二元一次方程组的同解错解参数等问题

二元一次方程组的同解、错解、参数等问题

一． 解下列方程组:

二．含参数的二元一次方程组的解法

二元一次方程组是方程组的基础，是学习一次函数的基础，是中考和竞赛的常见的题目，所以这一部分知识非常重要。

1.、同解 两个二元一次方程组有相同的解，求参数值。

例：已知方程 与 有相同的解，

则a 、b 的值为 。

2、错解 由方程组的错解问题，求参数的值。

例：解方程组⎩⎨⎧=-=+872y cx by ax 时，本应解出⎩⎨⎧-==23y x 由于看错了系数c,从而得到解⎩⎨⎧=-=2

2y x 试求a+b+c 的值。

方法：是正确的解代入任何一个方程当中都对，再把看错的解代入没有看错的方程中去从而求出参数的值。

3、参数问题 根据方程组解的性质，求参数的值。

例：1、m 取什么整数时，方程组的解是正整数？

方法：是把参数当作已知数求出方程的解，再根据已知条件求出参数的值。

（1） （2） ⎩⎨⎧=+=+4535y ax y x （3） （4） ⎩⎨⎧=+=-1552by x y x ①

② ⎩⎨⎧=-=-0362y x my x

4、根据所给的不定方程组,求比值。

2、求适合方程组

⎩

⎨

⎧

=

+

+

=

-

+

5

4

3

4

3

2

z

y

x

z

y

x

的

z

y

x

z

y

x

+

-

+

+

的值。

练习：

2.已知关于x y

、的方程组

210

320

mx y

x y

+=

⎧

⎨

-=

⎩

有整数解,即x y

、都是整数,m是正整数,求m的值

3、已知关于x y

、的方程组

26

47

x ay

x y

-=

⎧

⎨

+=

⎩

有整数解,即x y

、都是整数,a是正整数, 求a的值.

4. 已知方程组由于甲看错了方程①中的a得到方程组的解为

3

1

x

y

=-

⎧

⎨

=-

⎩

;

a515

42

x y

x by

+=

⎧

⎨

-=-

⎩

①

②

乙看错了方程②中的b 得到方程组的解为54x y =⎧⎨=⎩

,若按正确的a b 、计算,求原方程组的解.

5..关于x y 、的二元一次方程组59x y k x y k +=⎧⎨-=⎩

的解也是二元一次方程236x y +=的解,则k 的值？

6. 若()4360,2700,x y z x y z xyz --=+-=≠求代数式222

222522310x y z x y z +---的值.

7、先阅读,再做题:

1.一元一次方程ax b =的解由a b 、的值决定:

⑴若0a ≠,则方程ax b =有唯一解b x a

=; ⑵若0a b ==,方程变形为00x ⋅=,则方程ax b =有无数多个解; ⑶若0,0a b =≠,方程变为0x b ⋅=,则方程无解.

2.关于x y 、的方程组111222

a x

b y

c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解的讨论可以按以下规律进行: ⑴若1122

a b a b ≠,则方程组有唯一解;

⑵若111222

a b c a b c ==,则方程组有无数多个解; ⑶若

111222a b c a b c ≠=,则方程组无解. 请解答:已知关于x y 、的方程组()312y kx b y k x =+⎧⎪⎨=-+⎪⎩

分别求出k,b 为何值时, 方程组的解为: ⑴有唯一解; ⑵有无数多个解; ⑶无解?

① 例2.

选择一组a,c 值使方程组⎩⎨⎧=+=+c y ax y x 275 1.有无数多解，

2.无解，

3.有唯一的解