桥梁结构受弯构件正截面承载力计算
第三章 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算
第三章钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算受弯构件（bendingmember）是指截面上通常有弯矩和剪力共同作用而轴力可以忽视不计的构件。
钢筋混凝土受弯构件的主要形式是板（Slab）和梁（beam）,它们是组成工程结构的基本构件，在桥梁工程中应用很广。
在荷载作用下，受弯构件的截面将承受弯矩M和V的作用。
因此设计受弯构件时，一般应满意下列两方面的要求：（1）由于弯矩M的作用，构件可能沿弯矩最大的截面发生破坏，当受弯构件沿弯矩最大的截面发生破坏时，破坏截面与构件轴线垂直，称为正截面破坏。
故需进行正截面承载力计算。
（2）由于弯矩M和剪力V的共同作用，构件可能沿剪力最大或弯矩和努力都较大的截面破坏，破坏截面与构件的轴线斜交，称为沿斜截面破坏，故需进行斜截面承载力计算。
为了保证梁正截面具有足够的承载力，在设计时除了适当的选用材料和截面尺寸外，必需在梁的受拉区配置足够数量的纵向钢筋，以承受因弯矩作用而产生的拉力；为了防止梁的斜截面破坏，必需在梁中设置肯定数量的箍筋和弯起钢筋，以承受由于剪力作用而产生的拉力。
第一节受弯构件的截面形式与构造一、钢筋混凝土板的构造板是在两个方向上（长、宽）尺度很大，而在另一方向上（厚度）尺寸相对较小的构件。
钢筋混凝土板可分为整体现浇板和预制板。
在施工场地现场搭支架、立模板、配置钢筋，然后就地浇筑混凝土的板称为整体现浇板。
通常这种板的截面宽度较大，在计算中常取单位宽度的矩形截面进行计算。
预制板是在预制厂和施工场地现场预先制好的板，板宽度一般掌握在Inl左右，由于施工条件好，预制板不仅能采纳矩形实心板，还能采纳矩形空心板，以减轻板的自重。
板的厚度h由截面上的最大弯矩和板的刚度要求打算，但是为了保证施工质量及耐久性的要求，《大路桥规》规定了各种板的最小厚度；行车道板厚度不小于IOOmm人行道板厚度，就地浇注的混凝土板不宜小于80mm,预制不宜小于60mm。
空心板桥的顶板和底板厚度，均不宜小于80mm。
公路桥涵设计通用规范-JTG-D60-2004
1 总则1.0.1 为使公路桥涵的设计符合技术先进、安全可靠、耐久适用、经济合理的要求，制定本规范。
1.0.2 本规范适用于公路桥涵的一般钢筋混凝土及预应力混凝土结构构件的设计，不适用于轻骨料混凝土及其他特种混凝土桥涵结构构件的设计。
1.0.3 本规范按照国家标准《公路工程结构可靠度设计统一标准》GB/T 50283规定的设计原则编制。
基本术语、符号按照国家标准《工程结构设计基本术语和通用符号》GBJ 132和国家标准《道路工程术语标准》GBJ 124的规定采用。
1.0.4 本规范采用以概率理论为基础的极限状态设计方法，按分项系数的设计表达式进行设计。
本规范采用的设计基准期为100年。
1.0.5 公路桥涵应进行以下两类极限状态设计：1 承载能力极限状态：对应于桥涵及其构件达到最大承载能力或出现不适于继续承载的变形或变位的状态；2 正常使用极限状态：对应于桥涵及其构件达到正常使用或耐久性的某项限值的状态。
1.0.6 公路桥涵应考虑以下三种设计状况及其相应的极限状态设计：1 持久状况：桥涵建成后承受自重、车辆荷载等持续时间很长的状况。
该状况桥涵应作承载能力极限状态和正常使用极限状态设计；2 短暂状况：桥涵施工过程中承受临时性作用（或荷载）的状况。
该状况桥涵应作承载能力极限状态设计，必要时才作正常使用极限状态设计；3 偶然状况：在桥涵使用过程中偶然出现的如罕遇地震的状况。
该状况桥涵仅作承载能力极限状态设计。
1.0.7 公路桥涵应根据其所处环境条件进行耐久性设计。
结构混凝土耐久性的基本要求应符合表1.0.7的规定。
表1.0.7 结构混凝土耐久性的基本要求环境类别环境条件最大水灰比最小水泥用量最低混凝土强度等级最大氯离子含量（%）最大碱含量Ⅰ温暖或寒冷地区的大气环境；与无侵蚀性的水或土接触的环境0.55 275 C25 0.30 3.0 Ⅱ严寒地区的大气环境、使用除冰盐环境；滨海环境0.50 300 C30 0.15 3.0Ⅲ海水环境0.45 300 C35 0.10 3.0Ⅳ受侵蚀性物质影响的环境0.40 325 C35 0.10 3.0注：1 有关现行规范对海水环境结构混凝土中最大水灰比和最小水泥用量有更详细规定时，可参照执行；2 表中氯离子含量系指其与水泥用量的百分率；3 当有实际工程经验时，处于Ⅰ类环境中结构混凝土的最低强度等级可比表中降低一个等级；4 预应力混凝土构件中的最大氯离子含量为0.06%，最小水泥用量为350kg/m3，最低混凝土强度等级为C40或按表中规定Ⅰ类环境提高三个等级，其他环境类别提高二个等级；5 特大桥和大桥混凝土中的最大碱含量宜降至1.8kg/m3，当处于Ⅲ类、Ⅳ类或使用除冰盐和滨海环境时，宜使用非碱活性骨料。
钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算 (2)_OK
合力作用点相同
x=βxc
合力大小相同
fce=αfc
27
混凝土受压区等效矩形应力图系数
≤ C50
C55
C60
C6 5
C70
C75
C80
α
1.0
0.99
0.98
0.97
0.96
0.95
0.94
β
0.8
