高考数学《北京卷考试说明》解读
高考数学冲刺：考试说明数学学科解读
高考数学冲刺：考试说明数学学科解读细解读。
二.2019北京市高考数学命题趋势分析2019年北京市高考数学命题虽然难度下降，但是从试题整体风格中可以看出，整体试题命题灵活，现实应用性更强。
从这次《考试说明》可以看出：(1)思维应用性问题占比增大2019年高考数学命题风格不会出现太大的改变，依然是北京市数学命题的风格：即注重知识点原理、注重通性通法、注重对于《考试说明》所要求的六大能力的考查。
2019年试题难度虽然下降，但是平均分并没有太大提升。
其中最重要的原因在于命题角度出现了很多创新，比如在大题中导数题出现了一个图象在另一个图象的下方、圆锥曲线出现了恒不成立的证明问题等。
这都体现了高考对于数学思维方法的多角度应用。
(2)图表等现实数据的处理能力要求增大北京市高考数学命题将更加注重与现实热点问题相结合，比如2019年高考概率统计大题是垃圾回收问题，用现实的表格数据来估计事件发生的概率，求方差的最值问题不需要证明;2019年概率统计大题考查环境污染问题，用现实中图形数据分析环境污染状况，求方差最值问题也不需要证明。
在这种现实的图表问题面前，考生需要从现实的数据中抽取所对应的数学模型，处理现实数据也是一个非常重要的能力，这一点希望能够引起注意。
(3)更加注重对于高中知识点原理现实意义的考查笔者近期写的高三复习系列解读文章均指出，北京市新课标高考注重对知识点原理及其现实意义的考查。
从《考试说明》样题的选题可以直接看出，2019年高考依旧延续这一风格。
三.给考生的复习建议(1)注重知识点基础原理和现实意义的复习由于寒假正值二轮复习开始的阶段，笔者建议广大考生一定要注重对于基础知识点原理和现实意义的复习，高中很多数学知识点都有其思维原理，在此提醒广大考生需要注意两点，第一：靠口诀记出来的结论最后能研究其思维方法原理;第二：总结高中数学基本量和概念的几何意义与现实意义。
(2)注重对现实数据综合处理能力的训练对于函数、概率统计等应用性较强的知识板块，考生需要总结其图形图像的表示，与现实问题结合点的总结。
北京市西城区高三数学高考复习《北京卷考试说明》修订与导读-课件(共19张)
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二、《考试说明》修订情况
• 文科试题18（2017年） • 原题（2008北京卷文科13）
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• 文科试题18 • 替换为（2015北京卷文科14）
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二、《考试说明》修订情况
•Hale Waihona Puke 文科试题18“说明” • 数学建模——在实际情境中, 从数学的视角发
现问题、分析问题、解决问题 • 关注学生读图以及数据分析能力 • 理解事物间的关联, 重数据, 有条理的逻辑推
理能力 • 用科学方法对数据进行分析, 客观认识自己,
了解别人优势, 为合作奠定基础 15
二、《考试说明》修订情况
• 数学来源于生活 • 数学实际问题（背景）的陈述 • 1 情境要适当 • 2 材料要简明（过长的阅读量干扰学生思考） • 3 数学阅读有别于文学阅读——实用, 有涵 • 义, 并非“欣赏” • 4 关于冗余条件（不刻意设置）
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二、《考试说明》修订情况
• 2018年《考试说明》与2017年对比： • 1.试卷结构部分没有任何变化！ • 2.考试内容部分没有任何变化（删去4-1）！ • 3 参考样题中替换了10个样题（理5文5）！ • 4.考试范围与要求层次没有任何变化！ • 明确提出对数学文化、学科核心素养的考查，
与时俱进，体现时代要求。在保持稳定的前提 下做好继承；在体现前瞻性中实践创新。
《2018年北京卷考试说明》 修订与导读
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一、《考试说明》修订背景
• “立德树人、服务选拔、导向教学”的原则 ——教育部考试中心2017年《考试大纲》
• “一体”——立德树人； • “四层”——知识、能力、素养、核心价值； • “四翼”——基础性、综合性、应用性、创
2022年全国统一高考北京卷数学试卷和答案解析
绝密★本科目考试启用前2022年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷）数学本试卷共5页，150分．考试时长120分钟．考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第一部分（选择题共40分）一、选择题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1.已知全集{33}U x x =-<<，集合{21}A x x =-<≤，则U A =ð（）A.(2,1]- B.(3,2)[1,3)-- C.[2,1)- D.(3,2](1,3)-- 2.若复数z 满足i 34i z ⋅=-，则z =（）A.1B.5C.7D.253.若直线210x y +-=是圆22()1x a y -+=的一条对称轴，则=a （）A.12B.12-C.1D.1-4.己知函数1()12xf x =+，则对任意实数x ，有（）A.()()0f x f x -+=B.()()0f x f x --=C.()()1f x f x -+= D.1()()3f x f x --=5.已知函数22()cos sin f x x x =-，则（）A.()f x 在,26ππ⎛⎫-- ⎪⎝⎭上单调递减 B.()f x 在,412ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递增C.()f x 在0,3π⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减 D.()f x 在7,412ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增6.设{}n a 是公差不为0的无穷等差数列，则“{}n a 为递增数列”是“存在正整数0N ，当0n N>时，0n a >”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件7.在北京冬奥会上，国家速滑馆“冰丝带”使用高效环保的二氧化碳跨临界直冷制冰技术，为实现绿色冬奥作出了贡献．如图描述了一定条件下二氧化碳所处的状态与T 和lg P 的关系，其中T 表示温度，单位是K ；P 表示压强，单位是bar ．下列结论中正确的是（）A.当220T =，1026P =时，二氧化碳处于液态B.当270T =，128P =时，二氧化碳处于气态C.当300T =，9987P =时，二氧化碳处于超临界状态D.当360T =，729P =时，二氧化碳处于超临界状态8.若443243210(21)x a x a x a x a x a -=++++，则024a a a ++=（）A.40B.41C.40- D.41-9.已知正三棱锥P ABC -的六条棱长均为6，S 是ABC 及其内部的点构成的集合．设集合{}5T Q S PQ =∈≤，则T 表示的区域的面积为（）A.34π B.πC.2πD.3π10.在ABC 中，3,4,90AC BC C ===︒．P 为ABC 所在平面内的动点，且1PC =，则PA PB ⋅的取值范围是（）A.[5,3]- B.[3,5]- C.[6,4]- D.[4,6]-第二部分（非选择题共110分）二、填空题共5小题，每小题5分，共25分．11.函数1()f x x=+的定义域是_________．12.已知双曲线221x y m +=的渐近线方程为33y x =±，则m =__________．13.若函数()sin f x A x x =的一个零点为3π，则A =________；12f π⎛⎫= ⎪⎝⎭________．14.设函数()()21,,2,.ax x a f x x x a -+<⎧⎪=⎨-≥⎪⎩若()f x 存在最小值，则a 的一个取值为________；a 的最大值为___________．15.己知数列{}n a 各项均为正数，其前n 项和n S 满足9(1,2,)n n a S n ⋅== ．给出下列四个结论：①{}n a 的第2项小于3；②{}n a 为等比数列；③{}n a 为递减数列；④{}n a 中存在小于1100的项．其中所有正确结论的序号是__________．三、解答题共6小愿，共85分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．16.在ABC 中，sin 2C C =．（1）求C ∠；（2）若6b =，且ABC 的面积为，求ABC 的周长．17.如图，在三棱柱111ABC A B C -中，侧面11BCC B 为正方形，平面11BCC B ⊥平面11ABB A ，2AB BC ==，M ，N 分别为11A B ，AC 的中点．（1）求证：MN ∥平面11BCC B ；（2）再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求直线AB 与平面BMN 所成角的正弦值．条件①：AB MN ⊥；条件②：BM MN =．注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分．18.在校运动会上，只有甲、乙、丙三名同学参加铅球比赛，比赛成绩达到950m ．以上（含950m ．）的同学将获得优秀奖．为预测获得优秀奖的人数及冠军得主，收集了甲、乙、丙以往的比赛成绩，并整理得到如下数据（单位：m ）：甲：9.80，9.70，9.55，9.54，9.48，9.42，9.40，935，9.30，9.25；乙：9.78，9.56，9.51，9.36，9.32，9.23；丙：9.85，9.65，9.20，9.16．假设用频率估计概率，且甲、乙、丙的比赛成绩相互独立．（1）估计甲在校运动会铅球比赛中获得优秀奖的概率；（2）设X 是甲、乙、丙在校运动会铅球比赛中获得优秀奖的总人数，估计X 的数学期望E （X ）；（3）在校运动会铅球比赛中，甲、乙、丙谁获得冠军的概率估计值最大？（结论不要求证明）19.已知椭圆：2222:1(0)x y E a b a b+=>>的一个顶点为(0,1)A ，焦距为（1）求椭圆E 的方程；（2）过点(2,1)P -作斜率为k 的直线与椭圆E 交于不同的两点B ，C ，直线AB ，AC 分别与x 轴交于点M ，N ，当||2MN =时，求k 的值．20.