高考物理复习计算题专项练(五)高考第24、25题组合练(二)

高考第24、25题组合练（二）

(限时22分钟)

1．(2019届高三·豫北名校联考)汽车以v 0＝20 m/s 的速度在水平道路上运动，从t ＝0时刻开始，驾驶员不断改变油门，使牵引力随之不断改变，由加速度传感器和计算机测绘得到汽车加速度随时间变化规律如图甲所示，其中20～30 s 内关闭了汽车发动机。已知汽车的质量为2×103 kg ，运动阻力恒定。取g ＝10 m/s 2

。

(1)请你借鉴在研究匀变速直线运动时教科书中利用v ­t 图像求位移的方法，对比加速度的定义，根据图甲所示a ­t 图像，求汽车在40 s 末的速度大小；

(2)通过计算在图乙中画出发动机牵引力F 随时间t 变化的F ­t 图像。

解析：(1)由加速度的定义式a ＝Δv Δt

得：Δv ＝a Δt ，

因此速度的变化量Δv 等于a ­t 图线与横坐标包围的“面积”，由题图甲可得，0～40 s 末速度的变化量：Δv ＝－5 m/s

40 s 末汽车的速度v ＝v 0＋Δv

代入数据解得v ＝15 m/s 。

(2)汽车在20～30 s 内关闭了汽车发动机，牵引力为零，汽车加速度a 1＝－1.5 m/s 2

由牛顿第二定律得运动阻力F f ＝ma 1

汽车牵引力F －F f ＝ma

解得当t ＝0时牵引力F 0＝8×103 N

当t ＝40 s 时牵引力F ＝6×103 N F ­t 图像如图所示。

答案：(1)15 m/s (2)见解析图

2．(2018·成都七中二模)如图所示，全空间中存在水平向里的匀

强磁场，区域Ⅱ、Ⅲ中存在竖直向上的匀强电场，区域Ⅲ中P 点固定有

一负电荷(未画出)，点电荷的电场只存在区域Ⅲ中，不会影响区域Ⅱ中

的匀强电场；A 点有一质量为m ，电荷量为q 的点电荷以某一初速度水平向右匀速直线运动；某时刻点电荷从O 1进入区域Ⅱ，做圆周运动从C 点进入区域Ⅲ；点电荷在区域Ⅲ恰好做圆周运动进入区域Ⅱ并最终回到O 1；区域Ⅱ的宽度为2L ，C 与O 1的高度差为L ，区域Ⅱ、Ⅲ中

电场强度E ＝mg q ，重力加速度为g ，静电力常量为k ，求：

(1)磁感应强度B 和点电荷的初速度v 0；

(2)P 点点电荷的电荷量大小Q ；

(3)点电荷从O 1出发回到O 1的时间。

解析：(1)在区域Ⅰ中重力和洛伦兹力平衡：qv 0B ＝mg 在区域Ⅱ中，电场力与重力平衡，洛伦兹力提供圆周运动向心力：qv 0B ＝m v 02R

由几何关系：(R －L )2＋(2L )2＝R 2

联立解得：v 0＝ 5gL 2，B ＝m q 2g 5L 。

(2)在区域Ⅲ中，电场力与重力平衡，库仑力与洛伦兹力的合力提供圆周运动向心力，半径为r

k Qq r 2－qv 0B ＝m v 02r

由几何关系：sin θ＝2L R ＝45

，得到θ＝53° cos θ＝L r

联立解得Q ＝125mgL 218kq

。 (3)点电荷能回到O 1，其轨迹关于O 1O 2对称

点电荷在区域Ⅱ中运动时间t 1＝2θ360°·2πR v 0

点电荷在区域Ⅲ中运动时间t 2＝180°＋2θ360°·2πr v 0

解得：t ＝t 1＋t 2＝445108π 2L 5g

。 答案：(1)m q 2g 5L 5gL 2 (2)125mgL 218kq (3)445108π 2L 5g