0.79
0.78
0.77
0.76
0.75
0.74
水工结构中，常常只使用较低等级的混凝土，因此规范 规定：
10
四、梁内钢筋的直径和净距
架立钢筋——设置在梁受压区，用以固定箍筋的正确位置， 并能承受混凝土收缩和温度变化产生的内应力。 箍筋——承受梁的剪力；固定纵向钢筋位置，形成钢筋笼。 侧向构造钢筋——增加梁内钢筋骨架的刚性，增强梁的抗 扭能力，承受侧向发生的温度及收缩变形。
11
四、梁内钢筋的直径和净距
Mu
fyAs
计算简图
fcbx fy As
M
D
Mu
fcbx(h0
x) 2
fy As (h0
x) 2
KM S
Mu
fcbx(h0
x) 2
fy As (h0
x) 2
32
六、基本公式的适用条件
防止发生超筋破坏
max
As fcbx x fc fc
bh0 fybh0 h0 fy
fy
相对受压区高度
x fy As fcb
x
h0
若
1
：
b
Mu
f c b x ( h0
x) 2
f y As (h0
x) 2
若
桥梁受扭构件承载力计算
★纵向受力钢筋配筋率应满足：
st
≥
s,tmin Ab s,tm hin 0.08 2t
1fcd fsd
1.5
1 0.5VdWd Tdbho
●矩形截面承受弯、剪、扭的构件，当符合条件：
0Vd 0Td bh0 Wt
≤ 0.50103 ftd (kN/mm2)
§5.3 在弯、剪、扭共同作用下矩形截面构件的承载力计算
开裂扭矩的计算式为：
Tcr0.7Wt ftd
Wt
b2 6
(3hb)
§5．2 纯扭构件的破坏特征和承载力计算
二、矩形截面纯扭构件的破坏特征
抗扭钢筋：抗扭纵筋
抗扭箍筋
少筋破坏—一开裂，钢筋马上屈服，结构立即破坏；
适筋破坏—纵筋、箍筋先屈服，混凝土受压面压碎；
超筋破坏—纵筋、箍筋未屈服，混凝土受压面先压碎；
◆《混凝土结构设计规范》（GB50010-2002）对于弯剪 扭共同作用构件的配筋计算，采取先按弯矩、剪力和扭矩 各自“单独”作用进行配筋计算，然后再把各种相应配筋 叠加的截面设计方法。
◆《公路桥规》也采取叠加计算的截面设计简化方法。
§5.3 在弯、剪、扭共同作用下矩形截面构件的承载力计算
《公路桥规》弯扭剪构件承载力计算
3.剪扭型破坏：剪力和扭矩都较大 ,破坏时与螺旋形裂缝相 交的钢筋受拉并达到屈服强度，受压区靠近另一侧面（图
5-2c）。
§5.3 在弯、剪、扭共同作用下矩形截面构件的承载力计算 二.弯剪扭构件的配筋计算方法
★弯剪扭共同作用下的钢筋混凝土构件承载力计算方法，与纯扭构件 相同，主要以变角度空间桁架理论和斜弯理论为基础的两种计算方法。 但是在实际应用中，对于弯扭及弯剪扭共同作用下的构件，当按上述 两种理论方法计算是非常复杂的。因此需要简化的实用计算方法。
3-钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算
3.3.1 线弹性梁截面正应力计算原理
一.基本假定
1. 平截面假定成立－变形前的平截面在变形后保持平截面 不变，即截面上的正应变沿截面高度呈线形分布－给出 了截面变形的几何条件或变形协调条件。
2. 材料的应力－应变关系符合Hook定律，即应力应变之间 呈线性关系－给出了材料的物理关系。
有三种基本形式
延性破坏：配筋合适的构件，具有较高的承载力，同时破 坏时具有一定的延性，钢筋的抗拉强度和混凝土的抗压强度 都得到发挥，如适筋梁。 受拉脆性破坏：承载力很小，取决于混凝土的抗拉强度，混 凝土的抗压强度未能发挥，破坏特征与素混凝土构件类似。 虽然由于配筋使构件在破坏阶段表现出很长的破坏过程，但 这种破坏是在混凝土一开裂就产生，没有预兆，如少筋梁。 受压脆性破坏：具有较高的承载力，取决于混凝土抗压强度， 其延性能力取决于混凝土的受压塑性，因而较差，钢筋的受 拉强度没有发挥，如超筋梁 。
正常使用阶段的裂缝宽度和挠度变形验算；
绘制施工图。
桥梁工程系－杨 剑
3.2 试验研究
桥梁工程系－杨 剑
3.2.1 配筋率对正截面破坏形态的影响
一.两个名词
As’
as'
as'
h0 h
AS b
as
桥梁工程系－杨 剑
1.截面的有效高度h0及有效面积 bh0
截面的有效高度h0－截面内纵向受拉钢筋重心至 截面受压边缘的距离；
M/Mu
1.0 Mu 0.8 My
0.6
0.4
Mcr
0
fcr
fy
fu f
桥梁工程系－杨 剑
(a) (b) (c)
(d)
(e) (f) ε cu
钢结构设计原理第四章
第 一 T 类 形 第 二 类
1 fc bf x f y As M 1 fc bf x ( h0 x / 2)
1 fc ( bf b )hf 1 f c bx f y As M 1 fc ( bf b )hf ( h0 hf / 2)
M d —— 弯矩组合设计值；
目 录
f cd —— 混凝土轴心抗压强度设计值； f sd —— 钢筋抗拉强度设计值。
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混凝土结构设计原理
4.5 公路桥涵工程中受弯构件正截面承载力计算
3、基本公式的适用条件： ⑴最小配筋率限制条件
As min bh
min 为最小配筋率， 0.15% ； 38 ftd / fsd (%)
目 录
5、在实际工程中，受弯构件应设计成适筋截面
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混凝土结构设计原理
