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2017-2018一模25题汇编-学生版

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辽宁省葫芦岛市2017-2018学年高三一模数学(文)试卷 Word版含解析

辽宁省葫芦岛市2017-2018学年高三一模数学(文)试卷 Word版含解析

辽宁省葫芦岛市2017-2018学年高考数学一模试卷（文科）一、选择题（每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．若P={y|y≥0}，Q={x|﹣≤x≤}，则P∩Q=( )A．{0，} B．{（1，1），（﹣1，﹣1）} C．[0，]D．[﹣，]2．已知复数z满足（1+2i）z=4+3i，则|z|=( )A．5 B．C．1+2i D．±（1﹣2i）3．单位向量与的夹角为，则=( )A．B．1 C．D．24．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若c2=（a﹣b）2+6，C=，则△ABC的面积是( )A．B．C．D．35．下列中错误的是( )A．如果平面α⊥平面β，那么平面α内一定存在直线平行于平面βB．如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面βC．如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，α∩β=l，那么l⊥平面γD．如果平面α⊥平面β，那么平面α内所有直线都垂直于平面β6．已知圆C与直线x﹣y=0及x﹣y﹣4=0都相切，圆心在直线x+y=0上，则圆C的方程为( )A．（x+1）2+（y﹣1）2=2 B．（x﹣1）2+（y+1）2=2 C．（x﹣1）2+（y﹣1）2=2 D．（x+1）2+（y+1）2=27．若变量x，y满足约束条件，且z=2x+y的最大值和最小值分别为m和n，则m﹣n=( )A．5 B．6 C．7 D．88．运行如图所示的程序，则运行后输出的结果为( )A．7 B．9 C．10 D．119．如图，在圆心角为直角的扇形OAB区域中，M、N分别为OA、OB的中点，在M、N 两点处各有一个通信基站，其信号的覆盖范围分别为以OA、OB为直径的圆，在扇形OAB 内随机取一点，则此点无信号的概率是( )A．1﹣B．﹣C．+D．10．抛物线C1：y2=4x，双曲线C2：﹣=1（a＞0，b＞0），若C1的焦点恰为C2的右焦点，则2a+b的最大值为( )A．B．5 C．D．211．如图，一个几何体的三视图如图所示，则该多面体的几条棱中，最长的棱的长度为( )A．3B．C．D．312．已知f（x）=lnx﹣+，g（x）=﹣x2﹣2ax+4，若对∀x1∈（0，2]，∃x2∈[1，2]，使得f（x1）≥g（x2）成立，则a的取值范围是( )A．[﹣，+∞）B．[，+∞）C．[﹣，]D．（﹣∞，]二、填空题（每小题5分，共20分）13．函数单调增区间为__________．14．若函数f（x）（x∈R）是周期为4的奇函数，且在[0，2]上的解析式为f（x）=，则f（）+f（）=__________．15．已知函数f（x）=cosx•sin（x+）﹣cos2x+，x∈R则f（x）在闭区间[﹣，]上的最大值和最小值分别为__________．16．给出如下四个结论：①已知集合{a，b，c}={1，2，3}，且下列三个关系：①a≠3；②b=3；③c≠1有且只有一个正确，则3a+2b+c等于14；②∃a∈R+，使的f（x）=﹣a有三个零点；③设直线回归方程为=3﹣2x，则变量x增加一个单位时，y平均减少2个单位；④若p：∀x∈R．e x＞x+1，则￢p为真．以上四个结论正确的是__________．（把你认为正确的结论都填上）三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．已知数列{a n}为等差数列，a3=5，a4+a8=22．（1）求数列{a n}的通项公式a n及前n项和公式S n；（2）令b n=，求证：b1+b2+…b n＜．18．如图，圆柱的轴截面ABCD是正方形，点E在底面的圆周上，BF⊥AE，F是垂足．（1）求证：BF⊥AC；（2）若CE=1，∠CBE=30°，求三棱锥F﹣BCE的体积．19．为了调查学生星期天晚上学习时间利用问题，某校从2014-2015学年高二年级100名学生（其中走读生450名，住宿生550名）中，采用分层抽样的方法抽取n名学生进行问卷调查，根据问卷取得了这n名同学每天晚上学习时间（单位：分钟）的数据，按照以下区间分为八组①[0，30），②[30，60）③[60，90）④[90，120）⑤[120，150）⑥[150，180）⑦[180，210）⑧[210，240），得到频率布直方图如图，已知抽取的学生中星期天晚上学习时间少于60分钟的人数为5人．（1）求n的值并补全下列频率分布直方图；（2）如果把“学生晚上学习时间达到两小时”作为是否充分利用时间的标准，对抽取的n名学生，完成下列2×2列联表：利用时间充分利用时间不充分合计走读生__________ __________ __________住校生__________ 10 __________合计__________ __________ __________据此资料，你是否认为学生“利用时间是否充分”与走读、住校有关？（3）若在第①组、第②组共抽出2人调查影响有效利用时间的原因，求抽出的2人中第①组第②组各有1人的概率．20．设椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左焦点为F，离心率为，过点F且与x轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为．（1）求椭圆C的方程；（2）直线l：y=kx+t（k≠0）与椭圆C交于M、N两点，线段MN的垂直平分线与y轴交点P（0，﹣），求△MON（O为坐标原点）面积的最大值．21．已知f（x）=，g（x）=2lnx，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为2x﹣y﹣2=0．（1）求a，b的值；（2）若当x≥1时，g（x）≤mf（x）恒成立，求m的取值范围．【选修4—1】几何证明选讲22．如图，P是⊙O外一点，PA是切线，A为切点，割线PBC与⊙O相交于点B，C，PC=2PA，D为PC的中点，AD的延长线交⊙O于点E，证明：（Ⅰ）BE=EC；（Ⅱ）AD•DE=2PB2．【选修4—4】坐标系与参数方程23．在直角坐标系xOy中，曲线M的参数方程为（θ为参数）若以该直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线N的极坐标方程为ρsin （θ+）=（其中t为常数）．（1）若曲线N与曲线M只有一个公共点，求t的取值范围；（2）当t=﹣2时，求曲线M上的点与曲线N上的点的最小距离．【选修4—5】不等式选讲24．已知函数f（x）=|x﹣1|+|2x+2|．（1）解不等式f（x）＞5；（2）若关于x的方程=a的解集为空集，求实数a的取值范围．辽宁省葫芦岛市2015届高考数学一模试卷（文科）一、选择题（每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．若P={y|y≥0}，Q={x|﹣≤x≤}，则P∩Q=( )A．{0，} B．{（1，1），（﹣1，﹣1）} C．[0，] D．[﹣，]考点：交集及其运算．专题：集合．分析：由P与Q，求出两集合的交集即可．解答：解：∵P=[0，+∞），Q=[﹣，]，∴P∩Q=[0，]，故选：C．点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2．已知复数z满足（1+2i）z=4+3i，则|z|=( )A．5 B．C．1+2i D．±（1﹣2i）考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：直接利用复数的模的运算法则求解即可．解答：解：复数z满足（1+2i）z=4+3i，两边求模可得：|1+2i||z|=|4+3i|，可得|z|=5，∴|z|=．故选：B．点评：本题考查复数的模的求法，复数的运算法则的应用，考查计算能力．3．单位向量与的夹角为，则=( )A．B．1 C．D．2考点：数量积表示两个向量的夹角；向量的模．专题：计算题．分析：本题考查的知识点是平面向量的数量积运算，由||=||=1，与的夹角为60°，故，，，又由=，代入即可得到答案．解答：解：∵向量与为单位向量，且向量与的夹角为，∴，，∴===1﹣1+1=1∴=1故选B点评：向量的数量积运算中，要熟练掌握如下性质：==，4．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若c2=（a﹣b）2+6，C=，则△ABC的面积是( )A．B．C．D．3考点：余弦定理．专题：解三角形．分析：将“c2=（a﹣b）2+6”展开，另一方面，由余弦定理得到c2=a2+b2﹣2abcosC，比较两式，得到ab的值，计算其面积．解答：解：由题意得，c2=a2+b2﹣2ab+6，又由余弦定理可知，c2=a2+b2﹣2abcosC=a2+b2﹣ab，∴﹣2ab+6=﹣ab，即ab=6．∴S△ABC==．故选：C．点评：本题是余弦定理的考查，在高中范围内，正弦定理和余弦定理是应用最为广泛，也是最方便的定理之一，2015届高考中对这部分知识的考查一般不会太难，有时也会和三角函数，向量，不等式等放在一起综合考查．5．下列中错误的是( )A．如果平面α⊥平面β，那么平面α内一定存在直线平行于平面βB．如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面βC．如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，α∩β=l，那么l⊥平面γD．如果平面α⊥平面β，那么平面α内所有直线都垂直于平面β考点：平面与平面垂直的性质．专题：空间位置关系与距离；简易逻辑．分析：本题考查的是平面与平面垂直的性质问题．在解答时：A注意线面平行的定义再结合实物即可获得解答；B反证法即可获得解答；C利用面面垂直的性质通过在一个面内作交线的垂线，然后用线面垂直的判定定理即可获得解答；D结合实物举反例即可．解答：解：由题意可知：A、结合实物：教室的门面与地面垂直，门面的上棱对应的直线就与地面平行，故此成立；B、假若平面α内存在直线垂直于平面β，根据面面垂直的判定定理可知两平面垂直．故此成立；C、结合面面垂直的性质可以分别在α、β内作异于l的直线垂直于交线，再由线面垂直的性质定理可知所作的垂线平行，进而得到线面平行再由线面平行的性质可知所作的直线与l平行，又∵两条平行线中的一条垂直于平面那么另一条也垂直于平面，故成立；D、举反例：教室内侧墙面与地面垂直，而侧墙面内有很多直线是不垂直与地面的．故此错误．故选D．点评：本题考查的是平面与平面垂直的性质问题．在解答的过程当中充分体现了面面垂直、线面垂直、线面平行的定义判定定理以及性质定理的应用．值得同学们体会和反思．6．已知圆C与直线x﹣y=0及x﹣y﹣4=0都相切，圆心在直线x+y=0上，则圆C的方程为( )A．（x+1）2+（y﹣1）2=2 B．（x﹣1）2+（y+1）2=2 C．（x﹣1）2+（y﹣1）2=2 D．（x+1）2+（y+1）2=2考点：圆的标准方程．分析：圆心在直线x+y=0上，排除C、D，再验证圆C与直线x﹣y=0及x﹣y﹣4=0都相切，就是圆心到直线等距离，即可．解答：解：圆心在x+y=0上，圆心的纵横坐标值相反，显然能排除C、D；验证：A中圆心（﹣1，1）到两直线x﹣y=0的距离是；圆心（﹣1，1）到直线x﹣y﹣4=0的距离是．故A错误．故选B．点评：一般情况下：求圆C的方程，就是求圆心、求半径．本题是选择题，所以方法灵活多变，值得探究．7．若变量x，y满足约束条件，且z=2x+y的最大值和最小值分别为m和n，则m﹣n=( )A．5 B．6 C．7 D．8考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义，进行平移即可得到结论．解答：解：作出不等式组对应的平面区域如图：由z=2x+y，得y=﹣2x+z，平移直线y=﹣2x+z，由图象可知当直线y=﹣2x+z经过点A，直线y=﹣2x+z的截距最小，此时z最小，由，解得，即A（﹣1，﹣1），此时z=﹣2﹣1=﹣3，此时n=﹣3，平移直线y=﹣2x+z，由图象可知当直线y=﹣2x+z经过点B，直线y=﹣2x+z的截距最大，此时z最大，由，解得，即B（2，﹣1），此时z=2×2﹣1=3，即m=3，则m﹣n=3﹣（﹣3）=6，故选：B．点评：本题主要考查线性规划的应用，利用z的几何意义，利用数形结合是解决本题的关键．8．运行如图所示的程序，则运行后输出的结果为( )A．7 B．9 C．10 D．11考点：程序框图．专题：算法和程序框图．分析：由已知中的程序算法可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量i的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．解答：解：第1次执行循环体后，i=1，S=lg，不满足S＜﹣1，继续执行循环体；第2次执行循环体后，i=2，S=lg，不满足S＜﹣1，继续执行循环体；第3次执行循环体后，i=3，S=lg，不满足S＜﹣1，继续执行循环体；第4次执行循环体后，i=4，S=lg，不满足S＜﹣1，继续执行循环体；第5次执行循环体后，i=5，S=lg，不满足S＜﹣1，继续执行循环体；第6次执行循环体后，i=6，S=lg，不满足S＜﹣1，继续执行循环体；第7次执行循环体后，i=7，S=lg，不满足S＜﹣1，继续执行循环体；第8次执行循环体后，i=8，S=lg，不满足S＜﹣1，继续执行循环体；第9次执行循环体后，i=9，S=lg，不满足S＜﹣1，继续执行循环体；第10次执行循环体后，i=10，S=lg，满足S＜﹣1，故输出的i值为10，故选：C点评：本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．9．如图，在圆心角为直角的扇形OAB区域中，M、N分别为OA、OB的中点，在M、N 两点处各有一个通信基站，其信号的覆盖范围分别为以OA、OB为直径的圆，在扇形OAB 内随机取一点，则此点无信号的概率是( )A．1﹣B．﹣C．+D．考点：几何概型．专题：应用题；概率与统计．分析：OA的中点是M，则∠CMO=90°，这样就可以求出弧OC与弦OC围成的弓形的面积，从而可求出两个圆的弧OC围成的阴影部分的面积，用扇形OAB的面积减去三角形的面积，减去加上两个弧OC围成的面积就是无信号部分的面积，最后根据几何概型的概率公式解之即可．解答：解：OA的中点是M，则∠CMO=90°，半径为OA=rS扇形OAB=πr2，S半圆OAC=π（）2=πr2，S△OmC=××=r2，S弧OC=S半圆OAC﹣S△ODC=πr2﹣r2，两个圆的弧OC围成的阴影部分的面积为πr2﹣r2，图中无信号部分的面积为πr2﹣r2﹣（πr2﹣r2）=πr2﹣r2，∴无信号部分的概率是：．故选：A．点评：本题主要考查了几何概型，解题的关键是求无信号部分的面积，不规则图形的面积可以转化为几个不规则的图形的面积的和或差的计算，属于中档题．10．抛物线C1：y2=4x，双曲线C2：﹣=1（a＞0，b＞0），若C1的焦点恰为C2的右焦点，则2a+b的最大值为( )A．B．5 C．D．2考点：双曲线的简单性质．专题：计算题；三角函数的图像与性质；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：求出抛物线的焦点（1，0），即有c=1，即a2+b2=1，（a＞0，b＞0），设a=cosα，b=sinα（0＜α＜），运用两角和的正弦公式和正弦函数的值域，即可得到最大值．解答：解：抛物线C1：y2=4x的焦点为（1，0），即有双曲线的c=1，即a2+b2=1，（a＞0，b＞0），设a=cosα，b=sinα（0＜α＜），则2a+b=2cosα+sinα=（cosα+sinα）=sin（α+θ）（其中tanθ=2，θ为锐角），当α+θ=时，2a+b取得最大值，且为．故选A．点评：本题考查抛物线和双曲线的方程和性质，主要考查双曲线的a，b，c的关系，运用三角换元和正弦函数的值域是解题的关键．11．如图，一个几何体的三视图如图所示，则该多面体的几条棱中，最长的棱的长度为( )A．3B．C．D．3考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：根据几何体的三视图，得出该几何体是三棱锥，画出它的直观图，求出各条棱长即可．解答：解：根据几何体的三视图，得；该几何体是三棱锥P﹣ABC，如图所示；PA=4，AB=3+2=5，C到AB中点D的距离为CD=3，∴PB===，AC===，BC==，PC===，∴PB最长，长度为．故选：C．点评：本题考查了空间几何体的三视图的应用问题，解题的关键是由三视图得出几何体的结构特征是什么．12．已知f（x）=lnx﹣+，g（x）=﹣x2﹣2ax+4，若对∀x1∈（0，2]，∃x2∈[1，2]，使得f（x1）≥g（x2）成立，则a的取值范围是( )A．[﹣，+∞）B．[，+∞）C．[﹣，]D．（﹣∞，]考点：函数的单调性与导数的关系．专题：函数的性质及应用；导数的综合应用．分析：由题意，要使对∀x1∈（0，2]，∃x2∈[1，2]，使得f（x1）≥g（x2）成立，只需f（x1）min≥g（x2）min，且x1∈（0，2]，x2∈[1，2]，然后利用导数研究它们的最值即可．解答：解：因为f′（x）===，易知当x∈（0，1）时，f′（x）＜0，当x∈（1，2）时，f′（x）＞0，所以f（x）在（0，1）上递减，在[1，2]上递增，故f（x）min=f（1）=．对于二次函数g（x）=）=﹣x2﹣2ax+4，该函数开口向下，所以其在区间[1，2]上的最小值在端点处取得，所以要使对∀x1∈（0，2]，∃x2∈[1，2]，使得f（x1）≥g（x2）成立，只需f（x1）min≥g（x2）min，即或，所以或．解得．故选A．点评：本题考查了不等式恒成立问题以及不等式有解问题的综合思路，概念性很强，注意理解．二、填空题（每小题5分，共20分）13．函数单调增区间为（﹣∞，﹣2）．考点：复合函数的单调性．专题：函数的性质及应用．分析：先求原函数的定义域，再将原函数分解成两个简单函数y=、g（x）=x2﹣4，因为y=单调递减，求原函数的单调递增区间，即求g（x）=x2﹣4的减区间（根据同增异减的性质），再结合定义域即可得到答案．解答：解：∵，∴要使得函数有意义，则x2﹣4＞0，即（x+2）（x﹣2）＞0，解得，x＜﹣2或x＞2，∴的定义域为（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞），要求函数的单调递增区间，即求g（x）=x2﹣4的单调递减区间，g（x）=x2﹣4，开口向上，对称轴为x=0，∴g（x）=x2﹣4的单调递减区间是（﹣∞，0），又∵的定义域为（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞），∴函数，的单调递增区间是（﹣∞，﹣2）．故答案为：（﹣∞，﹣2）．点评：本题主要考查复合函数单调性的问题、函数单调性的应用、一元二次不等式的解法等基础知识，考查运算求解能力，求复合函数单调性时注意同增异减的性质即可，求单调区间特别要注意先求出定义域，单调区间是定义域的子集．属于基础题．14．若函数f（x）（x∈R）是周期为4的奇函数，且在[0，2]上的解析式为f（x）=，则f（）+f（）=．考点：函数的值．专题：函数的性质及应用．分析：通过函数的奇偶性以及函数的周期性，化简所求表达式，通过分段函数求解即可．解答：解：函数f（x）（x∈R）是周期为4的奇函数，且在[0，2]上的解析式为f（x）=，则f（）+f（）=f（8﹣）+f（8﹣）=f（﹣）+f（﹣）=﹣f（）﹣f（）===．故答案为：．点评：本题考查函数的值的求法，分段函数的应用，考查计算能力．15．已知函数f（x）=cosx•sin（x+）﹣cos2x+，x∈R则f（x）在闭区间[﹣，]上的最大值和最小值分别为、﹣．考点：三角函数中的恒等变换应用；三角函数的最值．专题：三角函数的图像与性质．分析：由三角函数中的恒等变换应用化简函数解析式可得f（x）=sin（2x﹣），又x∈[﹣，]，可得2x﹣∈[﹣，]，根据正弦函数的性质即可得解．解答：解：∵f（x）=cosx•sin（x+）﹣cos2x+=cosx（sinx+cosx）﹣cos2x+=sinxcosx+cos2x﹣cos2x+=sin2x﹣×+=sin（2x﹣），又∵x∈[﹣，]，∴2x﹣∈[﹣，]，∴当2x﹣=﹣，即x=﹣时，f（x）min=﹣，当2x﹣=，即x=时，f（x）min=，故答案为：、﹣．点评：本题主要考查了三角函数中的恒等变换应用，三角函数的最值的解法，属于基本知识的考查．16．给出如下四个结论：①已知集合{a，b，c}={1，2，3}，且下列三个关系：①a≠3；②b=3；③c≠1有且只有一个正确，则3a+2b+c等于14；②∃a∈R+，使的f（x）=﹣a有三个零点；③设直线回归方程为=3﹣2x，则变量x增加一个单位时，y平均减少2个单位；④若p：∀x∈R．e x＞x+1，则￢p为真．以上四个结论正确的是③④．（把你认为正确的结论都填上）考点：的真假判断与应用．专题：阅读型；概率与统计；集合；简易逻辑．分析：对三个关系一一判断，结合集合中元素的性质，计算即可判断①；考虑抛物线和指数函数的图象的交点最多有2个交点，即可判断②；运用类似一次函数的单调性，即可判断③；取x=0，即可判断p假，进而判断④．解答：解：对于①，已知集合{a，b，c}={1，2，3}，且下列三个关系：①a≠3；②b=3；③c≠1有且只有一个正确，若①正确，则c=1，a=2，b=2不成立，若②正确，则b=3，c=1，a=3不成立，若③正确，则a=3，b=1，c=2，即有3a+2b+c=13，则①错误；对于②，∃a∈R+，f（x）=﹣a，令f（x）=0则有﹣x2﹣x+1=ae x，由于y=﹣x2﹣x+1为开口向下的抛物线，y=ae x为下凹的指数函数图象，它们最多有2个交点，则②错误；对于③，设直线回归方程为=3﹣2x，由一次函数的单调性，可得变量x增加一个单位时，y平均减少2个单位，则③正确；对于④，若x=0，则e x=x+1=1，即有p为假，则￢p为真，则④正确．故答案为：③④．点评：本题考查集合中元素的性质和函数的零点的个数，同时考查复合的真假和线性回归方程的特点，运用函数方程的转化思想和函数的性质是解题的关键．三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．已知数列{a n}为等差数列，a3=5，a4+a8=22．（1）求数列{a n}的通项公式a n及前n项和公式S n；（2）令b n=，求证：b1+b2+…b n＜．考点：数列的求和；等差数列的性质．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）由已知求出等差数列的首项和公差，代入等差数列的通项公式和前n项和得答案；（2）把等差数列的前n项和代入b n=，列项和求出b1+b2+…b n，放缩后得答案．解答：（1）解：由a4+a8=22得：a6=11，又a3=5，∴d=2，则a1=a3﹣2d=1．∴a n=2n﹣1；S n=═n2 ；（2）证明：b n===，当n=1时，b1=，原不等式成立；当n≥2时，b1+b2+…+b n==＜=．∴b1+b2+…+b n＜．点评：本题考查了等差数列的通项公式，训练了裂项相消法求数列的和，训练了放缩法证明数列不等式，是中档题．18．如图，圆柱的轴截面ABCD是正方形，点E在底面的圆周上，BF⊥AE，F是垂足．（1）求证：BF⊥AC；（2）若CE=1，∠CBE=30°，求三棱锥F﹣BCE的体积．考点：旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．专题：计算题；空间位置关系与距离．（1）欲证BF⊥AC，先证BF⊥平面AEC，根据线面垂直的判定定理可知只需证CE⊥BF，分析：BF⊥AE且CE∩AE=E，即可证得线面垂直；（2）V F﹣BCE=V C﹣BEF=•S△BEF•CE=••EF•BF•CE，即可求出三棱锥F﹣BCE的体积．解答：（1）证明：∵AB⊥平面BEC，CE⊂平面BEC，∴AB⊥CE∵BC为圆的直径，∴BE⊥CE．∵BE⊂平面ABE，AB⊂平面ABE，BE∩AB=B∴CE⊥平面ABE，∵BF⊂平面ABE，∴CE⊥BF，又BF⊥AE且CE∩AE=E，∴BF⊥平面AEC，∵AC⊂平面AEC，∴BF⊥AC…（2）解：在Rt△BEC中，∵CE=1，∠CBE=30°∴BE=，BC=2又∵ABCD为正方形，∴AB=2，∴AE=，∴BF•AE=AB•BE，∴BF=，∴EF=∴V F﹣BCE=V C﹣BEF=•S△BEF•CE=••EF•BF•CE=••••1=…点评：本小题主要考查空间线面关系、圆柱性质、空间想象能力和逻辑推理能力，考查三棱锥F﹣BCE的体积的计算，属于中档题．19．为了调查学生星期天晚上学习时间利用问题，某校从2014-2015学年高二年级100名学生（其中走读生450名，住宿生550名）中，采用分层抽样的方法抽取n名学生进行问卷调查，根据问卷取得了这n名同学每天晚上学习时间（单位：分钟）的数据，按照以下区间分为八组①[0，30），②[30，60）③[60，90）④[90，120）⑤[120，150）⑥[150，180）⑦[180，210）⑧[210，240），得到频率布直方图如图，已知抽取的学生中星期天晚上学习时间少于60分钟的人数为5人．（1）求n的值并补全下列频率分布直方图；（2）如果把“学生晚上学习时间达到两小时”作为是否充分利用时间的标准，对抽取的n名学生，完成下列2×2列联表：利用时间充分利用时间不充分合计走读生30 15 45住校生45 10 55合计75 25 100据此资料，你是否认为学生“利用时间是否充分”与走读、住校有关？（3）若在第①组、第②组共抽出2人调查影响有效利用时间的原因，求抽出的2人中第①组第②组各有1人的概率．考点：频率分布直方图；列举法计算基本事件数及事件发生的概率．专题：概率与统计．分析：（1）由分层抽样及频率分布直方图的特点即可求得结果；（2）由分布直方图可完成表格，再将数据带入给定的公式即可；（3）先列出基本事件总数的情况，再挑出满足条件的情况即可．解答：解：（1）设第i组的频率为P i（i=1，2，…，8），由图可知：P1=，P2=，∴学习时间少于60分钟的频率为P1+P2=，由题意：n×=5∴n=100，又P3=，P5=，P6=，P7=，P8=，∴P4=1﹣（P1+P2+P3+P5+P6+P7+P8）=，∴第④组的高度为：h=，频率分布直方图如右图（2）由频率分布直方图可知，在抽取的100人中，“走读生”有45人，利用时间不充分的有40人，从而2×2列联表如下：利用时间充分利用时间不充分总计走读生30 15 45住宿生45 10 55总计75 25 100将2×2列联表中的数据代入公式计算，得K2==≈3.030，因为3.030＜3.841，所以没有理由认为学生“利用时间是否充分”与走读、住宿有关；（3）记第①组2人为A1、A2，第②组的3人为B1、B2、B2，则“从5人中抽取2人”所构成的基本事件空间Ω=“A1A2、A1B1、A1B2、A1B3、A2B1、A2B2、A2B3、B1B2、B1B3、B2B3”，共10个基本事件；记“抽取2人中第①组、第②组各有1人”记作事件A，则事件A所包含的基本事件有：A1B1、A1B2、A1B3、A2B1、A2B2、A2B3共6个基本事件，∴P（A）=，即抽出的2人中第①组第②组各有1人的概率为．点评：本题考查频率分布直方图及概率的计算，做题时要认真审题，弄清题意，属基础题．20．设椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左焦点为F，离心率为，过点F且与x轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为．（1）求椭圆C的方程；（2）直线l：y=kx+t（k≠0）与椭圆C交于M、N两点，线段MN的垂直平分线与y轴交点P（0，﹣），求△MON（O为坐标原点）面积的最大值．考点：直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程；椭圆的简单性质；椭圆的应用．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程；圆锥曲线中的最值与范围问题．分析：对第（1）问，由离心率得a与c的等量关系，由椭圆的通径长为，得a与b有等量关系，结合c2=a2﹣b2，消去c，即得a2，b2，从而得椭圆C的标准方程．对第（2）问，联立直线l与椭圆C的方程，消去y，得到关于x的一元二次方程，设M（x1，y1），N（x2，y2），线段MN的中点为G（x0，y0），由韦达定理及中点公式，得x0及y0的表达式，用k，t表示直线MN的垂直平分线的方程，将P点坐标（0，﹣）代入，得k与t的等量关系．由弦长公式，得|MN|，由点到直线距离公式，得△MON底边MN上的高，从而得△MON面积的表达式，即可探求其面积的最大值．解答：解：（1）设F（﹣c，0），由离心率知，a2=3c2=3（a2﹣b2），得3b2=2a2．…①易知，过F且与x轴垂直的直线方程为x=﹣c，代入椭圆方程中，得，解得y=±由题意，得，得．…②联立①、②，得，b2=2，故椭圆C的方程为．（2）由，消去y，整理，得（3k2+2）x2+6ktx+3t2﹣6=0，…③有△=24（3k2+2﹣t2）＞0，得3k2+2＞t2，…④设M（x1，y1），N（x2，y2），MN的中点为G（x0，y0），由韦达定理，得x1+x2=，，则x0=，，∴线段MN的垂直平分线方程为：y﹣=﹣（x+），将P点的坐标（0，﹣）代入上式中，得﹣﹣=﹣（0+），化简得：3k2+2=4t，代入④式中，有4t＞t2，得0＜t＜4．|MN|===．设原点O到直线MN的距离为d，则，∴S△MON=•|MN|•d=•．==，当t=2时，S△MON有最大值，此时，由3k2+2=4t知，k=±，∴△MON面积的最大值为，此时直线l的方程为y=±x+2．点评：本题计算量较大，考查了椭圆标准方程的求法，直线与椭圆相交的综合问题，处理此类问题的常见技巧如下：1．确定椭圆的标准方程，关键是确定a2，b2的值，若引入c，则需建立关于a，b，c的三个独立的方程，注意隐含条件“a2=b2+c2”运用．2．对于直线与椭圆相交的有关三角形面积的最值问题，一般是联立直线与椭圆的方程，利用韦达定理及弦长公式，写出面积的表达式，转化为一元二次函数问题，或利用导数，或利用其本不等式寻求最值．21．已知f（x）=，g（x）=2lnx，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为2x﹣y﹣2=0．（1）求a，b的值；（2）若当x≥1时，g（x）≤mf（x）恒成立，求m的取值范围．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数求闭区间上函数的最值．专题：分类讨论；导数的概念及应用；不等式的解法及应用．分析：（1）求出f（x）的导数，求切线方程可得切线的斜率和切点坐标，解方程可得a，b；（2）由g（x）≤mf（x）得：2lnx≤m（x﹣），即有2lnx﹣m（x﹣）≤0，令h（x）=2lnx ﹣m（x﹣），求出导数，对m讨论，分①当m=0时，②当m≤﹣1时，③当﹣1＜m＜0时，④当0＜m＜1时，⑤当m≥1时，判断h（x）在x≥1时的单调性，由恒成立思想即可得到m的范围．解答：解：（1）f（x）=ax+，导数f′（x）=a﹣，由曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为2x﹣y﹣2=0，可得f′（1）=2，f（1）=0，即a﹣b=2，a+b=0，解得：a=1，b=﹣1；（2）f（x）=x﹣，由g（x）≤mf（x）得：2lnx≤m（x﹣），即有2lnx﹣m（x﹣）≤0，令h（x）=2lnx﹣m（x﹣），则h′（x）=﹣m（1+）=，①当m=0时，h′（x）=＞0恒成立，即h（x）在（1，+∞）上单调递增，即有h（x）＞h（1）=0，这与h（x）≤0矛盾，不合题意；若m≠0，令△=4﹣4m2=4（1+m）（1﹣m），②当m≤﹣1时，△≤0恒成立且﹣m＞0，即有﹣mx2+2x﹣m≥0恒成立即h′（x）≥0恒成立，即h（x）在（1，+∞）上单调递增，h（x）＞h（1）=0，这与h（x）≤0矛盾，不合题意；③当﹣1＜m＜0时，△＞0，方程﹣mx2+2x﹣m=0有两个不等实根x1，x2（不妨设x1＜x2），由韦达定理得x1•x2=1＞0，x1+x2=＜0，即x1＜x2＜0，即有当x≥1时，﹣mx2+2x﹣m≥0恒成立，即h′（x）＞0恒成立，h（x）在（1，+∞）上单调递增，h（x）＞h（1）=0，这与h（x）≤0矛盾，不合题意；④当0＜m＜1时，△＞0，方程﹣mx2+2x﹣m=0有两个不等实根x1，x2（不妨设x1＜x2），0＜x1=＜1，x2=＞1即有0＜x1＜1＜x2，即h（x）在（1，x2）单调递增，即有当x∈（1，x2）时，h′（x）＞0 则h（x）在（1，+∞）上单调递增，即有h（x）＞h（1）=0，这与h（x）≤0矛盾，不合题意；⑤当m≥1时，△≤0且﹣m＜0，即有h′（x）≤0恒成立，h（x）在[1，+∞）上单调递减，则h（x）≤h（1）=0，合题意．综上所述，当m∈[1，+∞）时，g（x）≤mf（x）恒成立．点评：本题考查导数的运用：求切线的方程和求单调区间、极值，主要考查导数的几何意义和函数的单调性的运用，运用分类讨论的思想方法和二次方程的韦达定理及求根公式是解题的关键．【选修4—1】几何证明选讲22．如图，P是⊙O外一点，PA是切线，A为切点，割线PBC与⊙O相交于点B，C，PC=2PA，D为PC的中点，AD的延长线交⊙O于点E，证明：（Ⅰ）BE=EC；（Ⅱ）AD•DE=2PB2．考点：与圆有关的比例线段；相似三角形的判定．专题：选作题；立体几何．分析：（Ⅰ）连接OE，OA，证明OE⊥BC，可得E是的中点，从而BE=EC；（Ⅱ）利用切割线定理证明PD=2PB，PB=BD，结合相交弦定理可得AD•DE=2PB2．解答：证明：（Ⅰ）连接OE，OA，则∠OAE=∠OEA，∠OAP=90°，∵PC=2PA，D为PC的中点，∴PA=PD，∴∠PAD=∠PDA，∵∠PDA=∠CDE，∴∠OEA+∠CDE=∠OAE+∠PAD=90°，∴OE⊥BC，∴E是的中点，∴BE=EC；（Ⅱ）∵PA是切线，A为切点，割线PBC与⊙O相交于点B，C，∴PA2=PB•PC，∵PC=2PA，∴PA=2PB，∴PD=2PB，∴PB=BD，∴BD•DC=PB•2PB，∵AD•DE=BD•DC，∴AD•DE=2PB2．点评：本题考查与圆有关的比例线段，考查切割线定理、相交弦定理，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．【选修4—4】坐标系与参数方程。

