九年级数学公理与定理
九年级数学定理汇总
(1)S 长=ab(2)S 正 =aa(3)S 三=ah ÷2(4)S 平=ah(5)S 梯=(a+b)h ÷2(6)S 圆=3.14rr(7) C 长 =(a+b) ×2(8) C 正 =4a(9)C圆=3.14d或 2×3.14 ×r(10)V 长 =abh(11)V 立=aaa(12)V 圆柱 =Sh 或 3.14 ×r ×r ×h(13)V 圆锥 =Sh÷3(14)S 圆柱的侧面积 =Ch(15)加法交换律： a+b=b+a(16)加法结合律： (a+b)+c=a+(b+c)(17)乘法交换律： a×b=b ×a(18)乘法结合律： (a ×b) ×c=a ×(b ×c)(19)乘法分配律： ac＋ bc=(a+b) c×(20)减法的性质： a-b-c=a-(b+c)(21)图上距离：实际距离 =比例尺(22)3.14 2×=6.28(23)3.14 3=×9.42(24)3.14 4=×12.56(25)3.14 5=×15.7(26)3.14 6=×18.84(27)3.14 7=×21.98(28)3.14 8=×25.12(29)3.14 9=×28.26(30)3.14 15×=706.5(31)3.14 16×=50.24(32)3.14 25×=78.5(33)3.14 36×=113.04(2) 常见的初中数学公式1过两点有且只有一条直线2两点之间线段最短3同角或等角的补角相等4同角或等角的余角相等5过一点有且只有一条直线和已知直线垂直6直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短7平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行8如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行9同位角相等，两直线平行10内错角相等，两直线平行11同旁内角互补，两直线平行12两直线平行，同位角相等13两直线平行，内错角相等14两直线平行，同旁内角互补15定理三角形两边的和大于第三边16推论三角形两边的差小于第三边17三角形内角和定理三角形三个内角的和等于 180 °18推论 1 直角三角形的两个锐角互余19推论 2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和20推论 3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角21全等三角形的对应边、对应角相等22边角边公理 (SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等23角边角公理 ( ASA) 有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等24推论 (AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等25边边边公理 (SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等26斜边、直角边公理 (HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等27定理 1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等28定理 2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上29角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合30等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等 (即等边对等角)31推论 1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边32等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合33推论 3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于 60°34等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边） 35 推论 1 三个角都相等的三角形是等边三角形36推论 2 有一个角等于 60 °的等腰三角形是等边三角形37在直角三角形中，如果一个锐角等于30 °那么它所对的直角边等于斜边的一半38直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半39定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等40逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上41线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合42定理 1 关于某条直线对称的两个图形是全等形43定理 2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线44定理 3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上45逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称46勾股定理直角三角形两直角边 a、b 的平方和、等于斜边 c的平方，即a^2+b^2=c^247勾股定理的逆定理如果三角形的三边长 a、b、c 有关系 a^2+b^2=c^2 ，那么这个三角形是直角三角形48定理四边形的内角和等于 360 °49四边形的外角和等于 360 °50多边形内角和定理 n 边形的内角的和等于（ n-2）×180 °51推论任意多边的外角和等于 360 °52平行四边形性质定理 1 平行四边形的对角相等53平行四边形性质定理 2 平行四边形的对边相等54推论夹在两条平行线间的平行线段相等55 平行四边形性质定理3 平行四边形的对角线互相平分56 平行四边形判定定理1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形57 平行四边形判定定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形58 平行四边形判定定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形59 平行四边形判定定理4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形60 矩形性质定理1 矩形的四个角都是直角61 矩形性质定理2 矩形的对角线相等62 矩形判定定1 有三个角是直角的四边形理63 矩形判定定理 2 对角线相等的平行四边形是矩形64 菱形性质定理 1 菱形的四条边都相等65 菱形性质定理 2 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角 66 菱形面积 =对角线乘积的一半，即 S=（ a ×b ） ÷267 菱形判定定理 1 四边都相等的四边形是菱形68 菱形判定定理 2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形69 正方形性质定理 1 正方形的四个角都是直角，四条边都相等70 正方形性质定理 2 正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组 对角71 定理 1 关于中心对称的两个图形是全等的72 定理 2 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分73 逆定理 如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一 形关于这一点对称74 等腰梯形性质定理 等腰梯形在同一底上的两个角相等75 等腰梯形的两条对角线相等76 等腰梯形判定定理 在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形77 对角线相等的梯形是等腰梯形78 平行线等分线段定理 如果一组平行线在一条直线上截得的线段 上截得的线段也相等79 推论 1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰80 推论 2 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第 三边81 三角形中位线定理 三角形的中位线平行于第三边，并且等于它 的一半82 梯形中位线定理 梯形的中位线平行于两底， 并且等于两底和的83 (1)比例的基本性质 如果 a:b=c:d, 那么 ad=bc 如果 ad=bc,那么 a:b=c:d 84 (2)合比性质 如果 a ／b=c ／d,那么 (a ±b)／b=(c ±d)／ d85 (3)等比性质 如果 a ／b=c ／d=⋯ =m ／ n(b+d+ ⋯+n ≠0那),么 (a+c+ ⋯ +m)／ (b+d+ ⋯ +n)=a ／ b86 平行线分线段成比例定理 三条平行线截两条直线，所得的对应 线段成比例87 推论 平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线） ，所得的对应线段成比例88 定理 如果一条直线截三角形的两边 （或两边的延长线） 所得的对应线段成比例， 那么这 条直线平行于三角形的第三边 点平分，那么这两个图 相等，那么在其他直线半 L=( a+b )÷2 S=L ×h89平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例 90 定理平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似91 相似三角形判定定理 1 两角对应相等，两三角形相似（ ASA ）92 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似93 判定定理 2 两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似（ SAS ）94 判定定理 3 三边对应成比例，两三角形相似（ SSS ）95 定理 如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三 角形的斜边和一条直角 边对应成比例，那么这两个直角三角形相似96 性质定理 1 相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平97 性质定理 2 相似三角形周长的比等于相似比98 性质定理 3 相似三角形面积的比等于相似比的平方99 任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等 100 任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等101 圆是定点的距离等于定长的点的集合102 圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合103 圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合104 同圆或等圆的半径相等105 到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半 径的圆 106 和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直 平分线 107 到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线108 到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距 离相等的一条直线109 定理 不在同一直线上的三点确定一个圆。