4.5 公路桥涵工程中受弯构件正截面承载力计算
建工与桥涵工程受弯构件承载力计公式比较
截面 类型 单筋 矩形
建
1 fc bx f y As
工
桥
fcd bx fsd As
涵
M 1 fc bx ( h0 x / 2)
0 M d fcd bx ( h0
x ) 2
目 录
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混凝土结构设计原理
4.5 公路桥涵工程中受弯构件正截面承载力计算
计算公式：
X 0
M 0
f cd bx f sd As
x 0 M d fcd bx ( h0 ) 2
0 —— 桥梁结构的重要性系数； 特大桥、重要大桥 0 1.1 大桥、中桥、重要小桥 0 1.0 小桥、涵洞 0 0.9
混凝土结构设计原理试题及答案
混凝土结构设计原理试题及答案一、判断题（请在你认为正确陈述的各题干后的括号内打“√”，否则打“×”。
每小题1分。
）第1章 钢筋和混凝土的力学性能1．混凝土立方体试块的尺寸越大，强度越高。
（ ）2．混凝土在三向压力作用下的强度可以提高。
（ ）3．普通热轧钢筋受压时的屈服强度与受拉时基本相同。
（ ）4．钢筋经冷拉后，强度和塑性均可提高。
（ ）5．冷拉钢筋不宜用作受压钢筋。
（ ）6．C20表示f cu =20N/mm 。
（ ）7．混凝土受压破坏是由于内部微裂缝扩展的结果。
（ ）8．混凝土抗拉强度随着混凝土强度等级提高而增大。
（ ）9．混凝土在剪应力和法向应力双向作用下，抗剪强度随拉应力的增大而增大。
（ ）10．混凝土受拉时的弹性模量与受压时相同。
（ ）11．线性徐变是指压应力较小时，徐变与应力成正比，而非线性徐变是指混凝土应力较大时，徐变增长与应力不成正比。
（ ）12．混凝土强度等级愈高，胶结力也愈大（ ）13．混凝土收缩、徐变与时间有关，且互相影响。
（ ）第3章 轴心受力构件承载力1．轴心受压构件纵向受压钢筋配置越多越好。
（ ）2．轴心受压构件中的箍筋应作成封闭式的。
（ ）3．实际工程中没有真正的轴心受压构件。
（ ）4．轴心受压构件的长细比越大，稳定系数值越高。
（ ）5．轴心受压构件计算中，考虑受压时纵筋容易压曲，所以钢筋的抗压强度设计值最大取为2/400mm N 。
（ ）6．螺旋箍筋柱既能提高轴心受压构件的承载力，又能提高柱的稳定性。
（ ）第4章 受弯构件正截面承载力1．混凝土保护层厚度越大越好。
（ ）2．对于'f h x ≤的T 形截面梁，因为其正截面受弯承载力相当于宽度为'f b 的矩形截面梁，所以其配筋率应按0'h b A f s =ρ来计算。
（ ）3．板中的分布钢筋布置在受力钢筋的下面。
（ ）4．在截面的受压区配置一定数量的钢筋对于改善梁截面的延性是有作用的。
混凝土结构设计原理考试题库答案
混凝土结构设计原理试题库及其参考答案三、简答题（简要回答下列问题，必要时绘图加以说明。
每题8分。
）绪论1．什么是混凝土结构？根据混凝土中添加材料的不同通常分哪些类型？2．钢筋与混凝土共同工作的基础条件是什么？3。
混凝土结构有哪些优缺点？4。
简述混凝土结构设计方法的主要阶段。
第2章钢筋和混凝土的力学性能1．软钢和硬钢的区别是什么？设计时分别采用什么值作为依据？2．我国用于钢筋混凝土结构的钢筋有几种?我国热轧钢筋的强度分为几个等级?3．在钢筋混凝土结构中，宜采用哪些钢筋？4．简述混凝土立方体抗压强度。
5.简述混凝土轴心抗压强度.6。
混凝土的强度等级是如何确定的。
7。
简述混凝土三轴受压强度的概念。
8。
简述混凝土在单轴短期加载下的应力~应变关系特点。
9．什么叫混凝土徐变?混凝土徐变对结构有什么影响？10．钢筋与混凝土之间的粘结力是如何组成的？第3章轴心受力构件承载力1。
轴心受压构件设计时,如果用高强度钢筋,其设计强度应如何取值？2.轴心受压构件设计时，纵向受力钢筋和箍筋的作用分别是什么？3。
简述轴心受压构件徐变引起应力重分布？（轴心受压柱在恒定荷载的作用下会产生什么现象？对截面中纵向钢筋和混凝土的应力将产生什么影响？）4。
对受压构件中纵向钢筋的直径和根数有何构造要求？对箍筋的直径和间距又有何构造要求？5.进行螺旋筋柱正截面受压承载力计算时，有哪些限制条件?为什么要作出这些限制条件？6.简述轴心受拉构件的受力过程和破坏过程？第4章受弯构件正截面承载力1．受弯构件适筋梁从开始加荷至破坏，经历了哪几个阶段？各阶段的主要特征是什么?各个阶段是哪种极限状态的计算依据？2．钢筋混凝土受弯构件正截面有哪几种破坏形式？其破坏特征有何不同？3．什么叫最小配筋率?它是如何确定的？在计算中作用是什么？4．单筋矩形受弯构件正截面承载力计算的基本假定是什么?5。
