长方体体积公式推导过程 PPT

五年级数学下册课件-3.3 长方体和正方体体积公式推导33-人教版(18张PPT)

人教版五年级下册第三单元第3节第2课时
课题：《长方体体积公式的推导过程》
难点名称：在实践中感受体积和体积单位与长方体和正方体的体积之间的连贯性，猜想、验证、推理长方体和正方体的体积公式。
目录
CONTENTS
课堂小结
以旧引新，复习导入
1 、什么是物体的体积？物体所占空间的大小叫做
物体的体积。
长=
宽× 高 ×
积
转化思想
活动二：验证体积公式
活动要强求：1.再数一数每个长方体小正方体的个数
2.用猜想公式长方体体积=长×宽×高算一算长方体体积并
填入下表
A
B
C
名称
长
宽
高小正方体个数
（cm）（cm）（cm）
长方体体积（单位：cm³）
长方体A
4
3
12
V=abh=4×3×1=1
长方体B
14
3
长方体C 长方体D
（这些长方体形状不同，体积相同） 2.为什么这些长方体形状不同而体积相同呢？
（因为它们都含有12个小正方体，也就是说它们含有同样多的体积单位）
知识讲解，难点突破
如果一个长方体不是用小正方体摆成的，如下图，那该怎么办呢？
4cm
3cm
8cm
你们想知道求长方体的体积公式吗？
它的意思是——从书本上学来的总是感觉浅显，要想真正的掌握它，那还是要亲自去对比着做做看，才能真正领会其中的奥
6cm3
12cm3
前置性作业反馈：用12个体积1立方厘米的小正方体摆成不同的长方体
长方体的每排个数摆放情况
A
12
B
6
C
4
D
2

长方体体积的计算公式ppt课件.ppt

答：这个铁球的体积是70立方分米。
从使用情况来看，闭胸式的使用比较广泛。敞开式盾构之中有挤压式盾构、全部敞开式盾构，但在近些年的城市地下工程施工中已很少使用，在此不再说明。
你们真棒！
作业：1、课本第36页第1、3、4题。 2、预习课本第35页内容。
从使用情况来看，闭胸式的使用比较广泛。敞开式盾构之中有挤压式盾构、全部敞开式盾构，但在近些年的城市地下工程施工中已很少使用，在此不再说明。
想一想:长方体的体积与它的长、宽、高有什么关系？
长方体的体积正好是长、宽、高的乘积。
从使用情况来看，闭胸式的使用比较广泛。敞开式盾构之中有挤压式盾构、全部敞开式盾构，但在近些年的城市地下工程施工中已很少使用，在此不再说明。
长方体的体积 = 长×宽×高
如果用字母V表示长方体的体积，用a、b、h分别表示长方体的长、宽、高，那么长方体的体积公式可以写成：
A
B
C
长\cm 宽\cm 高\cm
长方体A 长方体B 长方体C 长方体D
D
小正方体体积＼
数量\个
cm3
从使用情况来看，闭胸式的使用比较广泛。敞开式盾构之中有挤压式盾构、全部敞开式盾构，但在近些年的城市地下工程施工中已很少使用，在此不再说明。
A
长方体A 长方体B 长方体C 长方体D
全课小结今天我们学会了什么？你能说说吗？ 1、什么是长方体和正方体的体积？
长方体和正方体占空间的大小，叫做它们的体积。
2、高
V = abh
正方体的体积 = 棱长×棱长×棱长

