
3
11” 1” (31”)(3”)
41”
2” 4”
解题步骤： 1、分析两立体的 空间关系，确定相 贯线的已知投影。
20
可编辑课件
2、相贯线的形状
相贯线的形状取决于两立体的形状、大小及两立 体的相对位置。
(1) 立体形状不同，相贯线形状不一样：
平面立体相贯:空间 折线
21
平面立体与曲面立体相贯： 多段平面曲线
曲面立体相贯：空间曲 线
可编辑课件
(2) 立体大小不同，相贯线形状不一样：
直径不同的 两圆柱
22
直径相同的 两圆柱
1 ׳2׳
1 ״2״
3 ׳4׳
3״
5״
7״
4״
作图方法:
1 求棱线与截平面 的共有点 6 ״2 连线
3 根据可见性处理轮廓线
5 7
6
3 1
2 4
13
可编辑课件
14
可编辑课件
例7 补全俯视图和左视图的投影
15
1’ 2’(3’)
4’(5’) 7’(6’)
1”
6.3 平面立体截交线
一、平面截切的基 本形式 二、平面截切体的 画图
1
可编辑课件
截切： 用一个平面与立体相交，截去立体的一
部分。
• 截平面 —— 用以截切物体的平面。
第三章截交线和相贯线ppt课件
组成。如图6.27是建筑上
常见构件柱梁楼板连接 的直观图 。
图6.27 方梁与圆柱相贯 直观图
[例6.12] 求方梁与圆柱的相贯线。如图6.28所示。 [解] 具体作图步聚，如图6.29所示
图6.28 方梁与圆柱相 贯已知条件
图6.29 方梁与圆柱相贯投影图
[例6.13]已知坡屋顶上装有一圆柱形烟囱，求其交线， 如图6.30所示。
图6.21 求四棱柱体与四棱锥体相贯线已知条件
图6.22 四棱柱体与四棱锥体的相贯线作法一
图6.23 四棱柱体与四棱锥体的相贯线作法二
6.4 同坡屋面交线
坡屋面的交线是两平面立体相贯在房屋建筑中 常见的一种实例。在一般情况下，屋顶檐口的 高度在同一水平面上，各个坡面与水平面的倾 角相等，所以称为同坡屋面，如图6.24所示。
作同坡屋面的投影图，可根据同坡屋面的投影 特点，直接求得水平投影，再根据各坡面与水 平面的倾角求得V面投影以及W面投影。
图6.24 同坡屋面的投影
[例6.10] 已知同坡屋面的倾角α=30°檐口线的H面投影， 求屋面交线的H面投影及V面投影，如图6.25(a) 所示。
[解] 如图6.25所示
图6.25 同坡屋面的交线
圆锥与圆球同轴相贯， 相贯线为圆
直观图
6.5.2.4 贯通孔
凡是一立体被另一立体贯穿后的空洞部分称为 贯通孔。
贯通孔线的作图，可归结为相贯线的作图，与 相贯体不同的是贯通孔应画出其孔内不可见的 虚线投影。
图6.44所示为一个正四棱锥被一个正四棱柱贯 穿后所形成的贯通孔。
图6.45所示为一个水平圆柱被一个垂直圆柱体 贯穿后所形成的贯通孔 。
图6.6 三棱锥被两平面截断已知条件
图6.7 截头三棱锥的截交线
截交线与相贯线的画法_图文_图文
2.作图方法
1） 分析各棱面与回转体表面的相对位置。
2） 求出各棱面与回转体表面的截交线。
3） 连接各段交线，并判断可见性。
3.5 回转体与回转体相贯
1. 相贯线的性质
相贯线一般为光滑封闭的 空间曲线，它是两回转体表面 的共有线。
2.作图方法
1）面上取点法 2）辅助平面法
⒊ 作图过程
1）找特殊点——确定交线的范围 2）补充中间点——确定交线的弯曲趋势
4 3
5 2
1
（1）分析截平面与立体的相对位置以确 定截交线的形状。
截交线的边数=截平面截到的棱面数
（2）分析截平面与投影面的相对位置以 确定截交线的投影形状。
4.2 回转体的截切
一、回转体截切的基本形式
截交线性质 截交线形状
共有性 封闭的平面图形
回转体表面的形状 截平面与回转体轴线的相对位置
相贯后的三视图：
不同直径圆柱体相贯的情况
交线总向大圆 柱的轴线弯曲
交线为两条平面 曲线（椭圆）
完整的三视图：
5.辅助平面法：
根据三面共点的原理，利用辅助平面求出两回转 体表面上的若干共有点，从而画出相贯线的投影。
作图方பைடு நூலகம்：
假想用辅助平面截切两回转体，分别得出两 回转体表面的截交线。由于截交线的交点既在辅 助平面内，又在两回转体表面上，因而是相贯线 上的点。
㈠ 圆柱体的截切
截交线的形状取决于截平面与圆柱轴线的相对位置。
垂直 圆
平行 两平行直线
倾斜 椭圆
椭圆的长、短轴随 截平面与圆柱轴线 夹角的变而改变。
45°
什么情况下投
影为圆呢?