九年级上册数学考试常用定理
九年级上册数学重要公式定理一、一元二次方程1、一元二次方程的解法直接开平方法形如x2=b ，(x+a)2=b 的方程，利用平方根的定义直接开平方求解。
配方法通过配方将方程化为(x+a)2=b 的形式，应用直接开平方的方法求解因式分解法①提公因式法：若ax2-bx=0，则x(ax-b)=0，x1=0，x2=b/a ；②十字相乘法：若x2-(p+q)x+pq=0，则(x-p)(x-q)=0，x1=p ，x2=q ；公式法2、一元二次方程根的判别式ax2+bx+c=0(a≠0)的△=b2-4ac(1)△>0，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个不相等的实数根。
(2)△=0，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个相等的实数根。
(3)△<0，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)没有实数根。
3、一元二次方程根与系数的关系已知关于x 的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根为x1,x2，则x1+x2=-b/a ，x1x2=c/a 。
二、二次函数1、二次函数y=ax2(a≠0)的图象与性质y=ax2(a≠0)a>0a<0图象开头方向向上向下顶点坐标（0，0）（0，0）对称轴y 轴y 轴增减性当x<0，y 随着x 的增大而减小；当x>0时，y 随着x 的增大而增大当x<0，y 随着x 的增大而增大；当x>0时，y 随着x 的增大而减小极值x=0，y 最小=0x=0，y 最大=0抛物线y=ax2(a≠0)的形状是由|a|来确定的，一般说来，|a|越大，抛物线的开口就越小；|a|越小，抛物线的开口就越大2、二次函数y=a(x-h)2+k(a≠0)的性质抛物线a>0a<0顶点坐标（h ，k）（h ，k ）对称轴直线x=h直线x=h位置由h 和k 的符号确定由h 和k 的符号确定开口方向向上向下增减性在对称轴的左侧，y 随着x 的增大而减小；在对称轴的右侧，y 随着x 的增大而增大在对称轴的左侧，y 随着x 的增大而增大；在对称轴的右侧，y 随着x 的增大而减小最值当x=h，y 最小=k当x=h ，y 最大=k3、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的性质抛物线a>0a<0顶点坐标对称轴直线x=-b/2a 直线x=-b/2a 位置由a ，b 和c 的符号确定由a ，b 和c 的符号确定开口方向向上向下增减性在对称轴的左侧，y 随着x 的增大而减小；在对称轴的右侧，y 随着x 的增大而增大在对称轴的左侧，y 随着x 的增大而增大；在对称轴的右侧，y 随着x 的增大而减小最值有关抛物线y=ax2+bx+c 的符号问题：(1)a 的符号：由抛物线的开口方向确定。
初中9个基本公理有哪些
初中9个基本公理有哪些
初中9个基本公理包括：
1. 任意两点间可以确定一条直线段。
2. 任意一条线段可以无限延伸。
3. 给定一条线段，可以在其上任意点处作一条与该线段等长的线段。
4. 任意三点在同一直线上的条件是它们两两之间的线段长度之和等于第三条线段的长度。
5. 通过任意点可作一条与给定直线垂直的直线。
6. 正确的方法是从一个点向另一个点引一条唯一直线。
7. 对于任意一点和一直线上的一点，有且只有一条直线可以通过这两点。
8. 若两条直线与第三条直线相交，使内角和小于180度的一侧相对，则这两条直线最终会相交。
9. 两条垂直于同一直线的直线必然相互垂直。
这些基本公理是欧氏几何的基础，用来描述平面和空间的几何性质。
初中数学公理定理(较全).ppt
101圆是定点的距离等于定长的点的集合 102圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合 103圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合 104同圆或等圆的半径相等 5到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的 6和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直平分 107到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线 108到两条平行线距离相等的点的轨迹， 是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线 109定理 不在同一直线上的三个点确定一条直线 110垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧 111推论1 ①平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧 ②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧 ③平分弦所对的一条弧的直径垂直平分弦， 并且平分弦所对的另一条弧 112推论2 圆的两条平行弦所夹的弧相等
80 推论2 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线， 必平分第 三边 三角形中位线定理 三角形的中位线平行于第三边，并且等于它 的一 梯形中位线定理 梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的 一半 L=（a+b）÷2 S=L×h 83 (1)比例的基本性质 如果a:b=c:d,那么ad=bc 如果ad=bc,那么a:b=c:d 84 (2)合比性质 如果a／b=c／d,那么(a±b)／b=(c±d)／d 85 (3)等比性质 如果a／b=c／d=…=m／n(b+d+…+n≠0), 那么 (a+c+…+m)／(b+d+…+n)=a／b 86 平行线分线段成比例定理 三条平行线截两条直线， 所得的对应线段成比例 87 推论 平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线）， 所得的对应线段成比例 88 定理 如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线） 所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边 89 平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线， 所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例
初中数学重要公式及定理汇总
初中数学重要公式及定理汇总数学重要公式定理及推论01基础定理1 过两点有且只有一条直线2 两点之间线段最短3 同角或等角的补角相等4 同角或等角的余角相等5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短02平行线性质及判定1 平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行2 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行3 同位角相等，两直线平行4 内错角相等，两直线平行5 同旁内角互补，两直线平行6 两直线平行，同位角相等7 两直线平行，内错角相等8 两直线平行，同旁内角互补03三角形的性质及判定1 定理三角形两边的和大于第三边2 推论三角形两边的差小于第三边3 三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°4 推论1 直角三角形的两个锐角互余5 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和6 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角04全等三角形性质及判定1 全等三角形的对应边、对应角相等2 边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等3 角边角公理( ASA) 有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等4 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等5 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等6 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等7 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等8 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上05等腰三角形的性质及判定1 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合2 等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等( 即等边对等角）3 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边4 