长方体体积推导公式

长方体体积推导公式一、长方体体积公式推导。

1. 用数小正方体个数的方法推导。

- 我们先想象一个长方体是由若干个小正方体组成的。

例如，一个长方体，它的长是a个小正方体的棱长长度，宽是b个小正方体的棱长长度，高是c个小正方体的棱长长度。

- 我们可以一层一层地数小正方体的个数。

先看最底层，沿着长的方向有a个小正方体，沿着宽的方向有b个小正方体，那么最底层小正方体的个数就是a× b个。

- 而这个长方体的高是c层，所以小正方体的总个数就是a× b× c个。

因为每个小正方体的体积是1（假设小正方体棱长为1单位长度），所以长方体的体积V = a× b× c。

2. 通过切割与拼接推导（从单位体积出发）- 我们取边长为1厘米的小正方体作为单位体积。

对于一个长方体，我们把它沿着长的方向切割成a个单位长度的部分，沿着宽的方向切割成b个单位长度的部分，沿着高的方向切割成c个单位长度的部分。

- 这样就相当于把这个长方体分割成了a× b× c个单位体积的小正方体。

- 由于长方体的体积就是这些小正方体体积之和，而每个小正方体体积是1立方厘米（因为棱长为1厘米），所以长方体的体积V=a× b× c。

3. 从长方体的底面积角度推导。

- 长方体的底面积S = a× b（底面积等于长乘以宽）。

- 而长方体的高是c，我们可以把长方体看作是由底面积为S，高为c的这样一个立体图形。

- 根据体积的意义，体积是物体所占空间的大小，那么这个长方体的体积就等于底面积乘以高，即V = S× c=(a× b)× c=a× b× c。

长方体正方体表面积和体积ppt(共21张PPT)

长方体的体积=长×宽×高 V=abh
长方体的体积=长×宽×高
=底面积×高
V=Sh
正方体的体积=长×宽×高 =棱长×棱长×棱长
V=a3
长=a
高=h 宽=b
第三节长方体正方体的体积
习题：
1、求下列图形的体积。
3
第长二方节体上面（长或方下体面正）方的体面的积表＝面长积×宽
长做方一体个或如正图方所体示6的个长面方的体总纸面盒积，，长叫6厘做米它，的宽表5面厘积米。，高4 厘米，至少要用多少平方厘米硬纸板？
4面第5×积三24、是节=2_0光_(_平_明方_长_厘纸_3方_米_体盒_)正__厂方__体生__的_产_体_；积一1 种正方形1纸2 板箱，棱长是8分米，体积是多少立方分米？
=棱上长面是积1d+m下的面正积方+前体面，积体+积后是面1积d+m左3 面；积+右面积=30 ×2 +24 ×2 +20 ×2 =148（平方厘米）
第三节
长方体正方体的体积
需要引入的概念
计算体积，常用到的体积单位：立方厘米，立方分米，立方米，也可以写成：cm3，dm3，m3
棱长是1cm的正方体，体积是1 cm3 ；
棱长是1m的正方体，体积是1m3
一个手指尖的体积大约是1 cm3
可以用3根1m的木条做成一个互成直角的架子，放到墙角，看看体积为1 m3 是多大哦！
4cm 5 第棱二长节是1dm的长正方方体体正，方体体积的是表1面d积m3 ；
dm
8cm 第5×一4节=20(平方回厘米顾)
第做三一节个如图所长示方的体长正方方体体纸的盒体，积长6厘米，宽5厘米，高4 厘米，至少要用多少平方厘米硬纸板？

《长方体和正方体的体积》ppt课件

06 课堂小结与回顾
关键知识点总结
长方体和正方体的体积公式
长方体的体积V=a×b×c，正方体的体积V=a^3，其中a、 b、c分别为长方体的长、宽、高，a为正方体的棱长。
体积单位的认识与换算
常见的体积单位有立方厘米(cm³)、立方分米(dm³)、立方米(m³)等，需掌握各单位之间的换算关系。
实际问题的应用
提出改进方案
03
针对可能出现的误差，提出相应的改进方案，如提高测量精度、
使用更精确的计算方法等。
05 拓展延伸：不规则物体体积估算方法
排水法原理及应用
原理
将不规则物体完全浸没于水中，通过计算物体排开水的体积来估算物体的体积。
应用
适用于易溶于水或与水发生反应的物体以外的任何不规则物体。如石块、金属块等。
公式应用注意事项
单位统一
在应用公式计算体积时，需要确保长度、宽度和高度的单位统一，
避免出现错误结果。
公式适用范围
长方体和正方体的何体需要采用其他方
法进行计算。
公式变形应用
在实际应用中，可以根据需要对公式进行变形，如已知体积和其
中两个维度求第三个维度等。
体积单位换算
1立方米=1000立方分米，1立方分米=1000立方厘米。
实物体积感受
常见物体体积
列举生活中常见物体的体积，如一个苹果的体积约为200立方厘米，一个电冰箱的体积约为0.5立方米
等。
体积比较
通过比较不同物体的体积大小，让学生感受体积的概念。
体积估算
通过估算物体的体积，培养学生的空间想象力和估算能力。
02 长方体和正方体认识
长方体特点与性质
01
02