已知函数()e ln(1)x f x x =+．（1）求曲线()y f x =在点(0,(0))f 处的切线方程；（2）设()()g x f x '=，讨论函数()g x 在[0,)+∞上的单调性；（3）证明：对任意的,(0,)s t ∈+∞，有()()()f s t f s f t +>+．21.已知12:,,,k Q a a a 为有穷整数数列．给定正整数m ，若对任意的{1,2,,}n m ∈ ，在Q 中存在12,,,,(0)i i i i j a a a a j +++≥ ，使得12i i i i j a a a a n +++++++= ，则称Q 为m -连续可表数列．（1）判断:2,1,4Q 是否为5-连续可表数列？是否为6-连续可表数列？说明理由；（2）若12:,,,k Q a a a 为8-连续可表数列，求证：k 的最小值为4；（3）若12:,,,k Q a a a 为20-连续可表数列，且1220k a a a +++< ，求证：7k ≥．绝密★本科目考试启用前2022年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷）数学本试卷共5页，150分．考试时长120分钟．考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第一部分（选择题共40分）一、选择题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1.已知全集{33}U x x =-<<，集合{21}A x x =-<≤，则U A =ð（）A.(2,1]- B.(3,2)[1,3)-- C.[2,1)- D.(3,2](1,3)-- 【答案】D 【解析】【分析】利用补集的定义可得正确的选项．【详解】由补集定义可知：{|32U A x x =-<≤-ð或13}x <<，即(3,2](1,3)U A =-- ð，故选：D ．2.若复数z 满足i 34i z ⋅=-，则z =（）A.1B.5C.7D.25【答案】B 【解析】【分析】利用复数四则运算，先求出z ，再计算复数的模．【详解】由题意有()()()34i i 34i 43i i i i z ---===--⋅-，故|5|z ==．故选：B ．3.若直线210x y +-=是圆22()1x a y -+=的一条对称轴，则=a （）A.12B.12-C.1D.1-【答案】A 【解析】【分析】若直线是圆的对称轴，则直线过圆心，将圆心代入直线计算求解．【详解】由题可知圆心为(),0a ，因为直线是圆的对称轴，所以圆心在直线上，即2010a +-=，解得12a =．故选：A ．4.己知函数1()12xf x =+，则对任意实数x ，有（）A.()()0f x f x -+=B.()()0f x f x --=C.()()1f x f x -+=D.1()()3f x f x --=【答案】C 【解析】【分析】直接代入计算，注意通分不要计算错误．【详解】()()1121112121212x x x x xf x f x --+=+=+=++++，故A 错误，C 正确；()()11212121121212122121x x x x x x x xf x f x ----=-=-==-++++++，不是常数，故BD 错误；故选：C ．5.已知函数22()cos sin f x x x =-，则（）A.()f x 在,26ππ⎛⎫-- ⎪⎝⎭上单调递减 B.()f x 在,412ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递增C.()f x 在0,3π⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减D.()f x 在7,412ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增【答案】C 【解析】【分析】化简得出()cos 2f x x =，利用余弦型函数的单调性逐项判断可得出合适的选项.【详解】因为()22cos sin cos 2f x x x x =-=.对于A 选项，当26x ππ-<<-时，23x ππ-<<-，则()f x 在,26ππ⎛⎫-- ⎪⎝⎭上单调递增，A 错；对于B 选项，当412x ππ-<<时，226x ππ-<<，则()f x 在,412ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭上不单调，B 错；对于C 选项，当03x π<<时，2023x π<<，则()f x 在0,3π⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减，C 对；对于D 选项，当7412x ππ<<时，7226x ππ<<，则()f x 在7,412ππ⎛⎫⎪⎝⎭上不单调，D 错.故选：C.6.设{}n a 是公差不为0的无穷等差数列，则“{}n a 为递增数列”是“存在正整数0N ，当0n N >时，0n a >”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】C 【解析】【分析】设等差数列{}n a 的公差为d ，则0d ≠，利用等差数列的通项公式结合充分条件、必要条件的定义判断可得出结论.【详解】设等差数列{}n a 的公差为d ，则0d ≠，记[]x 为不超过x 的最大整数.若{}n a 为单调递增数列，则0d >，若10a ≥，则当2n ≥时，10n a a >≥；若10a <，则()11n a a n d +-=，由()110n a a n d =+->可得11a n d >-，取1011a N d ⎡⎤=-+⎢⎥⎣⎦，则当0n N >时，0n a >，所以，“{}n a 是递增数列”⇒“存在正整数0N ，当0n N >时，0n a >”；若存在正整数0N ，当0n N >时，0n a >，取N k *∈且0k N >，0k a >，假设0d <，令()0n k a a n k d =+-<可得k a n k d >-，且k ak k d->，当1k a n k d ⎡⎤>-+⎢⎥⎣⎦时，0n a <，与题设矛盾，假设不成立，则0d >，即数列{}n a 是递增数列.所以，“{}n a 是递增数列”⇐“存在正整数0N ，当0n N >时，0n a >”.所以，“{}n a 是递增数列”是“存在正整数0N ，当0n N >时，0n a >”的充分必要条件.故选：C.7.在北京冬奥会上，国家速滑馆“冰丝带”使用高效环保的二氧化碳跨临界直冷制冰技术，为实现绿色冬奥作出了贡献．如图描述了一定条件下二氧化碳所处的状态与T 和lg P 的关系，其中T 表示温度，单位是K ；P 表示压强，单位是bar ．下列结论中正确的是（）A.当220T =，1026P =时，二氧化碳处于液态B.当270T =，128P =时，二氧化碳处于气态C.当300T =，9987P =时，二氧化碳处于超临界状态D.当360T =，729P =时，二氧化碳处于超临界状态【答案】D 【解析】【分析】根据T 与lg P 的关系图可得正确的选项.【详解】当220T =，1026P =时，lg 3P >，此时二氧化碳处于固态，故A 错误.当270T =，128P =时，2lg 3P <<，此时二氧化碳处于液态，故B 错误.当300T =，9987P =时，lg P 与4非常接近，故此时二氧化碳处于固态，另一方面，300T =时对应的是非超临界状态，故C 错误.当360T =，729P =时，因2lg 3P <<,故此时二氧化碳处于超临界状态，故D 正确.故选：D8.若443243210(21)x a x a x a x a x a -=++++，则024a a a ++=（）A.40B.41C.40- D.41-【答案】B 【解析】【分析】利用赋值法可求024a a a ++的值.【详解】令1x =，则432101a a a a a ++++=，令1x =-，则()443210381a a a a a -+-+=-=，故420181412a a a +++==，故选：B.9.已知正三棱锥P ABC -的六条棱长均为6，S 是ABC 及其内部的点构成的集合．设集合{}5T Q S PQ =∈≤，则T 表示的区域的面积为（）A.34π B.πC.2πD.3π【答案】B 【解析】【分析】求出以P 为球心，5为半径的球与底面ABC 的截面圆的半径后可求区域的面积.【详解】设顶点P 在底面上的投影为O ，连接BO ，则O 为三角形ABC 的中心，且23632BO =⨯⨯=，故PO ==因为5PQ =，故1OQ =，故S 的轨迹为以O 为圆心，1为半径的圆，而三角形ABC 内切圆的圆心为O，半径为32364136⨯⨯=>⨯，故S 的轨迹圆在三角形ABC 内部，故其面积为π故选：B10.在ABC 中，3,4,90AC BC C ==∠=︒．P 为ABC 所在平面内的动点，且1PC =，则PA PB ⋅的取值范围是（）A.[5,3]-B.[3,5]- C.[6,4]- D.[4,6]-【答案】D 【解析】【分析】依题意建立平面直角坐标系，设()cos ,sin P θθ，表示出PA ，PB，根据数量积的坐标表示、辅助角公式及正弦函数的性质计算可得；【详解】解：依题意如图建立平面直角坐标系，则()0,0C ，()3,0A ，()0,4B ，因为1PC =，所以P 在以C 为圆心，1为半径的圆上运动，设()cos ,sin P θθ，[]0,2θπ∈，所以()3cos ,sin PA θθ=-- ，()cos ,4sin PB θθ=--，所以()()()()cos 3cos 4sin sin PA PB θθθθ⋅=-⨯-+-⨯-22cos 3cos 4sin sin θθθθ=--+13cos 4sin θθ=--()15sin θϕ=-+，其中3sin 5ϕ=4cos 5ϕ=，因为()1sin 1θϕ-≤+≤，所以()415sin 6θϕ-≤-+≤，即[]4,6PA PB ⋅∈-；故选：D第二部分（非选择题共110分）二、填空题共5小题，每小题5分，共25分．11.函数1()f x x=+的定义域是_________．【答案】()(],00,1-∞⋃【解析】【分析】根据偶次方根的被开方数非负、分母不为零得到方程组，解得即可；【详解】解：因为()1f x x =+，所以100x x -≥⎧⎨≠⎩，解得1x ≤且0x ≠，故函数的定义域为()(],00,1-∞⋃；故答案为：()(],00,1-∞⋃12.已知双曲线221x y m +=的渐近线方程为3y x =±，则m =__________．【答案】3-【解析】【分析】首先可得0m <，即可得到双曲线的标准方程，从而得到a 、b ，再跟渐近线方程得到方程，解得即可；【详解】解：对于双曲线221x y m +=，所以0m <，即双曲线的标准方程为221x y m -=-，则1a =，b =221x y m +=的渐近线方程为33y x =±，所以3a b =33=，解得3m =-；故答案为：3-13.