《光纤通信》原荣 第三版 第1章 复习思考题参考答案

1第1章 复习思考题参考答案1-1 用光导纤维进行通信最早在哪一年由谁提出答：1966年7月英籍华人高锟提出用光导纤维可进行通信。

1-2 光纤通信有哪些优点光纤通信具有许多独特的优点，他们是： 1. 频带宽、传输容量大； 2. 损耗小、中继距离长； 3. 重量轻、体积小； 4. 抗电磁干扰性能好； 5. 泄漏小、保密性好；6．节约金属材料，有利于资源合理使用。

1-3 简述通信网络的分层结构构成通信网络的基础设施可用图1.1.3所示的分层模型来描述。

这种分层网络支持传统的电复用信号传输，但是也可以提供全光端对端透明连接。

在光层中传输的网络功能，如分插复用（ADM ）、交叉连接、信号存储以及业务调度均在光层中完成。

电交换/复接层( 层)LAN POTSCATVOXCOXCOXC业务和应用层光传送/网络层光接入声音视频网络管理OADMOADMOADM: OXC ：光分插复用光交叉连接SDH/ATM图1.1.3 通信网络的分层结构1-4 比较光在空气和光纤中传输的速度，哪个传输得快答：当光通过比真空密度大的光纤时，其传播速度要减慢，如图1.2.3所示，减慢的程度与介质折射率n 成反比。

图1.2.3 光通过密度大的介质时传播速度要减慢1-5 简述抗反射膜的工作原理。

答：当光入射到光电器件的表面时总会有一些光被反射回来，除增加耦合损耗外，还会对系统产生不利的影响，为此需要在器件表面镀一层电介质材料，以便减少反射，如图1.3.6所示。

在该例中，空气折射率11=n ，器件材料是硅，5.33=n ，电介质材料选用43N Si ，其折射率9.12≈n ，在空气和硅器件折射率之间。

当入射光到达空气和抗反射膜界面时，标记为A2的一些光被反射回来，因为它是外反射，所以反射光与入射光相比有180o 的相位变化。

该光波在电介质材料中传播，当到达抗反射膜和器件界面时，除大部分光进入器件外，一些光又被反射回来，标记为B 。

因为23n n >，还是外反射，B 光仍有180o 的相位变化，而且当它从抗反射膜出来时，已经受了2d 距离的传输延迟，d 为抗反射膜的厚度。

其相位差为()d k c 2，这里c k 是电介质材料的波矢量，并且c c π2λ=k ，式中c λ是光在电介质材料抗反射膜中的波长。

因为2c n λλ=，这里λ是自由空间波长，反射光A 和B 间的相位差是()()d n 2 π22λφ=∆（1.3.18）为了减少反射光，光波A 和B 必须相消干涉，这就要求两者的相位差必须为 π 或者 π 的奇数倍，于是π2π22m d n =⎪⎭⎫ ⎝⎛λ 或 ⎪⎪⎭⎫⎝⎛=⎪⎭⎫⎝⎛=244n m m d c λλ ⋅⋅⋅= 5 ,3 ,1m （1.3.19） 于是要求镀膜的厚度必须是四分之一镀膜介质波长的奇数倍。

入射光图1.3.6 镀抗反射膜以减少反射光强度为了使反射光波A 和B 的相消干涉效果更好，两者的幅度必须尽量相等，这就要求312n n n =，此时空气和镀膜介质间的反射系数就与镀膜介质和器件间的反射系数相等。

在本例中，87.15.3312===n n n ，所以43N Si 是减少光从空气射入硅器件的抗反射膜的最好的材料。

如果光波长是1 500 nm ，膜厚))4.1979.14150042=⨯==n d λnm ，或者197.4 nm 的奇数倍。

1-6 简述电介质镜的工作原理答：电介质镜由数层折射率交替变化的电介质材料组成，如图1.3.7（a ）所示，并且21n n <，每层的厚度为4/L λ，L λ是光在电介质层传输的波长，且n o L λλ=， o λ是光在自由空间的波长，n 是光在该层传输的介质折射率。

从界面上反射的光相长干涉，使反射光增强，如果层数足够多，波长为o λ的反射系数接近1。

图1.3.7（b ）表示典型的多层电介质镜反射系数与波长的关系。

对于介质1传输的光在介质1和2的界面1-2反射的反射系数是())211212n n n n r +-=，而且是正数，表明没有相位变化。

对于介质2传输的光在介质2和1的界面2-1反射的反射系数是()()122121n n n n r +-=，其值是负数，表明相位变化了π。

于是通过电介质镜的反射系数的符号交替发生变化。

考虑两个随机的光波A 和B 在两个前后相挨的界面上反射，由于在不同的界面上反射，所以具有相位差π。

反射光B 进入介质1时已经历了两个（4/2λ）距离，即2/2λ，相位差又是 π。

此时光波A 和B 的相位差已是2π。

于是光波A 和B 是同相，于是产生相长干涉。

与此类似，我们也可以推导出光波B 和C 产生相长干涉。

因此，所有从前后相挨的两个界面上反射的波都具有相长干涉的特性，经过几层这样的反射后，透射光强度将很小，而反射系数将达到1。

电介质镜原理已广泛应用到垂直腔表面发射激光器中。

λ(a)对反射光相长干涉的原理1550330770λoλ(nm)反射系数0(b) 反射系数与波长的关系图1.3.7 多层电介质镜工作原理31-7 简述分光镜的工作原理图1.3.12表示光束入射到玻璃棱镜的斜边可以发生全反射。

利用光学隧道效应阻止全反射的基理，可以制做分光镜，如图1.3.13所示，两个三角棱镜A 和C 被一层低折射率薄膜B 分开，此时A 中的一些光线穿过薄膜B 进入C ，然后从立方棱镜出去。

