自动控制课程设计滞后环节校正

自动化专业课程设计报告

《自动控制原理设计》

班级：自动化10—1班

姓名：**

学号：**********

时间：2012年12月17-21日地点: 实验楼17实验室

****: ***

自动化教研室

自动控制课程设计

一、课程设计题目：

已知单位反馈系统开环传递函数如下：

()()()2.80.8O k G s s s s =

++ 试设计滞后校正环节，使其校正后系统的静态速度误差系数6v K ≤，系统阻尼比0.307ζ=，绘制校正前后系统的单位阶跃响应曲线，开环Bode 图和闭环Nyquist 图。

二、课程设计目的

1. 通过课程设计使学生更进一步掌握自动控制原理课程的有关知识，加深对内涵的理解，提高解决实际问题的能力。

2. 理解自动控制原理中的关于开环传递函数，闭环传递函数的概念以及二者之间的区别和联系。

3. 理解在自动控制系统中对不同的系统选用不同的校正方式，以保证得到最佳的系统。

4. 理解在校正过程中的静态速度误差系数，相角裕度，截止频率，滞后角频率，分度系数，时间常数等参数。

5. 学习MATLAB 在自动控制中的应用，会利用MA TLAB 提供的函数求出所需要得到的实验结果。

三、课程设计内容

1. 已知单位反馈系统开环传递函数如下：

()()()2.80.8O k G s s s s =++

试设计滞后校正环节，使其校正后系统的静态速度误差系数6v K ≤，系统阻尼比0.307ζ=，绘制校正前后系统的单位阶跃响应曲线，开环Bode 图和闭环Nyquist 图。

假定此时的系统的静态速度误差系数是符合要求的，即：

6v K ≤ 则有：

()()()()

()()

68.0s 2.8s k lim lim lim 0s 0

s 0

s ≤++===→→→s s H s sG s H s sG K V 下面画出未校正前系统的对数频率特性，如图所示可知Wc 。=1.91rad/s,计算出未校正前的系统的相角裕量

)Wc 3875.2arctan()Wco 682.0arctan(90)0( --︒=γ=-40.1°

相角裕量为负值，说明未校正系统不稳定。

K=13.44,故有；()()()s s s s s s S G 24.22^6.33^44.138.08.244.13++=++=

1)对原系统进行分析，绘制该系统的单位阶跃响应

其对应的代码：

num=[13.44];

den=[1 3.6 2.24 0];

sys=tf(num,den);

sys1=feedback(sys,1);

t=0:0.1:45;

step(sys1,t)

hold on

grid

hold off

title('校正前单位阶跃响应图')

2)未校正前的根轨迹图

对应代码:

num=[13.44];

den=[1,3.6,2.24,0]; rlocus(num,den); grid;

3）校正前博德图

对应代码：

num=[13.44];

den=[1 3.6 2.24 0]; sys=tf(num,den); margin(sys)

hold on

grid

hold off

由图中可得：

截止频率Wc=1.91

相角裕度γ=-11.6

幅值裕度h=-4.44

4）校正前奈斯图

其相应代码：

num=[13.44];

den=[1 3.6 2.24 13.44]; nyquist(num,den)

title('校正前奈奎斯特图')

四、校正装置设计

（1）参数的确定

在系统前向通路中插入一个相位滞后的校正装置，确定校正装置传递函数。 0.307ζ=；ξ≤0.01'γ；取'γ=30.7°，一般取ϕc (''Wc )=-6°～-14° 由'γ=γ(''Wc )+ϕc (''Wc ),取ϕc (''Wc )=-10°，计算得γ（''Wc ）=40.7°， 通过γ（''Wc ）可求得''Wc =0.597

根据20lgb+L(''Wc )=0,''2.01Wc bt =确定滞后网络参数b 和T ：

b=0.127， T=65.95

即校正装置传递函数为：G=

s

s 95.65138.81++ 校正后的传递函数为：

()()()s s s s s s s s s s S G 24.22^328.1513^42.2384^95.656272.11244.1395.65138.818.08.244.13++++=++⨯++=校正后的单位阶跃图

num=[13.44];

den=[1 3.6 2.24 0];

sys1=tf(num,den);

num1=[8.38 1];

den1=[65.95 1];

sys2=tf(num1,den1);

sys3=sys1*sys2;

sys4=feedback(sys3 ,1);

t=0:0.1:45;

step(sys4,t)

从阶跃响应图中可以看到，系统此时稳定

3）校正后的博德图

相应代码;

num=[13.44];

den=[1 3.6 2.24 0]; sys1=tf(num,den); num1=[8.38 1];

den1=[65.95 1];

sys2=tf(num1,den1); sys3=sys1*sys2; margin(sys3)

grid

相角裕度=35.5°

幅值裕度=12.5db