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专题十七 碰撞与动量守恒

35． (2013 高·考新课标全国卷Ⅰ )(2) 在粗糙的水平桌面上有两个静止的木块 A 和 B ，两者

相距为

D. 现给 A 一初速度，使 A 与 B 发生弹性正碰，碰撞时 间极短．当两木块都停止运动后，相距仍然为 D.已知两木块与桌面之间的动摩擦因数均 为 μ，B 的质量为 A 的 2 倍，重力加速度大小为

g.求 A 的初速度的大小．

解析 ： (2)从碰撞时的能量和动量守恒入手，运用动能定理解决问题．

设在发生碰撞前的瞬间，木块

A 的速度大小为 v ；在碰撞后的瞬间， A 和

B 的速度分别 为 v 1 和 v 2 .在碰撞过程中，由能量和动量守恒定律，得

1 mv

2 1 2 1 2

① 2 ＝ mv 1＋ (2m)v 2

2 2 mv ＝ mv 1＋ (2m)v 2 ②

式中，以碰撞前木块 A 的速度方向为正．由①②式得

v 1＝－

v 2

③

2

设碰撞后 A 和 B 运动的距离分别为 d 1 和 d 2，由动能定理得 μ mgd ＝

1

2

④

1 2mv 1

1 2

⑤

μ(2m)gd 2＝ 2

(2m) v 2

据题意有

d ＝ d 1＋ d 2

⑥

设 A 的初速度大小为 v 0，由动能定理得

1 2 1 2 ⑦

μ mgd ＝2mv 0－ 2mv

联立②至⑦式，得 v 0＝

28

μ gd.

5

答案： (2)

28

5 μ gd

35.(2013 高·考新课标全国卷Ⅱ )[ 物理－选修 3-5]

(2) 如图，光滑水平直轨道上有三个质量均为m 的物块 A 、B 、C.B 的左侧固定一轻弹簧 (弹 簧左侧的挡板质量不计

)．设 A 以速度 v 0 朝 B 运动，压缩弹簧；当

A 、

B 速度相等时， B 与

C 恰好相碰并粘接在一起，然后继续运动．假设 B 和 C 碰撞过程时间极短，求从 A 开始压缩弹簧直至与弹黄分离的过程中，

( ⅰ)整个系统损失的机械能；

( ⅱ)弹簧被压缩到最短时的弹性势能．

解析 ：(2)A 、B 碰撞时动量守恒、 能量也守恒， 而 B 、C 相碰粘接在一块时， 动量守恒． 系

统产生的内能则为机械能的损失．当 A 、B 、 C 速度相等时，弹性势能最大．

( ⅰ)从 A 压缩弹簧到 A 与 B 具有相同速度 v 1 时，对 A 、 B 与弹簧组成的系统，由动量守恒定律得

mv 0＝ 2mv 1

①

此时 B 与 C 发生完全非弹性碰撞，

设碰撞后的瞬时速度为

v 2，损失的机械能为

E.对 B 、

C 组成的系统，由动量守恒定律和能量守恒定律得

mv 1＝ 2mv 2

② 1

mv 12

＝ E ＋ 1

(2m)v 22

③

2

2

1

2

联立①②③式得

E ＝16mv 0.

④

( ⅱ)由②式可知 v 2

v 3，此时弹簧被压缩至最短，其弹性势能为

E p .由动量守恒定律和能量守恒定律得

mv 0＝ 3mv 3

⑤ 1 2

1

2

⑥

2mv 0－ E ＝ 2(3m)v 3＋ E p

联立④⑤⑥式得

E p ＝

13

mv 02.

⑦

48

答案： (2)(ⅰ )

1

2

( ⅱ)13 2

16mv 0

48mv 0

2． (2013 ·考天津卷高 )

我国女子短道速滑队在今年世锦赛上实现女子 3 000 m 接力三连冠． 观察发现， “接棒”的运动员甲提前站在“交棒”的运动员乙前面，并且开始向前滑行，待乙追上甲时，乙猛推 甲一把，使甲获得更大的速度向前冲出．在乙推甲的过程中，忽略运动员与冰面间在水平方 向上的相互作用，则 ( )

A ．甲对乙的冲量一定等于乙对甲的冲量

B ．甲、乙的动量变化一定大小相等方向相反

C ．甲的动能增加量一定等于乙的动能减少量

D ．甲对乙做多少负功，乙对甲就一定做多少正功

解析： 选 B. 乙推甲的过程中，他们之间的作用力大小相等，方向相反，作用时间相等，

根据冲量的定义，甲对乙的冲量与乙对甲的冲量大小相等，但方向相反，选项 A 错误；乙推甲的过程中，遵守动量守恒定律，即 p 甲 ＝－ p 乙，他们的动量变化大小相等，方向相反，选项 B 正确；在乙推甲的过程中，甲、乙的位移不一定相等，所以甲对乙做的负功与乙对甲做的正功不一定相等，结合动能定理知，选项 C 、D 错误．

9．(2013 ·考重庆卷高 )在一种新的“子母球”表演中， 让同一竖直线上的小球 A 和小球 B ， 从距水平地面高度为 ph(p ＞1) 和 h 的地方同时由静止释放，如图所示．球 A 的质量为 m ，球 B 的质量为 3m.设所有碰撞都是弹性碰撞， 重力加速度大小为 g ，忽略球的直径、空气阻力及

碰撞时间．

(1) 求球

B 第一次落地时球

A 的速度大小；