确定等效矩形应力图的原则是什么？6．什么是双筋截面？在什么情况下才采用双筋截面？7.双筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算的基本公式及适用条件是什么?为什么要规定适用条件?应如8．双筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算为什么要规定?当x＜2a‘s何计算？9．第二类T形截面受弯构件正截面承载力计算的基本公式及适用条件是什么？为什么要规定适用条件？10．计算T形截面的最小配筋率时，为什么是用梁肋宽度b而不用受压翼缘宽度b f?11．单筋截面、双筋截面、T形截面在受弯承载力方面，哪种更合理？,为什么？12．写出桥梁工程中单筋截面受弯构件正截面承载力计算的基本公式及适用条件是什么？比较这些公式与建筑工程中相应公式的异同.第5章受弯构件斜截面承载力1．斜截面破坏形态有几类？分别采用什么方法加以控制？2．影响斜截面受剪承载力的主要因素有哪些?3．斜截面抗剪承载力为什么要规定上、下限？具体包含哪些条件？4．钢筋在支座的锚固有何要求？5．什么是鸭筋和浮筋?浮筋为什么不能作为受剪钢筋？第6章受扭构件承载力1．钢筋混凝土纯扭构件中适筋纯扭构件的破坏有什么特点？2．钢筋混凝土纯扭构件中超筋纯扭构件的破坏有什么特点？计算中如何避免发生完全超筋破坏？3．钢筋混凝土纯扭构件中少筋纯扭构件的破坏有什么特点?计算中如何避免发生少筋破坏？4．简述素混凝土纯扭构件的破坏特征.5．在抗扭计算中，配筋强度比的ζ含义是什么？起什么作用？有什么限制？6．从受扭构件的受力合理性看，采用螺旋式配筋比较合理，但实际上为什么采用封闭式箍筋加纵筋的形式？7．《混凝土结构设计规范》是如何考虑弯矩、剪力、和扭矩共同作用的？的意义是什么？起什么作用？上下限是多少?8．对受扭构件的截面尺寸有何要求？纵筋配筋率有哪些要求？第7章偏心受力构件承载力1.判别大、小偏心受压破坏的条件是什么?大、小偏心受压的破坏特征分别是什么?2。
混凝土结构受弯构件正截面承载力计算(极限状态法)
fy
(3)
相对受压区高度ξ不仅反映了钢筋与混凝土的面积比（配筋率 ρ），也反映了钢筋与混凝土的材料强度比，是反映构件中两种材 料配比本质的参数。
桥梁工程系－杨 剑
界限相对受压区高度ξb
ecu
x>xb’ Xb ’ x<xb’
ρ<ρmax
ρ=ρmax ρ>ρmax
ey
桥梁工程系－杨 剑
h0
有明显屈服点钢筋：
2
(5) (5a)
桥梁工程系－杨 剑
三. 适用条件
1. b x b h0
或
max b
a fc
f sd
2 0
M M u ,max a s ,max a f cbh
a s a s ,max b (1 - 0.5b )
防止所设计的梁为超筋梁
桥梁工程系－杨 剑
4
受弯构件强度和变形计算 ——混凝土结构规范部分
本章按照混凝土结构设计规范对钢筋砼受弯 构件进行分析
桥梁工程系－杨 剑
本章主要内容
4-1 受弯构件的应力阶段及破坏状态
4-2 受弯构件正截面承载力计算 4-3 单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算 4-4 双筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算
4-5 T形截面受弯构件正截面承载力计算
b =(1/3~1/4)h － T形截面，焊接骨架；
简支板可取h = (1/30 ~ 1/35)L
桥梁工程系－杨 剑
给定M时 ● 截面尺寸b、h(h0)越大，所需的As就越少， 越小，但 混凝土用量和模板费用增加，并影响使用净空高度； ● 反之，b、h(h0)越小，所需的As就越大， 增大。
b as
受弯构件正截面承载力中t形截面划分为两类截面的依据
受弯构件正截面承载力中t形截面划分为两类截面的依据在谈到受弯构件的正截面承载力时，T形截面就像是一位自信满满的明星，总是引人注目，大家都想了解它的秘密。
好比说，你在一场聚会上，看到一个人身穿时尚的T 恤，想必大家的目光都会聚焦到他身上。
T形截面分为两类，第一类叫做“强壮型”，这类的T形截面就像一个健身达人，力量十足，抗弯能力非常强，特别适合承受较大的荷载。
想象一下，那种身材结实的朋友，无论是举重还是跑步，都是轻松自如，简直是万里挑一的“强者”。
然后，还有一类叫做“灵活型”，这类的T形截面就像那些身手矫健的小精灵，虽然看起来不那么魁梧，却能在特定环境中游刃有余，表现出意想不到的承载能力。
就像你在看电影时，往往会被那些小角色的聪明才智所打动。
他们虽然不是主角，但却用智慧解决了关键问题。
在受弯时，这两种T形截面根据其高度和宽度的比例，发挥着各自不同的作用，真的是“各有千秋”。
说到这里，咱们得提到一个重要的标准，那就是截面几何特性。
简单来说，这就像是每个人都有自己独特的性格和长处。
有些人适合做领导，有些人则适合幕后支持，T 形截面也一样，根据不同的用途，选择不同的类型。
强壮型的T形截面，因其高宽比的设置，能有效抵抗弯曲，像是在风口浪尖上的英雄，永远都不会被打倒。
而灵活型的T 形截面则更注重平衡和适应性，适合在复杂的环境中发挥作用，仿佛是个随和的朋友，能和不同的人打成一片。
了解了这两类截面的特点，我们还得看看它们各自的应用场景。
强壮型的T形截面常常出现在高负荷的建筑中，比如桥梁、厂房等，犹如大象在森林中行走，稳稳当当。
它们承载着厚重的责任，保证了建筑的安全。
而灵活型的T形截面则多用于一些轻型结构，比如办公楼、住宅等，像是蜜蜂在花丛中穿梭，轻盈而灵动。
这样的设计不仅美观，还能有效利用空间，达到事半功倍的效果。
这就让我想起了一个故事。
有一次，一个工程师在设计一座大桥时，面对着选择强壮型还是灵活型的难题，简直是如鲠在喉。
《结构设计原理》复习资料
《结构设计原理》复习资料第一篇钢筋混凝土结构第一章钢筋混凝土结构的基本概念及材料的物理力学性能三、复习题（一）填空题1、在钢筋混凝土构件中钢筋的作用是替混凝土受拉或协助混凝土受压。
2、混凝土的强度指标有混凝土的立方体强度、混凝土轴心抗压强度和混凝土抗拉强度。
