空气动力学第二章第二部分

(a) XF10F-1
变后掠角机翼飞行器
(b) F-111
五、机翼亚音速气动特性－升力及力矩特性
戈泰特法则推广到三维
C
y
y(, tg,)
xp xF x(, tg,)
两种翼组合数
,tg, 相同，则
C
y
和xp
相同。
五、机翼亚音速气动特性－升力及力矩特性
五、机翼亚音速气动特性－升力及力矩特性
思考：负升力时绕流图画？
一、大展弦比直机翼的低速绕流图画（续）
定性分析升力（环量）特点：
①环量沿展向变化：
翼端处，上下压力差为零，zl 0 ；
中间剖面最大，z0 。 max
2
②后缘自由涡面，会引起向下诱导速 度。
二、升力线理论 — 气动模型
假设： ① b L ，大展弦比机翼； ②机翼每个剖面1 4 弦线连线垂直于来流。
（1）翼剖面形状几何相似； 两个不同展弦比机翼：1,2 （2）两机翼无空气动力扭转；
（3）翼剖面升力线斜率相等。
Cy1
1
Cy
Cy
1
11
a1
Cy2
1
Cy
C
y
2
12
a2
Cy1 Cy2
有限翼展机翼的等换公式：
a2
a1
Cy
1
2
2
11 1
Cxi 2
Cxi 1
Cy2
1
2
升力线理论 ①未考虑粘性影响，不能应用于大攻角； ②不能应用于后掠（前掠）梯形翼； ③不能应用于小展弦比机翼。
升力面理论 机翼中弧面上连续布置基元漩涡
形成与机翼形状相同的漩涡面
三、升力面理论－涡格法
假设： ①理想流体； ②将机翼视为平板翼。
步骤： ①将机翼沿展向、弦向划分为若干网格； ②在各网格1/4弦线处放置一马蹄涡； ③网格控制点取在3/4弦线中点处； ④计算马蹄涡对控制点的诱导速度； ⑤代入机翼表面气流与机翼表面相切边界条件； ⑥求解网格处的涡强度； ⑦由库塔儒氏定理求升力。
二、锥形流法－典型平面形状平板翼压强系数
超音速前缘三角平板翼升力系数
CP2
4 m
m2 1
4m 2
1t2
CP3
1 arcsin
m2 1
m2
t2
Cy2
4m S2
m2 1 S
4
m 1 m 1
S2
2[
1 2
b02tg0
1 2
b02tg ]
b02tg
(
tg tg
1)
b02
1
(m
1)
S b02tg0 b02m /
d d
Vy
(
Hale Waihona Puke Baidu
z
)
1 4
l 2 d l 2 ( z)
0 l 2
4 l 2
4
l2
d
1
2 l
2
(
z)
Vy
( )
0 2 l
cosd 0 cos cos
0 0 2 l 2l
(z) Vy (z) 0 V 2lV
l ?
二、升力线理论 — 椭圆环量分布无扭转机翼(机翼形状)
无扭转机翼 a (z) 为常值
2
1 1 1
二、升力线理论 — 非椭圆机翼气动力特性（续）
二、升力线理论 — 失速特性
失速特性
Cy max
Cy max
二、升力线理论 — 失速特性
失速特性 椭圆机翼
(z)
C y ( z)
Cy max
Cy max
矩形机翼
①几何扭转 ②前缘缝隙
梯形机翼
一起失速
翼根先失速
翼尖先失速
三、升力面理论
y
V
附着涡面
马蹄涡
自由涡面
直匀流
x
气动模型
z
二、升力线理论 — 气动模型
假设： ① b L ，大展弦比机翼； ②机翼每个剖面1 4 弦线连线垂直于来流。
附着涡面
马蹄涡
自由涡面
直匀流
气动模型
二、升力线理论 — 诱导速度
微段
d上涡强为：d
d
d
d
对任一点z处的下洗速度为：
d d
dVy (z)
d 4 (
二、升力线理论 — 椭圆环量分布无扭转机翼（续）
二、升力线理论 — 椭圆环量分布无扭转机翼（续）
二、升力线理论 — 非椭圆机翼气动力特性
机翼升力系数：
Cy
1
Cy
C
y
1
a
机翼诱导阻力系数：
Cxi
Cy2
1
AC y 2
二、升力线理论 — 非椭圆机翼气动力特性
二、升力线理论 — 非椭圆机翼气动力特性（续）
e(z) a(z) (z) C
由
(z)
1 2
Vb( z )C y
a
(z)
(z)
0
1
2z l
2
1 2
Vb(
z
)Cy
C
取z=0，则
C
0
1 2
Cyb0V
b2 (z) b02
z2
l 22
1
二、升力线理论 — 椭圆环量分布无扭转机翼(气动特性)