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合5 推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°6 等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）7 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形8 推论2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形06直角三角形、垂直平分线1 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半2 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半3 定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等4 逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上5 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合6 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形7 定理2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线8 定理3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上9 逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称07勾股定理1 勾股定理直角三角形两直角边a 、b 的平方和、等于斜边c 的平方，即a^2+b^2=c^22 勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a 、b 、c 有关系a^2+b^2=c^2 ，那么这个三角形是直角三角形08内角和及外角和1 定理四边形的内角和等于360°2 四边形的外角和等于360°3 多边形内角和定理n 边形的内角的和等于（n-2 ）×180°4 推论任意多边的外角和等于360°09平行四边形1 平行四边形性质定理1 平行四边形的对角相等2 平行四边形性质定理2 平行四边形的对边相等3 推论夹在两条平行线间的平行线段相等4 平行四边形性质定理3 平行四边形的对角线互相平分5 平行四边形判定定理1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形6 平行四边形判定定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形7 平行四边形判定定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形8 平行四边形判定定理4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形010矩形矩形性质定理1 矩形的四个角都是直角矩形性质定理2 矩形的对角线相等矩形判定定理1 有三个角是直角的四边形是矩形矩形判定定理2 对角线相等的平行四边形是矩形011菱形菱形性质定理1 菱形的四条边都相等菱形性质定理2 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角菱形面积= 对角线乘积的一半，即S= （a×b ）÷2菱形判定定理1 四边都相等的四边形是菱形菱形判定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形012正方形正方形性质定理1 正方形的四个角都是直角，四条边都相等正方形性质定理2 正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角定理1 关于中心对称的两个图形是全等的定理2 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分逆定理如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称013等腰梯形等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底上的两个角相等等腰梯形的两条对角线相等等腰梯形判定定理在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形对角线相等的梯形是等腰梯形014等分线段平行线等分线段定理如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等推论1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰推论2 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边015中位线1 三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半2 梯形中位线定理梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半L=（a+b ）÷2 S=L×h3 (1) 比例的基本性质如果a:b=c:d, 那么ad=bc, 如果ad=bc, 那么a:b=c:d4 (2) 合比性质如果a ／b=c ／d, 那么(a±b) ／b=(c±d) ／d85 (3) 等比性质如果a ／b=c ／d=…=m ／n(b+d+…+n≠0), 那么(a+c+…+m) ／(b+d+…+n)=a ／ b016平行线分线段成比例平行线分线段成比例定理三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例推论平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例定理如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例定理平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似相似三角形判定定理1 两角对应相等，两三角形相似（ASA ）直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似判定定理2 两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似（SAS ）判定定理3 三边对应成比例，两三角形相似（SSS ）定理如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似性质定理1 相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比性质定理2 相似三角形周长的比等于相似比性质定理3 相似三角形面积的比等于相似比的平方任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等于它的余角的正切值017圆1 圆是定点的距离等于定长的点的集合2 圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合3 圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合4 同圆或等圆的半径相等5 到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆6 和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直平分线7 到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线8 到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线9 定理不在同一直线上的三点确定一个圆。
初中几何证明的所有公理和定理
初中几何证明的所有公理和定理几何学是数学的一个分支，研究平面和空间中的图形、形状、大小以及它们之间的关系。
在几何学中，有一些基本的公理和定理被广泛应用于证明其他几何结论。
以下是初中几何中常用的公理和定理。
一、公理1.尺规公理：任意两点可以用直尺连接，任意一点可以用剪刀间距来复原。
2.同位角公理：同位角互等。
3.平行公理：通过点外一条直线的直线，与这条直线平行的直线只有唯一一条。
4.直线偏转公理：过直线和不在直线上的一点，有且只有一条直线与该直线相交。
二、定理1.垂直平分线定理：平分一条线段的直线必垂直于该线段。
2.三角形内角和定理：三角形内角的和为180°。
3.直角三角形定理：在直角三角形中，两个直角三角形的边长和斜边相等。
4.点到直线的距离定理：点到直线的距离等于点到该直线上垂线的距离。
5.等腰三角形定理：等腰三角形的底边中点到顶点的距离等于底边的一半。
6.等边三角形定理：等边三角形的三条边相等。
7.三角形外角定理：三角形外角等于其对应内角的和。
8.直角三角形的勾股定理：在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方。
9.海伦公式：已知三角形的三边长，可以通过海伦公式求解其面积。
10.等周定理：等周的两角相等，反之亦成立。
11.三角形中位线定理：三角形两边中点连线中位线，且平分第三边。
12.周长定理：四边形周长等于各边长的和。
13.三角形周长定理：三角形的周长等于三边长的和。
14.三角形中线定理：三角形中线等分中位线，且平分第三边。
15.三角形终边定理：一个角的终边上的点，到另一个角所在的直线的距离永远相等。
16.五边形内角和定理：五边形的内角和是540°。
17.钝角三角形的边长关系：钝角三角形两边长的平方和小于斜边长的平方。
18.三角形的相似性定理：对应角等价、对应边成比例的两个三角形为相似三角形。
19.平行线的性质定理：平行条边分别过枚角且长度成正比，则连线为平行线。
20.重叠三角形定理：如果两个角和一个边分别相等，则两个三角形相等。
(完整版)初中数学公式、定理大全
1、 相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平 分线的比都等于相似比
2、 相似三角形对应角相等、对应边成比例 3、 相似三角形周长的比等于相似比 4、 相似三角形面积的比等于相似比的平方 5、 相似多边形周长的比等于相似比 6、 相似多边形面积的比等于相似比的平方 7、 相似多边形对应角相等、对应边成比例
a c ad bc
2、 b d
bd 。
a c ac 3、 b d bd .