3、混凝土的变形可分为两类：受力变形和体积变形。
4、钢筋混凝土结构使用的钢筋，不仅要强度高，而且要具有良好的塑性、可焊性，同时还要求与混凝土有较好的粘结性能。
5、影响钢筋与混凝土之间粘结强度的因素很多，其中主要为混凝土强度、浇筑位置、保护层厚度及钢筋净间距。
6、钢筋和混凝土这两种力学性能不同的材料能够有效地结合在一起共同工作，其主要原因是：钢筋和混凝土之间具有良好的粘结力、钢筋和混凝土的温度线膨胀系数接近和混凝土对钢筋起保护作用。
7、混凝土的变形可分为混凝土的受力变形和混凝土的体积变形。
其中混凝土的徐变属于混凝土的受力变形，混凝土的收缩和膨胀属于混凝土的体积变形。
（二）判断题1、素混凝土的承载能力是由混凝土的抗压强度控制的。
………………………………【×】2、混凝土强度愈高，应力应变曲线下降愈剧烈，延性就愈好。
………………………【×】3、线性徐变在加荷初期增长很快，一般在两年左右趋以稳定，三年左右徐变即告基本终止。
………………………………………………………………………………………………【√】4、水泥的用量愈多，水灰比较大，收缩就越小。
………………………………………【×】5、钢筋中含碳量愈高，钢筋的强度愈高，但钢筋的塑性和可焊性就愈差。
…………【√】（三）名词解释1、混凝土的立方体强度────我国《公路桥规》规定以每边边长为150mm的立方体试件，在20℃±2℃的温度和相对湿度在90%以上的潮湿空气中养护28天，依照标准制作方法f表和试验方法测得的抗压极限强度值（以MPa计）作为混凝土的立方体抗压强度，用符号cu示。
混凝土结构-第4章计算题及答案
第四章 受弯构件正截面承载力计算题参考答案1． 已知梁的截面尺寸为b ×h=200mm ×500mm ，混凝土强度等级为C25,f c =mm 2，2/27.1mm N f t =, 钢筋采用HRB335，2/300mm N f y =截面弯矩设计值M=。
环境类别为一类。
求：受拉钢筋截面面积解：采用单排布筋 mm h 465355000=-= 将已知数值代入公式 s y c A f bx f =1α 及 )2/(01x h bx f M c -=α得⨯⨯⨯⨯s A 165⨯106=⨯⨯⨯⨯ 两式联立得：x=186mm A s =验算x=186mm<=0h b ξ⨯=2min 200500200%2.06.1475mm bh A s =⨯⨯=>=ρ所以选用3Φ25 A s =1473mm 22．已知一单跨简支板，计算跨度l =，承受均布荷载q k =3KN/m 2（不包括板的自重），如图所示；混凝土等级C30，2/3.14mm N f c =；钢筋等级采用HPB235钢筋，即Ⅰ级钢筋，2/210mm N f y =。
可变荷载分项系数γQ =，永久荷载分项系数γG =，环境类别为一级，钢筋混凝土重度为25KN/m 3。
求：板厚及受拉钢筋截面面积A s解：取板宽b=1000mm 的板条作为计算单元；设板厚为80mm ，则板自重g k =25×=m 2, 跨中处最大弯矩设计值：图1()()m KN lq g M k q k G .52.434.234.122.1818122=⨯⨯+⨯⨯=+=γγ 由表知，环境类别为一级，混凝土强度C30时，板的混凝土保护层最小厚度为15mm ，故设a =20mm ，故h 0=80-20=60mm ,f c =，f t =， f y =210，b ξ=查表知，图20878.06010003.1411052.426201=⨯⨯⨯⨯==bh f Mc s αα 092.0211=--=s a ξ()26037660954.02101052.4954.02115.0mmh f MA a s y s s s =⨯⨯⨯===-+=γγ 选用φ8@140，As=359mm 2（实际配筋与计算配筋相差小于5%），排列见图，垂直于受力钢筋放置φ6@250的分布钢筋。
受弯构件正截面承载力计算
b 净距30mm
钢筋直径d
净距25mm 钢筋直径d
h b
2 ~ 2.5
3.5(矩形截面) ~ 4.0(T形截面)
二、梁正截面受弯性能的试验分析
1、适筋粱的工作阶段（试验）
试验 梁
荷载分 配梁 P
外加荷 载
应变 计
位移
L/3
计
L/3
L
As
bh0
数据采集 系统
h0 h
As b
2. 受弯阶段正截面各阶段应力状态
nb
xnb h0
cu cu y
y
超筋破坏
xb 矩形应力图形的界限受压区高度
b 矩形应力图形的界限受压区相对高度
b
xb h0
1xb
h0
1 cu cu y
1
1
y
1
1 fy
cu
Es cu
界限受压区高度
fcu 50Mpa时：
b
1
0.8 fy
0.0033 Es
b即n nb
b即n nb
c c Ec
t t Ec
c xn sAs
s s Es
2. 基本公式及适用条件
压区混凝土等效矩形应力图形（极限状态下）
cu
xn=nh
xn=nh0
0
C
A
h0 h
s
Mu
s
sAs
b
xn=nh
0
Mu
1 fc
yc C
x=1xn
sAs
xn=nh
0
Mu
fc yc
C
sAs
引入参数1、1进行简 化
原则：C的大小和作用点 位置不变
1
3单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算