北京市东城区2017-2018年中考一模（5月）数学试卷（WORD版,含答案）

北京市东城区2017-2018年中考一模（5月）数学试卷（WORD版,含答案）

北京市东城区2017-2018年中考⼀模（5⽉）数学试卷（WORD版,含答案）北京市东城区2018年中考⼀模（5⽉）数学试卷⼀、选择题(本题共16分，每⼩题2分)下⾯各题均有四个选项，其中只有⼀个．．是符合题意的1．如图，若数轴上的点A ，B 分别与实数-1，1对应，⽤圆规在数轴上画点C ，则与点C 对应的实数是A . 2B . 3C . 4D . 52. 当函数()212y x =--的函数值y 随着x 的增⼤⽽减⼩时，x 的取值范围是 A ．x ＞0 B ．x ＜1 C ．1x ＞ D ．x 为任意实数3．若实数a ，b 满⾜a b ＞，则与实数a ，b 对应的点在数轴上的位置可以是4．如图，O 是等边△ABC 的外接圆，其半径为3. 图中阴影部分的⾯积是 A ．π B ．3π2C ．2πD ．3π1题 4题5．点A （4，3）经过某种图形变化后得到点B （-3，4），这种图形变化可以是 A ．关于x 轴对称 B ．关于y 轴对称C ．绕原点逆时针旋转90°D ．绕原点顺时针旋转90°6．甲、⼄两位同学做中国结，已知甲每⼩时⽐⼄少做6个，甲做30个所⽤的时间与⼄做45个所⽤的时间相同，求甲每⼩时做中国结的个数. 如果设甲每⼩时做x 个，那么可列⽅程为 A ．30456x x =+ B ．30456x x =- C ．30456x x =- D ．30456x x=+ 7．第24届冬奥会将于2022年在北京和张家⼝举⾏.冬奥会的项⽬有滑雪（如跳台滑雪、⾼⼭滑雪、单板滑雪等）、滑冰（如短道速滑、速度滑冰、花样滑冰等）、冰球、冰壶等.如图，有5张形状、⼤⼩、质地均相同的卡⽚，正⾯分别印有跳台滑雪、速度滑冰、冰球、单板滑雪、冰壶五种不同的项⽬图案，背⾯完全相同．现将这5张卡⽚洗匀后正⾯向下放在桌⼦上，从中随机抽取⼀张，抽出的卡⽚正⾯恰好是滑雪图案的概率是12139．若根式x的取值范围是__________________.10．分解因式：24m n n-= ________________.11．若多边形的内⾓和为其外⾓和的3倍，则该多边形的边数为________________.12. 化简代数式11+122xx x+÷--，正确的结果为________________.13．含30°⾓的直⾓三⾓板与直线l 1，l 2的位置关系如图所⽰，已知l 1//l 2，∠1=60°. 以下三个结论中正确的是_____________（只填序号）. ①2AC BC =; ②BCD △为正三⾓形; ③AD BD =14. 将直线y =x 的图象沿y 轴向上平移2个单位长度后，所得直线的函数表达式为____________，这两条直线间的距离为____________.15. 举重⽐赛的总成绩是选⼿的挺举与抓举两项成绩之和，若其中⼀项三次挑战失败，则该项成绩为0. 甲、⼄是同⼀重量级别的举重选⼿，他们近三年六次重要⽐赛的成绩如下（单位：公⽄）：如果你是教练，要选派⼀名选⼿参加国际⽐赛，那么你会选派____________（填“甲”或“⼄”），理由是______________________________________． 16．已知正⽅形ABCD .求作：正⽅形ABCD 的外接圆. 作法：如图，（1）分别连接AC ，BD ，交于点O ;(2) 以点O 为圆⼼，OA 长为半径作O .O 即为所求作的圆.请回答：该作图的依据是_____________________________________.三、解答题(本题共68分，第17-24题，每⼩题5分，第25题6分，第26-27，每⼩题7分，第28题8分)17．计算：()212sin 60-π-2++1-3-??? ???18．解不等式组4+6,23x x x x ??+＞≥，并写出它的所有整数解.19. 如图，在△ABC 中，∠BAC =90°，AD ⊥BC 于点D . BF 平分∠ABC 交AD 于点E ，交AC于点F . 求证：AE =AF .20. 已知关于x 的⼀元⼆次⽅程()2320x m x m -+++=.(1) 求证：⽆论实数m 取何值，⽅程总有两个实数根； (2) 若⽅程有⼀个根的平⽅等于4，求m 的值.21．如图，已知四边形ABCD 是平⾏四边形，延长BA ⾄点E ，使AE = AB ，连接DE ，AC . （1）求证：四边形ACDE 为平⾏四边形;（2）连接CE 交AD 于点O . 若AC=AB =3，1cos 3B =，求线段CE 的长.22. 已知函数()30y x x=＞的图象与⼀次函数()20y ax a =-≠的图象交于点A ()3,n . （1）求实数a 的值；(2) 设⼀次函数()20y ax a =-≠的图象与y 轴交于点B .若点C 在y 轴上，且=2ABC AOB S S △△，求点C 的坐标.23．如图，AB 为O 的直径，点C ，D 在O 上，且点C 是BD 的中点.过点C 作 AD 的垂线EF 交直线AD 于点E . （1）求证：EF 是O 的切线；（2）连接BC . 若AB =5，BC =3，求线段AE 的长.24．随着⾼铁的建设，春运期间动车组发送旅客量越来越⼤.相关部门为了进⼀步了解春运期间动车组发送旅客量的变化情况，针对2014年⾄2018年春运期间铁路发送旅客量情况进⾏了调查，具体过程如下. (I )收集、整理数据请将表格补充完整：（II ）描述数据为了更直观地显⽰春运期间动车组发送旅客量占⽐的变化趋势，需要⽤___________(填“折线图”或“扇形图”)进⾏描述；（III ）分析数据、做出推测预计2019年春运期间动车组发送旅客量占⽐约为___________，你的预估理由是_________________________________________ .25. 如图，在等腰△ABC 中，AB =AC ,点D ,E 分别为BC ，AB 的中点，连接AD .在线段AD 上任取⼀点P ,连接PB ,PE .若BC =4,AD =6，设PD =x （当点P 与点D 重合时，x 的值为0），PB +PE =y .⼩明根据学习函数的经验，对函数y 随⾃变量x 的变换⽽变化的规律进⾏了探究. 下⾯是⼩明的探究过程，请补充完整：（1）通过取点、画图、计算，得到了x 与y 的⼏组值，如下表：（说明：补全表格时，相关数值保留⼀位⼩数）. （参考数据：1.414≈1.732≈2.236≈）(2) 建⽴平⾯直⾓坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；（3）函数y 的最⼩值为______________(保留⼀位⼩数)，此时点P 在图1中的位置为________________________.26．在平⾯直⾓坐标系xOy 中，抛物线()02342≠-+-=a a ax axy 与x 轴交于A，B两点（点A在点B左侧）．（1）当抛物线过原点时，求实数a的值；（2）①求抛物线的对称轴；②求抛物线的顶点的纵坐标（⽤含a的代数式表⽰）；（3）当AB≤4时，求实数a的取值范围．27. 已知△ABC 中，AD 是的平分线，且AD =AB ，过点C 作AD 的垂线，交 AD 的延长线于点H ．（1）如图1，若①直接写出B ∠和ACB ∠的度数；②若AB =2，求AC 和AH 的长；（2）如图2，⽤等式表⽰线段AH 与AB +AC 之间的数量关系，并证明．BAC ∠60BAC ∠=?28．给出如下定义：对于⊙O的弦MN和⊙O外⼀点P（M，O，N三点不共线，且P，O在直线MN的异侧），当∠MPN＋∠MON=180°时，则称点P是线段MN关于点O的关联点．图1是点P为线段MN关于点O的关联点的⽰意图.在平⾯直⾓坐标系xOy中，⊙O的半径为1.（1）如图2，22M，22N-.在A（1，0），B（1，1），)C三点中, 是线段MN关于点O的关联点的是；（2）如图3，M（0，1），N12-??，点D是线段MN关于点O的关联点.①∠MDN的⼤⼩为°；②在第⼀象限内有⼀点E),m，点E是线段MN关于点O的关联点，判断△MNE的形状，并直接写出点E的坐标；③点F在直线2y x=+上，当∠MFN≥∠MDN时，求点F的横坐标Fx的取值范围．东城区2017-2018学年度第⼀次模拟检测初三数学试题参考答案及评分标准 2018.5⼆、填空题（本题共16分，每⼩题2分）9.1x ≥ 10. ()()22n m m +- 11. 8 12. 2x 13. ②③14. 2y x =+ 15. 答案不唯⼀，理由须⽀撑推断结论 16. 正⽅形的对⾓线相等且互相平分，圆的定义三、解答题（本题共68分，17-24题，每题5分，第25题6分，26-27题，每⼩题7分，第28题8分）=217.解：原式分分18. 解：4+6,23x x x x ??+①②＞≥，由①得，-x ＞2，------------------1分由②得，1x ≤， ------------------2分∴不等式组的解集为-1x 2＜≤.所有整数解为-1, 0, 1. ---------------------5分19.证明：∵∠BAC =90°，∴∠FBA +∠AFB =90°. -------------------1分∵AD ⊥BC ，∴∠DBE +∠DEB =90°．---------------- 2分∵BE 平分∠ABC ,∴∠DBE =∠FBA . -------------------3分∴∠AFB =∠DEB . -------------------4分∵∠DEB =∠FEA ，∴∠AFB =∠FEA .∴AE =AF . -------------------5分20. （1）证明：()()2=+3-42m m ?+()2=+1m∵()2+10m ≥，∴⽆论实数m 取何值，⽅程总有两个实根. -------------------2分（2）解：由求根公式，得()()1,231=2 m m x +±+，∴1=1x ，2=+2x m . ∵⽅程有⼀个根的平⽅等于4，∴()2+24m =.解得=-4m ，或=0m . -------------------5分 21.(1) 证明：∵平⾏四边形ABCD ，∴=AB DC ，AB DC ∥.∵AB =AE ，∴=AE DC ，AE DC ∥.∴四边形ACDE 为平⾏四边形. -------------------2分 (2) ∵=AB AC ，∴=AE AC .∴平⾏四边形ACDE 为菱形. ∴AD ⊥CE . ∵AD BC ∥，∴BC ⊥CE.在Rt △EBC 中，BE =6, 1cos 3BC B BE ==, ∴=2BC .根据勾股定理，求得BC 分22.解：（1）∵点()3,A n 在函数()30y x x=＞的图象上，∴=1n ，点()3,1A .∵直线()20y ax a =-≠过点()3,1A ，∴ 321a -= .解得 1a =. ----------------------2分 (2)易求得()0,2B -.如图，12AOB A S OB x =?△，1=2ABC A S BC x ?△∵=2ABC AOB S S △△，∴=24BC OB =.∴()10,2C ,或()20,6C -. ----------------------5分23. （1）证明：连接OC.∵CD CB=∴∠1=∠3.∵OA OC=，∴∠1=∠2.∴∠3=∠2.∴AE OC∥.∵AE EF⊥，∴OC EF⊥.∵OC是O的半径，∴EF是O的切线. ----------------------2分（2）∵AB为O的直径，∴∠ACB=90°.根据勾股定理，由AB=5,BC=3,可求得AC=4. ∵AE EF⊥，∴∠AEC=90°.∴△AEC∽△ACB.∴AE AC AC AB=.∴4 45 AE=.∴165AE=. ----------------------5分24. 解：(I)：56.8%；----------------------1分(II)折线图；----------------------3分(III)答案不唯⼀，预估的理由须⽀撑预估的数据，参考数据61%左右.--------5分25.解：（1）4.5 . --------------------2分（2）--------------------4分(3) 4.2，点P是AD与CE的交点. --------------------6分26.解：(1) ∵点()0,0O在抛物线上，∴320a-=，23a=.--------------------2分(2)①对称轴为直线2x=；②顶点的纵坐标为2a--.--------------------4分(3) （i）当0 a＞时，依题意，-20 320. aa--＜，≥解得2.3 a≥（ii）当0a＜时，依题意，-20 320. aa--＞，≤解得a＜-2.综上，2a-＜，或23a≥. --------------------7分27. （1）①75B∠=?，45ACB∠=?；--------------------2分②作DE⊥AC交AC于点E.Rt△ADE中，由30DAC∠=?，AD=2可得DE=1，AE=. Rt△CDE中，由45ACD∠=?，DE=1，可得EC=1.∴AC1.Rt△ACH中，由30DAC∠=?，可得AH=；--------------4分（2）线段AH与AB+AC之间的数量关系：2AH=AB+AC证明：延长AB和CH交于点F，取BF中点G，连接GH.易证△ACH ≌△AFH.∴AC AF=,HC HF=.∴GH BC∥.∵AB AD =，∴ ABD ADB ∠=∠. ∴ AGH AHG ∠=∠ . ∴ AG AH =.∴()2222AB AC AB AF AB BF AB BG AG AH +=+=+=+==. --------------7分 28. 解：（1）C ； --------------2分（2）① 60°；②△MNE 是等边三⾓形，点E 的坐标为)；--------------5分③直线2y =+交 y 轴于点K （0，2），交x 轴于点()T 0.∴2OK =，OT =. ∴60OKT ∠=?.作OG ⊥KT 于点G ,连接MG .∵()M 0，1，∴OM =1.∴M 为OK 中点 . ∴ MG =MK =OM =1.∴∠MGO =∠MOG =30°，OG ∴3.2G ，∵120MON ∠=?, ∴ 90GON ∠=?.⼜OG 1ON =，∴30OGN ∠=?. ∴60MGN ∠=?.∴G 是线段MN 关于点O 的关联点.经验证，点)E在直线2y =+上. 结合图象可知，当点F 在线段GE 上时，符合题意. ∵G F E x x x ≤≤，∴F x 分.。