若函数()sin f x A x x =-的一个零点为3π，则A =________；12f π⎛⎫= ⎪⎝⎭________．【答案】①.1②.【解析】【分析】先代入零点，求得A 的值，再将函数化简为π()2sin()3f x x =-，代入自变量π12x =，计算即可.【详解】∵π()0322f A =-=，∴1A =∴π()sin 2sin()3f x x x x ==-ππππ()2sin()2sin 121234f =-=-=故答案为：1，14.设函数()()21,,2,.ax x a f x x x a -+<⎧⎪=⎨-≥⎪⎩若()f x 存在最小值，则a 的一个取值为________；a 的最大值为___________．【答案】①.0（答案不唯一）②.1【解析】【分析】根据分段函数中的函数1y ax =-+的单调性进行分类讨论，可知，0a =符合条件，0a <不符合条件，0a >时函数1y ax =-+没有最小值，故()f x 的最小值只能取2(2)y x =-的最小值，根据定义域讨论可知210a -+≥或()2212a a -+≥-，解得01a <≤.【详解】解：若0a =时，21,0(){(2),0x f x x x <=-≥，∴min ()0f x =；若0a <时，当x a <时，()1f x ax =-+单调递增，当x →-∞时，()f x →-∞，故()f x 没有最小值，不符合题目要求；若0a >时，当x a <时，()1f x ax =-+单调递减，2()()1f x f a a >=-+，当x a >时，min 20(02)(){(2)(2)a f x a a <<=-≥∴210a -+≥或2212a a -+≥-（），解得01a <≤，综上可得01a ≤≤；故答案为：0（答案不唯一），115.己知数列{}n a 各项均为正数，其前n 项和n S 满足9(1,2,)n n a S n ⋅== ．给出下列四个结论：①{}n a 的第2项小于3；②{}n a 为等比数列；③{}n a 为递减数列；④{}n a 中存在小于1100的项．其中所有正确结论的序号是__________．【答案】①③④【解析】【分析】推导出199n n n a a a -=-，求出1a 、2a 的值，可判断①；利用反证法可判断②④；利用数列单调性的定义可判断③.【详解】由题意可知，N n *∀∈，0n a >，当1n =时，219a =，可得13a =；当2n ≥时，由9n n S a =可得119n n S a --=，两式作差可得199n n n a a a -=-，所以，199n n n a a a -=-，则2293a a -=，整理可得222390a a +-=，因为20a >，解得235332a -=<，①对；假设数列{}n a 为等比数列，设其公比为q ，则2213a a a =，即2213981S S S ⎛⎫= ⎪⎝⎭，所以，2213S S S =，可得()()22221111a q a q q +=++，解得0q =，不合乎题意，故数列{}n a 不是等比数列，②错；当2n ≥时，()1119990n n n n n n n a a a a a a a ----=-=>，可得1n n a a -<，所以，数列{}n a 为递减数列，③对；假设对任意的N n *∈，1100n a ≥，则10000011000001000100S ≥⨯=，所以，1000001000009911000100a S =≤<，与假设矛盾，假设不成立，④对.故答案为：①③④.【点睛】关键点点睛：本题在推断②④的正误时，利用正面推理较为复杂时，可采用反证法来进行推导.三、解答题共6小愿，共85分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．16.在ABC中，sin 2C C =．（1）求C ∠；（2）若6b =，且ABC的面积为，求ABC 的周长．【答案】（1）6π（2）6+【解析】【分析】（1）利用二倍角的正弦公式化简可得cos C 的值，结合角C 的取值范围可求得角C 的值；（2）利用三角形的面积公式可求得a 的值，由余弦定理可求得c 的值，即可求得ABC 的周长.【小问1详解】解：因为()0,C π∈，则sin 0C >2sin cos C C C =，可得3cos 2C =，因此，6C π=.【小问2详解】解：由三角形的面积公式可得13sin 22ABC S ab C a ===，解得a =.由余弦定理可得22232cos 483626122c a b ab C =+-=+-⨯⨯=，c ∴=所以，ABC的周长为6a b c ++=.17.如图，在三棱柱111ABC A B C -中，侧面11BCC B 为正方形，平面11BCC B ⊥平面11ABB A ，2AB BC ==，M ，N 分别为11A B ，AC 的中点．（1）求证：MN ∥平面11BCC B ；（2）再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求直线AB 与平面BMN 所成角的正弦值．条件①：AB MN ⊥；条件②：BM MN =．注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分．【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】【分析】（1）取AB 的中点为K ，连接,MK NK ，可证平面//MKN 平面11CBB C ，从而可证//MN 平面11CBB C .（2）选①②均可证明1BB ⊥平面ABC ，从而可建立如图所示的空间直角坐标系，利用空间向量可求线面角的正弦值.【小问1详解】取AB 的中点为K ，连接,MK NK ，由三棱柱111ABC A B C -可得四边形11ABB A 为平行四边形，而11,B M MA BK KA ==，则1//MK BB ，而MK ⊄平面11CBB C ，1BB ⊂平面11CBB C ，故//MK 平面11CBB C ，而,CN NA BK KA ==，则//NK BC ，同理可得//NK 平面11CBB C ，而,,NK MK K NK MK =⊂ 平面MKN ，故平面//MKN 平面11CBB C ，而MN ⊂平面MKN ，故//MN 平面11CBB C ，【小问2详解】因为侧面11CBB C 为正方形，故1CB BB ⊥，而CB ⊂平面11CBB C ，平面11CBB C ⊥平面11ABB A ，平面11CBB C ⋂平面111ABB A BB =，故CB ⊥平面11ABB A ，因为//NK BC ，故NK ⊥平面11ABB A ，因为AB Ì平面11ABB A ，故NK AB ⊥，若选①，则AB MN ⊥，而NK AB ⊥，NK MN N = ，故AB ⊥平面MNK ，而MK ⊂平面MNK ，故AB MK ⊥，所以1AB BB ⊥，而1CB BB ⊥，CB AB B ⋂=，故1BB ⊥平面ABC ，故可建立如所示的空间直角坐标系，则()()()()0,0,0,0,2,0,1,1,0,0,1,2B A N M ，故()()()0,2,0,1,1,0,0,1,2BA BN BM === ，设平面BNM 的法向量为(),,n x y z = ，则00n BN n BM ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ ，从而020x y y z +=⎧⎨+=⎩，取1z =-，则()2,2,1n =-- ，设直线AB 与平面BNM 所成的角为θ，则42sin cos ,233n AB θ===⨯ .若选②，因为//NK BC ，故NK ⊥平面11ABB A ，而KM ⊂平面MKN ，故NK KM ⊥，而11,1B M BK NK ===，故1B M NK =，而12B B MK ==，MB MN =，故1BB M MKN ≅ ，所以190BB M MKN ∠=∠=︒，故111A B BB ⊥，而1CB BB ⊥，CB AB B ⋂=，故1BB ⊥平面ABC ，故可建立如所示的空间直角坐标系，则()()()()0,0,0,0,2,0,1,1,0,0,1,2B A N M ，故()()()0,2,0,1,1,0,0,1,2BA BN BM === ，设平面BNM 的法向量为(),,n x y z = ，则00n BN n BM ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ ，从而020x y y z +=⎧⎨+=⎩，取1z =-，则()2,2,1n =-- ，设直线AB 与平面BNM 所成的角为θ，则42sin cos ,233n AB θ===⨯ .18.在校运动会上，只有甲、乙、丙三名同学参加铅球比赛，比赛成绩达到950m ．以上（含950m ．）的同学将获得优秀奖．为预测获得优秀奖的人数及冠军得主，收集了甲、乙、丙以往的比赛成绩，并整理得到如下数据（单位：m ）：甲：9.80，9.70，9.55，9.54，9.48，9.42，9.40，935，9.30，9.25；乙：9.78，9.56，9.51，9.36，9.32，9.23；丙：9.85，9.65，9.20，9.16．假设用频率估计概率，且甲、乙、丙的比赛成绩相互独立．（1）估计甲在校运动会铅球比赛中获得优秀奖的概率；（2）设X 是甲、乙、丙在校运动会铅球比赛中获得优秀奖的总人数，估计X 的数学期望E （X ）；（3）在校运动会铅球比赛中，甲、乙、丙谁获得冠军的概率估计值最大？（结论不要求证明）【答案】（1）0.4（2）75（3）丙【解析】【分析】(1)由频率估计概率即可(2)求解得X 的分布列，即可计算出X 的数学期望.(3)计算出各自获得最高成绩的概率，再根据其各自的最高成绩可判断丙夺冠的概率估计值最大.【小问1详解】由频率估计概率可得甲获得优秀的概率为0.4，乙获得优秀的概率为0.5，丙获得优秀的概率为0.5，故答案为0.4【小问2详解】设甲获得优秀为事件A 1,乙获得优秀为事件A 2，丙获得优秀为事件A 31233(0)()0.60.50.520P X P A A A ===⨯⨯=，123123123(1)()()()P X P A A A P A A A P A A A ==++80.40.50.50.60.50.50.60.50.520=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=，123123123(2)(()()P X P A A A P A A P A A A ==++70.40.50.50.40.50.50.60.50.520=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=，1232(3)()0.40.50.520P X P A A A ===⨯⨯=.