升力特性：
l 2
Y
V
(z)dz
l 2
l2
V0 l 2
l2
V
( z )dz
l 2
二、升力线理论 — 诱导阻力
X (z) Y(z) tan (z)
V(z) (z)
l2
Xi l 2 V(z) (z)dz
l2
V
(z) (z)dz
l 2
诱导阻力：有限翼展机翼 三维效应 自由涡 有效迎角减小
二、升力线理论 — 确定环量 (z)
无限翼展机翼升力系数：
2
Cy3 S
C p 3ds
2 S
C p 3
1 2
b0dz
2 S
C p 3
1 2
b02
dt
4
1
m 1 m 1
Cy
Cy2
Cy3
4
二、锥形流法－典型平面形状平板翼压强系数
超音速前后缘后掠平板机翼
2 m CPU ,L m m2 1
2 m 2
1t2
CPU ,L
m
1 arcsin
或 m 1
超音速前（后）缘
或 m 1
一、主要概念回顾（续）
二维区：每一点依赖区只包 含单一前缘影响
三维区：每一点依赖区包含两 个或以上翼缘影响
一、主要概念回顾（绕流图画）
二、锥形流法－锥形流场
锥形流场：从某点发出的射 线上流动参数均保持为常数 的流场。
二、锥形流法－基本解应用
z)
d d
Vy
(
z
)
1 4
l 2 d l 2 ( z)
二、升力线理论 — 诱导速度（续）
Z剖面处速度发生改变，有效速度
r
rr
Ve (z) V Vy (z)
出现下洗角： (z)
(z) arctan Vy (z) Vy (z)
V
V
d d
(z) 1 l 2 d
4V l 2 z
改变了实际迎角，有效迎角为
五、机翼亚音速气动特性－阻力特性
阻力构成： Cx Cxxi (型阻) Cxi (诱导阻力)
Cxxi 2(Cmc )M 0 c M
Cxi
AC
2 y
五、机翼亚音速气动特性－阻力特性
阻力构成： Cx Cxxi (型阻) Cxi (诱导阻力) Cxxi 2(Cmc )M 0 c M
§2－7 机翼的超音速气动特性
三、升力面理论－涡格法（续）
④计算马蹄涡对控制点的诱导速度
Vyi
i
4
x2
x z1
z
1
x1
x z2
z
x2
x1
x1
x
z2
z1
z1
z
x2
x1
x2
x
z2
z1
z2
z
x1 x2 z1 z
x2 x2 z2 z
z1
1
z
1
x1
x1 x
x2
z1
z
z2
1
z
1
一、主要概念回顾
前、后马赫锥
来流马赫角 tan
1
M
2
1
依赖区 影响区
前马赫锥 后马赫锥
前缘：机翼与来流方向平行直 线段首先相交的边界；
后缘：第二次相交的边界； 侧缘：与来流平行的边界；
一、主要概念回顾（续）
超（亚）音速前（后）缘
m t g c t g t g t g K
亚音速前（后）缘
Cy (z) Cya (z)
有限翼展机翼剖面升力系数：C
y
(
z)
Cy
e
(
z)
机翼单位展长翼段升力可表示为：
Y
(z)
1 2
V2C y ( z )
b( z)
1
1 2
V2b(
z)
C
y
a
(z)
(z)
Y(z) V(z)
(z)
1 2
Vb(
z
)C
y
a (z)
(z)
d d
(z) 1 l 2 d
思路：将三维速势方程应用 锥形流场性质，化简为二维 速势进行求解。
2 x2
2 y2
2 z 2
0
r1
x
y2 z2
arctg y
z
1 s ln
1 r12
r1
2 s2
2 2
0
二、锥形流法－基本解应用
二、锥形流法－基本解应用
二、锥形流法－基本解应用
二、锥形流法－典型平面形状平板翼压强系数
m2 1
m2
t2
2
CPU ,L
m
m m2
1
arccos
1
2t
m1 m t
CP2 CP3 CP4
二、锥形流法－典型平面形状平板翼压强系数
矩形平板机翼
CPU ,L
m2
CPU ,L
m2
x2
x2 x
x2
z2
z
⑥求解网格处的涡量
n
n
Vyi V sin a Vyi Va 0
i 1
i 1
⑦由库塔如儒氏定理求升力。
n
Y Vizi i 1
如图两薄翼，在1km高度以100m/s速度飞行，攻角为2度， 试用涡格法计算此时的升力系数、俯仰力矩系数及焦点位置
20
l
1l