m
a
am
5、 b
bm
a c ad 4、 b d bc
A
6、 B
AC ，A = A C （ A,B,C 为整式，且 B 、C≠０）
BC B B C
a aa
7、 b b
b
1、几组勾股数（不含扩大同一倍数的） ：
3、4、 5；
5、12、13； 7、24、25； 8、 15、 17。
章节 线 平行线 角 图形对称 三角形
直角三角形 等腰三角形 全等三角形
相似三角形
比例线段
性质 1、过两点有且只有一条直线。 2、两点之间线段最短。 3、过一点有且只有一条直线和已知直线垂直。 4、直线外一点与直线上任意点连接的线段中，垂线段最短 5、线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等 1、平行公理 经过直线外一点， 有且只有一条直线与这条直
，并且被对称中心平分 1、 定理 三角形两边的和大于第三边 2、 推论 三角形两边的差小于第三边 3、 直角三角形的两个锐角互余 4、 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 5、 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 6、 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线， 必平分第
常见的初中数学公理
1、过两点有且只有一条直线2、两点之间线段最短3、同角或等角得补角相等4、同角或等角得余角相等5、过一点有且只有一条直线与已知直线垂直6、直线外一点与直线上各点连接得所有线段中，垂线段最短7、平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行8、如果两条直线都与第三条直线平行，这两条直线也互相平行9、同位角相等，两直线平行10、内错角相等，两直线平行11、同旁内角互补，两直线平行12、两直线平行，同位角相等13、两直线平行，内错角相等14、两直线平行，同旁内角互补15、定理：三角形两边得与大于第三边16、推论：三角形两边得差小于第三边17、三角形内角与定理：三角形三个内角得与等于180°18、推论1：直角三角形得两个锐角互余19、推论2：三角形得一个外角等于与它不相邻得两个内角得与20、推论3：三角形得一个外角大于任何一个与它不相邻得内角21、全等三角形得对应边、对应角相等22、边角边公理(SAS)：有两边与它们得夹角对应相等得两个三角形全等23、角边角公理(ASA)：有两角与它们得夹边对应相等得两个三角形全等24、推论(AAS)：有两角与其中一角得对边对应相等得两个三角形全等25、边边边公理(SSS)：有三边对应相等得两个三角形全等26、斜边、直角边公理(HL)：有斜边与一条直角边对应相等得两个直角三角形全等27、定理1：在角得平分线上得点到这个角得两边得距离相等28、定理2：到一个角得两边得距离相同得点，在这个角得平分线上29、角得平分线就是到角得两边距离相等得所有点得集合30、等腰三角形得性质定理等腰三角形得两个底角相等(即等边对等角）31、推论1：等腰三角形顶角得平分线平分底边并且垂直于底边32、等腰三角形得顶角平分线、底边上得中线与底边上得高互相重合33、推论3：等边三角形得各角都相等，并且每一个角都等于60°34、等腰三角形得判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对得边也相等（等角对等边）35、推论1：三个角都相等得三角形就是等边三角形36、推论2：有一个角等于60°得等腰三角形就是等边三角形37、在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对得直角边等于斜边得一半38、直角三角形斜边上得中线等于斜边上得一半39、定理：线段垂直平分线上得点与这条线段两个端点得距离相等40、逆定理：与一条线段两个端点距离相等得点，在这条线段得垂直平分线上41、线段得垂直平分线可瞧作与线段两端点距离相等得所有点得集合42、定理1：关于某条直线对称得两个图形就是全等形43、定理2：如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴就是对应点连线得垂直平分线44、定理3：两个图形关于某直线对称，如果它们得对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上45、逆定理：如果两个图形得对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称46、勾股定理：直角三角形两直角边a、b得平方与、等于斜边c得平方，即a^2+b^2=c^247、勾股定理得逆定理：如果三角形得三边长a、b、c有关系a^2+b^2=c^2 ，那么这个三角形就是直角三角形48、定理：四边形得内角与等于360°49、四边形得外角与等于360°50、多边形内角与定理：n边形得内角得与等于（n-2）×180°51、推论：任意多边得外角与等于360°52、平行四边形性质定理1：平行四边形得对角相等53、平行四边形性质定理2：平行四边形得对边相等54、推论：夹在两条平行线间得平行线段相等55、平行四边形性质定理3：平行四边形得对角线互相平分56、平行四边形判定定理1：两组对角分别相等得四边形就是平行四边形57、平行四边形判定定理2：两组对边分别相等得四边形就是平行四边形58、平行四边形判定定理3：对角线互相平分得四边形就是平行四边形59、平行四边形判定定理4：一组对边平行相等得四边形就是平行四边形60、矩形性质定理1：矩形得四个角都就是直角61、矩形性质定理2：矩形得对角线相等62、矩形判定定理1：有三个角就是直角得四边形就是矩形63、矩形判定定理2：对角线相等得平行四边形就是矩形64、菱形性质定理1：菱形得四条边都相等65、菱形性质定理2：菱形得对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角66、菱形面积=对角线乘积得一半，即S=（a×b）÷267、菱形判定定理1：四边都相等得四边形就是菱形68、菱形判定定理2：对角线互相垂直得平行四边形就是菱形69、正方形性质定理1：正方形得四个角都就是直角，四条边都相等70、正方形性质定理2：正方形得两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角71、定理1：关于中心对称得两个图形就是全等得72、定理2：关于中心对称得两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分73、逆定理：如果两个图形得对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称74、等腰梯形性质定理：等腰梯形在同一底上得两个角相等75、等腰梯形得两条对角线相等76、等腰梯形判定定理：在同一底上得两个角相等得梯形就是等腰梯形77、对角线相等得梯形就是等腰梯形78、平行线等分线段定理：如果一组平行线在一条直线上截得得线段相等，那么在其她直线上截得得线段也相等79、推论1：经过梯形一腰得中点与底平行得直线，必平分另一腰80、推论2：经过三角形一边得中点与另一边平行得直线，必平分第三边81、三角形中位线定理：三角形得中位线平行于第三边，并且等于它得一半82、梯形中位线定理：梯形得中位线平行于两底，并且等于两底与得一半L=（a+b）÷2S=L×h83、(1)比例得基本性质：如果a:b=c:d,那么ad=bc如果ad=bc,那么a:b=c:d84、(2)合比性质：如果a／b=c／d,那么(a±b)／b=(c±d)／d85、(3)等比性质：如果a／b=c／d=…=m／n(b+d+…+n≠0),那么(a+c+…+m)／(b+d+…+n)=a／b86、平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得得对应线段成比例87、推论：平行于三角形一边得直线截其她两边（或两边得延长线），所得得应线段成比例88、定理：如果一条直线截三角形得两边（或两边得延长线）所得得对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形得第三边89、平行于三角形得一边，并且与其她两边相交得直线，所截得得三角形得三边与原三角形三边对应成比例90、定理：平行于三角形一边得直线与其她两边（或两边得延长线）相交，所构成得三角形与原三角形相似91、相似三角形判定定理1：两角对应相等，两三角形相似（ASA）92、直角三角形被斜边上得高分成得两个直角三角形与原三角形相似93、判定定理2：两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似（SAS）94、判定定理3：三边对应成比例，两三角形相似（SSS）95、定理：如果一个直角三角形得斜边与一条直角边与另一个直角三角形得斜边与一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似96、性质定理1：相似三角形对应高得比，对应中线得比与对应角平分线得比都等于相似比97、性质定理2：相似三角形周长得比等于相似比98、性质定理3：相似三角形面积得比等于相似比得平方99、任意锐角得正弦值等于它得余角得余弦值，任意锐角得余弦值等于它得余角得正弦值100、任意锐角得正切值等于它得余角得余切值，任意锐角得余切值等于它得余角得正切值101、圆就是定点得距离等于定长得点得集合102、圆得内部可以瞧作就是圆心得距离小于半径得点得集合103、圆得外部可以瞧作就是圆心得距离大于半径得点得集合104、同圆或等圆得半径相等105、到定点得距离等于定长得点得轨迹，就是以定点为圆心，定长为半径得圆106、与已知线段两个端点得距离相等得点得轨迹，就是着条线段得垂直平分线107、到已知角得两边距离相等得点得轨迹，就是这个角得平分线108、到两条平行线距离相等得点得轨迹，就是与这两条平行线平行且距离相等得一条直线109、定理：不在同一直线上得三点确定一个圆。