∴X 的分布列为X0123P 320820720220∴38727()0123202020205E X =⨯+⨯+⨯+⨯=【小问3详解】丙夺冠概率估计值最大.因为铅球比赛无论比赛几次就取最高成绩.比赛一次，丙获得9.85的概率为14，甲获得9.80的概率为110，乙获得9.78的概率为16.并且丙的最高成绩是所有成绩中最高的，比赛次数越多，对丙越有利.19.已知椭圆：2222:1(0)x y E a b a b+=>>的一个顶点为(0,1)A ，焦距为（1）求椭圆E 的方程；（2）过点(2,1)P -作斜率为k 的直线与椭圆E 交于不同的两点B ，C ，直线AB ，AC 分别与x 轴交于点M ，N ，当||2MN =时，求k 的值．【答案】（1）2214x y +=（2）4k =-【解析】【分析】（1）依题意可得22212b c c a b =⎧⎪=⎨⎪=-⎩，即可求出a ，从而求出椭圆方程；（2）首先表示出直线方程，设()11,B x y 、()22,C x y ，联立直线与椭圆方程，消元列出韦达定理，由直线AB 、AC 的方程，表示出M x 、N x ，根据N M MN x x =-得到方程，解得即可；【小问1详解】解：依题意可得1b =，2c =222c a b =-，所以2a =，所以椭圆方程为2214x y +=；【小问2详解】解：依题意过点()2,1P -的直线为()12y k x -=+，设()11,B x y 、()22,C x y ，不妨令1222x x -≤<≤，由()221214y k x x y ⎧-=+⎪⎨+=⎪⎩，消去y 整理得()()22221416816160k x k k x k k +++++=，所以()()()222216841416160k k k k k ∆=+-++>，解得0k <，所以212216814k k x x k ++=-+，2122161614k k x x k +⋅=+，直线AB 的方程为1111y y x x --=，令0y =，解得111M x x y =-，直线AC 的方程为2211y y x x --=，令0y =，解得221N x x y =-，所以212111N M x x MN x x y y =-=---()()2121121121x x k x k x =--++-++⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦()()212122x x k x k x =+-++()()()()2121212222x x x x k x x +-+=++()()12212222x x k x x -==++，所以()()122122x x k x x -=++，()212124k x x x x ⎡⎤=+++⎣⎦22221616168241414k k k k k kk ⎡⎤⎛⎫++=+-+⎢⎥ ⎪++⎝⎭⎣⎦()()22221616216841414k k k k k k k ⎡⎤=+-+++⎣⎦+整理得4k =，解得4k =-20.已知函数()e ln(1)x f x x =+．（1）求曲线()y f x =在点(0,(0))f 处的切线方程；（2）设()()g x f x '=，讨论函数()g x 在[0,)+∞上的单调性；（3）证明：对任意的,(0,)s t ∈+∞，有()()()f s t f s f t +>+．【答案】（1）y x=（2）()g x 在[0,)+∞上单调递增.（3）证明见解析【解析】【分析】（1）先求出切点坐标，在由导数求得切线斜率，即得切线方程；（2）在求一次导数无法判断的情况下，构造新的函数，再求一次导数，问题即得解；（3）令()()()m x f x t f x =+-(,0)x t >，即证()(0)m x m >，由第二问结论可知()m x 在[0,+∞）上单调递增，即得证.【小问1详解】解：因为()e ln(1)x f x x =+，所以()00=f ，即切点坐标为()0,0，又1()e (ln(1)1x f x x x=+++'，∴切线斜率(0)1k f '==∴切线方程为：y x=【小问2详解】解：因为1()()e (ln(1))1x g x f x x x =++'=+，所以221()e (ln(1)1(1)x g x x x x =++-++'，令221()ln(1)1(1)h x x x x =++-++，则22331221()01(1)(1)(1)x h x x x x x +=-+=>++++'，∴()h x 在[0,)+∞上单调递增，∴()(0)10h x h ≥=>∴()0g x '>在[0,)+∞上恒成立，∴()g x 在[0,)+∞上单调递增.【小问3详解】解：原不等式等价于()()()(0)f s t f s f t f +->-，令()()()m x f x t f x =+-，(,0)x t >，即证()(0)m x m >，∵()()()e ln(1)e ln(1)x t x m x f x t f x x t x +=+-=++-+，e e ()e ln(1)e ln(1)()()11x t x x t x m x x t x g x t g x x t x++=+++-+-=+-++'+，由（2）知1()()e (ln(1))1x g x f x x x=++'=+在[)0,+∞上单调递增，∴()()g x t g x +>，∴()0m x '>∴()m x 在()0,+∞上单调递增，又因为,0x t >，∴()(0)m x m >，所以命题得证.21.已知12:,,,k Q a a a 为有穷整数数列．给定正整数m ，若对任意的{1,2,,}n m ∈ ，在Q 中存在12,,,,(0)i i i i j a a a a j +++≥ ，使得12i i i i j a a a a n +++++++= ，则称Q 为m -连续可表数列．（1）判断:2,1,4Q 是否为5-连续可表数列？是否为6-连续可表数列？说明理由；（2）若12:,,,k Q a a a 为8-连续可表数列，求证：k 的最小值为4；（3）若12:,,,k Q a a a 为20-连续可表数列，且1220k a a a +++< ，求证：7k ≥．【答案】（1）是5-连续可表数列；不是6-连续可表数列．（2）证明见解析．（3）证明见解析．【解析】【分析】（1）直接利用定义验证即可；（2）先考虑3k ≤不符合，再列举一个4k =合题即可；（3）5k ≤时，根据和的个数易得显然不行，再讨论6k =时，由12620a a a +++< 可知里面必然有负数，再确定负数只能是1-，然后分类讨论验证不行即可．【小问1详解】21a =，12a =，123a a +=，34a =，235a a +=，所以Q 是5-连续可表数列；易知，不存在,i j 使得16i i i j a a a +++++= ，所以Q 不是6-连续可表数列．【小问2详解】若3k ≤,设为:Q ,,a b c ,则至多,,,,,a b b c a b c a b c ++++，6个数字，没有8个，矛盾；当4k =时,数列:1,4,1,2Q ，满足11a =，42a =，343a a +=，24a =，125a a +=，1236a a a ++=，2347a a a ++=，12348a a a a +++=，min 4k ∴=．【小问3详解】12:,,,k Q a a a ，若i j =最多有k 种，若i j ≠，最多有2C k 种，所以最多有()21C 2k k k k ++=种，若5k ≤，则12,,,k a a a …至多可表()551152+=个数，矛盾,从而若7k <,则6k =，,,,,,a b c d e f 至多可表6(61)212+=个数，而20a b c d e f +++++<，所以其中有负的，从而,,,,,a b c d e f 可表1~20及那个负数（恰21个），这表明~a f 中仅一个负的，没有0，且这个负的在~a f 中绝对值最小，同时~a f 中没有两数相同,设那个负数为(1)m m -≥，则所有数之和125415m m m m m ≥++++++-=+ ，415191m m +≤⇒=，{,,,,,}{1,2,3,4,5,6}a b c d e f ∴=-，再考虑排序，排序中不能有和相同，否则不足20个，112=-+ （仅一种方式），1∴-与2相邻，若1-不在两端,则",1,2,__,__,__"x -形式，若6x =，则56(1)=+-（有2种结果相同，方式矛盾），6x ∴≠，同理5,4,3x ≠，故1-在一端，不妨为"1,2,,,,"A B C D -形式，若3A =,则523=+（有2种结果相同，矛盾），4A =同理不行，5A =，则6125=-++（有2种结果相同，矛盾），从而6A =，由于7126=-++,由表法唯一知3,4不相邻,、故只能1,2,6,3,5,4-，①或1,2,6,4,5,3-，②这2种情形，对①：96354=+=+，矛盾，对②：82653=+=+，也矛盾，综上6k ≠7k ∴≥．【点睛】关键点睛，先理解题意，是否为m -可表数列核心就是是否存在连续的几项（可以是一项）之和能表示从1到m 中间的任意一个值．本题第二问3k ≤时，通过和值可能个数否定3k ≤；第三问先通过和值的可能个数否定5k ≤，再验证6k =时，数列中的几项如果符合必然是{1,2,3,4,5,6}-的一个排序，可验证这组数不合题．。
高考数学北京卷解读：整体试题规范无偏难怪
高考数学北京卷解读：整体试题规范无偏难怪看到2021年北京市高考试卷数学试题，第一觉得是2021年标题全体难度较2021年有所下降。
近四年(2020-2021)北京高考文科数学试题平均分区分为102分、92分、101分、95分，从中也能看出北京市高考数学全体大大年的规律。
2021年北京高考数学平均分估量将回到102分±4分左右的水平。
2021年北京高考文科数学试题总体结构没有改动，需求强调的是，北京卷题型构思设计新颖，同时重新课标以来北京市高考数学试题着重于六大才干的考察：空间想象才干、笼统概括才干、推实际证才干、运算求解才干、数据处置才干、剖析效果和处置效果的才干。
往年高考数学试题照旧没有偏颇。
就详细标题而言，第8、14、18、19、20题照旧是比拟难的题型，其他题型属于基础或许中档题。