截平面与轴线 成45°夹角时
5.整理并擦除多余的线, 完成作图.
1） 分析各棱面与回转体表面的相对位置。
2） 求出各棱面与回转体表面的截交线。
3） 连接各段交线，并判断可见性。
3.5 回转体与回转体相贯
1. 相贯线的性质
相贯线一般为光滑封闭的 空间曲线，它是两回转体表面 的共有线。
2.作图方法
1）面上取点法 2）辅助平面法
⒊ 作图过程
1）找特殊点——确定交线的范围 2）补充中间点——确定交线的弯曲趋势
4 3
5 2
1
（1）分析截平面与立体的相对位置以确 定截交线的形状。
截交线的边数=截平面截到的棱面数
（2）分析截平面与投影面的相对位置以 确定截交线的投影形状。
4.2 回转体的截切
一、回转体截切的基本形式
截交线性质 截交线形状
共有性 封闭的平面图形
回转体表面的形状 截平面与回转体轴线的相对位置
相贯后的三视图：
不同直径圆柱体相贯的情况
交线总向大圆 柱的轴线弯曲
交线为两条平面 曲线（椭圆）
完整的三视图：
5.辅助平面法：
根据三面共点的原理，利用辅助平面求出两回转 体表面上的若干共有点，从而画出相贯线的投影。
作图方பைடு நூலகம்：
假想用辅助平面截切两回转体，分别得出两 回转体表面的截交线。由于截交线的交点既在辅 助平面内，又在两回转体表面上，因而是相贯线 上的点。
㈠ 圆柱体的截切
截交线的形状取决于截平面与圆柱轴线的相对位置。
垂直 圆
平行 两平行直线
倾斜 椭圆
椭圆的长、短轴随 截平面与圆柱轴线 夹角的变而改变。
45°
什么情况下投
影为圆呢?
截平面与轴线 成45°夹角时
5.整理并擦除多余的线, 完成作图.
《机械制图》课件——第3章-2 截交线
目录
截交线空间形状为椭圆时的水平投影的变化：
设截平面与圆柱轴线的倾角为β，当β的大小变化时 ，其交线的H 投影分别为： 1）β〈 45°时，椭圆长 轴水平；2）β=45°时,水平投影为圆；3）β〉45° 长轴椭垂圆直。
目录
[例3] 求圆柱与正垂面的截交线。
(c’)d’ a’
b’ c”
e”
c
a
b
b”
当截交线的投影为非圆曲线时，其作图步骤为： * 先找特殊点，补充中间点。
* 光滑连接各点，并判断截交线的可见性。 截交线的形状为圆、椭圆或直线段时，可求出特 殊点后直接画出。同时注意判断截交线的可见性。
目录
1. 圆柱的截交线
目录
1. 圆柱的截交线
平面与圆柱面相交时，根据平面与圆柱轴线 的相对位置不同，其截交线有三种情况：矩 形、 圆和椭圆。
目录
[例9]求P平面与圆锥截交线的投影。
分析
P平面为正平面 且平行于圆锥的
轴线，与圆锥面
的交线为双曲线
，其H投影积聚
H
在P 上，W投
影
W
积聚在P
出交线的上V，投求影
即可。
目录
[例10]圆锥被正垂面P和侧平面Q作俯视图 和左视图。
目录
3. 圆球的截交线
（1） 圆球截交线的形状
圆球的截交线总是圆。 由于截平面相对于投影面的位置不同，截交线的 投影可能是圆、椭圆或直线。
d” a” e”
解题步骤：
1．分析：截交线的 正面投影积聚在正垂 截面上，水平投影落 在圆柱的投影圆上； 侧面投影为椭圆。只 有侧面投影未知。 2．求侧面投影：先求 出截交线上的四个特 殊点a、b、c、d； 3．求出若干个一般点 e、e1等；
截交线空间形状为椭圆时的水平投影的变化：
设截平面与圆柱轴线的倾角为β，当β的大小变化时 ，其交线的H 投影分别为： 1）β〈 45°时，椭圆长 轴水平；2）β=45°时,水平投影为圆；3）β〉45° 长轴椭垂圆直。
目录
[例3] 求圆柱与正垂面的截交线。
(c’)d’ a’
b’ c”
e”
c
a
b
b”
当截交线的投影为非圆曲线时，其作图步骤为： * 先找特殊点，补充中间点。
* 光滑连接各点，并判断截交线的可见性。 截交线的形状为圆、椭圆或直线段时，可求出特 殊点后直接画出。同时注意判断截交线的可见性。