数学中 公理 定理 定义 命题的区别
数学中公理定理定义命题的区别摘要：一、公理与定理的区别1.公理：不需要证明，实践得出的结论2.定理：由公理推导出来，需要证明二、定义与命题的区别1.定义：对事物的概括性描述，用于明确概念的含义2.命题：对某个事物的陈述或判断，可以是真或假三、定理、公理、定义、命题在数学中的实际应用1.定理：作为数学推理的基础，用于证明其他定理或命题2.公理：构建数学体系的基础，无需证明3.定义：为数学概念赋予意义，便于交流与理解4.命题：用于表述数学问题，可以是真或假正文：在数学领域，公理、定理、定义和命题是构建数学知识体系的重要元素。
它们之间的区别在于：公理与定理的区别：公理是不需要证明的基本事实或结论，通常是数学体系的基础。
它们是通过实践和观察得出的结论，被认为是真实的，无需进一步证明。
例如，欧几里得的公理体系是几何学的基础，其中包括诸如“直线可以无限延伸”和“两个直线可以在一个点相交”等公理。
定理则是从公理或其他已知的定理中推导出来的结论，需要通过逻辑推理和证明来证实。
例如，勾股定理就是一个著名的定理，它通过公理和已知定理的推导得出。
定义与命题的区别：定义是对某个数学概念的描述，用于明确概念的含义。
定义通常包含概念的本质特征、属性以及与其他概念的区别。
例如，直角的定义是“90度的角”。
命题是对某个事物的陈述或判断，可以是真或假。
命题可以用来描述数学关系、性质或事实。
例如，“三角形的三条边之和等于180度”就是一个真命题。
在数学中，定理、公理、定义和命题的实际应用：定理作为数学推理的基础，用于证明其他定理或命题。
定理的证明过程通常包括逻辑推理、数学证明和实例验证。
公理是构建数学体系的基础，无需证明。
公理的存在保证了数学体系的完整性和一致性。
定义为数学概念赋予意义，便于交流与理解。
定义明确了概念的内涵和外延，有助于数学家们在研究中达成共识。
命题用于表述数学问题，可以是真或假。
命题是数学研究的基本单位，真命题反映了数学世界的规律，而假命题则揭示了数学知识的不完备性。
初中数学必背公理和定理
初中数学必背公理和定理一、公理（不需证明）1、两直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行;2、两条平行线被第三条直线所截,同位角相等;3、两边和夹角对应相等的两个三角形全等; （SAS）4、角及其夹边对应相等的两个三角形全等; （ASA）5、三边对应相等的两个三角形全等; （SSS）6、全等三角形的对应边相等,对应角相等.7、线段公理：两点之间，线段最短。
8、直线公理：过两点有且只有一条直线。
9、平行公理：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行10、垂直性质：经过直线外或直线上一点，有且只有一条直线与已知直线垂直以下对初中阶段所学的公理、定理进行分类：一、直线与角1、两点之间，线段最短。
2、经过两点有一条直线，并且只有一条直线。
3、同角或等角的补角相等，同角或等角的余角相等。
4、对顶角相等二、平行与垂直5、经过直线外或直线上一点，有且只有一条直线与已知直线垂直。
6、经过已知直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。
7、连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。
8、夹在两平行线间的平行线段相等9、平行线的判定：（1）同位角相等，两直线平行；（2）内错角相等，两直线平行；（3）同旁内角互补，两直线平行；（4）垂直于同一条直线的两条的直线互相平行.（5）如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也平行10、平行线的性质：（1）两直线平行，同位角相等。
（2）两直线平行，内错角相等。
（3）两直线平行，同旁内角互补。
三、角平分线、垂直平分线、图形的变化（轴对称、平称、旋转）11、角平分线的性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等.12、角平分线的判定：到一个角的两边距离相等的点在这个角的平分线上.13、线段垂直平分线的性质：线段的垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等.14、线段垂直平分线的判定：到一条线段的两个端点的距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上．15、轴对称的性质：（1）如果图形关于某一直线对称，那么连结对应点的线段被对称轴垂直平分. （2）对应线段相等、对应角相等。
九年级(上册)初中数学定理知识点汇总
九年级(上册)初中数学定理知识点汇总第一章 证明(二)一 两个三角形有关公理与定理：1。
.公理：三边对应相等的两个三个形全等（SSS ）2。
.公理：两边及其夹角对应相等的两个三个形全等（SAS ）3。
.公理：两角及其夹边对应相等的两个三个形全等（ASA ）4。
公理：全等三个形的对应角相等及对应边相等5。
推论：两角及其中一角的对边对应相等的两个三个形全等（AAS ）。
二 一个三角形有关公理与定理：1。
定理：等腰三角形的两个底角相等（简述：等边对等角）2。
推论：等腰三角形的“三线合一”：顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。
3。
等边三角形是特殊的等腰三角形，作一条等边三角形的三线合一线，将等边三角形分成两个全等的直角三角形，其中一个锐角等于30º，这它所对的直角边必然等于斜边的一半。
4。
有一个角等于60º的等腰三角形是等边三角形。
5。
等腰三角形的两个底角的平分线相等；等腰三角形的两腰上的中线相等；等腰三角形的两腰上的高相等。
6。
如果知道一个三角形为直角三角形 首先要想的定理有：①勾股定理：222c b a =+（注意区分斜边与直角边）②在直角三角形中，如有一个内角等于30º，那么它所对的直角边等于斜边的一半。
③在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半（此定理将在第三章出现）7。
垂直平分线．．．．．是垂直于一条线段．．并且平分这条线段的直线．．。
（注意着重号的意义） <直线与射线有垂线，但无垂直平分线>8。
线段垂直平分线上的点到这一条线段两个端点距离相等。
9。
线段垂直平分线逆定理：到一条线段两端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。
10。
三角形的三边的垂直平分线交于一点，并且这个点到三个顶点的距离相等。
（如图1所示，AO=BO=CO ，点o 叫外心）11。
角平分线上的点到角两边的距离相等。
12。
角平分线逆定理：在角内部的，如果一点到角两边的距离相等，则它在该角的平分线上。
初中9个基本公理有哪些
初中9个基本公理1. 点和直线的公理在几何学中，点和直线是最基本的概念。
点被认为是没有大小和形状的，而直线则被认为是一条无限延伸的路径。
这个公理表明，通过两个不同的点可以画出唯一一条直线。
2. 线段的度量公理线段是两个点之间的部分，度量公理规定了如何测量线段的长度。
根据这个公理，可以通过任意单位来测量线段，并且相同长度的线段应该被认为是等长的。
3. 平行线公理平行线是在同一个平面上永远不会相交的直线。
平行线公理规定了如何判断两条直线是否平行。
根据这个公理，如果在两条直线上分别取一点，并且通过这两个点可以作出与原来两条直线都垂直的直线，那么这两条直线就是平行的。
4. 角度度量公理角度是由两条射线共享一个端点而形成的图形。
角度度量公理规定了如何测量角度大小。
根据这个公理，可以使用任意单位来测量角度，并且相同大小的角度应该被认为是等角的。
5. 角的平分线公理角的平分线是将一个角分成两个相等角的直线。
这个公理规定了如何作出一个角的平分线。
根据这个公理，可以通过在一个角内任取一点，然后以这个点为中心，作出一条与原来两条射线相等的射线，从而将原来的角平分成两个相等的部分。
6. 垂直角公理垂直角是指两条互相垂直的直线所形成的角。
垂直角公理规定了垂直角之间的关系。
根据这个公理，如果两条直线互相垂直，那么它们所形成的四个相邻角中，任意两对都是互相垂直的。
7. 副交错角公理副交错角是指当一条直线与另外两条平行线相交时所形成的一对内部和外部对应角。
副交错角公理规定了副交错角之间的关系。
根据这个公理，如果一条直线与另外两条平行线相交，则副交错角是相等的。
8. 同位角公理同位角是指当一条直线与另外两条平行线相交时所形成的一对内部和外部对应角。
同位角公理规定了同位角之间的关系。
根据这个公理，如果一条直线与另外两条平行线相交，则同位角之和为180度。
9. 基础平行公理基础平行公理是欧几里得几何学中最重要的公理之一。
它规定了如果一条直线与另外两条直线相交，使得内部和外部对应角之和小于180度，则这两条直线必定会在某个方向上无限延伸而不会相交。
初中数学140条公式定理
初中数学140条公式定理初中数学公式定理多，知识点杂，定理熟背是必须要做的，这样看到试题自然了然于心，提高学习效率，先要学会分类归纳整理，今天为大家带来了一套初中数学定理大全，大家来看一看，有不会的记得查漏补缺。