笔者统计了近四年北京高考数学试题这几道题考察散布：题型年份2021202120212021第8题〔创新题型〕平面几何运动效果静态区域整点统计数列与几何图象几何区域、参数范围第14题〔创新题型〕平面几何运动效果动点轨迹及其性质函数与逻辑思想题型正方体、动点到定直线最值第18题〔导数〕切线方程、单调区间单调区间、参数范围切线、单调与最值切线方程、不等式恒成立效果第19题〔解析几何〕轨迹方程、动点与面积效果基本量、距离最值参数范围、三点共线椭圆、面积效果第20题〔创新大题〕数组、新距离及其性质新数列及其性质二维数表、行和与列和性质新数列最值与新性质效果往年高考数学试题，全体上出现以下特点：一、全体试题规范、无偏难怪、难度与2021年相比有所下降纵观整套试卷，没有偏题、难题、怪题，照旧着重关于知识点原理、基本思想方法的考察，基本结构延续以往惯例题型，比如双数、极坐标方程、简易逻辑、算法与顺序框图、基本初等函数及其图象、平面几何、陈列组合、平面向量等题型都是考纲范围内的重点，这些知识点着重与关于知识点原理的考察，试卷全体难度有所下降。
2020北京高三数学高考考试大纲说明及解析素材
2020北京高三数学高考考试大纲说明及解析素材《考试说明》的研究与思考数学教研室根据《普通高中数学课程标准（实验）》，以及《北京市普通高中新课程数学学科教学指导意见和模块学习要求（试行）》制定的北京市数学学科的《考试说明》是高三教师和学生复习备考的重要参考资料，同时也是高考北京试卷命题的依据.它不但明确了高考的性质、考查范围和内容，也对考试的形式、题型、分值等做出了规定，使教师和考生能准确地了解高考的内容和形式.一、总体分析：1.试卷结构：全卷共20题，分为选择题、填空题和解答题三种题型。
三种题型题目的个数分别为8、6、6，分值分别为40、30、80.试卷由容易题、中等题、难题组成，并以中等题为主，总体难度适当.2020年北京市数学高考试卷不设选做题.2.考试内容：2020年北京高考数学理科考试含19个板块内容，其中包括课标必修的5个模块和选修系列2、选修系列4的4-1和4-4.其中，对选修系列4中的4-1及4-4内容，试题将按照实际难度排列在试卷中，题型为选择题或填空题，分值为10分.文科数学考试含16个板块内容，其中包含课标中必修的5个模块及选修系列１的相关内容.根据课程标准要求，为适应信息社会需要，2020年高考数学文、理科均新增了算法初步和统计两部分内容，文科另增加了框图等内容.具体增减考点如下：（1）新增加的考点：文科：幂函数、算法初步、函数与方程理论、茎叶图、几何概型、三视图、量词、推理与证明、框图、复数.理科：幂函数、算法初步、函数与方程理论、茎叶图、几何概型和条件概率、三视图、量词、推理与证明、定积分，几何证明选讲，极坐标、参数方程.（2）删减的考点：反函数的符号表示，任意角的余切、正割、余割，反三角函数，三垂线定理及逆定理，含有绝对值的不等式、分式不等式的解法，线段的定比分点公式、平移，两直线所成角的公式，极限、连续等.3.能力要求：依据《课程标准》和《考试大纲》，2020年北京高考数学科对能力体系进行了调整、细化和解释.数学科将以往的“思维能力、运算能力、空间想象能力、分析问题和解决问题的能力”这四种能力调整为“抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力、空间想象能力、数据处理能力、分析问题和解决问题的能力”的六种能力，并作了详细的分层解释.其中空间想象能力、运算求解能力、分析问题和解决问题的能力分别和旧考试说明中的空间想象能力、运算能力、分析问题和解决问题的要求基本一致.抽象概括能力、推理论证能力、数据处理能力为新增能力.推理论证能力是伴随着课标中推理与证明的内容产生的，课标指出，推理与证明的内容是对学生已经学过的基本证明方法的总结，所以对于这部分内容我们更加注重方法层面的考查，注重各种推理与证明方法的应用，而对概念的抽象表述不做过多追究。
北京高考数学(文)考试说明解读与备考策略
北京高考数学(文考试说明解读与备考策略一、指导原则未改变1.试卷结构不变化全卷包括两部分:一、选择题,二、非选择题。
全卷20题,分为选择题、填空题和解答题三种题型。
选择题是四选一型的单项选择题;填空题只要求直接填写结果,不要求写出计算过程或证明过程;解答题包括计算题、证明题、应用题等,要求写出文字说明、演算步骤或证明过程。
三种题型的题目个数分别为8、6、6;分值分别为40、30、80。
试卷由容易题、中等难度题和难题组成,并以中等难度题为主,总体难度适当。
2.考核目标与要求未改动高考注重考查中学数学的基础知识、基本技能、基本思想方法,考查空间想象能力、抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力以及分析问题和解决问题的能力。
(1了解(A:对所列知识内容有初步的认识,会在有关的问题中识别和直接应用。
(2理解(B:对所列知识内容有理性的认识,能够解释、举例或变形、推断,并能利用所列的知识解决简单问题。
(3掌握(C:对所列的知识内容有较深刻的理性认识,形成技能,并能利用所列知识解决有关问题。
(4灵活和综合运用(D:系统地把握知识的内在联系,并能运用相关知识分析、解决比较综合的问题。
3.个性品质要求不变化考生能以平和的心态参加考试,合理支配考试时间,以实事求是的科学态度解答试题,树立战胜困难的信心,体现锲而不舍的精神。
4.考查要求核心不变(1对数学基础知识的考查(2注重通性通法,淡化特殊技巧(3坚持素质教育导向(4坚持多角度,多层次的考查二、北京高考数学文科各章节要求(与2014年相同多为AB级要求,C级要求的内容为:充要条件,函数概念与表示,单调性与最值,幂的运算。
2.三角函数部分:以BC要求为主,C级要求的内容为:正弦、余弦、正切的定义,三角函数线,同角三角函数关系,图像和性质,两角和差公式,二倍角公式。
3.数列部分:以BC要求为主,C级要求的内容为:等差等比数列通项公式和求和公式。
4.不等式部分:以BC要求为主,C级要求的内容为:一元二次不等式,基本不等式求最值。
2023年北京高考数学试卷(带答案解析)
2023年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷）数学一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1.已知集合M ={x ∣x +2≥0},N ={x ∣x -1<0}，则M ∩N =()A.{x ∣-2≤x <1}B.{x ∣-2<x ≤1}C.{x ∣x ≥-2}D.{x ∣x <1}2.在复平面内，复数z 对应的点的坐标是(-1,3)，则z 的共轭复数z=()A.1+3iB.1-3iC.-1+3iD.-1-3i3.已知向量a ，b 满足a +b =(2,3),a -b =(-2,1)，则|a |2-|b |2=()A.-2B.-1C.0D.14.下列函数中，在区间(0,+∞)上单调递增的是()A.f (x )=-lnx B.f (x )=12xC.f (x )=-1xD.f (x )=3|x -1|5.2x -1x5的展开式中x 的系数为()A.-80B.-40C.40D.806.已知抛物线C :y 2=8x 的焦点为F ，点M 在C 上．若M 到直线x =-3的距离为5，则|MF |=()A.7B.6C.5D.47.在△ABC 中，(a +c )(sinA -sinC )=b (sinA -sinB )，则∠C =()A.π6 B.π3C.2π3D.5π68.若xy ≠0，则“x +y =0”是“y x +xy=-2”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件9.坡屋顶是我国传统建筑造型之一，蕴含着丰富的数学元素．安装灯带可以勾勒出建筑轮廓，展现造型之美．如图，某坡屋顶可视为一个五面体，其中两个面是全等的等腰梯形，两个面是全等的等腰三角形．若AB =25m ,BC =AD =10m ，且等腰梯形所在的平面、等腰三角形所在的平面与平面ABCD 的夹角的正切值均为145，则该五面体的所有棱长之和为()A.102mB.112mC.117mD.125m10.已知数列a n 满足a n +1=14a n -6 3+6(n =1,2,3,⋯)，则()A.当a 1=3时，a n 为递减数列，且存在常数M ≤0，使得a n >M 恒成立B.当a 1=5时，a n 为递增数列，且存在常数M ≤6，使得a n <M 恒成立C.当a 1=7时，a n 为递减数列，且存在常数M >6，使得a n >M 恒成立D.当a 1=9时，a n 为递增数列，且存在常数M >0，使得a n <M 恒成立二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分。
特级教师解读：北京高考数学《考试说明》
特级教师解读：北京高考数学《考试说明》2021年高考数学(北京)《考试说明》日前差不多公布，从试卷结构、考试内容及要求等方面具体的规范了今年高考数学试题，是今年数学命题的依据和纲要，是所有2021年参加高考的考生及指导高考的数学老师必须研学的文件。
一、考试内容及要求2021年高考数学考试内容，理科考试含19个板块内容，包括课标必修的5个模块和选修系列2、选修系列4的4-1和4-4；文科数学《考试说明》共16个板块，其中包含课标必修的5个模块及选修系列1的相关内容。
其中，对选修系列4中的4-1及4-4内容。
2021年高考数学(北京)《考试说明》排列了考试内容理科有162个知识点，文科有124个知识点。
其中C层次(把握与灵活应用)知识点理科有5 2个，文科有41个，复习中这些知识点涉及的相关技能、方法要重点把握。
二、考试指导思想和目标注重考查中学数学的基础知识、差不多技能、差不多思想方法。
重视考生的“终身学习和进展”，即考查学生在中学所受到的数学教育，考查学生在大学需要的数学基础能力。
三、考查能力体系重点考查的能力体系包括：考查空间想象能力、抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力以及分析问题和解决问题的能力(实践能力和创新意识)。
四、试卷结构和题型今年高考试卷结构和题型、题量等将与2021年保持一致。
试卷结构分为一选择题，二非选择题两部分；题型有选择题、填空题、解答题等三种题型，题目个数分别为8、6、6；分值分别为40、30、80。
五、关于今年毕业班的学生复习，在知识和内容的建议数学一样遭遇的困难是对基础知识的明白得不扎实，不能形成应用。
其全然是欠缺数学思想和做题思维。
在基础知识方面，同学们大多都停留在对公式、定理及推理的表面了解和熟悉上；专门关于靠题海战术复习的考生，在解题的时候，大部分同学多是以简单的套用为手段。
因此遇到新题型、生疏题或对一些公式变换较为复杂的题型(如解析几何题，利用导数求复合函数的单调性、极最值、分类讨论等式子略微多一些的题)，专门多学生可不能做。
2020北京高三数学高考考试大纲说明及解析素材
推理论证能力是伴随着课标中推理与证明的内容产生的，课标指出，推理与证明的内容是对学生已经学过的基本证明方法的总结，所以对于这部分内容我们更加注重方法层面的考查，注重各种推理与证明方法的应用，而对概念的抽象表述不做过多追究。
√表示现行《考试说明》的要求；△或☆表示原《考试说明》的要求，用☆，√表示提高要求，用√，△意味降低要求； ◇表示新增的考点.