长方体和正方体的表面积和体积公式的推导过程

长方体和正方体的表面积和体积公式的推导
过程
长方体和正方体的表面积和体积公式的推导过程如下：
长方体的表面积S=2(lw+lh+wh)，其中l、w、h分别为长方体的长、宽、高。

长方体的体积V=lwh。

正方体的表面积S=6s²，其中s为正方体的边长。

正方体的体积V=s³。

长方体推导过程：
长方体有6个面，每个面都是一个矩形，长方体的表面积等于它
所有面积之和。

设长方体的长、宽、高分别为l、w、h，那么长方体的表面积可以表示为S=2lw + 2lh + 2wh。

长方体的体积可以看成是一个长方体的六分之一，即V=lwh。

正方体推导过程：
正方体有6个面，每个面都是一个正方形，正方体的表面积等于6倍其中一个正方形的面积。

设正方体的边长为s，那么正方体的表面积可以表示为S=6s²。

正方体的体积可以表示为一个正方体的体积，即V=s³。

以上就是长方体和正方体的表面积和体积公式的推导过程。

当然，这些公式只适用于长方体和正方体，对于其他形状的立体，需要采用
其他公式来计算表面积和体积。

长方体体积的推导公式

长方体体积的推导公式在咱们的数学世界里，长方体体积的推导公式可是个相当重要的知识点。

先来说说长方体吧，大家都见过，就像咱们的文具盒、书本啥的，很多都是长方体的形状。

那长方体的体积到底咋算出来的呢？这就得好好推导推导啦。

咱们想象一下，有一个大的长方体仓库，要知道能装多少东西，就得算出它的体积。

假设这个长方体仓库的长是 5 米，宽是 3 米，高是 2 米。

那怎么算出它的体积呢？咱们可以把这个长方体想象成是由一个个小的正方体拼成的。

就好像是用一块块小积木搭成了一个大房子。

如果这个小正方体的棱长是 1 米，那沿着长方体的长，能放 5 个这样的小正方体；沿着宽呢，能放 3 个；沿着高，能放 2 层。

这样一来，一共用的小正方体的个数就是 5×3×2 = 30（个）。

而每个小正方体的体积是 1×1×1 = 1（立方米），所以这个长方体仓库的体积就是 30×1 = 30（立方米）。

从这个例子咱们就能发现，长方体体积就等于长×宽×高。

这就好比咱们盖房子，长决定了能横着排多少块砖，宽决定了能竖着排多少块砖，高决定了能砌多少层砖。

我记得有一次，我带着学生们在教室里做一个小实验。

我给每个小组都发了一些小方块，让他们自己动手搭出不同大小的长方体，然后算出体积。

有个小组特别有意思，他们一开始手忙脚乱的，不知道该怎么下手。

我就在旁边稍微提示了一下，让他们先确定好长方体的长、宽、高分别要用几个小方块。

结果他们很快就搭好了，还兴奋地跟我汇报他们的成果。

通过这样的实践，孩子们对长方体体积的推导公式理解得可深刻了。

再回到咱们的数学学习中，明白了这个推导公式，做题目就容易多啦。

比如说，一个长方体的长是 8 厘米，宽是 6 厘米，高是 4 厘米，那它的体积就是 8×6×4 = 192（立方厘米）。

所以啊，同学们，只要咱们掌握了这个推导过程，不管遇到啥样的长方体体积问题，都能轻松搞定！总之，长方体体积的推导公式就是通过这样简单又有趣的方式得出来的。

六年级上册数学课件长方体和正方体体积的统一公式｜苏教版(秋) (共14张PPT)