2017-2018学年最新山西省太原市中考数学第一次模拟试题及答案解析

2017-2018学年最新山西省太原市中考数学第一次模拟试题及答案解析

2018年山西省太原市中考数学一模试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑．1．3的相反数是（）A．﹣3 B．﹣C．3 D．2．下列运算正确的是（）A．x2+x3=x6B．2x+3y=5xy C．（x3）2=x6D．x6÷x3=x23．从《陕西省页岩气地质调查与评价》获悉，我省页岩气资源储量约为4.44万亿立方米，把4.44万亿用科学记数法表示为（）A．4.44×108B．4.44×1010C．4.44×1011D．4.44×10124．小明帮助做生意的父亲整理仓库，在仓库的一角整齐地堆放着若干个相同的正方体货箱，如图是小明画出的这堆货箱的三种视图，这堆正方体货箱共有（）A．11箱B．10箱C．9箱 D．8箱5．小明从一副扑克牌中取出3张红桃、2张黑桃共5张牌与弟弟做游戏，把这5张牌背面朝上洗匀后放在桌子上，小明与弟弟同时各抽一张，两人抽到花色相同的概率是（）A．B．C．D．6．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠C=140°，则∠BOD的度数为（）A．70°B．80°C．90°D．100°7．解分式方程时，在方程的两边同时乘以（x﹣1）（x+1），把原方程化为x+1+2x（x﹣1）=2（x﹣1）（x+1），这一变形过程体现的数学思想主要是（）A．类比思想 B．转化思想 C．方程思想 D．函数思想8．不等式组的解集在数轴上可表示为（）A．B．C．D．9．如图，在钝角△ABC中，AC＜BC，用尺规在BC上确定一点P，使PA+PC=BC，下面是四个同学的作法（只留下了作图痕迹，未连接PA），其中正确的是（）A．B． C． D．10．如图，小明把一个边长为10的正方形DEFG剪纸贴在△ABC纸片上，其中AB=AC=26，BC=20，正方形的顶点D，G分别在边AB、AC上，且AD=AG，点E、F 在△ABC内部，则点E到BC的距离为（）A．1 B．2 C． D．二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分，把答案写在答题卡对应的横线上．11．因式分解：a2﹣4= ．12．如图，已知AD∥BE∥CF，，DE=3，则DF的长为．13．在一个纸箱中，装有红色、黄色、绿色的塑料球共60个这些小球除颜色外其他都完全相同，将球充分摇匀后，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回箱中，不断重复这一过程，小明发现其中摸到红色球、绿色球的频率分别稳定在15%和45%，则这个纸箱中黄色球的个数可能有个．14．如图都是由同样大小的黑棋子按一定规律摆出的图案，第①个图案有4个黑棋子，第②个图案有9个黑棋子，第③个图案有14个黑棋子，…．依次规律，第n个图案有个黑棋子．（用含n的代数式表示）15．如图，已知正五边形ABCDE，AF∥CD，交DB的延长线于点F，则∠DFA=度．16．如图，直角三角形纸片ABC，按如下方式裁剪后，所得的图形恰好是一个正方体的平面展开图，如果AB=10，则该正方体的棱长为．三、解答题：本大题共8个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（1）计算：|﹣2|+（2﹣π）0﹣4×2．（2）解方程：x2+4x﹣2=0．18．阅读与计算：请阅读以下材料，并完成相应的任务．古希腊的几何学家海伦在他的《度量》一书中给出了利用三角形的三边求三角形面积的“海伦公式”：如果一个三角形的三边长分别为a、b、c，设p=，则三角形的面积S=．我国南宋著名的数学家秦九韶，曾提出利用三角形的三边求面积的“秦九韶公式”（三斜求积术）：如果一个三角形的三边长分别为a、b、c，则三角形的面积S=．（1）若一个三角形的三边长分别是5，6，7，则这个三角形的面积等于．（2）若一个三角形的三边长分别是，求这个三角形的面积．19．如图，点A（m，3）在反比例函数y=（x＞0）的图象上，点B在反比例函数y=的图象上，AB∥x轴，过点A作AD⊥x轴于点D，连接OB与AD相交于点C，且AC=2CD．（1）求m的值；（2）求反比例函数y=的表达式．20．据林业专家分析，树叶在光合作用后产生的分泌物能够吸附空气中的一些悬浮颗粒物，具有滞尘净化空气的作用．已知一片银杏树叶一年的平均滞尘量比一片国槐树叶一年的平均滞尘量的2倍少4mg，若一年滞尘1000mg所需的银杏树叶的片数与一年滞尘550mg所需的国槐树叶的片数相同，求一片国槐树叶一年的平均滞尘量．21．随着现代通讯工具的发展，学生带手机已经成为一种普遍现象，手机对于学生的影响越来越受到社会的关注．于是，某课题小组对此进行了问卷调查，其中的一个问题有三个选项：有利，无影响，有弊，要求每人必选且只选一项．他们随即调查了若干名学生和家长，整理并制作了如下两幅不完整的统计图，请根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）求这次调查的家长人数，并补全图（1）；（2）求图（2）中表示“有利”的扇形圆心角的度数；（3）该地区约有10万名学生，据此估计学生认为带手机“有弊”的人数．22．如图是小明同学画出的某同学放风筝的示意图，从地面A处放飞的风筝几分钟后飞至C处，此时，点B与旗杆PQ的顶部点P以及点C恰好在一直线上，PQ⊥AB于点Q．（1）已知旗杆的高为10米，在B处测得旗杆顶部点P的仰角为30°，在A处测得点P 的仰角为45°，求A、B之间的距离；（2）此时，在A处测得风筝C的仰角为75°，设绳子AC在空中为一条线段，求AC的长．（结果保留根号）23．在学习完矩形的内容后，某课外学习小组对矩形的运动问题进行了研究，如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，点O为矩形ABCD对角线的交点．操作发现：如图（1）所示，点E为AD边上任意一点，连接EO并延长与BC边交于点F．（1）小组成员甲发现“AE=CF”，请你完成证明；（2）如图（2），连接BE、DF，小组成员乙发现“四边形BEDF的形状一定是，当AE的长为时，四边形BEDF是菱形”；探究发现：受前面两位组员的启发，小组成员丙与丁对图形进一步操作，将图（2）中的△ABE与△CDF分别沿BE与DF进行翻折，点A与点C分别落在矩形ABCD内的点A′，C′处．（3）如图（3），连接A′D，BC′，发现“四边形BA′DC′是平行四边形”，请你证明这个结论；（4）如图（4），连接A′C′，A′C′有最小值吗？若有，请你直接写出AE的长；若没有，请说明理由．24．如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A、B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，﹣3），点D为顶点，连接BC、BD、CD．（1）求抛物线的表达式；（2）试判断△BCD的形状，并说明理由；（3）将该抛物线平移，使它的顶点P与点A关于直线BD对称，求点P的坐标并写出平移的方法．参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑．1．3的相反数是（ ）A ．﹣3B ．﹣C ．3D ．【考点】相反数．【分析】根据相反数的性质，互为相反数的两个数和为0，采用逐一检验法求解即可．【解答】解：根据概念，3的相反数在3的前面加﹣，则3的相反数是﹣3．故选：A ．2．下列运算正确的是（ ）A ．x 2+x 3=x 6B ．2x+3y=5xyC ．（x 3）2=x 6D ．x 6÷x 3=x 2【考点】同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方．【分析】原式各项利用合并同类项法则，幂的乘方，以及同底数幂的除法法则计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A 、原式不能合并，错误；B 、原式不能合并，错误；C 、原式=x 6，正确；D 、原式=x 3，错误．故选C ．3．从《陕西省页岩气地质调查与评价》获悉，我省页岩气资源储量约为4.44万亿立方米，把4.44万亿用科学记数法表示为（ ）A ．4.44×108B ．4.44×1010C ．4.44×1011D ．4.44×1012【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：4.44万亿=4440000000000=4.44×1012，故选D ．4．小明帮助做生意的父亲整理仓库，在仓库的一角整齐地堆放着若干个相同的正方体货箱，如图是小明画出的这堆货箱的三种视图，这堆正方体货箱共有（ ）A．11箱B．10箱C．9箱 D．8箱【考点】由三视图判断几何体．【分析】易得这个几何体共有3层，由俯视图可得第一层正方体的个数，由正视图和左视图可得第二层，第三层正方体的个数，相加即可．【解答】解：由俯视图可得最底层有6箱，由正视图和左视图可得第二层有2箱，第三层有1个箱，共有6+2+1=9箱．故选：C．5．小明从一副扑克牌中取出3张红桃、2张黑桃共5张牌与弟弟做游戏，把这5张牌背面朝上洗匀后放在桌子上，小明与弟弟同时各抽一张，两人抽到花色相同的概率是（）A．B．C．D．【考点】列表法与树状图法．【分析】先利用画树状图展示所有20种等可能的结果数，再找出两人抽到花色相同的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：画树状图为：共有20种等可能的结果数，其中两人抽到花色相同的结果数为8，所以两人抽到花色相同的概率==．故选D．6．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠C=140°，则∠BOD的度数为（）A．70°B．80°C．90°D．100°【考点】圆内接四边形的性质；圆周角定理．【分析】根据圆内接四边形的性质求出∠A的度数，根据圆周角定理解答．【解答】解：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠A+∠C=180°，∴∠A=40°，由圆周角定理得，∠BOD=2∠A=80°，故选：B．7．解分式方程时，在方程的两边同时乘以（x﹣1）（x+1），把原方程化为x+1+2x（x﹣1）=2（x﹣1）（x+1），这一变形过程体现的数学思想主要是（）A．类比思想 B．转化思想 C．方程思想 D．函数思想【考点】解分式方程．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，故利用的数学思想是转化思想．【解答】解：解分式方程时，在方程的两边同时乘以（x﹣1）（x+1），把原方程化为x+1+2x（x﹣1）=2（x﹣1）（x+1），这一变形过程体现的数学思想主要是转化思想，故选B．8．不等式组的解集在数轴上可表示为（）A．B．C．D．【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．【解答】解：，解①得x＞1，解②得x≥2．则不等式组的解集是x≥2．故选A．9．如图，在钝角△ABC中，AC＜BC，用尺规在BC上确定一点P，使PA+PC=BC，下面是四个同学的作法（只留下了作图痕迹，未连接PA），其中正确的是（）A．B． C． D．【考点】作图—复杂作图．【分析】首先根据线段的和差关系可得BP=AP，进而可得点P应在AB的垂直平分线上，然后从选项中确定答案即可．【解答】解：∵PA+PC=BC，BP+CP=BP，∴BP=AP，∴点P应在AB的垂直平分线上，根据线段垂直平分线的做法可得D正确；故选：D．10．如图，小明把一个边长为10的正方形DEFG剪纸贴在△ABC纸片上，其中AB=AC=26，BC=20，正方形的顶点D，G分别在边AB、AC上，且AD=AG，点E、F 在△ABC内部，则点E到BC的距离为（）A．1 B．2 C． D．【考点】相似三角形的判定与性质；正方形的性质．【分析】过点A作AM⊥BC，交DG于点H，BC于点M，根据等腰三角形的性质和勾股定理求出AH，再根据正方形的顶点D，G分别在边AB、AC上，且AD=AG，得出DG⊥AH，DH=HG=DG，求出DH，再根据AA证出△ADH∽△ABM，求出AD，从而得出AH，最后根据HM的长减去正方形的长就是点E到BC的距离，代值计算即可得出答案．【解答】解：过点A作AM⊥BC，交DG于点H，BC于点M，∵AB=AC，BC=20，∴BM=MC=BC=10，∴AH===24，∵正方形的顶点D，G分别在边AB、AC上，且AD=AG，∴DG⊥AH，DH=HG=DG，∵DG=10，∴DH=5，∵∠BAM=∠MAB，∠ABC=∠ADH，∴△ADH∽△ABM，∴=，∴=，∴AD=13，∴AH=HM=12，∴点E到BC的距离为：12﹣10=2；故选B．二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分，把答案写在答题卡对应的横线上．11．因式分解：a2﹣4= （a+2）（a﹣2）．【考点】因式分解-运用公式法．【分析】直接利用平方差公式分解因式得出即可．【解答】解：a2﹣4=（a+2）（a﹣2）．故答案为：（a+2）（a﹣2）．12．如图，已知AD∥BE∥CF，，DE=3，则DF的长为7.5 ．【考点】平行线分线段成比例．【分析】由平行线分线段成比例定理得出=，求出EF=4.5，DF=DE+EF，即可得出结果．【解答】解：∵AD∥BE∥CF，∴=，即=，解得：EF=4.5，∴DF=DE+EF=3+4.5=7.5．故答案为：7.5．13．在一个纸箱中，装有红色、黄色、绿色的塑料球共60个这些小球除颜色外其他都完全相同，将球充分摇匀后，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回箱中，不断重复这一过程，小明发现其中摸到红色球、绿色球的频率分别稳定在15%和45%，则这个纸箱中黄色球的个数可能有24 个．【考点】利用频率估计概率．【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，设未知数列出方程求解．【解答】解：∵共60个球，其中摸到红色球、绿色球的频率分别稳定在15%和45%，∴黄球所占的比例为100%﹣15%﹣45%=40%，设盒子中共有黄球x个，则，解得：x=24．故答案为：24．14．如图都是由同样大小的黑棋子按一定规律摆出的图案，第①个图案有4个黑棋子，第②个图案有9个黑棋子，第③个图案有14个黑棋子，…．依次规律，第n个图案有5n ﹣1 个黑棋子．（用含n的代数式表示）【考点】规律型：图形的变化类．【分析】仔细观察每一个图形中黑棋子的个数与图形序列号的关系，找到规律，利用规律求解即可．【解答】解：观察图①有5×1﹣1=4个黑棋子；图②有5×2﹣1=9个黑棋子；图③有5×3﹣1=14个黑棋子；图④有5×4﹣1=19个黑棋子；…图n有5n﹣1个黑棋子，故答案为5n﹣1．15．如图，已知正五边形ABCDE，AF∥CD，交DB的延长线于点F，则∠DFA= 36 度．【考点】多边形内角与外角；平行线的性质．【分析】首先求得正五边形内角∠C的度数，然后根据CD=CB求得∠CDB的度数，然后利用平行线的性质求得∠DFA的度数即可．【解答】解：∵正五边形的外角为360°÷5=72°，∴∠C=180°﹣72°=108°，∵CD=CB，∴∠CDB=36°，∵AF∥CD，∴∠DFA=∠CDB=36°，故答案为：36．16．如图，直角三角形纸片ABC，按如下方式裁剪后，所得的图形恰好是一个正方体的平面展开图，如果AB=10，则该正方体的棱长为．【考点】相似三角形的判定与性质；几何体的展开图；正方形的性质．【分析】首先设这个展开图围成的正方体的棱长为x，可得EG=x，ED=3x，FG=3x，HE=x，易证得△EFG∽△AHE，然后由相似三角形的对应边成比例，可得方程，解此方程即可求得答案．【解答】解：如图，设这个展开图围成的正方体的棱长为x，则EG=x，ED=3x，FG=3x，BD=x，∵AB=10，∴AH=10﹣3x，∵EG∥AB，∴△EFG∽△AEH，∴，即，解得：x=．∴正方体的棱长为，故答案为：．三、解答题：本大题共8个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（1）计算：|﹣2|+（2﹣π）0﹣4×2．（2）解方程：x 2+4x ﹣2=0．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；解一元二次方程-配方法．【分析】（1）原式第一项利用绝对值的代数意义化简，第二项利用零指数幂法则计算，第三项利用负整数指数幂法则计算，最后一项利用平方根定义计算即可得到结果；（2）方程利用配方法求出解即可．【解答】解：（1）原式=2+1﹣1﹣8=3﹣9=﹣6；（2）方程整理得：x 2+4x=2，配方得：x 2+4x+4=6，即（x+2）2=6，开方得：x+2=±，解得：x1=﹣2+，x 2=﹣2﹣．18．阅读与计算：请阅读以下材料，并完成相应的任务．古希腊的几何学家海伦在他的《度量》一书中给出了利用三角形的三边求三角形面积的“海伦公式”：如果一个三角形的三边长分别为a 、b 、c ，设p=，则三角形的面积S=．我国南宋著名的数学家秦九韶，曾提出利用三角形的三边求面积的“秦九韶公式”（三斜求积术）：如果一个三角形的三边长分别为a 、b 、c ，则三角形的面积S=．（1）若一个三角形的三边长分别是5，6，7，则这个三角形的面积等于 6 ．（2）若一个三角形的三边长分别是，求这个三角形的面积．【考点】二次根式的应用．【分析】（1）把a 、b 、c 的长代入求出S 2，再开方计算即可得解；（2）把a 、b 、c 的长代入求出S 2，再开方计算即可得解．【解答】解：（1）p===9，S== =6．答：这个三角形的面积等于6．（2）S=====．答：这个三角形的面积是． 故答案为：6．19．如图，点A （m ，3）在反比例函数y=（x ＞0）的图象上，点B 在反比例函数y=的图象上，AB ∥x 轴，过点A 作AD ⊥x 轴于点D ，连接OB 与AD 相交于点C ，且AC=2CD ．（1）求m 的值；（2）求反比例函数y=的表达式．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；待定系数法求反比例函数解析式．【分析】（1）把A 的坐标代入反比例函数的解析式即可求得．（2）过点B 作BE ⊥x 轴于E ，延长线段BA ，交y 轴于F ，得出四边形AFOD 是矩形，四边形OEBF 是矩形，得出S 矩形AFOD =3，S 矩形OEBF =k ，根据平行线分线段成比例定理证得AB=2OD ，即OE=3OD ，即可求得矩形OEBF 的面积，根据反比例函数系数k 的几何意义即可求得k 的值．【解答】解：（1）∵点A （m ，3）在反比例函数y=（x ＞0）的图象上，∴3=，解得m=1，（2）过点B 作BE ⊥x 轴于E ，延长线段BA ，交y 轴于F ，∵AB ∥x 轴，∴AF ⊥y 轴，∴四边形AFOD 是矩形，四边形OEBF 是矩形，∴AF=OD ，BF=OE ，∴AB=DE ，∵点A在双曲线y=y=（x＞0）上，∴S矩形AFOD=3，同理S矩形OEBF=k，∵AB∥OD，∴==，∴AB=2OD，∴DE=2OD，∴S矩形OEBF =3S矩形AFOD=9，∴k=9，∴反比例函数y=的表达式为y=．20．据林业专家分析，树叶在光合作用后产生的分泌物能够吸附空气中的一些悬浮颗粒物，具有滞尘净化空气的作用．已知一片银杏树叶一年的平均滞尘量比一片国槐树叶一年的平均滞尘量的2倍少4mg，若一年滞尘1000mg所需的银杏树叶的片数与一年滞尘550mg所需的国槐树叶的片数相同，求一片国槐树叶一年的平均滞尘量．【考点】分式方程的应用．【分析】首先设一片国槐树叶一年的平均滞尘量为x毫克，则一片银杏树叶一年的平均滞尘量为（2x﹣4）毫克，根据关键语句“若一年滞尘1000毫克所需的银杏树叶的片数与一年滞尘550毫克所需的国槐树叶的片数相同，”可得方程=，解方程即可得到答案，注意最后一定要检验．【解答】解：设一片国槐树叶一年的平均滞尘量为x毫克，则一片银杏树叶一年的平均滞尘量为（2x﹣4）毫克，由题意得：=，解得：x=22，经检验：x=22是所列方程的解．答：一片国槐树叶一年的平均滞尘量为22毫克．21．随着现代通讯工具的发展，学生带手机已经成为一种普遍现象，手机对于学生的影响越来越受到社会的关注．于是，某课题小组对此进行了问卷调查，其中的一个问题有三个选项：有利，无影响，有弊，要求每人必选且只选一项．他们随即调查了若干名学生和家长，整理并制作了如下两幅不完整的统计图，请根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）求这次调查的家长人数，并补全图（1）；（2）求图（2）中表示“有利”的扇形圆心角的度数；（3）该地区约有10万名学生，据此估计学生认为带手机“有弊”的人数．【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）根据认为无所谓的家长是80人，占20%，据此即可求得总人数；（2）利用360乘以对应的比例即可求解；（3）利用总人数乘以对应的比例即可求解．【解答】解：（1）这次调查的家长人数为80÷20%=400人，反对人数是：400﹣40﹣80=280人，补全图形如下：（2）360°×=36°，答：图（2）中表示“有利”的扇形圆心角的度数为36°．（3）×10=1.5（万人），答：估计学生认为带手机“有弊”的人数约为1.5万人．22．如图是小明同学画出的某同学放风筝的示意图，从地面A处放飞的风筝几分钟后飞至C处，此时，点B与旗杆PQ的顶部点P以及点C恰好在一直线上，PQ⊥AB于点Q．（1）已知旗杆的高为10米，在B处测得旗杆顶部点P的仰角为30°，在A处测得点P 的仰角为45°，求A、B之间的距离；（2）此时，在A处测得风筝C的仰角为75°，设绳子AC在空中为一条线段，求AC的长．（结果保留根号）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】（1）在RT△BPQ中利用tanB=求出BQ，在RT△APQ中根据等腰直角三角形性质求出AQ即可．（2）如图作AE⊥BC于E，在RT△ABE中求出AE，在RT△AEC中求出AC即可．【解答】解：（1）∵PQ⊥AB，∴∠BQP=∠AQP=90°，在RT△BPQ中，∵PQ=10，∠BQP=90°，∠B=30°，∵tanB=，∴=，∴BQ=10，在RT△APQ中，，∠PAB=45°，∴APQ=90°﹣∠PAB=45°，AQ=PQ=10，∴AB=BQ+AQ=10+10．答：A、B之间的距离为（10+10）米．（2）如图作AE⊥BC于E．在RT△ABE中，∵∠AEB=90°，∠B=30°，AB=10+10，∴AE=AB=5+5，∵∠CAD=75°，∠B=30°，∴∠C=45°，在RT△CAE中，sinC=，∴=，∴AC=（5+5）=5+5，答：AC的长为（5+5）米．23．在学习完矩形的内容后，某课外学习小组对矩形的运动问题进行了研究，如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，点O为矩形ABCD对角线的交点．操作发现：如图（1）所示，点E为AD边上任意一点，连接EO并延长与BC边交于点F．（1）小组成员甲发现“AE=CF”，请你完成证明；（2）如图（2），连接BE、DF，小组成员乙发现“四边形BEDF的形状一定是平行四边形，当AE的长为时，四边形BEDF是菱形”；探究发现：受前面两位组员的启发，小组成员丙与丁对图形进一步操作，将图（2）中的△ABE与△CDF分别沿BE与DF进行翻折，点A与点C分别落在矩形ABCD内的点A′，C′处．（3）如图（3），连接A′D，BC′，发现“四边形BA′DC′是平行四边形”，请你证明这个结论；（4）如图（4），连接A′C′，A′C′有最小值吗？若有，请你直接写出AE的长；若没有，请说明理由．【考点】四边形综合题．【分析】（1）由矩形的性质得到OA=OC，AD∥BC从而得出△AOE≌△COF，即可；（2）由矩形的性质和菱形的性质得出线段的关系，利用勾股定理建立方程16+x2=（6﹣x）2，即可；（3）由对折的性质得出线段和角相等，判断出角相等，从而判断A′B∥C′D，利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，即可；（4）由A′C′最短，只有点A′，C′在线段EF上，计算即可．【解答】（1）证明：如图1，连接AC，∴点O在线段AC上，AD∥BC，OA=OC，∴∠AOE=∠COF，∠EAO=∠FCO，∴△AOE≌△COF，∴AE=CF；（2）解：如图2，连接BD，∵四边形ABCD为矩形，∴AB=CD，∠BAE=∠DCF，由（1）有AE=CF，∴DE=BFRt△ABE≌Rt△CDF，∴BE=DF，∵EF=EF，∴四边形BEDF是平行四边形．设AE=x，则DE=6﹣x，∵四边形BEDF是菱形，∴BE=BD=6﹣x，在Rt△ABE中，AB=4，根据勾股定理，得AB2+AE2=BE2，∴16+x2=（6﹣x）2，∴x=．故答案为平行四边形，．（3）解：如图3，连接BD，由（1）有，AE=CF，∵四边形ABCD为矩形，∴∠A=∠C=90°，AB=CD，AB∥CD，∴Rt△ABE≌Rt△CDF，∴∠ABE=CDF，∵沿BE翻折，点A落在A′处，∴Rt△ABE≌Rt△A′BE，∴A′B=AB，∠ABE=∠A′BE=∠ABA′同理可得，C′D=CD，∠CDF=∠C′DF=∠C′DC，∴∠ABA′=∠C′DC，A′B=C′D，∠ABO﹣∠ABA′=∠CDO﹣∠CDC′，∴∠OBA′=∠ODC′，∴A′B∥C′D，∴四边形BA′DC′是平行四边形；（4）解：如图4，要使A′C′最小，只有点A′，C′落在矩形对角线BD上，设AE=x，∴EA′=x，DE=6﹣x，矩形的对角线BD==2，由对折有BA′=BA=4∴DA′=BD﹣BA′=2﹣4，在Rt△DEA′中，有DE2=EA′2+DA′2，∴（6﹣x）2=x2+（2﹣4）2∴x=，即：AE=．24．如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A、B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，﹣3），点D为顶点，连接BC、BD、CD．（1）求抛物线的表达式；（2）试判断△BCD的形状，并说明理由；（3）将该抛物线平移，使它的顶点P与点A关于直线BD对称，求点P的坐标并写出平移的方法．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）由点B和点C的坐标可求得b、c的值，从而得到抛物线的表达式；（2）线求得点D的坐标，然后可求得CD、BD、BC，最后依据勾股定理的逆定理可证明△CDB为直角三角形；（3）如图2所示．作点A关于直线BD的对称点P交BD于点M．先求得点A的坐标，然后求得BD的解析式，从而得到直线PA的一次项系数，然后由点A的坐标可求得AP的解析式，将AP的解析式与BD的解析式联立可求得点M的坐标，然后由中点坐标公式可求得点P的坐标，由点P的坐标可判断出抛物线平移的方向和距离．【解答】解：（1）∵抛物线y=x2+bx+c经过点B（3，0），点C（0，﹣3），∴，解得：b=﹣2，C=﹣3．∴抛物线的表达式为y=x2﹣2x﹣3．（2）△BCD是直角三角形．理由如下：如图1所示：∵点B的坐标为（3，0），点C的坐标为（0，﹣3），∴OB=OC=3．在Rt△COB中，∠BOC=90°，∴BC2=OB2+OC2=18．过点D作DE⊥x轴与点E．由y=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4，得顶点D的坐标为（1，﹣4）．∴DE=4，OE=1．∴BE=2．在Rt△DEB中，∠DEB=90°，∴BD2=DE2+BE2=20．过点C作CF⊥DE于点F，则CF=OE=1，DF=DE﹣OC=1．∴DC2=CF2+DF2=2．∴BD2=BC2+DC2．∴△BCD是直角三角形．（3）如图2所示．作点A关于直线BD的对称点P交BD于点M．当y=0时，x2﹣2x﹣3=0．解得：x1=3，x2=﹣1．∴A（﹣1，0）．设BD的解析式为y=kx+b．∵将D（1，﹣4），B（3，0）代入得；，解得：k=2，b=﹣6，∴直线BD的解析式为y=2k﹣6．∵AP与BD垂直，∴直线AP的一次项系数为﹣．设直线AP的解析式为y=﹣+n．∵将A（﹣1，0）代入得：+n=0，解得n=﹣，∴直线AP的解析式为y=﹣．∵将y=x与y=2x﹣6联立，解得：x=，y=﹣．∴点M的坐标为（，﹣）．由轴对称的性质可知：M是AP的中点，∴点P的坐标为（，﹣）．∵抛物线y=（x﹣1）2﹣4平移后的顶点坐标为P，∴抛物线y=x ﹣1）2﹣4先向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度所得抛物线的顶点与点A 关于BD 对称．2016年6月6日。

2017大连一模25题一题多解参考答案

2017大连一模25题一题多解参考答案

【方法一】解：做∠BEF ＝∠EFB ，从而得到∠EFC ＝2∠DBC ＝∠A ，可以证明△ADB ≌△FEC 求出n m BC +=，再利用相似求出BD ，BE ；也可以在BC 上截取CF ＝AB ，求出n m BC +=；【感悟】一边一角经常利用SAS 或AAS ，ASA 构造三角形全等，本题也是一个割补法的割.FB【方法二】解：延长BA 、CD 交于点F ，从而得到∠F ＝∠ADF ＝∠BCF ，可以证明△FDB ≌△BEC 求出n m BF +=，再利用相似求出BD ，DF ， BE ；【感悟】本题也是一个割补法的补.这个题目用到了相似的三组对应边的比，这和以往的两组对应边的比相等略有升级.FB【方法三】解：过点D 做DF ∥BA ，可以求出n m BF +=，再利用相似求出BD ，DF ， BE ； 【感悟】本题可以认为是梯形基本思路，转化为一个平行四边形和一个三角形.FB【方法四】解：在BC 上截取CF ＝AD ，连接DF ，求出n m BC +=； 【感悟】本题求BC 是关键.FBD解：在BC 上截取AF ＝AB ，连接BF ，求出n m DF +=；然后求出BF ，BD ，BC ， 【感悟】本题求DF 很巧妙.FNMBD解：∵△ABD ∽△ECB∴BC BDCE AB BE AD == ∵ba a n = ∴nb a =2由22DF AE =得2222)21()21(b a m b n -=-- ∴n m b += ∴)(n m n a +=∵BC BDBE AD = ∴ba BE m =m0.5b-mNMB∴n n mn m n m n n m m a mb BE 2)()(+=++==【方法七】解：方法同【方法六】.MBD。

山东省临沂市2017-2018学年高三第一次模拟物理试题 Word版含解析

山东省临沂市2017-2018学年高三第一次模拟物理试题 Word版含解析

山东省临沂市2017-2018学年高考物理一模试卷一、本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，至少有一个选项是符合题目要求的．全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分．1．以下说法正确的是( )A．牛顿发现了万有引力定律，并用扭秤测出了万有引力常数B．法拉第发现了电流的磁效应，并根据研究成果建立了法拉第电磁感应定律C．密立根通过实验首先测定了电子的电荷量D．波兰科学家哥白尼通过天文观察和研究，推翻了托勒密的地心说，建立了关于行星运动的三个定律2．一物体做直线运动的速度图象如图所示，则对该物体下列说法正确的是( )A．t1～t2时间内合外力对该物体做负功B．t1～t2时间内该物体做减速运动C．0～t1时间内该物体加速度不变D．0～t1时间内与t1～t2内该物体所受到的合外力大小不变，方向相反3．一物体在水平恒力F1的作用下，在水平面上做匀速直线运动．当对该物体另外施加一倾斜向下与F1在同一竖直平面内的恒定推力F2时，如图．关于该物体以后的运动情景描述正确的是( )A．物体可能继续做匀速直线运动B．物体的运动可能变为匀加速直线运动C．物体的运动可能变为匀减速直线运动，直至静止D．物体所受到的合力可能越来越小，最后变为零4．我国于2011年11月份成功发射了神舟八号宇宙飞船，实现了与宇宙试验空间站﹣﹣天宫一号的对接，并顺利返回地面，成为继美俄之后世界第三个掌握此类技术的国家．据报道，飞船发射后最初进入近地点约200公里、远地点约330公里的初始椭圆轨道，经过变轨后，将转移到高度为330公里的圆轨道，为与天宫一号的对接做好准备．假设飞船椭圆轨道远地点距地心的距离用a表示，近地点距地心的距离用b表示，地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，忽略地球自转对重力加速度的影响，则下到论述正确的是( )A．飞船在椭圆轨道上运行时，经过远地点的速度大于经过近地点的速度B．飞船在椭圆轨道上运行时，经过远地点的加速度小于经过近地点的加速度C．飞船在圆形轨道上运行时，周期为D．飞船在椭圆轨道上运行时，经过远地点的速度大于在圆形轨道上运行的速度5．如图，足够长的传送带与水平方向成θ角放置，传送带以速度v匀速传动，当一质量为m的物体轻轻地放在传送带的顶端后（物体与传送带之间动摩擦因数为μ），下列描述正确的是( )A．物块速度从0增大到v的过程中，其加速度为g（sinθ+μcosθ）B．物块速度从0增大到v的过程中，传送带对物体的摩擦力做负功C．当速度增大到v后，加速度一定为0D．当速度增大到v后，物体的机械能一定开始减少6．如图所示，虚线为一带电离子只在电场力的作用下的运动轨迹，实线为电场线，则下列判断正确的是( )A．离子一定带负电荷B．离子经过A点的动能大于经过B点的动能C．离子经过C点所受到的电场力沿电场线斜向下D．离子经过A点时的电势能小于经过B点时的电势能7．某科学考察队在地球的两极地区进行科学观测时，发现带电的太空微粒平行于地面进入两极区域上空，受空气和地磁场的影响分别留下的一段弯曲的轨迹，若垂直地面向下看，粒子在地磁场中的轨迹如图甲、乙所示，则( )A．图甲表示在地球的南极处，图乙表示在地球的北极处B．图甲飞入磁场的粒子带正电，图乙飞人磁场的粒子带负电C．甲、乙两图中，带电粒子受到的洛伦兹力都是越来越大D．甲、乙两图中，带电粒子动能都是越来越小，但洛伦兹力做正功8．如图所示电路，已知电源电动势为E，内阻为r，R0为固定电阻，当滑动变阻器R的触头向上移动时，下列论述正确的是( )A．灯泡L一定变亮B．安培表的示数变小C．伏特表的示数变小 D．R0消耗的功率变小9．如图甲，一理想变压器原副线圈的匝数比为2：1；原线圈的电压随时间变化规律如图乙所示'副线圈电路中接有灯泡，额定功率为22W；原线圈电路巾接有电压表和电流表．现闭合开关，灯泡正常发光．若用U和I分别表示此时电压表和电流表的读数，则( )A．U=220V，I=0.1AB．副线圈输出交流电的频率为100HzC．灯泡的额定电压为l10VD．原线圈输入电压的瞬时表达式为u=220sin100πtV10．竖直放置、电阻不计、间距为L、足够长的平行导轨，上端与阻值为R的电阻相连，一电阻为零质量为m的水平导体棒AB与导轨紧密接触且无摩擦．整个装置置于垂直纸面水平向里的匀强磁场中，磁感应强度为B．若从导轨上端静止释放导体棒AB，导体棒刚达到最大速度时下落高度为h，且运动过程始终保持水平，重力加速度为g，则( )A．导体棒最终速度为B．在下落过程中电阻产生的热量等于导体棒克服安培力所做的功C．若只将导体棒的质量变为原来的2倍，它下落的最大动能将变为原来的4倍D．若电阻的阻值变大，导体棒刚匀速运动时下落的高度仍等于h二、实验题．共2小题，共12分，第（1）小题6分，第（2）小题6分•[必做部分】11．利用如图1所示的装置可以验证机械能守恒定律．斜面为一倾斜放置的气垫导轨，导轨上安装一个位置可移动的光电门，当带有遮光片（宽度很小）质量为m的滑块自斜面上某处滑下时，通过与光电门相连的多功能计时器可以显示出遮光片经过光电门时的速度v．改变光电门的位置可以进行多次测量，每次都使滑块从同一点由静止开始下滑，并用米尺测量下滑的竖直高度h，所得数据如表所示．（已知当地的重力加速度g=9.8m/s2）h（m）0.200 0.250 0.300 0.350 0.400 v（m/s） 1.970 2.202 2.412 2.606 2.786 v2（m2/s2） 3.88l 4.849 5.818 6.791 7.762 完成下列填空和作图：①验证机械能守恒定律，所需要验证的关系式是__________．根据表中的数据可知每次实验减少的重力势能比增加的动能都__________（偏大、偏小），在误差允许范围内可以认为机械能守恒．②根据表中给出的数据，在图2的坐标纸中画出v2﹣h图线；该图线的斜率k与重力加速度g的关系为__________．12．某同学要用伏安法测量电动车的蓄电池的电动势和内阻，已知蓄电池铭牌上标有“36V”字样，测量时电流取值在5A以内，现有测量器材如下：A．量程为0～5V的伏特表，内阻为5kΩB．电流表A1：量程为0～5A，内阻未知双量程电流表A2：量程为0～0.6～3A，内阻未知C．铅蓄电池E1：电动势2V，内阻可忽略不计．D．电阻箱R1：0～99999Ω，最大允许电流为5mA电阻箱R2：0～9999.9Ω，最大允许电流为5mAE．滑动变阻器R3：0～20Ω，最大允许电流为5AF．开关一只、导线若干①进行测量前需要将伏特表改装成量程为0～40V的电压表，需要选用的电阻箱是__________（填仪器代号）．改装时，电阻箱连入电路的电阻值为__________kΩ②试在图1的虚线方框内画出该测量实验的电路原理图（图中已给出改装电压表的部分电路．选用的仪器用代号标出）③当伏特表的示数如图2甲所示时，待测电源两端的实际电压为__________V．（改装后表盘未重新修改刻度）④根据实验所测量的数据描点，做出的U﹣I图象如图2乙所示，则被测量的蓄电池的电动势为__________V，内阻为__________Ω三、计算题：本题共2个小题，共40分．解答时应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写出最后答案的不能得分．有数值计算的题答案中必须明确写出数值和单位．13．（19分）某电视台“快乐向前冲”节目中的场地设施如图所示，AB为水平直轨道，上面安装有电动悬挂器，可以载人运动，水面上漂浮着一个半径为R，角速度为ω，铺有海绵垫的转盘，转盘的轴心离平台的水平距离为L，平台边缘与转盘平面的高度差为H．选手抓住悬挂器，可以在电动机带动下，从A点下方的平台边缘处沿水平方向做初速度为零，加速度为a的匀加速直线运动．选手必须作好判断，在合适的位置释放，才能顺利落在转盘上．设人的质量为m（不计身高大小），人与转盘间的最大静摩擦力为μmg，重力加速度为g．（1）假设选手落到转盘上瞬间相对转盘速度立即变为零，为保证他落在任何位置都不会被甩下转盘，转盘的角速度ω应限制在什么范围？（2）若已知H=5m，L=8ml，a=2m/s2，g=10m/s2，且选手从某处C点释放能恰好落到转盘的圆心上，则他是从平台出发后多长时间释放悬挂器的？（3）若电动悬挂器开动后，针对不同选手的动力与该选手重力关系皆为F=0.6mg，悬挂器在轨道上运动时存在恒定的摩擦阻力，选手在运动到上面（2）中所述位置C点时，因恐惧没有释放悬挂器，但立即关闭了它的电动机，则按照（2）中数据计算悬挂器载着选手还能继续向右滑行多远的距离？14．（17分）有两对正对的平行金属板A、B和C、D，分别加上某一电压U1、U2后可在板间各自形成匀强电场（不考虑各自在周围产生的电场），A、B板倾斜放置，与水平成α角；C、D板水平放置，其中心线左端N靠近B板边缘，两对金属板间距均为d，C、D板长为d，且在C、D间有水平向外的匀强磁场，磁感应强度为B．当带电荷量为+q、质量为m的带电小球，从A板左下端边缘飞入后恰能沿水平直线穿过A、B板间，然后贴着B板右上端边缘从N点再飞入C、D两板间，又恰好可作匀速圆周运动，经一段圆弧最后从D板上的右端P点飞出（重力加速度为g）．试求：（1）A、B间和C、D间所加的电压U1、U2的大小（2）小球在A、B间运动加速度大小（3）小球离开A、B板间时的速度和在C、D板间运动时间（4）若想让小球在进入C、D间后能保持匀速穿过水平中线，应调节U2变为U2′=？二.【选做部分】[选修3-3]15．下列说法正确的是( )A．布朗运动和扩散现象都证明分子在不停地运动B．单晶体有固定的熔点，多晶体和非晶体没有固定的熔点C．气体吸收的热量可以完全转化为功D．一定质量的理想气体，当气体温度升高时，因做功情况不明确，其内能不一定增大16．如图是一种气压保温瓶的结构示意图．其中出水管很细，体积可忽略不计，出水管口与瓶胆口齐平，；用手按下按压器时，气室上方的小孔被堵塞，使瓶内气体压强增大，水在气压作用下从出水管口流出．最初瓶内水面低于水管口10cm，此时瓶内气体（含气室）的体积为2.0×102cm3，已知水的密度为1.0×103 kg/m3，按压器的自重不计，大气压P0=1.01×105 Pa，取g=10m/s2．求：①要使水从出水管口流出，瓶内水面上方的气体压强至少要多大？②当瓶内压强为1.16×105Pa时，瓶内气体体积的压缩量是多少？（忽略瓶内气体的温度变化）[选修3-4]17．如图所示，两列简谐横波的振幅都是20cm，传播速度大小相同．虚线波的频率为2Hz，沿x轴负方向传播，实线波沿x轴正方向传播．某时刻两列波在如图所示区域相遇，以下判断正确的是( )A．实线波与虚线波的周期之比为1：2B．两列波在相遇区域会发生干涉现象C．平衡位置为x=6 m处的质点此刻速度为零D．平衡位置为x=4.5 m处的质点此刻位移y＞20 cm18．如图所示，直角三角形ABC为一三棱镜的横截面，∠A=30°．一束单色光从空气射向BC上的E点，并偏折到AB上的F点，光线EF平行于底边AC．已知入射方向与BC的夹角为θ=30°．试通过计算判断光在F点能否发生全反射．[选修3-5]19．U（铀核）经过多次α衰变和β衰变后变为Rn（氡核），则α衰变的次数是__________，β衰变的次数是__________．20．如图所示，前端粘有粘结剂的铁块A质量m A=l kg，足够长的木板B质量m B=4kg，质量为m C=2kg木块C置于木板B上，水平面光滑，B、C之间有摩擦．现使A以v0=12m/s 的初速度向右运动，与B碰撞后粘合在一起．求：①B运动过程中的最大速度大小．②木块C的最终速度大小．山东省临沂市2015届高考物理一模试卷一、本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，至少有一个选项是符合题目要求的．全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分．1．以下说法正确的是( )A．牛顿发现了万有引力定律，并用扭秤测出了万有引力常数B．法拉第发现了电流的磁效应，并根据研究成果建立了法拉第电磁感应定律C．密立根通过实验首先测定了电子的电荷量D．波兰科学家哥白尼通过天文观察和研究，推翻了托勒密的地心说，建立了关于行星运动的三个定律考点：物理学史．分析：本题可根据伽利略、奥斯特、法拉第、密立根、开普勒等等科学家的成就进行解答．解答：解：A、牛顿发现了万有引力定律，之后是卡文迪许测出了引力常量G．故A错误．B、奥斯特发现了电流的磁效应，法拉第根据研究建立了法拉第电磁感应定律，故B错误．C、密立根通过油滴实验首先测定了电子的电荷量，故C正确．D、开普勒通过天文观察和研究，推翻了托勒密的地心说，建立了关于行星运动的三个定律，故D错误．故选：C．点评：对于物理学史上重要发现、著名理论、经典实验等等要加强记忆，注意积累．2．一物体做直线运动的速度图象如图所示，则对该物体下列说法正确的是( )A．t1～t2时间内合外力对该物体做负功B．t1～t2时间内该物体做减速运动C．0～t1时间内该物体加速度不变D．0～t1时间内与t1～t2内该物体所受到的合外力大小不变，方向相反考点：牛顿第二定律；匀变速直线运动的图像．专题：牛顿运动定律综合专题．分析：速度时间图线速度的正负值可以确定物体的运动方向，图线的斜率表示加速度，图线与时间轴围成的面积表示位移．解答：解：A、t1～t2时间内物体运动运动方向与受力方向相同，故合外力做正功，故A 错误；B、t1～t2时间内物体速度为负，加速度也为负，所以物体做负向加速运动，故B错误；C、由图线斜率可判断0～t1时间内物体加速度不变，故C正确；D、0～t1时间内与t1～t2时间内，图象的斜率相同，根据牛顿第二定律可知：合外力大小和方向均不变，故D错误．故选：C点评：解决本题的关键知道速度时间图线的物理意义，知道图线的斜率表示加速度，图线与时间轴围成的面积表示位移．3．一物体在水平恒力F1的作用下，在水平面上做匀速直线运动．当对该物体另外施加一倾斜向下与F1在同一竖直平面内的恒定推力F2时，如图．关于该物体以后的运动情景描述正确的是( )A．物体可能继续做匀速直线运动B．物体的运动可能变为匀加速直线运动C．物体的运动可能变为匀减速直线运动，直至静止D．物体所受到的合力可能越来越小，最后变为零考点：牛顿第二定律；力的合成与分解的运用．专题：牛顿运动定律综合专题．分析：先对木块在水平恒力F1的作用下根据平衡条件求出摩擦力大小；然后施加上F2后分情况讨论物体所受水平方向动力与阻力的关系．解答：解：设木块的质量为m，木块与地面间的动摩擦因数为μ，对该木块，开始时由题意得：F1=μmg；当作用F2时，设它与水平方向成θ角，A、若F1+F2cosθ=μ（mg+F2sinθ），则木块做匀速直线运动，故A对；B、若F1+F2cosθ＞μ（mg+F2sinθ），则木块做匀加速直线运动，故B对；C、若F1+F2cosθ＜μ（mg+F2sinθ），则木块做匀减速直线运动，速度减小，直到减到零，但合外力不变，故C正确D错误．故选：ABC．点评：解决本题的关键是滑动摩擦力的计算，F2竖直方向有分力，物块对地面的压力要大于自身重力．4．我国于2011年11月份成功发射了神舟八号宇宙飞船，实现了与宇宙试验空间站﹣﹣天宫一号的对接，并顺利返回地面，成为继美俄之后世界第三个掌握此类技术的国家．据报道，飞船发射后最初进入近地点约200公里、远地点约330公里的初始椭圆轨道，经过变轨后，将转移到高度为330公里的圆轨道，为与天宫一号的对接做好准备．假设飞船椭圆轨道远地点距地心的距离用a表示，近地点距地心的距离用b表示，地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，忽略地球自转对重力加速度的影响，则下到论述正确的是( )A．飞船在椭圆轨道上运行时，经过远地点的速度大于经过近地点的速度B．飞船在椭圆轨道上运行时，经过远地点的加速度小于经过近地点的加速度C．飞船在圆形轨道上运行时，周期为D．飞船在椭圆轨道上运行时，经过远地点的速度大于在圆形轨道上运行的速度考点：人造卫星的加速度、周期和轨道的关系；万有引力定律及其应用．专题：人造卫星问题．分析：飞船从远地点向近地点运动，引力做正功，飞船动能增加，飞船的加速度由万有引力产生，根据半径关系确定加速度的大小，万有引力提供圆周运动向心力求周期关系．从椭圆轨道变为圆轨道需在远地点对飞船点火加速．解答：解：A、飞船从远地点向近地点运动地球引力对飞船做正功，飞船动能增加，故近地点速度大，所以A错误；B、根据，可得飞船的加速度，故的加速度来得大，所以B正确；C、在地球表面有可得GM=gR2，在圆轨道上有，所以周期T=，故C正确；D、在椭圆轨道上经过远地点后要做近心运动，故万有引力大于在圆周运动所需的向心力，而在圆轨道上运动万有引力等于圆周运动向心力，远地点的圆轨道离地心距离相同，故在椭圆轨道上运动的速度小于圆周轨道上运动的速度，故D错误．故选：BC．点评：万有引力提供圆周运动向心力和在地球表面重力与万有引力相等是解决此类问题的两个主要入手点．5．如图，足够长的传送带与水平方向成θ角放置，传送带以速度v匀速传动，当一质量为m的物体轻轻地放在传送带的顶端后（物体与传送带之间动摩擦因数为μ），下列描述正确的是( )A．物块速度从0增大到v的过程中，其加速度为g（sinθ+μcosθ）B．物块速度从0增大到v的过程中，传送带对物体的摩擦力做负功C．当速度增大到v后，加速度一定为0D．当速度增大到v后，物体的机械能一定开始减少考点：牛顿第二定律；机械能守恒定律．专题：牛顿运动定律综合专题．分析：根据牛顿第二定律求出物块刚放上传送带时的加速度，结合摩擦力的方向与速度方向的关系确定摩擦力的做功情况．物块速度达到传送带速度后，可能保持相对静止一起做匀速直线运动，可能继续向下做匀加速直线运动．解答：解：A、物块刚放上传送带时，加速度大小a==gsinθ+μgcosθ，故A正确．B、物块速度从0增大到v的过程中，摩擦力的方向沿斜面向下，传送带对物体的摩擦力做正功，故B错误．C、当速度增大到v后，重力沿斜面方向的分力可能大于摩擦力，物块的加速度可能继续向下，故C错误．D、当速度达到v后，不论物块是否与传送带保持相对静止，摩擦力的方向都沿斜面向上，摩擦力做负功，根据功能关系知，机械能减小．故D正确．故选：AD．点评：解决本题的关键理清物块在传送带上的运动规律，结合牛顿第二定律、功能关系分析求解，难度中等．6．如图所示，虚线为一带电离子只在电场力的作用下的运动轨迹，实线为电场线，则下列判断正确的是( )A．离子一定带负电荷B．离子经过A点的动能大于经过B点的动能C．离子经过C点所受到的电场力沿电场线斜向下D．离子经过A点时的电势能小于经过B点时的电势能考点：电场线；电势能．分析：不计重力的离子只在电场力作用下从A到B，由运动与力关系可知，电场力方向与速度方向分居在运动轨迹两边，且电场力偏向轨迹的内侧．沿着电场线的方向电势降低的．负电荷所受电场力的方向与电场强度方向相反，正电荷所受电场力的方向与电场强度方向相同．根据电场力做功正负分析电势能的变化．解答：解：AC、由运动与力关系可知，电场力方向与速度方向分居在运动轨迹两边，且电场力偏向轨迹的内侧，故若离子从A运动到B，所受的电场力沿电场线斜向下，由于电场线方向未知，所以不能确定离子的电性，故A错误，C正确．B、若离子从A运动到B，电场力做正功，动能增大，则离子经过A点的动能大于经过B 点的动能，故B正确．C、若离子从A运动到B，电场力做正功，电势能减小，则离子经过A点时的电势能小于经过B点时的电势能，故D正确．故选：BCD．点评：电场线虽然不存在，但可形象来描述电场的分布．对于本题关键是根据运动轨迹来判定电场力方向，由曲线运动条件可知合力偏向曲线内侧．根据电场力来确定电场力做功的正负，从而判定电势能增加与否．7．某科学考察队在地球的两极地区进行科学观测时，发现带电的太空微粒平行于地面进入两极区域上空，受空气和地磁场的影响分别留下的一段弯曲的轨迹，若垂直地面向下看，粒子在地磁场中的轨迹如图甲、乙所示，则( )A．图甲表示在地球的南极处，图乙表示在地球的北极处B．图甲飞入磁场的粒子带正电，图乙飞人磁场的粒子带负电C．甲、乙两图中，带电粒子受到的洛伦兹力都是越来越大D．甲、乙两图中，带电粒子动能都是越来越小，但洛伦兹力做正功考点：洛仑兹力．分析：根据地球磁场的分布，由左手定则可以判断粒子的受力的方向，从而可以判断粒子的运动的方向．在由洛伦兹力提供向心力，则得运动半径与速度成正比，与磁感应强度及电量成反比解答：解：A、垂直地面向下看由于地球的南极处的磁场向上，地球北极处的磁场方向向下，故A正确；B、由左手定则可得，甲图中的磁场的方向向上，偏转的方向向右，所以飞入磁场的粒子带正电；同理由左手定则可得乙图中飞入磁场的粒子也带正电．故B错误；C、从图中可知，粒子在运动过程中，可能受到空气的阻力对粒子做负功，所以其动能减小，运动的半径减小，根据公式：f=qvB，带电粒子受到的洛伦兹力都是越来越小．故C错误；D、由于粒子受到的洛伦兹力始终与速度垂直，所以洛伦兹力不做功，故D错误；故选：A点评：本题就是考查左手定则的应用，掌握好左手定则即可判断粒子的受力的方向．同时利用洛伦兹力提供向心力，推导出运动轨迹的半径公式来定性分析．8．如图所示电路，已知电源电动势为E，内阻为r，R0为固定电阻，当滑动变阻器R的触头向上移动时，下列论述正确的是( )A．灯泡L一定变亮B．安培表的示数变小C．伏特表的示数变小 D．R0消耗的功率变小考点：闭合电路的欧姆定律．专题：恒定电流专题．分析：当R的滑动触头向上滑移动时，R变小，外电路总电阻变小，根据欧姆定律分析总电流和路端电压的变化，确定电压表的读数变化和灯泡L亮度的变化．再分析并联部分的电压变化，判断电流表A读数变化．解答：解：当R的滑动触点向上滑移动时，R变小，外电路总电阻变小，则由闭合电路欧姆定律知，总电流变大，路端电压变小，则电压表读数减小．灯泡L的电压减小，则灯L 一定变暗．电路中并联部分电压变小，通过L的电流减小，而总电流增大，则电流表A的读数增大，R0消耗的功率变大．故ABD错误，C正确．故选：C．点评：本题电路动态变化分析问题，往往按“局部→整体→局部”的顺序进行分析．。