理科二、考试范围与要求层次
考试内容1
要求层次
A
B
C
集合与
常用逻辑用语
集合
集合的含义
√
△
集合的表示
√
集合间的基本关系
√
集合的基本运算
√
常用
逻辑
用语
“若 ，则 ”形式的命题及其逆命题、否命题与逆否命题
一、 总体分析：
1.试卷结构：
全卷共20题，分为选择题、填空题和解答题三种题型。三种题型题目的个数分别为8、6、6，分值分别为40、30、80.试卷由容易题、中等题、难题组成，并以中等题为主，总体难度适当.2020年北京市数学高考试卷不设选做题.
2.考试内容：
2020年北京高考数学理科考试含19个板块内容，其中包括课标必修的5个模块和选修系列2、选修系列4的4-1和4-4.其中，对选修系列4中的4-1及4-4内容，试题将按照实际难度排列在试卷中，题型为选择题或填空题，分值为10分.文科数学考试含16个板块内容，其中包含课标中必修的5个模块及选修系列１的相关内容.
条件概率
√
事件的独立性
北京高考数学考试说明解读
北京高考数学考试说明解读北京数学考试说明分为三部分，Ⅰ．试卷结构；Ⅱ．考试内容及要求；Ⅲ．参考样题．并且参考样题由原来的40道题减少为27题．而变化最大的是Ⅱ．考试内容及要求，下面就具体变化情况进行分析．Ⅱ．考试内容及要求一、考核目标与要求主要变化在于新课标的课程体系的变化，导致知识点的增删，另外对学生的各项能力的要求由原来的四项要求增加至现在的六项要求，具体要求如下：数学科高考注重考查中学数学的基础知识、基本技能、基本思想方法，考查空间想象能力、抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力以及分析问题和解决问题的能力．根据普通高等学校对新生文化素质的要求，依据教育部颁布的《普通高中课程方案(实验)》和《普通高中数学课程标准(实验)》，以及《北京市普通高中新课程数学学科教学指导意见和模块学习要求(试行)》，确定必修课程、选修课程系列2和系列4中的4-1，4－4的内容为理工类高考数学科的考试内容．关于考试内容的知识要求和能力要求的主要变化集中在能力要求方面，具体要求包括以下几方面：(1)空间想象能力：能根据条件作出正确的图形，根据图形想象出直观形象；能正确地分析出图形中基本元素及其相互关系；能对图形进行分解、组合与变形．(2)抽象概括能力：能在对具体的实例抽象概括的过程中，发现研究对象的本质；从给定的大量信息材料中，概括出一些结论，并能将其应用于解决问题或作出新的判断．(3)推理论证能力：会根据已知的事实和已获得的正确数学命题来论证某一数学命题的正确性．(4)运算求解能力：会根据概念、公式、法则正确地对数、式、方程、几何量等进行变形和运算；能分析条件，寻求与设计合理、简捷的运算途径；能根据要求对数据进行估计，并能近似计算．(5)数据处理能力：会依据统计中的方法对数据进行整理、分析，并解决给定的实际问题．(6)分析问题和解决问题的能力：能阅读、理解对问题进行陈述的材料；能综合应用所学数学知识、思想和方法解决问题，包括解决在相：关学科、生产、生活中简单的数学问题，并能用数学语言正确地加以表述；能选择有效的方法和手段对新颖的信息、情境和设问进行独立的思考与探究，创造性地解决问题．另外在考试说明中增加了个性品质要求，要求如下：考生能以平和的心态参加考试，合理支配考试时间，以实事求是的科学态度解答试题，树立战胜困难的信心，体现锲而不舍的精神．重要变化：考试内容要求上，要比以往更细化，有些新增知识点的要求及知识点要求变化如下：二、考试范围与要求层次考试内容要求层次ABC与考试说明对比变化集合与常用逻辑用语集合集合的含义√对集合的含义，表示，集合间的基本关系作具体要求．集合的表示√集合问的基本关系√集合的基本运算√常用逻辑用语形式的命题及其逆命题、否命题与逆否命题√新增知识点：全称量词与存在量词．四种命题的相互关系√充要条件√简单的逻辑联结词√全称量词与存在量词√函数概念与指数函数对数函数、幂函数函数函数的概念与表示√将奇偶型要求由A层次提升为B层次．映射√单调性与最大(小)值√奇偶性√指数函数有理指数幂的含义√有理指数幂的运算由原C降为B，细化指数幂的运算要求，将原分数指数的要求删除．实数指数幂的意义√幂的运算√指数函数的概念、图象及其性质√对数函数对数的概念及其运算性质√将换底公式作单独要求，并具体细化对数函数的考查内容．换底公式√对数函数的概念、图象及其性质√指数函数与对数函数互为反函数√将原来对反函数的B层次要求降低为此项要求，且内容更为具体．考试内容要求层次ABC与考试说明对比变化函数概念与指数函数、对数函数、幂函数幂函数幂函数的概念√新增知识点：幂函数的图象及其性质√函数的模型及其应用函数的零点√新增知识点：函数的零点，二分法．二分法√函数模型的应用√三角函数、三角恒等变换、解三角形三角函数任意角的概念和弧度制√对任意角的概念和弧度制由B要求降为A要求；增加弧度与角度的互化的要求；对任意角的余切，正割，余割的含义不再作要求；对诱导公式要求由C要求降为B要求．弧度与角度的互化√任意角的正弦、余弦、正切的定义√用单位圆中的三角函数线表示正弦、余弦和正切√诱导公式√同角三角函数的基本关系式√周期函数的定义、三角函数的周期性√将已知三角函数值求角的内容删除．函数的图象和性质√函数的图象√用三角函数解决一些简单的实际问题√新增实际应用问题．三角恒等变换两角和与差的正弦、余弦、正切公式√增加简单的恒等变换的要求．二倍角的正弦、余弦、正切公式√简单的恒等变换√解三角形正弦定理、余弦定理√由C要求降低为B要求解三角形√考试内容要求层次ABC与考试说明对比变化数列数列的概念数列的概念和表示法√无变化等差数列、等比数列等差数列的概念√等比数列的概念√等差数列的通项公式与前n项和公式√等比数列的通项公式与前n项和公式√不等式一元二次不等式解一元二次不等式√删除不等式的证明及简单的分式不等式和简单的绝对值不等式，以及含有绝对值不等式的内容；将线性规划的的要求调整为本章内容，要求和内容没有变．简单的线性规划用二元一次不等式组表示平面区域√简单的线性规划问题√基本不等式：用基本不等式解决简单的最大(小)值问题√推理与证明合情推理与演绎推理合情推理√新增知识点归纳和类比√演绎推理√直接证明与间接证明综合法√将此部分知识作具体要求．分析法√反证法√数学归纳法数学归纳法√考试内容要求层次ABC与考试说明对比变化平面向量平面向量平面向量的相关概念√将向量的相关概念要求由C 层次降为B层次．向量的线性运算向量加法与减法√向量的数乘√两个向量共线√平面向量的基本定理及坐标表示平面向量的基本定理√删除线段的定比分点及平移；将限量的坐标运算的知识点作具体细化，并提出相关要求．平面向量的正交分解及其坐标表示√用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算√用坐标表示的平面向量共线的条件√平面向量的数量积数量积√对向量积表示两个向量的夹角，及数量积的坐标表示作具体要求；增加用向量方法解决简单的问题的要求．数量积的坐标表示√用数量积表示两个向量的夹角√用数量积判断两个平面向量的垂直关系√向量的应用用向量方法解决简单的问题√考试内容要求层次ABC与考试说明对比变化导数及其应用导数概念及其几何意义导数的概念√将导数的各部分知识要求细化．导数的几何意义√导数的运算根据导数定义求函数的导数√导数的四则运算√简单的复合函数(仅限于形如)的导数√导数公式表√导数在研究函数中的应用利用导数研究函数的单调性(其中多项式函数不超过三次)√将利用导数研究函数的单调性与极值由B层次提升至C层次；增加利用导数解决实际问题的要求．函数的极值、最值(其中多项式函数不超过三次)√利用导数解决某些实际问题√定积分与微积分基本定理定积分的概念√新增知识点：微积分基本定理√数系的扩充与复数的引人复数的概念与运算复数的基本概念，复数相等的条件√降低对复数几何意义的要求．复数的代数表示法及几何意义√复数代数形式的四则运算√复数代数形式加减法的几何意义√考试内容要求层次ABC与考试说明对比变化立体几何初步空间几何体柱、锥、台、球及其简单组合体√增加三视图的知识点；对球的表面积和体积公式要求由C层次降为A层次；将直棱柱、正棱锥的直观图画法原来作A层次要求，现改为斜二侧法画简单空间图形的直观图且去要求为B层次；删除对多面体及棱柱、棱锥、正多面体的概念及棱柱、正棱锥的性质的要求，并球的概念及性质不作要求三视图√斜二侧法画简单空间图形的直观图√球、棱柱、棱锥的表面积和体积√点、直线、平面间的位置关系空间线、面的位置关系√删除三垂线定理及其逆定理的要求，将平面基本性质的要求由C层次降为A层次．