四、后掠翼低速气动特性－后掠翼失速特性及改善
翼尖先失速
翼根、翼尖效应使得翼尖剖面 处的升力变大；
上翼面翼尖区压强低，气流展向 流动使翼尖区域附面层变厚。
改善措施 新型设计
减小翼尖区域迎角： ①翼尖采用失速迎角较大翼型； ②采用几何扭转； ③适当减小根梢比；
减小翼尖区域附面层厚度： ①上表面安装翼刀； ②翼尖区安装涡流发生器； ③采用前缘锯齿或前缘缺口。
e(z) a(z) (z)
二、升力线理论 — 升力
剖面假设：各剖面展向速度分量 以及流动参数沿展向的变化比其 他方向小得多，剖面流动为二维。
库塔－儒可夫斯基定理
R(z) Ve (z)(z)
Y(z) R(z) cos (z) Ve (z)(z) cos (z) V(z)
l2
Y l 2 V(z)dz
第二章 机翼的气动特性
• §2－1 • §2－2 • §2－3 • §2－4 • §2－5 • §2－6 • §2－7 • §2－8 • §2－9
机翼的几何参数 翼型的低速气动特性 翼型的亚音速气动特性 翼型的超音速气动特性 翼型的跨音速气动特性 机翼的低速、亚音速气动特性 机翼的超音速气动特性 机翼的跨音速气动特性 小展弦比机翼的气动特性
1
2z l
2
dz
l 2
V0
sin2 d
0
4
V0l
4Y
0 Vl
Y
1 2
V2Cy S
0
2V SC y
l
(z) 0
2lV
机翼剖面升力系数：
(z)
CyS l2
Cy
Cy(z) Cy a (z) (z)
C
y
a
Cy
Cy
二、升力线理论 — 椭圆环量分布无扭转机翼（续）
机翼升力系数：
l
2
3l 6l
四、后掠翼低速气动特性－无限翼展斜置翼低速绕流
无限翼展斜置翼低速绕流呈S型
(Cp ) (Cpn )n cos2 (Cy ) (Cyn )n cos2
Cy (Cy )n cos
(Cx ) (Cxn )n cos3
四、后掠翼低速气动特性－后掠翼流动特点
翼根前段：流管粗，扩张，V ，Cp ； 翼根后段：流管变细，V ,Cp ,Cpmin 后移；
亚音速前缘三角平板翼
2 m2
1
CPU ,L
m
E(k)
m2 t2
Ⅰ
E(k) /2 1 k 2 sin2 d 0
k 1 m2
二、锥形流法－典型平面形状平板翼压强系数
超音速前缘三角平板翼
Ⅱ Ⅲ
2 m
CPU ,L
m
m2 1
2 m 2
1t2
CPU ,L
m
1 arcsin
m2 1
m2
t2
§2－6 机翼的低速、亚音速气动特性
思考：翼端加一对小翼？
一、大展弦比直机翼的低速绕流图画
5 1/4 0 正升力时绕流
一、大展弦比直机翼的低速绕流图画
5 1/4 0 正升力时绕流
绕流特点（翼端效应）： ①翼型的高压从翼梢向上翻，使 下翼面流线向外倾，上翼面流线 向内倾； ②在后缘偏斜的气流汇合，压强 相同，展向分速相反，形成漩涡 面； ③漩涡相互诱导，顺下游方向向 上卷起，形成两个方向相反的涡 线，涡线环量强度相等，称为尾 涡面或自由涡面。
4V l 2 z
(z)
1 2
Vb(
z)Cy
a
(z)
1 4V
l2
d d d
l 2 z
普朗特有限翼展机翼环量分布的积分微分方程
二、升力线理论 — 椭圆环量分布无扭转机翼(诱导速度)
z
l 2 l 2
cos cos
(z) 0
1
2z l
2
Y (z) V0
1
2z l
2
升力分布为椭圆
Cy
1 2
Y
V2 S
l l
2 2
C
y
(
z)
1 2
V2
b(
z
)dz
1 2
V2
S
l2
b(z)dz
Cy
l 2
S
Cy Cy
Cy
a
Cy
Cy
dCy d
1
C
y
Cy
Cy
机翼诱导阻力系数：
Cxi Cy
Cy2
Cy
1
Cy
C
y
a
椭圆机翼气动特性：
① Cy Cy ； ② Cxi与 Cy2成正比，与 成反比。 ③ 力矩特性？
翼根效应：翼根剖面最小压强点后移， 升力贡献下降； 翼尖前段：流管变细，V ,Cp ,Cpmin 前移。 翼尖后段：流管变粗，V ,Cp 。
翼尖效应：翼尖剖面最小压强点前移升 力增加。
翼尖先失速
四、后掠翼低速气动特性－后掠翼气动特性
后掠翼升力系数变小； 升力系数最大值移向梢部； 大展弦比后掠损失更大； 局部焦点位置发生变化。