【全国百强校word】河北省衡水中学2018届高三第十六次模拟考试理数试题

2017-2018学年度第二学期高三年级十六模考试

理数试卷

第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知i 是虚数单位，则复数37i

z i

+=

集合的实部和虚部分别是（ ） A ．7，3- B ．7，3i - C ．7-，3 D ．7-，3i 2.已知集合{1,0,2}P =-，Q {sin ,R}y y θθ==∈，则P Q =I （ ） A ．∅ B ．{0} C ．{1,0}- D ．{1,0,2}-

3.已知随机变量X 服从正态分布(,4)N a ，且(1)0.5P X >=，(2)0.3P X >=，(0)P X <等于（ ） A ．0.2 B ．0.3 C ．0.7 D ．0.8

4.下列有关命题的说法正确的是（ ）

A ．命题“若0xy =，则0x =”的否命题为“若0xy =，则0x ≠”

B ．命题“若0x y +=，则x ，y 互为相反数”的逆命题是真命题

C ．命题“x R ∃∈，使得2210x -<”的否定是“x R ∀∈，都有2210x -<”

D ．命题“若cos cos x y =，则x y =”的逆否命题为真命题

5.已知α满足1sin 3α=

，则cos()cos()44

ππ

αα+-=（ ） A ．718 B ．2518

C.718- D ．2518-

6.某几何体的三视图如图所示，三个视图中的正方形的边长均为6，俯视图中的两条曲线均为圆弧，则该几何体的体积为（ ）

A ．2163π-

B ．216 4.5π- C.2166π- D ．2169π-

7.已知函数()2sin(2)6f

x x π

=+

，现将()y f x =的图形向左平移

12

π

个单位，再将所得图象上各点的横坐

标缩短为原来的12倍，纵坐标不变，得到函数()y g x =的图象，则()g x 在5[0,

]24

π

上的值域为（ ） A ．[1,2]- B ．[0,1] C.[0,2] D ．[1,0]-

8.我国古代著名《九章算术》用“更相减损术”求两个正整数的最大公约数是一个伟大创举，这个伟大创举与我国古老的算法——“辗转相除法”实质一样.如图的程序框图即源于“辗转相除法”，当输入6402a =，

2046b =，输出的a =（ ）

A ．66

B ．12 C.36 D ．198

9.已知实数x ，y 满足约束条件5001

202

x y y x y x ⎧

⎪+-≥⎪-≥⎨⎪⎪--≤⎩若不等式2(1)2a x xy -+2(42)0a y +-≥恒成立，则实数a 的最大值为（ ）

A ．

73 B ．5

3

C 5.

D 6． 10.已知函数()ln f x x =，()(23)g x m x n =++，若对任意的(0,)x ∈+∞，总有()()f x g x ≤恒成立，记

(23)m n +的最小值为(,)f m n ，则(,)f m n 最大值为（ ） A ．1 B ．1e C. 21

e

D ．1e

11.设双曲线C ：22

221x y a b -=(0,0)a b >>的左、右焦点分别为1F ，2F ，过2F 的直线与双曲线的右支交

于两点A ，B ，若1:3:4AF AB =，且2F 是AB 的一个四等分点，则双曲线C 的离心率是（ ）

A．

5

2

B．

10

2

C.

5

2

D

5．

12.已知偶函数()

f x满足(4)(4)

f x f x

+=-，且当(0,4]

x∈时，

ln(2)

()

x

f x

x

=，关于x的不等式

2()()0

f x af x

+>在区间[200200]

-，上有且只有300个整数解，则实数a的取值范围是（）

A．

1

(ln2ln6)

3

--

， B．

1

(ln2ln6]

3

--

， C.

13ln2

(ln6)

34

--

， D．

13ln2

(ln6)

34

--

，

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13.已知平面向量a

r

，b

r

，1

a=

r

，2

b=

r

且1

a b⋅=

r r

，若e

r

为平面单位向量，则()

a b e

+⋅

r r r

的最大值为．14.二项式65

1

()

x

x x

+展开式中的常数项是．

15.已知点A是抛物线C：22

x py

=（0

p>）上一点，O为坐标原点，若A，B是以点(08)

M，为圆心，OA 的长为半径的圆与抛物线C的两个公共点，且ABO

△为等边三角形，则p的值是．

16.已知在直三棱柱

111

ABC A B C

-中，120

BAC

∠=︒，1

AB AC

==，

1

2

AA=，若

1

AA棱在正视图的投影面α内，且AB与投影面α所成角为θ（3060

θ

︒≤≤︒），设正视图的面积为m，侧视图的面积为n，当θ变化时，mn的最大值是．

三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17.已知等差数列{}n a的前n（*

n∈N）项和为n S，数列{}n b是等比数列，13

a=，

1

1

b=，

22

10

b S

+=，523

2

a b a

-=.

（1）求数列{}n a和{}n b的通项公式；

（2）若

2

n

n

n

n

S

c

b n

⎧

⎪

=⎨

⎪

⎩

奇

偶

，

，

为数

为数

，设数列{}n c的前n项和为n T，求2n T.

18. 如图，在底面是菱形的四棱锥P ABCD

-中，PA⊥平面ABCD，60

ABC

∠=︒，2

PA AB

==，点E、F 分别为BC、PD的中点，设直线PC与平面AEF交于点Q.