公理1、公理2、公理3、公理4、定理√线、面平行或垂直的判定√线、面平行或垂直的性质√考试内容要求层次ABC与考试说明对比变化空间向量与立体几何空间直角坐标系空间直角坐标系√对空间直角坐标系作具体要求．将空间两点距离要求由C层次降为B层次．空间两点间的距离公式√空间向量及其运算空间向量的概念√将空间向量的坐标运算作具体细化要求．空间向量基本定理√空间向量的正交分解及其坐标表示√空间向量的线性运算及其坐标表示√空间向量的数量积及其坐标表示√运用向量的数量积判断向量的共线与垂直√空间向量的应用直线的方向向量√删除点到平面的距离，直线到与它平行平面的距离，平行平面间的距离，异面直线的距离的要求．平面的法向量√线、面位置关系√线线、线面、面面的夹角√平面解析几何初步直线与方程直线的倾斜角和斜率√两条直线的交角不再作要求；对两条相交直线的交点坐标提出要求；对两条平行线间的距离提出要求；将两点间的距离公式调整到此章作要求．过两点的直线斜率的计算公式√两条直线平行或垂直的判定√直线方程的点斜式、两点式及一般式√两条相交直线的交点坐标√两点间的距离公式、点到直线的距离公式√两条平行线间的距离√圆与方程圆的标准方程与一般方程√对直线与圆的位置关系及两圆的位置关系提出具体要求．直线与圆的位置关系√两圆的位置关系√考试内容要求层次ABC与考试说明对比变化圆锥曲线与方程圆锥曲线椭圆的定义及标准方程√对双曲线的定义及标准方程，双曲线的简单几何性质要求由C层次降为A层次；对直线与圆椎曲线的位置关系提出具体要求．椭圆的简单几何性质√抛物线的定义及标准方程、√抛物线的简单几何性质√双曲线的定义及标准方程√双曲线的简单几何性质√直线与圆锥曲线的位置关系√曲线与方程曲线与方程的对应关系√将根据已知条件求曲线的方程的要求删除．算法初步算法及其程序框图算法的含义√新增知识点．程序框图的三种基本逻辑结构√基本算法语句输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句√计数原理加法原理、乘法原理分类加法计数原理、分步乘法计数原理√将分类计数原理与分步计数原理的要求由C层次降为B层次；增加解决实际应用问题的要求．用分类加法计数原理或分步乘法计数原理解决一些简单的实际问题√排列与组合排列、组合的概念√删除组合数的两个性质的要求；增加用排列与组合解决简单的实际问题．排列数公式、组合数公式√用排列与组合解决一些简单的实际问题√二项式定理用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题√将二项式定理及二项展开式的性质改为此项要求．考试内容要求层次ABC与考试说明对比变化统计随机抽样简单随机抽样√将抽样方法要求具体细化．分层抽样和系统抽样√用样本估计总体频率分布表，直方图、折线图、茎叶图√新增知识点：茎叶图，并对总体分布的估计具体细化．样本数据的基本的数字特征(如平均数、标准差)√用样本的频率分布估计总体分布，用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征√变量的相关性线性回归方程√对线性回归的要求由A层次提升为B层次．概率事件与概率随机事件的概率√新增知识点：几何概型；并对随机事件的运算及古典概型作具体要求．随机事件的运算√两个互斥事件的概率加法公式√古典概型古典概型√几何概型几何概型√概率取有限值的离散型随机变量及其分布列√新增知识点：条件概率；将离散型随机变量的分布列由B层次提升为C层次，并对二项分布及超几何分布提出具体要求．超几何分布√条件概率√事件的独立性√次独立重复试验与二项分布√取有限值的离散型随机变量的均值、方差√。
2017年高考北京卷《考试说明(文数)》解读与备考策略
2017年高考北京卷《考试说明（文数）》解读与备考策略
精华学校高中数学教研组张春雷
一、考试说明我们要关注什么：
1、考试范围与要求层次
这一章节的具体考点有哪些，分别是什么，以及它的要求层次是什么。
比如数列：
我们要做到心中有数。
2、参考样题
要结合考试内容与考试要求，看参考样题是如何体现的，这题在当年的难度是多少。
二、17年考试说明的变
17年考试说明中在参考样题的下面删除这一段文字，
换了两个例题。
用15年文史类第14题换掉2008年文史类第13题；用15年文史类第17题换掉2011年文史类第16题.进一步强化了应用数学的意识。
三、复习建议与策略
1、注重基础知识的理解，重视主干知识的掌握。
由于近两年高考难度降低，更突出基础知识、基本技能的考查，因此在学习中应立足教材、夯实基础，以课本为主，精选教材例题、习题中反映本质，联系广泛的问题，通过类比、延伸、迁移、推广，并迅速激活已学过的各个知识点。
关注学法指导，进行全面梳理知识、方法的同时，注意知识结构的重组与概括，设计情境，鼓励学生在独立思考的前提下总结、归纳，提出新问题。
2、关注实践，考查学生的应用意识。
要求学生在实际情境中从数学的视角发现问题、提出问题、分析问题、建立数学模型，求解结论，验
证结果并改进模型，最终解决实际问题。
学会对现实问题进行数学抽象，用数学语言表达问题、用数学知识与方法构建模型解决问题，尤其是学会看图像与表格。
3、适度综合，考查一定的层次性。
学生要根据自己的实际情况，适度练习一些综合性题目。
尤其是思维方向的训练与计算能力的训练要加强。
北京高考数学考试说明解读 (2)
北京高中数学分析．．．．．．．．指导思想和目标：注重考查数学的基础知识、基本技能、基本思想方法。
由以往的重视“学科”转变为重视考生的“终身学习和发展”考查能力体系：考查空间想象能力、抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力以及分析问题和解决问题的能力。
一教材使用北京市所有区县的数学教材总共分为两套，以中轴线为地理分界线东西各使用一套，东部区使用人教A版，如东城，朝阳，通州等。
西部区县使用人教B版，如西城，海淀，石景山，房山，昌平，门头沟，怀柔等。
二课程框架高中数学课程分必修和选修。
必修课程由5个模块组成；选修课程有4个系列。
课程内容如下：必修1：集合、函数概念与基本初等函数I（指数函数、对数函数、幂函数）必修2：立体几何初步、平面解析几何初步必修3：算法初步、统计、概率。
必修4：基本初等函数II（三角函数）、平面上的向量、三角恒等变换必修5：解三角形、数列、不等式选修1-1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、导数及其应用；选修1-2：统计案例、推理与证明、数系的扩充与复数的引入、框图选修2-1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、空间中的向量与立体几何；选修2-2：导数及其应用、推理与证明、数系的扩充与复数的引入；选修2-3：计数原理、统计案例、概率。
选修4-1，主要内容几何证明选讲选修4-4，主要内容是极坐标和参数方程注：文科范围：共包含124个知识点，重点掌握C类41个，理解B类53个，了解A类30个。
理科范围：共包含162个知识点，重点掌握C类52个，理解B类75个，了解A类35个。
三教学进度高一上学期学习必修1和必修4；下学期学习必修5和必修2；高二文科上学期学习必修3和选修1-1；下学期学习选修1-2之后进入总复习；高二理科上学期学习必修3和选修2-1；下学期学习学习选修2-2和2-3；高三文科继续总复习，理科在上学期快速讲完选修4-1和选修4-4之后进入一轮复习。
注：高二阶段文科的知识相比于高一而言较简单，一般从下学期就进入了总复习状态，理科生则需要继续学习很多的内容，到高二学期末或者到高三才会进入总复习阶段。
名师解读北京高考数学考试说明-2019年学习文档
名师解读北京高考数学考试说明2019年北京考试说明解读，难度有下降我们在应对高考之前，必须知道高考出题并不是为了难为学生，高考只是选拨人才的一种方式，以考知识点考方法为主。