3单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算单筋矩形截面受弯构件是一种常见的结构构件，广泛应用于建筑、桥梁、机械等领域。
它的正截面承载力是指在构件所受到的弯矩作用下，正截面能够承受的最大力矩值。
单筋矩形截面受弯构件的正截面承载力计算一般按照以下步骤进行：1.假设构件正截面处于弹性阶段，根据材料的弹性力学理论，正截面的受弯应力与弯曲弯矩之间的关系为σ=M/W，其中σ为正截面的受弯应力，M为弯矩，W为截面抗弯矩。
2.计算截面抗弯矩W。
对于单筋矩形截面，一般可将其简化为矩形截面，截面抗弯矩W为b*h^2/6，其中b为矩形截面的宽度，h为矩形截面的高度。
3.根据构件的几何尺寸和受力情况，计算弯矩M。
弯矩的计算可以采用静力学方法或者有限元分析方法。
静力学方法一般是通过平衡方程来计算弯矩，有限元分析方法则利用计算机模拟构件的力学行为，得到准确的弯矩数值。
4.将步骤1和步骤2得到的结果代入公式σ=M/W，计算出正截面的受弯应力。
5.根据材料的强度理论或者试验结果，确定构件正截面的抗弯强度。
抗弯强度一般是指正截面可以承受的最大受弯应力。
6.比较步骤4计算出的受弯应力与步骤5确定的抗弯强度，如果受弯应力小于抗弯强度，则正截面具有足够的承载力；如果受弯应力大于抗弯强度，则正截面不能承受所施加的弯矩。
7.如果正截面的承载力不足，可以通过增加构件的尺寸或者采用其他形状的截面来增加其抗弯强度。
需要注意的是，以上的计算步骤是在构件正截面处于弹性阶段的假设下进行的。
如果构件正截面处于塑性阶段或者受到其他复杂的荷载作用，需要进行强度计算，采用不同的计算方法和理论，并考虑构件的完全塑性铰的形成等因素。
总而言之，单筋矩形截面受弯构件正截面承载力的计算是一项重要的结构设计工作，需要根据构件的几何尺寸、材料的性能以及受力情况等因素进行详细的计算分析，确保构件的安全可靠。
思考题1-17(2012)
第1章钢筋混凝土材料力学性能一、名词与术语屈服强度条件屈服强度极限强度混凝土收缩混凝土徐变混凝土线性徐变混凝土非线性徐变混凝土立方体抗压强度标准值混凝土轴心抗压强度二、分析思考题1．钢筋与混凝土是两种不同性质的材料，为何能够共同工作？2．钢筋混凝土结构的主要优缺点是什么？3．混凝土的强度等级是根据什么确定的？我国新《规范》规定的混凝土强度等级有哪些？4．混凝土立方体试块尺寸与其抗压强度的大小有何关系？目前对此如何解释？5．同样强度等级混凝土的立方体抗压强度和轴心抗压强度的大小关系如何？为什么？6．混凝土共有几个基本强度指标？其强度平均值的统计关系如何？7．何谓混凝土的弹性模量、变形模量（割线模量）和切线模量？弹性模量与变形模量之间有何关系？我国《规范》是怎样确定混凝土弹性模量的？8．何谓弹性系数？其大小与混凝土中的应力值有何关系？9．分析不同强度等级的混凝土轴压应力应变曲线的区别。
9．混凝土处于三向受压状态下，其强度和变形性能有哪些特点？10．混凝土徐变和收缩变形有何本质区别？它们产生的原因分别是什么？分别受哪些主要因素影响？11．混凝土的收缩和徐变对工程结构有哪些危害？怎样减小收缩和徐变？12．为什么软钢只取屈服强度作为设计强度的依据，不考虑其强化阶段？13．钢筋混凝土结构对钢筋性能有哪些方面的要求？14．钢筋的塑性指的是什么？用什么指标衡量？塑性有何工程意义？第2章混凝土结构的设计方法一、名词与术语极限状态承载能力极限状态正常使用极限状态结构的可靠度永久荷载可变荷载偶然荷载准永久荷载二、分析思考题1．建筑结构应该满足哪些功能要求？2．什么是结构的极限状态？结构的极限状态有几类？其含义各是什么？结构超过极限状态会产生什么后果？建筑结构安全等级是按什么原则划分的？3．何谓作用与作用效应？“作用”与荷载有什么区别？为什么说作用效应是一个随机变量？4．何谓结构抗力？结构构件的抗力与哪些因素有关？为什么说构件的抗力是一个随机变量？5．什么是功能函数？如何用功能函数表达“失效”、“可靠”和“极限状态”？6．什么是结构可靠概率P s和失效概率P f？什么是目标可靠指标？可靠指标与结构失效概率有何定性关系？7．什么是荷载的标准值？8．荷载的代表值有哪些？它们之间的关系如何？9．确定我国“规范”承载力极限状态设计表达式采用何种形式？说明式中各符号的物理意义及荷载效应基本组合的取值原则。
钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算
根据钢筋混凝土受弯构件的正截面承载力计算公式， 计算出梁或板的承载力。
结果分析与讨论
结果分析
对比实际工程载荷和计算出的承载力，分析承载力的安全储备和可能存在的风险。
讨论
针对不同工程实例，讨论影响钢筋混凝土受弯构件正截面承载力的因素，如截面尺寸、 配筋、混凝土强度等。
07 结论与展望
研究结论
钢筋混凝土受弯构件正 截面承载力计算
目录
Contents
• 引言 • 钢筋混凝土受弯构件的基本理论 • 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力
的计算公式 • 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力
的影响因素
目录
Contents
• 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力 的试验研究
• 工程实例分析 • 结论与展望
01 引言