初中几何公式定理：线1、同角或等角的余角相等2、过一点有且只有一条直线和已知直线垂直3、过两点有且只有一条直线4、两点之间线段最短5、同角或等角的补角相等6、直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短7、平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行8、如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行9、定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等10、逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上11、线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合12、定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形13、定理 2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线14、定理3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上15、逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称初中几何公式定理：角16、同位角相等，两直线平行17、内错角相等，两直线平行18、同旁内角互补，两直线平行19、两直线平行，同位角相等20、两直线平行，内错角相等21、两直线平行，同旁内角互补22、定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等23、定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上24、角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合初中几何公式定理：三角形25、定理三角形两边的和大于第三边26、推论三角形两边的差小于第三边27、三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°28、推论1 直角三角形的两个锐角互余29、推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和30、推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角31、勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a+b=c32、勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c有关系a+b=c，那么这个三角形是直角三角形初中几何公式定理：等腰、直角三角形33、等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等34、推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边35、等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高互相重合36、推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°37、等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(等角对等边)38、推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形39、推论 2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形40、在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半41、直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半初中几何公式定理：相似、全等三角形42、定理平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似43、相似三角形判定定理1 两角对应相等，两三角形相似(ASA)44、直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似45、判定定理2 两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似(SAS)46、判定定理3 三边对应成比例，两三角形相似(SSS)47、定理如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似48、性质定理1 相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比49、性质定理2 相似三角形周长的比等于相似比50、性质定理3 相似三角形面积的比等于相似比的平方51、边角边公理有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等52、角边角公理有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等53、推论有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等54、边边边公理有三边对应相等的两个三角形全等55、斜边、直角边公理有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等56、全等三角形的对应边、对应角相等初中几何公式定理：四边形57、定理四边形的内角和等于360°58、四边形的外角和等于360°59、多边形内角和定理 n边形的内角的和等于(n-2)×180°60、推论任意多边的外角和等于360°61、平行四边形性质定理1 平行四边形的对角相等62、平行四边形性质定理2 平行四边形的对边相等63、推论夹在两条平行线间的平行线段相等64、平行四边形性质定理3 平行四边形的对角线互相平分65、平行四边形判定定理1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形66、平行四边形判定定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形67、平行四边形判定定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形68、平行四边形判定定理4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形初中几何公式定理：矩形69、矩形性质定理1 矩形的四个角都是直角70、矩形性质定理2 矩形的对角线相等71、矩形判定定理1 有三个角是直角的四边形是矩形72、矩形判定定理2 对角线相等的平行四边形是矩形初中几何公式：菱形73、菱形性质定理1 菱形的四条边都相等74、菱形性质定理2 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角75、菱形面积=对角线乘积的一半，即S=(a×b)÷276、菱形判定定理1 四边都相等的四边形是菱形77、菱形判定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形初中几何公式定理：正方形78、正方形性质定理1 正方形的四个角都是直角，四条边都相等79、正方形性质定理2正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角80、定理1 关于中心对称的两个图形是全等的81、定理2 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分82、逆定理如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称初中几何公式定理：等腰梯形83、等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底上的两个角相等84、等腰梯形的两条对角线相等85、等腰梯形判定定理在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形86、对角线相等的梯形是等腰梯形初中几何公式：等分87、平行线等分线段定理如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等88、推论1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰89、推论2 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边90、三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半91、梯形中位线定理梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半 L=(a+b)÷2 S=L×h92 、(1)比例的基本性质如果a:b=c:d,那么ad=bc 如果ad=bc,那么a:b=c:d93、(2)合比性质如果a/b=c/d,那么(a±b)/b=(c±d)/d94、(3)等比性质如果a/b=c/d=…=m/n(b+d+…+n≠0)，那么，(a+c+…+m)/(b+d+…+ n)=a/b95、平行线分线段成比例定理三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例96、推论平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)，所得的对应线段成比例97、定理如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边98、平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例99、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值100、任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等于它的余角的正切值初中几何公式：圆101、圆是定点的距离等于定长的点的集合102、圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合103、圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合104、同圆或等圆的半径相等105、到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆106、和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直平分线107、到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线108、到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线109、定理不在同一直线上的三个点确定一条直线110、垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧111、推论1 ①平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧③平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧112、推论2 圆的两条平行弦所夹的弧相等113、圆是以圆心为对称中心的中心对称图形114、定理在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等115、推论在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等116、定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半117、推论1 同弧或等弧所对的圆周角相等;同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等118、推论2 半圆(或直径)所对的圆周角是直角;90°的圆周角所对的弦是直径119、推论3 如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形120、定理圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角121、①直线L和⊙O相交 d﹤r ②直线L和⊙O相切 d=r ③直线L和⊙O相离 d﹥r 122、切线的判定定理经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线123、切线的性质定理圆的切线垂直于经过切点的半径124、推论1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点125、推论2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心126、切线长定理从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角127、圆的外切四边形的两组对边的和相等128、弦切角定理弦切角等于它所夹的弧对的圆周角129、推论如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等130、相交弦定理圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等131、推论如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项132、切割线定理从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项133、推论从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等134、如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上135、①两圆外离 d﹥R+r ②两圆外切 d=R+r③两圆相交 R-r﹤d﹤R+r(R﹥r)④两圆内切 d=R-r(R﹥r) ⑤两圆内含d﹤R-r(R﹥r)136定理相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦137、定理把圆分成n(n≥3):⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形⑵经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形138、定理任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆139、正n边形的每个内角都等于(n-2)×180°/n140、定理正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形141、正n边形的面积Sn=pnrn/2 p表示正n边形的周长142、正三角形面积√3a/4 a表示边长143、如果在一个顶点周围有k个正n边形的角，由于这些角的和应为360°，因此k ×(n-2)180°/n=360°化为(n-2)(k-2)=4144、弧长计算公式：L=nπR/180145、扇形面积公式：S扇形=nπR/360=LR/2146、内公切线长= d-(R-r) 外公切线长= d-(R+r)。
九年级数学常见的公式与定理
一、代数公式1. 一元一次方程：ax+b=0，其中a和b为实数，a≠0，解为x=-b/a。
2. 一元二次方程：ax^2+bx+c=0，其中a、b和c为实数，a≠0，解为x=(-b±√(b^2-4ac))/2a。
3.因式分解公式：a^2-b^2=(a+b)(a-b)。
4. 完全平方公式：(a+b)^2=a^2+2ab+b^25. 二次完全平方公式：a^2-2ab+b^2=(a-b)^26. 立方公式：(a+b)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^37. 立方差公式：a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)。
二、几何公式1.勾股定理：直角三角形斜边的平方等于两条直角边的平方和。
c^2=a^2+b^22.同位角定理：同位角互相相等，即对应角、内错角、同旁内角、同旁外角。
3.平行线性质：同位角相等、内错角相等、同旁内角和为180°、同旁外角互补。
4. 钝角三角函数定理：在锐角三角函数的定义域内，sin(90°-θ)=cosθ，cos(90°-θ)=sinθ。
5. 锐角三角函数定理：在锐角三角函数的定义域内，sin(180°-θ)=sinθ，cos(180°-θ)=-cosθ，tan(180°-θ)=-tanθ。
6.圆的面积公式：S=πr^2，其中S为圆的面积，r为半径。
7.直角三角形斜边长公式：斜边长c=√(a^2+b^2)，其中a、b为直角三角形的直角边。
8. 30°、45°、60°三角函数值：sin30°=1/2，sin45°=cos45°=1/√2，sin60°=√3/2，cos30°=√3/2，cos60°=1/2，tan30°=1/√3，tan45°=1，tan60°=√3三、概率论公式1.组合公式：C(n,m)=n!/(m!(n-m)!)，其中C(n,m)表示从n个元素中选取m个元素的组合数。
数学初三必背定理大全
中考数学必背定理100条一、平行公理：1、经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行2、如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行3、同位角相等，两直线平行、错角相等，两直线平行、同旁角互补，两直线平行4、两直线平行，同位角相等、两直线平行，错角相等、两直线平行，同旁角互补二、三角形5、三角形任意两边的和都大于第三边推论：三角形中任意两边的差都小于第三边6、三角形角和定理：三角形三个角的和等于180°推论1：直角三角形的两个锐角互余推论2：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个角的和推论3：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的角全等三角形的性质7、全等三角形的对应边、对应角相等全等三角形的判定8、边角边公理：有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等(SAS)9、角边角公理：有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等(ASA)10、推论：有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等(AAS)11、边边边公理：有三边对应相等的两个三角形全等(SSS)12、斜边、直角边公理有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等(HL)13、定理1：在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等14、定理2：到一个角的两边的距离一样的点，在这个角的平分线上13、角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合14、等腰三角形的性质定理：等腰三角形的两个底角相等15、推论1：等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边16、等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高互相重合〔著名的三线合一〕17、推论3：等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°18、等腰三角形的判定：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等〔等角对等边〕19、推论1：三个角都相等的三角形是等边三角形20、推论2：有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形21、在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半22、直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半23、直角三角形的斜边上的高等于两直角边的成绩÷斜边24 直角三角形的切圆的半径r = 半周长- 斜边25、勾股定理：直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方。