根据北京考试院公布的考试说明，2019年北京高考命题趋势有几个原则：考察基础知识的同时，注重考查能力，考方法；命题兼顾试题的基础性，综合性和现实性，重视题间的层次性，坚持多角度考查；对基础知识的考查，既全面又突出重点，不刻意追求知识的全面性；对能力的考查，以思维能力为核心，强调综合性、应用性，并切合考生实际；对创新意识的考查。
结合命题原则以及样题总得来说，2019年北京市考试说明中数学部分有三大特点：1、2019年的北京考试说明的文字部分一字未改2、参考样题有一定的变化，28个样题中7、8、9、20、21、24、26对位改动。
明确指出了考试说明知识点理科162个，文科164个。
其中理科数学要求学生掌握的程度是：3、考卷的难度有所下降。
期末考试后摆正心态，最多就是考不上2019届高三上学期期末考试是高考第一轮复习的一次火力侦查，对学生的知识、方法、能力进行了一次全面检查。
面对这一次重要考试的结果，高三学生以及学生家长都应该摆正心态，高考没有想象中的那么重要，退一万步说，最差的结果就是没考上，不是世界末日，因此家长、学生不要过分紧张。
在期末考试中考的好的同学要高兴，考不好的同学更要高兴，因为这一次考试让你发现了很多问题，发现问题是好事，给了你查漏补缺的机会。
家长也要给孩子一定的鼓励，这个时候你再怎么着急也于事无补，应该给孩子鼓励与信心，让他没有包袱地参加高考。
高考数学二轮复习你该怎么办在思考高考数学二轮复习你该怎么办之前，我们应该先弄清楚高考数学考什么？考过什么？要考什么？我学过什么？对照考试大纲中的知识点，问自己你都会了吗？特别是要求掌握的知识点，自己都学习透彻了吗？不要没有方向的瞎复习。
在二轮复习中，我们参考考试大纲以及在期末考试中出现的问题要完成下面三件事情：1、完善知识体系，解疑，补漏：不要忙着往下赶进度，先把发现的问题赶快消灭，不能还有“我觉得是这样”的知识点出现。
高考数学(北京卷)总体解析
2021年高考数学（北京卷）总体解析2021年的高考数学试卷(北京卷)，以《普通高中数学课程标准(实验)》和《北京市普通高中新课程数学学科教学指导意见和模块学习要求(试行)》以及《2021年普通高等学校招生全国统一考试北京卷考试说明》为依据，在命题思路、考查方式、试题呈现方式等方面，遵循稳定与发展相结合，继承与创新相结合的原则。
试卷设计坚持以学生为本的基本理念，既体现出了高考作为选拔性考试的要求，又在引导中学数学教学方面进行了不断的探索。
试卷在总结和吸收高考数学北京卷十三年自主命题经验的基础上，尝试创新。
试题整体难度、考查内容、呈现方式等方面突显北京特色，注重对学生未来发展所需要的基本数学素养的考查。
在考查学生基础知识、基本技能的同时，注重对学生运用基本数学知识和数学思想方法，分析与解决问题综合能力的考查。
合理控制试题难度与区分度，注意调动学生的学习积极性，正确引导中学数学教学。
在促进有利于高校合理选才、科学评价上作出有益的探索。
1、保持特色，注重基础知识的理解多年来，高考数学北京卷一直坚持“简洁、清晰、亲切、严谨”的风格，难度保持稳定，注重对数学基础知识、基本技能的全面考查。
例如，理科第1、2、3、4、5、9、10、11、12、13、15、16、17等试题，注重考查数学基础知识和基本技能。
这些知识和技能，既是数学课程标准和考试说明中所要求的，也是作为一名理科生进一步学习和未来发展所必需的。
在试题表述上，力求准确简洁，贴近中学生的阅读习惯，避免在阅读和理解上设置障碍和陷阱。
数学学习重在理解，而不是生搬硬套。
对基础知识的考查，并不要求学生死记硬背概念、公式和法则，而是注重考查学生对基础知识的理解和把握。
例如，理科卷第6题主要考查数列、基本不等式性质等基本数学知识的理解和简单运用。
第16题的前两问主要考查概率的基本概念和简单计算，较为基础;第三问考查学生对方差概念的本质理解，充分反映了北京试题“多想少算”特点。
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2013年《北京卷考试说明》高考数学解读
2013年北京卷高考说明已经发放，其中数学部分变化不大，除了在III。
参考样题中，文科更新了6道2012年的试题，理科更新了6道2012年的试题，2道2010年的试题，Ⅰ。
试卷结构Ⅱ。
考试内容及要求均与去年没有任何变化，全卷包括第Ⅰ卷和第Ⅱ卷。
第Ⅰ卷为选择题；第Ⅱ卷为非选择题。
全卷20题，分为选择题、填空题和解答题三种题型。
选择题是四选一型的单项选择题；填空题只要求直接填写结果，不要求写出计算过程或证明过程；解答题包括计算题、证明题、应用题等，要求写出文字说明、演算步骤或证明过程。
三种题型的题目个数分别为8、6、6；分值分别为40、30、80.试卷由容易题、中等题和难题组成，并以中等题为主，总体难度适当。
对能力的考查：分别是空间想象能力、抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力、分析问题和解决问题的能力。
除此之外，《考试说明》在考试范围与考试层次上也没有任何改变。
整体来看北京新课标高考改革后试卷趋于稳定。
但稳定不代表一成不变、没有创新。
正如《考试说明》所说：强调探究性、综合性、应用性，突出数学试题的能力立意，坚持素质教育导向。
数学是高考中分数梯度最明显的学科，也是让广大考生很头疼的学科，参照最新的考试说明，来谈谈考生在数学二轮复习中应该注意什么？
首先，高考数学试卷中有30%的基础题，50%的中等难度题，其余为较为复杂的或综合性的问题。
抓基础，多做基础题吧！千万不要浪费黄金般的时间，去做考纲不作重点要求的知识模块中的难题，把握住基本得分点就可以，想不及格都难！
考纲中对知识的要求依次分为了解、理解和掌握、灵活和综合运用三个层次，二轮复习考生一定要安排更多一点的时间复习前两个层次覆盖的知识点。
通过合理安排复习，力争达到本科达线分。
就数学学科而言，比较容易抓住的部分在选择题和填空题，但要注意的是，选择题和填空题也是最容易出问题的环节，在心理上千万不能失衡。
建议大家配备一套选择题和填空题的专项训练资料，在规定时间内完成，积累巩固一些常规的解题技巧，譬如：特殊值法、定义法、等价转换法、筛选法、数形结合法等。
再对照答案，甄别概念上的混淆，稍难一点的请教老师，区别常规题和拔高题，力争对六冲八。
因为填空题有“小大题”之称，一定要回归到教材，找到题目的原型和背景，化归为熟题或者基本题型来解决。
由于填空题没有步骤分，故解答过程一定要准确无误，那么文科生填空题得分率达80%也不是不可能的！一定要看清难题的叙述，根据题意填入相应的猜想数据、符号以及单位，力求“填空不空”！或许，假作真时假亦真！相信这是所有树立目标的考生完全可以做到的，而且应该做到的。
近三年北京自主命题中，六个解答题中基本得分题一直很稳定，要学会分析题目已知条件，寻找因果，挤出时间，强化训练，狠狠地在三角、数列、导数、空间几何上下点功夫，还是可以轻而易举地得到分数的。
在高考数学复习过程中要注意以下几点：
①重视传统的好题，包括课本上的一些例、习题。
陈题新解、熟题重温可使学生获得新的感受和乐趣。
②要控制题目的难度，在“稳”、“实”上狠下功夫，在复习中那些只有运用“特技”才能解决的“偏、怪、奇”的题要适当摒弃。
③做题一定要强调有收效，不要做了也不理解，甚至不知道做对没有。
强化通性通法的训练，让自己达到一做就能得分的境地。
④要善于在解题后进行归纳总结，不要盲目地毫无针对性地做题，学会了一个例题，要能够举一反三，融会贯通，争取基本类型“各个击破”。
尤其是象关于函数(含三角函数)、平面向量、直线和圆锥曲线，数列，概率，导数等，把它们作为复习中的重中之重来处理，要一个一个专题去落实，通过这些专题的复习向其他知识点辐射。
⑤积累解题经验，提高解题水平，注重良好习惯的培养。
解题经验主要包括：对某种类型的问题我们应该如何思考，怎样解最简捷？比如：如何证明函数的单调性？怎样求函数的最大(小)值？如何证明直线与平面垂直？怎样求三角函数的对称轴？这些都是构成高考题的一些基本要素；又比如：圆锥曲线的标准方程、渐进线有什么特征？等差等比数列各自的性质是什么？这都是有效解题的一些基本结论。