目录
1. 圆柱的截交线
目录
1. 圆柱的截交线
平面与圆柱面相交时，根据平面与圆柱轴线 的相对位置不同，其截交线有三种情况：矩 形、 圆和椭圆。
目录
[例9]求P平面与圆锥截交线的投影。
分析
P平面为正平面 且平行于圆锥的
轴线，与圆锥面
的交线为双曲线
，其H投影积聚
H
在P 上，W投
影
W
积聚在P
出交线的上V，投求影
即可。
目录
[例10]圆锥被正垂面P和侧平面Q作俯视图 和左视图。
目录
3. 圆球的截交线
（1） 圆球截交线的形状
圆球的截交线总是圆。 由于截平面相对于投影面的位置不同，截交线的 投影可能是圆、椭圆或直线。
d” a” e”
解题步骤：
1．分析：截交线的 正面投影积聚在正垂 截面上，水平投影落 在圆柱的投影圆上； 侧面投影为椭圆。只 有侧面投影未知。 2．求侧面投影：先求 出截交线上的四个特 殊点a、b、c、d； 3．求出若干个一般点 e、e1等；
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2 (4)
29
2021
例3：已知三棱锥与三棱柱相交，求作相贯线。
(11 1’ 2’3’
’)
(31
’)
(41’)4’
11
(41) 31
1
3
2 (4)
11” 1” (31”)(3”)
41”
2” 4”
解题步骤： 1、分析两立体的 空间关系，确定相 贯线的已知投影。
2、从已知投影出发，确定相贯
线上的贯穿点。
概述
相贯 ： 两立体相交称为相贯 相贯体 : 参与相贯的立体叫做相贯体 相贯线：相交两立体表面的交线叫做相贯线
相贯体
相贯线
19
2021
1、相贯线的性质
1)表面性—相贯线位于两相交立体的表面。
2)共有性—相贯线是两相交立体表面的共有线和分界 线，线上所有点都是两相交立体表面的共有点。是求 相贯线投影的作图依据。 3)封闭性—由于立体的表面是封闭的，因此相贯线一 般是封闭的空间折线或空间曲线。
2
2021
一、平面截切的基本形式
截断面 截交线
截平面
截交线与截断面3Biblioteka 2021截交线的性质：
• 截交线是一个由直线组成的封闭的平面多边形，其 形状取决于平面体的形状及截平面相对平面体的截
切位置。
•平面立体的截交线是一个多边形，它的顶点是平 面立体的棱线或底边与截平面的交点。截交线的每 条边是截平面与棱面的交线。
• 共有性：截交线既属于截平面，又属于立体表面。
求截交线的实质是求两平面的交线
4
2021
二、平面截切体的画图
关键是正确地画出截交线的投影。
⒈ 求截交线的两种方法：
★ 求各棱线与截平面的交点→棱线法。
★ 求各棱面与截平面的交线→棱面法。
⒉ 求截交线的步骤： ★ 空间及投影分析
☆ 截平面与体的相对位置
相贯线的求法：
方法一：先求贯穿点，再依次连线， 同时判断可见性。
方法二：求面面交线。
25
可见
A
B C
不可见
2021
求作两平面体表面交线的方法有两种：
• 求各棱线与棱面的交点——棱线法 • 求各棱面的交线——棱面法
作图步骤：
• 找到相贯线的已知投影 • 找点 • 顺序连接各点 • 完成轮廓线 • 判断可见性
2021
(3) 立体相对位置不同，相贯线形状不一样：
两圆柱轴
两圆柱轴线
线斜交
23
偏交
2021
平面立体相贯种类及相贯 线的特点
➢相贯类型： 全贯 互贯
➢相贯线的性质：
也可为平面折线
24
一般为封闭的空间折线
2021
相贯线的特性及求法
相贯线上折线的端点
相贯线的－可－见相性贯点(贯穿点)
➢ 可见的条件：相贯线位于同时可见 的两相交表面时，才可见。
26
2021
例3：已知三棱锥与三棱柱相交，求作相贯线。
(11 1’ 2’3’
’)
(31
’)
(41’4)’
11
(41) 31
1
3
11” 1”
2”
(31”)(3”)
解题步骤： 1、分析两立体的
41”
4” 空间关系，确定相
贯线的已知投影。