13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/8/282021/8/282021/8/282021/8/288/28/2021 •14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年8月28日星期六2021/8/282021/8/282021/8/28 •15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年8月2021/8/282021/8/282021/8/288/28/2021 •16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021/8/282021/8/28August 28, 2021 •17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/8/282021/8/282021/8/282021/8/28
0.3米
横截面：0.3×0.3=0.09（m²）
体积：v=sh
=0.09×3
=0.27（m³）
4.幼儿园有一排长方体的储物柜，共占地0.84平方米，储物柜高0.75米。这排储物柜所占的空间是多少立方米？
0.75米
体积：v=sh =0.84×0.75 =0.63（m³）
5.工人把10.5立方米黄沙铺在一个长6米、宽3.5米的长方体沙坑里，可以铺多厚？（用方程解）
20m 20×16=320 (m2)
320×10=3200 (m3)
5cm
5×5=25(cm2) 25×5=125 (cm3)
2、一个长方体的底面积是15平方厘米，高是6厘米。求它的体积。
V=Sh =15×6 =90 （立方厘米）
答：它的体积是90立方厘米。

长方体和正方体的表面积和体积ppt课件

左、右两个面的长是（）、宽是（）。
前、后两个面的长是（）、宽是（）。
说一说
正方体有几个面？
这几个面之间有什么关系？
你知道吗？
8厘米
4厘米
长方体有几个面？
这几个面之间有什么关系？ 5厘米它们可以分成几组？
如果告诉我们这个长方体的长、宽、高，你能想办法算出做这样的一个长方体纸盒至少要用多少平方厘米硬纸板吗？
对称
旋转
平移
因数与倍数
图形的变换
长方体和正方体
空间与图形
体积和容积
分数基本性质
综合
运用
五
解决
打
年级数
问题
电
话
学
下
册
内
容
本册教学总目标及要求：
1、理解分数的意义和基本性质，会比较分数的大小，会把假分数化成带分数或整数，会进整数、小数的互化，能够比较熟练地进行约分和通分。
2、掌握因数和倍数、质数和合数、奇数和偶数等概念，以及2、 3、5的倍数的特征；会求100以内的两个数的最大工公因数和最小公倍数。
一起来学习……
重点、难点
长方体正方体的特征，长方体及正方体表面积和体积计算公式表面积和体积公式的应用
你还记得吗？
3cm
5cm
4cm
（1）这个长方体的长、宽、高各是
多少？
（2）哪些面的面积相等？
你还记得吗？
3cm
5cm
4cm
（3）这个长方体上、下两个面的长是（）、宽是（）。
3、理解分数加、减法的意义，掌握分数加、减法，会解决有关分数加、减法简单实际问题。
4、知道体积和容积的意义及度量单位，会进行单位之间的换算，感受有关体积和容积之间的实际意义。