由于A 镜斜面阻止全反射的作用，导致产生透射光束，因此入射光束被分成两束。

两种光束能量分配的比例取决于薄膜层厚度和它的折射率。

图1.3.12 光束入射到玻璃棱镜的斜边发生全反射图1.3.13 用光学隧道效应阻止全反射的原理制成的分光镜1-8 说明为什么布拉格衍射的条件是d sin θ = m λ答：最简单的衍射光栅是在不透明材料上具有一排周期性分布的裂缝，如图1.3.18（a ）所示。

入射光束在一定的方向上被衍射，该方向与波长和光栅特性有关。

图1.3.18（b ）表示光通过有限数量的裂缝后，衍射光束产生的光强。

假定入射光束是平行波，因此裂缝变成相干光源。

并假定每个裂缝的宽度a 比把裂缝分开的距离d 更小，如图1.3.18（a ）所示。

从两个相邻裂缝以角度θ 发射的光波间的路经差是d sin θ，从式（1.3.22）可知，所有这些从一对裂缝发射的光波相长干涉的条件是λθm d =sin ；,2 ,1 ,0±±=m（1.3.34）这就是著名的衍射方程，有时也称为布拉格衍射条件。

式中m 值决定衍射的阶数， m = 0对应零阶衍射，m = ±1对应一阶等。

当a < d 时，衍射光束的幅度被单个裂缝的衍射幅度调制，如图1.3.18 （b ）所示。

由式（1.3.34）可见，衍射光栅可以把不同波长的入射光分开，它已被广泛应用到光谱分析仪中。

入射光波(a) 有限裂缝数衍射光栅y 一种可能的光强y接收到的衍射光强分布(b)m =0m =m =m =m = 1 212单个裂缝衍射包络零阶一阶二阶一阶二阶图1.3.18 衍射光栅1-9 说明半波片相位延迟的工作原理答：在图1.3.22中，以法线方向入射到晶体解理面上的线性偏振光的电场E （与z 方向成α角）可以分解成平行于光轴的//E 光和垂直于光轴的⊥E 光。

作为非寻常光的//E 光，以速度e /n c 沿z 轴传输通过晶体；作为寻常光的⊥E 光，以速度o /n c 沿x 轴传输通过晶体。

因为o e n n >，所以在晶体中⊥E 偏振光要比//E 偏振光传输的快些。

所以，称与光轴平行的z 轴是慢轴，与光轴垂直的x 轴是快轴。

假如L 是晶体片的厚度，寻常光⊥E 通过晶体经历的相位变化是L k o ，()o o π2n k λ=是寻常光波矢量；而非寻常光//E 经历的相位变化是()L n e π2，于是线性偏振入射光E 分解成的两个相互正交的//E 和⊥E 分量通过相位延迟片出射时，产生相位差()L n n o e π2-=λφ （1.3.10）4其大小与入射角α、延迟片厚度L 和晶体类型)(o e n n -有关。

虽然寻常光和非寻常光在同一y 方向传输，但却有不同的速度，尽管从同一方向出去，但是离开出射解理面的时间却不同，如图1.3.21（b ）所示。

这种现象被用来制作相位延迟和补偿器件。

用波长表示相位差的晶体称为延迟片。

比如相位差为π（180o ）的延迟片称为半波长延迟片，相位差为π/2（90o ）的延迟片称为四分之一波片。

图1.3.22 线性偏振入射光E 分解成的两个相互正交的//E 和⊥E 分量通过相位延迟片产生相位差φ1-10 说明平面介质波导传输单模光线的条件答：为了理解光纤的传输理论，我们先来分析光线在对称平板电介质波导中的传播，如图 1.4.1所示。

由于波导芯的折射率1n 大于包层的折射率2n ，所以光在平板电介质波导界面处发生全反射。

取电场E 方向为沿x 方向、平行于界面并垂直于z 方向。

光线以z 字形沿z 方向向前传播，并在纤芯和包层界面处（如B 和C 点）全反射，图中用细实线表示出光线恒定的相位波前，它垂直于传输方向。

光线在C 点反射后，反射光线波前正好与在A 点的起始光线波前重叠，如果它们不同相，这两束光线将相消干涉，相互抵消。

因此只有特定的反射角θ 能够发生相长干涉，由此可见，只有特定的波才能在波导中存在。

A 和C 两点的相位差对应光路经长度AB + BC ，而且在A 和B 点的每次全反射都会产生一个相位差φ 。

假如1k 是光波在1n 介质中的传输常数，λ111π2n kn k ==，式中k 和λ 分别是自由空间传输常数和波长。

为了实现相长干涉，A 、C 两点间的相位差必须是2π 的整数倍，即()())π2(21m BC AB k AC =-+=∆φφ， ,2 ,1 ,0=m由图1.4.1可知，BC = d /cos θ， AB = BC cos(2θ) ，于是AB + BC = BC cos(2θ ) + BC = BC [(2cos 2θ -1)+ 1] = 2d cos θ所以光波在波导中传输的条件是[])π2(2cos 21m d k =-φθ 或1cos k d m θφ-=π， 0, 1, 2,m =（1.4.1）显然，对于给定的m ，只有一定的θ 和 φ 值才能满足式（1.4.1），φ 与θ 有关，也与光波的偏振态有关。

因此对于每个m 值，将允许有一个θm 和一个相对应的 φm 。

因11π2n k =，d = 2a ，所以满足波导相长干涉的波导条件式（1.4.1）变成12(2)cos m m n a m θφλπ-=π， 0, 1, 2,m =（1.4.2） 式中，φm 表示φ是入射角θm 的函数。

图1.4.1 在波导中传输的光波必须与它自己相长干涉，否则相消干涉就不会建立起传输光场。