2、从已知投影出发，确定相贯
线上的贯穿点。
3、先判断可见性，再连接贯穿点。
确定截交 线的形状
☆ 截平面与投影面的相对位置
★ 画出截交线的投影
分别求出截平面与棱面的交
线，并连接成多边形。
5
确定截交线 的投影特性
2021
例1：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。
1 (4)
2
3
1
●
4●
● 2
● 3
4 ●
3
1
●
●
2●
★ 空间分析
截★平交面线面投与的相体形影交的状？分几？个析棱 ★ 截求交截线在交俯线、左视图 ★ 分析棱上线的形的状投？ 影
2”
5”
4”
6”
7”
6 7
2021
例 8: 求八棱柱被平面P截切后的俯视图。
P
4≡5
2≡3≡6≡7
1≡8
8
7
5 6
3 4
1
2
5 7
8
6 3
4
Ⅴ
Ⅳ 2 Ⅶ
Ⅵ
1 Ⅷ
Ⅲ Ⅱ
Ⅰ
截分影求截检线交析交线截查的棱线的线的交投截投的形影线交影投状特？性？
16
2021
17
2021
6.4 平面立体相贯线
18
2021
3、先判断可见性，再连接贯穿点。
4、将棱线补到相贯点，注意可见性。
30
2021
例4：已知三棱锥上穿有三棱柱孔洞，求作相贯线。
(11 1’ 2’3’
’)
(31
’)
(41’4)’
11
41 31
1
3
11” 1” (31”)(3”)
6.3 平面立体截交线
一、平面截切的基 本形式 二、平面截切体的 画图
1
2021
截切： 用一个平面与立体相交，截去立体的一
部分。
• 截平面 —— 用以截切物体的平面。 • 截交线 —— 截平面与物体表面的交线。 • 截断面 —— 因截平面的截切，在物体上形
成的平面。
讨论的问题：截交线的分析和作图 。
★ 检查 尤其注意检查截
交线投影的类似性
6
2021
棱线法！ 我们采用的是哪种解 题方法？
7
2021
例2、求作截交线的水平投影和侧面投影。
s’ Pv
3’ 2’
1’
s” 3”
2”
1”
具体步骤如下：
(1) 求Pv与s’a’、s’b’、 s’c’的交点1’、2’、3’为 截平面与各棱线的交点 Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的正面投影。
a’
b’
c’ c”
a”
b” (2) 根据线上取点的方
法，求出1、2、3和1”、
2”、3”。
3
1
s
2
(3) 连接各点的同面投 影即等截交线的三个投 影。
(4) 补全棱线的投影。
8
2021
例3 求做立体被截切后的投影
1’ 2’
3’(4’)
1”
4”
3”
4 2
1 3
9
2021
例题4：求三棱锥被截切后的俯视图和左视图。
1 ׳2׳
1 ״2״
3 ׳4׳
3״
5״
7״
4״
作图方法:
1 求棱线与截平面 的共有点 6 ״2 连线
3 根据可见性处理轮廓线
5 7
6
3 1
2 4
13
2021
14
2021
例7 补全俯视图和左视图的投影
15
1’ 2’(3’)
4’(5’) 7’(6’)
1”
3”
20
2021
2、相贯线的形状
相贯线的形状取决于两立体的形状、大小及两立 体的相对位置。
(1) 立体形状不同，相贯线形状不一样：
平面立体相贯:空间 折线
21
平面立体与曲面立体相贯： 多段平面曲线
曲面立体相贯：空间曲 线
2021
(2) 立体大小不同，相贯线形状不一样：
直径不同的 两圆柱
22
直径相同的 两圆柱
4´ 3´
6´ 1´ 2´≡5 ´
4″
5″≡6″ 2″
3″ 1″
5 6
4 2
3
1
11
2021
例5、补出立体被截割后的投影。
Ⅵ Ⅴ
Ⅳ Ⅲ
Ⅱ Ⅰ
12
6'
4'（5'）
1'
2（' 3'）
5 3
1
6
2
4
(6 ")
5"
4"
3" 1" 2 "
2021
例6:求六棱柱被截切后的水平投影和侧面投影
5 ׳6׳ 7׳