归纳长方体正方体圆柱圆锥体积公式推导过程

归纳长方体正方体圆柱圆锥体积公式推导过程
推导长方体、正方体、圆柱和圆锥的体积公式
长方体体积公式推导过程：
我们知道长方体的体积等于底面积乘以高度。

设长方体的底面积为S，高度为h，则长方体的体积V=S*h。

正方体体积公式推导过程：
正方体是长方体的特殊情况，即长宽高相等。

设正方体的一边长为a，则底面积为a*a=a^2，高度也为a，所以正方体的体积V=a^2*a=a^3。

圆柱体积公式推导过程：
圆柱的底面为圆形，设底面半径为r，高度为h。

圆柱的底面积为π*r^2，高度为h，所以圆柱的体积V=π*r^2*h。

圆锥体积公式推导过程：
圆锥的底面为圆形，设底面半径为r，高度为h。

圆锥的底面积为π*r^2，高度为h，所以圆锥的体积V=1/3*π*r^2*h。

通过以上推导过程，我们得出了长方体、正方体、圆柱和圆锥的体积公式。

这些公式在几何学和工程学中都有广泛的应用，可以帮助我们计算和解决各种实际问题。

深入理解这些公式的推导过程，有
助于我们更好地掌握数学知识，提高解决问题的能力。

希望这篇文章能帮助读者更好地理解和运用这些几何体积公式。

长方体与正方体体积推导公式及应用

推导公式:a=V÷b÷h ， b=V÷a÷h， h=V÷a÷b, h=V÷S ， 1、用60立方米的沙，铺一条路长 S=V÷h 200米，宽3米
的路，可以铺多厚？ 2、将40L 水倒入一个棱长是20分米的正方体鱼缸中，鱼缸中的水有多深？
3、将40L水倒入一个底面积为20平方分米的空水池中，水池中水有多高？
•有一块棱长为2米的正方体水池可以容纳多少升的水？
高
=右面面积×
长
15平方厘米 6分米
=前面面积×
5厘米
宽
体积
1、有一个底面积是36平方分米的水池，高是3 分米，求水池可以容纳多少升的水？
2、有一个横截面是24平方厘米的木条，长2米，求它的体积是多少平方分米？
体积（单位）：立方厘米、立方分米、立方米!进率1000！长方体的体积= 长×宽×高 V=abh 正方体的体积= 棱长×棱长×棱长 V=aaa
长方体和正方体体积公式推导与应用
长方体（或正方体）的体积= 底面积×高用字母表示：V=Sh
一、求体积类型（V=aaa,V=abh）
•一个长方体的沙坑装满沙子，这个沙坑长3 米，宽2米，深2分米，每立方米沙子重2000 千克，这个沙坑里共装沙子多少吨？
7、一个长方体的容器长10cm，宽8cm,高6cm里面的水深3cm，把这个容器盖紧后竖放，使长10 cm、宽6cm的面朝下，这时里面的水深是多少厘米？
8、有一个长方形玻璃鱼缸长为5分米，宽为3分米，高为3分米里面装有2.5分米高的水，现在需要将该该鱼缸内的水倒入一个棱长为3.5分米的正方体鱼缸中，请问是否可以装得下这么多水？如果装得下正方体鱼缸内的水有多高？
4、把一个棱长为6分米的正方体铁块铸成一个长9分米，宽4分米的长方体铁块，求长方体铁块的高是多少？

《长方体和正方体的表面积、体积》完整版ppt课件

21
0.4m
做一个微波炉的包装箱，至少要用多少平方米的硬纸板?
这里要求的是这个长方体包装箱的表面积。
上、下每个面，长_0_._7_m_，宽_0_._5_m_，面积是_0_._3_5_m__2；前、后每个面，长_0_._7_m_，宽_0_._4_m_，面积是_0_._2_8_m__2；左、右每个面，长_0_._5_m_，宽_0_._4_m_，面积是_0_._2_m__2_。
精选ppt课件2021
7
折叠后，哪些图形能围成左侧的正方体?在括号中画“√”。
（√）
（√）
（×）
精选ppt课件2021
8
亮亮家要给一个长0.75m，宽0.5m，高1.6m的简易衣柜换布罩(如下图，没有底面)。至少需要用布多少平方米?
0.75×0.5＋0.5×1.6×2＋0.75×1.6×2 ＝0.375＋1.6＋2.4 ＝4.375(m2) 答:至少需要用布4.375m2。
★解法一：
7×5 ×5－7 ×5 ×3 =175 －105 =70(立方分米）
答：这个铁球的体积是70立方分米。
★解法二
7×5 ×（5－3） =35 ×2 =70(立方分米）
答：这个铁球的体积是70立方分米。
精选ppt课件2021
44
一根长方体木料，长5m，横截面的面积是0.06m2。这根木料的体积是多少？
精选ppt课件2021
24
计量体积要用体积单位，常用的体积单位有：立方厘米，立方分米和立方米。
可以分别写成cm3，dm3和m3。（1）棱长是1cm的正方体，体积是1cm3。
一个手指尖的体积大约是1cm3。
1cm3
（2）棱长是1dm的正方体，体积是1dm3。

