八年级数学下册第二十章数据的分析20.1数据的集中趋势数据的分析解题方法知识点总结

数据分析解题方法

平均数：

1.加权平均数：

若n 个数n x x x x ...,,,321的权分别是n a a a a ,...,,,321，则有

n a x a x a x a x x n

n ++++=

...222211叫这n 个数的加权平均数。 2.当权为1时，就是我们小学学的算术平均数：

若n 个数n x x x x ...,,,321的权1

...321=====n a a a a ，则有n

x x x x x n ++++=...221叫这n 个数的算术平均数。 注：实际上小学学的就是加权平均数，只不过权都是1.

权的表现形式：

百分数、频数、频率、个数、人数、比例等都代表权。

一个小组的组中值=2最小值

最大值+（两端点数的平均数）；小组中的极差=最大值-最小值。

若数据n x x x x 、、、、...321的平均数是x ，则新数据b ax b ax b ax b ax ++++4321...、、、、的平均数是b x a +。

权可反映数据的相对“重要程度”，要突出某个数据，只需赋予较大的权，权的差异对结果产生直接影响。

比赛打分情况：求平均数，需要去掉最高分和最低分，再求平均数，才是平均分。

常用样本平均数估计总体平均数。主要是：利用已知的数据求出平均数，再根据题要求，按月、总数等类似于权一样的数据，就可以得出整体平均数，即可继续依题意解题。 平均数和加权平均数：

①都反映一组数据的集中趋势的“特征数”

②因权不同，加权平均数更能反映数据真实性。

10.平均数描述的是一组数据平均水平，受极端值影响很大，数据中任何一个数据变动都会影响平均数的变动。

中位数：

1.求法：

①将n 个数由小到大（由大到小）排序，相同数排在一起，不可算作一个数据。

②当n 为奇数时，第21+n 个为中位数，当n 为偶数时，第2n 个和第⎪⎭⎫ ⎝⎛+12n 个数的平均数为

中位数。

中位数描述数据集中趋势，代表数据值大小的“中点”，不易受极端值影响，但不可利用所有数据信息。

众数：

反应一组数据中出现次数最多的数据。

注意：

①共同点：三者都反映数据的集中趋势的特征数。平均数反映整体数集中，中位数反映中间数，众数反映最多数。

②一组数据中，判断好坏，一般看平均分高低，当平均分相同时，看中位数，中位数相同时，看众数。

数据的波动程度：

1.方差：

若有

n 个数n x x x x ,...,,,321，各个数据与它们的平均数x 的差的平方是()()()()232221,...,,,x x x x x x

x x n ----，它们的平均数就是方差：n S 12=[()()()()

232221...x x x x x x x x n -++-+-+-] ①求方差步骤：先求平均数，再求差，然后求平方，最后再求平均数即可，简记：方差等于差方的平均数。

②▲切记权不可平方。

③一般小题中，可演算求差，直接写答案，以防繁琐。

④▲若出现相同数据，则数出个数作为权，并乘以差方数，这样可以简化过程。

方差越大，波动越大，方差越小，波动越小，越稳定。图像波动越大方差越大，波动越小方差越小，越稳定。

一组数据中每个数都相等，方差为0

方差是用来描述数据波动情况的特征数；▲平均数与数据的差越小，差的平方就小，方差就

小，反之亦然。

在两组数据平均数相等或比较接近时，才用方差来比较两组数据的波动大小。（▲因其他情况方差越小不一定稳定） 标准差：2s ，

原来方差为2S ,每个数据都乘以或除以a ，平均数也乘以或除以a ，则方差变为22s a 或22

a s

原数据每个数据都加或减去数a ，平均数也相应的加或减去数a ，但方差不会改变。