2017-2018北京各区一模分类汇编圆及答案

2017-2018北京各区一模分类汇编圆及答案

2017-2018北京各区一模分类汇编圆及答案平谷24．如图，以AB 为直径作⊙O ，过点A 作⊙O 的切线AC ，连结BC ，交⊙O 于点D ，点E 是BC 边的中点，连结AE ． （1）求证：∠AEB =2∠C ； （2）若AB =6，3cos 5B =，求DE 的长．西城24．如图，⊙O 的半径为r ，ABC △内接于⊙O ，15BAC ∠=︒，30ACB ∠=︒，D 为CB 延长线上一点，AD 与⊙O 相切，切点为A ． （1）求点B 到半径OC 的距离（用含r 的式子表示）． （2）作DH OC ⊥于点H ，求ADH ∠的度数及CBCD的值．AB C延庆23．如图，AB 是⊙O 的直径，D 是⊙O 上一点，点E 是AD 的中点，过点A 作⊙O 的切线交BD 的延长线于点F ．连接AE 并延长交BF 于点C ．（1）求证：AB BC =；（2）如果AB =5，1tan 2FAC ∠=，求FC 的长．A海淀23．如图，AB 是O 的直径，弦EF AB ⊥于点C ，过点F 作O 的切线交AB 的延长线于点D .（1）已知A α∠=，求D ∠的大小（用含α的式子表示）； （2）取BE 的中点M ，连接MF ，请补全图形；若30A ∠=︒，MF ，求O 的半径.大兴23.已知：如图，在△OAB 中，OA OB =，⊙O 经过AB 的中点C ，与OB 交于点D,且与BO 的延长线交于点E ，连接EC CD ，． （1）试判断AB 与⊙O 的位置关系，并加以证明； （2）若1tan 2E =，⊙O 的半径为3，求OA 的长．怀柔23.如图，AC 是⊙O 的直径，点B 是⊙O 内一点，且BA=BC ，连结BO 并延长线交⊙O 于点D ，过点C 作⊙O 的切线CE ，且BC 平分∠DBE. (1)求证：BE=CE ；(2)若⊙O 的直径长8，sin ∠BCE=45，求BE 的长.DA第23题图A顺义24．如图，等腰△ABC 是⊙O 的内接三角形，AB =AC ，过点A 作BC 的平行线AD 交BO 的延长线于点D ．（1）求证：AD 是⊙O 的切线；（2）若⊙O 的半径为15，sin ∠D ＝35，求AB 的长．房山22（此题无答案）．如图，AB 、BF 分别是⊙O 的直径和弦，弦CD 与AB 、BF 分别相交于点E 、G ，过点F 的切线HF 与DC 的延长线相交于点H ，且HF ＝（1）求证：AB ⊥CD ；（2）若sin ∠HGF ＝43，BF ＝3，求⊙O 的半径长.门头沟23. 如图，AB 为⊙O 直径，过⊙O 外的点D 作DE ⊥OA 于点E ，射线DC 切⊙O于点C 、交AB 的延长线于点P ，连接AC 交DE 于点F ，作CH ⊥AB 于点H ． （1）求证：∠D =2∠A ；（2）若HB =2，cos D =35，请求出AC 的长．丰台23．如图，A，B，C三点在⊙O上，直径BD平分∠ABC，过点D作DE∥AB交弦BC 于点E，过点D作⊙O的切线交BC的延长线于点F．（1）求证：EF ED；（2）如果半径为5，cos∠ABC =35，求DF的长．东城23．如图，AB为O的直径，点C，D在O上，且点C是BD的中点.过点C作AD的垂线EF交直线AD于点E.（1）求证：EF是O的切线；（2）连接BC. 若AB=5，BC=3，求线段AE的长.朝阳25．（本小题5分）如图，在△ABC中，AB=BC，∠A=45°，以AB为直径的⊙O交CO于点D．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）连接BD，若BD=m，tan∠CBD=n，写出求直径AB的思路．燕山25．如图，在△ABC 中,AB=AC ,AE 是BC 边上的高线，BM 平分∠ABC 交 AE 于点M ，经过 B ，M 两点的⊙O 交 BC 于点G ，交AB 于点F ，FB 为⊙O 的直径． （1）求证：AM 是⊙O 的切线 （2）当BE =3，cosC=52时，求⊙O 的半径．答案24．（1）证明：∵AC 是⊙O 的切线， ∴∠BAC =90°．..................................................................... 1 ∵点E 是BC 边的中点， ∴AE=EC ． ∴∠C =∠EAC ， ...................................................................... 2 ∵∠AEB =∠C +∠EAC ， ∴∠AEB =2∠C ． .. (3)（2）解：连结AD ．∵AB 为直径作⊙O ， ∴∠ABD =90°． ∵AB = 6，3cos 5B =， ∴BD =185． (4)在Rt △ABC 中，AB =6，3cos 5B =，∴BC =10．∵点E 是BC 边的中点， ∴BE =5． ····························· 5 ∴75DE =． ························ 6 24.（1）如图4，作BE OC ⊥于点E ． ∵在⊙O 的内接ABC △中，15BAC ∠=︒， ∴230BOC BAC ∠=∠=︒．在Rt BOE △中，90OEB ∠=︒，30BOE ∠=︒，OB r =， ∴22OB rBE ==， ∴点B 到半径OC 的距离为2r． （2）如图4，连接OA ．由BE OC ⊥，DH OC ⊥，可得BE DH ∥． ∵AD 于⊙O 相切，切点为A ， ∴AD OA ⊥， ∴90OAD ∠=︒． ∵DH OC ⊥于点H ， ∴90OHD ∠=︒．∵在OBC △中，OB OC =，30BOC ∠=︒，∴180752BOCOCB ︒-∠∠==︒．∵30ACB ∠=︒，∴45OCA OCB ACB ∠=∠-∠=︒． ∵OA OC =，∴45OAC OCE ∠=∠=︒， ∴180290AOC OCA ∠=︒-∠=︒， ∴四边形AOHD 为矩形，90ADH ∠=︒， ∴DH AO r ==．∵2r BE =， ∴2DHBE =．∵BE DH ∥， ∴CBE CDH ∽△△， ∴12CB BE CD DH ==． 图4CB A23．证明：（1）连接BE ．∵AB 是直径， ∴∠AEB =90°．∴∠CBE +∠ECB =90°∠EBA +∠EAB =90°． ∵点E 是AD 的中点， ∴∠CBE =∠EBA ．∴∠ECB =∠EAB ． ……1分 ∴AB =BC ． ……2分（2）∵FA 作⊙O 的切线， ∴FA ⊥AB ． ∴∠FAC +∠EAB =90°． ∵∠EBA +∠EAB =90°， ∴∠FAC =∠EBA ．∵1tan 2FAC ∠=AB =5，∴AEBE =． ……4分过C 点作CH ⊥AF 于点H ， ∵AB =BC ∠AEB =90°， ∴AC =2AE=25． ∵1tan 2FAC ∠=， ∴CH =2． ……5分 ∵CH ∥AB AB =BC=5， ∴255FCFC =+． ∴FC=310．…6分 23．解：（1）连接OE ，OF ．∵EF AB ⊥，AB 是O 的直径，∴DOF DOE =∠∠．∵2DOE A =∠∠，A α=∠，∴2DOF α=∠． ………………1分∵FD 为O 的切线，∴OF FD ⊥.∴90OFD ︒=∠. ∴+90D DOF ︒=∠∠.902D α∴∠=︒-． ………………2分 （2）图形如图所示.连接OM .∵AB 为O 的直径，∴O 为AB 中点， 90AEB ∠=︒．∵M 为BE 的中点，∴OM AE ∥，1=2OM AE . ………………3分∵30A ∠=︒，∴30MOB A ∠=∠=︒．∵260DOF A ∠=∠=︒ ， ∴90MOF ∠=︒. ………………4分∴222+OM OF MF =．设O 的半径为r ．∵90AEB ∠=︒，30A ∠=︒，∴cos30AE AB ︒=⋅=.∴OM ．…………5分∵FM222)+r =.解得=2r ．（舍去负根）∴O 的半径为2．………DADAABCDEO23. （1）AB 与⊙O 的位置关系是相切 ·················································································· 1分证明：如图，连接OC ． OA OB =，C 为AB 的中点，OC AB ∴⊥．∴AB 是⊙O 的切线． ······································································································· 2分 （2）ED 是直径，90ECD ∴∠=．∴90E ODC ∠+∠=．又90BCD OCD ∠+∠=，OCD ODC ∠=∠， ∴BCD E ∠=∠． 又CBD EBC ∠=∠， ∴BCD BEC △∽△．BC BDBE BC∴=． ∴2BC BD BE =⋅．··········································································································· 3分1tan 2E ∠=，∴12CD EC =． BCD BEC △∽△，∴12BD CD BC EC ==． ············································································································ 4分 设BD x =，则2BC x =． 又2BC BD BE =⋅， ∴2(2)(6)x x x =+． 解得10x =，22x =．0BD x =>，∴2BD =．235OA OB BD OD ∴==+=+=． ·············································································· 5分23.(1)∵BA=BC ，AO=CO, ∴BD ⊥AC. ∵CE 是⊙O 的切线, ∴CE ⊥AC.∴CE ∥BD. ……………………………………1分 ∴∠ECB=∠CBD. ∵BC 平分∠DBE, ∴∠CBE=∠CBD. ∴∠ECB=∠CBE.∴BE=CE. …………………………………………2分 (2)解：作EF ⊥BC 于F. …………………………3分 ∵⊙O 的直径长8， ∴CO=4.∴sin ∠CBD= sin ∠BCE= 45=OC BC. …………………………………………………………4分 ∴BC=5，OB=3. ∵BE=CE, ∴BF=1522BC =. ∵∠BOC=∠BFE=90°，∠CBO=∠EBF, ∴△CBO ∽△EBF.∴BE BF BC OB =. ∴BE=256. ……………………………………………………………………………………5分24．（1）证明：连接AO ，并延长交⊙O 于点E ，交BC 于点F ．∵AB =AC ，∴=AB AC ．∴AE ⊥BC ． ∵AD ∥BC ， ∴AE ⊥AD ．∴AD 是⊙O 的切线．…………… 2分（2）解法1：∵AD ∥BC ， ∴∠D =∠1．∵sin ∠D =35， ∴sin ∠1=35． ∵AE ⊥BC ， ∴OF OB =35． ∵⊙O 的半径OB =15， ∴OF =9，BF =12． ∴AF =24．∴AB= 5分3解法2：过B 作BH ⊥DA 交DA 延长线于H ．E∵AE ⊥AD ，sin ∠D =35， ∴OA OD =35． ∵⊙O 的半径OA =15，∴OD =25，AD =20．∴BD =40．∴BH =24，DH =32．∴AH =12．∴AB = 5分23. （本小题满分5分）（1）证明：连接OC ，∵射线DC 切⊙O 于点C ， ∴∠OCP =90°∵DE ⊥AP ，∴∠DEP =90°∴∠P +∠D =90°，∠P +∠COB =90°∴∠COB =∠D …………………1分∵OA =OC , ∴∠A =∠OCA∵∠COB=∠A +∠OCA ∴∠COB =2∠A∴∠D =2∠A …………………2分（2）解：由（1）可知：∠OCP =90°，∠COP =∠D ， ∴cos ∠COP =cos ∠D =35， …………………3∵CH ⊥OP ，∴∠CHO =90°，设⊙O 的半径为r ，则OH =r ﹣2．在Rt △CHO 中，cos ∠HOC =OH OC =2r r-=35， ∴r =5， …………………4分 ∴OH =5﹣2=3，∴由勾股定理可知：CH =4，∴AH =AB ﹣HB =10﹣2=8．在Rt △AHC 中，∠CHA =90°，∴由勾股定理可知：AC =…………………5分23．（1）证明：∵BD 平分∠ABC ，∴∠1＝∠2.∵DE ∥AB ，∴∠2＝∠3.∴∠1＝∠3.∵BC 是⊙O 的切线，∴∠BDF ＝90°. ∴∠1+∠F ＝90°，∠3+∠EDF ＝90°. ∴∠F ＝∠EDF .∴EF =DE . （2）解：连接CD .∵BD 为⊙O 的直径，∴∠BCD ＝90°.∵DE ∥AB ，∴∠DEF ＝∠ABC .∵cos∠ABC=35，∴在Rt△ECD中，cos∠DEC=CEDE=35.设CE=3x，则DE=5x .由（1）可知，BE= EF=5x.∴BF=10x，CF=2x.在Rt△CFD中，由勾股定理得DF=．∵半径为5，∴BD=10.∵BF×DC= FD×BD，∴1041025x x x=，解得x=.∴DF ==5. …….…….……………5分（其他证法或解法相应给分.）23. （1）证明：连接OC.∵CD CB=∴∠1=∠3.∵OA OC=，∴∠1=∠2.∴∠3=∠2.∴AE OC∥.∵AE EF⊥，∴OC EF⊥.∵OC是O的半径，∴EF是O的切线. ----------------------2分（2）∵AB为O的直径，∴∠ACB=90°.根据勾股定理，由AB=5,BC=3,可求得AC=4.∵AE EF⊥，∴∠AEC=90°.∴△AEC∽△ACB.∴AE AC AC AB=.∴445AE =. ∴165AE =. ----------------------5分 25.（1）证明：∵AB =BC ，∠A =45°，∴∠ACB =∠A =45°．∴∠ABC =90°． …………………………………………………………1分∵AB 是⊙O 的直径，∴BC 是⊙O 的切线． …………………………………………………2分（2）求解思路如下：①连接AD ，由AB 为直径可知，∠ADB =90°，进而可知∠BAD =∠CBD ；……3分 ②由BD =m ，tan ∠CBD =n ，在Rt △ABD 中，可求AD =m n；………………………4分 ③在Rt △ABD 中，由勾股定理可求AB 的长． ……………………………………5分25.解： (1)连结OM.∵BM 平分∠ABC∴∠1 = ∠2 又OM=OB∴∠2 = ∠3∴ OM ∥ BC …………………………………2′AE 是BC 边上的高线∴AE ⊥BC,∴AM ⊥OM∴AM 是⊙O 的切线…………………………………3′（2）∵AB=AC∴∠ABC = ∠C AE ⊥BC,∴E 是BC 中点 ∴EC=BE=3∵cosC=52=ACEC ∴AC=25EC= 215 …………………………………4′ ∵OM ∥ BC ，∠AOM =∠ABE ∴△AOM ∽△ABE ∴ABAO BE OM = 又∠ABC = ∠C ∴∠AOM =∠C 在Rt △AOM 中cos ∠AOM = cosC=52 52=AO OM ∴AO=OM 25 AB=OM 25+OB=OM 27 而AB= AC= 215∴OM 27=215 OM=715 ∴⊙O 的半径是715 …………………………………6′。

2017-2018学年高三一模考试文科数学测试卷及答案

2017-2018学年高三一模考试文科数学测试卷及答案

2017-2018 学年度咼三年级第一次模拟考试文科数学试卷一、选择题：本大题共 12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的A. 2 _2iB. 2 2iC. _2 _ 2 iD. -2 2i2. 已知命题p : -i n 三N , 3n .2018，则一p 为( )A. —n. N , 3n £；20 18B . —n^N , 3n .2018C.n N, 3n ^2 018 D. -I n 三 N , 3“ ：：： 2 01 8f1~]3. 设集合 M ={x|x —x,0} , N = x| 1 ，则是()IxJA. M ? NB. N ? MC. M =ND. M U N =R4.某校高中三个年级人数饼图如图所示，按年级用分层抽样的方法抽取一个样本，已知样本中高一年级学生有8人，则样本容量为（边过点 P (1, -2)，则 sin 2 v = ()3 3 4A.B .-C .—D5556.等腰直角三角形 ABC 中，A =90、，该三角形分别绕 AB , BC 所在直线旋转，则2个几 何体的体积之比为（1.2(1 —i)5.以角v 的顶点为坐标原点，始边为 x 轴的非负半轴，建立平面直角坐标系 xOy ,若角二终2A. 向右平移生个单位长度2B. 向右平移二个单位长度4C. 向左平移二个单位长度2D. 向左平移二个单位长度4B .求 135 - ... - (2 n - 1)C.求12 - 22・32亠 亠nA .1 :、、.、C7. 已知a =45c A. a ::: c ::.aC.b :::c ::8.为了得到yIx_可yD . 2 :1该程序所能实现的功能是 （）sin 2x •丄的图象（） I 3丿设计的程序框图,210.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（D.求12 ■■■■■ (n -1)A. 5 4、、2B. 9C. 6 5、, 2D. 2 3 4 5311. 已知P为抛物线亍二x上异于原点0的点，PQ _ x轴，垂足为Q ,过PQ的中点作x轴一P Q的平行线交抛物线于点M，直线QM交y轴于点N，则 ----------- =()N O2 3A. B. 1C. — D. 23 212. 已知函数f (x) =x -2xcosx，则下列关于f(x)的表述正确的是( )A. f (x)的图象关于y轴对称 B . f (x)的最小值为-1C. f (x)有4个零点 D . f (x)有无数个极值点二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13. 已知 a =(_1,1) , b =(1, _2)，贝U (a 2b) a =.x - y _ 0I14. 设x , y满足约束条件x・2y_3_0，则z = 2x 3 y的最小值是.x - 2 y -1 乞02 2x y15. 已知双曲线C : 1 (m .0)，则C的离心率的取值范围是.1 亠m 1 —mc a b16. 在八ABC中，角A , B , C的对边分别为a, b, c,若S ABC，贝V 的最大4 b a值是.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17〜21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第(22)、(23)题为选考题，考生根据要求作答(一)必考题：共60分.17.已知数列｛ a n ｝是以1为首项的等差数列，数列｛X ｝是以q （q =1）为公比的等比数列（1）求｛a n ｝和｛b n ｝的通项公式;天进货当天销售•如果当天卖不出去，未售出的全部降价处理完，平均每公斤损失 3元.根据以往的销售情况，按 ［0,100），［1 00,200），［200,300），［3 00,400）， ［400,500］进行分组,得到如图所示的频率分布直方图（1） 根据频率分布直方图计算该种鲜鱼日需求量的平均数 X （同一组中的数据用该组区间中 点值代表）；（2） 该经销商某天购进了 300公斤这种鲜鱼，假设当天的需求量为 X 公斤（0乞X 空500），利 润为Y 元.求Y 关于x 的函数关系式，并结合频率分布直方图估计利润 Y 不小于700元的概率•19.如图，在三棱柱 ABC -A 1B 1C 1中，平面 A ’B ’C _平面 AA 1C 1C ，乙BAC =90-（2） 若.'^1 B 1C 是边长为2的等边三角形，求点 B 1到平面ABC 的距离.(2)若 S 、= a 1b n 6"丄亠 亠％丄b 2-， 求S n .18.某水产品经销商销售某种鲜鱼，售价为每公斤 20元，成本为每公斤15元.销售宗旨是当2 220.已知椭圆-:X2 - y2=1 （a b - 0）的左焦点为F，上顶点为A，长轴长为2 6，B为a b（1）若椭圆:的方程；（2）若C为椭圆:上一点，满足AC//BM , AMC=6 0；，求m的值.x 121. 已知函数 f （x）% ，g （x） = e* " .. .. In x —a .x（1）求f （x）的最大值；（2）若曲线y=g（x）与x轴相切，求a的值.（二）选考题：共10分•请考生在（22）、（23）题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分•22. 选修4-4 :坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，圆6 : （x-1）2 - / =1，圆C 2 : （X-3）2 ・y2=9.以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.（1）求6， C2的极坐标方程；「X =t CO S 0（（2）设曲线C3 : （t为参数且t式0），C3与圆6，C2分别交于A，B，求S少cy =t sin a的最大值.23. 选修4-5 :不等式选讲设函数f（x）=|x+1| — x的最大值为m.（1）求m的值；2 2（2）若正实数a，b满足a • b = m，求—一-——的最小值.b 十1 a +1②一①可得，S= 2n +1 + (2n + 2n —1 + ・・・ +=2n +2— 2n — 4.(18) 解:(I) x = 50 x 0.001 O X 100 + 150X 0.002 0x 100 + 250 x 0.003 0 x 100+ 350 x 0.002 5x 100+ 450 x 0.001 5 x 100 = 265 .…4 分(H)当日需求量不低于 300公斤时，利润 Y = (20 — 15) x 300 = 1 500元；当日需求量不足 300公斤时，利润 Y = (20 — 15) x — (300 — x ) x 3 = 8x — 900元；故 Y =°x- 900, 0< X V 300,…8 分故 丫= 1 500, 300W x < 500. 分由 Y 》700 得，200W x < 500, 所以 F ( Y > 700) = P (200 w x w 500)=0.003 0x 100 + 0.002 5x 100 + 0.001 5x 100=0.7 .(19) 解:参考答案•选择题:A 卷: DACCD BDBCA CDB 卷: AACCD DBBCA CD •填空题： (13)— 4 (14)— 5(15) (1 ,2)(16) 2 2三•解答题: (17) 解:(I)设｛a n ｝的公差为 d , ｛6｝的首项为 b,贝 U a n = 1 + (n — 1) d , b n = bg n —1 •卩 + d= b,依题意可得孑2d = b 1(q — 1),2K1 + d ) bq = bq ,d =1,解得b 1= 2,q = 2,所以 a n = n , b n = 2.S= 1X 2n+ 2X 2n —1+ - +1n x 2 ,所以 n +12S = 1 x 2.. 2+ 2x 2 +•••+ n x 2 ,2 12) — n x 2…12分…12分(I)过点B作AC的垂线，垂足为0,由平面 ABC 丄平面 AACC,平面 ABC n 平面 AACC = AC 得BO ±平面AACQ,又AC 平面AACC 得B0丄AC. 由/BAC= 90°, AB// AB ，得 AB 丄 AC 又 BOd A 1B 1 = B i ,得 AC 丄平面 A i B i C. 又CA 平面ABC,得ACLCA .又 AML BM , AC// BM 所以 k BM = k AC =所以AB //平面ABC所以B 到平面ABC 的距离等于 A 到平面ABC 的距离，设其为 d , 由 Vq -AB = V B-AA 1 C 得，1 1 1 1 X-X ACX ABX d = ；x ：x ACX A C x B O,3 23 2所以 d = B 0= <;3.即点B 到平面ABC 的距离为，3. (20) 解：(I)依题意得 A (0 , b ) , F ( — c , 0)，当 ABL l 时，B ( — 3, b ),,r b b 2 2由 AF 丄 BF 得 k AF • k BF = • =— 1，又 b + c = 6.c — 3 + c解得 c = 2, b = ,2.2 2所以，椭圆r 的方程为x 6+2 =1.(n)由(I)得A (0 ,寸2)，所以 k AM =—…7分m厂所以直线AC 的方程为y =(^+羽,2 2m xv — 12my = —x + 订2与—+ — = 1 联立得(2 + 3m )x + 12mx= 0,所以 x c = ?十 §m ，—12m 乔（叶0），在直角△ AM （中，由/ AMC 60° 得，|AC = ,3|AM ，整理得：（，3m+ 2） 2= 0, 解得m=—晋.…10分…12分当X V 1时，f (x ) > 0, f ( x )单调递增;当X > 1时，f (X )V 0 , f ( x )单调递减,1 故x = 1时，f (X )取得最大值f (1) = e . e ,,, x —1 1 1(n)因为 g (x ) = e + -2— x — 1,X X 设切点为(t , 0)，则 g (t ) = 0,且 g (t ) = 0,t — 1 1 1 t —1 1即 e + 严一 -—1 = 0, e — t ■一 In t — t + a = 0,1 t 一!所以 a = - + In t +1 — e .人 X —1 1 1令 h ( x ) = e + 2— — 1, x x1 X 1 x — !由(I )得f ( X )<e ，所以g w e ，即e >x ，等号当且仅当x = 1时成立,21 1 (X — 1) (X + 1)所以h (x ) >x + T — - — 1 = - >0,等号当且仅当 x = 1时成立, X X X故 a = 1.(22)解:依题意得 I AB = 6cos a — 2cos C 2(3 , 0)到直线 AB 的距离 d = 3|sin a | ,1(21)解:1 — x(X )二丁所以当且仅当 x = 1 时，h ( x ) = 0, 所以t = 1.…11分 …12分 C 1：cos 0 , y = p sin 0 2 . 2 一 -2 2 2.2 p cos 0 + p sin 0 — 2 p cos 可得,+ 1= 1，所以2cosG: 2 2 2.2 p cos 0 + p sin 0 — 6 p cos + 9= 9，所以p = 6cos a = 4COS a ,所以S\ABC>= x d x | AB = 3|sin 2 a | ,故当a=±丁时，&AB(2取得最大值3. …10分4(23)解：丁一1, X W一1,(I) f (x) = |x + 1| —| x| = 2X + 1, —1 v X V 1,、1, X> 1,由f(x)的单调性可知，当x> 1时，f(x)取得最大值1.所以m= 1. …4分（n ）由（i ）可知， a + b = 1, bh +吕=3（bh +h b +1）+（a +1）] 2 . 2 . 1 22 a （a +1） b （b +1） =-[a + b ++] 3 b +1=1（a + b ）2 1 a = b = g 时取等号.b 21 —-的最小值为 a +1 3 > 1（a2 + b 2 + 2a （a + 1）b （b +1） b + 1 a +1 ） a + 1 当且仅当 …10分。

