高一数学下难题突破

n
项和，则
2Sn an
16 3
的最小值为（
）
A．4
B． 3
C． 2 3 2
D． 9
2
试 题 分 析 ： 由 题 意 得 ， 记 等 差 数 列 {an} 公 差 为 d ，
(a1 2d )2 a1(a1 12d ) (1 2d )2 112d d 2 （ d 0 舍 去 ）， ∴
an
1/6
∴ cos2 a3 cos2 a5 sin 2 a3 sin 2 a5 cos2 a3 sin 2 a3 sina1 a7 ，
即
cos2 a3 cos2 a5 1 sin 2 a3 sin 2 a5 1 sin 2a4
，
即
cos2 a3 sin 2 a5 sin 2 a3 cos2 a5 sin 2a4
，若 Tn
2n2 n
，则
an 12 2n
的最小值
为（ ）．
A．7
B．8
C． 4 3
D． 2 3
试 题分析 ：由题意 知 Tn1
2n12 n1
2n2 n ， 所 以 an
Tn Tn1
2n2 n 2n2 n
22n
，所以
an 12 2n
22n 12 2n
2n
12 2n
，构造对勾函数
f
x
x
12 x
n 1
an 3
考点：1．等差数列的通项公式及其前 n 项和；2．等比数列的性质；3．基本不等式求
最值．
6．已知函数 f x x2 a 8 x a2 a 12 ，且 f a2 4 f 2a 8 ，设等差数列
an 的前 n 项和为 Sn ，
n N*
若 Sn
f
n ，则
Sn 4a an 1
当 a=-4 时， f（x） x2 4x ， Sn f（n） n2 4n ，
a1 5，a2 7，an 5 7 5n 1 2n 3，
Sn 4a n2 4n 16 1 (n 1)2 2n 1 13
an 1
2n 2 2
n 1
1 2
（ n
1）
13 n 1
2
1（2 2
n 1 13 2）
，该函数在
0, 2
3
上单
调递减，在 2 3, 上单调递增，在整数点 x 4 时取到最小值 7，所以当 2n 4 时，
an 12 的最小值为 7． 2n
考点：1、数列的通项公式；2、函数性质与数列的综合．
3 ． 设 等 差 数 列 an 满 足 ： cos2 a3 cos2 a5 sin2 a3 sin2 a5 cos 2a3 sin(a1 a7 ) ，
n 1
13 1，
3 a 0
(3 a)x 3, x 7
f (x) ax6, x 7.
为增函数，需满足三个条件
a 1
，解不等式组
f
7
f
8
得实数 a 的取值范围是 2,3，选 C．
考点：1、一次函数和指数函数单调性；2、分段函数的单调性；3、数列的单调性.
2．设各项均为正数的数列
an
的前 n 项之积为Tn
a4
k 2
, k Z 且公差 d (1, 0) .
若当且仅当 n 8 时，数列an的前 n 项和 Sn 取得
最大值，则首项 a1 的取值范围是（ ）
A. [3 , 2 ] 2
(7 , 2 ) 4
B. (3 , 2 ) 2
C. [7 , 2 ]
D.
4
试题分析：∵ cos2 a3 cos2 a5 sin 2 a3 sin 2 a5 cos 2a3 sina1 a7 ，
a4 4 ，a5 4 ，a6 8 ，a7 8 ，a8 a9 16 ，a10 a11 32 ，则 b10 32 32 64 ，
选 D． 考点：递推数列、函数零点
5．已知等差数列{an}的等差 d 0 ，且 a1 ， a3 ， a13 成等比数列，若 a1 1 ， Sn 为数
列{an}的前
a1
(n
1)d
2n
1 ， Sn
(a1
an ) n 2
n2
，来自百度文库
2Sn an
16 3
2n2 16 2n 1 3
n2 8 n 1
(n 1)2 2(n 1) 9 n 1 9 2 2 (n 1) 9 2 4 ， 当 且 仅 当
n 1
n 1
n 1
n 1 9 n 2 时等号成立，即 2Sn 16 的最小值为 4 ，故选 A．
4．已知数列 an， bn满足 a1 1，且 an , an1 是函数 f (x) x2 bn x 2n 的两个零
点，则 b10 等于 （
）
A．24
B．32
C．48
D．64
试题分析：由题意得
an an
an1 bn an1 2n
，由
a1
1， an
an1
2n
，得 a2
2
， a3
2
，
4
．由
Sn
na1
n n 1
2
d
na1
n n 1
2
4
8
n2
a1
8
n
，对称轴方程为
n
4
a1
8
，由题意当且仅当
n
8
时，数
列
an
的前
n
项和
S
n
取得最大值，∴
15 2
4
a1
8
17 2
，解得：7 4
a1
2
．∴
首项
a1
的取值范围是
7 4
，2
，故选
D．
考点：等差数列的前 n 项和.
的最小值为（
）
A． 27 B． 35 C． 14 D． 37
6
8
3
8
试题分析：由题意可得等差数列的通项公式和求和公式，代入由基本不等式可得．
由题意可得 a2 4 2a 8 或 a2 4 2a 8 2（ a 8）， 2
解得 a=1 或 a=-4，
当 a=-1 时， f（x） x2 7x 12 ，数列{an}不是等差数列；
选择题难题突破
一、选择题（题型注释）
1．函数
(3 a)x 3, x 7,
f (x) ax6, x 7.
若数列{an} 满足 an
f (n)(n N ) ，且{an} 是递
增数列，则实数 a 的取值范围是（ ）
A．
9 4
,
3
B．
9 4
,
3
C． 2,3
D． 1,3
试 题 分 析 ： 因 为 an f (n)(n N ) ， {an} 是 递 增 数 列 ， 所 以 函 数
，
即
sin a3 cos a5 cos a3 sin a5 sin a3 cos a5 cos a3 sin a5 sin 2a4
，
即
sina3
a5 sina3
a5
sin
2a4
，即
sin
2d
sin
2a4
sin
2a4
，∵
a4
k 2
，∴
sin 2a4 0
， ∴ sin 2d 1 ． ∵ d 1,0 ， ∴ 2d 2,0 ， 则 d