长方体和正方体整理与复习ppt图文

总结词
长方体和正方体的边长关系是它们之间转换的关键，正方体的边长等于长方体的棱长。
详细描述
正方体是特殊的长方体，其三个边长都相等。当长方体的三个边长相等时，它就变成了正方体。反之，如果一个长方体的三个边长不相等，它就不是正方体。
表面积与体积的关系
总结词
长方体和正方体的表面积和体积计算公式是它们之间的重要关系。
实例与应用
实例
一个长方体的长为4cm，宽为3cm，高为2cm，求其表面积。
Байду номын сангаас应用
在实际生活中，长方体和正方体的表面积计算可以应用于各种场景，如制作纸盒、包装设计、建筑材料等。
常见错误解析
01
02
03
错误1
计算长方体的表面积时忘记乘以2。
错误2
计算正方体的表面积时忘记乘以6。
错误3
混淆长方体和正方体的表面积公式。
分类与区别
总结词
长方体和正方体的分类与区别是理解这两种几何体的关键。
详细描述
根据长宽高的不同，长方体可以分为三类：等宽等高、等宽不等高、等高不等宽。正方体是特殊的长方体，它的长宽高都相等。长方体和正方体的区别在于它们的面和棱的数量、形状和大小。此外，它们的空间占据性和封闭性也有所不同。
02
长方体和正方体的表面积计算
实例与应用
总结词
通过实例和应用来巩固长方体和正方体体积计算公式的理解和运用。
详细描述
可以通过生活中的实际例子来解释长方体和正方体体积计算公式的应用，如计算房间的容积、冰箱的存储容量等。此外，在建筑、工程等领域中，长方体和正方体的体积计算也是非常重要的。
常见错误解析
总结词

《长方体和正方体体积的统一公式》课件

0.75米
体积：v=sh =0.84×0.75 =0.63（m³）
5.工人把10.5立方米黄沙铺在一个长6米、宽3.5米的长方体沙坑里，可以铺多厚？（用方程解）
长×宽×高=黄沙的体积
解：设可以铺χ 米厚。 6×3.5χ ＝10.5 21χ ＝10.5 χ ＝0.5 答：可以铺0.5米厚。
五、课堂总结
想一想：长方体和正方体的体积还可以怎样计算？
长方体(正方体)的体积=底面积×高
长方体的体积=长×宽×高
底面积
长方体(正方体)的体积=底面积×高
正方体的体积=棱长×棱长×棱长高
底面积
如果用字母S表示底面积，上面的公式可以写成：
V=sh
三、知识小结
长方体(正方体)的体积=底面积×高
V=sh
四、巩固练习
1.先计算长方体和正方体的底面积，再计算它们的体积。
10m
20m 20×16=320 (m2) 320×10=3200 (m3)
5cm 5×5=25(cm2) 25×5=125 (cm3)
5cm
2、一个长方体的底面积是15平方厘米，高是6厘米。求它的体积。
V=Sh =15×6 =90 （立方厘米）答：它的体积是90立方厘米。
3.一根长方体木料，长3米，横截面是一个边长0.3米的正方形。这根木料的横截面面积是多少平方米？体积是多少立方米？
横截面：0.3×0.3=0.09（m²）体积：v=sh =0.09×3 =0.27（m³）
0.3米
4.幼儿园有一排长方体的储物柜，共占地0间是多少立方米？
通过这节课的学习，你收获了什么？
六、拓展练习一根木2.5米的长方体木料锯成两段后, 表面积增加了0.24平方米,原来这根木料的体积是多少立方米? V=Sh =0.24÷2×2.5 =0.12×2.5 =0.3（立方米）

长方体正方体的认识课件ppt课件

物流运输在物流运输中，长方体和正方体常被用作货物的装载单元，通过合理的空间利用和堆放方式，提高运输效率和降低成本。
艺术设计
长方体和正方体也是艺术设计中常用的元素之一，通过对其进行变形、组合、叠加等操作，可以创造出丰富多样的艺术效果和视觉冲击力。
06
练习题与课堂互动环节
判断题练习
正方体的六个面都是正方形。
THANK YOU
感谢聆听
建筑结构
在建筑结构中，长方体和正方体常被用作承重结构的基本单元，如梁、柱、楼板等，其坚固耐用的特性保证了建筑物的安全性。
建筑装饰
长方体和正方体也被广泛应用于建筑装饰中，如门窗、隔断、装饰画等，通过不同的材质和颜色搭配，营造出丰富多彩的室内环境。
包装设计领域应用实例分析
包装容器
长方体和正方体是包装设计中常用的容器形状，如纸箱、木箱、塑料盒等，其规整的形态便于堆放和运输，同时也方便消费者携
长方体与正方体关系
长方体与正方体都属于六面体的范畴。
正方体是长方体的一种特殊情况，当长方体的长、宽、高都相等时，就变成了正方体。
长方体和正方体在几何性质上有很多相似之处，如都有6个面、 12条棱、8个顶点等。但在一些特定的性质上，如面的形状和大小、棱的长度等，两者又有所不同。
02
长方体与正方体性质探究
计算长方体水池的容积、长方体木块的体积等。
正方体体积公式推导及应用
1 2
正方体体积公式 V = a^3
公式推导正方体每个面都是正方形，面积相等，因此体积等于一个面的面积乘以高（即边长）。
3
应用举例计算正方体骰子的体积、正方体砖块的体积等。
复杂组合图形体积计算方法