甘肃省2017-2018学年高考数学一模试卷(理科) Word版含解析

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2017-2018学年甘肃省高考数学一模试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集U=R，集合M={x|0≤x＜5}，N={x|x≥2}，则（∁U N）∩M=（）A．{x|0≤x＜2}B．{x|0＜x≤2}C．{x|0＜x＜2}D．{x|0≤x≤2}2．已知=b+i（a，b∈R），其中i为虚数单位，则a+b=（）A．﹣1 B．1 C．2 D．33．等比数列{a n}的各项均为正数，且a1a8=9，则log3a l+log3a2+…+log3a8=（）A．10 B．9 C．8 D．74．已知定义域为R的函数f（x）不是偶函数，则下列一定为真的是（）A．∀x∈R，f（﹣x）≠f（x）B．∀x∈R，f（﹣x）≠﹣f（x）C．∃x0∈R，f（﹣x0）≠f（x0）D．∃x0∈R，f（﹣x0）≠﹣f（x0）5．若变量x，y满足约束条件，且z=x+y的最大值和最小值分别为m和n，则m﹣n=（）A．5 B．6 C．7 D．86．设非零向量，，满足||=||=||， +=，则向量与向量的夹角为（）A．150°B．120°C．60°D．30°7．如图，网格纸上小正方形的边长为l，粗线画出的是某多面体的三视图，则该几何体的各个面中最大面的面积为（）A．l B．2 C．2D．48．如图表示的是求首项为2016，公差为﹣3的等差数列{a n}前n项和的最大值的程序框图，则①和②处可填写（）A．①a＜0？，②a=a﹣3 B．①a＜0？，②a=a+3 C．①a＞0？，②a=a﹣3 D．①a ＞0？，②a=a+39．已知A（﹣1，0）、B（2，1）、C（5，﹣8），△ABC的外接圆在点A处的切线为l，则点B到直线l的距离为（）A．B．1 C．D．10．已知抛物线C：y2=16x，焦点为F，直线l：x=﹣1，点A∈l，线段AF与抛物线C的交点为B，若=5，则||=（）A．6B．35 C．4D．4011．如图，矩形ABCD中AD边的长为1，AB边的长为2，矩形ABCD位于第一象限，且顶点A，D分别在x轴y轴的正半轴上（含原点）滑动，则的最大值是（）A．B．5 C．6 D．712．已知函数f（x）的导函数为f′（x），若∀x∈（0，+∞），都有xf′（x）＜2f（x）成立，则（）A．2f（）＞3f（）B．2f（1）＜3f（）C．4f（）＜3f（2）D．4f （1）＞f（2）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．若（a﹣）5展开式中的常数项为﹣40，则a______．14．已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱垂直于底面，各顶点都在同一球面上，若该球的表面积为12π，AB=2，AC=1，∠BAC=60°，则此三棱柱的体积为______．15．若数列{a n}满足a1=2，a n+1=a n+log2（1﹣），则a32=______．16．若函数f（x）=x2﹣4e x﹣ax在R上存在单调递增区间，则实数a的取值范围为______．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．在△ABC中，a，b，c分别为角A、B、C的对边，若=（cos2，1），=（cos2（B+C），1），且∥．（I）求角A；（Ⅱ）当a=6，且△ABC的面积S满足=时，求边c的值和△ABC的面积．18．某射击训练基地教练为了对某运动员的成绩做一分析，随机抽取该名运动员的t次射击（Ⅱ）在所取的样本中，从不少于9.9环的成绩中任取3次，X表示所取成绩不少于10.4的次数，求随机变量X的分布列及数学期望．19．如图，在三棱锥P﹣ABC中，F、G、H分别是PC、AB、BC的中点，PA⊥平面ABC，PA=AB=AC=2，二面角B﹣PA﹣C为120°．（I）证明：FG⊥AH；（Ⅱ）求二面角A﹣CP﹣B的余弦值．20．已知椭圆C：=l（a＞b＞0），F1、F2为左右焦点，下顶点为B1，过F的直线l交椭圆于M、N两点，当直线l的倾斜角为时，F1B⊥l．（I）求椭圆C的离心率；（Ⅱ）若P为椭圆上一动点，直线PM、PN的斜率记为k PM、k PN，且不为零，当直线l垂直于x轴时，是否存在最小值？若存在，试求出该最小值；若不存在，请说明理由．21．已知函数f（x）=ln（1+x）一（a＞0）．（I）当f（x）在[0，+∞）内单调递增时，求实数a的取值范围；（Ⅱ）证明：．【选修4-1：几何证明选讲】22．如图所示，AB为圆D的直径，BC为圆O的切线，过A作OC的平行线交圆O于D，BD与OC相交于E．（I）求证：CD为圆O的切线；（Ⅱ）若OA=AD=4，求OC的长．【选修4-4：坐标系与参数方程】23．已知在直角坐标系xOy中，曲线C的方程是（x﹣2）2+（y﹣l）2=4，直线l经过点P（3，），倾斜角为，以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（Ⅰ）写出曲线C的极坐标方程和直线l的参数方程；（Ⅱ）设直线l与曲线C相交于A，B两点，求|OA|•|OB|的值．【选修4-5：不等式选讲】24．设函数f（x）=|x﹣a|（a∈R）．（I）当a=3时，解不等式f（x）≥4﹣|x+l|；（Ⅱ）若不等式f（x）≤l的解集为[1，3]，且（m＞0，n＞0），求m+2n的最小值．2016年甘肃省高考数学一模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集U=R，集合M={x|0≤x＜5}，N={x|x≥2}，则（∁U N）∩M=（）A．{x|0≤x＜2}B．{x|0＜x≤2}C．{x|0＜x＜2}D．{x|0≤x≤2}【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】根据补集的定义求出N在全集中的补集∁U N，再求（∁U N）∩M即可．【解答】解：∵全集U=R，集合M={x|0≤x＜5}，N={x|x≥2}，∴∁U N={x|x＜2}则（∁U N）∩M={x|0≤x＜2}．故选：A．2．已知=b+i（a，b∈R），其中i为虚数单位，则a+b=（）A．﹣1 B．1 C．2 D．3【考点】复数代数形式的混合运算．【分析】先化简复数，再利用复数相等，解出a、b，可得结果．【解答】解：由得a+2i=bi﹣1，所以由复数相等的意义知a=﹣1，b=2，所以a+b=1另解：由得﹣ai+2=b+i（a，b∈R），则﹣a=1，b=2，a+b=1．故选B．3．等比数列{a n}的各项均为正数，且a1a8=9，则log3a l+log3a2+…+log3a8=（）A．10 B．9 C．8 D．7【考点】等比数列的通项公式．【分析】利用等比数列的性质和对数运算法则求解．【解答】解：∵等比数列{a n}的各项均为正数，且a1a8=9，∴log3a l+log3a2+…+log3a8==4log39=8．故选：C．4．已知定义域为R的函数f（x）不是偶函数，则下列一定为真的是（）A．∀x∈R，f（﹣x）≠f（x）B．∀x∈R，f（﹣x）≠﹣f（x）C．∃x0∈R，f（﹣x0）≠f（x0）D．∃x0∈R，f（﹣x0）≠﹣f（x0）【考点】全称；特称．【分析】根据定义域为R的函数f（x）不是偶函数，可得：∀x∈R，f（﹣x）=f（x）为假；则其否定形式为真，可得答案．【解答】解：∵定义域为R的函数f（x）不是偶函数，∴∀x∈R，f（﹣x）=f（x）为假；∴∃x0∈R，f（﹣x0）≠f（x0）为真，故选：C．5．若变量x，y满足约束条件，且z=x+y的最大值和最小值分别为m和n，则m﹣n=（）A．5 B．6 C．7 D．8【考点】简单线性规划．【分析】作出可行域，将目标函数变形为y=﹣x+z，根据可行域找到直线截距取得最大值和最小值时的最优解．【解答】解：作出约束条件表示的可行域如图：由z=x+y得y=﹣x+z，由可行域可知当直线y=﹣x+z经过点A时，直线截距最大，即z最大，当直线y=﹣x+z经过点B时，直线截距最小，即z最小．解方程组得x=4，y=5．∴z的最大值m=4+5=9．解方程组得x=1，y=2．∴z的最小值n=1+2=3．∴m﹣n=6．故选：B．6．设非零向量，，满足||=||=||， +=，则向量与向量的夹角为（）A．150°B．120°C．60°D．30°【考点】平面向量数量积的运算．【分析】作出图形，根据向量的几何意义和几何知识求出夹角．【解答】解：设，，以，为邻边作平行四边形OACB，则=．∵||=||，∴四边形OACB是菱形．设OA=AC=1，则OC=．∴cos∠AOC==．∴∠AOC=30°．故选：D．7．如图，网格纸上小正方形的边长为l，粗线画出的是某多面体的三视图，则该几何体的各个面中最大面的面积为（）A．l B．2 C．2D．4【考点】由三视图求面积、体积．【分析】根据三视图知几何体是三棱锥为棱长为2的正方体一部分，画出直观图，由正方体的性质求出最长的棱，判断出该四面体各面中最大的面，由三角形的面积公式求出即可．【解答】解：根据三视图知几何体是：三棱锥P﹣ABC为棱长为2的正方体一部分，直观图如图所示：由正方体的性质可得，最长棱为PC=PB=BC=2，其他棱长都小于2，∴△PBC是该四面体各面中最大的面，∴△PBC的面积S==2，故选：C．8．如图表示的是求首项为2016，公差为﹣3的等差数列{a n}前n项和的最大值的程序框图，则①和②处可填写（）A．①a＜0？，②a=a﹣3 B．①a＜0？，②a=a+3 C．①a＞0？，②a=a﹣3 D．①a ＞0？，②a=a+3【考点】程序框图．【分析】由程序设计意图可知，②处应求通项，有a=a﹣3，又由此数列首项为正数，公差为负数，求前n项和的最小值只需累加至最后一个正项即可，从而可求①处可填写：a＞0．【解答】解：由程序设计意图可知，S表示此等差数列{a n}前n项和，故②处应该填写a=a ﹣3，又因为此数列首项为正数，公差为负数，求前n项和的最大值只需累加至最后一个正项即可，故①处可填写：a＞0．故选：A．9．已知A（﹣1，0）、B（2，1）、C（5，﹣8），△ABC的外接圆在点A处的切线为l，则点B到直线l的距离为（）A．B．1 C．D．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】先判断出△ABC为以B为直角的直角三角形，进而求出△ABC的外接圆在点A处的切线l的方程，代入点到直线距离公式，可得答案．【解答】解：∵A（﹣1，0）、B（2，1）、C（5，﹣8），∴=（3，1），=（3，﹣9），∴•=0，故⊥，故△ABC为以B为直角的直角三角形，故AC为△ABC的外接圆的直径，∵k AC==﹣，故△ABC的外接圆在点A处的切线l的斜率为，故△ABC的外接圆在点A处的切线l的方程为y=（x+1），即3x﹣4y+3=0，故点B到直线l的距离d==1，故选：B．10．已知抛物线C：y2=16x，焦点为F，直线l：x=﹣1，点A∈l，线段AF与抛物线C的交点为B，若=5，则||=（）A．6B．35 C．4D．40【考点】抛物线的简单性质．【分析】设A（﹣1，a），B（m，n），且n2=16m，利用向量共线的坐标表示，由=5，确定A，B的坐标，即可求得||．【解答】解：由抛物线C：y2=16x，可得F（4，0），设A（﹣1，a），B（m，n），且n2=16m，∵=5，∴﹣1﹣4=5（m﹣4），∴m=3，∴n=±4，∵a=5n，∴a=±20，∴||==35．故选：B．11．如图，矩形ABCD中AD边的长为1，AB边的长为2，矩形ABCD位于第一象限，且顶点A，D分别在x轴y轴的正半轴上（含原点）滑动，则的最大值是（）A．B．5 C．6 D．7【考点】平面向量数量积的运算．【分析】设A（a，0），D（0，b），∠BAX=θ，利用AD=1得出a，b之间的关系，用a，b，θ表示出B，C的坐标，代入数量积公式运算得出关于θ的三角函数，利用三角函数的性质求出最大值．【解答】解：设A（a，0），D（0，b），∠BAX=θ，则B（a+2cosθ，2sinθ），C（2cosθ，b+2sinθ）．∵AD=1，∴a2+b2=1．=2cosθ（a+2cosθ）+2sinθ（b+2sinθ）=4+2acosθ+2bsinθ=4+sin（θ+φ）=4+2sin （θ+φ）．∴的最大值是4+2=6．故选：C．12．已知函数f（x）的导函数为f′（x），若∀x∈（0，+∞），都有xf′（x）＜2f（x）成立，则（）A．2f（）＞3f（）B．2f（1）＜3f（）C．4f（）＜3f（2）D．4f （1）＞f（2）【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】通过所给关系式，构造新的函数g（x）=，对g（x）求导，得到关系．【解答】解：令g（x）=，则g′（x）=，∵xf′（x）＜2f（x），∴∀x∈（0，+∞），∴g′（x）＜0恒成立∴g（x）是在（0，+∞）单调递减，∴g（1）＞g（2），即4f（1）＞f（2）故选D二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．若（a﹣）5展开式中的常数项为﹣40，则a=±2．【考点】二项式系数的性质．【分析】根据二项式展开式的通项公式，写出常数项，由此列方程求出a的值．【解答】解：（a﹣）5展开式的通项为T r+1=C5r•（a）5﹣r•（﹣）r=（﹣1）r•C5r•a5﹣r•x，令=0，可得r=3，又r=3时，T4=（﹣1）3•C53•a2=﹣10a2，由题意得﹣10a2=﹣40，解得a=±2．故答案为：±2．14．已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱垂直于底面，各顶点都在同一球面上，若该球的表面积为12π，AB=2，AC=1，∠BAC=60°，则此三棱柱的体积为．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】根据余弦定理计算BC，可发现BC2+AC2=AB2，即AC⊥BC．故外接球球心在上下底面斜边中点的连线中点处，根据球的面积计算半径，得出棱柱的高．【解答】解：在△ABC中，BC==．∴BC2+AC2=AB2，即AC⊥BC．∴AB为△ABC所在球的截面的直径．取AB，A1B1的中点D，D1，则棱柱外接球的球心为DD1的中点O，设外接球的半径为r，则4πr2=12π，∴r=．即OB=，∴OD=．∴棱柱的高DD1=2OD=2．∴棱柱的体积V=S△ABC•DD1==．故答案为．15．若数列{a n}满足a1=2，a n+1=a n+log2（1﹣），则a32=﹣3．【考点】数列递推式．【分析】根据累加法和对数的运算性质即可求出数列的通项公式，代值计算即可．【解答】解：∵a n+1=a n+log2（1﹣）=log2（），∴a n+1﹣a n=log2（）∴a2﹣a1=log2，a3﹣a2=log2，…a n﹣a n=log2﹣1∴（a2﹣a1）+（a3﹣a2）+…+（a n﹣a n）=log2（×…×）=log2（）=﹣log2n﹣1∴a n﹣2=﹣log2n，∴a n=2﹣log2n，∴a32=2﹣log232=﹣3，故答案为：﹣3．16．若函数f（x）=x2﹣4e x﹣ax在R上存在单调递增区间，则实数a的取值范围为（﹣∞，﹣2ln2﹣2] ．【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】根据题意可得a＜2x﹣4e x有解，转化为g（x）=2x﹣4e x，a＜g（x）max，利用导数求出最值即可．【解答】解：∵函数f（x）=x2﹣4e x﹣ax，∴f′（x）=2x﹣4e x﹣a，∵函数f（x）=x2﹣4e x﹣ax在R上存在单调递增区间，∴f′（x）=2x﹣4e x﹣a≥0，即a≤2x﹣4e x有解，令g（x）=2x﹣4e x，g′（x）=2﹣4e x，g′（x）=2﹣4e x=0，x=﹣ln2，g′（x）=2﹣e x＞0，x＜﹣ln2，g′（x）=2﹣e x＜0，x＞﹣ln2∴当x=﹣ln2时，g（x）max=﹣2ln2﹣2，∴a≤﹣2ln2﹣2即可．故答案为：（﹣∞，﹣2ln2﹣2]．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．在△ABC中，a，b，c分别为角A、B、C的对边，若=（cos2，1），=（cos2（B+C），1），且∥．（I）求角A；（Ⅱ）当a=6，且△ABC的面积S满足=时，求边c的值和△ABC的面积．【考点】余弦定理；平面向量数量积的运算；正弦定理．【分析】（I）由向量平行列出方程解出cosA；（II）根据余弦定理和面积公式解出tanC，使用正弦定理求出c，代入面积公式解出面积．【解答】解：（I）∵∥．∴cos2﹣cos2（B+C）=0，即（1+cosA）﹣cos2A=0，解得cosA=1（舍）或cosA=﹣．∴A=．（II）∵=，∴a2+b2﹣c2=4S=2absinC．又∵a2+b2﹣c2=2abcosC，∴tanC=．∴C=．由正弦定理得，∴c==2．sinB=sin（A+C）=sin=．∴S△ABC===3．18．某射击训练基地教练为了对某运动员的成绩做一分析，随机抽取该名运动员的t次射击（Ⅱ）在所取的样本中，从不少于9.9环的成绩中任取3次，X表示所取成绩不少于10.4的次数，求随机变量X的分布列及数学期望．【考点】离散型随机变量的期望与方差；列举法计算基本事件数及事件发生的概率；离散型随机变量及其分布列．【分析】（Ⅰ）由频数与频率的统计表和频率分布直方图，能求出表中t，p及图中a的值．（Ⅱ）由题意X的可能取值为0，1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出随机变量X 的分布列及数学期望．【解答】解：（Ⅰ）由频数与频率的统计表和频率分布直方图，得：，解得t=60，∴n==0.4，a==0.8．∵0.15+0.3+n+p+0.05=1，∴p=0.1．（Ⅱ）由直方图，得不少于9.9环的成绩的次数为60×0.15=9，成绩不少于10.4环的次数为3，则X的可能取值为0，1，2，3，P（X=0）==，P（X=1）==，P（X=2）==，P（X=3）==，XE（X）==1．19．如图，在三棱锥P﹣ABC中，F、G、H分别是PC、AB、BC的中点，PA⊥平面ABC，PA=AB=AC=2，二面角B﹣PA﹣C为120°．（I）证明：FG⊥AH；（Ⅱ）求二面角A﹣CP﹣B的余弦值．【考点】二面角的平面角及求法；空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】（I）根据线面垂直的性质定理即可证明FG⊥AH；（Ⅱ）建立坐标系求出平面的法向量，利用向量法进行求解即可求二面角A﹣CP﹣B的余弦值．【解答】解：（I）设AC的中点是M，连接FM，GM，∵PF=FC，∴FM∥PA，∵PA⊥平面ABC，∴FM⊥平面ABC，∵AB=AC，H是BC的中点，∴AH⊥BC，∵GM∥BC，∴AH⊥GM，∴GF⊥AH（Ⅱ）建立以A 为坐标原点的空间直角坐标系如图：则P （0，0，2），H （，，0），C （0，2，0），B （，﹣1，0），F （0，1，1），则平面PAC 的法向量为=（1，0，0）， 设平面PBC 的法向量为=（x ，y ，z ），则，令z=1，则y=1，x=，即=（，1，1），cos ＜，＞==，即二面角A ﹣CP ﹣B 的余弦值是．20．已知椭圆C ：=l （a ＞b ＞0），F 1、F 2为左右焦点，下顶点为B 1，过F 的直线l 交椭圆于M 、N 两点，当直线l 的倾斜角为时，F 1B ⊥l ．（I ）求椭圆C 的离心率；（Ⅱ）若P 为椭圆上一动点，直线PM 、PN 的斜率记为k PM 、k PN ，且不为零，当直线l 垂直于x 轴时，是否存在最小值？若存在，试求出该最小值；若不存在，请说明理由．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（Ⅰ）由已知得F 1（﹣c ，0），B 1（0，﹣b ），由题意知，从而b=，由此能求出椭圆C 的离心率．（Ⅱ）设P （x 0，y 0），（x 0≠±c ），M （c ，），N （c ，﹣），则=，由此能求出存在最小值．【解答】解：（Ⅰ）∵椭圆C：=l（a＞b＞0），F1、F2为左右焦点，下顶点为B1，∴F1（﹣c，0），B1（0，﹣b），∵过F的直线l交椭圆于M、N两点，当直线l的倾斜角为时，F1B⊥l，∴由题知F1B1⊥l，∴，∴，∴b=，∴e====．（Ⅱ）设P（x0，y0），（x0≠±c），M（c，），N（c，﹣），则=﹣=，又P∈C，∴=1，得，∴=====，∴||=||=，又∵﹣a≤x0≤a，且x0≠±c，∴﹣1≤，且，∴||=≥=．∴存在最小值．21．已知函数f（x）=ln（1+x）一（a＞0）．（I）当f（x）在[0，+∞）内单调递增时，求实数a的取值范围；（Ⅱ）证明：．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（I）当f（x）在[0，+∞）内单调递增时，f′（x）=≥0，结合a＞0，即可求实数a的取值范围；（Ⅱ）要证明，只要证明＞e，两边取对数可得2016ln＞1，只要证明ln﹣＞0，构造函数f（x）=ln（1+x）﹣，其中f（0）=0，即可证明．【解答】（I）解：当f（x）在[0，+∞）内单调递增时，f′（x）=≥0，即x+1﹣a≥0在[0，+∞）内恒成立，∴a≤x+1在[0，+∞）内恒成立，又x+1的最小值为1，∴a≤1，∵a＞0，∴0＜a≤1；（Ⅱ）证明：要证明，只要证明＞e，两边取对数可得2016ln＞1，只要证明ln﹣＞0，注意到2016=2015+1，所以ln﹣=ln（1+）﹣=ln（1+）﹣．构造函数f（x）=ln（1+x）﹣，其中f（0）=0，由（I）知，x≥0，f（x）=ln（1+x）﹣在[0，+∞）内是增函数，∴f（）=ln﹣＞f（0）=0，∴ln＞，∴．【选修4-1：几何证明选讲】22．如图所示，AB为圆D的直径，BC为圆O的切线，过A作OC的平行线交圆O于D，BD与OC相交于E．（I）求证：CD为圆O的切线；（Ⅱ）若OA=AD=4，求OC的长．【考点】圆的切线的性质定理的证明．【分析】（I）连接OD，证明△OBC≌△ODC，可得∠ODC=∠OBC=90°，即可证明CD为圆O的切线；（Ⅱ）Rt△OBC中，BE⊥OC，OB2=OE•OC，即可求OC的长．【解答】（I）证明：连接OD．∵AB为圆D的直径，∴AD⊥DB，∵AD∥OC，∴BD⊥OC，∴E为BD的中点，∴CB=CD，∴△OBC≌△ODC，∴∠ODC=∠OBC=90°，∴CD为圆O的切线；（Ⅱ）解：由题意，OB=OA=4，OE=AD=2，Rt△OBC中，BE⊥OC，∴OB2=OE•OC，∴OC==8．【选修4-4：坐标系与参数方程】23．已知在直角坐标系xOy中，曲线C的方程是（x﹣2）2+（y﹣l）2=4，直线l经过点P（3，），倾斜角为，以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（Ⅰ）写出曲线C的极坐标方程和直线l的参数方程；（Ⅱ）设直线l与曲线C相交于A，B两点，求|OA|•|OB|的值．【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【分析】（I）曲线C的方程是（x﹣2）2+（y﹣l）2=4，展开把ρ2=x2+y2，x=ρcosθ，y=ρsinθ代入可得极坐标方程．由于直线l经过点P（3，），倾斜角为，可得参数方程：（t为参数）．（II）直线l的极坐标方程为：，代入曲线C的极坐标方程可得：+1=0，利用|OA||OB|=|ρ1ρ2|即可得出．【解答】解（I）曲线C的方程是（x﹣2）2+（y﹣l）2=4，展开可得：x2+y2﹣4x﹣2y+1=0，把ρ2=x2+y2，x=ρcosθ，y=ρsinθ代入可得极坐标方程ρ2﹣4ρcosθ﹣2ρsinθ+1=0．由于直线l经过点P（3，），倾斜角为，可得参数方程：（t为参数）．（II）直线l的极坐标方程为：，代入曲线C的极坐标方程可得： +1=0，∴ρ1ρ2=1．∴|OA||OB|=|ρ1ρ2|=1．【选修4-5：不等式选讲】24．设函数f（x）=|x﹣a|（a∈R）．（I）当a=3时，解不等式f（x）≥4﹣|x+l|；（Ⅱ）若不等式f（x）≤l的解集为[1，3]，且（m＞0，n＞0），求m+2n的最小值．【考点】绝对值不等式的解法；函数恒成立问题．【分析】（Ⅰ）当a=3，不等式即|x﹣3|+|x﹣1|≥4，不等式恒成立，从而求得|x﹣2|+|x﹣1|≥5的解集．（Ⅱ）由f（x）≤1求得a﹣1≤x≤a+1，再根据f（x）≤1的解集为[1，3]，可得a=2，再利用基本不等式的性质求出最小值即可．【解答】解：（Ⅰ）当a=3，不等式f（x）≥4﹣|x﹣1|，即|x﹣3|+|x﹣1|≥|x﹣3﹣x+1|=4．由绝对值的意义可得；不等式恒成立，故|x﹣3|+|x﹣1|≥4的解集为R．（Ⅱ）由f（x）≤1 可得﹣1≤x﹣a≤1，求得a﹣1≤x≤a+1，再根据f（x）≤1的解集为[1，3]，可得a=2．故有+=2（m＞0，n＞0），即+=1，∴m+2n=（m+2n）（+）=1++≥2，当且仅当=时，等号成立，故m+2n的最小值是2．2016年9月17日。