采用现有的钢筋混凝土受弯构件 正截面承载力的计算公式或软件 ，如SAP2000、Midas等。
对比分析
将试验结果与理论计算结果进行 对比，分析两者的差异和原因， 验证理论模型的准确性和适用性 。
结论与建议
根据对比结果，得出结论并提出 相应的建议，为实际工程中的钢 筋混凝土受弯构件设计提供参考 。
06 工程实例分析
试验表明，当构件达到承载力极限状 态时，其破坏形态与理想化的脆性破 坏形态相符，因此可以基于这种破坏 形态推导出承载力计算公式。
承载力计算公式的应用
承载力计算公式可用于各种类型的钢筋混凝土受弯构件，如 梁、板、拱等。
根据构件的截面尺寸、配筋率、混凝土强度等级等参数，使 用承载力计算公式可以快速准确地计算出构件的正截面承载 力。
工程概况
要点一
某桥梁工程
主梁采用钢筋混凝土结构，跨度为30米，宽度为10米，设 计载荷为20吨。
桥梁结构受弯构件正截面承载力计算
M u
fcd bx(h0
) 2
fsd As (h0
) 2
Mu
•适用条件
fcd x/2
C
fsdAs
x h0
防止超筋 脆性破坏
防止少筋 脆性破坏
x bh0 或
max
b
f cd fsd
As min bh0
◆受弯构件正截面
受弯承载力计算包 括截面设计、截面 复核两类问题。
二、计算内容
•按承载力要求进行新构件设计——截面设计
桥梁结构受弯构件正 截面承载力计算
第一节 钢筋混凝土受弯构件的构造要求
受弯构件：指截面上 通常有弯矩和剪力共同作 用而轴力可以忽略不计的 构件。
pp lll
梁和板是典型的受弯构 M
pl
件。它们是土木工程中数
量最多、使用面最广的一
V
类构件。
p
受弯构件常见的破坏形态
在弯矩作用下发生正截面受弯破坏； 在弯矩和剪力共同作用下发生斜截面受剪或 受弯破坏。
As
f sd (h0
as )
As = As1 + As2
计算步骤：
x bh0
h0 h
As1
M1
As1 fcd bx / fsd , M1 As1 fsd (h0 0.5x)
b
As’
M2 0Md M1,
As2 M 2 /(h0 as' ) fsd
As'
As 2
fsd
/
f
' sd
As2
x
h
h
x
＋
h
As b
(a)
As1 b
(b)
As2 b
[工学]钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算
![[工学]钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算](https://img.taocdn.com/s3/m/d8a70b6b657d27284b73f242336c1eb91a37333e.png)
发生条件： ρmin.h/h0≤ρ≤ρb
c
c
c
c
MI
Mcr
MII
My
(Mu) MIII
t<ft
sAs
sAs t=ft(t =tu)
s<y
sAs
s= fyAs
y
(c=cu) c
fyAs s>y
1.适筋梁特点：
min.h/h0 max
• 一开裂, 砼应力由裂缝截面处的钢筋承担, 荷 载继续增加, 裂缝不断加宽。受拉钢筋屈服, 压区砼压碎
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混凝土结构设计原理
第4章
§4.1 概 述
4.1.1几个基本概念
1.受弯构件:主要指各种类型的梁和板。 内力特点:截面上通常有弯矩和剪力共同作用。
２. 正截面：与构件计算轴线相垂直的截面。
３. 承载力计算公式： M ≤Mu
M —— 受弯构件正截面弯矩设计值； Mu——受弯构件正截面受弯承载力设计值。
宽度 ：b = 120、150、（180）、200、（220）、 250、300、350、…(mm)
高度：h=250、300、350、400、……、750、800、 900、…(mm)。
二、 截面尺寸和配筋构造
2. 板
c15mm d
分布钢筋
h0
h
d 6 ~ 12mm
h0 h 20
板厚的模数为10mm
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混凝土结构设计原理
第4章
§4.3 正截面受弯承载力计算原则
4.3.1 基本假设
截面应变保持平面； 不考虑混凝土抗拉强度； 钢筋的应力-应变具有以下关系：
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第一节 钢筋混凝土受弯构件的构造要求
受弯构件：指截面上 通常有弯矩和剪力共同作 用而轴力可以忽略不计的 构件。
pp lll
梁和板是典型的受弯构 M
pl
件。它们是土木工程中数
量最多、使用面最广的一
V
类构件。
p
受弯构件常见的破坏形态
在弯矩作用下发生正截面受弯破坏； 在弯矩和剪力共同作用下发生斜截面受剪或 受弯破坏。
现浇矩形梁高宽比2.0-2.5，梁的宽度一般取为100、120、150、(180)、 200、(220)、250、300、350等mm。
预制的T梁，构件高跨比一般为1/11-1/16，梁肋宽度常取150-200mm。
T梁翼缘悬臂端厚度不小于100mm，梁肋处翼缘厚度不小于梁高的1/10。
第二节 受弯构件的实验研究
• 裂缝、变形均不太明显, 破坏具有脆性性质。
• 钢材未充分发挥作用。
• 设计不允许。
P
P
P
P
..
(a)
P
P
P
P
...
(b)
P
P
P
P
..