数学九年级上知识点总结
数学九年级上知识点总结数学九年级上知识点总结九年级数学（上）第一章证明（二）1.公理：三边对应相等的两个三角形全等（SSS）。
2.公理：两边及其夹角对应相等的两个三角形全等（SAS）。
3.公理：两角及其夹边对应相等的两个三角形全等（ASA）。
4.公理：全等三角形的对应边相等、对应角相等。
5.推论：两角及其中一角的对边对影响等的两个三角形全等。
6.定理：等腰三角形的两个底角相等。
(等边对等角)7.推论：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、地边上的高互相重合。
8.定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形。
（等角对等边）9.定理：有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形。
10.定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。
11.定理：直角三角形两角直角边的平方和等于斜边的平方。
12.定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。
13.定理：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。
14.定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。
15.定理：到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。
16.定理：三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等。
17.定理：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。
18.定理：在一个角的内部，且到角的两边距离相等点，在这个角的平分线上。
19.定理：三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等。
20.反证法：先假设命题的结论不成立，然后推导出与定义、公理、已证定理或已知条件相矛盾的结果从而证明命题的结论一定成立，这种证明方法称为反证法。
21.逆命题：两个命题中，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么这两个命题称为互逆命题，其中一个命题称为另一个命题的逆命题。
22.逆否命题：一个命题是真命题，它的逆命题却不一定是真命题，但是它的逆否命题一定是真命题。
九年级数学定理、公式汇总(背记版)
重点公式汇总（背记版）：一元二次方程一般形式：ax ²+bx+c =0 (a ≠0) 求根公式：a ac b b x 242-±-=（Δ=b 2-4a c ≥0） 判别法则：当Δ＞0时，方程总有两个不相等的实数根当Δ= 0时，方程总有两个相等的实数根当Δ＜0时，方程没有实数根韦达定理：若方程有两个实数根x 1和x 2,则x 1+x 2=a b -, x 1x 2=ac （需Δ≥0）增长（降低）率公式b x 1a n =±）（二次函数：一般形式y=ax 2+bx+c (a ≠0) 对称轴：a b x 2-=顶点坐标是)4-4,2-2a b ac a b （ 顶点式y=a(x －h)2+k(a ≠0) 对称轴：x=h ，顶点坐标（h,k ）交点式y=a(x －x 1)(x －x 2)(a ≠0) 对称轴：221x x x += 函数平移规律：左加右减对称轴变，上加下减最值变。
抛物线与x 轴的位置关系:对于抛物线y=ax 2+bx+cΔ<0时,它与x 没有交点.Δ=0时,它与x 轴只有一个交点(与x 轴相切).Δ>0时,它与x 轴有两个交点(x 1,0)和(x 2,0),其中x 1和x 2是方程ax 2+bx+c=0的两个根.两点之间的距离公式：22-12222)()-(),,(),,(111y y x x AB y x B y x A +=则有： 中点坐标公式：(221x x +，2y y 21+)圆①垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧。
（“知二推三”） 推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。
②在同圆或等圆中，如果两个圆的圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。
③圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。
推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等。
初中九大公理
初中九大公理初中九大公理是初中数学中最基本、最重要的九个定理，它们为后续的数学学习奠定了坚实的基础。
这篇文章将会详细介绍这九大公理及其应用。
公理一：任何数加上0等于它本身。
这个公理表明了加法的单位元是0。
也就是说，任何数加上0，结果都是它本身。
这个公理的应用非常广泛，它在后续的加法、减法、乘法、除法等运算中都有着重要的作用。
公理二：任何数乘以1等于它本身。
这个公理表明了乘法的单位元是1。
也就是说，任何数乘以1，结果都是它本身。
这个公理的应用也非常广泛，它在后续的乘法、除法等运算中都有着重要的作用。
公理三：任何数乘以0等于0。
这个公理表明了乘法的零元是0。
也就是说，任何数乘以0，结果都是0。
这个公理的应用非常广泛，它在后续的乘法、除法等运算中都有着重要的作用。
公理四：任何数加上它的相反数等于0。
这个公理表明了加法的逆元是相反数。
也就是说，任何数加上它的相反数，结果都是0。
这个公理的应用非常广泛，它在后续的加法、减法等运算中都有着重要的作用。
公理五：两个数的和与它们的顺序无关。
这个公理表明了加法的交换律。
也就是说，两个数相加，它们的顺序不影响结果。
这个公理的应用非常广泛，它在后续的加法、减法等运算中都有着重要的作用。
公理六：两个数的积与它们的顺序无关。
这个公理表明了乘法的交换律。
也就是说，两个数相乘，它们的顺序不影响结果。
这个公理的应用非常广泛，它在后续的乘法、除法等运算中都有着重要的作用。
公理七：分配律。
这个公理表明了乘法对加法的分配律。
也就是说，两个数相加后再乘以一个数，等于先分别乘以这个数再相加。
这个公理的应用非常广泛，它在后续的加法、乘法等运算中都有着重要的作用。
公理八：结合律。
这个公理表明了加法和乘法的结合律。
也就是说，三个数相加或相乘的结果，不受它们的加括号顺序的影响。
这个公理的应用非常广泛，它在后续的加法、乘法等运算中都有着重要的作用。
公理九：存在0和1以外的数。
这个公理表明了实数系中存在着0和1以外的数。
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2.3公理和定理
一、教学目标：
1、了解公理、定理的含义，初步体会公理化思想，并了解本教科书所使用的定理。
2、通过介绍欧几里得的原本，使学生感受公理化方法对数学发展和促进人类文明进步的价值。
二、教学重点、难点：
公理和定理的区别和联系
三、教法：引导发现法
四、教具准备：投影仪
五、教学过程：
一．创设情景
想一想
如何通过推理的方法证实一个命题是真命题呢？
在数学发展史上，数学家们也遇到过类似的问题。
公元前3世纪，古希腊数学家欧几里得将前人积累下来的几何学成果整理在系统的逻辑体系之中。
他挑选了一部分不定义的数学名词(称为原名)和一部分公认的真命题(称为公理)作为证实其他命题的起始依据，定义出其他有关的概念，并运用推理的方法，证实了数百个有关的命题，使几何学成为一门具有公理化体系的科学。
二．回顾总结
通过长期实践总结出来，并且被人们公认的真命题叫做公理。
例如，欧几里得将“两点确定一条直线”，“直角都相等”等五条基本几何事实作为公理。
通过推理得到证实的真命题叫做定理。
本教科书选用如下命题作为公理：
此外，等式的有关性质和不等式的有关性质都可以看作公理。
例如“在等式或不等式中，一个量可以用它的等量来代替”，简称为“等量代换”。
三．应用举例
由上面给出的公理，可以证明如下命题的正确性：等角的补角相等。
已知：∠1=∠2，∠1+∠3=180，∠2+∠4=180。
求证：∠3=∠4
证明：∵∠1+∠3=180，∠2+∠4=180(已知)，
∴∠3=180-∠1，∠4=180-∠2 (等式的性质)
∵∠1=∠2 (已知)，
∴∠3=∠4 (等式的性质)。
这样，我们便可以把上面这个经过证实的命题称作定理了。
已经证明的定理可以作为以后推理的依据。
证明一个命题的正确性，要按照“已知”、“求证”、“证明”的顺序和格式写出。
其中“已知”是命题的条件，“求证”是命题的结论，而“证明”则是由条件(已知)出发，根据已给出的定义、公理、已经证明的定理，经过一步一步的推理，最后证实结论(求证)的过程。
四、巩固练习：
课本随堂练习2、习题1、2。