2017-2018学年数学模拟试卷-含答案

2017-2018学年数学模拟试卷-含答案

第1页 共10页 ◎ 第2页 共10页 ○…………外………○……装…………学校:____姓名：__________…………内…………○………装……○…………订………绝密★启用前 2017-2018学年度数学模拟练习 考试时间：120分钟 第I 卷（选择题） 一、单选题 1．2的倒数是（ ） A. 2 B. -2 C. D. 2．中国女排超级联赛2017－2018赛季，上海与天津女排经过七场决战，最终年轻的天津女排通过自己的拼搏站上了最高领奖台。

赛后技术统计中，本赛季超级新星李盈莹共得到804分，创造了女排联赛得分的历史记录。

804这个数用科学记数法表示为( ) A. 8.04×102 B. 8.04×103 C. 0.84×103 D. 84.0×102 3．－2018的绝对值的相反数是( ) A. B. － C. 2018 D. －2018 4．下图可以折叠成的几何体是（ ） A. 三棱柱 B. 圆柱 C. 四棱柱 D. 圆锥 5．如图，数轴上每相邻两点距离表示1个单位，点A ，B 互为相反数，则点C 表示的数可能是（ ） A. 0 B. 1 C. 3 D. 5 6．下面四幅图中，用量角器测得∠AOB 度数是40°的图是（ ） A. B. C. D. 7．地球距太阳的距离是150000000km ，用科学记数法表示为1.5×10n km ，则n 的值为（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 8．下列四个运算中，结果最小的是（ ） A. ﹣1+（﹣2） B. 1﹣（﹣2） C. 1×（﹣2） D. 1÷（﹣2） 9．下列运算正确的是（ ） A. a 3+a 4=a 7 B. （2a 4）3=8a 7 C. 2a 3•a 4=2a 7 D. a 8÷a 2=a 4 10．将如图所示的Rt△ABC 绕直角边AC 旋转一周，所得几何体的主视图是（ ） A. B. C. D. 11．下列运算正确的是（ ） A. a 2•a 3=a 6 B. （a 3）4=a 12 C. 5a ﹣2a =3a 2 D. （x +y ）2=x 2+y 2 12．如图，直线AB ，CD 相交于点O ，OE ⊥AB ，OF 平分∠AOD ，∠COE=28°．则∠DOF=（ ） A. 62° B. 59° C. 52° D. 69° 13．已知a ，b ，c 为非零的实数，则a ab ac bc a ab ac bc +++的可能值的个数为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 14．下列说法正确的有（ ） （1）有理数的绝对值一定比0大； （2）有理数的相反数一定比0小；第3页 共10页 ◎ 第4页 共10页（3）如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等；（4）互为相反数的两个数的绝对值相等．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个15．如图所示的正方体的展开图是（ ）A.B.C. D.16．如图所示，一动点从半径为2的O 上的0A 点出发，沿着射线0A O 方向运动到O 上的点1A 处，再向左沿着与射线1AO 夹角为60︒的方向运动到O 上的点2A 处；接着又从2A 点出发，沿着射线2A O 方向运动到O 上的点3A 处，再向左沿着与射线3A O 夹角为60︒的方向运动到O 上的点4A 处；…按此规律运动到点A 2018处，则点A 2018与点0A 间的距离是( )A. 4B.C. 2D. 0第5页 共10页 ◎ 第6页 共10页装…………○……○…………线名：___________班级：________………订…………○……………………○…第II 卷（非选择题） 二、填空题 17．计算:|-7+3|=________. 18．如图，已知直线AB 与CD 相交于点O ，OA 平分∠COE，若∠DOE=70°，则∠BOD=______________． 19．数轴上100个点所表示的数分别为 、 、 …、 ， 且当 为奇数时， ， 当 为偶数时， ，① ______；②若 ，则 ______． 三、解答题 20．若|3x+6|+（3﹣y ）2=0，求多项式3y 2﹣x 2+（2x ﹣y ）﹣（x 2+3y 2）的值(先化简，再求值). 21．如图所示，点0为直线AB 上一点，∠AOC=50︒，OD 平分∠AOC，∠DOE=90︒． (1)请你数一数，图中有多少个小于平角的角： (2)求出∠BOD 的度数； (3)试判断OE 是否平分∠BOC，并说明理由． 22．为了改善教室空气环境，某校九年级1班班委会计划到朝阳花卉基地购买绿植．已知该基地一盆绿萝与一盆吊兰的价格之和是12元．班委会决定用60元购买绿萝，用90元购买吊兰，所购绿萝数量正好是吊兰数量的两倍． （1）分别求出每盆绿萝和每盆吊兰的价格； （2）该校九年级所有班级准备一起到该基地购买绿萝和吊兰共计90盆，其中绿萝数量不超过吊兰数量的一半，该基地特地对吊兰价格给出了如下的优惠政策，一次性购买的吊兰超过20盆时，超过部分的吊兰每盆的价格打8折，根据该基地的优惠信息，九年级购买这两种绿植各多少盆时总费用最少？最少费用是多少元？ 随着互联网的不断发展，更多的人们选择了“滴滴快车”出行。

2017-2018学年一中物理科一模试题

2017-2018学年一中物理科一模试题

2018年一中初中毕业班物理科一模问卷一．选择题（每题3分，共36分）1．估测在实际中的应用十分广泛，下列所估测的数据中最接近实际的是（）A．一个鸡蛋的质量约为500gB．普通家庭房间门的高度一般大于3mC．教室中使用的普通日光灯管的长度约为2mD．完整播放一遍中华人民共和国国歌所需要的时间为50s2．下列发电站发电过程中，利用不可再生能源发电的是（）A．燃气电站B．风电站C．水电站D．太阳能电站3．下列关于分子热运动的说法错误的是（）A．扩散现象说明一切物质的分子都在永不停息地做无规则运动B．吸盘能牢牢吸在玻璃上，说明分子间存在引力C．一升水和一升酒精混合后，总体积小于两升，这现象表明分子间存在间隙D．0℃物质的分子仍在做无规则运动4．为了探究声音的响度与振幅的关系，小明设计了如图所示的几个实验，你认为能够完成这个探究目的的是（）A．把罩内的空气抽去一些后，闹钟的铃声明显减小B．用力吹一根细管，并将它不断剪短，声音变高C．用大小不同的力敲打鼓面，观察纸屑跳动的情况D．用发声的音叉接触水面时，水面水花四溅5．有甲、乙、丙三个带电的泡沫塑料小球，甲带正电．先用甲靠近乙，发现乙被排斥;再用乙靠近丙，丙被吸引;若用丙接触中带负电的验电器的金属球．则下列判断正确的是（）A．验电器的金属箔片的夹角不变B．验电器的金属箱片的夹角变大C．验电器的金属箱片的夹角变小D．以上三种情况都有可能出现6．小明家有额定电压相同的电烤箱、电饭锅和电视机各一个，按照每度电0．5元的计费标准，将这三个用电器正常工作1小时的用电费用绘制成了如图所示的柱状图．则下列四个选项中，判断正确的是（）A．在这三个用电器中，电烤箱正常工作时的电压最高B．在这三个用电器中，电视机正常工作时的电压最低C．正常工作时，通过电烤箱的电流大于通过电视机的电流D．在一个月内，小玲家电烤箱的用电费用一定比电饭锅的用电费用多7．老师上课时常使用“小蜜蜂”扩音，声音信号由话筒传入扩音器扩大后从扬声器播出，话筒、扬声器的工作原理分别相当于（）A．发电机、电动机B．电动机、发电机C．发电机、发电机D．电动机、电动机8．下列现象中，利用了熔化吸热的是（）A．运输食品时利用干冰降温防止食品腐烂B．天热时向地上洒水会感到凉快C．游泳后离开泳池时身上会感到有点冷D．向可乐饮料中加冰块会使饮料变得更凉9．在“探究凸透镜成像规律”的实验中，当凸透镜、光屏和蜡烛火焰的位置如图所示时，光屏上能成一个清晰的像，则（）A．所成的像是正立缩小的实像B．所成的像是倒立缩小的实像C．把蜡烛向左移动少许，光屏适当向左移动可得到更大的实像D．把蜡烛向右移动少许，光屏适当向右移动可得到更大的实像10．小明设计了一种简易烟雾报警控制器如图所示，电路中R0为定值电阻，R为光敏电阻，其阻值随光照强度的增大而减小，烟雾增大到一定程度使电压表的指针偏转到某区域时触发报警系统，当有烟雾遮挡射向R的激光时，以下做法能使控制器在烟雾较淡时就触发报警的是（）A．改接电压表的大量程B．增大激光强度C．减小R0阻值D．减小电源电压11．中国科技馆有一个“会发电的衣服”的展台，在展台中可以做模拟“发电纤维发电”的实验。

2017-2018联合体一模数学模拟试题及答案

2017-2018联合体一模数学模拟试题及答案

2018年中考模拟试卷一数学注意事项：1．本试卷共6页．全卷总分值120分．考试时间为120分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．2．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的、考试证号是否与本人相符合，再将自己的、考试证号用毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上．3．答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效．4．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．一、选择题〔本大题共6小题，每题2分，共12分．在每题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡．．．．上〕．．．相应位置1．计算│－5＋3│的结果是A．－8B．8C．－2D．22．计算(－xy2)3的结果是A．－x3y6 B．x3y6 C．x4y5 D．－x4y53．中国是严重缺水的国家之一．假设每人每天浪费的水量为0.4 L，那么8 000 000人每天浪费的水量用科学记数法表示为A．3.2×108 L B．3.2×107 L C．3.2×106 L D．3.2×105 L4．如果m＝27，那么m的取值范围是A．3＜m＜4B．4＜m＜5C．5＜m＜6D．6＜m＜75．在平面直角坐标系中，点A的坐标是〔1，3〕，将点A绕原点O顺时针旋转90°得到点A′，则点A′的坐标是A．〔－3，1〕B．〔3，－1〕C．〔－1，3〕D．〔1，－3〕6．如图，⊙O1与⊙O2的半径均为5，⊙O1的两条弦长分别为6和8，⊙O2的两条弦长均为7，则图中阴影部分面积的大小关系为A．S1＞S2B．S1＜S2C．S1＝S2D．无法确定〔第6题〕二、填空题〔本大题共10小题，每题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上〕 7． 9的平方根是 ▲ ．8．假设式子x ＋3在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 ▲ ． 9．计算〔8 －12〕×2的结果是 ▲ ． 10．分解因式3a 2－6a ＋3的结果是 ▲ ．11．为了解居民用水情况，小明在某小区随机抽查了20户家庭的月用水量，结果如下表：则这20户家庭的月用水量的众数是 ▲ m 3，中位数是 ▲ m 3． 12．已知方程x 2－x －3＝0的两根是x 1、x 2，则x 1＋x 2＝ ▲ ， x 1x 2＝ ▲ ．13．函数y ＝ k 1x与y ＝k 2 x 〔k 1、k 2均是不为0的常数，〕的图像交于A 、B 两点，假设点A 的坐标是〔2，3〕，则点B 的坐标是 ▲ ．14．如图，在△ABC 中，AC ＝BC ，把△ABC 沿AC 翻折，点B 落在点D 处，连接BD ， 假设∠CBD ＝16°，则∠BAC ＝ ▲ °．15．如图，在⊙O 的内接五边形ABCDE 中，∠B ＋∠E ＝210°，则∠CAD ＝ ▲ °．16. 如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC (BC ＞AD )，∠D ＝90°，∠ABE ＝45°，BC ＝CD ， 假设AE ＝5，CE =2，则BC 的长度为 ▲ ．三、解答题〔本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤〕17．〔6分〕解不等式组⎩⎨⎧3x ＋2 ＞x ，2(x ＋1)≥4x －1．B〔第14题〕(第15题)EDCBAOABCDE 〔第16题〕18．〔7分〕先化简，再求值： ⎝⎛⎭⎫1－ 1 a －1 ÷ a 2－4a －1. 其中a ＝－3．19．〔7分〕某厂为支援灾区人民，要在规定时间内加工1500顶帐篷．在加工了300顶帐篷后，厂家把工作效率提高到原来的倍，结果提前4天完成任务，求该厂原来每天加工多少顶帐篷？20．〔8分〕城南中学九年级共有12个班，每班48名学生，学校对该年级学生数学学科学业水平测试成绩进行了抽样分析，请按要求答复以下问题： 【收集数据】〔1〕要从九年级学生中抽取一个48人的样本，你认为以下抽样方法中最合理的是 ▲ ．①随机抽取一个班级的48名学生；②在九年级学生中随机抽取48名女学生； ③在九年级12个班中每班各随机抽取4名学生． 【整理数据】〔2〕将抽取的48名学生的成绩进行分组，绘制成绩频数分布表和成绩分布扇形统计图如下．请根据图表中数据填空：①表中m 的值为 ▲ ；② B 类部分的圆心角度数为 ▲ °；③估计C 、D 类学生大约一共有 ▲ 名．九年级学生数学成绩频数分布表【分析数据】〔3〕教育主管部们为了解学校学生成绩情况，将同层次的城南、城北两所中学的抽样数请你评价这两所学校学生数学学业水平测试的成绩，提出一个解释来支持你的观点．九年级学生数学成绩分布扇形统计图数据来源：学业水平考试数学成绩抽样A 类 50%B 类 25%C 类D 类〔第23题〕21．〔8分〕甲、乙、丙三人到某商场购物，他们同时在该商场的地下车库等电梯，三人都任意从1至3层的某一层出电梯．〔1〕求甲、乙两人从同一层楼出电梯的概率；〔2〕甲、乙、丙三人从同一层楼出电梯的概率为 ▲ .22．〔7分〕如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上的中线，点E 是AD 的中点，过点A 作AF ∥BC 交BE 的延长线于F ，连接CF ． 〔1〕求证：△AEF ≌△DEB ；〔2〕假设∠BAC =90°，求证：四边形ADCF 是菱形．23．〔8分〕如图，在建筑物AB 上，挂着35 m 长的宣传条幅AE ，从另一建筑物CD 的顶部D 处看条幅顶端A 处，仰角为45°，看条幅底端E 处，俯角为37°．求两建筑物间的距离BC ． (参考数据:sin37°≈0.6，cos37°≈0.8， tan37°≈0.75)24．〔8分〕已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 中，函数y 与自变量x 的部分对应值如下表：x … －1 0 1 2 3 … y…83－1…〔1〕当ax 2＋bx ＋c ＝3时，则 x ＝ ▲ ； 〔2〕求该二次函数的表达式；〔3〕将该函数的图像向上〔下〕平移，使图像与直线y ＝3只有一个公共点，直接写出平移后的函数表达式．FEDCBA 〔第22题〕25．〔8分〕如图，在半径为3的⊙O 中，AB 是直径，AC 是弦，且AC ＝4 2 ．过点O 作直径DE ⊥AC ，垂足为点P ，过点B 的直线交AC 的延长线和DE 的延长线于点F 、G ． 〔1〕求线段AP 、CB 的长；〔2〕假设OG ＝9，求证：FG 是⊙O 的切线．26．〔10分〕如图①，点A 表示小明家，点B 表示学校．小明妈妈骑车带着小明去学校，到达C 处时发现数学书没带，于是妈妈立即骑车原路回家拿书后再追赶小明，同时小明步行去学校，到达学校后等待妈妈．假设拿书时间忽略不计，小明和妈妈在整个运动过程中分别保持匀速．妈妈从C 处出发x 分钟时离C 处的距离为y 1米，小明离C 处的距离为y 2米，如图②，折线O -D -E -F 表示y 1与x 的函数图像；折线O-G-F 表示y 2与x 的函数图像． 〔1〕小明的速度为 ▲ m/min ，图②中a 的值为 ▲ ． 〔2〕设妈妈从C 处出发x 分钟时妈妈与小明之间的距离为y 米．①写出小明妈妈在骑车由C 处返回到A 处的过程中，y 与x 的函数表达式及x 的取值范围； ②在图③中画出整个过程中y 与x 的函数图像．〔要求标出关键点的坐标〕①A B ③x /miny /mOD〔第25题〕27．〔11分〕如图，矩形ABCD 中，AB ＝4，BC ＝m 〔m ＞1〕，点E 是AD 边上一定点，且AE ＝1．〔1〕当m ＝3时，AB 上存在点F ，使△AEF 与△BCF 相似，求AF 的长度．〔2〕如图②，当m ＝时．用直尺和圆规在AB 上作出所有使△AEF 与△BCF 相似的点F ．〔不写作法，保留作图痕迹〕 〔3〕对于每一个确定的m 的值，AB 上存在几个点F ，使得△AEF 与△BCF 相似？②③ABCDE ABCDE F①①2018年中考模拟试卷一 数学试卷参考答案及评分标准说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考．如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．一、选择题〔本大题共6小题，每题2分，共12分〕二、填空题〔本大题共10小题，每题2分，共20分〕7．±38．x ≥－3 9．310．3(a －1)2 11．5；5.512．1；－3 13．(－2, －3)； 14．37 15．30 16．6 三、解答题〔本大题共11小题，共88分〕 17．〔此题6分〕解：解①，得x ＞－1． ············································································ 2分 解②，得x ≤32． ····················································································· 4分∴不等式组的解集为－1＜x ≤32． ······························································· 6分18．〔此题7分〕解：⎝ ⎛⎭⎪⎫a －1 a －1 － 1 a －1 ·a －1(a ＋2)( a －2)3分 ＝a －2 a －1 ·a －1(a ＋2)( a －2)4分＝1a ＋2． ···························································································· 5分 当a ＝－3时，原式=－1 ········································································ 7分 19．〔此题7分〕解：设原来每天加工x 顶帐篷，根据题意得1500 x ＝300x ＋12001.5x ＋4 ··················································································· 4分 解得x ＝100． ··························································································· 6分 经检验：x ＝100是原方程的解．答：原来每天加工100顶帐篷． ···································································· 7分 20．〔此题8分〕解：〔1〕③． ······················································································ 2分 〔2〕① 16． ········································································· 3分②90 ···························································································· 4分 ③144 ·························································································· 6分 〔3〕此题答案不惟一．城南中学成绩好，因为虽然平均数相同，但城南中学成绩的方差小，说明成绩波动小；或城北中学成绩好，因为虽然平均数相同，但城北中学成绩中A 、B 类的频率和大，说明优秀学生多． ································ 8分21．〔此题8分〕解：〔1〕甲、乙两人出电梯的可能结果共有9种，即〔1，1〕，〔1，2〕，〔1，3〕，〔2，1〕，〔2，2〕，〔2，3〕，〔3，1〕，〔3，2〕，〔3，3〕，每种结果出现的可能性相等．甲、乙两人从同一层楼出电梯〔记为事件A 〕的结果有3种，所以P 〔A 〕＝13 ．....... .......6分〔2〕19． ·························································································· 8分22．〔此题7分〕证明：〔1〕∵E 是AD 的中点，∴AE ＝DE ， ································ 1分∵AF ∥BC ，∴∠AFE ＝∠DBE ， ··············································· 2分 ∵∠AEF ＝∠DEB ，∴△AEF ≌△DEB ； ····································· 3分〔2〕∵△AEF ≌△DEB ，∴AF ＝DB ， ················································· 5分∵AD 是BC 边上的中线，∴DC ＝DB ， ∴AF ＝DC ，∵AF ∥DC ，∴四边形ADCF 是平行四边形， ················································ 6分 ∵∠BAC =90°，AD 是BC 边上的中线，∴AD ＝DC ，∴□ADCF 是菱形． ·············································· 7分23．〔此题8分〕解：过点D 作DF AB 交AB 于点F ，由已知，BC =DF ................. ........ ........ ........ ........ ........ .............1分 在Rt △ADF 中，∠ADF =45°，则AF =DF .... ............................3分 在Rt △DFE 中，∠EDF =37°，则EF =DF ·tan37°.... ..............5分 又因为AF ＋EF =AE 所以DF ＋DF ·tan37°=35解得DF =BC =20〔m 〕 ...................... ........ ........ ....................7分 答:两建筑物间的距离BC 为20m ............ ........ ........ ............8分 24．〔此题8分〕解：〔1〕0或4．……………………………………………………………………………2分 〔2〕设y ＝a (x －2)2－1 ······································································· 3分∵过点〔0，3〕，∴3＝a (0－2)2－1 ······································································· 4分 ∴a ＝1 ······················································································ 5分 ∴y ＝ (x －2)2－1= x 2－4x ＋3 ························································· 6分 〔3〕y ＝ (x －2)2＋3 ············································································· 8分25．〔此题8分〕解：〔1〕∵DE 是⊙O 的直径，且DE ⊥AC ，∴AP ＝PC ＝12AC …………………………………1分∵AC ＝4 2 ，∴AP ＝2 2 …………………………………2分 又∵OA ＝3，∴OP ＝1 又AB 是⊙O 的直径， ∴O 为AB 的中点，∴OP ＝12 BC ，∴BC ＝2OP ＝2． …………………………………4分〔2〕∵OG OA ＝93＝3，OB OP ＝93＝13， ∴ OG OA ＝OB OP…………………………………5分∠BOG ＝∠POA ，∴△BOG ∽△POA ， …………………………………6分∴∠GBO ＝∠OP A ＝90° …………………………………7分 又∵点B 在⊙O 上，∴FG 是⊙O 的切线. …………………………………8分26．〔此题10分〕解：〔1〕60；33． ···················································································· 4分 〔2〕①小明妈妈的速度为480024＝200 m/min ， ·············································· 5分∵小明妈妈在骑车由C 回到A 的过程中，小明与妈妈相向而行，小明的速度为60 m/min ， ∴y ＝260x ， …………………………………7分x 的取值范围是0≤x ≤12． …………………………………8分 ②································································ 10分27．〔此题11分〕解：〔1〕当∠AEF ＝∠BFC 时，要使△AEF ∽△BFC ，需AE BF ＝AF BC ，即14－AF ＝AF3，解得AF ＝1或3；．…………………………………………………2分 当∠AEF ＝∠BCF 时，要使△AEF ∽△BCF ，需AE BC ＝AF BF ，即1 3＝AF4－AF ，解得AF ＝1；综上所述AF ＝1或3．…………………………………………………4分〔2〕…………………………………7分提示：延长DA，作点E关于AB的对称点E′，连结CE′，交AB于点F1；连结CE，以CE为直径作圆交AB于点F2、F3．〔3〕当1＜m＜4且m≠3时，有3个；…………………………………8分当m＝3时，有2个；…………………………………………………9分当m＝4时，有2个；………………………………………………10分当m＞4时，有1个．………………………………………………11分。

2017-2018学年初三化学一模简答题专题汇编-化学实验(气体相关、计算及其他)(学生版)

2017-2018学年初三化学一模简答题专题汇编-化学实验(气体相关、计算及其他)(学生版)

2017-2018学年初三一模简答题汇编-化学实验（气体相关、计算及其他）【2017-2018学年宝山初三一模】50．下图是实验室制取气体的一些装置，据图回答有关问题。

①写出仪器名称：a （1）②实验室用装置A制氧气的化学反应方程式为（2），收集较纯的氧气，应选用（3）装置。

用H装置进行硫燃烧实验，现象为（4），集气瓶中放少量水的目的是（5）。

③实验室可用装置C制取二氧化碳，检查装置C气密性的操作是（6），装置C相对于装置B的优点是（7），若用G装置收集二氧化碳，应从（8）端进气。

（填“b”或“c”）④将一定量的大理石放入启普发生器，向其中加入10%的稀盐酸制取二氧化碳（杂质不与盐酸反应），控制反应时的液面位于（9）处（选填“a”或“b”），加入稀盐酸的量与产生二氧化碳的量之间的关系如右下图所示，求参加反应的碳酸钙的物质的量？（10）（根据化学方程式计算）【2017-2018学年崇明三一模】49．根据实验装置图，回答问题。

①仪器a的名称是（1）。

②用过氧化氢溶液和二氧化锰的混合物制取氧气。

（Ⅰ）请你在“A”、“B”两套装置中选择其中一套作为发生装置，并说明选择的理由。

A B C DE F G（Ⅰ）二氧化锰的作用是（4）；反应结束后，要回收混合物中的MnO2，实验操作是（5）。

（Ⅰ）探究溶质质量分数对过氧化氢分解速率的影响：分别取10mL 5%、15%、30%的过氧化氢溶液三份，测定收集到100mL氧气所用的时间（其它实验条件均相同），记录如下：（Ⅰ）用收集的氧气完成图F铁丝燃烧的实验，为使铁丝在氧气中持续剧烈燃烧，把光亮的细铁丝盘成螺旋状，（7），缓慢插入集气瓶中，观察到持续剧烈燃烧；该反应的化学方程式为（8）。

③用大理石和稀盐酸反应制取二氧化碳。

（Ⅰ）制取二氧化碳时，能随时控制反应的发生和停止，则选择的发生装置和收集装置是（9）（写序号）。

（Ⅰ）反应结束后，生成了0.2mol二氧化碳，求稀盐酸中参与反应的HCl的质量。

甘肃省静宁县2017-2018学年高三第一次模拟考试理科综合试题 Word版含答案

甘肃省静宁县2017-2018学年高三第一次模拟考试理科综合试题 Word版含答案

2017-2018学年静宁县第一次高考模拟试卷理科综合注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，考试时间150分钟，总分300分。

答案写在答题卡上，交卷时只交三科答题卡。

2．可能用到的相对原子质量： H ：1 C ：12 N ：14 O ：16 Na ：23 Mg ：24 Al ：27 P ：31 S ：32 Cl ：35.5 K ：39 Ca ：40 Cu ：64 Zn ：65 Ag ：108 Ba ：137第I 卷（选择题，共21×6=126分,1—18题为单选，19—21为多选）1．下列有关生物的叙述，正确的是A ．霉菌、乳酸菌都是细菌，且都能进行有丝分裂，都遵循孟德尔遗传定律B ．酵母菌、乳酸菌、硝化细菌都不含叶绿素，都是分解者，都能进行需氧呼吸C ．酵母菌、乳酸菌都是异养生物，在内质网上都附着有核糖体D ．乳酸菌、硝化细菌、蓝藻都有细胞壁，都含有DNA 和RNA 2．下列对生物学实验的相关叙述，正确的是A ．成熟的番茄汁含有丰富的果糖和葡萄糖，是还原糖鉴定实验的理想材料B ．调查人群中某种遗传病的发病率时，应选择有遗传病史的家系进行调查统计C ．探索淀粉酶对淀粉和蔗糖的专一性作用时，可用碘液替代斐林试剂进行D ．纸层析法分离叶绿体内的色素，最下面的色素带是叶绿素b3．用32P 标记果蝇一个精原细胞中所有的DNA 分子，然后置于不含32P 的培养液中培养， 开始培养后一个细胞核中DNA 数的变化如下图所示。

下列叙述正确的是A ．CD 段与GH 段的细胞中Y 染色体数目一定不同B ．IJ 段细胞中染色体与核DNA 数目之比都是1:2C ．GH 段细胞中含32P 的核DNA 分子占总数的1/2D ．KL 段每个细胞核中含32P 的染色体条数都相等 4．有关基因的说法正确的是①基因突变是新基因产生的途径②基因中脱氧核苷酸的排列顺序代表遗传信息③分离定律和自由组合定律是指不同世代间基因的传递规律 ④基因突变发生在体细胞中，则不能遗传⑤种群中基因频率的改变不一定会导致新物种的形成A ．①②③④B ．①②③⑤C ．①②④⑤D ．①③④⑤ 5．下列说法错误的是A.致癌病毒的致癌机理：将基因组整合到寄主细胞的DNA 上，诱发细胞癌变。