圆柱体积公式推导PPT

V＝πr2h V＝π（ d2）2h
V＝π（C÷d÷2 ）2h
谢谢大讲人姓名再见
分的份数越多,拼成的图形就越接近于长方形
长= πr 宽= r
长= πr 宽= r
底面积
长方体的体积＝底面积×高
底面积
长方体的体积＝底面积×高
底面积
长方体的体积＝底面积×高
底面积
长方体的体积＝底面积×高
长方体的体积＝底面积×高圆柱体的体积＝底面积 × 高
想一想、填一填：
把圆柱体切割拼成近似（），它们的（）相等。长方体的高就是圆柱体的（），长方体的底面积就是圆柱体的 ( )，因为长方体的体积=( 底面积×高
如果圆的半径为r，你能算出圆的面积吗？
C 2
＝ πr
r
因为: 长方形面积 = 长 × 宽
所以: 圆的面积 = πr × r
＝ πr 2
),所以圆柱体的体积=（底面积×高）。用字
母“V”表示（），“S”表示
（
），“h”表示（），那么，圆
柱体体积用字母表示为（）
（S=πr²）所以V=πr²h
圆柱体积＝底面积×高
1.5米＝150厘米
50×150＝7500（立方厘米）
答：它的体积是7500立方厘米。
努力吧！
练一练：
1、计算下面圆柱的体积。 s=28.26dm 2 s=20cm 2 8dm 4cm
2、一根方钢长50厘米，底面是边长12厘米的正方形。如果把它锻造成底面面积是90平方厘米的圆柱形钢材，这根钢材长多少厘米？
长方体的体积=圆柱体的体积
12×12×50=7200（立方厘米） 7200 ÷90=80（厘米）
答：这根钢材长80厘米。

《长方体和正方体的认识》PPT课件

包装设计应用
包装容器
长方体和正方体是常见的包装容器形状，如纸箱、木箱等，用于装载和保护物品。
节约空间
在物流运输和仓储过程中，使用长方体和正方体形状的包装可以更有效地利用空间，降低成本。
美观实用
长方体和正方体的包装设计可以实现美观与实用的平衡，提升产品的整体形象和市场竞争力。
其他领域应用
02
长方体和正方体性质探究
长方体性质
01
长方体有6个面，每个面都是矩形，相对的两个面完全相同。
02
长方体有12条棱，其中 4条长、4条宽、4条高，分别对应三组相对的面。
03
长方体有8个顶点，每个顶点由3条棱相交而成。
04
长方体的对角线相等，且互相平分。
正方体性质
01
02
03
04
正方体是特殊的长方体，它的 6个面都是正方形，且每个面
正方体表面积公式推导
正方体表面积 = 6 × 边长^2
公式推导：正方体有6个面，每个面的面积都是边长×边长。因为正方体所有面都相等，所以表面积计算公式为上述公式。
实例分析与计算
实例1
一个长方体的长、宽、高分别为5cm、 3cm、2cm，求其表面积。
实例2
一个正方体的边长为4cm，求其表面积。
计算
根据长方体表面积公式，表面积 = 2 × (5cm × 3cm + 5cm × 2cm + 3cm × 2cm) = 2 × (15cm^2 + 10cm^2 + 6cm^2) = 2 × 31cm^2 = 62cm^2。
计算
根据正方体表面积公式，表面积 = 6 × 4cm^2 = 96cm^2。