(c)
第三节 三种截面受弯构件计算
•课题一 正截面承载力计算基本要求
一、 正截面承载力计算基本假定 1、两点说明： （1）钢筋和混凝土应变符沿梁高线性分布。
cu
（1）界限破坏：受拉钢筋应力达到屈服强度的
同时，受压区混凝土边缘压应变也达到极限压 应变，这样的破坏称界限破坏。
（2）相对受压区高度：
令 x －相对受压区高度
h0
（3）相对界限受压区高度：
令b
xb h0
－相对界限受压区高度
由以上分析可知:
cu
>Xb Xb <Xb
h0
<s s >s
< b —— 适筋破坏 > b —— 超筋破坏 = b —— 界限破坏
保护层厚c 查附表1-8
箍筋直径d=≥8 mm,1/4ds 单肢箍主筋根数不多于4根 有多种形式
架立筋，受压筋
箍筋
h h0
弯筋
水平纵 向钢筋
纵筋
当梁高大于1m时，设置水平纵
向钢筋，减小因混凝土收缩、
主钢筋直径d=12-40 mm 温度变化引起的表面裂缝。
三层以内净距30mm,d
b
三层以上净距40mm,1.25d
（1）构件弯曲后任保持平面，受压区混凝 土平均应变和钢筋的应变沿截面高度符合线 性分布。
（2）正截面破坏时，构件受压区混凝土应力 取抗压强度设计值fcd，应力计算图形为矩形。
（3）忽略混凝土的抗拉强度----假设中性 轴附近的局部混凝土受拉对截面承载力贡 献微小。
二、 适筋梁的基本条件
1、适筋梁与超筋梁的界限
保证不是超筋梁的条件 X ≤ bh0
2、适筋梁与少筋梁的界限
为了保证梁的配筋不出现少筋梁，配筋率必 须满足如下条件：
ρ ≥ min 0.45 ffst且dd 不小于0.2%
3、几点说明：
经济配筋率
•课题二 单筋矩形截面受弯构件计算
一、 适筋梁承载力基本公式及适用条件
fcd bx fsd As
二、配筋率对正截面破坏性质的影响
• 配筋率
As
bh0
纵向受力钢筋截面面积As与截面有效面 积的百分比
1. 少筋梁： < min
• 一裂即断, 由砼的抗拉强度控制, 承载力很低。 • 破坏很突然, 属脆性破坏。 • 砼的抗压承载力未充分利用。 • 设计不允许。
2. 适筋梁：
min max
• 一开裂, 砼应力由裂缝截面处的钢筋承担, 荷 截继续增加, 裂缝不断加宽。受拉钢筋屈服, 压区砼压碎。
• 破坏前裂缝、变形有明显的发展, 有破坏征 兆, 属延性破坏。
• 钢材和砼材料充分发挥。
• 设计允许。
3. 超筋梁：
> max
• 开裂, 裂缝多而细，钢筋应力不高, 最终由于 压区砼压碎而崩溃。
一、对适筋梁的试验：
(1 ~ 1)L 34
应变测点P (1 ~ 1)L
P
34
百分表 L
弯矩M图 剪力V图
可绘出跨中弯矩M/Mu~f点等曲线如图：
第一阶段 —— 截面开裂前阶段。 （整体工作阶段）
第 二 阶 段 —— 从 截 面 开 裂 到 纵 向 受 拉 钢 筋 到屈服阶段。（带裂缝工作阶段）
第三阶段 —— 破坏阶段。
行车梁空心板顶、底板厚不小于80mm
T梁翼板厚端部厚不小于100mm，根部厚不小于1/10h 梁
•单向板：单边或对边支承；或虽周 •双向板：周边支承且长边与短
边支承但长边与短边之比大于2的
边小于2的板 ，需双向配主筋
板 ，按受力方向配主筋
一、 截面尺寸与配筋构造
2. 梁
架立筋 直径 d=10-14 mm 形成骨架用
ct
fsAs s >y
(Mu) MIII
>εy (ct=cu)
ct
fsAs s>y
Ⅲ阶段
Ⅲ’阶段
对各阶段和各特征点进行详细的截面应力 — 应变分析：
cu
应变图
应力图 M
t max
Mcr
M
y
My
M
xf D
Mu Z
sAs
I
ftk sAs
Ia
sAs
II
fyAs IIa
fyAs III
fyAs=Z IIIa
一、 截面尺寸与配筋构造
1. 板
主筋 行车道板d≥10mm,至少3根/m宽不弯起 人行道板d≥8mm,至少3根/m宽不弯起
分布钢筋 行车道板 d≥8mm,S≤200 人行道板 d≥6mm,S≤200
h0
h
C见附表 1-8
70mm
d 8 ~ 12mm
人行道板: h≥80mm（现浇）
h≥60mm（预制）
适筋梁的破坏过程
试验表明：梁正截面变形受力过程中符合平截面假定，应变沿梁
高呈线性分布
εc
εcr
整体工作阶段
x
xcr
（Ⅰ阶段）
未开裂阶段,应
εs
力应变 基本 呈
ct
线性增长 关系
εs ct
MI
Mcr
sAs tb<ft
sAs tb=ft(tb =tu)
Ⅰ阶段
Ⅰ’阶段
适筋梁的破坏过程
带裂缝工作阶段
（2）受压区混凝土等效矩形应力图。
x0
D x0
Dx
D
Mu
Asfy
实际应力图
Mu
Asfy
理想应力图
x0— 实际受压区高度
x — 计算受压区高度，x = βx0。 β—混凝土受压区高度换算系数
Mu
Asfy
计算应力图
等效原则
矩形应力图的的合力与 抛物线应力图的合力大 小相等，作用点位置相 同。
2、基本假定
（ Ⅱ阶段）
εc
已开裂，但 钢筋未屈服 阶段.
x< xcr εs
ct
MII
My
sAs
s<y
Ⅱ阶段
εcy x< xcr
εy ct
fsAs s=y
Ⅱ’阶段
适筋梁的破坏过程
破坏阶段 （Ⅲ阶段）
εcy x< xcr
εcu x= x0
钢筋已屈服，挠 度增长明显，混 凝土达到极限抗 压态，塑性破坏
My
>εy