辽宁省锦州市2017-2018学年高三一模数学(理)试卷 Word版含解析

辽宁省锦州市2017-2018学年高三一模数学(理)试卷 Word版含解析

辽宁省锦州市2017-2018学年高考数学一模试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A={cos0°，sin270°}，B={x|x2+x=0}，则A∩B为( )A．{0，﹣1} B．{﹣1，1} C．{﹣1} D．{0}2．复数z满足（﹣1+i）z=（1+i）2，其中i为虚数单位，则在复平面上复数z对应的点位( ) A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．已知向量=（2，2），=（4，1），点P在x轴上，则•取最小值时P点坐标是( ) A．（﹣3，0）B．（1，0）C．（2，0）D．（3，0）4．已知各项不为0的等差数列{a n}满足a4﹣2a72+3a8=0，数列{b n}是等比数列，且b7=a7，则b2b8b11等于( )A．1 B．2 C．4 D．85．已知盒中装有3只螺口与7只卡口灯泡，这些灯泡的外形与功率都相同且灯口向下放着，现需要一只卡口灯泡，电工师傅每次从中任取一只并不放回，则在他第1次抽到的是螺口灯泡的条件下，第2次抽到的是卡口灯泡的概率为( )A．B．C．D．6．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是( )A．64 B．72 C．80 D．1127．执行右面的程序框图，若p=0.8，则输出的n=( )A．2 B．3 C．4 D．58．已知函数y=f（x）的导函数为f′（x），且，则=( )A．B．C．D．9．若点P（x，y）满足线性约束条件，点，O为坐标原点，则•的最大值为( )A．0 B．3 C．﹣6 D．610．已知抛物线y2=8x的焦点F到双曲线C：=1（a＞0，b＞0）渐近线的距离为，点P是抛物线y2=8x上的一动点，P到双曲线C的上焦点F1（0，c）的距离与到直线x=﹣2的距离之和的最小值为3，则该双曲线的方程为( )A．B．C．D．11．等差数列{a n}的前n项和为S n，且a1+a2=10，S4=36，则过点P（n，a n）和Q（n+2，a n+2）（n∈N*）的直线的一个方向向量是( )A．B．（﹣1，﹣1）C．D．（2，）12．已知f（x），g（x）都是定义在R上的函数，g（x）≠0，f′（x）g（x）＞f（x）g′（x），且f（x）=a x•g（x）（a＞0，且a≠1），，若数列的前n项和大于62，则n的最小值为( )A．6 B．7 C．8 D．9二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13．的二项展开式中，x2的系数是__________（用数字作答）．14．在三棱锥A﹣BCD中，侧棱AB、AC、AD两两垂直，△ABC，△ACD，△ADB的面积分别为，，，则三棱锥A﹣BCD的外接球的体积为__________．15．已知函数，则f（x）的定义域为__________．16．在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为x2+y2﹣8x+15=0，若直线y=kx﹣2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则k的最大值是__________．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，=（2a，1），=（2b﹣c，cosC）且∥．求：（Ⅰ）求sinA的值；（Ⅱ）求三角函数式的取值范围．18．如图，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，，AF=1．（1）求直线DF与平面ACEF所成角的正弦值；（2）在线段AC上找一点P，使与所成的角为60°，试确定点P的位置．19．某市一所高中随机抽取部分2014-2015学年高一学生调查其上学路上所需时间（单位：分钟），并将所得数据绘制成频率分布直方图（如图），其中上学路上所需时间的范围是[0，100]，样本数据分组为[0，20），[20，40），[40，60），[60，80），[80，100]．（Ⅰ）求直方图中x的值；（Ⅱ）如果上学路上所需时间不少于1小时的学生可申请在学校住宿，若招生1200名，请估计新生中有多少名学生可以申请住宿；（Ⅲ）从学校的2014-2015学年高一学生中任选4名学生，这4名学生中上学路上所需时间少于20分钟的人数记为X，求X的分布列和数学期望．（以直方图中的频率作为概率）20．已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的离心率为，其左、右焦点分别是F1，F2，过点F1的直线l交椭圆C于E，G两点，且△EGF2的周长为4（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若过点M（2，0）的直线与椭圆C相交于两点A，B，设P为椭圆上一点，且满足（O为坐标原点），当时，求实数t的取值范围．21．设函数f（x）=ae x（x+1）（其中e=2.71828…），g（x）=x2+bx+2，已知它们在x=0处有相同的切线．（Ⅰ）求函数f（x），g（x）的解析式；（Ⅱ）求函数f（x）在[t，t+1]（t＞﹣3）上的最小值；（Ⅲ）若对∀x≥﹣2，kf（x）≥g（x）恒成立，求实数k的取值范围．四、选做题（请考生在第（22）、（23）、（24）题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分）【选修4-1：几何证明选讲】22．如图，在正△ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，且AD=AC，AE=AB，BD，CE相交于点F．（Ⅰ）求证：A，E，F，D四点共圆；（Ⅱ）若正△ABC的边长为2，求，A，E，F，D所在圆的半径．【选修4-4：坐标系与参数方程】23．已知直线l经过点P（1，1），倾斜角，（1）写出直线l的参数方程；（2）设l与圆x2+y2=4相交于两点A，B，求点P到A，B两点的距离之积．【选修4-5：不等式选讲】24．设函数f（x）=2|x﹣1|+|x+2|．（Ⅰ）求不等式f（x）≥4的解集；（Ⅱ）若不等式f（x）＜|m﹣2|的解集是非空集合，求实数m的取值范围．辽宁省锦州市2015届高考数学一模试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A={cos0°，sin270°}，B={x|x2+x=0}，则A∩B为( )A．{0，﹣1} B．{﹣1，1} C．{﹣1} D．{0}考点：交集及其运算．专题：集合．分析：利用特殊角的三角函数值确定出A中的元素，求出B中方程的解得到x的值，确定出B，找出A与B的交集即可．解答：解：∵A={cos0°，sin270°}={1，﹣1}，B={x|x2+x=0}={x|x（x+1）=0}={﹣1，0}，∴A∩B={﹣1}，故选：C．点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2．复数z满足（﹣1+i）z=（1+i）2，其中i为虚数单位，则在复平面上复数z对应的点位( ) A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限考点：复数的代数表示法及其几何意义；复数相等的充要条件．专题：计算题．分析：根据两个复数相除，分子和分母同时乘以分母的共轭复数，化简复数z为=1﹣i，故z 对应点的坐标为（1，﹣1），从而得出结论．解答：解：∵复数z满足（﹣1+i）z=（1+i）2，其中i为虚数单位，∴z=====1﹣i，故复数z对应点的坐标为（1，﹣1），故选D．点评：本题主要考查两个复数代数形式的除法，虚数单位i的幂运算性质，复数与复平面内对应点之间的关系，属于基础题．3．已知向量=（2，2），=（4，1），点P在x轴上，则•取最小值时P点坐标是( ) A．（﹣3，0）B．（1，0）C．（2，0）D．（3，0）考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：设出P的坐标，利用向量的数量积推出关系式，然后求解最小值，得到P点坐标．解答：解：设P（a，0），向量=（2，2），=（4，1），则•=（a﹣2，﹣2）•（a﹣4，﹣1）=a2﹣6a+10=（a﹣3）2+1≤1，当a=3时，取得最小值．所求P（3，0）．故选：D．点评：本题考查平面向量数量积的应用，二次函数的最值的求法，考查计算能力．4．已知各项不为0的等差数列{a n}满足a4﹣2a72+3a8=0，数列{b n}是等比数列，且b7=a7，则b2b8b11等于( )A．1 B．2 C．4 D．8考点：等比数列的性质．专题：等差数列与等比数列．分析：由已知方程结合等差数列的性质求解a7，再利用等比数列的性质求解答案．解答：解：∵数列{a n}是各项不为0的等差数列，由a4﹣2+3a8=0，得，，，∴，解得：a7=2．则b7=a7=2．又数列{b n}是等比数列，则b2b8b11=．故选：D．点评：本题考查了等差数列和等比数列的性质，考查了学生的计算能力，是中档题．5．已知盒中装有3只螺口与7只卡口灯泡，这些灯泡的外形与功率都相同且灯口向下放着，现需要一只卡口灯泡，电工师傅每次从中任取一只并不放回，则在他第1次抽到的是螺口灯泡的条件下，第2次抽到的是卡口灯泡的概率为( )A．B．C．D．考点：古典概型及其概率计算公式．专题：概率与统计．分析：把本题转化为古典概率来解，他第2次抽到时，盒子中还有2只螺口灯泡与7只卡口灯泡，根据古典概率计算公式求得他第2次抽到的是卡口灯泡的概率．解答：解：在他第1次抽到的是螺口灯泡的条件下，这时盒子中还有2只螺口灯泡与7只卡口灯泡，这时，第2次抽到的是卡口灯泡的概率为=，故选D．点评：本题主要考查古典概型及其概率计算公式的应用，体现了转化的数学思想，属于基础题．6．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是( )A．64 B．72 C．80 D．112考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题．分析：由几何体的三视图可知，该几何体下部为正方体，边长为4，上部为三棱锥（以正方体上底面为底面），高为3．分别求体积，再相加即可解答：解：由几何体的三视图可知，该几何体下部为正方体，边长为4，体积为43=64 上部为三棱锥，以正方体上底面为底面，高为3．体积×故该几何体的体积是64+8=72故选B点评：本题考查由三视图求几何体的体积，考查由三视图还原几何体直观图，考查与锥体积公式，本题是一个基础题．7．执行右面的程序框图，若p=0.8，则输出的n=( )A．2 B．3 C．4 D．5考点：循环结构．专题：计算题．分析：先根据已知循环条件和循环体判定循环的次数，然后根据运行的后s的值找出规律，从而得出所求．解答：解：如果输入的p=0.8，由循环变量n初值为1，那么：经过第一次循环得到，n=2，满足s＜0.8，继续循环，经过第二次循环得到S==0.75＜0.8，n=3，第三次循环，S=0.75+0.125=0.875，此时不满足s＜0.8，n=4，退出循环，此时输出n=4．故选：C．点评：本题考查解决程序框图中的循环结构的输出结果问题时，利用循环即可．8．已知函数y=f（x）的导函数为f′（x），且，则=( )A．B．C．D．考点：导数的运算．专题：导数的概念及应用．分析：先根据导数的运算法则求导，再代入值计算即可．解答：解：∵，∴f′（x）=2f′（）x+cosx，∴f′（）=2f′（）×+cos，解得f′（）=，故选：A点评：本题考查了导数的运算法则和导数值的求法，属于基础题．9．若点P（x，y）满足线性约束条件，点，O为坐标原点，则•的最大值为( )A．0 B．3 C．﹣6 D．6考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：设z=•，根据数量积的公式计算出z，作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义，即可得到结论．解答：解：设z=•，则z=3x+y，即y=﹣x+，作出不等式组对应的平面区域如图：平移直线y=﹣x+，由图象可知当直线y=﹣x+经过点A时，直线y=﹣x+的截距最大，此时z最大，由，解得，即A（1，），此时z=3×1+=3+3=6，故•的最大值为6，故选：D．点评：本题主要考查线性规划的应用，根据数量积的公式将条件化简，以及利用数形结合是解决本题的关键．10．已知抛物线y2=8x的焦点F到双曲线C：=1（a＞0，b＞0）渐近线的距离为，点P是抛物线y2=8x上的一动点，P到双曲线C的上焦点F1（0，c）的距离与到直线x=﹣2的距离之和的最小值为3，则该双曲线的方程为( )A．B．C．D．考点：双曲线的标准方程．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：确定抛物线的焦点坐标，双曲线的渐近线方程，进而可得b=2a，再利用抛物线的定义，结合P到双曲线C的上焦点F1（0，c）的距离与到直线x=﹣2的距离之和的最小值为3，可得FF1=3，从而可求双曲线的几何量，从而可得结论．解答：解：抛物线y2=8x的焦点F（2，0），双曲线C：=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线的方程为ax﹣by=0，∵抛物线y2=8x的焦点F到双曲线C：=1（a＞0，b＞0）渐近线的距离为，∴∴b=2a∵P到双曲线C的上焦点F1（0，c）的距离与到直线x=﹣2的距离之和的最小值为3，∴FF1=3∴c2+4=9∴∵c2=a2+b2，b=2a∴a=1，b=2∴双曲线的方程为故选B．点评：本题考查抛物线、双曲线的几何性质，考查抛物线的定义，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．11．等差数列{a n}的前n项和为S n，且a1+a2=10，S4=36，则过点P（n，a n）和Q（n+2，a n+2）（n∈N*）的直线的一个方向向量是( )A．B．（﹣1，﹣1）C．D．（2，）考点：数列与函数的综合．专题：等差数列与等比数列；平面向量及应用．分析：由题意求出等差数列的通项公式，得到P，Q的坐标，写出向量的坐标，找到与向量共线的坐标即可．解答：解：等差数列{a n}中，设首项为a1，公差为d，由S2=10，S4=36，得，解得a1=3，d=4．∴a n=a1+（n﹣1）d=3+4（n﹣1）=4n﹣1．则P（n，4n﹣1），Q（n+2，4n+7）．∴过点P和Q的直线的一个方向向量的坐标可以是（2，8）=﹣4（﹣，﹣2）．即为（﹣，﹣2）．故选：A．点评：本题考查了直线的斜率，考查了等差数列的通项公式，训练了向量的坐标表示，是中档题．12．已知f（x），g（x）都是定义在R上的函数，g（x）≠0，f′（x）g（x）＞f（x）g′（x），且f（x）=a x•g（x）（a＞0，且a≠1），，若数列的前n项和大于62，则n的最小值为( )A．6 B．7 C．8 D．9考点：简单复合函数的导数；数列的函数特性．专题：计算题；压轴题．分析：由f′（x）g（x）＞f（x）g′（x）可得单调递增，从而可得a＞1，结合，可求a．利用等比数列的求和公式可求，从而可求解答：解：∵f′（x）g（x）＞f（x）g′（x），∴f′（x）g（x）﹣f（x）g′（x）＞0，∴，从而可得单调递增，从而可得a＞1，∵，∴a=2．故=2+22+…+2n=．∴2n+1＞64，即n+1＞6，n＞5，n∈N*．∴n=6．故选：A．点评：本题主要考查了利用导数的符合判断指数函数的单调性，等比数列的求和公式的求解，解题的关键是根据已知构造函数单调递增．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13．的二项展开式中，x2的系数是40（用数字作答）．考点：二项式定理．专题：计算题．分析：利用二项展开式的通项公式求出第r+1项，令x的指数为2求出x2的系数．解答：解：，令所以r=2，所以x2的系数为（﹣2）2C52=40．故答案为40点评：本题考查二项展开式的通项公式是解决二项展开式的特定项问题的工具．14．在三棱锥A﹣BCD中，侧棱AB、AC、AD两两垂直，△ABC，△ACD，△ADB的面积分别为，，，则三棱锥A﹣BCD的外接球的体积为π．考点：球内接多面体；球的体积和表面积．专题：空间位置关系与距离．分析：利用三棱锥侧棱AB、AC、AD两两垂直，补成长方体，两者的外接球是同一个，长方体的对角线就是球的直径，求出长方体的三度，从而求出对角线长，即可求解外接球的体积．解答：解：三棱锥A﹣BCD中，侧棱AB、AC、AD两两垂直，补成长方体，两者的外接球是同一个，长方体的对角线就是球的直径，设长方体的三度为a，b，c，则由题意得：ab=，ac=，bc=，解得：a=，b=，c=1，所以球的直径为：=所以球的半径为，所以三棱锥A﹣BCD的外接球的体积为=π故答案为：π点评：本题考查几何体的外接球的体积，三棱锥转化为长方体，两者的外接球是同一个，以及长方体的对角线就是球的直径是解题的关键所在．15．已知函数，则f（x）的定义域为（1，+∞）．考点：函数的定义域及其求法．专题：函数的性质及应用．分析：利用换元法先求出函数f（x）的表达式，根据函数成立的条件进行求解即可．解答：解：设t=x2﹣3，则x2=t+3，则f（t）=lg=lg，由＞0得t＞1或t＜﹣3，∵t=x2﹣3≥﹣3，∴t＞1，即f（t）=lg的定义域为（1，+∞），故函数f（x）的定义域为（1，+∞），故答案为：（1，+∞）点评：本题主要考查函数的定义域的求解，根据条件先求出函数f（x）的解析式是解决本题的关键．16．在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为x2+y2﹣8x+15=0，若直线y=kx﹣2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则k的最大值是．考点：圆与圆的位置关系及其判定；直线与圆的位置关系．专题：直线与圆．分析：由于圆C的方程为（x﹣4）2+y2=1，由题意可知，只需（x﹣4）2+y2=1与直线y=kx ﹣2有公共点即可．解答：解：∵圆C的方程为x2+y2﹣8x+15=0，整理得：（x﹣4）2+y2=1，即圆C是以（4，0）为圆心，1为半径的圆；又直线y=kx﹣2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，∴只需圆C′：（x﹣4）2+y2=1与直线y=kx﹣2有公共点即可．设圆心C（4，0）到直线y=kx﹣2的距离为d，则d=≤2，即3k2﹣4k≤0，∴0≤k≤．∴k的最大值是．故答案为：．点评：本题考查直线与圆的位置关系，将条件转化为“（x﹣4）2+y2=4与直线y=kx﹣2有公共点”是关键，考查学生灵活解决问题的能力，属于中档题．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，=（2a，1），=（2b﹣c，cosC）且∥．求：（Ⅰ）求sinA的值；（Ⅱ）求三角函数式的取值范围．考点：三角函数中的恒等变换应用；平面向量共线（平行）的坐标表示．专题：计算题．分析：（I）根据向量平行的充要条件列式：2b﹣c=2acosC，结合正弦定理与两角和的正弦公式，化简可得2cosAsinC=sinC，最后用正弦的诱导公式化简整理，可得cosA=，从而得到sinA的值；（II）将三角函数式用二倍角的余弦公式结合“切化弦”，化简整理得sin（2C﹣），再根据A=算出C的范围，得到sin（2C﹣）的取值范围，最终得到原三角函数式的取值范围．解答：解：（I）∵∥，∴2acosC=1×（2b﹣c），根据正弦定理，得2sinAcosC=2sinB﹣sinC，又∵sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC，∴2cosAsinC﹣sinC=0，即sinC（2cosA﹣1）=0∵C是三角形内角，sinC≠0∴2cosA﹣1=0，可得cosA=∵A是三角形内角，∴A=，得sinA=…（II）==2cosC（sinC﹣cosC）+1=sin2C﹣cos2C，∴=sin（2C﹣），∵A=，得C∈（0，），∴2C﹣∈（﹣，），可得﹣＜sin（2C﹣）≤1，∴﹣1＜sin（2C﹣），即三角函数式的取值范围是（﹣1，]．…点评：本题给出向量平行，通过列式化简求A的大小，并求关于B的三角式的取值范围．着重考查了平面向量平行、三角恒等化简、正弦定理和诱导公式等知识，属于中档题．18．如图，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，，AF=1．（1）求直线DF与平面ACEF所成角的正弦值；（2）在线段AC上找一点P，使与所成的角为60°，试确定点P的位置．考点：直线与平面所成的角；异面直线及其所成的角．专题：计算题；综合题；开放型；转化思想．分析：（1）以为正交基底，建立如图空间直角坐标系，写出相关点的坐标，求面ACEF的一个法向量，直线DF与平面ACEF所成角的正弦值，即求|c0s|；（2）设出点P的坐标，求出与，根据向量的数量积的定义求得点P的坐标，确定点P的位置．解答：解：（1）以为正交基底，建立如图空间直角坐标系，则，，因为AC⊥BD，AF⊥BD，所以是平面ACEF法向量，又因为，所以，故直线DF与平面ACEF所成角正弦值为．（2）设P（a，a，0），则．因为，所以．解得，故存在满足条件的点P为AC的中点．点评：考查利用空间向量求线面角和异面直线所成的角，注意①线面角与斜线和面的法向量所成角之间的关系，及异面直线所成角的范围，②用空间向量解立体几何问题的步骤；①建系，②立体几何问题向量化，③解向量问题，④回归立体几何问题，属中档题．19．某市一所高中随机抽取部分2014-2015学年高一学生调查其上学路上所需时间（单位：分钟），并将所得数据绘制成频率分布直方图（如图），其中上学路上所需时间的范围是[0，100]，样本数据分组为[0，20），[20，40），[40，60），[60，80），[80，100]．（Ⅰ）求直方图中x的值；（Ⅱ）如果上学路上所需时间不少于1小时的学生可申请在学校住宿，若招生1200名，请估计新生中有多少名学生可以申请住宿；（Ⅲ）从学校的2014-2015学年高一学生中任选4名学生，这4名学生中上学路上所需时间少于20分钟的人数记为X，求X的分布列和数学期望．（以直方图中的频率作为概率）考点：离散型随机变量的期望与方差；频率分布直方图．专题：概率与统计．分析：（Ⅰ）利用直方图概率的和为1，直接求解x即可．（Ⅱ）新生上学所需时间不少于1小时的频率，然后求解1200名新生中有144名学生申请住宿的人数．（Ⅲ）X的可能取值为0，1，2，3，4求出概率，得到分布列，然后求解期望．解答：（本小题满分12分）解（Ⅰ）由直方图可得：20×x+0.025×20+0.0065×20+0.003×2×20=1．所以x=0.0125．…（Ⅱ）新生上学所需时间不少于1小时的频率为：0.003×2×20=0.12，因为1200×0.12=144，所以1200名新生中有144名学生可以申请住宿．…（Ⅲ）X的可能取值为0，1，2，3，4由直方图可知，每位学生上学所需时间少于20分钟的概率为，，，，，．所以X的分布列为：X 0 1 2 3 4PEX=．（或）所以X的数学期望为1．…点评：本题考查频率分布直方图，离散型随机变量的分布列以及期望的求法，考查计算能力．20．已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的离心率为，其左、右焦点分别是F1，F2，过点F1的直线l交椭圆C于E，G两点，且△EGF2的周长为4（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若过点M（2，0）的直线与椭圆C相交于两点A，B，设P为椭圆上一点，且满足（O为坐标原点），当时，求实数t的取值范围．考点：直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（Ⅰ）根据椭圆的离心率找出a与b的关系式，再根据△EGF2的周长求出a与b的值，即可确定出椭圆C方程；（Ⅱ）根据题意得到直线AB斜率存在，设出直线AB方程，以及A（x1，y1），B（x2，y2），P（x，y），联立直线AB解析式与椭圆方程，消去y得到关于x的一元二次方程，利用韦达定理表示出两根之和与两根之积，根据不等式求出k的范围，进而确定出t的范围．解答：解：（Ⅰ）由题意知椭圆的离心率e==，∴e2===，即a2=2b2，又△EGF2的周长为4，即4a=4，∴a2=2，b2=1．∴椭圆C的方程为+y2=1；（Ⅱ）由题意知直线AB的斜率存在，即t≠0．设直线AB的方程为y=k（x﹣2），A（x1，y1），B（x2，y2），P（x，y），由，得（1+2k2）x2﹣8k2x+8k2﹣2=0，由△=64k4﹣4（2k2+1）（8k2﹣2）＞0，得k2＜．根据韦达定理得：x1+x2=，x1x2=，∵+=t，∴（x1+x2，y1+y2）=t（x，y），x==，y==[k（x1+x2）﹣4k]=，∵点P在椭圆C上，∴16k2=t2（1+2k2），∵|﹣|＜，∴|x1﹣x2|＜，∴（1+k2）[（x1+x2）2﹣4x1x2]＜，∴（1+k2）[﹣4•]＜，∴（4k2﹣1）（14k2+13）＞0，∴k2＞，∴＜k2＜．∵16k2=t2（1+2k2），∴t2==8﹣，又＜1+2k2＜2，∴＜t2=8﹣＜4，∴﹣2＜t＜﹣或＜t＜2，∴实数t的取值范围为（﹣2，﹣）∪（，2）．点评：此题考查了直线与圆锥曲线的关系，椭圆的简单性质，以及椭圆的标准方程，熟练掌握椭圆的简单性质是解本题第一问的关键．21．设函数f（x）=ae x（x+1）（其中e=2.71828…），g（x）=x2+bx+2，已知它们在x=0处有相同的切线．（Ⅰ）求函数f（x），g（x）的解析式；（Ⅱ）求函数f（x）在[t，t+1]（t＞﹣3）上的最小值；（Ⅲ）若对∀x≥﹣2，kf（x）≥g（x）恒成立，求实数k的取值范围．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性．专题：综合题．分析：（Ⅰ）求导函数，利用两函数在x=0处有相同的切线，可得2a=b，f（0）=a=g（0）=2，即可求函数f（x），g（x）的解析式；（Ⅱ）求导函数，确定函数的单调性，再分类讨论，即可求出函数f（x）在[t，t+1]（t＞﹣3）上的最小值；（Ⅲ）令F（x）=kf（x）﹣g（x）=2ke x（x+1）﹣x2﹣4x﹣2，对∀x≥﹣2，kf（x）≥g（x）恒成立，可得当x≥﹣2，F（x）min≥0，即可求实数k的取值范围．解答：解：（Ⅰ）f'（x）=ae x（x+2），g'（x）=2x+b﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣由题意，两函数在x=0处有相同的切线．∴f'（0）=2a，g'（0）=b，∴2a=b，f（0）=a=g（0）=2，∴a=2，b=4，∴f（x）=2e x（x+1），g（x）=x2+4x+2．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅱ）f'（x）=2e x（x+2），由f'（x）＞0得x＞﹣2，由f'（x）＜0得x＜﹣2，∴f（x）在（﹣2，+∞）单调递增，在（﹣∞，﹣2）单调递减．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∵t＞﹣3，∴t+1＞﹣2①当﹣3＜t＜﹣2时，f（x）在[t，﹣2]单调递减，[﹣2，t+1]单调递增，∴．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②当t≥﹣2时，f（x）在[t，t+1]单调递增，∴；∴﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅲ）令F（x）=kf（x）﹣g（x）=2ke x（x+1）﹣x2﹣4x﹣2，由题意当x≥﹣2，F（x）min≥0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∵∀x≥﹣2，kf（x）≥g（x）恒成立，∴F（0）=2k﹣2≥0，∴k≥1﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣F'（x）=2ke x（x+1）+2ke x﹣2x﹣4=2（x+2）（ke x﹣1），﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∵x≥﹣2，由F'（x）＞0得，∴；由F'（x）＜0得∴F（x）在单调递减，在单调递增﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①当，即k＞e2时，F（x）在[﹣2，+∞）单调递增，，不满足F（x）min≥0．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②当，即k=e2时，由①知，，满足F（x）min≥0．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣③当，即1≤k＜e2时，F（x）在单调递减，在单调递增，满足F（x）min≥0．综上所述，满足题意的k的取值范围为[1，e2]．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣点评：本题考查导数的几何意义，考查函数的单调性，考查函数的最值，考查分类讨论的数学思想，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．四、选做题（请考生在第（22）、（23）、（24）题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分）【选修4-1：几何证明选讲】22．如图，在正△ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，且AD=AC，AE=AB，BD，CE相交于点F．（Ⅰ）求证：A，E，F，D四点共圆；（Ⅱ）若正△ABC的边长为2，求，A，E，F，D所在圆的半径．考点：分析法和综合法．专题：计算题；证明题．分析：（I）依题意，可证得△BAD≌△CBE，从而得到∠ADB=∠BEC⇒∠ADF+∠AEF=π，即可证得A，E，F，D四点共圆；（Ⅱ）取AE的中点G，连接GD，可证得△AGD为正三角形，GA=GE=GD=，即点G是△AED外接圆的圆心，且圆G的半径为．解答：（Ⅰ）证明：∵AE=AB，∴BE=AB，∵在正△ABC中，AD=AC，∴AD=BE，又∵AB=BC，∠BAD=∠CBE，∴△BAD≌△CBE，∴∠ADB=∠BEC，即∠ADF+∠AEF=π，所以A，E，F，D四点共圆．…（Ⅱ）解：如图，取AE的中点G，连接GD，则AG=GE=AE，∵AE=AB，∴AG=GE=AB=，∵AD=AC=，∠DAE=60°，∴△AGD为正三角形，∴GD=AG=AD=，即GA=GE=GD=，所以点G是△AED外接圆的圆心，且圆G的半径为．由于A，E，F，D四点共圆，即A，E，F，D四点共圆G，其半径为．…点评：本题考查利用综合法进行证明，着重考查全等三角形的证明与四点共圆的证明，突出推理能力与分析运算能力的考查，属于难题．【选修4-4：坐标系与参数方程】23．已知直线l经过点P（1，1），倾斜角，（1）写出直线l的参数方程；（2）设l与圆x2+y2=4相交于两点A，B，求点P到A，B两点的距离之积．考点：直线的参数方程；直线与圆的位置关系；圆的参数方程．专题：计算题；压轴题．分析：（1）利用公式和已知条件直线l经过点P（1，1），倾斜角，写出其极坐标再化为一般参数方程；（2）由题意将直线代入x2+y2=4，从而求解．解答：解：（1）直线的参数方程为，即．（2）把直线代入x2+y2=4，得，t1t2=﹣2，则点P到A，B两点的距离之积为2．点评：此题考查参数方程与普通方程的区别和联系，两者要会互相转化，根据实际情况选择不同的方程进行求解，这也是每年2015届高考必的热点问题．【选修4-5：不等式选讲】24．设函数f（x）=2|x﹣1|+|x+2|．（Ⅰ）求不等式f（x）≥4的解集；（Ⅱ）若不等式f（x）＜|m﹣2|的解集是非空集合，求实数m的取值范围．考点：绝对值不等式的解法．专题：综合题；不等式的解法及应用．分析：（Ⅰ）化简f（x）的解析式，结合单调性求出不等式f（x）≥4的解集．（Ⅱ）利用f（x）的单调性求出f（x）≥3，由于不等式f（x）＜|m﹣2|的解集是非空的集合，得|m﹣2|＞3，解绝对值不等式求出实数m的取值范围．解答：解：（Ⅰ）f（x））=，令﹣x+4=4 或3x=4，得x=0，x=，所以，不等式f（x）≥4的解集是；（Ⅱ）f（x）在（﹣∞，1]上递减，[1，+∞）上递增，所以，f（x）≥f（1）=3，由于不等式f（x）＜|m﹣2|的解集是非空的集合，所以，|m﹣2|＞3，解之，m＜﹣1或m＞5，即实数m的取值范围是（﹣∞，﹣1）∪（5，+∞）．点评：本题考查绝对值不等式的解法，绝对值得意义，判断f（x）的单调性是解题的关键．。

肇庆一模2017-2018学年高中毕业班第一次统测理综试题(16页)(完整资料).doc

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【最新整理，下载后即可编辑】试卷类型：A肇庆市中小学教学质量评估2018届高中毕业班第一次统一检测题理科综合能力测试本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

第Ⅰ卷1至5页，第Ⅱ卷6至15页，共300分。

考生注意：1.答题前，考生务必将自己的考号、姓名填写在答题卡上。

考生要认真核对答题卡上的考号、姓名与考生本人考号、姓名是否一致。

2.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需要改动用橡皮擦干净，再选涂其他答案标号。

第Ⅱ卷用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答。

在试题卷上作答，答案无效。

3.考试结束。

监考人员将试卷、答题卡一并收回。

可能用到的相对原子质量：H-1 C-12 O-16 Na-23 Ca-40Cu-64第Ⅰ卷（选择题共126分）一、选择题：本题共13小题，每小题6分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

的是1.下列有关细胞物质基础的叙述，错误．．A.组成生物大分子的单体都是以若干个相连的碳原子构成的碳链为基本骨架B.细胞膜的基本支架是由甘油、脂肪酸和磷酸等组成C.DNA分子的稳定性与脱氧核糖和磷酸交替相连构成的基本骨架有关D.由纤维素组成的细胞骨架，与细胞运动、分裂和分化等有关的是2.下列有关结构与功能相适应的叙述，错误．．A.细胞内的生物膜把细胞区域化，使细胞内的化学反应高效有序的进行【最新整理，下载后即可编辑】B.随着细胞生长，细胞所需物质增多，与外界环境进行物质交换的效率增强C.多聚核糖体可提高蛋白质的合成效率D.细胞分化使细胞趋向专门化，有利于提高生理功能的效率3.1880年美国生物学家恩格尔曼设计了一个实验研究光合作用的光谱。

他将棱镜产生的光谱投射到丝状水绵体上，并在水绵悬液中放入好氧细菌，观察细菌的聚集情况(如下图)。

他得出光合作用在红光区和蓝光区最强。

下列叙述正确的是A.细菌的聚集情况说明细菌所含色素主要吸收红光和蓝紫光B.这个实验的巧妙之处在于选用具有椭圆形叶绿体的丝状水绵体，便于实验结果的观察C.这个实验的思路是好氧性细菌聚集多的地方，O2浓度高，水绵光合作用强D.这个实验的自变量是不同的光强度，因变量是好氧细菌集中的地方4.下列有关基因突变的错误叙述是．．A.染色体变异的致死机会大于基因突变B.突变基因都能遗传给后代C.有丝分裂和减数过程中都可以发生D.发生于生殖细胞才可以遗传的是5.下列关于遗传物质探索实验的叙述，错误．．A.格里菲思实验中肺炎双球菌转化的实质是基因重组B.艾弗里等人的肺炎双球菌转化实验为基因工程理论的建立提【最新整理，下载后即可编辑】【最新整理，下载后即可编辑】供了启示C.赫尔希和蔡斯通过同位素示踪技术区分蛋白质与DNA ，证明了DNA 是遗传物质D.用含有放射性标记尿嘧啶的培养基来培养HIV ，并检测子代的放射性，可证明HIV 是RNA病毒6.一对夫妇，妻子表现正常，丈夫患色盲，生了一个染色体组成为XXY 的色盲儿子。

2017-2018学年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题理科数学(一) Word版含答案

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2017-2018学年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题理科数学（一） 第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合122(23),M x y x x x N -⎧⎫⎪⎪==-++∈⎨⎬⎪⎪⎩⎭，{},,Q z z x y x M y M ==+∈∈，则集合M 与Q 的关系是（ ）A ．M Q ⋂=∅B ．M Q Z ⋃=C ．M Q Q ⋃=D ．M Q Q ⋂= 2.已知i 为虚数单位，复数(2),2ii i i--在复平面内对应的点分别是,A B ，则线段AB 的中点C 对应的复数的模为（ ）A ．85 B ．5 C ．5D ．325 3.已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的一条渐近线与直线3y x =垂直，则双曲线C 的离心率为（ ）A ．3 D4.已知函数()f x x θ=在点(,())44f ππ处的切线的倾斜角为α，则sin 2α=（ ）A ．45 B ．54 C.35 D ．535.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且110a =-，2345620a a a a a ++++=-，则“n S 取得最小值”的一个充分不必要条件是（ ）A ．5n =或6B ．5n =或6或7 C.6n = D ．11n =6.我国古代《九章算术》里，记载了一个例子：今有羡除，下广六尺，上广一丈，深三尺，末广八尺，无深，袤七尺，问积几何？”该问题中的羡除是如图所示的五面体ABCDEF ，其三个侧面皆为等腰梯形，两个底面为直角三角形，其中6AB =尺，10CD =尺，8EF =尺，,AB CD 间的距离为3尺，,CD EF 间的距离为7尺，则异面直线DF 与AB 所成角的正弦值为（ ）A ．130．130C.97 D ．797.设2log 3a =，ln 3b =，执行如图所示的程序框图，则输出的S 的值为（ ）A ．9ln 3+B ．3ln 3- C.11 D ．18.近几个月来，继“共享单车”后，“共享汽车”也在我国几座大城市中悄然兴起，关系非常要好的,,A B C 三个家庭（每个家庭2个大人，1个小孩，且大人都有驾照）共9人决定周末乘甲、乙两辆共享汽车出去旅游，已知每车限坐5人（乘同一辆车的人不考虑位置），其中A 户家庭的3人需乘同一辆，则A 户家庭恰好乘坐甲车且甲车至少有2名小孩的概率为（ ） A ．113 B ．1124 C. 1142 D ．5219.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A ．212π+ BD10.将函数()(0)f x x ωω=>的图象上所有点的横坐标缩短为原来的12倍，再向右平移ϕ(0<ϕ<1)个单位，得到函数()y g x =的图象，直线43x =是函数()y g x =图象的一条对称轴，点,A B 是该图象上相邻的最高点和最低点，若3AB =，则函数()y g x =的单调递减区间是（ ）A ．11,()33k k k Z ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦ B ．14,()33k k k Z ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦C.142,2()33k k k Z ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦ D ．212,2()33k k k Z ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦11.已知抛物线2:4C y x =的焦点为F ，准线为l ，动直线AB 交抛物线C 于,A B 两点，且AFB θ∠=（θ为常数），2FD FA FB =+，DE l ⊥于点E ，若D E A B λ= ，且实数λ的，则θ=（ ） A ．4π B ．3π C. 34π D ．23π 12.若定义在R 上的函数()f x 满足：①对任意1212,()x x x x ≠，都有1212()()0f x f x x x ->-；②对任意x ，都有()()2f a x f a x b ++-=，则称函数()f x 为“关于(,)a b 的和谐函数”.已知函数(2018)f x -是关于(2018,0)的和谐函数，若,a b 满足不等式22(3)(3)0f a b f a b ++--≤，则当3,52b ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，22a b a b -+的取值范围为（ ） A ．1141,38⎡⎫⎪⎢⎣⎭ B ．1141,38⎡⎤⎢⎥⎣⎦ C.91,83⎡⎫-⎪⎢⎣⎭ D ．91,83⎡⎤-⎢⎥⎣⎦第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.1122880(1C x C x -+⎰337788888...)C x C x C x dx -+-+= ．14.已知力1(1,2)F m =+，2(6,4)F =，3(,1)F n =，且12//F F ，3F 在1F 方向上的投影为13，某物体在力(,)F m n =的作用下从点(3,4)A 移动到点(5,10)B ，则力F 所做的共为 ．15.已知实数,x y 满足2101010x y x y y --≤⎧⎪++≥⎨⎪-≤⎩，其表示的平面区域为M ，若圆224:()()9C x t y t -++=与区域M 有公共点，则实数t 的取值范围为 ． 16.正项数列{}n a 中，12a =，当2n ≥时，21(1)2n n n a a -+-=12(1)n n n n a a a -+-，记数列{}n n a ⋅的前n 项和为n T ，则使不等式121280n n n T +⋅-->成立的最小正整数n 的值为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 在ABC ∆中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且cos b C ，cos c B 是关于x 的一元二次方程(2cos )cos cos 0x a C x b B C -+=的两根. （1）求角C 的大小；（2）如图，AD 是CAB ∠的平分线，且CD =4AD =，求sin B 的值.18.如图，在Rt ABC ∆中，3AC BC ==，点,E F 分别在,AB AC 上，且2AE EB =，2AF CF =，将AEF ∆沿EF 折起到图中PEF ∆的位置，使得PF AF ⊥，若((0,1))AD AP λλ=∈，且直线,BD CD 与平面PEF 分别交于,M N 两点.（1）求证：MN AP ⊥；（2）问是否存在点D ，使得直线CD 与平PAE，若存在，求出此时λ的值；若不存在，试说明理由.19. 为了鼓励节约用电，国家实行为鼓励节约用电，国家实行“阶梯式”电价。

2017-2018学年高三第一次模拟考试数学(理)试题Word版含答案

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2017-2018学年第一次模拟考试数学（理）试题第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合{}1,0,1A =-，21|sin,2k B x x k Z π+⎧⎫==∈⎨⎬⎩⎭，则A B =ð（ ） A ．∅ B ．0 C ．{}0 D ．{}1,1-2．61()x x-的展开式中含2x 的项的系数是（ ） A ．20- B ．20 C ．15- D ．15 3．已知122ii a bi+=-+（i 为虚数单位，a ，b R ∈），在||a bi -=（ ） A ．i - B ．1 C ．2 D ．54．某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积是（ ）A ．43 B ．83 C ．4 D ．623+5．11()e x dx x+⎰=（ ）A ．2e B ．212e + C ．212e - D ．232e +6．设数列{}n a 满足1a a =，2121n n n a a a +-=+（*n N ∈），若数列{}n a 是常数列，则a =（ ）A ．2-B ．1-C ．0D ．(1)n-7．设向量(cos ,sin )a x x =-r ，(cos(),cos )2b x x π=--r ，且a tb =r r ，0t ≠，则sin 2x 的值等于（ ）A ．1B ．1-C ．1±D ．08．已知双曲线221x y -=，点1F ，2F 为其两个焦点，点P 为双曲线上一点，若1260F PF ∠=︒，则三角形12F PF 的面积为（ ）A ．2B ．．9．设袋中有两个红球一个黑球，除颜色不同，其他均相同，现有放回的抽取，每次抽取一个，记下颜色后放回袋中，连续摸三次，X 表示三次中红球被摸中的次数，每个小球被抽取的几率相同，每次抽取相对立，则方差()D X =（ ） A ．2 B ．1C ．23 D ．3410．下列四个结论：①若0x >，则sin x x >恒成立；②命题“若sin 0x x -=，则0x =”的逆否命题为“若0x ≠，则sin 0x x -≠”； ③“命题p q ∧为真”是“命题p q ∨为真”的充分不必要条件； ④命题“x R ∀∈，ln 0x x ->”的否定是“0x R ∃∈，00ln 0x x -<”． 其中正确结论的个数是（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个11．公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”．利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后面两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”．如果是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出n 的值为（ ）1.732≈，sin150.2588︒≈，sin7.50.1305︒≈）A ．12B ．24C ．36D ．4812．若直线0ax y -=（0a ≠）与函数22cos 1()2ln2x f x x x +=+-图象交于不同的两点A ，B ，且点(6,0)C ，若点(,)D m n 满足DA DB CD +=u u u r u u u r u u u r，则m n +=（ ）A ．1B ．2C ．3D ．a第Ⅱ卷二、填空题：（本大题共4小题 ，每小题5分，满分20分）13．如图所示，某货场有两堆集装箱，一堆2个，一堆3个，现需要全部装运，每次只能从其中一堆取最上面的一个集装箱，则在装运的过程中不同取法的种数是 ____________（用数字作答）.14．已知直线:(0)l y kx k =>，圆221:(1)1C x y -+=与222:(3)1C x y -+=.若直线l 被圆1C ，2C 所截得两弦的长度之比是3，则实数k =____________.15．已知函数2()(,)f x x ax b a b R =++∈在区间(0,1)内有两个零点，是3a b +的取值范围是________. 16．曲线C 是平面内到直线l 1：x=﹣1和直线l 2：y=1的距离之积等于常数k 2（k ＞0）的点的轨迹，下列四个结论：①曲线C 过点（﹣1，1）；②曲线C 关于点（﹣1，1）成中心对称；③若点P 在曲线C 上，点A 、B 分别在直线l 1、l 2上，则|PA|+|PB|不小于2k ；④设P 0为曲线C 上任意一点，则点P 0关于直线l 1：x=﹣1，点（﹣1，1）及直线f （x ）对称的点分别为P 1、P 2、P 3，则四边形P 0P 1P 2P 3的面积为定值4k 2；其中， 所有正确结论的序号是 ．三、解答题 （解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且满足()2cos cos 0a b C c B ++=． （Ⅰ）求角C 的大小；（Ⅱ）求sin cos A B 的取值范围．18．张三同学从7岁起到13岁每年生日时对自己的身高测量后记录如下表：（Ⅰ）求身高y 关于年龄x 的线性回归方程；（Ⅱ）利用（Ⅰ）中的线性回归方程，分析张三同学7岁至13岁身高的变化情况，如17岁之前都符合这一变化，请预测张三同学15岁时的身高．附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为： ()()()111211ni ni xx y y b x x==--=-∑∑)，a y b x =-)．19．已知()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x ＞时，()()313f x x ax a R =+∈，且曲线()f x 在12x =处的切线与直线314y x =--平行．（Ⅰ）求a 的值及函数()f x 的解析式；（Ⅱ）若函数()y f x m =-在区间⎡-⎣上有三个零点，求实数m 的取值范围． 20．设各项均为正数的数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足()1n a n N =+∈︒． （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）若()12n n n b a =+⋅，求数列{}n b 的前n 项和n T ．21．已知函数()()x f x ae x a R =-∈，其中e 为自然对数的底数， 2.71828e =…． （Ⅰ）判断函数()f x 的单调性，并说明理由；（Ⅱ）若[]1,2x ∈，不等式()x f x e -≥恒成立，求a 的取值范围． 22．选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，曲线133cos :2sin x C y αα=+⎧⎨=⎩（α为参数）经过伸缩变换32x x y y ⎧'=⎪⎪⎨⎪'=⎪⎩，后的曲线为2C ，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系． （Ⅰ）求2C 的极坐标方程；（Ⅱ）设曲线3C 的极坐标方程为sin 16πρθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，且曲线3C 与曲线2C 相交于P ，Q 两点，求PQ 的值．23．选修4-5：不等式选讲已知函数()21f x x b x =+--+，()2222g x x a c x b =+++-，其中a ，b ，c 均为正实数，且1ab bc ac ++=． （Ⅰ）当1b =时，求不等式()1f x ≥的解集；（Ⅱ）当x R ∈时，求证()()f x g x ≤．2017-2018学年第一次模拟考试数学（理）试题答案一、1-12：CDBAB ACCCD BB 二、 13、10. 14、13. 15、(5,0)-. 16、②③④ 三、17、（Ⅰ）首先利用正弦定理将已知条件等式中的边化为角，然后利用两角和的正弦公式结合三角形内角和定理求得cos C 的值，从而求得角C 的大小；（Ⅱ）首先结合（Ⅰ）得到角B 与角A 间的关系，然后利用两角和与差的正弦与余弦公式将sin cos A B 化为关于角A 的关系式，由此求得其取值范围． 试题解析：（Ⅰ）因为()2cos cos 0a b C c B ++=，所以()2cos cos cos a C b C c B =-+， 由正弦定理得()()2sin cos sin cos sin cos sin sin A C B C C B B C A =-+=-+=-，因为在ABC ∆中sin 0A ≠，所以1cos 2C =-，（以上也可这样解：由cos cos b C c B a +=，所以2cos a C a =-，所以1cos 2C =-）所以23C π=．（Ⅱ）由（Ⅰ）知3A B π+=，所以033B A A ππ⎛⎫=- ⎪⎝⎭＜＜，所以1sin cos sin cos sin cos 32A B A A A A A π⎛⎫⎛⎫=-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭11sin 22sin 2423A A A π⎛⎫==- ⎪⎝⎭，因为03A π＜＜，所以2333A πππ--＜＜，此时1sin 223A π⎛⎫- ⎪⎝⎭，则10sin 223A π⎛⎫-+ ⎪⎝⎭＜ 所以sin cos A B的取值范围为⎛ ⎝⎭．18、（Ⅰ）首先根据表格与公式求得相关数据，然后代入线性回归方程求得$a ，由此求得线性回归方程；（Ⅱ）将15x =代入（Ⅰ）中的回归方程即可求得张三同学15岁时的身高． 试题解析：（Ⅰ）由题意得()178910111213107x =++++++=， ()11211281351411481541601417y =++++++=． ()721941014928i i x x=-=++++++=∑，()()()()()()()()71320213160017213319182ii i xx y y =--=-⨯-+-⨯-+-⨯-+⨯+⨯+⨯+⨯=∑，所以()()()12118213282iii ii x x y y b x x ππ==--===-∑∑)，$1314110762a y b x =-=-⨯=)，所求回归方程为13762y x =+)．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，1302b =)＞，故张三同学7岁至13岁的身高每年都在增高，平均每年增高6．5cm ．将15x =代入（Ⅰ）中的回归方程，得131576173.52y =⨯+=)，故预测张三同学15岁的身高为173．5cm ．19、（Ⅰ）首先求得导函数，然后利用导数的几何意义结合两直线平行的关系求得a 的值，由此求得函数()f x 的解析式；（Ⅱ）将问题转化为函数()f x 的图象与y m =有三个公共点，由此结合图象求得m 的取值范围． 试题解析：（Ⅰ）当0x ＞时，()2f x x a '=+，因为曲线()f x 在12x =处的切线与直线314y x =--平行， 所以113244f a ⎛⎫'=+=- ⎪⎝⎭，解得1a =-，所以()313f x x x =-．（Ⅱ）由（Ⅰ）知()36f -=-，()213f -=，()213f =-，0f =，所以函数()y f x m =-在区间⎡-⎣上有三个零点，等价于函数()f x 在⎡-⎣上的图象与y m =有三个公共点．结合函数()f x 在区间⎡-⎣上大致图象可知，实数m 的取值范围是2,03⎛⎤- ⎥⎝⎦．20、（Ⅰ）首先利用n S 与n a 的关系结合已知条件等式推出数列{}n a 是等差数列，由此求得数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）首先结合（Ⅰ）求得n b 的表达式，然后利用错位相减法求解即可．试题解析：（Ⅰ）当1n =时，有11a =+，解得11a =；当2n ≥时，由1n a =+得2421n n n S a a =++，2111421n n n S a a -=--++，两式相减得()221142n n n n n a a a a a --=-+-，所以()()1120n n n n a a a a --+--=，因为数列{}n a 的各项为正，所以120n n a a ---=， 所以数列{}n a 是以1为首项，2为公差的等差数列， 所以数列{}n a 的通项公式为21n a n =-．（Ⅱ）由（Ⅰ）知()212122224an n n n n n b a n n n -=+⋅=⋅=⋅=⋅． 所以231424344n n T n =⨯+⨯+⨯++⋅L ，()23414142434144n n n T n n +=⨯+⨯+⨯++-⋅+⋅L ，两式相减得()2311414344444414n n n n n T n n ++--=++++-⋅=-⋅-L 141433n n +⎛⎫=-+-⋅ ⎪⎝⎭，所以1431499n n n T +-=+⋅．21、（Ⅰ）首先求出导函数，然后分0a ≤、0a ＞求得函数的单调区间；（Ⅱ）首先将问题转化为[]1,2x ∈，21x x xe a e +≥恒成立，由此令()21xx xe g x e+=，然后通过求导研究其单调性并求得其最大值，从而求得a 的取值范围．试题解析：（Ⅰ）由题可知，()x f x ae x =-，则()1x f x ae '=-， （i ）当0a ≤时，()0f x '＜，函数()x f x ae x =-为R 上的减函数， （ii ）当0a ＞时，令10x ae -=，得ln x a =-，①若(),ln x a ∈-∞-，则()0f x '＜，此时函数()f x 为单调递减函数； ②若()ln ,x a ∈-+∞，则()0f x '＞，此时函数()f x 为单调递增函数． （Ⅱ）由题意，问题等价于[]1,2x ∈，不等式x x ae x e --≥恒成立， 即[]1,2x ∈，21xx xe a e+≥恒成立，令()21xx xe g x e+=，则问题等价于a 不小于函数()g x 在[]1,2上的最大值．由()()()()221214212x xx xxe exe e x e xxx e g x e '+-+--'==，当[]1,2x ∈时，()0g x '＜，所以函数()g x 在[]1,2上单调递减， 所以函数()g x 在[]1,2x ∈的最大值为()2111g e e=+， 故[]1,2x ∈，不等式()x f x e -≥恒成立，实数a 的取值范围为11,2e e ⎡⎫++∞⎪⎢⎣⎭．22、（Ⅰ）由题意得曲线2C 的参数方程为1cos sin x y αα'=+⎧⎨'=⎩（α为参数），则曲线2C 的直角坐标方程为()2211x y ''-+=， 所以曲线2C 的极坐标方程为2cos ρθ=．（Ⅱ）由（Ⅰ）知曲线2C 是以()1,0为圆心，半径为1的圆，而曲线3C 为直线，直角坐标方程为20x --=．曲线2C 的圆心()1,0到直线3C 的距离12d ==，所以弦PQ 的值为=．23、（Ⅰ）由题意，当1b =时，()2,1,2,11,2, 1.x f x x x x --⎧⎪=-⎨⎪⎩≤＜＜≥当1x -≤时，()21f x =-＜，不等式()1f x ≥无解；当11x -＜＜时，()21f x x =≥，解得12x ≥，所以112x ≤＜．当1x ≥时，()21f x =≥恒成立， 所以()1f x ≥的解集为1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭．（Ⅱ）当x R ∈时，()()22221111f x x b x x b x b b =+--+++-+=+=+≤；()()222222222222g x x a c x b x a c x b a c b =+++-++--=++≥． 而()2222222211a c b b a c b ++-+=++-()222222112a b b c c a =+++++-()122212ab bc ac ++-≥ 1ab bc ac =++-0=当且仅当a b c ==222221a c b b +++≥， 因此，当x R ∈时，()()222212f x b a c b g x +++≤≤≤， 所以，当x R ∈时，()()f x g x ≤．。

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2017-2018学年初三一模25题汇编题型一、等腰三角形的分类讨论思路点拨：出现概率较高题型，重点。

解决此类问题主要通过两个方面解决：1.一方面从边方面入手，将此三角形的三边用x y 或的表达式表示，根据腰相等建立方程求出线段长度（优点：方法简单，易理解；缺点：计算量偏大，易出错）；2.另一方面从角方面入手，利用等腰产生的底角相等转化出其他的角度关系或边长关系进而建立方程求出线段的长度（优点：计算量偏小，易计算，缺点：此方法对于孩子的分析能力要求较高，适合一部分程度较好的学生）。

静安25、已知，如图，四边形ABCD 中，︒≤∠<︒900BAD ，DC AD =，BC AB =，AC 平分BAD ∠（1）求证：四边形ABCD 是菱形（2）如果点E 在对角线AC 上，连接BE 并延长，交边DC 于点G ，交线段AD 的延长线于点F （点F 可与点D 重合），ACB AFB ∠=∠，设AB 长度是a （a 是常数，且0>a ），x AC =，y AF =，求y 关于x 的函数解析式，并写出定义域（3）在第（2）小题的条件下，当CGE △是等腰三角形时，求AC 的长（计算结果用含a 的代数式表示）虹口：25、（本题满分14分，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分5分，第（3）小题满分4分）已知5AB =，4AD =，AD BM ∥，3cos 5B =（如图），点C 、E 分别为射线BM 上的动点（点C 、E 都不与点B 重合），联结AC 、AE ，使得DAE BAC ∠=∠，射线EA 交射线CD于点F ．设BC x =，AFy AC=． （1）如图1，当4x =时，求AF 的长；（2）当点E 在点C 的右侧时，求y 关于x 的函数关系式，并写出函数的定义域； （3）联结BD 交AE 于点P ，若ADP △是等腰三角形，直接写出x 的值．闵行：25．（本题共3小题，第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题4分，满分14分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，CD是斜边上中线，点E在边AC 上，点F在边BC上，且∠EDA=∠FDB，联结EF、DC交于点G．（1）当∠EDF=90°时，求AE的长；（2）CE = x，CF = y，求y关于x的函数关系式，并指出x的取值范围；（3）如果△CFG是等腰三角形，求CF与CE的比值．、浦东：25．（本题满分14分，其中第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题5分）如图，已知在△ABC中，∠ACB=90°，BC=2，AC=4，点D在射线BC上，以点D为圆心，BD为半径画弧交边AB于点E，过点E作EF⊥AB交边AC于点F，射线ED交射线AC于点G．（1）求证：△EFG∽△AEG；（2）设FG=x，△EFG的面积为y，求y关于x的函数解析式并写出定义域；（3）联结DF，当△EFD是等腰三角形时，请直接．．写出FG的长度．徐汇：25、（本题满分14分，第（1）小题满分3分，第（2）小题满分7分，第（3）小题满分4分）已知，在梯形ABCD 中，AD BC ∥，90A ∠=︒，2AD =，4AB =，5BC =，在射线BC 上任取一点M ，联结DM ，作MDN BDC ∠=∠，MDN ∠的另一边DN 交直线BC 于点N （点N 在点M 的左侧）.（1）当BM 的长为10时，求证：BD DM ⊥； （2）如图（1），当点N 在线段BC 上时，设BN x =，BM y =，求y 关于x 的函数解析式，并写出它的定义域；（3）当DMN △是等腰三角形时，求BN 的长.崇明：25．（本题满分14分，第(1)小题4分，第(2)小题5分，第(3)小题5分）D第25题图（2）AB C图（1）N MDCB A如图，已知ABC △中，90ACB ∠=︒，8AC =，4cos 5A =，D 是AB 边的中点，E 是AC 边上一点，联结DE ，过点D 作DF DE ⊥交BC 边于点F ，联结EF ．（1）如图1，当DE AC ⊥时，求EF 的长；（2）如图2，当点E 在AC 边上移动时，DFE ∠的正切值是否会发生变化，如果变化请说出变化情况；如果保持不变，请求出DFE ∠的正切值；（3）如图3，联结CD 交EF 于点Q ，当CQF △是等腰三角形时，请直接写出．．．．BF 的长．松江（第25题图1）ABCD FE BD FE CA（第25题图2）BDFECA（第25题图3）25（本题满分14分，其中第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题5分） 如图，已知在中，时，，，平分交边于点，在射线上一点，联结．（1）求线段的长；（2）当点在的延长线上，且时，求的长；（3）记点为边的中点，联结、，若是等腰三角形，求的长．黄浦：25、（本题满分14分）如图，线段，，，，点为射线上一点，平分ABC ∆oACB 90=∠1=AC 2=BC CD ACB ∠AB D P CD AP CD P CD oPAB 45=∠CP M AB CM MP CMP ∆CP 5AB =4AD =90A ∠=︒DP AB ∥C DP BE ABC∠交线段于点（不与端点、重合）.（1）当为锐角，且时，求四边形的面积； （2）当与相似时，求线段的长；（3）设，，求关于的函数关系式，并写出定义域.题型二、动点产生的相似综合 思路点拨：1.首先寻找题目中特殊的条件和不变的量，并找出由条件引发的一些相等角、相等线 段等特殊条件；（挖掘题目中的隐藏条件）2.然后注意分类讨论，先找到对应相等的角，再决定分类讨论情况：AD E A D ABC ∠tan 2ABC ∠=ABCD ABE △BCE △CD DC x =DE y =y x PDBA P EDC BA3.相似三角形的边如果能直接求出列等式最好，如果不能求出，注意转化相似（是否产生新的相似、等腰、平行四边形等更特殊的条件）.奉贤：25、（本题满分14分，第（1）小题满分3分，第（2）小题满分5分，第（3）小题满分6分）如图10、在梯形中，，，，点在边上（不与点重合），，与对角线相交于点，设（1）用含的代数式表示线段的长；（2）如果把的周长记作，的周长记作，设，求关于的函数关系式，并写出它的定义域；（3）当的正切值是时，求的长。

嘉定：25．（满分14分，第（1）小题4分，第（2）、（3）小题各5分）在正方形中，，点在边上，，点是在射线ABCD AB CD∥90D︒∠=2AD CD==E ADA D、=45CEB︒∠EB AC F DE x=x CFCAE△CAEC△BAF△BAFC△CAEBAFCyC=△△yxABE∠35ABABCD8=AB P CD43tan=∠PBC Q BP上的一个动点，过点作的平行线交射线于点，点在射线上，使始终与直线垂直．（1）如图8，当点与点重合时，求的长； （2）如图9，试探索：的比值是否随点的运动而发生变化？若有变化，请说明你的理由；若没有变化，请求出它的比值；（3）如图10，若点在线段上，设，，求关于的函数关系式，并写出它的定义域．宝山：25．（本题共14分，其中（1）（2）小题各3分，第（3）小题8分）如图，等腰梯形ABCD 中，AD //BC ，AD ＝7，AB ＝CD ＝15，BC ＝25，E 为腰AB 上一点且AE ：BE ＝1：2，F 为BC 一动点，∠FEG ＝∠B ，EG 交射线BC 于G ，直线EG 交射Q AB AD M R AD RQ BP R D PQ MQRMQ Q BP x PQ =y RM =y x D (R ) QM ABCP 图8ABCD P QM R 图9ABCD P QM R图10线CA 于H ． （1）求sin ∠ABC ； （2）求∠BAC 的度数；（3）设BF ＝x ，CH ＝y ，求y 与x 的函数关系式及其定义域．普陀：25．（本题满分14分，第（1）小题满分3分，第（1）小题满分5分，第（1）小题满分6分）如图11，∠BAC 的余切值为2，AB ＝25，点D 是线段AB 上的一动点（点D 不与点A 、B 重合），以点D 为顶点的正方形DEFG 的另两个顶点E 、F 都在射线AC 上，且点F 在第25DABE点E的右侧．联结BG，并延长BG，交射线EC于点P．（1）点D在运动时，下列的线段和角中，______是始终保持不变的量（填序号）；①AF；②FP；③BP；④∠BDG；⑤∠GAC；⑥∠BP A；（2）设正方形的边长为x，线段AP的长为y，求y与x之间的函数关系式，并写出定义域；（3）如果△PFG与△AFG相似，但面积不相等，求此时正方形的边长．图11 备用图长宁：25．（本题满分14分，第（1）小题3分，第（2）小题6分，第（3）小题5分）已知在矩形ABCD中，AB=2，AD=4. P是对角线BD上的一个动点（点P不与点B、D重合），过点P作PF⊥BD，交射线BC于点F. 联结AP，画∠FPE=∠BAP，PE交BF于点E.设PD=x，EF=y．（1）当点A、P、F在一条直线上时，求ABF的面积；（2）如图1，当点F 在边BC 上时，求y 关于x 的函数解析式，并写出函数定义域； （3）联结PC ，若∠FPC =∠BPE ，请直接写出PD 的长．题型三、动点产生的直角三角形问题思路点拨：当判断一个动三角形为直角三角形时，首先注意分类讨论。

其次就是利用这个直角来求解线段长度或角度问题，可以考虑用一下两种方法：1、直角三角形的基本性质，包括锐角互余关系，三边勾股关系，斜中定理关系，以及30°角性质等；2、利用产生的直角，利用锐角三角比或构造一线三直角利用相似关系来解题杨浦：备用图 备用图图1DCBA DCBA F EPD CB A 第25题图25．（本题满分14分，第（1）、（2）小题各6分，第（3）小题2分）已知：矩形ABCD 中，AB=4，BC=3，点M 、N 分别在边AB 、CD 上，直线MN 交矩形对角线AC 于点E ，将△AME 沿直线MN 翻折，点A 落在点P 处，且点P 在射线CB 上. （1）如图1，当EP ⊥BC 时，求CN 的长； （2）如图2，当EP ⊥AC 时，求AM 的长；（3）请写出线段CP 的长的取值范围，及当CP 的长最大时MN 的长.青浦：25．（本题满分14分，第（1）小题5分，第（2）小题5分，第（3）小题4分） 如图10，在边长为2的正方形ABCD 中，点P 是边AD 上的动点（点P 不与点A 、点 D 重合），点Q 是边CD 上一点，联结PB 、PQ ，且∠PBC ＝∠BPQ ． （1）当QD ＝QC 时，求∠ABP 的正切值； （2）设AP =x ，CQ =y ，求y 关于x 的函数解析式；（3）联结BQ ，在△PBQ 中是否存在度数不变的角，若存在，指出这个角，并求出它的度数；若不存在，请说明理由．（备用图）（图1）ABC D NPM E（图2） A BCD N P ME（第25题图）ABCD题型四、圆的综合思路点拨：圆的综合在一模试卷中出现的不多，二模中是重点题型。

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